AULA 14 - LTC36B

Controle 01

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Prof. Leandro Castilho Brolin

UTFPR - Universidade Tecnolgica Federal do ParanDAELN Departamento de Eletrnica

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RESUMO

(1) Introduo(2) Mtodos de Sintonia do PID

MTODOS DE SINTONIA DO PID

SINTONIA DO PID: problemas cujo modelo matemtico conhecido podem ter seus parmetros ajustados usando tcnicas de controle clssico ou por tentativa e erro.

Porm existem problemas cujo modelo matemtico desconhecido. nesse caso que os controladores PID tem grande aplicao;

Usando tcnicas experimentais pode-se estimar o valor dos parmetros do controlador de forma que o sistema tenha um determinado desempenho;

O processo de estimar parmetros conhecido na literatura como sintonizador do computador;

Ziegler e Nichols propuseram regras para a sintonia de controladores PID baseadas na resposta experimental a uma excitao degrau.

MTODOS DE SINTONIA DO PID

Primeiro Mtodo: Considerao: a resposta da planta G(s) a entrada degrau se

assemelham a letra S, que representa sistemas no contendo integradores nem polos complexos dominantes. Caso a resposta de um sistema a ser sintonizado no apresente uma resposta semelhante a letra S, esse mtodo no pode ser aplicado.

MTODOS DE SINTONIA DO PID

A resposta tpica obtida relativa a uma planta com o seguinte modelo matemtico:

Sendo,H: ganho da planta em regimeL: atraso de transporteT: constante de tempo da planta

Mtodo Baseado na resposta transitria

MTODOS DE SINTONIA DO PID Aplicando o degrau na planta e obtidos os parmetros H, L e T,

ento utiliza-se a seguinte tabela para sintonizar o PID. Nesse caso objetiva-se obter um valor mximo de overshoot de 25%.

MTODOS DE SINTONIA DO PID Ex 01. Considere que um sistema em malha aberta apresenta uma

resposta ao degrau unitrio conforme a curva abaixo. Encontre os parmetros de um controlador PID um valor mximo de overshoot de 25%.

MTODOS DE SINTONIA DO PID

Pelo Grfico obtemos os parmetros L e T como: L=0.7 e T=3.89;

Calculando Kp, Ti e Td temos: Kp=1.2*T/L=6.67; Ti=2*L=1.4; Td=0.5*L=0.35;

Para simulao em Scilab ajusta-se os parmetros do PID como: Kp=6.67; Ki=Kp/Ti=4.76; Kd=Kp*Td=2.33.

Realize outras simulaes: Altere o valor de Ki para 1.1 e observe a resposta; Altere o valor de Ki para 1.1 e Kd para 4.

MTODOS DE SINTONIA DO PID

Segundo MtodoConsideraes: A planta pode possuir um integrador ou polos complexos dominantes; analisada somente a ao integral; Encontrar o ganho crtico Kcr aumentando-se o ganho do controlador

at que se atinja uma condio de oscilao sustentada; Atravs do ganho crtico encontra-se a estabilidade marginal do

sistema; Caso o sistema no atinja uma condio de oscilao sustentada este

mtodo no pode ser aplicado.

MTODOS DE SINTONIA DO PID

Procedimento: Anotar o valor do ganho crtico; Medir o perodo da onda de sada chamado de Pcr; Encontrar o ganho crtico Kcr amentando-se o ganho do controlador at que se

atinja uma condio de oscilao sustentada; Atravs do ganho crtico encontra-se a estabilidade marginal do sistema; Caso o sistema no atinja uma condio de oscilao sustentada este mtodo

no pode ser aplicado.

MTODOS DE SINTONIA DO PID

Tabela:

Comentrios: Deve ser possvel aplicar o mtodo na prtica; Mais usado quando no se conhece a FT da planta;

Caso a FT da planta seja conhecida, os parmetros podem ser obtidos analiticamente e posteriormente, se necessrio, uma sintonia fina.

KP Ti Td

P 0,5 kcr infinito 0

PI 0,45 Kcr Pcr/1,2 0

PID 0,6 Kcr 0,5 Pcr 0,125 Pcr

MTODOS DE SINTONIA DO PID Ex.2 Considere que um sistema em malha fechada apresenta uma

resposta ao degrau unitrio conforme a curva abaixo. Encontre os parmetros de um controlador PID um valor mximo de overshoot de 25%.

MTODOS DE SINTONIA DO PID Fazendo Ti=infinito e Td=0, obtemos:

Encontrar Kcr:

Critrio de Routh:

MTODOS DE SINTONIA DO PID

Determinar o PcrPara encontrar a frequncia de oscilao sustentada basta fazer Kcr=30 na equao caracterstica:

Substituindo s=jw:

MTODOS DE SINTONIA DO PID

Modelando o sistema no Scilab para obteno do Kcr e Pcr:

MTODOS DE SINTONIA DO PID

Utilizando o Scilab ajustando Kp=Kcr=30, Ki=0 e Kd=0 obtemos o seguinte grfico de resposta:

MTODOS DE SINTONIA DO PID

Portanto, utilizando a tabela de ajustes do PID temos:

Assim obtemoso grfico:

Sobressinal

elevado!

MTODOS DE SINTONIA DO PID

Se alterarmos os valores do controlador para:

Assim obtemoso grfico:

Sobressinal

aceitvel!

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