FICA, VOL. XX, NO. 31, ENERO 2014 1

Matlab como herramienta en el estudio de circuitoselectrónicos.

Angela Pérez, Willinton Ramírez, Franklin Farinango

Escuela de Sistemas computacionales, Universidad Técnica del Norte, Calle 17 de Julio, Ibarra, Imbabura

angep53@yahoo.es, willinton@hotmail.com, bejho@hotmail.com;

Resumen. Este artículo presenta el cálculo de la corrienteen un circuito mixtopor medio de un programadesarrollado en Matlab utilizando la función Laplace. Eltrabajo presenta cómo calcular el voltaje en los elementospasivos, se analiza el cálculo de la corriente en circuitosRLS serie y paralelo, se presenta un ejemplo de circuitoRLC mixto que fue analizado por medio de laley de voltajesde Kirchof y presenta dos ecuaciones en función deltiempo, éstas por medio de la función Laplace, estransformada al dominio S. se calcula la corriente que estransformada nuevamente del dominio S al dominio deltiempo con la función ilaplace. Esta es graficada deacuerdo al tiempo ingresado. Los resultados soncomprobados por medio del software Proteus y medidos demanera experimental.

Palabras claves—circuito rlc mixto, matlab, análisis enLaplace.

Abstract. This article show the measuring of the current ina RLC circuit with Matlab program using the Laplacefunction. The present work calculate the voltage for passivecomponents, and the analysis of RLC circuits in series andparallel form, the mixed RLC circuit was analyzed byKirchhoff’s law, to get two equations time domain, thesethrough Laplace function is transformed to the S domain.Finally, the current is transformed to the time domain withilaplace function and plotted according to the time setting.The current is compared by the Proteus software andmeasured in experimental form.

Keywords: RLC circuit, Matlab, Laplace analysis.

1. IntroducciónEn la actualidad, Matlab es una herramienta que se

utiliza en diferentes áreas de la ingeniería. Así, por ejemploen telecomunicaciones en el cálculo de frecuencias de corteen las fibras ópticas (Bastidas Mora and Barahona Varela,2012).

Este artículo es un material didáctico que nos permiteentender el funcionamiento de un circuito RLC mixto, seanaliza por medio de la ley de Ohm la caída de coltaje en

cada uno de los componentes pasivos, se calcula lacorriente total utilizando la ley de voltajes de Kirchov pormedio de mallas. Se desarrolla un programa en Matlab paracalcular la intensidad de corriente del circuito. Lasecuaciones mediante Kirchov vienen dadas en el dominiodel tiempo para luego se aplicó el comando Laplace y setransforma las ecuaciones en función de S, una vezobtenido el resultado de la ecuación se aplica la funcióninversa de Laplace obteniendo de esta manera la corrientetotal en función del tiempo, ésta es graficada a un tiempodeterminado.

Este trabajo, es un ejemplo de cómo Matlab pormedio de la función Laplace es un complemento a la teoríade circuitos electrónicos para poder visualizar la corrienteen función del tiempo.

2. Materiales y MétodosAl tener un circuito RLC se debe analizar el efecto

que tiene cada uno de estos elementos pasivos en lacorriente. Como primer elemento tenemos el resistormostrado en la figura 1

Fig. 1. Ejemplo de resistor

Este elemento pasivo no adelanta ni retrasa a lacorriente. El voltaje que cae en un resistor viene dado porla ecuación (1) (Izquierdo & Saturnino, 2013).( ) = ∙ (1)

2 A. APELLIDO, C. APELLIDO, DOCUMENTO MODELO PARA LOS ARTÍCULOS DE LA FICA

Como segundo elemento tenemos el capacitormostrado en la figura 2

Fig. 2. Ejemplo de capacitor

Este elemento es un dispositivo pasivo, utilizadoen electricidad y electrónica, capaz de almacenar energíasustentando un campo eléctrico figura 2. (UNED -Universidad Nacional de Educación a Distancia)( ) = ∫ (2)

Como tercer elemento tenemos lainductancia mostrado en la figura 3

Fig. 3. Ejemplo de inductancia

Este elemento es una medida de la oposición a uncambio de corriente de un inductor o bobina que almacenaenergía en presencia de un campo magnético figura 3. (Ariel & Terrado, 2007)

( ) = (3)

Cada uno de los componentes se comporta de acuerdo a lafrecuencia que se muestra en la figura 4. (Redondo Gallardo,

2010)

Fig.4.Ejemplo de voltaje alterno

La corriente alterna total depende de los valores de loselementos pasivos introducidos de manera manual. Esto sepodrá comprobar mediante el programa Proteus y medidopor medio de un osciloscopio.

Para entender los circuitos mixtos primero esnecesario estudiar cómo se calcula la corriente en circuitosRLC en serie y paralelo.

Circuito RLC en serie

Un circuito RLC en serie es un circuito eléctrico queconsiste en un resistor (que tiene una resistencia R, medidaen ohms Ω), un capacitor (que tiene una capacitancia C,medida en farads F) y un inductor (que tiene unainductancia L, medida en Henrys H) conectados en seriefigura 5. (González de la Rosa, Juan José , & Antonio, 2009)

Fig.5. Ejemplo de Circuito RLC en serie

De acuerdo a la segunda ley de Kirchoff se obtiene lacorriente total: ( Olivas, Guerrero, & G, 2004)ℛ + + ∫ = ( ) (4)

Que, utilizando la relación anterior resume a:+ + = ( ) (5)

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= (6)

= = (7)

= = 2 2 (8)

+ − = (9)

Ecuación de Segundo Orden

2 2 + + = (10)

Solución Particular mas solución HomogéneaVC = VCp + VChSol. Particular Sol. Homogenea

Circuito RLC en paralelo

Fig.6. Ejemplo de Circuito RLC en paralelo

Consiste en la conexión una de las terminales de todas loscomponentes pasivos a la fuente de manera paralela comose muestra en la figura 6. (Donate & Antonio , 2007)

La corriente es de acuerdo a la primera ley de Kirchoff:

== = diLt= = 22 = + +

Ecuación diferencial que describe al sistema

La solución de la ecuación es la suma de la soluciónHomogénea y la solución particular.( ) = p( ) + h( )

Sol. Particular Sol. Homogenea

Circuito RLC Mixto

Fig.7. Ejemplo de Circuito RLC Mixto

Es una combinación de elementos tanto en serie como enparalelos.Para la solución de estos problemas se trata de resolverprimero todos los elementos que se encuentran en serie yen paralelo para finalmente reducir a la un circuito puro,bien sea en serie o en paralelo figura 7.

(Lladonosa, Ibáñez, & Ferran , 1994)

Ecuación 1

1 1 + 1 − 2 +( 1 + ) 1 − 2 + = 0

iLp = 2 h2 + h + 1 h = 0

2 2 + 1 + 1 = 1

iLp = 2 h2 + h + 1 h = 0

4 A. APELLIDO, C. APELLIDO, DOCUMENTO MODELO PARA LOS ARTÍCULOS DE LA FICA

( 1 + ) ( )( 1 + ) − ( )( 1 + ) += 0− ( 1)( 1 + ) + = 0+ = ( 1)( 1 + )

+ = ( 1)( 1 + ) ( 1) 1+ = ( − 1) 1 (11)

Ecuación 2

= R ( 2)= 1 ( )

( ) = 3+ 3 − 2 + 1( ) − ( ) = ( 2) − +

= = += += ( 3+ 2)2= ( 2)3+ 2

( ) − ( ) = ( 2) − +

= ( 2) ( 2)3+ 2 −= − ( 3)3+ 2= − ( 3)3+ 2= 3 + 2 − 33 + 2( ) − ( ) = 2 2 + 12 23+ 2[ ( )− ( )]+ 1 = (12)

2.1 Programación en MatlabPara la creación de nuestra aplicación en MATLABtenemos que entender la transformada de Laplace y suspropiedades tomando en cuenta que esta formulas seránaplicadas en nuestro ejercicio.

Definición de Transformada de Laplace

La transformada de Laplace de una función f(t) en eldominio del tiempo, se define como:( ) = ℒ ( ) = ∫ ( ) (13)

Donde ℒ denota la transformación.

Propiedades de la Transformada de Laplace

Las siguientes son algunas de las propiedadesfundamentales de la transformada de Laplace:

La transformada de Laplace es lineal, es decir:ℒ ( ) + ( ) = ℒ ( ) + ℒ ( ) (14)

La Transformada de Laplace de las derivadascumple la propiedad:ℒ ( ) = ℒ ( ) − (0) (15)ℒ ( ) = ℒ ( ) − (0) − (0) (16)

En general

ℒ ( ) = ℒ ( ) − (0) −… − ( )(0) =ℒ ( ) −∑ ( )(0) (17)

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2.2 Transformada de una integral(Carvajal, Riquenes Rodríguez, & Mila, 2006)ℒ∫ ( ) = ℒ (18)

Programación en Matlab1. Escritura del código principal:

%Se la nueva funci?n principal con elnombre de rescircuito%Asignando los parametros de entrada ysalida

function[i1,i2,i3,i4,i5,q1,q2,q3,q4,q5]=rescircuito1(ri,rii,riii,li,ci,io,qo,ei,det,tz)%variable secundaria

z=det;%Crearemos variables simbolicas

syms tsyms Res1 Res2 Res3 L C

%Asignaremos a una variable unatrasformada de una derivada

difI=sym('diff(I1(t),t)');difQ=sym('diff(Q(t),t)');

%Asignaremos la carga e intensidadsimbolica a una variable comun

I=sym('I1(t)');Q=sym('Q(t)');

%crearemos variable simbolicas para latrasformada de laplace

syms t s,E=ei;

%formamos 2 ecuaciones segun elcircuito%1ra malla

ecuacion1=difI+Res2*dQ/L-(Res2-Res1)*I/L;%2da malla

ecuacion2=difQ-(E-Q/C)/(Res2+Res3)-Res2*I/(Res2+Res3);

%Realizamos la transformada nuestrasecuaciones

L1=laplace(ecuacion1,t,s);L2=laplace(ecuacion2,t,s);

%Asignamos a una variable lasustitucion de las resistencias, cargae%intencidad dadas al principio

NI1=subs(L1,R1,R2,R3,L,C,'I1(0)','Q(0)',ri,rii,riii,li,ci,io,qo);

NQ=subs(L2,R1,R2,R3,L,C,'I1(0)','Q(0)',ri,rii,riii,li,ci,io,qo);

%creamos las variables simbolicassyms LI1 LQ

%Remplazamos en las variables NI1 y NQy ordenamos las dos ecuaciones

NI1=subs(NI1,'laplace(I1(t),t,s)','laplace(Q(t),t,s)',LI1,LQ);

NI1=collect(NI1,LI1); %Ordenarecuacion

NQ=subs(NQ,'laplace(I1(t),t,s)','laplace(Q(t),t,s)',LI1,LQ);

NQ=collect(NQ,LQ); %Ordenar ecuacion

%Resolvemos el sistema de ecuaciones[LI1,LQ]=solve(NI1,NQ,LI1,LQ);

%Aplicamos la trans formada inversade las 2 ecuaciones

I1=ilaplace(LI1,s,t);Q=ilaplace(LQ,s,t);

%Asignamos en variables secundarias lasEcuaciones Resueltas

6 A. APELLIDO, C. APELLIDO, DOCUMENTO MODELO PARA LOS ARTÍCULOS DE LA FICA

%Para la intensidadi1=I1;i2=I1;i3=I1;i4=I1;i5=I1;

%Asignamos en variables secundarias lasEcuaciones Resueltas

%para la cargaq1=Q;q2=Q;q3=Q;q4=Q;q5=Q;

%Mostramos las dos ecuaciones resueltasde una forma

%comprensible para el usuariopretty(I1)pretty(Q)

%La sentencia da valores en t de 0 a 4if (z==1)i1=char(subs(i1,t,0));i2=char(subs(i2,t,1));i3=char(subs(i3,t,2));i4=char(subs(i4,t,3));i5=char(subs(i5,t,4));q1=char(subs(q1,t,0));q2=char(subs(q2,t,1));q3=char(subs(q3,t,2));q4=char(subs(q4,t,3));q5=char(subs(q5,t,4));

%ya remplazada los valores seconvertira en un valor numerico

i1=str2num(i1);i2=str2num(i2);i3=str2num(i3);i4=str2num(i4);i5=str2num(i5);

q1=str2num(q1);q2=str2num(q2);q3=str2num(q3);q4=str2num(q4);q5=str2num(q5);end

%La sentencia da valores en t segun elusuario

if (z==3)i1=char(subs(i1,t,tz));q1=char(subs(q1,t,tz));

%ya remplazada los valores seconvertira en un valor numerico

i1=str2num(i1);q1=str2num(q1);end

%En esta sentencia graficamos las 2ecuaciones activando la grilla

if (z==2)

%Con respecto a I(t) y el tiemposubplot(2,2,1);ezplot(I1,[0,12])title('Intensidad');ylabel('I1(t)'),

grid

%Con respecto a I(t) y el tiemposubplot(2,2,2);ezplot(Q,[0,12])title('Carga');ylabel('Q(t)'),gridsubplot(2,2,3);ezplot(I1,[1,40])title('Intensidad');ylabel('I1(t)'),

gridsubplot(2,2,4);ezplot(Q,[1,40])title('Carga');ylabel('Q(t)'),gridendend %Finalizamos la function

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2. Creamos una nueva interfaz

Figura 7.- La descripción de la figura es la creación de lainterfaz donde mostraremos el circuito a calcular

3. Guardamos con un nombre por ejemplo: cirrcl yeditamos la interfaz

Figura 8.- La descripción de la figura la interfazdonde diseñaremos nuestro circuito

4. Agregamos lo siguiente:

Figura 9.- La descripción de la figura la interfazdonde agregamos los button, axes, edit text, etc.

5. Importando la imagen y llamándola se agrega:

imshow('circuitorcl.jpg');

6. Creando una interfaz gráfica en la función delboton de ejecucion se agrega:

functionpushbutton1_Callback(hObject,eventdata, handles)

clc%obtenemos los datos ingresados en loseditext

r1 = get(handles.edit9,'String');r2 = get(handles.edit16,'String');r3 = get(handles.edit10,'String');li = get(handles.edit14,'String');c = get(handles.edit15,'String');i = get(handles.edit11,'String');q = get(handles.edit12,'String');e = get(handles.edit13,'String');

%Transformamos los string obtenidos anumericos

r1=str2double(r1);r2=str2double(r2);r3=str2double(r3);li=str2double(li);c=str2double(c);i=str2double(i);q=str2double(q);e=char(e);

%Creamos un GUIDE para el graficofigdiag=figure('Units','Normalized','Position',[0.1755 0.1855 0.60 0.70],'Number','off','Name','GRAFICO','Menubar','none','color',[1 1 1]);%lamamos a la funcion rescircuito1%llenando los valores ya transformados

8 A. APELLIDO, C. APELLIDO, DOCUMENTO MODELO PARA LOS ARTÍCULOS DE LA FICA

rescircuito1(r1,r2,r3,li,c,i,q,e,2,2);

3. ResultadosIngresando los valores del ejemplo quedaría:

Tenemos un circuito RCL Mixto de la Figura 6

Donde la fuerza electromotriz está dada por:

E (t)=sin (t)

Teniendo los valores siguientes:

R1=100Ω

R2=330Ω

R3=100Ω

C=100 uFaradios

L= 0.62uhenrios

Io= 0 A

Q (0)=0A/seg

Planteando nuestra ecuacion de la dos mallas

1ra malla + = ( − 1) 1 (16)

2da malla [ ( )− ( )]+ 1 =(17)

Figura 10.- La descripción de la figura muestra losresultados.

El circuito presenta una interfaz donde ingresamos losvalores resistencias, capacitores,inductores y Voltaje.

9. Tenemos 2 filas donde la primera fila de graficasmuestra la intensidad y la carga en una escala de 0 a 10

mientras que la segunda fila muestra en una escala del 0al 30

Comprobacion realizada en un simulador.

4. Conclusiones• Se logró conocer la importancia de la técnica de

transformada de Laplace en la resolución yanálisis de circuitos eléctricos.

• Existe una equivalencia real entre los elementosprincipales de un circuito eléctrico como los

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resistores, condensadores e inductores en eldominio del tiempo y en el dominio de Laplace.

• La existencia de las equivalencias de circuitospermite la posibilidad de analizar circuitoseléctricos directamente en el dominio de Laplacesin tomar en cuenta el dominio del tiempo.

• Pudimos observar como el uso de lastransformadas de Laplace nos permitió resolver,de manera fácil, mecánica y rápida, las ecuacionesdiferenciales convirtiéndolas a ecuacionesalgebraicas en el plano S, y más aún, en el campode la electrónica, nos permitió obtener lasincógnitas buscadas de un circuito RLC.

Referencias BibliográficasAriel, A., & Terrado. (2007). Adquisición de datos:

respuesta de circuitos con tres elementos pasivos.El Cid Editor - Ingeniería .

Bastidas Mora, h. a., and F. Barahona Varela, 2012,Cálculo de las frecuencias de corte en fibrasópticas de índice escalonado, utilizando matlab.(spanish): a calculation of cutoff frequency tostep-index optical fibers using matlab. (English),v. 22, p. 97-109.

Olivas, S., Guerrero, E., & G, J. (2004). Teoría decircuitos. McGraw-Hill España .

González de la Rosa, Juan José , M., & Antonio. (2009).Circuitos electrónicos aplicados conamplificadores operacionales: teoría y problemas.Servicio de Publicaciones de la Universidad deCádiz .

Izquierdo, C., & Saturnino. (2013). Electrotecnia: circuitoseléctricos . Editorial de la Universidad Politécnicade Valencia .

Redondo Gallardo, J. M. (2010). Análisis práctico decircuitos eléctricos: corriente continua y alterna:formación para el empleo. Editorial CEP, S.L. .