76
Pembelajar an Astronomi Bola  Via Internet Suhardja D. Wiramihardja Endang Soegiartini Yayan Sugianto Program Studi Astronomi FMIPA Institut Teknologi Bandung 2006

Astronomi Bola

Embed Size (px)

Citation preview

  • Pembelajaran Astronomi Bola Via Internet Suhardja D. WiramihardjaEndang SoegiartiniYayan Sugianto

    Program Studi Astronomi FMIPAInstitut Teknologi Bandung2006

  • Fenomena LangitGerak LangitSistem WaktuSistem Koordinat dan TransformasinyaKoreksi Posisi Objek Langit (refraksi, aberasi, paralaks, presisi, dan nutasi) Teori Pergerakan PlanetMata Kuliah AS 2210 Astronomi Bola (3 sks) untuk tingkat dua mahasiswa Program Studi Astronomi ITB.

    Materi:

  • PENDAHULUAN Menjelaskan posisi benda langit pada bola langit. Memilih sistem koordinat yang tepat untuk menjelaskan sebuah situasi.Melakukan transformasi antar sistem koordinat yang berbeda. Melakukan koreksi terhadap posisi pengamatan. Menjelaskan konsep gerak diri bintang, gerak planet.

  • Buku acuan Astronomy: Principle and Practise, part 2, Roy, A.E dan Clarke, D., 1988, Adam HilgerTextbook on Spherical Astronomy, Smart, W. M., 1980, Cambridge Univ. PressA Workbook for Astronomy, Waxman J., 1986, Cambridge University Press.Unfolding Our Universe, Nicolson, I., 1999, Cambridge University Press.An Introduction to Astronomy, Huffer, C.M., Trinklein, F.E., Bunge, M., 1967, Holt, Rinehart and Winston Inc.

  • Objek langit tampak bergerak pada bola langit dengan jarak tak terbatas. Bola merupakan objek tiga dimensi, tetapi penggambarannya dalam dua dimensi. Geometri bola diperlukan untuk menggambarkan permukaan sebuah bola: baik cara memahami maupun hubungan antar mereka.

  • Apa yang disebut dengan Astronomi Bola?Dilihat oleh mata, benda langit yang bertaburan di langit seolah melekat pada suatu setengah bola raksasa yaitu Bola Langit dengan diameter tak terhinggaPosisi sebuah benda langit dinyatakan dengan arah dan bukan jarak, maka diperlukan suatu tata koordinat: koordinat 2 dimensi pada permukaan bola

  • Bab I Gerak Langit1.1. Bola LangitDilihat dengan mata, bintang-bintang menempel pada permukaan dalam suatu bola raksasa yang berpusat di Bumi. Bola ini, yang radiusnya tak terhingga, disebut bola langit.

    Posisi sebuah benda langit dinyatakan dengan arah, bukan dengan jarak. Diperlukan suatu tata koordinat: koordinat pada permukaan bola.

    Dalam sistem koordinat langit, posisi bintang-bintang hanya ditentukan oleh arah mereka antara satu dengan lainnya. Umpamanya, bintang S1 dan bintang S2 terpisah atau berjarak sudut 20 derajat.

  • G1Jarak sudut antara dua bintang, S1 dan S2, didefinisikan sebagai sudut S1OS2 = sudut S'1OS'2 atau S2OG1 = S'2OG'1. Tampak bahwa jarak ke bintang-bintang itu tidak diperhitungkan, seakan-akan mereka diproyeksikan pada bola langit di S'1 , S'2 dan G'1.Bola langit yang memperlihatkan jarak sudut

  • BumiBola langit yang menunjukkan KLU, KLS dan Equator langit.Bintang Polaris terletak dekat sekali dengan KLUJika kita memproyeksikan kutub-kutub Bumi pada bola langit kita akan memperoleh dua buah titik yang disebut Kutub Langit Utara (KLU) dan Kutub Langit Selatan (KLS).KLU dan KLS

  • Gambar Pergerakan Bintang Polaris

  • Bola langit yang berputarKLSKLUBumiEkuator langitdan horizon*Lingkaran harian bintangBola langit dilihat dari Kutub Utara (KU)Di Kutub. Jika kita berdiri di salah satu kutub, sumbu rotasi benda langit (sebenarnya Bumi) adalah poros KLU-KLS ini. Bintang-bintang akan tampak berputar melingkar terhadap titik tepat di atas kepala. Bintang tidak terbit dan tidak terbenam. Lintasan yang ditempuh bintang dalam bola langit ini disebut lingkaran harian.Gerak Langit

  • KLUKLSBumiEkuator langitBola langit**Di Ekuator. Jika kita berdiri di ekuator, ekuator langit membentang melintas kepala kita, dari Timur ke Barat dan sumbu rotasi langit adalah garis dari Utara ke Selatan. Dari ekuator, bintang tampak terbit tegak lurus di horizon timur dan terbenam di horizon barat. Dari ekuator kita bisa melihat semua bintang.Bola langit dilihat dari Ekuatorlingkaran harian bintang

  • EkliptikaMaretJuniSeptemberDesemberEkliptikaRevolusi Bumi mengitari MatahariDalam kenyataan sebenarnya, Bumi bergerak mengitari Matahari.

  • Gerak MatahariEkuator langitEkliptika22 Jun22 Des21 Mar23 SepGerak tahunan Matahari pada bola langitDari titik pandang Bumi, Matahari seolah-olah bergerak padabola langit.

  • BumiKutub UtaraGambar 1.8 Sistem Lintang-BujurSistem Koordinat

  • Asensiorekta dan Deklinasi

  • Gambar 1.10 Sistem Horizon

  • Bab II WaktuAda tiga satuan dasar waktu.

    Hari, yaitu panjang waktu yang diperlukan bumi untuk menyelesaikan satu kali rotasi. Tahun, yaitu interval waktu yang diperlukan bumi untuk menempuh satu putaran terhadap matahari. Bulan (month), yaitu waktu yang diperlukan bulan (moon) untuk menyelesaikan satu putaran terhadap bumi.

    2.1. Standar Waktu

  • Ada dua macam hari

    Hari matahari (solar day), jika matahari sebagai acuan: interval waktu dari saat matahari terbit ke matahari terbit berikutnya atau matahari terbenam ke matahari terbenam berikutnya.

    Hari sideris (sidereal day), jika bintang sebagai acuan: interval waktu dari saat suatu bintang tertentu berada di atas kepala kita sampai bintang tersebut kembali berada di atas kepala kita lagi.

  • Bumi pada t1Bumi pada t2ke bintangPerbedaan antara hari matahari dan hari siderisSatu hari matahari = 24 jamSatu hari sideris = 23 jam 56 menit

  • USBHorizonKLUPengamatZMeridian pengamatEkuator langitT2.2. Sudut JamSudut jam : seberapa jauh sebuah bintang sudah meninggalkan meridian (titik sigma, ) ke arah Barat

  • 2.3. Waktu SiderisTitik acuan waktu sideris adalah vernal equinox (titik = Aries).

    Waktu Sideris Lokal (WSL) didefinisikan sebagai sudut jam vernal equinox (SJ())

    WSL = SJ()

    Hari sideris dimulai ketika vernal equinox ada pada meridian lokal (SJ()=0) dan berakhir ketika vernal equinox kembali melintas meridian (23 jam 56 menit waktu hari kemudian)

  • Ekuator langitKLUWSL =SJ ()Vernal Equinox()Definisi Waktu Sideris LokalLingkaran mencerminkan equator langit dan titik di pusat lingkaran adalah KLU. Panjang panah menyatakan sudut jam dari vernal equinox. Sudut jam diukur ke arah Barat (searah jarum jam bila dilihat dari Utara) dari titik sigma, , ke vernal equinox.Waktu Sideris

  • Ekuator langitKLUSJ ()Vernal quinoxWSL* ()Definisi lain dari Waktu Sideris Lokal

  • Sebuah bintang yang diperlihatkan dengan lingkaran jamnya, mempunyai asensiorekta (diukur ke arah Timur dari titik ) dan sudut jam, SJ (diukur ke arah Barat dari titik sigma, ). Kita lihat bahwa

    WSL = SJ() + ()

    Jika (bintang) diganti dengan , kita mendapatkan,

    WSL = SJ() + ()

    Karena ()=0, maka kita peroleh definisi pertama di atas, yaitu

    WSL = SJ()

  • Ekuator langitMatahari padaAutumnal EquinoxKLUPengamatHorizon pengamatZMeridianGambar 2.5 Siang sideris pada 23 September

  • Ekuator langitMatahari padaVernal EquinoxKLUPengamatHorizon pengamatZGambar 2.6 Siang sideris pada 21 Maret

  • Gerak Semu Planet

  • http://mars.jpl.nasa.gov/allabout/nightsky/images/2003/whereLosAngeles_br.jpg

  • Bagaimana gerak Retrograde terjadiOrbit BumiOrbit Mars

  • VenusBumiKonjungsi dan Oposisi beberapa planetMarsKonjungsiOposisi

  • Orbit Bumi mengelilingi MatahariHukum II KepplerGaris penghubung matahari-planet dalam selang waktu sama menyapu luas yang sama.

  • Fasa Bulan

  • Orbit BumiKe MatahariArah Rotasi BumiSorePagi

  • http://ifa.hawaii.edu/~barnes/ASTR110L_F05/moonphases.html

  • Geometri Bola dan Geometri Bidang DatarBidang DatarBila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke-2 garis tersebut sejajar

    Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu akan memotong di satu titikBidang BolaBila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke 2 garis tersebut belum tentu sejajarBila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu belum tentu memotong di satu titik

  • Geometri Bola dibentuk oleh: lingkaran besar, lingkaran kecil, dan sudut-sudut bolaLingkaran besar: Lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya berimpit dengan pusat bola membagi bola menjadi 2 bagian sama besarLingkaran kecil: Lingkaran pada permukaan bola, tetapi pusatnya tidak berimpit dengan pusat bolaTitik potong garis tengah yang tegak lurus bidang lingkaran besar dengan bola disebut kutubBila 2 lingkaran besar berpotongan, maka sudut perpotongannya disebut sudut bola

  • KutubKutubPusat BolaLingkaran kecilLingkaran besar

  • Geometri Bola

  • Sudut bola adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan 2 lingkaran besar.Jika 3 buah lingkaran besar saling berpotongan satu dengan yang lainnya sehingga membentuk suatu bagian dengan 3 sudut, maka terbentuklah segitiga bola, yang mengikuti ketentuan sebagai berikut:1. Jumlah 2 sudut bola selalu lebih besar dari sudut ke-32. Jumlah ketiga sudutnya selalu lebih besar dari 180 3. Tiap sudut besarnya selalu kurang dari 180

  • Sifat-sifat segitiga bolaSudut A, B, dan C adalah sudutbola; dan a, b, dan c adalah sisi-sisi segitiga bola ABC.0 < (a + b + c) < 360 180 < (A + B + C) < 540 a + b > c, a + c > b, b + c > aa > b A > B ; a = b A = BEkses sudut bola, yaitu selisih antara jumlah sudut-sudut A, B, dan C sebuah segitiga bola dengan radians (180) adalah: E = A + B + C (rad)abc

  • Formula Segitiga BolaEmpat buah formula yang biasa digunakan adalah:Formula cosinus

    demikian pula

    Formula sinus

    Formula analog untuk cosinus

    Formula empat bagian

    abc

  • Tata Koordinat AstronomiKomponen-komponen dasar pada Tata Koordinat Astronomi:Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola menjadi 2 belahan, belahan utara dan belahan selatanKutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus lingkaran dasar utamaLingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui kutub-kutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar utamaTitik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat IKoordinat I(absis): dihitung dari titik asal sepanjang lingkaran dasar utamaKoordinat II(ordinat): dihitung dari lingkaran dasar utama ke arah kutub

  • KSKULingkaran Dasar UtamaLingkaran Dasar KeduaPusat Bola

  • Tata Koordinat BumiLingkaran Dasar Utama: lingkaran EkuatorKutub-kutub: Kutub Utara (KU) dan Kutub Selatan (KS)Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamatTitik asal: titik potong ekuator dengan meridian GreenwichKoordinat I: bujur, atau , dihitung dari meridian Greenwich ke meridian pengamat: 0 < < 180 atau 0h < < 12h ke timur dan ke baratKoordinat II: lintang , dihitung: 0 < < 90 ke arah KU, dan -90 < < 0 ke arah KS

  • Tata Koordinat Bumi

  • Tata Koordinat HorisonLingkaran Dasar Utama: Bidang HorisonKutub-kutub: Titik Zenit (Z) dan Titik Nadir (N)Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamatTitik asal: Titik Utara. Titik-titik Utara, Selatan, Barat, dan Timur adalah titik kardinalKoordinat I: azimut, A diukur dari Utara ke Timur, 0 < A < 360Koordinat II: tinggi bintang h, diukur dari lingkaran horison: 0 < h < 90 ke arah Z, dan -90 < h < 0 ke arah N

  • Tata Koordinat Horison

  • Tata Koordinat Ekuatorial I (HA-DEC)Lingkaran Dasar Utama: Ekuator Langit Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan Kutub Selatan Langit (KSL)Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamatTitik asal: Titik , yang merupakan perpotongan meridian pengamat dengan lingkaran ekuator langitKoordinat I: sudut jam HA, diukur ke arah barat: 0h < HA < 24hKoordinat II: deklinasi, , diukur: 0 < < 90 ke arah KUL, dan -90 < < 0 ke arah KSL

  • Tata Koordinat Ekuatorial I

  • Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)Lingkaran Dasar Utama: Lingkaran EkuatorKutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan Kutub Selatan Langit (KSL)Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamatTitik asal: Titik , yang merupakan perpotongan ekuator dan ekliptikaKoordinat I: asensiorekta, , diukur dari titik ke arah timur: 0h < < 24hKoordinat II: deklinasi, , diukur 0 < < 90 ke arah KUL, dan -90 < < 0 ke arah KSL

  • Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)

  • Tata Koordinat EkliptikaLingkaran Dasar Utama: Bidang EkliptikaKutub-kutub: Kutub Utara Ekliptika (KUE) dan Kutub Selatan Ekliptika (KSE)Titik asal: Titik Koordinat I: bujur ekliptika, , diukur dari titik ke arah timur: 0h < < 24hKoordinat II: lintang ekliptika, , diukur dari bidang ekliptika ke bintang :0 < < 90 ke arah KUE, dan -90 < < 0 ke arah KSE

  • Tata Koordinat Ekliptika

  • Lintasan Harian Benda LangitTerbit, Terbenam, dan Kulminasi/TransitSetiap benda langit bergerak pada lingkaran kecil yang sejajarekuator dan berjarak . Benda bergerak dari bawah horisonke atas horison di sebelah timur. Peristiwa ini disebut sebagaiterbit. Lalu benda terbenam, yaitu bila benda bergerak dariatas horison ke bawah horison, di sebelah barat. Saat terbitatau terbenam, z = 90 dan h = 0.Besarnya HA (terbit/terbenam) menyatakan waktu yangditempuh benda langit dari terbit sampai transit atas (HA = 0h = 0 ), dan dari transit atas sampai terbenam. Jadi 2 HA adalah lama benda langit di atas horison.

  • Bintang SirkumpolarBintang bisa diamati jika berada di atas horison. Ada bintangyang tidak pernah terbenam atau tidak pernah terbit. Bintangbintang ini disebut sebagai Bintang Sirkumpolar. Pada bintang sirkumpolar di atas horison, berlaku:z(transit bawah) 90 ; jika: 90 - , untuk belahan bumi utara - 90, untuk belahan bumi selatanPada bintang sirkumpolar di bawah horison, berlaku:z(transit atas) 90 ; jika: - 90 , untuk belahan bumi utara 90 -, untuk belahan bumi selatan

  • Senja dan FajarPada saat Matahari terbenam, cahayanya masih dapatmenerangi Bumi. Ketika Matahari berada 18 di bawahhorison, pengaruh terang tersebut sudah hilang. Selang antaramatahari terbit atau terbenam dengan saat jarak zenitnya 108disebut sebagai fajar atau senja.z = 90, h = 0 terbit/terbenamz = 96, h = - 6 fajar/senja sipilz = 102, h = -12 fajar/senja nautikaz = 108, h = -18 fajar/senja astronomis

  • Pergerakan Tahunan MatahariMatahari mengitari Bumi pada bidang ekliptika posisinya dalam koordinat ekliptika berubah terhadap waktu posisi pada koordinat ekuator juga berubahDalam 1 tahun, berubah dari 0h sampai 24h dan berubah dari -23.27 sampai + 23.27 Posisi titik tetap

  • Posisi Matahari dalam koordinat ekuator II dan ekliptika

    Tanggal

    (

    (h)

    (

    (()

    (

    (h)

    (

    (()

    lokasi

    21 Maret

    0

    0

    0

    0

    Titik musim semi

    22 Juni

    6

    0

    6

    +23.27

    Titik musim panas

    23 Sept.

    12

    0

    12

    0

    Titik musim gugur

    22 Des.

    18

    0

    18

    -23.27

    Titik musim dingin

  • Posisi titik terhadap Matahari dalam peredaran harian dan tahunan Matahari

    Tanggal

    (( (h)

    (HA (h)

    21 Maret

    0

    0

    22 Juni

    6

    -6

    23 Sept.

    12

    -12

    22 Des.

    18

    -18

  • RefraksiPosisi benda langit yang tampak di langitsebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya,salah satu sebab adalah karena efek refraksi.

    Cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahayaakan mengubah bayangan benda yang melewatisuatu medium.

  • Definisikan:Indeks refraksi, n, setiap medium transparan adalah1/kecepatan cahaya di dalam medium.

    Kecepatan cahaya di udara bergantung kepadatemperatur dan tekanannya, sehingga indeksrefraksi udara bervariasi untuk tiap lapisanatmosfer yang berbeda.

  • oznPermukaan BumiLapisan atmosfer terendah 150 km 800 kmi1NAXZRefraksi Astronomi : yaitu refraksi terhadap sinarbintang akibat atmosfer bumi.

  • Refraksi di dalam atmosfer : Diandaikan atmosfer bumi terdiri dari n lapisansejajar yang seragam dari permukaan bumi, dan mempunyai kecepatan vi yang berbeda untuktiap lapisan (i dari 1 sampai n). Hukum Snelljuga berlaku bagi refraksi untuk tiap lapisan:n1 sin i = n2 sin r,dengan : n1 dan n2 adalah indeks bias medium 1 atau 2, i adalah sudut datang, dan r adalah sudut bias.

  • Di batas permukaan pertama:

    Di lapisan berikutnya:

    , dan seterusnya.

    Tetapi dengan geometri sederhana: r1 = i2 , r2 = i3 , dan seterusnya

    Sehingga kita peroleh:

    = ..........

    _1139395254.unknown

    _1139395500.unknown

    _1139395607.unknown

    _1139395645.unknown

    _1139395547.unknown

    _1139395340.unknown

    _1139395182.unknown

  • Dari rumus di atas, ada indikasi bahwa masing-masing lapisan saling meniadakan, sehingga yang berperan hanyalah perbandingan antara v0 (yang sama dengan c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa) dan vn (kecepatan cahaya di udara pada lapisan terbawah).

    Bila rn adalah jarak zenit semu bintang z', dan i1 adalah jarak zenit benar z. Refraksi tidak memberikan pengaruh bagi bintang yang ada di zenith. Tetapi untuk posisi lain, efek refraksi ini mengakibatkan bintang akan tampak lebih tinggi, dan efek terbesar adalah bila bintang ada di horison.

    Definisikan sudut refraksi dengan R, dimana R = z - z', atau z = R + z'.

    Maka: sin(z) = sin(R) cos(z') + cos(R) sin(z').

    Jika dianggap R sangat kecil, maka dapat didekati dengan :

    sin(R) = R (dalam radians), dan cos(R) = 1.

    Sehingga,

    sin(z) = sin(z') + R cos(z').

    Bila dibagi dengan sin(z') akan memberikan

    , atau

    Sehingga,

    R =

    = k tan(z')

    _1139395892.unknown

    _1139395957.unknown

    _1139395774.unknown

  • Nilai v0 adalah c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa, yang harganya konstan.

    Tetapi vn bergantung kepada temperatur dan tekanan udara pada lapisan terbawah.

    Pada temperatur (0C = 273K) dan tekanan standard (1000 millibars), k = 59.6 detik busur.

    Di dalam The Astronomical Almanac, harga k adalah:

    k = 16.27" P(millibars)/(273+TC)

    Pada jarak zenit besar, model ini tidak berlaku. Besar refraksi di dekat horison ditentukan dari pengamatan di atas permukaan bumi. Pada temperatur dan tekanan standard, refraksi di horison (refraksi horisontal) sebesar 34 menit busur.

  • Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan terbit/terbenamSaat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit daripusat kedua benda tersebut adalah 90. Refraksi yangterjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal.Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenamadalah 35. Jika jarak zenit = 90, maka jarak zenit benaradalah 9035.Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusatMatahari 90, maka H+H adalah sudut jam pusatMatahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada dihorison, jadi z = 90 , dan z = 9035.

  • Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepiatasnya berada di horison, dan semi diameterMatahari adalah 16, maka:Lintang tampak Sudut refraksi0 35211 24452 18243 14244 114310 51830 14160 03490 000

    Tabel 1. Lintang tampak dan sudut refraksi

  • Efek Refraksi pada asensiorekta dan deklinasi. = R sec sin = R cos

    dengan adalah sudutparalaktik.

  • Koreksi Semi diameterPada saat Matahari terbenam, z = 90, h = 0, maka:jarak zenit piringan Matahari adalah: z 90 R(z=90)tinggi pusat Matahari adalah : h 0 R(z=90)Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulaimuncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudahterbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi olehsemidiameter piringan Matahari , S , sehingga:z 90 R(z=90) S h 0 R(z=90) S Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam:h = 050h = +008

  • Koreksi ketinggian di atas muka lautBidang horison pengamat di Bumi bergantung kepadaketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada ketinggian l(meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle of dip), ,adalah : = 1.93l (dalam satuan menit busur).Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: = 1.78l (dalam satuan menit busur).

    Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan:d = 3.57l (dalam km).Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: d = 3.87l (dalam km).