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Apostila de Raciocínio Lógico Para Escrevente Tj - Professor Joselias - 2015

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  • APOSTILA DE RACIOCNIO

    LGICO

    ESCREVENTE

    TJ-SP - INTERIOR

    Cortesia do Curso: www.paraconcursos.com.br

    Professor Joselias www.paraconcursos.com.br

    www.cursoprofessorjoselias.com.br

    2015

  • Apostila de Raciocnio Lgico Escrevente - Interior Professor Joselias www.paraconcursos.com.

    Apostila de RaciocnioLgico Escrevente TJ-SP-Interior Professor Joselias www.paraconcursos.com.br

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    RACIOCNIO LGICO

    ESTRUTURAS LGICAS. LGICA SEN-

    TENCIAL (OU PROPOSICIONAL). PROPO-

    SIES SIMPLES E COMPOSTAS. TABELA

    VERDADE.

    LGICA

    Veremos nas prximas linhas a defini-o do que vem a ser uma proposio, bem como o seu clculo proposicional antes de chegarmos ao nosso objetivo maior que es-tudar as estruturas dos argumentos, que sero conjuntos de proposies denominadas pre-missas ou concluses.

    LGICA PROPOSICIONAL PROPOSIO Chamaremos de proposio ou senten-a todo conjunto de palavras ou smbolos que exprimem um pensamento de sentido comple-to. Sendo assim, vejamos os exemplos. Exemplo: a) O Lula o presidente do Brasil. b) O Rio de Janeiro fica na Europa. c) Elvis no morreu. As proposies devem assumir os valo-res falsos ou verdadeiros, pois elas expres-sam a descrio de uma realidade, e uma proposio representa uma informao enun-ciada por uma orao, portanto pode ser ex-pressa por distintas oraes, tais como: O Joo mais novo que o Pedro, ou podemos expressar tambm por O Pedro mais velho que o Joo. Conclumos que as proposies esto associadas aos valores lgicos: verdadeiro (V) ou falso (F). Exemplo: Se a proposio p = O Lula o presidente do Brasil verdadeira ento representaremos o valor lgico da proposio p por VAL(p) = V.

    Se a proposio p = O Lula no o presiden-te do Brasil falsa ento representaremos o valor lgico da proposio p por VAL(p) = F. Sendo assim a frase Parabns! no uma proposio, pois no admite o atributo verda-deiro ou falso. Portanto tambm no sero proposies as seguintes expresses: Exclamaes: Oh!, Que susto!. Interrogaes: Tudo bem?, Que dia ho-je?, Voc professor?. Imperativos: Seja um bom marido., Estude para concursos. Paradoxos: Esta sentena falsa. Teremos dois princpios no caso das proposi-es:

    PRINCPIO DO TERCEIRO-EXCLUDO Uma proposio s pode ter dois valo-res lgicos, isto , verdadeira (V) ou falsa (F), no podendo ter outro valor.

    PRINCPIO DA NO-CONTRADIO Uma proposio no pode ser verdadei-ra e falsa simultaneamente. Logo, voltando ao exemplo anterior te-mos: a) O Lula o presidente do Brasil. uma proposio verdadeira. b) O Rio de Janeiro fica na Europa. uma proposio falsa. c) Elvis no morreu, uma proposio falsa. As proposies sero representadas por letras do alfabeto: A, B, C, .... As proposies simples (tomos) com-binam-se com outras, ou so modificadas, atravs de operadores (conectivos), gerando novas sentenas chamadas de molculas(ou compostas).

    CONECTIVOS Os conectivos sero representados da seguinte forma:

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    corresponde a no (Alguns autores usam o smbolo ~ , para representar a negao).

    corresponde a e (conjuno)

    corresponde a ou (disjuno)

    corresponde a se ... ento ... (condicio-nal)

    corresponde a ...se e somente se... (bi-condicional)

    corresponde a ... ou ..., ou ..., mas no ambos (disjuno exclusiva) Assim podemos ter:

    Negaes: ~ (l-se: no p) Exemplo: Seja a proposio p = Lgica difcil. A proposio Lgica no difcil poder ser representada por ~ .

    Conjunes: p q (l-se: p e q) Exemplo: Sejam p e q proposies tal que: p = Trabalho q = Estudo, ento temos que:

    p q = Trabalho e estudo

    Disjunes: p q (l-se: p ou q) Exemplo: Sejam p e q proposies tal que: p = Trabalho q = Estudo, ento temos que:

    p q = Trabalho ou estudo

    Condicionais: p q (l-se: Se p ento q) Exemplo: Sejam p e q proposies tal que: p = Trabalho q = Estudo, ento temos que:

    p q = Se trabalho ento estudo

    Bi-condicionais: p q (l-se: p se e so-mente se q) Exemplo: Sejam p e q proposies tal que: p = Trabalho q = Estudo, ento temos que:

    p q = Trabalho se e somente se estudo

    Disjuno exclusiva: p q ((l-se: ou p, ou q, mas no ambos) Exemplo: Sejam p e q proposies tal que: p = Trabalho q = Estudo, ento temos que: p q = Ou trabalho, ou estudo, mas no ambos

    PRIORIDADES DOS CONECTIVOS

    Podemos usar parnteses para evitar ambiguidades, considerando a seguinte priori-dade em ordem decrescente:

    (A prioridade mais alta)

    (A prioridade mais baixa)

    TABELA VERDADE O valor lgico de cada proposio com-posta depende dos conectivos contidos nela. Cada conectivo possui uma regra para formar o valor lgico da proposio composta, con-forme a descrio abaixo.

    a) Tabela verdade da negao (p) (no p)

    Se a proposio verdadeira, sua ne-gao ser falsa. Se a proposio falsa, sua negao ser verdadeira. Assim teremos a seguinte tabela:

    p p

    V F

    F V

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    b) Tabela verdade da disjuno (pq) (p ou q) (ou p, ou q)

    A disjuno ser falsa quando todas as propo-sies simples forem falsas, caso contrrio ser verdadeira. Assim teremos a seguinte tabela:

    c) Tabela verdade da conjuno (pq) (p e q)

    A conjuno ser verdadeira quando todas as propo-sies simples forem verdadeiras, caso contrrio ser falsa. Assim teremos a seguinte tabela:

    d) Tabela verdade da condicional (p q) (Se p, ento q)

    A condicional somente ser falsa quan-do p for verdadeira e q for falsa, caso contrrio ser verdadeira.

    e) Tabela verdade da bi-condicional (p q) (p se e somente se q)

    A bi-condicional ser verdadeira quando as proposies simples, p e q, tiverem o mesmo valor lgico, caso contrrio ser falsa.

    f) Tabela verdade da disjuno exclusiva (p

    q) A disjuno exclusiva ser verdadeira quando as proposies simples, p e q, tiverem os valo-res lgicos diferentes, caso contrrio ser fal-sa. Assim teremos abaixo a tabela verdade para as proposies compostas pelas propo-sies simples p e q:

    TABELA VERDADE

    Exemplo Sejam as proposies p e q, tal que: p = Corre q = O bicho pega Descrever as seguintes proposies abaixo:

    a) p

    b) p q

    c) p q

    d) p q

    e) p q f) p q

    Soluo:

    a) p = No corre

    b) p q = Corre ou o bicho pega c) p q = Corre e o bicho pega

    d) p q = Se corre, ento o bicho pega e) p q = Corre se e somente se o bicho pega f) p q = Ou corre, ou o bicho pega, mas no ambos

    p q p q

    V V V

    V F V

    F V V

    F F F

    p q p pq pq p q p q p q

    V V F V V V V F

    V F F V F F F V

    F V V V F V F V

    F F V F F V V F

    p q pq

    V V V

    V F F

    F V F

    F F F

    p q p q

    V V V

    V F F

    F V V

    F F V

    p q p q

    V V V

    V F F

    F V F

    F F V

    p q p q

    V V F

    V F V

    F V V

    F F F

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    Exemplo Sejam p e q proposies. Complete a tabela verdade abaixo

    Soluo:

    Exemplo Determinar o valor verdade da proposio R

    (P Q), sabendo-se que VAL (P) = F, VAL (Q) = F e VAL (R) = F.

    Soluo

    Logo o VAL(R (P Q)) = V

    Exemplo (STF-2008) Filho meu, ouve minhas pala-vras e atenta para meu conselho. A respos-ta branda acalma o corao irado. O orgu-lho e a vaidade so as portas de entrada da runa do homem. Se o filho honesto ento

    o pai exemplo de integridade. Tendo co-mo referncia as quatro frases acima, jul-gue o itens seguintes como certo(C) ou errado(E). a) A primeira frase composta por duas pro-posies lgicas simples unidas pelo conecti-vo de conjuno. b) A segunda frase uma proposio lgica simples. c) A terceira frase uma proposio lgica composta. d) A quarta frase uma proposio lgica em que aparecem dois conectivos lgicos.

    Soluo a) A primeira frase composta por duas pro-posies lgicas simples unidas pelo conecti-vo de conjuno. Errado. A sentena no proposio. b) A segunda frase uma proposio lgica simples. Certo. A sentena A resposta branda acalma o corao irado uma proposio simples. c) A terceira frase uma proposio lgica composta. Errado. Trata-se de uma orao com o sujeito composto, formando uma proposio simples. d) A quarta frase uma proposio lgica em que aparecem dois conectivos lgicos. Errado. A sentena Se o filho honesto en-to o pai exemplo de integridade apresenta apenas o conetivo condicional. Exemplo Sabendo que a proposio se A, ento B falsa, podemos concluir que: a) a proposio A verdadeira e B verda-deira. b) a proposio A verdadeira e B falsa. c) a proposio A falsa e B verdadeira. d) a proposio A falsa e B falsa. e) A proposio A sempre falsa.

    Soluo Teremos se verdade, ento falso. Logo A verdadeira e B falsa. Resposta: B

    p q p q pq pq p q p q

    V V

    V F

    F V

    F F

    p q p q pq p q p q p q

    V V F F V F F F

    V F F V V F F V

    F V V F V F F V

    F F V V F V V V

    P Q R P Q R (P Q)

    V V V V V

    V V F V F

    V F V F F

    F V V F F

    V F F F V

    F V F F V

    F F V F F

    F F F F V

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    ARGUMENTOS E DEDUES um conjunto de proposies em que algu-mas delas implicam outra proposio. Chamaremos as proposies p1, p2, p3, . . . , pn de premissas do argumento, e a proposio q de concluso do argumento. Representare-mos os argumentos da seguinte maneira:

    p1 p2 p3 . . .

    pn

    q Exemplo Se chover ento fico em casa. Choveu.

    Fico em casa. Exemplo Todas as mulheres so bonitas. Maria mulher.

    Maria bonita. Exemplo Joo ganha dinheiro ou Joo trabalha Joo ganha dinheiro.

    Joo no trabalha ARGUMENTOS DEDUTIVOS E INDUTIVOS

    Os argumentos so divididos em dois grupos: Dedutivos e indutivos. A noo de argumento dedutivo gera a idias de transportar o geral ao particular, isto quer dizer que a concluso apenas ratifica o conte-do das premissas. Exemplo O argumento abaixo dedutivo, pois o conte-do da concluso conseqncia apenas das premissas. Todas as mulheres so princesas. Todas as princesas so bonitas.

    Todas as mulheres so bonitas.

    A noo de argumento indutivo gera a idia de transportar o particular para o geral, portanto a concluso no derivada apenas das premis-sas. Exemplo O argumento abaixo indutivo, pois o conte-do da concluso no conseqncia apenas das premissas. Segunda-feira choveu. Tera-feira choveu. Quarta-feira choveu. Quinta-feira choveu.

    Amanh vai chover. Para os argumentos dedutivos haver uma classificao como vlidos ou no vlidos. Os argumentos dedutivos vlidos so raciocnio corretos, e os no vlidos so raciocnio incor-retos. A classificao da validade no se apli-ca aos argumentos indutivos.

    { {

    Pelo princpio do terceiro-excludo te-mos que uma proposio verdadeira ou fal-sa. No caso de um argumento diremos que ele vlido ou no vlido. A validade uma propriedade dos ar-gumentos dedutivos que depende da forma (estrutura) lgica das suas proposies (pre-missas e concluses) e no do contedo de-las. Sendo assim podemos ter as seguintes com-binaes para os argumentos vlidos deduti-vos: a) Premissas verdadeiras e concluso verda-deira. b) Algumas ou todas as premissas falsas e uma concluso verdadeira. c) Algumas ou todas as premissas falsas e uma concluso falsa. Podemos dizer que um argumento vlido se quando todas as suas premissas so verda-deiras implica que sua concluso tambm verdadeira. Portanto um argumento ser no

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    vlido se existir a possibilidade de suas pre-missas serem verdadeiras e sua concluso falsa. Exemplo No exemplo anterior observamos no preci-samos de nenhum conhecimento aprofundado sobre o assunto para concluir que o argumen-to acima vlido. Vamos substituir mulheres, princesas e bonitas por A, B e C respectiva-mente e teremos:

    Todos A B. Todo B C.

    Todo A C

    ARGUMENTOS DEDUTIVOS VLIDOS

    Sabemos que a classificao de argumentos vlidos ou no vlidos aplica-se apenas aos argumentos dedutivos, e tambm que a vali-dade depende apenas da forma do argumento e no dos respectivos valores lgicos das pro-posies do argumento. Sabemos tambm que no podemos ter um argumento vlido com premissas verdadeiras e concluso falsa. Veremos agora alguns argumentos dedutivos vlidos importantes.

    a) Afirmao do antecedente(modus ponens)

    O argumento vlido chamado de afirmao do antecedente possui a seguinte estrutura:

    Se p, ento q. p

    q Ou

    Nesse argumento a afirmao da condio suficiente garante a concluso da condio necessria. Exemplo

    Se ama, ento cuida. Ama.

    Cuida. Exemplo

    Se divisvel por dois, ento par. divisvel por dois.

    par.

    b) Negao do consequente(modus tol-lens)

    O argumento vlido chamado de negao do consequente possui a seguinte estrutura:

    q

    p

    Nesse argumento a negao da condio ne-cessria garante a negao da condio sufi-ciente. Exemplo

    Se ama, ento cuida. No cuida.

    No ama.

    Exemplo

    Se divisvel por dois, ento par. No par.

    No divisvel por dois.

    c) Dilema

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    Outro argumento vlido o dilema. Geralmente este argumento ocorre quando a escolha de algumas opes levam a algumas consequncias, e nesse caso a concluso se-r pelo menos uma das consequncias.

    p ou q. Se p ento r. Se q ento s.

    r ou s Exemplo

    Joo estuda ou trabalha. Se Joo estudar ser feliz. Se Joo trabalhar ser rico.

    Joo ser feliz ou rico. ARGUMENTOS DEDUTIVOS NO-VLIDOS Chamaremos de falcias aos argumentos com estruturas no vlidas. Os argumentos deduti-vos no vlidos podem combinar verdade ou falsidade das premissas de qualquer maneira com a verdade ou falsidade da concluso. As-sim podemos ter, por exemplo, argumentos no-vlidos com premissas e concluses ver-dadeiras, porm as premissas no sustentam a concluso.

    a) Falcia da negao do antecedente Negando o antecedente em uma condicional no podemos obter concluso, sendo assim o argumento no vlido conhecido como falcia da negao do antecedente possui a seguinte estrutura:

    Exemplo Se ama, ento cuida.

    No ama.

    No cuida.

    Observe que o raciocnio incorreto, pois fato de no amar no garante que no cuida. Exemplo

    Se chover, ficarei em casa. No est chovendo

    No ficarei em casa. Observe que o raciocnio incorreto, pois fato de est chovendo no garante se ficarei ou no em casa. Exemplo

    Se eu for eleito, acabar a misria. No fui eleito.

    A misria no acabar Observe que o raciocnio incorreto, pois fato de no ser eleito no implica que a misria no acabar.

    b) Falcia da afirmao do consequente Afirmando o consequente em uma condicional no podemos obter concluso sobre a afirma-o do antecedente, sendo assim o argumen-to no vlido conhecido como falcia da afir-mao do consequente possui a seguinte es-trutura:

    q

    p

    Exemplo Se ele ama, ento cuida.

    Ele cuida.

    Ele ama.

    Observe que o raciocnio incorreto, pois fato de ele cuidar no garante que ele ama. Exemplo

    Se chover, ficarei em casa. Fiquei em casa

    Choveu.

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    Observe que o raciocnio incorreto, pois fato ficar em casa no garante que choveu. Exemplo

    Se eu for eleito, acabar a misria. Acabou a misria.

    Fui eleito Observe que o raciocnio incorreto, pois fato de acabar a misria no implica que fui eleito. PROPOSIES UNIVERSAIS E PARTICU-

    LARES Podemos classificar algumas sentenas como proposies universais ou particulares. Nas proposies universais o predicado re-fere-se a totalidade do conjunto. Exemplo Todas as mulheres so vaidosas universal e simbolizamos por todo S P. Exemplo A mulher sbia universal e simbolizamos por todo S P. Nas proposies particulares o predicado refere-se apenas a uma parte do conjunto. Exemplo Algumas mulheres so vaidosas particular e simbolizamos por algum S P.

    Proposies afirmativas e negativas As proposies podem ser classificas como afirmativas ou negativas. Exemplo Nenhuma mulher vaidosa universal ne-gativa e simbolizamos por nenhum S P. Exemplo Algumas mulheres no so vaidosas parti-cular negativa e simbolizamos por algum S no P. Chamaremos ento de proposio ca-tegrica na forma tpica as proposies dos

    tipos: Todo S P, algum S P, algum S no P e nenhum S P.

    Silogismo categrico de forma tpica

    O silogismo categrico de forma tpica (ou silogismo) ser argumento formado por duas premissas e uma concluso, tal que todas as premissas envolvidas so categricas de for-ma tpica ( A, E, I, O ). O silogismo categrico de forma tpica apre-senta os seguintes termos: Termo menor sujeito da concluso. Termo maior predicado da concluso. Termo mdio o termo que aparece uma vez em cada premissa e no aparece na con-cluso. Chamaremos de premissa maior a que con-tm o termo maior, e premissa menor a que contm o termo menor. Exemplo Todos os brasileiros so alegres. Todos os alegres so felizes. Todos os brasileiros so felizes. Termo menor: os brasileiros Termo maior: felizes Termo mdio: os alegres Premissa menor: Todos os brasileiros so alegres. Premissa maior: Todos os alegres so feli-zes.

    DIAGRAMAS LGICOS a) Universal afirmativa (A)

    Todo S P

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    Observao: - A negao de Todo S P Algum S no P. b) Universal negativa (E)

    Nenhum S P

    Observao: - Nenhum S P equivalente a Nenhum P S. - A negao de Nenhum S P Algum S P. c) Particular Afirmativa (I)

    Algum S P

    Observao: - Algum S P equivalente a Algum P S. - Algum S P equivalente a Pelo menos um S P. - A negao de Algum S P Nenhum S P. d) Particular negativa (O)

    Algum S no P

    Observao: - A negao de Algum S no P Todo S P. Exemplo A negao da sentena Todas as crianas so levadas : a) nenhuma criana levada. b) existe pelo menos uma criana que no levada. c) no existem crianas levadas. d) algumas crianas so levadas. c) existe pelo menos uma criana levada.

    Soluo

    A negao da sentena Todas as crianas so levadas Algumas crianas no so levadas, que equivalente a existe pelo me-nos uma criana que no levada. Resposta B. Exemplo A negao da proposio Todo A B , no ponto de vista lgico, equivalente a: a) algum A B. b) nenhum A B. c) algum B A. d) nenhum B A. e) algum A no B.

    Soluo A negao da proposio Todo A B Al-gum A no B. Resposta A. Exemplo A negao da proposio Nenhum A B , no ponto de vista lgico, equivalente a: a) algum A B. b) algum A no B. c) algum B no A. d) nenhum B A. e) todo A B.

    Soluo A negao da proposio Nenhum A B Algum A B. Resposta A. Exemplo A negao da proposio Todas as mulhe-res so bonitas : a) Nenhuma mulher bonita. b) Todos os homens so bonitos. c) Algumas mulheres so bonitas. d) Algumas mulheres no so bonitas. e) Todas as mulheres no so bonitas

    Soluo A negao da proposio Todas as mulheres so bonitas Algumas mulheres no so bonitas. Resposta D. Exemplo Para que a afirmativa Todo matemtico lou-co seja falsa, basta que: a) todo matemtico seja louco. b) todo louco seja matemtico. c) Algum louco no seja matemtico. d) Algum matemtico seja louco.

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    e) Algum matemtico no seja louco. Soluo

    A negao de todos pode ser Algum..., Existe um ..., Pelo menos um... etc. Sendo assim para que a afirmao Todo matemtico lou-co seja falsa basta que Algum matemtico no seja louco. Resposta: E Exemplo Sabe-se que existe pelo menos um A que B. Sabe-se, tambm, que todo B C. Segue-se, portanto, necessariamente que a) todo C B b) todo C A c) algum A C d) nada que no seja C A e) algum A no C

    Soluo Pelas premissas podemos ter, por exemplo, o diagrama abaixo:

    Assim conclumos que algum A C. Resposta: C

    Exerccios propostos

    1) (2013 IBFC - Oficial Administrativo SUCEN) Analisando as afirmaes abaixo, a alternativa correta : I. Todo aluno desta escola inteligente. Mar-cos um aluno desta escola. Logo, Marcos inteligente. II. Todo x y. Logo, todo y x. a) I e II so argumentos vlidos. b) Apenas II um argumento vlido. c) Apenas I um argumento vlido. d) Nenhum dos dois argumentos vlido. 2) (2014 Vunesp Perito Criminal PCSP) Das alternativas apresentadas, assina-le a nica que contm uma proposio lgica. (A) Ser um perito criminal ou no ser? Que dvida!

    (B) Uma atribuio do perito criminal anali-sar documentos em locais de crime. (C) O perito criminal tambm atende ocorrn-cias com vtimas de terrorismo! (D) verdade que o perito criminal realiza anlises no mbito da criminalstica? (E) Instrues especiais para perito criminal. 3) (2014 IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa Grande-PB) A frase O candida-to foi aprovado ou escolheu o curso errado equivale logicamente a: a) O candidato no foi aprovado ou no esco-lheu o curso errado b) Se o candidato foi aprovado ento escolheu o curso errado c) Se o candidato no foi aprovado, ento es-colheu o curso errado d) O candidato no foi aprovado e escolheu o curso errado 4) (2014 IBFC - Qualquer Nvel Mdio SEPLAG/SEDS-MG) A frase Osvaldo anda de bicicleta ou Ana no comprou uma TV equivale logicamente a: a) Se Ana comprou uma TV, ento Osvaldo no anda de bicicleta. b) Se Osvaldo no anda de bicicleta, ento Ana comprou uma TV. c) Ana comprou uma TV e Osvaldo no anda de bicicleta. d) Se Ana comprou uma TV, ento Osvaldo anda de bicicleta. 5) (2014 Vunesp Perito Criminal PCSP) Considere as seguintes proposies, em que o valor lgico da proposio I verda-de e o valor lgico da proposio II falsida-de: I. Um perito criminal atende ocorrncias com vtimas de desabamento e examina elementos em locais de crime. II. Um cidado comum manuseia e analisa drogas psicoativas. III. Se um cidado comum manuseia e analisa drogas psicoativas, ento um perito criminal examina elementos em locais de crime. IV. Um perito criminal atende ocorrncias com vtimas de desabamento se, e somente se, um cidado comum manuseia e analisa drogas psicoativas.

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    V. Um perito criminal atende ocorrncias com vtimas de desabamento ou examina elemen-tos em locais de crime. Os valores lgicos das proposies III, IV e V so, respectivamente, (A) verdade, falsidade, falsidade. (B) falsidade, falsidade, falsidade. (C) verdade, verdade, verdade. (D) falsidade, verdade, verdade. (E) verdade, falsidade, verdade. 6) (2014 ESAF ATA Ministrio da Fa-zenda) A negao da proposio se Paulo trabalha oito horas por dia, ento ele servi-dor pblico logicamente equivalente pro-posio: a) Paulo trabalha oito horas por dia ou servi-dor pblico. b) Paulo trabalha oito horas por dia e no servidor pblico. c) Paulo trabalha oito horas por dia e servi-dor pblico. d) Se Paulo no trabalha oito horas por dia, ento no servidor pblico. e) Se Paulo servidor pblico, ento ele no trabalha oito horas por dia. 7) (2014 IBFC - Analista e Pesquisador de Sade e Tecnologia I - Administrao FUNED-MG) Dizer que Joaquim msico ou Sheila mdica logicamente equivalente a dizer que: a) Se Joaquim musico, ento Sheila mdi-ca. b) Se Sheila no mdica, ento Joaquim msico. c) Joaquim msico se e somente se Sheila mdica. d) Sheila no mdica e Joaquim no msi-co. 8) (2014 Vunesp Perito Criminal PCSP) Considere a afirmao seguinte: O local do crime no foi violado e o exame pericial foi realizado. Uma negao lgica para essa afirmao est contida na alternativa: (A) O local do crime no foi violado ou o exa-me pericial foi realizado. (B) O local do crime foi violado e o exame pe-ricial no foi realizado. (C) O local do crime foi violado, mas o exame pericial foi realizado.

    (D) O local do crime foi violado ou o exame pericial no foi realizado. (E) O local do crime no foi violado, mas o exame pericial no foi realizado. 9) (2014 IBFC - Analista e Pesquisador de Sade e Tecnologia I - Administrao FUNED-MG) De acordo com o diagrama abai-xo no correto afirmar que:

    a) no existe Aster que Brok. b) h Brok que no Aster. c) h Aster que no Brok. d) pode haver Aster que Brok. 10) (2014 Vunesp Perito Criminal PCSP) Considere verdadeiras as seguintes afirmaes: Se Clvis perito criminal, ento ele porta arma e dirige viatura. Clvis porta arma. Clvis no dirige viatura. Conclui-se corretamente, das afirmaes apresentadas, que Clvis (A) no perito criminal. (B) no policial civil. (C) perito criminal. (D) dirige carro que no seja viatura. (E) policial civil. 11)) (2014 IBFC - Agente Administrativo - Pref. Alagoa Grande-PB) O argumento vlido Se Paulo motorista ento trabalha muito, mas Paulo no trabalha muito implica em: a) Paulo no motorista. b) Paulo motorista. c) Paulo pode ser ou no motorista. d) no verdade que Paulo no motorista. 12) (2014 Vunesp Perito Criminal PCSP) Sabe-se que, em determinada regio, os policiais civis so funcionrios pblicos; todo perito criminal policial civil. Logo, correto concluir que, nessa regio,

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    (A) os peritos criminais so funcionrios pbli-cos. (B) os funcionrios pblicos so peritos crimi-nais. (C) os policiais civis so peritos criminais. (D) os funcionrios pblicos so policiais civis. (E) algum perito criminal no funcionrio pblico. 13) (2012 IBFC - Administrativo FUNED) A negao da frase Celso mdico e Paula enfermeira : a) Celso no mdico ou Paula no enfer-meira. b) Celso no mdico e Paula no enfer-meira. c) Se Celso no mdico ento Paula no enfermeira. d) Celso no mdico mas Paula no en-fermeira. 14) (2012 IBFC - Administrativo FUNED) A proposio composta que equivalente proposio Se Marcos est feliz, ento Mara foi escola : a) Marcos est feliz ou Mara no foi escola. b) Marcos no est feliz ou Mara foi escola. c) Marcos no est feliz ou Mara no foi es-cola. d) Marcos no est feliz se, e somente se, Mara foi escola. 15) (2014 Vunesp Perito Criminal PCSP) Considere a afirmativa: Se Andr tirou uma tima nota na prova pre-ambular, ento ele far a prova de aptido psicolgica. Contm uma equivalente da afirmativa apre-sentada a alternativa: (A) Se Andr far a prova de aptido psicol-gica, ento ele tirou uma tima nota na prova preambular. (B) Andr tirou uma tima nota na prova pre-ambular e far a prova de aptido psicolgica. (C) Se Andr no tirou uma tima nota na pro-va preambular, ento ele no far a prova de aptido psicolgica. (D) Andr far a prova de aptido psicolgica se, e somente se, ele no tirou uma tima no-ta na prova preambular. (E) Se Andr no far a prova de aptido psi-colgica, ento ele no tirou uma tima nota na prova preambular.

    16) (FCC-2014-Tec. Jud. rea Adm. Segu-rana-TRT 2) Cinco irms, discutindo sobre a festa que aconteceria na cidade no final do ms, fizeram as afirmaes abaixo. Se a Paula for festa, ento a Bruna tam-bm ir. Se a Renata no for festa, ento a Laura ir. Se a Flvia no for festa, ento a Bruna tambm no ir. Se a Laura for festa, ento a Paula tam-bm ir. Sabendo que as quatro afirmaes so verda-deiras e que Paula no foi festa, pode-se concluir que, necessariamente, (A) Bruna no foi festa. (B) Flvia no foi festa. (C) Flvia foi festa. (D) Renata no foi festa. (E) Renata foi festa. 17) (FCC-2014-Tec. Jud. rea Adm. Segu-rana-TRT 2) Cinco irms, discutindo sobre a festa que aconteceria na cidade no final do ms, fizeram as afirmaes abaixo. Se a Paula for festa, ento a Bruna tam-bm ir. Se a Renata no for festa, ento a Laura ir. Se a Flvia no for festa, ento a Bruna tambm no ir. Se a Laura for festa, ento a Paula tam-bm ir. Sabendo que as quatro afirmaes so verda-deiras e que Paula no foi festa, pode-se concluir que, necessariamente, (A) Bruna no foi festa. (B) Flvia no foi festa. (C) Flvia foi festa. (D) Renata no foi festa. (E) Renata foi festa. 18) (2010 CESGRANRIO - Agente Censit-rio Municipal IBGE) Z mais velho que Y, mas tem a mesma idade de X. X mais novo que W. Desse modo, (A) W mais novo que Y. (B) W mais velho que Y. (C) Z mais velho que W. (D) X mais novo que Y. (E) Y e W tm a mesma idade.

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    19) (2014 CESGRANRIO Tcnico Cient-fico TI Anlise de Sistemas Banco da Amaznia) Considere a seguinte afirmao: Jorge se mudar ou Maria no ser aprovada no concurso. Tal afirmao logicamente equivalente afirmao: (A) Se Maria no for aprovada no concurso, ento Jorge se mudar. (B) Se Maria for aprovada no concurso, ento Jorge no se mudar. (C) Se Maria for aprovada no concurso, ento Jorge se mudar. (D) Jorge no se mudar ou Maria ser apro-vada no concurso. (E) Jorge se mudar se, e somente se, Maria no for aprovada no concurso. 20) (2009-ESAF-Assistente Tcnico Admi-nistrativo(ATA) MF) X e Y so nmeros tais que: Se X 4, ento Y>7. Sendo assim: a) Se Y 7, ento X > 4. b) Se Y > 7, ento X 4. c) Se X 4, ento Y < 7. d) Se Y < 7, ento X 4. e) Se X < 4, ento Y 7.

    Gabarito: 1 C 2 B 3 C 4 D 5 E 6 B 7 B 8 D 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 B 15 E 16 E 17 E 18 B 19 C 20 A

    SEQUNCIAS LGICAS ENVOLVENDO NMEROS, LETRAS E FIGURAS. RESO-LUO DE SITUAES-PROBLEMA.

    SEQUNCIA DE FIBONACCI

    A sequncia de nmeros naturais 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... chamada de sequn-cia de Fibonacci. Cada termo da sequncia, a partir do terceiro, igual a soma dos dois ter-mos anteriores, e o termo geral (an) da se-quncia de Fibonacci ser:

    n

    n-2 n-1

    0 , se n = 1

    a = 1 , se n = 2

    a +a , se n = 3,4,5,6,...

    Exemplo Qual o prximo termo da sequncia: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ....? a) 15 b) 17 c) 21 d) 22 e) 25

    Soluo Somando os dois temos anteriores da se-quencia de Fibonacci temos 8 + 13 = 21. Resposta: C Exemplo Se a e b so termos da sequncia de Fibona-cci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, a, b, 55, 89, ... ), po-demos afirmar que a soma a+b : a) 21. b) 34. c) 50. d) 55. e) 89

    Soluo Somando os dois temos anteriores da se-quencia de Fibonacci temos a + b = 55 Resposta: D Exemplo Qual o prximo termo da sequncia: 0, 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, . . . .? a) 30 b) 34 c) 42 d) 44 e) 50 Somando os dois temos anteriores temos que 16 + 26 = 42 Resposta: C Exemplo (ASSEMBLEIA LEGISLATIVA-SP-FCC-2010) sequncia de nmeros inteiros (F1, F2, F3, ..., Fn1, Fn, Fn+1, ...), cujos termos so obtidos utilizando a lei de formao F1 = F2 = 1 e Fn = Fn1 + Fn2, para todo inteiro n 3, chamada Sequncia de Fibonacci famoso matemtico italiano do sculo XIII. Assim sendo, a soma do quinto, stimo e dcimo termos da Se-quncia de Fibonacci igual a (A) 73 (B) 69 (C) 67 (D) 63 (E) 81

    Soluo Considerando os primeiros termos da sequn-cia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...., temos 5 + 13 + 55 = 73. Resposta: A

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    SEQUNCIA DE NMEROS TRIAN-GULARES

    A sequncia de nmeros naturais 1, 3, 6, 10, 15, 21,... chamada se sequncia de nme-ros triangulares, e o termo geral(an) da se-quncia de nmeros triangulares :

    n

    n(n+1)a =

    2 Exemplo Qual o prximo termo da sequncia: 1, 3, 6, 10, 15, 21, . . . ? a) 18 b) 20 c) 24 d) 26 e) 28

    Soluo Queremos o stimo termo da sequncia de nmeros triangulares. Considerando n = 7 na frmula do termo geral temos:

    =( + 1)

    2

    7 =7(7 + 1)

    2=

    7 8

    2=

    56

    2= 28

    Resposta: E Exemplo Qual o prximo termo da sequncia: 0, 6, 12, 18, 24, 30, . . . a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 39

    Soluo s somar 6 ao seu antecessor: 30 + 6 = 36. Resposta: D

    Exemplo Qual o prximo termo da sequncia: 1, 3, 3, 7, 5, 11, 7, 15, 9, 19, 11, 23, 13, 27, . . . a) 14 b) 15 c) 25 d) 28

    e) 29 Soluo

    Basta observar a seqncia: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 Resposta: B Exemplo (FCC) Das cinco palavras seguintes, quatro esto ligadas por uma relao, ou seja, per-tencem a uma mesma classe. MANIFESTO - LEI - DECRETO - CONSTI-TUIO - REGULAMENTO A palavra que NO pertence mesma classe das demais a) REGULAMENTO b) LEI c) DECRETO d) CONSTITUIO e) MANIFESTO

    Soluo A nica opo que no pertence mesma classe das demais MANIFESTO. Resposta: E

    Exerccios propostos 1) (INVESTIGADOR DE POLCIA IP 1/2009 - PROVA PREAMBULAR) Toda sentena de-clarativa que pode ser classificada, unicamen-te, como verdadeira(V) ou falsa(F) a) proposio. b) contradio. c) conjuno. d) conectivo. e) axioma. 2) A cincia provou que, se os pais tm olhos verdes, ento seus filhos tambm tero olhos verdes. Joselias tem olhos ver-des. Podemos concluir que: a) A filha do Joselias tem olhos verdes b) Os pais do Joselias tm olhos verdes c) Um dos pais do Joselias tem olhos verdes d) Os pais do Joselias no tm olhos verdes e) Nenhuma das opes anteriores podem ser concludas. 3) (INVESTIGADOR DE POLCIA IP 1/2009 - PROVA PREAMBULAR) Toda proposio composta, cuja ltima coluna da sua tabela-verdade encerre somente a letra V ( Verdade ) chama-se a) trepanao. b) tanatologia. c) teologia. d) tenacidade. e) tautologia.

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    4) (FCC) Um programa de computador faz aparecer pontos luminosos no monitor. Inici-almente escuro, conforme padro pr-estabelecido. Na 1 etapa surgem 2 pontos luminosos, na 2 etapa surgem 4 pontos ( tota-lizando 6 pontos na tela), na 3 etapa surgem mais 12 pontos. Assim, a cada etapa, surge o dobro do nmero de pontos luminosos exis-tentes na tela ao final da etapa anterior. Se esse padro for mantido, ao final da etapa k tem-se, na tela, um nmero de pontos lumino-sos igual a : a) 4k2 8 k + 6 b) 2k2 12 k + 12 c) 2 . 3k-1 d) 3 . 2k-1 e) 2k + 3 (k 1) 5) (INVESTIGADOR DE POLCIA IP 1/2009 - PROVA PREAMBULAR) Cabe ao motorista verificar os fludos da viatura. A probabilidade de ser verificado o leo do motor 0,30; a probabilidade de verificar a gua do radiador 0,15 e a probabilidade de verificar ambos 0,05. Qual a probabilidade do motorista no verificar nenhum dos dois fluidos? a) 0,60 b) 0,40 c) 0,30 d) 0,10 e) 0,20 6) Em uma festa havia trs casais que usavam roupas das seguintes cores: um branco, outro verde e outro azul. Quando os trs casais danavam, o rapaz de branco danava de costas para a moa de verde, e virou a cabea para ela e falou: - Nenhum de ns est danando com o par-ceiro vestido da mesma cor. Sendo assim, conclumos que o rapaz que est danando com a moa de branco veste a cor: a) azul b) branco c) verde d) impossvel saber a cor e) h mais de uma soluo 7) (INVESTIGADOR DE POLCIA CIVIL PARAN 2010) Considere as seguintes pro-posies: q p e q r ambas verdadeiras. Nessas condies, a) se p verdadeira, ento r verdadeira. b) se r verdadeira, ento q verdadeira. c) se p verdadeira, ento q verdadeira.

    d) se q verdadeira, ento p r verdadeira.

    e) se p r verdadeira, ento q verdadeira. 8) (AGENTE DE POLCIA PCDF FUNI-VERSA - 2008) Uma proposio logicamente equivalente negao da proposio se o co mia, ento o gato no late a proposio (A) o co mia e o gato late. (B) o co mia ou o gato late. (C) o co no mia ou o gato late. (D) o co no mia e o gato late. (E) o co no mia ou o gato no late. 9) (AGENTE DE POLCIA PCDF FUNI-VERSA - 2008) Um trielo uma disputa entre trs participantes, a exemplo do duelo, em que participam duas pessoas. Suponha que, certa manh, os senhores X, Y e Z encontram-se para resolver uma disputa, em que, a igual distncia uns dos outros, atiraro com pisto-las, um aps o outro, um nico tiro por vez, obedecendo a certa ordem, at que apenas um permanea vivo. Sabe-se que o senhor X acerta um tiro em cada trs, que o senhor Y acerta dois tiros em cada trs e que o senhor Z nunca erra. Para ser justo, o trielo ser inici-ado com o senhor X atirando, seguido do se-nhor Y, se ainda estiver vivo, depois pelo se-nhor Z, se ainda estiver vivo, e assim sucessi-vamente at restar vivo apenas um desafiante. Para aumentar suas chances de sobrevivncia na disputa, o melhor que o senhor X dever fazer, do ponto de vista lgico, (A) atirar no senhor Z, pois o senhor Z nunca erra um tiro, e melhor elimin-lo primeiro. (B) atirar no senhor Y, pois, se errar, o senhor Y escolher atirar no senhor Z. (C) atirar em si mesmo. (D) atirar no senhor Z, pois o senhor Y tem maior probabilidade de acertar o primeiro tiro que o senhor X. (E) atirar para o ar ou para o cho, sem acer-tar nenhum adversrio, pois, assim, na prxi-ma rodada, ele poder ser o primeiro atirador de um duelo. 10) (VUNESP) Existem quatro cartes em uma mesa, colocados um ao lado do outro. Cada carto tem a fotografia de uma pessoa em uma das faces e a foto de um animal na outra. Andr disse: se uma face de um carto tem a foto de uma mulher, ento no verso h uma foto de um mamfero. A face voltada pa-ra cima do carto 1 mostra a foto de uma mu-

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    lher. O carto 2 mostra a foto de um pavo, ao passo que os cartes 3 e 4 mostram respecti-vamente as fotos de um homem e de uma ovelha. Para verificar a veracidade da afirma-o de Andr necessrio apenas que se olhe o verso dos cartes (A) 1, 3 e 4. (B) 1, 2 e 3. (C) 1 e 4. (D) 1 e 3. (E) 1 e 2. Gabarito: 1) A 2) E 3) E 4) C 5) A 6) C 7) D 8) A 9) E 10) E

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