Aula 9

Escoamento na camada limite sobre uma placa plana

Bernoulli’s Equation: Introduction

•Acceleration of Fluid Particles give Fluid Dynamics•Newton’s Second Law is the Governing Equation•Applied to an Idealized Flow and Assumes Inviscid Flow•There are numerous assumptions •“Most Used and Abused Equation”

Daniel Bernoulli(1700-1782)

Swiss mathematician, son of Johann Bernoulli, who showed that as the velocity of a fluid increases, the pressure decreases, a statement known as the Bernoulli principle. He won the annual prize of the French Academy ten times for work on vibrating strings, ocean tides, and the kinetic theory of gases. For one of these victories, he was ejected from his jealous father's house, as his father had also submitted an entry for the prize. His kinetic theory proposed that the properties of a gas could be explained by the motions of its particles.

The Bernoulli Equation is Listed in Michael Guillen's book "Five Equations that Changed the World: The Power and Poetry of Mathematics"

V P

Partícula movendo-se ao longo de uma linha de corrente

22

22

11

21 gh

p

2

Vgh

p

2

V

Equação de Bernoulli

22

22

11

21 h

g

p

g2

Vh

g

p

g2

V

Considerações

Escoamento não viscoso;

Escoamento permanente;

Ao longo de uma linha de corrente;

Massa específica constante

Equação de Bernoulli

hp

hg

p

Carga piezométrica

2

Vpp

2

T Pressão total

pPressão estática

Medidores de Pressão (a) tubo piezométrico; (b) tubo de pitot; (c) tubo de pitot estático

Escoamentos internos não viscosos: a) escoamento através de uma contração; (b) escoamento a partir de um tanque pressurizado

Flow around a sphere: (a) inviscid flow; (b) actual flow.

Exit flow into the atmosphere.

nR

Vp

2

3.51- Aproxime a força agindo sobre um farol de 15cm de diâmetro, mostrado na figura abaixo, de um automóvel viajando a 120Km/h

3.52 Um aspirador de pó é capaz de criar um vácuo de 2kPa logo na entrada da mangueira, conforme ilustrado abaixo. Qual a velocidade média máxima esperada na mangueira

3.56 Um campo de escoamento não-viscoso e incompressível mostrado na figura abaixo é dado por:

sen

r

r1U ve cos

r

r1Uv

2

2c

2

2c

r

Se a pressão em

Encontre uma equação para a pressão desprezando os efeitos da gravidade:

r ou seja 0p

1r/r1Uv 180 e 0v 22cr

0 a)

4

c2

2c22

r2

r

r

r

r2U

2vU

2p

b)

c) 2senUv rr e 0v cr

2222 sen41U

2vU

2p

d)