Apostila Parametrizada Cnc Siemens 840d Fanuc 21m Mitsubishi Meldas

APOSTILA DE PROGRAMAÇÃO

PARAMETRIZADA

CNC SIEMENS 840D

FANUC 21M

MITSUBISHI MELDAS

PARA CENTRO DE USINAGEM

E FRESADORA CNC

ELABORADO POR ALAN NICOLIA

www.fresadorcnc.com.br

[email protected]

ÍNDICE

Algoritmo

Programação Parametrizada

1º Parte : Siemens

Parâmetros “R”

2º Parte:Fanuc

Parâmetros “#”

Operadores e Funções Aritméticas

Operadores de Comparação e Lógicos

http://www.fresadorcnc.com.br/

Função G65

Exemplos de programação parametrizada

3º Parte:Mitsubishi

Parâmetros “#”

Operadores e Funções Aritméticas


Trigonometria e parâmetros de corte

IMPORTANTE: Esta linguagem de programação é válida para centros de usinagem e

fresadoras cnc equipadas com comando Siemens 840 D Fanuc 21M Mitsubishi meldas

Este manual tem por objetivo abordar o uso de alguns recursos especiais disponíveis no cnc

840D Siemens e Fanuc 21M e Mitsubishi meldas

APRESENTAÇÃO:

Programação Paramétrica é um recurso de linguagem de programação que oferece ao

programador maiores facilidades na geração de seus programas,também conhecida como

Programação de Alto Nível ou Paramacro. Através dela é possível:

Trabalhar com variáveis computáveis;

Usar funções computáveis em qualquer tipo de bloco;

Ter acesso a certos parâmetros modais do sistema para computação;

Utilizar operadores e expressões aritméticas para computação;

Efetuar desvios adicionais,chamadas de sub-rotinas e subprogramas dependendo do

resultado de uma função lógica;

Programar sub-rotinas e subprogramas parametrizados;

Programação de Ciclos Fixos parametrizados;

Cálculos utilizando funções lógicas e aritméticas.

ALGORITMO

Um Algoritmo é uma seqüência de instruções ordenadas de forma lógica para a resolução

de uma determinada tarefa ou problema.

ALGORITMO NÃO COMPUTACIONAL

Abaixo é apresentado um Algoritmo não computacional cujo objetivo é usar um telefone

público.

Início

1. Tirar o fone do gancho;

2. Ouvir o sinal de linha;

3. Introduzir o cartão;

4. Teclar o número desejado;

5. Se der o sinal de chamar

5.1 Conversar;

5.2 Desligar;

5.3 Retirar o cartão;

6. Senão

6.1 Repetir;

Fim.

DESVIO

Programação Parametrizada

Talvez este seja o segredo mais bem guardado sobre conceitos CNC.

Há poucas pessoas envolvidas com CNC que conhecem programação paramétrica e estas

pessoas evitam comentar o uso deste tipo de programas. Dado aos ganhos que este tipo de

programas trazem e os benefícios que os "experts" possuem em conhecer os conceitos

aplicados em programas parametrizados, é surpreendente que os grandes usuários deste

conceito se restrinjam aos construtores de máquinas de usinagem, e fabricantes de

controles, pois é quase nulo a informação que se obtém sobre isto nos meios acadêmicos a

não ser grupos de estudos muito isolados, as escolas técnicas não dizem mais sobre isto.

No Brasil sem exagero pode se contar nos dedos das mãos as pessoas que conhecem e usam

este tipo de programação.

Nesta discussão curta, explicaremos programação paramétrica e mostraremos suas

aplicações principais.

O que é?

Programação paramétrica pode ser comparada a qualquer linguagem de programação como

as linguagens BASIC, linguagem C ou PASCAL.

Porém, esta linguagem de programação reside direito no controle do CNC e pode ser

acessado ao nível do código G, podemos dizer que podem combinar técnicas de

programação manuais com técnicas de programação paramétricas.

Características relacionadas aos computadores como as variáveis, aritmética, declarações

de lógica, e os loopings estão disponíveis nesta linguagem.

Como todas linguagens de programação a programação paramétrica possui várias versões.

A mais popular é Custom Macro B (usado pela Fanuc e controles Fanuc compatíveis).

Outros incluem User Task (Okuma), Q Routine (Sodick), e linguagem de programação

Avançada [APL] (G & L).

Além de ter muitas rotinas relacionadas ao computador, a maioria das versões de

programação paramétrica tem rotinas relacionadas ao CNC com relativa profundidade.

Por exemplo, macros que permitem ao usuário de CNC ter acesso a muitas propriedades do

controle CNC (ferramenta de compensação, posicionamento dos de eixo, alarmes, geração

e edição de código G codifica, e proteção de programa) que permite a edição interna do

programa CNC.

Estas coisas são impossíveis só com a utilização do código G normal, ou seja, com os

programas CNC normais.

Aplicações: Muitas companhias têm aplicações excelentes para macros de usuários e provavelmente

não os conheça.

Claro que, se você sabe utilizá-los pode ser que às vezes não imagine as muitas aplicações

possíveis para estes macros ou então os sub-utilize.

Estes macros podem ser divididos em cinco categorias básicas.

Alguns destes podem te soar familiar, vejamos.

· Famílias de peças.

Quase todas companhias têm pelo menos algumas aplicações que se ajustem à categoria de

macro de usuários.

Possivelmente você tenha peças semelhantes, porém, com dimensões variáveis, deste modo

o programador deverá referenciar em um quadro no desenho as cotas variáveis e propô-las

em um programa parametrizado, que será acionado conforme as solicitações das peças a

serem produzidas.

Se você fizer isto, você tem uma aplicação perfeita para macro de usuário.

· Inventando Ciclos fixos (inclusive referenciando um código G)

Até mesmo se você não tiver uma família perfeita de aplicação de peças para macro de

usuário, seguramente você tem algumas peças que requeiram operações de usinagem

semelhantes pelo menos. Ou talvez você deseje que seu controle CNC tivesse mais (ou

melhores) ciclos fixos.

Com macros de usuários, você pode desenvolver rotinas de propósito gerais para operações

como usinagem em linha, padrões de furos de roscas específicas, entalhes ou algum tipo de

usinagem em “pocket”.

Em essência, você pode desenvolver seus próprios ciclos fixos.

· Movimentos complexos

Pode haver vezes que seu controle CNC seja incapaz de gerar um movimento necessário

com facilidade.

Executar uma usinagem em linha de precisão, por exemplo, seu controle tem que ter a

habilidade para formar um movimento espiralado em XY enquanto formando um

movimento linear em Z (movimento helicoidal não bastará neste caso).

Infelizmente, a maioria dos controles de CNC não possui interpolação em espiral.

Mas, acredite, com macro de usuário você pode gerar este movimento desejado.

Em essência, macro de usuário o permite criar suas próprias formas de interpolação.

· Dispositivos guias opcionais.

Probe (dispositivo destinado a medir posicionamentos relativos ou absolutos: sonda), pós-

processo que medem sistemas exatos, e muitos outros dispositivos sofisticados requerem

um nível mais alto de programar que podem não ser encontrados na codificação G

“Standard”.

Macro de usuário é a linguagem de programação paramétrica mais popular dirigida a estes

dispositivos.

Na realidade, se você possui um acesso a “probe” ou mais em suas máquinas, talvez você

tenha provavelmente em macro de usuário.

· Utilidades

Há um mundo de coisas que você pode fazer com macro de usuário que você consideraria

nunca poder fazer sem este tipo de linguagem.

Macro de usuário pode ajudar reduzir a cronometragem da organização, tempo dos ciclos,

tempo de transferência de programa, e em geral, facilitar o uso de seu equipamento.

Alguns exemplos de aplicações que se ajustam a esta categoria incluem contadoras de

peças, gerenciamento de vida de ferramenta, mordentes automáticos inclusos as máquinas,

usando as saídas padrões dos próprios controles.

Exemplo:

Para melhorar a explanação do que podemos fazer com programação paramétrica, nós

mostramos um exemplo simples escrito em "Custom macro B" para uma aplicação de

centro de usinagem comando Fanuc 21M.

Para usinar um furo de qualquer dimensão em qual quer local.

Note como semelhante este programa é a um programa escrito linguagem BASIC.

Programa

O0001 (número de Programa)

#100=1. (diâmetro final do furo)

#101=3.0 (X posicionam do furo)

#102=1.5 (Y posicionam do furo)

#103 = .5 (profundidade do furo)

#104=400 (velocidade em RPM)

#105=3.5 (avanço em IPM)

#106=3. (número de compensação do comprimento da ferramenta)

#107=2.0 (diâmetro do furo)

G90 G54 S#104 M03 (seleção do modo absoluto, coordenada de sistema, rotação inicial)

G00 X#101 Y#102 (posição corrente X e Y do centro do furo)

G43 H#106 Z.1 (aciona a compensação de comprimento da ferramenta, para chegar ao Z

corrente)

G01 Z-#103 F[#105 / 2]

Y[#102 + #107 / 2 - #100 / 2] F#105

G02 J-[#107 / 2 - #100 / 2]

G01 Y#102

G00 Z.1

M30

1ª PARTE:

CNC SIEMENS 840D

1 PARÂMETROS “R”

1.1 EXPLANAÇÃO

Parâmetros de cálculo “R”(Siemens) são registros fixos de R0 a R99 (Siemens) disponíveis

para substituição de valores e usados nas representações das variáveis.

1.2 APLICAÇÃO

Desenvolvimento de programas de família de peças onde tem-se a mesma geometria,

porém com dimensões variáveis.

Desenvolvimento de perfis bidimensionais e tridimensionais gerados ponto a ponto, onde

as coordenadas são calculadas, através de algorítimos contidos dentro do programa com

desvios condicionais, etc.

1.3 ATRIBUIÇÃO DE VALORES

Aos parâmetros “R” podem ser atribuídos valores diretos ou indiretos, cujo resultado

deverá estar contido na seguinte gama de valores:

+ ou – (0.0000001 – 9999.9999)

No caso de valores inteiros, o ponto decimal poderá ser omitido, também o mesmo com o

sinal de positivo.

Exemplo: R0=3.5678 R1=-36.4 R4=-6765.1234

1.4 ATRIBUIÇÃO DOS PARÂMETROS DENTRO DO PROGRAMA:

Os parâmetros de cálculo ou expressões matemáticas poderão substituir valores em todos

endereços do programa,

exceto N, G, e L, para isso, escreve-se após o caracter de endereço o caracter “ = “ e a

identificação do parâmetro, seguido ou não de uma expressão matemática.

Exemplo: N10 R5=24 R10=250

N20 G1 X=R5 F=R10

No exemplo acima temos a atribuição do valor 24 ao parâmetro R5 e o valor 250 ao

parâmetro R10, na linha seguinte, teremos um deslocamento linear do eixo X para a

coordenada de 24mm atribuída no parâmetro R5, com uma velocidade de avanço F250

mm/min, atribuída no parâmetro R10.

OPERAÇÕES E FUNÇÕES ARITIMÉTICAS:

Ao aplicar um cálculo, é necessário observar a notação matemática usual, isto é a

multiplicação e divisão, tem prioridade sobre a adição e subtração.

Para definir uma prioridade, no cálculo, usa-se () “parênteses”.

Em casos onde tem-se a necessidade de aplicar valores em graus, usa-se graus decimais ou

milesimais no cálculo.

Exemplos:

N60 R1=8 R20=SIN(30.345) R9=R7*R8 R12=R10/R11

N70 R13=R1*R20-R9

N80 R15=SQRT(R13+R9*R1)

2 OPERADORES E FUNÇÕES ARITIMÉTICAS

2.1 Principais operadores e funções aritiméticas

Os parâmetros de cálculo “R” , conforme visto no capítulo anterior, podem ser submetidos

a diversos tipos de cálculos.

Os principais operadores são:

SÍMBOLO DESCRIÇÃO

+ ADIÇÃO

- SUBTRAÇÃO

* MULTIPLICAÇÃO

/ DIVISÃO

SIN( ) SENO

COS( ) COSSENO

TAN( ) TANGENTE

SQRT( ) RAIZ QUADRADA

ABS( ) NÚMERO ABSOLUTO

POT( ) ELEVADO AO QUADRADO

ROUND( ) ARREDONDAR PARA INTEIRO

= INSERIR VALOR

( ) PRIORIDADE NO CÁLCULO OU

IDENTIFICAÇÃO

Exemplos:

R1=R1+2 Resultado: valor contido em R1+2.

R3=SIN(30) Resultado: valor do seno de 30°

R5=(R1+R20)/R3 Resultado: valor da equação

OPERADORES DE COMPARAÇÃO E LÓGICOS

Operadores de comparação:

Os operadores de comparação podem ser utilizados para formular uma condição de desvio.

Expressões complexas podem também ser comparadas. São eles:

SÍMBOLO DESCRIÇÃO SIGNIFICADO

== Equal to Igual a

<> Not equal to Diferente

> Greater than Maior que

< Less than Menor que

>= Greater than or equal to Maior ou igual a

< = Less than or equal to Menor ou igual a

Operadores lógicos:

Operadores lógicos são usados para checar a condição de verdadeiro ou falso numa

comparação entre 2 valores efetuando um desvio condicional.

Sintaxe: IF (comparação) GOTO? (label destino)

NOTA: “ ? “ O desvio pode ser um bloco (label) qua está para frente ou para trás do bloco

condicional.

Se estiver para frente usa-se GOTOF e se estiver para trás GOTOB.

LABEL DESTINO é a identificação do bloco para o qual a execução deverá ser desviada

caso o resultado da comparação seja verdadeira.

Caso o resultado da comparação não seja verdadeiro, não haverá desvio, logo o programa

segue no bloco seguinte.

Exemplo:

IF R10>=R11 GOTOB INICIO

Se R10 for maior ou igual a R11 a execução do programa será deviada para o bloco (label)

nomeado INICIO, que está programado para trás da comparação

IF R20 ==(SIN(R31)) GOTOF POSICAO

Se R20 for igual ao seno de R31, o programa é desviado para o label nomeado como

POSICAO que está programado a frente da comparação.

EXEMPLOS DE PROGRAMAS PARAMETRIZADOS:

Elaborar um programa parametrizado para uma família de peças, conforme o perfil

abaixo:

G17 G64 G17 G71 G90 G94

T2; SUPORTE COM INSERTOS Ø10

M6

G54 D1 S2000 M3 CFTCP

R1=200 ; COMPRIMENTO TOTAL DA PEÇA

R2=70; COMPRIMENTO DO CHAN FRO 1

R3=10; CHANFRO 45°

R4=150; LARG. TOTAL DA PEÇA

R5=20; LARG. TOTAL DO CHANFRO 1

R6=50; RAIO DA PEÇA

R7=10; Ø DA FERRAMENTA

R8=3; DIST. DE SEGURANÇA

R9=1500; AVANÇO DE USINAGEM F1500

R7=R7/2; RAIO DA FERRAMENTA

G0 X=-(R7+R8) Y=-(R7+R8)

Z5

Z-5

G42 G1 X0 Y0 F=R9

X=R1-R6

G3 X=R1 Y=R6 CR=R6

G1 Y=R4-R3

X=R1-R3 Y=R4

X=R2

X0 Y=R4-R5

Y0

G40 X=-(R7+R8) Y=-(R7+R8)

G0 Z200

M30

Elaborar um programa parametrizado para uma família de peças, conforme o perfil abaixo:

Neste exemplo aplicaremos uma função condicional para usinagem em modo de

subrotina, onde haverá um determinado incremento no eixo z até atingir a profundidade

total da peça.

G90 G94 G17 G71 G64

T3; FRESA DE TOPO Ø12

M6


R1=60; COMPRIMENTO 1

R2=100; COMPRIMENTO TOTAL DA PEÇA

R3=30; LARGURA 1

R4=60; LARGURA TOTAL DA PEÇA

R5=5; LARGURA DO CHANFRO 45°

R6=25; RAIO 1

R7=7; RAIO2

R8=20; RAIO3

R9=12; Ø DA FERRAMENTA

R10=2000; AVANÇO DE USINAGEM F2000

R11=0; Z INICIAL

R12=-20; Z FINAL

R13=2; INCREMENTO DE CORTE EM Z

R14=5 DIST. DE SEGURANÇA EM X E Y

R15=5 DIST. DE SEGURANÇA EM Z

R9=R9/2; RAIO DA FERRRAMENTA

R16=R11+R15; POSIÇÃO SEGURA DE Z

R20=R11-R13; PRIMEIRO INCREMENTO EM Z

G0 X=-(R9+R14) Y=-(R9+R14)

Z=R11

AAA: G0 Z=R20

BBB: G42 G1 X0 Y0 F=R10

X=R1 RND=R8

X=R2 Y=R3

Y=R4 CHF=R5

X=R6

G2 X0 Y=R4-R6 CR=R6 RND=R7

G1 Y0

CCC: G40 X=-(R9+R14) Y=-(R9+R14)

R20=R20-R13

IF R20>R12 GOTOB AAA

G0 Z=R12

REPEAT BBB CCC

G0 Z=R16

G0 Z200

M30

PROGRAMAS PARAMÉTRICOS ENVOLVENDO TRIGONOMETRIA BÁSICA

Muitos softwares executam cálculos necessários, a geometria de um determinado perfil

ou superfície, mesmo assim, o programador deve estar preparado para a programação

correta dos contornos que envolvem toda a geometria de uma determinada peça.

Isto pode ser melhorado se houver um amplo esclarecimento dos projetistas, para que o

sistema de cotas de um desenho esteja de acordo com as necessidades do programa cnc,

partindo todas as cotas de um ponto de referência.

Manualmente, todos os cálculos tornam-se fáceis a medida que desmembra-se segmentos

e triângulos retângulos efetuando-se esses cálculos por teorema de Pitágoras e funções de

ângulos como, seno cosseno e tangente.

A função desse treinamento não é definir funções matemáticas, maiores esclarecimentos

deverão ser pesquisados em livros de matemática especializados no assunto.

Exemplo de um programa parametrizado para fazer um sextavado inscrito numa

determinada circunferência:

G90 G94 G17 G71 G64

T2; SUPORTE Ø50

M6

G54 D1 S2000 M3

R1=35; RAIO DO CIRCULO

R2=50; DIAM. DA FERRAMENTA

R3=0; ÂNGULO INICIAL


R6=0; CONTADOR DO NÚMERO DE LADOS

R2=R2/2; RAIO DA FERRAMENTA

R1=R1+R2; DEFINIÇÃO RAIO DO CÍRCULO

R10=R3; ÂNGULO FINAL

G0 X=((R1+R4)*COS(R3)) Y=((R1+R4)*SIN(R3))

Z2

G1 Z-5 F1500

INICIO: G1 X=(R1*COS(R3)) Y=(R1*SIN(R3))

R3=R3+60

R6=R6+1

IF R6<=6 GOTOB INICIO

G1 X=((R1+R4)*COS(R10)) Y=((R1+R4)*SIN(R10))

G0 Z100

M30

Explanação:

Em todo percurso o raio de usinagem deverá sempre ser o raio da peça somado ao raio da

ferramenta, assim para o cálculo trigonométrico, é usado também como hipotenusa

o raio da peça somado ao raio da ferramenta.

Para o posicionamento angular considera-se ângulo positivo no sentido horário, e negativo

no sentido antihorário

Na ilustração acima temos a visualização de como são encontrados os valores de X e Y,

através de relações trigonométricas.

Substituindo para formula temos:

DADOS: α=60°

Para calculo de Y temos: Para calculo de X temos:

CATETO OPOSTO CATETO ADJACENTE

SINα= ______________ COSα= _________________

HIPOTENUSA HIPOTENUSA

Elaborar um programa parametrizado para execultar arcos com incrementos angulares de

0.001 a 360 graus usando a função G1.

G90 G94 G17 G71 G64

T2

M6


R1=30; RAIO DO ARCO



R4=360; ÂNGULO FINAL

R5=0.5 INCREMENTO ÂNGULAR

R6=R2/2 RAIO DA FERRAMENTA


R1=R1+R6; DEF. RAIO DO ARCO + RAIO FERR.

G0 Y=((R1+R7)*COS(R3)) X=((R1+R7)*SIN(R3))

Z2

G1 Z-5 F3000

INICIO: G1 Y=(R1*COS(R3)) X=(R1*SIN(R3)) F1500

R3=R3+R5

IF R4>R3 GOTOB INICIO

G1 Y=(R1*COS(R4)) X=(R1*SIN(R4))

Y=((R1+R7)*COS(R4)) X=((R1+R7)*SIN(R4))

G0 Z100

M30

Elaborar um programa parametrizado para usinagem de uma elipse real de 360°:

G90 G94 G17 G71 G64

T1

M6


R1=80; COMPRIMENTO MAIOR

R2=50; COMPRIMENTO MENOR


R1=((R1+R20)/2) R2=((R2+R20)/2); RAIO PARA X E Y


R4=360; ÂNGULO FINAL

R5=1; INCREMENTO ANGULAR

R7=3; DIST. SEGURANÇA

G0 X=((R1+R7)*COS(R3)) Y=((R2+R7)*SIN(R3)) Z5

G1 Z-5 F2000

INICIO: G1 X=(R1*COS(R3)) Y=(R2*SIN(R3))

R3=R3+R5

IF R4>R3 GOTOB INICIO

G1 X=(R1*COS(R4)) Y=(R2*SIN(R4))

X=((R1+R7)*COS(R4)) Y=((R2+R7)*SIN(R4))

G0 Z100

M30

Elaborar um programa parametrizado para usinagem de uma semi-esfera de 180°:

; ZERAMENTO NO CENTRO DA ESFERA EM X Y Z

G90 G94 G17 G71

T2; SUPORTE DIA. 40

M6

G54 D1 S3000 M3 G0 X100 Y0 Z200 G64 CFTCP

R1=35; RAIO DA ESFERA;

R2=20; RAIO DA FERRAMENTA

R3=90; ANGULO INICIAL EM Z

R4=0; ANGULO FINAL EM Z

R8=2; INC. ANGULAR EM Z

INICIO: G1 X=((COS(R3)*R1)+R2) Y0 Z=(SIN(R3)*R1) F3000

G2 I=AC(0) J=AC(0)

G1 X75 Y0

R3=R3-R8

IF R3 > = R4 GOTOB INICIO

G1 X=((COS(R4)*R1)+R2) Y0 Z=(SIN(R4)*R1) F3000

G2 I=AC(0) J=AC(0)

G0 Z200

M30

Elaborar um programa parametrizado para usinar um plano inclinado em um determinado

ângulo e distância inicial:

; ZERAMENTO NO CANTO INFERIOR ESQUERDO E FACE SUPERIOR

; A RAMPA SERA USINADA NOS SENTIDOS DE Y

; A RAMPA INICIA A 20MM EM X

G90 G94 G17 G71

T2; SUPORTE DIAM. 40

M6

G54 D1 S3000 M3 G0 X45 Y-30 Z20

R1=20; RAIO DA FERRAMENTA

R2=15; ANGULO DA RAMPA RELACIONADO A FACE

R3=10; ALTURA DA RAMPA

R5=0.5; INCR. EM X

R6=20; INICIO DA RAMPA EM X

R7=R6+R1; DEFINIR INICIO EM X

INICIO: R8=(TAN(R2)*R5); Z DE CORTE

G1 X=R7+R5 Z=-R8 F3000

Y75

R5=R5+0.5

R8=(TAN(R2)*R5); NOVO Z DE CORTE

G1 X=R7+R5 Z=-R8

Y-30

R5=R5+0.5

IF R3 > R8 GOTOB INICIO

G1 X=((R3/TAN(R2))+R7) Z=-R3

Y75

G0 Z100

M30

Elaborar programa parametrizado para usinagem de um cone externo com qualquer altura,

raio ou ângulo.

Será executado um cone com diâmetro menor de 0 mm e diâmetro maior de 80 mm com 40

mm de altura e consequentemente um ângulo de 45°.

Inicialmente será usinado um cilindro com diâmetro de 80mm x 40 mm de altura, em modo

de subrotina.

G90 G94 G17 G71 G64

T2; SUPORTE DIA. 40

M6

G54 D1 S6000 M3 G0 X100 Y0 Z10

Z0

INI:G91 G1 Z-2 F5000

G90 G41 G1 X40.5 Y0

G2 X40.5 I-40.5 J0

FIM: G40 G1 X100

REPEAT INI FIM P19

G0 X100 Y0 Z10; INICIAR CONE

R1=0; RAIO MENOR

R2=40; RAIO MAIOR

R3=20; RAIO DA FERR.

R4=40; ALTURA TOTAL Z

R5=45; ANGULO DA PAREDE

R6=0; Z INICIAL

R7=0.5; INCR. Z

R1=R1+R3; RAIO DE PERCURSO X Y

AA: G1 Z=-R6 F5000

X=R1

G2 X=R1 Y0 I=-(R1) J0

G1 X100

R6=R6+R7

R8=(R7/TAN(R5))

R1=R1+R8

IF R6 < R4 GOTOB AA

G1 Z=-R4 F5000

R2=R2+R3; RAIO DE PERCURSO MAIOR

X=R2

G2 X=R2 Y0 I=-(R2) J0

G1 X100

G0 Z100

M30

O exemplo à seguir mostra como elaborar um programa parametrizado para usinar uma

pirâmide com multi arestas. Sendo possível modificar ângulo da parede, raio menor, raio

maior, ângulo entre uma aresta e outra através das variáveis.

Em função do raio menor, raio maior e altura total, devemos informar o ângulo de

inclinação da parede.

G90 G94 G17 G71

T2; SUPORTE DIA. 40

M6

G54 D1 S3000 M3 G0 X80 Y0 Z10

R1=30; RAIO MENOR

R2=45; RAIO MAIOR

R3=0; ANGULO INICIAL X Y

R4=360; ANGULO FINAL X Y

R5=60; INCR. ANGULAR X Y

R6=0; POSICAO DE CORTE DE Z

R7=20; ALTURA TOTAL EM Z

R8=1; INCR. DE CORTE EM Z

R9=36.86; ANGULO DA PAREDE

R10=20; RAIO DA FERR.

R1=R1+R10; RAIO DE PERCURSO X Y

BB: G1 Z=-R6 F3000

AA: X=(R1*COS(R3)) Y=(R1*SIN(R3))

R3=R3+R5

IF R3 < R4 GOTOB AA

X=(R1*COS(R4)) Y=(R1*SIN(R4))

G1 X80 Y0

R6=R6+R8; NOVA POSICAO DE CORTE Z

R12=(R8*TAN(R9)); VARIACAO X Y CONFORME PROF. Z

R1=R1+R12; NOVO RAIO DE PERCURSO

R3=0; REDEFINIR ANGULO INICIAL X Y

IF R6 < R7 GOTOB BB

G1 Z=-R7 F3000

R2=R2+R10; REDEFINIR RAIO DE PERCURSO X Y

R3=R0; REDEFINIR ANGULO INICIAL X Y

CC: X=(R2*COS(R3)) Y=(R2*SIN(R3))

R3=R3+R5

IF R3 < R4 GOTOB CC

X=(R2*COS(R4)) Y=(R2*SIN(R4))

G0 X60 Y100 Z100 M30

Elaborar um programa parametrizado para executar cavidades circulares em qualquer raio e

profundidade definindo incremento lateral e de profundidade de corte através de variáveis.

A cavidade inicia usinando do centro para fora, o zeramento em X e Y deverá ser o próprio

centro da cavidade e zeramento em Z na face superior, este programa pode ser bem

aplicado em desbastes onde se tenha grande volume de material, acabamento de paredes

internas e fundo de cavidades, desde que os parâmetros sejam trabalhados adequadamente.

Para esta usinagem devemos usar uma ferramenta com corte pelo centro pois o incremento

em Z é feito no sentido vertical, geralmente usa-se fresas de 2 cortes.

G90 G94 G17 G71


M6

G54 D1 S7000 M3

G0 X0 Y0 Z10

R1=30; RAIO DA CAVIDADE

R3=6; RAIO FERR.

R4=1; INC. Z

R5=20; PROF. Z

R6=4; INC. X

AA: G1 Z=-(R4) F1000

BB: G41 G1 X=R6 F5000

G3 X=R6 Y0 I=-R6 J0

G40 G1 X0 Y0

R6=R6+4; REDEFINIR RAIO DA CAVIDADE

IF (R6 < = R1) GOTOB BB

G41 G1 X=R1

G3 X=R1 Y0 I=-R1 J0

G3 X=R1 Y0 I=-R1 J0

G40 G1 X0 Y0

R4=R4+3; REDEFINIR INC. Z

R6=7; REDEFINIR INC. X

IF R4 < = R5 GOTOB AA

G1 Z=-(R5) F1000

R6=7; REDEFINIR INC.X

CC: G41 G1 X=R6 F5000

G3 X=R6 Y0 I=-R6 J0

G40 G1 X0 Y0

R6=R6+7; REDEFINIR RAIO DA CAVIDADE

IF (R6 < = R1) GOTOB CC

G41 G1 X=R1

G3 X=R1 Y0 I=-R1 J0

G3 X=R1 Y0 I=-R1 J0

G40 G1 X0 Y0

G0 Z100

M30

Elaborar programa parametrizado para usinagem de cavidades retangulares em qualquer

comprimento, largura ou altura.

Esta usinagem incia do centro para fora nos eixos X e Y e da face superior para face

inferior no eixo Z, mantendo nos cantos o prórprio raio da ferramenta.

Devido ao eixo Z ser incrementado verticalmente é necessário o uso de fresas com corte

pelo centro.

G90 G94 G17 G71


G54 D1 S7000 M3

G0 X0 Y0

R1=70; COMP. X

R1=R1/2

R2=70; COMP. Y

R2=R2/2

R3=12; DIA. FERR.

R3=R3/2

R4=1; INC. Z

R5=20; PROF. Z

R6=5; INC. X

R7=45; ANGULO DIAGONAL

R8=TAN(R7)*R6; INC. Y

G1 Z0 F5000

AA: G1 Z=-(R4) F1000

BB: X=R6-R3 F5000

Y=R8-R3

X=-(R6-R3)

Y=-(R8-R3)

X=R6-R3

Y0

R6=R6+5; REDEFINIR INC. X

R8=TAN(R7)*R6

IF (R6 < = R1) GOTOB BB

X=R1-R3

Y=R2-R3

X=-(R1-R3)

Y=-(R2-R3)

X=R1-R3

Y0

X0

R4=R4+1; REDEFINIR INC. Z

R6=5; REDEFINIR INC. X

R8=TAN(R7)*R6

IF R4 < = R5 GOTOB AA

CC: G1 Z=-(R5) F1000

R6=5; REDEFINIR INC.X

R8=TAN(R7)*R6

DD: X=R6-R3 F5000

Y=R8-R3

X=-(R6-R3)

Y=-(R8-R3)

X=R6-R3

Y0

R6=R6+5; REDEFINIR INC. X

R8=TAN(R7)*R6

IF R6 < = R1 GOTOB DD

X=R1-R3 F5000

Y=R2-R3

X=-(R1-R3)

Y=-(R2-R3)

X=R1-R3

Y0

X0

G0 Z100

M30

2ª PARTE:

FANUC 21M

PARÂMETROS “#”.

6.1 EXPLANAÇÃO

Parâmetros de cálculo “#” são registros fixos disponíveis para substituição de valores e

usados nas representações das variáveis.

6.2 APLICAÇÃO







Aos parâmetros “#” podem ser atribuídos valores diretos ou indiretos, cujo resultado


+ ou – (0.0000001 – 9999.9999)


sinal de positivo.

Exemplo: #1=3.5678 #2=-36.4 #3=-6765.1234


Os parâmetros de cálculo ou expressões matemáticas poderão substituir valores em todos

endereços do programa,



Exemplo: N10 #5=24

N15 #10=250

N20 G1 X#5 F[#10]

No exemplo acima temos a atribuição do valor 24 ao parâmetro #5 e o valor 250 ao

parâmetro #10, na linha seguinte, teremos um deslocamento linear do eixo X para a

coordenada de 24mm atribuída no parâmetro #5, com uma velocidade de avanço F250

mm/min, atribuída no parâmetro #10.

6.5 OPERAÇÕES E FUNÇÕES ARITIMÉTICAS:



Para definir uma prioridade, no cálculo, usa-se [] “colchetes”.

Em casos onde tem-se a necessidade de aplicar valores em graus, usa-se graus decimais

ou milesimais no cálculo.

Exemplos:

N60 #1=8

N65 #20=SIN[30.345]

N70 #9=#7*#8

N75 #12=#10/#11

N80 #13=#1*[#20-#9]

N85 #15=SQRT[#13+#9*#1]

6.6 TIPOS DE VARIÁVEIS

As variáveis são classificadas em 4 tipos:

a) #0 – Sempre nula → Valores podem ser assinalados para esta variável.

b) #1-#33 – Variáveis locais → Podem apenas ser usadas em macro para carregar dados

como resultado de operações quando o comando e as variáveis locais são inicializadas

sem valores (nulas).Quando uma macro é invocada,argumentos são assinalados para

variáveis locais;

c) #100-#149(#199) / #500-#531(#999) – Variáveis comuns →Podem estar parcialmente

entre diferentes programas Macros.Quando o comando é desligado,as variáveis #100 a

#531 mantém os dados.Como opção,variáveis comuns,#150 a #199 e #532 a #999 são

permitidas(opcional);

d) #1000 – Variáveis de Sistema → São usadas para ler uma variedade de dados NC

como posição atual,valores de compensação de ferramenta.

6.7 REFERENCIANDO VARIÁVEIS

Para referenciar o valor de uma variável em um programa,especifique o endereço

seguido pelo número da variável.Quando uma expressão for usada para especificar uma

variável,inclua a expressão entre colchetes.

Exemplo:

G01 X[#1+#2] F#3

OPERADORES E FUNÇÕES ARITIMÉTICAS


Os parâmetros “#” , conforme visto no capítulo anterior, podem ser submetidos a diversos

tipos de cálculos.



+ ADIÇÃO

- SUBTRAÇÃO

* MULTIPLICAÇÃO

/ DIVISÃO

SIN[ ] SENO

COS[ ] COSSENO

TAN[ ] TANGENTE

SQRT[ ] RAIZ QUADRADA

ABS[ ] NÚMERO ABSOLUTO

[ ] PRIORIDADE NO CÁLCULO OU

IDENTIFICAÇÃO

ATAN[#x]/[#y] ARCOTANGENTE

ASIN[ ] SENO DO ARCO

ACOS[ ] COSENO DO ARCO

EXP[ ] FUNÇÃO EXPONENCIAL

Exemplos:

#1=#1+2 Resultado: valor contido em #1+2.

#3=SIN[30] Resultado: valor do seno de 30°

#5=[#1+#20]/#3 Resultado: valor da equação

OPERADORES DE COMPARAÇÃO E LÓGICOS

8.1 Operadores de comparação:

Os operadores de comparação podem ser utilizados para formular uma condição de

desvio. Expressões complexas podem também ser comparadas. São eles:


EQ “EQUAL TO” IGUAL A

NE “NOT EQUAL TO” DIFERENTE

GT “GREATER THAN” MAIOR QUE

LT “LESS THAN” MENOR QUE

GE “GREATER THAN OR

EQUAL TO”

MAIOR OU IGUAL A

LE “LESS THAN OR EQUAL

TO”

MENOR OU IGUAL A

Operadores lógicos:



Sintaxe: IF [comparação] GOTO? (label destino)

NOTA: “ ? “ O desvio deve ser um bloco (label) o qual está para frente ou para trás do

bloco condicional.





Exemplo:

IF [#10GE#11] GOTO200

Se #10 for maior ou igual a #11 a execução do programa será deviada para o bloco (label)

N200.

FUNÇÃO G65

Aplicação: MACRO B

Podemos utilizar esta função quando desejamos elaborar programas,cujas peças a serem

fabricadas, apresentam formas geométricas iguais, mas com dimensões diferentes,ou seja ,

no caso de família de peças.

Devemos então elaborar um programa,definindo o processo a ser utilizado para a usinagem,

com grandezas de dimensões representadas por variáveis, conforme a tabela.

Existem dois tipos de especificações de argumentos.A especificação de argumentos I usa

letras diferentes de G,L,O,N e P.

A especificação de argumentos II utiliza as letras A,B,C e também I,J,K até dez vezes.

O tipo de especificação do argumento está determinado automaticamente pelas letras

utilizadas.

ESPECIFICAÇÃO DE ARGUMENTOS I

ENDEREÇO DO ARGUMENTO VARIÁVEL CORRESPONDENTE

A #1

B #2

C #3

D #7

E #8

F #9

H #11

I #4

J #5

K #6

M #13

Q #17

R #18

S #19

T #20

U #21

V #22

W #23

X #24

Y #25

Z #26

Este programa será chamado por outro, no qual deverá ser programado a função G65

acompanhado da função P, definindo o número do programa contendo o processo de

usinagem, e também dos endereços das variáveis representados pelas letras da tabela com

seus respectivos valores dimensionais.

9.1 Diferenças entre chamadas de macro e chamadas de subprogramas

A chamada de macro(G65) é diferente da chamada de um subprograma (M98) como se

descreve a seguir:

1- Com G65 pode-se especificar um argumento (dado transferido a uma macro),M98 não

permite faze-lo.

2- Quando um bloco M98 contém outro comando – ex.: G01 X100 M98 Pp ;se chama o

subprograma depois de executar o comando.Por outro lado,G65 chama incondicionalmente

uma macro.

3- Quando um bloco M98 contém outro comando – ex.: G01 X100 M98 Pp -;a máquina

para no modo bloco a bloco.Por outro lado,G65 não detém a máquina.

4- Com G65,o nível de variáveis locais variam,com M98 o nível de variáveis locais não

varia.

9.2 ALARMES DE MACRO

NÚMERO

DA VARIÁVEL

FUNÇÃO

#3000 Quando um valor entre 0 e 200 é atribuído à variável #3000, o

CNC para com a ativação de um alarme.Após uma expressão,é

possível descrever uma mensagem de alarme de até 26

caracteres.A tela do CRT mostra os números de

alarme,acrescentando 3000 ao valor da variável

#3000,juntamente com uma mensagem de alarme.

Exemplo:

#3000=1(FERRAMENTA NÃO ENCONTRADA);

→ A tela de alarme mostra “3001 FERRAMENTA NÃO ENCONTRADA”.

9.3 LIMITAÇÕES

Os colchetes ([,]) são usados para anexar uma Colchetes

expressão.Note que os parênteses são usados para comentários.

Erro de Operação

A precisão dos valores das variáveis é de cerca de 8 dígitos decimais.

Quando são utilizados números muito grandes em adições ou subtrações,podem não ser

obtidos os resultados esperados.

Exemplo:

Quando se tenta atribuir os valores abaixo às variáveis #1 e #2:

#1=9876543210123,456

#2=9876543277777,777

Os valores das variáveis passam a ser:

#1=9876543200000,000

#2=9876543300000,000

Neste caso,quando se calcula #3=#2-#1,o resultado é,#3=1000000,000.

(O resultado real deste cálculo é ligeiramente diferente,pois trata-se de um cálculo binário).

Esteja também atento em relação aos erros que possam resultar das expressões condicionais

que utilizam EQ,NE,GE,GT,LE e LT.

10. Exemplos de programação parametrizada

Este programa foi desenvolvido para desbaste de perfis bastante comuns na área de

usinagem e mostrou versatilidade, eficiência e principalmente facilidade e rapidez no uso.

Alguns exemplos de perfis possíveis de se usinar estão abaixo.

Foi desenvolvido para um Centro de Usinagem que tem opcional de variáveis de macro,

podendo ocorrer variações ou até mesmo não sendo possível implementá-lo em outros

modelos de máquina. No caso de implantação, é sensato procurar informações a respeito

das variáveis usadas, pois estas devem ser liberadas para uso, sem prejudicar o bom

funcionamento do equipamento. Algumas observações a respeito do mesmo, para que seja

usado praticamente, são pertinentes e estão expostas a seguir :

A intenção do programa é desbastar o perfil e não dar acabamento no mesmo, e por

este motivo foi construído com esta estratégia de corte.

Os perfis podem ser chanfrados ou raiados nos cantos, lembrando que estes são

todos iguais. O chanfro no topo é opcional e é feito com ferramenta de chanfrar 90

graus.

A ferramenta não perde contato com a parede da peça na usinagem do perfil, uma

vez que usina em rampa,e, depois que a altura do perfil é atingida, um corte plano é

feito para uniformizar a profundidade final, como mostrado abaixo :

O ponto zero-peça está no centro (X e Y) e no topo da peça ( Z ), que já deverá,

preferencialmente, estar faceada ;

Os cortes, tanto do perfil quanto do chanfro no topo, são concordantes ;

As correções das dimensões da peça podem ser feitas tanto nos valores do

comprimento e largura, como no valor do sobremetal ou também no valor do

diâmetro da ferramenta ;

Abaixo a sintaxe do programa:

%

O0001 (DESBASTE DO PERFIL)

#101=100 (DIMENSÂO DA PEÇA NO SENTIDO X)

#102=50 (DIMENSÂO DA PEÇA NO SENTIDO Y)

#103=20 (DIMENSÂO DA PEÇA NO SENTIDO Z)

#104=4 (QUANTIDADE DE PASSES EM Z)

#105=0 (SOBREMETAL NA PAREDE)

#106=1 (CANTOS DO PERFIL -- 1 P/ CHANFRO, 0 P/ RAIO)

#107=3 (MEDIDA DO RAIO/CHANFRO NOS CANTOS)

#108=1 (MEDIDA DO CHANFRO NO TOPO DO PERFIL)

#109=2 (FERRAMENTA PARA PERFIL)

#110=800 (RPM PARA PERFIL)

#111=900 (AVANCO DE CORTE PARA PERFIL)

#112=8 (FLUIDO PARA PERFIL)

#113=19 (FERRAMENTA PARA CHANFRO NO PERFIL)

#114=5 (ALTURA Z DA USINAGEM PARA CHANFRO NO TOPO)

#115=2500 (RPM PARA CHANFRO)

#116=1500 (AVANCO DE CORTE PARA CHANFRO)

#117=9 (FLUIDO PARA CHANFRO)

(ACERTAR VALORES SOMENTE DAQUI PARA CIMA)

(INICIO DOS CALCULOS PARA PERFIL)

(RAIO DA FERRAMENTA)

#118=#[#109+2400]

#119=[#118/2]

#120=[#119+#105] (RAIO CONSIDERANDO SOBREMETAL NA PAREDE)

(CALCULOS PARA CHANFROS NOS CANTOS)

(PERIMETRO)

#121=[#120*TAN[22.5]]

#122=[#121*2]

#123=[#101-#107-#107+#122]

#124=[#102-#107-#107+#122]

#125=[#107/SIN[45]]

#126=[#125+#122]

#127=[#123*2]

#128=[#124*2]

#129=[#126*4]

#130=[#127+#128+#129] (PERIMETRO)

(DESLOCAMENTOS Z)

#131=[#103/#104]

#132=[#123/#130]

#133=[#124/#130]

#134=[#126/#130]

#135=[#132*#131] (DESLOCAMENTO Z NO EIXO X)

#136=[#133*#131] (DESLOCAMENTO Z NO EIXO Y)

#137=[#134*#131] (DESLOCAMENTO Z NO CHANFRO)

(POSICIONAMENTOS INICIAIS)

#140=[#101+#120+#120]

#141=[#102+#120+#120]

#142=[#140/2]

#143=[#141/2] (POSICIONAMENTO INICIAL EM Y)

#144=[#142+5] (POSICIONAMENTO INICIAL EM X)

#145=[#123/2] (POSICIONAMENTO X PARA INICIO DA RAMPA)

(DESLOCAMENTOS INCREMENTAIS)

(VARIAVEIS #123 E #124 USADAS PARA OS DESLOCAMENTOS INCREMENTAIS

EM X E Y)

#146=[#126*SIN[45]] (DESLOCAMENTO XY NO CHANFRO)

(TERMINO DOS CÁLCULOS PARA CHANFROS NOS CANTOS)

(CALCULOS PARA RAIOS NOS CANTOS)

(PERIMETRO)

#150=[#107+#120]

#151=[#150*2*3.1415927]

#152=[#107*2]

#153=[#101-#152]

#154=[#102-#152]

#155=[#153+#153+#154+#154+#151] (PERIMETRO)

(DESLOCAMENTOS Z)

#156=[#151/4]

#157=[#156/#155]

#158=[#153/#155]

#159=[#154/#155]

#160=[#157*#131] (DESLOCAMENTO EM Z NOS RAIOS)

#161=[#158*#131] (DESLOCAMENTO EM Z NO EIXO X)

#162=[#159*#131] (DESLOCAMENTO EM Z NO EIXO Y)


(VARIAVEIS #140,#141,#142,#143,#144 USADAS TAMBEM PARA ESTES

POSICIONAMENTOS)

#165=[#153/2] (POSICIONAMENTO X PARA INICIO RAMPA)

(TERMINO DOS CALCULOS PARA PERFIL)

(INICIO DOS CALCULOS PARA CHANFRO NO TOPO)

(RAIO DA FERRAMENTA)

#167=#[#113+2400]

#168=[#167/2]

#169=[#168-#114]

#170=[#168-#169-#108-#105] (RAIO CONSIDERANDO SOBREMETAL NA PAREDE)

(CHANFRO NO TOPO COM CHANFRO NOS CANTOS)

#171=[#170*TAN[22.5]]

#172=[#171*2]

#173=[#101-#107-#107+#172]

#174=[#102-#107-#107+#172]

#175=[#107/SIN[45]]

#176=[#175+#172]

#177=[#173/2] (DESLOCAMENTO ABSOLUTO EM X)

#178=[#174/2] (DESLOCAMENTO ABSOLUTO EM Y)

#179=[#176*SIN[45]] (DESLOCAMENTO INCREMENTAL XY NOS CANTOS)


#180=[#101/2]

#181=[#180+#170+5] (POSICIONAMENTO INICIAL EM X)

#182=[#102/2]

#183=[#182+#170] (POSICIONAMENTO INICIAL EM Y)

(DESLOCAMENTOS)

#184=[#173/2] (DESLOCAMENTO EM X)

#185=[#174/2] (DESLOCAMENTO EM Y)

#185=[#176*SIN[45]] (DESLOCAMENTO EM XY NO CHANFRO)

(TERMINO DOS CALCULOS PARA CHANFRO NO TOPO)

(CHANFRO NO TOPO COM RAIOS NOS CANTOS)

#190=[#101-#107-#107]

#191=[#102-#107-#107]

#192=[#107+#170] (DESLOCAMENTO XY NO RAIO)

#193=[#190/2] (DESLOCAMENTO ABSOLUTO EM X)

#194=[#191/2] (DESLOCAMENTO ABSOLUTO EM Y)

(TERMINO DOS CALCULOS PARA CHANFRO NO TOPO)

G17 G90 G40

T#109 M06

G00 G53 Z0

G00 G54 X#144 Y-#143 S#110

G43 H#109 Z50. M03

Z0 M#112

IF[#106EQ0]GOTO500

G01 X#145 F#111

M97 P1 L#104

G01 G91 X-#123 F#111

X-#146 Y#146

Y#124

X#146 Y#146

X#123

X#146 Y-#146

Y-#124

X-[#146+1] Y-[#146+1]

X3. Y-3.

G00 G90 Z2. M09

IF[#108GT0]GOTO550

M05

G00 G53 Z0

G53 X-370. Y-150.

M30

N500

G01 X#165 F#111

M97 P2 L#104

G01 G91 X-#153

G02 X-#150 Y#150 R#150

G01 Y#154

G02 X#150 Y#150 R#150

G01 X#153

G02 X#150 Y-#150 R#150

G01 Y-#154

G02 X-#150 Y-#150 R#150

G03 X-5. Y-5. R5.

G00 G90 Z2. M09

IF[#108GT0]GOTO550

M05

G00 G53 Z0

G53 X-370. Y-150.

M30

N550 T#113 M06

G00 G53 Z0

G54 G90 X#181 Y-#183 S#115

G43 H#113 Z30.

Z2. M03

Z-#114 M#117

IF[#106EQ0]GOTO600

G01 X-#177 F#116

G91 X-#179 Y#179

G90 Y#178

G91 X#179 Y#179

G90 X#177

G91 X#179 Y-#179

G90 Y-#178

G91 X-[#179+2] Y-[#179+2]

X3. Y-3.

G00 G90 Z2. M09

M05

G00 G53 Z0

G53 X-370. Y-150.

M30

N600

G01 X-#193 F#116

G02 G91 X-#192 Y#192 R#192

G01 G90 Y#194

G02 G91 X#192 Y#192 R#192

G01 G90 X#193

G02 G91 X#192 Y-#192 R#192

G01 G90 Y-#194

G02 G91 X-#192 Y-#192 R#192

G03 X-5. Y-5. R5.

G00 G90 Z2. M09

M05

G00 G53 Z0

G53 X-370. Y-150.

M30

N1

G01 G91 X-#123 Z-#135 F#111

X-#146 Y#146 Z-#137

Y#124 Z-#136

X#146 Y#146 Z-#137

X#123 Z-#135

X#146 Y-#146 Z-#137

Y-#124 Z-#136

X-#146 Y-#146 Z-#137

M99

N2

G01 G91 X-#153 Z-#161 F#111

G02 X-#150 Y#150 Z-#160 R#150

G01 Y#154 Z-#162

G02 X#150 Y#150 Z-#160 R#150

G01 X#153 Z-#161

G02 X#150 Y-#150 Z-#160 R#150

G01 Y-#154 Z-#162

G02 X-#150 Y-#150 Z-#160 R#150

M99

%

Elaborar um programa parametrizado para usinar um plano inclinado em um determinado

ângulo e distância inicial:

G90 G94 G17 G21

T2 (SUPORTE DIAM. 40)

M6

G54 S5000 M3 G0 X130 Y-100

G43 H2 Z20

#1=20 (RAIO DA FERRAMENTA)

#2=30 (ANGULO DA RAMPA RELACIONADO A FACE)

#3=17.32 (ALTURA DA RAMPA)

#5=1 (INCR. EM Z)

#6=70 (INICIO DA RAMPA EM Y)

N30

#8=#5/TAN[#2] (Y ATUANTE)

#7=#6+#1+#8 (REDEFINIR INICIO EM Y)

G1 X130 Y-100 F3000

Z-#5

Y-#7

X-30

G0 Z20

X130

#5=#5+1

IF [#5 LT #3] GOTO30

G1 X130 F3000

Z-#3

#9=#3/TAN[#2] (Y ATUANTE FINAL)

#10=#6+#1+#9 (REDEFINIR INICIO EM Y FINAL)

Y-#10

X-30

G0 Z100

M30

Elaborar programas parametrizados para usinar raios externos em uma determinada posição

inicial:

G90 G94 G17 G21


M6

G54 S5000 M3 G0 X125 Y-25

G43 H2 Z50

G52 X70 Z-30

#1=20 (RAIO DA FERR.)

#2=30 (RAIO DA PEÇA)

#3=90 (ANGULO INICIAL)

#4=2 (INCREMENTO ANGULAR)

#5=0 (ANGULO FINAL)

N100

G1 X[[COS[#3]*#2]+#1] Z[SIN[#3]*#2] F3000

Y125

G0 Z#2+20

Y-25

#3=#3-#4 (REDEFINIR ANGULO INICIAL)

IF [#3GE#5] GOTO100

G1 X[[COS[#5]*#2]+#1] Z[SIN[#5]*#2]

Y125

G0 Z100

G52 X0 Y0

M30

Elaborar programas parametrizados para chanfrar contornos externos com qualquer ângulo

de parede:

G90 G94 G17 G21


M6

G54 S4000 M3 G0 X-100 Y-100

G43 H2 Z20


#2=45 (ANGULO RELACIONADO A FACE)

#3=15 (ALTURA DO CHANFRO)

#4=0.5 (INCREMENTO EM Z)

#5=#4/TAN[R2] (X E Y ATUANTE)

#6=35 (METADE DOS LADOS MENORES X E Y)

G1 Z0 F4000

N50 G1 X-[#6+#5+#1] Y-[#6+#5+#1] Z-#4 F4000

Y#6+#5+#1

X#6+#5+#1

Y-[#6+#5+#1]

X-[#6+#5+#1]

#4=#4+0.5 (REDEFINIR Z)

#5=#4/TAN[R2] (X E Y ATUANTE)

IF [#4GE#3] GOTO50

G0 Z100

M30

Elaborar programas parametrizados para arredondar contornos externos em qualquer raio :

(ZERAR Z – O VALOR DO RAIO)

G90 G94 G17 G21


M6

G54 S4000 M0 G0 X-100 Y-100

G43 H2 Z50


#2=15 (RAIO DO CONTORNO)

#3=90 (ANGULO DE INICIO)

#4=0 (ANGULO FINAL)


#6=35 (METADE MENOR DO PERFIL)

N60

#7=COS[#3]*#2 (DEFINIR X E Y ATUANTE)

#8=SIN[R3]*R2 (DEFINIR Z ATUANTE)

G1 X-[#6+#7+#1] Y-[#6+#7+#1] Z#8 F2000

Y#6+#7+#1

X#6+#7+#1

Y-[#6+#7+#1]

X-[#6+#7+#1]

#3=#3-1 (REDEFINIR ANGULO INICIAL)

IF[#3GE#4] GOTO60

G0 Z100

M30

Elaborar programa parametrizado usinagem de um perfil côncavo de 180°

:

G90 G94 G17 G21

T1 (ESFERICA DIAM.12)

M6

G54 S6000 M3 G0 X0 Y-10

G43 H1 Z30

#1=35 (RAIO DA PEÇA)


#3=#1-#2 (RAIO DA TRAJETORIA)


#5=-180 (ANGULO FINAL)


N80

G1 X[COS[#4]*#3] Z[SIN[R4]*#3]

Y110


G1 X[COS[R4]*#3] Z[SIN[R4]*R3]

Y-10


IF [#4GE#5] GOTO80

G0 Z100

M30

Elaborar programa parametrizado para usinagem de um perfil cônico interno de 180°

G90 G94 G17 G21

T1( ESFERICA Ø12)

M6

G54 D1 S6000 M3 G0 X0 Y-10

G43 H1 Z30

#1=35 (RAIO MAIOR DA PEÇA)

#10=25 (RAIO MENOR DA PEçA)


#3=#1-#2 (RAIO DA TRAJETORIA MENOR)

#13=#10-#2 (RAIO DA TRAJETORIA MAIOR)


#5=-180 (ANGULO FINAL)


N70 G1 X[COS[#4]*#3] Z[SIN[#4]*#3]

X[COS[#4]*#13] Z[SIN[#4]*#13] Y100


G1 X[COS[#4]*#3] Z[SIN[#4]*#3] Y0


IF[#4GE#5] GOTO70

G0 Z100

M30

Elaborar programa parametrizado para usinagem de arredondamento de arestas de

cavidades circulares.

Para usinagem deste perfil é necessário que o zeramento do eixo Z seja no centro do raio

de arredondamento.

A cavidade deve está previamente acabada.

G90 G94 G17 G21

T1 (FRESA DE TOPO DIAM. 12)

M6

G54 D1 S6000 M3 G0 X0 Y0

G43 H1 Z30


#2=35 (RAIO MAIOR DA PECA)

#3=25 (RAIO MENOR DA PECA)

#4=10 (RAIO DO ARREDONDAMENTO)

#5=90 (ANGULO INICIAL P/ Z)

#6=180 (ANGULO FINAL P/ Z)


N80

#8=COS[#5]*#4 (CALCULO P/ REDEFINIR X)

#9=SIN[#5]*#4 (CALCULO P/ REDEFINIR Z)

#10=#2+#8 (REDEFINIR RAIO MAIOR)

#10=#10-#1 (REDEFINIR RAIO DE PERCURSO X Y)

G1 X#10 Z#9 F2000

G3 X10 I-#10

#5=#5+#7 (ANGULO ATUANTE)

IF[#5LE#6] GOTO80

G0 Z100

M30

3ª PARTE:

MITSUBISHI

PARÂMETROS “#”.

1.1 EXPLANAÇÃO

Parâmetros de cálculo “#” são registros fixos disponíveis para substituição de valores e

usados nas representações das variáveis.

1.2 APLICAÇÃO







Aos parâmetros “#” podem ser atribuídos valores diretos ou indiretos, cujo resultado


+ ou – (0.0000001 – 9999.9999)


sinal de positivo.

Exemplo: #1=3.5678 #2=-36.4 #3=-6765.1234


1.5 Os parâmetros de cálculo ou expressões matemáticas poderão substituir valores em

1.6 todos endereços do programa,



Exemplo: N10 #5=24

N15 #10=250

N20 G1 X#5 F[#10]

No exemplo acima temos a atribuição do valor 24 ao parâmetro #5 e o valor 250 ao

parâmetro #10, na linha seguinte, teremos um deslocamento linear do eixo X para a

coordenada de 24mm atribuída no parâmetro #5, com uma velocidade de avanço F250

mm/min, atribuída no parâmetro #10.

1.7 OPERAÇÕES E FUNÇÕES ARITIMÉTICAS:



Para definir uma prioridade, no cálculo, usa-se [] “colchetes”.

Em casos onde tem-se a necessidade de aplicar valores em graus, usa-se graus decimais ou

milesimais no cálculo.

Exemplos:

N60 #1=8

N65 #20=SIN[30.345]

N70 #9=#7*#8

N75 #12=#10/#11

N80 #13=#1*[#20-#9]

N85 #15=SQRT[#13+#9*#1]

1.8 TIPOS DE VARIÁVEIS

As variáveis são classificadas em 4 tipos:

e) #0 – Sempre nula → Valores podem ser assinalados para esta variável.

f) #1-#33 – Variáveis locais → Podem apenas ser usadas em macro para carregar dados

como resultado de operações quando o comando e as variáveis locais são inicializadas

sem valores (nulas).Quando uma macro é invocada,argumentos são assinalados para

variáveis locais;

g) #100-#149(#199) / #500-#531(#999) – Variáveis comuns →Podem estar parcialmente

entre diferentes programas Macros.Quando o comando é desligado,as variáveis #100 a

#531 mantém os dados.Como opção,variáveis comuns,#150 a #199 e #532 a #999 são

permitidas(opcional);

h) #1000 – Variáveis de Sistema → São usadas para ler uma variedade de dados NC

como posição atual,valores de compensação de ferramenta.

1.9 REFERENCIANDO VARIÁVEIS

Para referenciar o valor de uma variável em um programa,especifique o endereço seguido

pelo número da variável.Quando uma expressão for usada para especificar uma

variável,inclua a expressão entre colchetes.

Exemplo:

G01 X[#1+#2] F#3

2 OPERADORES E FUNÇÕES ARITIMÉTICAS


Os parâmetros “#” , conforme visto no capítulo anterior, podem ser submetidos a diversos

tipos de cálculos.



+ ADIÇÃO

- SUBTRAÇÃO

* MULTIPLICAÇÃO

/ DIVISÃO

SIN[ ] SENO

COS[ ] COSSENO

TAN[ ] TANGENTE

SQRT[ ] RAIZ QUADRADA

ABS[ ] NÚMERO ABSOLUTO

[ ] PRIORIDADE NO CÁLCULO OU

IDENTIFICAÇÃO

ATAN[#x]/[#y] ARCOTANGENTE

ASIN[ ] SENO DO ARCO

ACOS[ ] COSENO DO ARCO

EXP[ ] FUNÇÃO EXPONENCIAL

Exemplos:

#1=#1+2 Resultado: valor contido em #1+2.

#3=SIN[30] Resultado: valor do seno de 30°

#5=[#1+#20]/#3 Resultado: valor da equação

3 OPERADORES DE COMPARAÇÃO E LÓGICOS

3.1 Operadores de comparação:

Os operadores de comparação podem ser utilizados para formular uma condição de desvio.

Expressões complexas podem também ser comparadas. São eles:


EQ “EQUAL TO” IGUAL A

NE “NOT EQUAL TO” DIFERENTE

GT “GREATER THAN” MAIOR QUE

LT “LESS THAN” MENOR QUE

GE “GREATER THAN OR

EQUAL TO”

MAIOR OU IGUAL A

LE “LESS THAN OR EQUAL

TO”

MENOR OU IGUAL A

3.2 Operadores lógicos:



Sintaxe: IF [comparação] GOTO? (label destino)

NOTA: “ ? “ O desvio deve ser um bloco (label) o qual está para frente ou para trás do

bloco condicional.





Exemplo:

IF [#10GE#11] GOTO200

Se #10 for maior ou igual a #11 a execução do programa será deviada para o bloco (label)

N200.


ESFERA PARAMETRIZADA

%ESFERA

O511

G21G40G54G80G90

S1000M3

GZ100.

X-80.Y0.

G43G0Z100.H1

#1=25. (RAIO DA ESFERA)

#2=1. (ÂNGULO INICIAL)

#10=1. (INCREMENTO ANGULAR)

N10#5=[#1*COS[#2]]#6=[#1*SIN[#2]]( CALCULO DE SENO E COSENO DO

ÂNGULO MULTIPLICANDO PELO RAIO DA ESFERA)

#7=[#1-#5](SUBTRAÇÃO DO RAIO PELO COSENO. PARA CALCULAR O Z-)

G0Z-[#7]F2000

G01G41D1X-#6F2000

G02X-#6Y0.I#6J0.

G40G0X-80.

#2=#2+#10(SOMA DO ANGULO INICIAL, VAI SOMAR DE 1º EM 1º GRAU VAI

ATÉ 90)

IF[#2LT91.]GOTO10(SE #2 FOR MENOR QUE 91 VÁ PARA LINHA 10)

N20G0Z100.

M30

%

CHAVETA PARAMETRIZADA (SEM PARAR)

%OBULONGO SEM PARAR

G17 G21 G54 G90

#1= 0.(PROF. INICIAL)

#2= 0.500 (INCREMENTO)

#3= -30. (PROF FINAL)

G43G0Z100.H1

X0.Y0.

G0 Z5.

G01Z#1 F250

G41GO1Y-25.D1 F2000(COMPENSAÇÃO DA FERRAMENTA FORA DA

SUBROTINA QUE É N10

N10 #1= [ #1 - [+ #2 ]]( SUBTRAÇÃO DO Z)

GO1X120.Z#1

G03 X120.Y25.R25.

G01X-120.

G03X-120.Y-25.R25.

IF [ #1 GT #3 ] GOTO10( DESVIO SE #1 FOR MAIOR #3 VA PARA LINHA 10)

G01XO.

G40G01Y0.( DESCOMPENSA A FERRAMENTA NO FINAL DA USINAGEM EM Z-

30)

G00 Z100.

M30

%

ESTA É UMA BOA MANEIRA DE SE FAZER CONTORNO INTERNO SEM TER

QUE COMPENSAR E DESCOMPENSAR A FERRAMENTA E DEIXAR MARCA NA

PEÇA SEM FALAR EM GANHAR TEMPO NA USINAGEM.

COLOCAMOS A CORDENADA INICIAL NO CENTRO DA CHAVETA, SEGUINDO

PELO Z5 (Z#1 QUE NA PRIMEIRA CHAMADA AINDA TEM O VALOR DE ZERO,

POIS SÓ SERÁ SUBTRAIDO DENTRO DO N10), EM SEGUIDA COMPENSAMOS A

FERRAMENTA TAMBÉM FORA DO N10, APARTIR DAÍ É EXECUTADA TODA

USINAGEM ATÉ O Z FINAL -30 (#3) COM A FERRAMENTA COMPENSADA.

A FERRAMENTA SÓ É DESCOMPENSADA FORA DO SUBROTINA, INJDO PARA

O CENTRO EM X E DESCOMPENSANDO EM Y.

CAVIDADE RETANGULAR PARAMETRIZADA

%

O516(CAV.RETANGULAR )

G0G54G17G90G21G80G40

G43G00Z100.H1.

S2000M3

G0X0.Y0.

#1=0.(***Z INICIAL**)

#2=0.500(**INCREMENTO EM Z**)

#3=-20.(***Z FINAL)

#4=480(***METADE COMP. EM X)

#5=188(***METADE COMP. EM Y)

#6=32(***RAIO DA FRESA) ( SE QUISER DEIXAR SOBREMETAL PARA ULTIMO

PASSE AUMENTAR RAIO )

#7=#4-#6(***METADE COMP. X - RAIO)

#8=#5-#6(***METADE COMP. Y - RAIO)

#9=10 (***NUMERO DE PASSES LATERAIS***)

#10=#7/#9 (**PASSE LATERAL EM X)

#11=#8/#9 (**PASSE LATERAL EM Y)

#12=0. (**INICIAL EM X)

#13=0. (**INICIAL EM Y)

#14=35. (**RAIO CANTOS)

#15=#14-#6 (**RAIO CANTO -RAIO FRESA)

(NÃO ALTERAR DAQUI EM DIANTE)

G0Z5.

G01Z#1F200

N1#1=[#1-[+#2]]

G01Z#1F200

#12=0.

#13=0.

G40GO1X0.Y0.F1800

N2#12=#12+#10

#13=#13+#11

G01Y-#13 F1800

X#12,R#15

Y#13,R#15

X-#12,R#15

Y-#13,R#15

X0.

IF[#12LT#7]GOTO2.

N3G41G01Y-#5D1F1800

X#4,R#14

Y#5,R#14

X-#4,R#14

Y-#5,R#14

X#6

G40G01X0.Y0.

IF[#1GT#3]GOTO1

G00Z100.

M30.

%

INTERPOLAÇÃO HELICOIDAL PARAMETRIZADA( COM DESLOCAMENTO

DE PONTO ZERO)

%(PROGRAMA PRINCIPAL)

O517

G21G40G54G80G90

S1000M3

GZ100.

G43G0Z100.H1

G52 X-50 Y0

M98 P10 L1

G52 X50 Y50

M98 P10 L1

G52 X50 Y-50

M98 P10 L1

M30

%(SUBPROGRAMA)

X0 Y0

#1=0.(z inicial)

#2=1.(incremento em z)

#3=-10.(Z FINAL)

#4=20.(raio do furo)

GZ5.

G01Z#1F200

G01G41D1X#4F2000

N10#1=[#1-[+#2]]

G3X#4I-#4J0Z#1A360F1800

IF[#1GT#3]GOTO10

G40G1X0Y0

N20G0Z100.

M99

%

RAIO NA FACE DE UMA PEÇA CILINDRICA

VAMOS PODER VER A PROGRAMAÇÃO DE UM RAIO NUMA PEÇA CILINDRICA

COM 50MM DE DIÂMETRO E UM RAIO DE 10MM.

%(RAIO FACE)

O518

G21G40G54G80G90

S1000M3

GZ100.

G43G0Z100.H1

G0Z10

#1 = 10 (RAIO DA FACE)

#2 = 1 (ANGULO INICIAL)

#3 = 15 (INICIO DO RAIO DE 10MM)

G0X-50 Y+0

N10

#4 = SIN [#2] (SENO DO ÂNGULO)

#5 = COS [#2] (COSENO DO ÂNGULO)

#6 = #4 * #1 (MULTIPLICAÇÃO DO SENO PELO RAIO DE 10MM)

#7 = #5 * #1 (MULTIPLICAÇÃO DO COSENO PELO RAIO DE 10MM)

#8 = #1 - #7 (SUBTRAÇÃO DO RAIO DE 10MM PELO COSENO)

#9 = #6 + #3 (ADIÇÃO DO SENO COM O INICIO DO RAIO DE 10MM)

G0Z-#8

G41G01D1X-#9F1800

G2X-#9Y0I#9J0

G1G40X-50Y0

#2 = #2 +1 (ADIÇÃO DO ÂNGULO, SOMARÁ ATÉ 90 GRAUS)

IF[#2LT91.] GOTO10

G0Z10

M30

%

NESTE CASO O ANGULO É ATRIBUIDO COMO #2, ELE INICIA COM O VALOR

DE 1 FORA DA SUBROTINA.

DENTRO DA SUBROTINA É FEITA ADIÇÃO EM SEGUIDA É PROGRAMDO UM

DESVIO SE #2 (ÂNGULO) FOR MENOR QUE 91 VA PARA O N 10.

TENHO UMA PEÇA CILINDRICA DE 25MM DE RAIO, COMO ESTÁ SENDO

EXECUTADO UM RAIO DE 10MM O RAIO TERÁ INICIO APARTIR DO RAIO DE

15 (#3), ATÉ CHEGAR Á 25MM

PARAMETRIZANDO CHANFRO EM FURO

NESTE EXEMPLO TEMOS 3 FUROS COM DIÂMETRO DE 20MM POR 50MM DE

PROFUNDIDADE, IREMOS FAZER UM CHANFRO DE 5MM POR 45º COM

DESLOCAMENTO DE PONTO ZERO.

%(PROGRAMA PRINCIPAL)

O519

G21G40G54G80G90

S1000M3

GZ100.

G43G0Z100.H1

G52 X0 Y0

M98 P10 L1

G52 X-50 Y0

M98 P10 L1

G52 X50 Y0

M98 P10 L1

M30

%(SUBPROGRAMA)

G0 Z10

G0X0Y0

#1 = 15 (RAIO CHANFRO)

#2 = 0 (ATRIBUIÇÃO DE Z)

G0 Z0

N10

#1 = #1 - 0.25 (SUBTRAÇÃO DO RAIO)

#2 = #2 + 0.25 (ADIÇÃO DO INCREMENTO EM Z)

G01 Z--#2F500

G01G41D1X#1F1800

G3X#1Y0I-#1J0A360

G1G40X0

IF[#2LT5] GOTO10 (SE #2 FOR MENOR QUE 5 VA PARA LINHA 10)

G0Z10

M99

%

VIMOS QUE É ATRIBUIDO UM VALOR PARA O RAIO (#1=15MM) E PARA O

INCREMENTO EM Z (#2) FORA DO LABEL, DENTRO DO LABEL N10 ESSE

VALOR É SUBTRAÍDO POR 0.25 E O VALOR DE Z É ADICIONADO 0.25, NO

FINAL É COLOCADO UM DESVIO SE #2 (INCREMENTO EM Z) FOR MENOR QUE

5 VA PARA N10, ENQUANTO #2 NÃO CHEGAR AO VALOR DE Z-5 VAI REPETIR

O N10, AUTOMATICAMENTE O VALOR DE #1 VAI SER SUBTRAÍDO 5MM

CHEGANDO AO RAIO DE 10MM, QUE É A METADE DO FURO QUE ESTAVA

PRONTO.

TRIGONOMETRIA

INTRODUÇÃO

Trigonometria (do grego trígonon + metría) é o estudo puro e simples das medidas dos

lados, ângulos e outros elementos dos triângulos.

O matemático suíço Leonhard Euler, um dos grandes matématicos do século XVIII,

desvinculou a Trigonometria da Astronomia transformando-a em um dos diversos

ramos independentes da matemática.

A Trigonometria é usada em vários áreas das ciências, como as Engenharias, a Física,

a Astronomia, a Navegação, etc.

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

Chamamos de triângulo retângulo o que tem um ângulo igual à 90 graus (ângulo

reto).

Num triângulo retângulo, os dois lados que formam o ângulo reto são chamados de

"Catetos" e o lado em frente ao ângulo reto é a "Hipotenusa".

Pitágoras, através de seu teorema demostra que: "Em um triângulo retângulo, a

hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos catetos ao quadrado", ou seja, h2= c

2+ c

2.

Seno - Num triângulo retângulo, o sen de um ângulo agudo é dado pelo quociente

(razão) entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.

Cosseno - Num triângulo retângulo, o cos de um ângulo agudo é dado pelo quociente

entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa.

Tangente - Num triângulo retângulo, a tg de um ângulo agudo é dado pelo quociente

entre o cateto oposto e cateto adjacente a esse ângulo. Podemos também dividir o

valor do seno do ângulo pelo valor do cosseno do mesmo ângulo.

http://profdrico.sites.uol.com.br/PS.html

EXEMPLOS

1-) Vamos calcular o sen, o cos e a tg dos dois ângulos

agudos do triângulo abaixo:

Resolução:

sen = 3/5 ; sen = 4/5

cos = 4/5 ; cos = 3/5

tg = 3/4 ; tg = 4/3

2-) Com o auxílio da tabela trigonométrica, vamos calcular o valor do lado X no

triângulo retângulo dado:

Resolução:

cos 40o = X/10

X = 10 . cos 40o

X = 10 . 0,766

X = 7,66

TABELA TRIGONOMÉTRICA

Podemos tabular os valores trigonométricos dos ângulos agudos, isto é, ângulos entre

1o e 89

o.

Abaixo temos a tabela:

Ângulo sen cos tg

1 0,017452 0,999848 0,017455

2 0,034899 0,999391 0,034921

3 0,052336 0,99863 0,052408

4 0,069756 0,997564 0,069927

5 0,087156 0,996195 0,087489

6 0,104528 0,994522 0,105104

7 0,121869 0,992546 0,122785

8 0,139173 0,990268 0,140541

9 0,156434 0,987688 0,158384

10 0,173648 0,984808 0,176327

11 0,190809 0,981627 0,19438

12 0,207912 0,978148 0,212557

13 0,224951 0,97437 0,230868

14 0,241922 0,970296 0,249328

15 0,258819 0,965926 0,267949

16 0,275637 0,961262 0,286745

17 0,292372 0,956305 0,305731

18 0,309017 0,951057 0,32492

19 0,325568 0,945519 0,344328

20 0,34202 0,939693 0,36397

21 0,358368 0,93358 0,383864

22 0,374607 0,927184 0,404026

23 0,390731 0,920505 0,424475

24 0,406737 0,913545 0,445229

25 0,422618 0,906308 0,466308

26 0,438371 0,898794 0,487733

27 0,45399 0,891007 0,509525

28 0,469472 0,882948 0,531709

29 0,48481 0,87462 0,554309

30 0,5 0,866025 0,57735

31 0,515038 0,857167 0,600861

32 0,529919 0,848048 0,624869

33 0,544639 0,838671 0,649408

34 0,559193 0,829038 0,674509

35 0,573576 0,819152 0,700208

36 0,587785 0,809017 0,726543

37 0,601815 0,798636 0,753554

38 0,615661 0,788011 0,781286

39 0,62932 0,777146 0,809784

40 0,642788 0,766044 0,8391

41 0,656059 0,75471 0,869287

42 0,669131 0,743145 0,900404

43 0,681998 0,731354 0,932515

44 0,694658 0,71934 0,965689

45 0,707107 0,707107 1

46 0,71934 0,694658 1,03553

47 0,731354 0,681998 1,072369

48 0,743145 0,669131 1,110613

49 0,75471 0,656059 1,150368

50 0,766044 0,642788 1,191754

51 0,777146 0,62932 1,234897

52 0,788011 0,615661 1,279942

53 0,798636 0,601815 1,327045

54 0,809017 0,587785 1,376382

55 0,819152 0,573576 1,428148

56 0,829038 0,559193 1,482561

57 0,838671 0,544639 1,539865

58 0,848048 0,529919 1,600335

59 0,857167 0,515038 1,664279

60 0,866025 0,5 1,732051

61 0,87462 0,48481 1,804048

62 0,882948 0,469472 1,880726

63 0,891007 0,45399 1,962611

64 0,898794 0,438371 2,050304

65 0,906308 0,422618 2,144507

66 0,913545 0,406737 2,246037

67 0,920505 0,390731 2,355852

68 0,927184 0,374607 2,475087

69 0,93358 0,358368 2,605089

70 0,939693 0,34202 2,747477

71 0,945519 0,325568 2,904211

72 0,951057 0,309017 3,077684

73 0,956305 0,292372 3,270853

74 0,961262 0,275637 3,487414

75 0,965926 0,258819 3,732051

76 0,970296 0,241922 4,010781

77 0,97437 0,224951 4,331476

78 0,978148 0,207912 4,70463

79 0,981627 0,190809 5,144554

80 0,984808 0,173648 5,671282

81 0,987688 0,156434 6,313752

82 0,990268 0,139173 7,11537

83 0,992546 0,121869 8,144346

84 0,994522 0,104528 9,514364

85 0,996195 0,087156 11,43005

86 0,997564 0,069756 14,30067

87 0,99863 0,052336 19,08114

88 0,999391 0,034899 28,63625

89 0,999848 0,017452 57,28996

CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

Seja uma circunferência de centro O sobre a qual marcamos dois pontos distintos, A e

B. A cada uma das partes em que a circunferência fica dividida chamamos arco de

circunferência.

PARÂMETROS DE CORTE

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