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Apostila Fis Exp d 2015

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apostila de experimentos D

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Física Experimental D DF/UFSCar

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Física Experimental D DF/UFSCar

Sumário Prática No 1: ............................................................................................................................................ 1

OSCILAÇÕES E SISTEMAS RESSONANTES ................................................................................ 1

1. Objetivos: ........................................................................................................................................ 1

2. Introdução: ..................................................................................................................................... 1

3. Materiais e Equipamentos: ........................................................................................................... 2

4. Procedimento Experimental: ........................................................................................................ 2

5. Exemplos de bibliografias recomentadas para a prática: .......................................................... 2

6. Questões: ......................................................................................................................................... 2

Prática No 2: ............................................................................................................................................ 3

MATERIAIS DIELÉTRICOS OU MAGNETICOS .......................................................................... 3

1. Objetivos: ........................................................................................................................................ 3

2. Introdução: ..................................................................................................................................... 3

A. Polarização Induzida e Constante Dielétrica .......................................................................... 3

B. Magnetização e Permeabilidade Magnética ............................................................................ 4

3. Materiais e Equipamentos: ........................................................................................................... 5

4. Procedimento Experimental: ........................................................................................................ 5

5. Exemplos de bibliografias recomentadas para a prática: .......................................................... 5

6. Questões: ......................................................................................................................................... 5

Prática No 3: ............................................................................................................................................ 6

CAMPOS MAGNÉTICO E INDUTÂNCIA ....................................................................................... 6

1. Objetivos: ........................................................................................................................................ 6

2. Introdução: ..................................................................................................................................... 6

3. Materiais e Equipamentos: ........................................................................................................... 7

4. Procedimento Experimental: ........................................................................................................ 7

5. Exemplos de bibliografias recomentadas para a prática: .......................................................... 8

6. Questões: ......................................................................................................................................... 8

Prática No 4: ............................................................................................................................................ 9

DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA DA LUZ ...................................................................................... 9

1. Objetivos: ........................................................................................................................................ 9

2. Introdução Teórica: ....................................................................................................................... 9

3. Materiais e Equipamentos: ......................................................................................................... 10

5. Exemplos de bibliografias recomendadas para a prática: ....................................................... 10

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Física Experimental D DF/UFSCar

6. Questões: ....................................................................................................................................... 10

Prática No 5: .......................................................................................................................................... 12

POLARIZAÇÃO DA LUZ, DICROISMO E BIRREFRINGÊNCIA ............................................. 12

1. Objetivos: ...................................................................................................................................... 12

2. Introdução: ................................................................................................................................... 12

3. Materiais e Equipamentos: ......................................................................................................... 14

4. Procedimento Experimental: ...................................................................................................... 14

5. Exemplos de bibliografia recomendada para a prática ............................................................ 14

6. Questões. ....................................................................................................................................... 15

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Prática No 1:

OSCILAÇÕES E SISTEMAS RESSONANTES

1. Objetivos:

Estudar o fenômeno da ressonância em osciladores harmônicos amortecidos forçados.

Conceitos indispensáveis para a elaboração do roteiro, coleta, tratamento e análise dos dados

experimentais:

(a) Sistema massa-mola: amortecimento para o caso não-forçado e ressonância (caracterização do

perfil de uma curva de ressonância e influência do amortecimento).

(b) Sistema contínuo (corda oscilante): condições de ressonância e modos de vibração

(fundamental e harmônicos) para diferentes situações (de tensão, de comprimento, etc.).

2. Introdução:

Na natureza existem inúmeros sistemas que podem oscilar em torno de um ponto de

equilíbrio, como por exemplo: pontes, as cordas de um violão, a membrana de um tambor, os

elétrons em uma antena, os átomos nos sólidos, etc. Em sistemas reais essas oscilações são

normalmente amortecidas, ou seja, elas desaparecem gradualmente com o tempo se nenhum

estímulo externo for aplicado ao sistema. A aplicação adequada de um estimulo, de forma a

compensar a energia que é perdida naturalmente, permite que as oscilações do sistema sejam

mantidas.

A representação mais simples para um sistema com essas caraterísticas é o oscilador

harmônico amortecido forçado (OHF). Para representar e estudar as características básicas de um

OHF (amplitude de oscilação, frequência natural de oscilação (fo) ou de ressonância e constante

de amortecimento) podemos utilizar sistemas simples, como um sistema massa mola ou circuitos

RLC (R - resistência, L - Indutor e C - condensador) em série, representados nas figuras 1a e 1b,

respectivamente. No caso desta prática, sistemas mecânicos serão analisados.

(a) (b)

Figura 1: a) Sistema massa-mola amortecido e b) Circuito RLC em série

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3. Materiais e Equipamentos:

Molas, massas, trilho de ar, gerador de sinais, osciloscópio e sistema com corda oscilante.

4. Procedimento Experimental:

(a) Identificar os componentes e acessórios disponíveis para montar o sistema ressonante mecânico

(como a massa/carrinho, as molas e o funcionamento do trilho com ar).

(b) Montar um sistema oscilante verificando cuidadosamente como poderá ser medido o

deslocamento do carrinho e de que forma poderá ser excitado por uma força externa variável.

(c) Analisar qualitativa e quantitativamente as características desse sistema segundo variáveis

pertinentes para um oscilador harmônico amortecido.

(d) Analisar qualitativa e quantitativamente as características do sistema com corda oscilante e

compará-lo ao sistema anterior.

5. Exemplos de bibliografias recomentadas para a prática:

1. Resnick R. e D. Halliday. “Fundamentos de Física”, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos

Editora Ltda. (1991)

2. Nussensveig, H. Moysés “Curso de Física Básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor”, Vol. 2,

Edgard Blucher (2002)

6. Questões:

1. De exemplos de aplicações ou experimentos em que se aplica o conceito de ressonância!

Justifique sua resposta.

2. Resolva a equação de um OHF mecânico sob a ação de uma força externa senoidal, explicando,

com suas palavras, as principais características da curva de ressonância (amplitude e fase em

função da frequência) para diferentes condições de amortecimento.

3. Discuta, qualitativa e quantitativamente, as analogias entre um sistema mecânico massa-mola e

um sistema elétrico (circuito RLC em série).

4. Identifique as principais fontes de erros sistemáticos na prática, justificando como influenciaram

os resultados obtidos.

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Prática No 2:

MATERIAIS DIELÉTRICOS OU MAGNETICOS

1. Objetivos:

Determinar a constante dielétrica e a permeabilidade magnética de materiais sólidos.

Conceitos indispensáveis para a elaboração do roteiro, coleta, tratamento e análise dos dados

experimentais:

Entender o funcionamento de filtros RC e RL, com excitação de onda senoidal (Serway, Física 3,

vol.3, 3ª. Edição, LTC e Apostila de Fís. Exp. B). Particularmente conceitos sobre:

(a) Filtros;

(b) Resposta característica para a tensão de saída em função da frequência para cada componente

do filtro;

(c) Condensador/Capacitor com dielétrico;

(d) Bobina/Indutor com núcleo.

2. Introdução:

A. Polarização Induzida e Constante Dielétrica

Materiais dielétricos, ou simplesmente dielétricos são aqueles que, sob a ação de um campo

elétrico, apresentam polarização induzida. Dielétricos “ideais” são considerados os materiais que

apresentam condução eletrônica e iônica igual a zero (isolantes perfeitos). A habilidade de um

dielétrico em polarizar-se sob a ação de um campo elétrico pode ser expressa por sua

susceptibilidade ou sua permissividade dielétrica. Assim, materiais com maiores polarizações

induzidas por unidade de campo elétrico apresentam maiores valores de permissividade dielétrica.

A maneira mais comum para se determinar a permissividade dielétrica 𝜀de um material é

utiliza-lo como um “preenchimento” entre placas de um capacitor de placas condutoras paralelas.

Dessa forma, basta medir a capacitância C do capacitor para poder calcular 𝜀.

Capacitores são dispositivos utilizados para o armazenamento temporário de energia

elétrica em circuitos. São amplamente encontrados em circuitos de rádios, televisores,

computadores e etc. A propriedade de um capacitor que caracteriza seu poder de armazenar energia

é chamada capacitância. Para um dispositivo de duas placas planas paralelas de área A, separadas

pela distância d, em que uma tensão V é aplicada, a capacitância C pode ser obtida por:

𝐶 = 𝑄

𝑉≈ 𝜀𝑜

𝐴

𝑑 (P.2-1)

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onde Q é a carga líquida armazenada em cada uma das placas e 𝜀𝑜 é a permissividade elétrica do

vácuo (𝜀𝑜~𝜀𝑎𝑟). Quanto maior a relação A/d, mais se aproxima o lado direito da equação P.2-1 do

calor verdadeiro de C.

Quando um material dielétrico preenche o espaço entre as duas placas do capacitor, a

capacitância aumenta K vezes, ou seja:

𝐶 = 𝐾𝑄

𝑉≈ 𝐾𝜀𝑜

𝐴

𝑑 (P.2-2)

A quantidade adimensional K é conhecida como permissividade dielétrica (ou constante

dielétrica) relativa (em relação à do vácuo) e é definida como:

𝐾 = 𝜀

𝜀𝑜 (P.2.3)

onde 𝜀 é a permissividade dielétrica do material entre as placas.

B. Magnetização e Permeabilidade Magnética

O estudo do magnetismo envolve a presença de correntes elétricas – correntes como fontes

de campo magnéticos, portadores de corrente sobre os quais um campo magnético exerce forças e

torques ou induz correntes quando o fluxo magnético é variável. As propriedades magnéticas da

matéria são também descritas em termos de correntes. Em muitos materiais, essas correntes são

devidas ao movimento de elétricos. Tais correntes também são responsáveis pelo campo de

indução magnética, B, do imã. Momentos de dipolos magnéticos podem ser associados a essas

correntes microscópicas, e a sua distribuição/interação na matéria determina a grandeza

macroscópicas magnetização M, definida como o momento de dipolo magnético por unidade de

volume do meio. Na maioria dos materiais, M é geralmente zero na ausência de um campo

magnético externo. A habilidade de um material em “magnetizar-se” sob a ação de um campo

magnético é representada por sua susceptibilidade magnética 𝜒𝑚 ou sua permeabilidade magnética

𝜇.

Para se determinar a permeabilidade magnética 𝜇 de uma material, pode-se utiliza-lo como

um “preenchimento” no interior de enrolamentos de um fio (bobinas do tipo toróide ou solenóide).

Analogamente ao caso dielétrico, basta medir a indutância L do indutor para poder calcular 𝜇.

Indutores são dispositivos nos quais a energia elétrica é armazenada no campo magnético

criado pelas correntes que circulam por ele. No interior de uma bobina longa, do tipo solenoide,

preenchido por um núcleo de algum material, a indutância L é dada por:

𝐿 = 𝜇𝑛2𝐴𝑙 (P.2-4)

onde n é o número de espiras por unidade de comprimento, A é a área de secção transversal e lé o

comprimento.

Várias técnicas experimentais podem ser utilizadas para a medida da capacitância C ou da

indutância L e, consequentemente, para a determinação da constante dielétrica e a permeabilidade

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magnética de materiais, respectivamente. Nesta prática, a análise das tensões de saída em cada

componente, de circuitos RC e RL em série, serão utilizadas para essa determinação.

3. Materiais e Equipamentos:

Resistências ou capacitores variáveis, osciloscópios, multímetro, bobinas e resistores,

gerador de sinais, diferentes materiais para o preenchimento do interior das placas e bobinas.

4. Procedimento Experimental:

Para a realização do experimento, sugere-se:

(a) Identificar os componentes e acessórios disponíveis para montar os circuitos RC e RL que serão

utilizados para realizar as medidas que permitam calcular os valores de capacitância e de

indutância.

(b) Determinar experimentalmente as frequências características dos filtros RC e RL para a

determinação da constante dielétrica ou permeabilidade magnética.

5. Exemplos de bibliografias recomentadas para a prática:

1. Nussenzveig, H. Moysés “Curso de Física Básica/ 2 – Eletricidade”, Vol 3, Ed. Edgard Blucher

Ltda. (2002)

2. Resnick, R. e Halliday, D. “Fundamentos de Física”, Vol. 3, Livros Técnicos e Científicos

Editora Ltda. (1991)

3. Apostila de Física Experimental B, DF/UFSCar (2001).

6. Questões:

1. Discuta o que é um material dielétrico/magnético do ponto de vista microscópico e identifique

as diferenças entre os materiais analisados.

2. Discuta os modelos físicos que envolvem o problema cuja solução é a eq. P.2-1 e a eq. P.2-4.

3. Cite e discuta outras técnicas para a medida de constante dielétrica e de permeabilidade

magnética de materiais.

4. Quais são as principais aplicações de materiais dielétricos? De materiais magnéticos?

5. O que são as correntes de Foucault e como podem ser associadas a alguns resultados desta

prática?

6. Explique de que forma os possíveis erros sistemáticos afetaram os resultados.

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Prática No 3:

CAMPOS MAGNÉTICO E INDUTÂNCIA

1. Objetivos:

Analisar o perfil e intensidade de campos magnéticos gerados por correntes em

bobinas/solenoides. Estudar os princípios de indução eletromagnética. Caracterizar o

comportamento básico de transformadores (indutância mútua).

Conceitos indispensáveis para a elaboração do roteiro, coleta, tratamento e análise dos dados

experimentais:

(a) Perfil e intensidade do campo magnético gerado por solenoides (lei de Biot-Savart);

(b) Campo magnético resultante de bobinas paralelas: Percorridas por correntes paralelas e

opostas;

(c) Indutância mútua entre solenoides levando em conta os conceitos do item (a).

2. Introdução:

Espiras em que circulam correntes elétricas são conhecidas fontes de campo magnético. Os

estudos que envolvem a análise da geração e cálculo do campo magnético gerado por cargas em

movimento iniciaram-se com os experimentos e observações de cientistas como Hans Christian

Oersted, Jean-Baptiste Biot, Félix Savart e André-Marie Ampère, no século XIX.

O campo magnético dB, produzido em um ponto (com vetor posição r) por um elemento

de corrente elétrica Idl, é dado pela lei de Biot-Savart:

𝑑�⃗� =𝜇𝑜

4𝜋

𝐼(𝑑𝑙 𝑥 𝑟 )

𝑟2 (P.3-1)

onde 𝜇𝑜 é a permeabilidade magnética do vácuo. A partir da eq. P.3-1 é possível determinar o

campo magnético para diferentes distribuições de correntes elétricas. Para algumas configurações

geométricas simples (altamente simétricas) de distribuições de correntes, a Lei de Ampère também

pode ser utilizada para o cálculo do campo magnético.

Se o fluxo de campo magnético varia no tempo, devido por exemplo, a variação da corrente

elétrica que o produz, o fenômeno de indução eletromagnética é observado, ou seja, uma força

eletromotriz induzida surge, contrapondo-se a alteração do fluxo magnético. Assim enrolamentos

de fios em circuitos de corrente alternada, por exemplo, apresentam a característica de

“autoindutância” L, devido a esse fenômeno, que hoje é conhecido como Lei de Faraday. Desta

forma, indutores, como bobinas do tipo solenoide ou tiroide, são dispositivos em que os princípios

da indução eletromagnéticas são utilizados em diferentes aplicações em circuitos eletrônicos.

Um transformador é um dispositivo de grande importância prática, que utiliza o princípio

da indução mútua para transferir (ou para alterar) a voltagem de um enrolamento para outro. Um

tipo simples de transformador consiste em duas bobinas (ou solenoides) enroladas em torno de um

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núcleo. Tais bobinas são chamadas de primaria e secundária, referindo-se àquela que é de entrada

e àquela que é de saída, respectivamente.

Uma corrente 𝐼𝑝, que circula pelo enrolamento primário de um transformador, induz um

campo magnético na região do enrolamento secundário. Se o fluxo desse campo variar com o

tempo (que é o caso em que a corrente no primário é variável), uma força eletromotriz surge no

secundário proporcional a variação de corrente no primário, dada por:

𝜀 = ± 𝑀𝑝𝑠𝑑𝐼𝑝

𝑑𝑡 (P.3-2)

onde 𝑀𝑝𝑠 é a indutância mútua, definida como:

𝑀𝑝𝑠 = 𝑘√𝐿𝑝𝐿𝑠 (P.3-3)

onde 𝐿𝑝 e𝐿𝑠 são, respectivamente, as autoindutâncias dos enrolamentos primário e secundário, e k

é um constante de proporcionalidade chamada fator de acoplamento. Se todas as linhas de campo

produzidas por 𝐿𝑝 atravessam (ou são concatenadas por) as espiras do enrolamento secundário,

então k = 1; se nenhuma dessas linhas de campo é concatenada pelo enrolamento secundário, então

k = 0. Portanto, k é um número entre 0 e 1. Um transformador com núcleo de alta permeabilidade

magnética tem acoplamento maior que 95% (k> 0.95) pois praticamente todas as linhas de campo

são forçadas a permanecer dentro do núcleo. Transformadores podem ser utilizados como

isoladores, elevadores ou redutores de tensão, dependendo se a relação𝑁𝑝/𝑁𝑠 entre o número de

espiras das bobinas primária (𝑁𝑝) e secundária (𝑁𝑠) é = 1, > 1 ou < , respectivamente.

3. Materiais e Equipamentos:

Bobinas (solenoides) com diferentes dimensões e densidade de espiras, fontes de tensão ac

e dc, sensor de campo magnético, medidor de campo magnético (“Teslameter”), multímetros,

barras metálicas de diferentes materiais (“núcleos”), modelo de transformados com núcleo de

ferro, trilhos, garras e suportes.

4. Procedimento Experimental:

Para realização do experimento, sugere-se:

(a) Identificar todos os componentes e acessórios disponíveis para as montagens.

(b) Analisar qualitativa e quantitativamente o campo magnético gerado pelas bobinas (intensidade)

para a condição de corrente elétrica dc, segundo variáveis pertinentes.

(c) Analisar qualitativa e quantitativamente as relações de indutância mútua entre pares de bobinas

diferentes.

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5. Exemplos de bibliografias recomentadas para a prática:

1. Nussenzveig, H. Moysés “Curso de Física Básica/ 2 – Eletricidade”, Vol 3, Ed. Edgard Blucher

Ltda. (2002)

2. Resnick, R. e Halliday, D. “Fundamentos de Física”, Vol. 3, Livros Técnicos e Científicos

Editora Ltda. (1991)

6. Questões:

1. Obtenha, com base nos modelos físicos as equações que permitem o cálculo dos campos

magnéticos gerados por solenoides (bobinas) como os utilizados na prática.

2. Discuta aplicações práticas de diferentes tipos de transformadores.

3. Cite as fontes de erros em cada experimento, explicando de que forma elas afetam os resultados.

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Prática No 4:

DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA DA LUZ

1. Objetivos:

Estudar o fenômeno de dispersão da luz por difração e o fenômeno de interferência, além

de determinar características de rede de difração

Conceitos indispensáveis para a elaboração do roteiro, coleta, tratamento e análise dos dados

experimentais:

(a) Modelos para descrever a difração de ondas em fendas/obstáculos simples ou múltiplas;

(b) Condições para análise de padrões de difração (coerência, regiões de Fresnel ou Fraunhofer.

2. Introdução Teórica:

Difração é um fenômeno físico associado a dispersão de ondas que passam por um

obstáculo. Todos os tipos de ondas, mecânicas ou eletromagnéticas, apresentam tal

comportamento. O fenômeno de difração da luz1 pode ser estudado a partir de um experimento

que utiliza uma fenda simples a frente de uma fonte de luz monocromática. Se as ondas que

incidem e se difratam na fenda se comportam como ondas plana, o fenômeno de difração (neste

caso, conhecido como difração de Fraunhofer) torna-se mais simples de ser analisado

matematicamente. Aparece em um anteparo, posicionado a uma distância P da fenda, um padrão

de máximos e mínimos de intensidade luminosa, simetricamente distribuídos em torno de um

máximo central, em θ = 0.

Ondas difratadas por múltiplas fendas se interferem, criando também padrões de máximos

e mínimos (franjas de interferência). Porém, para se visualizar a distribuição de franjas claras

(máximos) e de franjas escuras (mínimos), a fonte deve emitir luz coerente. A figura 1 apresenta

o padrão de interferência de luz difratada em um sistema de duas fendas com largura a e distancia

d entre si.

(a) (b)

Figura 1. (a) Interferência entre ondas de luz difratadas por duas fendas; e (b) distribuição de intensidade de radiação

luminosa em um anteparo em P.

1 Definição de luz: ondas eletromagnéticas com comprimento de onda na ordem de 400 a 700 nm.

-30 -20 -10 0 10 20 30

()

Inte

nsi

dad

ere

lati

va

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Dispositivos de difração por múltiplas fendas (com N>>1), conhecidos como redes de

difração, podem ser construídos, por exemplo, fazendo-se sulcos, ou ranhuras, paralelos e

igualmente espaçados em uma superfície plana de vidro. Tais dispositivos são frequentemente

utilizados como filtros para comprimentos de onda ou em equipamentos que se baseiam na

espectrometria (levantamento do padrão espectral de uma luz incidente). Por exemplo, pode-se

identificar elementos químicos que constituem uma substancia desconhecida, reconhecendo-se as

linhas espectrais características de cada elemento no padrão de dispersão da luz gerada por esta

substancia quando excitada.

Dois parâmetros caracterizam as redes de difração: o poder de dispersão, D, e o poder

resolução, R. O primeiro é o poder de uma rede de dispersar espacialmente um feixe de luz e, o

segundo, o poder de separar diferentes comprimentos de ondas de uma luz policromática.

3. Materiais e Equipamentos:

Bancos ópticos metrados, dispositivos com fenda/obstáculo simples e com fendas duplas,

redes de difração, laser de He-Ne (632 nm), foto-sensor e multímetro.

4. Procedimento Experimental:

Para realização do experimento, sugere-se:

(a) Avaliar qualitativa e quantitativamente diferentes condições de dispersão e interferência de luz

pelos diferentes obstáculos disponíveis.

(b) Determinar/discutir as características especificas dos dispositivos analisados.

5. Exemplos de bibliografias recomendadas para a prática:

1. McKelvey, J. P. e Grotch.H.“Física”, Vol. 2, Ed. Harper &Row do Brasil Ltda. (1979)

2. McKelvey, J. P. e Grotch. H.“Física”, Vol. 4, Ed. Harper &Row do Brasil Ltda. (1981)

3. Resnick, R. e Halliday D. “Fundamentos de Física”, Vol. 4, Livros Técnicos e Científicos

Editora Ltda. (1991)

4. Livros de Óptica (Teórica e experimental) em geral.

6. Questões:

1. Discuta as principais aplicações do fenômeno de difração e também as situações em que este

efeito não é benéfico.

2. Analise as diferenças entre o regime de difração de Fraunhofer e o de Fresnel.

3. O que é luz coerente?

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4. Por que a difração da luz não é um conceito comum do dia-a-dia?

5. Discuta (explique e justifique) os principais fatores nesta pratica que determinam diferenças

sistemáticas nos resultados obtidos em relação aos esperados.

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Prática No 5:

POLARIZAÇÃO DA LUZ, DICROISMO E BIRREFRINGÊNCIA

1. Objetivos:

Analisar estados de polarização da luz. Estudar a ação de elementos dicroicos e

birrefringentes. Entender os princípios básicos da lei de Malus e de Brewster.

Conceitos indispensáveis para a elaboração do roteiro, coleta, tratamento e análise dos dados

experimentais:

(a) Estados de polarização de um feixe luminoso;

(b) Polarização por reflexão (ângulo de Brewster);

(c) Polarização por laminas dicroicas (Lei de Malus);

(d) Materiais birrefringentes (exemplos: laminas de meio (𝜆/2) ou um quarto de onda (𝜆/4)).

2. Introdução:

Luz é uma onda eletromagnética com comprimento de onda entre 400 a 700 nm. Quando

os campos elétrico E e magnético B, que compõem uma onda eletromagnética são ortogonais entre

si, oscilam em planos fixos em relação a direção de propagação, diz-se que esta é uma onda plano-

polarizada. O Plano que contem E e a direção de propagação é chamado de plano de polarização

(caso do plano xy na figura 1). Em qualquer ponto ao longo de uma onda plano-polarizada, E

oscila ao longo de uma reta fixa e, por isso, classifica-se este estado de polarização como linear.

Outros tipos de onda, com diferentes estados de polarização, são a elipticamente polarizada e a

circularmente polarizada, segundo o traçado percorrido pela ponta do vetor E na passagem do trem

de ondas (ver figura 2).

Luz- não-polarizada, quando irradiada por fontes quentes tais como lâmpadas

incandescentes, pode ser vista como uma sobreposição dos estados de polarização linear, circular

e elíptico – todos tendo a mesma probabilidade. Luz não-polarizada, quando emitida por lasers, é

uma combinação de dois feixes colineares e ortogonais entre si. Contudo, o termo “não-

polarizado” não descreve de forma exata o que ocorre neste caso. Deve-se ter em mente que a

irradiação é plano-polarizada em alguma direção a cada instante no tempo.

Diversas são as aplicações relacionadas com o estudo de mudanças do estado de

polarização da luz que atravessa diferentes meios. Elas se incluem em áreas como as de astrofísica,

agricultura, biologia molecular e processos industriais.

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Figura 1. Onda eletromagnética plano-polarizada.

(a) (b)

Figura 2. Traço do vetor E para uma onda eletromagnética (a) circularmente polarizada e (b) elipticamente

polarizada. O eixo de propagação é perpendicular à página.

Luz pode ser polarizada ao passar por laminas de materiais que apresentam dicroísmo.

Materiais dicroicos, tais como as lâminas “polaroide”, transmitem seletivamente luz com plano de

polarização paralelo a uma de suas orientações cristalinas ou moleculares. Dispositivos com

laminas dicroicas são chamados de polarizadores. O estudo do fenômeno de polarização com

laminas dicroicas pode ser feito através da verificação da Lei de Malus.

Por sua vez, luz não polarizada incidindo em uma superfície de vidro, por exemplo, terá

seus feixes refratado e refletido parcialmente polarizados, com exceção para os ângulos de

incidência normal (𝜃𝑖 = 0𝑜) e rasante (𝜃𝑖 = 90𝑜), e para um ângulo, conhecido como ângulo de

Brewster, 𝜃𝐵. No caso em que o ângulo de incidência é 𝜃𝐵, a luz refletida é totalmente plano-

polarizada, com o campo elétrico oscilando paralelamente ao plano da superfície. Além disso, em

𝜃𝑖 = 𝜃𝐵, os feixes refletido e refratado são perpendiculares entre si.

Alguns materiais possuem diferentes índices de refração para dois eixos perpendiculares

entre si, chamados de eixo óptico extraordinário, com 𝑛 = 𝑛𝑒, e eixo óptico ordinário, com 𝑛 =𝑛𝑜. Ou seja, são oticamente anisotrópicos, e no caso citado são chamados de birrefringentes. Se

luz polarizada passa por um material birrefringente, com o plano de polarização a 45º de cada um

dos eixos, produzir-se-á duas ondas polarizadas verticalmente e com um ângulo de fase Δ𝜑, entre

si, dado por:

Δ𝜑 =2𝜋𝐿Δn

𝜆 (P.5-1)

onde L é a distância percorrida pela luz no material, 𝜆 é o comprimento de onda e Δn = 𝑛𝑜 − 𝑛𝑒.

Então, se o material tem um espessura L adequada para um deslocamento de fase de 𝜋/2, ao sair

do meio, a combinação das duas ondas resultara em luz circularmente polarizada. Por sua vez, se

Ey

Ez E

t

Ey

E

t

Ez

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o deslocamento for de 𝜋, a combinação resultara novamente em luz plano-polarizada (porém com

plano de polarização perpendicular ao da entrada). Tais dispositivos são conhecidos como laminas

𝜆/4 e𝜆/2, respectivamente (por quê?).

Se a birrefringência puder ser alterada em função de algum parâmetro, pode-se controlar o

estado de polarização (entre o elíptico, o circular e o linear) da luz que é transmitida pelo meio.

Materiais com dipolos elétricos permanentes (ferroelétricos) são um exemplo de materiais cuja

birrefringência pode ser induzida ou modificada (neste caso, aplicando-se campo elétrico d.c). O

eixo óptico (𝑛 = 𝑛𝑒). É produzido na direção de aplicação de um campo elétrico,𝐸𝑜, e a

birrefringência Δn será dada por2:

Δn = RE𝑜2 (P.5-2)

onde R é conhecido como coeficiente eletro-óptico. A equação P.5-2, por sua vez, é conhecida

como efeito eletro-óptico quadrático ou Kerr.

3. Materiais e Equipamentos:

Bancos ópticos metrados, polarizadores, laser de He-Ne (632 nm), superfície refletora,

foto-sensor, multímetro, peça de acrílico (“meia-lua”), base circular metrada e laminas

birrefringentes.

4. Procedimento Experimental:

Para realização do experimento, sugere-se:

(a) Avaliar/analisar qualitativa e quantitativamente a Lei de Malus;

(b) Avaliar/analisar qualitativa e quantitativamente a Lei de Brewster; e

(c) Avaliar/analisar qualitativa e quantitativamente a alteração do estado de polarização da luz

usando dispositivos birrefringentes.

5. Exemplos de bibliografia recomendada para a prática

1. McKelvey, J. P. e Grotch, H. “Física”, Vol. 2, Ed. Harper &Row do Brasil Ltda. (1979)

2. McKelvey, J. P. e Grotch, H. “Física”, Vol. 4, Ed. Harper &Row do Brasil Ltda. (1981)

3. Resnick, R. e Halliday, D. “Fundamento de Física”. Vol. 4, Livros Técnicos e Científicos

Editora Ltda. (1991)

4. Livros de Óptica (teórica e experimental) em geral.

2Para o caso de materiais ferroelétricos cuja birrefringência é induzida por campo elétrico, e que desaparece com a

retirada do mesmo.

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Física Experimental D DF/UFSCar

6. Questões.

1. Exemplifique detalhadamente aplicações para o fenômeno de polarização da luz.

2. Discuta o porquê da nomenclatura dada às laminas birrefringentes 𝜆/4 e𝜆/2. Dê exemplos de

como são feitas.

3. Discuta (exemplifique e justifique) os principais fatores nesta prática que determinam diferenças

sistemáticas nos resultados obtidos em relação aos esperados.