Probleme rezolvate 1. Dou piese sunt asamblate ntre ele prin intermediul unor uruburi M12 SR ISO 4014

montate cu joc. Cheia utilizat este o cheie normal cu L=15d; coeficientul de frecare dintre spirele filetului urubului i piuliei =0,12; coeficientul de frecare dintre suprafaa de aezare a piuliei i piesa pe care se sprijin este 1=0,15; fora muncitorului care acioneaz asupra captului cheii Fm=200 N. Se cere:

a. S se determine fora care ia natere n asamblarea filetat

Etape de calcul

Alegerea dimensiunilor standardizate din SR ISO 4014 (tabelul A2.4), se alege urub M12 cu P = 1,75 mm i s = 18 mm; din STAS 6564 (tabelul A2.1) se aleg d1=10,106 mm i d2=10,863 mm; din STAS 4071 (tabelul A2.9) se alege piuli cu s = 19 mm i m=10 mm din STAS 3336 (tabelul A2.11) se alege diametrul gurii de trecere d0=13 mm,

execuie strns Determinarea forei care apare n tija filetului

Din ecuaia de echilibru a piuliei

( )

++= 2

02

30

3

1,

22

31

2 dSdStgdFLFm

rezult fora F care apare n tija urubului

( ) ( ) 159801319131915,0

31889,79355,2tg

2863,10

180200

31tg

2 2233

20

2

30

3

1,

22

=++

=++

=dSdSd

LFF m N,

unde: L=15d=15.12=180 mm;

0

22 9355,2863,10

75,1 === arctgdParctg ;

( ) ( ) 0, 889,7260cos12,0

2cos==

= arctgarctg

b. S se verifice tija urubului la solicitri tiind c urubul este executat dintr-un material din clasa de calitate 8.8.

Tija urubului este solicitat la traciune i la torsiune, urubul fiind montat cu pretensionare; ca atare, se determin tensiunea la traciune considernd o for de calcul 20775159803,13,1 === FFc N 260

106,102077544

221

=== d

Fct MPa

Rezistena admisibil se determin cu relaia 4006,164002 === cat MPa 640108802 == MPa i c=1,6 (uzual) 400MPa260 =

Dimensionarea uruburilor

uruburile se dimensioneaz din condiia de rezisten la solicitarea de traciune, cu o for majorat pentru a ine seama i de solicitarea de torsiune la care este supus urubul la montaj

57,7400138753,143,144

1 ==

== atatc FFd mm,

unde: 4006,164002 === cat MPa

640108802 == MPa i c=1,6 (uzual) Alegerea unui filet standardizat i a unui urub standardizat

din STAS 6564 (tabelul A2.1) se alege un filet cu pas normal M10, cu d1=8,376 mm > d1=7,57 mm, calculat;

din STAS 4071 (tabelul A2.9) se alege piuli M10, cu s=17 mm i m=8 mm; din SR ISO 4014 (tabelul A2.4) se aleg uruburi M10 cu P=1,5 mm; s=16 mm; lungimea urubului se calculeaz cu relaia

665,1282515222 21 =+++=+++= Pmlll mm, alegndu-se din SR ISO 4014 (tabelul A2.4) o lungime standardizat de 70 mm. Surubul ales este urub M10x70 SR ISO 4014 / 8.8;

din STAS 3336 (tabelul A2.11) se alege diametrul gurii de trecere d0=10,5 mm, execuie strns.

3. ntr-un atelier trebuie s se asambleze ntre ele dou table de grosimi l1=l2=20 mm i de

limi L1=L2=90 mm. n magazie se gsesc numai uruburi M10x50 SR ISO 4015 din clasa de calitate 6.8 i uruburi M12x60 SR ISO 4016 din clasa de calitate 4.8. Sarcina transversal care trebuie transmis de asamblare este Q=6200 N. Coeficientul de frecare ntre table este =0,18. Se cere:

a. S se aleag uruburile care se vor utiliza la asamblarea tablelor i s se justifice alegerea fcut.

Etape de calcul Alegerea dimensiunilor standardizate din SR ISO 4015 (tabelul A2.5), pentru urubul M10x50, rezult: P=1,5 mm; s=16

mm, iar din STAS 6564 (tabelul A2.1), rezult d1=8,376 mm din SR ISO 40116 (tabelul A2.3), pentru urubul M12x60, rezult: P=1,75 mm;

s=18 mm, iar din STAS 6564 (tabelul A2.1), rezult d1=10,106 mm

Stabilirea forei maxime de traciune a fiecrui urub i alegerea mrimii uruburilor utilizate

uruburile sunt montate cu prestrngere, deci sunt solicitate la traciune, iar n timpul montajului i la torsiune. Fora maxim de traciune se determin din condiia de rezisten la traciune a tijei urubului, innd seama i de solicitarea de torsiune prin introducerea coeficientului k=1,3. Din relaia tensiunii de traciune

atc

t dF

dF

== 21213,144 ,

rezult fora de traciune maxim: Pentru urubul M10x50, din clasa de calitate 6.8

127153,1

3004376,8

3,14

221 === atdF N,

unde:

3006,1

48002 ===cat

MPa;

480108602 == MPa (v. i tabelul A2.12); c=1,6 (uzual) Pentru urubul M12x60, din clasa de calitate 4.8

131103,1

5,2124106,10

3,14

221 === atdF N,

unde:

5,2126,1

34002 ===cat

MPa;

02 =340 MPa, din tabelul A2.12 Se aleg uruburi M12x60, deoarece fora de traciune transmis este mai mare dect n

situaia uruburilor M10x50, chiar dac lungimea acestora este mai mare i depete grosimea tablelor.

b. S se determine numrul de uruburi Din condiia ca sarcina exterioar s se transmit prin frecarea dintre table

QFf , adic QFziFf == ,

rezult numrul de uruburi

94,311311018,0

62005,1 ==

=FiQz , adoptndu-se z=4 uruburi

4. Coroana unei roi dinate cilindrice cu dantur dreapt este montat pe butucul acesteia prin intermediul unor uruburi montate cu joc. Se cunosc: momentul de torsiune transmis de roata dinat Mt = 280000 N.mm; diametrul de divizare a roii dinate d = 168 mm; diametrul de dispunere a uruburilor Ds = 120 mm; limile poriunilor asamblate sunt l1=l2=16 mm; numrul de uruburi z = 6; materialul uruburilor este din clasa de calitate 8.8. Se cere s se dimensioneze uruburile de fixare.

dsD

a

Ft

Mt

FtM

Fts

Fts

Fts

Fts

Fts

FtsFtM

FtM

FtM FtM

FtM

b

Etape de calcul

Stabilirea sarcinii exterioare care trebuie transmis de asamblare Sarcina exterioar este format din fora tangenial Fts i din fora datorat momentului de torsiune care trebuie transmis FtM, neglijnd fora radial din angrenaj. Din modul de ncrcare a uruburilor, rezult c la o rotaie complet a roii fiecare urub trece prin punctual de ncrcare maxim i trebuie s transmit fora exterioar maxim. n acest fel, se consider c asamblarea funcioneaz corect, deci nu exist micare relativ ntre piesele asamblate. Fora transversal maxim care trebuie transmis de asamblarea prin uruburi este 1333778555 =+=+= tMts FFQ N, unde: 555

168628000022 ===

zdM

F tts N;

7781206

28000022 ===

s

ttM zD

MF N.

Stabilirea sarcinii care solicit urubul Condiia funcionrii corecte a asamblrii este QFf , rezultnd

13330115,0

13335,1 ==

=iQF N,

unde: i=1 reprezint numrul perechilor de suprafee de frecare; =1,22,0 coeficientul de siguran la nealunecarea pieselor asamblate;

=0,15 coeficientul de frecare dintre piesele asamblate

Dimensionarea uruburilor

Diametrul interior al filetului se determin din condiia de rezisten la solicitarea de traciune innd seama i de solicitarea de torsiune din timpul montajului

3,8320133303,143,14

1 ==

=at

Fd mm,

unde: 3200,264002 === cat MPa

640108802 == MPa i c=2,0 Alegerea unui filet standardizat i a unui urub standardizat

din STAS 6564 (tabelul A2.1) se alege un filet cu pas normal M10, cu d1=8,376 mm > d1=8,3 mm, calculat;

din STAS 4071 (tabelul A2.9) se alege piuli M10, cu s=17 mm i m=8 mm; din SR ISO 4014 (tabelul A2.4) se aleg uruburi M10 cu P=1,5 mm; s=16 mm; lungimea urubului se calculeaz cu relaia

435,1281616221 =+++=+++= Pmlll mm, alegndu-se din SR ISO 4014 (tabelul A2.4) o lungime standardizat de 45 mm.

Surubul ales este urub M10x45 SR ISO 4014 / 8.8; din STAS 3336 (tabelul A2.11) se alege diametrul gurii de trecere d0=10,5 mm,

execuie strns.

5. S se determine sarcina transversal Q care poate fi transmis de o asamblare dintre dou

table cunoscnd: uruburile sunt M12x60 STAS 5930; numrul de uruburi z=4; clasa de calitate a materialului 5.8; grosimile tablelor l1=22 mm, l2=22 mm.

Etape de calcul Alegerea dimensiunilor standardizate din STAS 5930 (tabelul A2.7), pentru urubul M12, rezult diametrul tijei nefiletate

D0=13 mm; lungimea poriunii nefiletate trebuie s fie mai mic dect grosimile tablelor

suprapuse 44222221 =+=+ ll mm, rezultnd un urub cu b=40 mm i l=60 mm; Determinarea sarcinii transversale Q, din condiia de rezisten la solicitarea de

forfecare Tensiunea la forfecare se determin cu relaia

aff DziQ = 20

4 ,

din care rezult sarcina maxim care poate fi transmis

8495016014413

4

220 === aff ziDQ N,

unde: i=1 reprezint numrul seciunilor de forfecare; 1604004,04,0 02 ===af MPa, pentru sarcini statice;

400108502 == MPa

Determinarea sarcinii transversale Q, din condiia de rezisten la solicitarea de strivire

Tensiunea la strivire se determin cu relaia

ass lDzQ =

min0

1 ,

din care rezult sarcina maxim care poate fi transmis 13104014041813min0 === ass zlDQ N,

unde: ( ) ( ) 1818;22min;min 21min === lll mm; 18224012 === lbl mm;

( ) 14040035,04,0...3,0 02 ===as MPa Stabilirea sarcinii maxime de transmis ( ) ( ) 84950131040;84950min;minmax === sf QQQ N

6. uruburile de fixare ale capacului unui rezervor care conine un fluid sub presiune sunt montate cu prestrngere. Se cunosc: diametrul interior al orificiului rezervorului D=140 mm; diametrul de dispunere a uruburilor Ds=200 mm; presiunea fluidului din rezervor p=16 MPa; grosimea capacului lp1=22 mm; grosimea corpului lp2=22 mm; grosimea garniturii lg =2 mm; clasa de calitate a uruburilor 8.8; numrul de uruburi preliminar z=14. Rezervorul i capacul se execut din oel iar garnitura este executat din klingerit.

Etape de calcul

Fora de exploatare ce revine unui urub

1759014116

41401

4

22===

zpDF N

Fora de prestrngere a urubului ( ) ( ) 197002,01175904,110 === KFF N,

unde: K=1,31,5, pentru sarcini statice; =0,20,3;

Fora total din urub 23220175902.0197000 =+=+= FFFs N

Predimensionarea uruburilor din condiia de rezisten la montaj

2,9385197003,143,14 0

1 ==

=at

Fd mm

unde: 3856406,06,0 02 ===at MPa

640108802 == MPa din condiia de rezisten n exploatare

76,8385

23220441 =

== atsFd mm

Alegerea unui urub standardizat din STAS 6564 (Tabelul A1.1) se alege: filet M12 cu d1=10,106 mm > d1max

(calculat)=9,2 mm; P=1,75 mm; din STAS 8796/1 (Tabelul A1.6) se aleg uruburi IP de nalt rezisten montate

cu pretensionare M12 cu s=22 mm

din STAS 8796/2 (Tabelul A1.10) se alege piuli IP M12 cu s=22 mm i m=10 mm

din STAS 3336 (Tabelul A1.13) se alege diametrul gurii de trecere d0=13 mm, execuie medie

Lungimea urubului 6075,121022222221 ++++=++++= Pmllll gpp mm Din STAS 8796/1 (Tabelul A1.6) rezult l=60 mm i b=23 mm lungimea poriunii

filetate a urubului Verificarea urubului

numrul de uruburi

142222

200

min+

=+=

p

s

lSD

z uruburi

rigiditatea urubului 5

5

2

1

1097,3

8014

11340

101,21

11 =

+==

=i sis

sis

AEl

k N/mm

unde:

40382360

31+=+= kblls mm, deoarece urubul este scurt (l

237801759012,0216700 =+=+= FFFs N tensiunea de traciune din urub

350106,10216703,143,14

221

0 ==

=d

Ft MPa, din condiia de rezisten la montaj

295106,10

237804422

1

=== d

Fst MPa, din condiia de rezisten n exploatare

350=t MPa < 385=at MPa.

Probleme nerezolvate

1. S se calculeze fora maxim Fmmax cu care trebuie s acioneze muncitorul asupra captului cheii de lungime normal L=16 d, din condiia ca urubul s reziste la solicitri. Se cunosc: urubul este M10, executat din clasa de calitate 8.8; coeficientul de frecare dintre spirele filetului urubului i piuliei =0,1; coeficientul de frecare dintre suprafaa de aezare a piuliei i piesa pe care se sprijin este 1=0,12.

2. S se stabileasc sarcina exterioar Q care poate fi transmis de dou table asamblate ntre ele prin z=4 uruburi M12 SR ISO 4014 (STAS 4272), executate dintr-un oel din clasa de calitate 10.9. Se mai cunosc: fora care acioneaz la captul cheii normale de lungime L=14d este Fm=150 N; coeficientul de frecare dintre table =0,2; coeficientul de frecare dintre spirele filetului urubului i piuliei =0,1; coeficientul de frecare dintre suprafaa de aezare a piuliei i piesa pe care se sprijin este 1=0,15.

3. S se dimensioneze asamblarea cu uruburi montate fr joc (uruburi de psuire) dintre dou table, solicitat transversal, cunoscnd: numrul de uruburi z=3; clasa de calitate a materialului urubului 8.8; sarcina transversal care acioneaz asupra tablelor Q=72000 N; grosimea tablelor l1=l2=24 mm. S se reprezinte schematic dispunerea uruburilor pe table.

4. S se determine fora care ia natere n asamblarea filetat la care se cunosc: uruburile de strns sunt M6 / M8 / M10 / M12; cheia utilizat este o cheie normal cu L=15d; coeficientul de frecare dintre spirele filetului urubului i piuliei =0,12; coeficientul de frecare dintre suprafaa de aezare a piuliei i piesa pe care se sprijin este 1=0,15; fora muncitorului care acioneaz asupra captului cheii Fm=150 +10n N.

5. S se calculeze fora maxim Fmmax cu care trebuie s acioneze muncitorul asupra captului cheii de lungime normal L=16d, din condiia ca urubul s reziste la solicitri. Se cunosc: urubul este M10, executat din clasa de calitate 8.8; coeficientul de frecare dintre spirele filetului urubului i piuliei =0,08+0,01n; coeficientul de frecare dintre suprafaa de aezare a piuliei i piesa pe care se sprijin este 1=0,1+0,01n.

6. S se stabileasc sarcina exterioar transversal Q care poate fi transmis de dou table asamblate ntre ele prin z=4 uruburi M12 SR ISO 4014 (STAS 4272) montate cu joc, executate dintr-un oel din clasa de calitate 10.9 / 8.8 / 6.8 / 4.6. Se mai cunosc: fora care acioneaz la captul cheii normale de lungime L=14d este Fm=350-10n N; coeficientul de frecare dintre table =0,2; coeficientul de frecare dintre spirele filetului urubului i piuliei =0,1; coeficientul de frecare dintre suprafaa de aezare a piuliei i piesa pe care se sprijin este 1=0,15.

7. S se stabileasc sarcina transversal maxim Q care poate fi preluat de asamblarea dintre trei table, cu z=3 uruburi M16 SR ISO 4014 (STAS 4272) montate cu joc, executate dintr-un oel din clasa de calitate 6.8. Se mai cunoate coeficientul de frecare dintre table =0,1+0,015n. uruburile sunt strnse la limita de rezisten.

8. S se stabileasc numrul necesar de uruburi M10 SR ISO 4014 (STAS 4272) montate cu joc, executate dintr-un oel din clasa de calitate 6.8, pentru transmiterea ntre dou table a unei

sarcini transversale Q = 1000002000n N. Se mai cunoate coeficientul de frecare dintre table =0,2. uruburile sunt strnse la limita de rezisten.

9. S se dimensioneze uruburile de psuire ale unei asamblri dintre trei table, dac se cunosc: numrul de uruburi z=4; clasa de calitate a materialului urubului 10.9; sarcina transversal care acioneaz asupra tablelor Q=1500003000n N; grosimea tablelor l1=l3=24 mm, l2=40 mm.

10. S se dimensioneze asamblarea cu uruburi montate fr joc (uruburi de psuire) dintre dou table, solicitat transversal, cunoscnd: numrul de uruburi z=3; clasa de calitate a materialului urubului 8.8; sarcina transversal care acioneaz asupra tablelor Q=60000+500n N; grosimea tablelor l1=l2=24 mm. S se stabileasc numrul necesar de uruburi de psuire M16 montate fr joc, executate dintr-un oel din clasa de calitate 6.8, pentru transmiterea ntre dou table a unei sarcini transversale Q = 2000004000n N. Se mai cunoate grosimea tablelor l1=l2=40 mm. Dimensionarea se face din condiia de rezisten la forfecare iar verificarea se face la strivire.

11. Capacul arborelui intermediar al unui reductor cilindric este asamblat de corpul reductorului prin intermediul a z=6 uruburi M8, executate dintr-un oel din clasa de calitate 8.8. Cunoscnd fora axial care ncarc capacul Fa=1200 N grosimea capacului l1=8 mm, grosimea corpului reductorului l2=32 mm i c ambele sunt executate din oel cu E=2,1.105 MPa, s se verifice uruburile la montaj i n timpul funcionrii.