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Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1 Aula 04 Medidas Descritivas de Variáveis Quantitativas Parte 2 – Medidas de Dispersão

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Aula 04

Medidas Descritivas de Variáveis Quantitativas

Parte 2 – Medidas de Dispersão

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São medidas que fornecem informação com relação a dispersão dos

dados (heterogeneidade).

Nos fornece a magnitude da heterogeneidade dos dados.

As medidas de dispersão mais importantes são:

✔ Variância

✔ Desvio padrão

✔ Coeficiente de variação

✔ Desvio Interquartílico (DQ=Q3 - Q1)

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Exemplo: Ganho de peso, em Kg, de 4 lotes de suínos da raça Duroc,

submetidos a diferentes tempos de pastagem (A=2h, B=4h, C=6h, D=8h).

Qual lote apresenta MENOR dispersão dos pesos (mais Homogêneo) ?

Lotes Ganho de peso MédiaA 4 5 5 6 6 7 7 8 6,0B 1 2 4 6 6 9 10 10 6,0C 1 6 6 6,5 7 7 8,5 6,0D 6 6 6 6 6 6 6 6 6,0

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0 2 4 6 8 10 12

pesos

Lote A

Lote B

Lote C

Lote D

Diagrama de pontos dos 4 lotes e indicação das respectivas

médias

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Variância

Descrição Notação Resultados Numéricos SomaPeso (Kg) X 4 5 5 6 6 7 7 8 48

Média 6Desvios -2 -1 -1 0 0 1 1 2 0

Desvios Quadráticos 4 1 1 0 0 1 1 4 12

XX i−X X i−X 2

S 2=∑ [X− X 2]n−1

2=∑ [X−2]N

S 2=41100114

7=12

7=1,71 Kg 2

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Desvio Padrão

S=∑ [X− X 2]n−1

=∑ [X−2]N

S= 411001147

= 127=1,31 Kg

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Exemplo: Ganho de peso, em Kg, de 4 lotes de suínos da raça Duroc,

submetidos a diferentes tempos de pastagem (A=2h, B=4h, C=6h, D=8h).

Lote No. de animais Média Desvio padrãoA 8 6,0 1,31B 8 6,0 3,51C 7 6,0 2,69D 8 6,0 0

Qual lote apresenta maior dispersão dos pesos (mais heterogênea) ?

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Exemplo: Considere os pesos ao nascer, em Kg, de 13 bezerros das raças

Gir e Charolês.

Gir 40 43 44 46 48 51 54 54 55 55 56 57 58

Charolês 25 34 37 40 40 41 45 45 46 47 47 48 50

Compare as raças quanto a variabilidade, utilizando o Desvio Interquartílico

e o Desvio Padrão. Comente os resultados apresentando uma explicação

para as diferenças encontradas.

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Exemplo: Dados relativos a algumas características de importância

econômica em linhagem paterna de frango de corte, de uma amostra

aleatória de 10 aves, do CNPSA/EMBRAPA. Qual variável é mais

heterogênea, P42 ou CPeito???

Ave P42 Cpeito Larg1 Larg21 2,320 13,5 8,9 5,22 2,750 14,2 9,8 4,73 2,860 14,7 9,1 5,14 2,850 14,3 9,8 5,55 2,790 14,8 10,0 6,06 2,800 14,2 9,3 5,27 2,770 13,8 9,3 6,28 2,680 14,6 10,2 6,69 3,190 14,5 10,7 5,910 2,760 14,2 9,2 5,1

P42: peso corporal aos 42 dias de idade (Kg);Cpeito: comprimento de peito aos 42 dias de idade (cm);Larg1 e Larg2: largura de peito maior e menor, respectivamente (cm).

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Coeficiente de Variação (CV)

100.XS%CV =

✔ Compara a variabilidade relativa em vários tipos de dados

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Regra Empírica.

Dada uma distribuição de observações aproximadamente simétrica.

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✔ O intervalo [µ - σ; µ + σ] conterá aproximadamente 68% dessas

observações

✔ O intervalo [µ - 2σ; µ + 2σ] conterá aproximadamente 95% dessas

observações

✔ O intervalo [µ - 3σ; µ + 3σ] conterá aproximadamente 99,7% dessas

observações

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Exemplo: Ganho de peso dos animais do lote A

✔ 68% dos animais têm ganho de peso entre [4,69; 7,31]

✔ 95% dos animais têm ganho de peso entre [3,38; 8,62]

✔ 99,7% dos animais têm ganho de peso entre [2,07; 9,93]