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Apostila Raciocínio Lógico Matemático - Dudan

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    Raciocnio Lgico-Matemtico

    Prof. Dudan

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    Raciocnio Lgico-Matemtico

    Professor: Dudan

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    EDITAL

    RACIOCNIO LGICO-MATEMTICO: Nmeros inteiros e racionais: operaes (adio, subtrao,multiplicao, diviso, potenciao); expresses numricas; mltiplos e divisores de nmerosnaturais; problemas. Fraes e operaes com fraes. Nmeros e grandezas proporcionais:razes e propores; diviso em partes proporcionais; regra de trs; porcentagem e problemas.

    Estatstica descritiva; distribuio de probabilidade discreta.

    Banca:Cesgranrio

    Cargo: Escriturio

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    Mdulo 1

    Conjuntos Numricos

    Nmeros Naturais ()

    Definio:= {0, 1, 2, 3, 4,...}

    Subconjuntos

    * = {1, 2, 3, 4,...} naturais no nulos.

    Nmeros Inteiros ()

    Definio:= {..., 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4,...}

    Subconjuntos

    * = {..., 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4,...} inteiros no nulos.

    + = {0, 1, 2, 3, 4,...} inteiros no negativos (naturais).

    *+ = {1, 2, 3, 4,...} inteiros positivos.

    - = {..., 4, 3, 2, 1, 0} inteiros no positivos.

    *- = {..., 4, 3, 2, 1} inteiros negativos.

    O mdulo de um nmero inteiro, ou valor absoluto, a distncia da origem a esse pontorepresentado na reta numerada. Assim, mdulo de 4 4 e o mdulo de 4 tambm 4.

    | 4| = |4| = 4

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    Nmeros Racionais ()

    Definio: Ser inicialmente descrito como o conjunto dos quocientes entre dois nmeros

    inteiros.

    Logo = {p

    q| p e q *}

    Subconjuntos

    *racionais no nulos.

    +racionais no negativos.

    *+racionais positivos.

    -racionais no positivos.

    *-racionais negativos.

    Fraes, Decimais e Frao Geratriz

    Decimais exatos

    2

    5= 0,4

    1

    4= 0,25

    Decimais peridicos

    1

    3= 0,333... = 0,3

    7

    9= 0,777... = 0,7

    Transformao de dzima peridica em frao geratriz

    1. Escrever tudo na ordem, sem vrgula e sem repetir.

    2. Subtrair o que no se repete, na ordem e sem vrgula.

    3. No denominador:

    Para cada item peridico, colocar um algarismo 9; Para cada intruso, se houver, colocar um algarismo 0.

    Exemplos

    a) 0,333... Seguindo os passos descritos acima:-03 0

    9= 3/9 = 1/3

    b) 1,444... Seguindo os passos descritos acima:-14 1

    9

    = 13/9

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    c) 1,232323... Seguindo os passos descritos acima:-123 1

    99

    = 122/99

    d) 2,1343434... Seguindo os passos descritos acima:

    -2134 21

    990 = 2113/990

    Nmeros Irracionais ()

    Definio: Todo nmero cuja representao decimal no peridica.

    Exemplos:

    0,212112111... 1,203040... 2

    Nmeros Reais ()

    Definio:Conjunto formado pelos nmeros racionais e pelos irracionais.

    = , sendo =

    Subconjuntos

    * = {x R | 0}reais no nulos+ = {x R | 0}reais no negativos

    *+= {x R | > 0}reais positivos

    - = {x R | 0}reais no positivos

    *-= {x R | < 0}reais negativos

    Nmeros Complexos ( )

    Definio: Todo nmero que pode ser escrito na forma a + bi, com ae breais.

    Exemplos:

    3 + 2i 3i 2 + 7i 9

    1,3 1,203040... 2

    Resumindo:

    Todo nmero complexo.

    Q

    Z

    N

    I

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    Teoria dos Conjuntos (Linguagem dos Conjuntos)

    Conjunto um conceito primitivo, isto , sem definio, que indica agrupamento de objetos,elementos, pessoas etc. Para nomear os conjuntos, usualmente so utilizadas letras maisculasdo nosso alfabeto.

    Representaes:

    Os conjuntos podem ser representados de trs formas distintas:

    I Por enumerao (ou extenso): Nessa representao, o conjunto apresentado pela citaode seus elementos entre chaves e separados por vrgula. Assim temos:

    O conjunto A das vogais -> A = {a, e, i, o, u}. O conjunto Bdos nmeros naturais menores que 5 -> B = {0, 1, 2, 3, 4}.

    O conjunto Cdos estados da regio Sul do Brasil -> C = {RS, SC, PR}II Por propriedade (ou compreenso): Nesta representao, o conjunto apresentado poruma lei de formao que caracteriza todos os seus elementos. Assim, o conjunto A das vogais dado por A = {x / x vogal do alfabeto} -> (L-se: A o conjunto dos elementos x, tal que x uma vogal)

    Outros exemplos:

    B = {x/x nmero natural menor que 5} C = {x/x estado da regio Sul do Brasil}

    III Por Diagrama de Venn: Nessa representao, o conjunto apresentado por meio de umalinha fechada de tal forma que todos os seus elementos estejam no seu interior. Assim, oconjunto A das vogais dado por:

    a.

    e.

    A i.

    o.

    u.

    Classifcao dos Conjuntos

    Vejamos a classificao de alguns conjuntos:

    Conjunto Unitrio: possui apenas um elemento. Exemplo: o conjunto formados pelosnmeros primos e pares.

    Conjunto Vazio:no possui elementos, representado por ou, mais raramente, por { }.

    Exemplo: um conjunto formado por elemento par, primo e diferente de 2.

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    Conjunto Universo (U): possui todos os elementos necessrios para realizao de umestudo (pesquisa, entrevista etc.)

    Conjunto Finito: um conjunto finito quando seus elementos podem ser contados um a

    um, do primeiro ao ltimo, e o processo chega ao fim. Indica-se n(A) o nmero (quantidade)de elementos do conjunto A.

    Exemplo: A = {1, 4, 7, 10} finito e n(A) = 4

    Conjunto Infinito: um conjunto infinito quando no possvel contar seus elementos doprimeiro ao ltimo.

    Relao de Pernncia

    uma relao que estabelecemos entre elemento e conjunto, em que fazemos uso dossmbolos e.

    Exemplo:

    Fazendo uso dos smbolos ou , estabelea a relao entre elemento e conjunto:

    a) 10 ____

    b) - 4 ____

    c) 0,5 ____

    d) - 12,3 ____

    e) 0,1212... ____

    f) 3____

    g) -16____

    Relao de Incluso

    uma relao que estabelecemos entre dois conjuntos. Para essa relao fazemos uso dossmbolos , , e .

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    Exemplos:

    Fazendo uso dos smbolos de incluso, estabelea a relao entre os conjuntos:

    _____ _____ _____ _____

    Observaes:

    Dizemos que um conjunto B um subconjunto ou parte do conjunto Ase, e somentese, BA.

    Dois conjuntos Ae Bso iguais se, e somente se, A Be B A. Dados os conjuntos A, Be C, temos que: se ABe BC, ento AC.

    Unio, Interseco e Diferena entre Conjuntos

    Exemplos:

    Dados os conjuntos A = {1, 3, 5}, B = {2, 3, 5, 7} e C = {2, 5, 10}. Determine:

    a) A B

    b) A B

    c) A B

    d) B A

    e) AB C

    f) AB C

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    Faa voc

    1. Assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:( ) 0N ( ) 0 Z ( ) - 3 Z

    ( ) -3 N ( ) 3/2Q-

    2. Calcule o valor da expresso 5 | 5+ |-2| + |3||.

    3. Assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:

    ( ) 0,333... Z ( ) 0Q* ( ) 3Q+

    ( ) 3,2 Z ( ) N c Q ( ) 0,3444...Q*

    ( ) 0,72 N ( ) 1,999... N ( ) 62 Q

    ( ) Q c Z

    4. Assinale a alternativa incorreta:

    a) R Cb) N Qc) Z Rd) Q Ze) N

    5. Dados os conjuntos numricos , , e, marque a alternativa que apresenta os

    elementos numricos corretos, na respectiva ordem.a) 5, 6, 5/6, .

    b) 5, 5/6, 6, .

    c) 0, 1, 2/3, 9 .

    d) 1/5, 6, 15/2, 2 .

    e) , 2, 2/3, 5 .

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    6. Seja R o nmero real representado pela dzima 0,999...Pode-se afirmar que:

    a) R igual a 1.b) R menor que 1.c) R se aproxima cada vez mais de 1 sem nunca chegar.d) R o ltimo nmero real menor que 1.

    7. Entre os conjuntos abaixo, o nico formado apenas por nmeros racionais

    a) {, 4 , -3)

    b)

    c)

    d)

    e) { 4 , 6 , 9 }

    8. Observe os seguintes nmeros.

    I 7,32333435...II /5III 1,121212...IV 1,323334V -4

    Assinale a alternativa que identifica os nmeros irracionais.

    a) I e IIb) I e IVc) II e III

    d) II e Ve) III e V

    9. Se a = 5 , b = 33/25, e c = 1,323232..., a afirmativa verdadeira

    a) a < c < bb) a < b < cc) c < a < bd) b < a < ce) b < c < a

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    10. Numa sala h npessoas. Sabendo que 75 pessoas dessa sala gostam de matemtica,52 gostam de fsica, 30 pessoas gostam de ambas as matrias e 13 pessoas no gostam

    de nenhuma dessas matrias. correto afirmar que n vale

    a) 170b) 160c) 140d) 100.e) 110.

    11. Um cursinho tem 700 alunos matriculados. Sabe-se que 350 lem o jornal Zero Hora,230 lem o jornal Correio do Povo e 250 no lem jornal algum. Quantos alunos lemos dois jornais?

    a) 130b) 220c) 100d) 120e) 230

    12. (Mackenzie) Numa escola h n alunos. Sabe-se que 56 alunos lem o jornal A, 21 lemos jornais A e B, 106 lem apenas um dos dois jornais e 66 no lem o jornal B. O valorde n .

    a) 249.b) 137.c) 158.d) 127.e) 183.

    13. Numa pesquisa encomendada sobre a preferncia entre rdios numa determinadacidade, obteve o seguinte resultado:

    50 pessoas ouvem a rdio Riograndense

    27 pessoas escutam tanto a rdio Riograndense quanto a rdio Gauchesca 100 pessoas ouvem apenas uma dessas rdios 43 pessoas no escutam a rdio Gauchesca

    O nmero de pessoas entrevistadas foi

    a) 117b) 127c) 147d) 177e) 197

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    14. Uma pesquisa sobre inscries em cursos de esportes tinha as seguintes opes: A(Natao), B (Alongamento) e C (Voleibol). E assim foi montada a seguinte tabela:

    Cursos Alunos

    Apenas A 9

    Apenas B 20

    Apenas C 10

    A e B 13

    A e C 8

    B e C 18

    A, B e C 3

    Analise as afirmativas seguintes com base nos dados apresentados na tabela.

    1. 33 pessoas se inscreveram em pelo menos dois cursos.2. 52 pessoas no se inscreveram no curso A.3. 48 pessoas se inscreveram no curso B.4. O total de inscritos nos cursos foi de 88 pessoas.

    A alternativa que cont todas as afirmativas corretas :

    a) 1 e 2

    b) 1 e 3c) 3 e 4d) 1, 2 e 3e) 2, 3 e 4

    15. Um grupo de 82 pessoas foi a um restaurante. Sabe-se que: 46 comeram carne, 41comeram peixe e 17 comeram outros pratos. O nmero de pessoas que comeramcarne e peixe

    a) 21

    b) 22c) 23d) 24e) 25

    Gabarito: 1.* 2.* 3.* 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.E 10.E 11.A 12.C 13.C 14.B 15.B

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    Mdulo 2

    Operaes Matemcas

    Observe que cada operao tem nomes especiais:

    Adio: 3 + 4 = 7, onde os nmeros 3 e 4 so asparcelas e o nmero 7 a soma ou total. Subtrao: 8 5 = 3, onde o nmero 8 o minuendo, o nmero 5 o subtraendo e o nmero

    3 a diferena. Multiplicao: 6 5 = 30, onde os nmeros 6 e 5 so osfatores e o nmero 30 oproduto. Diviso: 10 5 = 2, onde 10 o dividendo, 5 o divisor e 2 o quociente, neste caso o resto

    da diviso ZERO.

    Adio e Subtrao

    Regra de sinais

    A soma de dois nmeros positivos um nmero positivo.(+ 3) + (+ 4) = + 7, na prtica eliminamos os parnteses. + 3 + 4 = + 7

    A soma de dois nmeros negativos um nmero negativo.(-3) + (-4) = 7, na prtica eliminamos os parnteses. 3 4 = 7

    Se adicionarmos dois nmeros de sinais diferentes, subtramos seus valores absolutos edamos o sinal do nmero que tiver o maior valor absoluto.( 4) + (+ 5) = + 1, na prtica eliminamos os parnteses. 4 + 5 = 1 assim, 6 8 = 2.

    Se subtrairmos dois nmeros inteiros, adicionamos ao 1 o oposto do 2 nmero.(+ 5) (+ 2) = (+ 5) + (2) = + 3, na prtica eliminamos os parnteses escrevendo o oposto

    do segundo nmero, ento: + 5 2 = + 3 (o oposto de +2 2)

    ( 9) (- 3) = 9 + 3 = 6( 8) (+ 5) = 8 5 = 13

    DICA: Na adio e subtrao, um nmero de sinal positivo representa o que eu tenhode dinheiro e um nmero de sinal negativo, o que eu devo algum , assim bastaimaginar que voc est acertando as contas.

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    Faa voc

    1. Calcule:

    a) 3 + 5 = b)+ 43 21 =

    c) 9 24 = d) - 25 + ( 32) =

    e)+ 5 14 = f) + 7 + ( 4) =

    g) 19 ( 15) = h)+ 7 ( 2) =

    i) + 9 5 = j) 8 + 4 + 5 =

    k) 9 1 2 = l)+ ( 6) (+ 3) + 5 =

    2. Calcule:

    a) 2085 b) 700 c) 325 d)2267 + 1463 + 285 - 248 + 317 _______ _______ _______ _______

    e) 715 f) 987 g) 12358 h) 23,45+ 346 - 798 + 456 + 58,98

    _______ ________ ________ ________

    i) 546,2 j) 2,345 k) 123,34 l) 345,87

    - 243,1 - 7,658 + 34,67 - 186,38 _______ ________ ________ ________

    m) 12,34 n) 234,54 - 39,28 - 137,1 _______ ________

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    Mulplicao e Diviso

    Regra de sinais

    Ao multiplicarmos ou dividirmos dois nmeros de sinais positivos, o resultado umnmero positivo.

    Exemplos: a)(+ 3) (+ 8) = + 24

    b)(+12) (+ 2) = + 6

    Ao multiplicarmos ou dividirmos dois nmeros de sinais negativos, o resultado umnmero positivo.

    Exemplos: a) ( 6) ( 5) = + 30

    b) ( 9) ( 3) = + 3

    Ao multiplicarmos ou dividirmos dois nmeros de sinais diferentes, o resultado umnmero negativo.

    Exemplos: a) ( 4) (+ 3) = 12

    b) (+ 16) ( 8) = 2

    DICA:Na multiplicao/diviso quando os dois sinais forem iguais o resultado ( + ) equando forem diferentes o resultado ( - ).

    3. Calcule os produtos e os quocientes:

    a) ( 9) ( 3) = b) 4 ( 2) =

    c) 6 9 = d)( 4) ( 4) =

    e)12 ( 6) = f) 1 ( 14) =

    g)(+ 7) (+ 2) = h) ( 8) ( 4) =

    i) 5 x ( 4) 2 = j) 8 ( 2) (+ 2) (2)=

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    4. Efetue os clculos a seguir:

    a) 435 b) 332 c) 862 d) 34 x 75 x 25 x 3 x 15 _______ _______ _______ _______

    e) 32,7 f) 15,25 g) 85,32 x 12,6 x 1,7 x 1,35 _______ _______ _______

    h) 4862 36 i)28,8 4 j)1 2,5 k)1,2 0,24

    l)65,3 3,1 m) 481 37 n) 800 25 o) 926 13

    p) 6513 13 q) 721 7 r) 618 50 s) 2546 32

    t) 3214 25 u) 1223,5 25 v) 3586,2 32 x) 1256 12,5

    z) 402,21 12

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    Potenciao e Radiciao

    No exemplo 72= 49 temos que: 7 a base, 2 o expoente e 49 a potncia.

    A potncia uma multiplicao de fatores iguais: 72

    = 7 x 7 = 49 Todo nmero inteiro elevado a 1 igual a ele mesmo:

    Ex.: a)( 4)1= -4 b)(+ 5)

    1= 5

    Todo nmero inteiro elevado a zero igual a 1.Ex.: a)( 8)

    0= 1 b) (+ 2)

    0= 1

    No exemplo 83 = 2 temos que: 3 o ndice da raiz, 8 o radicando, 2 a raiz e o simbolo o radical.

    Ex.: a)52= 25 b)2

    3= 8 c)3

    4= 81

    d) 6254 = 5 e) 64 = 8 f) 273 = 3

    Regra de sinais

    Expoente par com parnteses: a potncia sempre positiva.

    Exemplos:a)( 2)4= 16, porque ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) = + 16

    b) (+ 2) = 4, porque (+ 2) (+ 2) = + 4

    Expoente mpar com parnteses: a potncia ter o mesmo sinal da base

    Exemplos: a)( 2)3= 8, porque (- 2) ( 2) (- 2) = 8

    b)(+ 2)5= + 32, porque (+ 2) (+ 2) (+ 2) (+ 2) (+ 2) = + 32

    Quando no tiver parnteses, conservamos o sinal da base independente do expoente.

    Exemplos: a) 2 = 4

    b) 23= 8

    c) + 3 = 9

    d) + 53= + 125

    5. Calcule as potncias:

    a)3 = b)( 3) =

    c) 3 = d) (+ 5)3=

    e)( 6) = f) 43=

    g)( 1) = h)(+ 4) =

    i) ( 5)0= j) 7 =

    k)( 2,1) = l) 1,13=

    m) (8) = n) 8 =

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    Propriedades da Potenciao

    Produto de potncia de mesma base: Conserva-se a base e somam-se os expoentes.

    Exemplos:a) a

    3x a

    4x a

    2= a

    3+4+2= a

    9

    b) ( 5)2x ( 5) = ( 5)

    2+1= ( 5)

    3= 125

    c) 3-2

    x 3 x 35= 3

    -2+1+5= 3

    4= 81

    Diviso de potncias de mesma base: Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.

    Exemplos:

    a) b5 b

    2= b

    5-2= b

    3

    b) ( 2)6 ( 2)

    4= ( 2)

    6-4= ( 2)

    2= + 4

    c) ( 19)15

    ( 19)5

    = ( 19)15-5

    = ( 19)10

    Potncia de potncia:Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

    Exemplos:

    a) (a2)

    3= a

    23= a

    6

    b) [( 2)5]

    2= ( 2)

    5.2= ( 2)

    10= 1024

    Potncia de um produto ou de um quociente:Multiplicase o expoente de cada um doselementos da operao da multiplicao ou diviso pela potncia indicada.

    Exemplos:a) [( 5)

    2x (+ 3)

    4]

    3= ( 5)

    2.3x (+ 3)

    4.3= ( 5)

    6x (+ 3)

    12

    b) [( 2) ( 3)4]

    2= ( 2)

    1.2 ( 3)

    4.2= ( 2)

    2 ( 3)

    8

    Expresses numricas

    Para resolver expresses numricas preciso obedecer a seguinte ordem:

    1 resolvemos as potenciaes e radiciaes na ordem em que aparecem.

    2 resolvemos as multiplicaes e divises na ordem em que aparecem.

    3 resolvemos as adies e subtraes na ordem em que aparecem.

    Caso contenha sinais de associao:

    1 resolvemos os parnteses ( )

    2 resolvemos os colchetes [ ]

    3 resolvemos as chaves { }

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    6. Calcule o valor das expresses numricas:

    a) 6 3 + 10 50 =

    b) 20 + 23 10 4 2 =

    c)3 + 164 - 15+ 49 =

    d)33 27 2

    0=

    e)100+ 100

    0+ 1000

    0=

    f) 5 5 15+ 5

    0 5

    3=

    7. Elimine os sinais de associao e resolva as expresses numricas a seguir:

    a) 53 2 [2

    4+ 2 (2

    3 3)] + 10

    0=

    b)71 [25 3 (2 1)] + 49 7 =

    c)10 + (5 4)3+ 2 5 =

    d) 2 {40 [15 (3 4)]} =

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    8. Aplique seus conhecimentos e calcule o valor das expresses numricas. Observeas operaes indicadas, a existncia de sinais de associao e tenha cuidado com

    as potncias.

    a) ( 1 2 3 4 -5) (+ 15) =

    b) (8 + 10 2 12) ( 4 + 3) =

    c) 103 ( 10) 10

    0=

    d) ( 1)8+ 6

    0 [15 + (- 40) (- 2)

    3] =

    e) 3 { 2 [( 35) 25+ 22]} =

    f) 4 {(-2)2 ( 3) [ 11 + ( 3) ( 4)] ( 1)} =

    g) 14 [( 1)3 (- 2)

    2+ (- 35) (+ 5)] =

    h) 2 + { 5 [ 2 ( 2)3 3 (3 2)

    9] + 5} =

    i) 64 22 2 2

    0=

    j) 15 + 10 (2 7) =

    09. Calcule o valor numrico das expresses a seguir, sendo a = 2, b = - 3 e c= - 4.

    a) ab + c b)a + 3b c =

    10. Aplique seus conhecimentos e calcule o valor das expresses numricas. Observeas operaes indicadas, a existncia de sinais de associao e tenha cuidado comas potncias.

    a) ( 1 2 3 4 5) (+ 15) =

    b) (8 + 10 2 12) ( 4 + 3) =

    c) 3 { 2 [( 35) (5) + 2]} =

    d) 4 {(2) (- 3) [11 + ( 3) ( 4)] ( 1)} =

    e) 2 + { 5 [ 2 ( 2) 3 (3 2) ] + 5} =

    f) 15 + 10 (2 7) =

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    Do Portugus para o Matemaqus

    1. 2/3 de 3/4 de 5/6 =

    2. Um nmero =

    3. O dobro de um nmero =

    4. A metade de um nmero =

    5. O quadrado de um nmero =

    6. A metade do quadrado de um nmero =

    7. O quadrado da metade de um nmero =

    8. A tera parte de um nmero =

    9. O cubo de um nmero =

    10. O cubo da tera parte de um nmero =

    11. A tera parte do cubo de um nmero =

    12. O triplo da metade de um nmero =

    13. A metade do triplo de um nmero =

    14. A quinta parte de um nmero =

    15. A raiz quadrada de um nmero =

    16. O oposto de um nmero =

    17. O inverso de um nmero =

    18. A razo entre a e b =

    19. A razo entre b e a =

    20. A diferena entre a e b =

    21. A diferena entre b e a =

    22. A razo entre o cubo de um nmero e o quadrado desse nmero =

    23. Trs nmeros inteiros consecutivos =

    24. Trs nmeros pares consecutivos =

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    Questes

    1. (30123)CESGRANRIO 2013 MATEMTICA Conjuntos Numricos, Matemca Bsica,

    Operaes Bsicas, Matemca Bsica

    Multiplicando-se o maior nmero inteiromenor do que 8 pelo menor nmero inteiromaior do que 8, o resultado encontradoser:

    a) 72

    b) 63c) 56d) 49e) 42

    2. (11582) CESGRANRIO 2012 MATEMTICA Operaes Bsicas, Matemca Bsica

    Seja x um nmero natural que, dividido por6, deixa resto 2.

    Ento, ( x + 1) necessariamente mltiplode:

    a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

    3. (7197) CESGRANRIO 2010 MATEMTICA Teoria dos Conjuntos, Matemca Bsica

    Mil pessoas responderam a uma pesquisasobre a frequncia do uso de automvel.Oitocentas e dez pessoas disseram utilizarautomvel em dias de semana, 880afirmaram que utilizam automvel nos finaisde semana e 90 disseram que no utilizam

    automveis. Do total de entrevistados,quantas pessoas afirmaram que utilizamautomvel durante a semana e, tambm,nos fins de semana?

    a) 580b) 610c) 690d) 710e) 780

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    Acesse o linka seguir ou baixe um leitor QR Code em seu celular e fotografe o cdigopara ter acesso gratuito aos simulados on-line. E ainda, se for assinante da Casa das

    Questes, poder assistir ao vdeo da explicao do professor.

    http://acasadasquestoes.com.br/prova-imprimir.php?prova=2208787

    Gabarito: 1.(30123) D 2.(11582) B 3.(7197) E

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    Mdulo 3

    FRAES

    Defnio

    Frao um modo de expressar uma quantidade a partir de uma razo de dois nmerosinteiros. A palavra vem do latim fractus e significa "partido", dividido ou "quebrado (do verbofrangere: "quebrar").

    Tambm considerada parte de um inteiro, que foi dividido em partes exatamente iguais. Asfraes so escritas na forma de nmeros e na forma de desenhos. Observe alguns exemplos:

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    Na frao, a parte de cima chamada de numerador, e indica quantas partes do inteiro foramutilizadas.

    A parte de baixo chamada de denominador, que indica a quantidade mxima de partes em

    que fora dividido o inteiro e nunca pode ser zero.

    Ex.: Uma professora tem que dividir trs folhas de papel de seda entre quatro alunos, como elapode fazer isso?

    Se cada aluno ficar com 3/4 (l-se trs quartos) da folha. Ou seja, voc vai dividir cada folha em4 partes e distribuir 3 para cada aluno.

    Assim , por exemplo, a frao 56/8 (l-se cinquenta e seis oitavos) designa o quociente de 56por 8. Ela igual a 7, pois 7 8 = 56.

    Relao entre fraes decimais e os nmeros decimais

    Para transformar uma frao decimal (de denominador 10) em um nmero decimal, escrevemoso numerador da frao e o separamos com uma vrgula deixando tantas casas decimais direitaquanto forem os zeros do denominador.

    Exemplo: 48 /10 = 4,8 365 / 100 = 3,65

    98/1000 = 0,098 678 / 10 = 67,8

    Para a transformao contrria (decimal em frao decimal), colocamos no denominadortantos zeros quanto forem os nmeros direita da vrgula no decimal.

    Exemplo: 43,7 = 437 / 10 96,45 = 9645/ 100

    0,04 = 4 / 100 4,876 = 4876 / 1000

    SIMPLIFICAO de FRAESPara simplificar uma frao, se possvel, basta dividir o numerador e o denominador por ummesmo nmero se eles no so nmeros primos entre si.

    Exemplos:

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    COMPARAO entre FRAES

    Se duas fraes possuem denominadores iguais, a maior frao a que possui maior numerador.Por exemplo:

    35