Astronomija i astrofizika II - phy.uniri.hr · PDF fileEDDINGTONOV TOPLINSKI STROJ Pulsirajuće zvijezde kao toplinski strojevi - Rad kojeg vrši plin pri ekspanziji i kompresiji:

Astronomija i astrofizika II

PULSACIJE ZVIJEZDA

Udaljenosti u astronomijiKljučno za razumijevanje:

- strukture i razvoja svemira

Astronomija početkom 20. stoljeća

Vrijeme velikog napretka u znanosti i tehnologiji:- Einsteinova teorija relativnosti, kvantna mehanika- Promjena znanstvene paradigme- Prvi veliki teleskopi:

Mount Wilson: 2.5 m Hookerteleskop (George E. Hale)

Niz neriješenih problema, prije svega:-Veličine Mliječnog puta-Položaja Sunca u Mliječnom putu-Udaljenosti, veličine i priroda spiralnih maglica-Priroda novih zvijezda

Astronomija početkom 20. stoljeća

Poznavanje udaljenosti KLJUČNO za razumijevanje strukture svemira i prirode astronomskih objekata (zvijezda, maglica, itd.)

Curtis – Shapley debata

Vrijeme: 26. 4. 1920.Mjesto: Smithsonian

prirodoslovni muzej, Washington

Organizator: NSA, George Hale


Heber D. Curtis Harlow Shapley(1872-1942) (1885-1972)Lick Observatory Mount Wilson ObservatoryAllegheny Observatory


Shapley:-Mliječni put predstavlja cijeli naš svemir-Spiralne maglice (Andromedina maglica) nalazi se unutar Mliječnog puta-Sjaj nove zvijezde u Andromedinoj maglici veći je od sjaja cjelokupne maglice -> ne postoji mehanizam koji bi oslobodio toliku količinu energije-Rotacijske brzine maglice M101 (Van Maanen): maglica mora biti blizu


Curtis:-Andromedina maglica i druge maglice su odvojene galaksije, 'svemirski otoci', a Mliječni put je tek jedna od njih-Udaljenosti između maglica veće su od njihovih dimenzija-Znatno veća učestalost pojavljivanje novih zvijezda u Andromedinojgalaksiji nego u drugim dijelovima Mliječnog puta-Van Maanen mora biti u krivu!

Curtis – Shapley debata: Rješenje

1924: Otkriće Cefeida u Andromedinoj maglici

-Opažanjem Cefeida u Andromedinoj maglici odredio udaljenost i pokazao da se ona nalazi daleko izvan Mliječnog puta, čak i izvan prevelikog Shapleyeveg Mliječnog puta!

Edwin P. Hubble(1889-1953)Mount Wilson Observatory

Shapley – Curtis debata??

Shapleyeva galaksija je prevelika, a Curtisova premalena!

Nova paradigma strukture svemira uvod u otkriće širenja svemira!

Shapley nakon Hubbleovog pisma u kojem otkriva Cefeide u Andromedi: "Ovo pismo je uništilo moj svemir... Vjerovao sam podacima van Maanena, ipak on mi je prijatelj..."

Van Maanenova opažanja su bila pogrešna!

PROMJENJIVE ZVIJEZDE

PROMJENJIVE ZVIJEZDE → zvijezde koje tijekom vremena mijenjaju sjaj (luminozitet)

PRAVILNO (PERIODIČKI) PROMJENJIVE ZVIJEZDE → zvijezde koje periodički mijenjaju sjaj (luminozitet) → PERIODA promjene sjajaPromjena sjaja uslijed EKSPANZIJE I KONTRAKCIJE POVRŠINE.

David Fabricius (1595.) → otkrio o Ceti:- vidljiva golim okom, mijenja sjaj od 2 do 10 mag - perioda promjene sjaja 330 dana (11 mjeseci)- zvijezda je vidljiva jednim dijelom godine, a

drugim nije- Mira → 'čudesna' zvijezda- objašnjenje: tamne mrlje na rotirajućoj zvijezdi

MIRE → prototip dugoperiodične PULSIRAJUĆE zvijezde, blago nepravilne svjetlosne krivulje s periodama 100 – 700 dana

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Data from AAVSO database)

Promjenjive zvijezde: Cefeide

John Goodricke (1784.): otkriće CEPHEI → perioda 5 dana, 8 h, 48 min

KLASIČNE CEFEIDE

Stebbins & Joel, 1908, Ap. J., 27, 188

2005: poznato oko 40 000 pulsirajućih zvijezda

- članica Pickeringovog tima na Sveučilištu Harvard(spektralna klasifikacija zvijezda)1912: svjetlosne krivulje 2400 Cefeida u malom Magellanovom oblaku (SMC) s periodom od 1 do 50 dana- sve Cefeide u SMC nalaze se na približno istoj udaljenosti od Zemlje (oko 61 kpc)

SVJETLIJE CEFEIDE POKAZUJU DUŽI PULSACIJSKI CIKLUS

PRIVIDNI SJAJ CEFEIDA U SMC KORELIRANI SU S PERIODAMA

PULZACIJA!

Relacija perioda – luminozitet (PL)

Henrietta S. Leavitt(1868-1921)Harvard College Observatory

- sve Cefeide u SMC nalaze se na približno istoj udaljenosti od Zemlje (oko 61 kpc)

LUMINOZITETI (APSOLUTNI SJAJ) CEFEIDA KORELIRANI SU S PERIODAMA PULZACIJA!

𝑚−𝑀 = 5 log 𝑑 − 5 ⟹ ∆𝑚 = ∆𝑀

RELACIJA PERIODA-LUMINOZITET (PL)


Shapley, 1961, 'Galaxies', Harvard University Press, Cambridge

poznavanje relacije perioda-luminozitet → apsolutni sjaj (luminozitet) M odredi se iz periode pulzacije → izmjeri se prividni sjaj m Cefeide na nebu → iz relacije:

m – M = 5 log d [pc] – 5

odredi se udaljenost d!


- Cefeide mogućnost određivanja apsolutnog sjaja (luminoziteta) zvijezde određivanjem periode

- Poznavanje apsolutnog sjaja (luminoziteta) ODREĐIVANJE UDALJENOSTI puno dalje nego zvjezdanom paralaksom

- PROBLEM: KALIBRACIJA relacije perioda –luminozitet: potrebno je nezavisno odrediti udaljenost do Cefeide kako bi se odredio apsolutni sjaj (luminozitet)

- Najbliža Cefeida: Polaris, d = 200 pc

Ejnar Hertzsprung (1913.) statističke metode, zvjezdana paralaksa: određen apsolutni sjaj uzorka Cefeida



Sandage & Tammann, 1968, Ap. J., 151, 531

Sandage & Tammann, 1968, Ap. J., 151, 531

Optički pojas (V):𝑴 𝑽 = −𝟐.𝟖𝟏 𝐥𝐨𝐠𝑷 𝐝𝐚𝐧𝐢 − 𝟏. 𝟒𝟑

𝑀 𝑉 srednji apsolutni sjaj u optičkom pojasu (V)

log𝐿

𝐿𝑆𝑢𝑛= 1.15 log 𝑃 dani + 2.47

Kalibrirana relacija perioda – luminozitet (PL)

Potrebno je NEOVISNO odrediti udaljenost do najbližih Cefeida kako bi se odredio njihov apsolutni sjaj (luminozitet) i dobila PL relacija

Jedini pouzdan način određivanja udaljenosti:METODA ZVJEZDANE (TRIGONOMETRIJSKE) PARALAKSE

Problem: Zvjezdanu paralaksu je moguće izmjeriti samo za najbliže zvijezde od kojih je manji broj promjenjivih, a još manji broj su CEFEIDE (800 poznatih u Mliječnom putu)

Zvjezdana paralaksa zahtjeva precizna mjerenja položaja →

ASTROMETRIJA

Kalibracija relacije perioda – luminozitet

HIPPARCOS→ astronomski satelit za astrometriju- Odredio je zvjezdanu paralaksu za:

273 Cefeide (100 s preciznim mjerenjem položaja)186 RR Lyrae

Kalibracija relacije perioda – luminozitet

GAIA→ nedavno lansiran satelit- Potpun cenzus galaktičkih Cefeida:

- oko 9000 Cefeida- oko 70 000 RR Lyrae- 1000-2000 Cefeida u Velikom

Magellanovom oblaku- 7-8% preciznost određivanja

udaljenosti do LMC

Izrazito VAŽAN problem:

Plin i prašina u međuzvjezdanom prostoru apsorbiraju dio zračenja koji dolazi sa zvijezde → sjaj zvijezde je prividno manji zbog apsorpcije u međuzvjezdanom plinu i prašini

Smanjenje sjaja:

m = M + 5 log d – 5 + A

A → međuzvjezdana ekstinkcija u magnitudama sjaja

Problem međuzvjezdane ekstinkcije

Zanemarivanje ekstinkcije → zvijezde su manjeg sjaja nego što doista jesu → zvijezda je dalje nego što bi bila da smo uzeli u obzir ekstinkciju → POGREŠNO ODREĐENA UDALJENOST → pogrešne dimenzije galaksija, udaljenosti, svemira

Rješenje: Opažanje u dijelu spektra gdje je međuzvjezdana ekstinkcija

najmanja → INFRACRVENI DIO SPEKTRA

INFRACRVENE VALNE DULJINE → relacija perioda-luminozitet za opažanja u H pojasu (1.65 µm)

Problem međuzvjezdane ekstinkcije

Infracrveni pojasevi (prošireni Johnsonovfotometrijski sustav):J 1.25 µmH 1.654 µmKs 2.157 µm

𝑉 = −2.760 log𝑃 dani − 1 − 4.218𝐻 = −3.234 log 𝑃 dani + 16.079

𝑯 = −𝟑. 𝟒𝟐𝟖 𝐥𝐨𝐠𝑷 𝐝𝐚𝐧𝐢 + 𝟏. 𝟓𝟒 𝑱 − 𝑲𝒔 + 𝟏𝟓. 𝟔𝟑𝟕

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Data from Persson, 2004, Astron. J., 128, 2239)


KLASIČNE CEFEIDEPopulacija I: mlađe zvijezde: ~108 godina

veći metalicitetveće mase: 4 – 20 MSun

veći sjaj: 1000 – 50 000 LSun

polumjer: ~10 - ~100 RSun

divovi i superdivovi (F6 – K2)periode: 1 – 50 danapromjene sjaja u V: ~0.2 – 2.0 maggalaktički disk

W VIRGINISPopulacija II: starije zvijezde: ~15 · 109 godina

manji metalicitetmanji sjaj: oko 1.6 magmanje masegalaktički halo, kuglasti skupovi

Cefeide

Razlike između klasičnih Cefeida i W Virginis:

Svjetlosne krivuljeSpektroskopske razlike

Cefeide

Klasična Cefeida W Virginis

CEFEIDE → STANDARDNE SVIJEĆE ZA MJERENJE UDALJENOSTI

Cefeide

Cefeide

- Druga stepenica na 'KOZMIČKIM LJESTVAMA' za određivanje udaljenosti, nakon metode trigonometrijske paralakse

Određivanje: GALAKTIČKIH UDALJENOSTIINTERGALAKTIČKIH UDALJENOSTI

Cefeide

Cefeide superdivovi visokog luminoziteta (klasa Ib, 50 RSun, nekoliko tisuća LSun) vidljive s velikih udaljenosti

DOSEG METODE: ~30 – 40 MpcDimenzije lokalnog superjata (Virgo)

Mjerenje udaljenosti Cefeidama ne zahtjeva razumijevanje uzroka promjene sjaja

Harlow Shapley (1914.) Promjene sjaja su uzrokovane radijalnim

PULZACIJAMA vanjskih dijelova atmosfere

Sir Arthur Eddington teorija zvjezdanih pulsacija

Promjene: 1. sjaja (-1.8 do -2.4 za Cep)2. efektivne temperature (4800 – 5600 K za Cep):

spektralni tip F5 – G23. radijusa zvijezde (5-10% radijusa)4. površinske brzine

Promjena sjaja: uzrokovana je PROMJENOM POVRŠINSKE TEMPERATURE:

𝑳 ∝ 𝟒𝑹𝟐𝝅𝑻𝒆𝒇𝒇𝟒

MEHANIZAM PROMJENE SJAJA: PULSACIJSKA HIPOTEZA

- Krivulje sjaja i površinske brzine su gotovo jednake

Maksimum sjaja → najveća brzina ekspanzije → nakon što se zvijezda najviše stisnula (najmanji radijus)

FAZNI POMAK između najvećeg luminoziteta (sjaja) i najmanjeg radijusa

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Data from Schwarzschild, 1938, Harvard College Observatory Circular, 431)

TRAKA NESTABILNOSTI

- Mliječni put: nekoliko milijuna promjenjivih zvijezdi (1/100 000)

- pulsacije su TRANZIJENTNA faza u razvoju zvijezda koja KRATKO traje

- HR dijagram: pulsirajuće zvijezde se nalaze iznad glavnog niza u području širokom 600 – 1100 K TRAKA NESTABILNOSTI

- Zvijezda tijekom evolucije nakon glavnog niza ulazi i izlazi iz područja pulsacijske nestabilnosti

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Data from Schaller et al., 1992, Astron. Astrophys. Suppl., 96, 269)

VRSTE PROMJENJIVIH ZVIJEZDA

Vrsta Perioda Populacija Pulsacije1. ZZ CETI 100 – 1000 s I NR2. CEPHEI 3 – 7 sati I R, NR3. SCUTI 1 – 3 sati I R, NR4. RR LYRAE 1.5 – 24 sati II R5. W VIRGINIS 2 – 45 dana II R6. KLASIČNE CEFEIDE 1 – 50 dana I R7. DUGOPERIODIČNE 100 – 700 dana I, II R

PROMJENJIVE: LPV (MIRE)

Populacija I: zvijezde bogate metalima, 'mlade' zvijezdePopulacija II: zvijezde siromašne metalima, 'stare' zvijezdeR – radijalne pulsacijeNR – neradijalne pulsacije

3 TRAKE NESTABILNOSTI:

1. GLAVNA TRAKA (CEFEIDE): Scuti (razvijene F zvijezde)RR Lyraeklasične Cefeide

2. DUGOPERIODIČNE PROMJENJIVE (MIRE): grana asimptotskih divova

3. CEFEIDE: masivne zvijezde (7-20 MSun)4. ZZ CETI: pulsirajući bijeli patuljci

Različite trake nestabilnosti različiti pulsacijski mehanizmi

RR LYRAE

- Zvijezde horizontalne grane (HB)- Populacija II siromašne metalima, 'stare' zvijezde, česte

u kuglastim skupovima- Zvijezde manjih masa nego Cefeide zastupljenije u

Mliječnom putu nego Cefeide- Slaba ovisnost luminoziteta o periodi odlične

standardne svijeće za ispitivanje strukture Mliječnog puta

FIZIKA ZVJEZDANIH PULSACIJA

Pulsacija zvjezdane površine glavno oruđe za razumijevanje unutarnje strukture zvijezda

Evolucija i struktura zvijezde određuju pulsacijska svojstva zvijezde!

ASTEROSEIZMOLOGIJA širenje valova kroz unutrašnjost zvijezda i usporedba s opaženim pulsacijskim svojstvima

MODOVI PULSACIJA1. RADIJALNI MODOVI2. NERADIJALNI MODOVI

RADIJALNI MOD PULSACIJA

Radijalne oscilacije su uzorkovane rezonantnim zvučnim valom u zvjezdanoj unutrašnjosti

Koliko iznosi vrijeme potrebno da se poremećaj (zvučni val) proširi s jedne strane zvijezde na drugu?

Za adijabatsko širenje poremećaja (aproksimacija zvijezde gotovo konstantne gustoće ), brzina zvuka je:

𝑣𝑠 =𝛾𝑃

𝜌

Tlak odredimo iz jednadžbe hidrostatske ravnoteže:𝑑𝑃

𝑑𝑟= −𝐺

𝑀𝑟𝜌

𝑟2= −𝜌𝑔

𝑑𝑃

𝑑𝑟= −𝐺

𝑀𝑟𝜌

𝑟2= −

𝐺43𝜋𝑟

3𝜌 𝜌

𝑟2= −

4

3𝜋𝐺𝜌2𝑟

Integriranje uz rubni uvjet P = 0 na površini zvijezde:

𝑃 𝑟 =2

3𝜋𝐺𝜌2 𝑅2 − 𝑟2

Pulsacijski period :

Π ≈ 2 0

𝑅 𝑑𝑟

𝑣𝑠≈ 2

0

𝑅 𝑑𝑟

23 𝛾𝜋𝐺𝜌 𝑅

2 − 𝑟2

Π ≈3𝜋

2𝛾𝐺𝜌

Radijalni modovi pulsacija STOJNI VALOVI učvršćeni na jednom kraju: središtu zvijezde (primjer: cijev zatvorena s jedne strane)- Više modova oscilacija- Jedan čvor je fiksiran u središtu zvijezde koje miruje- Protučvor se nalazi na površini zvijezdeFUNDAMENTALNI MOD svi dijelovi zvijezde (zrak u cijevi) gibaju se uvijek u ISTOM smjeru

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson

PRVI VIŠI MOD (prvi harmonik) JEDAN ČVOR, plin se giba u suprotnim smjerovima na svakoj strani čvoraDRUGI VIŠI MOD dva čvora


- Plin se najviše pomiče u blizini površine zvijezde- Najveći pomaci u unutrašnjosti zvijezde za fundamentalni

mod na r = 0.5 R pomak iznosi 7% vrijednosti na površini za fundamentalni mod, a samo 1% za prvi viši mod

Klasične Cefeide, WW Virginis: fundamentalni modRR Lyrae: fundamentalni ili prvi viši mod, istovremeno osciliranje u oba modaLPV (Mire): fundamentalniili prvi viši mod

EDDINGTONOV TOPLINSKI STROJ

Pulsirajuće zvijezde kao toplinski strojevi- Rad kojeg vrši plin pri ekspanziji i kompresiji: P dV 𝑃𝑑𝑉 > 0 sloj plina vrši rad na okolinu i održava oscilacije

𝑃𝑑𝑉 < 0 okolina vrši rad na sloj plina i guši oscilacije

Ravnotežno stanje ukupan rad svih slojeva je nula


EDDINGTONOV TOPLINSKI STROJ

Rezultantni rad toplinskog stroja = toplina koja ulazi u plin –toplina koja izlazi iz plinaZa pozitivan rad toplina mora ulaziti u sloj plina za vrijeme visoke temperature, a izlaziti za vrijeme niske temperature

Slojevi plina moraju apsorbirati toplinu u vrijeme maksimalne kompresije (paljenje svjećice pri kompresiji goriva u motoru)Posljedica: maksimalni tlak nastupa NAKON maksimalne kompresije

Nuklearni 𝛜 mehanizam

- Kompresija u središtu porast temperature i gustoće porast brzine termonuklearnih reakcija (raste 𝛜)

- Najmanja kompresija u središtu ovaj mehanizam ne može podržavati oscilacije

EDDINGTONOV VENTIL

- Kompresija u središtu porast temperature i gustoće porast opaciteta plina (koeficijenta apsorpcije) toplina se nagomilava u sloju i ne može stići do površine sloj se širi i pomiče gornje slojeve prema površini

- Ekspandirajući sloj postaje hladniji smanjuje se opacitet toplina može izaći iz sloja prema površini sloj se opet komprimira i vraća u početni položaj

Ključni uvjet za postojanje Eddingtonovog ventila:Opacitet mora rasti s kompresijom plina!

Kramersov zakon:

𝜿 ∝ 𝝆/𝑻𝟑.𝟓

Kompresija porast temperature i gustoće- Opacitet je osjetljiviji na tamperaturu opacitet PADA

povećanjem temperature!

Rješenje???

S. A. Zhevakin, R. Kippenhahn, N. Baker, J. P. Cox:Oscilacije u PARCIJALNOJ IONIZACIJSKOJ ZONI održavaju pulsacije

Parcijalna ionizacijska zona kompresijom plina i vršenjem rada NE POVEĆAVA se TEMPERATURA već ionizacijaPosljedica: temperatura se slabo povećava za razliku od gustoće:

𝜿 ∝ 𝝆/𝑻𝟑.𝟓

Kompresijom RASTE opacitet plina!!

Ekspanzija: temperatura se malo smanjuje jer se rekombinacijom oslobađa energija opacitet PADA zbog opadanja gustoće plina

MEHANIZAMApsorpcija topline tijekom kompresije ekspanzija plina i slojeva prema površini smanjenje opaciteta i oslobađanje topline


MEHANIZAM

Toplina ulazi u sloj plina tijekom kompresije zbog manjeg povećanja temperature u parcijalnoj ionizacijskoj zoni u odnosu na susjedne slojeve

ZONE PARCIJALNE IONIZACIJE VODIKA I HELIJA

Vodikova parcijalna ionizacijska zona:- Ionizacija vodika (H I H II) i prva ionizacija helija (He I He II)

- T = 10 000 – 15 000 K

Helijeva parcijalna ionizacijska zona:- Druga ionizacija helija (He II He III)- T = 40 000 K- Nalazi se dublje u zvijezdi nego vodikova parcijalna

ionizacijska zona

- Položaj zone određuje pulsacijska svojstva zvijezde:- Vruća zvijezde: ionizacijska zona je preplitko, gustoća je

premala, nema dovoljno mase za održavanje oscilacija


- Hladnija zvijezda (6500 K): ionizacijska zona je dublje u zvijezdi, više mase na raspolaganju prvi viši mod

- Još niža površinska temperatura (5500 K): ionizacijska zona je duboko u zvijezdi fundamentalni mod oscilacija

- Za niske površinske temperature konvekcije u površinskim slojevima guše oscilacije, konvekcija efikasno prenosi toplinu

- Posljedica : trake pulsacijske nestabilnosti samo za određene intervale površinskih temperatura

- Helijeva parcijalna ionizacijska zona pokreće oscilacije!

Utjecaj vodikove parcijalne ionizacijske zone:- Promjena temperature plina pri kompresiji/ekspanziji

vodikova zona se pomiče prema površini ili unutrašnjosti položaj ionizacijske zone se mijenja s udaljenošću r i masom ispod zone Mr

Utjecaj vodikove parcijalne ionizacijske zone:- Najveći luminozitet najmanje mase između vodikove

ionizacijske zone i površine- Luminozitet na dnu vodikove ionizacijske zone je najveći pri

najvećoj kompresiji/najmanjem radijusu snažna ekspanzija vodikove ionizacijske zone prema površini

- Posljedica: luminozitet na vrhu vodikove ionizacijske zone je najveći NAKON najmanjeg radijusa kada je zona najbliže površini

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Data from Schwarzschild, 1938, Harvard College Observatory Circular, 431)

TRAKA NESTABILNOSTI CEPHEI

Cephei: vrući sjajni divovi- Rane B zvijezde Teff = 20 000 – 30 000 K, klasa

luminoziteta III, IV, V

- Ne postoji vodikova zona parcijalne ionizacije (sav vodik je ioniziran), helijeva zona je preplitka za održavanje oscilacija

- ŽELJEZO i njegov opacitet su odgovorni za pulsacije!

- Veliki broj apsorpcijskih linija na temperaturama iznad 100 000 KCarroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Data from Iglesias & Rogers, 1938, Ap. J., 464, 943)

NELINEARNI HIDRODINAMIČKI MODELI

Zvjezdani modeli statička zvjezdana struktura u hidrostatičkoj ravnoteži

Pulsirajuća zvijezda izostanak hidrostatske ravnoteže!

Hidrodinamička diferencijalna jednadžba:

𝜌𝑑2𝑟

𝑑𝑡2= −𝐺

𝑀𝑟𝜌

𝑟2−𝑑𝑃

𝑑𝑟- Jednadžbe zvjezdane strukture moraju opisivati

neravnotežna mehanička i termalna svojstva!- Numerički postupak: zvijezda se izbaci iz ravnoteže kako

bi započela oscilacije, računa se sve dok se ne postigne ravnoteža u oscilacijama i konstantna amplituda

- Ionizacijske zone će pokretati oscilacije amplitude oscilacija rastu

- NELINEARAN RAČUN velike pulsacijske amplitude, nesinusoidalni oblik svjetlosnih krivulja

- Nedostaci: kompjuterski vrlo intenzivan račun do 'ravnotežnog' stanja (periodičke oscilacije, konstantna amplituda), kaotični režim i numeričke nestabilnosti

Lineariziranje hidrodinamičkih jednadžbi

- Prednost: brz i jednostavniji račun, izbjegavanje nestabilnosti

- Promatraju se samo oscilacije s malim amplitudama (P)–pomacima iz ravnotežnog položaja (P0):

𝑃 = 𝑃0 + 𝛿𝑃- P je funkcija vremena, P0 je konstanta- Zbog pretpostavke malih amplituda, samo linearne

članove zadržavamo, veće potencije (npr (P)2 ) odbacujemo LINEARIZACIJA JEDNADŽBE

- Rezultat linearizacije: valna jednadžba s rubnim uvjetima samo neki stojni valovi s određenim periodama i pulsacijskim modovima su dozvoljeni

- Nedostatak: pulsacije su sinusoidalne, nije moguće odrediti amplitudu

- Primjer: JEDNOZONSKI LINEARNI ADIJABATSKI MODEL

- Adijabatska aproksimacija: toplina se ne izmjenjuje između pulsirajućeg sloja i okoline amplitude su konstantne

- Cilj: odrediti koji su modovi oscilacija prigušeni, a koji rastu neadijabatske jednadžbe koje opisuju tok topline i zračenja kroz slojeve

- Potpuno rješenje: neadijabatski nelinearni račun

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Data from AAVSO database)

Dinamička stabilnost

Vremenska promjena malog poremećaja iz ravnotežnog položaja (R) – dinamičko rješenje jednadžbe gibanja i adijabatskog stanja plina uz linearnu aproksimaciju (jednozonski model):

𝑑2 𝛿𝑅

𝑑𝑡2= − 3𝛾 − 4

𝐺𝑀

𝑅03 𝛿𝑅

- Valna jednadžba za harmoničke oscilacije ako je > 4/3 s kružnom frekvencijom oscilacija:

𝜔2 = 3𝛾 − 4𝐺𝑀

𝑅03

- Dinamička stabilnost na pulsacije: > 4/3 - Dinamička nestabilnost (nema pulsacija) : < 4/3

rješenje gornje jednadžbe je 𝛿𝑅 = 𝐴𝑒−𝑘𝑡 gušenje

oscilacija

- Povećanje tlaka uslijed kompresije nije dovoljno da nadvlada gravitaciju i potisne sloj zvijezde prema van dinamička nestabilnost uslijed smanjenja

- Neadijabatske oscilacije kompleksna frekvencija:𝜎 = 𝜔 + 𝑖𝜅

koeficijent stabilnosti, amplituda je proporcionalna s

𝑒−𝑖𝜅𝑡; 1/ je karakteristično vrijeme rasta ili gušenja

oscilacija

NERADIJALNE PULSACIJE

Neradijalne pulsacije: površina zvijezde se ne giba uniformno prema van/unutra, već se neki dijelovi površine kontrahiraju a drugi ekspandiraju

- Slika: svjetla područja gibanje prema van, tamna područja gibanje prema unutra

Opis oscilacija: realni dio sfernih harmoničkih funkcija 𝒀𝒍𝒎 𝜽,𝝓

𝑙 = 0, 1, 2,… 𝑚 = −𝑙,−𝑙 + 1,… , 𝑙 − 1, 𝑙- 𝑙 čvornih krugova (r = 0); 𝑚 ih prolazi kroz polove, a

preostalih 𝑙 − 𝑚 ih je paralelno s ekvatorom- Radijalne oscilacije: 𝑙 = 𝑚 = 0


Niži modovi neradijalnih oscilacija:𝑌00 𝜃, 𝜙 = 𝐾0

0

𝑌10 𝜃, 𝜙 = 𝐾1

0 cos 𝜃

𝑌1±1 𝜃, 𝜙 = 𝐾1

±1 sin 𝜃 𝑒±𝑖𝜙

𝑌20 𝜃, 𝜙 = 𝐾2

0 3 cos2 𝜃 − 1

𝑌2±1 𝜃, 𝜙 = 𝐾2

±1 sin 𝜃 cos 𝜃 𝑒±𝑖𝜙

𝑌2±2 𝜃, 𝜙 = 𝐾2

±2 cos2 𝜃 𝑒±2𝑖𝜙

𝑒±𝑚𝑖𝜙 = cos 𝑚𝜙 ± 𝑖 sin 𝑚𝜙

p I f PULSACIJSKI MODOVI

Radijalne pulsacije: stojni zvučni valovi u unutrašnjosti zvijezdeNeradijalne oscilacije: zvučni valovi koji se propagiraju horizontalno i radijalno oko zvijezde

p modovi: tlak osigurava restitucijsku silu za oscilacije- p1 mod: sličan prvom višem harmoniku pri radijalnim

pulsacijama, jedan čvor u unutrašnjosti zvijezde- p2 mod: sličan drugom višem harmoniku pri radijalnim

pulsacijama, dva čvora u unutrašnjosti zvijezde- Većina gibanja zvjezdane unutrašnjosti u p modovima

zbiva se u blizini površine

f mod: slično površinskom gravitacijskom valu, nema analogiju s radijalnim oscilacijama


AKUSTIČKA FREKVENCIJA

Kružna frekvencija p moda vrijeme potrebno valu za prelazak jedne valne duljine, od jedne čvorne linije do drugeHorizontalna valna duljina (r – radijalna udaljenost od središta):

𝜆ℎ =2𝜋𝑟

𝑙 𝑙 + 1

Akustička frekvencija:

𝑆𝑙 =2𝜋

vrijeme potrebno valu za prelazak 𝜆ℎ

𝑆𝑙 = 2𝜋𝑣𝑠𝜆ℎ

= 2𝜋𝑣𝑠

2𝜋𝑟/ 𝑙 𝑙 + 1

Za adijabatsku brzinu zvuka:

𝑣𝑠 = 𝛾𝑃/𝜌

𝑆𝑙 =𝛾𝑃

𝜌

𝑙 𝑙 + 1

𝑟

Jednadžba stanja plina: 𝑃/𝜌 ∝ 𝑇

Brzina zvuka: 𝑣𝑠 ∝ 𝑃/𝜌

𝑣𝑠 ∝ 𝑇 akustička frekvencija je velika u

unutrašnjosti zvijezde i opada prema površini!- Frekvencija p moda je određena srednjom vrijednošću

akustičke frekvencije- Perioda ovisi samo o broju čvorova i broju 𝑙 u odsustvu

rotacije nema ovisnosti o 𝑚- Rotacija definirani su polovi, ekvator i rotacijska os

cijepanje modova oscilacije uslijed gibanja vala u smjeru ili suprotno od rotacije pulsacijske frekvencije se cijepaju u ovisnosti o kružnoj frekvenciji Ω: rotacijski pomak u frekvenciji je proporcionalan s 𝑚Ω

Stephane Charpinet (IRAP, CNRS / Université de Toulouse) underGPLv3, GLPulse3D animacija, 2012https://www.youtube.com/watch?v=RHbKBRCAbW8

TAC, Institute of Physics and Astronomy, Aarhus University, Aarhus, Denmark, 'Helio- and Asteroseismology', 1997http://solar-center.stanford.edu/helio-ed-mirror/english/engrays.html

l = 0

l = 2

l = 20

l = 25

l = 75

g PULSACIJSKI MODOVI

Gravitacija je restitutivna sila u g modovima neradijalnih oscilacija unutarnji gravitacijski valovi 'mućkanje'

Mjehur plina pomaknut iz ravnotežnog položaja u zvijezdi:- Pomak je dovoljno spor da je tlak u mjehuru i okolini

jednak- Pomak je dovoljno brz da nema izmjene topline s

okolinom (adijabatska ekspanzija i kompresija)

Rezultantna sila uslijed djelovanja uzgona i gravitacije:

𝑓𝑅 =1

𝜌

𝑑𝜌

𝑑𝑟−1

𝛾𝑃

𝑑𝑃

𝑑𝑟𝜌𝑔𝑑𝑟 = 𝜌𝐴𝑔𝑑𝑟

A > 0 sila je u istom smjeru kao i pomak iz ravnotežnog položaja konvekcija

A < 0 sila je u suprotnom smjeru od pomaka iz ravnotežnog položaja mjehur se vraća u ravnotežni položaj, rezultantna sila je restitucijska sila oscilacije- Mjehur oscilira oko ravnotežnog položaja kao jednostavni

harmonički oscilator- Ubrzanje je proporcionalno pomaku iz ravnotežnog

položaja:𝑎 = −𝑁2𝑑𝑟 = 𝐴𝑔𝑑𝑟

N je kružna frekvencija mjehura: Brunt-Vaisala frekvencija

𝑁 = −𝐴𝑔 =1

𝜌

𝑑𝜌

𝑑𝑟−1

𝛾𝑃

𝑑𝑃

𝑑𝑟𝑔

- U središtu zvijezde (g = 0) i na rubovima konvekcijskihzona (A = 0) frekvencija je nula

- Frekvencija je veća u područjima u kojima nema konvekcije, unutar konvekcijske zone g modovi se ne propagiraju


Stephane Charpinet (IRAP, CNRS / Université de Toulouse) underGPLv3, GLPulse3D animacija, 2012https://www.youtube.com/watch?v=mZnGfBtQdDk


ISTRAŽIVANJE UNUTRAŠNJOSTI ZVIJEZDA

Znatne razlike između p i g modova istraživanje unutrašnjosti zvijezde opažanjem površinskih oscilacija: ASTEROSEIZMOLOGIJA i HELIOSEIZMOLOGIJA- g modovi pomicanje zvjezdanog materijala duboko u

unutrašnjosti zvijezde- p modovi pomicanje zvjezdanog materijala u blizini

površineR. Leighton, R. Noyes, G. Simon (1962.): oscilacije Sunčeve površine

Petominutne Sunčeve oscilacije

- Oscilacije Sunčeve površine s periodama 3 – 8 minute p modovi ispod fotosfere u konvekcijskoj zoni

- Oscilacije su izmjerene mjerenjem radijalne brzine Sunčeve površine iz Dopplerovog efekta na apsorpcijskim linijama

- Fourierov transformat određivanje sfernih harmonika neradijalnih oscilacija

- Svaka linija odgovara drugom p modu- Sunčev model mora biti podešen tako da osigura

poklapanje između izmjerenih i teorijskih vrijednosti frekvencija p modova dubina konvektivne zone, rotacija, struktura i sastav vanjskih slojeva

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (National Optical Astronomy Observatories)

Grec, Fossat, Pomerantz, 1980, Nature, 288, 541

Libbrecht, 1988, Space, Sci. Rev., 47, 275

- Cijepanje p modova uslijed rotacije Sunca p modovi s kraćom valnom duljinom (veći 𝑙) pliće ulaze u konvekcijsku zonu razlika u frekvencijama rascijepanih p modova u ovisnosti o 𝑙 pokazuje smanjenje diferencijalne rotacije Sunca s dubinom

- Ovisnost cijepanja p modova o 𝑚 ovisnost diferencijalne rotacije o udaljenosti od ekvatora

- Na dubini 𝑟/𝑅Sun ≈ 0.65 brzina rotacije u polarnom i ekvatorijalnom području postaju jednake

- Zastupljenost helija iz p modova: Y = 0.2437- g modovi nastaju ispod konvekcijske zone nisu do

danas opaženi- Sunce NIJE normalna pulsirajuća zvijezda izvan trake

pulsacijske nestabilnosti p modovi su ograničeni na konvekcijsku zonu

TAC, Institute of Physics and Astronomy, Aarhus University, Aarhus, Denmark, 'Helio- and Asteroseismology', 1997http://solar-center.stanford.edu/helio-ed-mirror/english/engrays.html

l = 0

l = 2

l = 20

l = 25

l = 75

Scuti i roAp zvijezde

ASTEROSEIZMOLOGIJA određivanje unutarnje strukture zvijezde opažanjem pulsacijskih modova

Scuti- Zvijezde glavnog niza i divovi, spektralna klasa A – F,

populacija I- Radijalni i p modovi nižih harmonika- SX Pho poddivovi populacije II

roAp- Brzo oscilirajuće A zvijezde s anomalnim kemijskim

sastavom i snažnim magnetskim poljem, viši p modovi- Anomalni kemijski sastav uzrokovan stratifikacijom i

difuzijom elemenata, elementi s velikim brojem linija oko maksimuma zračenja zvijezde bivaju pogurani prema površini pri apsorpciji fotona

roAp- Viši p modovi, os oscilacija je u smjeru magnetske osi i

nagnuta u odnosu na rotacijsku os

UCAR, High Altitude Observatory, 2016, https://www2.hao.ucar.edu/hao-science/sun-dynamo-0

Documents

Astronomija i astrofizika II - phy.uniri.hr · PDF fileEDDINGTONOV TOPLINSKI STROJ Pulsirajuće zvijezde kao toplinski strojevi - Rad kojeg vrši plin pri ekspanziji i kompresiji: