Aula7-CA-Flexão - Fissuração & Flecha

Estruturas em Concreto ArmadoVerificação dos Estados Limites de Serviço

Prof. M.Sc. Antonio de Faria

Prof. D.Sc. Roberto Chust Carvalho

Fatores que influenciam na avaliação

das flechas

• Fissuração:– redução da rigidez à flexão do elemento estrutural;

• Fluência:– majoração das flechas imediatas;

• Efeitos de temperatura:– em geral são pequenos e podem ser desprezados;

• Retração:• Retração:– sofre influência do processo construtivo, do fator

água/cimento e do processo de cura;

• Aspectos construtivos:– providências de cura, tempo de desforma, e de retirada do

escoramento;

• NBR 6118:2003 – Item 17.3.2

– A deformação real da estrutura depende também do

processo construtivo, assim como das propriedades dos

materiais (principalmente do módulo de elasticidade e da

resistência à tração) no momento de sua efetiva solicitação;

– Em face da grande variabilidade dos parâmetros citados,

existe uma grande variabilidade das deformações reais;

Fatores que influenciam na avaliação

das flechas

existe uma grande variabilidade das deformações reais;

– Não se pode esperar, portanto, grande precisão nas

previsões de deslocamentos dadas pelos processos analíticos

a seguir prescritos;

Influência dos estádios no comportamento à

flexão e na variação da curvatura

- Normalmente, para cargas de serviço, o nível das tensões de compressão é da ordem de 40% a 50% da resistência do concreto à compressão;- Nestas condições, a seção encontra-se, seguramente, no Estádio II de solicitação;- Assim, os cálculos que envolvem a verificação dos Estados Limites de Serviço, geralmente, são efetuados nos Estádio II;

Influência dos estádios no comportamento à

flexão e na variação da curvatura

-Para avaliar o comportamento em serviço das peças fletidas de concreto, verifica-se, inicialmente, se a peça está fissurada ou não, e assim usam-se as características de cada estádio para obtenção das propriedades geométricas, tensões e deformações;

Problemas provocados pela deformação

excessiva

Problemas provocados pela deformação

excessiva

Problemas provocados pela deformação excessiva

Verificação dos ELU:

Flechas e Fissuração excessiva

Verificação dos ELU:

Flechas e Fissuração excessiva

Providências para minimizar os efeitos da

deformação excessiva

• Na fase de projeto estrutural;– Modificar a geometria da esrutura – (reduzir o vão livre das

vigas e lajes);

– Aumentar a altura das vigas e lajes – (sujeitas às limitações arquitetonicas);

– Aumentar a largura das vigas – (diminui apenas linearmente as flechas nas vigas não fissuradas e em menor proporção nas vigas fissuradas);vigas fissuradas);

– Consideração de parte da laje como mesa de compressão nas vigas – (contribui para o aumento do momento de inercia da viga);

– Aumentar a armadura de tração As – (tomar cuidados especiais com a ductilidade da viga);

– Aumentar a armadura de compressão As´ - (reduz as deformações que aumentam com o tempo);


deformação excessiva

• Opções na seleção de materiais;

– Seleção de traços que aumentem o módulo de elasticidade e

a resistência à tração do concreto – (os agregados, tipos de

cimento e aditivos tem uma influência muito forte nas

características mecânicas do concreto);

– Concreto com melhor resistência à tração – (as providências – Concreto com melhor resistência à tração – (as providências

que minoram os efeitos da retração e da fluência são

relacionados à boa execução, principalmente a cura bem feita

– os efeitos da melhoria da resistência à tração são mais

visíveis nas peças fissuradas);


deformação excessiva• Opções nos procedimentos de execução da obra;

– Retardar o primeiro carregamento do concreto – (nessa fase, embora a peça tenha resistência necessária para suportar o carregamento, não tem resistência a tração adequada para não fissurar – o carregamento antecipado aumenta a fluência);

– Planejar os procedimentos de escoramento e reescoramento – (evitar que os escoramentos impliquem em carregamentos prematuros á estrutura);

– Cura para assegurar a resistência à tração potencial do concreto e para diminuir a retração e a fluência – (a cura evita que as tensões de tração superem a resistência à tração);superem a resistência à tração);

– Utilizar contra-flecha em lajes e vigas – (as contra-flechas não devem superar a curvatura máxima da peça nem devem ser maiores que a flecha estimada);

– Evitar o rebaixamento das armaduras negativas – (importância do uso de espaçadores, de uma boa amarração e verificação das distâncias antes da concretagem);

– Retardar a instalação de vedações e elementos sensíveis a deformações –(tem pequeno efeito na flecha total, mas pode reduzir o incremento de flecha após a instalação desses elementos);

Verificação da fissuração

NBR 6118:2003 – Item 13.4.1

• A fissuração em elementos estruturais de concreto armado é inevitável, devido à

grande variabilidade e à baixa resistência do concreto à tração; mesmo sob as

ações de serviço, valores críticos de tensões de tração são atingidos;

Uma fissura com abertura maior que um certo limite é considerada excessiva, podendo comprometer adurabilidade de favorecer a corrosão da armadura, a funcionalidade e o aspecto estético da construção.


NBR 6118:2003 – Item 13.4.1

• Valores limites da abertura de fissuras – NBR 6118 – item

Quando os limites são ultrapassados, a fissuração torna-se inaceitável, a solução para o problema é alterar as características da peça, como a armadura ou as dimensões da seção transversal (largura ou altura);


NBR 6118:2003 – Item 17.3.3.1• O valor característico da abertura de fissuras, wk, determinado para

cada parte da região de envolvimento, é o menor entre os obtidos pelas expressões que se seguem:

+=

=

454

.. w

f

.3..

12,5. w

ik

ctm

ik

si

si

si

si

i E

ρ

σ

η

φ

σσ

η

φ Acri – área da região de envolvimentoprotegida pela barra φI;Esi – módulo de elasticidade do aço dabarra φi considerada;φi – diâmetro da barra que protege aregião de envolvimento considerada;

+= 45..12,5. wk

risii E ρηregião de envolvimento considerada;ρri – taxa de armadura aderente emrelação à área de envolvimento (Acr);ηi – coeficiente de conformação superficial da armadura considerada;fct,m – resistência média do concreto à tração;σsi – é a tensão de tração no centro degravidade da armadura considerada, calculada no Estádio II;

Características Geométricas de Seções

no Estádio I

• Nas peças de concreto armado, todo o detalhamento da armadura é feito com o objetivo de garantir a aderência das barras de aço ao concreto, de modo que os dois materiais trabalhem solidariamente;

• Assim, o centro de rotação da seção e a rigidez da mesma são afetados pelo posicionamento da armadura e, neste caso, deve ser feita a homogeneização da seção, que consiste em considerar no lugar da área de aço existente As uma área de concreto lugar da área de aço existente As uma área de concreto equivalente;

• Nessa situação, supõe-se que há linearidade entre tensão e deformação (vale a Lei de Hooke, pois as deformações são pequenas) e, como as deformações específicas do aço e do concreto são iguais (εc = εs), em razão da aderência, tem-se:


no Estádio I

cceqc,s

scsss

E . . A R

E . . A E . .A .A R

ε

εεσ

=

=== ssss

c

ss

c

sseqc,cceqc,scs

E

E.A

E

E . A A E . . A E . . A ==⇒= εε

Chamando de αe = Es/Ec

eseqc, . A A α=

• Aumentando-se o valor do momento fletor na seção, as tensões de tração na maioria dos pontos abaixo da LN terão valores superiores ao da resistência característica do concreto à tração (ftk), conduzindo ao estádio II (estado de fissuração) em que se admite ainda:

– Os eforços de tração resistidos apenas pela armadura localizada abaixo da linha neutra;

– Há uma relação linear entre tensão e deformação específica no concreto


no Estádio II

– Há uma relação linear entre tensão e deformação específica no concreto para todos os pontos da seção transversal;

• Cabe destacar que essa é uma situação-limite do estádio II, pois todo o concreto da região fissurada está sendo desprezado, e, portanto, é usual, nesse caso, para diferenciar, nomeá-la como estádio II puro;

• O estádio II puro compreende a situação em que atua na seção um momento maior que o momento de fissuração, até à situação em que começa a ocorrer o escoamento da seção, apresentando as seguintes características:– A distribuição de tensões de compressão no concreto é

triangular;


no Estádio II

triangular;

– O concreto não trabalha à tração, sendo este esforço resistido apenas pela armadura presente abaixo da linha neutra;

– Não ocorre escoamento do aço nem do concreto;


no Estádio II

- Para o cálculo do momento de inércia no estádio II puro é necessário conhecer a posição x da linha neutra, obtida, tornando o momento estático da seção homogeneizada igual a zero;-O cáculo de x pode ser encontrado em Ghali & Favre (1986), que em casos de vigas com seção em forma de “T” é obtido pela equação do segundo grau:

0 a .xa .xa 3II2 2

II1 =++


no Estádio II

1

31 2

22

II

2.a

.a4.a -a a - x

±=

( ) ( )2

f

sesewff2

1

b - b . h

- .A d. - 'A.1 - d'.- a

A . ').A 1 - ( )b - (b . h a

2bw a

αα

αα

=

++=

=

( ) ( )wf

f

sese3 b - b . 2

h - .A d. - 'A.1 - d'.- a αα=

-Para situações em que a viga tem seção retangular e não há armadura negativa, as equações também são válidas, basta fazer bw = bf, hf = 0 e As’=0;-É possível, agora, calcular o momento de inércia da seção no estádio II puro (Ix,II0) em relação à linha neutra, cuja Posição xII foi determinada, lembrando que há duas possibilidades: a primeira quando a profundidade da linha neutra é inferior à espessura da mesa, xII < hf, e a segunda quando xII > hf, resultando nas equações a seguir;


no Estádio II

( ) ( ) ( )22d' - x '.A . 1 - d - x . .A

3

x. b I IIseIIse

3IIf

II0x, αα ++=

- Linha neutra na mesa

- Linha neutra na alma

( )( )

2h x. bh . b - b f

3IIw

3fwf

+

++=( )

( )

( ) ( ) ( )22d' - x '.A . 1 - d - x . .A

2

h - x . b - b

3

x. b

12

h . b - b I

IIseIIse

f

IIwf

IIwfwf

II0x,

αα ++

+

++=

Efeito da fissuração – Modelo Simplificado

de Branson para Flecha Imediata

• As expressões obtidas na seção anterior são relativas aos limites dos estádios I e II;

• Na realidade, uma viga de concreto armado, tem seções trabalhando entre esses dois estádios, sendo então necessário para calcular sua flecha contemplando essa situação, utilizar uma inércia média, a fim de que não seja necessário introduzir a variação de inércia na equação básica para determinação da deformação na viga;

• O modelo proposto por Branson (1968) admite para todo o elemento de concreto uma única inércia, que representa os trechos fissurados e não fissurados;fissurados;

• Baseia-se em um método semiprobabilístico, no qual toma a variação da tensão ao longo da seção transversal e ao longo do comprimento de uma maneira simplificada, utilizando expressões empíricas que fornecem valores médios da inércia;

• Dessa forma, Branson procura traduzir, aproximadamente, o efeito da fissuração do concreto, quando submetido à flexão, no cálculo das deformações imediatas;

Efeito da fissuração – Modelo Simplificado

de Branson para Flecha Imediata

• O procedimento pode ser utilizado para obter o valor da inércia intermediário ao valor no estádio I e no final do estádio II (estádio II puro);

• De forma geral, a expressão obtida por Branson é dada por:

II

at

R

I

at

R

m I . M

M - 1 I .

M

M I

nn

+

=

Im – momento de inércia efetivo para uma seção ou para toda a peça, no caso de Im – momento de inércia efetivo para uma seção ou para toda a peça, no caso de vigas simplesmente apoiadas; momento de inércia médio entre a seção do apoio e a seção do meio do vão,para o caso de vigas contínuas;II – momento de inércia da peça no estádio I (da seção bruta ou homogeneizada);III – momento de inércia da peça no estádio II puro;MR – momento de fissuração do concreto;Mat – momento atuante na seção mais solicitada;n – índice de valor igual a 4, para situações em que a análise é feita em apenas uma seção da peça, ou igual a 3, quando se faz a análise da peça ao longo de todo o seu comprimento, que é a situação em questão;

NBR 6118-2003 – Item 17.3.2.1

Flecha imediata em vigas de Concreto Armado

• Para uma avaliação aproximada da flecha imediata em vigas, pode-se utilizar a expressão de rigidez equivalente, dada a seguir:

( ) ccsII

a

R

c

a

R

CS I . E I . M

M - 1 I .

M

M . E I . E

33

eq ≤

+

=

� Ic – momento de inércia da seção bruta de concreto;

� III – momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, calculado com o coeficiente αe = Es/Ecs;

� Ma – momento fletor da seção crítica do vão considerando, para a combinação de ações consideradas nessa avaliação;

� Mr – momento de fissuração do elemento estrutural, dado pela equaçãoabaixo;

� Ecs – módulo de elasticidade secante do concreto, dado abaixo.

(MPa) f4760. E ckcs =

t

cinfct,

r

y

I . f . Mα

=

� α - 1,2 para seções em forma de “T” ou duplo “T” e 1,5 para seções retangulares;

(MPa) f . 0,30 f 3 2ckmct, =

NBR 6118-2003 – Item 17.3.2.1


�seções retangulares;

� Ic – momento de inércia da seção bruta de concreto;� Fct,inf – resistência à tração direta do concreto;� Yt – distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada;

• Cabe observar que embora a NBR 6118:2003 considere rigidez da seção bruta como a representativa no estadio I, é possível, e inclusive recomendado, usar a rigidez da seção homogeneizada;

• Assim, a previsão da flecha imediata ou instantânea (sem o efeito da fluência), para vigas, pode ser feita a partir da equação da resistência dos materiais, válida para seções constantes ao longo da peça, considerando a inércia média;

4l p. . a

eα=

NBR 6118-2003 – Item 17.3.2.1


( )eqI . E

l p. . a

eα=

p – carga definida por uma certa combinação (por exemplo, frequente);L – vão da viga;(E.I)eq – rigidez equivalente dada pela NBR 6118:2003;αc – coeficiente que depende da condição estática do sistema considerado e do tipo de ações atuantes;

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