asist. dr. Domen Kušar OPISNA GEOMETRIJA - NAVODILA ZA IZDELAVO PROGRAMOV

2007/2008 Splošno 12 programov, ki se jih izdeluje v drugem semestru prvega letnika, predstavlja pogoj za pristop k pisnemu delu izpita. Programi so sestavljeni po sklopih iz naslednjih tem: 3 x Mongeova metoda 3 x sen�enje (Monge) 3 x aksonometrija 3 x perspektiva Naloge je možno dvigniti v �asu govorilnih ur. Naenkrat je možno dobiti le po en sklop nalog. Ko je en sklop nalog zadovoljivo rešen (v svin�niku – del pa stuširan na koš�ku paus papirja), je možno dobiti naslednjega. Programi se rišejo na šeleshamer formata DIN A3 (pokon�en). Za risanje se uporablja tuš in letraton (ali podobno) za sen�enje. Lahko se riše tudi s pomo�jo ra�unalnika, vendar mora biti v tem primeru vse narisano z ra�unalnikom. Glede grafike se je treba držati navodil. V primeru risanja z ra�unalnikom ni potrebno uporabljati šeleshamerja, ampak navaden papir formata A3. Besedilo

Na zadnji strani je napisano (nalepljeno) besedilo naloge.

Vaje št. 1, 4, 7 in 10 imajo poleg besedila napisan še potek reševanja. Robovi

Risba ima rob 1.5 cm. K temu robu se doda še 0.7-1 cm roba v katerega pišemo oznake. Pri vajah št. 2,3,6,9 in 12 se rob pove�a na 2.85 cm. Robovi niso tuširani! (rob zadaj je).

�rte

Bistvene �rte (podatki, rešitve) so debele 1 mm (velja tudi za projekcijske �rte -tloris, naris v aksonometriji). Nevidne �rte so tanke (0.3 mm) in �rtaste. Pomožne �rte so tanke (0.3 mm) in polne. Ordinale in svetlobni žarki so pik�asti (niso narisani v celotni dolžini).

Osi elips in konjugirani premeri so tanki (0.3 mm) in �rtopi�ne.

To�ke

To�ke se ozna�uje z krogcem φ 1.5 mm. Vse s krogcem ozna�ene to�ke morajo imeti oznake.

Oznaka /�rke/ so narisane s šablono 3.5 mm. Nepomembne to�ke lahko ozna�imo samo s �rto. Sence

Smer žarka se riše skozi klju�no to�ko (vrh, središ�e,...) pik�asto ter se ga ozna�i (ž", ž�). Konstrukcija senc mora biti vidna. Nasebne sence so svetlejše, odsebne sence pa temnejše. Sen�enje je v �rnobeli tehniki. Za se�enje se priporo�a letraton.

Robovi senc so tanki (0.3 mm) ter polni oz. �rtasti, kjer so nevidni. Konstrukcija in enote

Konstrukcija risbe mora biti razvidna. Enota je 1.5 cm.

Posebnosti

Vse elipse morajo imeti narisane osi (oz. konjugirane polmere), v eni od nalog pa mora biti narisana konstrukcija elipse po Rytzovi metodi. 8. in 9. program morata imeti narisan še koordinatni sistem (po Weissbachu) v katerem je vrisan svetlobni žarek, merilne skale za enote (Eo, Ex, Ey, Ez) ter risani predmet v tlorisu, narisu in stranskem risu ustrezno pomanjšan. V perspektivi se riše sence tudi v osnovni ravnini, vendar se jih tu ne sen�i. V kolikor je podan svetlobni žarek s kotoma proti osnovni in projekcijski ravnini, je potrebno narisati konstrukcijo svetlobnega žarka.

Bežiš�a, ki se nahajajo izven lista se samo nakažejo.

Pri drugem programu je rist orientiran horizontalno! Pri tretjem programu je zahtevan tudi plasti�ni model!

Pri programih (5., 8., 9, in 11.), kjer si študent sam izbere telo, je

potrebna predhodna oddobritev telesa s strani profesorja ali asistenta.

Zadnja stran

Zadnja stran ima rob 1.5 cm (tuš). Spodnji del je razdeljen v tri okenca v katera se vpiše številka programa (npr.: PROGRAM ŠT. 1), šolsko leto (2004/2005) ter ime in priimek. Za pisanje se uporablja šablona ≈ 5 mm. Besedilo naloge je napisano (ali nalepljeno) zgoraj. Pri programih št. 1,4,7 in 10 se pod besedilom naloge napiše (ali nalepi) še potek reševanja naloge (v telegrafskem stilu).

OPOZORILO!

Naslednji primeri služijo zgolj za grafi�no ilustracijo in ne za študij snovi!

1. PROGRAM Reševanje dolo�ene naloge. primer*: (avtorica Manca Ahlin) Naloga: Nariši tisto najkrajšo pre�nico dveh mimobežnic a(A1(6,19,2), A2(-8,1,6)) in b(B1(3,14,4), B2(-5,-1,14)), ki je vzporedna z narisno ravnino Π2 in dolo�i pravo velikost te pre�nice! Postopek reševanja: - Dolo�imo prebodiš�i premic s Π2. - Skozi premico a postavimo ravnino, vzporedno z b. - Skozi e1 narišemo pravokotnico na 2" (to je že prava velikost pre�nice). - Pre�nico vzporedno prenesemo do premice a". - Pre�nico narišemo še v tlorisu, kjer je vzporedna x osi. Grafika: - podatki - debela polna �rta - rezultat: - debela polna �rta - �rtopi�je (ker je rezultat hkrati tudi prava velikost) - konstrukcijske �rte - tanka polna �rta - ordinale - pik�asta �rta - to�ke - krožec φ 1.5 mm - oznake - šablona 3 - 3.5 mm * Vsi primeri so zaradi prezentacije pomanjšani, zato so tudi �rte ustrezno tanjše in oznake ustrezno manjše!

2. PROGRAM Risanje po predlogi. primer: (avtorica Tjaša Majdi�) Naloga: Nariši v kavalirski, vojaški in izometri�ni aksonometriji ter v mongeovi projekciji risbo po predlogi iz knjige: Ivan Prebil, Opisna geometrija, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1994, str. 18, slika 19. Grafika: - na zgornji strani lista si sledijo: kavalirska, vojaška in izometri�na aksonometrija, spodaj je trikrat narisana Mongeova projekcija - v kolikor so ravnine Π1, Π2, Π3 prevelike, se jih del odreže - rezultat (premica) - debela polna �rta (tudi v narisni in tlorisni projekciji) - robovi ravnin Π1, Π2, Π3 - tanka polna �rta - konstrukcijske �rte - tanka polna �rta - ordinale - pik�asta �rta - to�ke - krožec φ 1.5 mm - za ozna�evanje se uporablja naš na�in ozna�evanja (to�ke - velike tiskane �rke, premice, slednice - male tiskane �rke, ravnine - velike grške �rke,...) - oznake - šablona 3 - 3.5 mm POZOR! Od šolskega leta 2003/2004 naprej se programa ne riše na pokon�ni format A3, ampak na vodoravni! To velja samo za 2. program!

3. PROGRAM Risanje po predlogi. primer: (avtor Rok Bordon) Naloga: Nariši v kavalirski aksonometriji ter v mongeovi projekciji risbo po predlogi iz knjige: C. Bonfigli & C. R. Braggio, Geometria descrittiva e prospettiva; Editore Ulrico Hoepli, Milano 1991; str. 57, slika 115! Grafika: - zgornji del lista zavzema Mongeova projekcija, spodnji pa kavalirska aksonometrija - podatki (premica) - debela polna �rta (tudi projekcijske �rte, �e so vidne) - rezultat (prava velikost) - debela �rtopi�na �rta - robovi ravnin Π1, Π2: - vidni del - tanka polna �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - konstrukcijske �rte - tanka polna �rta - ordinale - pik�asta �rta - to�ke - krožec φ 1.5 mm - za ozna�evanje se uporablja naš na�in ozna�evanja (to�ke - velike tiskane �rke, premice, slednice - male tiskane �rke, ravnine - velike grške �rke,...) - oznake - šablona 3 - 3.5 mm

4. PROGRAM Reševanje dolo�ene naloge. primer: (avtorica Manca Ahlin) Naloga: Dolo�i vse sence, ki jih dajeta na tlorisni ravnini stoje�a krogla s središ�em v to�ki S(4,7,4) in 14 enot visoka pokon�na tristrana piramida s središ�em osnovne ploskve v to�ki O(-3,12,0) in z dano to�ko A(-2,14,0)! Osvetlitev je ž’ (�(x,ž’) = +150°, ž” (� (x,ž”) = -135°)! Postopek: - dol�imo senco vrha piramide na tlorisno ravnino - nasebne in odsebne sence na krogli so konstruirane s konstrukcijo elips - skozi vrh piramide in skozi robove sence piramide v tlorisu postavimo ravnini in z njima prerežemo kroglo (tako dobimo senco piramide na kroglo) - vrh sence dolo�imo s pomo�jo stranskega risa Grafika: - podatki (krogla in piramida) - debela polna �rta - rezultat (rob sence): - vidni del - tanka �rta - nevidni rob sence - tanka �rtkasta �rta - žarek - pik�asta �rta skozi najvažnejšo to�ko (vrh piramide) - sence: - nasebne svetlejša (svetli letraton) - odsebna temnejša (temni letraton) - konstrukcijske �rte: - tanka polna �rta - konjugirani premeri elips - tanka �rtopi�na �rta - ordinale - pik�asta �rta - to�ke - krožec φ 1.5 mm - oznake - šablona 3 - 3.5 mm

5. PROGRAM Risanje in sen�enje vrtenine. primer: (avtorica Manca Ahlin) Naloga: Nariši tako vrtenino (koaksialno sestavljeno telo), da jo lahko poimenuješ in da jo sestavljajo tri geometrijska telesa: valj, stožec in krogla ter dolo�i nasebne in odsebne sence. Kot svetlobnih žarkov izberi poljubno! Valj za lepljenje plakatov. Osvetlitev je ž’ (�(x,ž’) = +45°, ž” (�(x,ž”) = -60°). Grafika: - podatki (valj za lepljenje plakatov): - debela polna �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - rezultat (rob sence): - vidni del - tanka �rta - nevidni rob sence - tanka �rtkasta �rta - žarek - pik�asta �rta skozi najvažnejšo to�ko (središ�e krogle) - sence: - nasebne svetlejša (svetli letraton) - odsebna temnejša (temni letraton) - konstrukcijske �rte: - tanka polna �rta - konjugirani premeri elips - tanka �rtopi�na �rta - Rytzova metoda - tanka polna �rta - os telesa - tanka �rtopi�na �rta - ordinale - pik�asta �rta - to�ke - krožec φ 1.5 mm - oznake - šablona 3 - 3.5 mm

6. PROGRAM Risanje po dani predlogi. primer: (avtor Domen Pogorevc) Naloga: Nariši risbo z nasebnimi in odsebnimi sencami glede na dano podlogo, ki nosi oznako 36a! Risba naj ne bo širša od 24 cm! Grafika: - podatki (daljica in prizma) - vidni del - debela polna �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - rezultat (rob sence): - vidni del tanka �rta - nevidni rob sence - tanka �rtkasta �rta - senca daljice (vidni del) - dve tanki �rti - senca daljice (nevidni del) - tanka �rtkasta �rta - žarek - pik�asta �rta skozi važnejšo to�ko (konec daljice) - sence: - nasebne svetlejša (svetli letraton) - odsebna temnejša (temni letraton) - konstrukcijske �rte - tanka polna �rta - robovi ravnin Π1, Π2 - tanka polna �rta - ordinale - pik�asta �rta - to�ke - krožec φ 1.5 mm - oznake - šablona 3 - 3.5 mm

7. PROGRAM Reševanje dolo�ene naloge. primer: (avtor Renato Rajnar) Naloga: V normalno-aksonometri�ni projekciji s skrajševalnim razmerjem koordinatnega sistema v odnosu 6:7:5 (po Weissbachovem izreku - koeficient merske enote e = 1 cm znaša 0.15) dolo�i to�ki M in N na premici p(P(6,2,1), R(-2,8,9), ki sta za 5 enot (e = 1.5 cm) oddaljeni od prebodiš�a premice z ravnino E(3,-6,7)! Potek reševanja: - narišemo koordinatni sistem v normalno - aksonometri�ni projekciji - vnesemo podatke (premica p in ravnina E) - dolo�imo prebodiš�e T ravnine E s premico p - narišemo premico p v njeni pravi velikosti (p) - na premici (p) poiš�emo to�ki (M) in (N), ki sta oddaljeni od (T) za 5 enot - to�ki (M) in (N) prenesemo nazaj na p Grafika: - podatki (premica in slednice ravnine E):

- vidni del - debela polna �rta (tudi tloris p) - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - konstrukcijske �rte - tanka polna �rta (tudi konstr. �rte v tretjem risu) - prava velikost premice - debela �rtopi�na �rta - koordinatni sistem - tanka polna �rta - krožnice konstrukcije koordin. sistema - polne tanke krožne linije - robovi ravnine Π - tanka polna �rta - ordinale - pik�asta �rta - to�ke - krožec φ 1.5 mm - oznake - šablona 3 - 3.5 mm

8. PROGRAM Risanje in sen�enje predmeta z ravnimi ploskvami v aksonometriji. primer: (avtorica Manca Ahlin) Naloga: Nariši risbo predmeta z ravnimi ploskvami, ki mu lahko daš ime, v normalni aksonometriji tako, da predhodno narišeš podatke v Mongeovi projekciji in da dolo�iš skrajševalna razmerja v aksonometriji. Dolo�i tudi vse sence, ki naj padajo samo na tlorisno ravnino! Stojalo za risalno desko s pru�ko Grafika: - spodnji del lista zavzemajo: - leva stran - koordinatni sistem po Weissbachu (tanka �rta) z vrisanim svetlobnim žarkom (pik�asta �rta) - sredina - merilna skala (E0, Ex, Ey, Ez) - tanka �rta - desna stran - tloris, naris in stranski ris (tanka �rta) z oznakami klju�nih to�k - zgornji del lista zavzema pove�ana sen�ena slika predmeta v aksonometriji (brez koordinatnega sistema) - podatek (predmet v aksonometriji) - vidni del - debela polna �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - rob sence - vidni del - tanka polna �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - sence - nasebne svetlejša (svetli letraton) - odsebna temnejša (temni letraton) - konstrukcijske �rte - tanka polna �rta - krožnice konstrukcije koordin. sistema - polne tanke krožne linije - ordinale - pik�asta �rta - to�ke - krožec φ 1.5 mm - oznake - šablona 3 - 3.5 mm

9. PROGRAM Risanje in sen�enje predmeta z ukrivljenimi ploskvami v aksonometriji. primer: (avtorica Manca Ahlin) Naloga: Nariši risbo predmeta z ukrivljenimi ploskvami, ki mu lahko daš ime, v normalni aksonometriji tako, da predhodno narišeš podatke v Mongeovi projekciji in da dolo�iš skrajševalna razmerja z merili v aksonometriji. Dolo�i tudi vse sence, ki naj padajo samo na tlorisno ravnino! Pti�ja hišica Grafika: - spodnji del lista zavzemajo: - leva stran - koordinatni sistem po Weissbachu (tanka �rta) z vrisanim svetlobnim žarkom (pik�asta �rta) - sredina - merilna skala (E0, Ex, Ey, Ez) - tanka �rta - desna stran - tloris, naris in stranski ris (tanka �rta) z oznakami klju�nih to�k - zgornji del lista zavzema pove�ana sen�ena slika predmeta v aksonometriji (brez koordinatnega sistema) - predmet v aksonometriji: - vidni del - debela polna �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - rob sence: - vidni del - tanka polna �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - sence: - nasebne svetlejša (svetli letraton) - odsebna temnejša (temni letraton) - konstrukcijske �rte:

- tanka polna �rta - konjugirani premeri elips - tanka �rtopi�na �rta - krožnice konstrukcije koordin. sistema - polne tanke krožne linije - ordinale - pik�asta �rta - to�ke - krožec φ 1.5 mm - oznake - šablona 3 - 3.5 mm

10. PROGRAM Reševanje dolo�ene naloge. primer: (avtoric Andrej Brozovi�) Naloga: Nariši v vezani (arhitektni) perspektivi na projekcijsko ravnino Π(-8,6,�) iz projekcijskega središ�a v to�ki O(-6,14,6) pravilno 5-strano piramido s središ�em osnovne ploskve v to�ki S(2,0,0), to�ko A na ravnini Π ter vrhom v to�ki V(2,0,8). Dolo�i senco pri osvetlitvi pod kotom 30° z desne v levo, od zgoraj navzdol in od spredaj nazaj glede na risalno in osnovno ravnino! Potek reševanja - narišemo piramido v tlorisu in narisu - dolo�imo projekcije žarkov na tlorisno in narisno ravnino - dolo�imo senco vrha piramide v tlorisu - prenesemo dobljene to�ke v perspektivo Grafika: - spodnji del lista zavzemajo Mongeova projekcija z vsemi podatki ter rob sence - zgornji del lista zavzema perspektivna slika sen�enega predmeta s horizontom in osnovnico - podatki (predmet v Mongeovi projekciji in v perspektivi):

- vidni del - debela polna �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - ravnina ∏ - tanka �rta - rob sence: - vidni del - tanka polna �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - sence - odsebna temnejša (temni letraton) - smer žarka - pik�asta �rta - konstrukcijske �rte (tudi konstrukcija žarka) - tanka polna �rta - v kolikor padejo bežiš�a izven lista se jih samo nakaže - ordinale - pik�asta �rta - to�ke - krožec φ 1.5 mm - oznake - šablona 3 - 3.5 mm

11. PROGRAM Risanje in sen�enje predmeta z ukrivljenimi ploskvami v nevezani (slikarski) perspektivi. primer: (avtorica Manca Ahlin) Naloga: Nariši nevezano (slikarsko) perspektivo telesa z ukrivljenimi ploskvami, ki ga lahko poimenuješ. Dolo�i tudi vse sence pri svetlobnih žarkih, ki jih dolo�iš sam. Namizna svetilka Smer žarkov je pod kotom + 45° proti Π in pod kotom - 25° proti Π1! Grafika: - podatki (predmet v Mongeovi projekciji in v perspektivi) - vidni del - debela polna �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - osnovnica in horizont - konstrukcijski �rti - tanka �rta - rob sence - vidni del - tanka polna �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - sence: - nasebne svetlejša (svetli letraton) - odsebna temnejša (temni letraton) - smer žarka - pik�asta �rta - konstrukcijske �rte - tanka polna �rta - konjugirani premeri elips - tanka �rtopi�na �rta - v kolikor padejo bežiš�a izven lista se jih samo nakaže - ordinale - pik�asta �rta - to�ke - krožec φ 1.5 mm - oznake - šablona 3 - 3.5 mm

12. PROGRAM Ponazoritev rešitve enakega problema v perspektivi in kavalirski aksonometriji. primer: (avtorica Manca Ahlin) Naloga: Nariši v kavalirski aksonometriji ter v perspektivni projekciji risbo po predlogi iz knjige: Boži�evi�, Juraj, 1942: Linearna perspektiva. Nakladni odjel Hrvatske državne tiskare, Zagreb, stran 46, sliki 86, in 87! Grafika: - zgornji del lista zavzema rešitev problema v kavaliski aksonometriji - spodnji del lista zavzema perspektivna slika - podatki: - vidni del - debela polna �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - konstrukcijske �rte- tanka polna �rta - osnovnica in horizont - konstrukcijski �rti - tanka �rta - koordinatni sistem in ravnine - vidni del - tanka �rta - nevidni del - tanka �rtkasta �rta - ordinale - pik�asta �rta - to�ke - krožec φ 1.5 mm - oznake - šablona 3 - 3.5 mm