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Area de Teoría de la Señal y Comunicaciones TRANSMISIÓN POR SOPORTE FÍSICO

Enero 2004 26.01.04 Tercera Convocatoria Ordinaria Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 3. (0.5+0.7+0.3+0.5+0.5+0.6+0.4)

Se desea diseñar un transformador de impedancias multisección que a 3 GHz adapte una impedancia ZL = 100 Ω a una línea con Z0 = 50 Ω, de tal manera que el coeficiente de onda estacionaria sea inferior a 1.1053 en toda la banda S de microondas. 1. Determine el número de secciones necesarias, si se desea una respuesta Chebyshev en dicha banda de

paso. (inicie cada apartado en el recuadro correspondiente y utilice otro folio si necesita más espacio,) 2. Calcule las impedancias características de cada una de las secciones para el valor de N hallado en el

apartado anterior. Compruebe la consistencia de los resultados obtenidos. 3. Represente aproximadamente la respuesta (|ρin|) ante f / f0 entre 0 y 2, siendo f0 la frecuencia para la que

las líneas presentan una longitud eléctrica θ = π /2.

Nota: Se recuerda la existencia de unas erratas en la primera versión de los apuntes de clase para el capítulo IV en el apartado del Transformador multisección Chebyshev que han sido corregidas en clase y en la posterior versión de los apuntes de dicho capítulo. No obstante, se indican a continuación las expresiones correctas que deberían aparecer en las ecuaciones correspondientes:

⋅

+−

⋅−=∆

−

−

máxL

L

ZZZZ

N

ff

ρ

π 1cosh1cosh

1cos42

0

01

1

0

(5.24)

∆−⋅

⋅

+−

=

−

−

0

1

0

01

24

cos

1cosh

1cosh

ff

ZZZZ

N máxL

L

π

ρ (5.25)

Ahora se desea diseñar un transformador binomial de 2 secciones para adaptar a 3 GHz una carga de 100 Ω a una línea de 50 Ω con ρmáx = 0.05. 4. Obtenga las impedancias características de todas las secciones, comprobando la consistencia del

resultado. 5. Especifique el ancho de banda relativo máximo que se puede obtener para este transformador. 6. Empleando la carta de Smith, determine el valor de la impedancia a la entrada de este transformador

multisección cargado con ZL = 100 Ω a las frecuencias de 1 GHz y de 4 GHz. 7. Compare las características de los dos transformadores multisección de impedancias obtenidos y

exponga razonadamente las ventajas o inconvenientes de uno frente a otro. Para ello tome el número de secciones del transformador Chebyshev como N = 2, si no resolvió el primer apartado.

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Julio 2004 05.07.04 Plan Nuevo Plan Antiguo Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (1+0.5+1.25+0.75)

1. Determine los parámetros S de la red en Π de la figura 1 referidos a la impedancia Z0. (Calcúlelos

directamente, es decir, NO los calcule a partir de otro tipo de parámetros).

Figura 1

1 0Z

20Z

j− 20Z

j−

2

Considere ahora el circuito de la figura 2, en el que a la red de dos puertos anterior se le han conectado a la entrada y a la salida dos cuadripolos caracterizados por los parámetros S que se indican (referidos a Z0) y el conjunto se conecta a un generador con una impedancia Zg y a una impedancia de carga ZL.

Figura 2 2. Calcule el coeficiente de reflexión ρ que se ve a la entrada de la red en Π. 3. Determine la potencia entregada a la carga cuando ZL = 3Z0, Zg = 2Z0.

Vg

0Z

20Z

j−2

0Zj−

Cuadripolo 1 Cuadripolo 2

LZ

gZ

10200

j

2000

j

ρ

4. Considere ahora ZL = 3Z0, Zg = aZ0 y determine qué valor debe tomar la constante real a para que la

potencia entregada a la entrada del primer cuadripolo sea igual al 81% de la potencia disponible en el

generador (0

2

8ZV

P gdisp = ).


Septiembre 2003/2004 06.09.04 Plan Nuevo Plan Antiguo Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (0.5+0.75+0.75+1+0.5) Considere la siguiente red de microondas de dos puertos formada por una impedancia en serie, un segmento de línea de transmisión y un transformador ideal.

Figura 1

1. Indique cuál de las siguientes matrices de parámetros S puede corresponder a dicha red de dos puertos. Marque la casilla correcta y justifique brevemente su respuesta.

a) [S] =

+−−−

+−

+−+−−

jj

j

jjj

6121

612

6124

6121

b) [S] =

+−−−

+−

+−+−−

jj

j

jjj

6121

6124

6124

6121

c) [S] =

+−−

+−

+−+−−

jj

j

jjj

6121

6124

6124

6121

d) [S] =

+−−

+−

+−+−−

jj

j

jjj

6121

612

6124

6121

Justifique en este espacio sus respuestas.

2. Considerando la matriz de parámetros S solución del apartado anterior y sabiendo que el segmento de línea de transmisión y el transformador de la red anterior son ideales y, por tanto, no tienen pérdidas, indique razonadamente el carácter resistivo o reactivo de la impedancia serie Z1.

N : 1

ZC = 1

Z1

lβθ =

Z0 Z0

3. Calcule la matriz [ABCD] total de la red de dos puertos de la figura 1. 4. La red anterior se puede representar por el siguiente circuito equivalente en T.

Z1 = 2j

Z0 Z0

Z2 = 4

221+j

Z3 = 2j−

Encuentre a partir de este circuito en T los valores de los parámetros Z1, θ y N del circuito de la figura 1.


Septiembre 2003/2004 06.09.04 Plan Nuevo Plan Antiguo Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (Cont.)

5. Calcule el coeficiente de reflexión a la entrada de la red de dos puertos cuando se deja su salida en circuito abierto, o lo que es lo mismo, se coloca a su salida una impedancia de carga de valor ZL = ∞.


Convocatoria Extraordinaria. Diciembre 2004 04.12.04 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (0.5+0.8+0.7+1 puntos) 1. Considere el circuito de la figura P2. 1, en el que se muestra una red de dos puertos que incluye un

transformador ideal y un elemento puramente reactivo. Se sabe que tres de sus parámetros de Scattering toman los valores que se indican junto a la figura. Obtenga el valor del parámetro s22 que falta.

Figura P2. 1. Red de dos puertos.

[S] =

+

++−−

22322

322

31

sj

jjj

Parámetros [S] de la red de la figura P2.1

2. Considere ahora la red de la figura P2.2, en la que al circuito de la figura P2.1 se ha añadido un segmento

de línea de transmisión de longitud eléctrica 43πθ = e impedancia característica Z0 a la entrada y otro

segmento de longitud eléctrica 2πθ = e impedancia característica Z0 a la salida. Determine la matriz de

parámetros [S] del conjunto de la figura P2.2.

Figura P2. 2. Red de dos puertos modificada.

1 : N

Y = jB

1 : N

Y = jB Zo

22πθ =

Zo

43

1πθ =

3. Determine el coeficiente de reflexión y la impedancia que se ven a la entrada de la red de la figura P2.2

cuando se carga con una impedancia ZL = 3Z0.


Convocatoria Extraordinaria. Diciembre 2004 04.12.04 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. Continuación. 4. Considere ahora que se conecta una fuente de valor Vg y una impedancia Zg = Zo y una impedancia de

carga de valor ZL = 3Z0 como en el apartado 3. Determine la potencia disipada a la entrada de la primera línea de transmisión en función de Zo y de Vg. Indique también el valor de la potencia disipada en la carga.


Enero 2005 20.01.05 Tercera Convocatoria Ordinaria Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Cuestión 3 (0.5+0.6+0.2 puntos) A En unos experimentos se ha realizado una serie de medidas a una red de microondas de dos puertos formada por componentes lineales como la que se muestra en la figura C3a. Los resultados de algunas de estas medidas se muestran en la tabla C3b adjunta.

Figura C3a. Red de microondas de dos puertos.

Experimento V1 (V) V2 (V) I1 (A) I2 (A)

1 20 0 4 - 8

2 50 100 - 20 - 5

3 ? ? 9 0

4 100 50 ? ?

5 ? ? 11 5

Tabla C3b. Resultado de las medidas realizadas. 1. Encuentre las matrices de admitancias [Y] y de impedancias [Z] de la red de dos puertos de la figura C3a. 2. Obtenga los valores de las medidas que faltan en los experimentos de la tabla C3b. (Realice los cálculos necesarios en la parte posterior del enunciado).

Experimento V1 (V) V2 (V) I1 (A) I2 (A)

3 9 0

4 100 50

5 11 5

3. ¿Se trata de una red recíproca? ¿Y simétrica? Justifique su respuesta.

RED DE MICROONDAS ~ ~ V2V1

I1 I2


Enero 2005 20.01.05 Tercera Convocatoria Ordinaria Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2 (0.7+1 puntos) A Considere el circuito de la figura P2, en el que aparecen tres redes de microondas de dos puertos, caracterizada cada una de ellas por los parámetros S que se indican en la figura (referidos a 0Z ). Estas tres

redes se conectan en cascada y al conjunto se añade un generador con una impedancia 02ZZ g = y una

impedancia de carga 03ZZ L = .

Figura P2. Circuito formado por un generador, tres redes en cascada y una carga.

1. Calcule la matriz de parámetros de Scattering del conjunto formado por los tres elementos en cascada, en

función del valor real X y de la longitud eléctrica θ de la línea de transmisión (tercer cuadripolo).

=

000

1 jXS

−

−−=

21

23

41

21

2S

=

−

−

00

3 θ

θ

j

j

ee

S

Zg=2Z0

Vg

1ρ 2ρ 3ρ Lρ

Línea de transmisión

ZL=3Z0

2. Se sabe que la potencia que se disipa en la carga vale 0

2

7

8

ZV

P gL = y que el coeficiente de reflexión al

principio de la línea de transmisión vale º6021

3 −∠=ρ . Indique los valores de la longitud

eléctricaθ de la línea de transmisión y de la constante real X del primer cuadripolo.

Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones TRANSMISIÓN POR SOPORTE FÍSICO

Primera Convocatoria Ordinaria 24.06.05 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (0.75+0.25+0.5+0.5+0.8+0.7 puntos) 1. Considere el circuito de la figura P2.1, en el que se muestra una red de dos puertos con una resistencia y

dos condensadores iguales dispuestos en Π. Se conocen los valores que toman los parámetros de la primera columna de la matriz [ABCD], tal como se indican junto a la figura. Indique cuánto vale R en función de Z0.

Figura P2.1. Red de dos puertos.

+−

+

DZ

jBj

0

1075151

Parámetros [ABCD] de la red de la figura P2.1

2. Suponga ahora que R = 5Z0 = 100 Ω. ¿Cuánto valen los condensadores del circuito de la figura para una

frecuencia de 3 GHz?

1 2

R

CC

3. Determine la matriz de dispersión de la red de la figura P2.1. 4. Considere ahora la red de la figura P2.2, en la que al circuito de la figura P2.1 se le ha añadido a la

entrada un cuadripolo con los parámetros [S] indicados y la cascada de los dos elementos se ha conectado con una fuente de impedancia Zg = 2Z0 y una impedancia de carga de valor ZL = Z0. Determine la potencia entregada por la fuente al primer cuadripolo.

Figura P2.2. Circuito formado por un generador, dos redes en cascada y una carga.

RED DE LA FIG. P2.1

=

1403

11 j

S

Zg = 2Z0

Vg

1ρ 2ρ Lρ

ZL = Z0


Julio 2004/2005 24.06.05 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. Continuación. En la figura P2.3a se muestra una red de microondas de dos puertos, de la que se conocen sus parámetros de transmisión [ABCD]. Considérese la figura P2.3b, en la que se han conectado dos redes idénticas a las de la figura P2.3a por el puerto 2.

Figura P2.3a. Red de dos puertos con parámetros de transmisión. Figura P2.3b. Definición de la impedancia imagen

5. Determine los parámetros de transmisión de la RED B en función de los de la RED A, así como los parámetros de transmisión de la cascada de las dos redes A y B.

6. En las condiciones de la figura P2.3b, recibe el nombre de impedancia imagen, ZI1, la impedancia de

carga ZL que produce una impedancia de entrada Zin = ZI1. Obtenga la impedancia imagen en función de los parámetros [ABCD].

1 2 1 2 2 1 ZL

Zin RED A RED B


Segunda Convocatoria Ordinaria 2.09.2005 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (0.5+0.5+0.4+0.8+0.3+1 puntos)

1. Demuestre que en un cuadripolo sin pérdidas y recíproco se cumple la relación 212*1122

θjess −= ,

siendo 21θ la fase de 21s . 2. Se dice que una red de dos puertos tiene transmisión unidireccional cuando se cumple que 012 =s y

021 ≠s . Demuestre que para una red de dos puertos sin pérdidas y no recíproca es imposible tener transmisión unidireccional.

Considere ahora la red de microondas de dos puertos de la figura P2.1. En ella se incluye un segmento de línea de transmisión sin pérdidas terminado en una impedancia Z = – jZ0 y un circulador, que es un dispositivo multipuerto implementado utilizando ferritas con una matriz de Scattering como se indica a la derecha de la figura.

Figura P2. 1. Red de dos puertos.

=

010001100

S

Matriz de Scattering del circulador de la figura P2.1

referida a Z0.

3. Considerando las características de la red de la figura P2.1 y sin hallar aún la matriz [S] del conjunto, indique si se dan en ella las condiciones de alguno de los apartados anteriores. Justifique su respuesta.

4. Determine la matriz de Scattering total de la red de la figura P2.1 entre los puertos A y B, referida a la

impedancia Z0 y en función de la longitud l del segmento de línea de transmisión.

lβ

0Z

Puerto B

Circulador

Puerto A

0jZZ −=

1 2

3


Segunda Convocatoria Ordinaria 2.09.2005 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Escriba su respuesta en el espacio reservado.

5. Explique cuál es el comportamiento de la red de la figura P2.1 cuando se inyecta señal por el puerto A y

cuál es su comportamiento cuando se inyecta señal por el puerto B.

Considere a partir de ahora 8λ=l . Tal como se muestra en la figura P2.2, a la red de la figura P2.1 se le ha

conectado en el puerto A una fuente con una tensión de 4 V y una impedancia Zg, y en el puerto B se ha colocado una antena con una impedancia ZL que pierde el 20% de la potencia que recibe y radia el resto.

Figura P2.2.

+

ZL = 75 Ω, 20% pérdidas

Zg = 100 Ω

Vg = 4 V

8λ=l

Z0 = 50 Ω Puerto

A

Puerto B

Z = – jZ0

1 2

3

6. Determine la potencia radiada por la antena.


Convocatoria Extraordinaria. Diciembre 2005 14.12.2005 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Problema 1. (0.5+1.5+0.75+0.75+1.5 puntos) En la Figura P1.1 se representa la sección transversal de una línea inhomogénea de placas paralelas de altura h parcialmente cargada con un dieléctrico de permitividad relativa rε y espesor 2/ht = . NOTA: Suponga que las placas paralelas son conductores perfectos que se extienden infinitamente en su dimensión x y desprecie los efectos de borde.

Figura P1.1

1. ¿Puede soportar esta estructura un modo TEM puro? Razone su respuesta. 2. Determine la estructura completa de los campos E y H para la familia de los modos TE. Sólo debe

aparecer una constante indeterminada. 3. Determine el sistema de ecuaciones que relaciona los números de onda de corte para el dieléctrico, dk , y

el aire, ak , con los parámetros h y 0k (número de onda del vacío). Considere ahora que en la línea de placas paralelas parcialmente cargada anterior se ha excitado únicamente el menor de los modos TE posibles, obteniéndose para la frecuencia de trabajo unos valores determinados para los parámetros dk y ak . Sobre la placa conductora superior de la línea parcialmente cargada se coloca

una guía de ondas rectangular hueca de dimensiones ba × , de manera que el campo que se propaga por la línea parcialmente cargada se acople en la guía rectangular a través de un orificio de radio 0r practicado en

la superficie común a ambas estructuras. Observe que el sistema de coordenadas zyx ,, empleado para

describir los campos en la línea parcialmente cargada es distinto al sistema de coordenadas ',',' zyx en que se describen los campos en la guía rectangular. Como se indica en la Figura P1.2 siguiente, el orificio queda definido por las coordenadas 0 , ,0 000 === zhyx , 0' ,0' ,3/' 000 === zyax .

NOTA: En caso de no haber resuelto el apartado 2, considere que los campos E y H excitados en la línea de placas paralelas parcialmente cargada toman los siguientes valores correspondientes a una línea de placas paralelas homogénea con un cambio en el sistema de coordenadas considerado:

( )

( ) ( )

−+

−−=

−−=

yhh

Bzyhh

Bkjy

yhh

Bk

jx

c

c

ππβ

πωµ

cosˆsen ˆ

sen ˆ

H

E

donde B es una constante arbitraria. Tenga en cuenta que dichos valores no corresponden a la solución correcta del apartado 2. 4. Determine la expresión compleja de las densidades de corriente eléctrica y magnética equivalentes

producidas por la abertura en la guía rectangular. Expréselas inicialmente en el sistema de coordenadas zyx ,, , y realice posteriormente un cambio a las coordenadas ',',' zyx .

x

y

h

x2/ht =

z

0εε r

0ε

x

5. Suponga que la guía rectangular hueca superior está terminada en un conductor perfecto en el plano 4/' dz −= . Encuentre el coeficiente de amplitud compleja +

10A de las ondas provocadas por las fuentes

equivalentes en la guía rectangular en el sentido z+ .

DATOS: ( )[ ] ( )[ ] dveHzeEzP

AV

zzntn

zzntn

nn

nn∫∫∫ +++ ⋅+−−⋅−−= γγ MHJE ˆˆ1

( )[ ] ( )[ ] dveHzeEzP

AV

zzntn

zzntn

nn

nn∫∫∫ −−− ⋅+−⋅+−= γγ MHJE ˆˆ1

Figura P1.2

(Inicie el apartado 1 en este recuadro y continúe en folios aparte)

x

x x’

z

z’

y’

y 3/a

0εε r

0ε

x

h 2/ht =


Enero 2006 20.01.06 Tercera Convocatoria Ordinaria Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 1. (0.4+0.4+0.4+0.8+0.4+1.1 puntos) A En la Figura P1a se muestra la sección transversal de una guía de ondas de paredes conductoras y sección rectangular, de dimensiones ba × con ba 2= , cargada parcialmente con un dieléctrico de permitividad relativa rε .

Figura P1a. Guía de ondas rectangular parcialmente cargada.

Estudie detenidamente las expresiones siguientes e indique cuál(es) puede(n) corresponder a la estructura del campo electromagnético de los modos LSE (modos TE) que aparezcan en la Figura P1a. Justifique brevemente sus respuestas sin necesidad de resolver la ecuación de Helmholtz. Considere que A y B son constantes complejas. dk y ak son los números de onda de corte para el dieléctrico y el aire, respectivamente. 1. Indique cuál(es) puede(n) corresponder a las componentes longitudinales del campo.

( )( )[ ]

02,

20,cos

cos

0

0

=

≤≤

≤≤−

=

z

d

az

E

axa

axxakB

xkAH

)(

2,

,20,)cos()exp(

0

0

0

jhkaxa

axxkB

hxAE

H

a

dz

z

=

≤≤

≤≤−=

=

( )( )[ ]

02,

20,cos

cos

0

0

=

≤≤

≤≤−

=

z

d

az

E

byb

byybkB

ykAH

( )( )[ ]

≤≤

≤≤−

=

=

byb

byybkB

ykAE

H

d

az

z

2,20,

coscos

0

0

0


Se trata de un modo LSEy (modo TE) 00 =zE Como el dieléctrico es homogéneo en dirección x , las derivadas con respecto a la variable x se anulan,

0=dxd

, y todos los campos son independientes de x y sólo dependen de y . )(0 yH z

2. Indique cuál(es) puede(n) corresponder a las componentes transversales del campo magnético.

( )

( )[ ]

≤≤

≤≤

−−=byb

by

ybkBk

j

ykAkj

Hd

d

aa

x

2,20,

sen

sen0 β

β

( )

( )[ ]

≤≤

≤≤

−−=byb

by

ybkBk

j

ykAkj

Hd

d

aa

y

2,20,

cos

cos0 β

β

( )

( )[ ])(

2,

,20,

sen

exp0

jhkbyb

by

ybkBk

j

hyAkj

H a

dd

ax

=

≤≤

≤≤

−−

−= β

β

( )

( )[ ]

≤≤

≤≤

−−=byb

by

ybkBk

j

ykAkj

Hd

d

aa

y

2,20,

sen

sen0 β

β

y

2b

b

a x

0εε r

0ε


02 zc

t Hk tH ∇−= γr

. Como 0=dxd

00 =xH . dy

dHk

jH z

cy

020β−= .

La condición de contorno en los modos TE es: 00 =contorno

z

dndH

. Para las paredes 0=y e by = esta

condición queda 0,0

0 === byy

z

dydH

, luego debe cumplirse la condición 0)()0( 00 ==== byHyH yy .

Nótese que esta condición no se refiere a las componentes del campo magnético tangenciales a las paredes conductoras de la guía, sino a las componentes normales a las paredes. 3. Indique cuál(es) de la siguientes igualdades es/son cierta(s) para la guía inhomogénea de la Figura P1a.

)2

cos()2

cos( bkBbkA da = ( ) bkvbkubkvu adr ==−=− , donde ,120

22 ε

)2

(sen)2

(sen bkBk

jbkAkj

dd

aa

ββ −= ( ) bkvbkubkvu adr ==−=+ , donde ,120

22 ε

Justifique en este espacio sus respuestas. De la condición de continuidad de las componentes tangenciales de los campos en la interfaz dieléctrica se deduce que debe cumplirse:

=

⇒

==

=

+−

2cos

2cos

22 00bkBbkAbyHbyH dazz

pero no es cierto que sean continuas las componentes normales a la interfaz dieléctrica:

−≠

⇒

=≠

=

+−

2sen

2sen

22 00bkB

kjbkA

kjbyHbyH d

da

ayy

ββ.

Se ha considerado correcto si se ha señalado como cierta la segunda afirmación cuando el razonamiento se haya basado en la continuidad de las componentes tangenciales a la interfaz dieléctrica para el campo eléctrico, es decir:

( )

−

=

⇒

==

=×=

+−

2sen

2sen

22,ˆ 0000

bkBk

ZjbkAkZjbyEbyEzZ d

d

TEa

a

TExxtTEt

ββHErr

Por otro lado, ( ) ( )( )1

11

220

22

220

222220

2222

02

220

2

−=−

−=−⇒−=−⇒

−=

−=

r

radrad

a

rd

bkvubkbkbk

kkkkk

kkε

εε

ββε

.

La tercera afirmación no es estrictamente correcta, al faltar 2b . En este caso se ha valorado la justificación y no sólo la respuesta marcada. Considere ahora que sobre la guía rectangular inhomogénea anterior en la que se ha excitado un solo modo TE se coloca una guía rectangular hueca homogénea de idénticas dimensiones ba × con ba 2= como la que se muestra en la Figura P1b, de manera que una de las paredes de altura b de la guía homogénea superior está en contacto con una de las paredes horizontales de la guía inhomogénea inferior. Los campos electromagnéticos se acoplan a través de una abertura circular de radio 0r realizada en la superficie común

a las dos guías. Observe que el sistema de coordenadas zyx ,, empleado para describir los campos en la

guía inhomogénea inferior es distinto al sistema de coordenadas ',',' zyx en que se describen los campos en la guía homogénea superior. Como se indica en la Figura P1b, la abertura queda definida por las

coordenadas 0 , ,2 000 === zbyax .

Sección transversal

Sección longitudinal

Figura P1b. 4. Teniendo en cuenta que la expresión del campo eléctrico transversal para la guía inhomogénea es

( ) ( )

( )[ ] ( )

≤≤⋅−−−

≤≤⋅−=

bybxzjybkBk

Zj

byxzjykAkZj

dd

TE

aa

TE

t

2,ˆexpsen

20,ˆexpsen

ββ

ββ

Er

y que el campo magnético total particularizado en las coordenadas de la abertura vale zBabertura ˆ⋅=Hr

, calcule las densidades de corriente eléctrica y magnética producidas por la abertura en la guía homogénea superior. Expréselas inicialmente en el sistema de coordenadas zyx ,, , y realice

posteriormente un cambio a las coordenadas ',',' zyx .

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 30000tang

300000

34,

32,ˆ

rzzyyxx

rzzyyxxEn

mmm

enee

=−−−−=

=−−−=

αδδδα

αδδδαε

HP

P

rr

r

Dirección normal: y . Direcciones tangenciales: x , z .

( )[ ] 0ˆse0,,2

0 =−−

=

==== − xebbknB

kZjzbyax j

dd

TEtabertura

ββEErr

, además el campo eléctrico

tiene dirección x , luego no es normal a la abertura. zBabertuta ˆ=H

r.

Así,

( ) ( ) ( ) ( ).23

4ˆ,2

ˆ

.0,0

3000 zbyaxBrjzjzbyaxBz

j

mmm

ee

δδδωµωµδδδα

ω

−

−⋅−==−

−⋅−=

===

PMP

PJPrrr

rrr

Cambio de variable:

−=+=

−=

⇒

+=

−=

−=

dzzbxy

yax

dzz

xay

byx

''

'4

3

'4

3'

'

( ) ( ).'2

''34'ˆ

.0

300 dzbyxBrjz −

−⋅−=

=

δδδωµM

Jr

r

2b

ba 2=

0εε r

0ε

b

0ε

ba =2

'x

'z

0=z

z

dz ='

0'=z

Pared conductora

0εε r

0ε

0ε

y

y

b

'x

ba 2=

x

'y

5. La guía homogénea superior está terminada en un conductor perfecto en el plano 0'=z . Aplique la teoría de imágenes y obtenga las nuevas expresiones para las densidades de corriente eléctrica y magnética incluyendo tanto las fuentes reales como sus imágenes.

( ) ( ) ( )[ ]dzdzbyxBrjzireequivalent +−−⋅

−⋅−=+= ''

2''

34'ˆ 3

00 δδδδωµMMMrrr

6. Encuentre el coeficiente de amplitud compleja +10A de las ondas provocadas por las fuentes equivalentes

en la guía rectangular homogénea superior para el modo TE10 en el sentido 'z+ , para la zona donde 0'>z .

Los campos en la guía rectangular homogénea superior presentan las siguientes expresiones en las coordenadas ',',' zyx , normalizadas respecto de la amplitud del campo eléctrico:

=

=

=

−=

=

ax

aZj

ax

aj

axajk

Hax

Zx

axy

TE

cz

TETEtTEt

'cos'cos'cos,'sen1'ˆ,'sen'ˆ2

0,0,0 1010

πβ

ππωµππ

πωµππ HE

rr

Como la densidad de corriente eléctrica Jr

es nula, la integral a resolver se reduce a:

( ) ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫= = −=

+

= = −=

++

+

−

+

−

⋅=⋅+−=a

x

b

y

d

dz

zjTEz

a

x

b

y

d

dz

zjTEzTEt dzdydxeHz

PdzdydxeHz

PA

0' 0' '

',0

00' 0' '

',0,0

010 ''''ˆ1''''ˆ1

101010

ββ MMHrrr

y la componente transversal del campo magnético no contribuye a la integral por ser perpendicular a Mr

. Resulta:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] '''''2

''34'ˆ'cos'ˆ1 '3

000' 0' '0

10 dzdydxedzdzbyxBrjzax

Zajz

PA zj

TE

a

x

b

y

d

dz

βδδδδωµπβ

π +

= = −=

+ +−−

−−⋅

= ∫ ∫ ∫

+

−

( )

TETE

a

x

b

yTE

a

x

b

yTEt

a

x

b

yTEt

Zab

Z

ba

dydxax

Z

dydxzxaxy

axdydxzP

=⋅⋅

=

=

=−

×

=×=

∫ ∫

∫ ∫∫ ∫

= =

= == =

22

'' 'sen2

''ˆ) 'ˆ'senZ1 'ˆ'sen(2''ˆ) (2

0' 0'

2

TE0' 0',0

0' 0',010 1010

π

ππHErr

( ) ( ) ( )[ ]

( )( ) ( ) ( )dbZa

BrjdjaZ

BrabZee

aZBr

abZ

zddydxedzdzbyxax

aZBr

abZA

TETE

TEdjdj

TE

TE

a

x

b

y

d

dz

zj

TE

TE

ββ

πωµββ

πωµβ

πωµ

δδδδπβ

πωµ

ββ

β

sen38

sen23

40cos

34

'''''2

'''cos3

4

2

300

300

300

0' 0' '

'3

0010

==−=

=+−−

−⋅

=

−+

= = −=

++ ∫ ∫ ∫+

−

Nótese que hay que considerar la densidad de corriente magnética equivalente obtenida en el apartado 5 mediante el método de las imágenes, por lo que el volumen a integrar debe englobar tanto a la fuente real como a la imagen.

'x

'z

dz ='

rMr

'x

'z

dz ='

rMr

Teoría de Imágnenes

dz −='

iMr

0'=z Fuente real Imagen Plano conductor perfecto: 0'=z


Primera Convocatoria Ordinaria 08.07.06

Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el

espacio reservado.

Problema 3. (0.4+0.4+0.7+1+0.5 = 3 puntos)

Se desea adaptar una carga Ω−= 150100 jZ L a una impedancia de entrada Ω= 50inZ , siendo la

impedancia de referencia Ω= 500Z .

1. Indique justificadamente cuál(es) de las siguientes redes de adaptación puede(n) corresponder a las sucesivas transformaciones de impedancias que se muestran sobre la carta de Smith de la Figura P3-1.

(a)

(b)

(c)

(d)


Primer movimiento: elemento en serie que aumenta la parte imaginaria de Z bobina.

Segundo movimiento: elemento en paralelo que disminuye la parte imaginaria de Y bobina.

Tercer movimiento: elemento en serie que disminuye la parte imaginaria de Z condensador.

0.1

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.9

0.9

0.9

1.0

1.0

1.0

1.5

2.0

3.0

4.0

5.0

10 20 50

0.1

0.1

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

0.4

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.8

0.9

0.9

0.9

0.9

1.0

1.0

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

3.0

3.0

4.0

4.0

5.0

5.0

10

10

20

20

50

50

0°10

°

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°

100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180°

190°

200°

210°

220°

230°

240°

250°

260° 270°280°

290°

300°

310°

320°

330°

340°

350°

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.100.11 0.12 0.13 0.14

0.150.16

0.17

0.18

0.19

0.200.21

0.220.23

0.240 .25

0.260.27

0.280.29

0.30

0.31

0.320.33

0.340.35

0.360.370.380.390.40

0.410.4

2

0.43

0.44

0.45

0.46

0.47

0.48

0.49 Zin

ZL

Figura P3-1: Adaptación de impedancias mediante la Carta de Smith ZY.

2. Indique justificadamente cuál(es) de las siguientes redes de adaptación puede(n) emplearse para

convertir Ω−= 150100 jZ L a Ω= 50inZ , con Ω= 500Z .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Zin

ZL

Zin

ZL

Esquema 1 Esquema 2

Figura P3-2: Adaptadores de stub simple.

3. Para el resto del problema, vamos a considerar que se mantiene la carga que deseamos adaptar,

Ω−= 150100 jZ L , pero la impedancia de entrada deseada toma un valor 01ZZ in = , siendo

01Z la

impedancia característica del segmento de línea de transmisión de un adaptador de stub simple, como los que se muestran en la Figura P3-2.

3.1. Indique justificadamente cuál es el rango de valores de 01Z , considerando que dicha impedancia es

real, para los que es posible emplear el esquema 1 de la Figura P3-2.

Yin

g = 1

Z02

ℓ2

Z01

ℓ1

Zin Z

ℓ2

Z01

ℓ1

Zin

Z02

ZL

No hay intersección.

Esquema no viable.

Para los dos esquemas empleados, hay que normalizar respecto de la

impedancia característica de la línea de transmisión (no la del stub).

Trabajamos en admitancias porque se trata de un stub en paralelo.

101

==Z

ZZ in

in , 1=inY Circunferencia de parte real constante

1=g .

01

150100

Z

jZ L

−= , 32500

150100

15010001

01 jZ

j

ZYL

+=−

=

Circunferencia concéntrica cte.=Lρ Sea cual sea el valor de 01Z la

circunferencia concéntrica cortará a la circunferencia de 1=g . El

esquema 1 es válido 01Z∀ .

Sí hay intersección. Las redes que

tengan este esquema son las válidas

para adaptar. Las intersecciones entre

las circunferencias de la figura de la

izquierda dan lugar a dos soluciones: una

con susceptancia paralelo positiva y

reactancia serie positiva, y otra con

susceptancia paralelo negativa y reac-

tancia serie negativa. Para tener valores

positivos de L y C, son válidas las

opciones (a) y (e). También se ha

aceptado como correcta la opción (c) por

cortarse las circunferencias, aunque

daría lugar a un valor de L negativo.


Primera Convocatoria Ordinaria 08.07.06

Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el

espacio reservado.

Problema 3. (Continuación)

3.2. Indique justificadamente cuál es el rango de valores de 01Z , considerando que dicha impedancia es

real, para los que es posible emplear el esquema 2 de la Figura P3-2.

Yin

g = 1

4. Considere la Carta de Smith de Figura P3-3, donde se han dibujado los círculos correspondientes a los movimientos de uno de los dos esquemas anteriores para un adaptador de stub simple que convierta

Ω−= 150100 jZ L en 01ZZ in = . De todas las posibles soluciones, se ha elegido la admitancia

1Y que

se indica en la Figura P3-3. Sabiendo que la longitud 2

l del stub es λ371.0 , conteste a las siguientes

cuestiones: 4.1. ¿Con cuál de los esquemas 1 o 2 se corresponden los círculos dibujados en la Figura P3-3?

Con el esquema 1, porque se emplean las circunferencias cte.=Lρ y 1=g .

4.2. ¿Cuánto vale 01Z ?

De la carta de Smith de la Figura P3-3 se lee 3.02.0 jYL += . 2.032500

10001 =Z

Ω= 6501Z .

Por otro lado, sabemos que 32500

15010001

jZYL

+= . 3.032500

15001 =Z

4.3. ¿Cuánto vale 1

l ?

De la carta de Smith leemos que el movimiento por la línea de transmisión, desde la carga al

generador, equivale a λλλ 266.0048.0314.01

=−=l .

4.4. ¿Cuánto vale 02Z ?

La admitancia a la izquierda de la línea de transmisión normalizada respecto de 01Z que se lee

de la carta de Smith es 9.111

jY −= . Esto quiere decir que la admitancia de entrada del stub

normalizada respecto de 01Z vale 9.1

01,jY Zstub = . Si desnormalizamos respecto de

01Z y

normalizamos respecto de 02Z se tiene

01

02

,9.1

02 Z

ZjY Zstub = .

Sabemos que dicha admitancia se corresponde con un movimiento equivalente a λ371.0 en el

sentido horario desde el punto equivalente a c.c. ( ∞→Y ), lo que da lugar a 95.002,

jY Zstub = .

Despejando Ω=== 5.325.09.1

95.001

01

02Z

ZZ .

1=inY Circunferencia concéntrica 0=inρ .

32500

150100

15010001

01 jZ

j

ZYL

+=−

= Circunferencia de parte real

constante. Para que halla intersección es necesario que la

circunferencia de parte real constante pase por el centro de la carta

de Smith, es decir, sea 1=g . Para eso, debe cumplirse 1Re =LY

El esquema 2 es válido para Ω= 32501Z .

5. Suponga ahora que el stub del esquema elegido en el apartado 4 tiene una impedancia característica

0102ZZ = y que se termina con una bobina de valor L. Calcule el valor de L que hace que la longitud

del stub 2

l valga λ247.0 , expresado en función de la frecuencia f y la impedancia 01Z .

Ahora la carga del stub es LjZ stubL ω=,

, L

jY stubL ω

−=,

. Normalizando L

jZ

L

jZY stubL ωω

0102

,

−=

−= .

Si 0102ZZ = , 9.1jYstub = . Desde dicha admitancia nos desplazamos λ247.0 en el sentido

antihorario (hacia la carga) y la admitancia que se lee de la carta de Smith es 5.0,

jY stubL −= .

Despejando f

Z

f

Z

Y

ZL

stubL ⋅=

⋅⋅==

ππω0101

,

01

5.02.

0.1

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.9

0.9

0.9

1.0

1.0

1.0

1.5

2.0

3.0

4.0

5.0

10 20 50

0.1

0.1

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

0.4

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.8

0.9

0.9

0.9

0.9

1.0

1.0

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

3.0

3.0

4.0

4.0

5.0

5.0

10

10

20

20

50

50

0°10

°

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°

100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180°

190°

200°

210°

220°

230°

240°

250°

260°270°

280°

290°

300°

310°

320°

330°

340°

350°

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.100.11 0.12 0.13 0.14

0.150.16

0.170.18

0.19

0.200.21

0.220.23

0.240.25

0.260.27

0.280.29

0.30

0.31

0.320.33

0.340.35

0.360.370.380.390.40

0.410.4

20.4

3

0.44

0.45

0.46

0.47

0.48

0.49 Yin

YL

Y1

Figura P3-3: Adaptación de impedancias mediante stub simple.


Segunda Convocatoria Ordinaria 01.09.06 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Escriba su respuesta en el espacio reservado.

Problema 1. (0.5+0.75+0.75+1= 3 puntos) En las figuras siguientes se muestra una guía de ondas hueca de paredes conductoras y sección rectangular de dimensiones ba × , junto con cuatro posibles sistemas de alimentación basados en densidades lineales de corrientes eléctricas o magnéticas. 1. Indique justificadamente cuál(es) de los casos mostrados serviría(n) para excitar un modo TE0n.

Justifique en este espacio su respuesta.

y x

zMr

(d)

y x

zJr(c)

y x

z

Mr

(b)

y x

z

Jr

(a)

En la Figura P1 se muestra una guía de ondas hueca de paredes conductoras y sección rectangular de dimensiones ba × . Dicha guía presenta un plano conductor transversal situado en la posición 0=z en el que se han practicado dos aberturas circulares de radio 0r , tal como se muestra en la Figura P1. Por la guía rectangular hueca se transmite el modo fundamental, que incide sobre el plano de la abertura.

Figura P1. Acoplamiento por dos aberturas circulares.

2. Obtenga las expresiones de las densidades de corriente eléctrica y magnética equivalentes producidas

por las aberturas.

b

a x

y

2b

4a

43a

y

z

x

0=z


Segunda Convocatoria Ordinaria 01.09.06 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 1. (Continuación) 3. Obtenga el coeficiente de amplitud compleja −

10A de las ondas provocadas por las fuentes equivalentes

sobre las aberturas para el modo TE10 en el sentido z− .

4. Obtenga el coeficiente de amplitud compleja +20A de las ondas provocadas por las fuentes equivalentes

sobre las aberturas para el modo TE20 en el sentido z+ .

DATOS: ( )[ ] ( )[ ] dVeHzeEzP

AV

zzntn

zzntn

nn

nn∫∫∫ +++ ⋅+−−⋅−−= γγ MHJE ˆˆ1

( )[ ] ( )[ ] dVeHzeEzP

AV

zzntn

zzntn

nn

nn∫∫∫ −−− ⋅+−⋅+−= γγ MHJE ˆˆ1


Febrero 2009 06.02.09 Tercera Convocatoria Ordinaria Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (0.8+0.5+0.5+0.6+0.4+0.7=3.5 puntos) 1. Se desea conocer los parámetros [S] de un determinado dispositivo bajo prueba (DUT, device under test),

del que se sabe que es una red de microondas de dos puertos simétrica y sin pérdidas que está formada únicamente por componentes pasivos, es decir, resistencias, capacidades e inductancias. Para ello, contamos con un analizador vectorial de redes (VNA, vector network analyzer) de un solo puerto, con impedancia característica Z0. Se ha conectado el DUT al analizador de redes mediante un cable coaxial que se considera una línea de transmisión sin pérdidas, con impedancia característica Z0 y una longitud

38

l λ= a la frecuencia de trabajo, como se muestra en la Fig. P2-1. La medida en el analizador de redes

es 11,35VNAs = .

Fig. P2-1: Configuración de medida del parámetro s11 del DUT. Obtenga la matriz de parámetros [S] del DUT referidos a una impedancia Z0 = 50 Ω.

11 12

21 22

s sS

s s

=

DUT

Z0 = 50 Ω

134πθ =

Lo que el analizador vectorial de redes ve conectado a él es el conjunto del cable más el DUT. Como todos los elementos del sistema tienen una misma impedancia Z0, la línea de transmisión simplemente produce un desplazamiento de los planos de referencia:

1 1 2

1 2 2

32 ( ) 4

11 1211 12( ) 2 3

1 221 22 421 22

En este caso3 , 04

jj j

VNA j jj

js s es e s eS

s e s es e s

πθ θ θ

θ θ θ ππθ θ

−− − +

− + −−

= = = = =

El único dato que conocemos es 11, 1135VNAs js= = , luego 11

35

s j= − . El resto de los parámetros [S] del

DUT se deducen de las propiedades que presenta la red de microondas:

• Por ser una red simétrica: 22 1135

s s j= = −

• Por estar formada únicamente por elementos pasivos es una red recíproca y cumple 21 12s s= .

• Por ser una red sin pérdidas: 2

221 22

3 41 15 5

s s = − = − =

3 3* * 2 2

11 21 21 223 4 3 4 3 30 0 (2 1) 5 5 5 5 2 2

j js s s s e e n n

π πφ φ π πφ φ π φ π − − ⋅ ⋅+ = → + = → − = − ± + → = ±

⋅ ⋅

La matriz de parámetros [S] del DUT queda:

3 45 54 35 5

DUT

jS

j

− ± = ± −

DUT

VNA

l = 3 /8λZ = 50 0 Ω

¿[S]?

s = 3/511,VNA

2. Un aislador es un dispositivo de microondas cuya matriz de dispersión es 0 01 0aisladorS

=

. Para

construirlo se puede emplear un esquema como el de la Fig. P2-2, en el que se hace uso de un circulador, que es un dispositivo multipuerto cuya matriz de parámetros [S] se indica a la derecha de la figura, y de una impedancia de valor Z.

Figura P2-2: Esquema de un aislador.

0 0 11 0 00 1 0

circuladorS =

Matriz de dispersión del

circulador de la figura P2-2 referida a Z0.

2.1. Indique qué valor debe tomar la impedancia Z en función de Z0 para que el esquema de la Fig. P2-2 se comporte como un aislador entre los puertos A y B.

Con las referencias indicadas sobre la Fig. P2-2, para el circulador tenemos 1 3

2 1

3 2

V VV VV V

− +

− +

− +

=

= =

.

Además, la impedancia conectada al puerto 3 del circulador impone 33

3

VV

ρ+

−= , de forma que queda

1 3 3 3 3 2

2 1

V V V VV V

ρ ρ− + − +

− +

= = =

=.

Para el aislador debe darse: 1

2 1

0VV V

−

− +

=

=, lo que se puede conseguir imponiendo 3 00 Z Zρ = → = .

2.2. Explique brevemente cuál es el comportamiento de un aislador cuando se le inyecta señal por el puerto A y cuál es su comportamiento cuando se le inyecta señal por el puerto B.

Al inyectar señal por el puerto A, ésta llega íntegramente al puerto B sin sufrir atenuación ni desfase. En cambio, la señal inyectada por el puerto B no se transmite al puerto A. Además, en ninguno de los dos casos existe reflexión en el puerto por el que se inyecta la señal.

3. Por error, se coloca una impedancia de valor 025ZZ = como terminación del puerto 3 del circulador.

3.1. Obtenga la matriz de parámetros [S] que presenta el esquema de la Fig. P2-2 entre los puertos A y B en este caso.

Tal como se ha visto en el apartado 2.1, las relaciones entre las ondas de tensión en la Fig. P2-2 son

1 3 3 3 3 2

2 1

V V V VV V

ρ ρ− + − +

− +

= = =

=. En este caso,

00

03

000

235

2 75

Z ZZ ZZZ Z Z

ρ−−= = = −

+ +.

Y la matriz de parámetros [S] queda 307

1 0S

− =

.

3V − 3V + Puerto B

Circulador

Puerto A

Z

1 2

3

Aislador

Puerto A = Puerto

B1V +

1V − 2V +

2V −


Febrero 2009 06.02.09 Tercera Convocatoria Ordinaria Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (Cont.)

3.2. Conteste justificadamente para el caso en el que se toma 02 20 5ZZ = = Ω . ¿Es el circuito de la Fig.

P2-2 una red recíproca? ¿Y simétrica? ¿Presenta pérdidas?

Para el caso con 02 20 5ZZ = = Ω se ha obtenido 12 21s s≠ , luego el circuito de la Fig. P2-2 no es una

red recíproca. Además, se puede afirmar lo mismo teniendo en cuenta que este circuito incluye un circulador, elemento claramente no recíproco.

A pesar de que se haya obtenido 11 22 0s s= = no se trata de una red simétrica, tal como se puede observar en su estructura. La red presenta pérdidas, ya que su matriz de parámetros [S] no es unitaria:

2 211 21

* *11 12 21 222 2

12 22

1,09 1,

49

s ss s s s

s s

+ =+ =

+ = ≠. Estas pérdidas proceden de la impedancia Z = 20 Ω.

4. Considere ahora la red de la Fig. P2-3, en la que al dispositivo de la Fig. P2-1 se le han añadido aisladores ideales a la entrada y a la salida (como los indicados en el apartado 2). La cascada de los tres elementos se ha conectado con una fuente de impedancia Zg = Z0 y una impedancia de carga de valor ZL = 3Z0. Determine la potencia disipada en la carga.

Fig. P2-3: Circuito formado por un generador, tres redes en cascada y una carga. Nota: Si no respondió al apartado 1, exprese la potencia disipada en la carga en función de los parámetros [S] del DUT.

En primer lugar, se obtienen los parámetros [S] para la cascada de las tres redes atendiendo a las referencias dibujadas sobre la Fig. P2-3:

Ecuaciones del primer aislador: 1

2 1

0VV V

−

+ +

= =

Ecuaciones del último aislador: 3

4 3

0VV V

−

− +

= =

Ecuaciones del DUT: 2 11 2 12 3

3 21 2 22 3

V s V s VV s V s V

− + −

+ + −

= + = +

Sustituyendo unas ecuaciones en otras, obtenemos 1

4 3 21 2 22 3 21 1

0VV V s V s V s V

−

− + + − +

= = = + =

, y por

comparación con la definición para los parámetros [S] totales de la cascada, que es

1 11, 1 12, 4

4 21, 1 22, 4

total total

total total

V s V s VV s V s V

− + +

− + +

= + = +

, encontramos que 21,

0 00 040 05

totalDUT

Ss

= = ±

.

4V −

Aislador Aislador DUT

+ [S] ZL = 3Z0Vg = 5 V

Zg = Z0 1V +

1V −

2V +

2V −

3V +

3V −

4V +

En la matriz de dispersión total también vemos que 1 0V − = , luego 1 1V V += y a la entrada del primer

aislador la impedancia que se ve es 1 0inZ Z= . Mediante el divisor de tensión siguiente, relacionamos la tensión de la fuente con las ondas de tensión en el puerto 1:

1 01 1

1 0 0 2gin

g gg in

VZ ZV V V VZ Z Z Z

+ = = = =+ +

Por último, la potencia disipada en la carga se calcula como sigue:

( ) ( ) ( )2 2 22 2

2 2 24 21, 1 21,

0 0 0

1 1 12 2 8

total total gL L L L

V s V s VP

Z Z Zρ ρ ρ

− +

= − = − = − ,

donde el coeficiente de reflexión en la carga es 0 0 0

0 0 0

3 13 2

LL

L

Z Z Z ZZ Z Z Z

ρ − −= = =+ +

.

Resulta: 16 25 11 30 mW

25 8 50 4LP ⋅ = − = ⋅ ⋅

Vg = 5 V

0gZ Z=

+ 1 0inZ Z=

1V+

−


Primera Convocatoria Ordinaria 22.05.2009 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado.

Problema 3. (0.6+0.5+1.2+1.2 = 3.5 puntos) Se desea diseñar un adaptador de stub simple, como los que se muestran en la Figura P3-1, para adaptar una impedancia de carga 6 8 LZ j= − Ω a una impedancia de entrada 66.6667 33.3333 inZ j= − Ω , siendo

01 50 Z = Ω la impedancia característica del segmento de línea de transmisión y 02 20 Z = Ω la impedancia característica del stub.

Esquema 1 Esquema 2

Figura P3-1: Adaptadores de stub simple.

NOTA: En el caso de que use la Carta de Smith adjunta para responder algún apartado, para una mayor claridad, realice un dibujo esquemático en el recuadro de respuesta de los pasos seguidos sobre la carta.

1. Indique justificadamente cuál de los esquemas de la Fig. P3-1 es válido. 2. Para el esquema de la Fig. P3-1 que considera no válido, indique razonadamente qué condición debe

cumplir la impedancia de carga LZ para que sea posible emplearlo.

3. Calcule las longitudes 1 y 2 adecuadas (en función de la longitud de onda λ ) para el esquema de la

Fig. P3-1 que considera válido. No olvide obtener todas las soluciones posibles. Comente los pasos realizados y los valores obtenidos en el recuadro siguiente:

ℓ2

Z01

ℓ1

Zin

Z02

ZL

ℓ2

Z01

ℓ1

Zin ZL

Z02

Considere ahora el nuevo esquema de adaptación indicado en la Fig. P3-2, que está compuesto por un segmento de línea de transmisión de longitud 1 , un condensador en paralelo de capacidad C y un

segundo segmento de línea de transmisión de longitud 2 . Ambas líneas de transmisión tienen una

impedancia característica 01 50 Z = Ω . Recuerde que se desea adaptar una impedancia de carga

6 8 LZ j= − Ω a una impedancia de entrada 66.6667 33.3333 inZ j= − Ω .

Figura P3-2: Esquema de adaptador propuesto.

4. Indique justificadamente si es posible la adaptación con el esquema de la Fig. P3-2. En caso afirmativo, calcule las longitudes 1 y 2 adecuadas (expresadas en mm) y el valor de la capacidad C , para una frecuencia de trabajo de 3 GHz. Comente los pasos realizados y los valores obtenidos en el recuadro siguiente:

Z01

ℓ1

Zin Z01

ℓ2

ZL C


Segunda Convocatoria Ordinaria 07.09.09 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 1. (0.5+1+0.5+1=3 puntos)

En la Figura P1-1 se muestran dos guías rectangulares iguales, paralelas y huecas, que comparten una pared a través de la cuál se acoplan los campos mediante dos pequeñas aberturas circulares de radio 0r que han sido practicadas en las posiciones que se indican en la Figura P1-1. Considere que, desde la guía inferior, se hace incidir el modo fundamental en el sentido z+ , cuyos datos se proporcionan a continuación:

x

y

b

b

a

z

Abertura 1

Abertura 2

z = 0

Fig. P1-1: Acoplamiento entre dos guías paralelas.

Abertura 1:

34

ax

y bz d

= = = −

Abertura 2: 4

ax

y bz d

= = =

Datos para el modo fundamental de la guía inferior: 10

10

sen

sen

cos

j zy

j zx

TE

j zz

TE

πxE A ea

A πxH eZ a

j A πxH eaZ a

β

β

βπβ

−

−

−

= = −

=

1. Calcule las expresiones de las densidades de corriente eléctrica y magnética equivalentes producidas por las aberturas en la guía superior.

2. Determine los coeficientes de amplitud compleja de las ondas provocadas por las fuentes equivalentes en la guía superior para el modo TE10 en ambos sentidos: 10A+ y 10A− . No olvide proporcionar el valor de 10P .


Segunda Convocatoria Ordinaria 07.09.09 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 1. (cont.) 3. Indique qué valor debería tomar el parámetro d que aparece en la posición de las aberturas si se desea

que el modo TE10 en la guía superior sólo se propague en el sentido z+ , es decir, 10 0A− = .

4. Obtenga el coeficiente de amplitud compleja 01A+ de las ondas provocadas por las fuentes equivalentes

en la guía superior para el modo TE01 en el sentido z+ . No olvide proporcionar el valor de 01P .

Datos para el modo TE01: 01

01

sen

sen

cos

j zx

j zy

TE

j zz

TE

πyE A eb

A πyH eZ b

j A πyH ebZ b

β

β

βπβ

−

−

−

= =

= −

Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones

TRANSMISIÓN POR SOPORTE FÍSICO

Tercera Convocatoria Ordinaria 01.12.2009

Apellidos: SOLUCIÓN Nombre:

Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el

espacio reservado.

Problema 2. (0.4+0.6+0.7+0.5+0.3+1 = 3.5 puntos)

Considere la siguiente red de microondas de dos puertos formada por dos resistencias de valores R1 y R2, y un condensador de valor C.

Figura P2-1: Red de microondas de dos puertos.

1. Para unos determinados valores de los elementos de la red de la Fig. P2-1, una frecuencia de trabajo de

3.1831 GHz y una impedancia de referencia Z0 = 50 , la matriz de transmisión es

1 40 ?

0.4 1 20

A B j

C D j j

1.1. ¿Cuánto vale el parámetro B de la matriz de transmisión?

La red de la Fig. P2-1 está formada por elementos pasivos, por lo tanto es una red recíproca y la matriz

de transmisión cumple que:

1

1 40 1 20 11 1 800 40 20 1 60 800150 2000

0.4 0.4 0.4

AD BC

j jAD j j jB j

C j j

1.2. Calcule los valores de los elementos del circuito de la Fig. P2-1 que hacen que la matriz de transmisión tome el valor indicado.

El circuito de la Fig. P2-1 tiene la forma de una red en T cuya matriz de transmisión toma la expresión:

1 1 2

1 2

3 3

1 2

3 3

1

1

Z Z ZZ Z

Z ZA B

C D Z Z

Z Z

Las impedancias de los elementos de la red en T son 1 1 2 2 3

1, ,Z R Z R Z

j C , y la matriz de

transmisión queda 1 1 2 1 2

2

1

1

j R C R R j R R CA B

j C j R CC D

. Por comparación, usando sólo los

datos del enunciado:

9

1

1

2

2

0.4 0.420 pF

2 2 3.1831 101 1 40

40 400.4 100

0.41 1 20

20 2050

0.4

Cf

j R C j

j C j RC

j R C j

RC

Como comprobación podemos ver que 1 2 1 2150 2000B R R j R R C j .

1 2

R1

C

R2

Considere a partir de ahora otra frecuencia de trabajo distinta, para la que la red de la Fig. P2-1 se caracteriza por la siguiente matriz de dispersión:

0.3846 14º 0.1538 67º

0.1538 67º 0.2308 67º

S

2. Inicialmente, la red de la Fig. P2-1 se conecta directamente a un generador de impedancia Zg = Z0 y a una carga de impedancia ZL = Z0 tal como se indica en la Fig. P2-2.

Figura P2-2. Circuito formado por un generador, la red de la Fig. P2-1 y una carga.

2.1. Calcule qué fracción de la potencia disponible en el generador se entrega a la red de dos puertos.

NOTA: La potencia disponible en el generador viene dada por

2

08

g

disp

VP

Z

La potencia que se entrega a la red de dos puertos es 2

21*

1 1

0

1Re 1

2 2in in

VP V I

Z

.

En este caso, el coeficiente de reflexión a la entrada de la red no es nulo:

1 11 1 12 2 0 0

10 0

1

in

in in

in

V s V s V Z Z Z

.

La relación que existe entre la tensión de la fuente y la tensión a la entrada de la red es:

0

1

0 0

1 1 1 1 1

1

1 11

1 1 1 2

1

12

in

gin in in

g g g in

inin g in in

in

g

in

ZVZ

V V V VZ Z

Z Z

VV V V V V

Por otro lado, 12 21

11 11

22

0 0.3846 14º1

L

L in

L

s ss s

s

y la potencia entregada a la red

2 2

2 2 21

0 0

1 1 1 0.85212 2 4

g

in in in disp in disp

V VP P P

Z Z

.

Se entrega a la red el 85.21% de la potencia disponible en la fuente.

2.2. Calcule qué fracción de la potencia disponible en el generador se disipa en la carga.

La potencia disipada en la carga toma la expresión 2

2* 2

2 2

0

1Re 1

2 2L L

VP V I

Z

.

Puesto que

2

2 21 1 22 2 21 1 21

Aptdo. 2.10

02

g

L

V

VV s V s V s V s

y la potencia disipada en la carga

queda 2 2 22

2 22 2 21

21

0 0 0

1 0.02362 2 8

g

L L disp disp

V V s VP s P P

Z Z Z

. En la carga se disipa el

2.36% de la potencia disponible en el generador.

Red Fig. P2-1

[S]

Zg=Z0

Vg

in

L

ZL=Z0

Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones

TRANSMISIÓN POR SOPORTE FÍSICO

Tercera Convocatoria Ordinaria 01.12.2009

Apellidos: SOLUCIÓN Nombre:

Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el

espacio reservado.

Problema 2. (cont.) 2.3. Calcule las pérdidas que introduce la red de dos puertos, si las hay. En caso de que no haya

pérdidas, justifíquelo adecuadamente.

Las pérdidas que introduce la red se pueden calcular como la diferencia entre la potencia que hay a su

entrada y la potencia que se disipa en la carga:

0.8521 0.0236 0.8285perdidas in L disp disp disp

P P P P P P .

Se pierde el 82.85% de la potencia disponible en el generador.

3. Para mejorar las prestaciones con respecto a su conexión directa, la red de dos puertos se inserta en el esquema mostrado en la Fig. P2-3, en el que se coloca un elemento aislador a su entrada y otro a su salida dados por las matrices de dispersión que se indican en la figura. Si la potencia disponible en el generador es de 1 W, calcule la potencia entregada a la entrada del primer aislador y la potencia que se disipa en la carga del circuito de la Fig. P2-3.

Figura P2-3. Circuito formado por un generador, tres redes en cascada y una carga.

En primer lugar, vamos a calcular la matriz de dispersión del conjunto de las tres redes en cascada. Para

ello, partimos de las definiciones dadas por las matrices de dispersión de cada una de las redes,

tomando las referencias que se muestran en la figura P2-3.

1 11,Red 1 1 12,Red 1 2

2 21,Red 1 1 22,Red 1 2 1

0V s V s V

V s V s V V

2 11,Red 2 2 12,Red 2 3

3 21,Red 2 2 22,Red 2 3

V s V s V

V s V s V

3 11,Red 3 3 12,Red 3 4

4 21,Red 3 3 22,Red 3 4 3

0V s V s V

V s V s V V

Sustituyendo tenemos 4 3 21,Red 2 2 21,Red 2 1V V s V s V

, luego queda:

1 11,Total 1 12,Total 4

4 21,Total 1 22,Total 4 21,Red 2 1 1

0 0 0

0.1538 67º 00.1538 67ºTotal

V s V s VS

V s V s V s V V

.

Calculamos el coeficiente de reflexión que hay a la entrada del primer aislador y relacionamos la tensión

de la fuente con la onda de tensión a la entrada del primer aislador:

1 0

0 1 1 1

0 0

0

2 20

g gin

in g g

in gin

V VV Z ZZ Z V V V V V

Z Z Z Z

La potencia entregada a la entrada del primer aislador queda:

2 2 2

21 1*

1 1

0 0 0

1Re 1 1 W

2 2 2 8

g

in in disp

V V VP V I P

Z Z Z

.

Y la potencia disipada en la carga:

0

2 2 22

2* 4 4 21,Red 2 2

4 4

0 0 00

1Re 1 0.1538

2 2 2 8

0.0236 W 23.6 mW.

L

L

g

L L disp

Z Z

V V s VP V I P

Z Z Z

1

0 0

1 0S

3

0 0

1 0S

Zg=Z0

Vg

Red Fig. P2-1

[S]

Elemento aislador Elemento aislador

ZL=Z0

1V

1V

2V

2V

3V

3V

4V

4V

Documents

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