21
1. Asumsi dasar dalam teori kinetik gas Sebelum mempelajari teori kinetik gas, terdapat beberapa asumsi dasar perlu dipahami terlebih dahulu. Adapun asumsi-asumsi dasar tersebut adalah sebagai berikut. a. Dalam satu satuan volume dan gas terdapat sejumlah molekul yang cukup banyak. Dasar dari pada asumsi ini adalah adanya penemuan bilangan Avogrado yang menunjukkan jumlah molekul dalam 1 kg-mol pada tekanan 76 cmHg dan temperature 0 0 C (dalam keadaan normal). Di mana 1 kg-mol = 22,4 m 3 , dan 1 kg-mol berisi 6,03 x 10 26 molekul. Berdasarkan hal tersebut, maka dapat dihitung banyaknya molekul setiap 1 m 3 gas dalam kondisi normal atau standar adalah: = = 3 x 10 25 molekul Jumlah ini tergolong cukup banyak. b. Molekul terpisah pada jarak yang jauh lebih besar bila dibandingkan dengan ukuran molekul itu sendiri dan dalam keadaan terus bergerak. Dalam keadaan standar, besarnya jarak antar molekul adalah sebagai berikut. Dalam keadaan standar, diasumsikan besarnya diameter molekul adalah 3 × 10 -10 m, maka: Volume masing-masing molekul = 1

Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

1. Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

Sebelum mempelajari teori kinetik gas, terdapat beberapa asumsi dasar perlu dipahami

terlebih dahulu. Adapun asumsi-asumsi dasar tersebut adalah sebagai berikut.

a. Dalam satu satuan volume dan gas terdapat sejumlah molekul yang cukup banyak. Dasar

dari pada asumsi ini adalah adanya penemuan bilangan Avogrado yang menunjukkan

jumlah molekul dalam 1 kg-mol pada tekanan 76 cmHg dan temperature 00C (dalam

keadaan normal). Di mana 1 kg-mol = 22,4 m3, dan 1 kg-mol berisi 6,03 x 1026 molekul.

Berdasarkan hal tersebut, maka dapat dihitung banyaknya molekul setiap 1 m3 gas dalam

kondisi normal atau standar adalah:

= = 3 x 1025 molekul

Jumlah ini tergolong cukup banyak.

b. Molekul terpisah pada jarak yang jauh lebih besar bila dibandingkan dengan ukuran

molekul itu sendiri dan dalam keadaan terus bergerak.

Dalam keadaan standar, besarnya jarak antar molekul adalah sebagai berikut.

Dalam keadaan standar, diasumsikan besarnya diameter molekul adalah 3 × 10-10 m,

maka:

Volume masing-masing molekul =

Jadi, jarak antar molekul = = 10 kali diameter molekul

c. Molekul tidak melakukan gaya satu sama lain kecuali pada saat bertumbukan. Asumsi ini

berarti bahwa diantara dua tumbukan molekul bergerak lurus beraturan. Misalnya: seperti

pada gambar dibawah ini. Gerakan dari T1 ke T2 adalah lurus beraturan.

1

T1

T2

Page 2: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

d. Tumbukan antara dua molekul adalah tumbukan lenting sempurna, di mana dinding

tempat tumbukan licin sempurna. Asumsi ini memberi petunjuk kecepatan searah dinding

tidak berubah besarnya.

e. Pada saat tidak ada gaya luar dari luar kedudukan molekul dalam satu volume tersebar

merata diseluruh ruangan. Bila diambil volume dV yang cukup kecil maka dalam volume

dV ini akan terdapat molekul sejumlah dN yang besarnya adalah . Persamaan

ini berlaku untuk dV yang masih bisa ditempati oleh jumlah molekul yang cukup besar.

Apabila dV kecil sekali hingga lebih kecil dari volume sebuah molekul sehingga dN

dalam dV adalah nol.

f. Semua arah dari kecepatan molekul mempunyai kemungkinan yang sama. Asumsi ini

memberi petunjuk bahwa arah kecepatan molekul pada suatu saat bisa dianggap kearah

mana saja. Untuk dapat menganalisa asumsi ini pada setiap molekul dipasangkan vektor

yang menyatakan arah dan besar kecepatan molekul. Dengan N molekul, maka titik

tembus kecepatan pada bidang bola adalah N buah. Hal ini berarti jumlah titik tembus per

satuan luas di seluruh bidang bola harus sama di semua titik bola. Jumlah rata-rata titik

per satuan luas = N/4πr2, dan titik dalam elemen luas dA adalah .

2. Penurunan persamaan

Jumlah titik tembus per satuan luas pada bidang bola dimana dalam bola terdapat N

molekul adalah , dimana 4 r2 = luas bola. Apabila dalam bidang bola diambil luas

sebesar dA, maka dN yaitu jumlah titik tembus dalam dA adalah:

Dalam hal ini luas dA harus lebih besar dari pada luas penampang molekul. Berdasarkan

koordinat bola besarnya dA dapat ditentukan dengan r, Φ, θ seperti pada gambar dibawah

ini.

2

Gambar 1. Koordinat bola

P

AP

BP

CP

DP

ZP

Y

X

Page 3: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

Luas dA dinyatakan dengan AB x AD. Pada gambar , maka AB = PA =

dan AD = r dθ. Sehingga luas dA adalah

Dengan demikian, jumlah molekul yang kecepatannya menembus dA adalah dN di mana:

Bila jumlah molekul yang arah kecepatannya menembus dA dinyatakan dengan d2Nθ, maka:

3

Page 4: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

Bila persamaan ini dibagi dengan volume V maka didapat,

Di mana d2nθ = jumlah molekul per satuan volume yang mempunyai titik tembus kecepatan

pada dA.

3. Tumbukan Dengan Dinding Diam

Pada zat cair apabila setimbang dengan uapnya akan berlaku jumlah zat cair yang keluar

bidang batas persatuan luas persatuan waktu yang sama dengan molekul uapnya yang masuk ke

dalam zat cair per satuan luas persatuan waktu. Seperti pada gambar 1 berikut.

Agar zat cair dapat menguap maka molekul uap yang berada diatas zat cair harus dihilangkan

yang berarti tidak akan ada molekul uap yang kembali kedalam zat cair. Jumlah molekul yang

keluar atau menguap bidang batas persatuan luas persatuan waktu identik dengan jumlah

molekul yang menumbuk bidang batas persatuan luas persatuan waktu.

Tumbukan θ persatuan luas persatuan waktu

Tumbukan θ merupakan tumbukan yang dilakukan oleh molekul dimana tumbukan ini

memiliki arah kecepatan yaitu θ dan θ + dθ dan dan besar kecepatan .

Dimana telah diketahui bahwa besar kecepatan dari θ dan θ + dθ dan adalah

dan jumlah molekul yang memiliki arah kecepatan dengan arah θ dan

(θ + dθ), persatuan volume yang dinyatakan dengan

4

UAP

Zat Cair

Page 5: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

............................................................................................1

dimana

( v = volume tempat molekul)

Misalkan pada prisma yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Pada gambar prisma miring ABCD.EFGH panjang AF = V.dt. Didalam prisma tersebut terdapat

molekul-molekul dengan kecepatan dan arah yang berbeda. Dalam prisma juga dapat dipilih

dipilih molekul dengan kecepatan dengan arah

θ (θ + dθ). Dimana semua moleku dengan syarat θ akan menumbuk bidang ABCD yang

luasnya dA dalam waktu dt.

5

A B C

D

Z

Y

Y

EH

FGV dt

Page 6: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

Dimana jumlah molekul dengan kecepatan berarah dan θ (θ + dθ) persatuan

volume adalah

..........................................................................................2a

Jumlah molekul dengan kecepatan dapat ditulis dengan

d N .............................................................................................................................2b

dan jumlah molekul dengan kecepatan persatuan volume dapat ditulis dengan

d n ..............................................................................................................................2c

dari ketiga syarat tersebut dapat ditulis jumlah molekul dengan kecepatan dengan

arah θ (θ + dθ) persatuan volume dengan mengganti v sehingga menjadi persamaan (2c) yaitu

d n sehingga diperoleh persamaan

....................................................................................3

Sehingga jumlah molekul dengan syarat θ dl silinder adalah

=

=

=

= .................................................................4

Dan jumlah tumbukan persatuan luas persatuan waktu adalah:

6

Page 7: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

.......................................................................5

dimana menunjukkan jumlah tumbukan pada bidang ABCD dengan luas dA dan

dalam waktu dt.

Jumlah tumbukan oleh molekul dengan kecepatan (v) pada bidang atas ABCD diperoleh

dengan mengintegralkan jumlah tumbukan θ persatuan luas persatuan waktu dengan batas

integrasi dan . Sehingga jumlah tumbukan persatuan luas persatuan

waktu yaitu

=

=

=

=

=

=

=

=

7

Page 8: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

= .........................................................................................................6

Sehingga jumlah tumbukan persatuan luas persatuan waktu oleh semua molekul adalah .

Jumlah tumbukan persatuan luas persatuan waktu dari semua molekul dengan adanya suatu

kecepatan yaitu =

Kecepatan rata-rata pada jumlah tumbukan persatuan luas persatuan waktu yaitu

...................................................................................................................7

Persamaan (6) dapat diganti menjadi

...........................................................................................................8

Sehingga semua tumbukan yang timbul dari molekul dengan semua kecepatan dari atas bidang

adalah

8

Page 9: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

.........................................................................................................9

Keterangan

n = jumlah molekul persatuan volume

= kecepatan rata-rata molekul

4. Persamaan Keadaan Gas Ideal yang Dicari Berdasarkan Teori Kinetik Gas

Pada dasarnya dibumi tidak terdapat gas yang ideal secara utuh, namun untuk mengidealkan

gas tersebut terdapat beberapa asumsi yang digunakan. Persamaan gas ideal dapat dinyatakan

dengan persamaan PV = nRT.

Dimana :

P = tekanan gas

V = volume gas

T = temperatur gas n

n = banyaknya molekul

dengan n = ; n merupakan jumlah molekul dan No merupakan bilangan avogandro dengan

harga (6,63 x ).

R = konstanta umum gas dengan harga (8,3149 x )

Adapun langkah untuk menentukan persamaan gas ideal adalah sebagai berikut.

1. Menentukan gaya oleh molekul yang bekerja pada bidang berdasarkan impuls sama

dengan perubahan momentum

2. Menentukan tekanan berdasarkan tekanan sama dengan gaya persatuan luas

3. Menentukan harga PV yang merupakan persamaan gas ideal.

9

Page 10: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

Menentukan gaya oleh molekul yang bekerja pada bidang berdasarkan impuls sama dengan

perubahan momentum

Untuk menentukan gaya oleh molekul yang bekerja pada bidang berdasarkan impuls sama

dengan perubahan momentum, dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Pada gambar tumbukan yang terjadi pada luas dA adalah tumbukan θ dimana merupakan

tumbukan lenting sempurna. Sehingga a) kecepatan v sebelum dan sesudah tumbukan

tetap/sama, b) kecepatan v yang mendatar adalah sama besar dan searah, c) komponen v yang

vertikal sama besar dan berlawanan arah. Jumlah molekul yang melakukan tumbukan θ pada

luas dA dalam waktu dt adalah:

= dA.dt.

= .dA.dt

sehingga perubahan momentum dari tumbukan θ adalah sebagai berikut.

ΔP = .dA.dt . 2 m v cos θ

10

Gambar 3. Molekul gas dalam koordinat

v

sinv

cosv

normalsinv

vcosv

dA

Page 11: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

ΔP = .dA.dt

Selanjutnya untuk batas integral perubahan momentum yang ditimbulkan tumbukan dengan v

dari semua arah yaitu dan .

=

=

=

=

= dtdAddnmv v

22

0 12

2

=

=

= ……………………………………………………10

Persamaan (10) merupakan jumlah tumbukan v yang menimbulkan perubahan momentum

total.

11

Page 12: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

Perubahan tumbukan total dari segala kecepatan adalah:

……………………………………………….. 11

Persamaan ini merupakan persamaan dari impuls, sehingga

……………………………….........…………....... 12

Menentukan tekanan berdasarkan tekanan sama dengan gaya persatuan luas

Tekanan pada bidang dA merupakan gaya persatuan luas yang bekerja pada dA yaitu P =

, dan harga rata-rata kecepatan dapat didefinisikan

..................................................................................... 13

atau

...................................................................................14

Keterangan

12

Page 13: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

N = (banyaknya semua molekul)

n = jumlah molekul persatuan volume

V = volume

Vi = kecepatan molekul ke i

Ni = jumlah molekul i

Jika kecepatan molekul kontinu dan dnv merupakan jumlah molekul dengan kecepatan v

maka bentuk

Dapat diganti dengan bentuk integral sebagai berikut:

Bila n diganti dengan N/v maka akan menjadi:

Atau dapat dijabarkan

Dengan demikian untuk tekanan p dapat ditulis

............................................................................15

Bentuk disebut persamaan gas ideal yang dicari berdasarkan teori kinetik gas.

13

Page 14: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

Menentukan harga PV yang merupakan persamaan gas ideal.

Bentuk disebut persamaan gas ideal yang dicari berdasarkan teori

kinetik gas. Dimana:

P = tekanan yang dilakukan gas

V = volume gas

m = massa satu molekul gas

N = jumlah molekul gas

mN = jumlah massa gas

= kecepatan kuadrat rata-rata dari gas ideal tersebut.

Karena gas ideal yang ditinjau dari termodinamika dan teori kinetik gas adalah sama, maka

persamaan (15), yaitu akan identik dengan persamaan pV = nRT

5. Keidentikan dari Persamaan Gas Ideal

Dalam sistem gas ideal berlaku persamaan: , dengan n menyatakan jumlah mol zat. Berdasarkan keidentikan tersebut sehingga haruslah berlaku:

dengan mengingat bahwa:

dan, .

Dapat ditentukan hubungan dengan k dan T sebagai berikut, sehingga akan memperoleh:

14

Page 15: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

, sehingga

Dengan,

= kecepatan kuadrat rata-rata dari molekul gas

m = massa satu molekul gas

T = temperatur gas dalam derajat Kelvin

Berdasarkan hubungan tersebut dapat ditentukan energi kinetik rata-rata molekul gas sebagai

berikut.

Dengan adalah energy kinetik rata-rata molekul gas. Adapun arti fisis persamaan

ini adalah bahwa energi kinetik translasi rata-rata molekul gas sebanding dengan

temperatur absolut. Dengan demikian besarnya energi kinetik rata-rata molekul gas

adalah sama pada temperatur yang sama.

Berdasarkan dapat ditentukan “Root mean square” atau sehingga:

=

atau dapat ditulis menjadi:

15

Page 16: Asumsi dasar dalam teori kinetik gas

,

dengan satuan kg.

DAFTAR PUSTAKA

Ngurah, A.Ag. _______

Sujanem, R. 2004. Fisika Statistik Bagian 1. Buku ajar. IKIP N Singaraja.

16