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APOSTILA DE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA POLÍCIA CIVIL - MAIO DE 2015 prof Joselias.pdf

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  • RACIOCNIO LGICO PARA A POLCIA CIVIL

    GRTIS

    PROFESSOR JOSELIAS WWW.CURSOPROFESSORJOSELIAS.COM.BR

    MAIO DE 2015

  • APOSTILAS PARA POLCIA CIVIL www.cursoprofessorjoselias.com.br

    Raciocnio Lgico Professor Joselias www.cursoprofessorjoselias.com.br 1

    RACIOCNIO LGICO 1. Estruturas lgicas. Lgica de argumenta-o: analogias, inferncias, dedues e concluses. Lgica sentencial (ou proposi-cional). Proposies simples e compostas. Tabelasverdade. Equivalncias. Leis de De Morgan. Diagramas lgicos.

    LGICA Veremos nas prximas linhas a definio do que vem a ser uma proposio, bem como o seu clculo proposicional antes de chegarmos ao nosso objetivo maior que estudar as estruturas dos argumentos, que sero conjuntos de proposi-es denominadas premissas ou concluses.

    LGICA PROPOSICIONAL

    PROPOSIO Chamaremos de proposio ou sentena todo con-junto de palavras ou smbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Sendo assim, vejamos os exemplos. Exemplo: a) O Lula o presidente do Brasil. b) O Rio de Janeiro fica na Europa. c) Elvis no morreu.

    As proposies devem assumir os valores falsos ou verdadeiros, pois elas expressam a descrio de uma reali-dade, e uma proposio representa uma informao enunciada por uma orao, portanto pode ser expressa por distintas ora-es, tais como: O Joo mais novo que o Pedro, ou pode-mos expressar tambm por O Pedro mais velho que o Joo. Conclumos que as proposies esto associadas aos valores lgicos: verdadeiro (V) ou falso (F). Exemplo: Se a proposio p = O Lula o presidente do Brasil verda-deira ento representaremos o valor lgico da proposio p por VAL(p) = V. Se a proposio p = O Lula no o presidente do Brasil falsa ento representaremos o valor lgico da proposio p por VAL(p) = F. Sendo assim a frase Parabns! no uma proposio, pois no admite o atributo verdadeiro ou falso. Portanto tam-bm no sero proposies as seguintes expresses: Exclamaes: Oh!, Que susto!. Interrogaes: Tudo bem?, Que dia hoje?, Voc pro-fessor?. Imperativos: Seja um bom marido., Estude para concursos. Paradoxos: Esta sentena falsa. Teremos dois princpios no caso das proposies:

    PRINCPIO DO TERCEIRO-EXCLUDO Uma proposio s pode ter dois valores lgicos, isto , verdadeira (V) ou falsa (F), no podendo ter outro valor.

    PRINCPIO DA NO-CONTRADIO

    Uma proposio no pode ser verdadeira e falsa si-multaneamente. Logo, voltando ao exemplo anterior temos: a) O Lula o presidente do Brasil. uma proposio verda-deira. b) O Rio de Janeiro fica na Europa. uma proposio falsa. c) Elvis no morreu, uma proposio falsa. As proposies sero representadas por letras do al-fabeto: A, B, C, .... As proposies simples (tomos) combinam-se com outras, ou so modificadas, atravs de operadores (conecti-vos), gerando novas sentenas chamadas de molculas(ou compostas).

    CONECTIVOS

    Os conectivos sero representados da seguinte forma:

    corresponde a no (Alguns autores usam o smbolo ~ , para representar a negao).

    corresponde a e (conjuno)

    corresponde a ou (disjuno)

    corresponde a se ... ento ... (condicional)

    corresponde a ...se e somente se... (bi-condicional)

    corresponde a ... ou ..., ou ..., mas no ambos (disjuno exclusiva)

    Assim podemos ter:

    Negaes: ~ (l-se: no p) Exemplo:

    Seja a proposio p = Lgica difcil. A proposio Lgica no difcil poder ser representada por ~ .

    Conjunes: p q (l-se: p e q)

    Exemplo:

    Sejam p e q proposies tal que: p = Trabalho q = Estudo, ento temos que: p q = Trabalho e estudo

    Disjunes: p q (l-se: p ou q) Exemplo:

    Sejam p e q proposies tal que: p = Trabalho q = Estudo, ento temos que: p q = Trabalho ou estudo

    Condicionais: p q (l-se: Se p ento q) Exemplo:

    Sejam p e q proposies tal que: p = Trabalho q = Estudo, ento temos que: p q = Se trabalho ento estudo

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    Bi-condicionais: p q (l-se: p se e somente se q) Exemplo:

    Sejam p e q proposies tal que: p = Trabalho q = Estudo, ento temos que: p q = Trabalho se e somente se estudo

    Disjuno exclusiva: p q ((l-se: ou p, ou q, mas no ambos) Exemplo:

    Sejam p e q proposies tal que: p = Trabalho q = Estudo, ento temos que: p q = Ou trabalho, ou estudo, mas no ambos

    PRIORIDADES DOS CONECTIVOS

    Podemos usar parnteses para evitar ambiguidades, considerando a seguinte prioridade em ordem decrescente:

    (A prioridade mais alta)

    (A prioridade mais baixa)

    TABELA VERDADE

    O valor lgico de cada proposio composta depende dos conectivos contidos nela. Cada conectivo possui uma regra para formar o valor lgico da proposio composta, conforme a descrio abaixo.

    a) Tabela verdade da negao (p) (no p)

    Se a proposio verdadeira, sua negao ser falsa. Se a proposio falsa, sua negao ser verdadeira. Assim teremos a seguinte tabela:

    b) Tabela verdade da disjuno (pq) (p ou q) (ou p, ou q)

    A disjuno ser falsa quando todas as proposies simples forem falsas, caso contrrio ser verdadeira. Assim te-remos a seguinte tabela:

    c) Tabela verdade da conjuno (pq) (p e q)

    A conjuno ser verdadeira quando todas as propo-sies simples forem verdadeiras, caso contrrio ser falsa. Assim teremos a seguinte tabela:

    d) Tabela verdade da condicional (p q) (Se p, ento q)

    A condicional somente ser falsa quando p for verda-deira e q for falsa, caso contrrio ser verdadeira.

    e) Tabela verdade da bi-condicional (p q) (p se e somente se q)

    A bi-condicional ser verdadeira quando as proposi-es simples, p e q, tiverem o mesmo valor lgico, caso con-trrio ser falsa.

    f) Tabela verdade da disjuno exclusiva (p q)

    A disjuno exclusiva ser verdadeira quando as pro-posies simples, p e q, tiverem os valores lgicos diferentes, caso contrrio ser falsa. Assim teremos abaixo a tabela verdade para as proposies compostas pelas proposies simples p e q:

    p p

    V F

    F V

    p q p q

    V V V

    V F V

    F V V

    F F F

    p q pq

    V V V

    V F F

    F V F

    F F F

    p q p q

    V V V

    V F F

    F V V

    F F V

    p q p q

    V V V

    V F F

    F V F

    F F V

    p q p q

    V V F

    V F V

    F V V

    F F F

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    TABELA VERDADE

    Exemplo:

    Sejam as proposies p e q, tal que: p = Corre q = O bicho pega Descrever as seguintes proposies abaixo:

    a) p

    b) p q

    c) p q

    d) p q

    e) p q f) p q

    Soluo:

    a) p = No corre

    b) p q = Corre ou o bicho pega

    c) p q = Corre e o bicho pega

    d) p q = Se corre, ento o bicho pega

    e) p q = Corre se e somente se o bicho pega f) p q = Ou corre, ou o bicho pega, mas no ambos Exemplo:

    Sejam p e q proposies. Complete a tabela verdade abaixo

    Soluo:

    p q p q pq p q p q p q

    V V F F V V F F

    V F F V V F F V

    F V V F V F F V

    F F V V F F V V

    Exemplo

    Determinar o valor verdade da proposio R (P Q), sa-bendo-se que VAL (P) = F, VAL (Q) = F e VAL (R) = F.

    Soluo

    Logo o VAL(R (P Q)) = V Exemplo: (STF-2008) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o corao irado. O orgulho e a vaidade so as portas de entrada da runa do homem. Se o filho honesto ento o pai exemplo de in-tegridade. Tendo como referncia as quatro frases acima, julgue o itens seguintes como certo(C) ou errado(E).

    a) A primeira frase composta por duas proposies lgicas simples unidas pelo conectivo de conjuno. b) A segunda frase uma proposio lgica simples. c) A terceira frase uma proposio lgica composta. d) A quarta frase uma proposio lgica em que aparecem dois conectivos lgicos.

    Soluo

    a) A primeira frase composta por duas proposies lgicas simples unidas pelo conectivo de conjuno. Errado. A sentena no proposio.

    b) A segunda frase uma proposio lgica simples. Certo. A sentena A resposta branda acalma o corao irado uma proposio simples. c) A terceira frase uma proposio lgica composta. Errado. Trata-se de uma orao com o sujeito composto, for-

    mando uma proposio simples. d) A quarta frase uma proposio lgica em que aparecem dois conectivos lgicos. Errado. A sentena Se o filho honesto ento o pai exemplo de integridade apresenta apenas o conetivo condicional. Exemplo: Sabendo que a proposio se A, ento B falsa, podemos concluir que: a) a proposio A verdadeira e B verdadeira. b) a proposio A verdadeira e B falsa. c) a proposio A falsa e B verdadeira. d) a proposio A falsa e B falsa. e) A proposio A sempre falsa.

    Soluo

    Teremos se verdade, ento falso. Logo A verdadeira e B falsa. Resposta: B

    p q p pq pq p q p q p q

    V V F V V V V F

    V F F V F F F V

    F V V V F V F V

    F F V F F V V F

    P Q R P Q R (P Q)

    V V V V V

    V V F V F

    V F V F F

    F V V F F

    V F F F V

    F V F F V

    F F V F F

    F F F F V

    p q p q pq pq p q p q

    V V

    V F

    F V

    F F

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    TAUTOLOGIA

    So as proposies compostas sempre verdadeiras, independentemente dos valores lgicos das proposies sim-ples que as compem. Para verificar se uma proposio uma tautologia basta fazer a tabela verdade da proposio com-posta. Exemplos:

    a) A proposio (p p) uma tautologia, pois sempre ver-

    dadeira para qualquer valor lgico da proposio p.

    b) A proposio (p p) uma tautologia, pois verdadeira

    para qualquer valor lgico da proposio p.

    p p p

    V V

    F V

    c) A proposio (p) p uma tautologia, pois sempre

    verdadeira para qualquer valor lgico da proposio p.

    d) A proposio (p q) (p q) uma tautologia, pois

    sempre verdadeira para todos os valores lgicos das proposi-es p e q.

    e) A proposio (p q) (q p) uma tautologia, pois

    sempre verdadeira para todos os valores lgicos das propo-sies p e q. Vamos deixar para o leitor a verificao pela ta-bela-verdade.

    A tautologia (p q) (q p) conhecida como contra-

    positiva.

    f) A proposio (p q) (p q) uma tautologia, pois

    sempre verdadeira para todos os valores lgicos das proposi-es p e q. Vamos deixar para o leitor a verificao pela tabela-verdade.

    A tautologia (p q) (p q) conhecida como tautologia de Morgan.

    g) A proposio (p q) (p q) uma tautologia, pois

    sempre verdadeira para todos os valores lgicos das propo-sies p e q. Vamos deixar para o leitor a verificao pela tabela-verdade.

    A tautologia (p q) (p q) tambm conhecida como

    tautologia de Morgan.

    h) A proposio (pq) (p q) uma tautologia, pois

    sempre verdadeira para todos os valores lgicos das proposi-es p e q. Vamos deixar para o leitor a verificao pela tabela-verdade.

    LISTA DE TAUTOLOGIAS MAIS COMUNS

    a) (p p)

    b) (p p)

    c) (p p) (Identidade)

    d) (p q) (p q)

    e) (p q) (q p) (Contra-positiva)

    f) (p q) (p q) (Morgan)

    g) (p q) (p q) (Morgan)

    h) (p) p (Negao dupla)

    i) (p q) (p q)

    CONTRADIES

    So as proposies compostas sempre falsas, independente-mente dos valores lgicos das proposies simples que as compem. Para verificar se uma proposio uma contradio basta fazer a tabela verdade da proposio composta. Exemplo:

    A proposio (p p) uma contradio, pois sempre falsa

    para qualquer valor lgico da proposio p.

    CONTINGNCIA

    So as proposies compostas em que os valores l-gicos dependem dos valores das proposies simples. Para ve-rificar se uma proposio uma contingncia basta fazer a ta-bela-verdade da proposio. Se na tabela-verdade alguns va-lores lgicos forem verdadeiros e outros falsos teremos uma contingncia.

    p p p p

    V F V

    F V V

    p (p) (p) (p) p

    V F V V

    F V F V

    p q pq p pq (pq) (pq)

    V V V F V V

    V F F F F V

    F V V V V V

    F F V V V V

    p p p p

    V F F

    F V F

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    Exemplo:

    A proposio (p q) uma contingncia, pois a proposio pode ser verdadeira ou falsa dependendo dos valores lgicos de p e q. Exemplos:

    a) (p p) (p p) uma tautologia, pois a proposio composta sempre verdadeira.

    b) (p p) (p p) uma contradio, pois a proposio composta sempre falsa. Exemplo:

    Uma tautologia uma proposio composta que sempre verdadeira. Das alternativas abaixo, a nica que tautologia : a) se filosofamos, ento filosofamos. b) se no filosofamos, ento filosofamos. c) Lgica fcil, mas difcil. d) ele feio, mas para mim bonito. e) eu sempre falo mentira.

    Soluo A nica proposio sempre verdadeira se filosofamos, en-to filosofamos, pois a tautologia (p p). Resposta: A

    NMERO DE LINHAS DA TABELA VERDADE

    O nmero de linhas da tabela verdade de uma propo-

    sio composta com n proposies simples 2n

    .

    Exemplo:

    Observe que a tabela verdade de uma proposio composta com uma proposies simples possui 21 = 2 linhas. 20 Exemplo:

    Observe que a tabela verdade de uma proposio composta com duas proposies simples possui 22 = 4 linhas. 21 Exemplo:

    Observe que a tabela verdade de uma proposio composta com trs proposies simples possui 23 = 8 linhas.

    Exerccios propostos

    1) (2013-ESAF-Analista Tcnico-Administrativo MF) Con-forme a teoria da lgica proposicional, a proposio ~ P P : a) uma tautologia. b) equivalente proposio ~ P V P . c) uma contradio. d) uma contingncia. e) uma disjuno. 2) (2014 IBFC - Qualquer Nvel Mdio SEPLAG/SEDS-MG) De acordo com os conectivos lgicos podemos afir-mar que:

    a) Se o valor lgico de uma proposio p for verdade e o valor lgico de uma proposio q for falso, ento p conjuno q

    verdade. b) Se o valor lgico de uma proposio p for verdade e o valor lgico de uma proposio q for falso, ento p disjuno q

    verdade. c) Se o valor lgico de uma proposio p for verdade e o valor lgico de uma proposio q for falso, ento p condicional q

    verdade. d) Se o valor lgico de uma proposio p for verdade e o valor lgico de uma proposio q for falso, ento p bicondicional q

    verdade. 3) (ESAF 2009 EPPGG - MPOG) Entre as opes abaixo, a nica com valor lgico verdadeiro : a) Se Roma a capital da Itlia, Londres a capital da Frana. b) Se Londres a capital da Inglaterra, Paris no a capital da Frana. c) Roma a capital da Itlia e Londres a capital da Frana ou Paris a capital da Frana. d) Roma a capital da Itlia e Londres a capital da Frana ou Paris a capital da Inglaterra. e) Roma a capital da Itlia e Londres no a capital da Ingla-terra. 4) (2014 IBFC - Analista e Pesquisador de Sade e Tec-nologia I - Administrao FUNED-MG) Com relao aos conectivos lgicos, a nica alternativa incorreta : a) o valor lgico da conjuno (e) entre duas proposies falso se pelo menos um dos valores lgicos de uma das proposies for falso. b) o valor lgico da disjuno (ou) entre duas proposies verdade se pelo menos um dos valores lgicos de uma das proposies for verdade. c) o valor lgico do condicional (se, ento) entre duas proposi-es verdade se ambos os valores lgicos das proposies forem falsos. d) o valor lgico do bicondicional (se, e somente se) entre duas proposies falso se ambos os valores lgicos das proposi-es forem falsos.

    p q q (p q)

    V V F F

    V F V V

    F V F F

    F F V F

    p

    V

    F

    p q

    V V

    V F

    F V

    F F

    p q r

    V V V

    V V F

    V F V

    V F F

    F V V

    F V F

    F F V

    F F F

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    5) (2009 CESGRANRIO - Engenheiro Civil CAPES) Chama-se tautologia proposio composta que possui valor lgico verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lgicos das proposies que a compem. Sejam p e q proposies simples e ~p e ~q as suas respectivas negaes. Em cada uma das alternativas abaixo, h uma proposio composta, formada por p e q. Qual corresponde a uma tautologia? (A) p q (B) p ~q (C) (p q) (~p q) (D) (p q) (p q) (E) (p q) (p q) 6) (ESAF 2009 APOF - SEFAZ-SP) Assinale a opo ver-dadeira. a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 b) Se 3 = 3, ento 3 + 4 = 9 c) Se 3 = 4, ento 3 + 4 = 9 d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 7) (2014 IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa Grande-PB) Sejam as proposies p: 15% de 30% = 45% e q: a quarta parte de uma dzia igual a 3, e considerando os valores lgicos dessas proposies, podemos afirmar que o va-lor lgico da proposio composta (pq)~p : a) falso b) verdadeiro ou falso c) verdade d) inconclusivo

    8) (FGV) A proposio (p q) (p q) representa um: a) Contradio b) Contingncia c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A

    9) (FGV) A proposio (p q) (p q) representa um: a) Contradio b) Contingncia c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A 10) (2014 IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa Grande-PB) Dentre as afirmaes, a nica incorreta : a) se os valores lgicos de duas proposies so falsos ento o valor lgico do condicional entre elas falso. b) se o valor lgico de uma proposio falso e o valor lgico de outra proposio verdade, ento o valor lgico da conjun-o entre elas falso. c) se os valores lgicos de duas proposies so falsos ento o valor lgico da disjuno entre elas falso d) se o valor lgico de uma proposio falso e o valor lgico de outra proposio verdade, ento o valor lgico do bicondi-cional entre elas falso.

    11) A proposio (p q) (p q) representa um: a) Contradio

    b) Contingncia c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A 12) (CESGRANRIO Analista de Planejamento Adm. Es-colar - IBGE 2013) Sejam 1, 2, 3, 4, 5 e c proposies verdadeiras. Assim, FALSA

    (A) 1 2 3 4 5 c (B) c 1 2 3 4 5 (C) 1 2 3 4 5 c (D) 1 2 3 4 5 c (E) 1 2 3 4 5 c

    13) A proposio (p q)(q p) representa um: a) Contradio b) Contingncia c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A 14) (2013 IBFC - Oficial Administrativo SUCEN) O racio-cnio lgico trabalha com proposies, que um conceito fun-damental no estudo da lgica. Dadas as proposies abaixo: p: 16,5% de 200 = 32; q: a quarta parte de 300 igual a 80

    correto afirmar que: a) a disjuno de p e q ( p v q ) verdadeira. b) a disjuno de p e q ( p v q ) falsa. c) No existe a disjuno das proposies dadas. d) O valor lgico de p diferente do valor lgico de q.

    15) A proposio (p p) representa um: a) Contradio b) Contingncia c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A

    16) A proposio (p p) representa um: a) Contradio b) Contingncia c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A 17) (2013 IBFC - Oficial Administrativo SUCEN) Dentre as afirmaes: I. Se duas proposies compostas forem falsas ento o condi-cional entre elas verdade. II. Se duas proposies compostas forem falsas ento o bicon-dicional entre elas falso. III. Para que uma disjuno entre duas proposies seja ver-

    dadeira necessrio que ambas proposies sejam verdadei-ras. IV. Para que uma conjuno entre duas proposies seja falsa

    necessrio que ambas proposies sejam falsas. Pode-se dizer que so verdadeiras:

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    a) Todas b) Somente duas delas c) Somente uma delas d) Nenhuma

    18) A proposio (p)p representa um: a) Contradio b) Contingncia c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A

    19) A proposio ( (p)) p representa um: a) Contradio b) Contingncia c) Tautologia d) Paradoxo e) N.R.A 20) Na tabela-verdade abaixo, p e q so proposies.

    p q ?

    V V F

    V F F

    F V V

    F F F

    A proposio composta que substitui corretamente o ponto de interrogao

    a) (p q)

    b) (~p ~q)

    c) (p ~q)

    d) (~p q)

    e) (p q)

    21) (2009 CESGRANRIO - Agente Administrativo FU-NASA) Denomina-se contradio a proposio composta que SEMPRE FALSA, independendo do valor lgico de cada uma

    das proposies simples que compem a tal proposio com-posta. Sejam p e q duas proposies simples e ~p e ~q, res-pectivamente, suas negaes. Assinale a alternativa que apre-senta uma contradio. (A) p q (B) q ~q (C) p ~q (D) ~p q (E) ~p p 22) Na tabela-verdade abaixo, p e q so proposies.

    A proposio composta que substitui corretamente o ponto de interrogao

    a) (p q)

    b) (~p ~q)

    c) (p ~q)

    d) (~p q)

    e) (p q)

    Gabarito

    1 C 2 B 3 C 4 D 5 E 6 C 7 C 8 C 9 C 10 A 11 C 12 C 13 C 14 B 15 C 16 A 17 D 18 C 19 C 20 D 21 E 22 B

    EQUIVALNCIA LGICA

    Dizemos que duas proposies so equivalentes se elas possuem a mesma tabela-verdade. Para verificar se duas proposies so equivalentes devemos comparar as suas va-loraes. Exemplos:

    a) A proposio (pq) equivalente a (qp).

    b) A proposio (pq) equivalente a (qp).

    c) A proposio (p q) equivalente a (q p).

    p q ?

    V V F

    V F F

    F V F

    F F V

    p q (pq) (qp)

    V V V V

    V F V V

    F V V V

    F F F F

    p q (p q) (q p)

    V V V V

    V F F F

    F V F F

    F F F F

    p q (p q) (q p).

    V V V V

    V F F F

    F V F F

    F F V V

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    d) A proposio (p q) equivalente a (p q).

    e) A proposio (p q) equivalente a (q p).

    A equivalncia entre (p q) e (q p) chamada de contra-positiva.

    f) A proposio (p q) equivalente a (p q).

    A equivalncia entre (p q) e (p q) chamada de equi-valncia de Morgan.

    g) A proposio (p q) equivalente a (p q).

    A equivalncia entre (p q) e (p q) chamada de equi-

    valncia de Morgan.

    LISTA DE ALGUMAS EQUIVALNCIAS COMUNS

    a) (p q) equivalente a (q p)

    b) (p q) equivalente a (q p)

    c) (p q) equivalente a (q p)

    d) (p q) equivalente a (p q)

    e) (p q) equivalente a (q p)

    f) (p q) equivalente a (p q)

    g) (p q) equivalente a (p q)

    h) (p) equivalente a p

    i) (p q) equivalente a (p q)

    Exemplo:

    Uma sentena lgica equivalente a Se Pedro economista, ento Luisa solteira. : a) Pedro economista ou Luisa solteira. b) Pedro economista ou Luisa no solteira. c) Se Luisa solteira, Pedro economista. d) Se Pedro no economista, ento Luisa no solteira. e) Se Luisa no solteira, ento Pedro no economista.

    Soluo

    (Se Pedro economista, ento Luisa solteira)

    p q

    equivalente(contra-positiva) a

    q p

    (Se Luisa no solteira, ento Pedro no economista) Resposta: E Exemplo:

    Das proposies abaixo, a nica que logicamente equivalente

    a ( p q)

    a) (p q)

    b) (p q)

    c) (p q)

    d) (p q)

    e) (~p q) Soluo

    (p q) equivalente a (p q) a equivalncia de Mor-gan. Resposta: A

    Exemplo

    Dizer que Andr artista ou Bernardo no engenheiro logicamente equivalente a dizer que: a) Andr artista se e somente se Bernardo no engenheiro. b) Se Andr artista, ento Bernardo no engenheiro. c) Se Andr no artista, ento Bernardo engenheiro d) Se Bernardo engenheiro, ento Andr artista. e) Andr no artista e Bernardo engenheiro

    Soluo

    (Andr artista ou Bernardo no engenheiro) A expresso acima equivalente a:

    (Bernardo no engenheiro ou Andr artista)

    p q

    equivalente a

    p q

    (Se Bernardo engenheiroento Andr artista) Resposta: D

    Exemplo:

    Dizer que Pedro no pedreiro ou Paulo paulista , do ponto de vista lgico, o mesmo que dizer que: a) se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista b) se Paulo paulista, ento Pedro pedreiro c) se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulista

    p q (pq) p (pq)

    V V V F V

    V F F F F

    F V V V V

    F F V V V

    p q (p q) q p (q p)

    V V V F F V

    V F F V F F

    F V V F V V

    F F V V V V

    p q (p q) (p q) p q (p q)

    V V V F F F F

    V F F V F V V

    F V F V V F V

    F F F V V V V

    p q (p q) (p q) p q (p q)

    V V V F F F F

    V F V F F V F

    F V V F V F F

    F F F V V V V

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    d) se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulista e) se Pedro no pedreiro, ento Paulo no paulista

    Soluo

    (Pedro no pedreiro ou Paulo paulista)

    p q equivalente a

    p q

    (Se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista) Resposta: A

    DEDUES

    ARGUMENTO; DIAGRAMAS LGICOS; RA-CIOCNIO LGICO ANALTICO.

    Argumentos e Raciocnio Analitico

    Argumento um conjunto de proposies em que algumas de-las implicam outra proposio. Chamaremos as proposies p1, p2, p3, . . . , pn de premissas do argumento, e a proposio q de concluso do argumento. Representaremos os argumen-

    tos da seguinte maneira: p1 p2 p3 . . .

    pn

    q Exemplo:

    Se chover ento fico em casa. Choveu.

    Fico em casa. Exemplo:

    Todas as mulheres so bonitas. Maria mulher.

    Maria bonita. Exemplo:

    Joo ganha dinheiro ou Joo trabalha Joo ganha dinheiro.

    Joo no trabalha

    ARGUMENTOS DEDUTIVOS E INDUTIVOS

    Os argumentos so divididos em dois grupos: Dedutivos e in-dutivos. A noo de argumento dedutivo gera a idias de trans-portar o geral ao particular, isto quer dizer que a concluso ape-nas ratifica o contedo das premissas. Exemplo:

    O argumento abaixo dedutivo, pois o contedo da concluso conseqncia apenas das premissas. Todas as mulheres so princesas. Todas as princesas so bonitas.

    Todas as mulheres so bonitas.

    A noo de argumento indutivo gera a idia de transportar o particular para o geral, portanto a concluso no derivada apenas das premissas. Exemplo:

    O argumento abaixo indutivo, pois o contedo da concluso no conseqncia apenas das premissas. Segunda-feira choveu. Tera-feira choveu. Quarta-feira choveu. Quinta-feira choveu.

    Amanh vai chover. Para os argumentos dedutivos haver uma classificao como vlidos ou no vlidos. Os argumentos dedutivos vlidos so raciocnio corretos, e os no vlidos so raciocnio incorretos. A classificao da validade no se aplica aos argumentos in-dutivos.

    { {

    Pelo princpio do terceiro-excludo temos que uma proposio verdadeira ou falsa. No caso de um argumento diremos que ele vlido ou no vlido. A validade uma propriedade dos argumentos de-dutivos que depende da forma (estrutura) lgica das suas pro-posies (premissas e concluses) e no do contedo delas. Sendo assim podemos ter as seguintes combinaes para os argumentos vlidos dedutivos: a) Premissas verdadeiras e concluso verdadeira. b) Algumas ou todas as premissas falsas e uma concluso ver-dadeira. c) Algumas ou todas as premissas falsas e uma concluso falsa. Podemos dizer que um argumento vlido se quando todas as suas premissas so verdadeiras implica que sua concluso tambm verdadeira. Portanto um argumento ser no vlido se existir a possibilidade de suas premissas serem verdadeiras e sua concluso falsa. Exemplo:

    No exemplo anterior observamos no precisamos de nenhum conhecimento aprofundado sobre o assunto para concluir que o argumento acima vlido. Vamos substituir mulheres, prin-cesas e bonitas por A, B e C respectivamente e teremos:

    Todos A B. Todo B C.

    Todo A C

    ARGUMENTOS DEDUTIVOS VLIDOS

    Sabemos que a classificao de argumentos vlidos ou no vlidos aplica-se apenas aos argumentos dedutivos, e tambm que a validade depende apenas da forma do argumento e no dos respectivos valores lgicos das proposies do argumento. Sabemos tambm que no podemos ter um argumento vlido com premissas verdadeiras e concluso falsa. Veremos agora alguns argumentos dedutivos vlidos importantes.

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    a) Afirmao do antecedente(modus ponens)

    O argumento vlido chamado de afirmao do antecedente possui a seguinte estrutura:

    Se p, ento q. p

    q Ou

    Nesse argumento a afirmao da condio suficiente garante a concluso da condio necessria. Exemplo:

    Se ama, ento cuida. Ama.

    Cuida. Exemplo:

    Se divisvel por dois, ento par. divisvel por dois.

    par.

    b) Negao do consequente(modus tollens)

    O argumento vlido chamado de negao do consequente pos-sui a seguinte estrutura:

    q

    p

    Nesse argumento a negao da condio necessria garante a negao da condio suficiente. Exemplo:

    Se ama, ento cuida. No cuida.

    No ama. Exemplo:

    Se divisvel por dois, ento par. No par.

    No divisvel por dois.

    c) Dilema

    Outro argumento vlido o dilema. Geralmente este argumento ocorre quando a escolha de algumas opes levam

    a algumas consequncias, e nesse caso a concluso ser pelo menos uma das consequncias.

    p ou q. Se p ento r. Se q ento s.

    r ou s Exemplo:

    Joo estuda ou trabalha. Se Joo estudar ser feliz. Se Joo trabalhar ser rico.

    Joo ser feliz ou rico.

    ARGUMENTOS DEDUTIVOS NO-VLIDOS

    Chamaremos de falcias aos argumentos com estruturas no vlidas. Os argumentos dedutivos no vlidos podem combinar verdade ou falsidade das premissas de qualquer maneira com a verdade ou falsidade da concluso. Assim podemos ter, por exemplo, argumentos no-vlidos com premissas e concluses verdadeiras, porm as premissas no sustentam a concluso.

    a) Falcia da negao do antecedente

    Negando o antecedente em uma condicional no podemos ob-ter concluso, sendo assim o argumento no vlido conhecido como falcia da negao do antecedente possui a seguinte es-trutura:

    Exemplo:

    Se ama, ento cuida. No ama.

    No cuida.

    Observe que o raciocnio incorreto, pois fato de no amar no garante que no cuida. Exemplo

    Se chover, ficarei em casa. No est chovendo

    No ficarei em casa. Observe que o raciocnio incorreto, pois fato de est cho-vendo no garante se ficarei ou no em casa. Exemplo

    Se eu for eleito, acabar a misria. No fui eleito.

    A misria no acabar Observe que o raciocnio incorreto, pois fato de no ser eleito no implica que a misria no acabar.

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    b) Falcia da afirmao do consequente

    Afirmando o consequente em uma condicional no podemos obter concluso sobre a afirmao do antecedente, sendo as-sim o argumento no vlido conhecido como falcia da afirma-o do consequente possui a seguinte estrutura:

    q

    p

    Exemplo:

    Se ele ama, ento cuida. Ele cuida.

    Ele ama.

    Observe que o raciocnio incorreto, pois fato de ele cuidar no garante que ele ama. Exemplo:

    Se chover, ficarei em casa. Fiquei em casa

    Choveu. Observe que o raciocnio incorreto, pois fato ficar em casa no garante que choveu. Exemplo

    Se eu for eleito, acabar a misria. Acabou a misria.

    Fui eleito Observe que o raciocnio incorreto, pois fato de acabar a mi-sria no implica que fui eleito.

    PORPOSIES CATEGRICAS

    PROPOSIES UNIVERSAIS E PARTICULARES

    Podemos classificar algumas sentenas como propo-sies universais ou particulares. Nas proposies universais o predicado refere-se a totali-

    dade do conjunto. Exemplo: Todas as mulheres so vaidosas universal e simbolizamos por todo S P. Exemplo: A mulher sbia universal e simbolizamos por todo S P.

    Nas proposies particulares o predicado refere-se apenas a uma parte do conjunto. Exemplo:

    Algumas mulheres so vaidosas particular e simbolizamos por algum S P.

    Proposies afirmativas e negativas

    As proposies podem ser classificas como afirmativas ou ne-gativas.

    Exemplo:

    Nenhuma mulher vaidosa universal negativa e simboliza-mos por nenhum S P. Exemplo:

    Algumas mulheres no so vaidosas particular negativa e simbolizamos por algum S no P. Chamaremos ento de proposio categrica na forma tpica as proposies dos tipos: Todo S P, algum S P, algum S no P e nenhum S P.

    SILOGISMO

    Silogismo categrico de forma tpica

    O silogismo categrico de forma tpica (ou silogismo) ser

    argumento formado por duas premissas e uma concluso, tal que todas as premissas envolvidas so categricas de forma tpica ( A, E, I, O ). O silogismo categrico de forma tpica apresenta os seguintes termos: Termo menor sujeito da concluso. Termo maior predicado da concluso. Termo mdio o termo que aparece uma vez em cada premissa e no aparece na concluso. Chamaremos de premissa maior a que contm o termo maior, e premissa menor a que contm o termo menor. Exemplo

    Todos os brasileiros so alegres. Todos os alegres so felizes.

    Todos os brasileiros so felizes. Termo menor: os brasileiros Termo maior: felizes Termo mdio: os alegres Premissa menor: Todos os brasileiros so alegres. Premissa maior: Todos os alegres so felizes.

    DIAGRAMAS LGICOS

    a) Universal afirmativa (A)

    Todo S P

    Observao:

    - A negao de Todo S P Algum S no P.

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    b) Universal negativa (E) Nenhum S P

    Observao:

    - Nenhum S P equivalente a Nenhum P S. - A negao de Nenhum S P Algum S P. c) Particular Afirmativa (I)

    Algum S P

    Observao:

    - Algum S P equivalente a Algum P S. - Algum S P equivalente a Pelo menos um S P. - A negao de Algum S P Nenhum S P. d) Particular negativa (O)

    Algum S no P

    Observao:

    - A negao de Algum S no P Todo S P. Exemplo:

    A negao da sentena Todas as crianas so levadas : a) nenhuma criana levada. b) existe pelo menos uma criana que no levada. c) no existem crianas levadas. d) algumas crianas so levadas. c) existe pelo menos uma criana levada.

    Soluo

    A negao da sentena Todas as crianas so levadas Algumas crianas no so levadas, que equivalente a existe pelo menos uma criana que no levada. Resposta B.

    Exemplo: A negao da proposio Todo A B , no ponto de vista lgico, equivalente a: a) algum A B. b) nenhum A B. c) algum B A. d) nenhum B A. e) algum A no B.

    Soluo

    A negao da proposio Todo A B Algum A no B. Resposta A.

    Exemplo: A negao da proposio Nenhum A B , no ponto de vista lgico, equivalente a: a) algum A B. b) algum A no B. c) algum B no A. d) nenhum B A. e) todo A B.

    Soluo A negao da proposio Nenhum A B Algum A B. Resposta A.

    Exemplo: A negao da proposio Todas as mulheres so bonitas : a) Nenhuma mulher bonita. b) Todos os homens so bonitos. c) Algumas mulheres so bonitas. d) Algumas mulheres no so bonitas. e) Todas as mulheres no so bonitas

    Soluo

    A negao da proposio Todas as mulheres so bonitas Algumas mulheres no so bonitas. Resposta D.

    Exemplo:

    Para que a afirmativa Todo matemtico louco seja falsa, basta que: a) todo matemtico seja louco. b) todo louco seja matemtico. c) Algum louco no seja matemtico. d) Algum matemtico seja louco. e) Algum matemtico no seja louco.

    Soluo

    A negao de todos pode ser Algum..., Existe um ..., Pelo me-nos um... etc. Sendo assim para que a afirmao Todo mate-mtico louco seja falsa basta que Algum matemtico no seja louco. Resposta: E

    Exemplo:

    Sabe-se que existe pelo menos um A que B. Sabe-se, tam-bm, que todo B C. Segue-se, portanto, necessariamente que a) todo C B b) todo C A c) algum A C d) nada que no seja C A e) algum A no C

    Soluo

    Pelas premissas podemos ter, por exemplo, o diagrama abaixo:

    Assim conclumos que algum A C. Resposta: C

    Exemplo:

    Sejam as declaraes: Se ele me ama ento ele casa comigo. Se ele casa comigo ento no vou trabalhar. Ora, se vou ter que trabalhar podemos concluir que: a. Ele pobre mas me ama. b. Ele rico mas po duro. c. Ele no me ama e eu gosto de trabalhar. d. Ele no casa comigo e no vou trabalhar. e. Ele no me ama e no casa comigo.

    Soluo

    Suponhamos que todas as premissas so verdadeiras. Ento temos:

    Ele me ama ele casa comigo (V)

    Ele casa comigo no vou trabalhar (V)

    Vou trabalhar (V)

    Como a terceira premissa verdadeira temos:

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    F

    V

    Ele me ama ele casa comigo (V)

    Ele casa comigo no vou trabalhar (V)

    Vou trabalhar (V)

    Temos que a segunda premissa verdadeira e o seu conse-quente(no vou trabalhar) falso, sendo assim temos que o antecedente(Ele casa comigo) tem que ser falso. Logo temos:

    FF

    V

    Ele me ama ele casa comigo (V)

    Ele casa comigo no vou trabalhar (V)

    Vou trabalhar (V)

    Conseqentemente obtemos:

    F

    FF

    V

    Ele me ama Ele casa comigo (V)

    Ele casa comigo no vou trabalhar (V)

    Vou trabalhar (V)

    Temos que a primeira premissa verdadeira e o seu conse-qente(Ele casa comigo) falso, sendo assim temos que o an-tecedente(Ele me ama) tem que ser falso. Logo temos:

    F F

    FF

    V

    Ele me ama Ele casa comigo (V)

    Ele casa comigo no vou trabalhar (V)

    Vou trabalhar (V)

    Podemos ento encontrar as proposies verdadeiras do argu-mento vlido, que sero as concluses: Vou trabalhar.(V) Ele no casa comigo.(V) Ele no me ama.(V) Resposta: E

    Exerccios propostos

    1) (2013 IBFC - Oficial Administrativo SUCEN) Anali-sando as afirmaes abaixo, a alternativa correta : I. Todo aluno desta escola inteligente. Marcos um aluno

    desta escola. Logo, Marcos inteligente. II. Todo x y. Logo, todo y x.

    a) I e II so argumentos vlidos. b) Apenas II um argumento vlido. c) Apenas I um argumento vlido. d) Nenhum dos dois argumentos vlido. 2) (2014 Vunesp Perito Criminal PCSP) Das alternativas apresentadas, assinale a nica que contm uma proposio l-gica. (A) Ser um perito criminal ou no ser? Que dvida! (B) Uma atribuio do perito criminal analisar documentos em locais de crime. (C) O perito criminal tambm atende ocorrncias com vtimas de terrorismo! (D) verdade que o perito criminal realiza anlises no mbito da criminalstica? (E) Instrues especiais para perito criminal. 3) (2014 IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa Grande-PB) A frase O candidato foi aprovado ou escolheu o curso errado equivale logicamente a:

    a) O candidato no foi aprovado ou no escolheu o curso er-rado b) Se o candidato foi aprovado ento escolheu o curso errado c) Se o candidato no foi aprovado, ento escolheu o curso errado d) O candidato no foi aprovado e escolheu o curso errado 4) (2014 IBFC - Qualquer Nvel Mdio SEPLAG/SEDS-MG) A frase Osvaldo anda de bicicleta ou Ana no comprou uma TV equivale logicamente a: a) Se Ana comprou uma TV, ento Osvaldo no anda de bici-cleta. b) Se Osvaldo no anda de bicicleta, ento Ana comprou uma TV. c) Ana comprou uma TV e Osvaldo no anda de bicicleta. d) Se Ana comprou uma TV, ento Osvaldo anda de bicicleta. 5) (2014 Vunesp Perito Criminal PCSP) Considere as seguintes proposies, em que o valor lgico da proposio I verdade e o valor lgico da proposio II falsidade: I. Um perito criminal atende ocorrncias com vtimas de desa-bamento e examina elementos em locais de crime. II. Um cidado comum manuseia e analisa drogas psicoativas. III. Se um cidado comum manuseia e analisa drogas psicoati-vas, ento um perito criminal examina elementos em locais de crime. IV. Um perito criminal atende ocorrncias com vtimas de de-sabamento se, e somente se, um cidado comum manuseia e analisa drogas psicoativas. V. Um perito criminal atende ocorrncias com vtimas de desa-bamento ou examina elementos em locais de crime. Os valores lgicos das proposies III, IV e V so, respectiva-mente, (A) verdade, falsidade, falsidade. (B) falsidade, falsidade, falsidade. (C) verdade, verdade, verdade. (D) falsidade, verdade, verdade. (E) verdade, falsidade, verdade.

    6) (2014 ESAF ATA Ministrio da Fazenda) A negao da proposio se Paulo trabalha oito horas por dia, ento ele servidor pblico logicamente equivalente proposio: a) Paulo trabalha oito horas por dia ou servidor pblico. b) Paulo trabalha oito horas por dia e no servidor pblico. c) Paulo trabalha oito horas por dia e servidor pblico. d) Se Paulo no trabalha oito horas por dia, ento no servi-dor pblico. e) Se Paulo servidor pblico, ento ele no trabalha oito ho-ras por dia. 7) (2014 IBFC - Analista e Pesquisador de Sade e Tec-nologia I - Administrao FUNED-MG) Dizer que Joaquim msico ou Sheila mdica logicamente equivalente a dizer que: a) Se Joaquim musico, ento Sheila mdica. b) Se Sheila no mdica, ento Joaquim msico. c) Joaquim msico se e somente se Sheila mdica. d) Sheila no mdica e Joaquim no msico. 8) (2014 Vunesp Perito Criminal PCSP) Considere a afirmao seguinte: O local do crime no foi violado e o exame pericial foi rea-lizado. Uma negao lgica para essa afirmao est contida na alter-nativa: (A) O local do crime no foi violado ou o exame pericial foi rea-lizado. (B) O local do crime foi violado e o exame pericial no foi reali-zado. (C) O local do crime foi violado, mas o exame pericial foi reali-zado.

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    (D) O local do crime foi violado ou o exame pericial no foi re-alizado. (E) O local do crime no foi violado, mas o exame pericial no foi realizado. 9) (2014 IBFC - Analista e Pesquisador de Sade e Tec-nologia I - Administrao FUNED-MG) De acordo com o diagrama abaixo no correto afirmar que:

    a) no existe Aster que Brok. b) h Brok que no Aster. c) h Aster que no Brok. d) pode haver Aster que Brok. 10) (2014 Vunesp Perito Criminal PCSP) Considere ver-dadeiras as seguintes afirmaes: Se Clvis perito criminal, ento ele porta arma e dirige via-tura. Clvis porta arma. Clvis no dirige viatura. Conclui-se corretamente, das afirmaes apresentadas, que Clvis (A) no perito criminal. (B) no policial civil. (C) perito criminal. (D) dirige carro que no seja viatura. (E) policial civil. 11)) (2014 IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa Grande-PB) O argumento vlido Se Paulo motorista ento trabalha muito, mas Paulo no trabalha muito implica em: a) Paulo no motorista. b) Paulo motorista. c) Paulo pode ser ou no motorista. d) no verdade que Paulo no motorista. 12) (2014 Vunesp Perito Criminal PCSP) Sabe-se que, em determinada regio, os policiais civis so funcionrios pblicos; todo perito criminal policial civil. Logo, correto concluir que, nessa regio, (A) os peritos criminais so funcionrios pblicos. (B) os funcionrios pblicos so peritos criminais. (C) os policiais civis so peritos criminais. (D) os funcionrios pblicos so policiais civis. (E) algum perito criminal no funcionrio pblico. 13) (2012 IBFC - Administrativo FUNED) A negao da frase Celso mdico e Paula enfermeira : a) Celso no mdico ou Paula no enfermeira. b) Celso no mdico e Paula no enfermeira. c) Se Celso no mdico ento Paula no enfermeira. d) Celso no mdico mas Paula no enfermeira. 14) (2012 IBFC - Administrativo FUNED) A proposio composta que equivalente proposio Se Marcos est fe-liz, ento Mara foi escola : a) Marcos est feliz ou Mara no foi escola. b) Marcos no est feliz ou Mara foi escola. c) Marcos no est feliz ou Mara no foi escola. d) Marcos no est feliz se, e somente se, Mara foi escola. 15) (2014 Vunesp Perito Criminal PCSP) Considere a afirmativa: Se Andr tirou uma tima nota na prova preambular, ento ele far a prova de aptido psicolgica.

    Contm uma equivalente da afirmativa apresentada a alterna-tiva: (A) Se Andr far a prova de aptido psicolgica, ento ele tirou uma tima nota na prova preambular. (B) Andr tirou uma tima nota na prova preambular e far a prova de aptido psicolgica. (C) Se Andr no tirou uma tima nota na prova preambular, ento ele no far a prova de aptido psicolgica. (D) Andr far a prova de aptido psicolgica se, e somente se, ele no tirou uma tima nota na prova preambular. (E) Se Andr no far a prova de aptido psicolgica, ento ele no tirou uma tima nota na prova preambular. 16) (FCC-2014-Tec. Jud. rea Adm. Segurana-TRT 2)

    Cinco irms, discutindo sobre a festa que aconteceria na ci-dade no final do ms, fizeram as afirmaes abaixo. Se a Paula for festa, ento a Bruna tambm ir. Se a Renata no for festa, ento a Laura ir. Se a Flvia no for festa, ento a Bruna tambm no ir. Se a Laura for festa, ento a Paula tambm ir. Sabendo que as quatro afirmaes so verdadeiras e que Paula no foi festa, pode-se concluir que, necessariamente, (A) Bruna no foi festa. (B) Flvia no foi festa. (C) Flvia foi festa. (D) Renata no foi festa. (E) Renata foi festa. 17) (FCC-2014-Tec. Jud. rea Adm. Segurana-TRT 2)

    Cinco irms, discutindo sobre a festa que aconteceria na ci-dade no final do ms, fizeram as afirmaes abaixo. Se a Paula for festa, ento a Bruna tambm ir. Se a Renata no for festa, ento a Laura ir. Se a Flvia no for festa, ento a Bruna tambm no ir. Se a Laura for festa, ento a Paula tambm ir. Sabendo que as quatro afirmaes so verdadeiras e que Paula no foi festa, pode-se concluir que, necessariamente, (A) Bruna no foi festa. (B) Flvia no foi festa. (C) Flvia foi festa. (D) Renata no foi festa. (E) Renata foi festa. 18) (2010 CESGRANRIO - Agente Censitrio Municipal IBGE) Z mais velho que Y, mas tem a mesma idade de X. X

    mais novo que W. Desse modo, (A) W mais novo que Y. (B) W mais velho que Y. (C) Z mais velho que W. (D) X mais novo que Y. (E) Y e W tm a mesma idade. 19) (2014 CESGRANRIO Tcnico Cientfico TI An-lise de Sistemas Banco da Amaznia) Considere a se-guinte afirmao: Jorge se mudar ou Maria no ser aprovada no concurso. Tal afirmao logicamente equivalente afirmao: (A) Se Maria no for aprovada no concurso, ento Jorge se mudar. (B) Se Maria for aprovada no concurso, ento Jorge no se mudar. (C) Se Maria for aprovada no concurso, ento Jorge se mudar. (D) Jorge no se mudar ou Maria ser aprovada no concurso. (E) Jorge se mudar se, e somente se, Maria no for aprovada no concurso. 20) (2009-ESAF-Assistente Tcnico Administrativo(ATA) MF) X e Y so nmeros tais que: Se X 4, ento Y>7. Sendo assim: a) Se Y 7, ento X > 4. b) Se Y > 7, ento X 4. c) Se X 4, ento Y < 7.

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    d) Se Y < 7, ento X 4. e) Se X < 4, ento Y 7.

    Gabarito:

    1 C 2 B 3 C 4 D 5 E 6 B 7 B 8 D 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 B 15 E 16 E 17 E 18 B 19 C 20 A

    2 - Raciocnio lgico envolvendo problemas aritmticos, geomtricos e matriciais.

    Nesse tpico vamos resolver exerccios que envolvem racioc-nios quantitativos, tais como aritmticos, geomtricos, matrici-ais, sequenciais etc. O leitor deve tentar resolver as prximas questes e procurar entender as solues apresentadas aqui nos prximos exemplos. 1) Em uma turma h 18 homens e 15 mulheres. Vinte e oito

    alunos dessa turma inscreveram-se para participar de um con-curso. Quantas mulheres, no mnimo, esto inscritas para par-ticipar desse concurso? (A) 14 (B) 13 (C) 12 (D) 11 (E) 10

    Soluo

    Para ter a menor quantidade de mulheres precisamos que to-dos os 18 homens se inscrevam. Logo o nmero mnimo de mulheres inscritas ser 28 18 = 10 mulheres. Resposta: E

    2) Uma prova com 240 questes diferentes foi distribuda a trs estudantes, A, B e C, de modo que cada estudante recebeu um bloco com 80 questes distintas. A apresentou 80% de acertos nas suas respostas; B respondeu corretamente a 90% do seu bloco e C errou 70% de suas questes. Desta forma, o

    nmero total de questes erradas, pelos trs estudantes, na prova de: a) 24 b) 48 c) 56 d) 80 e) 192

    Soluo

    Temos que: A 16 erradas B 8 erradas C 56 erradas Total: 80 erradas Resposta: D

    3) 12 homens estavam perdidos no deserto. Eles possuam

    gua para 30 dias, porm na noite do sexto dia encontraram um outro grupo de homens perdidos, que se juntaram a eles. Sabendo-se que a gua durou apenas mais doze dias, a quan-tidade de homens no grupo encontrado foi a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

    Soluo

    Na noite do sexto dia possuam gua para mais 24 dias. Como a gua s durou 12 dias (metade do que deveria), conclumos que o nmero de homens dobrou. Logo, no grupo encontrado havia 12 homens. Resposta: C

    4) Na reunio de um condomnio compareceram homens e mu-

    lheres. Aps iniciada a sesso, um homem se retirou, e o n-mero de mulheres presentes ficou sendo o dobro do nmero de homens. Posteriormente, o homem que havia sado retomou. Em seguida, saram seis mulheres, e o nmero de homens e mulheres presentes ficou igual. O nmero de pessoas presen-tes quando a reunio foi iniciada era (A) 14. (B) 16. (C) 18. (D) 20. (E) 22.

    Soluo

    Incio Etapa 1

    Etapa 2

    Etapa 3

    Homens x x - 1 x x

    Mulhe-res

    y y y y - 6

    2( 1)

    6

    y x

    x y

    2( 1)

    6

    y x

    y x

    Logo: 2(x-1) = x + 6 2x 2 = x + 6 x = 8 y = 14 Logo o nmero de presentes na reunio foi 22 pessoas (8 ho-mens e 14 mulheres). Resposta: E

    5) Estou matriculado no curso de Administrao de Empresas.

    Para trancar a matrcula em qualquer disciplina, tenho um prazo mximo de 90 dias a contar de hoje, que tera-feira, vencendo o l. dia, portanto, amanh, 4a feira. Ento, esse prazo vencer em uma (A) segunda-feira. (B) tera-feira. (C) quarta-feira. (D) quinta-feira. (E) sexta-feira.

    Soluo

    90 dividido por 7 tem como quociente 12 e resto 6. Portanto os 90 dias vencem em uma segunda-feira. Resposta: A

    6) Uma lanchonete oferece aos seus clientes as seguintes op-

    es para montar um sanduche: 2 tipos de pats, 3 tipos de queijos, 4 tipos de frios e 3 tipos de folhas de saladas. Se uma pessoa quiser montar um sanduche com apenas um ingredi-ente de cada tipo, o nmero de maneiras diferentes que ela poder montar esse sanduche ser (A) 80. (B) 72. (C) 63. (D) 50. (E) 44.

    Soluo

    Temos: 2 tipos de pats 3 tipos de queijos 4 tipos de frios 3 tipos de folhas de salada Logo pelo princpio fundamental da contagem temos 2 3 4

    3 = 72 maneiras diferentes de montar o sanduche. Resposta: B

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    7) Para presentear amigos, uma pessoa ir montar caixas com

    bombons sortidos e, para isso, comprou 500 g de bombons com licor, a R$ 36,00 o kg; 1,2 kg de bombons ao leite, a R$ 25,00 o kg, e 1,3 kg de bombons com recheio de frutas, a R$ 30,00 o kg. O preo mdio de um kg de bombom comprado por essa pessoa saiu por (A) R$ 26,00. (B) R$ 27,00. (C) R$ 28,00. (D) R$ 29,00. (E) R$ 30,00.

    Soluo

    Temos as seguinte quantidades: 0,5kg de bombons com licor R$ 18,00 1,2kg de bombons ao leite R$ 30,00 1,3kg de bombons com recheio de frutas R$ 39,00 Logo: 1 caixa com 3 kg custa R$ 87,00.

    Portanto o kg da caixa ser: $87,00

    $29,003

    RR

    Resposta: D

    8) (Vunesp-AgEscVigPen-V1-2012) De mesada, Julia recebe

    mensalmente do seu pai o dobro que recebe de sua me. Se em 5 meses ela recebeu R$ 375,00, ento, de sua me ela recebe, por ms, (A) R$ 15,00. (B) R$ 20,00. (C) R$ 25,00. (D) R$ 30,00. (E) R$ 35,00.

    Soluo

    Pai Me 10x + 5x = 375 15 x = 375

    x = 375

    15 x = 25

    Logo de sua me recebeu R$ 25,00 por ms. Resposta: C

    9) (Vunesp-AgEscVigPen-V1-2012) Valdomiro cronometrou

    as voltas que correu em uma pista de 400 m e anotou os tem-pos na tabela a seguir.

    Pode-se afirmar que o tempo mdio dessas quatro voltas foi, em segundos, de (A) 80. (B) 82. (C) 84. (D) 86. (E) 88.

    Soluo 15 + 18 + 23 + 24

    4= 20

    1 min 20 seg = 80 segundos Resposta: A

    10) (Concurso Petrobras - 2011) Joo tem 100 moedas, umas

    de 10 centavos, e outras de 25 centavos, perfazendo um total de R$ 20,20. O nmero de moedas de 25 centavos que Joo possui (A) 32 (B) 56 (C) 64 (D) 68 (E) 72

    Soluo

    Seja x o nmero de moedas de 25 centavos, e (100 - x) o n-mero de moedas de 10 centavos. Temos que

    25 + 10(100 ) = 2020 25 + 1000 10 = 2020

    15 = 1020

    =1020

    15

    = . Resposta: D

    11) (Concurso Petrobras - 2011) Conversando com os 45

    alunos da primeira srie de um colgio, o professor de educa-o fsica verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vlei, sendo que 4 alunos no jogam nem futebol nem vlei. O nmero de alunos que jogam tanto futebol quanto vlei (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11 (E) 13

    Soluo

    Seja x o nmero de alunos que jogam tanto futebol quanto v-lei.

    36 + + 14 + 4 = 45

    54 = 45 = 9

    Resposta: C

    12) Considere que, independentemente do tipo de demanda, o tempo gasto com o atendimento a cada cliente por um aten-dente, em minutos, seja sempre o mesmo, q que, em 4 horas de trabalho, ele atenda 64 clientes. Nessa situao, o tempo utilizado por esse atendente, no atendimento a cada cliente, a) inferior a 3 minutos. b) superior a 3 minutos e inferior a 4 minutos. c) superior a 4 minutos e inferior a 5 minutos. d) superior a 5 minutos e inferior a 6 minutos. e) superior a 6 minutos.

    Soluo

    240 min 64 48 min 3 min e 45 seg 60 2880 seg 320 00 Resposta: B

    13) Em uma empresa, os empregados tm direito a descanso

    remunerado de um dia a cada 15 dias trabalhados. Em deter-minado ano, os dias trabalhados e os dias de descanso soma-ram 224 dias.

    Com base nessa situao, correto afirmar que, nesse ano, a quantidade de dias de descanso desses empre-gados foi a) superior a 12 e inferior a 16. b) superior a 16 e inferior a 20. c) superior a 20 e inferior a 24. d) superior a 24. e) inferior a 12.

    Soluo

    224 16 64 14

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    00 Resposta: A

    14) (TRT 15 REGIO FCC 2010) Certo dia, Eurdice falou a Josu: - Hoje uma data curiosa, pois dia de nosso aniversrio, sua idade se escreve ao contrrio da minha e, alm disso, a dife-rena entre as nossas idades igual ao nosso tempo de ser-vio no Tribunal Regional do Trabalho: 18 anos.

    Considerando que Josu tem mais de 20 anos, Eurdice tem menos de 70 anos e mais velha do que Josu, ento, com certeza, a soma de suas idades, em anos, um nmero (A) divisvel por 9. (B) menor que 100. (C) maior que 100. (D) quadrado perfeito. (E) mltiplo de 11.

    Soluo

    Sejam ab e ba as idades. Logo temos: ab = 10a + b ba = 10b + a A soma das idades ser: ab + ba = 11a + 11b = 11(a + b). (Mltiplo de 11) Resposta: E 15) (BANCO DO BRASIL FCC 2010) Em um banco, qual-quer funcionrio da carreira de Auditor formado em pelo me-nos um dos cursos: Administrao, Cincias Contbeis e Eco-nomia. Um levantamento forneceu as informaes de que I. 50% dos Auditores so formados em Administrao, 60% so formados em Cincias Contbeis e 48% so formados em Eco-nomia. II. 20% dos Auditores so formados em Administrao e Cin-cias Contbeis. III. 10% dos Auditores so formados em Administrao e Eco-nomia. IV. 30% dos Auditores so formados em Cincias Contbeis e Economia. Escolhendo aleatoriamente um Auditor deste banco, a proba-bilidade de ele ser formado em pelo menos dois daqueles cur-sos citados (A) 58% (B) 56% (C) 54% (D) 52% (E) 48%

    Soluo

    20% + x + 20% - x + x + 10% - x + 10% + x + 30% - x + 8% + x = 100%

    98% + x = 100% x = 2%

    Substituindo-se os valores temos:

    A probabilidade ser: 18% + 2% + 8% + 28% = 56% Resposta: B

    16) (TRT 15 REGIO FCC 2010) Certo dia, no incio do ex-pediente de uma unidade do TRT, foram formadas duas filas diante de um balco, onde dois Tcnicos Judicirios - Casimiro e Domitila - prestariam atendimento ao pblico externo. Para que, naquele momento, as duas filas ficassem com o mesmo nmero de pessoas, foram adotados os seguintes procedimen-tos: primeiramente, da fila de Casimiro para a de Domitila, foram deslocadas tantas pessoas quantas havia na fila de Domitila; em seguida, da fila de Domitila para a de Casimiro, foram deslocadas tantas pessoas quanto a quantidade das que ha-viam restado na fila de Casimiro. Se, aps esses dois procedimentos, ambas as filas ficaram com 16 pessoas, ento, inicialmente, o nmero de pessoas na fila de (A) Domitila era 15. (B) Casimiro era 24. (C) Casimiro era 18. (D) Domitila era 14. (E) Casimiro era 20.

    Soluo

    Observe que no total so 32 pessoas, temos que: Casimiro Domitila Inicialmente 1 Etapa 2 Etapa 16 16 Observe que na 2 etapa, da fila de Domitila para a de Casi-miro, foram deslocadas tantas pessoas quanto a quantidade das que haviam restado na fila de Casimiro. Logo na etapa anterior a fila de Casimiro possua a metade de pessoas (8 pessoas)

    Casimiro Domitila Inicialmente 1 Etapa 8 24

    2 Etapa 16 16 Observe que na 1 etapa, da fila de Casimiro para a de Domi-tila, foram deslocadas tantas pessoas quantas havia na fila de Domitila, logo a fila de Domitila possua na etapa anterior a me-tade de pessoas (12 pessoas). Da temos:

    Casimiro Domitila Inicialmente 20 12

    1 Etapa 8 24 2 Etapa 16 16 Portanto inicialmente, o nmero de pessoas na fila de Ca-simiro era 20. Resposta: E

    17) (TRT 15 REGIO FCC 2010) Um Tcnico Judicirio ini-

    ciou a digitao de um texto quando eram decorridos 4

    9 de

    certo dia e terminou essa tarefa quando eram decorridos 61

    96

    do mesmo dia. Se ao longo desse intervalo de tempo ele inter-rompeu seu trabalho apenas por 55 minutos, quando, ento, foi almoar, o tempo que ele gastou na digitao de tal texto foi de (A) 2 horas e 30 minutos. (B) 2 horas e 45 minutos. (C) 3 horas e 20 minutos. (D) 3 horas e 40 minutos. (E) 3 horas e 45 minutos.

    Soluo

    Incio: 4

    9 =

    4

    9 24 =

    96

    9 =

    10 40 . Trmino:

    61

    96 =

    61

    96 24 =

    61

    4

    = 15 15 .

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    O tempo que ele gastou na digitao de tal texto foi de:

    =

    = . Resposta: D

    18) (TRF 2 REGIO FCC 2007) Pelo controle de entrada e sada de pessoas em uma Unidade do Tribunal Regional Fe-deral, verificou-se em certa semana que o nmero de visitantes

    na segunda-feira correspondeu a 3

    4do da tera-feira e este

    correspondeu a 2

    3do da quarta-feira. Na quinta-feira e na

    sexta-feira houve igual nmero de visitantes, cada um deles igual ao dobro do da segunda-feira. Se nessa semana, de se-gunda sexta-feira, o total de visitantes foi 750, o nmero de visitantes na (A) segunda-feira foi 120. (B) tera-feira foi 150. (C) quarta-feira foi igual ao da quinta-feira. (D) quinta-feira foi igual ao da tera-feira. (E) sexta-feira foi menor do que o da quarta-feira.

    Soluo

    Suponhamos que a quantidade de visitantes na quarta-feira foi x. Temos ento que o nmero de visitantes na tera-feira cor-

    responde a 2

    3x. Sendo assim o nmero de visitantes na se-

    gunda-feira corresponde a 3

    4 do nmero de visitantes da

    tera feira, isto : 3 2

    4 3 2

    xx .

    Como o nmero de visitantes na quintafeira foi igual ao n-mero de visitantes na sexta-feira, e igual ao dobro da segunda-feira, temos que na quinta-feira foi x. Logo temos:

    Segunda-feira 2

    x visitantes

    Tera-feira 2

    3x visitantes

    Quarta-feira x visitantes Quinta-feira x visitantes Sexta-feira x visitantes Logo o nmero de visitantes na quarta-feira foi igual ao da quinta-feira. Resposta: C 19) (TRT 15 REGIO FCC 2010) Num dado momento, ob-servou-se que o volume de gua no interior da caixa dgua de

    um edifcio ocupava 1

    3 de sua capacidade e que, se l fossem

    colocados mais 0,24m3 de gua, o volume de gua na caixa

    passaria a ocupar os 2

    5 de sua capacidade. Considerando que

    no foi colocada gua no interior da caixa, ento, no momento da observao, o nmero de litros de gua que seriam neces-srios para ench-la era (A) 1 800 (B) 2 400 (C) 2 500 (D) 3 200 (E) 3 600

    Soluo

    Seja x a capacidade total. Ento temos:

    2

    5

    1

    3 = 0,24

    15= 0,24

    = , = Logo o nmero de litros de gua que seriam necessrios para ench-la era:

    = .

    Resposta: B

    20) (TRF 2 REGIO FCC 2007) Dos 343 funcionrios de uma Unidade do Tribunal Regional Federal, sabe-se que o n-mero de homens est para o de mulheres assim como 5 est para 2. Assim sendo, nessa Unidade, a diferena entre o n-mero de homens e o de mulheres (A) 245 (B) 147 (C) 125 (D) 109 (E) 98

    Soluo

    Temos 343 funcionrios. Seja x o nmero de homens e (343 x) o nmero de mulheres. Logo:

    5

    343 2

    2 5 343

    2 1715 5

    7 1715

    1715

    7

    x

    x

    x x

    x x

    x

    x

    x 245 homens. Temos 245 homens e 98 mulheres. A diferena entre homens e mulheres 245 98 = 147. Resposta: B 21) Uma pessoa faz um depsito de R$ 950,00 para abrir uma

    conta em um banco. Aps alguns dias, retira R$ 500,00. Uma semana depois, surge um imprevisto e ela necessita retirar R$ 475,00. Sabendo que ao final dessas transaes sero retira-dos da conta R$ 3,70 de CPMF (imposto obrigatrio em movi-mentaes financeiras), o saldo final dessa pessoa ser de (A) R$ 28,70. (B) R$ 25,00. (C) R$ 25,00. (D) R$ 26,30. (E) R$ 28,70.

    Soluo

    Depsito inicial R$ 950,00 Retirada (R$ 500,00) Retirada (R$ 475,00) CPMF (R$ 3,70) Saldo Final (R$ 28,70) ...NEGATIVO Resposta: E

    22) Um funcionrio recebeu, no ms de maio, R$ 1.170,00 de

    salrio lquido (j com os descontos). Desse valor, 1/3 foi gasto para pagar o aluguel. Do restante, foi gasto em alimentao e, do que sobrou, 1/5 foi utilizado em despesas extras. Assim, do salrio lquido inicial, restaram apenas (A) R$ 702,00. (B) R$ 468,00. (C) R$ 375,00. (D) R$ 326,00. (E) R$ 289,00.

    Soluo

    Salrio inicial R$ 1170,00 Aluguel(1/3 do salrio) (R$ 390,00) Saldo R$ 780,00

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    Alimentao(1/4 do saldo) (R$ 195,00) Saldo R$ 585,00 Despesas extras(1/5 do saldo) (R$ 117,00) Saldo Final R$ 468,00 Resposta: B

    23) Para revestir o piso de um ptio, so utilizadas lajotas bran-

    cas e cinza. A razo entre a quantidade de lajotas cinza e lajo-tas brancas est indicada na tabela:

    Se forem colocadas 432 lajotas brancas, o total de lajotas utili-zadas ser de (A) 216. (B) 288. (C) 332. (D) 496. (E) 576.

    Soluo

    Seja c a quantidade de lajotas cinza. Seja b a quantidade de lajotas brancas. Observe que b = 3c. Como b = 432, temos:

    O total de lajotas utilizadas ser 432+144 = 576 lajotas. Resposta: E

    24) Certa empresa, investindo na melhoria das condies de

    trabalho, adota o seguinte critrio: para cada 1 hora de traba-lho, o funcionrio descansa 10 minutos. Porm, na hora ante-rior ao almoo e na ltima hora de trabalho do dia, no h 10 minutos para descanso. Se um funcionrio comea a trabalhar s 7 h e 20 min e trabalha 8 horas por dia com 1 hora de al-moo, seu horrio de sada ser s (A) 17 h e 20 min. (B) 17 h e 30 min. (C) 17 h e 40 min. (D) 17 h e 50 min. (E) 18 horas.

    Soluo

    6 horas de trabalho + 60 minutos de descanso : 7 horas. 2 horas de trabalho (antes do almoo e ltima hora): 2 horas. 1 hora de almoo: 1 hora. Total de horas na empresa: 10 horas. Logo seu horrio de sada ser s 7h20min +10h = 17h e 20 min. Resposta: A

    25) Numa prova de vinte questes, valendo cinco pontos cada

    uma, trs questes erradas anulam uma certa. Podemos con-cluir que a nota de um aluno que errou nove questes em toda essa prova : a) quarenta pontos. b) quarenta e cinco pontos. c) cinqenta pontos. d) cinqenta e cinco pontos. e) sessenta pontos.

    Soluo

    Valor total da prova: 100 pontos. Errou 9 questes perdeu 12 5 = 60 pontos. Nota final 40 pontos. Resposta: A

    26) Um concurso foi desenvolvido em trs etapas sucessivas e

    eliminatrias. Do total de candidatos que participaram da 1 etapa, 3/4 foram eliminados. Dos candidatos que participaram da 2 etapa, 2/5 foram eliminados. Dos candidatos que foram para a 3 etapa, 2/3 foram eliminados, e os 30 candidatos res-tantes foram aprovados. Sabendo-se que todos os candidatos aprovados em uma etapa participaram da etapa seguinte, pode-se afirmar que o nmero total de candidatos que partici-param da 1 etapa foi a) 600 b) 550 c) 450 d) 400 e) 300

    Soluo

    Seja x o total de candidatos que participaram da primeira etapa.

    1 Etapa foram eliminados 3

    4

    x restaram

    4

    x

    2 Etapa foram eliminados 2

    5 4

    x restaram

    3 3.

    5 4 20

    x x

    3 Etapa foram eliminados 2 3

    .3 20

    x restaram

    1 330

    3 20 20

    x x

    x = 20.30 x = 600 candidatos.

    Resposta: A

    27) Somando-se 4% de 0,6 com 9% de 0,04, obtm-se:

    a) 0,0216 b) 0,0256 c) 0,0276 d) 0,0286 e) 0,1296

    Soluo

    4% de 0,6 + 9% de 0,04 =

    4% 0,6 + 9% 0,04 = 0,04 0,6 + 0,09 0,04 = 0,024 + 0,0036 = 0,0276

    Resposta: C

    28) Calcule o valor da expresso: (, )

    a) 0,222... b) 0,333... c) 0,444... d) 0,666... e) 0,1212...

    Soluo

    (0,444 4 )

    2= 0,444 . =

    4

    9=

    2

    3= 0,666

    Resposta: D

    29) Sabendo-se que o algarismo 2 aparece 181 vezes na nu-

    merao de pginas iniciais e sucessivas de um livro, podemos afirmar que esse livro possui: a) 181 pginas. b) 200 pginas. c) 280 pginas. d) 392 pginas. e) 402 pginas.

    Soluo

    De 1 at 99 ----- 20 vezes De 100 at 199 20 vezes De 200 at 299 120 vezes De 300 at 399 20 vezes

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    No 402 ----------- 1 vez TOTAL ----------- 181 vezes Resposta: E

    30) Um julgamento envolveu trs rus. Cada um dos trs acu-

    sou um dos outros dois. Apenas um deles culpado. O primeiro ru foi o nico que disse a verdade. Se cada um deles (modifi-cando sua acusao) tivesse acusado algum diferente, mas no a si mesmo, o segundo ru teria sido o nico a dizer a ver-dade. Conclui-se que: a) O primeiro ru inocente e o segundo culpado b) O primeiro ru inocente e o terceiro culpado c) O segundo ru inocente e o primeiro culpado d) O terceiro ru inocente e o primeiro culpado e) O terceiro ru inocente e o segundo culpado

    Soluo:

    No primeiro caso, como cada um acusou um dos outros dois, e o primeiro foi o nico que disse a verdade, conclumos que o primeiro inocente. No segundo caso, conclumos geralmente que o segundo ru inocente. Logo, o culpado o terceiro ru. Resposta: B

    31) Suponha que eu e voc temos a mesma quantidade de di-

    nheiro. Quanto tenho que te dar para que tenha R$ 10,00 a mais do que eu? A) R$ 5,00 B) R$ 10,00 C) R$ 15,00 D) R$ 20,00 E) R$ 25,00

    Soluo:

    Questo fcil pois temos a mesma quantidade de dinheiro. Para que tenhas R$ 10,00 a mais do que eu basta dar-te R$ 5,00. Resposta: A 32) Em uma classe, h 20 alunos que praticam futebol mas

    no praticam vlei e h 8 alunos que praticam vlei mas no praticam futebol. O total dos que praticam vlei 15. Ao todo, existem 17 alunos que no praticam futebol. O nmero de alu-nos da classe (A) 30. (B) 35. (C) 37. (D) 42. (E) 44.

    Soluo:

    n = 20 + 7 + 8 + 9

    n = 44 Resposta: E

    33) Continuando a sequncia 4, 10, 28, 82, . . . , temos

    (A) 236. (B) 244. (C) 246. (D) 254. (E) 256.

    Soluo:

    Observe que: 3 x 4 2 = 10

    3 x 10 2 = 28 3 x 28 2 = 82 3 x 82 2 = 244 Resposta: B

    34) Se, para numerar as pginas de um livro, um tipgrafo usou

    747 algarismos, ento o nmero de pginas desse livro (A) 350 (B) 315 (C) 306 (D) 298 (E) 285

    Soluo:

    Basta contar os algarismos: - da pgina 1 at a 9 temos 9 algarismos. - da pgina 10 at a 99 temos 90 x 2 = 180 algarismos. - da pgina 100 at a 199 temos 100 x 3 = 300 algarismos. Logo, at a pgina 199 contamos 489 algarismos. Para o tip-grafo escrever 747 faltam 258 algarismos, que representam

    25886

    3 nmeros. Portanto o nmero de pginas 199 +

    86 = 285. Conforme opo E. Resposta: E

    35) Considerando-se que 10 vacas consomem 10 arrobas de

    rao em 10 dias, em quantos dias 1000 vacas iro consumir 1000 arrobas de rao? A) 01 dia B) 10 dias C) 100 dias D) 1000 dias E) 10000 dias

    Soluo:

    Se 10 vacas consomem 10 arrobas de rao em 10 dias, ento 1 vaca consumir 1 arroba de rao em 10 dias. Portanto te-mos que 1000 vacas consumiro 1000 arrobas de rao du-rante os mesmos 10 dias. Resposta: B

    36) No almoxarifado de certa empresa h 68 pacotes de papel

    sulfite, disposto em 4. Se as quantidades de pacotes em cada prateleira correspondem a 4 nmeros pares sucessivos, ento dos nmeros seguintes, o que representa uma dessas quanti-dades o A) 8 B) 12 C) 18 D) 22 E) 24

    Soluo:

    1 Prateleira ==> 2x 2 Prateleira ==> 2x + 2 3 Prateleira ==> 2x + 4 4 Prateleira ==> 2x+6 Total ======> 8x + 12 = 68 8x = 68 - 12 8x = 56, dividindo a expresso por 4 temos: 2x = 14. Ento temos: 1 Prateleira ==> 14 2 Prateleira ==> 16 3 Prateleira ==> 18

    4 Prateleira ==> 20 Resposta: C

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    37) (TRE/AC-FCC-2010) Relativamente ao total de registros

    de candidaturas protocolados certo ms por trs Tcnicos Ju-

    dicirios, sabe-se que: 8

    15 foi protocolado por Alcilia,

    5

    12 por Be-

    renice e os demais por Otaclio. Assim sendo, a quantidade protocolada por Otaclio corresponde a que parte do total de registros protocolados nesse ms? (A) 5%. (B) 12,5%. (C) 15%. (D) 17,5%. (E) 20%.

    Soluo

    Alcileia 8

    15 dos registros

    Berenice 5

    12 dos registros

    Otaclio 1 - 8

    15

    5

    12=

    303225

    60=

    3

    60=

    1

    20 = 0,05 = 5%

    Resposta: A

    38) (TRE/AC-FCC-2010) Diariamente, no refeitrio de uma em-

    presa so preparados 40 litros de refresco e, para tal, so usa-dos suco de frutas concentrado e gua em quantidades que esto entre si assim como 3 est para 5, respectivamente. Se, mantida a quantidade habitual de suco concentrado, a propor-o passasse a ser de 2 partes de suco para 3 partes de gua, ento poderiam ser preparados (A) 1,5 litros a mais de refresco. (B) 1,5 litros a menos de refresco. (C) 2,5 litros a mais de refresco. (D) 2,5 litros a menos de refresco. (E) 2,75 litros a mais de refresco.

    Soluo

    =

    3

    5 e C + A = 40

    + =

    3

    5

    40=

    3

    8 = =

    Por outro lado, se

    =

    2

    3

    15

    =

    2

    3 A = 22,5 L

    Ento teramos 2,5L a menos de refresco Resposta: D

    39) (TRE/AC-FCC-2010) Na ltima eleio, ao elaborar o rela-

    trio sobre o comparecimento dos eleitores inscritos numa Se-o Eleitoral, o presidente da mesa de trabalhos observou que 40% do total de inscritos haviam votado pela manh e 75% do nmero restante no perodo da tarde. Considerando que foi constatada a ausncia de 27 eleitores, o total de inscritos nessa Seo era (A) 108. (B) 125. (C) 150. (D) 172. (E) 180.

    Soluo

    X = total de leitores Manh 40% x Tarde 75% (x 40%x) = 75% . 60% = 45% x Votaram 40 x + 45% x = 85% x No votaram 15% x = 27

    X =

    , x = 180 eleitores

    Resposta: E

    40) (TRE/AC-FCC-2010) Considere que em 1990 uma Seo

    Eleitoral de certa cidade tinha apenas 52 eleitores inscritos 18 do sexo feminino e 34 do sexo masculino e que, a partir de ento, a cada ano subsequente o nmero de mulheres ins-critas nessa Seo aumentou de 3 unidades, enquanto que o

    de homens inscritos aumentou de 2 unidades. Assim sendo, o nmero de eleitores do sexo feminino se tornou igual ao n-mero dos eleitores do sexo masculino em (A) 2004. (B) 2005. (C) 2006. (D) 2007. (E) 2008.

    Soluo

    52 { 18 34

    Aps n anos temos: 18 + 3n = 34 + 2n

    3n 2n = 34 18 n = 16 anos

    Logo 1990 + 16 = 2006 Resposta: C

    Exerccios propostos 1) Um aluno estava fazendo esta prova, quando viu que seu

    relgio parou. Ento acertou o relgio em 16h e 30min e foi at o banheiro. Chegando l verificou que eram 16h e 20min, lavou o rosto e saiu de l s 16h e 30min. Quando chegou na sala verificou que seu relgio marcava 16h e 45 min. Ento resolveu acertar o seu relgio as: a) 16h e 32 min e 30 seg. b) 16h e 35 min e 60 seg. c) 16h e 40 min e 30 seg. d) 16h e 45 min e 60 seg. e) 17h e 45 min 2) Se voc estudar, ento ser aprovado. Assim sendo, a) o estudo condio suficiente para ser aprovado. b) o estudo condio necessria para ser aprovado. c) se voc no estudar, ento no ser aprovado. d) voc ser aprovado s se estudar. e) mesmo que estude, voc no ser aprovado. 3) (VUNESP-2013-PCSP-AgentePolicial) Observe a sequn-

    cia numrica:

    ,

    ,

    ,

    Sabendo-se que o 1 elemento dessa sequncia

    , o

    2.o elemento

    , e assim sucessivamente, o primeiro n-

    mero natural dessa sequncia corresponder ao (A) 8 elemento. (B) 7 elemento. C) 11 elemento. (D) 91 elemento. (E) 10 elemento. 4) Quarta-feira, dezoito de setembro de mil novecentos e no-

    venta e seis, oito horas e doze minutos, parado em um sem-foro, faltavam apenas setecentos metros para o expresso Bar-rinha, vindo de Barra do Pira com noventa trabalhadores a bordo, chegar Estao de Japeri. Ao mesmo tempo, a quatro quilmetros de distncia, um cargueiro desgovernado a cem quilmetros por hora vinha no sentido contrrio, descendo a Serra das Araras. O resultado foi a morte de dezesseis pessoas e mais de sessenta feridos s oito horas e dezesseis minutos. De acordo com o texto: a) s oito horas e doze minutos, um cargueiro desgovernado a cem quilmetros por hora estava se dirigindo Serra das Ara-ras e iria colidir com o Barrinha.

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    b) No momento do acidente, o Barrinha estava a quatro qui-lmetros de distncia da Estao de Japeri, seu destino, com noventa trabalhadores a bordo. c) O cargueiro, com noventa trabalhadores a bordo, colidiu com o Barrinha s oito horas e dezesseis minutos do dia dezoito de setembro, causando dezesseis mortes e mais de sessenta feridos. d) O cargueiro, indo para Barra do Pira, desgovernado, acabou colidindo com o Barrinha, quando este estava parado em um semforo, a setecentos metros da Estao de Japeri, matando dezesseis pessoas e ferindo mais de noventa. e) Em quatro quilmetros e em quatro minutos se desenvolveu a cena do acidente narrado do dia dezoito de setembro de mil novecentos e noventa e seis. 5) Recebi um carto onde estavam impressas 4 afirmaes:

    - Nesse carto exatamente uma sentena falsa. - Nesse carto exatamente duas sentenas so falsas. - Nesse carto exatamente trs sentenas so falsas. - Nesse carto exatamente quatro sentenas so falsas. Quantas dessas afirmaes so falsas? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) impossvel 6) Escrevendo-se a seqncia de letras, formada pela palavra RACIOCINIO, temos:

    RACIOCINIORACIOCINIORACIOCINIO.....

    A letra que representa o termo de ordem 2008 : a) A b) C c) I d) O e) N 7) (VUNESP-2013-PCSP-AgentePolicial) Considere verda-

    deiras todas as afirmaes a seguir sobre os grupos A, B e C de profissionais de um estabelecimento bancrio: I. O Grupo A tem 12 elementos. II. O Grupo B tem 11 elementos. III. O grupo C tem 10 elementos. IV. Apenas Ana Lcia faz parte dos trs Grupos, e todos os demais profissionais fazem parte exatamente de um Grupo. Decorre dessas afirmaes que o nmero total de elementos da unio desses trs Grupos (A) 33. (B) 32. (C) 34. (D) 30. (E) 31. 8) Uma torneira enche completamente um tanque em 4 horas.

    H um registro de sada no fundo do tanque e, quando aberto, esvazia esse tanque em 8 horas. Se a torneira for totalmente aberta com o tanque vazio, e o registro estiver totalmente aberto, o tanque estar completamente cheio em (A) 12 horas. (B) 10 horas. (C) 8 horas. (D) 6 horas. (E) 5 horas.

    Gabarito

    1) A 2) A 3) B 4) E 5) D 6) E 7) E 8) C

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