apostila PeE

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL PROFESSORA: CNTIA PAESE GIACOMELLO Probabi li dade e Estat stica Prof. C nti a Paese Gi acomel lo2 ndice 1Introduo_____________________________________________________1 1.1Amostragem ________________________________________________________ 2 1.2Tipos de variveis ____________________________________________________ 4 2Sries estatsticas _______________________________________________5 3Grficos _______________________________________________________6 4Distribuies de freqncias______________________________________12 4.1Construo de distribuio de freqncia para dados contnuos ______________ 12 4.2Grficos das distribuies de freqncia _________________________________ 13 4.3Construo de distribuio de freqncia para dados discretos ______________ 15 4.4Construo de uma distribuio de freqncia acumulada___________________ 17 4.5Distribuies de freqncia para dados nominais e por postos _______________ 18 4.6Grficos para distribuies de freqncia ________________________________ 19 5Medidas de tendncia central _____________________________________20 5.1Mdia_____________________________________________________________ 20 5.2Mediana___________________________________________________________ 23 5.3Moda _____________________________________________________________ 25 5.4Relao entre as medidas de tendncia central ___________________________ 26 6Medidas de variabilidade ________________________________________28 6.1Amplitude _________________________________________________________ 28 6.2Varincia __________________________________________________________ 29 6.3Desvio padro ______________________________________________________ 29 6.4Coeficiente de variao ______________________________________________ 30 7Medidas de assimetria e curtose __________________________________31 8Introduo probabilidade_______________________________________33 8.1Experimento aleatrio _______________________________________________ 33 8.2Espao amostral ____________________________________________________ 34 8.3Eventos ___________________________________________________________ 34 8.4A probabilidade de um evento _________________________________________ 34 8.5Clculo das probabilidades ____________________________________________ 37 9Distribuies de probabilidade ____________________________________43 10Teoria elementar da amostragem ________________________________56 10.1Amostragem com e sem reposio ____________________________________ 56 10.2Distribuies amostrais _____________________________________________ 56 Prof. C nti a Paese Gi acomel lo3 11Estimao ___________________________________________________62 12Testes de hipteses ___________________________________________68 12.1Teste de hipteses para mdias ______________________________________ 70 12.2Testes de duas amostras para mdias _________________________________ 72 12.3Teste para propores _____________________________________________ 72 12.4Teste do qui-quadrado (k amostras para propores) ____________________ 73 13Anlise de varincia (ANOVA - Analysis of Variance) _________________79 13.1Formulrio para soluo ____________________________________________ 83 13.2Exemplo de soluo no Excel ________________________________________ 85 14Regresso e correlao ________________________________________90 Regresso ______________________________________________________________ 91 14.1Aplicaes da regresso ____________________________________________ 91 14.2Classificao das regresses_________________________________________ 91 14.3Modelo linear _____________________________________________________ 91 Correlao ______________________________________________________________ 94 14.4Objetivo da correlao _____________________________________________ 94 14.5O coeficiente r de Pearson (correlao)________________________________ 94 14.6Coeficiente de determinao ________________________________________ 94 14.7Exemplo de soluo no Excel ________________________________________ 96 14.8Outros modelos __________________________________________________ 100 15Tabelas ____________________________________________________106 Prof. C nti a Paese Gi acomel lo1 1 1I In nt tr ro od du u o o Estuda-seestatsticaparaaplicarseusconceitoscomoauxlionastomadasdedeciso diante de incertezas, justificando cientificamente as decises. Osprincpiosestatsticossoutilizadosemumagrandevariedadedesituaesno governo, nos negcios e na indstria, bem como no mbito das cincias sociais, biolgicas e fsicas. Estatsticaacinciaoumtodocientficoqueestudaosfenmenosmulticausais, coletivos ou de massa e procura inferir as leis que os mesmos obedecem. Mtodoestatsticoumprocessoparaseobter,apresentareanalisarcaractersticasou valoresnumricosparaumamelhortomadadedecisoemsituaesdeincerteza.Os passos da metodologia estatstica so os seguintes: Definio cuidadosa do problema Formulao de um plano para coleta das unidades de observao Coleta,resumoeapresentaodasunidadesdeobservaooudeseusvalores numricos Anlise dos resultados Divulgao de relatrio com as concluses, de tal modo que estas sejam facilmente entendidas por quem as for usar na tomada de decises. Emgeral,aceitaadivisodaestatsticaemdoisgrandesgrupos:estatsticadescritivae indutiva. Descritiva:correspondeaosprocedimentosrelacionadoscomacoleta,elaborao, tabulao,anlise,interpretaoeapresentaodosdados.Isto,incluiastcnicasque dizemrespeitosintetizaoedescriodedadosnumricos.Taismtodospodemser grficoseenvolvemautilizaoderecursoscomputacionais.Oobjetivodaestatstica descritiva tornar as coisas mais fceis de entender, relatar e discutir.Indutiva (ou inferencial): parte de uma ou mais amostras (subconjuntos da populao) e concluisobreapopulao.Utilizatcnicascomoateoriadasprobabilidades,inferncia estatstica, amostragem. Commaiorfreqnciautilizamosoestudodaamostradoquedapopulao,nospor serem menos dispendiosas e consumirem menos tempo no processamento dos dados, mas tambm porque muitas vezes no dispomos de todos os elementos da populao. Prof. C nti a Paese Gi acomel lo2 Definies: Populao:coleocompletadetodososelementos(valores,pessoas,medidas,...)a serem estudados. Amostra: subcoleo de elementos extrados da populao. Censo: coleo de dados relativos a todos os elementos de uma populao. Amostragem: coleo de dados relativos a elementos de uma amostra. Exemplo: PopulaoAmostra Parmetro: medida numrica que descreve uma caracterstica de uma populao Estatstica: medida numrica que descreve uma caracterstica de uma amostra 1.1Amostragem O objetivo da amostragem permitir fazer inferncias sobre uma populao aps inspeo deapenaspartedela.Fatorescomocusto,tempo,ensaiosdestrutivosepopulaes infinitas tornam a amostragem prefervel a um estudo completo (censo).Osprincipaistiposdeamostragemutilizadossoosprobabilsticos,ondetodosos indivduosdapopulaotmamesmachancedeseremselecionados.Osplanosde amostragemprobabilsticasodelineadosdetalmodoqueseconhecetodasas combinaesamostraispossveisesuasprobabilidades,podendo-seentodeterminaro erro amostral. Os mtodos mais comuns de amostragem probabilstica so: Amostragemaleatriasimples:oselementosdeumapopulaosoescolhidosde talforma quetodostenhamamesmachancedeseremescolhidos. Pode-seutilizar umatabeladenmerosaleatriosouumprogramadegeraodenmeros aleatrios. Amostragemestratificada:subdivide-seapopulaoem,nomnimo,doisestratos (subpopulaes) que compartilham a mesma caracterstica e em seguida escolhe-se uma amostra de cada. Exemplo: homens e mulheres. Amostragemsistemtica:escolhe-seumpontodepartidaeento, sistematicamente,selecionam-seosoutros.Porexemplo:o3,403,803, 1203,... indivduos Prof. C nti a Paese Gi acomel lo3 Amostragem por conglomerados: divide-se a populao em conglomerados (reas), emseguidasorteiam-sealgumasreaseanalisam-setodososelementosdos conglomerados escolhidos. Por exemplo: bairros. Fonte: Triola, Mri o. 1999, 11. Amostragensnoprobabilsticassoutilizadasquandoapopulaoemestudomuito pequenaoudedifcilobteno.Nestecasoaanlisedeumaamostrapoderiacausar distores.Umapessoafamiliarizadacomapopulaopodeindicarmelhorasunidades amostrais. Este tipo de amostragem no permite avaliar o erro amostral. EX: doena rara. Prof. C nti a Paese Gi acomel lo4 1.2 Tipos de variveis Algunsconjuntosdedadosconsistememnmeros,enquantooutrossononumricos. Utiliza-se a nomenclatura de dados (ou variveis) qualitativos e quantitativos. Exerccios: Identifique cada nmero como discreto ou contnuo 1.Cada cigarro Camel tem 16,13 mg de alcatro 2.O altmetro de um avio da American Airlines indica uma altitude de 21.359 ps 3.Uma pesquisa efetuada com 1015 pessoas indica que 40 delas so assinante de um servio de informao on-line. 4.OtempototalgastoanualmenteporummotoristadetxideNovaYorkaodar passagem a pedestres de 2367 segundos. Apresente dois exemplos de dados discretos ou contnuos de sua empresa / pesquisa.Quantitativas Qualitativas DiscretasContnuasVariveisProf. C nti a Paese Gi acomel lo5 2 2S S r ri ie es s e es st ta at t s st ti ic ca as s Consiste no agrupamento dos dados estatsticos em tabelas. Em qualquer srie estatstica so observados trs elementos fundamentais: O fato, isto , o que est sendo observado O espao geogrfico A poca Estes elementos criam classificaes para as sries: especficas, temporais ou geogrficas. Sries temporais (ou histricas) Os dados esto reunidos de acordo com o tempo, que varia. Os outros dois fatores -local e fato - permanecem inalterados. Sries geogrficas Osdadosestoreunidosdeacordocomolocal,que varia.Osoutros doisfatores-fatoe data - permanecem inalterados. Prof. C nti a Paese Gi acomel lo6 Sries especficas Os dados esto reunidos de acordo com o evento, que varia. Os outros dois fatores - local e data - permanecem inalterados. Assriespodemaindaapresentar-sesobaformamista,resultantedacombinaodos fatores. 3 3G Gr r f fi ic co os s Osgrficosconsistememumaformadeapresentaodosdados,usualmenteutilizada pois facilita a interpretao dos resultados. So elementos complementares de um grfico: Ttulo geral, poca e local Escalas e resp