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Aufgabensammlung - Hochschule- · PDF fileAGD 18 – Konvergente Düse 20 AGD 19 – Überdruckkessel 21 AGD 20 – Ausströmen aus einem Kessel I 22 ... Luft unter der Annahme isentroper

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  • Aufgabensammlung

    zum Selbststudium der Vorlesung

    Strmungstechnik

    Prof. Dr.-Ing. J. A. Szymczyk FH Stralsund/FB Maschinenbau

    Strmungslehre, Strmungsmaschinen Stand: 22.05.2007

  • 22.05.2007

    Inhalt AGD 1 Auslegung einer Lavaldse 3 AGD 2 Gasaustausch zwischen zwei Behltern 4 AGD 3 Druckluftbehlter 5 AGD 4 Flugzeugtriebwerk 6 AGD 5 Rotationssymmetrische Lavaldse 7 AGD 6 Strmungstechnische Auslegung eines berschallkanals 8 AGD 7 Druckluftkessel 9 AGD 8 Ultraschallmessstrecke mit Lavaldse 10 AGD 9 Erdgasleitung 11 AGD 10 Prfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft 12 AGD 11 Temperaturen im Staupunkt eines Flugkrpers 13 AGD 12 Vergaser 14 AGD 13 Trgerrakete 15 AGD 14 Triebwerk 16 AGD 15 Ballistischer Versuch 17 AGD 16 Flugzeug berfliegt Beobachter 18 AGD 17 Flugzeug berholt ein zweites 19 AGD 18 Konvergente Dse 20 AGD 19 berdruckkessel 21 AGD 20 Ausstrmen aus einem Kessel I 22 AGD 21 Aus einem Kessel strmt Luft durch eine Lavaldse 23 AGD 22 Leckgase 24 AGD 23 Ausstrmen aus einem Kessel II 25 AGD 24 keglige Lavaldse 26 AGD 25 *leeres Blatt* 27 AGD 26 Ausstrmen aus einem Kessel III 28 AGD 27 Verdrngungskrper im Kreisrohr 29 VS 1 Staustrahltriebwerk (Ram - Jet) 30 VS 2 Windkanal 31 VS 3 Sto luft durch ein Rohr 32 VS 4 Stowellenrohr 33 VS 5 Temperaturdifferenz ber den Sto 34 VS 6 Druckverhltnisse bei Lavaldse ber den Sto 35 VS 7 Triebwerk auf dem Prfstand 36 VS 8 Triebwerk 2 37 VS 9 Verdichtungssto in einer Lavaldse 38 VS 10 berschallwindkanal 39 VS 11 berschallmesstrecke mit Verdichtungssto 40 VS 12 Wiedereintrittsflugzeug 41 VS 13 Positionsbestimmung eines Verdichtungsstoes 42

  • 22.05.2007

    AGD 1 Auslegung einer Lavaldse Die Lavaldse einer Rakete ist zu entwerfen, mit dem Hauptaugenmerk auf ein Leistungsoptimum in der Startphase (Expansion auf den Umge-bungsdruck am Ausgang). Innerhalb der Brennkammer herrscht der Ru-hezustand p0, T0. Aus der Dse tritt der Gasmassenstrom m A in die Um-gebung (pu) aus.

    Gegeben: p0 = 8,333 bar T0 = 1633 K R = 287 J/(kgK) = 1,4 V A = 12,54 m3/s pu = 1 bar Bestimmen Sie

    a) die kritischen Werte p*, *, T*, u*, a*, Ma* und A* im engsten Quer-schnitt der Dse,

    b) im Austrittsquerschnitt der Dse: A, TA, uA, aA, MaA, AA und den austretende Massenstrom m A!

    Lsung: a) p* = 4,4 bar * = 1,127 kg/m3 T* = 1360,3 K u* = 739,3 m/s a* = 739,3 m/s Ma* = 1 A* = 5,8910-3 m2 b) A = 0,391 kg/m3 TA = 891 K uA = 1220,7 m/s aA = 598,33 m/s MaA = 2,04 AA = 10,2710-3 m2 m = 4,91 kg/s

    pu

    (0) (*) (A)

    p0 T0

  • 22.05.2007

    AGD 2 Gasaustausch zwischen zwei Behltern In einem groen Behlter befindet sich ein ideales Gas ( = 1,66; cp = 523,4 J/(kgK)) mit T0 = 15C unter einem Druck p0 = 1 bar. Das Gas wird durch eine Dse reibungsfrei und isentrop auf u1 = 100 m/s entspannt und strmt in einen zweiten groen Behlter. Berechnen Sie:

    a) Die Temperatur T1, den Druck p1 und die Dichte 1 in der Dse. Hinweis: im Querschnitt [1] herrscht die Geschwindigkeit u1 = 100 m/s und nicht umax.

    Es wird nun der hypothetische Fall angenommen, dass die gesamte Ener-gie des Gases in kinetische Energie umgewandelt wird. In diesem Fall er-reicht das Gas im Querschnitt [1] seine maximale Geschwindigkeit.

    b) Wie gro ist der Druck p2 und die Temperatur T2? c) Berechnen Sie fr den hypothetischen Fall die maximale Geschwin-

    digkeit u1max im Querschnitt 1!

    Lsung: a) T1 = 278,6 K p1 = 0,919105 Pa = 1,58 kg/m3 b) T1 = T2 = 0 K p2 = 0 Pa c) u1max = 549,2 m/s

  • 22.05.2007

    AGD 3 Druckluftbehlter In einem Druckluftbehlter (p0, T0) befindet sich eine Austrittsffnung der Flche A. Wie gro ist der Massenstrom m der in die Umgebung (pu) entweichenden Luft unter der Annahme isentroper Strmung ? Gegeben: R = 287 J/(kgK) = 1,4 A = 210-6 m2 p0 = 6 bar T0 = 293 K pu = 1 bar Lsung: m = 2,833 10-3 kg/s

    m

    pu p0 T0 R

    A

  • 22.05.2007

    AGD 4 Flugzeugtriebwerk Ein kompressibles Fluid strmt reibungsfrei durch die Schubdse eines Flugzeugtriebwerkes. Vor der Dse herrscht der Druck p1, die Geschwin-digkeit w1 und die Dichte 1. Am Ende der Dse tritt ein Strahl vom Durchmesser d2 aus. Dort herrscht der Umgebungsdruck p2. Gegeben: p2 = 1 bar p1 = 1,8 bar 1 = 2,5 kg/m3 w1 = 100 m/s d2 = 0,2 m R = 287 J/(kgK) = 1,4 Gesucht:

    a) Mit welcher Geschwindigkeit w2 strmt das Fluid aus der Dse? b) Wie gro ist der Durchmesser d1 des Strahles vor der Dse ?

    Lsung:

    a) w2 = 296,56 m/s b) d1 = 0,279 m

    2

  • 22.05.2007

    AGD 5 Rotationssymmetrische Lavaldse Gegeben: d1 = 0,01 m d2 = 0,0115 m T0 = 288 K pu = 1 bar R = 287 J/(kgK) = 1,4 Eine rotationssymmetrische Lavaldse hat im engsten Querschnitt den Durchmesser d1, am Austritt den Durchmesser d2. Die Ruhetemperatur sei T0, der Druck im Dsenaustritt p2 = pu. Im Dsenaustritt herrscht ber-schallstrmung. Fr ein ideales Gas (R, ) sind folgende Gren zu berechnen:

    a) Machzahl Ma2 am Dsenaustritt b) Geschwindigkeit w2 am Dsenaustritt c) Ruhedruck p0 d) Austrittstemperatur T2 e) Massenstrom m

    Lsung:

    a) Ma2 = 1,69 b) w2 = 458,62 m/s c) p0 = 4,85 bar d) T2 = 183,28 K e) m = 0,091 kg/s

    pu

  • 22.05.2007

    AGD 6 Strmungstechnische Auslegung eines berschallkanals Der rechteckige Messteil eines kontinuierlich arbeitenden berschallka-nals besteht aus - dem Zustrmkanal (Querschnitt h1b) - der Lavaldse (engster Querschnitt hLb) - der Messstrecke (Querschnitt h2b) In der Messstrecke wird bei der Temperatur T2 die rtliche Machzahl Ma2 erreicht. Der Druck in der Messstrecke betrgt p2. Gegeben: = 1,4 R = 287 J/(kgK) Ma2 = 2 T2 = 273 K p2 = 0,2 bar h1 = 0,6 m hL = 0,3 m b = 0,4 m

    a) Wie gro ist die erforderliche Kanalhhe h2 ? b) Welche Werte ergeben sich fr die Temperatur T1, die Mach-Zahl

    Ma1 und die Geschwindigkeit w1 ? c) Wie gro ist der Luftmassenstrom m ?

    Lsung: a) h2 = 0,506 m b) T1 = 482,7 K w1 = 132,12 m/s Ma1 = 0,3 c) m = 34,24 kg/s

  • 22.05.2007

    AGD 7 Druckluftkessel Ein groer Druckluftkessel (Kesseldruck pk, Kesseltemperatur Tk) besitzt eine Ablassffnung mit dem Austrittsquerschnitt A1. Es soll der pro Sekunde in die Atmosphre (der Atmosphrendruck ist p0) ausflieende Massenstrom m berechnet werden. Dazu soll angenommen werden, dass

    a) die Strmung reibungslos und inkompressibel, b) die Strmung isentrop und kompressibel sei.

    Vor die Ablassffnung A1 wird nun ein Erweiterungsstck mit dem Aus-trittsquerschnitt A2 gesetzt. Wie gro ist mit dem Erweiterungsstck der sekndlich ausflieende Massenstrom, wenn wieder angenommen werden soll, dass

    c) die Strmung reibungslos und inkompressibel sei, d) die Strmung isentrop und kompressibel sei?

    Gegeben: pk = 3,7 bar p0 = 1 bar A1 = 17 cm2 A2 = 20 cm2 TK = 300 K R = 287 J/(kgK) = 1,4

    Lsung: a) m = 2,59 kg/s b) m = 1,46 kg/s

    c) m = 3,05 kg/s d) m = 1,46 kg/s

  • 22.05.2007

    A*,T* p*

    A1, T1 p1, Ma1

    AGD 8 Ultraschallmessstrecke mit Lavaldse Fr den Betrieb einer Ultraschallmessstrecke wird Luft unter dem Druck p1 mit der Temperatur T1 und der Machzahl Ma1 durch ein Rohr mit der Querschnittflche A1 geleitet und einer Lavaldse zugefhrt. Sie ent-spannt die Strmung auf den Druck p2 der Messstrecke. Gegeben: p1 = 6,5 bar T1 = 440 K Ma1 = 0,5 A1 = 16010-4 m2 p2 = 1,0 bar R = 287 J/(kgK) = 1,4 Fr die Versuchsanlage sollen die nachfolgend aufgelisteten Gren er-mittelt werden:

    a) Welche Geschwindigkeit w1 herrscht im Zustrmkanal? b) Welche Geschwindigkeit w2 und welche Machzahl Ma2 werden in

    der Messstrecke erreicht? c) Wie gro mssen die Flchen A* und A2 gewhlt werden? d) Wie gro ist der Massenstrom durch die Versuchsanlage?

    (1) (*) (2) Lsung:

    a) w1 = 210,2 m/s b) w2 = 640,2 m/s Ma2 = 2 c) A* = 119,42 cm2 A2 = 199,85 cm2 d) m = 17,31 kg/s

    A2, p2, Ma2

  • 22.05.2007

    AGD 9 Erdgasleitung Gegeben: Luft = 1,4 Erdgas = 1,317 RLuft = 287 J/(kgK) RErdgas = 518 J/(kgK) T0 = 300 K m

    = 100 kg/s dR = 0,1 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft bei einem Massenstrom m geprft werden. Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert, so dass konstante Zu-standsgren angenommen werden knnen.

    a) Bestimmen Sie die Strmungsgeschwindigkeit wR im Rohr und den Prfdruck p0 des Speicherkessels fr den Fall, dass ein kritischer Strmungszustand in der Rohrleitung herrscht.

    b) Im Betriebszustand strmt bei gleicher Ruhetemperatur Erdgas mit derselben Geschwindigkeit wR wie unter a) bestimmt durch die Rohrleitung. Wie hoch ist die Temperatur TR im Rohr ?

    Lsung:

    a) wR = 316,9 m/s p0 = 54,62 bar b) TR = 276,7 K

  • 22.05.2007

    AGD 10 Prfen einer Ferngasleitung mittels Pressluft Gegeben: Luft = 1,4 RLuft = 287 J/(kgK) T0 = 300 K m = 100 kg/s dR = 0,1 m Eine Erdgasleitung mit einer Nennweite DN 100 und einem Massenstrom m soll vor Inbetriebnahme mit Pressluft geprft werden. Die Ferngaslei-tung ist unter der Erde verlegt und gut isoliert, so dass konstante Zu-standsgren angenommen werden knnen. In der Rohrleitung herrscht ein kritischer Strmungszustand.

    Bestimmen Sie

    a) die kritischen Gren T*, w*, * und p* b) die Ruhegren p0 und 0

    Lsung:

    a) T* = 249,9 K w* = 316,9 K * = 40,18 kg/m3 p* = 28,82 bar

    b) p0 = 54,58 bar 0 = 63,4 kg/m3

  • 22.05.2007

    AGD 11 Temperaturen im Staupunkt eines Flugkrpers Es ist die Temperatur im Staupunkt T2 eines Flugkrpers zu ermitteln, der in Luft der Tempera