Aritmetica - Aritmetica I numeri interi: Z Inumeri interisono il risultato di aggiungere all¢â‚¬â„¢insieme

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  • Aritmetica I numeri interi: Z

    I numeri interi sono il risultato di aggiungere all’insieme dei numeri naturali i numeri −n, per ogni n naturale. Assumiamo che −0 = 0. Cioè,

    . . . ,−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

    In questo modo, N ⊆ Z.

    Si definisce anche un ordine, della forma conosciuta. I numeri positivi sono quelli più grandi di 0. I negativi sono quelli più piccoli di 0.

    Lo 0 non è positivo né negativo!!

    Esempio Ordinare l’insieme: {0,−34, 56,−45,−5, 7, 233}

    −45 < −34 < −5 < 0 < 7 < 56 < 233

    I negativi sono: {−45,−34,−5} e i positivi sono {7, 56, 233}.

    Aritmetica Novembre 2013 1 / 9

  • Aritmetica I numeri interi: Z

    I numeri interi sono il risultato di aggiungere all’insieme dei numeri naturali i numeri −n, per ogni n naturale. Assumiamo che −0 = 0. Cioè,

    . . . ,−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

    In questo modo, N ⊆ Z.

    Si definisce anche un ordine, della forma conosciuta. I numeri positivi sono quelli più grandi di 0. I negativi sono quelli più piccoli di 0.

    Lo 0 non è positivo né negativo!!

    Esempio Ordinare l’insieme: {0,−34, 56,−45,−5, 7, 233}

    −45 < −34 < −5 < 0 < 7 < 56 < 233

    I negativi sono: {−45,−34,−5} e i positivi sono {7, 56, 233}.

    Aritmetica Novembre 2013 1 / 9

  • Aritmetica I numeri interi: Z

    I numeri interi sono il risultato di aggiungere all’insieme dei numeri naturali i numeri −n, per ogni n naturale. Assumiamo che −0 = 0. Cioè,

    . . . ,−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

    In questo modo, N ⊆ Z.

    Si definisce anche un ordine, della forma conosciuta. I numeri positivi sono quelli più grandi di 0. I negativi sono quelli più piccoli di 0.

    Lo 0 non è positivo né negativo!!

    Esempio Ordinare l’insieme: {0,−34, 56,−45,−5, 7, 233}

    −45 < −34 < −5 < 0 < 7 < 56 < 233

    I negativi sono: {−45,−34,−5} e i positivi sono {7, 56, 233}.

    Aritmetica Novembre 2013 1 / 9

  • Aritmetica I numeri interi: Z

    I numeri interi sono il risultato di aggiungere all’insieme dei numeri naturali i numeri −n, per ogni n naturale. Assumiamo che −0 = 0. Cioè,

    . . . ,−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

    In questo modo, N ⊆ Z.

    Si definisce anche un ordine, della forma conosciuta. I numeri positivi sono quelli più grandi di 0. I negativi sono quelli più piccoli di 0.

    Lo 0 non è positivo né negativo!!

    Esempio Ordinare l’insieme: {0,−34, 56,−45,−5, 7, 233}

    −45 < −34 < −5 < 0 < 7 < 56 < 233

    I negativi sono: {−45,−34,−5} e i positivi sono {7, 56, 233}.

    Aritmetica Novembre 2013 1 / 9

  • Aritmetica I numeri interi: Z

    I numeri interi sono il risultato di aggiungere all’insieme dei numeri naturali i numeri −n, per ogni n naturale. Assumiamo che −0 = 0. Cioè,

    . . . ,−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

    In questo modo, N ⊆ Z.

    Si definisce anche un ordine, della forma conosciuta. I numeri positivi sono quelli più grandi di 0. I negativi sono quelli più piccoli di 0.

    Lo 0 non è positivo né negativo!!

    Esempio Ordinare l’insieme: {0,−34, 56,−45,−5, 7, 233}

    −45 < −34 < −5 < 0 < 7 < 56 < 233

    I negativi sono: {−45,−34,−5} e i positivi sono {7, 56, 233}.

    Aritmetica Novembre 2013 1 / 9

  • Aritmetica I numeri interi: Z

    I numeri interi sono il risultato di aggiungere all’insieme dei numeri naturali i numeri −n, per ogni n naturale. Assumiamo che −0 = 0. Cioè,

    . . . ,−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

    In questo modo, N ⊆ Z.

    Si definisce anche un ordine, della forma conosciuta. I numeri positivi sono quelli più grandi di 0. I negativi sono quelli più piccoli di 0.

    Lo 0 non è positivo né negativo!!

    Esempio Ordinare l’insieme: {0,−34, 56,−45,−5, 7, 233}

    −45 < −34 < −5 < 0 < 7 < 56 < 233

    I negativi sono: {−45,−34,−5} e i positivi sono {7, 56, 233}.

    Aritmetica Novembre 2013 1 / 9

  • Aritmetica I numeri interi: Z

    I numeri interi sono il risultato di aggiungere all’insieme dei numeri naturali i numeri −n, per ogni n naturale. Assumiamo che −0 = 0. Cioè,

    . . . ,−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

    In questo modo, N ⊆ Z.

    Si definisce anche un ordine, della forma conosciuta. I numeri positivi sono quelli più grandi di 0. I negativi sono quelli più piccoli di 0.

    Lo 0 non è positivo né negativo!!

    Esempio Ordinare l’insieme: {0,−34, 56,−45,−5, 7, 233}

    −45 < −34 < −5 < 0 < 7 < 56 < 233

    I negativi sono: {−45,−34,−5} e i positivi sono {7, 56, 233}.

    Aritmetica Novembre 2013 1 / 9

  • Somma in Z La somma si definisce della forma conosciuta. E ha le seguenti proprietà:

    I Lo 0 è neutro: a+ 0 = a. I Commutatività: a+ b = b+ a. I Associatività: a+ (b+ c) = (a+ b) + c. I Opposto: Per ogni a esiste un b tale che a+ b = 0. Questo numero si

    chiama l’opposto di a e lo denotiamo per −a.

    Si può vedere che se a = n è un numero naturale, allora −a = −n. Si in vece, a = −n, dove n è un numero naturale, allora −a = n.

    Regola: Due segni negativi si cancellano:

    −(−n) = n.

    Esempio L’opposto di 3 è −3. L’opposto di 56 è −56. L’opposto di −34 è 34. L’opposto di −345 è 345.

    Aritmetica Novembre 2013 2 / 9

  • Somma in Z La somma si definisce della forma conosciuta. E ha le seguenti proprietà:

    I Lo 0 è neutro: a+ 0 = a.

    I Commutatività: a+ b = b+ a. I Associatività: a+ (b+ c) = (a+ b) + c. I Opposto: Per ogni a esiste un b tale che a+ b = 0. Questo numero si

    chiama l’opposto di a e lo denotiamo per −a.

    Si può vedere che se a = n è un numero naturale, allora −a = −n. Si in vece, a = −n, dove n è un numero naturale, allora −a = n.

    Regola: Due segni negativi si cancellano:

    −(−n) = n.

    Esempio L’opposto di 3 è −3. L’opposto di 56 è −56. L’opposto di −34 è 34. L’opposto di −345 è 345.

    Aritmetica Novembre 2013 2 / 9

  • Somma in Z La somma si definisce della forma conosciuta. E ha le seguenti proprietà:

    I Lo 0 è neutro: a+ 0 = a. I Commutatività: a+ b = b+ a.

    I Associatività: a+ (b+ c) = (a+ b) + c. I Opposto: Per ogni a esiste un b tale che a+ b = 0. Questo numero si

    chiama l’opposto di a e lo denotiamo per −a.

    Si può vedere che se a = n è un numero naturale, allora −a = −n. Si in vece, a = −n, dove n è un numero naturale, allora −a = n.

    Regola: Due segni negativi si cancellano:

    −(−n) = n.

    Esempio L’opposto di 3 è −3. L’opposto di 56 è −56. L’opposto di −34 è 34. L’opposto di −345 è 345.

    Aritmetica Novembre 2013 2 / 9

  • Somma in Z La somma si definisce della forma conosciuta. E ha le seguenti proprietà:

    I Lo 0 è neutro: a+ 0 = a. I Commutatività: a+ b = b+ a. I Associatività: a+ (b+ c) = (a+ b) + c.

    I Opposto: Per ogni a esiste un b tale che a+ b = 0. Questo numero si chiama l’opposto di a e lo denotiamo per −a.

    Si può vedere che se a = n è un numero naturale, allora −a = −n. Si in vece, a = −n, dove n è un numero naturale, allora −a = n.

    Regola: Due segni negativi si cancellano:

    −(−n) = n.

    Esempio L’opposto di 3 è −3. L’opposto di 56 è −56. L’opposto di −34 è 34. L’opposto di −345 è 345.

    Aritmetica Novembre 2013 2 / 9

  • Somma in Z La somma si definisce della forma conosciuta. E ha le seguenti proprietà:

    I Lo 0 è neutro: a+ 0 = a. I Commutatività: a+ b = b+ a. I Associatività: a+ (b+ c) = (a+ b) + c. I Opposto: Per ogni a esiste un b tale che a+ b = 0.

    Questo numero si chiama l’opposto di a e lo denotiamo per −a.

    Si può vedere che se a = n è un numero naturale, allora −a = −n. Si in vece, a = −n, dove n è un numero naturale, allora −a = n.

    Regola: Due segni negativi si cancellano:

    −(−n) = n.

    Esempio L’opposto di 3 è −3. L’opposto di 56 è −56. L’opposto di −34 è 34. L’opposto di −345 è 345.

    Aritmetica Novembre 2013 2 / 9

  • Somma in Z La somma si definisce della forma conosciuta. E ha le seguenti proprietà:

    I Lo 0 è neutro: a+ 0 = a. I Commutatività: a+ b = b+ a. I Associatività: a+ (b+ c) = (a+ b) + c. I Opposto: Per ogni a esiste un b tale che a+ b = 0. Questo numero si

    chiama l’opposto di a e lo denotiamo per −a.

    Si può vedere che se a = n è un numero naturale, allora −a = −n. Si in vece, a = −n, dove n è un numero naturale, allora −a = n.

    Regola: Due segni negativi si cancellano:

    −(−n) = n.

    Esempio L’opposto di 3 è −3. L’opposto di 56 è −56. L’opposto di −34 è 34. L’opposto di −345 è 345.

    Aritmetica Novembre 2013 2 / 9

  • Somma in Z La somma si definisce della forma conosciuta. E ha le seguenti proprietà:

    I Lo 0 è neutro: a+ 0 = a. I Commutatività: a+ b = b+ a. I Associatività: a+ (b+ c) = (a+ b) + c. I Opposto: Per ogni a esiste un b tale che a+ b