Astronomija i astrofizika II - phy.uniri.hr · PDF fileAstronomija i astrofizika II. DVOJNI SUSTAVI ZVIJEZDA. ... orbitalno gibanje površina više nije sferna - Numeričko određivanje

Astronomija i astrofizika II

DVOJNI SUSTAVI ZVIJEZDA

DVOJNI ZVJEZDANI SUSTAVI

Jedini način za određivanje mase zvijezde → putem

GRAVITACIJSKOG MEĐUDJELOVANJA u dvojnim sustavima- Primjena Keplerovih zakona na dvojne (ili višestruke)

zvjezdane sustave- Analiza orbitalnih parametara i svjetlosnih krivulja

određivanje mase, polumjera, efektivne temperature

Barem 50% svih zvijezda nalazi se u dvojnim ili višestrukim sustavima

VRSTE DVOJNIH SUSTAVA (OPAŽAČKA KLASIFIKACIJA)

1. OPTIČKI DVOJNE ZVIJEZDE- Dvojne zvijezde koje su prividno dvojne- Dvije zvijezde koje se nalaze u istom smjeru doglednice- Nisu gravitacijski vezani objekti

2. VIZUALNO DVOJNE ZVIJEZDE- Obje zvijezde se mogu razlučiti, moguće je opaziti gibanje

komponenata ukoliko periodi nisu preveliki- Kutno razdvajanje je moguće odrediti- Linearni razmak između zvijezda je moguće odrediti uz

poznavanje udaljenosti- Vrlo važne za određivanje mase, ali ih ima malo

3. ASTROMETRIJSKI DVOJNE ZVIJEZDE- Jedna komponenta je puno sjajnija od druge i može se opaziti- Vidljiva komponenta se giba oko zajedničkog centra mase →

oscilatorno gibanje uslijed gravitacijskog utjecaja manje sjajne komponente

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson

4. POMRČINSKI DVOJNE ZVIJEZDE- Orbitalna ravnina u smjeru doglednice- Periodički jedna komponenta prolazi ispred druge →

POMRČINA- Periodička promjena sjaja u trenutku pomrčine (opadaje

sjaja pri pomrčini)- Omogućuje određivanje i EFEKTIVNIH TEMPERATURA i

RADIJUSA KOMPONENTI

5. SPEKTRALNO DVOJNE ZVIJEZDE- Spektar takvog sustava se sastoji od superponiranih

spektara komponenata- Orbitalno gibanje komponenata dvojnog sustava →

orbitalna brzina komponenata → DOPPLEROV POMAK

linija- Dopplerov pomak linija se periodički mijenja u vremenu- Ista linija koja potječe s obje komponente je pomaknuta

istovremeno i prema plavom i prema crvenom- Dok jedna komponenta ima pozitivnu orbitalnu brzinu,

druga ima negativnu → DOPPLEROV POMAK

RAZLIČITIH PREDZNAKA- Superponirane i pomaknute linije u spektru prisustvo

dvije komponente- U slučaju izostanka Dopplerovog pomaka superpozicija

dvaju vrlo različitih spektara upućuje na dvojni sustav

6. SPEKTROSKOPSKI DVOJNE ZVIJEZDE- Slično kao i spektralno dvojne zvijezde- Opažaju se PERIODIČKE promjene u valnim duljinama

linije sa samo jedne komponente zbog DOPPLEROVOG POMAKA i ORBITALNOG GIBANJA komponenata

- Velika razlika u luminozitetima komponenata → vidljiv je

samo spektar sjajnije komponente

Moguće su i kombinacije različitih vrsta dvojnih zvijezda (pomrčinski i spektroskopski dvojna zvijezda)

VRSTE SUSTAVA U KOJIMA SE MOŽE ODREDITI MASA:1. Vizualno dvojne zvijezde s poznatom paralaksom

(udaljenost)2. Vizualno dvojne zvijezde sa poznatim radijalnim brzinama

po cijeloj orbiti3. Pomrčinski spektroskopski dvojne zvijezde


ODREĐIVANJE MASE OPTIČKI DVOJNIH SUSTAVA

Jedini način za određivanje mase zvijezde → putem

GRAVITACIJSKOG MEĐUDJELOVANJA u dvojnim sustavima

- Potrebna dovoljno velika rezolucija za opažanje pomaka položaja komponenata određivanje orbite i omjera mase

- Uz poznatu zvjezdanu paralaksu (udaljenost) određivanje linearnog razmaka i pojedinačnih masa!

Dvije zvijezde u orbiti oko zajedničkog centra mase:𝑚1 𝑟1 +𝑚2 𝑟2𝑚1 +𝑚2

𝑟 = 𝑟2 − 𝑟1

𝑟1 = −𝑚2

𝑚1 +𝑚2 𝑟 𝑟2 =

𝑚1

𝑚1 +𝑚2 𝑟

Pretpostavka: orbitalna ravnina je okomita na doglednicu 𝑚1

𝑚2=𝑟2𝑟1=𝑎2𝑎1


Uz poznatu zvjezdanu paralaksu (udaljenost) kut pod kojim se vidi velika poluos eliptičnih putanja komponenata:

𝛼1 =𝑎1𝑑

𝛼2 =𝑎2𝑑

Omjer masa:𝒎𝟏

𝒎𝟐=𝜶𝟐𝜶𝟏

Omjer masa je moguće odrediti i bez poznavanje udaljenosti!

3. Keplerov zakon

𝑃2 =4𝜋2

𝐺 𝑚1 +𝑚2𝑎3

- Moguće je odrediti ukupnu masu sustava ako je poznat ophodni period i velika poluos orbite (a) reducirane mase:

𝑎 = 𝑎1 + 𝑎2Veliku poluos orbite je moguće odrediti samo poznavanjem udaljenosti!

Poznavanje udaljenosti + razlučivanje komponenata + astrometrija određivanje mase komponenata

Problem: orbitalne ravnine nisu uvijek okomite na smjer doglednice!

𝑖 kut inklinacije između orbitalne ravnine i nebeske Ravnine- Orbite obiju zvijezda

su u istoj ravnini- Linija čvora paralelna

sa malom poluosi (pretpostavka)


- Opažamo projekciju velikih poluosi na nebesku ravninu: 𝛼1 = 𝛼1 cos 𝑖 𝛼2 = 𝛼2 cos 𝑖

𝑚1

𝑚2=𝛼2𝛼1

=𝛼2 cos 𝑖

𝛼1 cos 𝑖=

𝛼2 𝛼1

- Projekcija na nebeski svod ne utječe na određivanje omjera!

3. Keplerov zakon:

𝒎𝟏 +𝒎𝟐 =𝟒𝝅𝟐

𝑮

𝜶𝒅 𝟑

𝑷𝟐=𝟒𝝅𝟐

𝑮

𝒅

𝒄𝒐𝒔 𝒊

𝟑 𝜶𝟑

𝑷𝟐

𝜶 = 𝜶𝟏 + 𝜶𝟐- Potrebno je poznavati kut inklinacije za odrediti ukupnu

masu!- Projicirana elipsa na ravninu neba imat će drugačiji

ekscentricitet i fokus u odnosu na pravu elipsu nije u skladu s Keplerovim zakonom omogućuje određivanje kuta inklinacije!

- Određivanje pojedinačnih masa u optički dvojnom sustavu čak i kada udaljenost nije poznata poznavanje krivulje radijalnih brzina

POMRČINSKE SPEKTROSKOPSKI DVOJNE ZVIJEZDE

- Najvažnija vrsta dvojnih zvijezda- Zvijezde nisu optički razlučene već samo spektroskopski- Određivanje mase, polumjera, omjera zračenja i efektivne

temperature

Spektroskopski dvojna zvijezda s razlučenom spektralnom linijom obiju komponente- Kut inklinacije utječe na opažene radijalne brzine

radijalne brzine ne mogu biti veće od:𝑣1𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝑣1 sin 𝑖 𝑣2𝑟

𝑚𝑎𝑥 = 𝑣2 sin 𝑖- Izmjerena radijalna brzina ovisi o trenutnom položaju

zvijezde na orbiti

- Za kružne orbite brzina zvijezde je konstantna- Ako je još orbitalna ravnina u smjeru doglednice (𝑖 = 90°) sinusoidalna krivulja radijalnih brzina

- Promjena inklinacije samo mijenja amplitudu a ne oblik krivulje


- Za eliptične orbite krivulja brzina nije sinusoidalna- Oblik krivulje brzina ovisi o orijentaciji orbite prema

doglednici- Većina orbita dvojnih sustava su gotovo kružne!!


Pretpostavka: orbitalni ekscentricitet je mali a orbite gotovo kružne: 𝑒 ≪ 1 brzine zvijezda su gotovo konstantne: 𝑣1 =2𝜋𝑎1/𝑃, 𝑣2 = 2𝜋𝑎2/𝑃Omjer mase:

𝑚1

𝑚2=𝑣2𝑣1

=𝑣2𝑟/ sin 𝑖

𝑣1𝑟/ sin 𝑖=𝑣2𝑟𝑣1𝑟

- Omjer masa je moguće odrediti bez poznavanja udaljenosti i kuta inklinacije, samo uz pomoć mjerenja radijalnih brzina!

- Određivanje ukupne mase zahtjeva poznavanje kuta inklinacije:

𝑎 = 𝑎1 + 𝑎2 =𝑃

2𝜋𝑣1 + 𝑣2

U 3. Keplerov zakon:

𝑚1 +𝑚2 =𝑃

2𝜋𝐺𝑣1 + 𝑣2

3

Umjesto pravih radijalnih brzina uvrstimo izmjerene:

𝑚1 +𝑚2 =𝑃

2𝜋𝐺

𝑣1𝑟 + 𝑣2𝑟3

sin3 𝑖- Ukupnu masu sustava je moguće dobiti SAMO ako su

poznate radijalne brzine obiju komponenata!- Često je poznata radijalna brzina samo svjetlije

komponente JEDNOLINIJSKE SPEKTROSKOPSKI DVOJNE ZVIJEZDE

- Ako je moguće opažati samo spektar zvijezde 1 i izmjeriti njenu radijalnu brzinu 𝑣1𝑟, radijalnu brzinu druge zvijezde zamijenimo omjerom mase:

𝑚1 +𝑚2 =𝑃

2𝜋𝐺

𝑣1𝑟3

sin3 𝑖1 +

𝑚1

𝑚2

3

- Ovisnost i o masama i o kutu inklinacije

Funkcija mase:

𝒎𝟐𝟑

𝒎𝟏 +𝒎𝟐𝟐𝒔𝒊𝒏𝟑 𝒊 =

𝑷

𝟐𝝅𝑮𝒗𝟏𝒓𝟑

- Desna strana jednadžbe ovisi samo o opaženim varijablama: periodu i radijalnoj brzini vidljive komponente

- Korisna za statistička istraživanja ili ukoliko je masa barem jedne komponente poznata na osnovu nekih drugih mjerenja

- Minimalna masa m2 komponente 2 je poznata ukoliko je izmjeren kut inklinacije ili masa m1 komponente 1 primjena: određivanje mase ekstrasolarnih planeta:- poznata je masa zvijezde (m1) i promjena njene radijalne

brzine v1r na orbiti oko zajedničkog centra mase zvijezde i planeta

- ukupna masa jednaka je masi zvijezde: 𝑚 = 𝑚1 +𝑚2 ≈ 𝑚1

mjerenjem radijalne brzine zvijezde Dopplerovim pomakom određena je minimalna masa planeta 𝑚1 sin 𝑖

- Nije moguće odrediti mase komponente ukoliko je nepoznat kut inklinacije, čak i kada je moguće izmjeriti radijalne brzine obiju komponenata statistička procjena mase na osnovu mjerenja velikog broja dvojnih sustava uz poznate druge parametre zvijezda (grupiranje po luminozitetu i temperaturi)

- Na velikom uzorku usrednjava se sin3 𝑖:

sin3 𝑖 =3𝜋

16= 0.589

Uslijed malog Dopplerovog pomaka pri malim kutevimainklinacije, vjerojatnost otkrića spektroskopski dvojne zvijezde je veća ukoliko je kut inklinacije puno veći od 0:

sin3 𝑖 ≈2

3 RELACIJA MASA – LUMINOZITET

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson(Data from Popper, 1980, Annu. Rev. Astron. Astrophys., 18, 115)

POMRČINSKE DVOJNE ZVIJEZDE

- Ukoliko je razmak između komponenata pomrčinskog dvojnog sustava puno veći od zbroja njihovih polumjera kut inklinacije i blizu je 90

- Oblik svjetlosne krivulje daje uvid u kut inklinacije: - ukoliko veća zvijezda u potpunosti zaklanja manju,

nastat će gotovo konstantni minimum- ukoliko jedna komponenta ne zaklanja u potpunosti

drugu, minimumi više nisu konstantni kut inklinacije mora biti puno manji od 90



Određivanje polumjera pomrčinske dvojne zvijezde

- Mjerenje trajanja pomrčine polumjer komponenata dvojnog sustava

- Pretpostavka: 𝑖 ≈ 90° vrijeme između prvog kontakta (ta) i minimuma sjaja (tb) uz poznate orbitalne brzine komponenata određuje polumjer manje komponente (1)

- Aproksimacija: velika poluos manje komponente veća je od polumjera komponenata + kružna orbita manja komponenta (r1) se giba okomito na doglednicu:

𝑟1 =𝑣

2𝑡𝑏 − 𝑡𝑎

Relativna brzina dviju komponenata (manje 𝑣1 i veće 𝑣2):𝑣 = 𝑣1 + 𝑣2

Polumjer veće komponente 𝑟2:

𝑟2 =𝑣

2𝑡𝑐 − 𝑡𝑎 = 𝑟1 +

𝑣

2𝑡𝑐 − 𝑡𝑏

Određivanje omjera efektivih temperatura komponenata

- Usporedba sjaja za vrijeme i pomrčine i za vrijeme kada su obje komponente vidljive

- Pretpostavka: komponente zrače kao crno tijelo- Dva minimuma prisutna u svjetlosnoj krivulji: primarni

i sekundarni minimum- Minimum je dublji kada manja toplija komponenta biva

zaklonjena većom hladnijom komponentom

Površinski tok zračenja sa zvijezde:𝐹𝑟𝑎𝑑 = 𝐹𝑠𝑢𝑟𝑓 = 𝜎𝑇𝑒

4

- Pri pomrčini uvijek je ista površina zvijezde zaklonjena- Pretpostavka: tok zračenja je jednak po cijeloj površini

diska zvijezde (nema efekta tamnjenja ruba)

Količina svjetla opažena kada su obje komponente vidljive:𝐵0 = 𝑘 𝜋𝑟1

2𝐹𝑟1 + 𝜋𝑟22𝐹𝑟2

Primarni (dublji) minimum vruća manja komponenta prolazi iza veće hladnije komponente ako je manja komponenta u potpunosti pomračena:

𝐵𝑝𝑟𝑖𝑚 = 𝑘𝜋𝑟22𝐹𝑟2

Sekundarni (plići) minimum:𝐵𝑠𝑒𝑐 = 𝑘 𝜋𝑟2

2 − 𝜋𝑟12 𝐹𝑟2 + 𝑘𝜋𝑟1

2𝐹𝑟1

k najčešće nije moguće odrediti 𝐵0 − 𝐵𝑝𝑟𝑖𝑚𝐵0 − 𝐵𝑠𝑒𝑐

=𝐹𝑟1𝐹𝑟2

𝑩𝟎 − 𝑩𝒑𝒓𝒊𝒎

𝑩𝟎 −𝑩𝒔𝒆𝒄=𝑻𝟏𝑻𝟐

NUMERIČKO MODELIRANJE

- Bliski dvojni sustavi gravitacijske sile, rotacijsko i orbitalno gibanje površina više nije sferna

- Numeričko određivanje ekvipotencijalnih ploha sintetičke svjetlosne krivulje uspoređuju se s opaženim

OPAŽANJE EKSTRASOLARNIH PLANETA

A. Wolszczan, D. Frail (1992.) otkriće prvog ekstrasolarnog planeta u orbiti oko pulsara otkriven opažanjem promjena u pravilnoj radio emisiji pulsara

M. Mayor, D. Queloz (1995.) otkriće ekstrasolarnog planeta u orbiti oko zvijezde glavnog niza (51 Peg)

Direktno opažanje ekstrasolarnog planeta je otežano uslijed velike razlike u sjaju zvijezde i planeta

G. Chauvin et al. (2004.) prvo direktno opažanje ekstrasolarnog planeta u infracrvenom oko smeđeg patuljka

Broj otkrivenih i potvrđenih ekstrasolarnih planeta: 3541

Metode detekcije ekstrasolarnih planeta1. Radijalne brzine2. Astrometrija3. Tranzit (pomračenje)

- Vrlo precizna mjerenja radijalnih brzina zvijezde: <1 m/s- Zvijezda orbitira oko zajedničkog centra mase vrlo

male radijalne brzine- Planeti otkriveni metodom radijalnih brzina: masivni

planeti blizu zvijezde (vrući Jupiteri, vrući Neptuni)- Planeti s dužim orbitalnim periodima zahtijevaju duža

opažanja- Opažanje prvog tranzita ekstrasolarnog planeta (1999.) smanjenje sjaja reda mmag

- Metoda tranzita određivanje polumjera planeta i kuta inklinacije

- Tranzit + radijalne brzine masa planeta i orbitalne karakteristike

- Metoda tranzita daleki sustavi, iz polumjera planeta određuje se gustoća planet sličan Zemlji u habitabilnoj zoni

Programi i teleskopi za otkrivanje planeta metodom tranzita:- OGLE- Kepler

- Astrometrija prvi planet potvrđen ovom metodom u sustavu Gliese 876 pomoću HST-a (2002.)

GAIA: astrometrija

Kepler teleskop

- Lansiran 2009., misija traje do 2016.- Namijenjen otkrivanju novih ekstrasolarnih planeta- 18 000 kandidata- 261 mogući habitabilani planet

Habitabilna zonaKepler 186f 581d (2014) 1.1 Zemljanih radijusa, 130 dana orbitalni period

Habitabilna zonaKepler 452b (2015) 5 Zemljanih masa, temperatura -8 C, zvijezda poput Sunca

Habitabilna zona

BLISKI DVOJNI SUSTAVI ZVIJEZDA

GRAVITACIJA U BLISKOM DVOJNOM SUSTAVU

- Oko 50% zvijezda nalazi se u dvojnim ili višestrukim sustavima većina tih zvijezda su dovoljno međusobno udaljene da međudjeluju samo gravitacijski

- Bliski dvojni sustav: razmak između komponenata je reda polumjera veće komponente gravitacijska deformacija površine zvijezde

- Disipacija orbitalne i rotacijske energije do stanja najniže energije za danu konstantnu kutnu količinu gibanja SINHRONA ROTACIJA i KRUŽNE ORBITE

- Sinkrona rotacija: ista strana zvijezde je uvijek okrenuta prema drugoj komponenti rotacija krutog tijela, nema gubitka energije kroz oscilacije uzrokovane plimnim silama

LAGRANGEOVE TOČKE I EKVIPOTENCIALNE PLOHE

Dvije zvijezde u kružnoj orbiti: zvijezda 1 s brzinom v1 i udaljenosti r1 od centra mase sustava; jednako za zvijezdu

2; obje zvijezde imaju istu kružnu brzinu 𝜔 =𝑣1

𝑟1=

𝑣2

𝑟2

Korotacijski koordinatni sustav koji prati rotaciju zvijezda zvijezde u tom sustavu miruju, gravitacijska sila je uravnotežena centrifugalnom (inercijskom) silom:

𝐹𝑐 = 𝑚𝜔2𝑟Gravitacijska potencijalna energija:

𝑈𝑔 = −𝐺𝑀𝑚

𝑟Inercijalni rotirajući koordinatni sustav inercijalna sila i 'centrifugalna potencijalna energija':

∆𝑈𝑐 = − 𝑟𝑖

𝑟𝑓 𝐹𝑐 ∙ 𝑑 𝑟

∆𝑈𝑐 = − 𝑟𝑖

𝑟𝑓

𝑚𝜔2𝑟𝑑𝑟 = −1

2𝑚𝜔2 𝑟𝑓

2 − 𝑟𝑖2

- Samo su promjene potencijalne energije fizikalne: Uc = 0 u r = 0:

𝑈𝑐 = −1

2𝑚𝜔2𝑟2

𝑟1 + 𝑟2 = 𝑎; 𝑀1𝑟1 = 𝑀2𝑟2

Efektivna potencijalna energija neke mase m u orbitalnoj ravnini:

𝑈 = −𝐺𝑀1𝑚

𝑠1+𝑀2𝑚

𝑠2−1

2𝑚𝜔2𝑟2


Efektivni gravitacijski potencijal, :

𝜱 = −𝑮𝑴𝟏

𝒔𝟏+𝑴𝟐

𝒔𝟐−𝟏

𝟐𝝎𝟐𝒓𝟐

Kosinusov poučak:𝑠12 = 𝑟1

2 + 𝑟2 + 2𝑟1𝑟 cos 𝜃𝑠22 = 𝑟2

2 + 𝑟2 − 2𝑟2𝑟 cos 𝜃Iz 3. Keplerovog zakona:

𝜔2 =2𝜋

𝑃

2

=𝐺 𝑀1 +𝑀2

𝑎3

Iz gornjih jednadžbi možemo pronaći efektivni gravitacijski potencijal u svakoj točki orbitalne ravnine dvojnog sustava

x komponenta sile na testnu masu m u mirovanju na x-osi:

𝐹𝑥 = −𝑑𝑈

𝑑𝑥= −𝑚

𝑑Φ

𝑑𝑥

Tri točke L1, L2 i L3 su u NESTABILNOJ RAVNOTEŽI jer je u njima sila Fx = –m d/dx = 0 (lokalni maksimum potencijala) gravitacijska sila je uravnotežena centrifugalnom LAGRANGEOVE TOČKE


UNUTARNJA LAGRANGEOVA TOČKA L1 preko ove točke su mase komponenata M1 i M2 povezane ključno za razumijevanje izmjene mase između komponenata

Udaljenost komponenata 1 (ℓ1) i 2 (ℓ2) od unutarnje Lagrangeove točke:

ℓ1 = 𝑎 0.500 − 0.227 log10𝑀2

𝑀1

ℓ2 = 𝑎 0.500 + 0.227 log10𝑀2

𝑀1

EKVIPOTENCIJALNA PLOHA: ploha koju čine sve točke istog potencijala

Presjecište ekvipotencijalnih ploha sa orbitalnom ravninom

Ekvipotencijalne plohe su gotovo sferne u blizini masa M1 i M2.

Na većoj udaljenosti od masa utjecaj gravitacijske sile deformira sferni oblik plohe u oblik 'suze' sve dok se dvije plohe ne sastanu u unutarnjoj Lagrangeovoj točki L1


- Površina zvijezde je također ekvipotencijalna ploha- Evolucija komponenata dvojnog sustava polumjer

zvijezde se povećava popunjavaju se sve veće ekvipotencijalne plohe

- Efektivna gravitacijska sila je uvijek okomita na ekvipotencijalnu plohu tlak je konstantan uzduž ekvipotencijalne plohe jer nema rezultantne sile u tom smjeru

VRSTE DVOJNIH ZVJEZDANIH SUSTAVA

1. ODVOJENI (DETACHED) DVOJNI SUSTAV: ekvipotencijalna ploha koja opisuje površinu zvijezde je gotovo sferna udaljenost između komponenata je puno veća od njihovih polumjera zvijezde se razvijaju gotovo neovisno, nema prijenosa mase

2. POLUODVOJENI (SEMIDETACHED) DVOJNI SUSTAV: jedna od komponenata je evolucijom povećala svoj polumjer tako da ispunjava u potpunosti ekvipotencijalnu plohu do Lagrangeove točke L1

- ekvipotencijalna ploha koja obuhvaća Lagrangeovu točku L1 zajednička je objema komponentama materijal s površine veće zvijezde može proći kroz točku L1 i dospjeti u okolinu druge komponente PRIJENOS MASE


- područje oko zvijezde koje je obuhvaćeno ekvipotencijalnom plohom koja prolazi kroz Lagrangeovu točku L1 naziva se ROCHEOV REŽANJ

- kada zvijezda ispuni Rocheov režanj, započinje prijenos mase sa sekundarne komponente na primarnu komponentu

3. KONTAKTNI DVOJNI SUSTAVI: obje komponente ispunjavaju Rocheove režnje zvijezde imaju zajedničku atmosferu (i temperaturu): commonenvelope


PRIJENOS MASE

- Procjena brzine prijenosa mase dvije zvijezde jednakih masa, zvijezda koja ispunjava Rocheov režanj ima polumjer R

- Ekvipotencijalna ploha na površini zvijezde: dvije sfere polumjera R koje se preklapaju na udaljenosti d

- Plin struji iz popunjenog režnja (lijeva strana) kroz kružni otvor polumjera x


Brzina prijenosa mase: 𝑀 = 𝜌𝑣𝐴

A je površina kružnog otvora: 𝐴 = 𝜋𝑥2

Za 𝑑 ≪ 𝑅 𝑥 = 𝑅𝑑Brzina čestica plina:

𝑣 =3𝑘𝑇

𝑚

Brzina prijenosa mase (vodikov plin): 𝑀 ≈ 𝜌𝑣𝜋𝑥2

𝑀 ≈ 𝜋𝑅𝑑𝜌3𝑘𝑇

𝑚𝐻

- Porast područja preklapanja (d) porast gustoće i temperature u otvoru porast brzine prijenosa mase:

𝑀 ∝ 𝑑3

- Velika količina gravitacijske potencijalne energije može se osloboditi padom materija na površinu zvijezde, posebno na kompaktnu zvijezdu (bijeli patuljak)

Primjer: Odredite energiju koja se oslobodi padom 1 kg plina iz beskonačnosti na površinu bijelog patuljka (M = 0.85 MSun; R = 6600 km = 0.0095 RSun)

Početna ukupna mehanička energija (u beskonačnosti):𝐸 = 𝐾 + 𝑈 = 0

Zakon očuvanja energije kinetička energija plina koja je pao na površinu zvijezde:

𝐾 = −𝑈 = 𝐺𝑀𝑚

𝑅

Za masu plina 1 kg:

𝐺𝑀𝑚

𝑅= 1.71 ∙ 1013 J

- 0.019% energije mase mirovanja 1 kg plinaEnergija koja se oslobodi fuzijom 1 kg vodika:

0.007𝑚𝑐2 = 6.29 ∙ 1014 J

Pad materije na površinu neutronske zvijezde (M = 1.4 MSun; R = 10 km):

𝐺𝑀𝑚

𝑅= 1.86 ∙ 1016 J

- 21% energije mase mirovanja, 30 puta više od energije termonuklearne fuzije!

- Padajuća materija može osloboditi ogromne količine energije i zagrijati plin

Primjer: Neki izvori X- zračenja na nebu pokazuju konstantan luminozitet u rendgenskom području 1030 W.Dvojni sustav s prijenosom mase sa sekundarne komponente na neutronsku zvijezdu?

Brzina prijenosa mase koja može dati opaženi luminozitet:

𝑀 =𝐿

𝐸𝑟𝑒𝑙/𝑚=

1030W

1.86 ∙ 1016 J/kg 𝑀 = 5.38 ∙ 1013 kg/s = ~10−9 MSun/god

Gubitak mase u poluodvojenim dvojnim sustavima: 10-11 – 10-7 MSun/god

AKRECIJSKI DISKOVI

- Orbitalno gibanje sprječava direktan pad plina koji se prelijeva sa sekundarne na primarnu komponentu kroz unutarnju Lagrangeovu točku (L1)

- Plin koji prelazi na drugu komponentu ulazi u orbitu oko primarne komponente i stvara AKRECIJSKI DISK

- VISKOZNOST: unutarnje trenje u akrecijskom disku koji pretvara kinetičku energiju usmjerenog gibanja mase plina u termalnu energiju nasumičnog gibanja plin gubi energiju i po spiralnoj putanji pada na površinu zvijezde

- Porijeklo viskoznosti: slabo poznato (turbulencije u disku uslijed termalne konvekcije ili magnetohidrodinamičke nestabilnosti)

- Plin se značajno grije kako po spiralnoj putanji pada prema površini zvijezde: orbitalna energija prelazi u termalnu


Temperaturni profil i luminozitet akrecijskog diska

Aproksimacija: optički debel akrecijski disk koji zrači kao crno tijelo

- Svaki dio diska zrači kao crno tijelo sa spektrom koji odgovara lokalnoj temperaturi diska na toj udaljenosti

- Radijalna komponenta brzine plina u disku je puno manja od orbitalne komponente orbite su Keplerove, zanemarimo viskoznost diska

- Masa diska je puno manja od mase primarne komponente plin u disku osjeća dominantno samo djelovanje gravitacijske sile primarne komponente

Ukupna energija mase m plina koji orbitira u disku na udaljenosti r oko primarne komponente mase M1:

𝐸 = −𝐺𝑀1𝑚

2𝑟Ukupna energija postaje negativnija kako plin pada prema primarnoj komponenti izgubljena energija troši se na grijanje diska i zrači kao crno tijelo!

Pasivan, ravnotežni disk nema akumulacije mase u disku, nova količina plina koja uđe u disk sa sekundarne komponente jednaka je količini plina koja prolazi kroz disk i pada na primarnu komponentu


- Ako je brzina prijenosa

mase 𝑀 sa sekundarne na

primarnu komponentu konstantna u vremenu tkroz vanjsku granicu kružnog prstena u disku u

prsten uđe masa plina 𝑀𝑡- Energija dE koju izrači

prsten u vremenu t mora biti jednaka razlici energija koje ulaze i izlaze u prsten, tj. prolaze kroz vanjsku i unutarnju granicu prstena:

𝑑𝐸 =𝑑𝐸

𝑑𝑟𝑑𝑟 =

𝑑

𝑑𝑟−𝐺

𝑀1𝑚

2𝑟𝑑𝑟 = 𝐺

𝑀1 𝑀𝑡

2𝑟2𝑑𝑟

Masa 𝑚 = 𝑀𝑡 je masa plina koji ulazi i izlazi iz prstena.

Energija dE koju izrači prsten u vremenu t je povezana s luminozitetom prstena dLring:

𝑑𝐿𝑟𝑖𝑛𝑔𝑡 = 𝑑𝐸 = 𝐺𝑀1

𝑀𝑡

2𝑟2𝑑𝑟

Površina prstena:𝐴 = 2 2𝜋𝑟𝑑𝑟

Stefan-Boltzmannov zakon za zračenje prstena kao crnog tijela:

𝑑𝐿𝑟𝑖𝑛𝑔 = 𝜎𝐴𝑇4 = 4𝜋𝑟𝜎𝑇4

𝑑𝐿𝑟𝑖𝑛𝑔 = 𝐺𝑀1

𝑀

2𝑟2𝑑𝑟

Iz gornje dvije relacije dobijemo:

𝑇 =𝐺𝑀 𝑀

8𝜋𝜎𝑅3

1/4𝑅

𝑟

3/4

M i R su masa i polumjer primarne zvijezde

- Točniji račun mora uzeti u obzir tanki granični sloj u kojem se javljaju turbulencije a koji nastaje kada plin iz brzorotirajućeg akrecijskog diska naiđe na površinu primarne zvijezde:

𝑇 =3𝐺𝑀 𝑀

8𝜋𝜎𝑅3

1/4𝑅

𝑟

3/4

1 − 𝑅/𝑟1/4

= 𝑇𝑑𝑖𝑠𝑘𝑅

𝑟

3/4

1 − 𝑅/𝑟1/4

gdje je:

𝑇𝑑𝑖𝑠𝑘 =3𝐺𝑀 𝑀

8𝜋𝜎𝑅3

1/4

karakteristična temperatura diska.

Tdisk je oko dva puta veća od maksimalne temperature diska:

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 0.4883𝐺𝑀 𝑀

8𝜋𝜎𝑅3

1/4

= 0.488𝑇𝑑𝑖𝑠𝑘

na udaljenosti r = (49/36) R od primarne komponente. Na velikim udaljenostima od primarne komponente (𝑟 ≫ 𝑅):

𝑇 =3𝐺𝑀 𝑀

8𝜋𝜎𝑅3

1/4𝑅

𝑟

3/4

= 𝑇𝑑𝑖𝑠𝑘𝑅

𝑟

3/4


Luminozitet diska integracijom relacije:

𝑑𝐿𝑟𝑖𝑛𝑔 = 𝐺𝑀 𝑀

2𝑟2𝑑𝑟

Integracija po svim prstenima od r = R do r = ∞:

𝐿𝑑𝑖𝑠𝑘 = 𝐺𝑀 𝑀

2𝑅Akrecijski luminozitet brzina kojom plin koji pada na zvijezdu oslobađa kinetičku energiju:

𝐿𝑎𝑐𝑐 = 𝐺𝑀 𝑀

𝑅Virijalni teorem polovica akrecijske (kinetičke) energije plina zači se kroz luminozitet diska, a preostala polovica odlaže se u turbulentnom sloju između brzorotirajućeg diska i površine sekundarne komponente

Primjer: Koliko iznosi luminozitet i najveća temperatura akrecijskog diska te na kojoj valnoj duljini je zračenje diska najveće pri akreciji na bijelog patuljka i neutronsku zvijezdu

Bijeli patuljak: M = 0.85 MSun

R = 0.0095 RSun 𝑀 = 1013 kg/s = 1.6 ∙ 10−10 MSun/god

Najveća temperatura diska:


8𝜋𝜎𝑅3

1/4

= 26 200 K

Wienov zakon:

𝜆𝑚𝑎𝑥 =500 nm 5800 K

𝑇= 111 nm

Luminozitet diska:


2𝑅= 8.55 ∙ 1025W = 0.22 LSun

Neutronska zvijezda: M = 1.4 MSun

R = 10 km 𝑀 = 1014 kg/s = 1.6 ∙ 10−9 MSun/god

Najveća temperatura diska:


8𝜋𝜎𝑅3

1/4

= 6.86 ∙ 106 K

Wienov zakon:

𝜆𝑚𝑎𝑥 =500 nm 5800 K

𝑇= 0.423 nm

Luminozitet diska:


2𝑅= 9.29 ∙ 1029 W = 2400 LSun

Unutarnji dijelovi akrecijskog diska neutronske zvijezde zrače u rendgenskom području, a bijelog patuljka u ultraljubičastom!

Veličina akrecijskog diska

Procjena veličine akrecijskog diska: udaljenost r = rcirc na kojoj tok plina koji prolazi kroz točku L1 poprima kružnu orbitu.

Kutna količina gibanja plina mase m oko primarne komponente pod pretpostavkom da je gibanje plina oko točke L1

određeno isključivo orbitalnim gibanjem sustava:

𝐿 = 𝑚𝜔ℓ12 = 𝑚ℓ1

2𝐺 𝑀1 +𝑀2

𝑎3

gdje je: 𝜔2 =2𝜋

𝑃

2=

𝐺 𝑀1+𝑀2

𝑎3Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson

- Nakon prolaska kroz točku L1, tok plina mase m kruži oko primarne komponente, produljuje se po cijeloj orbiti i sudara sa samim sobom kroz sudare se gubi energija ali kutna količina gibanja je sačuvana sve dok tok plina ne poprimi kružnu orbitu

Kutna količina gibanja na kružnoj orbiti:

𝐿 = 𝜇 𝐺𝑀𝑎 1 − 𝑒2 = 𝜇 𝐺𝑀1𝑟𝑐𝑖𝑟𝑐gdje je reducirana masa 𝜇 = 𝑚𝑀1/ 𝑚 +𝑀1 ≈ 𝑚

Kutna količina gibanja ostaje sačuvana:

𝑚ℓ12

𝐺 𝑀1 +𝑀2

𝑎3= 𝑚 𝐺𝑀1𝑟𝑐𝑖𝑟𝑐

𝑟𝑐𝑖𝑟𝑐 = 𝑎ℓ1𝑎

4

1 +𝑀2

𝑀1

𝑟𝑐𝑖𝑟𝑐 = 𝑎 0.500 − 0.227 log10𝑀2

𝑀1

4

1 +𝑀2

𝑀1

- Kutna količina gibanja mora ostati sačuvana problem s kutnom količinom gibanja pri padu materijala na primarnu komponentu kroz akrecijski disk

- Rješenje: tok plina koncentriran oko rcirc širi se prema van i prema unutra većina plina pada prema primarnoj komponenti u spirali, a mali dio plina se kreće prema van – prema rubu akrecijskog diska i odnosi suvišak kutne količine gibanja na rubu akrecijskog diska plin i kutna količina gibanja se odnose izvan sustava kroz gubitak mase zvjezdanim vjetrom

- Ako se akrecijski disk proteže do 80-90% udaljenosti do točke L1 plimne sile mogu prenijeti kutnu količinu gibanja natrag na kružno gibanje dviju zvijezda

Procjena veličine akrecijskog diska:𝑅𝑑𝑖𝑠𝑘 ≈ 2𝑟𝑐𝑖𝑟𝑐

Pomrčinski poluodvojeni dvojni sustavi

- Opažačka potvrda prisustva akrecijskog diska u poluodvojenim dvojnim sustavima i prijenosa mase sa sekundarne na primarnu komponentu

- Svjetlosne krivulje pomrčinskih poluodvojenih sustava prisustvo 'vruće točke' (hot spot) u kojoj se tok plina sa sekundarne komponente kroz točku L1 sudara sa vanjskim rubom akrecijskog diska

- Svjetlosna krivulja prati disk kako se pojavljuje i nestaje u pomrčini omogućuje rekonstrukciju slike akrecijskog diska

- Vruća točka zaostaje pri kruženju komponenata više svjetlosti se opaža na početku pomrčine (vruća točka je vidljiva) nego na kraju pomrčine (vruća točka nije vidljiva) svjetlosna krivulja nije simetrična

Rutten et al., 1992, Astron. Astrophys., 260, 213

Groot, Rutten, Paradijs, 2001, Astron. Astrophys., 368, 183

SX Sextantisnova-like cataclismicvariable

Rice, Armitage, Bate & Bonnell, 2003, MNRAS, 339, 1025

MEĐUDJELUJUĆI (INTERACTING) DVOJNI SUSTAVI

- Konfiguracija (vrsta) i evolucija bliskog dvojnog sustava ovisi o početnim masama i razmaku između komponenata

- Prijenos mase između komponenata promjena omjera M2/M1 preraspodjela kutne količine gibanja promjena orbitalnog perioda i udaljenosti između komponenata promjena veličine Rocheovog režnja promjena brzine prijenosa mase

Utjecaj prijenosa mase

Ukupna kutna količina gibanja sustava s kružnim putanjama (e = 0; doprinos rotacije zvijezda ukupnoj kutnoj količini gibanja je zanemariv):

𝐿 = 𝜇 𝐺𝑀𝑎Reducirana masa sustava:

𝜇 =𝑀1𝑀2

𝑀1 +𝑀2

Ukupna masa sustava: 𝑀 = 𝑀1 +𝑀2

Aproksimacija: masa i kutna količina gibanja ne mijenja se uslijed zvjezdanog vjetra ili zračenja gravitacijskih valova ukupna masa i kutna količina gibanja ostaju konstantni tijekom prijenosa mase:

𝑑𝑀

𝑑𝑡= 0;

𝑑𝐿

𝑑𝑡= 0

Utjecaj prijenosa mase na udaljenost između komponenata:𝑑𝐿

𝑑𝑡=

𝑑

𝑑𝑡𝜇 𝐺𝑀𝑎

0 = 𝐺𝑀𝑑𝜇

𝑑𝑡𝑎 +

𝜇

2 𝑎

𝑑𝑎

𝑑𝑡1

𝑎

𝑑𝑎

𝑑𝑡= −

2

𝜇

𝑑𝜇

𝑑𝑡(1)

Ukupna masa ostaje konstantna bez obzira na prijenos mase vremenska derivacija reducirane mase:

𝑑𝜇

𝑑𝑡=1

𝑀

𝑑𝑀1

𝑑𝑡𝑀2 +𝑀1

𝑑𝑀2

𝑑𝑡

Masu koju izgubi sekundarna komponenta dobije primarna

𝑀1 = − 𝑀2:

𝑑𝜇

𝑑𝑡=

𝑀1

𝑀𝑀2 −𝑀1 (2)

(2) u (1) utjecaj prijenosa mase na promjenu razmaka između komponenata:

𝟏

𝒂

𝒅𝒂

𝒅𝒕= 𝟐 𝑴𝟏

𝑴𝟏 −𝑴𝟐

𝑴𝟏𝑴𝟐

Keplerov treći zakon pokazuje i utjecaj prijenosa mase na promjenu kružne frekvencije i orbitalnog perioda sustava:

𝜔2 =2𝜋

𝑃

2

=𝐺 𝑀1 +𝑀2

𝑎3

𝜔 ∝ 𝑎−3/2 1

𝜔

𝑑𝜔

𝑑𝑡= −

3

2

1

𝑎

𝑑𝑎

𝑑𝑡Povećanje razmaka između komponenata smanjenjekružne frekvencije

Evolucija dvojnog sustava

- Evolucija dvojnog sustava koja završava katazklizmičkompromjenjivom zvijezdom

- Široko odvojeni dvojni sustav s komponentama na glavnom nizu s orbitalnim periodom od nekoliko mjeseci do nekoliko godina pretpostavka: zvijezda 1 masivnijaod zvijezde 2 (M1 – M2 > 0)

- Masivnija zvijezda 1 brže evoluira do faze crvenog diva ili superdiva širi se dok ne ispuni Rocheovu plohu

započinje prijenos mase sa zvijezde 1 na zvijezdu 2 ( 𝑀1 <

0) 𝑑𝑎

𝑑𝑡< 0

𝑑𝜔

𝑑𝑡> 0 komponente spirale bliže jedna

drugoj, orbitalni period se skraćuje

Iben & Tutukov, 1984, Ap. J. Suppl., 54, 335

- Razmak između komponenata se smanjuje, M2/M1 se povećava Rocheov režanj oko zvijezde 1 se smanjuje povećava se prijenos mase nastanak proširene atmosfere oko obije komponente: kontaktni dvojni sustav

- Kontaktni dvojni sustav: degenerirano središte zvijezde 1 i zvijezda 2 glavnog niza sa zajedničkom ovojnicom prijenos kutne količine gibanja sa komponenta na zajedničku ovojnicu, komponente još više smanjuju razmak i skraćuju orbitalni period

- Dva središta zvijezda mogu se stopiti nastanak jedne zvijezde: 'blue straggler' u zvjezdanim skupovima

- Izbacivanje zajedničke ovojnice: u središtima planetarnih maglica pronađeni dvojni sustavi nastanak odvojenog dvojnog sustava: zvijezda 2 (sekundarna) nalazi se unutar Rocheove plohe, zvijezda 1 (primarna) je bijeli patuljak


- Sekundarna komponenta koja je bila manje mase silazi s glavnog niza i prelazi u fazu crvenog diva popunjava Rocheovu plohu prijenos mase u suprotnom smjeru

( 𝑀1 > 0)

- Negativna povratna sprega koja smanjuje prijenos mase: komponente se međusobno udaljuju (M1 je još uvijek veće od M2) Rocheov režanj oko zvijezde 2 se širi

- Za nastavak prijenosa mase: zvijezda 2 mora brže povećavati svoj polumjer nego što raste Rocheov režanj, ili se razmak mora smanjiti a kutna količina gibanja otpustiti (zvjezdani vjetar)

- Konstantan prijenos mase sa sekundarne komponente na bijeli patuljak

- Razvojem sekundarne komponente i popunjavanjem Rocheovog režnja nastanak nove zajedničke ovojnice

- Konačan rezultat: dva bijela patuljka s vrlo malim razmakom i orbitalnim periodom 15 – 30 s

- Veći bijeli patuljak manje mase može stvoriti 'teški' disk kroz koji plin pada na masivnijeg bijelog patuljka bijeli patuljak prelazi Chandrasekharovu granicu eksplozija supernove tipa Ia


VRSTE BLISKIH DVOJNIH SUSTAVA

1. ALGOLI- Dvije zvijezde na glavnom nizu ili poddivovi u poluodvojenom

sustavu- Značaj: evolucija i svojstva zvijezda, prijenos mase, akrecijski

procesi i diskovi- Primarna komponenta: zvijezda glavnog niza, rana spektralna

klasa, veća, veće mase i veće temperature, ne popunjava Rocheov režanj

- Sekundarna komponenta: poddiv, kasna spektralna klasa, evolucijski razvijenija, hladnija, veća i manje mase, popunjava Rocheov režanj

- Evolucija dvojnog sustava: sekundarna komponenta je prethodno bila masivnija i brže se razvila, prva popunjujućiRocheov režanj izgubila je masu kroz prijenos na primarnu komponentu

2. RS Canum Venaticorum; BY Draconis- Izraženo magnetsko polje magnetska aktivnost i

magnetohidrodinamički dinamo- Kromosferski aktivne hladne zvijezde (F ili više)

3. W Ursae Major kontaktni sustavi- Kratkoperiodični kontaktni dvojni sustavi: periode 0.2 –

0.8 dana- Magnetska aktivnost, magnetsko kočenje

4. Kataklizmičke promjenjive i dvojne zvijezde tipa nove

- Kompaktni bijeli patuljak + hladan M div koji popunjava Rocheov režanj, kratkoperiodični sustavi

- Akrecijski procesi i diskovi, završne faze zvjezdane evolucije

5. Rendgenske (X-ray) dvojne zvijezde s neutronskom zvijezdom ili crnom rupom

- Akrecija plina s nedegenerirane komponente na neutronsku zvijezdu ili crnu rupu zagrijani plin emitira snažno rendgensko zračenje (Lx > 1028 W)

- Svojstva, struktura i evolucija neutronskih zvijezda, postojanje crnih rupa

6. Aurigae i VV Cephei sustavi- Dugoperiodični dvojni sustavi sa superdivom kasne

spektralne klase (G, K, M) i vrućom komponentom (klasa B)

- Istraživanje atmosfere i vjetra superdiva u pomrčini

7. Barijeve i S zvijezde u dvojnim sustavima- Nekada masivnija i razvijenija komponenta je prenijela

masu na drugu komponentu koju danas opažamo kao K ili M superdiva, a nekada masivnija komponenta je postala bijeli patuljak

8. Simbiotske dvojne zvijezde- Hladniji M div (ponekad i promjenjiva Mira) + kompaktna

vruća komponenta: bijeli patuljak, zvijezda glavnog niza male mase

- Prijenos mase i akrecija zvjezdanog vjetra sa diva na manju komponentu

- Orbitalne periode 200 – 1500 dana- Bliske simbiotske zvijezve ispunjavaju Rocheovu plohu

9. Dvojne zvijezde nakon faze zajedničke ovojnice

- Vrući bijeli patuljak + hladnija sekundarna komponenti koji su prošli kroz fazu zajedničke ovojnice

- Dvojne zvijezde u središtima planetarnih maglica

BIJELI PATULJCI U POLUODVOJENIM SUSTAVIMA

1. PATULJASTA NOVA2. KLASIČNA NOVA3. SUPERNOVA

KATAKLIZMIČKE PROMJENJIVE

- Patuljaste i klasične nove; poznato više od 1000 sustava

- Kataklizmičke promjenjive preživljavaju izbačaj energije i materije koji se može ponoviti nakon nekog vremena

- Dugačke mirne epohe bez izrazite aktivnosti i konstantnog sjaja prekinute provalama puno kraćeg trajanja porast sjaja između 10 (patuljaste nove) i 1 000 000 (klasične nove)

- Srednja masa bijelog patuljka (0.86 MSun) je veća nego srednja masa izoliranihi bijelih patuljaka (0.58 MSun)

- Sekundarna komponenta je zvijezda glavnog niza manje mase spektralnog tipa G ili kasnijeg

- Orbitalni periodi: ~20 minuta do ~nekoliko dana, većina između 80 minuta i 12 sati

- Praznina u orbitalnim periodima: 1.5 – 3.25 sati nagla promjena kutne količine gibanja, utjecaj magnetskog kočenja, evolucije i promjene Rocheovog režnja

- Provale i nagle promjene sjaja: nagla promjena brzine kojom plin struji kroz akrecijski disk optički debel vrući disk za vrijeme provala, izvan provala hladniji disk manje mase koji postaje optički tanji

- Jake široke emisijske linije vodika i helija izvan provala dvostruke linije koje nastaju u optički tankom rotirajućem disku

- Za vrijeme pomrčine vidljiva samo jedna linija linije nastaju u dijelovima diska koji rotira prema ili uzduž doglednice


- Za vrijeme provala apsorpcijske linije optički debel disk

- Izvan provala tok mase kroz disk je smanjen hlađenje i manja gustoća optički tanak disk emisijske linije

PATULJASTE NOVE

U Geminorum (1855.)Z Chamaeleontis prototip patuljaste nove, pomrčinski sustav- Provala uslijed povećanja sjaja akrecijskog diska- Većina sjaja potječe od akrecijskog diska- Provala se opaža prvo u optičkom dijelu, a zatim u UV

dijelu spektra provala započinje u vanjskom hladnijem dijelu diska i zatim napreduje prema unutarnjem toplijem području

- Provala u patuljastim novama iznenadan porast brzine protjecanja plina kroz akrecijski disk

Primjer: Z Chamaeleontisbijeli patuljak M1 = 0.85 MSun i R = 0.0095 RSun + M zvijezda glavnog niza M2 = 0.17 MSun

Orbitalni period: 0.0745 dana

Kako izgleda ovaj dvojni sustav?

3. Keplerov zakon:

𝑎 =𝑃2𝐺 𝑀1 +𝑀2

4𝜋2

1/3

= 5.22 ∙ 108 m = 0.75 RSun

Položaj unutarnje Lagrangeove točke L1:

ℓ1 = 𝑎 0.500 − 0.227 log10𝑀2

𝑀1= 3.44 ∙ 108 m

- Sekundarna komponenta (M zvijezda) u poluodvojenom sustavu popunjava Rocheovu plohu udaljenost od sekundarne komponente do unutarnje Lagrangeove točke određuje njen polumjer:

𝑅2 ≈ ℓ2 = 𝑎 − ℓ1 = 1.78 ∙ 108 m- Polumjer odgovara polumjeru M6 zvijezde glavnog niza

Polumjer najveće kružne putanje u akrecijskom disku:

𝑟𝑐𝑖𝑟𝑐 = 𝑎ℓ1𝑎

4

1 +𝑀2

𝑀1= 1.18 ∙ 108 m

Procjena veličine akrecijskog diska:𝑅𝑑𝑖𝑠𝑘 ≈ 2𝑟𝑐𝑖𝑟𝑐 = 2.4 ∙ 108 m

- Veličina akrecijskog diska odgovara oko 2/3 udaljenosti do unutarnje Lagrangeove točke

Prijenos mase za vrijeme provale: 𝑀 = 1.3 ∙ 10−9 MSun/god = 7.9 ∙ 1013 kg/s

Maksimalna temperatura akrecijskog diska:


8𝜋𝜎𝑅3

1/4

= 4.4 ∙ 104 K

- Temperatura u akrecijskom disku opada sa 44 000 K na 8000 K, što odgovara promjeni valne duljine maksimuma emisije sa 66 nm na 363 nm (od dalekog prema bliskom UV)


Monokromatski luminozitet: integracija Planckove funkcije po površini diska i po svim smjerovima za zadanu temperaturnu ovisnost.Ukupni luminozitet (integracija po valnim duljinama:


2𝑅𝐿𝑑𝑖𝑠𝑘 = 6.8 ∙ 1026W

- 75% veći luminozitet u odnosu na Sunčev luminozitet


Dale W. Bryner, Weber State University

Promjene u brzini prijenosa mase

- Više od 250 patuljastih nova- Porast sjaja: 2 – 6 mag (6 – 250 u luminozitetu)- Trajanje provale: 5 – 20 dana- Trajanje epoha bez provale: 30 – 300 dana

Prijenos mase:Epohe bez provale:

𝑀 ≈ 1012 − 1013 kg/s ≈ 10−11 − 10−10 MSun/godProvala: 𝑀 ≈ 1014 − 1015 kg/s ≈ 10−9 − 10−8 MSun/god

Luminozitet diska: 𝐿𝑑𝑖𝑠𝑘 = 𝐺𝑀 𝑀

2𝑅 𝐿𝑑𝑖𝑠𝑘 ∝ 𝑀 povećanje

brzine prijenosa mase za faktor 10 – 100 odgovara povećanju luminoziteta diska za 10 – 100

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Data from AAVSO International Database)

Što uzrokuje promjenu u brzini prijenosa mase kroz disk?

Mogući odgovor:1. Nestabilnost u prijenosu mase

- Promjena prijenosa mase osjetljiva je na protok mase u unutarnjoj Lagrangeovoj točki nestabilnost u vanjskom sloju sekundarne komponente periodičko prelijevanje Rocheove plohe

- Vodikova parcijalna ionizacijska zona može zarobiti ili otpustiti energiju 1.3 109 J/kg ioniziranog vodika pri rekombinaciji otpuštena energija podiže vanjske slojeve zvijezde koji prelijevaju Rocheov režanj

2. Nestabilnost u akrecijskom disku

- Viskoznost u disku određuje brzinu protjecanja plina kroz disk niža viskoznost manje otpora orbitalnom gibanju plina nagomilavanje plina u disku

- Promjena u viskoznosti diska promjena luminoziteta (sjaja) diska

- Periodička ionizacija i rekombinacija u vanjskim dijelovima diska (T 10000 K) promjena opaciteta, temperature diska i viskoznosti promjena mase u vanjskom dijelu diska

- Nagomilavanje mase u vanjskom dijelu diska povećanje temperature nastanak nestabilnosti

- Mehanizam samo za niske akrecijske brzine (< 1012 kg/s ≈10−11 MSun/god)

- Opažački potvrđeno: patuljaste nove nastaju samo za manje brzine prijenosa mase nestabilnosti u disku

KLASIČNE NOVE

CK Vulpeculae (1670.)~30 novih godišnje u Andromedinoj galaksiji, 2-3 u Mliječnom putu

- Nagli porast sjaja 7 – 20 mag, srednji porast sjaja oko 10-12 mag

- Brz porast sjaja (nekoliko dana)- Maksimalni sjaj oko 105 LSun, oslobođeno ukupno oko 1038

J energije u ~100 dana- Brzina opadanja sjaja određuje klasu nove:

- Brza (fast) nova: nekoliko tjedana za smanjenje sjaja od 2 mag

- Spora (slow) nova: ~100 dana ili više za smanjenje sjaja od 2 mag

V1500 Cyg

Young et al., 1976, Ap. J., 209, 882

Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson (Data from AAVSO International Database)

- Značajne promjene sjaja- Brze nove su oko 3 mag sjajnije nego spore nove- Nakon nekoliko desetaka godina nova poprima sjaj kakav

je imala prije provale- Prvih nekoliko mjeseci nakon provale: opadanje sjaja

samo u optičkom dijelu, bolometrijski luminozitet ostaje gotovo konstantan

- Spektar novae izbačaj 10-5 – 10-4 MSun vrućeg plina brzinom ~100 - ~1000 km/s

- Promjena svojstava ekspandirajuće ljuske plina određuje svjetlosnu krivulju

- Epoha bez provale: srednja vrijednost apsolutne vizualne magnitude MV = 4.5 većina luminoziteta potječe iz akrecijskog diska procjena brzine prijenosa mase.

- Luminozitet novae:

𝐿 = 100 𝑀Sun−𝑀𝑉 /5 = 1.3 LSun = 4.9 ∙ 1026 W

Gallagher & Starrfield, 1978, Annu. Rev. Astron. Astrophys., 16, 171

- Luminozitet akrecijskog diska:


2𝑅 brzina prijenosa mase:

𝑀 =2𝑅𝐿

𝐺𝑀= 5.7 ∙ 1013 kg/s = 9.0 ∙ 10−10 MSun/god

- Veće brzine prijenosa mase u klasičnim nego u patuljastim novama!!

Model klasične nove:- Poluodvojeni dvojni sustav s bijelim patuljkom i akrecijskim

diskom s prijenosom mase 10−8 − 10−9 MSun/god- Plin bogat vodikom iz akrecijskog diska se nagomilava na

površini bijelog patuljka, komprimira i grije- Na dnu površinskog sloja bogatog kisikom turbulentno

miješanje obogaćivanje ugljikom, vodikom i kisikom

- Ravnoteža na dnu vodikovog sloja: tlak elek. deg. Plina- Nagomilavanje vodika u površinskom sloju: 10−4 −10−5 MSun porast temperature gorenje vodika u CNO

ciklusu- Degenerirani plin tlak neovisan o temperaturi nema

ekspanzije uslijed grijanja temperature 108 K odbjegla (runaway) termonuklearna reakcija

- Luminozitet veći od Eddingtonovog luminoziteta (~1031

LSun) tlak zračenja podiže akrecijom nagomilani materijal i izbacuje ga u svemir

- Razlike u brzim i sporim novama: masa bijelog patuljka, razina CNO obogaćivanja površine

- Kompletna fuzija vodika u površinskom sloju mase m = 10-4

MSun iznosi oko ~1041 J 1000 puta manje nego opažene energije

- Većina nagomilanog plina na površini ne sudjeluje u fuziji već biva izbačeno

- Energija oslobođena u izbačaju jedva dovoljna za izbacivanje površinskog sloja u svemir

- Hidrodinamička faza provale (dominira u brzima novama) oko 10% površinskog vodikovog sloja biva izbačeno slijedi faza hidrostatičkog gorenja: oslobađa se energija brzinom gotovo jednakom Eddingtonovoj granici (spore nove)

- Sloj iznad aktivne CNO ljuske postaje konvektivan i ekspandira 10 – 100 puta, do 109 m površina ima temperaturu 100 000 K

- Posljednji sloj nagomilanog plina se izbacuje nakon nekoliko mjeseci do godine dana prestaje hidrostatsko gorenje hlađenje bijelog patuljka povratak u epohu bez provale započinje novi ciklus akrecije

- Za prijenos mase 10−8 − 10−9 MSun/god potrebno je 104 –105 godina za ponovnu provalu

Izbačena plinovita ljuska tri faze razvoja:

1. Ekspanzija vatrene kugle- Plin izbačen u fazi hidrodinamičke provale je optički debel i

tvori vatrenu kuglu koja zrači kao crno tijelo na 6000 – 10 000 K opažena svjetlost potječe iz fotosfere ekspandirajuće vatrene kugle spektar A ili F superdiva

- Fotosfera u ekspandirajućem modelu (konstantna brzina izbačaja i brzina plina) ima radijus koji linearno raste u vremenu i poprima graničnu vrijednost:

𝑅∞ =3 𝜅 𝑀𝑒𝑗𝑒𝑐𝑡

8𝜋𝑣- Ako je i luminozitet konstantan:

𝑇∞ =𝐿

4𝜋𝜎

1/4 8𝜋𝑣

3 𝜅 𝑀𝑒𝑗𝑒𝑐𝑡

1/2

𝜅 = 0.04 m2/kg (elektronsko raspršenje) 𝑀𝑒𝑗𝑒𝑐𝑡 ≈ 1019 kg/s ≈ 10−4 MSun/god

𝑣 ≈ 1000 km/s 𝑅∞ ≈ 5 ∙ 1010 m ≈ 1/3 AU𝐿 ≈ 𝐿𝐸𝑑𝑑 ≈ 1031W 𝑇 ≈ 9000 K

- Faza vatrene kugle završava nakon nekoliko dana, pri najvećem optičkom sjaju

- Ekspanzija izbačene ljuske pad gustoće

- Pad brzine provale 𝑀𝑒𝑗𝑒𝑐𝑡 u fazi hidrostatskog gorenja

polumjer vatrene kugle se smanjuje porast temperature vatrene kugle

- Izbačena ljuska postaje prozirna

2. Optički tanka faza- Povećan bijeli patuljak u fazi hidrostatičkog gorenja nalikuje

na plavu HB zvijezdu

- Nejednoliko gorenje na bijelom patuljku promjene sjaja

3. Nastanak prašine- Temperatura izbačene ljuske pada na oko 1000 K

kondenzacija ugljičnih zrna prašine (nakon nekoliko mjeseci)

- Plin u ekspandirajućoj ljusci je optički tanak, ali prašinasta ljuska je optički debela bijeli patuljak se ne može vidjeti nagli pad sjaja u optičkom dijelu spektra

- Svjetlost s bijelog patuljka je apsorbirana i re-emitirana u prašinastoj ljusci koja zrači kao crno tijelo na ~900 K u infracrvenom dijelu spektra

- Ekspandirajuća ljuska vidljiva stotinama godina nakon provale

X-ray: NASA/CXC/RIKEN/D.Takei et al; Optical: NASA/STScI; Radio: NRAO/VLA

Image credit: Tiina Liimets, et al.

AM Herculis – POLARI

- Poluodvojeni dvojni sustavi s bijelim patuljkom i snažnim magnetskim poljem ~2000 T

- Sinkrona orbita- Nema formiranja akrecijskog diska zbog snažnog

magnetskog polja plin struji kroz akrecijsku kolonu na površinu bijelog patuljka nastanak udarne fronte na mjestu gdje plin usporava i grije se na temperature ~108 K snažna emisija tvrdog rendgenskog (X) zračenja uz reemisiju mekog rendgenskog i UV zračenja

- Vidljiva svjetlost: ciklotronsko zračenje nerelativističkih elektrona koji se gibaju uzduž magnetskog polja akrecijske kolone analogija sa sinkrotronskim zračenjem relativisitičkih elektrona

Ciklotronsko zračenje emitira se na ciklotronskoj frekvenciji:

𝜈𝑐 =𝑒𝐵

2𝜋𝑚𝑒

Za Bs = 1000 T c = 2.8 1013 Hz (infracrveno zračenje)- Dio zračenja emitiran u višim harmonicima u optičkom- Polarizacija zračenja: kružna polarizacija u smjeru

magnetskog polja, linearna polarizacija u okomitom smjeru

SUPERNOVE TIPA IA

- Nove zvijezde znatno se razlikuju u luminozitetu, brzini opadanja sjaja, obliku svjetlosne krivulje

- Svjetlosna krivulja i svojstva supernove tipa Ia slabo se razlikuju izvori kalibriranog luminoziteta: standardne svijeće za određivanje udaljenosti

Opažanja- Oslobođena energija u eksploziji je uvijek gotovo ista

u maksimumu sjaja većina SN tipa Ia postiže sjaj u plavom (B) i optičkom (V) dijelu spektra:

𝑀𝐵 ≃ 𝑀𝑉 ≃ −19.3 ± 0.3- Ovisnost najvećeg sjaja i brzine opadanja sjaja u svjetlosnoj

krivulji određivanje maksimalnog luminoziteta

određivanje udaljenosti mjerenjem maksimumaprividnog sjaja

Riess et al., 1995, Astrophys. J., 438, L17

- Veliki sjaj supernova Ia vidljive sa velike udaljenosti određivanje velikih udaljenosti kozmička skala istruktura svemira

- Potvrda ubrzanog širenja svemira i Velikog praska

potvrda tamne energije

Hamuy et al., 1996, Astron. J.

Spektar: bez prisustva vodika, vidljive jake Si II linije uzlinije neutralnog i ioniziranog O, Mg, S, Ca, Fe- Odsustvo vodika u spektru razvijeni objekti koji su

izgubili vodik na površini ili ga potrošili u nuklearnimreakcijama

- P-Cygni profil indikator ekspandirajuće ovojnice isnažnog gubitka mase + apsorpcija s brzinama izbačenogmaterijala ≳ 104 km/s (~0.1 c)

Fillipenko, 1997, Annu. Rev. Astron. & Astrophys., 35, 309

Modeli supernova tipa Ia

- Sličnost sjaja i spektra zajednički mehanizam nastanka- Povećanje mase bijelog patuljka u dvojnom sustavu

bijeli patuljak prelazi Chandrasekharovu granicu

eksplozija supernove i uništenje bijelog patuljka

Dvostruko degenerirani model (DD)- Dvojni sustav dviju bijelih patuljaka- Gibanje mase kroz promjenjivo gravitacijsko polje

promjena raspodjele masa u sustavu emisijagravitacijskih valova/zračenja (energija i količinagibanja) smanjenje razmaka između komponenata,skračivanje orbitalnog perioda

- Manje masivni bijeli patuljak (veći polumjer) prelit ćeRocheov režanj i biti rastrgan oko masivnijekomponente nastaje debeli disk

- Pad materijala iz diska na površinu bijelog patuljka

prelaz Chandrasekharove granice i eksplozija supernove- Problem: nuklearno gorenje nije u središtu kolaps u

neutronsku zvijezdu umjesto eksplozije

Jednostruko degenerirani model (SD)

- Dvojni sustav bijelog patuljka i razvijene zvijezde sprijenosom mase na bijelog patuljka prelazChandrasekharove granice eksplozija supernove

- Prijenos mase na bijelog patuljka helij se gomila napovršini i postaje degeneriran helijev bljesak

kompresija središta paljenje degenerirane COunutrašnjosti

- Bez gorenja helija na površini paljenje ugljika i kisikablizu Chandrasekharove granice

NASA, ESA and A. Feild (STScI)

F. Villatoro, Argonne National Laboratory

Don Dixon

Video credit: ESO

- Razvoj udarnog vala gorenja ugljika i kisika: subsoničnebrzine (deflagracija) ili supersonične brzine (detonacija) određuje oblik svjetlosne krivulje i zastupljenostielemenata u spektru

- Moguće kombinacije modela- Sličnost svjetlosnih krivulja potječe isključivo uslijed

erupcije CO bijelog patuljka u blizini Chandrasekharovegranice

X-ray: NASA/CXC/Rutgers/K.Eriksen et al.; Optical: DSS

F. Villatoro, Argonne National Laboratory

SIMBIOTSKE DVOJNE ZVIJEZDE

Međudjelujuće dvojne zvijezde: razvijeni crveni div

+ vrući kompaktni pratioc (bijeli patuljak)

Vrste simbiotskih zvijezda:

S (stellar) tip: crveni div + bijeli patuljak- Poluodvojeni/odvojeni dvojni sustav s prijenosom mase

prelijevanjem Rocheovog režnja ili zvjezdanim vjetrom

D (dusty) tip: crveni asimptotski div (pulsirajuća Mira) + bijeli patuljak- Odvojeni dvojni sustav s najvećim razmakom među

bliskim dvojnim sustavima (~50 AU)- Prijenos mase isključivo zvjezdanim vjetrom- Učestale provale tipa spore (slow) nove

termonuklearno gorenje na površini bijelog patuljka traje desetke godina sporo padanje sjaja

- Niska temperatura Mire (2500 – 3000 K) + velika udaljenost do vruće komponente nastanak prašine

Cirkumstelarne komponente:PRAŠINA NEBULAJHKL bliska IR emisija područje emisijskih linija

pomračinski događaji UV, optički, radio

Jurkić & Kotnik-Karuza, 2012, Astron. & Astrophys.

- Utjecaj prašine: tlak zračenja sjajne hladne komponente (5000 – 10000 LSun) na zrnca prašine ubrzanje zrnaca ekspanzija prašinaste ljuske gubitak mase pogonjen tlakom zračenja na zrna prijenos mase

Sacuto & Chesneau (2009)

Interferometrijska opažanja prašinaste ovojnice u IR: VLTI

Simbiotske zvijezde prekursor (izvor) supernova Ia!

NEUTRONSKE ZVIJEZDE I CRNE RUPE UDVOJNIM SUSTAVIMA

- Ukoliko je jedna komponenta u bliskom dvojnom sustavudovoljno masivna eksplozija supernove nastanakdvojnog sustava sa neutronskom zvijezdom ili crnomrupom

- Poluodvojeni sustavi prijenos mase na kompaktnukomponentu plin pada niz veliki gravitacijski potencijaldo kompaktne komponente grijanje plina, emisijarendgenskog (X) zračenja dvojni sustav sa Xzračenjem

Preživljavanje dvojnog sustava nakon eksplozije supernoveovisi o izgubljenoj masi ukupna energija sustava prijeeksplozije (komponente 1 i 2):

𝐸𝑖 =1

2𝑀1𝑣1

2 +1

2𝑀2𝑣2

2 −𝐺𝑀1𝑀2

𝑎= −

𝐺𝑀1𝑀2

2𝑎𝑀1𝑣1 = 𝑀2𝑣2

- Komponenta 2: eksplozija supernova s izbačajem mase komponenta sada ima masu MR

- Sferična eksplozija nema promjene brzine komponente2, nema djelovanja eksplozije na kinetiku sustava sve dokizbačena ljuska ne pređe komponentu 2

- Izbacivanje mase promjena orbitalne dinamike sustava- Ukupna energija sustava nakon eksplozije:

𝐸𝑓 =1

2𝑀𝑅𝑣1

2 +1

2𝑀2𝑣2

2 −𝐺𝑀𝑅𝑀2

𝑎Nevezani sustav 𝐸𝑓 ≥ 0

Uvjet za nastanak nevezanog sustava:𝑀𝑅

𝑀1 +𝑀2≤

1

2 +𝑀2/𝑀1 1 +𝑀2/𝑀1<1

2

Za uništenje dvojnog sustava najmanje ½ ukupne masesustava mora biti izbačena u eksploziji supernove.- Za masivnu drugu komponentu (𝑀2 ≫ 𝑀2) vjerojatnije je

nastanak dvojnog sustava s kompaktnom komponentom

Moguć je uhvat izolirane neutronske zvijezde u dvojni sustav suvišak energije se može disipirati plimnim utjecajem nanedegeneriranu zvijezdu plimni uhvat: efikasan ugustim područjima zvijezda : središta kuglastih skupova

Thorne-Žytkow objekt: sudar neutronske zvijezde i diva neutronska zvijezda u orbiti unutar diva izbacivanjevanjskih slojeva diva dvojni sustav neutronska zvijezda +bijeli patuljak

Dvojni sustav pulsara s emisijom X zračenja

Sco X-1 (1962.)Cen X-3 pomrčinski dvojni sustav pulsara

Bliski dvojni sustav s neutronskom zvijezdom snažnaemisija rendgenskog zračenja (X zrake)

Izvor zračenja: pad plina kroz akrecijski disk ugravitacijskom polju neutronske zvijezde oslobađa segravitacijska potencijalna energija

- Luminozitet u blizini Eddingtonove granice: 1031 W;temperatura ~2107 K; valna duljina zračenja ~0.15 nm

- Snažna magnetska polja neutronske zvijezde

onemogućuju akreciju na površinu neutronskezvijezde

- Magnetsko polje raste kako plin pada prema neutronskojzvijezdi kao 1/r3

- Magnetsko polje uništava akrecijski disk i uzrokujeprotjecanje plina uzduž silnica polja do površineneutronske zvijezde na udaljenosti (Alfvenov polumjer)na kojoj gustoća magnetske energije (B2/20) postaneslična gustoći kinetičke energije (v2/2):

𝐵2

2𝜇0=𝜌𝑣2

2


Sferno-simetrična akrecija pri kojoj je plin u beskonačnosti umirovanju brzina padanja plina:

𝑣 = 2𝐺𝑀/𝑟

Sferno-simetrični zvjezdani vjetar s gubitkom mase: 𝑀 = 4𝜋𝑟2𝜌𝑣

Magnetsko polje koje opada kao 1/r3:

𝐵 𝑟 = 𝐵𝑠𝑅

𝑟

3

Alfvenov polumjer:

𝑟𝐴 =8𝜋2𝐵𝑠

4𝑅12

𝜇02𝐺𝑀 𝑀2

1/7

Akrecijski disk nestaje na polumjeru: 𝑟𝑑 = 𝛼𝑟𝐴gdje je 𝛼 ~ 0.5

Primjer: Bijeli patuljak s izrazito jakim magnetskim poljem:Bs = 1000 T (M = 0.85 MSun; R = 0.0095 RSun = 6600 km; 𝑀 = 1013 kg/s = 1.610-10 MSun/god)

𝑟𝐴 = 6.07 ∙ 108 m- Alfvenov polumjer je reda veličine razmaka između

komponenata kataklizmičke promjenjive magnetskopolje onemogućuje nastanak akrecijskog diska plinstruji kroz unutarnju Lagrangeovu točku uzduž silnicamagnetskog polja u smjeru magnetskih polova:akrecijska kolona

- Akrecijski luminozitet:


𝑅= 1.71 ∙ 1026 W

Primjer: Polarni analog u dvojnom sustavu sneutronskom zvijezdomAkrecija na neutronsku zvijezdu (M = 1.4 MSun; R = 10 km; 𝑀 = 1014 kg/s = 1.610-9 MSun/god)

Magnetsko polje na površini neutronske zvijezde: Bs = 108 TAlfvenov polumjer:

𝑟𝐴 = 3.09 ∙ 106 m- Alfvenov polumjer je puno manji od veličine akrecijskog

diska: rA ≪ rcirc akrecijski disk koji je uništen u blizinipovršine neutronske zvijezde akrecijska kolona

- Akrecijski luminozitet:


𝑅= 1.86 ∙ 1030 W

Pomrčina područja emisije X-zraka ako magnetska irotacijska os nisu poravnate: pomrčinski dvojni sustavi sX zračenjemHer X-1 periodu pulseva X-zraka P = 1.245 s (rotacijskiperiod neutronske zvijezde) bijeli patuljci ne moguorbitirati ni rotirati tako brzo!

Tananbaum et al., 1972, Ap. J. Lett., 174, L143

Dokaz da su pulsari s X-zračenjem dvojni sustavi sakrecijom na neutronsku zvijezdu rotacijski periodipulsara se skraćuju, a pulsar se brže vrti zbogdeponiranja kutne količine gibanja plina iz akrecijskog diskakoji pada na površinu neutronske zvijezde

Brzina promjene kutne količine gibanja:

𝑑𝐿

𝑑𝑡= 𝐼

𝑑𝜔

𝑑𝑡= 𝐼

𝑑

𝑑𝑡

2𝜋

𝑃= −2𝜋𝐼

𝑃

𝑃2

Na polumjeru nestanka akrecijskog diska (r = rd) kutnakoličina gibanja plina u orbiti u akrecijskom disku (𝐿 = 𝑚𝑣𝑟)prelazi na neutronsku zvijezdu:

𝑑𝐿

𝑑𝑡= 𝑀𝑣𝑟𝑑

Za r = rd : 𝑣 = 𝐺𝑀/𝑟𝑑

𝑃

𝑃= −

𝑃 𝛼

2𝜋𝐼

2 2𝜋𝐵𝑠2𝑅6𝐺3𝑀3 𝑀6

𝜇0

1/7

Primjer: Pulsar s X-zračenjem Cen X-3 (M = 1.4 MSun; R =10 km)Period: P = 4.84 sLuminozitet u rendgenskom području: Lx = 51030 WMoment inercije (jednolika sfera):

𝐼 =2

5𝑀𝑅2 = 1.11 ∙ 1038 kgm2

Brzina prijenosa mase:

𝑀 =𝑅𝐿𝑥𝐺𝑀

= 2.69 ∙ 1014 kg/s = 4.27 ∙ 10−9 MSun/god

Za Bs = 108 T i = 0.5: 𝑃

𝑃= −2.74 ∙ 10−11s−1 = −8.64 ∙ 10−4 god−1

Karakteristično vrijeme promjene periode:𝑃

𝑃= 1160 godina

- Točna vrijednost je oko 3 puta manja- Ukoliko se akrecija odvija na bijelog patuljka a ne na

neutronsku zvijezdu: 𝑃

𝑃= −1.03 ∙ 10−5 god−1

- Bijeli patuljak je puno veći od neutronske zvijezde

veća inercija teže ga je zavrtjeti!- Pomrčinski pulsari s X-zračenjem točno određivanje

mase neutronske zvijezde- SMC X-1: neutronska zvijezda M = 1.4 0.2 MSun;

sekundarna komponenta M = 17 4 MSun; R = 16.5 4.0RSun

Vrste dvojnih sustava s X zračenjem:

1. Dvojni sustavi male mase s X zračenjem (LMXB):sekundarna komponenta je male mase 2 MSun

- Slabije magnetsko polje nema uništenja diska inastanka akrecijske kolone plin kroz akrecijski diskpada na neutronsku zvijezdu nakupljanje plina napovršini periodična fuzija vodika i helija u površinskimslojevima nastanak izbačaja (burst)

- ¼ nastala u kuglastim skupovima kroz uhvat neutronskezvijezde

- Mali razmaci, kratke orbitalne periode

2. Dvojni sustavi velike mase s X zračenjem (MXRB):- Divovi i OB superdivovi- Prijenos mase prelijevanjem Rocheova režnja ili

zvjezdanim vjetrom- Veći razmaci i dulje orbitalne periode- Galaktička ravnina – mjesta nastanka zvijezda

Crne rupe u dvojnim sustavima s Xzračenjem

- Duboki gravitacijski potencijal oslobađanje velikekoličine gravitacijske potencijalne energije: 30% masemirovanja!

- Plin se grije na milijune K kako pada kroz akrecijski diskoko crne rupe

- Potvrda prisustva crne rupe: iz gravitacijskogmeđudjelovanja odredi se masa kompaktnog objekta kojamora biti veća od 3 MSun (najveća masa rotirajućeneutronske zvijezde)

X-ray nova sporadična akrecija plina sa sekundarnekomponente:A0620-00: crna rupa mase 3.82 0.24 MSun (iz radijalnihbrzina akrecijskog diska i sekundarne komponente)V404 Cyg: 12 MSun

Cyg X-1 MXRB, sekundarna komponenta 17.8 MSun, crnarupa 10.1 MSun

LMC X-3 B3 (glavni niz) sekundarna komponenta, crnarupa 4 – 9 MSun

SS 433

3 spektralne komponente:- Stacionarna komponenta s periodom 13.1 dana- 2 komponente Dopplerovski pomaknute prema crvenom i

plavom s brzinom 0.25c i periodom 164 dana!!!

Margon et al., 1980, Ap. J. , 241, 306

Sustav:1. Masivna zvijezda 10-20MSun gotovo stacionarneširoke emisijske linije speriodom 13.1 dana kojiodgovara orbitalnomperiodu2. Kompaktni objekt(neutronska zvijezda ili crnarupa) s akrecijskim diskom irelativističkim mlazevima

mlazevi se krežu brzinom0.25c i izvor suDopplerovski pomaknutimemisijskim linijama- Period 164 dana: precesijaakrecijskog diska i mlazeva

Milisekundni pulsari

LMXB evolucijski završavaju kao dvojni sustav neutronskezvijezde i bijelog patuljkaMXRB evolucijski završavaju eksplozijom sekundarnekomponente u supernovi te kao dvojni sustav dvijeneutronske zvijezde ili pojedinačne neutronske zvijezde

Potraga za dvojnim sustavima neutronskih zvijezda

promjena perioda pulseva u radio pulsaru

R. Hulse, J. Taylor (1974.) otkriće prvog dvojnog sustavapulsara (Arecibo teleskop): Hulse-Taylor pulsar

D. Backer (1982) otkriće izoliranog milisekundnogpulsara PSR1937+214 (1.558 ms): mladi pulsar s obziromna period, ali vrlo stari pulsar (~250 milijuna godina) s

obzirom na sporu promjenu periode ( 𝑃/𝑃 = 1.051 ∙ 10−19)

Rješenje: izolirani pulsar je nekada bio dio dvojnog LMXBsustava!!Milisekundni pulsari prijenos kutne količine gibanja sasekundarne komponente na neutronsku zvijezdu

neutronska zvijezda se brže vrti!!Porijeklo: LMXB sustavi česti u kuglastim skupovima: 47Tuc (300 neutronskih zvijezda, 25 milisekundnih pulsara)

Što se dogodilo s bijelim patuljkom u LMXB sustavu??

Crna udovica pulsar

Dvojni milisekundni pulsar PSR1957+20: pomrčinski sustavneutronske zvijezde i bijelog patuljka mase 0.025 MSun

- Bijeli patuljak je okružen ioniziranim plinom pulsarevaporira površinu bijelog patuljka svojim fotonima inabijenim česticama visoke energije!!

PSR 1744-24A pomrčina traje čak polovicu orbitalneperiode!

Evaporirani materijal može stvoriti disk plina i prašine okopulsara mogući nastanak ekstrasolarnih planetaPulsar PSR 1257+12 tri ekstrasolarna planeta: 0.015MEarth, 0.19 AU; 3.4 MEarth, 0.36 AU; 2.8 MEarth, 0.47 AU

NASA/Goddard Space Flight Center

3X-ray: NASA/CXC/ASTRON/B. Stapperset al.; Optical: AAO/J.Bland-Hawthorn & H.Jones

NASA/CXC/M.Weiss

Dvojni sustav dviju neutronskih zvijezda

Potpuno odvojeni dvojni sustavi s dvije neutronske zvijezdebez izmjene ili gubitka mase idealni laboratorij zaprovjeru teorije relativnosti

Hulse-Taylorov pulsar

- Odlično poznavanje parametara sustava i orbite:Frekvencija pulsa: 16.940539 HzMasa neutronskih zvijezda: 1.4414 MSun

1.3867 MSun

Orbitalna perioda: 0.322997 dana

Gibanje kompaktne neutronske zvijezde kroz zakrivljenoprostor-vrijeme uzrokovano prisustvom druge neutronskezvijezde godišnji pomak periastrona 4.226595

MPIfR, M. Kramer

- Godišnji pomak periastrona je 36000 puta veći nego kodMerkura

Indirektni dokaz postojanja gravitacijskih valova

gravitacijski valovi nastaju gibanjem kroz promjenjivozakrivljeno prostor-vrijeme- Emisija gravitacijskih valova (kvadrupolno zračenje) u

dvojnom sustavu smanjuje orbitalnu kinetičku energiju skraćivanje orbitalnog perioda

- Opaženo skraćivanje orbitalne periode slaže se steorijskom vrijednošću do na 0.13%

Dvojni pulsar: testiranje orbitalne precesije i opće teorijerelativnosti, međudjelovanje pulsa i gravitacijskog poljadruge komponente, te s magnetskim poljem i plazmom

3D MHD simulacije akrecijskogdiska u kataklizmičkimpromjenjivim transport kutnekoličine gibanja:- turbulencijama uslijed

magnetorotacijske nestabilnosti(MRI)

- turbulencijama uslijed spiralnihudarnih valova

- Važnost spiralnih udarnih valovau disipaciji kutne količinegibanja akrecija pogonjenadisipacijom u spiralnimvalovima gustoće

Ju, Stone & Zhu, 2016, Astrophys. J.,823(2)

Izotermalni model = 1.1

= 1.2 = 1.3

Sudarni vjetrovi izotropni vjetar masivne zvijezde i pulsara- PLUTO relativistički hidrodinamički kod, 3D vs. 2D- nastanak udarnog valova uslijed Koriolisove sile- turbulencije u strukturi udarnog vala, disipacija kinetičke

energije

3D 2D

Bosch-Ramon, Barkov & Perucho, 2015, Astron. & Astrophys., 577, A89

Akrecija putemzvjezdanogvjetra:Bondi-Hoylemehanizam

Razmak izmeđukomponenata:70 AU

De Val Borro, Karovska & Sasselov, 2009, Astrophys. J., 700, 1148

PrelijevanjeRocheovog režnja+ zvjezdani vjetar

SPH kod GADGET-2 (Springel, 2005,

MNRAS, 364, 1105)

Erupcija SN IaRS Oph model

Booth, Mohamed & Podsiadlowski, 2016, MNRAS, 457, 822

Tanki akrecijski disk- Hidrodinamička simulacija + turbulencije + viskoznost

diska- PLUTO kod

Parthasarathy & Kluzniak, 2014, Proceedings of RAGtime, arXiv1412.8037P

Dvojni rendgenski sustav male mase (LXRB): neutronskazvijezda + zvijezda glavnog niza male mase (Sco X-1)- PLUTO i GADGET kod- Prijenos mase kroz zvjezdani vjetar i prelijevanjem

Rocheovog režnja- Varijabilnost u X području: uslijed međudjelovanja

zvjezdanog vjetra i nerazvijenih turbulencija vodi dovarijabilnosti u akreciji

Parthasarathy & Kluzniak, 2014, Proceedings of RAGtime, arXiv1412.8037P

Fillipova, Revnivtsev & Parkin, 2014, MNRAS, 437, 108

GADGET(Springel, 2005,MNRAS, 364, 1105)

SPH: kraći račun,nemogućnostrazlučivanjanestabilnosti toka,konačan broj čestica

PLUTO(Mignone et al., 2007,Astrophys. J. Suppl.,170, 228)

Simulacija nastanka mlazeva (jet) u akrecijskom disku- Nastanak mlaza iz difuzivnog magnetiziranog akrecijskog

diska (PLUTO kod)- Turbulentna difuzna difuzivnost plin difundira preko

magnetskih silnica nastanak mlaza- 30-40% plina u akreciji može preći u mlaz

Sheikhnezami et al., 2012, Astrophys. J., 757, 65

Simulacija erupcije simbiotske nove V407 Cyg- Hidrodinamički AMR (adaptive mesh refinement) kod FLASH

(Fryxell et al., Astrophys. J. Suppl., 131, 273)

Prije erupcije Erupcija

Pan, Ricker & Taam, 2015, Astrophys. J., 806, 27

Documents

Astronomija i astrofizika II - phy.uniri.hr · PDF fileAstronomija i astrofizika II. DVOJNI SUSTAVI ZVIJEZDA. ... orbitalno gibanje površina više nije sferna - Numeričko određivanje