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APUNTES DE SISTEMA DIÉDRICO (1) Departamento de Dibujo Sistema Diédrico (1) - Página 7 De esta forma, podemos definir cualquier punto dando tres coordenadas en la forma: (X, Y,

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  • APUNTES

    DE

    SISTEMA DIÉDRICO (1)

    Departamento de Dibujo

    I. E. S. Jaime Ferrán

  • Departamento de Dibujo

    Sistema Diédrico (1) - Página 2

    SISTEMA DIÉDRICO

    El Sistema Diédrico es un Sistema de Representación que se basa en una Proyección Paralela o Cilíndrica Ortogonal con dos Planos de Proyección, y en consecuencia, con dos proyecciones. En algunos casos se trabaja con tres planos de proyección, y por lo tanto con tres proyecciones. Por cada plano de proyección se obtienen una proyección. Los dos planos de proyección principales se cortan perpendicularmente en posiciones vertical y horizontal, dividiendo el espacio en cuatro zonas. A los planos de proyección se les denomina Plano Vertical de Proyección (PV o V) y Plano Horizontal de Proyección (PH o H). Aunque se representan con límites, en realidad son

    ilimitados, ya que son imaginarios. A la línea de intersección de los planos de proyección se la denomina Línea de Tierra (LT). A los cuatro espacios en los que queda divido el espacio general por los planos de proyección, se les denomina Diedros o Cuadrantes. El nombre Sistema Diédrico proviene de Diedro.

    Cada vez que se posiciona un elemento en el espacio, automáticamente se obtienen sus dos proyecciones en los planos vertical y horizontal de proyección. A estas proyecciones se las denomina proyección vertical y proyección horizontal. Para convertir estos dos planos en uno solo, se abate uno de los planos sobre el otro, girando sobre la Línea de Tierra (LT), que hace las veces de bisagra, de forma que queden superpuestos. En el abatimiento se llevan consigo sus proyecciones. Después de realizado el abatimiento, junto con sus proyecciones, se obtiene un único plano de trabajo, con el único indicador de la Línea de Tierra (LT) como medio de referencia. La Línea de Tierra se marca con una línea fina horizontal y dos pequeñas rayitas debajo de sus extremos. La proyección vertical queda encima de la LT y la proyección horizontal queda debajo de la LT.

    V

    H

    Diedro 1º Diedro 2º

    Diedro 3º Diedro 4º

  • Departamento de Dibujo

    Sistema Diédrico (1) - Página 3

    En ocasiones es interesante imaginar dos planos que dividen a los Cuadrantes en dos partes iguales. A estos planos se les conoce como Planos Bisectores. Los Planos de Proyección dividen el espacio en cuatro Cuadrantes. Los Planos Bisectores y los Planos de Proyección dividen el espacio en ocho Octantes.

    Los puntos se representan con letras mayúsculas latinas (A, B, C,…). La proyección vertical lleva el subíndice 2 (A2). La proyección horizontal lleva el subíndice 1 (A1).

    Las rectas se representan con letras minúsculas latinas (r, s, t,…). La proyección vertical lleva el subíndice 2 (r2). La proyección horizontal lleva el subíndice 1 (r1).

    Los planos se representan con letras griegas (α, β, γ,…). La traza vertical se denomina con la letra v y el subíndice de la letra griega correspondiente (vα). La traza horizontal se denomina

    con la letra h y el subíndice de la letra griega correspondiente (hα).

    V

    H

    2º Bisector

    1er Bisector 1 er Bisector 2º Bisector

    V

    H

    Octante 1º

    Octante 2º Octante 3º

    Octante 4º

    Octante 8º Octante 5º

    Octante 6º Octante 7º

    LT

    V

    H

    Proyección

    vertical

    Proyección horizontal

  • Departamento de Dibujo

    Sistema Diédrico (1) - Página 4

    En determinadas ocasiones, es muy útil trabajar con otro plano de proyección, que se suele situar perpendicular a los PV y PH. A este plano de proyección auxiliar se le denomina Plano de Perfil de Proyección o solo Plano de Perfil. A la proyección que se obtiene con el Plano de Perfil se la denomina proyección de perfil.

    Cuando se utilizan tres planos de proyecciones, se trabaja con tres proyecciones de los objetos. Para poder situar una proyección de perfil se utiliza una línea perpendicular a la Línea de Tierra, que simula la bisagra de giro del Plano de Perfil.

    V

    H

    Proyección vertical

    Proyección horizontal

    Proyección de perfil

    P

    V

    H

    P

  • Departamento de Dibujo

    Sistema Diédrico (1) - Página 5

    PUNTO El punto es el elemento geométrico más simple. No tiene dimensiones, es inmaterial. Solo tiene posición. Dos puntos definen una línea recta (un segmento). Tres puntos forman un plano (un triángulo). La proyección de un punto es otro punto. Todo punto en el espacio del Sistema Diédrico genera automáticamente dos proyecciones en forma de dos puntos. Una proyección vertical, en el plano de proyección Vertical, y otra proyección horizontal, en el plano de proyección Horizontal. A la distancia que hay desde el punto al Plano Horizontal se la denomina Cota.

    A la distancia que hay desde el punto al Plano Vertical se la denomina Alejamiento.

    La representación en el Sistema Diédrico de un punto cualquiera se hace a partir de una línea perpendicular a la LT, midiendo en la proyección vertical la cota del punto y en la proyección horizontal el alejamiento del punto.

    En el caso de trabajar con tres planos de proyecciones, a la distancia que hay desde el punto al Plano de Perfil se la denomina Desviación.

    La proyección vertical de un punto se marca con la letra mayúscula correspondiente y el subíndice 2. La proyección horizontal de un punto se marca con la letra mayúscula correspondiente y el subíndice 1.

    En caso de trabajar con el plano de perfil, la proyección de perfil de un punto se marca con la letra mayúscula correspondiente rodeada de paréntesis ( ).

    V

    H

    A2

    A1

    Cota

    Alejamiento

    A2

    A1

    Cota

    Alejamiento

    A

  • Departamento de Dibujo

    Sistema Diédrico (1) - Página 6

    Por ejemplo, si queremos dibujar en Diédrico un punto E del primer cuadrante que tiene 25 mm de cota y 47 mm de alejamiento, situado a 56 mm del margen izquierdo, tenemos:

    Representación por coordenadas:

    Para simplificar, existe otra forma de definir un punto en Diédrico por medio de coordenadas.

    Si imaginamos un sistema de coordenadas X, Y, Z situados en los Planos de Proyección, tal

    como se muestra en la figura siguiente:

    Podemos trabajar en el papel de acuerdo con el siguiente esquema:

    -Z +Y

    +Z -Y

    +X -X 0

    V

    H

    +Z

    -Z

    -Y +Y

    +X

    -X

    E2

    E1

    25

    47

    56 E2

    E1

    (E)

  • Departamento de Dibujo

    Sistema Diédrico (1) - Página 7

    De esta forma, podemos definir cualquier punto dando tres coordenadas en la forma: (X, Y, Z), que se corresponden con X=desviación, Y=alejamiento y Z=cota, pudiendo tener valores positivos o negativos, tal como se puede ver en las figuras anteriores. En este sistema no es preciso dibujar los ejes. Solo se necesita marcar la Línea de Tierra y el origen de coordenadas en la LT. Por ejemplo, si decimos dibujar el punto E (36, 47, 25), tenemos:

    Otros casos posibles serían: F(25, 30, -40); G(-15, -52, 18); H(0, -10, -10); etc.

    Posiciones generales del punto: Un punto en el espacio puede tener cualquier situación, pero según sea su posición relativa a los planos de proyección, presentan características de representación especiales. Los puntos situados en el primer Cuadrante siempre tienen la proyección vertical encima de la

    LT y la proyección horizontal debajo de la LT.

    F2

    F1

    G1

    G2 H1

    H2

    E2

    E1

    25

    47

    36 E2

    E1

    E2

    E1

    (E)

  • Departamento de Dibujo

    Sistema Diédrico (1) - Página 8

    Los puntos situados en el segundo Cuadrante siempre tienen la proyección vertical y la proyección horizontal encima de la LT. Los puntos situados en el tercer Cuadrante siempre tienen la proyección vertical debajo de la

    LT y la proyección horizontal encima de la LT. Los puntos situados en el cuarto Cuadrante siempre tienen la proyección vertical y la proyección horizontal debajo de la LT. Los puntos situados en el plano Horizontal de proyección siempre tienen cota cero.

    Los puntos situados en el plano Vertical de proyección siempre tienen alejamiento cero.

    Los puntos situados en los planos bisectores siempre tienen iguales la cota y el alejamiento.

    Los puntos situados en la Línea de Tierra siempre tienen cota y alejamiento cero.

    Existen 17 puntos notables en el Sistema Diédrico situados en los ocho octantes, en los cuatro bisectores, en los cuatro planos de proyección y en la LT. A la representación de estos 17 puntos se la conoce como alfabeto del punto.

    Consideraciones finales: Un punto puede venir dado de tres formas:

     Por medio de sus características propias (cota, alejamiento, situación).

     Por medio de sus coordenadas X, Y, Z.

     Por la resolución de operaciones geométricas. Cuando se pasan a tinta los puntos en el Sistema Diédrico, se siguen las siguientes normas:

     L

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