Apostila de Eletricidade/Magnetismo, Ondas e MHS do genial Prof Renato Brito !

Volume 2 Anual 2011

Eletrostática Eletrodinâmica Eletromagnetismo MHS Ondas Física Moderna Termologia Geral

Prof Renato Brito

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FOTOCÓPIA

É PROIBIDA A REPRODUÇÃO PARCIAL OU TOTAL POR

QUAISQUER MEIOS SEM AUTORIZAÇÃO PRÉVIA DO AUTOR.

OS TRANSGRESSORES SERÃO PUNIDOS COM BASE NO

ARTIGO 7°, I DA LEI 9.610/98 . DENUNCIE O PLÁGIO.

TODO O CONTEÚDO DESSA OBRA ENCONTRA-SE REGISTRADO . D

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S U M Á R I O

Capítulo 12 – Cargas Elétricas 1 – Introdução 1 2 – Princípios da Eletrostática 1 3 – Condutores e Isolantes 2 4 – Processos de Eletrização 2 5 – Eletroscópio 7 6 – Unidades de Carga Elétrica 8 7 – Lei de Coulomb 8 8 – Apêndice – Noções de Equilíbrio Eletrostático 9 Capítulo 13 – Campo Elétrico 1 – Introdução 12 2 – Entendendo como um Campo de Forças atua 12 3 – Definição do Vetor Campo Elétrico 13 4 – Características do Vetor Campo Elétrico 13 5 – Campo Elétrico gerado por uma Carga Puntiforme 14 6 – Linhas de Força do Campo Elétrico 14 7 – Densidade Superficial de Cargas 16 8 – O Poder das Pontas 16 9 – Campo Elétrico Uniforme 16 10 – Cargas sujeitas a Campos Elétricos Uniformes 17 11 – Polarização de um isolante (dielétrico) 18 12 – O significado Físico da Permissividade Elétrica � 18 13 – Como a Água Dissolve Substâncias Polares ? 19 - Pensando em classe 20 - Pensando em casa 26 - Hora de Revisar 35 Capítulo 14 – Trabalho e Energia no Campo Eletrostático 1 – Por que estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ? 37

2 – Forças Conservativas e Função Potencial 37

3 – Energia Potencial em Campos Coulombianos 37

4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial Elétrica 38 5 – O Referencial da Energia Potencial Elétrica 41 6 – Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Partículas 42 7 – Número de Ligações elétricas num Sistema de Partículas 43 8 – Energia Potencial de uma Partícula do Sistema 43 9 – O Conceito de Potencial 44 10 – Cálculo do Potencial Elétrico num Campo Criado por uma Partícula Eletrizada 45 DEM

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11 – Potencial num Ponto Causado por Duas ou Mais Partículas 47 12 – Equipotenciais 48 13 – Trabalho em Superfícies Eqüipotenciais 48 14 – Propriedades do Campo Elétrico 48 15 – Espontaneidade e Trabalho 49 16 – Partícula Abandonada num Campo Elétrico 49 17 – Trajetória da Carga 49 18 – Diferença de Potencial Entre Dois Pontos 50 19 – Campo Elétrico do Condutor Esférico 50 20 – Cálculo do Campo Elétrico Causado por Distribuições Esféricas de Cargas 51 21 –Campo Elétrico no interior de uma Esfera isolante 53 22 – Potencial Criado por um Condutor Eletrizado de qualquer formato 54 23 – Potencial Criado por um Condutor Esférico Isolado 55 24 – Condutores Esféricos Ligados entre Si 55 25 – O Potencial Elétrico da Terra 56 26 – O Pára-Raios 57 27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada (induzida) 57 28 – Blindagem Eletrostática 59 29 – Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas 59 - Pensando em classe 60 - Pensando em casa 70 - Hora de Revisar 79 Capítulo 15 – Circuitos Elétricos 1 - O Divisor de Corrente Simples 81 2 - O Divisor de Corrente Composto 82 3 - Cálculo de Diferenças de Potencial em Circuitos 82 4 - Método Renato Brito para Simplificação de Circuitos Elétricos 83 5 - Equivalência entre Elementos Lineares 83 6 - Interpretando o Coeficiente Angular da Característica 84 7 - Interpretando a Corrente de Curto-Circuito icc na Curva Característica 84 - Pensando em classe 90 - Pensando em casa 96 - Hora de Revisar 104 Capítulo 16 – Capacitores 1 – Introdução 107 2 – Visão geral de um Capacitor 107 3 – Estudo do Capacitor Plano 107 4 – Rigidez Dielétrica 109 5 – Energia Armazenada no Capacitor 109 DEM

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6 – Associação de Capacitores 109 7 – Circuito R-C Paralelo 110 8 – Circuito R-C série - Como um capacitor se carrega ? 111 9 – Associação de Dielétricos 111 - Pensando em classe 113 - Pensando em casa 117 - Hora de Revisar 121

Capítulo 17 – Interações entre Cargas Elétricas e campos Magnéticos 1 – Ímãs 127 2 – O Campo Magnético 129 3 – O Campo Magnético da Terra 128 4 – Campo Magnético Uniforme 129 5 – Ação do Campo magnético Sobre uma Agulha Imantada 130 6 – Ação do Campo magnético Sobre Cargas Elétricas 130 7 – Orientação da Força Magnética Fm 130 8 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campos Magnéticos Uniformes 131 9 – O Filtro de Velocidades 133 10 – O Espectrômetro de Massa 134 11 – O Trabalho Realizado pela Força Magnética 134 12 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campo Magnético B não-Uniforme 135 13 – Leitura Complementar: Os Aceleradores de Partículas 136 - Pensando em classe 139 - Pensando em casa 144 - Hora de Revisar 151 Capítulo 18 – Campo Magnéticos Gerados por Correntes Elétricas 1 – A Corrente Elétrica é Fonte de Campo Magnético 152 2 – Campo Gerado por Corrente Retilínea 152 3 – Campo Gerado por Corrente Circular (Espira Circular) 153 4 – Campo Magnético Gerado por um solenóide 154 5 – Influência da Permeabilidade � Magnética do Meio 155 6 – Força Magnética Sobre Correntes Elétricas 155 7 – Aplicações de Forças Magnéticas Agindo Sobre Correntes Elétricas 156 8 – Forças Magnéticas entre dois Condutores Retilíneos e Paralelos 159 9 – A Definição do Ampère 159 - Pensando em classe 160 - Pensando em casa

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Capítulo 19 – Magnetismo Indução Eletromagnética 1 – A Grande Descoberta 172 2 – Fluxo do Campo Magnético ( � ) 172 3 – Variação do Fluxo de Indução 173 4 – Indução Eletromagnética 173 5 – Lei de Lenz e o sentido da corrente induzida (Princípio da Conservação da Energia) 175 6 – Lei de Faraday-Neumann 176 7 – A Força Eletromotriz (Fem) de Movimento 178 8 – A Fem � (volts) de Movimento – Com Base na Lei de Faraday 179 9 – Análise Energética do Processo 180 10 – Correntes de Foucault e os Freios Magnéticos 182 11 – O Transformador 183 - Pensando em classe 185 - Pensando em casa 194 - Hora de Revisar 201 Capítulo 20 – Movimento Harmônico Simples 1 – Introdução 203 2 – MHS 203 3 – Oscilador Harmônico 203 4 – Energia Mecânica no MHS 204 5 – Relação entre o MHS e o MCU 205 6 – Funções Horárias 205 7 – Diagramas Horários 206 8 – Período (T) e Constante Elástica (k) 206 9 – Associação de Molas 206 - Pensando em Classe 207 - Pensando em Casa 214 - Hora de Revisar 216 Capítulo 21 – O N D A S 1 – Introdução 218 2 – Ondas 218 3 – Natureza das Ondas 219 4 – Tipos e Classificações das Ondas 219 5 – Velocidade e Comprimento de Onda 220 6 – Função de Onda 221 7 – Fenômenos Ondulatórios 222 8 – Ondas unidimensionais 223 9 – Ondas Estacionárias 225 10– Ondas bidimensionais 226 DEM

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11– A Experiência de Young da Dupla Fenda 231 12– Ondas tridimensionais 232 13– Velocidade do Som 233 14– Altura, Intensidade e Timbre 233 15– Freqüências Naturais e Ressonâncias 234 16– Cordas vibrantes 235 17– Tubos Sonoros 237 18– Efeito Doppler 238 - Pensando em classe 241 - Pensando em casa 254 - Hora de Revisar 268 Capítulo 22 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Teoria da Relatividade) 1 – Introdução 273 2 – O surgimento da Teoria da Relatividade 273 3 – Os Postulados de Einstein 274 4 – A Dilatação do Tempo 274 5 – A Contração dos Comprimentos 276 6 – Massa Relativística 280 7 – Equivalência entre Massa e Energia 281 8 – Fusão Nuclear 285 9 – Fissão Nuclear 286 10 – Energia Total ou Relativística 287 11 – Energia Cinética Relativística 288 12 – Quantidade de Movimento Relativística 290 13 – De Broglie e o Comportamento Ondulatório da Matéria 290 14 – Mas afinal, o que é esse tal de Fóton ? � 291 15 – Breve Apêndice Sobre Microscopia Eletrônica 293 - Pensando em classe 294 - Pensando em casa 300 Capítulo 23 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Física Quântica) 1 – Uma Visão Geral Sobre a História da Física Quântica 307 2 – O mundo Quântico 308 3 – Max Planck e o Estudo do Corpo Negro 308 4 – O Efeito Fotoelétrico 309 5 – O estudo Experimental do Efeito Fotoelétrico 310 6 – Conflitos com a Física Clássica 310 7 – A Explicação de Einstein para o Efeito Fotoelétrico 310 8 – O Efeito Fotoelétrico na Prática 311 9 – Observações e Conclusões 312 DEM

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10 – A Dualidade da Luz 313

11 – Unidade Prática de Energia: o elétron-volt (eV) 313

12 – O átomo 313

13 – O modelo atômico de Bohr 313

14 – Transições Eletrônicas Causadas por Incidência de Radiação Eletromagnética 314

- Pensando em classe 316

- Pensando em casa 319

� Complementos Finais (Termologia, Análise Dimensional) 325 � GABARITO COMENTADO – Questões de Casa 329 � Anexos – Figuras Especiais Comentadas 355 � Lista de Revisão Geral com Gabarito 361

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Charles Chaplin - Albert Einstein

"Não faças do amanhã o sinônimo de nunca, nem o ontem te seja o mesmo que nunca mais. Teus passos ficaram. Olhes para trás ... mas siga em frente pois há muitos que precisam que chegues para poderem seguir-te."

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Renato Brito

Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br

1 – Introdução A teoria atômica avançou bastante nesses últimos séculos e, atualmente, sabe-se que a matéria é constituída basicamente de três partículas elementares: os prótons, os nêutrons e os elétrons.

A rigor, mais de 200 partículas subatômicas já foram detectadas. Os prótons, por exemplo, assim como os nêutrons, ainda são formados por partículas menores: os “quarks”. No entanto, para as propriedades que estudaremos, é suficiente o conhecimento apenas dos prótons, nêutrons e elétrons .

Experimentalmente, comprovou-se que os nêutrons não têm a propriedade denominada “carga elétrica”, sendo essa propriedade um privilégio exclusivo dos prótons e elétrons. A massa e a carga elétrica relativa dessas partículas são expressas na tabela abaixo:

Partícula Massa

Relativa Carga

Relativa Localização

Prótons 1836 +1 Núcleo Nêutrons 1836 0 Núcleo Elétrons 1 - 1 Eletrosfera

Observe que embora prótons e elétrons tenham massas bem diferentes, apresentam a mesma quantidade de carga elétrica em módulo.

A carga de um próton ou de um elétron, em módulo, é denominada carga elétrica elementar , por ser a menor quantidade de carga elétrica existente na natureza, sendo representada por e. A grandeza carga elétrica, no Sistema Internacional de Unidades (SI) , é medida em coulombs (c).

É importante ressaltar que os prótons e nêutrons estão firmemente presos ao núcleo, portanto sem nenhuma chance de movimentar pela estrutura. Só os elétrons, especialmente os das camadas eletrônicas mais externas, possuem mobilidade para “abandonar” a estrutura atômica. Assim, um corpo se eletriza sempre pela perda ou ganho de elétrons.

Eletricamente falando, existem três estados possíveis para um corpo : 1. Neutro: um corpo encontra-se neutro quando a quantidade de

cargas negativas (elétrons) em sua estrutura for igual à quantidade de cargas positivas (prótons) na mesma.

Pensei que um corpofosse neutro quando não

tivesse cargas ?

Não, amigo Nestor. O correto é afirmar que um corpo está neutro quando não tem cargas em excesso.

Um corpo, ainda que esteja eletricamente neutro, sempre conterá uma quantidade enorme e igual de prótons (portadores de carga positiva) e elétrons (portadores de caga negativa) em sua estrutura, de tal forma a cancelarem suas cargas positivas e negativas elétricas, garantindo a eletroneutralidade.

A maioria dos corpos, no nosso dia-a-dia, encontra-se eletricamente neutro. 2. Corpo eletrizado positivamente: um corpo encontra-se nesse

estado quanto tiver uma quantidade maior de prótons do que de elétrons.

Ah ! Já sei !Então é porque

ele ganhouprótons, né ?

Impossível, amigo Nestor ! Um corpo nunca ganhará ou perderá prótons, pois essas partículas encontram-se enclausuradas no núcleo dos átomos, sem chances de se locomover, conforme dito anteriormente.

Se um corpo encontra-se eletrizado positivamente, é porque perdeu elétrons para um outro corpo, por algum motivo. Tendo perdido elétrons, ficará com mais prótons que elétrons. A partir desse ponto, sempre que falarmos de carga elétrica, estamos nos referindo à carga elétrica em excesso ou em falta no corpo.

Um corpo, inicialmente neutro, ao perder n elétrons de sua estrutura, adquirirá uma carga positiva:

Q = + n. e

onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19 C .

3. Corpo eletrizado negativamente: para finalizar, um corpo

encontra-se eletrizado negativamente, quando tiver um excesso de cargas negativas, ou seja, se tiver recebido elétrons de outro corpo, por algum motivo. Um corpo, inicialmente neutro, ao ganhar n elétrons , adquirirá uma carga negativa:

Q = – n. e

onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19 c .

Em síntese, a carga elétrica de um corpo eletrizado é conseqüência do desequilíbrio da quantidade de prótons e elétrons total na estrutura desse corpo. Pela perda ou ganho de n elétrons, um corpo inicialmente neutro adquirirá a carga:

Q = ± n. e

Do exposto acima, vemos que a carga elétrica adquirida por qualquer corpo eletrizado é sempre um múltiplo inteiro da carga elementar e. Dizemos que a carga elétrica é quantizada.

Isso significa que sua intensidade não pode assumir qualquer valor numérico real, mas apenas os valores � e, � 2e, � 3e, ..., � ne, onde n é um número inteiro. Esse resultado acima foi comprovado por Millikan, em 1910, na famosa experiência das “gotas de óleo”. Na verdade, a título de curiosidade, existem “quarks” com cargas elétricas 1/3e e 2/3e, contrariando a denominação de “carga elementar” para a carga de um próton, entretanto, esse fato foge do conteúdo da Física clássica.

2 – Princípios da Eletrostática A eletrostática estuda a interação entre cargas elétricas em corpos em equilíbrio eletrostático, isto é, em corpos onde as cargas estão distribuídas em equilíbrio e qualquer movimento de cargas é decorrente exclusivamente da “agitação térmica” do corpo. A eletrostática baseia-se em 2 princípios:

Capítulo 12 Cargas Elétr icas

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� Princípio da atração e da repulsão

Partículas eletrizadas com cargas de sinais opostos se atraem, enquanto partículas com cargas de sinais iguais se repelem. Esquematicamente:

F F

FF

F F

Adiante, aprenderemos que corpos eletricamente neutros também são atraídos por corpos eletrizados.

� Princípio da conservação das cargas elétricas

Seja um sistema eletricamente isolado, isto é, um sistema que não troca cargas elétricas com o meio exterior. O princípio da conservação da carga elétrica diz que “a soma algébrica das cargas elétricas existentes num sistema eletricamente isolado permanece constante”. Exemplo:

Fronteira do sistema

Situação inicial Situação final

Vemos acima um sistema eletricamente isolado. Após sucessivos contatos entre seus componentes, notamos apenas uma redistribuição da carga elétrica do sistema, já que:

Carga inicial = + 5q + (- 2q) + 0 = + 3q

Carga final = + 2q + (- 2q) + (+ 3q) = + 3q

Notamos, então, que a quantidade de carga elétrica do sistema permanece constante, já que a fronteira do sistema não permite passagem de carga em nenhum sentido. 3 – Condutores e Isolantes Denominamos condutores elétricos os materiais que contêm portadores de cargas elétricas e que permitem o “livre” movimento desses portadores pela sua estrutura. Dizemos que os portadores de cargas precisam ter boa mobilidade, como os elétrons de valência nos metais e na grafite, como os íons dissociados em soluções eletrolíticas (água + sal), como moléculas ionizadas nos gases de lâmpadas fluorescentes etc.

Em oposição, um corpo é denominado isolante elétrico (ou dielétrico) quando satisfaz uma das condições abaixo: I. O corpo não possui portadores de cargas elétricas, como íons,

elétrons de condução etc. É o caso da borracha, madeira, giz, dentre outros.

II. O corpo possui portadores de cargas elétricas, mas esses portadores não conseguem se deslocar pela estrutura, provendo a condução elétrica, por estarem fixos, presos à

mesma. Dizemos que os portadores não têm mobilidade. Ë o caso dos sais no estado sólido.

O sal NaCl, por exemplo, quando no estado sólido, possui íons Na+ e Cl� presos numa rede cristalina, sem nenhuma mobilidade, constituindo um isolante elétrico. Entretanto, quando esse sal é dissolvido em água, a rede cristalina se desfaz e os íons adquirem mobilidade, passando a conduzir corrente elétrica. Outros exemplos de isolantes são ar, água pura, vidro, borracha, cera, plástico, madeira, etc.

4 – Processos de Eletrização Eletrizar um corpo significa ceder ou retirar elétrons de sua estrutura de forma a provocar na mesma o aparecimento de cargas positivas (falta de elétrons) ou cargas negativas (excesso de elétrons) .

Tanto um condutor quanto um isolante podem ser eletrizados. A única diferença é que nos isolantes a carga elétrica adquirida permanece na região onde se deu o processo de eletrização, não conseguindo se espalhar devido à baixa mobilidade. Nos condutores essa carga busca uma situação de equilíbrio, de mínima repulsão elétrica, distribuindo-se completamente em sua superfície externa. Num condutor em equilíbrio eletrostático, a carga elétrica em seu interior é sempre nula.

Os processos de eletrização mais comuns são: 1o processo: por atrito de materiais diferentes Este é o primeiro processo de eletrização conhecido pelo homem. Atritando-se, por exemplo, seda a um bastão de vidro, constata-se que o vidro adquire cargas positivas, cedendo elétrons para a seda, que adquire cargas negativas. Os materiais atritados sempre adquirem cargas iguais de sinais opostos. Este processo é mais eficiente na eletrização de materiais isolantes que condutores. Para entendermos a eletrização por contato, é fundamental termos em mente duas características importantes do equilíbrio eletrostático: I. Em qualquer condutor, as cargas em excesso se dispõem na

superfície externa de tal forma a minimizar a repulsão entre as mesmas. Num condutor esférico, por exemplo, dada a sua perfeita simetria, as cargas se espalham homogeneamente por toda sua superfície mais externa a fim de minimizar as repulsões mútuas:

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Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br

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II. Em condutores não esféricos, observa-se que as cargas se concentram preferencialmente nas regiões mais extremas e pontiagudas, a fim de minimizar as repulsões mútuas. A esse

Agora o aluno está apto a compreender, sem dificuldades, como acontece a eletrização por contato. 2o processo: Eletrização por contato Trata-se de um processo de eletrização que funciona melhor entre materiais condutores, embora também ocorra com isolantes. Considere as esferas condutoras abaixo: uma negativa e a outra neutra.

-12

Ao encostarmos as esferas entre si, para os elétrons em excesso, tudo se passa como se houvesse apenas um único condutor com o formato estranho a seguir:

-12

As cargas, então, se espalham na superfície desse “novo” condutor assim formado, mais uma vez buscando minimizar as repulsões mútuas.

-8 -4

Como o “novo condutor” não tem formato esférico, no equilíbrio eletrostático as cargas se concentram nas regiões mais extremas. Tudo o que foi descrito acima acontece num piscar de olhos. Finalmente, separando-se os condutores, cada um manterá sua carga adquirida após o contato:

-8 -4

Sobre o processo anterior, dois fatos importantes devem ser enfatizados : I. Houve conservação da carga total do sistema, como era de se

esperar:

Carga inicial = –12 = (–8) + (–4) = Carga final II. As cargas elétricas se distribuíram proporcionalmente aos raios

das esferas. A esfera maior adquiriu o dobro das cargas da esfera menor, por ter o dobro do raio desta.

Se, porventura, a eletrização por contato se desse entre materiais não condutores, a troca de cargas limitar-se-ia a uma região elementar em torno do ponto de contato.

A B

+++

++ +

+

+++

+

Eletrização por contato. O corpo B é de material não-condutor. A troca de cargas se limita à região destacada.

Contato entre condutores idênticos

Há um caso particular que merece nossa atenção: é aquele em que os corpos são esferas metálicas de mesmo raio. Durante o contato, o excesso de cargas distribui-se igualmente pelas duas superfícies esféricas. Assim, após o contato, cada um deles estará com metade da carga inicial.

Antes:

carga: Q neutra Durante:

Depois:

carga: Q/2 carga: Q/2 De uma forma geral, se as esferas, antes do contato, tiverem carga inicial Qa e Qb, respectivamente, cada uma delas, após o contato, apresentará em sua superfície a metade da carga total do sistema: Antes:

carga: Qa = +8 carga: Qb = +4

Durante:

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Depois:

a b

final A final BQ Q 8 4Q Q = 6

2 2� �

�

Perceba que, mais uma vez, houve conservação da carga total do sistema:

Carga inicial = 8 + 4 = 6 + 6 = Carga final Exemplo Resolvido 1 Três esferas condutoras de raios R, 2R e 3R estão eletrizadas, respectivamente, com cargas + 20q, + 10q e –6q. Fazendo um contato simultâneo entre essas esferas e separando-as, pede-se determinar as cargas adquiridas por cada esfera ao final do processo.

Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato, as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios. O motivo disso só será compreendido no capítulo de Potencial Elétrico. Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser satisfeita. Assim:

Soma das cargas antes = soma das cargas depois

x + 2x + 3x = + 20q + 10q – 6q

6x = +24q x = +4q

Assim, as cargas finais adquiridas pelas esferas são, respectivamente, 1x = +4q, 2x = +8q e 3x = +12q Contato entre um condutor e a Terra Para fins de eletricidade, o nosso planeta terra é suposto tendo as seguintes características: � É uma esfera condutora ; � É admitida neutra, por convenção, apesar de estar eletrizada

negativamente devido ao constante bombardeio de raios cósmicos.

� De raio infinito, comparado às dimensões dos objetos do dia-a-dia.

Além disso, vimos nas últimas secções que, ao encostarmos duas esferas condutoras entre si, a carga total do sistema se divide entre as esferas, proporcionalmente aos seus raios. ou seja, quem

tiver o maior raio, adquirirá a maior parte da carga total do sistema. Assim sendo, o que

acontecereria seencostassémos uma

esfera condutoraeletrizada negativamente,por exemplo, na esfera

terrestre ?

Esfera condutoraterrestre

pequenaesfera

condutora Uma eletrização por contato pouco fraterna, como mostra o exemplo a seguir. Exemplo Resolvido 2 Uma pequena esfera condutora de raio r, eletrizada com carga q, e uma gigante esfera condutora (Terra) de raio R, eletrizada com carga Q, serão postas em contato mútuo e separadas em seguida. Determine as cargas elétricas finais Q’ e q’ adquiridas por carga esfera, admitindo que R seja muuuuuito maior que r.

Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato, as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios, por isso, afirmamos que as cargas finais das esferas podem ser dadas por q’ e Q’ diretamente proporcionais aos respectivos raios das esferas:

q' Q' r R

Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser satisfeita. Assim: Q’ + q’ = Q + q

Assim, temos um sistema de duas equações e duas incógnitas Q’ e q’. Para resolver o sistema, faremos uso de uma propriedade bastante útil das proporções que é usada como atalho. Veja:

Se 21

63 então

21

63 =

2613

2613

��

�� ;

Assim, pelo mesmo motivo, podemos escrever: q' Q' q' Q' r R R r

�

�

Alegando a conservação da carga elétrica total do sistema (Q’ + q’ = Q + q), temos:

q' Q' q' Q' q Q r R R r R r

� �

� � D

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Figura 3 – A carga C sofre a ação conjunta dos campos elétricos devidos a A e B e, logicamente, não sofre a ação do seu próprio campo.

3 – Definição do Vetor Campo Elétrico Considere que o planeta Terra causa, num ponto A nas suas imediações, um campo gravitacional de intensidade g. Se uma massa m for colocada nesse ponto, ficará sujeita a uma força gravitacional P (peso).

A

gm

Sabemos que o campo gravitacional g pode ser dado por:

mP g�

�

Analogamente, considere que uma carga elétrica fonte Q crie um campo elétrico em toda a região em torno de si.

Q qcargafonte

carga deprova

p

D

Seja um ponto P desse campo-elétrico a uma distância D da carga-fonte. Se uma carga de prova q fica sujeita a uma força Fe quando colocada no ponto P, dizemos que o campo elétrico

�E

nesse ponto é dado por:

qF E e��

Assim, percebemos que: � Uma massa m, quando imersa em um campo gravitacional g,

sofre desse a ação de uma força gravitacional ( peso) dada por P = m.g;

� Uma carga q, quando imersa em um campo elétrico E, sofre desse a ação de uma força elétrica ( Fe) dada por Fe = q.E.

Puxa ! Tudo se passa como se aforça elétrica fosse uma espécie

de "peso elétrico" , a carga elétricafosse uma espécie de "massa

elétrica" e o campo elétrico fossecomo uma "gravidade elétrica" ?

Exatamente, Claudete ! A Mecânica e a eletricidade são perfeitamente análogas. 4 – Características do Vetor Campo Elétrico

� Módulo: E = F|q|

. O módulo ou intensidade do campo elétrico, no

SI, é medido em N/C.

� Direção: A mesma da força �F .

� Sentido: Afastamento em relação à carga-fonte, se esta for

positiva; e aproximação se a carga-fonte for negativa.

A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico devido a uma carga-fonte +Q positiva:

Figura 4 - A carga fonte +Q exerce uma força F atrativa sobre a carga de prova negativa –q ; e uma força repulsiva F sobre a carga de carga positiva +q . Independente do sinal da carga de prova q, o campo elétrico E causado pela carga fonte +Q diverge dela.

A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico devido a uma carga-fonte –Q negativa:

Figura 5 - A carga fonte –Q exerce uma força F atrativa sobre a carga de prova positiva + q ; e uma força repulsiva F sobre a carga de carga negativa �q . Independente do sinal da carga de prova q, o campo elétrico E causado pela carga fonte –Q converge para ela.

Pelas ilustrações anteriores, podemos tirar algumas conclusões importantes: D

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Figura 10 – campo elétrico causado por duas cargas +2q e –q. Note que a quantidade de linhas que parte da carga +2q (16 linhas, conte agora) é o dobro da quantidade de linhas que chegam até a carga –q (8 linhas, confira). Essa proporção sempre ocorrerá. 7 - Densidade Superficial de Cargas No processo de eletrização de um condutor, ocorre uma movimentação de portadores de carga elétrica até que o corpo atinja o chamado equilíbrio eletrostático, situação em que todos os portadores responsáveis pela eletrização acomodam-se em posições convenientes. Essa acomodação se dá, como já foi dito, na superfície externa do condutor. Por definição, a densidade superficial média de cargas (�m) desse condutor é dada pelo quociente da carga elétrica Q pela área A:

� m = QA

A densidade superficial de cargas é uma grandeza física dotada do mesmo sinal da carga Q, tendo por unidade, no SI, C/m2. O termo média, na densidade superficial de cargas, é usado porque em geral as cargas elétricas não se distribuem de maneira uniforme sobre a superfície externa do condutor. Experimentalmente, observa-se que a concentração de cargas é maior nas regiões em que o corpo possui menor raio de curvatura, isto é, onde o corpo torna-se mais pontiagudo. 8 – O Poder das Pontas Verifica-se que num condutor eletrizado o acúmulo de cargas por unidade de área (densidade superficial de cargas) é maior nas pontas. Experimentalmente, comprova-se que são válidas as seguintes observações: � É difícil manter eletrizado um condutor que tenha regiões

pontiagudas, pois as pontas perdem cargas com maior facilidade do que outras regiões.

� Na interação entre condutores eletrizados, observa-se que as pontas agem de forma muito mais expressiva que as demais regiões.

A esse conjunto de observações dá-se o nome de poder das pontas. Uma aplicação prática disso é a utilização de pára-raios pontiagudos sobre prédios para protegê-los de descargas elétricas, visto que tais descargas ocorrem preferencialmente através de regiões pontiagudas. É por isso que em dias de

tempestade é mais seguro não ficar abrigado sob árvores. As árvores funcionam como “pontas” no relevo terrestre e são alvos procurados pelos raios e descargas elétricas.

Ei, prôfi, quer dizer que nas regiões maisponteagudas dos corpos, teremos maiscargas ali, teremos mais coulombs ali ?

Calminha, Claudete. Não teremosmais coulombs nas pontas não !

Nas pontas teremos mais coulombspor metro quadrado, entende ?

Maior densidade de cargas ! Nãoconfunda ok ?

9 - Campo Elétrico Uniforme Se num local onde existe um campo elétrico encontramos uma região onde o vetor representativo do campo é constante, nesse local o campo elétrico é denominado uniforme. Campo elétrico uniforme é uma região do espaço onde o vetor representativo do campo (

rE ) tem, em todos os pontos, a mesma

direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo. Num campo elétrico uniforme, as linhas de força são sempre retilíneas, paralelas e igualmente espaçadas. Em outras palavras, o número de linhas de força que “perfuram” cada unidade de área de um plano perpendicular a essas linhas é constante.

E E

EE

E

Na ilustração, observamos as linhas de força de um campo elétrico uniforme, representadas lateral e frontalmente.

CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

++++++++++

A

B

E = E =2A B��

Independe da distância do ponto até a placa D

EMONS

TRAT

IVO


17

Na ilustração anterior, se a placa fosse negativa, inverter-se-iam apenas os sentidos das linhas do campo elétrico. As linhas continuariam paralelas e eqüidistantes, evidenciando um campo elétrico uniforme. Consideremos, agora, duas placas condutoras planas e idênticas, sendo uma eletrizada com carga positiva e a outra com carga negativa. Admitamos, ainda, que as placas têm cargas de módulos iguais. Desse modo, a densidade superficial de cargas (�) será a mesma, em valor absoluto, para ambas as placas. Colocando as placas de frente uma para a outra, de modo que a distância entre elas seja pequena, obtemos três regiões: duas externas, onde o campo elétrico é nulo, e uma, entre as placas, onde o campo elétrico é uniforme e de módulo:

E = | |��

A demonstração desse fato não é difícil. Para tanto, representam-se os planos eletrizados A e B e os pontos P, Q e R:

EB

++++++++++++

------------

PEA

EPEB

BA

EAEB

R

EA

Q

Como vimos anteriormente, cada placa eletrizada cria um campo uniforme, sendo o de afastamento criado pela placa positiva e o de aproximação criado pela placa negativa. Uma vez que as densidades superficiais (�) são iguais em módulo e que as placas estão no mesmo meio, tem-se que:

E = E = | |2A B��

Assim, nos pontos Q e R, que pertencem às regiões externas, o campo elétrico resultante é nulo. No entanto, na região interna às placas o campo elétrico é uniforme, sendo dado por:

E = E + E = | |2

+ | |2

P A B��

��

E = | |P

��

Campo na região entre as placas

A principal maneira de se conseguir uma região com campo elétrico uniforme é através da distribuição plana, uniforme e infinita de partículas eletrizadas, que passaremos a estudar. 10 - Cargas sujeitas a campos elétricos uniformes Nesse ponto, sabemos que um campo uniforme é um campo cuja intensidade é constante numa dada região. Por exemplo, o campo gravitacional g em toda sua sala é uniforme, motivo pelo qual, seu peso P é constante em qualquer lugar dessa sala, quer próximo à porta, quer em pé sobre a mesa, já que P = mg, sendo m e g constantes em toda a sala. Assim, quando deixamos cair um copo, durante sua queda, esse corpo fica sujeito a uma única força , constante, que é seu peso P. Corpos que se deslocam sob ação de uma força resultante F=P constante, também ficam sujeitos a uma aceleração constante a, já que F=m.a. Por esse motivo, sendo a constante durante toda

sua queda, seu movimento será um MUV, conforme aprendemos no curso de Cinemática.

Corpos em queda livre num campo gravitacional uniforme ficam sujeitos a uma força resultante constante P e, portanto, sujeitos a uma aceleração constante a=g, por isso seu movimento é um MUV.

Assim, concluímos que pelo fato do campo gravitacional ser uniforme numa dada região, corpos abandonados ali deslocar-se-ão em queda livre (MUV), com aceleração constante a=g. O mesmo raciocínio pode ser feito, quando imaginamos cargas q abandonadas num campo elétrico uniforme (constante) E.

Cargas abandonadas num campo elétrico uniforme ficam sujeitas a ação de forças elétricas F= q.E constantes, independente da posição destas no campo E, já que a intensidade de um campo uniforme é a mesma em qualquer posição do espaço. Ou seja, F1 = F2 = F3 . Desprezando o peso das partículas na figura acima, cada uma destas fica sujeita apenas a uma força elétrica constante F1=F2=F3=q.E ao longo do seu deslocamento pelo espaço. Isso só é verdade pelo fato de que E terá o mesmo valor em qualquer ponto do espaço, visto que o campo é uniforme. Sendo constante a força resultante Fr sobre tais cargas, e lembrando que Fr = m.a, concluímos que também será constante a aceleração resultante sobre tais partículas:

mq.E a

mq.E

mFe

mFr a

Portanto, seu movimento será um MUV, da mesma forma que um corpo, quando abandonado em queda livre num campo gravitacional uniforme. Note, na figura anterior, que embora a carga 1 esteja mais próxima da placa do que a carga 3, a força de repulsão que a placa exerce sobre essas cargas é a mesma (F1 = F3 = q.E), já que o campo elétrico E é constante em qualquer ponto da região em torno da placa. Isso é análogo ao fato de que seu peso é o mesmo, independente de você estar a 1 metro ou a 5 metros de distância do chão de sua sala. Em ambos os casos o campo é uniforme. Conclusão: Cargas abandonadas em um campo uniforme se deslocam em MUV. D

EMONS

TRAT

IVO


18

11 - Polarização de um Isolante (dielétrico) Como você já deve ter estudado em seu curso de Química, algumas substâncias (como a água, por exemplo) apresentam moléculas denominadas moléculas polares. Nestas moléculas, o centro das cargas positivas não coincide com o centro das cargas negativas havendo, portanto, uma assimetria na distribuição de cargas na molécula, como mostra a figura a seguir:

Molécula polar – o centro de cargas

positivas não coincide com o centro de cargas negativas

Molécula Apolar – o centro de cargas positivas coincide com o centro de

cargas negativa

As substâncias cujas moléculas possuem as cargas elétricas distribuídas simetricamente são denominadas apolares. Consideremos um dielétrico AB, não eletrizado, cujas moléculas são polares, afastado de influências elétricas externas.

Figura 1a

Nestas condições, as moléculas desta substância estão distribuídas ao acaso, como está representado na figura 1a. Aproximando-se, deste dielétrico, um corpo eletrizado (por exemplo, com carga positiva), a carga deste corpo atuará sobre as moléculas do isolante, fazendo com que elas se orientem, alinhando-se da maneira mostrada na figura a seguir:

Figura 1b

Quando isto ocorre, dizemos que o dielétrico está polarizado. Devemos notar que, embora a carga total no dielétrico seja nula, a polarização faz aparecer cargas elétricas de sinais contrários nas extremidades A e B (figura 1c), de maneira semelhante ao que ocorria na indução eletrostática de um condutor. São as chamadas “cargas de polarização”.

Figura 1c

Se o dielétrico AB fosse constituído por moléculas apoIares, o mesmo efeito final seria observado, pois, com a aproximação do corpo eletrizado, as moléculas se tornariam polares e conseqüentemente se alinhariam da mesma forma.

A figura 2 mostra uma placa eletrizada produzindo um campo elétrico uniforme E através do vácuo. Colocando-se um dielétrico no interior desse campo, suas moléculas se orientarão na mesma direção dele e diremos que o dielétrico, então, está polarizado (figura 3).

E

Figura 2 - campo elétrico causado por uma placa eletrizada através do vácuo.

E

EP

Figura 3 - cargas de polarização causam o campo elétrico EP que se opõe ao campo elétrico que originou a polarização.

Conforme vimos na figura 1c, a polarização faz aparecer as chamadas “cargas de polarização” nas extremidades do dielétrico, semelhante ao processo de indução eletrostática. Essas cargas de polarização (cargas brancas na figura 3), por sua vez, causam um campo de polarização EP no interior do dielétrico que tende a enfraquecer o campo elétrico E que originou a polarização (figura 3). O efeito global, no interior do dielétrico polarizado, é a superposição desses dois campos para resultar um campo ER mais fraco que o original E. Assim, podemos dizer que a polarização do dielétrico leva a uma redução do campo elétrico que o atravessa.

ER

Figura 4 – O campo elétrico resultante ER através do dielétrico acaba sendo mais fraco que o original E, devido à polarização.

É por isso que a intensidade de um campo elétrico não depende exclusivamente da carga fonte que cria o campo, mas também do meio através do qual ele irá se propagar. Essa influência do meio é computada através de uma propriedade física denominada permissividade elétrica do meio, representada pela letra � (epson). 12 – O Significado Físico da Permissividade Elétrica � A permissividade elétrica é característica de cada meio, e figura em todas as expressões para cálculos de campo elétrico, como na expressão [eq-1] do campo devido a uma carga puntiforme e na expressão [eq-2] do campo elétrico devido a um plano de cargas.

E = 2dQ.

..41�

, onde � ..4

1 = K [eq-1] DEM

ONS

TRAT

IVO


19

E = ��.2

, com � = AQ (C / m2) [eq-2]

Essas expressões mostram que, quanto maior a permissividade elétrica � do meio, menor é a intensidade do campo elétrico E que se estabelecerá através dele.

Afff.. profinho, mas o queisso tem a ver com a

polarização do meio que osenhor tava falando antes ?

Amiga Claudete, a permissividade elétrica � de uma substância é uma medida da polarizabilidade das suas moléculas, isto é, sua capacidade de se orientar de tal modo a "neutralizar" uma determinada carga ou campo elétrico no seu interior, como mostra a figura 3, lembra ? Dielétricos que são bastante polares (grande momento de dipolo) e cujas moléculas apresentam boa mobilidade para sofrerem polarização sob ação de um campo elétrico externo, tendem a apresentar grandes permissividades elétricas �.

Quanto maior a permissividade elétrica � de um meio, mais cargas de polarização surgem quando ele é polarizado, mais intenso é o campo elétrico EP devido a essas cargas, menor é o campo elétrico ER que resultará nesse meio (figuras 3 e 4). O vácuo é um meio não material, portanto, não apresenta moléculas que possam ser polarizadas sob ação de um campo externo. É por esse motivo que a permissividade elétrica do vácuo é a menor de todas ( �o = 8,85.10–12 no SI), afinal, qualquer outro meio apresenta mais matéria que o vácuo �. Se um meio tem uma permissividade elétrica k vezes maior que a do vácuo (� = k.�o), uma carga elétrica colocada nesse meio gera um campo K vezes mais fraco que o que ela geraria no vácuo.

A constante k (� = k.�o) é chamada de constante dielétrica do meio. A constante dielétrica da água vale k = 80, significa que �agua = 80.�o e, portanto, cargas elétricas mergulhadas na água geram campos 80 vezes mais fracos que gerariam no vácuo �, por causa da polarização dela ! Assim, a polarização do dielétrico é o que faz com que a intensidade do campo elétrico que se propaga através de um meio também seja dependente das características elétricas desse meio. 13 – Como a água dissolve as substância polares ? Os alquimistas sonharam com um solvente universal, um líquido que dissolvesse qualquer coisa (e é provavelmente uma felicidade que não exista nenhum. Como ele poderia ser armazenado?). Apesar do fato da água ser a substância mais comum na superfície da terra, este líquido tem algumas propriedades raras. Uma das mais importantes destas é a sua habilidade para dissolver muitos tipos de substâncias. Embora não sendo o solvente universal, uma vez imaginado, a água dissolve muitos

compostos iônicos, muitas substâncias polares, orgânicas e inorgânicas e mesmo algumas substâncias de baixa polaridade com as quais pode formar interações específicas.

Uma razão para a água dissolver substâncias iônicas é a sua capacidade de estabilizar os íons em solução, mantendo-os separados uns dos outros. Isto é devido principalmente à alta permissividade elétrica � da água.

figura 5

A figura 5 mostra um par de íons Na+ e Cl– no vácuo (meio não polarizável) e a figura 6 mostra esse mesmo par de íons na água, um meio de permissividade elétrica 80 vezes maior que a do vácuo.

Assim, devido à polarização da água, a força F entre os íons do NaCl, quando este sal é dissociado em água, é enfraquecida a um octogésimo do seu valor no estado sólido (cristalino). Essa enorme redução da força entre eles permite que esses íons sejam individualmente estáveis em água e permaneçam dissociados, disseminados entre as moléculas de água, sem se aglutinarem novamente.

Uma interpretação alternativa é a seguinte: a cargas de polarização surgem aos pares, uma positiva e outra negativa, e se dispõem como na figura 6. No seio do dielétrico, a carga elétrica resultante é nula em cada porção dele, mas junto ao íon só há cargas de polarização de sinal oposto ao do respectivo íon. O efeito disso é uma “neutralização aparente” dessa carga do íon. Por exemplo, se esse íon tivesse uma carga +100.e e as cargas de polarização ao redor dele somam –70.e , a carga elétrica efetiva dele passa a valer apenas +30.e.

figura 6 - água polarizada, formando as famosas gaiolas de solvatação, reduzindo a interação elétrica entre os íons a 1/80 do que seria no vácuo.

Daí, quando dizemos que “solvente polar dissolve soluto polar”, estamos dizendo que o meio polar tem uma permissividade elétrica suficientemente grande, para blindar a atração eletrostática entre aqueles íons, garantindo a estabilidade deles em solução.

Meios apolares, como óleo de cozinha, não propiciam tamanha redução na força eletrostática entre os íons Na+ e Cl– (têm baixa permissividade) e, portanto, não consegue mantê-los estáveis individualmente, não consegue mantê-los afastados, em suma, não consegue dissolver o sal NaCl. D

EMONS

TRAT

IVO


22

a) 4 C b) 8 C c) 12 C d) 16 C e) 32 C

a b c d

x

Questão 10 Uma pequena esfera condutora A de raio 2 cm, maciça, eletrizada com carga –4�C, está no interior de uma casca esférica metálica B de raio 6 cm, eletrizada com carga + 16�C. Um fio isolante que passa por pequeno orifício permite descer a esfera A até que encoste na casca esférica B. a) quais as cargas finais de cada esfera, após esse contato interno ? b) caso o contato tivesse ocorrido externamente, quais as cargas finais adquiridas por cada

esfera ?

Questão 11 O prof Renato Brito conta que existe um plano onde se encontra fixa uma carga +Q fonte de campo elétrico. Quando uma carga de prova +q é posicionada num ponto A do plano, é repelida pela carga fonte com uma força FA de intensidade 50 N. Quando levada para o ponto B do plano, a referida carga de prova +q passa a ser repelida pela carga fonte com uma força FB indicada na figura. Assim, quando a carga de prova é finalmente posicionada no ponto C, sofrerá uma força elétrica repulsiva de intensidade: a) 40 N b) 36 N c) 27 N d) 18 N e) 12 N

C

FA

FB

+q

+q

A

B

+q

Questão 12 (FAAP-SP) Uma esfera A, eletrizada com 0,1�C, é aproximada de um pêndulo eletrostático, constituído de uma esfera B de 4,0x10–3 N de peso, eletrizada também com 0,1 �C. A situação final de equilíbrio está mostrada na figura. Despreze os raios das esferas, considere o vácuo onde K = 9,0x109 (N.m2)/C2 e calcule o deslocamento x da esfera B.

situaçãoinicial situação final

xAB

A

B60o

Questão 13 (UFJF-MG) Quatro cargas elétricas iguais de módulo q estãosituadas nos vértices de um quadrado, como mostra a figura. Qualdeve ser o módulo da carga Q de sinal contrário que é necessáriocolocar no centro do quadrado para que todo o sistema de cargasfique em equilíbrio?

+qq

q q

Q

DEM

ONS

TRAT

IVO


23

Questão 14 Três pequenas esferas isoladas, carregadas com cargas idênticas, estão localizadas como mostra a figura. A força (resultante) exercida sobre a esfera B pelas esferas A e C é de 54N. Qual a força (resultante) exercida sobre a esfera A ? a) 80N b) 32N c) 36N d) 27N e) 9N

Questão 15 (Inatel-MG) Uma partícula de massa m, carregada com quantidade de carga Q, negativa, gira em órbita circular em torno de uma partícula de massa M, carregada com quantidade de carga Q, positiva. Sabendo que o raio da órbita é r, determine: a) a intensidade da velocidade V em função de K, Q, m e r; b) o período do movimento.

Questão 16 O prof Renato Brito conta que duas esferas de cobre, de raio R, são uniformemente eletrizadas com carga Q, cada uma. Tais esferas são colocadas a uma pequena distância D, uma da outra, e se repelem com uma força F. Caso tais esferas fossem de vidro, mantidas as demais condições, a força de repulsão, nesse caso, seria: a) a mesma, pois independe do material b) maior c) menor d) levemente menor. e) duas vezes menor Questão 17 O prof Renato Brito conta que duas esferas A e B condutoras de raios 2R e R e cargas elétricas +Q e –2Q estão separadas a uma grande distância D e que se atraem mutuamente com uma força elétrica de intensidade F = 9 N. Se as esferas forem postas em contato e separadas, novamente, a uma distância D, passarão a: a) se repelir com uma força elétrica de 1N b) se repelir com uma força elétrica de 2N c) se repelir com uma força elétrica de 4N d) se repelir com uma força elétrica de 8N e) se repelir com uma força elétrica de 9N

Questão 18 (Med. Marília-SP) A figura mostra quatro cargas pontuais, colocadas nos vértices de um quadrado. O vetor-campo-elétrico produzido por estas cargas no ponto p tem direção e sentido dados por: a)

b)

c)

d)

e)

DEM

ONS

TRAT

IVO


25

Questão 24 A figura mostra uma placa infinitamente grande uniformemente eletrizada com carga elétrica positiva, bem como duas cargas puntiformes positivas +q e +3q localizadas nos pontos A e B. Se as forças elétricas que B e a placa exercem em A valem, respectivamente, 30N e 20N, a força elétrica resultante na carga B vale: a) 10 N b) 50 N c) 60 N d) 80 N e) 90 N

Questão 25 Uma partícula de massa m = 6g e carga q = +3�C foi lançada com velocidade inicial Vo numa direção normal a uma placa eletrizada uniformemente com carga positiva. A partícula, freada pelo campo elétrico da placa, de intensidade E = 4000 N/C, percorre uma distância D = 9m até parar. Desprezando efeitos gravitacionais, a velocidade inicial Vo da carga vale: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s

Questão 26 Uma carga de prova +q positiva é abandonada nas proximidades de uma carga fonte +Q fixa numa certa região do espaço. O efeito da gravidade é desprezível. Durante o movimento posterior da carga de prova, quais gráficos abaixo representam respectivamente o comportamento da força que age sobre ela, da sua aceleração e da sua velocidade da partícula em função do tempo ?

a) I, I e II b) I, I e IV c) II, II e II d) I, II e III e) II, II e IV

(I)

(II)

(III)

(IV)

DEM

ONS

TRAT

IVO

Renato Brito


1– Por que Estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ? No capítulo de “Trabalho e Energia”, mostramos a importância desses conceitos na análise e resolução de problemas de Mecânica, especialmente em situações em que as forças atuantes eram variáveis (força elástica, por exemplo) e, portanto, tornava-se indispensável a aplicação dos conceitos de Energia para solucionar as questões usando apenas matemática de 2o grau.

Em problemas de Eletrostática, a intensidade da força elétrica que atua sobre cargas elétricas, geralmente, varia, durante o deslocamento delas. Esse fato faz, dos conceitos de Trabalho e Energia, uma ferramenta indispensável ao estudo da dinâmica do movimento de cargas elétricas.

2 – Forças Conservativas e a Função Potencial No capítulo de “Trabalho e Energia”, aprendemos que uma Força Conservativa é aquela cujo �rabalho realizado no deslocamento entre dois pontos tem sempre o mesmo valor, independente da trajetória seguida pela força ao se mover entre aqueles dois pontos.

Essa propriedade se deve, em parte, ao fato de que cada Força Conservativa tem uma função peculiar, denominada função potencial, que surge naturalmente, quando se determina o trabalho realizado por qualquer força desse tipo, conforme estudado no capítulo 5 para o caso das forças peso e elástica.

Em geral, as funções potenciais são função de alguma coordenada espacial tal como a altura H de uma massa no campo gravitacional, ou a deformação X apresentada por uma mola, sendo, tipicamente, funções independentes do tempo.

Por essas suas características, os valores fornecidos por essas funções potenciais são, fisicamente, interpretados como Energias Potenciais, isto é, energias que estão armazenadas no sistema e que estão relacionadas à posição ocupada pelo corpo, medidas em relação a algum nível de referência do sistema.

Tabela – Forças conservativas e suas energias potenciais

Forças Conservativas

Energia Potencial Trabalho Realizado

Força peso Ep = m.g.H � = mg.H i – m.g.H F

Força elétrica Ep = q . v � = q.V i – q.V F

Força elástica Ep =2xK 2� � =

2x.K

2x.K 2

F2i �

A grande utilidade do conceito de função potencial e energia potencial é calcular o trabalho realizado por qualquer uma das três forças conservativas �FC , no deslocamento de um móvel entre dois pontos, sem levar em conta o caminho percorrido pelo móvel entre esses dois pontos, isto é, conhecendo-se apenas as posições inicial e final ocupada pelo móvel, fazendo uso da expressão:

�FC = Epot inicial – Epot Final [eq-1]

A tabela mostra a aplicação da expressão [eq-1] para cada uma das três forças conservativas da natureza.

Ei, Renato Brito, quer dizer que aforça elétrica também tem umafunção potencial peculiar, eh?

Certamente, Claudete. Por ser conservativa, a Força Elétrica apresenta uma função potencial associada a si e, conseqüente-mente, uma energia potencial elétrica. A forma da função potencial varia, dependendo do tipo de campo elétrico em que se esteja trabalhando. Basicamente, trabalharemos com dois tipos de campo: (1) o campo coulombiano causado por cargas puntiformes; (2) e o campo elétrico uniforme, produzido por placas ou planos uniformemente eletrizados. 3 – Energia Potencial em campos coulombianos A figura 1 mostra uma carga puntiforme +q se move entre dois pontos A e B do campo elétrico coulombiano gerado por uma carga fonte puntiforme +Q.

figura 1

Durante esse deslocamento, a força elétrica que atua sobre a carga de prova +q é dada pela Lei de Coulomb e sua intensidade diminui desde o valor inicial FA até o valor final FB conforme o gráfico da figura 2:

F

ddA dB

FA

FB

figura 2

com

FA = 2A )d(

q.Q.K

e

FB = 2B )d(

q.Q.K

Capítulo 14 - Trabalho e Energia no Campo Eletrostát ico

DEM

ONS

TRAT

IVO


38

O trabalho realizado pela força elétrica, quando a carga puntiforme

se desloca da posição A até a posição B, representado por �A�B ,

é dado pelo valor da área hachurada no gráfico F x d. A técnica matemática capaz de calcular a área sob o gráfico de qualquer função chama-se Integração, uma ferramenta matemática de nível superior que foge aos interesses do nosso curso.

O aluno não deve sepreocupar com os detalhesoperacionais do cálculo daárea hachurada, mas, sim,

com o seu significado físico.

Sem entrar nos detalhes operacionais, o valor da área hachurada sob o gráfico da figura 2, entre as posições dA e dB , é dada por:

�A�B = área hachurada

�A�B = Ad

q.Q.K – Bd

q.Q.K [eq-2]

Comparando as expressões [eq-1] e [eq-2], mais uma vez percebemos a presença da função potencial no cálculo do trabalho realizado por uma força conservativa. Ela surge naturalmente, conforme dito anteriormente e, nesse caso, é dada por:

EP = d

q.Q.K [eq-3]

Pela análise dimensional da expressão [eq-2], como o trabalho �A�B é expresso em joules (SI), a função potencial [eq-3] também fornece valores em joules e, assim, associa um valor de energia potencial elétrica a cada posição d da carga de prova +q no campo coulombiano gerado por +Q na figura 1.

Energia potencial elétrica de um par de cargas elétricas Q e q Quando um par de cargas Q e q interagem eletricamente entre si, separadas por uma distância d, a energia potencial elétrica EP associada a essa interação é dada pela expressão [eq-3] e é conhecida como a Energia de ligação elétrica do par de cargas.

figura 4 – a todo par de cargas elétricas que interagem entre si está associada uma energia potencial elétrica, uma “energia de ligação”.

4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial elétrica Costumo dizer aos alunos que, por ser muito abstrato, o conceito de Energia Potencial é um desafio tanto para quem vai ensiná-lo quanto para quem vai aprendê-lo. Assim, a fim de torná-lo o mais intuitivo possível, tirarei proveito de algumas semelhanças entre a Energia Potencial Elétrica de um par de cargas e a Energia Potencial Elástica armazenada numa mola. Desse ponto em diante, o aluno deve se concentrar bastante no texto, tentando abstrair o simples do complicado, para que vençamos, juntos, o desafio.

Afff.. profinho, eu pensavaque era só eu que achava

essa matéria abstrata.Tomara que eu consiga

entender a Física em jogodessa vez.

Para entender, fisicamente, a Energia Potencial Elétrica, tomemos, por exemplo, um sistema atrativo como o da figura 5: Uma carga positiva, fixa à parede, atraindo uma carga elétrica negativa. Esse sistema elétrico atrativo possui energia potencial negativa, segundo a expressão eq-3 (produto de cargas de sinais contrários). Isso ocorre à maioria dos sistemas atrativos e compreenderemos a seguir o significado físico desse sinal negativo. Para aumentar a distância d entre as cargas elétricas da figura 5, ou seja, para aumentar o comprimento da “ligação elétrica” existente entre elas, o operador precisa aplicar uma força e, assim, realizar um trabalho contra as força elétricas atrativas (movimento forçado), como ilustra a figura 5. Quanto maior se tornar a distância d entre essas cargas elétricas, maior terá sido o trabalho realizado pelo garoto para afastá-las. Esse trabalho que ele realiza fica armazenado no sistema na forma de Energia Potencial Elétrica, aumentando a “energia de ligação do par de cargas” (eq-3).

d

figura 5 – garoto afastando cargas elétricas que se atraem - movimento forçado -

A energia potencial do sistema aumenta

Assim, à medida que a distância d entre as cargas elétricas for, progressivamente, aumentando, o sistema armazenará uma energia potencial crescente (– 1000J, –800J, – 500 J,...., – 200J) , o que está de acordo com eq-3 .

O análogo mecânico desse sistema é tomar uma mola inicialmente relaxada (figura 6a) e elongá-la levemente, aumentando o seu comprimento (figura 6b). Nessa ocasião, a mola armazena energia potencial elástica positiva e deseja retornar ao seu comprimento inicial (sistema atrativo). Entretanto, se o operador prosseguir aumentando ainda mais o comprimento da mola (movimento forçado), ele realizará mais trabalho e mais energia potencial ficará armazenada na mola (figura 6c). D

EMONS

TRAT

IVO


42

LEITURA COMPLEMENTAR Rigorosamente, a energia potencial de um par de cargas poderia ser admitida nula para qualquer distância d de separação entre elas (figura 4 – pág 38), o que faz com que a expressão eq-3 possa ser escrita na forma mais geral :

EP = d

q.Q.K + Ep0 [eq-10]

onde Epo é uma constante arbitrária que permite ajustar para qual distância d de separação entre as cargas a energia potencial elétrica Ep do par será anulada.

Conforme dito, em geral, em campos coulombianos o referencial é tomado no infinito, isto é, convenciona-se EP = 0 quando d �� . Assim, conforme eq-10, quando essa for a convenção adotada, teremos:

EP = d

q.Q.K + Ep0 = 0 , com “d = �”

EP = K.Q.q�

+ Ep0 = 0 0 + Ep0 = 0

Ep0 = 0 Nesse caso, portanto, adotaremos EPo = 0 e diremos que

“o referencial adotado está no infinito”, ou seja, que arbitramos Epot = 0 para d = �.

A constante arbitrária EP0 tem papel secundário em nosso estudo, visto que o nosso objetivo maior é determinar o trabalho realizado por forças elétricas nas mais diversas circunstâncias e saber tirar proveito disso. Como esse cálculo é realizado subtraindo-se as energias potenciais inicial e final do sistema através da expressão eq-2 (pág 38), o valor do trabalho acaba independendo da constante arbitrária EP0, que é cancelada durante a operação de subtração.

Quando nada for dito sobre o referencial adotado em problemas de eletrostática, subentende-se que o referencial está adotado no infinito.

6 – A Energia Potencial elétrica de um sistema de partículas Quando um sistema é composto por apenas um par de partículas elétricas, apenas uma interação elétrica (ligação elétrica) ocorrerá no sistema (figura 4 – pág 38). Nesse caso, a energia potencial do sistema será a energia de uma única ligação elétrica, dada pela expressão eq-3 (pág 38) .

figura 15 – A figura ilustra um sistema elétrico composto por três cargas elétricas puntiformes +Q dispostas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L.

Mas o que dizer de um sistema composto por três cargas elétricas de mesmo módulo Q dispostas, por exemplo, nos vértices de um triângulo equilátero de lado L (figura 15) num plano horizontal

liso ? Quantas interações elétricas ocorrem nesse sistema ? Para melhor compreender, note que cada interação consiste em: � um par de cargas � um par de forças (ação-reação) � e uma energia de ligação daquele par, dada por eq-3.

A Energia Potencial Elétrica total de um sistema é a soma das energias de todas as “ligações elétricas” presentes no sistema, resultado da interação de todos os pares de cargas elétricas que o compõem, duas a duas.

Na figura 15, facilmente podemos contar um total de três “ligações elétricas”. Somando a energia de cada uma das três ligações, fazendo uso de eq-3, facilmente determinamos a energia potencial elétrica total do sistema:

Epot-elet- sistema = Epot A-B + EpotA-C + Epot B-C

Epot-elet- sistema = L

)Q).(Q.(k �� + L

)Q).(Q.(k �� + L

)Q).(Q.(k ��

Epot-elet- sistema = – LQ.k 2

[eq-11]

Essa é a energia potencial elétrica total armazenada no sistema da figura 15.

Exemplo Resolvido 3 :

Noooossa, profi ! Se liberarmos acarga C, a partir do repouso, na

figura 15, teremos uma baladeiraelétrica ! Com que velocidade a

carga C cruzaria o segmento queune as cargas fixas A e B, profi ?

Boa idéia, Claudete !Aplique de novo aconservação de

energia !

Solução: A energia cinética adquirida pela carga C é proveniente da diminuição das energias potenciais elétricas das interações AC e BC, evidenciada pela redução do comprimento dessas ligações. O problema é facilmente resolvido por conservação de energia, visto que a única força que realiza trabalho é conservativa (força elétrica).

figura 16 – Liberando a carga C a partir do repouso, a sua energia cinética aumentará às custas da diminuição da energia potencial elétrica do sistema. D

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TRAT

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43

A seguir, determinaremos a energia potencial elétrica total do sistema (final) mostrado na figura 16:

Epot-elet- sistema Final = Epot A-B + EpotA-C + Epot B-C

Epot-elet-sistemaFinal = L

)Q).(Q.(k �� + 2/L

)Q).(Q.(k �� + 2/L

)Q).(Q.(k ��

Epot-elet- sistema Final = – LQ.k.3 2

[eq-12]

Comparando-se as energias potenciais do sistema antes e após o deslocamento da carga C, vemos que sua energia potencial diminuiu. Em se tratando de um sistema conservativo, isso implica tanto que a energia cinética do sistema aumentou, quanto que o movimento da partícula foi espontâneo:

– LQ.k.3 2

< –LQ.k 2

Epot final < Epot inicial movimentoespontâneo� ��

Podemos aplicar a conservação da energia total do sistema e, facilmente, determinar a velocidade v da carga C da figura 16:

Energia total antes = energia total depois Epot antes + Ecin antes = Epot depois + Ecin depois Epot antes + 0 = Epot depois + Ecin depois Ecin depois = Epot antes – Epot depois

A expressão acima confirma que a energia cinética Ecin adquirida pela carga C provém da diminuição da Epot do sistema. Seja m a massa da carga C. Substituindo os resultados anteriores eq-11 e eq-12 , vem:

Ecin depois = Epot antes – Epot depois

Ecin depois = (–LQ.k 2

) – (– LQ.k.3 2

)

2v.m 2

= LQ.k.2 2

v = L.m

k.Q.2

Essa é a velocidade v atingida pela carga C, ao cruzar o segmento que une as cargas A e B (figura 16). Vale ressaltar que a carga C permanecerá oscilando indefinidamente, sobre a mediatriz do segmento AB, entre dois extremos simétricos em relação a esse eixo. O movimento será periódico, mas não será um MHS. Afinal, nem todo movimento periódico pertence à classe dos movimentos harmônicos simples, conforme veremos no módulo de MHS adiante. 7 – Numero de ligações elétricas num sistema de partículas O leitor deve perceber que a quantidade de “ligações elétricas” a serem computadas, no cálculo da energia potencial elétrica de um sistema , aumenta muito rapidamente, quando mais cargas são adicionadas ao sistema. Por exemplo, acrescentando apenas mais uma carga elétrica ao sistema da figura 15, o número de ligações a serem computadas salta de três ligações para seis ligações, como mostra a figura 17. A energia potencial elétrica desse sistema (formado por 4 cargas elétricas positivas +Q dispostas nos vértices de um quadrado de lado L) é dada pela somas das energias das seis ligações:

Epot. Elétr sistema = K.Q.Q K.Q.Q4. 2.L L. 2

� ��

Podemos generalizar dizendo que, num sistema composto por N cargas elétricas, cada carga interage com as demais (N–1) cargas, perfazendo um total de N.(N–1) interações. Entretanto, note que cada interação foi contada duas vezes (AB e BA) e, assim, precisamos dividir esse resultado por dois.

figura 17 – um sistema composto por quatro cargas elétricas possui um total de 6 interações elétricas, isto é, seis ligações cujas energias devem ser somadas para se

obter a energia potencial total do sistema. Finalmente, para um sistema composto por N cargas elétricas (que podem estar alinhadas ou não) , estarão presentes um total de “N.(N–1) / 2” interações a ser computadas no cálculo da Energia Potencial Elétrica total do sistema. No caso particular da figura 17, temos um sistema com N = 4 cargas elétricas e um total de 6 ligações elétricas a serem computadas.

figura 18 – esse sistema também é formado por quatro cargas elétricas e, portanto, também apresenta 6 “ligações elétricas” . Você é capaz de contá-las ?

Usando a linguagem da Análise Combinatória, o número de ligações a serem computadas é “combinação no número N de cargas do sistema, tomadas 2 a 2”, já que precisamos computar todos os pares presentes, dois a dois.

8 – Energia potencial de uma partícula do sistema Conforme já vimos, a energia potencial do sistema é o resultado de todas as interações que ocorrem em seu interior e está disponível para todas as partículas que o compõem. Em outras palavras, essa energia, rigorosamente, pertence a todo o sistema e, não, a uma partícula individual. Entretanto, costumeiramente, é útil imaginar qual parcela dessa energia potencial está disponível para uma certa partícula do sistema, se todas as demais fossem mantidas fixas. É o que se chama de energia potencial daquela partícula.

figura 19 – sistema composto por três cargas QA , QB e QC .

Assim, considere o sistema da figura 19. Se mantivermos B e C fixas, qual é a energia potencial elétrica da carga A ?

A energia potencial de uma partícula de um sistema é soma das energias de todas as ligações das quais ela participa naquele sistema. D

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47

Perceba que a força elétrica atrativa entre as cargas de sinais opostos varia, aumenta durante a aproximação da carga de prova, já que a distância entre elas diminui.

Assim, não podemos lançar mão da expressão T = F.d para o cálculo do trabalho da força elétrica. O trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento da carga puntiforme de B até A é calculado pela variação da energia potencial elétrica:

TB�A = Epot-B – Epot-A = –2,4.10–1 J – (–3,6.10–1 J) = + 0,12 J

O trabalho realizado pela força elétrica foi positivo; isso é uma indicação de que o deslocamento da carga de prova foi espontâneo. De fato, a carga de prova desloca-se espontaneamente, devido à atração. A determinação da energia cinética da carga ao passar pelo ponto A pode ser efetuada pela conservação da Energia Total do sistema: Epotsist- inicial + Ecin sist- inicial = Epotsist- final + Ecin sist- final (–2,4.10 –1 J ) + ( 0 + 0 ) = (–3,6.10–1 J) + ( 0 + Ec) Ec = + 0,12 J

Determinamos, assim, a energia cinética da carga puntiforme, ao se deslocar meros 10 cm do ponto B até o ponto A, atraída pela carga fonte. O aluno talvez não tenha percebido o significado fantástico desse valor de energia cinética aparentemente pequeno.

Para dar um significado mais real a esse número, suponhamos que essa carga puntiforme + q tenha uma massa de 6.10–16 kg, o que é razoável, lembrando que a massa de um elétron vale 9.10–31 kg. Determinemos a velocidade da carga puntiforme, ao passar pelo ponto A:

m/s 2.10 V 2

V.6.10 0,12

2m.V

E 7a

2a

-162a

c

Uau ! A carga puntiforme foiacelerada, a partir do repouso,até a velocidade de setenta e

dois milhões de quilômetros porhora, após percorrer apenas

10 cm sob ação da força elétricaatrativa ?

É realmente quase inacreditável, amigo Nestor. Grandes acelerações como estas têm duas causas importantes: � A força elétrica coulombiana aumenta muito rapidamente quando

a distância entre as cargas diminui; � As partículas em questão apresentam massas muito pequenas.

Grandes acelerações desse tipo são utilizadas para construir aceleradores de partículas, extremamente úteis para o estudo e descoberta das mais variadas sub-partículas atômicas, através do bombardeamento do material em análise com um feixe de elétrons de alta energia. 11 - Potencial num ponto causado por duas ou mais partículas Seja o ponto A da figura 26, imerso no campo produzido pelas cargas Q1, Q2 e Q3. O potencial elétrico resultante VA é dado pela soma algébrica dos potenciais que cada uma das cargas causa em A:

V+V+V=V 3A2A1AA

3

3

2

2

1

1A d

KQ+d

KQ+d

KQ=V [eq-20]

Figura 26 – Três cargas Q1 , Q2 e Q3 causando potencial elétrico no ponto A

Isso é válido para um sistema com um número qualquer de partículas.

Note que trata-se, simplesmente, de uma soma escalar algébrica e não, uma soma vetorial, além do mais, cada uma das parcelas acima pode ser positiva ou negativa, de acordo com o sinal das cargas Q1, Q2, Q3 ...

Figura 27 –Gráfico tridimensional do potencial V próximo a um par de cargas do mesmo sinal. Veja esses gráficos ampliados em www.fisicaju.com.br/potencial

Figura 28 –Gráfico tridimensional do potencial V próximo a um dipolo elétrico de cargas +Q e –Q. Note como o potencial tende a +� quando nos aproximamos da carga +Q e, a –�, quando nos aproximamos da carga –Q. Exemplo Resolvido 8: Duas cargas puntiformes qa = +12�C e qb = –6�C localizam-se nos vértices de um triângulo equilátero, de lado 30 cm. Determine: D

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E

ro

�-

-- -

-

--

-

��

��

d

O gráfico mostra a variação do módulo do vetor campo elétrico criado por uma esfera condutora eletrizada. Convém observar que o sinal da carga não muda o aspecto do gráfico, pois é usado o módulo da carga no cálculo da intensidade do vetor campo elétrico. 20 - Cálculo de campos elétricos causados por distribuições esféricas de carga. Nesta secção, estamos interessados em resolver a seguinte questão: Exemplo Resolvido 09: Seja uma cavidade esférica metálica de raio interno r e raio externo R eletrizada com uma carga +Q. Coloca-se em seu centro uma pequena esfera metálica eletrizada com carga +q. Pede-se calcular a intensidade do campo elétrico nos pontos A,B e C, localizados a distâncias Ra, Rb e Rc do centro das esferas, respectivamente, conforme a figura.

Solução: Antes de partirmos para a solução do problema, precisamos aprender o seguinte lema:

“Nenhuma distribuição esférica de cargas elétricas consegue criar campo elétrico no seu interior. O campo elétrico causado por tal distribuição só atua fora da superfície esférica”.

A figura anterior mostra que o campo elétrico de uma distribuição esférica de cargas só atua fora da superfície esférica. Tal distribuição é incapaz de causar campo no interior da região

esférica. Observe na figura que não há linhas de forças no interior da esfera.

Visto esse lema, precisamos, ainda, determinar como as cargas da esfera oca e da esfera menor se arranjarão no equilíbrio eletrostático

Como assim, prôfi ?

Perceba que a questão especifica apenas a carga total da esfera oca (+Q), mas não diz como tal carga está distribuída ao longo das superfícies interna e externa dessa esfera. Isso fica por conta do aluno. Assim, nesse caso ocorrerá uma indução total e a distribuição de cargas no equilíbrio será :

A carga +q da pequena esfera induz uma carga �q na superfície interna da cavidade. Pelo princípio da conservação das cargas, uma carga (Q+q) deve aparecer na superfície externa da cavidade Agora estamos aptos a calcular os campos pedidos. Cálculo de Ea: A figura anterior nos mostra as três distribuições esféricas de carga formadas após atingido o equilíbrio, quais sejam (+q) , (�q) e (Q+q). Quais destas distribuições de carga causam campo elétrico em A ?

Ora, segundo o lema visto anteriormente, o ponto A encontra-se no interior das distribuições esféricas (Q+q) e (�q) que são, portanto, incapazes de criar campo em A . Assim, o campo em A é causado apenas pela distribuição de cargas (+q). Apenas para efeito de cálculo, consideramos essa carga concentrada no centro das esferas e calculamos esse campo:

Ea = K qRa

.( )2

Cálculo de Eb: Pela figura, vemos que o ponto B encontra-se no interior apenas da distribuição de cargas (Q+q) que, segundo o lema, não causará campo em B. Apenas as outras duas distribuições causarão campo nesse ponto. D

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sistema ? Ora, as duas esferas, ligadas entre si, atuarão como um único condutor eletrizado. Assim, toda a carga desse condutor só poderá estar em sua superfície mais externa, que coincide com a superfície externa da cavidade.

Assim, a carga total (+q) + (–q) + (Q+q) = (Q+q) estará toda na superfície mais externa. É fácil ver que teremos:

Ea = Eb = zero, Ec = K ( QRc

+ q)( )2

Linhas de força do campo elétrico, após as esferas terem sido ligadas entre si.

Perceba que só teremos campo elétrico fora da esfera maior. Ea e Eb serão nulos pelo fato de que a distribuição esférica de cargas (Q+q) não é capaz de criar campo elétrico no seu interior, onde estão os pontos A e B, de acordo com o lema visto anteriormente.

Nesse momento, o aluno deve sentir-se capaz de calcular o campo elétrico de qualquer distribuição esférica de cargas, em qualquer situação.

Um aspecto curioso da indução total em esferas é mostrado a seguir. A figura anterior mostra uma carga puntiforme +q no centro de uma esfera condutora oca neutra. Devido à indução total, a carga puntiforme +q induz uma carga superficial –q na face interna. Uma carga de sinal oposto +q é induzida na face externa, visto que o condutor está neutro. As linhas do campo elétrico da carga puntiforme central principiam no centro da esfera e terminam na face interna. As linhas de um novo campo, agora devido às cargas induzidas na superfície externa +q, recomeçam na face externa e vão para o infinito.

Se a carga puntiforme for deslocada do centro da esfera, a distribuição das cargas induzidas na superfície interna do condutor se altera, de forma a manter nulo o campo elétrico no interior da parede metálica (E = 0 através da parede). Assim, a parede metálica blinda e impede qualquer comunicação entre os campos internos e externos à esfera.

Por esse motivo, as cargas da superfície externa “não tomam conhecimento” do que houve no interior da esfera, e a sua distribuição na superfície externa permanece homogênea e uniforme. O campo elétrico externo, portanto, não sofre nenhuma alteração. Isso não é incrível � ?

Após este breve apêndice, é fundamental o aluno ter em mente, pelo menos, o fato de que em um condutor eletrizado em equilíbrio eletrostático , jamais haverá cargas em suas partes metálicas. Apenas em sua superfície mais externa e, eventualmente, em sua superfície interna, caso esteja ocorrendo indução total. 21 – Campo Elétrico no Interior de uma esfera Isolante Na seção anterior, fizemos uso do seguinte lema para determinar o campo elétrico causado por distribuições esféricas de cargas:

“Nenhuma distribuição esférica de cargas elétricas consegue criar campo elétrico no seu interior. O campo elétrico causado por tal distribuição só atua fora da superfície esférica”.

A seguir, faremos mais uma vez o uso desse lema para calcular a intensidade do campo elétrico uniforme E gerado por uma esfera maciça isolante neutra uniformemente eletrizado em todo o seu volume com uma carga total Q. Para isso, considere o problema a seguir: D

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Exemplo Resolvido 10: Uma esfera isolante, de raio R, encontra-se uniformemente carregada em todo o seu volume com uma carga total Q. Isso significa que temos cargas elétricas uniformemente espalhadas desde o centro da esfera isolante até a sua superfície. Determine a intensidade do campo elétrico E gerado por essa esfera eletrizada em pontos internos à mesma, localizados a uma distância genérica x do seu centro, com x � R.

Q

R

Se fosse uma esfera condutora, toda a sua carga elétrica se distribuiria sobre sua superfície mais externa. Como se trata de uma esfera isolante, sua carga elétrica não tem como se deslocar, permanecendo uniformemente eletrizada.

Solução: Seja o ponto A localizado no interior da esfera a uma distância genérica x do seu centro. Conforme o lema estudado anteriormente, sabemos que apenas a carga elétrica q contida na esfera sombreada de raio x gera campo elétrico no ponto A.

Q

RA

xq

Entretanto, a carga q da região sombreada é uma fração da carga total Q da esfera isolante. Como determinar essa carga q ? Ora, como a carga elétrica total Q encontra-se uniformemente distribuída em todo o volume da esfera isolante de raio R, podemos dizer, por exemplo, que se o volume da esfera cinza de raio x fosse a metade do volume total, a sua carga q seria a metade da carga elétrica total Q da esfera. Assim, a carga q da região cinza é diretamente proporcional ao seu volume, valendo, portanto, a seguinte proporção:

interna aargCinterno Volume

total aargCtotal Volume

� � q

x.34

Q

R.34 33

�

Assim, determinarmos a carga q contida na região esférica de raio genérico x:

q = 33 .x

RQ�

� �

� , válido para 0 � x � R

Finalmente, estamos aptos a determinar o campo elétrico que essa carga q gera no ponto A, localizado a uma distância x do centro da esfera:

E = 2

33

22 x

.x RQ.K

xq.K

Dq.K

�

� �

�

�� = .x R

Q.K3 �

� �

�

E = .x R

Q.K3 �

� �

� , válido para 0 � x � R

Assim, sendo K, Q e R constantes, vemos que o campo elétrico E gerado no interior dessa esfera (ou seja, para 0 � x � R) aumenta lineamente com a distância x ao centro da mesma conforme a expressão determinada acima.

Para x = 0 (centro da esfera), temos E = .0 R

Q.K3 �

� �

� � E = 0

Para x = R, temos E = .x R

Q.K3 �

� �

� = .R R

Q.K3 �

� �

� � E = 2RQ.K

2RQ.K

Para pontos externos à esfera (x � R), o campo elétrico E decresce com o aumento da distância x ao centro da esfera, de acordo com a expressão convencional :

E = 2XQ.K , para x � R

O gráfico acima mostra o comportamento do campo elétrico E em função da distância x ao seu centro tanto para pontos internos à esfera quanto para pontos externos à mesma. Note que no interior da esfera, a intensidade do campo elétrico uniforme E aumenta linearmente com o aumento da distância x, ao passo que fora da esfera sua intensidade diminui proporcionalmente a 1/x². 22 - Potencial Criado Por Um Condutor Eletrizado

É importante lembrar que: Partículas eletrizadas, abandonadas sob a influência exclusiva de um campo elétrico, movimentam-se entre dois pontos quaisquer somente se entre eles houver uma diferença de potencial (ddp) não-nula.

Quando fornecemos elétrons a um condutor, eletrizamos, inicialmente, apenas uma região do mesmo. Nessa região, as cargas negativas produzem uma diminuição no potencial, que é mais acentuada do que no potencial de regiões mais distantes. A diferença de potencial estabelecida é responsável pela movimentação dos elétrons para regiões mais distantes, o que provoca um aumento no potencial do local onde se encontravam e uma diminuição no potencial do local para onde foram. D

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Conectando-se o condutor à Terra, elétrons (que têm carga elétrica negativa) passarão espontaneamente do condutor para a Terra (do potencial menor para o potencial maior). Durante essa passagem, o potencial �K.Q/R do corpo vai gradativamente aumentando (�100V, �80V, �40V, �20V, �10V) com a saída de elétrons (visto que o módulo da carga do condutor vai diminuindo) até que seu potencial se iguale ao potencial da Terra, potencial este admitido constante (VTerra = 0 = constante) durante todo o processo.

VB < VTerra

Quando finalmente tivermos Vcorpo = VTerra = 0, não haverá mais ddp entre eles e, portanto, não haverá mais corrente elétrica (cessa o movimento de elétrons). Dizemos que o sistema “Terra+corpo” atingiu o equilíbrio eletrostático. Nesse caso, o anulamento do potencial elétrico do condutor obriga o anulamento da sua carga elétrica, ou seja, K.Q/R = 0 � Q = 0)

Caso 3 – Condutor Com Potencial Elétrico Nulo Tendo o condutor um potencial elétrico nulo em relação à Terra (isto é, Vcorpo = VTerra = 0 ), não há diferença de potencial elétrico (ddp) entre eles, portanto, não haverá corrente elétrica. Os elétrons não têm motivação para fluir espontaneamente de um corpo ao outro. Dizemos que os corpos já estão em equilíbrio eletrostático entre si. Em suma, se não houver ddp, não haverá corrente elétrica. As ligações à Terra são muito usadas para proteger o homem contra o perigo de um choque elétrico ou mesmo uma descarga elétrica. Por exemplo: um pára-raios é sempre aterrado, assim como um chuveiro elétrico, uma torneira elétrica, uma máquina de lavar roupas. Toda vez que ligamos à Terra uma armadura metálica garantimos que o seu potencial elétrico se anula. Assim, se uma pessoa que está com os pés no chão (potencial elétrico nulo) tocar numa geladeira (cuja superfície metálica também está a um potencial nulo, visto que está aterrada), a pessoa jamais tomará choque, visto que não haverá ddp para provocar descarga elétrica através da pessoa em direção à Terra. Afinal, todos estão no mesmo potencial elétrico.

26 - O Pára�Raios. O objetivo principal de um pára-raios é proteger uma certa região ou edifício ou residência, ou semelhante, da ação danosa de um raio. Estabelece com ele um percurso seguro, da descarga principal, entre a Terra e a nuvem.

Um pára raios consta essencialmente de uma haste metálica disposta verticalmente na parte mais alta do edifício a proteger. A extremidade superior da haste termina em várias pontas e a inferior

é ligada à Terra através de um cabo metálico que é introduzido profundamente no terreno. Quando uma nuvem eletrizada passa nas proximidades do pára-raios, ela induz neste cargas de sinal contrário. O campo elétrico nas vizinhança das pontas torna-se tão intenso que ioniza o ar e força a descarga elétrica através do pára-raios, que proporciona ao raio um caminho seguro até a Terra. 27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada. Seja uma esfera metálica neutra de raio R, com cargas induzidas +q e �q, na presença de um indutor puntiforme de carga +Q a uma distância D do seu centro. Para determinar o potencial elétrico da esfera induzida, é suficiente determinar o potencial elétrico do seu centro A. Tanto a carga indutora +Q, quanto as cargas induzidas �q e +q produzem potencial no ponto A. Note que estamos admitindo, por simplicidade, a esfera induzida como estando neutra (�q + q = 0).

Segundo o prof Renato Brito, o potencial da esfera induzida A é a soma dos potenciais elétricos que todas as cargas geram no seu centro A. Assim, matematicamente, vem:

Efeito do indutor

R)q.(K

R)q.(K

DQ.K VA

��

��

��

Efeito das cargas induzidas

A expressão acima nos mostra que, estando o condutor neutro, as cargas que aparecem por indução (+q e �q) não influenciam o seu potencial elétrico resultante. Segundo o prof Renato Brito, para determinar o potencial elétrico de um condutor esférico neutro na presença de vários indutores ao seu redor (logicamente, o condutor esférico estaria sofrendo indução), basta determinar somar dos potenciais que cada um deles individualmente gera no centro da esfera induzida, conforme a expressão a seguir:

R)q.(K

R)q.(K ....

DQ.K

DQ.K

DQ.K V

3

3

2

2

1

1A

��

��

onde D1, D2, D3 ... são as distância do centro de cada um dos indutores ao centro da esfera induzida.

DEM

ONS

TRAT

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Como as cargas indutoras puntiformes Q1, Q2, Q3 poder sem positivas ou negativas, o potencial elétrico resultante da esfera induzida terá um sinal algébrico que dependerá tanto dos valores das cargas indutoras, quanto da maior ou menor proximidade delas ao centro da esfera. Lembre-se que os cálculos acima não são feitos em módulos, mas sim, com os respectivos sinais algébricos das cargas elétricas. Caso a esfera metálica não estivesse neutra, a determinação do potencial elétrico da esfera condutora seguiria um raciocínio semelhante, como o prof. Renato Brito mostrará a seguir: Seja uma esfera condutora com várias cargas q1, q2, q3 ..... qn distribuídas sobre sua superfície esférica. Tais cargas podem ter sido induzidas ou não, esse fato é irrelevante. Seja qTotal o somatório dessas cargas:

q1 + q2 + q3 + ..... + qn = qTotal Note na figura a seguir que a distância de todas as cargas q1, q2, q3, q4 ..... qn ao centro da esfera indutora sempre vale R.

Sejam D1, D2, D3 as respectivas distâncias dos centro das cargas indutoras ao centro da esfera. Segundo o prof Renato Brito, o potencial elétrico resultante dessa esfera condutora, nesse caso geral, é dado por:

R

)q.(K .....R

)q.(KR

)q.(K ... DQ.K

DQ.K

DQ.K V n21

3

3

2

2

1

1A ��

R)q ... qqq.(K

... DQ.K

DQ.K

DQ.K V n321

3

3

2

2

1

1A

��

Sendo q1 + q2 + q3 + ..... + qn = qTotal, vem:

R)q.(K

... DQ.K

DQ.K

DQ.K V Total

3

3

2

2

1

1A ��

A expressão geral acima mostra que o sinal algébrico do potencial elétrico de um condutor sofrendo indução não depende apenas do sinal da sua carga total qTotal, mas também dos sinais algébricos dos indutores ao seu redor, bem como das distâncias entre eles. Assim, o sinal algébrico do potencial elétrico de um condutor sofrendo indução (condutor não-isolado) não precisa coincidir com o sinal algébrico da carga elétrica total qTotal desse corpo. É possível, por exemplo, que um corpo eletrizado negativamente esteja a um potencial elétrico positivo, bastando, para isso, que haja vários indutores positivos ao seu redor que compensem o potencial negativo produzido pela sua carga total qtotal negativa.

O processo é semelhante ao explicado nos casos 1, 2 e 3 da seção 25 (O Potencial Elétrico da Terra), Claudete. Entretanto, conforme veremos a seguir, no equilíbrio eletrostático entre o condutor não-isolado (isto é, condutor sofrendo indução) e a Terra, ele não ficará mais eletricamente neutro.

Para entender melhor, considere uma esfera condutora (suposta eletricamente neutra por simplicidade) sofrendo indução devido à presença de uma carga +Q nas proximidades.

Sendo +Q uma carga positiva, e estando condutor com carga total nula (+q � q = 0), seu potencial elétrico VA nesse caso é positivo e

dado por:

Efeito do indutor

0 R

)q.(K R

)q.(K D

Q.K VA ��

��

��

�

Efeito das cargas induzidas

Como o potencial VA do condutor esférico é maior que o da Terra (Vesfera > VTerra = 0 V), existe uma ddp entre eles, ddp essa que motiva o aparecimento de uma corrente elétrica entre os mesmos. Elétrons gradativamente subirão da Terra para o condutor (do potencial menor para o potencial maior), reduzindo pouco a pouco o potencial elétrico do condutor (+100V, +80V, +40V, +20V) até que ele se iguale ao potencial elétrico da Terra (suposto constante Vterra = 0).

+

+Q

++

+

+ +

++

++

+

--

--

-

D

-q +qindutor

e-

R

Logicamente, durante esse processo, o condutor (inicialmente neutro) se tornará mais e mais eletronegativo, durante a subida dos elétrons. Quando o equilíbrio eletrostático for finalmente atingido, não haverá mais ddp (Vesfera = VTerra = 0) nem corrente elétrica entre a Terra e o condutor (que agora estará eletrizado negativamente e com potencial elétrico nulo), como mostra a figura a seguir:

Podemos, agora, calcular o potencial elétrico do condutor esférico da figura acima (calculando o potencial elétrico do seu centro A) e igualá-lo a zero. D

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59

esfera A TerraK.( Q) K.( q)V V V 0

D R� �

� � � � �

Fazendo isso, determinamos o módulo da carga indutora q que haverá na superfície da esfera condutora em função de Q, do raio R da esfera e da distância D do indutor ao centro da esfera. Isso não é o máximo !!?? � Veja:

esfera A TerraK.( Q) K.( q)V V V 0

D R� �

� � � � �

R)q.(K

D)Q.(K �

� � q =DR.Q !!!!!!!!

O interessante resultado acima mostra que a carga induzida que haverá na esfera, conforme esperado, é tão maior quanto maior for a carga indutora Q e quanto menor for a distância D da indutora à esfera, ou seja, quanto mais próximo eles estiverem, maior será o módulo da carga induzida. Assim, mantendo a esfera ligada à Terra e variando-se a distância D entre o indutor e a mesma, a carga induzida q variará de tal forma a manter nulo o potencial da esfera, enquanto a mesma estiver conectada à Terra, sendo sempre dada por:

q =DR.Q

Ainda assim, como a distância D será sempre maior que o raio R da esfera (D > R), vemos que o módulo da carga induzida será sempre menor que o módulo da carga indutora (|q| < |Q|) nesses casos em que o indutor está do lado de fora do induzido. Essa relação (|q| < |Q|) caracteriza o que chamamos de Indução Parcial. 28 - Blindagem eletrostática. Consideremos um condutor oco (A), eletrizado ou não. Ele apresenta as mesmas propriedades que um condutor maciço: é nulo o campo elétrico em seu interior e as cargas elétricas em excesso, se existirem, distribuem-se pela sua superfície.

Se considerarmos um corpo B, neutro, no interior de A, o campo elétrico no seu interior será nulo; mesmo que A esteja eletrizado, B não será induzido. Se, agora, aproximarmos de A um corpo E, eletrizado, haverá indução eletrostática em A, mas não em B. Observamos que o condutor oco A protege eletrostaticamente os corpos no seu interior. Dizemos que o condutor oco A constitui uma blindagem eletrostática. A carcaça metálica de um amplificador eletrônico é uma blindagem eletrostática. A carcaça metálica de um carro ou de um ônibus é uma blindagem eletrostática.

29 - Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas No começo do nosso curso de Eletrostática, ficamos intrigados com o poder das pontas: Por que a densidade de cargas elétricas (Coulombs / m2 ) é maior nas regiões mais pontudas de um condutor ?

Agora sim, após ter adquirido uma base sólida no conceito de Equilíbrio Eletrostático, o prof. Renato Brito te explicará, com detalhes, passo-a-passo:

� Passo 1: Como se calcula o potencial elétrico de um condutor (suposto inicialmente esférico, por simplicidade) ?

K.Q 1 QV .R 4 R

� ��

(eq 1)

� Passo 2: Como se calcula a densidade superficial de cargas elétricas espalhadas sobre a superfície esférica do condutor de raio R e área A = 4R2 (geometria espacial) ?

2 2coulombs Q Q =

Am 4 R� � �

(eq2)

� Passo 3: Isolando a carga Q em eq1 e substituindo em eq2, temos:

2 2Q 4 .R.V .V =

R4 R 4 R� �

� � �

� .V = R�

� (eq3)

Sabemos, adicionalmente que, independente de o condutor ser esférico ou não, o potencial elétrico V em todos os pontos de sua superfície metálica e do seu interior tem o mesmo valor (V.=.constante). Afinal de contas, se ele está em equilíbrio eletrostático, não haverá corrente i, portanto não poderá haver ddp U, o que obriga que todos os pontos tenham “o mesmo tanto de volts”. Sendo constantes a permissividade elétrica � do meio e o potencial elétrico V em toda superfície do condutor metálico, de acordo com a relação eq3, onde haverá maior densidade superficial de cargas � (Coulombs/ m2) ? Ora, onde o condutor tiver menor raio R de curvatura, isto é, no lado mais pontiagudo (lado A na figura abaixo).

No condutor acima, supondo que sua extremidade esquerda tenha raio 3 vezes menor que sua extremidade direita (RA.=.RB./.3), a densidade de cargas (Coulombs./.m2) �A será 3 vezes maior que �B conforme a relação eq3 acima !! É o poder das pontas !

Entretanto, não confunda densidade superficial de cargas (Coulombs./.m2) com cargas elétricas (Coulombs): sendo VA = VB, ou seja, K.QA / RA = K.QB / RB, com RB = 3.RA, teremos QB = 3.QA !! A extremidade A tem mais C/m² que a extremidade B, porém, a extremidade B tem mais coulombs que a extremidade A �.

Sentiu a pegadinha ? � D

EMONS

TRAT

IVO


60

Pensando em ClassePensando em Classe

Questão 1 Duas cargas elétricas que estão no ar (k = 9x109), inicialmente distanciadas de di = 5 m, se atraem com uma força elétrica Fi = 800 N. O garoto Raul irá aumentar a distância entre essas cargas desde di = 5m até dF = 20m, puxando a carga negativa com muito sacrifício, como mostra a figura. A carga positiva está fixa à parede.

d

a) Este deslocamento será espontâneo ou forçado ? b) A energia potencial elétrica do sistema deverá aumentar ou diminuir ? c) O trabalho realizado pela força elétrica será positivo ou negativo ? e o trabalho realizado pelo

garoto ? d) Determine a intensidade da força elétrica entre as cargas, quando a distância entre elas for

dF = 20 m. e) Adotando o referencial no infinito, determine a energia potencial elétrica do sistema quando as

distâncias que separam as cargas valerem, respectivamente, di = 5m e dF = 20m. f) Qual o trabalho realizado pela força elétrica nesse episódio ? g) Sabendo que a caixa está em repouso no início e no término desse deslocamento, qual o

trabalho realizado pelo Raul ? Questão 2 O sistema abaixo foi abandonado do repouso sobre um plano horizontal liso infinitamente grande. Se a massa de cada pequena esfera vale m e suas cargas elétricas valem +Q, o prof Renato Brito pede para você determinar a velocidade atingida por esses corpos, quando estiverem infinitamente distanciados.

Questão 3 (ITA) Uma partícula de massa m e outra de massa 2m têm cargas elétricas q de mesmo módulo, mas de sinais opostos. Estando inicialmente separadas de uma distância R, são soltas a partir do repouso. A constante eletrostática no meio vale K. Nestas condições, quando a distância entre as partículas for R/2, desprezando a ação gravitacional terrestre, pode-se afirmar que: a) Ambas terão a mesma velocidade v = q(K / 3mR)1/2 . b) Ambas terão a mesma velocidade v = q(K / mR)1/2. c) Ambas terão a mesma velocidade v = 2q(K / 3mR)1/2.

d) Uma terá velocidade q(K / mR)1/2 e a outra terá velocidade de 2q(K / 3mR)1/2. e) Uma terá velocidade q(K / 3mR)1/2 e a outra terá velocidade 2q( K / 3mR)1/2.

DEM

ONS

TRAT

IVO


63

Questão 13 A figura mostra um campo elétrico uniforme de intensidade E = 200 V/m. O prof Renato Brito pergunta:

E

1 cm

1 cm

A

C

B

D

a) se adotarmos a referência de potencial nulo no ponto D (VD = 0V) , quais os potenciais elétricos dos pontos C, B e A ?

b) Uma carga negativa q = –5�C foi colocada inicialmente no ponto C desse campo. Sua energia potencial elétrica, quando posicionada no ponto C, foi arbitrada como valendo EpotC = +50�J. Qual energia potencial elétrica essa carga teria no ponto B ? E no ponto A ?

c) Se essa partícula, cuja massa vale m = 1,5 g, fosse abandonada em repouso no ponto B, com que velocidade ela atingiria o ponto A ?

d) Ela estaria se movendo com aceleração de módulo crescente ou decrescente ? Quanto valeria essa aceleração ?

Conclusão: A questão 13, elaborada pelo prof Renato Brito, mostra que no campo elétrico uniforme não existe um ponto privilegiado em relação ao qual todas as distâncias devem ser medidas.. A referência de potencial nulo pode ser escolhida em qualquer um desses pontos e, a partir daí, os potenciais dos demais pontos podem ser determinados. O importante é que as distâncias D sejam medidas “ao longo de uma linha de força do campo elétrico”.

Questão 14 A figura mostra um dipolo elétrico +q e –q nas extremidades de uma haste rígida de massa desprezível, localizado no interior de um campo elétrico uniforme de intensidade E.

E�

+q

-q

L

O prof Renato Brito irá segurar essa haste e girá-la no sentido anti-horário. a) a rotação da haste será espontânea ou forçada ? b) as forças elétricas realizarão trabalho positivo ou negativo ? c) O trabalho realizado pelo prof RenatoBrito, será positivo ou negativo? d) Para girar a haste desde � = 0� até � = 60�, qual o trabalho realizado pelo prof Renato Brito,

em função de q, L e E ? Admita que a haste parte do repouso em � = 0� e atinge a posição � = 60� em repouso.

Questão 15 Entre duas placas eletrizadas dispostas horizontalmente existe um campo elétrico uniforme. Uma partícula com carga de –3�C e massa m é colocada entre as placas, permanecendo em repouso. Sabendo que o potencial da placa A é de 500 V, que a placa B está ligada a terra, que a aceleração a gravidade no local vale 10 m/s2 e que a distância d entre as placas vale 2 cm, determine a massa m da partícula.

+++++++++++

d

A

B- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

-

D

EMONS

TRAT

IVO


67

Questão 25 Quatro esferas condutoras de raios 10 cm, 20 cm, 30 cm e 40 cm têm potenciais elétricos respectivamente +120 V, +60 V, + 40 V e –30 V. Interligando-se essas esferas entre si através de fios condutores, elétrons fluirão através dos condutores até que todas as esferas atinjam um mesmo potencial elétrico de equilíbrio VF. O prof Renato Brito pede para você determinar VF . Questão 26 O prof Renato Brito conta que uma esfera estava inicialmente neutra e que sofreu indução devido a um bastão que foi aproximado de sua superfície. Admita que o bastão e a esfera encontram-se fixos em repouso. A respeito do potencial elétrico nos pontos a, b, c, d e e, pode-se afirmar que: a) Vd < Vb b) Vb < Vd c) Ve < Va d) Vb < Vc e) Vb < Ve

a

c

deb++

++

-------------

Pergunta: se desejássemos ligar essa esfera à Terra, a fim de eletrizá-la, qual dos pontos a, b, c ou d seria mais indicado para fazer a conexão ? Justifique. Questão 27 O prof Renato Brito conta que dois condutores metálicos A e B estão em equilíbrio eletrostático, próximos um do outro. A figura mostra uma linha de força do campo elétrico estabelecido entre eles:

A B

Pode-se afirmar que: a) O corpo A tem, necessariamente, carga total positiva; b) Podem existir linhas de força do campo elétrico que partem da esfera B e chegam à esfera A; c) Todas as linhas de campo que partem da esfera A chegam à esfera B; d) Como os condutores estão em equilíbrio eletrostático, ambos têm o mesmo potencial elétrico.

Além disso, o campo elétrico no interior dos condutores é nulo; e) Se B tiver carga total nula, A e B se atraem, necessariamente. Questão 28 Seja uma esfera condutora inicialmente neutra. Uma carga positiva +Q (indutora) será aproximada de sua superfície externa como mostra a figura. Ocorrerá o fenômeno da indução eletrostática. Sobre esse fenômeno, assinale V verdadeiro ou F falso:

+Q--

--

--

---

-

-q

+++

+

++

+

+q

+

ilustração - Renato Brito

a.( ) Uma carga elétrica –q será induzida na superfície direita da esfera e uma carga igual, mas de

sinal oposto +q será induzida na superfície esquerda do condutor. b.( ) Como se trata de uma indução parcial, temos que |q| < |Q|. c.( ) Segundo o prof Renato Brito, não haverá cargas elétricas na superfície interna da esfera. d.( ) A esfera condutora inicialmente neutra permanece neutra. Todos os pontos da esfera metálica

e do seu interior estão a um mesmo potencial elétrico V (equilíbrio eletrostático). Esse potencial V, que era inicialmente nulo, agora tornou-se positivo V = +K.Q /D , devido à presença da carga indutora +Q a uma distância D do centro da esfera metálica.

DEM

ONS

TRAT

IVO


70

Pensando em CasaPensando em Casa

Questão 1 Duas cargas elétricas que estão no vácuo, inicialmente distanciadas de di = 4 m, se atraem com uma força elétrica Fi = 500 N. O garoto Raul irá aumentar a distância entre essas cargas desde di = 4m até dF = 20m, puxando a carga negativa com muito sacrifício, como mostra a figura. A carga positiva está fixa à parede.

d

a) Determine a intensidade da força elétrica entre as cargas,

quando a distância entre elas for dF = 20 m. b) Adotando o referencial no infinito, determine a energia potencial

elétrica do sistema quando as distâncias que separam as cargas valerem, respectivamente, di = 4m e dF = 20m.

c) Qual o trabalho realizado pela força elétrica nesse episódio ? d) Sabendo que a caixa está em repouso no início e no término

desse deslocamento, qual o trabalho realizado pelo Raul ? Dica: Veja exemplo resolvido 1 – página 40

Questão 2 Quando duas partículas eletrizadas, que se repelem, são aproximadas, pode-se afirmar que: a) A energia potencial do sistema aumenta. b) a Energia cinética do sistema diminui c) A força elétrica realiza trabalho positivo d) A energia cinética do sistema aumenta e) A energia potencial do sistema diminui. Questão 3 Quando duas partículas eletrizadas, que se atraem, são afastadas, pode-se afirmar que: a) A força elétrica realiza trabalho positivo b) A energia cinética do sistema aumenta c) A energia potencial do sistema diminui. d) A energia potencial do sistema aumenta. e) a Energia cinética do sistema diminui Questão 4 Considere o sistema a seguir formado por três cargas A, B e C, de intensidades +Q, +Q e �Q localizadas sobre um plano horizontal liso.

Estando A e B fixas ao solo, abandona-se a carga C apartir do repouso. Determine a velocidade atingida por essa carga, ao cruzar o segmento AB.

Dica: Veja exemplo resolvido 3 – página 42 Questão 5 Três pequenas esferas foram abandonadas em repouso (perfeitamente alinhadas) sobre um plano horizontal liso isolante infinitamente grande, como mostra a figura abaixo. Sabendo que as esferas têm massas idênticas m, cargas idênticas +Q e que estão no vácuo, determine a velocidade atingida por uma delas, quando estiverem infinitamente distanciadas.

Dica: A esfera central é igualmente repelida de ambos os lados. Será que ela adquire velocidade ? Questão 6 (MACK-SP) Uma partícula de massa igual a 2 centigramas e carga de +1 �C é lançada com velocidade de 300 m/s, em direção a uma carga fixa de +3 �C. O lançamento é feito no vácuo de um ponto bastante afastado da carga fixa. Desprezando ações gravitacionais, qual a mínima distância entre as cargas? Questão 7 O sistema da figura foi montado trazendo-se, uma a uma, cada uma das cargas a, b e c, idênticas, a partir do repouso, do infinito. Inicialmente foi trazida a carga a. a) qual o trabalho realizado pelo operador para trazer a carga c, a

partir do infinito, e colocá-la em repouso a uma distância 2d da carga a ?

b) qual o trabalho realizado pelo operador para trazer a última carga b, a partir do infinito, e colocá-la em repouso exatamente entre as cargas a e c?

c) qual a energia potencial elétrica do sistema abc montado.

DEM

ONS

TRAT

IVO


78

c) O campo elétrico no centro A da esfera permanece nulo e, no ponto B, ele fica menos intenso;

d) O potencial elétrico no centro A da esfera diminui, enquanto no ponto B ele não se altera;

e) O potencial elétrico no centro A da esfera aumenta, enquanto no ponto B ele não se altera

Questão 59 Seja uma esfera condutora isolada em equilíbrio eletrostático. Se o potencial elétrico a 10 cm, 20 cm e 100 cm do centro da esfera vale 40 V, 40 V e 10V, respectivamente, O prof Renato Brito pede para você determinar: a) O raio dessa esfera; b) A intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico a 20 cm

do centro da esfera; c) A intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico a 2 m do

centro da esfera.

Questão 60 O prof. Renato Brito colocou uma esfera A condutora, eletrizada com carga positiva, nas imediações de uma esfera B, inicialmente neutra, e percebeu o aparecimento de cargas induzidas na esfera B. A fim de que a esfera B não sofra mais nenhuma influência elétrica proveniente da esfera A, o Renato Brito decidiu fazer uso de uma gaiola de Faraday (gaiola metálica) para prover uma blindagem eletrostática.

+++

++---

--

++ ++ ++ ++ +

A B

Para que B não sofra mais a influência elétrica de A, o prof Renato Brito: a) deve colocar a esfera A no interior da gaiola de Faraday,

mantendo B do lado de fora; b) deve colocar a esfera B no interior da gaiola de Faraday,

mantendo A do lado de fora; c) deve colocar ambas as esferas no interior da gaiola d) colocar a gaiola exatamente entre as esferas A e B, sem

tocá-las; Dica: Veja questão 29 de classe

Questão 61 A Rigidez dielétrica de um meio isolante é a maior intensidade de campo elétrico Emax que ele é capaz de suportar sem se tornar condutor. Para campos elétricos mais intensos, ele se tornará

condutor. Os raios que saltam entre as nuvens e a Terra, durante uma tempestade, ocorrem exatamente quando o campo elétrico através da atmosfera fica intenso demais rompendo a rigidez dielétrica do ar atmosférico, da ordem de Emax = 3 .106 N/C.

Baseado nessas informações, determine qual a maior carga elétrica com que se pode eletrizar uma esfera condutora de raio 10 cm no vácuo, sem que ela se descarregue através de faíscas. (Dado: K ar � k vácuo = 9 X 109 N.m2.C–2 )

a) 3,3 �C b) 0,33 �C c) 6,6 �C d) 0,66 �C e) 9 �C Dica: A intensidade do campo elétrico E no ar ao redor da esfera, infinitamente próximo a ela, não pode ultrapassar a rigidez dielétrica do ar. Caso isso ocorra, o ar se torna condutor e raios começam a saltar da esfera � faíscas. Questão 62 (UECE 2007.1 � 2ª fase) A figura mostra uma esfera maciça isolante de raio R, eletrizada uniformemente. Se a carga elétrica total da esfera vale Q, o campo elétrico em um ponto localizado a uma distância R/2 do centro da esfera é:

a) 2o R..Q�

b) R...4

Qo

2

�

c) 2o R...8

Q�

d) 2o

2

2

R...2Q�

Dado: K = 1 / 4�o

Dica: veja exemplo resolvido 10, página 54. Questão 63 (Cescea-SP) Uma camada esférica isolante, de raio interno R1 e raio externo R2, conforme mostra a figura, é eletrizada uniformemente. O gráfico que melhor representa a variação da intensidade do vetor-campo-elétrico E ao longo de uma direção radial r é : D

EMONS

TRAT

IVO

Renato Brito


1. O DIVISOR DE CORRENTES SIMPLES Exemplo Resolvido 1: Considere o trecho de circuito abaixo. Nosso objetivo é determinar como as correntes se dividirão no trecho AB, só que de forma prática e rápida sabe como?

4�

2�

3�

10 Ai A B

Usando um métodofacílimo importado de

cajúpiter trazido pormim mesmo. Veja:

4�

2�

3�

10 AA B

i2

i1

Procuramos as correntes i1 e i2, tais que: I) i1 + i2 = i = 10 II) UAB = R1 . i1 = R2 . i2 (em paralelo mesma ddp) ou seja, 2 . i1 = 3 i2

Para isso, simplesmente “invertemos os valores dos resistores, acrescentando uma variável x”, veja:

4�

2�

3�

10 A2 x

3 x

Pela lei dos nós, escrevemos: 3x + 2x = 10

5 x = 10 x = 2

Assim: 3x = 6 A e 2x = 4 A

Exemplo Resolvido 2:

4�

22 �

88�

30 A

2�

30 A

45 �

90� � Como se determinar de forma prática e rápida todas as

correntes no circuito? Usando umatática superlegal, veja:

Mantendo apenas a mesma proporção entre os valores das resistências, vem;

y2y1

21

9045 ,

x4x

41

8822

��

Agora atribuímos os valores de correntes ao resistor trocado:

4�

22 �

88�

30 A

2�

30 A

45 �

90�

4x

x

2y

y

Facilmente determinamos os valores de x e y MENTALMENTE:

4x + x = 30 5x = 30 � x = 6A x = 6 4x = 24A

2y + y = 30 3y = 30 � y = 10A y = 10 2y = 20A

Prontinho! Com esse método, com algum treino você encontrará as correntes elétricas do circuito mentalmente!

Ei, profinho, e se fossemmais de dois resistores,

hein ?

moleza,claudete, veja

como serábeem facinho !

Capítulo 15 Circuitos Elétr icos

DEM

ONS

TRAT

IVO


82

2. DIVISOR DE CORRENTES COMPOSTO Não interessam quantos resistores estejam em paralelo, tudo fica igualmente simples de se resolver pelo método cajupiteriano veja:

Para saber qual a corrente em cada resistor do divisor de corrente, siga os passos:

Passo 1: Mentalmente, responda qual o mmc de 2, 3, 4 e 6? Parabéns! A resposta é 12. Passo 2: Sendo 12 o mmc, mentalize 12x. Agora divida 12x por

cada resistor do divisor de corrente, determinando a corrente de cada um:

x26

12x ,x34

12x ,x43

12x ,x62x12

��

Passo 3: Agora que atribuímos uma variável para a corrente

elétrica em cada resistor, determinamos o valor do x:

6�

2�

4�

30 A 3�

6�

4�6x4x

3x2x

mentalmente determinamos o valor do x:

6x + 4x + 3x + 2x = 30

15x = 30 � x = 2

Agora estão determinadas as correntes: 6x = 12 A 4x = 8 A 3x = 6 A 2x = 4 A

6�

2�

4�

30 A 3�

6�

4�8A

6AA

B12A

4A

Note que como todas os 4 resistores ligados entre A e B estão em paralelo, a ddp em cada um deles é a mesma, pois coincide com UAB:

UAB = 12 x 2 = 8 x 3 = 6 x 4 = 4 x 6 = R . i = 24 V

3 - CÁLCULO DE DIFERENÇAS DE POTENCIAL EM CIRCUITOS Passo 1: Estabelecemos um potencial de referência, atribuindo

OV a algum nó do circuito Passo 2: Partindo do nó de referência, percorremos todo o circuito

elétrico passando por cada elemento do circuito, determinando o potencial elétrico de cada ponto em relação ao potencial de referência.

Para isso, fazemos uso da tabela abaixo:

ix R X R. i

ix R x + R.i

x + x-

x + -x

x + --+ C

QxQ

Passo 3: Determinamos a ddp entre dois pontos quaisquer

desejados, a partir da subtração direta dos seus potenciais:

Exemplo Resolvido 3 :

2 �

1 �

3 �

3 �

2 � 2 �

4 �

1A

1A

20 V +-

10 V+ -

3A

3A

3A

2A

Para determinar os potenciais de dos pontos desejados, elegemos um nó qualquer e atribuímos a ele o potencial OV. Os demais potenciais são determinados percorrendo o circuito:

2 �

1 �

3 �

3 �

2 � 2 �

4 �

1A

20 V +-

10 V+ -

3A

3A

3A

2A-8 V

+1 V-9 V

0V

2A

4 V

6 V12 V x

1A

1A

2 Vy

DEM

ONS

TRAT

IVO


88

Atribuindo correntes x e y de sentidos arbitrários nos demais ramos do circuitos , obteremos o esquema da figura 11. Considere ainda os pontos A, B, C e D distribuídos nesse circuito. Atribuindo-se a referência de potencial VB = 0V para o ponto B e fazendo o percurso BCDA, podemos determinar o potencial VA: 0 � 3 X 5 + 32 � 1 x 5 = VA

0 � 15 + 32 � 5 = VA VA = 12 V

Figura 11

Agora, partindo do ponto B e chegando ao ponto A, passando pelo resistor de corrente x, podemos escrever:

0 + 4.x � 12 = VA , sendo VA = 12 V, vem:

0 + 4.x � 12 = 12 V � 4.x = 24 � x = 6A

Agora, partindo do ponto B e chegando ao ponto A, passando através do resistor de corrente y, o prof Renato Brito pode escrever:

0 � 12.y + 24 = VA, sendo VA = 12 V, vem:

0 � 12.y + 24 = 12 V � 12.y = 12 � y = 1A Podemos facilmente verificar que nosso resultado obtido está correto, testando a lei dos nós para as correntes que chegam ou que saem do nó B. Essas correntes elétricas devem satisfazer a relação:

x = y + 5A Os valores obtidos para as corrente x e y, de fato, satisfazem a relação acima. Verifique você mesmo �. Exemplo Resolvido 5: Determine a corrente elétrica X no circuito abaixo sem determinar as outras correntes :

Resolução: podemos dividir o circuito acima em duas partes (trecho I e trecho II) , com terminais de acesso A e B conforme a figura 13:

6

50V40V

2

15

X

20V

10

B

A

B

A

Figura 13

trecho I trecho II

Simplificaremos o trecho I do circuito a seguir, determinando o valor dos parâmetros � e R com base no 2º postulado da equivalência. A figura 14 mostra o trecho I e o seu equivalente simplificado que desejamos determinar:

Conforme aprendemos, o valor de R procurado é o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B do circuito original, quando todas as baterias (geradores e receptores) são substituídas por fios de resistência nula (curto-circuito):

Assim, na figura 15, vemos que R é dado por:

61

101

151

R1

�� R = 3�

Portanto, até agora, já determinamos o valor de R, estabelecendo a equivalência mostrada na figura 16.

Nesse ponto, a fim de determinar o valor de �, o prof Renato Brito deverá impor a condição de que ambos, trecho I original e trecho I equivalente, apresentem a mesma corrente icc de curto-circuito:

DEM

ONS

TRAT

IVO


89

Aplicando o curto-circuito nos terminais A e B do trecho I original, podemos determinar icc � :

icc � = icc 1 + icc 2 + icc 3 =

��

��

��

��

��

�6

V2010

V015

V50 RR

R 3

3

2

2

1

1

icc � = A3

10 0 A3

10�� icc � = A

320

A figura 16 mostra a corrente icc� = (20/3) A atravessando o curto-circuito (fio) conectado externamente aos terminais A e B do circuito do trecho I.

A320

�

Aplicando o curto-circuito nos terminais A e B do trecho I equivalente na figura abaixo, o prof Renato Brito determinará o valor de � impondo a condição de que a corrente de curto-circuito icc � deverá ter o mesmo sentido e o mesmo valor da corrente de curto-circuito icc � = (20/3) A do trecho I original :

icc

Curto-circuito = fio de resistência nula

A320

�

A

B

trecho I equivalente

3

Assim, temos: � = R.i = 3 x

320

� = 20V.

Pronto. Após termos determinado o valor de � e R, finalmente obtivemos o equivalente simplificado do circuito original, mostrado abaixo:

Substituindo o trecho I equivalente no circuito original pelo seu equivalente simplificado, obteremos o seguinte circuito:

A partir da figura 20, podemos efetuar o cálculo da corrente elétrica X desejada :

i = ��

)1523(V)2040( = 1A

Note que o circuito da figura 12 foi temporariamente reduzido ao circuito da figura 20 (seu equivalente) apenas para facilitar a determinação da corrente elétrica X que atravessa o trecho II do circuito.

Tendo sido determinado o valor dessa corrente elétrica, ela pode ser prontamente substituída de volta no circuito original completo da figura 21:

DEM

ONS

TRAT

IVO


90


Questão 1 Em cada circuito abaixo, calcule todas as correntes elétricas, bem com a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B, UAB = VA – VB : a)

b)

Questão 2 No circuito abaixo, sabendo que UAB = VA – VB = 4V, pede-se determinar: a) a tensão elétrica UCD = VC – VD entre os pontos C e D: b) A tensão U fornecida pela bateria.

Questão 3 No circuito abaixo, as tensões Uab = Va – Vb entre os pontos a e b com a chave k fechada e com a chave k aberta valem, respectivamente :

a) 10 V, 40 V b) 10 V, 80 V c) 25 V, 45 V d) 20 V, 80 V

DEM

ONS

TRAT

IVO


94

Questão 18 Considere o circuito abaixo contendo 4 lâmpadas elétricas incandescentes e dois fusíveis que suportam uma corrente elétrica máxima de 10A cada um. Quando o prof Renato Brito fecha a chave K, pode-se afirmar que: a) Assim que a chave K é fechada, a corrente

elétrica no circuito diminui; b) a lâmpada de resistência de 2 �, em paralelo

com a chave K, é queimada; c) ambos os fusíveis queimam; d) a corrente elétrica final, na bateria, será 9A. e) o fusível superior é queimado

6�10A

3�

72V

2�

2�

10A

K

Questão 19 (Fuvest) Um circuito doméstico simples, ligado à rede de 110 V e protegido por um fusível F de 15 A, está esquematizado abaixo. A potência máxima de um ferro de passar roupa que pode ser ligado, simultaneamente, a uma lâmpada de 150 W, sem que o fusível interrompa o circuito, é aproximadamente de: a) 1100 W b) 1500 W c) 1650 W d) 2250 W e) 2500 W

Questão 20 O circuito elétrico do enfeite de uma árvore de natal é constituído por várias lâmpadas idênticas (cada uma com tensão nominal de 6V e resistência de 30 ohms) e uma fonte de tensão de 6V com potência máxima de 18 watts . Calcule o número máximo de lâmpadas que podem ser acesas simultaneamente sem queimar a fonte. Questão 21 No alojamento dos alunos do Poliedro, existe um chuveiro elétrico de características 200V – 4000W. Da experiência do dia-a-dia, os alunos percebem que a água que sai do chuveiro fica menos quente quando a torneira é demasiadamente “aberta”. Prá “melhorar a situação” � , descobriram que o sr. Hildo (o eletricista) ligou o chuveiro à rede elétrica de 100 V, por engano � ! Supondo que a água na caixa d’água esteja a 20�C, pede-se: a) O valor da resistência elétrica desse chuveiro elétrico, e a corrente elétrica que ele “puxará”,

nas condições em que foi ligado; b) Para que vazão devemos ajustar a torneira do chuveiro (em m�/min ) para que a temperatura do

banho seja de 45�C ? Questão 22 Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B em cada circuito a seguir: a)

b)

DEM

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101

Questão 40 Maria da Paz deseja ferver uma certa quantidade de água a fim de fazer café para o Dr..Rômulo. Para isso, a prendada cozinheira dispõe de dois resistores RA e RB bem como de uma fonte de tensão constante U. Admita que toda a potência dissipada nos resistores, em cada caso, seja integralmente convertida em calor a fim de aquecer a água.

Da Paz, dispondo de um cronômetro, percebeu que ao usar o circuito 1 para ferver a água, gastou um tempo TA para atingir o seu objetivo, ao passo que, usando o circuito 2, gastou um tempo TB > TA para ferver a mesma amostra de água. Assim, se a Da Paz fizer uso do circuito 3 para ferver a mesma amostra de água, levará um tempo:

a) TA + TB b) A BT T2� c) TB TA d) A B

A B

T .TT T�

Questão 41 Uma pequena esfera condutora, isolada eletricamente, é carregada com uma quantidade de carga Q. Em seguida essa esfera isolada é aterrada através de um resistor de 0,25 � . A carga da esfera é descarregada em 0,5 s com uma corrente elétrica constante escoando através da resistência, que dissipa uma potência de 0,5 W. A carga Q, em coulombs, vale: a) 2 b) 4 c) 2 d) 22

Questão 42 – (UECE 2005.2 2ª fase) - Resolvida

Considere um conjunto constituído de infinitos resistores iguais (R), ligados entre si formando conforme a figura abaixo.

A resistência equivalente entre os pontos P e Q vale: a) R.( 1 + 2 3 ) b) R.( 3 1) c) R.( 3 + 1) d) R.(2 3 1) O prof Renato Brito comenta:

Devemos calcular a resistência equivalente entre os pontos P e Q na figura 1, numa malha com infinitas células quadradas. Essa resistência equivalente entre os pontos P e Q, na figura 1, é a mesma resistência equivalente entre os pontos a e b, na figura 2. Afinal, na figura 2, a malha ainda possui infinitas células de resistores.

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

aP

Qb

a

b

Req

ReqR

R

R

Req

aP

Qb

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Req = resistência equivalente entre P e Q na figura 1. Req = resistência equivalente entre a e b na figura 2. Assim, o circuito da figura 1 equivale ao circuito da figura 3, onde os resistores em destaque (os da figura 2) foram substituídos pela resistência equivalente Req. A resistência equivalente entre os pontos P e Q, na figura 3, ainda vale Req. Calculando Req, na figura 3, temos:

Req = R + Req R

qRe . R�

+ R

Req = 2R + Req) R(

qRe . R�

, desenvolvendo vem:

Req = 2R + Req) R(

qRe . R�

Req.( R + Req) = 2R.(R + Req) + R.Req

Req.R + Req² = 2R² + 2R.Req + R.Req

Req² 2.R.Req 2.R² = 0

Equação do 2º grau na variável Req: a = 1 b = (2R) c = (2.R²)

Req = a2 b �� =

)1.(2R2).4( R4 R2 22 ��

=

Req = 2

R12 R2 2� = 2

R.32 R2 � = R.( 1 + 3 )

Resposta: Req = R.( 1 + 3 )

DEM

ONS

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102

Questão 43 A figura mostra uma rede resistiva composta por infinitas células compostas por resistores de 1� e 2� conectados regularmente. Sabendo que a bateria ideal fornece uma tensão de 6V para o circuito, o prof. Renato Brito pede que você determine a corrente elétrica fornecida pela bateria: a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

Dica: Substitua esse conjunto de resistores pela sua Req, que precisa ser previamente calculada seguindo o raciocínio da questão 42. Questão 44 No circuito elétrico, o gerador ideal fornece uma fem �, os fios ac e bc têm resistência elétrica nula e não se tocam no ponto de cruzamento deles. O prof. Renato Brito pede que você determine a corrente elétrica que percorre o fio bd:

a) 4.5R�

b) 3.5R�

c) 2.5R�

d) 5R�

e) 0

Questão 45 Em cada circuito a seguir, determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: a)

b)

c)

d)

Questão 46 (UECE 2007.1 2ª fase) Considere a figura a seguir. Ela é formada por um conjunto de resistores de mesma resistência R. A resistência equivalente entre os pontos A e B vale: a) R/3 b ) R/5 c) 2R/3 d) 4R/5 e) 5R/6

Questão 47 No circuito abaixo, sabendo que � = 10V e R = 5�, a potência elétrica total consumida pelos resistores vale: a) 5W b) 10W c) 15W d) 20W e) 50W

Questão 48 No circuito abaixo, sabendo que � = 10V e R = 1�, a a corrente elétrica fornecida pela bateria vale: a) 1A b) 2A c) 3A d) 4A e) 5A

D

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103

Questão 49 Considere o circuito abaixo onde todos os resistores têm a mesma resistência R. Utilizando argumentos como Simetria e Kirchhoff, determine:

a) A resistência equivalente “sentida” pela bateria, em função

de R;

b) Sendo R = 4� e � = 48 V, determine a corrente i em

destaque no circuito.

Dica: Se você olhar atentamente, vai perceber um octaedro, uma figura especial semelhante a um balão de festa junina � .

Questão 50 No circuito abaixo, todos os resistores valem 2�. Sabendo que a corrente no resistor em destaque vale 2A, determine a fem � da bateria. Utilize argumentos de simetria.

Questão 51 (IME 2009) No circuito abaixo, a resistência equivalente entre os pontos A e B vale:

a) R/3 b) R/2 c) 2R/3 d) 4R/3 e) 2R

Questão 52 Calcule todas as correntes no circuito abaixo, sem efetuar muitos cálculos, fazendo uso das propriedades da simetria (linhas iguais ou linhas proporcionais) em circuitos.

3� 9�

2� 6�

2� 6�

4�

4�

2 �80V

Questão 53 Determine todas as correntes na ponte de resistores abaixo:

4 � 4� �6 �

U = 60V

2�

8�

Dica: Essa circuito trata-se da tradicional ponte de Wheatstone com aquele formato de losango. Para achar o losango, gire a resistência de 4� central em 90º no sentido anti-horário. Ela será o resistor que fica no centro do losango � Questão 54 Determine quanto marca os voltímetros e amperímetros idéias nos circuitos a seguir:

a)

2�

50 V20 V

3�

A

V

b)

4�

60 V25 V

2�

V

A

Questão 55 Determine a corrente elétrica no resistor em destaque:

8� 4� 1�

2�

9V 9V 1V9V

8�

D

EMONS

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IVO

Renato Brito


1 – Introdução Até o presente momento, você aprendeu a analisar circuitos contendo geradores, receptores e resistores (lâmpadas, chuveiros elétricos) , calculando correntes elétricas e ddp’s em circuitos de uma ou várias malhas.

No presente capítulo, você conhecerá mais um componente eletrônico presente em todos os circuitos elétricos modernos, como circuitos de televisores, computadores, video-cassetes, walkmans etc: o capacitor. De agora em diante, você será capaz de analisar circuitos que contenham também esse componente. 2 – Visão Geral de um capacitor

Um capacitor é formado por duas placas condutoras, separadas por um isolante ( óleo, porcelana, ar ) , que impede qualquer contato elétrico entre as placas.

�

Capacitor

Lâmpada nãoacende

Assim, no circuito ao lado, estando o capacitor carregado, a lâmpada não acenderá, pois o capacitor funciona como uma chave aberta, impedindo a passagem da corrente elétrica através do circuito.

�

Capacitor

Lâmpadaacende

Para “criar” um “caminho livre” para a corrente, podemos ligar um resistor em paralelo com o capacitor. Agora, a corrente elétrica passará integralmente pelo resistor e circulará, acendendo a lâmpada.

Ora, Dirceu. Para simplificar, podemos resumir dizendo que um capacitor é como uma represa. Uma represa armazena energia potencial gravi-tacional, que será convertida, posteriormente, em energia elétrica, nas turbinas da hidrelétrica.

Puxa. Se ele impedeque a lâmpada acenda,para que serve então

o capacitor ?

Um capacitor também armazena energia potencial elétrica, que poderá ser distribuída pelo circuito quando necessário. As verdadeiras aplicações para o capacitor ficam mais claras na Engenharia Eletrônica ou em Cursos Técnicos.

+++++++++

---------

+ -

+q -qE

Um capacitor armazena cargas elétricas de sinais contrários em suas placas. � Suas placas eletrizadas armazenarão, no espaço entre elas, um campo elétrico uniforme. � Tal campo, por sua vez, armazena energia potencial elétrica, capaz, por exemplo, de acelerar um elétron abandonado nesse campo.

Conclusão: Um capacitor, em última análise, armazena cargas elétricas (em suas placas) e energia elétrica ( no seu campo) . Capacitância de um capacitor: indica a capacidade de armazenamento de um capacitor. Não significa o quanto de cargas ele pode armazenar. Na verdade, significa “ quantos coulombs ele consegue armazenar, por cada volt de ddp que é aplicado em seus terminais. “ . Todo capacitor tem um valor fixo de capacitância, que é sua característica mais importante. Unidade de capacitância: Farad (F) Equivalência: 1 Farad = 1 coulomb/ volt . Por exemplo, um capacitor de 100�F ( cem micro-fárads) significa um capacitor de 100�C/ v ( cem micro-coulombs por volt ), ou seja, um capacitor

U

C

q

de 100�F é capaz de armazenar uma carga elétrica de 100�C para cada volt que for aplicado entre seus terminais. Dobrando-se a ddp, dobra-se a carga elétrica armazenada, proporcionalmente. Matematicamente, podemos escrever:

q = C.U (eq 1)

onde: q = módulo da carga elétrica armazenada pelo capacitor (Coulomb) C = capacitância do capacitor ( Fárads ) U = módulo da ddp aplicada aos terminais do capacitor 3 – Estudo do Capacitor plano Estudemos, agora com mais detalhes, o capacitor plano, cujas armaduras são placas planas, paralelas e iguais. Chamemos a área de uma face de cada placa de A e a distância que as separa de d. Ligando-se o capacitor a um gerador de tensão contínua, há corrente no gerador apenas durante o rápido processo de carga do capacitor. Em seguida, a corrente cessa e temos, então, as placas já eletrizadas, passando a existir entre elas um campo elétrico aproximadamente uniforme E

�.

Capítulo 16 C a p a c i t o r e s

DEM

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108

d QQ

A AE�

Dielétrico (E)

u

+

Da eletrostática, temos que: �� || = E , onde � é a densidade

superficial de cargas ( C /m2 )

Mas como AQ = || � , vem:

�A Q = E

Lembrando, ainda, que num campo elétrico uniforme E d = U,

obtemos: �A d Q = Ed = U

Finalmente, determinemos a capacitância:

d A = C

A d Q

Q = UQ = C �

�

�

Importante: Dessa expressão, concluímos que a capacitância de um capacitor plano depende da permissividade absoluta (�) do meio, da área (A) e da distância (d) entre as placas, isto é, da sua geometria e do dielétrico.

Da eletrostática, temos 0

meioR = = k

��

� , onde:

Nomenclatura:

k = (constante dielétrica) �R = (permissividade relativa do meio) �0 = (permissividade absoluta do vácuo) �meio = (permissividade absoluta do meio)

Assim, 0meio . k = ��

Como ��

D A. = C

D A. . k = C 0�

Caso particular Meio é vácuo � k = �R = 1, então

�� D

A. . 1 = C 00

D A. = C 0

0�

Observação: Observe que como 1k R �� , a capacitância sempre aumenta com a introdução de um dielétrico entre as placas do capacitor a vácuo.

Para aumentar consideravelmente a área, mantendo reduzidas as dimensões do capacitor, é comum utilizar, como armaduras, duas longas fitas metálicas muito finas – de alumínio, por exemplo – para construir capacitores. Essas fitas, isoladas entre si por fitas de papel, são enroladas, constituindo um capacitor tubular.

Alumínio

Alumínio

Alumínio

Alumínio

Papel

Papel

Papel

Papel

Terminal

Terminal

Capacitor variável:

Área Efetiva

Deslocando-se uma lâmina em relação a outra, alteramos a área efetiva do capacitor e, conseqüentemente, a sua capacitância. Este é o princípio de funcionamento do capacitor variável, utilizando, por exemplo, nos sintonizadores de rádio.

Conjunto fixo Conjuntogiratório

O conjunto fixo está isolado do conjunto giratório, mas as lâminas de cada conjunto estão ligadas entre si.

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111

No entanto, estando eles em paralelo, há, no capacitor, uma tensão igual à do resistor. A despeito de não ser percorrido pela corrente, o capacitor, sob ddp, acaba se carregando e adquire uma polaridade.

A

C

B

R

i

U i

i

Como, no resistor, há uma queda de potencial no sentido da corrente, concluímos que VA > VB. Conseqüentemente, no capacitor teremos o pólo positivo associados ao ponto A, enquanto o negativo está associado a B. Para efeito de resolução de problemas, desprezamos o fenômeno transitório de carga do capacitor, isto é, admitimos que ele já esteja carregado. Note que a placa superior ficou eletrizada positivamente pelo fato de que VA > VB no resistor R. 8 – Circuito R-C Série - Como um capacitor se carrega ? Considere um circuito contendo um resistor R em série com um capacitor conectados a uma fonte de tensão � através de uma chave ch. Estando o capacitor inicialmente descarregado, fecha-se a chave do circuito. A partir desse momento vamos descrever o que ocorre na pequena fração de tempo que o capacitor leva para se carregar. Logo após fechar a chave, a bateria passa a retirar elétrons da placa a do capacitor e bombeá-los até a placa b, através do circuito externo. Ora, um fluxo de elétrons num certo sentido corresponde a uma corrente elétrica i no sentido contrário. Assim, durante o processo de carga do capacitor, haverá uma breve corrente elétrica i no circuito que perdura apenas durante o processo de carga do capacitor.

� R

ch

�

C

a b

� elétrons

Observando o circuito abaixo, podemos escrever a seguinte equação dinâmica:

� – Cq – R.i = 0 ou

Cq + R.i = �

Essa relação é dita dinâmica, porque os seus termos variam com o passar do tempo. A carga q armazenada pelo capacitor, que era inicialmente nula (q = 0 em t = 0), vai aumentando gradativamente, ao passo que a corrente elétrica i vai diminuindo, visto que o termo � é constante.

�R

ch

�

C

a b

� i

ii

No instante final t = tF , quando o capacitor atingir a sua carga final qF, a corrente elétrica no circuito terá se anulado ( i = 0 em t = tF ).

io

i2

qf

t2

t2

t1

t1

i(A)

t(s)

t(s)

q(C)

i1

q1

q2

Os gráficos descrevem o comportamento da corrente elétrica i e da carga elétrica q armazenada no capacitor, ao longo do tempo. Na maioria dos circuitos elétricos envolvendo capacitores, admite-se que os mesmos já encontram-se plenamente carregados e, portanto, a corrente elétrica em todo o ramo do circuito que contém um capacitor é nula (i = 0). Estando plenamente carregado, o capacitor atua como uma chave aberta. 9 – Associação de Dielétricos Nessa seção, estudaremos os casos especiais de associação de dielétricos através do estudo de três exemplos resolvidos: Exemplo Resolvido 1: Um capacitor a vácuo (ko = 1) é formado por um par de placas planas paralelas de área A cuja distância entre elas vale d. A sua capacitância inicial vale C. Admita que, em seguida, o meio entre as placas foi preenchido com um par de dielétricos de espessuras iguais a d/2, constantes dielétricas k1 e k2 e áreas iguais à área A das placas do capacitor. Determine a nova capacitância do capacitor assim formado.

K1

K2

Solução: A capacitância inicial do capacitor a vácuo (k = 1) é dada por:

C = d

A..k o� = d

A..1 o� � C =d

A.o� DEM

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112

O novo capacitor formado pode ser interpretado como uma associação em série de dois capacitores cuja distância entre as placas vale d/2:

C1 = ��

)2/d(A..k o1

dA..k .2 o1 �

C2 = ��

)2/d(A..k o2

dA..k .2 o2 �

Calculando a capacitância equivalente em série, vem:

21 C1

C1

Ceq1

�� =A..k.2

do1 �

+A..k.2

do2 �

= ��

��

��

� 21o k1

k1.

A..2d

�Ceq

1��

��

� �� 21

21

o k. kkk.

A..2d � Ceq = ��

�

��

�� 21

21kkk.k.2

dA.o�

Entretanto, sendo C = d

A.o� , temos: Ceq = ��

��

�� 21

21kkk.k.2 .C

Exemplo Resolvido 2: Um capacitor é formado por um par de placas planas paralelas de área A cuja distância entre elas vale d. O meio entre as placas é inicialmente preenchido com vácuo (ko = 1), situação em que a sua capacitância vale C. Admita que, em seguida, uma placa de metal de espessura b será inserida entre as placas do capacitor, paralelamente às mesmas, a uma distância qualquer entre as placas. Determine a nova capacitância do capacitor assim formado.

d

metal bd


C = d

A..k o� = d

A..1 o� � C =d

A.o�

Mais uma vez, podemos considerar o novo capacitor formado,após a introdução da placa metálica, como uma associação em série de vários capacitores.

Note que a distância d entre as placas é tal que d = m + b + n. Adicionalmente, veja que na região preenchida com metal não haverá campo elétrico (não há campo elétrico no interior de um metal em equilíbrio eletrostático) nem ddp, podendo essa região ser ignorada. Assim, temos:

Cm = m

A..k

distânciaA..k oo �

��

, Cn = n

A..k

distânciaA..k oo �

��

nm C1

C1

Ceq1

�� =A..k

mo�

+A..k

no�

= A..knm

o��

Lembrando que d = m + b + n � m + n = d b, temos:

Ceq1 =

A..knm

o�� =

A..kbd

o� � Ceq =

)bd(A..k o

�

Observando o resultado obtido acima vemos que, ao introduzir o metal de espessura b entre as placas, tudo se passa como se a as mesmas tivessem se aproximado em uma distância igual à espessura b do metal , de forma que a distância entre as placas passa de d para db .

Exemplo Resolvido 3: Um capacitor a vácuo (ko = 1) é formado por um par de placas planas paralelas de área A cuja distância entre elas vale d. A sua capacitância inicial vale C. Admita que, em seguida, o meio entre as placas foi preenchido com um par de dielétricos de mesma espessura d, constantes dielétricas k1 e k2 e áreas iguais à metade área A das placas do capacitor. Determine a nova capacitância do capacitor assim formado.

K1 K2


C = d

A..k o� = d

A..1 o� � C =d

A.o�

O novo capacitor formado pode ser interpretado como uma associação em paralelo de dois capacitores cuja áreas das placas valem A/2:

K1 K2K1 K2

C1 = �

�

d)2/A.(.k o1

d2A..k o1 �

C2 = ��

d

)2/A.(.k o2d2

A..k o1 �

Calculando a capacitância equivalente em paralelo, vem:

Ceq = C1 + C2 = d2

A..k o1 � + d2

A..k o1 � = d

A.2

kk o21 ��

��

� �

Entretanto, sendo C = d

A.o� , temos: Ceq = C.2

kk 21��

��

� �

DEM

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113


Questão 01 No circuito a seguir, ao fechar-se a chave ch, a corrente i e a carga Q no capacitor variam no tempo de acordo com os gráficos abaixo:

3�F

16V48V

Rch

i

O prof Renato Brito pede para você determinar: a) O valor da resistência R b) A corrente inicial io c) a corrente i2 no instante t2 . d) A carga final qf

io

3

i2

qf72

12

t2

t2

t1

t1

i(A)

t(s)

t(s)

q(�C)

Questão 02 No circuito abaixo, o capacitor C encontra-se inicialmente descarregado. Fechando-se a chave k, uma corrente elétrica percorrerá o circuito até que o capacitor seja plenamente carregado. Encerrado o processo de carga, nenhuma corrente elétrica percorrerá o circuito. Assim, o prof. Renato Brito pede para você determinar a corrente elétrica que estará percorrendo o circuito no momento em que a carga armazenada pelo capacitor for 1/4 da sua carga final.

a) R2� b)

R3� c)

R6� d) 3

4R�

�

C

R2R

Questão 03 No circuito a seguir, as baterias e medidores são ideais e o capacitor encontra-se inicialmente descarregado. Fechando-se a chave k, a carga elétrica Q armazenada pelo capacitor C aumenta gradativamente, conforme o gráfico abaixo, até atingir o seu valor final QFinal . O prof Renato Brito pede para você determinar a corrente indicada pelo amperímetro no instante t = 3 �s.

a) 1A b) 2A c) 3A d) 4A e) 5A

DEM

ONS

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117

Pensando em CasaPensando em Casa

Questão 01 No circuito a seguir, ao fechar-se a chave ch, a corrente i e a carga Q no capacitor variam no tempo de acordo com os gráficos abaixo:

io

4

i2

qf36

24

t2

t2

t1

t1

i(A)

t(s)

t(s)

q(�C)

2�F

10V34V

Rch

i

O prof Renato Brito pede para você determinar: a) O valor da resistência R b) A corrente inicial io c) a corrente i2 no instante t2 . d) A carga final qf Questão 02 (UFC 2001) No circuito mostrado abaixo, o capacitor está inicialmente descarregado. A chave S é ligada e o capacitor começa a ser carregado pela bateria (de força eletromotriz igual a E) cuja resistência interna é desprezível. No instante em que a diferença de potencial no capacitor atingir o valor E / 3, a corrente no resistor R será :

a) nula b) 3RE c)

3R2E d)

RE3 e)

2R3E

Questão 03 No circuito a seguir, a chave k encontra-se inicialmente aberta e o capacitor está descarregado. Fechando-se a chave o capacitor irá, gradativamente, se carregar até atingir a sua carga final QF . O prof Renato Brito pede para você determinar a carga armazenada no capacitor no instante em que a corrente i ainda vale 2A, bem como o valor da carga final QF. a) 24 �C, 32 �C b) 20 �C, 36 �C c) 24 �C, 30 �C d) 30 �C, 36 �C e) 30 �C, 32 �C 12 V

22

5 F3

i

Dica: veja questão 3 de classe.

Questão 04 No circuito abaixo, a lâmpada L só permanece acesa se a chave Ch2 estiver fechada, independente do estado da chave Ch1. Isso acontece porque:

Ch1

Ch2

C

R1

R2�

L

a) As resistências impedem a passagem da corrente elétrica. b) O capacitor tem resistência nula, visto que suas placas são

feitas de material condutor. c) A bateria é curto-circuitada pela chave Ch1 , o que justifica o

comportamento da lâmpada. d) O capacitor carregado funciona como uma chave aberta,

impedindo a passagem de corrente contínua pelo seu ramo no circuito.

e) O capacitor carregado funciona como um curto-circuito, impedindo o acendimento da lâmpada ao fecharmos a chave Ch1.

Questão 05 No circuito abaixo, determine a carga armazenada no capacitor:

Questão 06 No circuito a seguir, determine: a) A corrente i1 . b) As correntes i2 e i3 . c) A carga armazenada no capacitor

D

EMONS

TRAT

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121

c) Qual a nova ddp U’ entre as placas do capacitor, após a introdução da placa de metal ?

d) O processo de inserção da placa de metal entre as placas do capacitor é espontâneo ou forçado ? Em outras palavras, a energia potencial elétrica armazenada no capacitor aumentou ou diminui nesse processo ?

e) Qual o trabalho realizado pelo operador durante esse processo ?

Dica: leia sobre associação de dielétricos nas págs 111 e 112

Questão 32 (UFC 2001) No circuito abaixo há três capacitores idênticos. O capacitor central está carregado e a energia eletrostática nele armazenada vale Uo. Os outros dois capacitores estão inicialmente descarregados. A chave S é então acionada, ligando o capacitor central a um dos capacitores laterais, por alguns instantes. Em seguida essa operação é repetida com o outro capacitor lateral. A energia total final armazenada nos três capacitores vale:

S

C C C

a)

83 Uo b)

21 Uo c)

81 Uo

d) 121 Uo e)

161 Uo

Questão 33 Dois capacitores planos, de placas paralelas, de mesma capacitância, 1 mF, são ligados em paralelo e conectados a uma fonte de tensão de 20 V. Após ambos estarem completamente carregados, são desconectados da fonte, e uma resistência é colocada no lugar da fonte, de maneira que, em um intervalo de tempo de 0,5 s, ambos se descarregam completamente. A corrente média, em ampéres, na resistência vale

a) 2 x 10�1 A b) 4 x 10�1 A c) 5 x 10�2 A d) 8 x 10�2 A Questão 34 Um capacitor C encontra-se inicialmente carregado com carga q e conectado a resistores e uma chave conforme o esquema abaixo. Fechando-se a chave, o capacitor se descarregará através dos resistores até que toda a carga negativa (elétrons) da placa inferior atravesse os resistores e atinja a placa positiva superior, finalizando assim o processo de descarga do capacitor. A corrente elétrica que percorrerá o circuito no instante em que exatamente 2/3 da carga negativa já tiver atravessado os resistores, vale:

a) C.R.3

q.2 b) C.R.9

q.2

c)C.R.9

q d)C.R.6

q

qC

R

2R

Questão 35 (UFC 2002) O gráfico a seguir mostra a carga elétrica Q armazenada nas placas de um capacitor em função do tempo, durante o seu processo de descarga. No instante inicial t = 0, a diferença de potencial entre as placas do capacitor era Vo = 12 volts. No instante de tempo t1, assinalado no gráfico, a diferença de potencial, em volts, entre as placas do capacitor é: a) 1,5 b) 3,0 c) 4,5 d) 6,0 e) 7,5

tempot1

carg

a

0

Qo

Questão 36 O circuito da figura é constituído por um condensador de 10�F, eletrizado com 400 �C , um resistor de 10� e uma chave aberta. A chave ch é fechada e, logo após, é aberta. Nesse intervalo de tempo, a energia dissipada em calor no resistor é de 6.10�3 J. A carga que restará no capacitor será:

a) 50 �C b) 100 �C c) 150 �C d) 200 �C e) 250 �C

Questão 01 Observa-se que um bloco, de massa m, desliza para baixo, com velocidade constante, quando abandonado em um plano inclinado cujo ângulo de inclinação é �. A força de atrito cinético que o plano exerce no bloco vale: a) zero b) mg c) mg sen � d) mg tg � e) mg cos �

Questão 02 Suponha que o mesmo bloco da questão anterior fosse lançado, para cima, ao longo do mesmo plano inclinado. O valor da aceleração do bloco, neste movimento, seria: a) zero b) g c) g sen � d) 2g sen � D

EMONS

TRAT

IVO


122

Questão 03 Um bloco está em repouso sobre um plano inclinado (veja figura) , Se o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é �e = 0,70 e o peso do bloco é p = 100 N, a força de atrito no bloco vale:

a) 70 N b) 60 N c) 100 N d) 50 N e) 110 N Questão 04 Se O bloco da questão anterior estiver subindo o plano em velocidade constante, puxado por uma força F paralela ao plano, concluímos que o módulo de F deverá ser (considere �c = 0,50):

a) 50 N b) 100 N c) 60 N d) 93 N e) 43 N

Questão 05 Duas esferas, A e B, de materiais diferentes e de mesmo volume, ligadas entre si por um fio fino e inextensível de massa desprezível, flutuam em água (densidade igual a 1g/cm3) como indicado na figura. Sabendo-se que a tensão de ruptura do fio é de 0,1N , e que a densidade da esfera A é 0,8 g/cm3, podemos afirmar que o volume máximo que as esferas podem ter para que o fio não quebre vale: a) 30 cm3. b) 10 cm3. c) 50 cm3. d) 40 cm3. e) 20 cm3.

Questão 06 No plano pressão x volume apresentado no gráfico, estão representadas duas transformações distintas realizadas por uma substância de trabalho entre os estados A e C. A transformação I é o processo adiabático AC e a transformação II é constituída pelo processo isovolumétrico AB seguido do processo isobárico BC.

A variação de entropia de B para C é igual a 4.000 J/K. Então as variações de entropia da A para C, pela transformação adiabática, e de A para B, pela transformação isovolumétrica, são, respectivamente: a) – 4 000 J/K e – 4 000 J/K b) – 2 000 J/K e – 2 000 J/K

c) 0 J/K e – 4 000 J/K d) 0 J/K e 4 000 J/K Questão 07 Uma amostra gasosa evoluirá do estado inicial A para o estado final B através de transformações gasosas 1, 2 e 3 distintas mostradas a seguir:

A respeito da variação de entropia �S sofrida pelo gás nesses processos, pode-se afirmar que: a) |�S1| > |�S2| > |�S3| b) |�S1| < |�S2| < |�S3| c) |�S2| < |�S1| < |�S3| d) |�S2| = |�S1| = |�S3| Questão 08 Considere o ciclo de Carnot abaixo representado no diagrama Pressão x Volume.

1

2

4 3

P

V O diagrama S(entropia) versus T(temperatura) que melhor

representa o ciclo acima é: a)

b)

c)

DEM

ONS

TRAT

IVO


123

d)

Questão 09 Assinale a transformação gasosa reversível abaixo em que a entropia S do gás permanece constante: a) expansão isobárica b) compressão isotérmica c) aquecimento isovolumétrico d) Expansão Livre e) expansão adiabática. Dica: Não vacile, ok ? Entropia vai cair no vestibular ! Pegue seu material de Entropia e estude novamente toda a teoria dele e faça as questões dele. Excelente chance de desempate !

Questão 10 (AFA-2007) Considere uma bola de diâmetro d caindo a partir de uma altura y sobre espelho plano e horizontal como mostra a figura abaixo:

O gráfico que MELHOR representa a variação do diâmetro d’ da imagem da bola em função da distância vertical y é: a)

b)

c)

d)

Questão 11 (UERN-2006) A figura representa o princípio de funcionamento de um microscópio óptico constituído por dois sistemas convergentes de lentes, dispostos coaxialmente.

Considerando-se as distâncias focais da objetiva e da ocular como sendo, respectivamente, 15,0 mm e 90,0 mm, a distância entre as lentes como sendo de 30,0 cm e sabendo-se que, para o objeto

colocado a 16 mm da objetiva, o microscópio fornece a imagem final i2, pode-se concluir que o módulo do aumento linear transversal produzido pelo instrumento é igual a: a) 60 b) 56 c) 45 d) 32 e)18 Questão 12 (Simulado S10 – 2008) Inscreva-se ! O microscópio óptico é constituído por um par de lentes (objetiva e ocular) que propiciam a visualização ampliada do mundo em miniatura. Sobre a imagem produzida por um microscópio óptico, podemos dizer que ela é:

a) Virtual, direita em relação ao objeto e maior. b) Virtual, invertida em relação ao objeto e maior. c) real, direita em relação ao objeto e maior. d) real, invertida em relação ao objeto e maior. e) Virtual, direita em relação ao objeto e menor.

Questão 13 A figura mostra três blocos A, B e C de mesma massa m. Admita que o fio e a polia são ideais e que não atrito entre o bloco C e o plano horizontal. Determine o menor coeficiente de atrito possível entre os corpos A e C de forma que todos se movam juntos sem que A escorregue em relação a C: a) 1/3 b) 2/3 c) 3/4 d) 1/2 e) 3/5

A

B

C

Questão 14 (Unip-SP) O gráfico a seguir representa a pressão em função do volume para 1 mol de um gás perfeito. O gás percorre o ciclo ABCDA, que tem a forma de uma circunferência. Indique a opção falsa.

a) As temperaturas nos estados A e B são iguais. b) As temperaturas nos estados C e D são iguais. c) O trabalho realizado pelo gás, entre os estados A e C, é 4�a2/2

joules. d) O trabalho realizado no ciclo vale (�.a2) joules. e) Na transformação de A para B, o gás recebeu uma quantidade

de calor (2 + �/4)a2 joules. DEM

ONS

TRAT

IVO

DEM

ONS

TRAT

IVO

M A G N E T I S M O

A EXPERIÊNCIA DE OERSTED

Ao perceber a deflexão sofrida pela agulha magnética de uma bússola que se encontrava próxima a um fio, logo que uma corrente elétrica é estabelecida através desse fio, o físico dinamarquês Christian Oersted, em 1819, descobriu o elo, a conexão entre a Eletricidade e o Magnetismo que, até então, se mostravam fenômenos independentes. Mas voltando à experiência, por que a corrente elétrica que passa através do fio provoca uma deflexão na agulha magnética da bússola ?

DEM

ONS

TRAT

IVO

DEM

ONS

TRAT

IVO

Renato Brito


Capítulo 17 Interações entre cargas elétr icas

e campos magnéticos 1 - ÍMÃS Os ímãs ou magnetos são corpos que possuem a capacidade de atrair o ferro e outros materiais. Tal propriedade tem o nome de magnetismo e as regiões de um ímã onde as ações magnéticas são mais intensas denominam-se pólos magnéticos.

Todo ímã sempre tem dois pólos. Nos ímãs em forma de barra, por exemplo, os pólos localizam-se em suas extremidades.

Primeira lei das Ações Magnéticas

Pólos magnéticos de mesmo nome se repelem e pólos magnéticos de nomes diferentes se atraem.

a)

b)

c)

Em a e b os ímãs se repelem, pois estão próximos pólos de mesmo nome, norte-norte e sul-sul, respectivamente. Em c os ímãs se atraem, já que foram aproximados pólos de nomes diferentes

A Primeira Lei das Ações Magnéticas nos leva a concluir que se o pólo norte magnético da agulha da bússola aponta para o Pólo Norte geográfico, é porque no Pólo Norte geográfico existe um pólo sul magnético. Da mesma forma, no Pólo Sul geográfico existe um pólo norte magnético.

Salientamos ainda que, na verdade, os pólos geográficos e os pólos magnéticos da Terra não estão exatamente no mesmo local. Foi por isso que dissemos anteriormente que a agulha da bússola indica aproximadamente a direção Norte-Sul geográfica.

Segunda lei das Ações Magnéticas (lei de Coulomb)

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)

O físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) enunciou, por volta de 1785, a lei que leva o seu nome. De acordo com essa lei:

Dois pólos magnéticos se atraem ou se repelem na razão inversa do quadrado da distância que os separa.

Dobrando-se a distância entre os pólos, a intensidade das forças reduz-se a um quarto do valor inicial. O Princípio da inseparabilidade dos pólos de um ímã A experiência mostra que é impossível separar os pólos magnéticos de um ímã. De fato, quando dividimos um ímã ao meio obtemos dois outros ímãs, cada um com seus próprios pólos norte e sul.

Se dividirmos esses dois novos ímãs, obteremos quatro ímãs também com seus próprios pólos norte e sul e assim sucessivamente, até a escala subatômica. A figura a seguir ilustra o fato:

É impossível separar os pólos magnéticos de um ímã. Cada pedaço continuará sendo sempre um dipolo magnético.

2. O CAMPO MAGNÉTICO Um ímã provoca o aparecimento de forças atrativas em materiais ferromagnéticos (ferro, níquel, cobalto e algumas ligas), mesmo não estando em contato com eles. Assim, um ímã cria, à sua volta, uma região de influências, denominada campo magnético, isto é, o campo que transmite a força magnética Orientação do Campo magnético ( B ) Tomemos uma placa de papelão disposta horizontalmente e coloquemos sob ela uma barra imantada:

D

EMONS

TRAT

IVO


128

Pulverizando limalha de ferro por toda a placa de papelão. observamos que os fragmentos de ferro dispõem-se segundo linhas que se estendem de um pólo magnético ao outro. Essas linhas são denominadas linhas de indução do campo magnético e podem ser notadas na foto a seguir:

A figura seguinte representa esquematicamente as linhas de indução do campo magnético da barra:

Observemos, nessa figura, que as linhas de indução estão orientadas, externamente ao ímã, do pólo norte magnético para o pólo sul magnético. Isso é uma convenção.

As linhas de indução orientam-se do pólo norte para o pólo sul.

Observemos, ainda, nessa mesma figura, que o vetor indução magnética B é estabelecido de modo a tangenciar a linha de indução em cada ponto, tendo a mesma orientação dela.

Nessa figura, a metade negra da agulha magnética é o seu pólo norte.

A configuração do campo magnético gerado peIa barra também pode ser percebida deslocando-se bússolas ao redor dela e ao longo da placa. Em cada posição, a agulha magnética dispor-se-á numa direção que é a direção do vetor indução magnética B nessa

posição. Além disso, o pólo norte magnético da agulha apontará no sentido estabelecido para B.

Todas as bússolas se alinham ao campo magnético gerado pelo ímã. A palavra chave, para entender o comportamento das bússolas, quando imersas em campo magnéticos, é “alinhamento”.

Notas: Admitimos que, nas proximidades do ímã, o campo criado por

ele é muito mais intenso que o campo magnético terrestre. Se não fosse assim, a agulha se alinharia na direção do campo resultante do ímã e da Terra.

Cada fragmento da limalha de ferro imanta-se na presença de um campo magnético e permanece imantado enquanto esse campo não é removido Por isso, na experiência descrita no início deste item, cada fragmento de ferro comporta-se como uma pequena agulha magnética.

3 - O CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA A Terra pode ser considerada um imã gigantesco. O magnetismo terrestre é atribuído a enormes correntes elétricas que circulam no núcleo do planeta, que é constituído de ferro e níquel no estado líquido, devido às altas temperaturas.

DEM

ONS

TRAT

IVO


129

Quando um ímã qualquer é suspenso pelo seu centro de massa, como no caso da agulha magnética da bússola, ele se alinha aproximadamente na direção Norte-Sul geográfica do local, isto é, se alinha ao campo magnético terrestre.

A extremidade do ímã que se volta para o Pólo Norte geográfico recebe o nome de pólo norte magnético. Da mesma forma, a extremidade que aponta para o Pólo Sul geográfico chama-se pólo sul magnético.

Entretanto, como sabemos, pólos de mesmo nome se repelem e de nomes contrários se atraem. Então podemos concluir que:

I) se a extremidade preta da agulha magnética (pólo norte magnético) aponta para uma região terrestre próxima ao pólo norte geográfico (ártico) é porque nessa região da Terra existe um pólo sul magnético nesse grande ímã redondo;

II) se a extremidade branca da agulha magnética (pólo sul magnético) aponta para uma região terrestre próxima ao pólo sul geográfico (antártico) é porque nessa região da Terra existe um pólo Norte magnético nesse grande ímã redondo;

Comportamento de bússolas sob ação do campo magnético terrestre – mais uma vez, a palavra chave é “alinhamento”.

A figura anterior mostra que o eixo magnético da Terra é inclinado em relação ao seu eixo de rotação. O pólo norte magnético desse ímã Terra encontra-se em seu pólo antártico, enquanto que o seu pólo sul magnético, no seu pólo ártico.

4 - CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

Campo Magnético uniforme é aquele em que o vetor indução magnética B tem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos do meio, suposto homogêneo.

No campo magnético uniforme, as linhas de indução são retas paralelas igualmente espaçadas e orientadas.

O campo magnético na região destacada na figura a seguir, por exemplo, é aproximadamente uniforme.

Consideração importante: Seja um campo magnético uniforme onde as linhas de indução são perpendiculares ao plano desta página.

Se o sentido do campo for para fora do papel, ele será representado por um conjunto de pontos uniformemente distribuídos, como mostra a figura a seguir:

Se ocorrer o contrário, isto é, se o sentido do campo for para dentro do papel, ele será representado por um conjunto de cruzinhas também uniformemente distribuídas, conforme a figura:

DEM

ONS

TRAT

IVO


130

5 - AÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UMA AGULHA IMANTADA Quando uma agulha magnética é colocada num campo magnético, surge, no pólo norte, uma força F1 de mesma direção e mesmo sentido que o vetor B. No pólo sul, por sua vez, surge outra força F2 de mesma direção, mas de sentido oposto ao de B.

As forças F1 e F2 fazem a agulha magnética alinhar-se com o vetor B, com o pólo norte apontando no sentido deste. A palavra chave é alinhamento. A bússola sempre fica alinhada ao campo magnético B que age sobre ela.

Destaquemos, então, que:

Uma agulha magnética imersa num campo magnético alinha-se com o vetor indução magnético B, ficando o pólo norte da agulha apontado no sentido de B.

6 - FORÇA MAGNÉTICA AGINDO SOBRE CARGAS ELÉTRICAS A força magnética Fm é bastante exótica e tem características muito peculiares, quando comparadas à força elétrica Fe. Para estabelecermos uma comparação, recordemos as características básicas da força elétrica: Quando uma carga elétrica q é colocada no interior de um campo elétrico E (não originado por essa carga própria carga), ela sofre uma força elétrica Fe tal que: sua intensidade é dada, simplesmente, pela expressão

Fe = q.E. Quanto maior for a carga elétrica q e quanto mais intenso for o campo elétrico E agindo sobre ela, maior será a força elétrica que esse campo elétrico exercerá sobre essa carga.

a intensidade da força elétrica, portanto, independe da velocidade V com que a carga se move através do campo. Quer ela esteja parada, quer ela esteja se movendo, a intensidade da força elétrica atuante sobra a partícula será simplesmente dada pela expressão Fe = q.e.

A força elétrica Fe que age sobre uma carga q sempre tem a mesma direção do campo elétrico E que a transmite. O sentido dessa força será o mesmo sentido do campo, quando essa carga elétrica é positiva; e terá o sentido oposto ao do campo, caso a carga elétrica q seja negativa.

A seguir, colocaremos uma carga elétrica q no interior de um campo magnético B e descreveremos as características da força magnética Fm que agirá sobre essa carga: A força magnética Fm que age sobre uma carga elétrica q

livre depende da velocidade V com que essa se move. Se a carga elétrica q estiver em repouso ( v = 0) no interior

desse campo B , nenhuma força magnética agirá sobre ela (Fm = 0);

Se a carga elétrica estiver se movendo, porém na mesma direção do campo B, isto é, se a sua velocidade for paralela ao campo B, nenhuma força Fm agirá sobre essa carga ( Fm = 0).

Se a carga elétrica se mover com uma velocidade V perpendicular (� = 90o) ao campo magnético B, ficará sujeita a uma força magnética que desviará a sua trajetória. Na figura a seguir, um canhão de prótons está acoplado a um tubo de vidro onde se fez o vácuo. Sua extremidade mais larga é uma tela recoberta internamente com tinta fluorescente, de modo que o ponto atingido pelos prótons torna-se luminescente.

Na ausência do ímã representado na figura, os prótons emitidos pelo canhão movem-se sensivelmente em linha reta, atingindo o ponto P da tela. Na presença do ímã, entretanto, a trajetória modifica-se e os prótons desviam-se para cima, atingindo P' em vez de P.

Todos essas características da força magnética que atua sobre uma carga q, se movendo num campo magnético uniforme B, estão sintetizadas na expressão abaixo:

Fm = B . q . V. sen�

Fm = força magnética medida em newtons B = campo magnético que age sobre a carga q, medido em

teslas T. q = módulo da carga elétrica sujeita à ação do campo B, medida

em coulombs. V = velocidade da carga elétrica em m/s � = o ângulo formado entre os vetores V e B: A expressão acima confirma as características da força magnética Fm: 1) se a partícula tiver velocidade nula V = 0 (no referencial da

fonte que gera esse campo magnético B) , teremos Fm = 0

2) se a partícula se mover paralelamente ao campo magnético (� = 0o) ou anti-paralelamente (� = 180o), teremos Fm = 0. Isto se dá pelo fato de que apenas a componente da velocidade perpendicular ao campo B (denominada V) é que sofre a ação desse campo magnético, e para � = 0o ou 180o, não haverá esta componente V da velocidade.

7 - ORIENTAÇÃO DA FORÇA MAGNÉTICA FM Seja uma partícula com carga q que está se movendo com velocidade V através de um campo magnético B, sob ação de uma força magnética Fm. Seja BV o plano definido pelos vetores B e V, plano esse que se encontra destacado em cinza na figura a seguir: D

EMONS

TRAT

IVO


131

B�

V�

MF�

A força magnética sempre é, simultaneamente, perpendicular aos vetores B e V, qualquer que seja o ângulo � formado entre esses vetores B e V. Assim, a força magnética sempre é perpendicular ao plano BV definido por esses vetores B e V

Direção da força magnética: A força magnética Fm que age na carga elétrica q é sempre perpendicular ao plano BV, isto é, Fm é perpendicular a B e perpendicular a V, em qualquer instante, sempre, independente do ângulo � formado entre B e V.

Regra da mão direita para a carga positiva: A regra da mão direita espalmada, que está de acordo com as observações experimentais, permite determinar a direção e o sentido da força magnética Fm. Para isso, apontamos, com a mão direita espalmada, o polegar (dedão) no sentido da velocidade V e os outros quatro dedos no sentido de B. A força Fm será, então, perpendicular à palma da mão, saindo dela, se a carga for positiva.

Regra da mão direita para a carga negativa: Se a carga for negativa, a força magnética terá sentido oposto ao que teria se a carga fosse positiva. Neste caso, a força também é perpendicular à palma da mão, mas entrando na palma dela. 8 - TRAJETÓRIAS DE CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO EM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME Quando uma partícula se move através de um campo magnético estático (cujo valor não varia com o tempo) B uniforme (cujo valor não varia de um ponto para outro ponto do espaço) , que tipo de trajetórias ela pode descrever ? Analisaremos a seguir as 3 possíveis trajetórias para esse movimento admitindo que a força magnética é a única força atuando na partícula eletrizada, após o lançamento.

Caso 1: A velocidade V tem a mesma direção de B:

Neste caso, o campo magnético B não age na partícula, a força magnética FM sobre ela será nula (FM = 0). A partícula atravessará o campo sem sofrer desvio, em MRU, qualquer que seja o sinal de sua carga elétrica.

Caso 2: A velocidade V tem direção perpendicular a B: Temos, na figura a seguir, um campo magnético uniforme perpendicular a esta página e saindo dela. Uma partícula de massa m, eletrizada com carga q, é lançada perpendicularmente ao campo, isto é, V B :

Como é característico da Fmag, essa força sempre age perpendicularmente à velocidade V da partícula (Fmag V) , alterando a direção da sua velocidade e, conseqüentemente, alterando a direção do seu movimento (que será curvilíneo) , sem alterar o módulo da velocidade.

Mas qual será, então, a força que estará agindo paralelamente à velocidade dessa partícula, a fim de alterar o módulo da sua velocidade ? Pelo que percebemos, sendo a Fmag a única força agindo sobre a partícula, não haverá forças tangenciais ao seu movimento que, portanto, se dará com velocidade escalar constante, isto é, com aceleração escalar nula, caracterizando um movimento uniforme. Do exposto, conclui-se que:

Todo movimento de cargas elétricas sob ação exclusivas de forças magnéticas (não nulas) será curvilíneo e uniforme. As mais variadas trajetórias curvilíneas podem ser obtidas, tais com circunferências, hélices cilíndricas, hélices cônicas etc mas, ainda assim, em qualquer caso, o movimento será uniforme. A 2ª lei de Newton, na direção radial ou centrípeta permite escrever:

FRCTP = FIN � FOUT = m. actp

Fm � 0 = m. Rv 2

� B.q.V.sen90o = m. Rv 2

B.qv.mR

Vemos que o raio R da trajetória descrita pela partícula depende dos fatores massa m, velocidade v e campo magnético uniforme (B), grandezas essas que são constantes no tempo e no D

EMONS

TRAT

IVO


132

espaço, o que implica que o raio de curvatura (R) também é constante. Por isso, a trajetória curvilínea será uma circunferência.

Assim, pode-se concluir que:

Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente a um campo magnético B uniforme, ela desloca-se em movimento circular e uniforme de raio R, dado por:

B.qv.mR

O período desse MCU pode ser calculado por:

T = ��

��

��

�

B.qV.m.

V2.

V.R2.

Vvolta uma durante percorrida distância

B.qm..2 T �

Assim, pode-se concluir que: Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente a um campo magnético B uniforme, ela desloca-se em movimento circular e uniforme de período T dado por:

B.qm..2 T �

Note que: O período T desse MCU independe da velocidade V com

que a partícula penetra o campo magnético B ! Isso é incrível, por isso leia de novo esse parágrafo ! �

Partículas com mesma razão carga-massa (q/m), lançadas perpendicularmente a um campo magnético B uniforme, descreverão MCU’s de períodos T idênticos, independente de suas velocidades v !

Se a velocidade V da partícula duplicar, duplicará também o raio R do sua trajetória circular e o comprimento C da circunferência C = 2.�.R, mantendo inalterado o período T do seu movimento.

Caso 3: A velocidade v forma um ângulo � qualquer com B: O caso 1 mostrou que uma velocidade V paralela ao campo magnético uniforme ( V // B) não sofre a ação desse campo e, nesse caso, a partícula se move em MRU.

O caso 2 mostrou que uma velocidade V perpendicular ao campo magnético uniforme B (VB) leva a partícula a descrever uma trajetória circular MCU.

No presente caso 3, a partícula será lançada obliquamente ao campo magnético B, com uma velocidade V formando um ângulo � com ele. Decompondo essa velocidade V em suas componentes V// = V.cos� e V = V.sen�, podemos dizer que essa partícula está penetrando o campo magnético dotada, simultaneamente, de duas velocidades V// e V. Ora, a componente V// da velocidade leva partícula a descrever um MRU paralelamente ao campo B (caso 1) , enquanto a componente V leva a partícula a descrever um MCU (caso 2) perpendicularmente ao campo B. Como será um movimento que contenha, simultaneamente, as duas velocidades ?

Na direção de B, o movimento é retilíneo e uniforme.

Na direção perpendicular a B, o movimento é circular e uniforme.

Ora, será a superposição desses dois movimentos, como mostra a figura a seguir :

A partícula descreverá um MCU num plano perpendicular ao campo B com uma velocidade tangencial V = V.sen�. Esse plano, por sua vez, se moverá ortogonalmente ao campo B em D

EMONS

TRAT

IVO


133

MRU com velocidade V// = V.cos�. Portanto, o movimento resultante é helicoidal e uniforme, semelhante a uma mola comum.

Note que, nesse caso, o MCU é descrito com uma velocidade tangencial V= V.sen� e seu novo raio será dado por:

q.Bm.V.sen

B .qv.mRH

�

Ao passo que seu período será:

B .qm ..2

B.qsen.V.m.

V.sen2.

V.R2. T H

H�

��

��

� ��

�

�

Vemos que o período é igual ao período que obtivemos para o caso 2. O passo P da hélice (análogo ao comprimento de onda � de uma onda) é o deslocamento sofrido pela partícula (durante seu MRU paralelo a B) a cada intervalo de tempo correspondente a um período T do MCU (veja esse passo P representado na figura anterior). Assim: Distância = V x T , para movimentos uniformes, portanto:

Passo = V// x T = V.cos� x B.qm..2 � =

B.qcos.V.m..2 ��

Conclusão: vemos que, quando uma carga q é lançada num campo magnético uniforme B, três trajetórias são possíveis:

Forma da trajetória Condição necessária

1) Retilínea (MRU) V // B, � = 0o ou � =180o

2) Curvilínea (MCU) V B, � = 90o

3) Helicoidal � � 90o, 180o , 270o, 360o

9 – O FILTRO DE VELOCIDADES A força magnética Fm sobre uma partícula carregada que se move num campo magnético B uniforme pode ser equilibrada (cancelada) por uma força elétrica FE, se os módulos e as direção dos campos magnético B e elétrico E sofrem convenientemente ajustados:

A figura mostra uma região do espaço entre as placas de um capacitor onde há um campo elétrico E e um campo magnético perpendicular B a este campo elétrico (o campo magnético é produzido por um ímã que não aparece na figura). Imaginemos uma partícula de carga q que entra nesta região com

velocidade V�, como mostra a figura anterior . Se q for positiva, a força elétrica de modulo FE = q.E esta dirigida para baixo � e a força magnética de módulo Fm = q.v.B para cima �. Se a carga for negativa, o sentido de ambas as forças se inverte, mas ainda permanecerão dirigidas em sentidos opostos, por isso o sinal da carga elétrica é irrelevante nessa análise. As duas forças se equilibram se:

FE = FM � |q|.E = |q|.v.B � BEv (velocidade filtrada)

Independente da massa ou a carga da partícula, se ela estiver se movendo com essa velocidade V = E/B, atravessará os dois campos sem sofrer deflexão e emergirá pelo orifício lateral, isto é, essa partícula será filtrada (veja figura abaixo).

BEV

BEV �

BEV �

Se partícula tiver uma velocidade grande demais V > E/B, teremos B.q.V > q.E e, portanto, a partícula será desviada na direção da força magnética FM (veja figura anterior). Se uma partícula tiver uma velocidade pequena demais V < E/B, teremos B.q.V < q.E e, portanto, a partícula será desviada na direção da força elétrica FE . Esta configuração dos campos, que só deixa passar as partículas com uma certa velocidade, é um filtro de velocidades.

V

E

B

Vetores V, E e B formando um triedo tri-ortogonal XYZ, isto é, vetores V, E e B

mutuamente perpendiculares entre si, dois a dois.

Deduzimos, então que as condições para que tenhamos um filtro de velocidades são: 1) Campos elétrico E e magnético B uniformes e perpendiculares

entre si ( B E) 2) Velocidade V da partícula perpendicular ao campo elétrico E

e ao campo magnético B. As condições para que uma partícula com velocidade V seja filtrada são: 3) As forças elétrica FE e magnética FM devem ter mesma

direção (o que já está garantido pelas condições 1 e 2) e sentidos opostos.

4) A velocidade da partícula deve valer V = E/B. D

EMONS

TRAT

IVO


134

As condições 1 e 2 podem ser reunidas numa só condição: os vetores B, E e V devem formar um triedro tri-ortogonal XYZ, isto é, devem ser mutuamente perpendiculares entre si, dois a dois. 10 – O ESPECTRÔMETRO DE MASSA O espectrômetro de massa, inventado por Francis William Aston em 1919 e aperfeiçoado por Kenneth Bainbridge e outros, foi desenvolvido visando à medição das massas de isótopos. Estas medições são maneiras importantes para se determinar não só a existência dos isótopos, mas também a respectiva abundância na natureza. Por exemplo, o magnésio natural é constituído por 78,7% de 24Mg, 10,1% de 25Mg e 11,2% de 26Mg. Estes isótopos têm massas na razão aproximada 24:25:26.

O espectrômetro de massa é usado para determinar a razão entre a massa e a carga de íons, de carga conhecida, mediante a determinação do raio das órbitas circulares num campo magnético uniforme. A expressão r = m.v / q.B dá o raio r da órbita circular de uma partícula de massa m e carga q, num campo magnético B onde ela se desloca com a velocidade v perpendicular ao campo.

Esquema de um espectrômetro de massa. Os íons de uma fonte de íons são acelerados pela diferença de potencial U e entram num campo magnético uniforme B. O campo magnético, na figura, aponta na direção saindo dessa página, conforme a indicação dos pontos. Os íons percorrem uma órbita semicircular e atingem uma chapa fotográfica em P2. O raio da órbita é proporcional à massa do íon. A figura acima mostra o esquema de um espectrômetro de massa. Os íons de uma fonte de íons são acelerados por um campo elétrico e entram num campo magnético uniforme provocado por um eletroímã. Se os íons partem do repouso e são acelerados através de uma ddp U, a energia cinética que possuem, ao entrar no campo magnético B, é dada por pelo princípio do trabalho total (teorema da energia cinética):

� total = �F elét = m.V² / 2 � 0

q.U = m.V² / 2 V² = 2.q.U / m [eq 1]

Os íons se deslocam numa órbita semicircular de raio r e atingem uma chapa fotográfica no ponto P2, à distância 2r do ponto onde entraram no campo do ímã. Para acharmos a expressão da razão carga massa q/m, seguimos o seguinte raciocícnio

r = B.qv.m � 2

2222

mBqrv [eq 2]

Substituíndo [eq 1] em [eq 2], vem:

2

222

mBqr

mU.q.2 � 22rB

U.2mq [eq 3]

A relação eq 3 permite determinar a razão carga-massa do isótopo. No espectrômetro original de Aston, as diferenças de massa poderiam ser medidas com uma precisão de 1 parte em 10.000. A precisão foi melhorada por Kenneth Bainbridge pela introdução de um filtro de velocidades, entre a fonte de íons e o campo magnético, o que possibilitou a determinação destas velocidades com exatidão muito maior. Nesse caso, a razão carga-massa q/m será determinada por:

FB

Ev (velocidade filtrada)

onde E e BF são os campos elétricos e magnéticos usados no filtro de velocidades. Se o campo magnético usado no espectômetro de massa vale BE, o raio da trajetória circular será dada por:

r = EB.qv.m = ��

�

��

��

FE BE

B.qm =

FE B .B. qE.m

Finalmente, determinamos a razão carga-massa q/m do isótopo por:

r.B.BE

mq

FE

O aluno não deve memorizar nenhuma das expressões acima, mas, tão somente, entender o raciocínio que leva a determinar cada uma delas.

11 – O TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA MAGNÉTICA Qualquer que seja o formato da trajetória descrita por uma carga elétrica q se movendo através de um campo magnético B estático, é importante notar que: A Força magnética Fm que atua sobre sobre essa carga é

perpendicular à sua velocidade V em cada instante.

Assim, a força magnética Fm, portanto, é sempre perpendicular

à trajetória descrita pela partícula, em cada instante. Consequentemente, o trabalho realizado por uma força

magnética Fm agindo sobre uma carga livre é sempre nulo, visto que essa Fm será perpendicular à trajetória em cada instante.

Isso mostra que a força magnética é incapaz de aumentar ou diminuir a energia cinética Ecin dessa carga elétrica, visto que não realiza trabalho.

A força magnética Fm agindo sobre essa partícula terá uma função exclusivamente centrípeta, alterando apenas a direção da sua velocidade durante o movimento. D

EMONS

TRAT

IVO


135

A força magnética, portanto, é incapaz de alterar a velocidade escalar (rapidez ou módulo da velocidade) da partícula. Se a força resultante agindo sobre uma carga elétrica livre for a força magnética, então o movimento realizado por ela será, necessariamente, um movimento curvilíneo uniforme (MU) – velocidade escalar constante, aceleração escalar nula, independente do campo magnético ser uniforme ou não.

A força magnética sempre age perpendicularmente à velocidade e, portanto, à trajetória da partícula, portanto, não realiza trabalho. Assim, não há energia potencial associada à força magnética (não existe o conceito de energia potencial magnética) e, portanto, a força magnética é dita não-conservativa. Esses fatos, associados ao fato de não existirem monopólos magnéticos, fazem com que as linhas de campo magnético sejam sempre fechadas, ao contrário das linhas do campo eletrostático, que são sempre abertas.

12 - TRAJETÓRIAS DE CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO EM CAMPO MAGNÉTICO B NÃO - UNIFORME Conforme vimos anteriormente, a força magnética Fmag, ao atuar sobre uma carga livre q se movendo através de um campo magnético B, sempre terá uma função centrípeta, visto que sempre será perpendicular ao plano BV.

Consideremos apenas o caso em que a força resultante agindo sobre a partícula seja a força magnética Fmag. Conforme vimos anteriormente, nesse caso, seu movimento será obrigatoriamente curvilíneo e uniforme, raio de curvatura R dado por:

FRCTP = Fi n � Fout = m. V2 / R

Fmag = m.V2 / R

B.q.V.sen� = m.V2 / R

R = B.qsen.V.m �

Como m, |V| e q já são necessariamente constantes (no tempo e no espaço) num movimento uniforme , vemos que a condição para que o raio R da trajetória seja constante é que tenhamos B e � constantes. Trajetórias com raios de curvaturas constantes ocorrem apenas em duas situações:

Situação 1 – Trajetória plana: O caso do MCU no interior de um campo magnético B uniforme, em que � = 90o em cada instante e B é constante;

Situação 2 – Trajetória tridimensional: O caso da partícula descrevendo uma hélice cilíndrica através de um campo magnético B uniforme.

Em qualquer outra situação com B não-uniforme (A intensidade de B varia em cada ponto do espaço) , só podemos garantir que o movimento da partícula será uniforme, mas seu raio de curvatura R variará em função dos valores de B e � em cada instante. Assim, as trajetórias “mais malucas” podem ocorrer quando uma partícula carrega q é lançada num campo magnético não-uniforme.

Esquema de funcionamento das “Garrafas magnéticas” Um campo magnético desse tipo pode ser usado para manter uma partícula confinada em uma região limitada do espaço. A figura abaixo mostra o esquema do funcionamento das chamadas “garrafas magnéticas”.

Esquema mostrando como a oscilação é mantida – a velocidade V está entrando � ou saindo � da página, dependendo do sinal da carga q.

Uma partícula carregada entra em espiral em um campo magnético não uniforme. O campo é mais intenso nas extremidades e mais fraco no centro (como pode ser percebido pela densidade de linhas de campo magnético B). As partículas se mantêm em espiral para frente e para trás entre as duas extremidades dessa “garrafa magnética”, onde o campo B é mais intenso. Observe que os vetores força magnética F nos extremos esquerdo e direito dessa “garrafa magnética” estão inclinados em relação à vertical (visto que são perpendiculares à linha de campo B, como mostra a figura anterior). Decompondo essa força magnética F em suas componente FX e FY , vemos que as componentes FY (centrípetas) se encarregam da componente circular do movimento, ao passo que as componentes FX garantem uma aceleração restauradora que faz a partícula voltar em direção ao centro da garrafa, garantindo o movimento espiralado de vai-vém entre os extremos dessa “garrafa magnética”. Essa configuração é usada para confinar gases quentes ionizados (chamados plasmas) com temperaturas da ordem de 106 K que poderia fundir o material de qualquer recipiente onde tentassem guardá-lo. Plasmas são usados, dentre outras aplicações, em pesquisas de fusão nuclear. D

EMONS

TRAT

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142

Questão 10 A intensidade da força que atua sobre a partícula é: a) 4,0 . 10–11 N b) 5,0 . 10–8 N c) 2,0 . 10–7 N d) 1,4 . 10–7 N e) 6,0 . 10–6 N

Questão 11 Partículas elétricas como elétrons, partículas � ou íons em geral, quando se movem através de um campo magnético B, podem executar as trajetórias mais inusitadas sob ação exclusiva da força magnética Fmag, a qual sempre atua perpendicularmente aos vetores V (velocidade da partícula) e B (campo magnético agindo sobre a partícula). É o caso da garrafa magnética mostradas abaixo:

Esquema de funcionamento das “Garrafas magnéticas” , campos magnéticos usados para confinar, em uma região do espaço um gás ionizado (plasma) com temperatura das ordem de 106 K que poderia fundir qualquer recipiente onde tentassem guardá-lo.

1ª parte: esboce o gráfico da velocidade escalar da partícula eletrizada que se move confinada à garrafa magnética, executando seu movimento circular de vaivém sob ação exclusiva da força magnética: 2ª parte: assinale V ou F para as afirmativas abaixo a respeito das peculiaridades da excêntrica força magnética:

v

t a) ( ) a força magnética sempre realiza trabalho nulo; b) ( ) a força magnética sempre age na direção radial (centrípeta) do movimento, sendo sempre responsável pela produção da aceleração centrípeta;

c) ( ) se a energia cinética de uma partícula eletrizada aumentou ou diminui de valor, ao atravessar uma região contendo apenas campos elétrico E e magnético B, essa variação da Ecin deve-se exclusivamente à ação da força elétrica Fe. A força magnética NUNCA alterará a energia cinética de uma partícula eletrizada.

d) ( ) Se uma partícula de massa m e carga +q for abandonada do repouso do alto de um prédio de altura H, sob ação exclusiva do campo gravitacional uniforme g� e de um campo magnético uniforme horizontal de intensidade B�, a mesma atingirá o solo com velocidade v = 2.g.H , independente da trajetória seguida. Afinal, o trabalho da força magnética é sempre será sempre nulo e apenas a força peso realizará trabalho nesse episódio.

e) ( ) Dentro do tubo de imagem de um aparelho de televisão convencional, um feixe de elétrons é acelerado, a partir do repouso, até atingir grandes velocidades e, em seguida, se chocar com a tela recoberta com material sensível à luz. O responsável pela aceleração desse feixe são os fortes campos magnéticos produzidos por bobinas existentes no interior desses aparelhos. Questão 12 Em um campo magnético uniforme B são lançadas uma partícula 2

4�� e um dêuteron 1

2H� com velocidades iniciais V� e VH (com VH = 2.V�) perpendiculares à direção das linhas de indução do campo. Admitindo que as partículas fiquem sob a ação exclusiva das forças magnéticas, elas descrevem movimentos circulares e uniformes com raios R� e RH e períodos T� e TH. Assinale a opção que relaciona corretamente os raios e os períodos. a) RH = R� e T� = TH

b) RH = R� e TH = 2.T� c) RH = 2.R� e TH = T� d) RH = 2.R� e TH = 2.T�

e) H HRR e T T2�

� DEM

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146

c)

d)

Questão 11 (Fuvest 2005) Assim como ocorre em tubos de TV, um feixe de elétrons move-se em direção ao ponto central O de uma tela com velocidade constante. A trajetória dos elétrons é modificada por um campo magnético B, na direção perpendicular à trajetória, cuja intensidade varia, em função do tempo t, conforme o gráfico abaixo. Devido a esse campo, os elétrons incidem na tela, deixando um traço representado por uma das figuras a seguir. A figura que pode representar o padrão visível na tela é:

Questão 12 (UFMG 2005) Em algumas moléculas, há uma assimetria na distribuição de cargas positivas e negativas, como representado, esquematicamente, nesta figura:

Considere que uma molécula desse tipo é colocada em uma região onde existem um campo elétrico e um campo magnético uniformes, constantes e mutuamente perpendiculares. Nas alternativas abaixo, estão indicados as direções e os sentidos desses campos. Assinale a alternativa em que está representada corretamente a orientação de equilíbrio dessa molécula na presença dos dois campos. a)

b)

c)

d)

Questão 13 Resolvida Um elétron é lançado num campo magnético uniforme. Qual o tipo de movimento e qual a trajetória descrita, nos casos: a) O elétron é lançado na direção das linhas de Campo Magnético b) O elétron é lançado perpendicularmente às linhas de de Campo

Magnético c) O elétron é lançado obliquamente às linhas de de Campo

Magnético

Resolução: a) Em qualquer dos casos, o movimento do elétron é uniforme, pois a força magnética quando não-nula, é centrípeta. No caso A, o ângulo � entre v e B é 0º e 180º e, portanto, o elétron descreve trajetória retilínea.

� = 0º � MRU � = 180º � MRU

b) No caso B, sendo � = 90º, concluímos que o elétron descreve trajetória circular. Observe a figura.

x x x x

x x x x

x x x x

x x x

v

vv

v

Fm

elétron

Bx

� = 90º � MCU

c) No caso C, a partícula é lançada obliquamente às linhas de indução e, portanto, sua trajetória é uma hélice cilíndrica. D

EMONS

TRAT

IVO


150

b) q2 precisa ser negativa, mas pode ter qualquer intensidade. c) q2 pode ser positiva, mas precisa ter a mesma intensidade de

q1. d) q2 pode ser qualquer carga. Questão 37 (F.M.Itajubá-MG) Um feixe de elétrons, com velocidade v, penetra numa certa região do espaço, onde existem um campo elétrico E e um campo magnético B atuando simultaneamente. Assinale, entre os gráficos abaixo, o que tem possibilidade de satisfazer a condição de que o feixe de elétrons não sofra desvio em sua trajetória, descrevendo um MRU. a)

b)

c)

d)

e)

Questão 38 Uma partícula estava se movendo com velocidade V e penetrou uma região com dois campos B e E uniformes e cruzados, como a figura abaixo. Sabendo que a partícula passou sem sofrer desvio (trajetória 2), determine: a) o sinal da carga elétrica, com base na figura; b) a velocidade V da partícula, dado sua massa m = 20g,

E = 300 N/C e B = 0,25 T; c) Se um elétron (carga negativa) fosse lançado com velocidade

V = 1000 m/s no lugar dessa partícula , qual das forças agindo sobre ele seria maior, FE ou FM ? Qual das trajetórias ele seguiria: 1, 2 ou 3 ?

X X X X X

X X X X

X X X X

X X X X X

B

E

VFE

FMag

1

3

2

Questão 39 Um elétron penetra numa região em que atuam dois campos, um elétrico E e outro magnético B, perpendiculares entre si e à direção da velocidade V do elétron. Verifica-se que a trajetória e a velocidade do elétron não sofrem qualquer alteração. Substituindo

esse elétron por uma partícula alfa (2 prótons + 2 nêutrons), nas mesma condições anteriores, pode-se afirmar que: a) ela também passará sem sofrer desvio; b) ela será desviada na mesma direção e sentido da força

magnética; c) ela será desviada na mesma direção e sentido da força elétrica; d) seu movimento não será uniforme; Enunciado para as questões 40 e 41: Uma região do espaço tem um campo elétrico uniforme E direcionado para baixo e um campo magnético uniforme direcionado para leste. A gravidade é desprezível. Um elétron está se movendo com uma velocidade (vetorialmente) constante v1 através destes dois campos. Para fins de orientação, considere as possíveis direções norte, sul, leste, oeste, para cima e para baixo conforme a figura da questão.

Questão 40 Em que direção o elétron pode estar se movendo? (Pode existir mais de uma resposta correta.)

a) Para o norte. b) Para o sul. c) Para cima. d) Para baixo.

Questão 41 Um segundo elétron segue originalmente a direção do primeiro, mas está se movendo a uma velocidade menor v2 < v1. Qual a direção da força resultante agindo sobre o segundo elétron ? a) Norte. b) Sul. c) Para Cima. d) Para baixo. Questão 42 A figura deste problema apresenta um aparelho denominado espectrômetro de massa, muito usado na Química e na Física Moderna para se medir a massa do átomo de um elemento químico. Uma fonte F produz átomos ionizados, com carga +q, praticamente em repouso (vo = 0) , que são acelerados por uma voltagem (ddp) V, adquirindo uma velocidade v.

DEM

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151

Esses íons penetram em uma região onde existe um campo magnético uniforme B, na qual descrevem uma trajetória semicircular de raio R, atingindo uma chapa fotográfica, em um ponto que fica ali registrado. a) determine a velocidade v com que um íon penetra no campo

magnético, em função de q, m, da ddp V que acelera esses íons. Use o trabalho realizado pela força elétrica (�total = �Feletr = q.V = EcinF � Ecin i) quando a partícula de carga q atravessa uma ddp V através do campo elétrico que existe entre a fonte F e a entrada do espectrômetro.

b) Observou-se que um feixe de íons, de mesma carga +q, constituído por isótopos de um mesmo elemento, ao penetrar na região onde existe o campo magnético, dividiu-se em dois feixes, como mostra a figura, deixando duas impressões na chapa fotográfica . Explique por que ocorreu esta separação.

c) Deduza uma expressão que forneça a massa m de cada isótopo quando é conhecido o valor da carga q e são medidos B, R e V.

d) Determine quanto tempo cada íon gasta, desde o momento que entra no espectrômetro até o instante que atinge a chapa fotográfica, em função de q, m e B.

Questão 01 Um pequeno bloco desliza sem atrito ao longo de um plano inclinado de 45o em relação à horizontal. Para que a aceleração de descida do bloco se reduza à metade, é necessário que haja atrito entre o plano e o bloco. O coeficiente de atrito, para que isto ocorra, deve ser igual a:

a) 22 b)

23 c)

32 d)

21

Questão 02 A lâmpada incandescente moderna é construída com um filamento de tungstênio, que se aquece com a passagem de corrente elétrica e fica incandescente, emitindo luz. Para dificultar a oxidação do filamento metálico, o interior dessas lâmpadas é preenchido apenas com uma pequena quantidade do gás nobre argônio que, sendo inerte, dificulta a oxidação do filamento.

Admita que o argônio no interior de uma lâmpada desligada esteja a 20 graus Celsius, submetido a uma pressão de 300 mmHg. Considerando que, quando a lâmpada é “acesa”, a temperatura do gás cresce bastante, chegando a 120 graus Celsius, a pressão que o gás atinge vale aproximadamente: a) 1800 mmHg b) 400 mmHg c) 1200 mmHg d) 600 mmHg

Questão 03 Um colchão de isopor de 2,0 m de comprimento por 40 cm de largura e 5 cm de altura flutua em posição horizontal sobre a água de uma piscina. Um banhista deita-se sobre o colchão, que permanece em posição horizontal, boiando com a água aflorando justo na sua superfície superior. Conclui-se que a massa do banhista vale aproximadamente:

a) 100 kg b) 80 kg c) 60 kg d) 40 kg Questão 04 Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfície plana polida de um bloco de cristal com um ângulo de incidência �. Sabendo que o índice de refração do cristal vale 3 , determine o ângulo � para que o raio refletido seja perpendicular ao raio refratado. Questão 05 A pequena Jucilene adora brincar com as bolas da árvore de natal de sua mãe. Certa vez, posicionou sua boneca Barbie de altura 24 cm a 3 cm da bola metálica, e observou uma imagem da boneca com altura 16 cm. Determine o raio dessa bola da árvore de natal de sua mãe. Questão 06 A figura a seguir representa o Ciclo de Carnot realizado por um gás ideal que sofre transformações numa máquina térmica. Considerando que o trabalho útil realizado pela máquina, em cada ciclo, é igual a 1500 J e, ainda que, T1 = 600 K e T2 = 300 K, é incorreto afirmar que:

a) de B até C o gás expande devido ao calor recebido do meio

externo. b) a quantidade de calor retirada da fonte quente é de 3000 J. c) de A até B o gás se expande isotermicamente. d) de D até A o gás é comprimido sem trocar calor com o meio

externo. e) A variação de entropia no ciclo de Carnot, bem como em

qualquer ciclo termodinâmico, é nula. Questão 07 A extremidade de uma mola vibra com um período T, quando uma certa massa M está ligada a ela. Quando essa massa é acrescida de uma massa m, o período de oscilação do sistema passa para 3T/2 . O prof. Renato Brito pede que você determine a razão m/M entre as massas :

a) 95 b)

49 c)

45 d)

21 e)

31

D

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162

Este enunciado se refere às questões 07 e 08: Duas cargas +q1 e �q2 estão se movendo horizontalmente sobre retas paralelas, em sentidos opostos. No momento em que as cargas estão se cruzando, determine: Questão 07 A direção e o sentido da força magnética que a carga q1 exerce sobre a carga q2 : a) Entrando na página b) Para cima c) Saindo da página d) Para baixo Questão 08 A direção e o sentido da força magnética que a carga q2 exerce sobre a carga q1 : a) Entrando na página b) Saindo da página c) Para cima d) Para baixo

Questão 09 A figura mostra dois condutores longos, X e Y, perpendiculares ao plano da página, percorridos por correntes elétricas contínuas de iguais intensidades e sentidos para dentro da página. No ponto P, eqüidistante dos fios, o sentido do vetor campo magnético resultante, produzido pelas duas correntes, está corretamente indicado pela seta: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Entrando na página

P 2

1

4

3X Y

Questão 10 (Vunesp-SP) Dois fios se cruzam perpendicularmente, sem se tocarem, mas de modo que um fique próximo do outro, como mostra a figura. Sabendo que ambos são atravessados por correntes idênticas, o vetor indução magnética (ou vetor campo magnético) B é zero somente em certos pontos. a) da região I b) da região II c) das regiões I e III d) das regiões I e IV e) das regiões II e IV

i

i

III

III IV

Questão 11 (Unip-SP) Considere dois condutores retilíneos muito longos, percorridos por correntes elétricas de intensidades constantes, dispostas perpendicularmente ao plano do papel com os sentidos de corrente indicados na figura.

O condutor percorrido pela corrente elétrica i1 produz em A um campo magnético cujo vetor indução magnética tem intensidade B1. O campo magnético resultante em A, pela ação i1 e i2, é nulo. O campo magnético resultante em C, pela ação de i1 e i2, tem um vetor indução magnética de intensidade:

a) zero b) 3B1 c) 2B1 d) 4B1 e) B1 DEM

ONS

TRAT

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Renato Brito


1. A GRANDE DESCOBERTA Depois de constatado que as correntes elétricas criavam campo magnético, os cientistas quiseram saber se o fenômeno inverso também ocorria, ou seja, se o campo magnético criava correntes elétricas. Em 1831, na Inglaterra, Michael Faraday conseguiu provar experimentalmente que esse fenômeno inverso é possível, depois de muitas tentativas sem sucesso desde 1825.

Esse fenômeno, que se chamou indução eletromagnética, é o princípio de funcionamento do gerador mecânico de energia elétrica.

A descoberta da indução eletromagnética talvez tenha sido o maior passo dado pelo homem até hoje, no terreno científico exato. Basta lembrar que, até aquela época, a energia elétrica não podia ser utilizada em larga escala, pois era obtida através da transformação de energia química em acumuladores. Com a nova descoberta, o uso da energia elétrica generalizou-se, já que se tornou possível obtêIa a partir da energia mecânica gratuita proveniente das quedas-d'água. É o que ocorre nas usinas hidrelétricas.

As cápsulas magnéticas fonocaptoras, os microfones dinâmicos e as cabeças de reprodução de fitas magnéticas também têm a indução eletromagnética como princípio de funcionamento.

2. FLUXO DO CAMPO MAGNÉTICO ( � ) O estudo da indução eletromagnética está intimamente relacionado a um conceito novo (porém simples) chamado “o fluxo do campo magnético B”, representado pela letra grega (lê-se fi).

O operador fluxo do campo magnético B basicamente “conta o número de linhas” de campo magnético B que atravessam uma certa área fechada A.

figura 11 – os fluxos 1 e 2 são idênticos porque o número de linhas de B que

atravessam as áreas 1 e 2 é o mesmo.

Na figura acima, por exemplo, o número de linhas de campo magnético que atravessam a área maior (A1) é exatamente o mesmo número de linhas de campo que atravessam a área menor (A2 ), cinco linhas em cada caso, por isso, podemos dizer que:

1 = 2 Entretanto, como a intensidade do campo magnético B numa certa região é tão maior quanto maior for a densidade de linhas (número de linhas por m2) naquela região, na figura acima, a densidade de linhas de campo magnético é maior na área menor (A2), o que nos permite dizer: B2 > B1

Para que o operador fluxo seja bem sucedido na sua missão de contar o número de linhas que atravessam uma dada área A , ele deve levar em conta, a princípio, dois fatores: a densidade de linhas de campo magnético ( Número de linhas

por m2 ) atravessando aquela área, isto é, a intensidade do campo magnético B.

o tamanho da área A, ou seja, o tanto de m2 .

número de linhas = 22 m

m linhas de número�

Com base no raciocínio lógico acima, o nosso “contador de linhas de campo” é definido pela expressão:

= B x A [eq 1]

Seja A�

o “vetor área” definido como um vetor normal (perpendicular) à superfície dessa área, cujo módulo é o próprio valor dessa área (relaxe, é uma mera definição que será útil � para facilitar sua vida ! ).

figura 12 – o fluxos varia à medida que a área A é girada no interior do campo.

A figura 12 revela que o nosso “contador de linhas” (o fluxo ) parece depender de algum ângulo, visto que esse fluxo varia à medida que essa área sofre uma rotação no interior desse campo. Observe atentamente a figura 12 e veja que o fluxo, inicialmente, é máximo (caso 1), mas vai diminuindo gradativamente até se anular (caso 3). A seguir, analisaremos cada um dos três casos na figura 12: caso 1: o vetor área A

� é paralelo ao vetor B

�, o ângulo �

formando entre eles vale � = 0o e, nesse caso, o fluxo (no de linhas que atravessa a área) é máximo.

caso 2: à medida que a área vai sendo rotacionada no interior desse campo, o ângulo � formado entre os vetores A

� (área) e

B�

(campo) vai gradativamente aumentando, ao passo que o fluxo (no de linhas que atravessa a área) vai diminuindo. Para � = 60o, o fluxo é menor que para � = 0o.

caso 3: o ângulo � (formado entre quem e quem ?) atinge 90o e, nesse ponto, o fluxo (no de linhas que atravessa a área) se anula, visto que nenhuma linha de campo passa “por dentro” da área. Todas elas passam paralelamente à superfície da área sem furá-la.

Essa análise mostra que o fluxo é máximo para � = 0o e, mínimo para � = 90o . Sendo assim, você acha que o nosso “contador de linhas” , além de depender de B e A, deve também depender de cos� ou de sen�, pela lógica acima ? Portanto, percebemos que nossa definição matemática [eq1] para o nosso contador de linhas deve sofrer um pequeno “upgrade” e ser reescrita como:

� cos . |A| . |B| ��

[eq 2]

Capítulo 19 - Magnetismo Indução Eletromagnética

DEM

ONS

TRAT

IVO


176

Fechando-se a chave, surge uma corrente, na espira I, que bruscamente introduz um fluxo (indutor) na espira Il. Em outras palavras, nesse momento a espira II percebe uma variação de fluxo, que inicialmente era zero e de repente cresceu. Surge, então, na espira II, uma corrente induzida que gera um fluxo induzido contrário ao fluxo indutor que cresceu. Essa corrente é detectada por um salto do ponteiro do galvanômetro.

Figura 23- Fechando-se a chave, surge uma corrente induzida momentânea na

espira II

Um lapso de tempo após o fechamento da chave, a corrente induzida volta a valer zero. Isto ocorre porque a corrente, na espira I, assume um valor constante, o mesmo ocorrendo com o fluxo indutor. Assim, não havendo mais variação �� do fluxo indutor, a corrente induzida também deixa de existir e o ponteiro do galvanômetro volta a marcar zero.

Abrindo-se a chave, cessa a corrente na espira I. Novamente, a espira II percebe uma variação �� do fluxo indutor, que não era nulo e, de repente, diminuiu para zero. Surge, então, na espira II, uma nova corrente induzida momentânea, que gera um fluxo induzido no mesmo sentido do fluxo indutor, para tentar evitar sua diminuição. Essa corrente também é detectada por um salto do ponteiro do galvanômetro.

Figura 24- Abrindo-se a chave, surge uma corrente induzida na espira II

Pouco tempo depois da abertura da chave, o ponteiro retorna ao zero e aí permanece.

Tudo o que apresentamos nesses três exemplos pode ser esquematizado simbolicamente da seguinte forma:

a)

b)

Nota: � O fluxo induzido na espira, isto é, o fluxo que a própria corrente

induzida na espira produz nela mesma, é dito fluxo auto concatenado com a espira.

6 - LEI DE FARADAY NEUMANN Suponhamos definido o fluxo de indução através de um condutor. A força eletromotriz média induzida nesse condutor, em determinado intervalo de tempo �t, é dada pela seguinte expressão, que traduz a Lei de Faraday-Neumann:

tm ��

�� [eq3]

onde �� é a variação do fluxo indutor durante o intervalo de tempo �t.

Essa expressão mostra que a força eletromotriz induzida, bem como a corrente induzida se o condutor constituir um circuito fechado, é tanto mais intensa quanto mais rápida é a variação do fluxo indutor.

Notas: � A lei de Lenz está implícita na lei de Faraday-Neumann através

do sinal de menos ( – ), que nesta aparece. Nos exercícios, perceberemos melhor esse fato.

� Se a taxa de variação t�� for constante no tempo, a força

eletromotriz média induzida (�m) coincidirá com a induzida num instante qualquer (�). Assim, teremos:

t��

��

Exemplo Resolvido – Lei de Faraday A figura ilustra uma bobina chata com 200 espiras sob ação de um campo magnético uniforme local, cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o gráfico. A área da secção circular transversal da bobina vale 25 cm2. A pequena lâmpada conectada aos terminais da bobina tem valores nominais 20V – 40W.

BB(T)

t(s)

40

100

2 5 10

Determine: DEM

ONS

TRAT

IVO


177

a) a tensão induzida (volts) fornecida à lâmpada, em função do tempo

b) a corrente elétrica que atravessa a lâmpada no intervalo de tempo [0s,10s]

c) a potência dissipada na lâmpada em cada instante, no intervalo de tempo [ 0s,10s].

d) a energia dissipada pela lâmpada durante esses 10 segs de funcionamento.

Solução: A lei de Faraday diz que a fem induzida (volts) em cada espira dessa bobina é dada por :

t��

��

Como essa bobina apresenta um total de N espiras em série (enroladas sempre no mesmo sentido em torno do núcleo), a fem total induzida (volts) nos terminais da bobina e, portanto, entregue à lâmpada, será:

t

)B A.(B . N t

.AB A.B N. t

i N. t

.N iFiFF

��

��

��

��

��

tBN.A. ��

�� [eq4]

onde o tempo �B/�t é a taxa de variação do campo magnético e corresponde à inclinação ( tang�) do gráfico B x t fornecido, em relação à horizontal. A área da secção transversal da bobina, em m2 , vale: A = 25 cm2 = 25x 10�4 m2 A partir dos valores nominais da lâmpada, podemos calcular a sua resistência elétrica. Segundo o fabricante da lâmpada, sempre que ela receber uma tensão UN = 20V, ela dissipará uma potência PN = 40w. Logicamente, se ela receber uma tensão diferente de UN, dissipará uma potência diferente de PN . Assim, usando os valores nominais, podemos determinar a resistência da lâmpada (do seu filamento):

P = R

U2 R =

PU2

R = PU

N

2N = 10

40202

�

A resistência elétrica da lâmpada vale R = 10. A seguir, calcularemos a fem induzida nos terminais da bobina em cada intervalo de tempo: � No intervalo [0s, 2s], fazendo uso de [eq4], temos:

tBN.A. ��

�� = 200. (25. 10�4). ��

��

��

0240100 = 15 V

Nesse intervalo de tempo [0s, 2s], a corrente elétrica na

lâmpada, bem como a sua potência dissipada, valerão:

i = 1015

RU

�� 1,5 A

Pot = R.i2 = 10 . (1,5)2 = 22,5 joules/seg = 22,5 w

� No intervalo [2s, 5s], como o campo magnético permanece

constante (veja o gráfico) , não haverá variação do fluxo do campo magnético concatenado e, portanto, de acordo com a Lei

de Faraday, � = ��/�t = 0 V. Não havendo tensão elétrica induzida na bobina, não haverá corrente na lâmpada (i = 0) nem potência dissipada (Pot = 0).

� No intervalo [5s, 10s], fazendo uso de [eq4], temos:

tBN.A. ��

�� = 200. (25. 10�4). 5100100

�� = 10 V

A polaridade (+,�) dessa tensão induzida será oposta da polaridade da tensão induzida calculada no intervalo [0s, 2s], visto no 1º caso o fluxo � concatenado estava crescendo, ao passo que, no 2º caso, decrescendo.

Nesse intervalo de tempo [5s, 10s], a corrente elétrica na lâmpada, valerá :

i = 1010

RU

�� 1A

Pelo mesmo motivo citado acima, essa corrente elétrica terá o

sentido oposto ao da corrente calculada inicialmente. Mas tudo bem, independente do sentido da corrente, a lâmpada se torna incandescente e acende do mesmo jeito �.

No intervalo de tempo [5s, 10s], a potência dissipada na lâmpada, valerá :

Pot = R.i2 = 10 . (1)2 = 10 joules/seg = 10 w

Logicamente que a potência dissipada na lâmpada nada tem a ver com o sentido da corrente elétrica e independe da polaridade (+,�) da tensão aplicada aos seus terminais, ou seja, 10 joules/seg são 10 joules/seg, independente do sentido da corrente. Ou você acha que num sentido da corrente o filamento da lâmpada esquenta (efeito joule) e, com a corrente elétrica no sentido oposto a lâmpada esfria (efeito “des joule”) ??? � Claro que não !

�(volts)

t(s)

B

40

100

2 5 10

15

-10

i(A)

t(s)1,5

-1,0

t(s)

22,5

Pot( j /s)

10

2 5 10

t(s)

B(T)

DEM

ONS

TRAT

IVO


178

A figura anterior mostra o comportamento de cada uma das grandezas campo magnético B, fem(�), corrente elétrica ( i ) induzida na bobina e potência (pot) dissipada pela lâmpada, em função do tempo, sintetizando todos os cálculos que fizemos anteriormente num conjunto de gráficos que usam o mesmo eixo do tempo.

A energia dissipada pela lâmpada, nesse intervalo de tempo [0s, 10s], é numericamente igual à área hachurada no gráfico Pot x t, e será calculada a seguir:

Energia dissipada = 2 x (22,5) + 0 + 10x 5 = 95 J

ENIGMA RÁPIDO 1

O amplificador de uma guitarra elétrica consiste em um ímã permanente cercado por uma bobina de fio ( figura 26 ). Como o amplificador detecta o movimento de uma corda de aço da guitarra ?

Figura 25 - Em uma guitarra elétrica, uma bobina amplificadora enrolada em um

imã está localizada perto de cada corda. – (imagem por Charles D. Winters)

Figura 26- Vários amplificadores permitem que a vibração seja detectada de partes diferentes da corda.

Resposta do Enigma Rápido 1 A corda da guitarra elétrica é feita de aço (aço = ferro + carbono), um material ferromagnético. O ímã permanente dentro da bobina tem por função magnetizar a parte da corda de aço mais próxima à bobina, de forma que aquele pedacinho de corda também atue como um “mini-ímã).

A bobina amplificadora (receptor) é colocada perto da corda vibrante da guitarra, fixa ao corpo do instrumento. Quando a corda da guitarra vibra em alguma freqüência, o “mini-ímã” produz um fluxo magnético variável através da bobina amplificadora. De acordo com a lei de Faraday, o fluxo variável induz uma voltagem na bobina, voltagem essa cuja intensidade varia na mesma freqüência de vibração da corda. Essa voltagem induzida é injetada na entrada de um amplificador. A saída do amplificador é enviada aos alto-falantes, produzindo as ondas sonoras que ouvimos. Em última análise, uma guitarra elétrica funciona com base na lei de Faraday ! �

(Fonte – FÍSICA III – Sears & Zemansky – 10ª edição – Ed Pearson) 7 - A força eletromotriz (Fem) de Movimento O exemplo resolvido anterior mostra um caso em que uma força eletromotriz fem (em volts) é produzida em um circuito quando o campo magnético B varia com o tempo. A seguir, descreveremos uma forma alternativa de se obter fem (volts) através do movimento de um condutor deslocando-se através de um campo magnético B.

Figura 27 – barra de cobre, de comprimento ��se movendo com velocidade constante V perpendicular mente a um campo magnético uniforme B

Considere um condutor reto de comprimento e, deslocando-se com velocidade constante em um campo magnético uniforme B orientado para dentro da página, como na figura 27.

Para simplificar, consideraremos que o condutor esteja se deslocando perpendicularmente ao campo. Os elétrons livres no condutor sofrem uma força FM � vertical para baixo, ao longo do condutor (aplique a regra da mão direita na figura acima usando B �, V � e lembrando que elétron tem carga negativa, confira que a orientação da força magnética realmente é esta: FM � ) .

Essa força FM de intensidade Fm = B.q.v acelera os elétrons para baixo, fazendo-os se moverem para a extremidade inferior do fio, gerando um acúmulo de elétrons na extremidade inferior, deixando uma carga positiva resultante (falta de elétrons) na extremidade superior. D

EMONS

TRAT

IVO


181

RAPIDINHA PARA TESTAR SE VOCÊ ESTÁ LIGADO !

Assim como a 1ª lei da Termodinâmica e a lei de Kirchhoff das malhas, a Lei de Faraday-Lenz, estudada nesse capítulo, pode ser sintetizada, em poucas palavras, da seguinte forma: a) água mole em pedra dura, tanto bate até que fura; b) em terra de sapo, de cócoras com ele c) conservação de energia d) Lei de Joule e) cisão homolítica no ciclo de Krebs �

(adivinhe a resposta �)

Claudete, para mostrar que, de fato, a força magnética não realiza trabalho, analisaremos novamente a figura 31 com auxílio das figuras 31a, 31b, 31c e 31d. Voltando à figura 31, vemos que quando o operador puxa a barra para a direita com uma força Fapl �, a barra passa a se mover com velocidade v1 � em relação à Terra (veja agora a figura 31a). Os elétrons dessa barra, compartilhando dessa velocidade v1 � e estando imersos em um campo magnético B�, sofrem uma força magnética Fm1 � que age empurrando os elétrons ao longo da barra para baixo (figura 31a).

xx

x

x

xx

x

x

x

x

xx

x

x

xx

x

x

B

xFm1

v1

xxx

Figura 31a – os elétrons de condução estão sendo arrastados com

velocidade v1 � devido à translação da barra relação à Terra.

Assim, além dos elétrons possuírem a velocidade v1� devido ao movimento de translação da barra, eles adquirem uma velocidade adicional v2� para baixo (figura 31b), pela ação da força magnética Fm1 �. Por possuírem agora essa velocidade v2 � na presença do campo magnético B�, os elétrons também passam a sofrer a ação de uma força magnética Fm2 � , conforme mostra a figura 31b.

Portanto, se o elétron se move em relação à barra com velocidade v2 � , e esta barra, por sua vez, se move em relação à Terra com velocidade v1 �, a velocidade resultante do elétron em relação à Terra vale VR �. Como existe uma força magnética (Fm1 e Fm2 ) associada a cada uma dessas velocidades v1 e v2, teremos uma força magnética resultante FmR associada à velocidade resultante vR, como mostra a figura 31c.

xx

x

x

xx

x

x

x

x

xx

x

x

xx

x

x

BFm2

xv2

xxx

Figura 31b – os elétrons de condução, sendo empurrados pela força magnética

Fm1 �, adquirem velocidade adicional v2 � para baixo em relação à barra.

NA figura 31d, o prof Renato Brito mostra a trajetória resultante do elétron, se movendo em relação à Terra com velocidade VR � sob ação da força magnética resultante FmR perpendicular à sua trajetória.

xx

x

x

xx

x

x

x

x

xx

x

xx

x

BFm2

vR

Fm1

v2

v1

FmR

xxxTrajetória

Figura 31c – Sendo a força magnética Fm1 perpendicular à velocidade v1 e a força magnética Fm2 perpendicular à velocidade v2, a força magnética resultante FmR também é perpendicular à velocidade resultante vR do elétron, isto é, perpendicular à sua trajetória em relação à Terra.

Observando a orientação das forças magnéticas Fm1 e Fm2 em relação à trajetória descrita pelo elétron no referencial da Terra (figura 31d), vemos que a força magnética Fm1 realiza trabalho positivo visto que ela possui uma componente a favor da velocidade VR (é exatamente essa força que impulsiona os elétrons ao longo do fio).

Figura 31d – Sendo a força magnética Fm1 perpendicular à velocidade v1 e a força magnética Fm2 perpendicular à velocidade v2, a força magnética resultante FmR também é perpendicular à velocidade resultante vR do elétron, isto é, perpendicular à sua trajetória em relação à Terra. Entretanto, a força magnética Fm2 realiza trabalho negativo visto que ela possui uma componente na direção oposta ao deslocamento do elétron sobre sua trajetória (figura 31d), agindo contra a velocidade VR da partícula (é exatamente essa força Fm2 D

EMONS

TRAT

IVO


182

que se opõe à força feita pelo operador, tentando freiar a barra durante seu movimento ao longo do trilho. Assim, as componentes Fm1 e Fm2 realizam trabalhos respectivamente positivos e negativos, totalizando um trabalho resultante nulo realizado pela força magnética resultante FmR, o que faz bastante sentido, haja vista que a força resultante FmR age perpendicularmente à trajetória do elétron como mostra a figura 31d. Assim, concluímos que:

Embora uma ou outra componente da força magnética possa realizar trabalho, a força magnética resultante FmR sempre realiza trabalho nulo.

10 - CORRENTES DE FOUCAULT E OS FREIOS MAGNÉTICOS Quando uma barra se move através de campo magnético, constituindo um circuito fechado, uma corrente induzida percorrerá esse circuito com uma trajetória bem definida, como na figura 29. Mas, o que ocorreria se, em vez de uma barra metálica, tivéssemos uma chapa metálica se movendo através de um campo magnético B ? Como seria o percurso feito pela corrente elétrica induzida ? Quando o fluxo magnético através de placa metálica varia, correntes induzidas surgem no material, em geral, formando trajetórias fechadas semelhantes às representadas na figura 32. Por isso, tais correntes são também chamadas de correntes em redemoinho, corrente parasitas ou correntes de Foucault (Léon Foucault, francês, 1819 – 1868). O surgimento dessas corrente também é explicado com base nas leis de Faraday e Lenz.

Figura 32 - correntes em redemoinho ou correntes de Foucault percorrendo

uma chapa condutora através da qual ocorre um fluxo magnético variável.

Em alguns casos, as correntes de Foucault podem produzir efeitos indesejados. Nos motores elétricos, dínamos e transformadores, por exemplo, as correntes de Foucault são indesejáveis pela dissipação de energia (provocando aquecimento das peças devido ao efeito joule).

Figura 33 - Quando um material condutor é retirado de um campo magnético, uma corrente induzida (corrente de Foucault) surge como mostrado. Apesar de termos i1 = i2 , note que apenas i1 está imersa no campo B, portanto só ela sofrerá uma força magnética FM � se opondo à força exercida pelo operador F �, como era esperado pela Lei de Lenz. O movimento de um metal no interior de um campo magnético nunca é espontâneo, ele é sempre forçado, e a energia gasta pelo operador é convertida em energia térmica que aquece a chapa metálica (efeito joule).

Para minimizar o aquecimento que essas corrente produzem nos condutores, materiais condutores que são submetidos a campos magnéticos variáveis são muitas vezes laminados (figura 36) ou construídos em várias camadas finas (esmaltadas) isoladas umas das outras, aumentando a resistência elétrica do caminho percorrido pela corrente, diminuindo a sua intensidade i e, conseqüentemente a potência dissipada U2 / R naquele condutor por efeito joule.

Entretanto, esse aquecimento causado pela corrente de Foucault pode ser utilizado de forma vantajosa, como em um forno de indução, no qual uma amostra de material pode ser aquecida utilizando um campo magnético de variação rápida. O forno de indução consiste basicamente numa bobina percorrida por uma corrente alternada, com a peça metálica a ser fundida colocada no interior da bobina. Fornos de indução são utilizados nos casos nos quais não é possível ter contato térmico com o material a ser aquecido, como em câmaras a vácuo.

Figura 34 - Pêndulo oscilando entre os pólos de ímã, usando uma placa metálica

condutora. Correntes de Foucault são correntes reais e produzem os mesmos efeito de correntes reais. Elas tanto produzem campos magnéticos B ao seu redor, como também sofre forças magnéticas FM = B.i.L.sen � quando atravessam um campo magnético B externo.

Figura 35 - ocorre variação do fluxo � magnético através da área da placa apenas quando a placa entra na região de campo magnético e quando ela sai da região de campo magnético. Assim, com base na Leis de Faraday e Lenz, a placa sofrerá forças magnéticas que se opõem ao seu movimento sempre que ela estiver entrando ou saindo do campo, forças essas que rapidamente freiarão a placa. A energia mecânica dessa placa será convertida em energia térmica (efeito joule) até que a oscilação da placa cesse completamente.

DEM

ONS

TRAT

IVO


186

Questão 06 Assinale V ou F a seguir, conforme você julgue que a afirmativa está verdadeira ou falsa.

Considere os par de circuitos acima, acoplados através de um par de espiras CD. A chave S inicialmente encontra-se aberta e, portanto nenhuma corrente percorre os circuitos. Tão logo a chave S seja fechada:

a) _____ O resistor r passará a ser percorrido por uma corrente elétrica i crescente;

b) _____ Haverá um fluxo � indutor crescente de campo magnético B no sentido C�D;

c) _____ Pela Lei de Lenz, a espira C então reagirá, produzindo um fluxo � induzido de campo magnético B’ no sentido D � C

d) _____ Uma corrente induzida i’ percorrerá o resistor R no sentido X � Y apenas enquanto a corrente no resistor r estiver aumentando. A corrente i’ cessará quando a corrente no resistor r se tornar estacionária (constante).

e) _____ As espiras C e D sofrerão uma breve repulsão magnética, visto que correntes elétricas “paralelas” que se movem em sentidos opostos se repelem magneticamente

f) _____ Os pólos magnéticos das espiras C e D que estarão frente a frente, interagindo momentaneamente, enquanto a corrente elétrica i estiver aumentando, são S (sul) e S (sul).

Admita que a chave S , agora, estava fechada e será aberta, interrompendo a corrente no circuito D. Tão logo a chave S seja aberta:

g) _____ Haverá um fluxo � indutor decrescente de campo magnético B no sentido C�D;

h) _____ Pela Lei de Lenz, a espira C então reagirá, produzindo um fluxo � induzido de campo magnético B’ no sentido C � D

i) _____ Uma corrente induzida i’ percorrerá o resistor R no sentido Y � X apenas enquanto a corrente no resistor r estiver diminuindo. A corrente i’ cessará quando a corrente no resistor r se tornar estacionária (constante).

j) _____ As espiras C e D sofrerão uma breve, uma momentânea atração magnética, visto que correntes elétricas “paralelas” que se movem no mesmo sentido se atraem magneticamente

k) _____ Os pólos magnéticos das espiras C e D que estarão frente a frente, interagindo momentaneamente, enquanto a corrente elétrica i estiver diminuindo, são N (norte) e S (sul), respectivamente.

Adicionalmente, considere as seguintes afirmativas: l) _____ Sempre que houver corrente elétrica em r, haverá corrente em R. m) _____ Enquanto a chave permanecer fechada, haverá corrente em R.

n) _____ Se a corrente em r estiver aumentando, teremos uma corrente em R no sentido X � Y.

o) _____ Se a corrente em r estiver constante, teremos uma corrente em R no sentido X � Y.

p) _____ Se a chave S estiver fechada e for aberta, teremos uma corrente momentânea no resistor R no

sentido Y � X.

DEM

ONS

TRAT

IVO


191

Questão 17 Seja o transformador ideal mostrado na figura a seguir: Pede-se determinar: a) a tensão U2 induzida no secundário; b) a corrente i2 no secundário; c) a corrente i1 que circula na bobina primária.

Questão 18 Um condutor AB de resistência elétrica 0,50 pode deslizar livremente sobre um fio condutor ideal dobrado em U e imerso num campo magnético uniforme de indução B, perpendicular ao plano do circuito, conforme a figura. B tem intensidade 0,20 T. Um agente externo puxa AB com velocidade constante v, induzindo uma corrente elétrica de intensidade i = 2A. Determine: a) o sentido da corrente elétrica induzida; b) o módulo da velocidade v. c) a direção, sentido da força magnética Fmag que age na

barra.

Questão 19 (UFPA) A figura mostra uma barra metálica que faz contato com um circuito aberto, fechando-o. A área do circuito é perpendicular a um campo magnético constante B = 0,15 T. A resistência total do circuito vale R = 3 . Qual é a intensidade da forca necessária para mover a barra, como indicado na figura, com uma velocidade constante igual a v = 2,0 m/s ?

a) 5,5 . 10-1 N b) 2,50 . 10-2 N c) 3,75 . 10-3 N d) 2,25 . 10-3 N e) 5,50 . 10-4 N Questão 20 (OSEC – SP) Uma espira retangular de 4,0 cm x 7,0 cm está colocada perpendicularmente a um campo magnético de 0,6 Wb/m2 e, após 0,3 segundos, o plano da espira torna-se paralelo ao vetor campo magnético. A força eletromotriz média nesse intervalo de tempo é de:

a) 5,6 mV b) 56 V c) 2,8 mV d) 28 V e) 46 V Questão 21 A figura ilustra uma bobina chata com 100 espiras sob ação de um campo magnético uniforme local, cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o gráfico. A área da secção circular transversal da bobina vale 25 cm2. A pequena lâmpada conectada aos terminais da bobina tem valores nominais 20V – 40W. Sobre o comportamento do circuito, assinale a alternativa correta: DEM

ONS

TRAT

IVO


199

Questão 34 Seja o transformador ideal mostrado na figura a seguir: Pede-se determinar: a) a tensão U2 induzida no secundário; b) a corrente i2 no secundário; c) a corrente i1 que circula na bobina primária.

Questão 35 (UFRN 2006) Transformadores de voltagem são utilizados em redes de distribuição de energia elétrica, em reguladores de voltagem para eletrodomésticos, em eliminadores de pilha e no interior de vários aparelhos eletrônicos. Nas figuras 1 e 2, reproduzidas abaixo, são mostrados dois transformadores idênticos, em que o número de espiras no enrolamento primário é o dobro do número de espiras no enrolamento secundário.

Figura 1

Figura 2

Na figura 1, o transformador está ligado à rede elétrica de 220 V, 60 Hz, e, na figura 2, o transformador está ligado a uma bateria de carro de 12 V. Os valores das medidas das voltagens nos terminais dos enrolamentos secundários dos transformadores das figuras 1 e 2, realizadas com um multímetro digital, são, respectivamente:

a) 110 V e 6V b) 440V e 0 (zero) c) 110 V e 0(zero) V d) 440 V e 24 V

Questão 36 A figura mostra ao lado de uma espira metálica sendo deslocada para a direita com velocidade v = 20 m/s em um campo magnético uniforme de intensidade 0,10 T, perpendicular ao plano da figura. A fem induzida na espira vale: a) 1,2V b) 120 V c) 24 V d) 3 V e) 0

Questão 37 Se a resistência R for igual a 0,8 no teste anterior, enquanto existir fem induzida teremos uma corrente induzida valendo: a) 1,5 A b) 0,15 A c) 30 mA d) 0 e) 20 mA Questão 38 Uma bobina chata formada por 40 espiras de fio condutor está sujeita a uma variação de fluxo magnético, dada em weber, em relação ao tempo, conforme o gráfico. Qual é, em volts, o módulo da força eletromotriz induzida na espira durante este intervalo de tempo ? a) 4000 b) 200 c) 4,0 d) 40 e) 0,02

Questão 39 (Fatec-SP) Em um campo de indução uniforme, com intensidade B = 1,0 T, situa-se uma espira retangular tendo área A = 100 cm2. A espira é giratória em torno da reta que passa pelos centros de dois lados opostos, normal ao campo e mantida fixa. Inicialmente o plano da espira é normal ao campo (ver esquema). Gira-se a espira de um ângulo reto (90º = �/2 rad) em um intervalo �t = 0,01s. A força eletromotriz média induzida na espira, nesse intervalo de tempo, é:

a) 1,0 . 10–2 V b) 1,0 V c) 1,0 . 10–4 V d) 100 V e) 200 V Questão 40 Na figura, considere o vetor indução magnética B, uniforme, constante em relação ao tempo, de módulo 0,40 weber/m2, normal ao plano do papel. Neste plano está uma espira cujo comprimento pode aumentar ou diminuir, limitando, assim, uma área variável. Se a variação da área se faz continuamente em 1 x 10–1s, passando D

EMONS

TRAT

IVO


215

KI

m

KII

mK

KIII m K

KIV

m

K a) As freqüências nos casos II e IV são iguais. b) As freqüências nos casos III e IV são iguais. c) A maior freqüência acontece no caso II. d) A maior freqüência acontece no caso I. e) A menor freqüência acontece no caso IV. Questão 31 Um sistema massa mola oscila ao longo de um plano inclinado liso que forma um ângulo de 30� com a horizontal, com uma freqüência de 4,8 Hz. Em seguida ele foi retirado, a sua mola foi cortada ao meio e cada metade foi fixada em faces opostas da caixa, formando o sistema 2.

30o

Km

sistema 1

m

sistema 2

Se a gravidade local vale g = 10 m/s2, O prof Renato Brito pede para você determinar a freqüência de oscilação do sistema 2: a) 2,4 Hz b) 9,6 Hz c) 7,2 Hz d) 5,6 Hz e) 3,6 Hz

Questão 32 Uma caixa de massa M oscila verticalmente, pendurada ao teto através de uma mola ideal, com freqüência F = 2,40Hz. Sabe-se que a mola tem um comprimento L = 9 cm quando relaxada. Juquinha, um garoto muito levado, retirou a mola do sistema, cortou um pedaço de 4cm da mola e colocou esse pedaço de volta no sistema, a fim de oscilar novamente. Determine a nova freqüência de oscilação do bloco. a) 1,2 Hz b) 1,6 Hz c) 0,8 Hz d) 3,6 Hz e) 4,5 Hz

M

K

Questão 33 (ACAFE-SC) Esta questão se refere a uma experiência com uma bola suspensa por uma mola linear (e ideal). Partindo da situação da Fig.2, suspende-se verticalmente a bola, até a posição 20 cm, soltando-se, em seguida, com velocidade inicial nula.

40

(cm)

35302520151050

Fig. 1Mola

sozinha

Fig. 2Bola suspensa,em equilíbrio

Desprezando a resistência do ar, assinale a opção que indica corretamente as posições respectivas, em que a velocidade e a aceleração da bola anular-se-ão pela primeira vez, no decorrer do movimento subseqüente.

A velocidade anular-se-á na posição (em cm):

A aceleração anular-se-á na posição (em cm):

a) 5 5 b) 5 10 c) 10 10 d) 10 5 e) 10 15 Questão 34 (OSEC-SP) A aceleração de um movimento harmônico simples é: a) constante. b) proporcional ao deslocamento a partir da posição central. c) proporcional à velocidade. d) inversamente proporcional ao deslocamento a partir da posição

central. e) proporcional ao quadrado do deslocamento a partir da posição

central. Questão 35 Releia a sua resposta da questão 33. A presente questão trata do mesmo tema. O gráfico abaixo ilustra a aceleração escalar de um móvel que oscila sobre um eixo horizontal Ox entre as abcissas X = +1 a X = – 1 m D

EMONS

TRAT

IVO


231

11. A EXPERIÊNCIA DE YOUNG DA DUPLA FENDA No ano de 1800, o físico inglês Thomas Young realizou uma experiência que ficou mundialmente conhecida como a Experiência da Dupla Fenda, através da qual ele comprovou de forma irrefutável o caráter ondulatório da luz, mostrando que a mesma difratava e sofria interferência como toda e qualquer onda.

Para isso, Young montou o aparato mostrado acima, composto de uma lâmpada, uma tela A colimadora, uma tela B com duas Fendas F1 e F2, além de um anteparo.

A luz proveniente da lâmpada atravessa a fenda colimadora F e, em seguida, difrata através de duas fendas F1 e F2, que agem como um par de fontes puntiformes idênticas em fase. As ondas provenientes de F1 e F2 se propagam em direção à tela, se superpõem e interferem entre si, formando uma figura de interferência projetada no anteparo. Essa figura consta de franjas claras (brilhantes) e franjas escuras (negras) que se alternam ao longo do anteparo. O formato retangular das franjas se deve ao formato retangular das fendas F1 e F2 de espessura muito pequena.

DEM

ONS

TRAT

IVO


232

As franjas brilhantes (claras) são regiões onde as ondas luminosas provenientes de F1 e F2 interferem construtivamente (se adicionam mutuamente) ao passo que as franjas escuras (negras) denotam regiões onde as ondas luminosas provenientes de F1 e F2 interferem destrutivamente (se subtraem), produzindo uma região escura. Denomina-se interfranja a distância entre os centros de duas franjas claras consecutivas, que coincide com a distância entre os centros de duas franjas escuras consecutivas.

Considere os seguintes parâmetros: D = distância entre as fendas e o anteparo d = distância entre as fendas F1 e F2 � = comprimento de onda da luz monocromática utilizada. � = interfranja É possível demonstrar que a interfranja � pode ser calculada pela expressão:

� . d = � . D

12. ONDAS TRIDIMENSIONAIS Neste segmento serão estudados alguns fenômenos decorrentes da natureza ondulatória da luz, que é uma onda eletromagnética.

As frentes de onda tridimensionais são planas ou esféricas, pois propagam-se no espaço. Já foi visto que a luz propaga-se no vácuo com velocidade c =: 3 .108 m/s. Em outros meios materiais, a velocidade é sempre menor que essa. Assim, a Equação Fundamental das Ondas, para a luz, fica:

f.c �� onde f é a freqüência da radiação eletromagnética e � é o seu comprimento de onda.

São conhecidas faixas de freqüências de inúmeras ondas (ou radiações) eletromagnéticas, as quais estão representadas no eixo orientado a seguir:

Note-se que a luz visível abrange apenas uma pequena parcela desse espectro, estando aproximadamente na faixa de 4 .1014 Hz (vermelha) a 7 .1014 Hz (violeta).

Os fenômenos ondulatórios que se seguem serão estudados na forma de luz, o que não impede, evidentemente, de estendê-los às outras ondas eletromagnéticas.

a) REFLEXÃO E REFRAÇÃO Quando um raio vindo de um meio encontra uma superfície de separação com outro meio mais refringente, há inversão de fase na reflexão da luz. A refração, assim como a reflexão interna* (total), ocorre sempre sem inversão de fase.

DEM

ONS

TRAT

IVO


247

Questão 24 - Efeito Doppler Unidimensional A super mami está voando com uma incrível velocidade VO = 36 km/h em direção a uma fonte sonora que se move em sentido contrário com velocidade VF = 144km/h. Se a frequência original emitida pela fonte vale Fo = 3000 Hz e a velocidade do som no ar vale 340 m/s, a frequência aparente percebida pela heroína será: a) 3500 Hz b) 4000 Hz c) 5000 Hz d) 6000 Hz e) 4500 Hz

VFVO

som

Questão 25 � Efeito Doppler Bidimensional Uma fonte de ondas planas encontra-se imóvel e emite ondas sonoras de freqüência 1500 Hz que se propagam da direita para a esquerda no ar parado. Um ciclista, se movendo a VC = 6 m/s, percorre uma pista horizontal numa direção que forma um ângulo � = 30� com as frentes de onda. Se a velocidade do som em relação ao ar vale v = 300 m/s, o prof Renato Brito pede para você determinar aproximadamente qual será a freqüência aparente do som percebido pelo ciclista: a) 1515 Hz b) 1330 Hz c) 1525 Hz d) 1512 Hz e) 1528Hz

frentes de onda

cicl

ista �

v

vC

Questão 26 � (Esta Questão contém com Figura Especial – veja anexo 1– páginas 357 e 358) Um observador O encontra-se num solo horizontal sobre o qual se move uma fonte sonora, descrevendo a trajetória circular mostrada na figura, enquanto emite um apito sonoro de freqüência constante F. Desprezando-se o tempo de propagação do som desde a fonte até o observador, o prof Renato Brito pede para você determinar por qual ponto estará passando a fonte sonora, quando o observador perceber a máxima freqüência aparente. a) A b) B c) C d) D e) E

O

BE

CD

A

Questão 27 � � (Esta Questão contém com Figura Especial – veja anexo 2 – página 359) Um barco de polícia, P, se afasta da praia, com a sirene soando e sua velocidade está dirigida para o banhista 2, se afastando dele (veja figura abaixo). Sendo fS a freqüência da sirene, ouvida pelo piloto do barco, e f1, f2 e f3, as freqüências ouvidas pelos banhistas de números 1, 2 e 3, respectivamente, no instante mostrado, podemos afirmar que: a) f1 = f3 > f2 > fS b) fS < f1 < f2 < f3 c) fS > f3 > f1 > f2 d) f2 < f3 < f1 < fS e) fs = f3 = f1 > f2.

1 2 3

P

V DEM

ONS

TRAT

IVO


249

Questão 33 Duas fontes F1 e F2, oscilam em fase, originando ondas de mesma freqüência 50 Hz na superfície da água, onde se propagam com velocidade de 2,0 m/s. O ponto x dista 16cm da fonte F1 e 20 cm da fonte F2. O ponto y dista 8 cm da fonte F2 e 14 cm da fonte F1. Determine o tipo de interferência (construtiva ou destrutiva), que ocorre nos pontos x e y.

x

y

F1

F2

Questão 34 A figura mostra dois alto-falantes A e B que emitem o mesmo apito sonoro de freqüência 850 Hz e interferem construtivamente no ponto p. A velocidade do som no ar vale 340 m/s. Admita que o alto-falante A seja afastado DA = 115 cm para trás, passando a ocupar a posição A*. O prof. Renato Brito pede para você querido aluno determinar qual a menor distância DB que se deve afastar o alto falante B para trás, a fim de que a interferência no ponto p passe a destrutiva: a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm d) 20 cm e) 25 cm

pA

B

A *

B *

DA

DB

Questão 35 (Fatec-SP) O esquema representa um trombone de Quincke composto por um tubo A fixo e um tubo B móvel. A fonte é um diapasão próximo a F. O ouvido constata duas intensidade mínima consecutivas para d1 = 5 cm e também para d2 = 15cm. Qual é o comprimento de onda do som dentro do tubo?

Questão 36 Numa corda de massa desprezível, esticada e fixa nas duas extremidades, são produzidos, a partir do ponto médio, dois pulsos que se propagam mantendo a forma e a velocidade constantes, como mostra a figura abaixo:

A forma resultante da completa superposição desses pulsos, após a primeira reflexão, é: a)

b)

c)

c)

d)

e)

DEM

ONS

TRAT

IVO


252

Questão 42 (UFOP-MG) Sobre as ondas sonoras, marque V ou F: a) A intensidade do som é uma propriedade relacionada com a amplitude de vibração da onda

sonora. Quanto maior a amplitude de vibração maior a intensidade do som produzido. b) A altura de um som é a propriedade usada para classificá-lo como grave ou agudo e está

relacionada com a freqüência. Assim, um som grave tem freqüência baixa e um som agudo tem freqüência alta.

c) O timbre é a propriedade do som relacionada com a forma das ondas sonoras, e depende da fonte que emite o som.

Questão 43 (Cefet-PR) Relativamente às ondas, é correto afirmar que: a) Na água, a velocidade da luz azul é igual à velocidade da luz vermelha. b) Quando duas ondas interferem, a onda resultante apresenta sempre uma amplitude que é a

soma das amplitudes das ondas componentes. c) O som da nota musical de freqüência 440Hz (Lá) é mais grave do que o som da nota musical

(Sol) de freqüência 396 Hz. d) À medida que uma onda sonora se afasta da fonte de vibração, num meio homogêneo, sua

velocidade diminui. e) Quando uma onda sonora periódica se propaga do ar para a água, o comprimento de onda

aumenta.

Questão 44 – ( Demonstração da Lei de Malus da Polarização da Luz ) Um feixe de luz (onda eletromagnética) plano polarizada, cuja amplitude do campo elétrico vale Eo, incide numa placa polaróide cujo plano de polarização forma um ângulo � com a direção a direção de vibração do campo elétrico. Sabendo que a placa polaróide só permite a passagem das componentes de campo elétrico paralelas ao plano de polarização da placa, absorvendo (bloqueando) a passagem das componentes de campo elétrico perpendiculares ao plano de polarização da placa, determine:

Eo EEoonda

incidenteonda

transmitida

a) a amplitude do campo elétrico E da onda após atravessar a placa, em função de Eo e �; b) Sabe-se que a intensidade de uma onda é diretamente proporcional ao quadrado da sua

frequência f e ao quadrado da sua amplitude ( I = k. f2.A2 ). Em se tratando de uma onda eletromagnética, a amplitude da onda é a amplitude do seu campo elétrico (A = E) . Determine a intensidade I da onda transmitida pela polaróide em função da intensidade Io da onda incidente e do ângulo �.

Questão 45 – ( Aplicação de Lei de Malus da Polarização da Luz ) A figura mostra duas placas polaróides coaxiais, paralelas entre si, cujas direções de polarização formam entre si um ângulo . Quando um feixe de luz não polarizada, de intensidade Io = 40 w/m2, incide sobre o sistema, o prof Renato Brito pede para você determinar:

D

EMONS

TRAT

IVO


253

a) a intensidade I1 do feixe transmitido pela 1a polaróide (polarizador), bem como o tipo de polarização do feixe emergente;

b) da luz que incide na 2ª polaróide, qual percentual dela será transmitido pela 2ª polaróide, para = 30o ;

c) da luz que incide na 2ª polaróide, qual percentual dela será transmitido pela 2ª polaróide, para = 45o ;

d) Da luz que incide na 2ª polaróide, qual percentual dela será transmitido pela 2ª polaróide, para = 60o ;

e) Da luz que incide na 2ª polaróide, qual percentual dela será transmitido pela 2ª polaróide, para = 90o .

Expressões para a Lei de Malus da polarização:

I1 (plano-polarizada) = Io (ainda não-polarizada) x (1/2) I2 (plano-polarizada) = I1 (já plano-polarizada) x (cos)2

Questão 46 – Equação de Onda Progressiva Uma onda se propaga ao longo de uma corda localizada sobre o eixo x, segundo a equação de onda dada abaixo, com unidades no (SI):

Y = 10. cos ( 6 t � 0,4..x ) a) Qual a amplitude dessa onda ? b) Qual o seu comprimento de onda ? c) Qual a sua velocidade de propagação ? d) Qual a frequência de oscilação dessa onda ? Questão 47 – Equação de Onda Progressiva Uma onda se propaga ao longo de uma corda localizada sobre o eixo x, segundo a equação de onda dada abaixo, com unidades no (SI):

Y = 10. cos [ 2.( 4t + 0,2.x ) ] a) Qual a amplitude dessa onda ? b) Qual o seu comprimento de onda ? c) Qual a sua velocidade de propagação ? d) Qual a frequência de oscilação dessa onda ?

D

EMONS

TRAT

IVO


261

Questão 43 – Tubo de Kundt (leia-se “cândit”) (FATEC-SP) Em um tubo horizontal fixo e cheio de ar atmosférico espalha-se um pouco de farelo de cortiça. Junto a uma extremidade excita-se um diapasão (freqüência f = 680Hz). Observe a figura.

Se a velocidade do som no ar vale 340m/s, determine a distância X entre dois montinhos de farelo consecutivos. Questão 44 – Tubo de Kundt (leia-se “cândit”) Um tubo de Kundt contém apenas gás hidrogênio H2 em seu interior. Fazendo-se vibrar a fonte sonora, a distância entre dois montículos consecutivos de pó é de 12 cm.

Entretanto, sabemos que a velocidade de propagação do som em um gás depende tanto da sua temperatura absoluta T, como da sua massa molecular M e da sua atomicidade, de acordo com a expressão abaixo:

Vsom = .R.TM

� , com � = CP / CV

Os gases H2 e O2 apresentam coeficientes de Poisson � iguais, visto que têm atomicidades iguais. Substituindo-se todo o gás H2 contido no interior do tubo por O2, sem alterar a freqüência f da fonte sonora nem a temperatura T do sistema, o prof. Renato Brito pede que você determine: a) a razão VH2 / VO2 entre as velocidades do som no gás

hidrogênio H2 e no gás oxigênio O2 ; b) a nova distância entre dois montículos consecutivos de pó.

Sabe-se que, nas condições do experimento, a velocidade do som no ar vale 340 m/s.

Questão 45 (UNI-RIO) Um tubo sonoro, como o da figura abaixo, emite um som com velocidade de 340 m/s. Pode-se afirmar que o comprimento de onda e a freqüência da onda sonora emitida são, respectivamente: a) 0,75 m e 340 Hz. b) 0,80 m e 425 Hz. c) 1,00 m e 230 Hz. d) 1,50 m e 455 Hz. e) 2,02 m e 230 Hz.

Questão 46 (UFPA) Ondas de compressão são produzidas num tubo fechado, originando ondas estacionárias de freqüência 500Hz. As ondas refletidas interferem construtivamente (I.C.) com as ondas incidentes em dois pontos sucessivos (Ventres) distantes 20 cm entre si. A velocidade destas ondas, em m/s, vale: a) 100 b) 200 c) 250 d) 400 e) 500 Questão 47 A sintonia de rádio e TV, assim como o forno de microondas, funciona com base no mesmo fenômeno ondulatório denominado: a) batimento b) interferência c) ressonância d) difração e) polarização Questão 48 Para que dois sistemas físicos oscilatórios estejam em ressonância, eles precisam operar com: a) amplitudes iguais b) frequências iguais c) fases iguais d) comprimentos de onda diferentes Questão 49 – Ressonância entre instrumentos sonoros Uma corda de massa 100 g e comprimento 1 m vibra no modo fundamental, próxima de uma das extremidades de um tubo aberto de comprimento 4 m. O tubo, então, entra em ressonância e a coluna de ar em seu interior para a vibrar também no modo fundamental. Sendo 320 m/s a velocidade do som no ar do tubo, o prof Renato Brito pede para você determinar a força tensora na corda.

Questão 50 (U. Mackenzie-SP) De acordo com o efeito Doppler, quando a fonte e o observador se movem sobre a reta que os une: a) a freqüência com que o observador ouve o som emitido pela

fonte é menor que a freqüência real, se a distância fonte-observador diminui.

b) a freqüência com que o observador ouve o som emitido pela fonte é menor que a freqüência real, se a distância fonte-observador aumenta.

c) a freqüência com que o observador ouve o som emitido pela fonte é maior que a freqüência real, se a distância fonte-observador aumenta.

d) a freqüência com que o observador ouve o som emitido pela fonte é maior que a freqüência real, se a distância fonte-observador permanece constante.

e) nenhuma das anteriores. D

EMONS

TRAT

IVO


265

Questão 74 (PUC-MG) A figura a seguir representa, num determinado instante, as cristas de duas ondas que foram produzidas na superfície de um líquido pelas fontes F1 e F2, de mesma freqüência, e que estão em fase, ou seja, emitem uma crista ou um vale no mesmo instante. Em relação aos pontos: A, B, C, D e E, é correto afirmar:

a) A amplitude de oscilação do ponto A é igual à do ponto B. b) Um objeto colocado no ponto B oscila com a mesma

amplitude de um outro colocado no ponto D. c) A amplitude de oscilação do ponto D é metade da do ponto

C. d) No ponto A ocorre interferência destrutiva. e) No ponto D ocorre interferência construtiva. Questão 75 (UFV-MG) É costume, após uma chuva, aparecerem manchas multicoloridas nas poças formadas nos postos de gasolina. Dentre os fenômenos ocorridos com a luz na película de óleo que sobrenada a água, aquele responsável pela formação das cores é a: a) difração b) refração c) decomposição da luz d) interferência e) polarização Questão 76 A figura mostra dois alto-falantes A e B que emitem o mesmo apito sonoro de freqüência 850 Hz e interferem construtiva-mente no ponto p. A velocidade do som no ar vale 340 m/s. Admita que, em seguida, o alto-falante A seja afastado para trás uma distância DA = 45 cm, passando a ocupar a posição A*. O prof. Renato Brito pede para você querido aluno determinar qual a menor distância DB que se deve afastar o alto falante B também para trás, a fim de que a interferência no ponto p passe a ser destrutiva:

a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm d) 20 cm

e) 25 cm

pA

B

A *

B *

DA

DB

Questão 77 - Trombone de Quincke O esquema representa um trombone de Quincke composto por um tubo A fixo e um tubo B móvel. A fonte é um diapasão próximo a F.

Para d1 = 5 cm, o ouvido constata um máximo de intensidade. Aumentando-se gradativamente a distância, o mínimo de intensidade seguinte é percebido para d2 = 15 cm . Qual é o comprimento de onda do som dentro do tubo? Questão 78- Trombone de Quincke (UFMA 2005) A figura abaixo ilustra um experimento no qual uma fonte F produz som, em apenas uma freqüência, que propaga por dentro de dois tubos conectados A e B: O som é detectado pelo ouvido, na abertura do lado oposto à fonte. O tubo B é móvel, possibilitando que o caminho percorrido pelo som tenha comprimentos diferentes ao longo dos tubos A e B . Sobre esse experimento, é CORRETO afirmar que:

a) a intensidade sonora detectada não depende da diferença

entre os comprimentos dos caminhos ao longo de A e B, mas da soma dos dois caminhos.

b) se a diferença entre os comprimentos dos caminhos, ao longo de A e B, for de um comprimento de onda do som, a intensidade sonora detectada será máxima.

c) a intensidade sonora detectada será mínima, apenas, quando a diferença entre os comprimentos dos caminhos ao longo de A e B for nula.

d) se a diferença entre os caminhos dos caminhos ao longo de A e B for de meio comprimento de onda, a intensidade sonora detectada será máxima.

e) a intensidade sonora detectada será constante, pois a amplitude de cada onda no local da detecção não depende da diferença dos caminhos ao longo de A e B .

Questão 79 (UECE 2007.2 – 2ª fase – adaptada) Duas ondas, A e B, de mesma amplitude e freqüência, se propagam no mesmo sentido em uma região. Estas ondas se combinam e sofrem interferência totalmente construtiva, gerando uma onda resultante R. a) determine a razão entre a amplitude da onda resultante R e

a amplitude de qualquer uma das ondas, A ou B; b) determine a razão entre a intensidade da onda resultante R

e a intensidade de qualquer uma das ondas, A ou B.

Dica: a intensidade I de uma onda é diretamente proporcional ao quadrado da amplitude A da onda e ao quadrado da freqüência f da onda ( I = k. f 2. A2). D

EMONS

TRAT

IVO


266

Questão 80 - Batimentos Sonoros Uma corda de violino que deveria estar afinada para tocar Dó (528 Hz) está ligeiramente desafinada. Quando a corda é tocada no seu modo fundamental, na presença de um diapasão que emite um Lá puro (528 Hz), são ouvidos 4 batimentos por segundo, isto é, uma frequência de batimento de 4 Hz. Pergunta-se:

a) Quais os possíveis valores da frequência sonora que a corda

desafinada está emitindo ? b) Quando a tensão (tração na corda) é levemente reduzida, o

número de batimentos por segundo no modo fundamental aumenta. Qual é a frequência que a corda desafinada está emitindo, afinal ?

c) Para “afinar” a corda desafinada, deve-se aumentar ou diminuir levemente a sua tração ? Justifique.

Questão 81 - Batimentos Sonoros (UFC 2007.2) Um fenômeno bastante interessante ocorre quando duas ondas periódicas de freqüências muito próximas, por exemplo, f1 = 100 Hz e f2 = 102 Hz, interferem entre si. A onda resultante tem uma freqüência diferente daquelas que interferem entre si. Além disso, ocorre também uma modulação na amplitude da onda resultante, modulação esta que apresenta uma freqüência característica fbat. Essa oscilação na amplitude da onda resultante é denominada batimento. Pelos dados fornecidos, pode-se afirmar que a freqüência de batimento produzida na interferência entre as ondas de freqüências f1 e f2, em Hz, vale: a) 202 b) 101 c) 2,02 d) 2,00 e) 1,01

Questão 82 – Experiência de Young Observa-se uma figura de interferência produzida por uma fonte de luz branca que ilumina duas fendas, separadas pela distância de 0,02 cm, conforme mostra a figura:

Se a distância das fendas ao anteparo vale D= 1m, O comprimento de onda da luz utilizada, expressa em nm ou 10–9 m, é:

a) 600 b) 550 c) 500 d) 400 e) 200

Questão 83 – Experiência de Young (UECE 2007.1 2ª fase ) Através de franjas de interferência, é possível determinar características da radiação luminosa, como, por exemplo, o comprimento de onda. Considere uma figura de interferência devida a duas fendas separadas de d = 0,1 mm. O anteparo onde as franjas são projetadas fica a D = 50 cm das fendas. Admitindo-se que as franjas são igualmente espaçadas e que a distância entre duas franjas claras consecutivas vale 4 mm, o comprimento de onda � da luz incidente, em nm, é igual a:

a) 200 b) 400 c) 800 d) 600

Questão 84 (UNIFOR) O som, sendo uma onda mecânica, pode sofrer: a) reflexão e refração, mas não sofre difração b) reflexão e difração, mas não sofre refração c) reflexão, refração e difração, mas não interferência d) reflexão, refração, difração e interferência Questão 85 Quais as características das ondas sonoras que determinam, respectivamente, as sensações de altura e intensidade do som? a) a freqüência e amplitude. b) freqüência e comprimento de onda. c) comprimento de onda e freqüência. d) amplitude e comprimento de onda. e) amplitude e freqüência. Questão 86 (FEI-SP) O aparelho auditivo humano distingue no som 3 qualidades, que são: altura, intensidade e timbre. A altura é a qualidade que permite a esta estrutura diferenciar sons graves de sons agudos, dependendo apenas da freqüência do som. Assim sendo, podemos afirmar que: a) o som será mais grave quanto menor for sua freqüência; b) o som será mais grave quanto maior for sua freqüência; c) o som será mais agudo quanto menor for sua freqüência; d) o som será mais alto quanto maior for sua intensidade; e) o som será mais alto quanto menor for sua intensidade. Questão 87 (Cefet-MG) Sobre suas determinadas notas musicais, caracterizadas por A: 250 Hz e B: 440 Hz, afirmou-se: I. A nota B possui maior intensidade. II. A nota A é mais aguda. III. Num determinado meio, ambas se propagam com a mesma

velocidade. Dessas afirmações, está (ão) correta(s) somente: a) I e II b) II e III c) I e III d) II e) III. D

EMONS

TRAT

IVO

Renato Brito


Capítulo 12 e 13 – Lei de Coulomb e Campo Elétrico 1) C 2) B 3) D

Comentário: a esfera inicialmente neutra é atraída por indução, depois eletrizada por contato, adquirindo carga de mesmo sinal da parede sendo, em seguida, repelida pela parede.

4) C – poder das pontas. 5) E – poder das pontas 6) A

Comentário: se elas fossem infinitamente afastadas, uma da outra, ao final, a resposta seria a letra B

7) E Comentário: lembre-se que atração também pode ocorrer entre um corpo neutro e outro eletrizado, como no caso da indução.

8) B Comentário: como se trata de repulsão, ambos precisam estar eletrizados necessariamente com cargas de mesmo sinal.

9) E – veja sequência dos acontecimentos abaixo:

10) D

Comentário: inicialmente, a bola desce em MRU (equilíbrio), sendo atraída por indução: T1 = P + Fe1, portanto T1 > P. Depois ocorre o contato – bolas passam a se repelir – agora a bola sobe novamente em MRU (equilíbrio): T2 + Fe2 = P , portanto, T2 = P � Fe2 , T2 < P

11) E Comentário: ao ligar Z em Y, ambas se descarregam para a terra.

12) E ( você deduzirá que B está neutra) 13) D

Comentário: elas têm cargas de mesmo valor e sinais contrários, portanto, a soma das cargas vale zero �Q + Q = 0. Quando são postas em contato, eletroscópio e bastão se neutralizam mutuamente, cessando qualquer repulsão entre as folhas do eletroscópio, que vão, portanto, fechar.

14) D Comentário: as forças repulsivas têm módulos iguais (ação e reação). Pela 2ª lei de Newton ( a = FR / massa ), como as forças resultantes são iguais em cada partícula, terá maior aceleração aquela que tiver menor massa.

15) a) (A) zero, (B) +14�C, b) (A) 4�C , (B) 10�C

16) C Resolução:

A

CF BF

AFAFBF CF

BC

FA: Força exercida pela partícula A FB: Força exercida pela partícula B FC: Força exercida pela partícula C A aceleração está na mesma direção e sentido da força resultante.

17) D 18) C Resolução:

A repele + q com uma Força F (distância 2L) C atrai + q com uma Força 4 F (distância L) B atrai + q com uma Força 4 F (distãncia L)

19) 3.R

q.Q.k2

Resolução:

FR = F. cos30º + F.cos30º

FR = 2F . cos30º = 32.F.2

FR = F. 3 = 2k.Q.q . 3R

20) A Resolução:

Observe a figura abaixo. Aplicando a Lei de Coulomb vem:

F1 = 2K.Q.q45x

, F2 = 2K.Q.q36x

� 1

2

F 36 64 36F 45 F 45

� � � � F = 80N

45x 45x

Gabarito Comentado Pensando em Casa

DEM

ONS

TRAT

IVO


331

Mas, segundo o enunciado, temos E1 = E, portanto:

25. E = 9.E2 = 16 . E3 � E2 = 25E9

e E3 = 25E16

39) B Resolução: Prolongando-se os campos elétricos EA e EB gerados respectivamente nos pontos A e B, localizaremos a posição da carga q fonte desse campo elétrico coulombiano (campo tipo sol). Veja a figura da resolução.

A carga fonte q está a uma distância 2x do ponto B e gera um campo EB = 24 v/m nesse ponto. Qual o campo elétrico EP que essa mesma carga fonte vai gerar no ponto P, que está a uma distância 4X dela ? Ora, a distância agora (4X) é duas vezes maior que antes (2x). Se a distância D duplica, o campo elétrico E fica 4 vezes menor, não é verdade ? �

E = 2)D(

q.K

Portanto, se EB = 24 v/m, então EP = 24 / 4 = 6 v/m 40) D resposta da pergunta : as linhas de força do campo elétrico precisam ser retilíneas. Adicionalmente, ou a partícula é abandonada em repouso, ou apresenta velocidade inicial vo apontando exclusiva-mente na direção de uma linha de campo E. Leia a página 49, ítem 17 para mais detalhes. 41) E 42) C 43) A 44) a) A–, B+ , b) mesma intensidade, c) repouso,

d) Teríamos FA > FB e o metal seria puxado para a esquerda. Comentário da letra D: isso ocorreria pelo seguinte: a carga |�q| induzida na extremidade esquerda do metal sofreria a ação de um campo elétrico mais intenso que a carga |+q| induzida na extremidade direita, de forma que a força FA� seria maior que FB �, arrastando o metal para a esquerda �.

45) A Resolução: A carga, em qualquer ponto da região entre as placas, está sujeita à força resultante entre o peso P e a força elétrica Feletr. Como cada força é constante em direção, sentido e valor, a resultante dessas forças FR também é constante em direção, sentido e valor. Veja o resultado da superposição da força elétrica e da força peso na figura a seguir. A carga, partindo do repouso, será acelerada na mesma direção e sentido da força resultante FR e, portanto, se moverá retilineamente na direção da força resultante (força total) � .

Logicamente, o efeito do peso já está embutido nessa força resultante. 46) B

47) m.g.tg

q�

Resolução:

Equilibrio horizontal: NX = Feletri � N.sen� = q. E

Equilibrio vertical: NY = P � N.cos� = m. g Dividindo membro a membro, vem: Tg� = (q.E) / (m.g) Portanto: E = m.g.tg� / q

48) D 49) |q| = 10 �C 50) B Resolução:

O campo que age na carga puntiforme é o campo gerado pela placa eletrizada.

FE = q x ��.2

� FE = ��.2.q

51) A Resolução:

O campo que age na carga puntiforme é o campo resultante gerado pelas duas placas na região entre elas.

FE = q x ��.1

� FE = ��.q

52) E Resolução: � Após fazer a superposição dos campos elétricos de cada placa nas regiões 1, 2

e 3, o estudante concluirá que o campo elétrico na região 2 é horizontal e para a direita E2 �.

� Segundo o enunciado, uma certa carga elétrica, quando colocada nessa região 2, fica sujeita a uma força elétrica horizontal e para a esquerda � FE

� Conclui-se que a carga elétrica em questão se trata de uma carga elétrica negativa �q.

A resolução dessa questão segue o mesmo raciocínio da questão 23 de classe. 53) E 54) A, veja questão 24 de classe 55) A, Veja questão 26 de classe 56) E,

Comentário: como o campo elétrico entre as placas é constante em toda a região entre as placas (campo uniforme), a força elétrica que age sobre as placas será constante, produzirá aceleração constante (FR = m.a), o movimento da partícula será um MUV.

HORA DE REVISAR – Página 35 1)-B

Comentário: Vmédia = distância total / tempo total Distância total = 60 x 2 + 90 x 1 = 210 km Tempo total = 2 + 1 = 3h Vmédia = distância total / tempo total = 210 / 3 = 70 km/h

2)-C 3)- A

Comentário: A velocidade do móvel está relacionada com a inclinação do gráfico S x t, e o ângulo � diminui mais e mais com o passar do tempo no gráfico I D

EMONS

TRAT

IVO


344

depende dos estados inicial e final, e independe do caminho seguido entre

esses estados.

8) C Comentário: Sugiro que o estudante estude novamente o capítulo especial sobre Entropia ( S ) que vimos no final do 1º semestre.

9) E 10) B 11) C

Comentário: Calculo para a ocular: F1 = +15 mm, P1 = +16 mm, P1’ = ? Aplicando a equação dos pontos conjugados, encontramos P1’ = +240 mm

Ampliação da ocular = A1 = 11

P ' 240 15P 16� �

� � �

Calculo para a Objetiva: F2 = +90 mm, P2 = +60 mm, P2’ = ? Aplicando a equação dos pontos conjugados, encontramos P2’ = �180 mm

Ampliação da ocular = A2 = 11

P ' ( 180) 3P 60� � �

� � �

Ampliação total = A1. A2 = (�15).(+3) = �45 A imagem final é 45 vezes maior que o objeto e invertida (�) em relação ao objeto.

12) B, veja a figura da questão 11, pode pescar �. 13) A 14) C

Comentário do prof. Renato Brito:

Figura 1

Figura 2

O trabalho realizado na expansão ab (expansão) é positivo, sendo dado pela área em destaque na Figura 1 acima.

Já o trabalho realizado na compressão bc é negativo e seu módulo é dado pela área hachurada na Figura 2 acima. Assim, o trabalho realizado pelo gás, no percurso completo abc, é dado pela soma algébrica das áreas 1 (positiva) e 2 (negativa) e é mostrado graficamente na Figura 3 ao lado. Seu módulo vale .a² / 2. Letra C - FALSA

Figura 3

Capítulo 17 – Interações entre Cargas Elétricas e Campos Magnéticos

1) B, veja os conceitos explicados na questão 1 de classe. 2) D, veja os conceitos explicados na questão 1 de classe. 3) C 4) E 5) C 6) C 7) E 8) a) !, b) ", c) � d) #, e) �, f)! g) #, h) �, i) � 9) A, C

10) A Comentário: As bobinas MN produzem um campo magnético variável horizontal que tanto pode ser no sentido M�N como pode ser no sentido N�M conforme a “vontade” do circuito elétrico que controla a corrente elétrica nessas bobinas. Caso 1: campo horizontal no sentido M�N, feixe de elétrons (negativos) com velocidade V, a regra da mão direita nos diz que esse feixe sofrerá uma força magnética para cima e, portanto, será defletido para cima, deixando na tela um risco vertical para cima, conforme a figura abaixo:

Caso 2: campo horizontal no sentido N�M, feixe de elétrons (negativos) com velocidade V, a regra da mão direita nos diz que esse feixe sofrerá uma força magnética para baixo e, portanto, será defletido para baixo, deixando na tela um risco vertical para baixo, conforme a figura abaixo:

Assim, vimos que, à medida que o campo magnético das bobinas M e N oscila, ora no sentido M�N, ora no sentido N�M, o feixe de elétrons varre a tela na vertical, produzindo um rastro vertical na tela. Observação: Uma análise semelhante mostraria que as bobinas K e L produzem um campo magnético vertical oscilante que faria o feixe de elétrons produzir um rastro horizontal na tela.

11) E Comentário do prof. Renato Brito: De acordo com o gráfico, o campo magnético sempre aponta na vertical, mas sua intensidade varia senoidalmente com o tempo. Quando seu valor algébrico é positivo, ele aponta para cima "B, por exemplo, e quando seu valor algébrico é negativo, ele aponta para baixo !B. Com isso, há duas possibilidades para a força magnética FM: Possibilidade 1: quando o campo magnético apontar para cima, a força magnética desviará o elétron no plano horizontal para a esquerda, como mostra a figura a seguir.

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corrente elétrica que atravessa uma bobina é a mesma que atravessa a outra bobina e a bateria, o diagrama completo deve seguir o esquema abaixo:

Observando com atenção as alternativas da questão, a única que satisfaz corretamente o sentido da corrente elétrica tanto na bobina esquerda, quanto na bobina direita e bateria, é alternativa E. �

23) D Comentário do prof. Renato Brito: de acordo com a expressão do campo magnético produzido por uma bobina chata com N espiras, temos:

B1 = (1). .i2.(R)�

(N = 1, uma espira de raio R)

B2 = (2). .i

R2.2

��

(N = 2, duas espiras de raio R/2)

Assim, vemos que B2 = 4.B1 .

24) C Comentário do prof. Renato Brito: de acordo com a expressão matemática para a intensidade do campo magnético no interior de um solenóide (bunil !!!!!! �), os fatores relevantes são APENAS a intensidade da corrente i e a razão n/L (número de espiras por metro de comprimento do tubo). Segundo o enunciado, a corrente elétrica i dobrou de valor, mas a razão n/L permaneceu A MESMA, portanto o campo B dentro do solenóide apenas dobrou de valor.

25) A 26) B 27) a) � , b) �, c) " , d) � , e) � , f) � , g) �, h) " 28) E

Comentário do prof. Renato Brito: A corrente elétrica i1 (vertical) produz campos magnéticos B1 perpendicular ao plano do papel entrando no papel à direita de i1 e saindo do papel à esquerda de i1.

Esse campo magnético B1 é gradativamente mais fraco, à medida em que nos afastamos da corrente i1. Sua ação sobre a corrente i2 (horizontal) produz forças magnéticas FM12 ao longo de toda corrente i2. Essas forças FM12, de cada lado do fio i1, são iguais em módulo, têm mesma direção mas sentidos opostos, de forma que se equilibram (se cancelam) duas a duas. A força magnética resultante (total) sobre a corrente i2 finda sendo nula (embora

o torque resultante não seja nulo, afinal, a corrente i2 tende a girar no sentido horário até se alinhar à corrente i1).

29) 0,5T 30) 8A 31) 2A � 32) 0,75A, A � B 33) C 34) A 35) A 36) A 37) D

Comentário: note que a resistência útil do reostato fica reduzida à metade. Isso duplica a corrente elétrica i em cada ramo. Adicionalmente, a distância D ficou reduzida à metade também.

Capítulo 19 – Magnetismo Indução Eletromagnética

1) B 2) B 3) A 4) B 5) C 6) D 7) D 8) B 9) A 10) a) AH = anti-horário, b) repulsiva 11) a) no amperímetro a corrente i’ tem sentido �,

b) no amperímetro a corrente i’ tem sentido � 12) a) horário, b) " F atrativa 13) a) horário, repulsiva � F 14) C 15) A 16) B 17) C 18) B 19) B 20) C 21) 1)Nula, 2) Horária, 3) Nula, 4) Anti-Horária, 5) Nula,

6) Horária, 7) Nula Comentário: Note que, na etapa 4, além do fluxo entrando estar aumentando, o fluxo saindo está diminuindo. Um fluxo saindo diminuindo equivale a um fluxo entrando aumentando, de forma que o efeito global é de dois fluxos entrando aumentando.

22) B 23) A 24) D 25) Não haverá variação do fluxo do campo magnético

( será constante), portanto, pela lei de Faraday, não haverá fem induzida

26) A Resposta 1: a energia mecânica vai ser dissipada por efeito joule. A corrente elétrica induzida no anel de alumínio dissipará potência elétrica em calor. D

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REVISÃO GERAL

Projeto Eu vou passar no

Vestibular em 2011 !

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Aulão de Véspera da Saúde 10 com o Dream Team de professores da Turma Saude 10 – Imperdível – Vagas Limitadas

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Questão 01 O autódromo de Melbourme – Austrália tem uma pista d 6 km de extensão. Numa prova de fórmula 1, os carros chegam a desenvolver 240 Km/h nas retas e 120 Km/h nas curvas, completando um circuito de 60 voltas em 2 horas de prova. Qual a velocidade média de um piloto nessa prova?

Questão 02 - Não deixe de Revisar toda a sua Apostila 1 (The Green book �) Durante ume neblina, um navio à deriva recebe dois sinais sonoros expedidos simultaneamente pelo cais do porto, um deles através do ar e o outro, através da água. Sabendo que decorrem 8s entre a recepção de cada sinal sonoro, determine a que distância do cais encontrava-se o navio. Dado: Vsom no ar = 300 m/s; Vsom na água = 1500 m/s a) 3 km b) 4,5 km c) 6 km d) 9 km e)1,5 km Questão 03 (UERN-2004) Um barco a motor vai rio abaixo com velocidade, em relação às margens, de 6,0 m/s e rio acima, com velocidade de 4,0m/s. Nessas condições, a velocidade do barco, em relação à água, é igual, em m/s, a: 01) 1,0 02) 2,0 03) 3,0 04) 4,0 05) 5,0 Questão 04 Em uma corrida de Fórmula 1, o piloto Miguel Sapateiro passa, com seu carro, pela linha de chegada e avança em linha reta, mantendo velocidade constante. Antes do fim da reta, porém, acaba a gasolina do carro, que diminui a velocidade progressivamente, até parar. Considere que, no instante inicial, t = 0, o carro passa pela linha de chegada, onde x = 0. Assinale a alternativa cujo gráfico da posição x em função do tempo t melhor representa o movimento desse carro. a)

b)

c)

d)

Questão 05 O projeto de expansão do Aeroporto de Vitória prevê a construção de uma nova pista. Considere-se que essa pista foi projetada para que o módulo máximo da aceleração das aeronaves, em qualquer aterrissagem, seja 20% da aceleração da gravidade. Supondo-se que uma aeronave comercial típica toque o início da pista com uma velocidade horizontal de 360 km/h, o comprimento mínimo da pista será de a) 1,3 km b) 2,1 km c) 2,5 km d) 3,3 km e) 5,0 km

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Aulão de Véspera da Saúde com o Dream Team de professores da Turma Saude 10 – Imperdível – Vagas Limitadas

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Questão 06 - Não deixe de Revisar toda a sua Apostila 1 (The Green book �) (Uece 2004.2) No sistema de engrenagens visto na figura, não há qualquer deslizamento. Os raios das engrenagens I, II, III e IV são, respectivamente, 4R, 2R, 3R e R. Supondo que a engrenagem IV esteja girando com velocidade angular �, a velocidade angular da engrenagem I é igual a:

a) 4� b)

3� c)

32� d)

43�

Questão 07 Uma bola desliza inicialmente sobre um plano inclinado (trecho 1), depois, sobre um plano horizontal (trecho 2) e, finalmente, cai livremente (trecho 3) como mostra a figura.

1

23

Desconsidere as forças de atrito durante todo o movimento. Considere os módulos das acelerações da bola nos trechos 1, 2 e 3 como sendo a1, a2 e a3 respectivamente. Sobre os módulos dessas acelerações nos três trechos do movimento da bola, pode-se afirmar que

a) a1 < a2 < a3. b) a1 < a3 e a2 = 0. c) a1 = a2 e a3 = 0. d) a1 = a3 e a2 = 0. Questão 08 Um pêndulo, formado por uma massa presa a uma haste rígida e de massa desprezível, é posto para oscilar com amplitude angular �0. Durante a oscilação, no exato instante em que a massa atinge a altura máxima (� = �0), como mostrado na figura, a ligação entre a haste e a massa se rompe. No instante imediatamente após o rompimento, os vetores que melhor representam a velocidade e a aceleração da massa são :

a) � v � a

b) � v |a| = 0

c) |v| = 0 |a| = 0

d) � v � a

e) |v| = 0 � a Questão 09 Um jetsky, navegando em alta velocidade, sobe em uma rampa, e é lançado para o alto com o vetor velocidade, fazendo um ângulo de 30o com a horizontal. Suponha-se que a resistência do ar é desprezível. Considerando-se os vetores velocidade e aceleração do jetsky, no ponto mais alto de sua trajetória no ar, a melhor forma de representá-los, é a) v |a| = 0 b) v a c) |v| = 0 |a| = 0 d) v a e) v a

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Questão 10 Para carregar quatro baldes idênticos, Nivaldo pendura-os em uma barra, como mostrado nesta figura. Essa barra é homogênea e possui suportes para os baldes, igualmente espaçados entre si, representados, na figura, pelos pontos escuros. Para manter a barra em equilíbrio, na horizontal, Nivaldo a apóia, pelo ponto médio, no ombro. Nivaldo, então, remove um dos baldes e

rearranja os demais de forma a manter a barra em equilíbrio, na horizontal, ainda apoiada pelo seu ponto médio. Assinale a alternativa que apresenta um arranjo possível para manter os baldes em equilíbrio nessa nova situação. a)

b)

c)

d)

Questão 11 Um bloco de massa m, inicialmente parado na base de um plano inclinado, indicado na figura abaixo, recebe um rápido empurrão que o faz subir o plano, passando pelos pontos A e B, atingindo o ponto de altura máxima C e retornando ao ponto de partida. O atrito entre o bloco e o plano é desprezível.Com relação ao módulo da força resultante que atua sobre o bloco, durante a subida, quando passa pelos pontos indicados, é CORRETO afirmar que: a) FA > FB > FC

b) FA = FB = FC � 0 c) FA > FB , FC � 0 d) FA < FB < FC

e) FA = FB = FC = 0

�A

BC

ov�

Questão 12 (UFC 2004) Partindo do repouso, duas pequenas esferas de aço começam a cair, simultaneamente, de pontos diferentes localizados na mesma vertical, próximos da superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a distância entre as esferas durante a queda irá: a) aumentar. b) diminuir. c) permanecer a mesma. d) aumentar, inicialmente, e diminuir, posteriormente. e) diminuir, inicialmente, e aumentar, posteriormente. Questão 13 - Não deixe de Revisar toda a sua Apostila 1 (The Green book �) Observe esta figura. Daniel está andando de skate em uma pista horizontal. No instante t1, ele lança uma bola, que, do seu ponto de vista, sobe verticalmente. A bola sobe alguns metros e cai, enquanto Daniel continua a se mover em trajetória retilínea, com velocidade constante. No instante t2, a bola retorna à mesma altura de que foi lançada.

D

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Despreze os efeitos da resistência do ar. Assim sendo, no instante t2, o ponto em que a bola estará, mais provavelmente, é a) K. b) L. c) M. d) qualquer um, dependendo do módulo da velocidade de lançamento.

Dica: Lei da Inércia Questão 14 (UFMG 2007) Uma caminhonete move-se, com aceleração constante, ao longo de uma estrada plana e reta, como representado nesta figura:

A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração dessa caminhonete. Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um passageiro, na carroceria do veículo, lança uma bola para cima, verticalmente em relação a ele. Despreze a resistência do ar. Considere que, nas alternativas abaixo, a caminhonete está representada em dois instantes consecutivos. Assinale a alternativa em que está mais bem representada a trajetória da bola vista por uma pessoa, parada, no acostamento da estrada.

Questão 15 - Não deixe de Revisar toda a sua Apostila 1 (The Green book �) A figura mostra dois blocos A e B, de pesos PA e PB, presos às extremidades de um fio ideal que passa por duas polias, conforme o esquema abaixo. Seja T a tração no cordão. Se PA = 3.PB , então: a) PA > T > PB b) T > PA > PB c) PA < T < PB d) T > PA e T > PB e) T = 3.PB

Questão 16 Um coco foi rebolado com uma velocidade inicial Vo numa direção que forma um ângulo � com a horizontal. Sabendo ele permanece 6s no ar e que a gravidade local vale g = 10 m/s2 , determine a altura máxima atingida pelo projétil.

Vo

0 s

3s

6s�

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GABARITO DA LISTA DE REVISÃO Prof Renato Brito

UFC 2011 01) 180 Km/h 02) A 03) 01 04) A 05) C 06) A 07) B 08) E 09) B 10) A 11) B 12) C 13) B 14) B 15) A 16) 45 m 17) A = 160 m V0 = 40 m/s 18) E 19) C 20) A 21) A 22) C 23) B 24) A 25) a) a = 2 m/s2 b) t = 5s 26) a) 160 m b) 10 N c) 0,25 27) C 28) E 29) E 30) D 31) A 32) B 33) 10 m/s 34) D 35) B 36) D 37) C 38) A 39) E 40) A 41) C 42) B 43) a) V b) V c) V d) V e) E f) E g) E h) V i) E j) V k) V l) V m) V n) V o) V p) E q) E 44) A 45) 10 m/s 46) A 47) A 48) A 49) D 50) B 51) C 52) D 53) a) N = 130 Kgf T = 270 Kgf b) é o mesmo c) N = 400 Kgf 54) D

55) C 56) C 57) A 58) D 59) B 60) A 61) B 62) C 63) E 64) A 65) E 66) D 67) a) B b) B c) A d) 135 anos 68) D 69) E 70) E 71) B 72) C 73) D 74) Parte1) C Parte2) zero 75) A 76) D 77) E 78) E 79) A 80) C 81) D 82) B 83) E 84) B 85) E 86) A 87) E 88) C 89) B 90) D 91) B 92) a) 6 A b) 3 A c) 60 �C 93) A 94) 50 �C 95) A 96) C 97) B 98) D 99) C 100) C 101) A 102) D 103) C 104) E 105) D 106) B 107) A 108) C 109) C 110) D 111) A 112) E 113) C 114) D 115) B 116) B D

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Apostila de Eletricidade/Magnetismo, Ondas e MHS do genial Prof Renato Brito !