Ascunderea suprafetelor

8/19/2019 Ascunderea suprafetelor

http://slidepdf.com/reader/full/ascunderea-suprafetelor 1/91

Eliminarea

suprafeţelor ascunse

(Ascunderea

suprafeţelor)

•determinarea suprafeţelor vizibile sau a liniilor vizibilesau

•eliminarea

suprafeţelor ascunse sau a liniilor ascunse



Clasificarea

algoritmilor •

metode

ale spaţ iului

obiect

complexitatea

O(n2)

(n obiecte)

•

metode

ale spaţ iului

imagine

complexitatea O(n.p) (n obiecte, p pixeli)

pentru fiecare pixel din imagine execută

− determină obiectul cel mai apropiat de punctul de vizualizare, str ă bătut de proiector

− desenează pixelul

pentru fiecare obiect din spaţiul 3D execută

− determină pentru fiecare obiect păr ţile care nu

sunt obstrucţionate de alte păr ţi ale celorlalte obiecte;

− desenează acele păr ţi în culoarea respectivă;



Tehnici pentru creşterea eficienţei algoritmilor

de determinare a suprafeţelor vizibile

•

Algoritmi

eficienţi de soratare

•

Tehnici de coerenţă

•

Eliminarea

suprafeţelor

“spate”

•

Teste utilizând dreptunghiuri sauparalelipipede circumscrise



Algoritmi

eficienţi de soratare

•

Sortarea

este

utilizată

pentru

a facilita

comparaţiile

de adâncime

prin

ordonarea liniilor, suprafeţelor

şi

a obiectelor

în

funcţie

de distanţa

acestora

faţă

de planul de vizualizare.




•

Coerenţa

presupune

a se ţine

cont în

scrierea

algoritmilor

de avantajele

pe

carele ofer ă

similitudinile

diverselor

păr ţi componente

ale obiectelor

şi

ale imaginilor

de reprezentat.




•

Coerenţ a

obiectelor

•

Coerenţ a feţ elor

•

Coerenţ a

laturilor

•

Coerenţ a

liniilor

de scanare

•

Coerenţ a cadrelor



Eliminarea

suprafeţelor

“spate”

H

G

F E D

C

B

A

I

x

z

V(x ,y ,z )v v v

0<+++ DCz By Ax vvv



Eliminarea

suprafeţelor

“spate”

-

continuare

zv

yz

xv

direcţia devizualizare punctul de

vizualizare

N(A, B, C)

Sistem dreapta

z v

yz

xv

direcţia de vizualizare punctul de

vizualizare

N(A, B, C)

Sistem stân a

C < 0 C > 0



Teste

utilizând

dreptunghiuri

sau

paralelipipede

circumscrise

zv

yz

xv

y

x

y

x

Testul

“bounding box”



Teste

utilizând

dreptunghiuri

sau

paralelipipede

circumscrise

Testul

“bounding volumes”

zmin1

zmax1

zmin2

zmax2

z

x0

1

2zmax2 < zmin1sau

zmax1 < zmin2



Transformarea

perspectivă

•

fiind date două puncte P1 (x1, y1, z1) şiP2 (x2, y2, z2) se ascund unul pe cel ălalt?

care este echivalentă cu următoarea întrebare:

•

se afl ă punctele P1 şi P2 pe acelaşi proiector?

2

2

1

1

z

x

z

x=

2

2

1

1

z

y

z

y=şi

Proiectori

P3

P2(x2,y2,z2)

P1(x1,y1,z1)

Centrul proiecţiei



Algoritmi

pentru

determinarea

liniilor

vizibile

•

algoritmi

ai

spaţiului

obiect•

algoritmi

pentru

determinarea

liniilor

vizibile

=>

listă

a segmentelor

de linii vizibile

•

algoritmii

pentru

determinarea

suprafeţelor vizibile

pot fi

utilizaţi

şi

pentru determinarea

liniilor

vizibile

=>nu

la o listă

de laturi

vizibile

ci

la o matrice

de pixeli vizibili



Algoritmi

pentru

determinarea

liniilor

vizibile

•

Algoritmul

Roberts

•

Algoritmul

Appel

•

Linii

cu halo



Algoritmul

Roberts

•

Se aplică muchiilor

apar ţinând poliedrelorconvexe.1.

Aplicarea unei tehnici de ştergerea

suprafeţelor “spate”

care va elimina toatemuchiile care sunt comune la două poligoane “spate” ale unui poliedru.

2.

Compararea fiecăreia dintre laturiler ămase cu fiecare dintre poliedrele care o

pot obstrucţiona.3.

Fiecare din por ţiunile r ămase din muchie

vor fi comparate în continuare cuurmătorul poliedru.



2. Compararea fiecăreia dintre laturile r ămase cu fiecaredintre poliedrele care o pot obstrucţiona -

optimizare

•

Multe din poliedre pot fi excluse din comparaţiepe baza testelor utilizând extensiile: extensiileproiecţiilor lor pot să nu se suprapună pe axele xsau y sau extensia unui obiect poate fi maideparte, în z, decât a celuilalt.

•

Deoarece algoritmul se restrânge la poliedreleconvexe există cel mult o mulţime continuă depuncte, apar ţinând unei linii, care poate fiobstrucţionată de un poligon. Deci fiecarepoliedru fie obstrucţionează total o linie fie lasă vizibile una sau două por ţiuni din linie.



Algoritmul

Appel•

determinarea

laturilor

vizibile

apar ţ inând

poligoanelor •

vor

fi

luate

în

considerare

doar

laturile

care

apar ţin

feţelor

“faţă”

Mă i i ă “i i ibilit t



Mărimea

numită

“invizibilitatea cantitativ ă”

a unui

punct

de pe

o latur ă

•

numărul

poligoanelor

“faţă”

care

obstrucţionează

punctul

respectiv

faţă de poziţia de vizualizare

IC=IC-1 IC=IC+1

Linie

vizibilă

=> IC=0

EXEMPLU



EXEMPLU

J

R

Q

PO

N

ML

K

F

E

D

C

B A

2

1 11 0 020

S

Li ii t



Linii

contur •

Pentru

poligoanele

care fac

parte

dintr-un

poliedru

închis:

O “linie

contur”

este

o linie

care apar ţine

unui

poligon

“faţă”

şi

unui

poligon

“spate”.•

Pentru

poligoane

carenu

fac

parte

dintr-unpoliedru

închis:O “linie

contur”

este

o

linie

care apar ţine

doar

unui

poligon “faţă”.

J

R

Q

PO

N

ML

K

F

E

D

C

B A

2

1 11 0 020

S

“linii

contur”: AB, CD, DF, RS, KL

nu

sunt

“linii

contur”:

CE, EF,JK,QP

“li ii ” l l ă i i d i ă



“linii

contur”

relevante

pentru

latura

căreia

i se determină

“invizibilitatea

cantitativ ă”

linia

de contur

trebuie

să

str ăpungă

triunghiul

format dinpunctul

de vizualizare

şi

cele

două

extremităţi

ale laturii

pentru

care se determină

invizibilitatea

cantitativă

J

R

Q

POM

L

K

F

E

D

C

B A

2

1 11 0 020

S

RS

şi DF nu sunt liniide contur relevante



“Regula

parităţii

impare”



Determinarea

punctelor

de pe

latur ă

în

care are

loc modificarea

invizibilităţii

cantitative•

proiecţia

liniilor

contur

pe

latura căreia i se

determină invizibilitatea cantitativă

J

R

Q

PO

N

ML

K

F

E

D

C

B A

2

1 11 0 020

S

D t i d l i d i ţi ( ăt d ăt ) l



Determinarea

modului

de variaţie

(crescător, descrescător) al

invizibilităţii

cantitative

pentru

fiecare

punct

“interesant”

de pe

latur ă

•

se atribuie

în

mod consecvent

o direcţie

fiecăreilaturi

a fiecărui

poligon

•

semnul produsului vectorial dintre latur ă şi liniacontur determină dacă se face o incrementaresau decrementare a invizibilităţii cantitative

•

valoarea

cu care se iniţializează

invizibilitatea

cantitativă

se determină

plecând

de la

“invizibilitatea cantitativă”

a unui

vârf sămânţă

numă

rul

poligoanelor

“faţă

”

care se află

între

punctul

de vizualizare

şi

vârful

de pornire



Linii

cu halo

(Courtesy of Arthur Appel, IBM T.J. Watson Research Center)

a) reprezentare f ăr ă eliminarea liniilor ascunse

b) reprezentareascunse

cu haloua liniilor

c) reprezentare cueliminarea liniilor ascunse

Algoritmi de determinare a



Algoritmi de determinare a

suprafeţelor vizibile

1.

Metoda

buffer-ului

de adâncime

2.

Metoda

scan-line

3.

Metoda

sortării

în

adâncime

4.

Metoda

subdivizării

ariilor

5.

Algoritmul

Ray Tracing (Ray Casting)

6.

Metodele

OCTREE

7.

Algoritmi pentru suprafeţe curbe



Metoda

buffer-ului

de adâncime

zv

z

xv

punctul devizualizare

(x, y)S3

S2S1

Metoda buffer ului de adâncime continuare



Se folosesc

coordonate

normalizate

(0 ÷

1)

buffer-ul de adâncime buffer-ul de reîmprospătare

y

x

refresh(x, y)

x

ydepth

(x, y)

Metoda

buffer-ului

de adâncime

-

continuare

Metoda buffer ului de adâncime continuare



pentru

toate poziţiile coordonatelor (x, y): depth(x, y)=1

refresh(x, y)=backgroundpentru

fiecare suprafaţă

pentru

fiecare poziţie (x, y) din suprafaţă se calculează valoarea z

dacă z < depth(x, y) atuncidepth(x, y) = z

refresh(x, y)=RGB

Metoda

buffer-ului

de adâncime

-

continuare

C l l l ii d t i t iţi ( )



Calcularea

valorii

coordonatei

z pentru

o poziţie

(x, y)

x

y

x+1

y+1

C D By Ax z

−−−=

C D By x A z −−+−= )1('

z z AC

' = −



C

D y B Ax z

−−−−=

)1("

C

B z z +="

C

B

C

A z −+

z(x, y)

C

B z − C

B

C

A z −−

C

A z +

C

A z −

C

B

C

A z ++

C

B z +

C

B

C

A z +−

Metoda buffer-ului de adâncime - continuare



Avantaje:•

metodă

simplă şi uşor

de implementat

•

nu

necesită

sortarea

suprafeţelor

dintr-o scenă

Dezavantaje:•

necesitatea

unei

memorii

suficient

de mari

pentru

rulare

Soluţie: procesarea

pe

secţiuni

Metoda

buffer-ului

de adâncime

-

continuare

Metoda scan line



Metoda

scan-line•

metodă

a spaţiului

imagine

•

extensie

a algoritmului

scan-line pentru

umplerea

suprafeţelor

poligonale•

se aplică pentru modelarea poligonală

y

y+1

y+2

y

y+1

y+2

Informaţii necesare algoritmului



Informaţii necesare algoritmului(incluse

în modelarea poligonală)

•

Tabloul laturilor:

–

coordonatele punctelor extreme pentru fiecare latur ă –

inversul pantei pentru fiecare latur ă –

pointeri spre tabloul poligoanelor pentru identificareasuprafeţelor mărginite de fiecare linie

•

Tabloul poligoanelor: –

conţine coeficienţi ai ecuaţiei planelor pentru fiecaresuprafaţă

–

informaţii pentru intensitatea afişării pentru fiecaresuprafaţă

–

eventual pointeri spre tabloul laturilor.

Determinarea suprafeţelor care



Determinarea

suprafeţelor

care

intersectează

o anumită

linie

de scanare

•

se setează o listă a laturilor active

ale poligoanelor,utilizând informaţiile din tabloul laturilor. Lista activă va

conţine doar laturile care intersectează linia de scanarecurentă, sortată în ordinea crescătoare a valorii x.•

se defineşte un semafor

pentru fiecare suprafaţă

•

semaforul este activ sau inactiv pentru a indica dacă opoziţie de-a lungul liniei de scanare se află în interiorulsau în exteriorul suprafeţei.

•

liniile de scanare sunt procesate de la stânga spredreapta. Semaforul este activat la latura cea mai dinstânga a unei suprafeţe, şi pentru marginea cea mai dindreapta semaforul este dezactivat.



Exemplu

linia de scanare 2

linia de scanare 3

linia de scanare 1

S 2S 1

H

G

F

E

D

C

B

A



Observaţii:

•

Valoarea

intensităţii

background-ului

se încărcă

în

bufferul

de reîmprospătare

printr-o

rutină

de iniţializare.•

Se pot folosi

avantajele

coerenţei

liniilor

descanare.

•

Pot fi

prelucrate

un număr

oricât

de marede suprafeţe

poligonale

care se suprapun.

•

În

unele

cazuri, este

posibil

ca suprafeţele

să

se acopere

una

pe

cealaltă

în

modalternativ.

Suprafeţele se acoperă una pe



Suprafeţele

se acoper ă

una

pe cealaltă

în

mod alternativ.

H G

F E

D

D

C

C

B BA A

Metoda sortării în adâncime



•

utilizează

atât

metode

ale spaţiului

imagine cât

şi

metode

ale spaţiului

obiect

Suprafeţele sunt sortate în ordineadescrescătoare a adâncimii (spaţiul obiect)

Suprafeţele sunt scanate în ordine, începând cusuprafaţa aflată la cea mai mare adâncime(spaţiul imagine)

Metoda

sortării

în

adâncime (“algoritmul

pictorului”)

M t d tă ii î dâ i ti



suprafeţele sunt ordonate în funcţie de valoarea maximă alui z

suprafaţa cu adâncimea maximă (o notăm cu S) este apoi

comparată cu celelalte suprafeţe din listă pentru adetermina dacă există suprapuneri în adâncime dacă nu apar suprapuneri în adâncime se realizează

“scan-converting” pentru suprafaţa S procesul este repetat pentru următoarele suprafeţe din

listă dacă se detectează o suprapunere în adâncime la oricare

suprafaţă din listă, este nevoie să se facă unele comparaţiisuplimentare pentru a se determina dacă suprafaţa trebuiereordonată

Metoda

sortării

în

adâncime

-

continuare

Suprapunere în adâncime



z'min z'min

z'max

z'maxzmin

zmin

zmax zmaxS S

S' S'

z z

x xO O

a) b)

Suprapunere

în adâncime

Exemplu de suprapunere în adâncime



Exemplu de suprapunere în adâncime în care se impune reordonarea

z'min

z'max

zmin

zmax

SS'

z

xO

Comparaţii suplimentare (în caz de suprapunere în



Comparaţii suplimentare (în caz de suprapunere înadâncime) pentru a se determina dacă suprafaţa S

trebuie reordonatăDacă oricare din aceste teste este adevărat nueste nevoie să se mai facă reordonări pentru acea

suprafaţă (Testele sunt listate în ordineacrescătoare a dificultăţii).1.

Marginile dreptunghiurilor suprafeţei S şi S’, în

planul xOy, nu se suprapun.2.

Suprafaţa S se află în semiplanul exteriorsuprafeţei S’

faţă de care se face testul, relativ la

planul de vizualizare.3.

Suprafaţa S’

este în interiorul suprafeţei S relativde planul de vizualizare.

4.

Proiecţiile celor două suprafeţe pe planul devizualizare nu se suprapun.

Testul1: Marginile dreptunghiurilor suprafeţei



Testul1: Marginile dreptunghiurilor suprafeţeiS şi S’, în planul xOy, nu se suprapun.

x'min x'maxxmin xmax

SS'

z

xO

Observaţie: Deşi există suprapunere înadâncime nu este nevoie de reordonare.

Testul2: Suprafaţa S se află în semiplanul exterior



Testul2: Suprafaţa S se află în semiplanul exteriorsuprafeţei S’

relativ la planul de vizualizare.

Observaţii: Există suprapunere în adâncime

Nu trece testul 1.Trece Testul 2 deci nu este nevoie de reordonare

S

S'

z

x

O

0''' >+++ D zC y B x A

Pentru oricare vârf (x, y, z)al suprafeţei S

Testul3: Suprafaţa S’ este în interiorul



Testul3:

Suprafaţa S

este în interiorulsuprafeţei S relativ de planul de vizualizare

S

S'

z

xO

Observaţii: Există suprapunere în adâncime

Nu trece testul 1.

Nu

trece

testul

2Trece Testul 3 deci nu este nevoie de reordonare

0''' <+++ DCz By Ax

Pentru oricare vârf (x’, y’, z’)al suprafeţei S’

Testul 4: Proiecţiile celor două suprafeţe pe



Testul

4:

Proiecţiile celor două suprafeţe peplanul de vizualizare nu se suprapun.

y

x

y

x

Trece

testul4 Nu trece

testul

4

Exemplu pentru două suprafeţe



Exemplu

pentru

două

suprafeţe care vor

fi

reordonate

• S şi S’ nu trec testele 1-4 => reordonarea în listă

SS'

z

xO

Exemplu dez



Exemplu de

aplicare aalgoritmului

•

Ordinea iniţială

a acestor trei suprafeţe este: S, S’, S”.

După aplicarea testelor:

•

Compararea lui S cu S’

şi S”:

suprapunere în adâncime între Sşi S’

dar trec testul 1, suprapunere în adâncime între S şi S”

şinu trec nici un test ⇒ S”, S’, S;

•

Compararea lui S”

cu S şi S’:

suprapunere în adâncime între S”şi S’ şi nu trec nici un test ⇒ S’, S”, S este ordinea finală.

S

S" S'

xO

Dacă se încearcă a doua oară bascularea între două



Dacă

se încearcă

a doua

oar ă

bascularea

între

douăsuprafeţe

care au fost

reordonate, se va

împăr ţi

suprafaţa

semnalizată

(la prima basculare) în

două

după

linia

deintersecţie

dintre

cele

două

plane care se compar ă.

H G

F E

D

D

C

C

B BA A

Metoda subdivizării ariilor



•

este în principal o metodă a spaţiului imagine

•

se folosesc

şi operaţii ale spaţiului obiect pentrurealizarea ordonării în adâncime a suprafeţelor

•

utilizează avantajele coerenţei suprafeţelor într-

o scenă prin localizarea acelor arii de vizualizatcare reprezintă păr ţi ale unei singure suprafeţe.

Metoda

subdivizării

ariilor

Al it l



Algoritmul

•

divizarea succesivă a ariei totale de vizualizare îndreptunghiuri din ce în ce mai mici până cândfiecare mic

ă arie este proiec

ţia unei p

ăr ţi a unei

singure suprafeţe vizibile sau a nici uneisuprafeţe.



Cât se continuă subdivizarea?

•

testele

care pot identifica

în

mod rapid

aria ca parte

a unei

singure

suprafeţe sau ne

pot spune

că

aria este

prea

complexă pentru

a fi

uşor

analizată.

•

O arie de vizualizare având rezoluţia de1024x1024 poate fi subdivizată de 10 ori

în acest fel înainte ca subdiviziunea să sereducă la un pixel.

Există patru posibile relaţii pe care le poate avea o



p

p

ţ

p

p

suprafaţă

cu laturile

unei

arii

specificate:

a)

O suprafaţă înconjur ătoare

este una care cuprindecomplet aria.b)

O suprafaţă suprapusă este cea care se află

par ţial în interiorul ariei şi par ţial în exteriorul ariei.c)

O suprafaţă interioar ă este una aflată complet îninteriorul ariei.

d)

O suprafaţă

exterioar ă

este

una

aflată

complet

în

exteriorul

ariei.

a b c d

Teste



Teste

Nu sunt necesare subdivizări suplimentareale ariei specificate dacă este adevărată una din următoarele condiţii (teste):

1.

Toate suprafeţele sunt în exteriorul ariei.

2.

În arie este doar o suprafaţă interioar ă,sau de suprapunere sau înconjur ătoare.

3.

O suprafaţă înconjur ătoare obturează toate celelalte suprafeţe din interiorul

limitelor ariei.

1 T t f ţ l t î



1. Toate suprafeţele sunt în

exteriorul ariei.•

verificarea

laturilor

dreptunghiurilor

care

circumscriu

suprafeţele

faţă

de laturile

ariei.

2. În arie este doar o (unică) suprafaţă



2. În arie este doar o

(unică) suprafaţă interioar ă, sau de suprapunere sau

înconjur ătoare.•

Testul

2 poate

folosi

de asemenea

laturile

dreptunghiurilor

din planul

xy

pentru

a identifica

o suprafaţă

interioar ă. Pentru

celelalte

tipuri

desuprafeţe

(de suprapunere sau înconjur ătoare), laturile

dreptunghiurilor

pot fi

utilizate

ca o verificare

iniţială. Dacă

o singur ă

latur ă

a dreptunghiului

intersectează

suprafaţa

într-un fel, sunt

utilizate

verificări

suplimentare

pentru

a determina

dacă

suprafaţa este

înconjur ătoare, suprapusă, sau

exterioar ă. Odată

ce

a fost

identificată

o unică

suprafaţă

interioar ă, suprapusă

sau

înconjur ătoare

intensitatea

pixelilor

săi

este

transferată

în

aria corespunzătoare

dinmemoria

de ecran.

3. O suprafaţă înconjurătoare obturează toate



3. O suprafaţă înconjur ătoare obturează toatecelelalte suprafeţe din interiorul limitelor ariei.

•

Metoda 1:Se ordonează suprafeţele în

funcţie de adâncimea lor

minimă. Pentru fiecaresuprafaţă înconjur ătoare, secalculează valoarea maximă alui z din interiorul arieiconsiderate. Dacă valoareamaximă a uneia din acestesuprafeţe înconjur ătoare estemai mică decât valoareaminimă z a tuturor celorlalte

suprafeţe din arie atunci testul3 este trecut.

zmax<z’min, zmax<z”min

S“

S'

S

zv

xvOAria

suprafaţaînconjur ătoare

zmax

z'min

z"min

Metoda 2: Se utilizează ecuaţiile planelor pentru calculareal il î l t â f i l i i t t t f ţ l



valorilor z în cele patru vârfuri ale ariei pentru toate suprafeţele înconjur ătoare, suprapuse şi interioare. Dacă valorile z

calculate pentru suprafeţele înconjur ătoare sunt mai mici decâtvalorile z calculate pentru toate celelalte suprafeţe, testul 3 esteadevărat. Apoi aria poate fi umplută cu valorile intensităţilorsuprafeţei înconjur ătoare.

S“S'

S

zv

xvOAria

suprafaţaînconjur ătoare

zmax

z'min

z"min

Observaţii:



Observaţii:•

Pentru unele situaţii ambele metode de implementare a testului

3 vor da erori la identificarea în mod corect a suprafeţei înconjur ătoare care obstrucţionează toate celelalte suprafeţe. Alte teste vor putea fi realizate pentru identificarea uneisuprafeţe unice care acoper ă aria, dar este mai rapid asubdivide aria decât a continua cu teste din ce în ce maicomplexe.

•

Odată ce au fost identificate suprafeţele exterioare şi înconjur ătoare pentru o arie, ele vor r ămâne suprafeţe

exterioare şi înconjur ătoare pentru toate subdiviziunile unei arii.•

În continuare, este de aşteptat ca unele suprafeţe interioare şisuprapuse să fie eliminate dacă procesul subdiviziunii continuă,astfel încât ariile devin mai uşor de analizat.

•

În situaţiile limită când o subdiviziune are dimensiunea unuipixel, se calculează simplu adâncimea fiecărei suprafeţerelevante a acelui punct şi se transfer ă în memoria de ecranintensitatea suprafeţei celei mai apropiate.

Variaţie a procesului subdiviziunii de bază



Variaţie

a procesului

subdiviziunii

de bază

zv

yz

xv


S1 A1A2

Aria A

Dacă

suprafeţele

au fost

sortate

în

funcţie

de adâncimea

minimă, se poate

utiliza

suprafaţa

cu cel

mai

mic

z pentru

a subdivide o arie

dată.Exemplu:

Proiecţia

laturilor

suprafeţei

S este

utilizată

pentru

partiţionarea

ariei

originale însuprafeţele

A1 şi

A2. Suprafaţa

S este

apoi

suprafaţă

înconjur ătoare

pentru

A1

şi

testele

de vizibilitate

2 şi

3 pot fi

aplicate

pentru

a determina

dacă

este

necesar ă

o subdivizare

suplimentar ă.

Ascunderea în cazul modelării



Ascunderea

în cazul modelării

octree•

proiectarea nodurilor “octree”

pe suprafaţa devizualizare într-o ordine fa

ţă-spate.

7

65

4

32

1

0 23

10

Parcurgerea arborelui octree pentru



Parcurgerea arborelui

octree

pentru

eliminarea suprafeţelor spate•

Ordinea de procesare:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

•

Parcurgerea octanţilor continuă în această ordinepentru fiecare subdiviziune a unui octant.

7

654

32

1

0direcţia devizualizare

Procesarea octanţilor parcurşi



Procesarea

octanţilor

parcur şi

•

Atunci când se întâlneşte o valoare corespunzătoareunei culori într-un nod al unui octant, zona pixelului dinmemoria de ecran corespunzătoare acestui nod estememorat

ă cu aceast

ă culoare doar dac

ă nici o alt

ă

valoare nu a fost memorată anterior în această zonă. În felul acesta doar culorile corespunzătoaresuprafeţelor din faţă sunt încărcate în memoria ecran.

•

Dacă un octant nu conţine nimic

(nici

o intensitate),zona corespunzătoare din memorie va fi lăsată liber ă (deci va putea fi eventual ocupată cu intensităţile

octanţilor aflaţi în spate).•

Orice nod găsit a fi complet obturat (există dejamemorat ceva pentru proiecţia lui)

este eliminat şipentru procesările ulterioare astfel încât subarborii săinu vor fi accesaţi deloc.

Altă t dă



Altă metodă

•

se mapează arborele de octanţi

într-un

arbore de quadranţi

prin traversareanodurilor arborelui de octanţi din faţă spre

spate utilizând o procedur ă recursivă.•

se încarcă memoria de ecran pe bazaarborelui de quadran

ţi

OCTREE QUADTREE

Procedura de conversie a arborelui



Procedura

de conversie

a arborelui de octanti

in arbore

de quadranti

typedef struct oct{int omogen;int color;

struct tabo* child;} OCT;

typedef struct tabo{OCT t[8]; } TABO;

typedef tabo * POINO;

typedef struct quad{int omogen;int color;

struct tabq* child;} QUAD;

typedef struct tabq{QUAD t[4]; } TABQ;

typedef tabq * POINQ;

POINQ newquadtree;int backcolor;

voi d conver t _oct _t o_quad ( TABO oct r ee, POI NQ quadt r ee){i nt i , n;



n = si zeof ( TABQ) ;f or ( i =0; i <=3; i ++)

{quadt r ee- >t [ i ] . omogen = 1;i f ( oct r ee. t [ i ] . omogen == 1) / / daca est e omogen oct ant ul f at a

i f ( oct r ee. t [ i ] . col or > - 1) / / si daca ar e cul oar equadt r ee- >t [ i ] . col or = oct r ee. t [ i ] . col or ;

el se / / nu ar e cul oar e

i f ( oct r ee. t [ i +4] . omogen == 1) / / dar est e omogen oct ant ul spati f ( oct r ee. t [ i +4] . col or > - 1) / / si ar e cul oar e

quadt r ee- >t [ i ] . col or = oct r ee. t [ i +4] . col or ;el se / / si nu ar e cul oar e

quadt r ee- >t [ i ] . col or = backcol or ;

el se / / nu est e omogen oct ant ul di n spat e{quadt r ee- >t [ i ] . omogen = 0;newquadt r ee = ( POI NQ) mal l oc( n) ;quadt r ee- >t [ i ] . chi l d = newquadt r ee;conver t _oct _t o_quad( *( oct r ee. t [ i +4] . chi l d) , newquadt r ee) ;

el se / / nu est e omogen oct ant ul di n f at a{quadt r ee- >t [ i ] . omogen = 0;newquadt r ee = ( POI NQ) mal l oc( n) ;quadt r ee- >t [ i ] . chi l d = newquadt r ee;

conver t _oct _t o_quad( *( oct r ee. t [ i +4] . chi l d) , newquadt r ee) ;conver t _oct _t o_quad( *( oct r ee. t [ i ] . chi l d) , newquadt r ee) ; }

}/ / f or

Algoritmi pentru suprafeţe curbe



go t

pe t u

sup a eţe

cu be

•

reprezentarea “octree”

-

nu sunt necesareconsideraţii speciale pentru suprafeţele curbe;•

aproximarea

ca un set de suprafeţe

poligonale plane (suprafeţele parametrice ->reprezentări poligonale);

•

algoritmi

care lucrează cu reprezentărilecvadrice;•

algoritmi specifici

pentru determinarea

suprafeţelor vizibile în cazul suprafeţelorparametrice bicubice: algoritmul Catmull şialgoritmul Lane-Carpenter;

Algoritmul Catmull



g

•

Algoritmul Catmull va diviza, în mod recursiv,

un“petec”

de suprafaţă până când proiecţiaacestuia pe planul de vizualizare este doar unpixel.

•

Un algoritm z-buffer va determina dacă pentrupixelul respectiv, peticul este suprafaţa cea maiapropiată de planul de vizualizare.

•

În cazul în care peticul este vizibil se vadetermina intensitatea de afişare care va fiutilizată pentru memorarea pixelului respectiv înmemoria de ecran.



pentru fiecare petic execută

push stiva ← petic

atâta timp cât stiva nu este goală execută

pop stivă → petic

dacă petic ≤ 1 pixel

atunci dacă pentru pixel peticul este cel mai apropiat

atunci

determină intensitatea luminoasă şi memorează

pixelul

altfel

- împarte petic în 4 petice

- push stiva ← 4 petice



Observaţie

•

Deoarece determinarea dimensiunii

fiecărui petic este o operaţieconsumatoare de timp este mai uşor să seaproximeze un petic prin patrulaterul

format de vârfurile peticelor.

Algoritmul Lane-Carpenter



g

p•

Se bazeazăpe metoda de reprezentare a suprafeţelor bicubiceprin divizarea acestora, în mod recursiv, în suprafeţe mai mici,până când acestea pot fi aproximate, în limitele unor toleranţeadmise, prin patrulatere

având vârfurile în vârfurile suprafeţelorcurbe.

•

Toleranţa admisă este în funcţie de rezoluţia afişării dar şi deorientarea suprafeţei faţă de planul de proiecţie.

•

Nu este necesar a se face de fiecare dată divizarea după două

direcţii. În situaţia în care după o direcţie, peticul este apropiatde plan se va face divizarea doar după cealaltă direcţie.•

După ce s-a realizat o divizare suficientă, un petic de suprafaţă va putea fi tratat ca un patrulater. Micile suprafeţe poligonale

vor putea fi procesate de un algoritm scan-line.•

Algoritmul Lane-Carpenter realizează subdivizarea doar atâtcât este necesar pentru linia de scanare curentă. Peticele carerezultă în urma subdivizării şi care nu sunt intersectate de linia

de scanare curentă vor fi memorate pentru o subdivizareulterioar ă.

Procedur ă recursivă (echivalentul algoritmului de înjumătăţireaintervalelor )



intervalelor

)

procedura Deseneaza_Suprafaţa ( suprafata, e)

dacă test (suprafata, e) atunci

desenează _patrulater (suprafata)

altfel divide_suprafata_in_patru_suprafeţe (suprafata, supf_st_st,

supf_st_dr, supf_dr_st, supf_dr_dr,)

Deseneaza_Suprafaţa (supf_st_st, e)

Deseneaza_Suprafaţa (supf_st_dr, e) Deseneaza_Suprafaţa (supf_dr_st, e)

Deseneaza_Suprafaţa (supf_dr_dr, e)

Test (suprafata, e) <=> este suprafata aproximativ plană şimarginile ei aproximativ drepte?

Stabilirea suprafeţelor de reprezentat în varianta recursivă



st_dr

dr_dr

st_st

dr_st

s

uu=0,5

s = 0,5

(1, 0)

(1, 1)(0, 1)

(s, u)=(0, 0)

ţ

Observaţii



•

Algoritmul consider ă că un petic poate fi

aproximat printr-un poligon dacă este suficient deplan şi laturile sale sunt suficient de drepte. Seconstată că în cazul în care un petic satisface

testul de planeitate dar peticul vecin nu satisfaceacest test se poate ajunge în situaţia apariţieiunor spărturi în reprezentare.

Spărtur ă

a) b)

Soluţii



•

O soluţie

este de a se continua

descompunerea chiar în situaţia în care unpetic satisface testul de planeitate.

•

O altă soluţie

este algoritmul Clark

care sedeosebeşte de algoritmul Lane-Carpenterprin testul de planeitate

şi prin faptul c

ă

realizează un pas de preprocesare pentrudivizarea în subpetice.

Algoritmul Ray Tracing (Ray Casting)



g

y g ( y g)

•

Acest

algoritm

face parte

din categoria

metodelor

spaţiului

imagine.

•

Algoritmul

consider ă

fereastra

de proiecţie

divizată

de o reţea

dreptunghiular ă

ale cărei

elemente

corespund

unui

pixel.•

Se transmit raze imaginare

din centrul

deproiecţie

spre

fiecare

pixel.

•

Se va

memora

pentru

fiecare

pixel intensitatea

primului

punct

din scenă

(cel

mai

apropiat)intersectat

de rază.



centrul

proiecţiei

y

z

x

fereastra de proiecţie

raza

selectează centrul de proiecţie şi fereastra din planul de proiecţie



selectează centrul de proiecţie şi fereastra din planul de proiecţie

pentru fiecare linie de scanare din imagine execută

pentru fiecare pixel din lina de scanare execută

determină raza de la centrul de proiecţie caretrece prin pixelul curent

pentru fiecare obiect din scenă execută

dacă obiectul este intersectat de rază şi este

mai apropiat decât obiectele intersectate anterioratunci

înregistrează intersecţia şi numele obiectului

setează culoarea pixelului la cea a celui mai apropiatobiect intersectat de rază

Determinarea intersecţiilor



Determinarea

intersecţiilor

•

Centrul

oricărui

algoritm

ray tracing este

determinarea

intersecţiei

razei

cu unobiect. Pentru

fiecare

tip de obiect intersectat

mai

trebuie

adăugată

o

procedur ă

de determinarea

intersecţiei.

Intersec ţ ia razei cu o sfer ă



P0

(x0 , y0 , z0)

P1(x1 , y1 , z1)

C(a, b, c)

)()( 010 PPuPuP −+=

)()()()(

)()(

010

010

010

z zu zu z y yu yu y

x xu xu x

−+=

−+=

−+=

sau explicit:

01

01

01

z z z

y y y

x x x

−=Δ

−=Δ

−=Δ

2222 )()()( r c zb ya x =−+−+−

2222222 222 rcczzbbyyaaxx =+++++



222 r ccz zbby yaax x =+−++−++−

220

20

20

20

20

20

)(2)()(2

)()(2)(

r c zu zc zu zb yu yb

yu ya xu xa xu x

=+Δ+−Δ+++Δ+−

−Δ+++Δ+−Δ+

0)()()(

)]()()([2)(

220

20

20

0002222

=−−+−+−+

+−Δ+−Δ+−Δ+Δ+Δ+Δ

r c zb ya x

c z zb y ya x xuu z y x

•ecuaţia

nu

are soluţii

reale:

raza

şi

sfera

nu

se intersectează

•ecuaţia

are o singur ă

soluţie:

raza

trece

tangent la sfer ă

•ecuaţia

are două

soluţii

reale:

există

intersecţie

între

rază şi

sfer ă şi va fi luată

în

considerare

soluţia

cu u de valoarea

ce

mai

mică

(cea

mai

aproape

de punctul

de vizualizare).

Determinarea intersec ţ iei



unei

raze cu un poligon

•

se va

determina

mai

întâi

intersecţia

razei

cu planul din care face parte poligonul

•

iar

apoi

se va

determina

poziţia

punctului de intersecţie

faţă

de poligon

(interior sau

exterior).

Ax By Cz D+ + + = 0Determinareaintersecţiei



)()(

)()()()(

010

010

010

z zu zu z

y yu yu y x xu xu x

−+=

−+=

−+=

Ax By Cz D+ + + = 0

01

01

01

z z z

y y y

x x x

−=Δ

−=Δ

−=Δ

0)()()(000

=+Δ++Δ++Δ+ D zu zC yu y B xu x A

0)()( 000 =++++Δ+Δ+Δ DCz By Ax zC y B x Au

)()( 000

zC y B x A DCz By Axu

Δ+Δ+Δ

+++−=

Dacă

numitorul

din ecuaţia

este

0, planul

şi

raza

sunt

paraleledeci nu există punct de intersecţie.

intersecţiei

Punctul de intersecţie este interior



Punctul de intersecţie este interior

sau exterior poligonului?•

O modalitate uşoar ă de a se afla dacă punctul deintersecţie se află în interiorul poligonului este de a se

realiza proiecţia ortogonală a poligonului şi a punctuluide intersecţie pe unul din planele xOy, yOz, zOx şi apoia se utiliza “regula parităţii impare”.

•

Dintre cele trei plane pe care se poate face proiecţiaortogonală se va alege cel pentru care proiecţiapoligonului are dimensiunea cea mai mare.

•

Acest plan corespunde celui perpendicular pe axa pentru

care ecuaţia planului (din care face parte poligonul) arecoeficientul cel mai mare.•

Proiecţia ortografică se obţine prin eliminareacoordonatelor corespunz

ătoare axei respective din

vârfurile poligonului şi ale punctului deintersecţie.

Alegerea planului pe care se face proiecţia poligonului sit l i d i t ţi



a punctului de intersecţie

z

y

x


Operaţii booleene utilizândl it l R T i



algoritmul Ray Tracing

•

Utilizarea

metodei

ray tracing permite

o abordare

maisimplă

a problemei

operaţiilor booleene, în

dimensiunea

1D.•

Intersecţia

fiecărei

raze cu un obiect

este, în

final, unset de valori

ale parametrului

u. Pentru

fiecare

dintre

aceste

valori

u, raza

intr ă

sau

iese

dintr-un obiect.Valorile

calculate pentru

parametrul

u, în

punctele

deintersecţie, nu

sunt

decât

puncte

care segmentează

raza

în

por ţiuni

aflate

în

interiorul

sau

în

exteriorul

corpului

3D.•

În

situaţia

în

care raza

trece

doar

tangentă

la obiect

(într-un punct) nu

se poate

spune

că

are un segmentinterior obiectului.

Al it l t ţii b l



Algoritmul pentru operaţii booleene

•

se vor

calcula, pentru

fiecare

rază,punctele

de intersecţie

cu cele

două obiecte.

•

operaţiile

booleene

3D se descompun

într- un set

(egal

cu numărul

razelor) de

operaţii

booleene

(1D) cu segmentele

unei raze pentru

cele

două

corpuri.

Exemplu



Exemplu

b)

a)obiectul din nodul stâng obiectul din nodul drept

intersecţii_st intersecţii_dr ⎯

intersecţii_st intersecţii_dr ∩

intersecţii_st intersecţii_dr ∪

intersecţii_dr

intersecţii_st

Procedura recursivă CSG intersec ţ ie



_ ţ

tipul LISTA_INTERSECTII care este o listă cu înregistr ăride puncte de intersecţie

tipul

P_RAZA care este pointer spre înregistrarea cu informaţiiledespre o rază (punctele P1, P2 sau coeficienţii ecuaţiei parametrice)

tipul

P_NOD care este

pointer spre

nodul

arborelui

CSG care conţineoperaţia

booleeană

(op) şi

pointerii

(nod_st, nod_dr) spre

nodurile

cuinformaţii

despre

cele

două

obiecte

(ecuaţia

cvadricei, tablouripoligonale, suprafeţe parametrice depinde de forma utilizată pentrureprezentarea corpurilor)

LISTA_INTERSECŢII CSG_intersecţii (P_RAZA raza, P_NOD CSG_nod)

LISTA INTERSECŢII i ii d i ii



LISTA_INTERSECŢII intersecţii_dr, intersecţii_st, rez;

dacă nod_compus

atunci // are operaţie booleeană

atribuie intersecţii_st ← CSG_intersecţii (raza, CSG_nod -> nod_st)

dacã ( (intersecţii_st = NUL) şi (CSG_nod -> op != reuniune) )

atunci

atribuie rez ← NUL;return rez;

altfel

atribuie

intersecţii_dr ← CSG_intersecţii (raza, CSG_nod -> nod_dr);atribuierez ← CSG_combină (CSG_nod.op, intersecţii_st, intersecţii_dr );

return rez;

altfel // nod f ăr ă operaţie booleeană între două noduri descendente

atribuie rez ← intersecţiile obiectului cu raza;

return rez;

Procedura CSG intersec ţ ie apelează procedura



Clasificarea punctelor pentru obiectele combinate pe

baza setului de opera ţ ii booleene

Stânga Dreapta ∪

-

interior interior interior interior exterior

interior exterior interior exterior interior

exterior interior interior exterior exterior

exterior exterior exterior exterior exterior

_ ţ p pCSG_combină care, pe baza celor două liste de înregistr ări şi

a tabloului următor, determină lista de înregistr ări careconţine punctele de intersecţie ale razei cu obiectul combinat.

Documents

Ascunderea suprafetelor