Upload
andy-sudarmawan
View
335
Download
16
Embed Size (px)
Citation preview
1. Asumsi dasar dalam teori kinetik gas
Sebelum mempelajari teori kinetik gas, terdapat beberapa asumsi dasar perlu dipahami
terlebih dahulu. Adapun asumsi-asumsi dasar tersebut adalah sebagai berikut.
a. Dalam satu satuan volume dan gas terdapat sejumlah molekul yang cukup banyak. Dasar
dari pada asumsi ini adalah adanya penemuan bilangan Avogrado yang menunjukkan
jumlah molekul dalam 1 kg-mol pada tekanan 76 cmHg dan temperature 00C (dalam
keadaan normal). Di mana 1 kg-mol = 22,4 m3, dan 1 kg-mol berisi 6,03 x 1026 molekul.
Berdasarkan hal tersebut, maka dapat dihitung banyaknya molekul setiap 1 m3 gas dalam
kondisi normal atau standar adalah:
= = 3 x 1025 molekul
Jumlah ini tergolong cukup banyak.
b. Molekul terpisah pada jarak yang jauh lebih besar bila dibandingkan dengan ukuran
molekul itu sendiri dan dalam keadaan terus bergerak.
Dalam keadaan standar, besarnya jarak antar molekul adalah sebagai berikut.
Dalam keadaan standar, diasumsikan besarnya diameter molekul adalah 3 × 10-10 m,
maka:
Volume masing-masing molekul =
Jadi, jarak antar molekul = = 10 kali diameter molekul
c. Molekul tidak melakukan gaya satu sama lain kecuali pada saat bertumbukan. Asumsi ini
berarti bahwa diantara dua tumbukan molekul bergerak lurus beraturan. Misalnya: seperti
pada gambar dibawah ini. Gerakan dari T1 ke T2 adalah lurus beraturan.
1
T1
T2
d. Tumbukan antara dua molekul adalah tumbukan lenting sempurna, di mana dinding
tempat tumbukan licin sempurna. Asumsi ini memberi petunjuk kecepatan searah dinding
tidak berubah besarnya.
e. Pada saat tidak ada gaya luar dari luar kedudukan molekul dalam satu volume tersebar
merata diseluruh ruangan. Bila diambil volume dV yang cukup kecil maka dalam volume
dV ini akan terdapat molekul sejumlah dN yang besarnya adalah . Persamaan
ini berlaku untuk dV yang masih bisa ditempati oleh jumlah molekul yang cukup besar.
Apabila dV kecil sekali hingga lebih kecil dari volume sebuah molekul sehingga dN
dalam dV adalah nol.
f. Semua arah dari kecepatan molekul mempunyai kemungkinan yang sama. Asumsi ini
memberi petunjuk bahwa arah kecepatan molekul pada suatu saat bisa dianggap kearah
mana saja. Untuk dapat menganalisa asumsi ini pada setiap molekul dipasangkan vektor
yang menyatakan arah dan besar kecepatan molekul. Dengan N molekul, maka titik
tembus kecepatan pada bidang bola adalah N buah. Hal ini berarti jumlah titik tembus per
satuan luas di seluruh bidang bola harus sama di semua titik bola. Jumlah rata-rata titik
per satuan luas = N/4πr2, dan titik dalam elemen luas dA adalah .
2. Penurunan persamaan
Jumlah titik tembus per satuan luas pada bidang bola dimana dalam bola terdapat N
molekul adalah , dimana 4 r2 = luas bola. Apabila dalam bidang bola diambil luas
sebesar dA, maka dN yaitu jumlah titik tembus dalam dA adalah:
Dalam hal ini luas dA harus lebih besar dari pada luas penampang molekul. Berdasarkan
koordinat bola besarnya dA dapat ditentukan dengan r, Φ, θ seperti pada gambar dibawah
ini.
2
Gambar 1. Koordinat bola
P
AP
BP
CP
DP
ZP
Y
X
Luas dA dinyatakan dengan AB x AD. Pada gambar , maka AB = PA =
dan AD = r dθ. Sehingga luas dA adalah
Dengan demikian, jumlah molekul yang kecepatannya menembus dA adalah dN di mana:
Bila jumlah molekul yang arah kecepatannya menembus dA dinyatakan dengan d2Nθ, maka:
3
Bila persamaan ini dibagi dengan volume V maka didapat,
Di mana d2nθ = jumlah molekul per satuan volume yang mempunyai titik tembus kecepatan
pada dA.
3. Tumbukan Dengan Dinding Diam
Pada zat cair apabila setimbang dengan uapnya akan berlaku jumlah zat cair yang keluar
bidang batas persatuan luas persatuan waktu yang sama dengan molekul uapnya yang masuk ke
dalam zat cair per satuan luas persatuan waktu. Seperti pada gambar 1 berikut.
Agar zat cair dapat menguap maka molekul uap yang berada diatas zat cair harus dihilangkan
yang berarti tidak akan ada molekul uap yang kembali kedalam zat cair. Jumlah molekul yang
keluar atau menguap bidang batas persatuan luas persatuan waktu identik dengan jumlah
molekul yang menumbuk bidang batas persatuan luas persatuan waktu.
Tumbukan θ persatuan luas persatuan waktu
Tumbukan θ merupakan tumbukan yang dilakukan oleh molekul dimana tumbukan ini
memiliki arah kecepatan yaitu θ dan θ + dθ dan dan besar kecepatan .
Dimana telah diketahui bahwa besar kecepatan dari θ dan θ + dθ dan adalah
dan jumlah molekul yang memiliki arah kecepatan dengan arah θ dan
(θ + dθ), persatuan volume yang dinyatakan dengan
4
UAP
Zat Cair
............................................................................................1
dimana
( v = volume tempat molekul)
Misalkan pada prisma yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Pada gambar prisma miring ABCD.EFGH panjang AF = V.dt. Didalam prisma tersebut terdapat
molekul-molekul dengan kecepatan dan arah yang berbeda. Dalam prisma juga dapat dipilih
dipilih molekul dengan kecepatan dengan arah
θ (θ + dθ). Dimana semua moleku dengan syarat θ akan menumbuk bidang ABCD yang
luasnya dA dalam waktu dt.
5
A B C
D
Z
Y
Y
EH
FGV dt
Dimana jumlah molekul dengan kecepatan berarah dan θ (θ + dθ) persatuan
volume adalah
..........................................................................................2a
Jumlah molekul dengan kecepatan dapat ditulis dengan
d N .............................................................................................................................2b
dan jumlah molekul dengan kecepatan persatuan volume dapat ditulis dengan
d n ..............................................................................................................................2c
dari ketiga syarat tersebut dapat ditulis jumlah molekul dengan kecepatan dengan
arah θ (θ + dθ) persatuan volume dengan mengganti v sehingga menjadi persamaan (2c) yaitu
d n sehingga diperoleh persamaan
....................................................................................3
Sehingga jumlah molekul dengan syarat θ dl silinder adalah
=
=
=
= .................................................................4
Dan jumlah tumbukan persatuan luas persatuan waktu adalah:
6
.......................................................................5
dimana menunjukkan jumlah tumbukan pada bidang ABCD dengan luas dA dan
dalam waktu dt.
Jumlah tumbukan oleh molekul dengan kecepatan (v) pada bidang atas ABCD diperoleh
dengan mengintegralkan jumlah tumbukan θ persatuan luas persatuan waktu dengan batas
integrasi dan . Sehingga jumlah tumbukan persatuan luas persatuan
waktu yaitu
=
=
=
=
=
=
=
=
7
= .........................................................................................................6
Sehingga jumlah tumbukan persatuan luas persatuan waktu oleh semua molekul adalah .
Jumlah tumbukan persatuan luas persatuan waktu dari semua molekul dengan adanya suatu
kecepatan yaitu =
Kecepatan rata-rata pada jumlah tumbukan persatuan luas persatuan waktu yaitu
...................................................................................................................7
Persamaan (6) dapat diganti menjadi
...........................................................................................................8
Sehingga semua tumbukan yang timbul dari molekul dengan semua kecepatan dari atas bidang
adalah
8
.........................................................................................................9
Keterangan
n = jumlah molekul persatuan volume
= kecepatan rata-rata molekul
4. Persamaan Keadaan Gas Ideal yang Dicari Berdasarkan Teori Kinetik Gas
Pada dasarnya dibumi tidak terdapat gas yang ideal secara utuh, namun untuk mengidealkan
gas tersebut terdapat beberapa asumsi yang digunakan. Persamaan gas ideal dapat dinyatakan
dengan persamaan PV = nRT.
Dimana :
P = tekanan gas
V = volume gas
T = temperatur gas n
n = banyaknya molekul
dengan n = ; n merupakan jumlah molekul dan No merupakan bilangan avogandro dengan
harga (6,63 x ).
R = konstanta umum gas dengan harga (8,3149 x )
Adapun langkah untuk menentukan persamaan gas ideal adalah sebagai berikut.
1. Menentukan gaya oleh molekul yang bekerja pada bidang berdasarkan impuls sama
dengan perubahan momentum
2. Menentukan tekanan berdasarkan tekanan sama dengan gaya persatuan luas
3. Menentukan harga PV yang merupakan persamaan gas ideal.
9
Menentukan gaya oleh molekul yang bekerja pada bidang berdasarkan impuls sama dengan
perubahan momentum
Untuk menentukan gaya oleh molekul yang bekerja pada bidang berdasarkan impuls sama
dengan perubahan momentum, dapat dilihat pada gambar berikut ini.
Pada gambar tumbukan yang terjadi pada luas dA adalah tumbukan θ dimana merupakan
tumbukan lenting sempurna. Sehingga a) kecepatan v sebelum dan sesudah tumbukan
tetap/sama, b) kecepatan v yang mendatar adalah sama besar dan searah, c) komponen v yang
vertikal sama besar dan berlawanan arah. Jumlah molekul yang melakukan tumbukan θ pada
luas dA dalam waktu dt adalah:
= dA.dt.
= .dA.dt
sehingga perubahan momentum dari tumbukan θ adalah sebagai berikut.
ΔP = .dA.dt . 2 m v cos θ
10
Gambar 3. Molekul gas dalam koordinat
v
sinv
cosv
normalsinv
vcosv
dA
ΔP = .dA.dt
Selanjutnya untuk batas integral perubahan momentum yang ditimbulkan tumbukan dengan v
dari semua arah yaitu dan .
=
=
=
=
= dtdAddnmv v
22
0 12
2
=
=
= ……………………………………………………10
Persamaan (10) merupakan jumlah tumbukan v yang menimbulkan perubahan momentum
total.
11
Perubahan tumbukan total dari segala kecepatan adalah:
……………………………………………….. 11
Persamaan ini merupakan persamaan dari impuls, sehingga
……………………………….........…………....... 12
Menentukan tekanan berdasarkan tekanan sama dengan gaya persatuan luas
Tekanan pada bidang dA merupakan gaya persatuan luas yang bekerja pada dA yaitu P =
, dan harga rata-rata kecepatan dapat didefinisikan
..................................................................................... 13
atau
...................................................................................14
Keterangan
12
N = (banyaknya semua molekul)
n = jumlah molekul persatuan volume
V = volume
Vi = kecepatan molekul ke i
Ni = jumlah molekul i
Jika kecepatan molekul kontinu dan dnv merupakan jumlah molekul dengan kecepatan v
maka bentuk
Dapat diganti dengan bentuk integral sebagai berikut:
Bila n diganti dengan N/v maka akan menjadi:
Atau dapat dijabarkan
Dengan demikian untuk tekanan p dapat ditulis
............................................................................15
Bentuk disebut persamaan gas ideal yang dicari berdasarkan teori kinetik gas.
13
Menentukan harga PV yang merupakan persamaan gas ideal.
Bentuk disebut persamaan gas ideal yang dicari berdasarkan teori
kinetik gas. Dimana:
P = tekanan yang dilakukan gas
V = volume gas
m = massa satu molekul gas
N = jumlah molekul gas
mN = jumlah massa gas
= kecepatan kuadrat rata-rata dari gas ideal tersebut.
Karena gas ideal yang ditinjau dari termodinamika dan teori kinetik gas adalah sama, maka
persamaan (15), yaitu akan identik dengan persamaan pV = nRT
5. Keidentikan dari Persamaan Gas Ideal
Dalam sistem gas ideal berlaku persamaan: , dengan n menyatakan jumlah mol zat. Berdasarkan keidentikan tersebut sehingga haruslah berlaku:
dengan mengingat bahwa:
dan, .
Dapat ditentukan hubungan dengan k dan T sebagai berikut, sehingga akan memperoleh:
14
, sehingga
Dengan,
= kecepatan kuadrat rata-rata dari molekul gas
m = massa satu molekul gas
T = temperatur gas dalam derajat Kelvin
Berdasarkan hubungan tersebut dapat ditentukan energi kinetik rata-rata molekul gas sebagai
berikut.
Dengan adalah energy kinetik rata-rata molekul gas. Adapun arti fisis persamaan
ini adalah bahwa energi kinetik translasi rata-rata molekul gas sebanding dengan
temperatur absolut. Dengan demikian besarnya energi kinetik rata-rata molekul gas
adalah sama pada temperatur yang sama.
Berdasarkan dapat ditentukan “Root mean square” atau sehingga:
=
atau dapat ditulis menjadi:
15
,
dengan satuan kg.
DAFTAR PUSTAKA
Ngurah, A.Ag. _______
Sujanem, R. 2004. Fisika Statistik Bagian 1. Buku ajar. IKIP N Singaraja.
16