Apostila de matemática

Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014

EDUARDO PAESPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

CLAUDIA COSTINSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

REGINA HELENA DINIZ BOMENYSUBSECRETARIA DE ENSINO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOSCOORDENADORIA DE EDUCAÇÃO

ELISABETE GOMES BARBOSA ALVES MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA

NAIRA CRISTINA VIEIRA LEMOS DE OLIVEIRAORGANIZAÇÃO E ELABORAÇÃO

FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRAGIBRAN CASTRO DA SILVASIMONE CARDOZO VITAL DA SILVAREVISÃO

FÁBIO DA SILVA MARCELO ALVES COELHO JÚNIORDESIGN GRÁFICO

EDIOURO GRÁFICA E EDITORA LTDA.EDITORAÇÃO E IMPRESSÃO

2

Operações com números naturais: adição, subtração,multiplicação, divisão, potenciação e radiciação

Pensamento algébrico

Frações e números decimais

Porcentagem

Tratamento da informação

Conhecendo os números inteiros (Novo)

O que temos neste Caderno Pedagógico?

(Revisando)

(Revisando)

(Revisando)(Revisando)

(Revisando)


Adaptado: EM 03.12.023 Joaquim Ribeiro

Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 4

Ope

raçõ

es c

om n

úmer

os n

atur

ais

2 – Organize os algarismos de 1 a 6 de forma que asoma de cada um dos lados do triângulo resulte sempreem 10.

3 - Gisele gosta muito de ler. Ela está lendo um

romance de aventuras.

Podemos dizer que Gisele leu até a página ...............

deste livro.

Na semana passada, ela leuaté a página 147. Duranteesta semana, ela leu mais 74páginas deste mesmo livro.

Brincando com os números...1 – Em um quadrado mágico, somando-se os números navertical, na horizontal ou na diagonal, o resultado é sempreo mesmo. Observe!

Qual a constante desse quadrado mágico? ................

2 + 9 + 4 = ................

7 + 5 + 3 = ................

6 + 1+ 8 = ................

2 + 7 + 6 = ................

9 + 5 + 1 = ................

4 + 3 + 8 = ................

2 + 5 + 8 = ................

6 + 5 + 4 = ................

Mul

tiRio

Mul

tiRio

Recapitulando...


4 – Você é capaz de descobrir a constante deste QuadradoMágico? Vamos lá!

a) Como você desvendou o mistério? ................................

...............................................................................................

a) Que números foram apagados do quadrado mágico?

.........................................................................

5

5 - Ajude a formar um novo quadrado mágico,utilizando apenas os 9 números da região em destaqueno exercício anterior.

O quê você observou?

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

6 - Agora, selecione outros quadrados mágicos com 9casas, no exercício quatro e observe a constante.

51 71

41 21

11 81 Ope

raçõ

es c

om n

úmer

os n

atur

ais

A constante é ............ .


7 – Célia utilizou códigos secretos para representar algunsnúmeros. Veja a seguir os valores de cada um dos códigos.

Agora, calcule:

a)

b)

c)

d)

= ...........

= ...........

= ...........

= ...........

+ + -

+ - +

+ + +

+ -

Esse espaço é seu.

Ope

raçõ

es c

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úmer

os n

atur

ais

Códigos secretosht

tp://

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w.fl

ickr

.com


8 - Daniele percorreu 3 100 km de carro, passando pelaslocalidades assinaladas no mapa.

Preencha o quadro a seguir com as distâncias, emquilômetros.

7

Percurso Distância (km)

Brasília / Belo Horizonte

Belo Horizonte / Salvador

Salvador / João Pessoa

Brasília / Salvador

Belo Horizonte / João Pessoa

9 - No bairro em que Paula reside, havia 3 879moradores. Já no bairro de Clarice, havia 2 416moradores. Cada um desses bairros recebeu 210 novosmoradores na última semana.

a) Há um mês, quantos moradores havia nos dois

bairros? .....................................................................

b) Hoje, quantos moradores há nesses dois bairros?

...................................................................................


Ope

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Cidades, pessoas...

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Mul

tiRio

AGORA,É COM VOCÊ!!!


População do município do Rio de Janeiro por grupo de idade – Ano: 2010

Faixa etária Homens Mulheres

0 a 9 anos 348 855 338 108

10 a 14 anos 236 743 229 824

15 a 19 anos 233 567 230 583

20 a 29 anos 522 469 537 341

30 a 39 anos 473 244 519 742

40 a 49 anos 406 008 470 479

50 a 59 anos 336 529 423 275

60 anos ou mais 365 468 575 383

Total

10 - Observe a tabela:

a) Qual o número de habitantes até 14 anos, em 2010?

.................................................................. .

b) Qual era o número de habitantes com 60 anos ou mais,

em 2 010? ............................................................. .

c) Quantos habitantes havia, em 2 010, com idade entre

30 e 39 anos? ........................................................ .

f) Qual o total de

habitantes, em 2010?

....................................... .

Complete a tabela e, depois,

responda!

Ope

raçõ

es c

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úmer

os n

atur

ais

d) Em 2 010, qual o total de habitantes do

sexo masculino? ...................................... .

e) Em 2 010, qual o total de

habitantes do sexo feminino?

....................................................... .

Mul

tiRio

ww

w.im

agen

sgoo

gle.

com


11 – Pinte os múltiplos de 2 de amarelo e os múltiplos de 3 de vermelho.

a) Você pintou algum desses números com ambas as cores?

Quais foram os números?.......................................................

.............................................................................................. .

b) Qual a cor que surgiu, após você pintar os números de

amarelo e de vermelho? ...................................................... .

c) Os números pintados com esta terceira (3.ª) cor são

múltiplos de ................ .

9

Ope

raçõ

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úmer

os n

atur

ais

Você sabia que amarelo, vermelho e azul são as coresprimárias?Se misturarmos essas cores, encontraremos outrascores, chamadas cores secundárias. Experimente!

=Amarelo Azul

=Amarelo Vermelho ...................

=.................... Azul Roxo

Divirta-se com as cores!

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kr.c

om

Clip

art

...................


O NÚMERO O DOBRO O TRIPLO A METADE

10

260

18

50

1080

200

500

60


10

Ope

raçõ

es c

om n

úmer

os n

atur

ais

12 – Pratique a multiplicação, completando a tabela.

Comece multiplicando os números das linhas pelos

números das colunas.

13 - Complete a tabela com o dobro, o triplo e a metadede cada um dos números dados.


Mul

tiRio

http

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ww

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kr.c

om


14 – Luciana separou as 1 200 frutas da merenda, igualmente,em 24 bacias iguais. Quantas frutas foram colocadas em cadauma das bacias?

15 – Uma turma tem 42 alunos. A professora Edna resolveudividir a turma em grupos de seis alunos. Quantos grupos foramformados?

E, se ela formasse grupos de 5 alunos, quantos gruposseriam formados? Sobrariam alunos sem grupo? Por quê?

16 – Com 250 gramas de massa, Flávio preparou 17 biscoitos.Quantos biscoitos, como esses, Flávio consegue fazer com 1 kgda mesma massa?

11

Ope

raçõ

es c

om n

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os n

atur

ais

17 – Qual o quociente da divisão de 537 por 8? Indique onome de cada um dos termos da divisão nessa atividade.

18 – Denise escondeu alguns algarismos nos cálculos da

multiplicação. Nomeie cada um dos termos da

multiplicação.

Qual o algarismo que foi omitido?

http

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kr.c

om

Clip

art

Clip

art

Resposta: ...................................................................................

Resposta: .........................................................................................................................................................................................................................................................................................

Resposta: ...................................................................................

█ → ...........


Ope

raçõ

es c

om n

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os n

atur

ais

Base: é o fator que se repete.

Expoente: é o número que indica quantas vezes o fator serepete.

Potência: é o resultado da operação chamada potenciação.

A uma multiplicação, em que todos os

fatores são iguais, chamamos de

POTENCIAÇÃO.

Recapitulando...As potências de expoente 2 e de expoente 3 podem serrepresentadas por uma figura. Observe!

Mul

tiRio

....... quadradinhos

sinstruth.blogspot.com

3 . 3 = 9

3 x 3 x 3 = 27

2 . 2 = 4

....... quadradinhos

....... cubinhos

http

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gdic

as.c

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A operação depotenciação éusada para facilitara multiplicação defatores iguais.

2³ = 2 x 2 x 2 = 8


Ope

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os n

atur

ais

AGORA,É COM VOCÊ!!!

20 – Complete a sequência:

24 2³ 2² 2¹16 1

Toda potência com basediferente de zero eexpoente zero é igual a 1.

1412 00 Toda potência de expoente 1é igual à própria base.

363655 11 Toda potência de base zero é igual a 0. Exceto , que é indeterminado.

00 . 0 . 00³

00

Lembrete

1² = 1 x 1 = 1

2² = 2 x 2 = .........

3² = 3 x 3 = .........

4² = 4 x 4 = .........

5² = 5 x 5 = .........

6² = 6 x 6 = .........

7² = 7 x 7 = .........

8² = 8 x 8 = .........

9² = 9 x 9 = .........

10² = 10 x 10 = .........

21 – Calcule as potências:

19 – Escreva como se lê.

Mul

tiRio

Mul

tiRio


Ope

raçõ

es c

om n

úmer

os n

atur

ais

1 4 9 16 25

1x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5

Lembre-se!A potenciação é uma multiplicação de

fatores iguais!

Quais os dois próximosprodutos da sequência?___________________

Quais os dois próximosnúmeros quadrados dasequência? _________

http

://w

ww

.flic

kr.c

omAs potências que possuem expoente 2,recebem nomes especiais. Assim como as quepossuem expoente 3. Quando o expoente édois, chamamos de quadrado e quando oexpoente é três, chamamos de cubo. Porexemplo:

7² → lê-se: sete ao quadrado.13³ → lê-se: treze ao cubo.

Uma árvore tem 5 galhos, cada galho tem 5 ninhos e cada ninho, 5 ovinhos. Quantos ovinhos há na árvore?

Quais as duas potências indicadas

abaixo que apresentam o mesmo resultado?

http://migre.m

e/dX9Ed

Resposta: ..........................................................................42 47

533235

24

Recapitulando...


Ope

raçõ

es c

om n

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os n

atur

ais

22 – Represente os produtos em forma de potência:

Produto Potência3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3

7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7. 7 . 7

6 . 6

1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1

5 . 5 . 5 . 5

23 – Complete com a base, o expoente e a potência em cada um dos casos a seguir:

8²base

expoente

potência

...................................

...................................

...................................

3³base

expoente

potência

...................................

...................................

...................................

105¹base

expoente

potência

...................................

...................................

...................................

43base

expoente

potência

...................................

...................................

...................................

105base

expoente

potência

...................................

...................................

...................................

5²base

expoente

potência

...................................

...................................

...................................

Mul

tiRio


Ope

raçõ

es c

om n

úmer

os n

atur

ais

24 – Ajude Cíntia e Vitor a calcularem as potências com númerosnaturais.

Mul

tiRio

Dezessete elevado ao quadrado.

Dois elevado à oitava

potência.

Mul

tiRio

Mul

tiRio

Três elevado à

quinta potência.

Quarenta e seis elevado à

primeira potência.

Mul

tiRio

Mul

tiRio

Zero elevado à vigésima

primeira potência.

Dez elevado ao cubo.

Mul

tiRio

Mul

tiRio

Vinte e cinco

elevado a zero.

Dez elevado à sexta

potência.

Mul

tiRio

1.1 2 . 2 3 .3 4 . 4 5 . 5

1 9 16 254

Quando a quantidade de quadradinhos permite formar umquadrado, o número associado a ele é chamado dequadrado perfeito.

Preciso construir um quadrado com 36 quadradinhos de 1 cm

de lado cada um. Quantos centímetros de lado terá este

quadrado?

Para resolver esta situação, utilize a radiciação.

A raiz quadrada de 36 é ......, pois ......² ( ......x .......) é igual a 36.

36 = .........

total de quadradinhos

quantidade de quadradinhos que aparecem em cada linha e em

cada coluna.M

ultiR

io


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gdic

as.c

om

16 = 4

16 = 4

...... x ....... =

........ = .......c) 81

_______________________________

d) 121 _______________________________

17

4 4

16 4²

!!!FIQUE LIGADO

26 - As imagens abaixo representam terrenos de formaquadrada. De acordo com a área indicada, calcule, emseu caderno, o comprimento do lado de cada um deles.

b) d)

c)a)

100 m²

225 m²

324 m²121 m²

25 - Encontre a raiz quadrada de

a) 49 _________________________________

b) 25 _________________________________

Ope

raçõ

es c

om n

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os n

atur

ais

Para encontrar a raiz quadrada de um determinado número,buscamos um número que, elevado ao quadrado, resulteneste primeiro número. Por exemplo:

Qual é a raiz quadrada de 100? A raiz quadrada de 100 é 10,pois 10² ou 10 x 10 = 100.

Mul

tiRio

.


27 – O João quer cercar a sua horta. Ele pretende compraruma quantidade de arame suficiente para fazer uma cercacom 4 fios de cada lado. Quantos metros desse material eledeverá comprar, sabendo que a superfície da horta, que tema forma quadrada, é de 144 m²?

28 – Em , responda:

a) Qual o índice? .............

b) Qual a raiz? .................

c) Qual o radicando? ...........

d) Qual a operação indicada? ......................................

2 325

29 – Observe os números a seguir e identifique os que são chamados de quadrados perfeitos.

http

://g

oo.g

l/JSy

CrP

30 - Um agricultor deseja cercar uma superfície quadradacuja área é de 225 m². Sabendo que a área do quadrado écalculada fazendo lado ao quadrado (l²), quanto mede cadalado do terreno?

225 m²

Portanto, cada lado do quadrado mede ............

2 9 16 22 30

36 41 49 50 64 Ope

raçõ

es c

om n

úmer

os n

atur

ais

Mul

tiRio


74x

13 - 87 13 - 13 x

87 13 x

19

Pens

amen

to a

lgéb

rico

+ 13 = 87Este símbolo representa umnúmero desconhecido.

Substituindo esse símbolo por uma incógnita (letra), temos:

x + 13 = 87

Para descobrir o número representado pela

incógnita, será necessário aplicar a operação

inversa da adição, ou seja, a subtração.

Aplicando a operação inversa:

A letra x representa um númerodesconhecido. Qual é essenúmero ? ..............

Dic@

Nesse caso, para determinar o valordesconhecido, usamos sempre a operaçãoinversa:

Adição Subtração

Subtração Adição

!!!FIQUE LIGADO

Quando se quer determinar um número desconhecido, representamos esse número por uma incógnita, ou seja, por uma letra

minúscula.Geralmente, as letras usadas são x, y, z, w.... Mas pode ser qualquer letra do alfabeto.

Pensei em um número e multipliquei-o por 12. Em seguida, dividi o resultado

por 5 e obtive 60. Em que número pensei?

Recapitulando...

Mul

tiRio

Mul

tiRio


Pens

amen

to a

lgéb

rico

Somei 120 a um certo número e dividi o resultado por 5. Encontrei 150.

Qual é o número?

:120 =5+ 150

Número pensado, substituído pela incógnita d.

O número é .........................

1 – Observe e responda:

2 - Flávia multiplicou um número por 15 e obteve 900. Qual éesse número?

O número é ......................... .

Solução

Subtraí 11 de um certo número e multipliquei o resultado por 8. Encontrei 808.

Qual será esse número?

O número é ......................

3 -

Solução:

4 – Dividi um número por 6 e obtive 156. Qual será essenúmero?

O número é ...................

Solução

)( ?

Mul

tiRio

Mul

tiRio


Fraç

ões

1 – Vovó Carolina bordou uma toalha, como no quadriculadoabaixo. Observe a imagem e responda:

a) Que fração representa a parte pintada de preto em relação

ao quadriculado todo? ...........................

b) Que fração representa a parte sombreada em relação ao

quadriculado todo? .................................

2 – Dos 11 jogadores de um time de futebol, apenas 6tem menos de 20 anos de idade. Qual a fração dejogadores desse time, com menos de 20 anos de idade?

3 - Rodrigo trabalha 8 horas por dia. Qual a fração querepresenta as horas de trabalho diário de Rodrigo?

A fração que representa a quantidade de fatias consumida é

A) B) C) D)122

123

1210

125

Representando frações...

Um grupo de amigos consumiu um total de dez fatias de duas pizzas que estavam cortadas

em doze fatias iguais cada uma.

Recapitulando...

Mul

tiRioht

tp:/

/bor

dado

sdav

ovo.

com

unid

ades

.net

/


Fraç

ões

a) de 300

b) de 40

c) de 36

41

61

31

Dic@

Para calcular a fração de um número,primeiro dividimos o número pelodenominador da fração.E, em seguida, multiplicamos o resultadopelo numerador.

Calculando frações...

4 – Calcule:

6 - Quantos minutos correspondem a

a) de hora? .....................................

b) de hora? ....................................

c) de hora ? ....................................

d) de hora ? ...................................

41

43

61

107

Lembre-se de que1 hora corresponde a 60

minutos.

Mul

tiRio

5 - Que fração do total de bolas corresponde às bolas

a) cinzas? ........................................................

b) pretas? ........................................................

c) brancas? .....................................................

7 - Agora, responda:

a) Que fração do ano corresponde a 7 meses? ...................

b) de R$ 100.000,00, quantos reais são? ...........................

c) de três dúzias de ovos, quantos ovos são? ...................

d) de 250 km, quantos quilômetros são? .............................

104

61

52

1 ano tem 12 meses.1 dúzia tem 12 unidades.1 km tem 1 000 metros.

Lembrete


Fraç

ões

FRAÇÃO NUMERALDECIMAL

FRAÇÃO CENTESIMAL

½ 0, 5 = 0, 50 _50_100

¼ 0, 25 25 .100

¾ 0, 75 _75_100

1 1, 00 = 1 _100_100

Um número fracionário pode ser representado por um númerodecimal. Alguns deles podem ser representados, ainda, poruma fração centesimal. Vejamos alguns exemplos:

8 – Represente os números decimais a seguir, na forma defração:

a) 0,8 → ...............................

b) 0,6 → ...............................

c) 0,4 → ...............................

d) 1,5 → ...............................

e) 2,4 → ...............................

f) 14,5 → ...............................

g) 113,7 → ...............................

66

9 - Escreva quantos inteiros cada fração representa:

a) ................................

b) ................................

c) ...................................

d) ..................................

318

416

420

10 - Indique uma fração equivalente a:

11 – Em um teste de 24 questões, Alice acertou das

questões e Enzo acertou das questões. Quem acertou

mais?

a) com numerador 15. 37

27b) com denominador 50.

248

31

Mul

tiRio

Mul

tiRio


..................................

c) d)

24

Fraç

ões

14 – Compare as frações e use os sinais e (>) (<).

a)

b)

c)

d)

53

54

108

105

4023

4011

6015

608

......

15 - Simplifique as frações de forma irredutível.

3624a) b)

2418

4824

2015

1 320

16 – Escreva a fração que representa cada figura e localize-a nareta numérica.

a)

b)

1 320

12 - Escreva uma fração equivalente a

a) um meio cujo denominador seja dez.

b) sete quintos cujo numerador seja vinte um.

c) dois terços cujo denominador seja 18.

13 – Represente as frações dadas e simplifique-as, se possível.

a) Seis oitavos

b) Doze quinze avos

c) Dez dezesseis avos

d) Sete trinta e cinco avos

e) Quarenta e oito cento e vinte avos

f) Cento e noventa e dois duzentos e quarenta avos

g) Duzentos e trinta e quatro trezentos e noventa avos

h) Cento e setenta e cinco vinte e cinco avos

..................................

..................................

..................................

..................................

..................................

..................................

..................................

...........

...........

.....................

......

......

......


Fraç

ões

Para somar ou subtrair números,representados por frações de mesmodenominador, somamos ou subtraímosos numeradores e conservamos odenominador comum.

!!!FIQUE LIGADO

17 - Efetue os cálculos:

a)

b)

24

23

92

94

Veja:

c) 104

103

73

72

153

1513

175

1712

d)

e)

f)

Para somar ou subtrair frações comdenominadores diferentes, usamos aequivalência de frações para transformaras frações em frações de mesmodenominador.

!!!FIQUE LIGADO

18 - Efetue os cálculos:

Adição e subtração de frações

35

33

549

74

734

31

62

21

28

34

43

94

32

34

54

31

a)

b)

c)

d)

e)

f)

+

+

+


Núm

eros

dec

imai

s

19 - Uma loja realizou uma promoção, após o Carnaval.Observe os valores dos produtos.

De: R$ 525,30Por: R$ 446,51

FOGÃO ESQUENTA

http

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igre

.me/

gON

hP

Clip

art

BICICLETA VELOZ

De: R$ 579,55Por: R$ 432,48

MICRO-ONDAS PRÁTICO

De: R$ 358,90Por: R$ 305,25

De quanto foi o desconto no valor da bicicleta?

............................................................................................

De quanto foi o desconto no valor do fogão Esquenta?

............................................................................................

De quanto foi o desconto no valor do micro-ondas Prático?

............................................................................................

20 – Daniele gastou R$ 548,00 no supermercado. Ela havialevado 2 notas de 20 reais, 3 notas de 10 reais, 1 nota de100 reais, 1 nota de 5 reais e 8 notas de 50 reais. Sobrouou faltou dinheiro? Quanto?

21 – No mês passado, Vânia gastou R$ 60,25 com a conta deágua, R$ 65,68 com a conta de luz e R$ 35,00 com a conta detelefone. Se ela recebe R$ 1.622,00 por mês, depois quepagar essas contas, quanto sobrarão para outras despesas?

http

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igre

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gON

hP

Operações com números decimais


Núm

eros

dec

imai

s

22 - A figura abaixo mostra os pontos P e Q.

23 – Vamos medir o parafuso?

24 - Calcule o perímetro dos polígonos abaixo:

a) b)

25 - Efetue:

a) 13,2 +8 + 6,76 =

b) 3 + 0,68 + 14,57 =

c) 1,08 – 0,753 =

d) 2 – 0,67 =


Os valores atribuídos a P e Q, na reta numérica, são:

A) P = 0,2 e Q = 0,3.B) P = 0,3 e Q = 0,2.C) P = 0,6 e Q = 0,7.D) P = 0,7 e Q = 0,6.

O parafuso mede

A) 2,1 cmB) 2,2 cmC) 2,3 cmD) 2,5 cm

Adição e subtração de décimos, centésimos

ou milésimos –colocamos vírgula

embaixo de vírgula e efetuamos a operação

normalmente.

Lembrete


26 - Quantas calorias ingere uma pessoa que consome

a) 100 g de sorvete + 100 g de pão francês?

...................................................................................................

b) 100 g de carne de boi + 100 g de arroz cozido?

...................................................................................................28

Núm

eros

dec

imai

s

Fonte: http://migre.me/gOPo4

VALOR NUTRICIONAL DO SORVETE

Observe a comparação nutricional do sorvete comoutros alimentos:

27 – Represente as frações na forma decimal:

a) b)

c) d)

e) f)

52

82

84

615

512

10002

28 – Escreva os números decimais na forma de fração:

a) 1,2 b) 20,75

c) 89,025 d) 0,0006

e) 7,1 f) 39,039

c) 100 g de feijão vermelho + 100 g de sorvete?

...............................................................................................

d) Se uma pessoa consumir 100 g de cada um dos alimentos, quantas calorias irá consumir? Quanto de ferro? E de cálcio?

..............................................................................................

..............................................................................................


Núm

eros

dec

imai

s

29 – Represente em forma de fração as partespintadas. Em seguida, represente as formas decimaiscorrespondentes.

a) b) c)

30 – Complete a tabela, efetuando a multiplicação por 10, por 100 e por 1 000.

Utilize os números 1, 2, 4 e 8, para completar o esquemaabaixo, de modo que o quociente, entre os números, nosentido da seta, seja sempre 0,25.

x 10 100 1 000

1,8

0,09

5,24

3,6

4,576

2,18

0,49

18,07

0,15

7,3

39,2

0,40

8,13

0,015

4,6

0,741

12,4

6,69

Mul

tiRio


Núm

eros

int

eiro

s

Chat matemático

Oi Camila, tudo bem? Eu estava estudando e descobri uns números esquisitos aqui.

Números precedidos do sinal “-” . Temperatura igual a –

7º C, saldo de –R$ 31,00, elevador no andar -3 do

prédio...

Ih! Acho que vou estudar um pouco mais para entender

melhor esta história!

Como assim esquisitos? Que tipo de números você descobriu, Mateus?

Estes números não são esquisitos, Mateus! Existem

números positivos e números negativos.

1 - Escreva uma frase para cada representação abaixo. Depois,se desejar, leia para os colegas. Combine com o seu Professor.

Vende-se: 5555-3333123 km

Placa MAC 8888

- 9 ºC

6.º andarDébito de R$ 47,00

Sapato n.º 38

Saia n.º 42

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

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gens

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Mul

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Núm

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eiro

s

Música

http

s://y

outu

be.g

oogl

eapi

s.co

m/v

/Y5g

neA

zzpG

k

No Rio de Janeiro, as temperaturas costumam ser elevadas,como fala a música de Fernanda Abreu, Rio 40 graus. Emnossa cidade, as temperaturas, normalmente, são positivas.Mas, em muitos outros lugares do mundo, os termômetrosmarcam temperaturas negativas (abaixo de zero). Observe!

Cidade Temperatura Data

São Joaquim (SC) - 5 ºC junho de 2010

Vacaria (SC) - 6 ºC julho de 2009

Xanxerê (SC) - 10 ºC julho de 2009

General Carneiro (PR) - 2 ºC julho de 2009 Font

e: h

ttp:

//go

o.gl

/H34

a8D

2 - De acordo com a tabela, responda:

a) fez mais frio em Vacaria ou em São Joaquim? .........

........................................................................................

b) fez mais frio em Xanxerê ou em São Joaquim? .........

........................................................................................

c) Em qual das quatro cidades fez mais frio? ................

........................................................................................

d) em qual das cidades a temperatura registrada na

tabela foi a mais alta? ....................................................

........................................................................................

3 - Observe os termômetros abaixo:

Números inteiros e temperaturas

Imagem: Tudo é Matemática – Luiz A. Dante p.140

a) Quais os termômetros que registram temperaturas

negativas? .........................................................................

b) Quais os termômetros que registram temperaturas

positivas? ..........................................................................

c) Qual o termômetro que registra a temperatura que não é

positiva nem negativa? .....................................................Temperaturas aproximadas.


Núm

eros

int

eiro

s

BANCO CARIOCA ExtratoJoão Lemos Agência

0101-0Conta10 230-0

CHEQUE ESPECIAL R$ 5.000,00Data Histórico Débito/Crédito

Saldo em 02/01/2014 Saldo 1.450,00

04/01 Pagamento Cartão de Crédito - 1.840,00

08/01 Depósito + 720,00

15/01 Cheque Compensado - 450,00

20/01 Cheque compensado - 980,00

03/02 Saldo em 03/02/2014 - 1.100,00

Números inteiros e finanças4 - Marco tem, no momento, um saldo de R$ 6.000,00 no

banco. Escreva o saldo dele, utilizando números inteiros

(positivos ou negativos).

a) Se Marcos realizar um depósito de R$ 1.350,00 → ........

b) Se Marcos realizar um saque de R$ 8.000,00 → .........

c) Se Marcos pagar uma conta no valor de R$ 465,00 →

...................................................

d) Se Marcos pagar uma compra utilizando cartão de

débito, no valor de R$ 3.400,00 → ...............................

5 – Amanda tem R$ 1.000,00 e retirou R$ 700,00. Qual o

saldo da conta de Amanda? .....................................

6 – Gisele tem R$ 900,00 e retirou R$ 2.300,00 do limite de

cheque especial. Qual fica sendo o saldo da conta de

Gisele? .....................................

7 – O saldo da conta de Deise estava “zerado” e ela fez uma

retirada de R$ 2.900,00. Qual fica sendo o saldo da conta de

Deise? .....................................

8 - O Sr. João foi até o caixa eletrônico do Banco Cariocae consultou o extrato da sua conta bancária. Leia oextrato:

Vamos, agora, analisá-lo:

a) O saldo inicial da conta corrente (02/01/2014) do Sr.

João era de ................................ em reais, que é um valor

............................... ( positivo / negativo ).

b) O movimento feito em 15/01 foi de .....................(crédito /

débito). Já o saldo final em 03/02/2014 foi de

........................................reais.

d) A conta do Sr. João, no dia 03/02, ficou com saldo

........................... (positivo / negativo).

Clipart


Núm

eros

int

eiro

s

Números inteiros no cotidiano9 – Abaixo, temos a representação do painel de controle doelevador do prédio da sede da empresa Altitude.

A letra T representa o andar térreo. Sabemos que, em alguns casos, existem andares tanto acima, como abaixo do

andar térreo!

http://ww

w.flickr.com

T

http://ww

w.flickr.com

Use números inteiros positivos e números

inteiros negativos para indicar cada um dos

andares.

Eu estou no 3º. andar e quero descer 5 andares.

Qual é o botão que devo pressionar, no painel de

controle do elevador? ...........................................

10 – Usando números inteiros positivos ou negativos,represente simbolicamente.

a) Um saldo de 17 gols a favor → ....................................b) Um saldo de 5 gols contra → ......................................c) 28 m abaixo do nível do mar → ..................................d) Uma profundidade de 120 metros → .........................e) Altitude de 234 m → ....................................................

11 – Associe as temperaturas com cada uma dassituações apresentadas.

Temperatura do congelador de uma geladeira

Temperatura de um freezer doméstico

Temperatura da superfície do sol

Temperatura em que a água sai do estado sólido para o líquido, ou seja, o ponto de fusão"

0 ºC

- 18 ºC

- 4 ºC

6 000 ºC

A

B

C

D

Tem

pera

tura

s ap

roxi

mad

as.


Núm

eros

int

eiro

s

Números inteiros na reta numérica

Chat matemático

Hummm! Descobri que os números negativos são resultado de uma subtração. E, também, que a palavra negativo vem de

negação.

Reunindo os números naturais aos números negativos, temos o conjunto dos números inteiros,

indicado pelo símbolo .

Agora, vou tentar representar os números inteiros em uma

reta numérica.

Isso mesmo! E, para cada número natural diferente de zero, existe um número negativo. 10 e

-10, 3 e -3, 180 e -180.

O símbolo tem origem na palavra Zahl, que, em alemão,

significa números!

Podemos representar os números inteiros em uma reta.Observe.

12 - Quais são os números representados pelas letras?

.............................................................................................

.............................................................................................

-5 -4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5-3

A distância entre dois númerosconsecutivos é sempre a mesma.

-7 -6 -4 P -2 Q R +1 S +3X

Os números negativos ficamlocalizados à esquerda do zeroe os números positivos ficam àdireita do zero.

Imag

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sona

gens

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Mul

tiRio


Núm

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int

eiro

s

13 - Podemos representar a linha do tempo histórico paramarcar fatos importantes.

O tempo histórico é dividido em dois grandes períodos:antes e após o nascimento de Cristo. A abreviatura a.C. significaantes de Cristo e d.C., depois de Cristo.

a) Marque, na linha do tempo, o ano de nascimento de algunsmatemáticos, aproximadamente:

A - Newton 1 643 d.C.

B - Cardano 1 501 d.C.

C - Euclides 360 a.C.

D - Pitágoras 570 a.C.

E - Bháskara 1 114 d.C.

F - Cantor 1 845 d.C.

14 - Indique os números representados pelas letras X, Y eZ nas retas:

0 +1

0 +1

Y

ZYX

ZX

X= .............. Y= .............. Z= ..............

X= .............. Y= .............. Z= ..............

0 +1

YZ X

X= .............. Y= .............. Z= ..............

a)

b)

c)

MultiR

io


Núm

eros

int

eiro

s

16 – Complete com o antecessor e o sucessor de cada número:

......... -999 .............. .............. -56 ............. ....... -1 ........

Dic@

Quanto mais à direita da reta numérica onúmero estiver, maior será esse número.

Quanto mais à esquerda da reta numérica onúmero estiver, menor será esse número.

15 - Observe a reta e complete a tabela com os símbolos< (menor) ou > (maior):

-5 -4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5-3

a) -5 _______- 3 d) -6 _______0 g) 0_______+1

b) 3_______- 1 e) 0_______- 1 h) +1_______ 7

c) +6_______+ 5 f) 3_______- 2 i) -2_______0

Comparando números inteiros... O módulo de um número inteiroA distância de um ponto da reta numérica até a origemzero é chamada de módulo ou valor absoluto. O móduloé sempre positivo.

Indicamos esse número entre barras: o módulo de|-3| = 3 e |+4| = 4.

O módulo de 0 é 0, pois este número dista 0 unidades delemesmo.

-5 -4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5-3

distância 3 unidades distância 4 unidades

M A

17 - Considere os pontos A, B, C, D e E sobre a retanumérica e complete com o módulo (valor absoluto) dosnúmeros indicados pelas letras:

-5 -4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5-3

A E BC D

A= _______ B= ______ C= _______ D= ______ E= _____


Núm

eros

int

eiro

s

20 - Considere a distância entre um número inteiro e seu

sucessor ou antecessor como 1 unidade de comprimento.

Represente os números de -5 a 7 na reta abaixo:

Qual a distância entre

a) 3 e 4? ....................................

b) 2 e 7? ....................................

c) 0 e 6? ....................................

d) −2 e 6? ..................................

e) −5 e 0? ..................................

O oposto de um número inteiro

-5 -4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5-3

distância de 4 unidades distância de 4 unidades

Números opostos ousimétricos são númerosque estão à mesmadistância do zero, mas emsentidos opostos, ou seja,possuem o mesmo móduloou valor absoluto massinais contrários.

18 - Complete:

a) O oposto ou ................................ de (-4) é o (+4).

b) O simétrico ou ............................ de (+2) é ................

c) O zero é chamado de eixo de simetria e o seu oposto é ......

19 – Complete com o oposto:

a) - 5 ........... d ) – 34 ...........

b) + 9 ............ e) + 1 ...........

c) - 137 ............ f) + 87 075 ..........

Clipart

MultiR

io

Agora, responda:


Núm

eros

int

eiro

s

O uso do GPS (sistema de navegação por satélite) cresceu muito nos últimosanos. O funcionamento do GPS está associado à divisão do globo terrestre empartes, cujas coordenadas são dadas pela latitude e pela longitude, conforme omapa abaixo:

O planisfério é a representação do globo

terrestre no plano. Para a identificação de lugares,

uma possibilidade é dividir o planisfério em 360 partes, de –180° a +180°, e fazer cada parte corresponder a

uma coordenada longitudinal (longitude). Em

seguida, divide-se o planisfério,

perpendicularmente, às coordenadas anteriores em 180 partes, de –90° a +90°,

fazendo cada parte corresponder a uma

coordenada latitudinal (latitude).

21 - Como cada subdivisão no planisfério corresponde a 10° na horizontal e 5° na vertical, podemos dizer que +20° de longitude e –30° de latitude é um ponto no sul da África. Marque esse ponto no mapa.

22 – Observando o mapa da América do Sul no planisfério, determine a latitude e a longitude, aproximadas, do ponto emdestaque.

http

://po

rtald

opro

fess

or.m

ec.g

ov.b

r


Núm

eros

int

eiro

s

23 - Tomando por base o planisfério da página anterior, indique alatitude e a longitude aproximadas dos pontos mais próximosaos locais indicados nos quadros abaixo.

24 – Desenhe, em seu caderno, uma reta numérica comoapoio, complete as sentenças com os sinais < (menor que)ou > (maior que). Depois, responda.

a) – 15 ............ + 8

b) + 15 .............. + 8

c) – 5 ................ – 20

d) – 5 ................ 0

e) + 20 ............... – 10

f) – 6 ................. + 8

Números opostos ou simétricos: são dois númerosopostos ou simétricos representados, na retanumerada, por pontos que estão à mesma distânciado ponto zero, mas em sentidos opostos.

Módulo ou valor absoluto de um número inteiro -é a distância entre os pontos que representam essenúmero e o zero.

Comparando os números inteiros:

• qualquer número positivo é maior do que zeroou de qualquer número negativo;

• número positivo – quanto mais distante do zero,maior é o número;

• número negativo – quanto mais distante do zero,menor é o número;

• observando a reta numérica, podemos concluir queo valor do número aumenta à medida que avançapara a direita da reta numérica, no sentido positivo.

Recapitulando...

Quando um número é positivo eoutro negativo, qual o númeromaior?

....................................................

Quando um número é negativo e ooutro é zero, qual o número maior?

......................................................

Quando dois números sãonegativos, qual o número maior?

..............................................


Porc

enta

gem

Como vimos anteriormente, um número fracionáriopode ser representado por um número decimal. Alguns delespodem ser representados, ainda, por uma fração centesimalou por uma taxa percentual. Relembrando alguns exemplos:

FRAÇÃO NUMERALDECIMAL

FRAÇÃO CENTESIMAL

TAXA PERCENTUAL

½ 0, 5 = 0, 50 _50_100 50%

¼ 0, 25 25 .100 25%

¾ 0, 75 _75_100 75%

1 1, 00 = 1 _100_100 100%

1100100 %100

Isso significa que 100% é

considerado o total, o todo.

Recapitulando...

1 - O símbolo % indica porcentagem. Porcentagem é

uma fração com denominador 100. Em linguagem

matemática, isto significa :

a) 10% = =______________________________

b) 3,5% = = ____________________________

c) 25% = = ____________________________

10010

1005,3

10025

2 - Calcule:

a) 25% de 150 = __________________________

b) 15% de 300 = __________________________

c) 28% de 140 = __________________________


Porc

enta

gem

3 – Agora, escreva os números decimais a seguir, naforma de porcentagem:

a) 0,6

b) 1,2

c) 2,4

d) 2,5

e) 0,75

f) 1,25

g) 0,125

60%10060

1060,6

4 – Qual a porcentagem que foi pintada em cada uma dasilustrações a seguir:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

MultiR

io


Porc

enta

gem

A

A B

B

C

D

E

Quantas peças A são necessáriaspara cobrir a área total doquadrado maior? ..............

Sendo assim, a peça A representa¼ da área total do quadrado doTangram. Qual o percentual quecorresponde a área da peça A?........................

6 - Na saída do cinema, foi realizada uma pesquisa de

opinião, quando foram ouvidas 200 pessoas. Dessas, 87

classificaram o filme como ótimo.

Qual a porcentagem correspondente a essa opinião?

7 - Complete, efetuando os cálculos mentalmente.

25% de 100 =

10% de 100 =

35% de 100 =

10% de 250 = 30% de 250 =

5 – Escreva os números decimais a seguir, na forma de

fração irredutível:

a) 0,6

b) 1,2

c) 0,24

d) 0,25

e) 0,75

f) 1,25

g) 0,125 53

1060,6

MultiR

io


Porc

enta

gem

Chat matemático

Oi... Eu estava pensando como posso utilizar a

calculadora para efetuar cálculos de porcentagem...

Se eu quiser calcular, por exemplo, 30% de 450, como

eu faço?

Muito fácil! Encontrei 135!

Existem várias possibilidades!

Digite primeiro 30, em seguida o sinal x ou *, depois

o 450 e por fim o %.

8 – Calcule as porcentagens:

Exemplo:a) 25% de 80

Maneira 1 Maneira 2

Maneira 3 Maneira 4

25% = = 0,25

Então,

25% de 80 = 0,25 . 80 = 20

10025 25% = =

Então,

25% de 80 = . 80= = 20

10025

41

41

480

100% de 80 → 8025% de 80 → x

Fazemos,

100.x = 25.80

100x = 2 000

x = 20

x80=

25100

100000 2=

100100x

Utilizando uma calculadoracomum, aperte a sequênciade teclas a seguir:

2 5 X 8 0 %

20

Observe, atentamente, as

4 maneiras diferentes de

calcular porcentagem.

Continua

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

da

Mul

tiRio


Porc

enta

gem

9 – Experimente, descubra e represente a sequência de

teclas digitadas na calculadora para resolver as situações a

seguir. Lembre-se de escrever o resultado encontrado.

a) Desconto de 20% numa compra de 1 500 reais:

.............................................................................................

.............................................................................................

Resultado: ......................................................................

b) Aumento de 35% em 350 reais de material escolar:

.............................................................................................

.............................................................................................

Resultado: ......................................................................

b) 1% de 200

c) 10% de 200

d) 20% de 200

e) 50% de 200

f) 7% de 125

g) 11% de 1 800

h) 20,5% de 5 000

i) 19,5% de 1 000

MultiR

io


Trat

amen

to d

a in

form

ação

Frequência dos alimentos consumidos em uma lanchonete, durante 3 dias

Que informações estão representadas no gráfico?

.............................................................................................

.............................................................................................Quais são os quatro alimentos mais consumidos pelos

clientes da lanchonete?.......................................................

.............................................................................................

Quais são os quatro alimentos menos consumidos? ..........

.............................................................................................

Todos esses alimentos devem ser consumidos com

frequência? Quais os alimentos que deveriam ser

consumidos, por serem mais saudáveis: industrializados

ou naturais/caseiros?

Como você chegou a essa conclusão?

.............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

Pode-se afirmar que essas pessoas têm uma alimentação

saudável? Por quê? ..............................................................

..............................................................................................

.............................................................................................

1 - Observe o gráfico e responda:

Font

e: A

dapt

ado

de h

ttp://

mig

re.m

e/gQ

ipn

SALG

ADO

S C

ASEI

RO

S

SUC

OS

NAT

UR

AIS

1- Responda de acordo com o gráfico:


Trat

amen

to d

a in

form

ação

3 - Com base na tabela acima, responda:

a) Qual é o pico mais alto do Brasil? ....................................... .

b) Qual é o pico mais baixo? ........................................... .

c) Qual é a altura aproximada, em quilômetros, desses sete

picos? Dê a resposta com uma casa decimal.

.....................................................................................................

.....................................................................................................

.....................................................................................................

4 - Em seu caderno, construa uma nova tabela, ordenando a

medida das alturas dos picos: da maior para a menor.

2 - Michele fez uma entrevista, somente com mulheres desua cidade. Elas deveriam responder ao seguintequestionamento: “Qual a música inesquecível de sua vida?”.Leia as respostas:

Se foram entrevistadas 15 000 mulheres, quanto representa

cada símbolo ♫? ...................................................................

Quantas mulheres escolheram cada uma das músicas

citadas? ....................................................................................

...................................................................................................

Os sete picos mais altos do Brasil

Nome Altitude (metros)

Monte Roraima 2 734,06

Pico 31 de Março 2 972,66

Pico das Agulhas Negras 2 791,55

Pico da Bandeira 2 891,98

Pico do Cristal 2 769,76

Pico da Neblina 2 993,78

Pico da Pedra da Mina 2 798,39

Font

e: IB

GE

Carinhoso ♫ ♫ ♫

Como nossos pais ♫ ♫

Águas de março ♫

Enquanto houver Sol ♫ ♫ ♫

É preciso saber viver ♫ ♫ ♫ ♫

Pais e filhos ♫ ♫

Música inesquecível

Cada entrevistada escolheu apenas uma opção.

PICOS MAIS ALTOS DO BRASIL


Trat

amen

to d

a in

form

ação

O Projeto de Monitoramento doDesflorestamento na AmazôniaLegal (PRODES) começou em1988 e usa imagens de satélitepara mostrar onde ocorre aremoção completa da coberturaflorestal. As estimativas têm umamargem de 10% de erro e osdados finais serão liberados emmeados de 2013.

Ano Área (km²)

2 000 18 226

2 001 18 165

2 002 21 651

2 003 25 396

2 004 27 772

2 005 19 014

2 006 14 286

2 007 11 651

2 008 12 911

2 009 7 564

2 010 7 000

2 011 6 418

2 012 4 656ht

tp:/

/mig

re.m

e/gR

bb1

http

://m

igre

.me/

gRbe

V

Fonte: INPE

5 - De acordo com os dados do INPE, Instituto Nacional dePesquisas Espaciais, o que vem ocorrendo com os índices dedesmatamento, ano a ano? Discuta com seus colegas deturma os motivos. Seu Professor vai auxiliá-los..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

6 - Abaixo, podemos observar os cinco municípios maispopulosos do Brasil, no ano de 2004.

a) Com base no gráfico acima, responda:

- Quais os cinco municípios mais populosos do país?

............................................................................................

............................................................................................

- Qual é o município mais populoso do país?............................................................................................7 - Em seu caderno, construa uma tabela indicando apopulação desses cinco municípios, segundo o censo de2 010. O que você observa comparando os dados?..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Documents

Apostila de matemática