Apostila 5 - Chavetas e Estrias (2)

140

6.2 - CHAVETAS E ESTRIAS - Chavetas e estrias so elementos utilizados para transmitir momento de toro de um eixo para um acoplamento; para uma engrenagem; para um polia; para uma luva deslizante ou qualquer componente de um equipamento ou vice-versa. - A lgica de uma estria, que a mesma na verdade equivale a vrias chavetas, portanto, uma estria com dimenses semelhantes pode transmitir um torque bem mais elevado que uma chaveta. - Os acoplamentos, como as chavetas e as estrias, na verdade transmitem potncia. 6.2.1 - Chavetas - Tm-se diversos tipos de chavetas, abaixo esto indicados alguns:

Chavetas paralelas Chavetas cnicas quadradas e retangulares Chavetas Woodruff Chavetas cilndricas

- Na figura abaixo esto mostrados alguns tipos de chavetas.

Figura 6.34 Chaveta Woodruff

Figura 6.35

Chavetas mtricas cnicas quadradas e retangulares Retirada do livro: Machinerys Handbook E. Oberg et al

141

Figura 6.36

Chavetas mtricas paralelas quadradas e retangulares Retirada do livro: Machinerys Handbook E. Oberg et al

Figura 6.37 Chaveta cilndrica

- As chavetas e os rasgos nos eixos e nos cubos so padronizados: dimenses/ tolerncias/ tamanho da chaveta x eixo. - Vamos analisar nesse item chavetas mtricas paralelas retangulares para os demais tipos de chavetas o procedimento para clculo, naturalmente semelhante. - Tem-se uma recomendao que os materiais das chavetas mtricas paralelas, devam apresentar uma 2/55 mmKgfr mas, importante utilizar o material da chaveta sempre inferior ao do eixo e do cubo. - Dimensionamento de chavetas paralelas mtricas retangulares: - abaixo se tem uma ilustrao de montagem de uma chaveta mtrica paralela

Figura 6.38

- A seguir nas tabelas 6.3 a 6.4, tem-se informaes a respeito de rasgos e chavetas mtricas planas retiradas do livro Machinerys Handbook Autores: Erik Oberg; F.D. Jones; H.L. Horton.

142

Tabela 6.3

Chaveteiros mtricos paralelos retangulares Retirada do livro: Machinerys Handbook E. Oberg et al

143

Tabela 6.3 - continuao

Chaveteiros mtricos paralelos retangulares Retirada do livro: Machinerys Handbook E. Oberg et al

144

A) Fora atuante:

Figura 6.39

- O torque transmitido do eixo para o cubo efetuado atravs da chaveta. - Considera-se que a fora gerada na chaveta ocorra no raio do eixo, de tal forma que se tem:

dTF 2=

B) Tenses atuantes: - Vamos ver o que ocorre com a chaveta - Seja o sentido de rotao o indicado na figura 6.39, e que o eixo que transmite o torque ao cubo. Vamos considerar que o material da chaveta, em relao resistncia mecnica, seja inferior aos materiais do cubo e do eixo. - O modelo que segue o adotado para o clculo de uma chaveta.

Figura 6.40

145

- O eixo empurra a chaveta pela parte inferior (altura t).

tlF

comp .= (6.18)

- A chaveta empurra o cubo pela parte superior (altura h-t).

).( thlF

comp = (6.19) - A seo plana da chaveta, vide figura 6.40, sofre um cisalhamento na regio indicada com hachura ondulada, tendo uma tenso cisalhante de:

lbF.

= (6.20) - Para dimensionamento da chaveta no caso de torque constante, compare as tenses calculadas pelas expresses indicadas de (6.18) a (6.20) com as tenses admissveis

Adm e Adm .

FSe

Adm = e,

FSe

Adm =

- Utilize FS = 1,5 a 2 - Para carga varivel muito comum o projetista utilizar a maior tenso atuante, aumentando o fator de segurana para FS = 2,5 a 4. - Sendo mais rigoroso, utilize a equao (4.9) de Soderberg, sendo que deve ser utilizado o fator de concentrao de tenses k = 1 e um FS = 1,5 a 2. C) Comprimento das chavetas: - Um valor comumente utilizado para o comprimento da chaveta est indicado na expresso abaixo: 1,25 d efetL 2d (6.21) - Onde efetL o comprimento de trabalho da chaveta. - Observe bem! Isso uma recomendao e no uma obrigao. Aplicao 1:

- A engrenagem indicada na figura 6.41 transmite um toque de 70kgf.m ao eixo, considerando torque constante, dimensione uma chaveta para essa aplicao:

146

Figura 6.41

A) Determinao da fora:

KgfF

xdTF

3500407000022

===

B) Determinao da chaveta: Vide tabela 6.3 40 tamanho b x h = 12 x 8 - Nas chavetas mtricas, o valor de 2/21 htt == , logo mmt 41 = . C) Tenses admissveis: - Vamos escolher um material com caractersticas inferiores ao material do cubo e do eixo. Material ABNT 1020:

2

2

/175,0

/34

mmKgfmmKgf

ee

e

===

Considerando F.S. = 2,0

2

2

/5,8

/17

mmKgfmmKgf

Adm

Adm

==

D) Verificando compresso:

mmllthl

FAdm 514

3500)(

17 1111

==== E) Verificando cisalhamento:

mmllbl

FAdm 3412

35005,8 222

====

147

- A pior situao naturalmente devido ao esforo de compresso, nesse caso: mmlLef 511. ==

mmRlL 63125121 =+=+= mmlLef 511. ==

Figura 6.42

Verificando com a faixa citada em (6.21). 1,25 d efetL 2d 50 51 80

Concluso:

Chaveta 12 x 8 x 63 comp. Material: 1020 Espessura da engrenagem > 51 mm

Aplicao 2: - Um eixo com dimetro de 75 mm transmite torque para um acoplamento atravs da chaveta quadrada de 20 x 20 x 125mm de comprimento. - Utilizando F.S. = 2 e sabendo-se que o material apresenta 2/34 mmKgfe =

Figura 6.43

1) Determine o mximo de torque que pode ser transmitido

Resposta T = 80kgf.m

148

Aplicao 3: - Calcule a chaveta conforme utilizado para aplicao 1, mas com torque variando de 70 a 100 kgfm. - Considere F.S. = utilizado na aplicao 1. - Considere k = 1 A) Torque mdio e varivel:

KgfmTKgfmT

v

m

.15;.85

==

B) Tenso mdia e varivel: - Na aplicao 1 a solicitao a compresso foi bem superior ao cisalhamento, dessa forma verificaremos essa situao.

20.4.15000

20.4.85000

;20;4.

l

l

Raiolrea

v

m

=

===

C) Tenso de fadiga - Observando a tabela 4.1:

flexonaxialn x = 8,0 - Considerando como ao forjado

2/6,21545,08,0 mmKgfxxaxialn == sem correo C.1) Determinando os fatores de correo (figuras 4.18 e 4.19): Superfcie: - Chaveta usinada e 2/54 mmKgfr = c1= 0,85 Tamanho: - Veja bem! A tabela para barras circulares, como esforo de compresso, faremos por equivalncia de reas - Vamos arbitrar inicialmente um comprimento de chaveta para termos a rea do retngulo solicitado compresso. Com essa rea retangular calculamos um dimetro com a mesma rea. - Arbitrando l = 80 mm, da:

== 2320804 mmxA mmd 20 c2 = 0,9 C.2) Tenso de fadiga corrigida:

2/5,166,219,085,0 mmKgfxxcorrigidaaxialn == D) Clculo do comprimento: Reescrevendo a equao (4.12)

149

vne

mv

n

em

e KFS

KFS

+=+= 1 Substituindo valores:

mmllxlx

855,1680

150003480

8500021 =+= - Verifica-se que o valor arbitrado para o comprimento est bem prximo do calculado, no h portanto necessidade de se rever o fator de correo de tamanho.

mmLef 85= E) Clculo simplificado: - Calculando de outra maneira (menos precisa) apenas para comparao: - Outra maneira utilizando o torque mximo e fator de segurana mais elevado, como citado anteriormente.

FS

lA

Adm34

4

==

Utilizando os valores de FS entre 2,5 a 4, teramos o seguinte intervalo para a tenso admissvel.

6,13@5,8=Adm , como: ==

lxlxT

Adm 80100000

204 o comprimento efetivo da chaveta ir variar de 92 a 148mm. - A ttulo de exerccio, verifique o comprimento da chaveta para uma carga com reverso total de 100m.Kgf utilizando carga varivel e compare com os resultados obtidos nesse item E.

150

6.2.2 Estrias - Um eixo estriado na verdade um conjunto de vrias chavetas, que se encaixa num cubo tambm ranhurado. - As estrias so manufaturadas no prprio eixo naturalmente, sem necessidade de rasgos para encaixes como ocorre com as chavetas. Os rasgos nos eixos reduzem a capacidade do eixo de transmitir potncia. - Quando h um movimento relativo entre o cubo e o eixo, ou seja, um deslizamento entre cubo e eixo, utiliza-se normalmente estrias conforme mostrado na figura 6.44. No se utiliza chavetas quando ocorre movimento relativo entre cubo e eixo.

Figura 6.44 Sistema sincronizador de uma caixa de mudanas veicular

- Nas figuras a seguir trs tipos de perfis muito utilizados em estrias: com flancos retos paralelos, evolvental e perfil por entalhe.

Figura 6.45

Perfil com reto DIN 5461 a 5464

151

Figura 6.46

Perfil por evolventes DIN 5482

Figura 6.47 Perfil por entalhe DIN 5481

A seguir cpia do capitulo do livro: rgos de mquinas dimensionamento Autor: J.R. de Carvalho - Paulo Moraes, que trata de estrias c/ perfil de lados paralelos e com perfil evolvental. Da pgina 152 at a pgina 158, as numeraes de figuras, tabelas e frmulas esto conforme original citado, no seguindo portanto as numeraes dessa apostila.

159

6.3 ANIS DE FIXAO - Anel de fixao tem por objetivo tornar um eixo solidrio a um cubo, para que ambos trabalhem, dentro da capacidade do anel, sem deslizamento. - A lgica de um anel de fixao a utilizao de sistema de cunha. Utilizaremos um tipo de anel de fixao, mostrado na figura abaixo, para explicao do funcionamento bsico de um sistema utilizando anel de fixao. Vejamos ento:. - O aperto dos parafusos acarreta uma aproximao dos flanges (anis inteirios de 360). - Essa aproximao empurra o anel externo, na verdade nesse modelo mostrado na figura um anel bi-partido composto de 2 anis (semicrculos) de 180 cada, no sentido de aumentar o dimetro D. Naturalmente que essas duas partes so soltas. - Da mesma maneira ocorrer no anel bi-partido interno, a reduo do dimetro interno d. - Com torques aplicados aos parafusos, ocorrer uma presso entre o anel externo e o cubo, e logicamente uma presso entre anel interno e o eixo. - Essa presso gera um atrito, que naturalmente acarreta um torque de transmisso nesse sistema.

Figura 6.48

Anel de fixao IMETEX RFN 7012

Vejamos as foras que ocorrem devido ao aperto de um parafuso: F aperto do parafuso; N Normal entre anis e o cubo e eixo; - essas duas foras esto indicadas no conjunto do anel de fixao indicado na figura 6.49. - Isolando as partes envolvidas teremos as foras indicadas na figura 6.50, dessa forma tem-se: No flange:

0.12cos.120

==

senNNFFx

160

senFN

.2cos.21 += (6.22)

No anel:

0cos.12.1.2

0

=+=

NsenNNFy

senNN

.2cos21 = (6.23)

Igualando (6.22) e (6.23) chegamos a:

tgtgFN +

= .1 (6.24)

Figura 6.49

Figura 6.50

161

- Observe que essa fora N que ocorre entre anel externo e cubo e tambm entre anel interno e eixo, devido a um parafuso. Caso tenhamos um sistema de anel de fixao com 8 parafusos, conforme a configurao mostrada na figuras 6.51, onde os anis bi-partidos esto mostrados em hachura negra, teramos o modelo indicado na figura 6.52.

Figura 6.51

Figura 6.52 Foras no eixo

- Naturalmente gerada uma presso nas faces de contato dos anis, mas podemos utilizar esse modelo de fora pontual que nos levar aos mesmos resultados logicamente. A seguir cpia tirada do catlogo no 2 da IMETEX de parte referente aos anis de fixao modelo RFN 7012. Da pgina 162 at a pgina 165 as numeraes de figuras, tabelas e frmulas esto conforme original citado, no seguindo portanto as numeraes dessa apostila.

166

- importante frisar que por trabalhar em regime dinmico, devido rotao, ocorrem vibraes que podem afrouxar os parafusos e reduzir naturalmente o torque de transmisso. A utilizao de uma trava qumica reduz essa possibilidade. - A ttulo de verificao do formulrio desenvolvido, ser verificado na aplicao 1, um anel de fixao comercial. Aplicao 1: Verifique, utilizando a equao 6.24, o torque que pode ser transmitido atravs do anel de fixao RFN 7012 - 85x125. No catlogo est indicado que: O anel utiliza 16 parafusos M10 Torque de aperto dos parafusos: 70 Nm Consideraes: Utilizaremos atrito ao/ao = 0,1 (varia de 0,1 a 0,15 temperatura ambiente) Utilizaremos a equao (6.16), roscas sem lubrificao, para determinao de F. Consideraremos o ngulo = 15 As duas primeiras consideraes so conservativas. Vejamos ento: - Conforme (6.16):

NFF

FdT i

350001000

10.2,070

..2,0

===

Substituindo esse valor em (6.24):

NNtgtgFN 92573.1 =+

=

Essa fora acarreta um atrito no raio de 42,5 mm, ento o torque de transmisso por parafuso tem o seguinte valor:

NmNT parafusooTransmiss 5,39310005,42./ == , como so 16 parafusos, o torque de

transmisso ser:

NmxT oTransmiss 6295165,393 == - que representa praticamente o mesmo valor indicado na tabela do fabricante.

167

6.4 - PINOS E ANIS 6.4.1 Pinos

- H diversos tipos de pinos utilizados na indstria, vamos dar alguns tipos e algumas aplicaes usuais.

A - Pino cilndrico: - Tm-se vrios tipos padronizados de pinos. Como exemplo, nos pinos que seguem a norma ISO 2338, mostrado na figura 6.54, os dimetros apresentam tolerncias de ajuste m6; h8 e h11, sendo que cada tolerncia definida pela forma das extremidades dos pinos. - Uma utilizao comum para os pinos cilndricos, na unio de peas onde necessrio posicionamento com preciso, ou seja, os pinos so utilizados como guias. - Na figura 6.53 mostrada uma tampa, que aps ajustada no local de trabalho, sofre duas furaes (com tolerncias). - Primeiro monta-se tampa na base; faz-se o ajuste; fixa-se a tampa atravs dos apertos dos parafusos e finalmente executa-se as furaes em conjunto da tampa e da base. - Com a colocao dos pinos, garante-se que aps uma desmontagem, a tampa seja novamente montada no lugar ajustado previamente. - Geralmente nesse tipo de montagem, o pino fica travado (ajuste forado ou trava anaerbica) na base e com ajuste deslizante na tampa. - Geralmente nesse tipo especfico de montagem (tampas) so utilizados dois pinos.

Figura 6.53

168

Figura 6.54 Pinos cilndricos normalizados

B - Pino elstico - O pino elstico manufaturado em ao mola beneficiado. - O pino usualmente utilizado para unio de duas peas. Essas peas so furadas com nominal igual a do pino e com tolerncia H11 (furo broca). Apesar da recomendao

169

de alguns fabricantes de se utilizar tolerncia H12, a tolerncia H11 obtida atravs de furao efetuada atravs de brocas. - O dimetro do pino naturalmente maior que o dimetro do furo. - Devido ao efeito mola, e ao rasgo longitudinal no pino, o mesmo (por ter um dimetro maior que o furo) fica comprimido contra as paredes do furo quando montado, acarretando uma presso entre a superfcie externa do pino e a parede do furo. A retirada desse tipo de pino do furo feita atravs de impactos longitudinais (martelo e ponteira). O pino elstico por ser manufaturado em ao mola, apresenta uma alta resistncia ao cisalhamento. Nas aplicaes usuais, esse tipo de pino utilizado para trabalhar ao cisalhamento. - Na figura 6.55 tem-se as dimenses de pinos elsticos entre os dimetros 1e 50 mm, onde esto indicados dimetros nominais (furos); dimetros e tolerncias dos pinos e a capacidade de resistncia ao cisalhamento.

Figura 6.55

Pinos elsticos pesados Retirada e adaptada do catlogo Brooklin perfurao e fixao Ltda

C Outros pinos Outros tipos de pinos so mostrados nas figuras 6.56 e 6.57 (pinos cnicos; pinos de posicionamento; pinos cilndricos com rosca; pinos entalhados).

170

Figura 6.56

Pinos entalhados Retirada do catlogo Brooklin perfurao e fixao Ltda

171

Figura 6.57

Retirada de manual da EMAQ Unidade Industrial

172

6.4.1.1 Presso entre corpos cilndricos - Quando se tem um contato entre corpos cilndricos, a presso de contato depende da posio e do ngulo de apoio. - Vide a figura 6.58 para o desenvolvimento da formulao.

Figura 6.58

Retirada livro: Dinmica das mquinas Olavo P. e Albuquerque

- Pela teoria da elasticidade, quando uma fora concentrada atua pontualmente num eixo como indicado, a presso em cada geratriz da interface eixo/mancal, tem o seguinte valor:

cos.kp = (6.25) Sendo que para cada valor de F, tem-se um valor de k. - Vamos desenvolver as equaes de equilbrio:

drLkF

drLkF

rdLpF

FZ

=

=+

=+=

21

21

2

21

21

2

21

21

.)(cos..

0.).(cos..

0cos...

0

( )11..21 senrLkF += (6.26)

( )11.2

senrLFk += (6.27)

Substituindo (6.27) em (6.25) temos:

( )11.cos2

senrLFp += (6.28)

No caso especfico, onde == o1801 , teremos:

173

cos64,0LrFp = (6.29)

- Observe ento que naturalmente a presso mxima ocorre para 0= , desta forma:

LrFp 64,0max = (6.30)

- muito comum em projeto utilizar outro modelo, no qual dividi-se a fora pela rea projetada, que no caso daria o seguinte valor de p:

LrF

LdFp 5,0==

Veja bem! Utilizando-se a rea projetada, obtm-se um valor de presso superficial 21% inferior ao calculado pela expresso (6.28) na tenso mxima de compresso superficial (presso). - proporo que o ngulo de apoio do mancal reduz, a relao entre a presso calculada utilizando a rea projetada e a calculada utilizando a teoria da elasticidade tambm reduz como indica a tabela 5.

Valor de 1

Relao

TE

AP

pp

180 0,79 120 0,85 90 0,91 60 0,96

Tabela 6.4

Aplicao 1: - Uma articulao conforme mostrado na figura fixado por um pino cilndrico com entalhe conforme indicado. - Determine as tenses atuantes no pino.

Figura 6.59

174

1) Presso mdia na unio com a pea espessura de 20 mm (compresso superficial) - Utilizando a expresso (6.30) em vez de rea projetada.

2/6,2

2025100028,1

.arg100028,1

mmkGF

xxL

Sup

ChapaIino

=

==

2) Presso na unio com a pea espessura de 50 mm (compresso superficial) - Utilizando a expresso (6.30) em vez de rea projetada.

2/0,2

5025200028,1

.arg200028,1

mmkGF

xxL

Sup

ChapaIino

=

==

3) Cisalhamento - Quando o pino est bem ajustado no furo (sem folga radial), o que realmente ocorre o cisalhamento.

2

22

/2491

1000

4914

mmKgf

mmdA

==

==

4) Flexo: - Considerando o pino folgado no furo. - Considerando as foras de 1000 Kgf atuando nas partes centrais das chapas de 20 mm, e a fora de 2000 Kgf atuando na regio central da chapa de 50 mm. Essa uma anlise conservativa. - Dessa forma temos um modelo de carregamento conforme mostrado:

Figura 6.60

23 /4,1116/

35000.35000351000

mmKgfdw

MmmKgfxMMax

=====

- Sendo extremamente conservativo, consideraramos as foras de 1000 Kgf atuando nas extremidades das chapas de 20 mm, e a fora de 2000 Kgf atuando na regio central da chapa de 50 mm, dessa forma o vo passaria de 70 para 90 mm. - importante analisar todas as formas de possveis carregamentos.

175

Concluso: Utilizaremos a maior tenso, no caso = 11,4 kgf/mm para compararmos com a tenso admissvel a ser utilizada para o pino. Aplicao 2: - Um eixo com dimetro 50 fixado a uma polia atravs de um pino; - O torque transmitido pelo eixo para a polia; - A tenso de cisalhamento mxima no eixo, devido toro e fora da regio onde encontra-se o pino, no deve ultrapassar a 2kgf/mm. - Sabendo-se que a presso superficial admissvel mdia no pino = 4kgf/mm; - Utilizando-se um dimetro de pino compatvel com a rea transversal utilizada por uma chaveta mtrica; Determine se a largura de 50 mm da polia suficiente.

(c)

Figura 6.61

Bem! O eixo empurra o pino pressionando sua parte inferior, e o pino por sua vez empurra a polia pela sua metade superior. - Com a tenso de cisalhamento mximo admissvel no eixo, temos condio de determinar o torque mximo.

KgfmT

KgfmmTTdT

JRT

P

49

4908750

162

16.

3max

3max

====

==

176

- Fora transmitida atravs do pino:

KgfdTF 1962

2/5049047

2/===

Para eixo com dimetro 50 mm, a tabela recomenda uma chaveta 14 x 9

mmxxeequivalent 7,129144 ==

- Conforme explicitado no item 6.4.1.1. sobre a presso entre corpos cilndricos, a presso tem um valor mximo no ponto at o valor nulo no ponto C, conforme mostrado na figura 6.61.c. - Utilizando o clculo supracitado tm-se:

4...

2...

21

)]22.(..

21

.)(cos..

0.).(cos..

0cos...

2/0

90

0

2

90

0

2

90

0

rLkF

rLkF

senrLkF

drLkF

drLkF

rdLpF

o

o

o

=

=

+==

====

substituindo k pelo valor indicado na equao (6.25); cos.kp = , sendo que a presso mxima ocorre para 0= (ponto A);

kpA = , substituindo na expresso acima,

rLF

rL

FpA .27,1

4..

==

- Utilizando a presso mxima de compresso, tm-se:

1,982/7,12

196227,14 === LLx

xpA

Vemos portanto que o comprimento de 50 mm insuficiente.

177

6.4.2 Anis: - Os anis de reteno so utilizados para eixos e furos, abaixo temos uma figura que mostra esses dois tipos de anis.

Figura 6.62

- Na figura mostrada, os dois anis utilizados no eixo assim como os dois anis utilizados na caixa, posicionam o rolamento. - Os anis so manufaturados em ao mola e padronizados, assim como as ranhuras, para diversos dimetros. - Os valores de esforos axiais suportados pelos anis, seguindo as dimenses de ranhuras especificadas, so padronizadas e indicadas pelos fabricantes. - A figura 6.63 apresenta um tipo de anel muito utilizado industrialmente.

178

Figura 6.63

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