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Faculdade de Engenharia – NuGeo/Núcleo de Geotecnia Prof. M. Marangon Mecânica dos Solos II COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS Unidade 3 - COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS 3.1 - Introdução As cargas de uma determinada estrutura são transmitidas ao solo gerando uma redistribuição dos estados de tensão em cada ponto do maciço (acréscimos de tensão), a qual irá provocar deformações em maior ou menor intensidade, em toda área nas proximidades do carregamento, que por sua vez, resultarão em recalques superficiais. Definem-se então alguns conceitos importantes: Compressão (ou expansão): É o processo pelo qual uma massa de solo, sob a ação de cargas, varia de volume mantendo sua forma. Os processos de compressão podem ocorrer por compactação (redução de volume devido ao ar contido nos vazios do solo) e pelo adensamento (redução do volume de água contido nos vazios do solo). Compressibilidade: Relação independente do tempo entre variação de volume e tensão efetiva. É a propriedade que os solos têm de serem suscetíveis à compressão. Adensamento: Processo dependente do tempo de variação de volume do solo devido à drenagem da água dos poros. 3.2 – Compressibilidade dos solos O solo é um sistema particulado composto de partículas sólidas e espaços vazios, os quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com água. Os decréscimos de volume (as deformações) dos solos podem ser atribuídos, de maneira genérica, a três causas principais: Compressão das partículas sólidas; Compressão dos espaços vazios do solo, com a conseqüente expulsão da água (no caso de solo saturado); Compressão da água (ou do fluido) existente nos vazios do solo. Para os níveis de tensões usuais aplicados na engenharia de solos, as deformações que ocorrem na água e grãos sólidos são desprezadas (pois, são incompressíveis ). Calculam-se, portanto, as deformações volumétricas do solo a partir da variação do índice de vazios (função da variação das tensões efetivas). 52

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Compressibilidade e Adensamento dos Solos

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    Unidade 3 - COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS 3.1 - Introduo

    As cargas de uma determinada estrutura so transmitidas ao solo gerando uma redistribuio dos estados de tenso em cada ponto do macio (acrscimos de tenso), a qual ir provocar deformaes em maior ou menor intensidade, em toda rea nas proximidades do carregamento, que por sua vez, resultaro em recalques superficiais.

    Definem-se ento alguns conceitos importantes: Compresso (ou expanso): o processo pelo qual uma massa de solo, sob a ao

    de cargas, varia de volume mantendo sua forma. Os processos de compresso podem ocorrer por compactao (reduo de volume

    devido ao ar contido nos vazios do solo) e pelo adensamento (reduo do volume de gua contido nos vazios do solo).

    Compressibilidade: Relao independente do tempo entre variao de volume e

    tenso efetiva. a propriedade que os solos tm de serem suscetveis compresso.

    Adensamento: Processo dependente do tempo de variao de volume do solo devido drenagem da gua dos poros.

    3.2 Compressibilidade dos solos

    O solo um sistema particulado composto de partculas slidas e espaos vazios, os

    quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com gua. Os decrscimos de volume (as deformaes) dos solos podem ser atribudos, de maneira genrica, a trs causas principais:

    Compresso das partculas slidas; Compresso dos espaos vazios do solo, com a conseqente expulso da gua (no

    caso de solo saturado); Compresso da gua (ou do fluido) existente nos vazios do solo.

    Para os nveis de tenses usuais aplicados na engenharia de solos, as deformaes

    que ocorrem na gua e gros slidos so desprezadas (pois, so incompressveis). Calculam-se, portanto, as deformaes volumtricas do solo a partir da variao do ndice de vazios (funo da variao das tenses efetivas).

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    Em solos saturados, a variao de volume devida drenagem da gua. Esta situao verificada para o caso de ocorrncia de argilas sedimentares em que se tem S 100%. Estes solos se formam pelo transporte da gua se formam em regies baixas topografia plana, em que o NA elevado.

    No caso de solos de formao no sedimentar formados no local da rocha de

    origem, correspondente a situaes de cotas mais elevadas que o primeiro, no tem-se o NA elevado, conseqentemente se encontram no saturados.

    O fluxo (drenagem) da gua no solo governado pela lei de Darcy v = k.i a variao de volume no imediata, sendo funo da velocidade com que ocorre o fluxo. A compressibilidade de um solo ir depender do arranjo estrutural das partculas que o compe e do grau em que estas so mantidas uma em contato com a outra.

    Variao de volume devido variao das tenses efetivas (princpio das tenses efetivas)

    3.3 Ensaio de compresso confinada (oedomtrico)

    Dentre os parmetros de compressibilidade que o engenheiro geotcnico necessita para a execuo de projetos e o estudo do comportamento dos solos, destacam-se a presso de pr-adensamento, vm, o ndice de compresso, Cc, e o coeficiente de adensamento, cv. A obteno desses parmetros se d a partir de resultados de ensaios de compressibilidade do solo.

    O estudo de compressibilidade dos solos normalmente efetuado utilizando-se o

    oedmetro, que foi desenvolvido por Terzaghi para o estudo das caractersticas de compressibilidade e da taxa de compresso do solo com o tempo. A Figura 3.1 apresenta o aspecto do recipiente do aparelho em que colocada a amostra, utilizado nos ensaio de compresso confinada.

    Figura 3.1 Oedmetro utilizado nos ensaios de compresso confinada

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    As fotos abaixo mostram a imagem de 5 tubos de shelby (com amostra de argila mole) na cmara mida e do equipamento de adensamento.

    O ensaio de compresso oedomtrica (tambm conhecido como ensaio de compresso confinada ou ensaio de adensamento) o mais antigo e mais conhecido para a determinao de parmetros de compressibilidade do solo. O ensaio consiste na compresso de uma amostra de solo, compactada ou indeformada, pela aplicao valores crescentes de tenso vertical, sob a condio de deformao radial nula. As condies de contorno esto apresentadas na Figura 3.2.

    Figura 3.2 Condies de contorno do ensaio de compresso confinada

    O ensaio realizado mantendo a amostra saturada e utilizando duas pedras porosas

    (uma no topo e uma na base) de modo a acelerar a velocidade dos recalques na amostra e, conseqentemente, diminuir o tempo de ensaio. Durante cada carregamento, so efetuadas leituras dos deslocamentos verticais do topo da amostra e do tempo decorrido.

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    Procedimento de ensaio (resumido) Saturao da amostra Aplicao do carregamento Leituras, geralmente efetuadas em uma progresso geomtrica do tempo

    (15s, 30s, 1min, 2min, 4min, 8min, ... 24hs), dos deslocamentos verticais do topo da amostra atravs de um extensmetro

    Plotar grficos com as leituras efetuadas da variao da altura ou recalque versus tenses aplicadas

    A partir da interpretao dos grficos, decidir se um novo carregamento deve ser aplicado. Repetem-se os processos anteriores.

    ltima fase: descarregamento da amostra.

    Seqncias usuais de cargas (em kgf/cm2) : 0,20; 0,40; 0,80; 1,60; 3,20; 6,40; 12,80; 25,60 (em kPa) : 3, 6, 12, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600

    em geral so aplicados de 8 a 10 carregamentos podendo chegar a 2 semanas de ensaio

    obs.: 1 kN = 0,1 t 1 t/m2 = 10 kPa

    1 kgf = 9,81 N 1 kgf/cm2 = 10 t/m2 1 kgf/cm2 = 100 kPa 3.4 Interpretao dos resultados de um ensaio de compresso confinada Existem diversos modos de se representar os resultados do ensaio de adensamento. A taxa de deformao do solo no incio do ensaio bem veloz, mas, como o decorrer do ensaio ela decresce. Depois de transcorrido o tempo necessrio para que as leituras se tornem constantes, os resultados de cada estgio so colocados em um grfico em funo do logaritmo do tempo. A curva de compresso do solo normalmente representada em funo do ndice de vazios versus o logaritmo da tenso vertical. O valor do ndice de vazios ao final de cada estgio de carregamento pode ser obtido considerando-se a hiptese de carregamento

    confinado

    =

    0V h

    h . Logo, temos que:

    ( )00

    0f e1.hhee ++=

    Onde: ef ndice de vazios ao final do estgio de carregamento atual h variao da altura do corpo de prova (acumulada) ao final do estgio h0 altura inicial do corpo de prova (antes do incio do ensaio) e0 ndice de vazios inicial do corpo de prova (antes do incio do ensaio)

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    O ndice de vazios inicial do corpo de prova (e0) pode ser obtido a partir da relao:

    e0 = - 1 = peso especfico das partculas slidas s o s o = peso especfico seco na condio inicial

    Para a condio inicial da amostra, pode-se calcular o grau de saturao (S) a partir da relao:

    S0 = hi hi = teor de umidade na condio inicial ei

    Resultados do Ensaio

    Os grficos da Figura 3.3 mostram a representao dos resultados do ensaio de compresso confinada.

    Figura 3.3 Representao dos resultados em termos de ndice de vazios versus tenso vertical

    A inclinao em cada ponto da curva de compresso do solo dada pelo seu coeficiente de compressibilidade (av) e representado pela equao abaixo:

    VV '

    ea

    ==

    Interpretao dos Resultados

    Para o melhor entendimento de alguns conceitos do ensaio de compresso confinada, analisaremos o grfico da Figura 3.4 abaixo, plotadas as tenses em escala no logartmica, e realizado um descarregamento no meio do ensaio.

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    Figura 3.4 Resultado do ensaio de adensamento em argilas normalmente adensadas

    Nota-se que a amostra foi comprimida, em primeiro carregamento, do ponto A at o ponto B. Em seguida, sofreu um processo de descarregamento at o ponto D, para finalmente ser recarregada at o ponto B, e novamente aplicar carregamento at atingir o ponto C. A curva apresenta histerese, ou seja, deformaes plsticas irreversveis. Isto pode ser observado claramente tomando-se o valor de v = 175 kPa, em que cada um dos trechos de carga/descarga/recarga corta a linha correspondente a esta tenso com valores diferentes de ndice de vazios.

    A expresso primeiro carregamento significa que os carregamentos que ora se impem ao solo superam o maior valor por ele j sofrido em sua histria de carregamento prvia. um conceito de grande importncia, pois o solo (e todo material de comportamento elastoplstico) guarda em sua estrutura indcios de carregamentos anteriores. Assim, da curva apresentada acima, temos:

    Trecho A-B: trecho de carregamento virgem, no sentido que a amostra ensaiada

    nunca experimentara valores de tenso vertical daquela magnitude. Quando isto ocorre, dizemos que a amostra normalmente adensada.

    Trecho B-D-B (descarga/recarregamento): no normalmente adensada, pois a tenso a qual lhe imposta inferior tenso mxima por ela experimentada (ponto B), sendo classificado com pr-adensado. Neste trecho, o solo apresenta comportamento elstico, pois ocorrem deformaes so pequenas e quase totalmente recuperveis.

    Trecho B-C: apresenta um estado de tenso superior ao maior estado de tenso j experimentado, sendo classificado como normalmente adensado.

    A Tabela 3.1 apresenta um resumo do exposto anteriormente.

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    Tabela 3.1 Comparao entre presses atual v e mxima passada vm PRESSO COMPORTAMENTO DA ARGILA v < vm Solo pr adensado (PA)

    Deformaes pequenas e reversveis Comportamento elstico

    v vm Solo normalmente adensado (NA) Deformaes grandes e irreversveis Comportamento plstico

    A Figura 3.5 apresenta o grfico anterior plotados em escala semi-log. Nota-se que

    os resultados podem ser aproximados por dois trechos lineares.

    Figura 3.5 Resultado do ensaio de adensamento em escala semi-log

    A inclinao dos trechos de descarregamento/recarregamento e carregamento virgem da curva de compresso em escala semi-log so dadas pelos ndices de recompresso (Ce) e de compresso (Cc), respectivamente. So dados pelas equaes a seguir:

    =

    vi

    vf

    ifC

    log

    eeC trecho de compresso virgem do solo

    =

    vi

    vf

    ife

    log

    eeC trecho de descompresso e recompresso do solo

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    3.5 Tenso de pr-adensamento

    O valor da tenso a qual separa os trechos de recompresso e compresso virgem do solo na curva de compresso do solo normalmente denominado de tenso de pr-adensamento, e representa, conceitualmente, o maior valor de tenso j sofrido pelo solo em campo. A determinao da tenso de pr-adensamento feita por processos grficos, dentro os quais podemos citar, mtodo de Casagrande e mtodo de Pacheco e Silva.

    A) Mtodo de Casagrande Primeiramente, determina-se o ponto de maior curvatura da curva de compresso

    confinada do solo. Por este ponto, traa-se uma tangente curva e uma reta horizontal. A tenso de pr-adensamento do solo ser determinada pela interseo do prolongamento da bissetriz ao ngulo formado por estas duas retas com o prolongamento da reta de compresso virgem do solo, como mostra a Figura 3.6.

    Figura 3.6 Determinao da tenso de pr-adensamento por Casagrande

    B) Mtodo de Pacheco e Silva Prolonga-se o trecho da inclinao da reta virgem at que este toque uma reta

    horizontal, fixada em um valor correspondente ao ndice de vazios inicial do solo, ou seja, antes do ensaio de adensamento. Por este ponto de interseo, passa-se uma reta vertical at se atingir a curva de compresso do solo. Por este ponto, traa-se novamente uma horizontal at atingir o prolongamento do trecho de compresso virgem, realizado anteriormente; sendo este o ponto cujo valor a tenso de pr-adensamento do solo, como mostra a Figura 3.7.

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    Figura 3.7 Determinao da tenso de pr-adensamento por Pacheco e Silva

    Efeito de amolgamento da amostra A qualidade da amostra a ser submetida ao ensaio de adensamento, no que se refere ao seu possvel amolgamento (perturbao) durante a sua coleta, transporte ao laboratrio ou ainda na sua preparao antes de ser submetida prensa do oedmetro, influencia diretamente na qualidade dos resultados a serem obtidos. A figura 3. 8 mostra resultados de ensaios para um mesmo material com diferentes condies de amolgamento do corpo de prova. Observa-se o traado diferenciado para a mesma curva.

    Figura 3.8 Efeito do amolgamento sobre a curva e versus log (C)

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    3.6 Determinao da condio de adensamento (em que se encontra o solo)

    histria de tenses que viveu o solo

    Em algumas situaes de anlise do comportamento dos solos em Engenharia Geotcnica faz-se necessrio determinar as condies de adensamento em que se encontra o solo, ou seja a histria de tenses do solo.

    A razo de pr-adensamento de um solo a relao entre a mxima tenso vertical

    j experimentada pelo solo e a tenso vertical efetiva atual de campo, ou seja, a razo entre a tenso de pr-adensamento do solo (obtida em laboratrio) e a sua tenso vertical efetiva de campo. dada por:

    Vcampo

    Vp

    Vcampo

    maxV.R.C.O

    =

    = , onde vp representa a tenso de pr-adensamento do solo.

    Ou ainda:

    '0v

    'vmOCR

    = razo de pr-adensamento (overconsolidation ratio)

    1. Se OCR > 1 solo pr-adensado (ou sobre adensado) condio usual 2. Se OCR = 1 solo normalmente adensado pouco usual 3. Se OCR < 1 solo sub-adensado muito pouco usual (solo em processo de

    adensamento).

    Figura 3.9 Valor da tenso vertical in situ

    O valor da razo de pr-adensamento pode influenciar na determinao de

    outros parmetros dos solos, como, por exemplo, no clculo do coeficiente de empuxo no repouso K0 (relao entre as tenses horizontal e vertical, a ser estudada na Unidade 6 neste curso), representado pela equao:

    'v

    'h

    0K

    =

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    Para argila normalmente adensada (OCR = 1)

    'sen95,0K 0 equao emprica

    Para argila pr-adensada (OCR > 1)

    ( ) 'sen0 OCR.'sen95,0K = equao emprica

    A expresso funo do parmetro - ngulo de atrito do solo parmetro relacionado resistncia ao cisalhamento do solo, conforme ser tambm visto posteriormente neste curso (Unidades 4 e 5).

    3.7 Parmetros de compressibilidade e recalque por compresso primria Em resumo, tem-se a partir da curva representada em funo do ndice de vazios (e) versus a tenso vertical (v) e da curva representada em funo do ndice de vazios versus o logaritmo da tenso vertical, os coeficientes (compressibilidade e compressibilidade volumtrica) e ndices (compresso e expansso):

    Coeficiente de Compressibilidade av

    Coeficiente de Compressibilidade Volumtrica mv - Mdulo Oedomtrico E oed

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    ndice de Compresso Cc = e . log v ndice de Expanso ou Cs = e . Recompresso log v

    O clculo dos recalques no solo pode ser expressa em funo da variao do ndice de vazios, como pode-se demonstrar, e considera as caractersticas iniciais do solo.

    00

    H.e1eH

    +

    ==

    Sendo: valor do recalque do solo em superfcie e variao do ndice de vazios correspondente nova tenso aplicada H0 altura inicial da camada de solo compressvel (ou da camada de solo para a qual se quer calcular o recalque) Para o uso desta expresso necessrio determinar o valor de e utilizando-se as

    expresses que fornecem os valores dos ndices de recompresso (Ce) e de compresso (Cc), como apresentado (a partir do grfico obtido em laboratrio).

    Podemos obter tambm o valor do recalque de compresso primria em funo dos

    valores do coeficiente de compressibilidade

    =

    VV '

    ea e do coeficiente de

    compressibilidade volumtrica, dado pela expresso:

    0

    v

    oedv

    vv e1

    aE

    1'

    m+

    ==

    =

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    Substituindo os valores do coeficientes na expresso 00

    H.e1eH

    +

    == ,

    conclui-se que: '.m.HH vv0 = Recalque total por compresso primria

    3.8 Adensamento dos solos

    Adensamento: Processo gradual dependente do tempo de variao de volume do solo devido drenagem da gua dos poros, compresso e aumento de tenses efetivas com a conseqente diminuio de presso neutra.

    Quando:

    u = 0 o adensamento primrio cessa e toda a tenso suportada pelo esqueleto slido;

    u excesso de presso neutra 3.8.1 Analogia mecnica do processo de adensamento de Terzaghi

    Conforme j descrito anteriormente, sendo o solo saturado e as partculas de gua e slidos incompressveis, toda variao de volume dever ocorrer em funo da variao do ndice de vazios. Esta variao somente ocorrer por expulso de gua dos vazios (processo de compresso) ou absoro de gua para dentro dos vazios (processo de expanso). Logo, para que o solo se deforme necessrio que haja um processo de fluxo de gua em seu interior.

    Processo de Adensamento e Teoria de Terzaghi: hiptese simplificadora relao entre o ndice de vazios e tenso vertical

    assumida com linear.

    Figura 3.10 Analogia de Terzaghi

    Vlvula: Permeabilidade do solo Mola: Rigidez do esqueleto slido

    a

    00

    uh

    = e

    a

    uh

    =

    = deslocamento do pisto devido aplicao da carga

    Presses: = + u, mas u= uo + u

    uo = presso hidrosttica

    u = excesso de poro presso

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    Uma mola de altura inicial H imersa em gua em um cilindro ajustado em um pisto de rea transversal A, atravs do qual uma carga axial pode ser transmitida ao sistema, que representa o solo saturado, como representado na Figura 3.9. A mola tem funo anloga estrutura de solo e a gua do cilindro, presso neutra. O pisto possui uma vlvula que controla a facilidade com que a gua sai do sistema cuja funo a representao do coeficiente de permeabilidade do solo. Aplica-se uma carga P ao pisto.

    Tm-se as seguintes situaes:

    1. Vlvula fechada: a presso (AP ) decorrente da aplicao da carga P ser suportada

    pela gua, sendo a fora suportada pela mola ainda nula. 2. Vlvula aberta: expulso da gua a uma velocidade que funo da diferena entre

    a presso da gua e a presso atmosfrica. Com isso, o pisto se movimenta e a mola passa a ser solicitada em funo do deslocamento. medida que a gua expulsa, a poropresso diminui e aumenta a tenso na mola. Em qualquer instante, as foras exercidas pela mola e pela gua no pisto devem ser iguais a P. O processo continua at P ser suportado pela mola, sendo a presso da gua devida somente ao peso prprio. Neste ponto no h mais fluxo de gua para fora do sistema. O aumento da presso sobre o esqueleto slido corresponde ao aumento de presso efetiva.

    Cada fase do processo descrito anteriormente pode ser observada nos grficos apresentados na Figura 3.11.

    Figura 3.11 Fases de carregamento e variaes nas tenses no processo de adensamento

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    Aps constatar que uma amostra de argila saturada sujeita a um aumento de carga P apresentava deformaes retardadas devido sua baixa permeabilidade, Terzaghi (1925) desenvolveu uma formulao matemtica para esse fenmeno. No desenvolvimento dessa formulao, foi necessrio a Terzaghi que elaborasse uma srie de hipteses simplificadoras, dentre as quais, algumas so de conseqncias muito importantes sobre a possibilidade de se aplicar esta teoria ao estudo de um caso real. A seguir, o princpio bsico do fenmeno de adensamento apresentado e ento, as diferentes hipteses de Terzaghi sero examinadas e suas conseqncias estabelecidas. 3.8.2 Teoria do adensamento 1-D de Terzaghi O desenvolvimento da Teoria do Adensamento de baseia nas seguintes hipteses:

    1. O solo totalmente saturado (Sr = 100%); 2. A compresso unidimensional; 3. O fluxo de gua unidimensional e governado pela Lei de Darcy; 4. O solo homogneo; 5. As partculas slidas e a gua so praticamente incompressveis perante a

    incompressibilidade do solo; 6. O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais; 7. As propriedades do solo no variam no processo de adensamento e no h

    diferena de comportamento entre massas de solos de pequenas e grandes dimenses;

    8. O ndice de vazios varia linearmente com o aumento da tenso efetiva durante o processo de adensamento.

    Deduo da teoria:

    Objetivo: Determinar para qualquer instante (tempo t) e em qualquer posio

    (profundidade - z) o grau de adensamento de uma camada, ou seja, as deformaes, os ndices de vazios, as tenses efetivas e as presses neutras correspondentes.

    Consideremos um elemento de solo submetido ao processo de adensamento conforme figura abaixo:

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    Figura 3.12 Elemento de solo submetido ao processo de adensamento Sendo a equao de fluxo num solo saturado, indicando a variao de volume pelo

    tempo, dada abaixo:

    0dz.dy.dx.zh.k

    yh.k

    xh.k

    tV

    2

    2

    z2

    2

    y2

    2

    x =

    +

    +

    =

    Equao de Laplace para fluxo tridimensional.

    No estudo do adensamento, o fluxo ocorre somente na direo vertical e a variao de volume no nula. A quantidade de gua que sai do elemento menor do que a que entra. A equao de fluxo, neste caso, se reduz a:

    dz.dy.dx.zh.k

    tV

    2

    2

    =

    Equao 1

    Mas o que variao de volume do solo seno a variao de seus ndices de vazios,

    j que consideramos a gua e os gros slidos praticamente incompressveis em relao estrutura slida do solo. Logo, a variao de volume com o tempo dada pela expresso:

    +

    = dz.dy.dx.

    e1e

    ttV

    ou e1dz.dy.dx.

    te

    tV

    +

    =

    Equao 2

    Uma vez que e1dz.dy.dx

    + o volume dos slidos, e portanto, invarivel com o tempo,

    temos igualando as equaes 1 e 2, que:

    e1dz.dy.dx.

    tedz.dy.dx.

    zh.k 2

    2

    +

    =

    e1

    1.te

    zh.k 2

    2

    +

    =

    Equao 3

    S a carga em excesso hidrosttica provoca fluxo. Portanto, a carga h pode ser

    substituda pela presso na gua, ou seja, a

    u

    . Mas, sabemos que, .

    Substituindo estes valores na equao 3, obtemos:

    du.ade V=

    ( )tu

    zu.

    .ae1.k

    2

    2

    av

    =

    +

    Equao de adensamento 1-D

    Esta equao expressa a variao da presso neutra em relao ao tempo funo da

    variao de u com a profundidade, multiplicada por conjunto de parmetros. Na equao: K = coeficiente de permeabilidade e = ndice de vazios av = coeficiente de compressibilidade a = peso especfico da gua u = excesso de presso neutra (u) z = varivel espacial t = tempo

    67

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    Para a formulao da equao acima, foram consideradas as condies de contorno da equao de adensamento 1D, conforme apresentadas no quadro abaixo (*), e interpretadas na figura 3.13.

    Tempo Profundidade Presso (excesso)

    para

    t = 0

    e

    0 z H u (z,0) = u0

    para

    0 t

    e

    z = 0 u (0,t) = 0

    para 0 t e

    z = H 0zu

    =

    (*) H quem acrescente a condio para t = e 0 z H, u = 0. Isto, porm, uma redundncia da soluo da equao 2, como pode ser facilmente demonstrado.

    Figura 3.13 Exemplo do processo de adensamento com interpretao das condies de contorno

    O coeficiente do primeiro membro da equao de adensamento reflete as caractersticas do solo (permeabilidade, porosidade e compressibilidade) e denominado Coeficiente de Adensamento cv. Seu valor admitido como constante para cada acrscimo de tenses. Tem-se, portanto:

    ( )

    avv .a

    e1.kc+

    =

    68

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    Logo, a equao diferencial do adensamento assume a expresso: tu

    zu.c 2

    2

    v

    =

    .

    O Coeficiente de Compressibilidade Volumtrica, dado por e1

    am vv +

    = , obtido

    pela inclinao da curva de compresso do diagrama v x v. Logo, podemos escrever o coeficiente de adensamento como:

    avavv .m

    k.a

    )e1.(kc

    =+

    = .

    Na integrao da equao de adensamento, a varivel tempo T aparece sempre

    associada ao coeficiente de adensamento e maior distncia de percolao, e dada pela expresso:

    2d

    v

    Ht.c

    T =

    O fator tempo T correlaciona os tempos de recalque s caractersticas do solo,

    atravs do cv, e s condies de drenagem do solo, atravs do Hd. O termo Hd refere-se, portanto, distncia de drenagem da camada de solo e igual

    a maior distncia que a gua tem que percorrer para alcanar uma camada drenante. O seu valor depender das condies de drenagem, como se v:

    Condies de drenagem

    O coeficiente de adensamento (cv) pode ser obtido a partir da realizao de ensaio de adensamento, em laboratrio, aplicando-se os mtodos usuais de Taylor ou Casagrande. Consiste em aplicar a expresso para a varivel tempo T, associada a uma determinada percentagem de adensamento decorrida. O mtodo de Taylor relaciona o tempo (t) necessrio para completar 90% do adensamento primrio e o mtodo de Casagrande relaciona o tempo (t) necessrio para completar 50% do adensamento primrio. Observa-se ser um clculo simples, com a maior dificuldade recaindo sobre a determinao destes tempo t.

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    Tem-se para os valores de cv:

    Mtodo de Taylor Cv = 0,848 . H2

    t90

    Mtodo de Casagrande Cv = 0,197 . H2

    t50

    A equao de adensamento 1D, consideradas as suas condies de contorno fornece a seguinte soluo para o excesso de presso neutra u, uma profundidade z decorrido o tempo t:

    ( ) ( )( )

    4T..1m2m

    0m d0

    22

    e.Hz.

    2.1m2sen.

    1m21.u.4t,zu

    +=

    =

    ++

    = Equao 4

    onde e a base do logaritmo natural e T um fator adimensional, denominado fator tempo, j definido anteriormente.

    3.8.3 Grau ou porcentagem de adensamento Define-se como grau ou porcentagem de adensamento a relao entre a deformao () ocorrida num elemento numa certa posio, caracterizada pela sua profundidade z, num determinado tempo e a deformao deste elemento quando todo o processo de adensamento tiver ocorrido (f):

    fzU

    =

    Podemos exprimir o grau ou porcentagem de adensamento em funo dos

    seguintes ndices, como mostra as expresses abaixo:

    112

    1

    21

    1z u

    u1''

    ''eeee

    U =

    =

    =

    Em termos de percentagem de adensamento na profundidade z, a equao 4 se

    escreve:

    ( ) ( )4T..1m2m

    0m dz

    22

    e.Hz.

    2.1m2sen.

    1m21.41U

    +=

    =

    ++

    = Equao 5

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    Ou, de forma simplificada, sendo o valor de ( )2

    .1m2M += :

    =

    =

    =

    m

    0m

    T.M

    dZ

    2e.

    Hz.senM.

    M21U Equao 6

    Os valores da porcentagem de adensamento (de presso neutra dissipada) Uz

    podem ser obtidos atribuindo-se valores a Hz e T, com os quais se constroem as curvas da

    Figura 3.14.

    Figura 3.14 Grau de adensamento em funo da profundidade e do fator tempo

    Nota-se que: t = 0 Uz = 0 % t = Uz = 100 %

    Observe-se ainda

    de drenagem (maior distUz. Na profundidade zerode zero, ou seja, a pressde tenso efetiva.

    O adensamento ocorre mais rapidamente nas proximidades das faces drenantes (Uz maior) e mais lentamente (Uz menor)no centro da camada ou na extremidade no drenante.

    que as curvas indicam, para a profundidade de menor condio ncia face drenante), uma maior percentagem de adensamento (superfcie da camada drenante) ou prxima a ela, Uz prximo o neutra j dissipou totalmente, sendo transferida para a parcela

    71

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    3.8.4 Grau de adensamento mdio Na prtica, interessa-nos a determinao da porcentagem mdia de adensamento (ou recalque) de toda a camada compressvel. Logo, o valor de U pode ser colocado ainda da seguinte forma:

    HU

    =

    Sendo: = recalque parcial, aps tempo t; H = recalque total da camada no tempo infinito. A equao terica U = f(T) pode ser expressa (Figura 3. 15) pelas seguintes relaes empricas:

    2

    100U.

    4T

    = para U < 60%

    ( U100log.933,0781,1T = ) para U > 60%

    Representao Grfica

    Figura 3.15 Valores de grau de adensamento em funo do fator tempo T

    72

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    O recalque que se observa na superfcie do terreno resultante da somatria das deformaes dos diversos elementos ao longo da profundidade. A mdia dos graus de adensamento, ao longo da profundidade, d origem ao grau de adensamento mdio, tambm denominado Porcentagem de Recalque, pois indica a relao entre o recalque sofrido at o instante considerado e o recalque total correspondente ao carregamento.

    3.8.5 Clculo de recalque por adensamento O recalque em qualquer ponto t poder ser calculado multiplicando o grau de adensamento mdio (o quanto j adensou toda a camada) pelo recalque total previsto.

    pZ h.U)t(h = , sendo hp = recalque total por compresso primria Uma seqncia prtica para o clculo assim se descreve:

    Calcular hp

    Com o tempo t, calcular o fator tempo pela equao 2d

    V

    Ht.c

    =T

    Com o valor de T, calcula-se UZ

    Calcular pZ h.U)t(h = Repetir para vrios tempos t e

    traar a curva recalque versus tempo.

    3.8.6 Compresso secundria

    Depois de cessado o processo de adentempo, de modo que a curva recalque da amtrecho aproximadamente constante. Este trecsolo ou trecho de fluncia, como mostra compresso secundria o solo apresenta um c

    Em resumo: compresso secundr

    (deformao) sob v = constante. Em aplisecundria manifesta-se apenas aps a drepresentada pela seguinte equao:

    C

    =

    O valor do recalque por compresso se

    7

    samento, o solo continua a se deformar com o ostra versus log (t) passa a representar um

    ho denominado compresso secundria do a Figura 3.16, sendo que no processo de

    omportamento mais viscoso.

    ia o decrscimo de volume do solo caes prticas admite-se que a compresso issipao total de poropresses (t100).

    )tlog(V

    cundria dado pela equao abaixo:

    3

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    =

    0pC t

    tlog.H.Ch , onde Hp = altura da camada aps compresso primria.

    Figura 3.16 Representao grfica da compresso secundria

    3.8.7 Problema Resolvido

    As sondagens procedidas num certo local indicaram o perfil de subsolo mostrado na Figura 3.17.

    Figura 3.17 Esquema do perfil de subsolo

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    Duas torres, iguais e distantes 80 metros, foram construdas. Os recalques de cada torre foram registrados e constam da tabela abaixo, em cm.

    Tabela 3.3 Valores dos recalques das torres A e B Tempo Torre A Torre B

    0 0 0 3 meses 6,02 0,93 6 meses 10,12 1,54 1 ano 14,50 2,20 2 anos 20,60 3,15 3 anos 25,40 7,65 5 anos 32,00 9,35

    A disparidade dos recalques observados levou os engenheiros a uma anlise mais

    detalhada das condies do subsolo nas regies das torres A e B. Constatou-se que:

    1. O ndice de vazios mdio da camada de argila na regio da torre B era 1,90 e na regio da torre A era 2,03;

    2. A camada de argila nas duas regies a mesma formao e tem os mesmos ndices de compresso e coeficiente de adensamento;

    3. Foram encontrados na regio da torre B antigos blocos de pedra que teriam sido as fundaes de um antigo monumento indgena.

    Pede-se:

    a) Explicar as diferenas dos recalques entre A e B; b) Calcular o recalque total provvel da torre A; c) Estimar a altura provvel do monumento indgena, supondo que o acrscimo de

    presso no centro da camada argilosa igual a 0,4p (sendo p a presso aplicada ao solo pelo monumento) e que o monumento foi construdo com a mesma pedra da fundao cuja densidade natural era 16,2 kN/m3;

    d) Calcular o recalque total provvel da torre B. Resoluo: a) A diferena dos recalques entre as torres A e B deve-se possivelmente ao fato da camada de argila da regio da torre B ser pr-adensada, isto , o antigo monumento indgena provocou um recalque da argila na regio de B (remoo de sobrecarga em poca anterior, como construo antiga, aterro,...).

    75

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    b) Clculo do recalque total da torre A. O recalque da torre A pode ser calculado a partir de qualquer data indicadas na Tabela 3.3.

    Sabe-se que: 2d

    v

    Ht.c

    T =

    Para t = 1 ano, temos: 045,010

    1x5,42 ==T

    A porcentagem mdia de adensamento para t = 1 ano :

    2

    100U.

    4T

    = supondo U < 60%

    =

    =045,0x10000x4xT10000x4U U = 24% A hiptese est correta!

    Sabe-se tambm que: . Logo, pZ h.U)t(h =z

    p U)t(hh =

    Como hp para t = 1 ano de 14,50 cm, temos:

    24,05,14h p = hp = 60,4 cm

    interessante verificar se esta soluo acertada, ou seja, se a argila segue a teoria unidimensional do adensamento. Para tanto, calcularemos o recalque total a partir da leitura dos 3 anos.

    Para t = 3 anos, temos: 135,010

    3x5,4T 2 ==

    A porcentagem mdia de adensamento para t = 3 anos :

    2

    100U.

    4T

    = supondo U < 60%

    =

    =135,0x10000x4xT10000x4U U = 42% A hiptese est correta!

    76

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    Sabe-se tambm que: . Logo, pZ h.U)t(h =z

    p U)t(hh =

    Como hp para t = 3 anos de 25,40 cm, temos:

    42,04,25h p = hp = 60,5 cm

    Conclumos, portanto, que o resultado est correto.

    c) Clculo da altura do monumento indgena. A altura do monumento pode ser estimada em funo do recalque provocado pelo mesmo ou a partir da diferena entre os ndices de vazios na condio carregada ou no.

    =

    1

    2c P

    Plog.Ce sendo, e = 2,03 1,90 = 0,13

    P2 = presso final

    P1 = presso da terra inicial: P1 = .z P1 = areia.z + sub.argila.z P1 = 18,0 x 4 + (15 10) x 5 P1 = 97,0 kN/m2 e Cc = 0,77 (dado)

    c1

    2

    Ce

    PP

    log =

    77,013,0

    PP

    1

    2 =

    log 475,1

    PP

    1

    2 =

    1,475 (relao entre presses depois/antes da construo condio de pr-adensamento)

    P2 = 1,475 x P1 = 1,475 x 97,0 P2 = 143,1 kN/m2 p = P2 P1 = 143,1 97,0 = 46,1 kN/m2 O acrscimo de presso no centro da camada de argila igual a 0,4p (dado). Logo:

    0,4p = p 4,01,46

    =p p = 115,25 kN/m2

    A presso do monumento indgena ser: p = mon. H. Logo:

    77

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    2,1625,115pH

    mon

    =

    = H = 7,1 m

    d) Clculo do recalque total da torre B. O recalque em B pode ser estimado supondo que no final do processo de adensamento o ndice de vazios final em A ser igual ao ndice de vazios final em B. Como o recalque proporcional diferena entre os ndices de vazios inicial e final, vem:

    HH

    e1e A

    A

    A =+

    ( 03,21.1000

    4,60eA +

    = ) eA = 0,183

    eB ser: eB = eA e(A-B) eB = 0,183 (2,03 1,90) eB = 0,053

    HH

    e1e B

    B

    B =+

    90,111000x053,0H B +

    = HB = 18,3 m

    78