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Apostilacompleta Conc Urbano

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  • 7/14/2019 Apostilacompleta Conc Urbano

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    Raciocnio Lgico

    Pedro Evaristo Pgina 1

    PEDRO EVARISTO

    RACI

    OCNIOL

    GICO

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    INDICE

    CAPITULO 01ESTRUTURA LGICA: INVESTIGAO 04

    CAPITULO 02DIAGRAMAS LGICOS 15

    CAPITULO03ALGEBRA DAS PROPOSIES 28

    CAPITULO 04ARGUMENTAO 49

    CAPITULO05ANLISE COMBINATRIA 55

    CAPITULO 06PROBABILIDADE 68

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    Raciocnio Lgico

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    CAPTULO 1

    ESTRUTURA LGICA: INVESTIGAO Somos o que fazemos, mas somos principalmente, o que fazemos para mudar o que somos

    Eduardo Galeano

    INVESTIGANDO

    As questes de estrutura lgica, tambm chamadas de investigaes, esto presentes na maioria dasprovas de raciocnio lgico, mas cada edital descreve esse tipo de questo de maneira diferente. Podemos dizerque essas questes tratam do entendimento da estrutura lgica de relaes arbitrrias entre pessoas, lugares,objetos ou eventos fictcios, deduzindo novas informaes a partir de relaes fornecidas e avaliao dascondies usadas para estabelecer a estrutura daquelas relaes.

    Uma investigao um processo de construo do conhecimento que tem como metas principais gerarnovos conhecimentos e/ou confirmar ou refutar algum conhecimento pr-existente. A investigao, no sentido depesquisa, pode ser definida como o conjunto de atividades orientadas e planejadas pela busca de umconhecimento.

    As questes de investigao so muito interessantes e prazerosas de se fazer. No enunciado, so dadas

    pistas que associadas a hipteses nos fazem concluir a resposta correta ou ainda nos levam a concluses diretas,sem precisar supor. O primeiro passo ento, perceber se precisaremos ou no supor alguma coisa, ou seja, setodas as informaes so verdadeiras ou existem mentiras. Quando todas as informaes forem verdadeiras, nohaver necessidade de hipteses, mas quando existirem verdades e mentiras envolvidas, devemos fazersuposises para chegarmos as concluses.

    HIPTESE

    Uma hiptese umateoria provvel, mas no demonstrada, uma suposio admissvel. Namatemtica, o conjunto de condies para poder iniciar uma demonstrao. Surge no pensamento cientfico aps a coleta dedados observados e na conseqncia da necessidade de explicao dos fenmenos associados a esses dados.

    normalmente seguida de experimentao, que pode levar verificao (aceitao) ou refutao(rejeio) da hiptese. Assim que comprovada, a hiptese passa a se chamarteoria,lei oupostulado.

    Podemos ento dizer que uma afirmao sujeita a comprovao.

    IDENTIFICANDO CADA CASO

    Existem basicamente trs casos de questes de investigaes. Todos eles procuram deduzir novasinformaes, com base nas informaes fornecidas no enunciado.

    Para resolver questes de investigao, devemos inicialmente identificar o caso (ordenao, associaoou suposio) e seguir os procedimentos peculiares a cada um deles.

    1 CASO - Somente Verdades: ORDENAO.Esse tipo de questo d apenas informaes verdadeiras, que nos permite colocar em ordempessoas, objetos, datas, idades, cores, figuras ou qualquer outra coisa, mediante pistas quedevem ser seguidas. O fato de colocar os dados fornecidos na ordem desejada permitir identificar

    o item correto a ser marcado.EXEMPLO:Aline mais velha que Bruna, que mais nova que Carol, mas esta no a mais velha de todas.Sejam A, B e C as respectivas idades de Aline, Bruna e Carol, defina a ordem das idades.

    CONCLUSES:Sejam A, B e C as respectivas idades de Aline, Bruna e Carol, ento

    A > B (Aline mais velha que Bruna) e C > B (Bruna mais nova que Carol)Como Carol no a mais velha, podemos ordenar as idades das meninas da seguinte forma:

    A > C > B

    2 CASO - Somente Verdades: ASSOCIAO.Como todas as informaes dadas so verdadeiras, o que ser importante saber organizar as

    informaes em uma tabela para cruzar os dados. Por exemplo, cada coluna trata dasinformaes de uma determinada pessoa e as linhas tratam das caractersticas dessas pessoas.O que devemos fazer preencher a tabela cruzando as informaes de cada uma das pessoas,iniciando pelas informaes diretas e posteriormente deduzindo as outras.

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoriahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Ci%C3%AAnciahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Teoriahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Leihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Postuladohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Postuladohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Leihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Teoriahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Ci%C3%AAnciahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria
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    EXEMPLO:Aline, Bruna e Carol fazem aniversrio no mesmo dia, mas no tm a mesma idade, poisnasceram em trs anos consecutivos. Uma delas Psicloga, a outra Fonoaudiloga e a maisnova Terapeuta. Bruna a mais nova e tm 25 anos. Carol a mais velha e no Psicloga.

    CONCLUSES:

    Do enunciado, podemos construir a tabela a seguir.A B C

    Profisso

    Idade

    Como Bruna a mais nova e tm 25 anos, e que a mais nova Terapeuta, deduzimos queBruna Terapeuta. Logo podemos preencher os seguintes dados na tabela.

    A B C

    Profisso T

    Idade 25

    Como Carol a mais velha e no Psicloga, deduzimos que Carol Fonoaudiloga e tm 27

    anos, j que as trs nasceram em anos consecutivos e a mais nova tem 25 anos. Logopodemos acrescentar as seguintes informaes na tabela.

    A B C

    Profisso T F

    Idade 25 27

    Por excluso, deduz-se que Aline tem 26 anos e Psicloga. Assim, temos a tabela totalmentepreenchida.

    A B C

    Profisso P T F

    Idade 26 25 27

    3 CASO - Verdades e Mentiras: SUPOSIO.

    Esse ltimo caso requer maior ateno, pois existem verdades e mentiras envolvidas noenunciado e atravs da anlise das hipteses chegaremos s devidas concluses. Por exemplo, quandoum delegado procurar descobrir quem o verdadeiro culpado entre trs suspeitos, ele lana mo dehipteses, ou seja, ele vai supondo que cada um deles seja o culpado e vai analisando a veracidade deinformao que ele possui, a fim de confirmar ou rejeitar a hiptese.

    EXEMPLO:

    Aline, Bruna e Carol so suspeitas de ter comido a ultima fatia do bolo da vov. Quandoperguntadas sobre o fato, declararam o seguinte:

    ALINE: Foi a Bruna que comeu BRUNA: Aline est mentindo CAROL: No fui eu

    Sabendo que apenas uma delas est dizendo a verdade e que apenas uma delas comeu o bolo,descubra quem comeu o bolo.

    CONCLUSES:

    1 PASSO:(identificar que existem verdades e mentiras)

    No enunciado, foi dito que apenas uma delas est dizendo a verdade, portanto duas delasmentem e outra fala a verdade, tratando-se de uma questo do 3 caso, ou seja, teremos quefazer suposies.

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    2 PASSO:(construi r a tabela e lanar as hipteses)

    Do enunciado, podemos construir a tabela a seguir.

    ANLISE DAS AFIRMAES

    HIPTESES A B CSe A foi quem comeu

    Se B foi quem comeu

    Se C foi quem comeu

    3 PASSO:(julgar a veracidade, ou no, das afirmaes, mediante cada uma das hipteses)

    Como Aline disse que Foi a Bruna que comeu, ela s estar mentindo caso (na hiptese de)Bruna no tenha comido, caso contrrio estar falando a verdade, logo temos:

    A B C

    A comeu FB comeu V

    C comeu F

    Como Bruna disse que Aline est mentindo, temos que Bruna s mente no caso (na hiptese de)de Aline falar a verdade, caso Aline realmente esteja mentindo ento Bruna estar falando averdade, ou seja, as colunas 2 e 3 tero valores lgicos contrrios, logo temos:

    A B C

    A comeu F V

    B comeu V F

    C comeu F V

    Finalmente, como Carol disse no fui eu, ela s estar mentindo caso (na hiptese de) ela tenhacomido, caso contrrio estar falando a verdade, logo analisando essa afirmao, temos:

    A B C

    A comeu F V V

    B comeu V F V

    C comeu F V F

    4 PASSO:(aceitar ou rejeitar as hip teses, de acordo com o proposto no enunciado)

    Foi dito no enunciado que apenas uma das meninas diz a verdade, ento com base nisso

    devemos identificar a nica linha que tem apenas uma afirmao verdadeira. Observe que apenasna terceira linha, ou seja, apenas no caso de Carol ter comido o bolo, teremos duas garotasmentindo e apenas uma dizendo a verdade. Portanto, podemos afirmar que a 3 hiptese foiaceita e as outras duas foram rejeitadas.Concluso, Carol comeu a ltima fatia do bolo.

    EXEMPLO DO 1 CASO - VERDADES: ORDENAES

    01. Em um prdio de 4 andares moram Erick, Fred, Giles e Heitor, cada um em um andar diferente. Sabe-se queHeitor no mora no 1 andar, Erick mora acima de Todos, Giles mora abaixo de Fred e este acima de Heitor,Determine quem mora no 2 andar.a) Heitor

    a) Erickd) Frede) Giles

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    Raciocnio Lgico

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    SOLUO:

    Com base nas informaes fornecidas no enunciado, vamos ordenar os moradores.Inicialmente como Erick mora acima de todos, ento ele mora no 4 andar.Como Fred mora acima de Heitor e Heitor no mora no 1 andar, ento Heitor tem que morar no 2 andar eFred no 3 andar, para satisfazer essas condies.Por excluso, Giles mora no 1 andar, o que satisfaz a condio de morar abaixo de Fred.

    OBS.: importante diferenciar em cima, acima, em baixo e abaixo. Por exemplo, se Geovanne mora no 10 andarde um prdio, outro morador que more:

    EM CIMA, mora no andar imediatamente acima, ou seja, no 11 andar

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