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    APOSTILA DE MATEMTICA BSICA

    Tcnico em Construo Civil e Edificaes

    Professor V. Filho

    Fsico e Matemtico

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    SISTEMA MTRICO DECIMAL

    Desde a Antiguidade os povos foram criando suas unidades de medida. Cada um

    deles possua suas prprias unidades-padro. Com o desenvolvimento do comrcio

    ficavam cada vez mais difceis a troca de informaes e as negociaes com tantas

    medidas diferentes. Era necessrio que se adotasse um padro de medida nico para cada

    grandeza.

    Medidas de comprimento

    No sistema mtrico decimal, a unidade fundamental para medir comprimentos o metro,

    cuja abreviao m. Existem os mltiplos e os submltiplos do metro, veja na tabela:

    Mltiplos u.f. Submltiplos

    quilmetro hectmetro decmetro metro Decmetro centmetro Milmetro

    km hm dam m m cm mm

    1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

    Existem outras unidades de medida, mas que no pertencem ao sistema mtrico decimal.

    1 polegada = 25 milmetros ou 2,5 cm

    1 milha = 1 609 metros

    1 lgua = 5 555 metros

    1 p = 30 centmetros

    1 arroba = 15 kg.

    1 palmo = 8 polegadas = 22 cm

    1 barril de petrleo = 159,11315 litros (se for o barril imperial britnico)

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    Transformao de unidades de comprimento

    Observando o quadro das unidades de comprimento, podemos dizer que cada unidade de

    comprimento 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto , as sucessivas

    unidades variam de 10 em 10.

    Por exemplo:

    7 m = 7 x 102 cm = 700 cm 500 m = 500 x 10-3 km = 0,5 km

    Medidas de superfcie

    No sistema mtrico decimal, a unidade fundamental para medir superfcies o metro

    quadrado, cuja representao m2 . O metro quadrado a medida da superfcie de um

    quadrado de um metro de lado. Como na medida de comprimento, na rea tambm temos

    os mltiplos e os submltiplos:

    Mltiplos u.f. Submltiplos

    km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

    1 000 000 m2 10 000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001 m2

    Transformao de unidades de superfcie

    Veja os exemplos:

    1. 5 m2 = 5 x 102 dm2 = 500 dm2

    2. 3 km2 = 3 x 106 m2 = 3 000 000 m2

    3. 20 000 m2 = 20 000 x 10-6 km2 = 0,02 km2

    Obs. Quando queremos medir grandes pores de terra (como stios, fazendas etc.)

    usamos uma unidade agrria chamada hectare (ha).

    O hectare a medida de superfcie de um quadrado de 100 m de lado.

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    1 hectare (h) = 1 hm2 = 10 000 m2

    Em alguns estados do Brasil, utiliza-se tambm uma unidade no legal chamada alqueire.

    1 alqueire mineiro equivalente a 48 400 m2.

    1 alqueire paulista equivalente a 24 200 m2.

    Medidas de volume

    No sistema mtrico decimal, a unidade fundamental para medir volume o metro

    cbico, cuja abreviatura m3 . O metro cbico (m3) o volume ocupado por um cubo de

    1 m de aresta. Como nas medidas de comprimento e de rea, no volume tambm temos

    os mltiplos e os submltiplos:

    Mltiplos u.f. Submltiplos

    km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

    1 000 000 000

    m3

    1000 000

    m3

    1000

    m3

    1 m3 0,001 m3 0,000001

    m3

    0,000000001 m3

    As mais utilizadas, alm do metro cbico, so o decmetro cbico e o centmetro

    cbico.

    Transformao de unidades de volume

    Veja os exemplos:

    1. 8,2 m3 = 8,2 x 103 dm3 = 8 200 dm3

    2. 500 000 cm3 = 500 000 x 10-6 m3 = 0,5 m3

    Medidas de capacidade

    A unidade fundamental para medir capacidade de um slido o litro.

    De acordo com o Comit Internacional de Pesos e Medidas, o litro , aproximadamente,

    o volume equivalente a um decmetro cbico, ou seja:

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    1 litro = 1,000027 dm3

    Porm, para todas as aplicaes prticas, simples, podemos definir:

    1 litro = 1 dm3

    Veja os exemplos:

    1) Na leitura do hidrmetro de uma casa, verificou-se que o consumo do ltimo ms foi

    de 36 m3. Quantos litros de gua foram consumidos?

    Soluo: 36 m3 = 36 000 dm3 = 36 000 litros

    2) Uma indstria farmacutica fabrica 1 400 litros de uma vacina que devem ser

    colocados em ampolas de 35 cm3 cada uma. Quantas ampolas sero obtidas com essa

    quantidade de vacina?

    Soluo: 1 400 litros = 1 400 dm3 = 1 400 000 cm3

    (1 400 000 cm3): (35 cm3) = 40 000 ampolas.

    Outras unidades para medir a capacidade

    So tambm utilizadas outras unidades para medir capacidade, que so mltiplos e

    submltiplos do litro:

    Mltiplos u.f. Submltiplos

    hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

    hl dal l dl cl ml

    100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l

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    Transformao de unidades de capacidade

    Veja os exemplos:

    1) Expressar 15 l em ml.

    Soluo: 15 l = (15 x 103) ml = 15 000 ml

    2) Expressar 250 ml em cm3.

    Soluo: 250 ml = 0,25 l = 0,25 dm3 = 250 cm3

    EXERCCIOS________________________________________________

    1. 15.000 mm2 + 15 cm2 igual a:

    A) 0,1515 dm2 B) 1,5015 dm2 C) 1,65 dm2

    D) 15,15 dm2 E) 151,5 dm2

    2. Se uma vela de 36 cm de altura diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levar para

    se consumir?

    A) 2 h B) 2 h 36 min C) 3 h

    D) 3 h 18 min E) 3 h 20 min

    3. Um reservatrio tem 1,2 m de largura, 1,5 m de comprimento e 1 metro de altura. Para

    conter 1.260 litros de gua, esta deve atingir a altura de:

    A) 70 cm B) 0,07 m C) 7 m

    D) 0,7 dm E) 700 cm

    4. Uma parede de 5 m por 2,40 m tem uma porta de 2,00 m por 70 cm e deve ser azulejada

    com peas quadradas de 10 cm de lado. O mnimo de azulejos necessrios para no haver

    sobra igual a:

    A) 106 B) 1.060 C) 10.600

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    D) 106.000 E) 1.060.000

    5. Um municpio colheu uma produo de 9.000 toneladas de milho em gro em uma rea

    plantada de 2.500 hectares. Obtenha a produtividade mdia do municpio em termos de

    sacas de 60 kg colhidas por hectare.

    A) 50 B) 60 C) 72

    D) 90 E) 100

    Medida de massa

    Introduo

    Observe a distino entre os conceitos de corpo e massa:

    Massa a quantidade de matria que um corpo possui, sendo, portanto, constante em

    qualquer lugar da terra ou fora dela.

    Peso de um corpo a fora com que esse corpo atrado (gravidade) para o centro da

    terra. Varia de acordo com o local em que o corpo se encontra. Por exemplo:

    Quilograma

    A unidade fundamental de massa chama-se quilograma.

    O quilograma (kg) a massa de 1dm3 de gua

    destilada temperatura de 4C.

    Apesar de o quilograma ser a unidade fundamental de massa, utilizamos na prtica

    o grama como unidade principal de massa.

    Mltiplos e Submltiplos do grama

    Mltiplos Unidade

    principal Submltiplos

    quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

    kg hg dag g dg cg mg

    1.000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g

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    Observe que cada unidade de volume dez vezes maior que a unidade imediatamente

    inferior. Exemplos:

    1 dag = 10 g

    1 g = 10 dg

    Relaes Importantes

    Podemos relacionar as medidas de massa com as medidas de volume e capacidade.

    Assim, para a gua pura (destilada) a uma temperatura de 4C vlida a seguinte

    equivalncia:

    1 kg 1dm3 1L

    So vlidas tambm as relaes:

    1m3 1 kl 1t

    1cm3 1ml 1g

    Observao:

    Na medida de grandes massas, podemos utilizar ainda as seguintes unidades especiais:

    1 arroba = 15 kg

    1 tonelada (t) = 1.000 kg

    1 megaton = 1.000 t ou 1.000.000 kg

    Leitura das Medidas de Massa

    A leitura das medidas de massa segue o mesmo procedimento aplicado s medidas

    lineares. Exemplos:

    Leia a seguinte medida: 83,732 hg

    kg hg dag g dg cg mg

    8 3, 7 3 1

    L-se "83 hectogramas e 731 decigramas".

    Leia a medida: 0,043g

    kg hg dag g dg cg mg

    0, 0 4 3

    L-se " 43 miligramas".

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    Medidas de tempo

    Introduo

    comum em nosso dia-a-dia pergunta do tipo:

    Qual a durao dessa partida de futebol?

    Qual o tempo dessa viagem?

    Qual a durao desse curso?

    Qual o melhor tempo obtido por esse corredor?

    Todas essas perguntas sero respondidas tomando por base uma unidade padro de medida de

    tempo. A unidade de tempo escolhida como padro no Sistema Internacional (SI) o segundo.

    Segundo

    O Sol foi o primeiro relgio do homem: o intervalo de tempo natural decorrido entre as

    sucessivas passagens do Sol sobre um dado meridiano d origem ao dia solar.

    O segundo (s) o tempo equivalente a do dia solar mdio.

    As medidas de tempo no pertencem ao Sistema Mtrico Decimal.

    Mltiplos e Submltiplos do Segundo