ARCURILE BIMETALICE

1. GENERALITĂŢI

Arcurile bimetalice sunt compuse din două bare executate din materiale cu coeficienţi de dilatare

diferiţi (fig1) şi îmbinate între ele, de obicei, prin sudură sau lipire. Materialul cu coeficientul de dilatare mai mic se numeşte element pasiv sau inert, iar cel cu coeficientul de dilatare mai mare element activ. Prin încălzire, datorită tendinţei de dilatare diferită, rezultă o curbare a întregului sistem spre stratul inert. La răcire se produce acelaşi fenomen, dar invers, curbura efectuîndu-se spre stratul activ. Datorită acestei proprietăţi, arcurile bimetalice

au o largă întrebuinţare în mecanica fină, atat la mecanismele de măsurare şi reglare -automată a temperaturii, cît şi ca dispozitive de compensare

a influenţei temperaturii asupra unui anumit dispozitiv. Forma lor depinde de utilizarea dată,funcţionare şi gabarit şi pot fi lamelare simple, lamelare curbate- preformate, spirale plane, elicoidale.

Materialele din care se execută arcurile bimetalice trebuie să aibă: valori diferite pentru coeficienţii de dilatare, modulul de elasticitate scăzut şi rezistenţă mare la încovoiere, capacitate de a se suda uşor şi rapid, preţ de cost scăzut.

Arc bimelatic lamelar.

2. Calculul arcurilor bimetalice

Determinarea sagetii

Pentru calculul săgeţii arcurilor bimetalice se are în vedere că acestea se pot deforma sau sunt solicitate, fie prin încălzire, fie sub acţiunea unor forţe exterioare, sau sub acţiunea simultană a ambilor factori, cînd valorile deformărilor se însumează. Se va face calculul pentru fiecare din cele două efecte în parte. Pentru stabilirea relaţiilor de calcul se ia în considerare un element de arc lamelar drept, între două

secţiuni transversale (fig. 2), supus efectului temperaturii care variază cu valoarea ∆ t

Elementul se va încovoia, însă se poate considera că secţiunile transversale rămîn plane, dar se rotesc una faţă de alta cu unghiul dθ (fibrele din stratul activ se alungesc mai mult decît cele din stratul pasiv). în fibrele din cele două straturi apar şi deformări elastice, astfel că deformaţia totală e a unei

fibre A B, situată la distanţa y de stratul de lipire, este o sumă a deformării termice ε t şi a celei elasticeε y

adică:ε=εt +ε y (1)

Cu deformarea procentuală ε 0 din stratul de lipire, alungirea relativă totală a fibrei AB, aflată la distanţa

y de stratul de lipire, va fi:

ε=ε 0+ yd 0dx

(2)

unde yd 0dx

= 1∆ ρ

= 1ρ

— reprezintă variaţia curburii arculuideformare.

Întrucat deformaţia termică este ε t=α ∆ t ,unde α este coeficientul de dilataţie termică,

combinînd relaţiile (1) cu (1) se obţine deformaţia fibrei la distanţa y:

ε y=ε 0+ yd 0dx

−α ∆ t (3)

Aplicand relaţia lui Hooke pen-tru cele două straturi se poate scrie:

σ 1=E 1(ε0+ yd 0dx

−α ∆ t)(4 )

Pentru 0≤ y≤ h1

σ 2=E2(ε0= ydθdx

−α 2 ∆ t) (5) Fig. 2. –Calculul sagetii arcului bimetalic lamelar

Pentru h2 ≤ y≤ 0

Pentru a determina necunoscutele ε 0 şi dθdx

se vor folosi condiţiile de echilibru ale elementului elastic

supus numai acţiunii termice.

Făcînd echilibrul pentru forţele axiale N, condiţia va fi:

N=∫0

h1

σ1 dA+∫−h2

0

σ2 dA=0(6)

iar pentru momentul forţelor axiale, luat în raport cu stratul de lipire, rezultă: M=∫0

h1

σ1 ydA+∫−h2

0

σ2 ydA=0(7)

Integrand în planul figurii, înlocuind pe σ 1 şi σ 2si simplificand cu b, după efectuarea operaţiilor

rezultă: E1 h1(ε0+

h1

2∗dθ

dx−α1 ∆ t)−E2 h2(−ε0+

h2

2∗dθ

dx+α2 ∆ t)=0(8)

E2 h12(ε0+

23

h1dθdx

−α 1∆ t)−E2 h22(ε0+

23

h2dθdx

−α2 ∆ t)=0

Din rezolvarea sistemului (8) se obţine variaţia curburii arcului lamelar:

dθdx

=6¿¿ (9)

Pentru o sensibilitate (cantitatea cu care se deformează un arc la aceeaşi variaţie de temperatură şi

aceeaşi lungime) maximă este necesar ca dθdx

să fie maxim. Cum grosimile h1şi h2sunt foarte mici,

aceasta are loc dacă: E2 h12−E2h2

2=0 deundeh1

h2

=√ E1

E2

(10)

Din acelaşi sistem de ecuaţii (8), pentru ε 0se obţine:ε 0=(α1 h2+α 2h1)∆th

(11)

Variaţia curburii arcului la sensibilitatea lui maximă va fi: dθdx

=32¿ (12)

Valoarea unghiului la centru al arcului curbat (fig.1) este: θ=32

α1−α2

hl ∆ t (13)

Determinarea deplasării (săgeţii) capătului arcului pentru diferite forme de arcuri se face, utilizînd integrala lui Mohr, care poate fi scrisă sub forma:

f =∫0

1dθdx

M 1 ds=32(α1−α2)

∆ th∫0

1

M 1∙ ds (14)

în vederea măririi sensibilităţii şi pentru diferite funcţiuni cerute se pot folosi şi alte forme de arcuri bimetalice (curbat - preformat, spiral plan, elicoidal)’. La toate aceste arcuri interesează deplasarea capătului liber. Pentru aceasta se utilizează relaţia de la arcurile lamelare.

k=32(α1−α2)

∆ th

de unde rezulta f =kl2

2 (15)

Dacă bimetalul este curbat-performat circular ca în figura 4, săgeata după direcţia x este:

f x=kl2

2=k

(2 r)2

2=2 kr2 (16)

iar după direcţia y este

f y=r ∆ θ=r ∙ kπγ=kπ γ 2 (17)

deci sageata totala f va fi: f =√ f x2+f y

2

Daca este vorba despre arcul spiral plan, aratat in figura 4,la utilizarea lui practica la un termometru

unghiul lui de deformatie este: ∆ θ=kl=kπ Dm i (18)

Pentru arcul elicoidal, arătat în figura 6 în utilizarea lui practică la un regulator de temperatură, unghiul de deformaţie este: ∆ θ=kl=kπDn (19).

Forta de apasare necesara

In calculul de rezistenţă al arcurilor bimetalice se urmăreşte şi determinarea forţei de apăsare necesară. Dacă se consideră un arc lamelar de contact (fig 7), forţa de apăsare nu trebuie să fie prea mică (nu s-ar realiza un contact bun), dar nici prea mare (ar apărea o uzură rapidă a suprafeţelor în

contact). Întrucît încărcarea se datorează, atît temperaturii, cît şi solicitării exterioare, săgeţii de lucru f 1

i se adaugă săgeata termică,f t dacă arcul ar fi complet liber (fig.7).

De fapt, limitatorul de cursă A acţionează ca o forţă P care se opune unei deformaţii mai mari decat

f 1deci: f 1=Pl3

3 EI (20)

unde: momentul de inertie

I=bh3

12Grosimea totală h = hi + h2 ; modulul de echivalent se calculează

din relaţia:2

√E= 1

√ E1

+ 1

√ E2

CALCULUL LA REZISTENTĂ

Calculul la rezistenţă urmăreşte atat determinarea eforturilor unitare termice, cît şi a eforturilor unitare datorate încărcării exterioare. Eforturile unitare termice, repartizate pe secţiunea arcului lamelar ca în figura 8, se pot calcula cu

relaţiile (4) şi (5), în care au fost înlocuite ε 0 şi dθdx

cu valorile lor date de relaţiile (10) şi (11), astfel că

se poate scrie : σ 1t=E1[ ( α1 h2+α2 h1 ) ∆ th

+ 32

y (α 1−α 2) ∆ th

−α 1∆ t ] σ 2t=E2[ ( α1 h2+α 2h1 ) ∆ t

h+ 3

2y (α 1−α 2 ) ∆ t

h−α 2∆ t ]

După efectuarea calculelor se obţine: σ 1t=E1∆ th

(α 1−α 2) (32

y−h1) , ptr 0 ≤ y≤ f 1 (20)

σ 2t=E2∆ th

(α 1−α 2) (32

y−h2) , ptr −h2 ≤ y≤ 0 (21)

Ordonata y are originea în punctul de separare a celor două componente. In acest punct (y = 0)

eforturile unitare termice sînt maxime şi au expresiile: σ 1t max=−(α 1−α 2) E1 ∆ th1

h (22)

σ 2t max=(α 1−α 2) E2 ∆ th2

h (23)

fiind deci proporţionale cu∆ t . Pentru diagrama de variaţie a eforturilor unitare termice se mai observă

că dacă y=23

h1 si y=−23

h2 eforturile se anulează

Cand arcul bimetalic este încărcat cu un moment încovoietor exterior, acesta se va considera că

lucrează în condiţiile unei temperaturi constante. Secţiunea se roteşte cu unghiuldθ, rămînînd plană, fibra neutră fiind la distanţa e de stratul de lipire,

deci deformaţia fibrei A B va fi: ε=( y+e ) dθdx

= y+eρ

(24)

Iar cu legea lui Hooke se determina: σ 1=E 1( y+e) d 0dx

ptr 0 ≤ y≤ h1 (25)

σ 2=E 2( y+e) d 0dx

ptr −h2 ≤ y≤ 0 (26) Din conditia

de echilibru pentru o fata a arcului este

N=∫0

h1

E1 ( y+e ) dθdx

dy+¿∫−h2

0

E2 ( y+e ) dθdx

dy=0¿ de unde E1

E2

=h2

2−2 eh2

h12−2 eh1

(27)

Pentru un arc metalic de sensibilitate, conform cu relatia(10) este necesar ca: E1

E2

=h2

2

h12 ceea ce

inseamna ca e=0, deci fibra neutra se afla la suprafata de separatie.

Momentul M care intersecteaza din conditia de echilibru va fi in acest caz:

M=b [∫0h1

σ1 ydy+∫−h3

0

σ 2 ydy ]=b3

dθdx

(E1 h13+E2 h2

3) de unde dθdx

=3 Mb

∙1

E1 h13+E2 h2

3 (28)

De ici ,pentru e=0 si stiind ca h12 E1=h2

2 E2 rezulta:

σ 1=E1 y

3 Mb

1

E1 h13+E1

h12

h22 h2

3

= 3 My

bh12(h1+h2)

(29)

σ 2=3 My

bh22(h1+h2)

(30)

Valorile maxime se obtin pentru y=h1 si y=−h2 si sunt :

σ 1max=3 Mbh h1

si σ2max=3 Mbh h2

(31)

Cand arcul este solicitat atat termic cat si printr-un moment exterior, se insumeaza algebric eforturile termice cu cele de incovoiere, astfel se obtine:σ 1tot=σ1 max+σ1 t max si σ 2tot=σ2 max+σ2 t max

Semnalul la arcurile bimetalice este dat de variatia de temperatura care se poate realiza direct prin mediu sau indirect cu ajutorul unei rezistente electrice. In ultimul caz pentru a contracara influenta variatiei de temperatura in mediul in care lucreaza arcul, se folosesc ca elemente compensatoare tot arcuri bimetalice. Compensarea se poate realiza pe doua cai:

- Prin deplasarea arcurilor in acelasi sens (fig 9 a,b,c) cand jocul se mentine constant.- Pri forta, cand sageata arcurilor este de sens invers (fig 9 d) , dar jocul se mentine cu ajutorul

unei piese intermediare presata de cele doua bimetale.

Cuprins

1. Definitie si notiuni de bimetal.

2. Scopul utilizarii arcurilor bimetal.

3. Stabilirea relatiei de dependenta dintre deformatia arcului si variatia de temperatura.

4. Solutii constructive.

Bibliografie

Elemente constructive de mecanica fina- autor Traian Demian