Apostila de Raciocínio Lógico Para Escrevente Tj - Professor Joselias - 2015

APOSTILA DE RACIOCÍNIO

LÓGICO

ESCREVENTE

TJ-SP - INTERIOR

Cortesia do Curso: www.paraconcursos.com.br

Professor Joselias www.paraconcursos.com.br

www.cursoprofessorjoselias.com.br

2015

www.paraconcursos.com.br

http://www.paraconcursos.com.br/

Apostila de Raciocínio Lógico – Escrevente - Interior Professor Joselias – www.paraconcursos.com.

Apostila de RaciocínioLógico – Escrevente TJ-SP-Interior Professor Joselias – www.paraconcursos.com.br

1

RACIOCÍNIO LÓGICO

ESTRUTURAS LÓGICAS. LÓGICA SEN-

TENCIAL (OU PROPOSICIONAL). PROPO-

SIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS. TABELA

VERDADE.

LÓGICA

Veremos nas próximas linhas a defini-ção do que vem a ser uma proposição, bem como o seu cálculo proposicional antes de chegarmos ao nosso objetivo maior que é es-tudar as estruturas dos argumentos, que serão conjuntos de proposições denominadas pre-missas ou conclusões.

LÓGICA PROPOSICIONAL PROPOSIÇÃO Chamaremos de proposição ou senten-ça todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido comple-to. Sendo assim, vejamos os exemplos. Exemplo: a) O Lula é o presidente do Brasil. b) O Rio de Janeiro fica na Europa. c) Elvis não morreu. As proposições devem assumir os valo-res falsos ou verdadeiros, pois elas expres-sam a descrição de uma realidade, e uma proposição representa uma informação enun-ciada por uma oração, portanto pode ser ex-pressa por distintas orações, tais como: “O João é mais novo que o Pedro”, ou podemos expressar também por “O Pedro é mais velho que o João”. Concluímos que as proposições estão associadas aos valores lógicos: verdadeiro (V) ou falso (F). Exemplo: Se a proposição p = “O Lula é o presidente do Brasil” é verdadeira então representaremos o valor lógico da proposição p por VAL(p) = V.

Se a proposição p = “O Lula não é o presiden-te do Brasil” é falsa então representaremos o valor lógico da proposição p por VAL(p) = F. Sendo assim a frase “Parabéns!” não é uma proposição, pois não admite o atributo verda-deiro ou falso. Portanto também não serão proposições as seguintes expressões: Exclamações: “Oh!”, “Que susto!”. Interrogações: “Tudo bem?”, “Que dia é ho-je?”, “Você é professor?”. Imperativos: “Seja um bom marido.”, “Estude para concursos.” Paradoxos: “Esta sentença é falsa”. Teremos dois princípios no caso das proposi-ções:

PRINCÍPIO DO TERCEIRO-EXCLUÍDO Uma proposição só pode ter dois valo-res lógicos, isto é, é verdadeira (V) ou falsa (F), não podendo ter outro valor.

PRINCÍPIO DA NÃO-CONTRADIÇÃO Uma proposição não pode ser verdadei-ra e falsa simultaneamente. Logo, voltando ao exemplo anterior te-mos: a) “O Lula é o presidente do Brasil.” é uma proposição verdadeira. b) “O Rio de Janeiro fica na Europa.” é uma proposição falsa. c) “Elvis não morreu”, é uma proposição falsa. As proposições serão representadas por letras do alfabeto: A, B, C, .... As proposições simples (átomos) com-binam-se com outras, ou são modificadas, através de operadores (conectivos), gerando novas sentenças chamadas de moléculas(ou compostas).

CONECTIVOS Os conectivos serão representados da seguinte forma:



2

corresponde a “não” (Alguns autores

usam o símbolo “ ~ ”, para representar a negação).

corresponde a “e” (conjunção)

corresponde a “ou” (disjunção)

corresponde a “se ... então ...” (condicio-nal)

corresponde a “...se e somente se...” (bi-condicional)

⊻ corresponde a “... ou ..., ou ..., mas não ambos (disjunção exclusiva) Assim podemos ter:

• Negações: ~ 𝒑 (lê-se: não p) Exemplo: Seja a proposição p = “Lógica é difícil”. A proposição “Lógica não é difícil” poderá ser

representada por ~ 𝒑.

• Conjunções: p q (lê-se: p e q) Exemplo: Sejam p e q proposições tal que: p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que:

p q = “Trabalho e estudo”

• Disjunções: p q (lê-se: p ou q) Exemplo: Sejam p e q proposições tal que: p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que:

p q = “Trabalho ou estudo”

• Condicionais: p q (lê-se: Se p então q) Exemplo: Sejam p e q proposições tal que: p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que:

p q = “Se trabalho então estudo”

• Bi-condicionais: p q (lê-se: p se e so-mente se q) Exemplo: Sejam p e q proposições tal que: p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que:

p q = “Trabalho se e somente se estudo”

• Disjunção exclusiva: p ⊻ q ((lê-se: ou p, ou q, mas não ambos) Exemplo: Sejam p e q proposições tal que: p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que:

p ⊻ q = “Ou trabalho, ou estudo, mas não ambos”

PRIORIDADES DOS CONECTIVOS

Podemos usar parênteses para evitar ambiguidades, considerando a seguinte priori-dade em ordem decrescente:

(A prioridade mais alta)

(A prioridade mais baixa)

TABELA VERDADE O valor lógico de cada proposição com-posta depende dos conectivos contidos nela. Cada conectivo possui uma regra para formar o valor lógico da proposição composta, con-forme a descrição abaixo.

a) Tabela verdade da negação (p) (não p)

Se a proposição é verdadeira, sua ne-gação será falsa. Se a proposição é falsa, sua negação será verdadeira. Assim teremos a seguinte

tabela:

p p

V F

F V



3

b) Tabela verdade da disjunção (pq) (p ou q) (ou p, ou q)

A disjunção será falsa quando todas as propo-sições simples forem falsas, caso contrário será verdadeira. Assim teremos a seguinte tabela:

c) Tabela verdade da conjunção (pq) (p e q)

A conjunção será verdadeira quando todas as propo-sições simples forem verdadeiras, caso contrário será falsa. Assim teremos a seguinte tabela:

d) Tabela verdade da condicional (p q) (Se p, então q)

A condicional somente será falsa quan-do p for verdadeira e q for falsa, caso contrário será verdadeira.

e) Tabela verdade da bi-condicional (p q) (p se e somente se q)

A bi-condicional será verdadeira quando as proposições simples, p e q, tiverem o mesmo valor lógico, caso contrário será falsa.

f) Tabela verdade da disjunção exclusiva (p

⊻ q) A disjunção exclusiva será verdadeira quando as proposições simples, p e q, tiverem os valo-res lógicos diferentes, caso contrário será fal-sa. Assim teremos abaixo a tabela verdade para as proposições compostas pelas propo-sições simples p e q:

TABELA VERDADE

Exemplo Sejam as proposições p e q, tal que: p = ”Corre” q = ”O bicho pega” Descrever as seguintes proposições abaixo:

a) p

b) p q

c) p q

d) p q

e) p q f) p ⊻ q

Solução:

a) p = “Não corre”

b) p q = “Corre ou o bicho pega”

c) p q = “Corre e o bicho pega”

d) p q = “Se corre, então o bicho pega”

e) p q = “Corre se e somente se o bicho pega”

f) p ⊻ q = “Ou corre, ou o bicho pega, mas não ambos”

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F

p q p pq pq p q p q p ⊻ q

V V F V V V V F

V F F V F F F V

F V V V F V F V

F F V F F V V F

p q pq

V V V

V F F

F V F

F F F

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

p q p ⊻ q

V V F

V F V

F V V

F F F



4

Exemplo Sejam p e q proposições. Complete a tabela verdade abaixo

Solução:

Exemplo Determinar o valor verdade da proposição R

(P Q), sabendo-se que VAL (P) = F, VAL (Q) = F e VAL (R) = F.

Solução

Logo o VAL(R (P Q)) = V

Exemplo (STF-2008) Filho meu, ouve minhas pala-vras e atenta para meu conselho. A respos-ta branda acalma o coração irado. O orgu-lho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto então

o pai é exemplo de integridade. Tendo co-mo referência as quatro frases acima, jul-gue o itens seguintes como certo(C) ou errado(E). a) A primeira frase é composta por duas pro-posições lógicas simples unidas pelo conecti-vo de conjunção. b) A segunda frase é uma proposição lógica simples. c) A terceira frase é uma proposição lógica composta. d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.

Solução a) A primeira frase é composta por duas pro-posições lógicas simples unidas pelo conecti-vo de conjunção. Errado. A sentença não é proposição. b) A segunda frase é uma proposição lógica simples. Certo. A sentença “A resposta branda acalma o coração irado” é uma proposição simples. c) A terceira frase é uma proposição lógica composta. Errado. Trata-se de uma oração com o sujeito composto, formando uma proposição simples. d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. Errado. A sentença “Se o filho é honesto en-tão o pai é exemplo de integridade” apresenta apenas o conetivo condicional. Exemplo Sabendo que a proposição “se A, então B” é falsa, podemos concluir que: a) a proposição A é verdadeira e B é verda-deira. b) a proposição A é verdadeira e B é falsa. c) a proposição A é falsa e B é verdadeira. d) a proposição A é falsa e B é falsa. e) A proposição A é sempre falsa.

Solução Teremos “se verdade, então falso”. Logo A é verdadeira e B é falsa. Resposta: B

p q p q pq pq p q p q

V V

V F

F V

F F

p q p q pq p q p q p q

V V F F V F F F

V F F V V F F V

F V V F V F F V

F F V V F V V V

P Q R P Q R (P Q)

V V V V V

V V F V F

V F V F F

F V V F F

V F F F V

F V F F V

F F V F F

F F F F V



5

ARGUMENTOS E DEDUÇÕES É um conjunto de proposições em que algu-mas delas implicam outra proposição. Chamaremos as proposições p1, p2, p3, . . . , pn de premissas do argumento, e a proposição q de conclusão do argumento. Representare-mos os argumentos da seguinte maneira:

p1 p2 p3 . . .

pn

q Exemplo Se chover então fico em casa. Choveu.

Fico em casa. Exemplo Todas as mulheres são bonitas. Maria é mulher.

Maria é bonita. Exemplo João ganha dinheiro ou João trabalha João ganha dinheiro.

João não trabalha ARGUMENTOS DEDUTIVOS E INDUTIVOS

Os argumentos são divididos em dois grupos: Dedutivos e indutivos. A noção de argumento dedutivo gera a idéias de transportar o geral ao particular, isto quer dizer que a conclusão apenas ratifica o conte-údo das premissas. Exemplo O argumento abaixo é dedutivo, pois o conte-údo da conclusão é conseqüência apenas das premissas. Todas as mulheres são princesas. Todas as princesas são bonitas.

Todas as mulheres são bonitas.

A noção de argumento indutivo gera a idéia de transportar o particular para o geral, portanto a conclusão não é derivada apenas das premis-sas. Exemplo O argumento abaixo é indutivo, pois o conteú-do da conclusão não é conseqüência apenas das premissas. Segunda-feira choveu. Terça-feira choveu. Quarta-feira choveu. Quinta-feira choveu.

Amanhã vai chover. Para os argumentos dedutivos haverá uma classificação como válidos ou não válidos. Os argumentos dedutivos válidos são raciocínio corretos, e os não válidos são raciocínio incor-retos. A classificação da validade não se apli-ca aos argumentos indutivos.

𝑨𝒓𝒈𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 {𝑫𝒆𝒅𝒖𝒕𝒊𝒗𝒐𝒔 {

𝑽á𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔𝑵ã𝒐 𝒗á𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔

𝑰𝒏𝒅𝒖𝒕𝒊𝒗𝒐𝒔

Pelo princípio do terceiro-excluído te-mos que uma proposição é verdadeira ou fal-sa. No caso de um argumento diremos que ele é válido ou não válido. A validade é uma propriedade dos ar-gumentos dedutivos que depende da forma (estrutura) lógica das suas proposições (pre-missas e conclusões) e não do conteúdo de-las. Sendo assim podemos ter as seguintes com-binações para os argumentos válidos deduti-vos: a) Premissas verdadeiras e conclusão verda-deira. b) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão verdadeira. c) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão falsa. Podemos dizer que um argumento é válido se quando todas as suas premissas são verda-deiras implica que sua conclusão também é verdadeira. Portanto um argumento será não



6

válido se existir a possibilidade de suas pre-missas serem verdadeiras e sua conclusão falsa. Exemplo No exemplo anterior observamos não preci-samos de nenhum conhecimento aprofundado sobre o assunto para concluir que o argumen-to acima é válido. Vamos substituir mulheres, princesas e bonitas por A, B e C respectiva-mente e teremos:

Todos A é B. Todo B é C.

Todo A é C

ARGUMENTOS DEDUTIVOS VÁLIDOS

Sabemos que a classificação de argumentos válidos ou não válidos aplica-se apenas aos argumentos dedutivos, e também que a vali-dade depende apenas da forma do argumento e não dos respectivos valores lógicos das pro-posições do argumento. Sabemos também que não podemos ter um argumento válido com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Veremos agora alguns argumentos dedutivos válidos importantes.

a) Afirmação do antecedente(modus ponens)

O argumento válido chamado de afirmação do antecedente possui a seguinte estrutura:

Se p, então q. p

q Ou

𝑝 → 𝑞

𝑝

∴ 𝑞

Nesse argumento a afirmação da condição suficiente garante a conclusão da condição necessária. Exemplo

Se ama, então cuida. Ama.

Cuida. Exemplo

Se é divisível por dois, então é par. É divisível por dois.

É par.

b) Negação do consequente(modus tol-lens)

O argumento válido chamado de negação do consequente possui a seguinte estrutura:

𝑝 → 𝑞

q

∴ p

Nesse argumento a negação da condição ne-cessária garante a negação da condição sufi-ciente. Exemplo

Se ama, então cuida. Não cuida.

Não ama.

Exemplo

Se é divisível por dois, então é par. Não é par.

Não é divisível por dois.

c) Dilema



7

Outro argumento válido é o dilema. Geralmente este argumento ocorre quando a escolha de algumas opções levam a algumas consequências, e nesse caso a conclusão se-rá pelo menos uma das consequências.

p ou q. Se p então r. Se q então s.

r ou s Exemplo

João estuda ou trabalha. Se João estudar será feliz. Se João trabalhar será rico.

João será feliz ou rico. ARGUMENTOS DEDUTIVOS NÃO-VÁLIDOS Chamaremos de falácias aos argumentos com estruturas não válidas. Os argumentos deduti-vos não válidos podem combinar verdade ou falsidade das premissas de qualquer maneira com a verdade ou falsidade da conclusão. As-sim podemos ter, por exemplo, argumentos não-válidos com premissas e conclusões ver-dadeiras, porém as premissas não sustentam a conclusão.

a) Falácia da negação do antecedente Negando o antecedente em uma condicional não podemos obter conclusão, sendo assim o argumento não válido conhecido como falácia da negação do antecedente possui a seguinte estrutura:

𝑝 → 𝑞 𝑝

∴ 𝑞

Exemplo Se ama, então cuida.

Não ama.

Não cuida.

Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de não amar não garante que não cuida. Exemplo

Se chover, ficarei em casa. Não está chovendo

Não ficarei em casa. Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de está chovendo não garante se ficarei ou não em casa. Exemplo

Se eu for eleito, acabará a miséria. Não fui eleito.

A miséria não acabará Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de não ser eleito não implica que a miséria não acabará.

b) Falácia da afirmação do consequente Afirmando o consequente em uma condicional não podemos obter conclusão sobre a afirma-ção do antecedente, sendo assim o argumen-to não válido conhecido como falácia da afir-mação do consequente possui a seguinte es-trutura:

𝑝 → 𝑞 q

∴ p

Exemplo Se ele ama, então cuida.

Ele cuida.

Ele ama.

Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de ele cuidar não garante que ele ama. Exemplo

Se chover, ficarei em casa. Fiquei em casa

Choveu.



8

Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato ficar em casa não garante que choveu. Exemplo

Se eu for eleito, acabará a miséria. Acabou a miséria.

Fui eleito Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato de acabar a miséria não implica que fui eleito. PROPOSIÇÕES UNIVERSAIS E PARTICU-

LARES Podemos classificar algumas sentenças como proposições universais ou particulares. Nas proposições universais o predicado re-fere-se a totalidade do conjunto. Exemplo “Todas as mulheres são vaidosas” é universal e simbolizamos por “todo S é P”. Exemplo “A mulher é sábia” é universal e simbolizamos por “todo S é P”. Nas proposições particulares o predicado refere-se apenas a uma parte do conjunto. Exemplo “Algumas mulheres são vaidosas” é particular e simbolizamos por “algum S é P”.

Proposições afirmativas e negativas As proposições podem ser classificas como afirmativas ou negativas. Exemplo “Nenhuma mulher é vaidosa” é universal ne-gativa e simbolizamos por “nenhum S é P”. Exemplo “Algumas mulheres não são vaidosas” é parti-cular negativa e simbolizamos por “algum S não é P”. Chamaremos então de proposição ca-tegórica na forma típica as proposições dos

tipos: “Todo S é P”, “algum S é P”, “algum S não é P” e “nenhum S é P”.

Silogismo categórico de forma típica

O silogismo categórico de forma típica (ou silogismo) será argumento formado por duas premissas e uma conclusão, tal que todas as premissas envolvidas são categóricas de for-ma típica ( A, E, I, O ). O silogismo categórico de forma típica apre-senta os seguintes termos: • Termo menor – sujeito da conclusão. • Termo maior – predicado da conclusão. • Termo médio – é o termo que aparece uma vez em cada premissa e não aparece na con-clusão. Chamaremos de premissa maior a que con-tém o termo maior, e premissa menor a que contém o termo menor. Exemplo Todos os brasileiros são alegres. Todos os alegres são felizes. Todos os brasileiros são felizes. Termo menor: os brasileiros Termo maior: felizes Termo médio: os alegres Premissa menor: Todos os brasileiros são alegres. Premissa maior: Todos os alegres são feli-zes.

DIAGRAMAS LÓGICOS a) Universal afirmativa (A)

“Todo S é P”



9

Observação: - A negação de “Todo S é P” é “Algum S não é P”. b) Universal negativa (E)

“Nenhum S é P”

Observação: - “Nenhum S é P” é equivalente a ” Nenhum P é S”. - A negação de “Nenhum S é P” é “Algum S é P”. c) Particular Afirmativa (I)

“Algum S é P”

Observação: - “Algum S é P” é equivalente a ” Algum P é S”. - “Algum S é P” é equivalente a ” Pelo menos um S é P”. - A negação de “Algum S é P” é “Nenhum S é P”. d) Particular negativa (O)

“Algum S não é P”

Observação: - A negação de “Algum S não é P” é “ Todo S é P”. Exemplo A negação da sentença “Todas as crianças são levadas” é: a) nenhuma criança é levada. b) existe pelo menos uma criança que não é levada. c) não existem crianças levadas. d) algumas crianças são levadas. c) existe pelo menos uma criança levada.

Solução

A negação da sentença “Todas as crianças são levadas” é “Algumas crianças não são levadas”, que é equivalente a “existe pelo me-nos uma criança que não é levada”. Resposta B. Exemplo A negação da proposição “Todo A é B” é, no ponto de vista lógico, equivalente a: a) algum A é B. b) nenhum A é B. c) algum B é A. d) nenhum B é A. e) algum A não é B.

Solução A negação da proposição “Todo A é B” é “Al-gum A não é B”. Resposta A. Exemplo A negação da proposição “Nenhum A é B” é, no ponto de vista lógico, equivalente a: a) algum A é B. b) algum A não é B. c) algum B não é A. d) nenhum B é A. e) todo A é B.

Solução A negação da proposição “Nenhum A é B” é “Algum A é B”. Resposta A. Exemplo A negação da proposição “Todas as mulhe-res são bonitas” é: a) Nenhuma mulher é bonita. b) Todos os homens são bonitos. c) Algumas mulheres são bonitas. d) Algumas mulheres não são bonitas. e) Todas as mulheres não são bonitas

Solução A negação da proposição “Todas as mulheres são bonitas” é “Algumas mulheres não são bonitas”. Resposta D. Exemplo Para que a afirmativa “Todo matemático é lou-co” seja falsa, basta que: a) todo matemático seja louco. b) todo louco seja matemático. c) Algum louco não seja matemático. d) Algum matemático seja louco.



10

e) Algum matemático não seja louco. Solução

A negação de todos pode ser Algum..., Existe um ..., Pelo menos um... etc. Sendo assim para que a afirmação “Todo matemático é lou-co” seja falsa basta que “Algum matemático não seja louco”. Resposta: E Exemplo Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que a) todo C é B b) todo C é A c) algum A é C d) nada que não seja C é A e) algum A não é C

Solução Pelas premissas podemos ter, por exemplo, o diagrama abaixo:

Assim concluímos que algum A é C. Resposta: C

Exercícios propostos

1) (2013 – IBFC - Oficial Administrativo – SUCEN) Analisando as afirmações abaixo, a alternativa correta é: I. Todo aluno desta escola é inteligente. Mar-cos é um aluno desta escola. Logo, Marcos é inteligente. II. Todo x é y. Logo, todo y é x. a) I e II são argumentos válidos. b) Apenas II é um argumento válido. c) Apenas I é um argumento válido. d) Nenhum dos dois argumentos é válido. 2) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Das alternativas apresentadas, assina-le a única que contém uma proposição lógica. (A) Ser um perito criminal ou não ser? Que dúvida!

(B) Uma atribuição do perito criminal é anali-sar documentos em locais de crime. (C) O perito criminal também atende ocorrên-cias com vítimas de terrorismo! (D) É verdade que o perito criminal realiza análises no âmbito da criminalística? (E) Instruções especiais para perito criminal. 3) (2014 – IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa Grande-PB) A frase “O candida-to foi aprovado ou escolheu o curso errado” equivale logicamente a: a) O candidato não foi aprovado ou não esco-lheu o curso errado b) Se o candidato foi aprovado então escolheu o curso errado c) Se o candidato não foi aprovado, então es-colheu o curso errado d) O candidato não foi aprovado e escolheu o curso errado 4) (2014 – IBFC - Qualquer Nível Médio – SEPLAG/SEDS-MG) A frase “Osvaldo anda de bicicleta ou Ana não comprou uma TV” equivale logicamente a: a) Se Ana comprou uma TV, então Osvaldo não anda de bicicleta. b) Se Osvaldo não anda de bicicleta, então Ana comprou uma TV. c) Ana comprou uma TV e Osvaldo não anda de bicicleta. d) Se Ana comprou uma TV, então Osvaldo anda de bicicleta. 5) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Considere as seguintes proposições, em que o valor lógico da proposição I é verda-de e o valor lógico da proposição II é falsida-de: I. Um perito criminal atende ocorrências com vítimas de desabamento e examina elementos em locais de crime. II. Um cidadão comum manuseia e analisa drogas psicoativas. III. Se um cidadão comum manuseia e analisa drogas psicoativas, então um perito criminal examina elementos em locais de crime. IV. Um perito criminal atende ocorrências com vítimas de desabamento se, e somente se, um cidadão comum manuseia e analisa drogas psicoativas.



11

V. Um perito criminal atende ocorrências com vítimas de desabamento ou examina elemen-tos em locais de crime. Os valores lógicos das proposições III, IV e V são, respectivamente, (A) verdade, falsidade, falsidade. (B) falsidade, falsidade, falsidade. (C) verdade, verdade, verdade. (D) falsidade, verdade, verdade. (E) verdade, falsidade, verdade. 6) (2014 – ESAF – ATA – Ministério da Fa-zenda) A negação da proposição “se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele é servi-dor público” é logicamente equivalente à pro-posição: a) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servi-dor público. b) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público. c) Paulo trabalha oito horas por dia e é servi-dor público. d) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é servidor público. e) Se Paulo é servidor público, então ele não trabalha oito horas por dia. 7) (2014 – IBFC - Analista e Pesquisador de Saúde e Tecnologia I - Administração – FUNED-MG) Dizer que “Joaquim é músico ou Sheila é médica” é logicamente equivalente a dizer que: a) Se Joaquim é musico, então Sheila é médi-ca. b) Se Sheila não é médica, então Joaquim é músico. c) Joaquim é músico se e somente se Sheila é médica. d) Sheila não é médica e Joaquim não é músi-co. 8) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Considere a afirmação seguinte: O local do crime não foi violado e o exame pericial foi realizado. Uma negação lógica para essa afirmação está contida na alternativa: (A) O local do crime não foi violado ou o exa-me pericial foi realizado. (B) O local do crime foi violado e o exame pe-ricial não foi realizado. (C) O local do crime foi violado, mas o exame pericial foi realizado.

(D) O local do crime foi violado ou o exame pericial não foi realizado. (E) O local do crime não foi violado, mas o exame pericial não foi realizado. 9) (2014 – IBFC - Analista e Pesquisador de Saúde e Tecnologia I - Administração – FUNED-MG) De acordo com o diagrama abai-xo não é correto afirmar que:

a) não existe Aster que é Brok. b) há Brok que não é Aster. c) há Aster que não é Brok. d) pode haver Aster que é Brok. 10) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Considere verdadeiras as seguintes afirmações: • Se Clóvis é perito criminal, então ele porta arma e dirige viatura. • Clóvis porta arma. • Clóvis não dirige viatura. Conclui-se corretamente, das afirmações apresentadas, que Clóvis (A) não é perito criminal. (B) não é policial civil. (C) é perito criminal. (D) dirige carro que não seja viatura. (E) é policial civil. 11)) (2014 – IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa Grande-PB) O argumento válido “Se Paulo é motorista então trabalha muito, mas Paulo não trabalha muito” implica em: a) Paulo não é motorista. b) Paulo é motorista. c) Paulo pode ser ou não motorista. d) não é verdade que Paulo não é motorista. 12) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Sabe-se que, em determinada região, • os policiais civis são funcionários públicos; • todo perito criminal é policial civil. Logo, é correto concluir que, nessa região,



12

(A) os peritos criminais são funcionários públi-cos. (B) os funcionários públicos são peritos crimi-nais. (C) os policiais civis são peritos criminais. (D) os funcionários públicos são policiais civis. (E) algum perito criminal não é funcionário público. 13) (2012 – IBFC - Administrativo – FUNED) A negação da frase “Celso é médico e Paula é enfermeira” é: a) Celso não é médico ou Paula não é enfer-meira. b) Celso não é médico e Paula não é enfer-meira. c) Se Celso não é médico então Paula não é enfermeira. d) Celso não é médico mas Paula não é en-fermeira. 14) (2012 – IBFC - Administrativo – FUNED) A proposição composta que é equivalente à proposição “ Se Marcos está feliz, então Mara foi à escola” é: a) Marcos está feliz ou Mara não foi à escola. b) Marcos não está feliz ou Mara foi à escola. c) Marcos não está feliz ou Mara não foi à es-cola. d) Marcos não está feliz se, e somente se, Mara foi à escola. 15) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – PCSP) Considere a afirmativa: Se André tirou uma ótima nota na prova pre-ambular, então ele fará a prova de aptidão psicológica. Contém uma equivalente da afirmativa apre-sentada a alternativa: (A) Se André fará a prova de aptidão psicoló-gica, então ele tirou uma ótima nota na prova preambular. (B) André tirou uma ótima nota na prova pre-ambular e fará a prova de aptidão psicológica. (C) Se André não tirou uma ótima nota na pro-va preambular, então ele não fará a prova de aptidão psicológica. (D) André fará a prova de aptidão psicológica se, e somente se, ele não tirou uma ótima no-ta na prova preambular. (E) Se André não fará a prova de aptidão psi-cológica, então ele não tirou uma ótima nota na prova preambular.

16) (FCC-2014-Tec. Jud. Área Adm. Segu-rança-TRT 2ª) Cinco irmãs, discutindo sobre a festa que aconteceria na cidade no final do mês, fizeram as afirmações abaixo. − Se a Paula for à festa, então a Bruna tam-bém irá. − Se a Renata não for à festa, então a Laura irá. − Se a Flávia não for à festa, então a Bruna também não irá. − Se a Laura for à festa, então a Paula tam-bém irá. Sabendo que as quatro afirmações são verda-deiras e que Paula não foi à festa, pode-se concluir que, necessariamente, (A) Bruna não foi à festa. (B) Flávia não foi à festa. (C) Flávia foi à festa. (D) Renata não foi à festa. (E) Renata foi à festa. 17) (FCC-2014-Tec. Jud. Área Adm. Segu-rança-TRT 2ª) Cinco irmãs, discutindo sobre a festa que aconteceria na cidade no final do mês, fizeram as afirmações abaixo. − Se a Paula for à festa, então a Bruna tam-bém irá. − Se a Renata não for à festa, então a Laura irá. − Se a Flávia não for à festa, então a Bruna também não irá. − Se a Laura for à festa, então a Paula tam-bém irá. Sabendo que as quatro afirmações são verda-deiras e que Paula não foi à festa, pode-se concluir que, necessariamente, (A) Bruna não foi à festa. (B) Flávia não foi à festa. (C) Flávia foi à festa. (D) Renata não foi à festa. (E) Renata foi à festa. 18) (2010 – CESGRANRIO - Agente Censitá-rio Municipal – IBGE) Z é mais velho que Y, mas tem a mesma idade de X. X é mais novo que W. Desse modo, (A) W é mais novo que Y. (B) W é mais velho que Y. (C) Z é mais velho que W. (D) X é mais novo que Y. (E) Y e W têm a mesma idade.



13

19) (2014 – CESGRANRIO – Técnico Cientí-fico – TI – Análise de Sistemas – Banco da Amazônia) Considere a seguinte afirmação: Jorge se mudará ou Maria não será aprovada no concurso. Tal afirmação é logicamente equivalente à afirmação: (A) Se Maria não for aprovada no concurso, então Jorge se mudará. (B) Se Maria for aprovada no concurso, então Jorge não se mudará. (C) Se Maria for aprovada no concurso, então Jorge se mudará. (D) Jorge não se mudará ou Maria será apro-vada no concurso. (E) Jorge se mudará se, e somente se, Maria não for aprovada no concurso. 20) (2009-ESAF-Assistente Técnico Admi-nistrativo(ATA) – MF) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y>7. Sendo assim: a) Se Y ≤ 7, então X > 4. b) Se Y > 7, então X ≥ 4. c) Se X ≥ 4, então Y < 7. d) Se Y < 7, então X ≥ 4. e) Se X < 4, então Y ≥ 7.

Gabarito: 1 – C 2 – B 3 – C 4 – D 5 – E 6 – B 7 – B 8 – D 9 – A 10 – A 11 – A 12 – A 13 – A 14 – B 15 – E 16 – E 17 – E 18 – B 19 – C 20 – A

SEQUÊNCIAS LÓGICAS ENVOLVENDO NÚMEROS, LETRAS E FIGURAS. RESO-LUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA.

SEQUÊNCIA DE FIBONACCI

A sequência de números naturais 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... é chamada de sequên-cia de Fibonacci. Cada termo da sequência, a partir do terceiro, é igual a soma dos dois ter-mos anteriores, e o termo geral (an) da se-quência de Fibonacci será:

n

n-2 n-1

0 , se n = 1

a = 1 , se n = 2

a +a , se n = 3,4,5,6,...

Exemplo Qual o próximo termo da sequência: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ....? a) 15 b) 17 c) 21 d) 22 e) 25

Solução Somando os dois temos anteriores da se-quencia de Fibonacci temos 8 + 13 = 21. Resposta: C Exemplo Se a e b são termos da sequência de Fibona-cci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, a, b, 55, 89, ... ), po-demos afirmar que a soma a+b é: a) 21. b) 34. c) 50. d) 55. e) 89

Solução Somando os dois temos anteriores da se-quencia de Fibonacci temos a + b = 55 Resposta: D Exemplo Qual o próximo termo da sequência: 0, 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, . . . .? a) 30 b) 34 c) 42 d) 44 e) 50 Somando os dois temos anteriores temos que 16 + 26 = 42 Resposta: C Exemplo (ASSEMBLEIA LEGISLATIVA-SP-FCC-2010) sequência de números inteiros (F1, F2, F3, ..., Fn−1, Fn, Fn+1, ...), cujos termos são obtidos utilizando a lei de formação F1 = F2 = 1 e Fn = Fn−1 + Fn−2, para todo inteiro n ≥ 3, é chamada Sequência de Fibonacci − famoso matemático italiano do século XIII. Assim sendo, a soma do quinto, sétimo e décimo termos da Se-quência de Fibonacci é igual a (A) 73 (B) 69 (C) 67 (D) 63 (E) 81

Solução Considerando os primeiros termos da sequên-cia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...., temos 5 + 13 + 55 = 73. Resposta: A



14

SEQUÊNCIA DE NÚMEROS TRIAN-GULARES

A sequência de números naturais 1, 3, 6, 10, 15, 21,... é chamada se sequência de núme-ros triangulares, e o termo geral(an) da se-quência de números triangulares é:

n

n(n+1)a =

2

Exemplo Qual o próximo termo da sequência: 1, 3, 6, 10, 15, 21, . . . ? a) 18 b) 20 c) 24 d) 26 e) 28

Solução Queremos o sétimo termo da sequência de números triangulares. Considerando n = 7 na fórmula do termo geral temos:

𝑎𝑛 =𝑛(𝑛 + 1)

2

𝑎7 =7(7 + 1)

2=

7 × 8

2=

56

2= 28

Resposta: E Exemplo Qual o próximo termo da sequência: 0, 6, 12, 18, 24, 30, . . . a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 39

Solução É só somar 6 ao seu antecessor: 30 + 6 = 36. Resposta: D

Exemplo Qual o próximo termo da sequência: 1, 3, 3, 7, 5, 11, 7, 15, 9, 19, 11, 23, 13, 27, . . . a) 14 b) 15 c) 25 d) 28

e) 29 Solução

Basta observar a seqüência: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 Resposta: B Exemplo (FCC) Das cinco palavras seguintes, quatro estão ligadas por uma relação, ou seja, per-tencem a uma mesma classe. MANIFESTO - LEI - DECRETO - CONSTI-TUIÇÃO - REGULAMENTO A palavra que NÃO pertence à mesma classe das demais é a) REGULAMENTO b) LEI c) DECRETO d) CONSTITUIÇÃO e) MANIFESTO

Solução A única opção que não pertence à mesma classe das demais é “MANIFESTO”. Resposta: E

Exercícios propostos 1) (INVESTIGADOR DE POLÍCIA – IP 1/2009 - PROVA PREAMBULAR) Toda sentença de-clarativa que pode ser classificada, unicamen-te, como verdadeira(V) ou falsa(F) é a) proposição. b) contradição. c) conjunção. d) conectivo. e) axioma. 2) A ciência provou que, se os pais têm olhos verdes, então seus filhos também terão olhos verdes. Joselias tem olhos ver-des. Podemos concluir que: a) A filha do Joselias tem olhos verdes b) Os pais do Joselias têm olhos verdes c) Um dos pais do Joselias tem olhos verdes d) Os pais do Joselias não têm olhos verdes e) Nenhuma das opções anteriores podem ser concluídas. 3) (INVESTIGADOR DE POLÍCIA – IP 1/2009 - PROVA PREAMBULAR) Toda proposição composta, cuja última coluna da sua tabela-verdade encerre somente a letra V ( Verdade ) chama-se a) trepanação. b) tanatologia. c) teologia. d) tenacidade. e) tautologia.



15

4) (FCC) Um programa de computador faz aparecer pontos luminosos no monitor. Inici-almente escuro, conforme padrão pré-estabelecido. Na 1ª etapa surgem 2 pontos luminosos, na 2ª etapa surgem 4 pontos ( tota-lizando 6 pontos na tela), na 3ª etapa surgem mais 12 pontos. Assim, a cada etapa, surge o dobro do número de pontos luminosos exis-tentes na tela ao final da etapa anterior. Se esse padrão for mantido, ao final da etapa k tem-se, na tela, um número de pontos lumino-sos igual a : a) 4k2 – 8 k + 6 b) 2k2 – 12 k + 12 c) 2 . 3k-1 d) 3 . 2k-1 e) 2k + 3 (k – 1) 5) (INVESTIGADOR DE POLÍCIA – IP 1/2009 - PROVA PREAMBULAR) Cabe ao motorista verificar os fluídos da viatura. A probabilidade de ser verificado o óleo do motor é 0,30; a probabilidade de verificar a água do radiador é 0,15 e a probabilidade de verificar ambos é 0,05. Qual é a probabilidade do motorista não verificar nenhum dos dois fluidos? a) 0,60 b) 0,40 c) 0,30 d) 0,10 e) 0,20 6) Em uma festa havia três casais que usavam roupas das seguintes cores: um branco, outro verde e outro azul. Quando os três casais dançavam, o rapaz de branco dançava de costas para a moça de verde, e virou a cabeça para ela e falou: - Nenhum de nós está dançando com o par-ceiro vestido da mesma cor. Sendo assim, concluímos que o rapaz que está dançando com a moça de branco veste a cor: a) azul b) branco c) verde d) impossível saber a cor e) há mais de uma solução 7) (INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL – PARANÁ – 2010) Considere as seguintes pro-posições: q → p e q → r ambas verdadeiras. Nessas condições, a) se p é verdadeira, então r é verdadeira. b) se r é verdadeira, então q é verdadeira. c) se p é verdadeira, então q é verdadeira.

d) se q é verdadeira, então p ∨ r é verdadeira.

e) se p ∧ r é verdadeira, então q é verdadeira. 8) (AGENTE DE POLÍCIA – PCDF – FUNI-VERSA - 2008) Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “se o cão mia, então o gato não late” é a proposição (A) o cão mia e o gato late. (B) o cão mia ou o gato late. (C) o cão não mia ou o gato late. (D) o cão não mia e o gato late. (E) o cão não mia ou o gato não late. 9) (AGENTE DE POLÍCIA – PCDF – FUNI-VERSA - 2008) Um trielo é uma disputa entre três participantes, a exemplo do duelo, em que participam duas pessoas. Suponha que, certa manhã, os senhores X, Y e Z encontram-se para resolver uma disputa, em que, a igual distância uns dos outros, atirarão com pisto-las, um após o outro, um único tiro por vez, obedecendo a certa ordem, até que apenas um permaneça vivo. Sabe-se que o senhor X acerta um tiro em cada três, que o senhor Y acerta dois tiros em cada três e que o senhor Z nunca erra. Para ser justo, o trielo será inici-ado com o senhor X atirando, seguido do se-nhor Y, se ainda estiver vivo, depois pelo se-nhor Z, se ainda estiver vivo, e assim sucessi-vamente até restar vivo apenas um desafiante. Para aumentar suas chances de sobrevivência na disputa, o melhor que o senhor X deverá fazer, do ponto de vista lógico, é (A) atirar no senhor Z, pois o senhor Z nunca erra um tiro, e é melhor eliminá-lo primeiro. (B) atirar no senhor Y, pois, se errar, o senhor Y escolherá atirar no senhor Z. (C) atirar em si mesmo. (D) atirar no senhor Z, pois o senhor Y tem maior probabilidade de acertar o primeiro tiro que o senhor X. (E) atirar para o ar ou para o chão, sem acer-tar nenhum adversário, pois, assim, na próxi-ma rodada, ele poderá ser o primeiro atirador de um duelo. 10) (VUNESP) Existem quatro cartões em uma mesa, colocados um ao lado do outro. Cada cartão tem a fotografia de uma pessoa em uma das faces e a foto de um animal na outra. André disse: “se uma face de um cartão tem a foto de uma mulher, então no verso há uma foto de um mamífero”. A face voltada pa-ra cima do cartão 1 mostra a foto de uma mu-



16

lher. O cartão 2 mostra a foto de um pavão, ao passo que os cartões 3 e 4 mostram respecti-vamente as fotos de um homem e de uma ovelha. Para verificar a veracidade da afirma-ção de André é necessário apenas que se olhe o verso dos cartões (A) 1, 3 e 4. (B) 1, 2 e 3. (C) 1 e 4. (D) 1 e 3. (E) 1 e 2. Gabarito: 1) A 2) E 3) E 4) C 5) A 6) C 7) D 8) A 9) E 10) E

Para conhecer os cursos online do professor Joselias visite os sites:

Curso Professor Joselias: http://www.cursoprofessorjoselias.com.br

Curso ParaConcursos: http://www.paraconcursos.com.br

Youtube do Professor Joselias: www.youtube.com/user/profJoselias

Boa Sorte! Professor Joselias

Veja os Cursos do Curso ParaConcursos


Prova resolvida de Matemática e Raciocínio

Lógico do Escrevente – TJ-SP - 2014

CLIQUE NO LINK ABAIXO:

http://www.paraconcursos.com.br/curso/prova-

resolvida-do-escrevente-tj-2014-vunesp

Curso de Raciocínio Lógico

Coleção AulasVip

CLIQUE NO LINK ABAIXO:

http://www.paraconcursos.com.br/curso/racioci

nio-logico-colecao-aulasvip

http://www.paraconcursos.com.br

http://www.cursoprofessorjoselias.com.br/

http://www.cursoprofessorjoselias.com.br/



http://www.youtube.com/user/profJoselias

http://www.youtube.com/user/profJoselias


http://www.paraconcursos.com.br/curso/prova-resolvida-do-escrevente-tj-2014-vunesp

http://www.paraconcursos.com.br/curso/prova-resolvida-do-escrevente-tj-2014-vunesp

http://www.paraconcursos.com.br/curso/raciocinio-logico-colecao-aulasvip

http://www.paraconcursos.com.br/curso/raciocinio-logico-colecao-aulasvip



Documents

Apostila de Raciocínio Lógico Para Escrevente Tj - Professor Joselias - 2015