APOS THEORI

  • View
    1.061

  • Download
    2

Embed Size (px)

Text of APOS THEORI

APOS: Sebuah Teori Belajar Konstruktivisme dalam Penelitian Pendidikan Matematika Sarjana Ed Dubinsky, Georgia State University, Amerika Serikat dan Michael A. McDonald, Occidental College, Amerika Serikat Pekerjaan yang dilaporkan dalam makalah ini didasarkan pada prinsip bahwa penelitian di pendidikan matematika diperkuat dalam beberapa cara ketika didasarkan pada perspektif teoritis. Pengembangan teori atau model dalam pendidikan matematika harus, dalam pandangan kami, bagian dari upaya untuk memahami bagaimana matematika dapat dipelajari dan apa program pendidikan dapat lakukan untuk membantu dalam belajar ini. Kami tidak berpikir bahwa teori belajar adalah pernyataan kebenaran dan meskipun mungkin atau tidak mungkin menjadi pendekatan untuk apa yang sebenarnya terjadi ketika seorang individu mencoba untuk belajar satu atau konsep lain dalam matematika, ini bukan fokus kita. Melainkan kita berkonsentrasi pada bagaimana teori pembelajaran matematika dapat membantu kita memahami proses pembelajaran dengan memberikan penjelasan fenomena yang kita dapat mengamati siswa yang mencoba untuk membangun pemahaman mereka tentang konsep-konsep matematika dan oleh menunjukkan arah untuk pedagogi yang dapat membantu dalam proses belajar. Model dan teori-teori dalam matematika pendidikan dapat Dukungan prediksi, Memiliki kekuatan penjelas, Dapat diterapkan untuk berbagai fenomena, Bantuan mengorganisasi pemikiran seseorang tentang kompleks, fenomena saling terkait, Berfungsi sebagai alat untuk menganalisis data, dan Menyediakan bahasa untuk mengkomunikasikan gagasan tentang belajar pergi bahwa di luar dangkal deskripsi. Kami ingin menawarkan enam fitur, tiga pertama yang diberikan oleh Alan Schoenfeld di "Menuju teori mengajar-dalam-konteks," Isu dalam Pendidikan, baik sebagai cara di mana teori dapat berkontribusi untuk penelitian dan sebagai kriteria untuk mengevaluasi teori. 2 Dalam makalah ini, kami menjelaskan satu perspektif tersebut, Teori APOS, dalam konteks sarjana pendidikan matematika. Kami menjelaskan sejauh mana ia memiliki karakteristik di atas, membahas peran bahwa teori ini memainkan dalam program penelitian dan pengembangan kurikulum dan bagaimana program seperti dapat berkontribusi untuk pengembangan teori, menjelaskan secara singkat bagaimana bekerja dengan khusus ini Teori telah menyediakan kendaraan untuk membangun sebuah komunitas peneliti dalam matematika sarjana pendidikan, dan menunjukkan penggunaan Teori APOS dalam studi penelitian yang spesifik, baik oleh peneliti yang sedang mengembangkan sebaik orang lain tidak terhubung dengan perkembangannya. Kami menyediakan, sehubungan dengan kertas ini, bibliografi beranotasi laporan penelitian yang melibatkan teori ini.

Teori APOS Teori kita ini dimulai dengan hipotesis bahwa pengetahuan matematika terdiri dalam individu kecenderungan untuk berurusan dengan situasi yang dirasakan masalah matematika dengan membangun mental yang tindakan, proses, dan benda-benda dan mengorganisir mereka dalam skema untuk memahami situasi dan memecahkan masalah. Dalam referensi untuk konstruksi-konstruksi mental yang kita sebut Teori APOS. Ide-ide timbul dari upaya kami untuk memperluas ke tingkat perguruan tinggi belajar matematika karya J. Piaget pada abstraksi reflektif dalam belajar anak-anak. Teori APOS dibahas secara rinci dalam Asiala, et. al. (1996). Kami akan berpendapat bahwa hal ini memiliki perspektif teoretis, setidaknya sampai batas tertentu, karakteristik yang tercantum di atas dan, apalagi, telah sangat berguna dalam mencoba untuk memahami siswa ' belajar dari berbagai topik dalam kalkulus, aljabar abstrak, statistik, matematika diskrit, dan lainnya bidang matematika sarjana. Berikut adalah ringkasan singkat dari komponen-komponen penting dari teori. Tindakan adalah transformasi objek dirasakan oleh individu sebagai dasarnya eksternal dan karena membutuhkan, baik secara eksplisit maupun dari memori, langkah-demi-langkah petunjuk tentang cara untuk melakukan operasi. Sebagai contoh, seorang individu dengan konsepsi tindakan koset kiri akan dibatasi bekerja dengan kelompok konkret seperti Z20 dan ia bisa membangun sub kelompok, seperti H = {0,4,8,12,16} dengan membentuk kelipatan 4. Kemudian individu bisa menulis koset kiri 5 sebagai set 5 + H = {1,5,9,13,17} yang terdiri dari unsur-unsur yang memiliki sisa Z20 1 jika dibagi dengan 4. 3 Ketika tindakan diulang dan individu mencerminkan atasnya, ia dapat membuat internal konstruksi mental yang disebut proses yang individu dapat berpikir sebagai melakukan jenis yang sama tindakan, tetapi tidak lagi dengan kebutuhan rangsangan eksternal. Seorang individu bisa memikirkan melakukan proses tanpa benar-benar melakukannya, dan karena itu dapat berpikir tentang membalikkan dan menyusun dengan proses lainnya. Seorang individu tidak dapat menggunakan konsepsi tindakan koset kiri diuraikan di atas sangat efektif untuk kelompok-kelompok seperti S4, kelompok permutasi dari empat objek dan H subgrup sesuai dengan gerakan kaku 8 persegi, dan tidak sama sekali untuk kelompok Sn untuk nilai-nilai besar dari n. Dalam kasus seperti ini, individu harus memikirkan koset kiri p permutasi sebagai himpunan semua ph produk, di mana h adalah elemen dari H. Berpikir tentang pembentukan set ini adalah proses konsepsi koset. Sebuah objek yang dibangun dari suatu proses ketika individu menjadi sadar akan proses sebagai totalitas dan menyadari bahwa transformasi dapat bertindak di atasnya. Sebagai contoh, seorang individu memahami koset-koset sebagai obyek ketika dia atau dia dapat berpikir tentang jumlah koset-koset dari subkelompok tertentu, bisa membayangkan membandingkan dua koset-koset untuk kesetaraan atau untuk kardinalitas mereka, atau dapat menerapkan operasi biner ke set dari

semua koset-koset suatu subkelompok. Akhirnya, skema untuk suatu konsep matematika tertentu adalah koleksi individu tindakan, proses, objek, dan skema lain yang dihubungkan oleh beberapa prinsip umum untuk membentuk sebuah kerangka dalam pikiran individu yang dapat dibawa untuk menanggung atas suatu situasi masalah yang melibatkan konsep itu. Kerangka kerja ini harus koheren dalam arti bahwa hal itu memberikan, secara eksplisit maupun implisit, cara menentukan fenomena dalam lingkup skema dan yang tidak. Karena teori ini menganggap bahwa semua entitas matematika dapat diwakili dalam hal tindakan, proses, objek, dan skema, skema ide sangat mirip dengan gambar konsep yang Tinggi dan Vinner memperkenalkan di "gambar Konsep dan definisi konsep dalam matematika dengan referensi khusus untuk batas dan kontinuitas, "Pendidikan Studi di Matematika, 12, 151-169 (1981). Persyaratan kami koherensi, bagaimanapun, membedakan dua konsep. Keempat komponen, tindakan, proses, objek, dan skema telah disajikan di sini dalam daftar hirarkis, memerintahkan. Ini adalah cara yang berguna untuk berbicara tentang konstruksi dan, dalam beberapa rasa, setiap konsepsi dalam daftar harus dibangun sebelum langkah selanjutnya adalah mungkin. Pada kenyataannya, bagaimanapun, ketika seorang individu sedang mengembangkan dirinya atau pemahaman tentang konsep, konstruksi tidak 4 benar-benar membuat sedemikian rupa linier. Dengan konsepsi aksi fungsi, misalnya, individu mungkin terbatas untuk berpikir tentang rumus-rumus yang melibatkan huruf yang dapat dimanipulasi atau diganti dengan angka dan perhitungan yang dapat dilakukan. Kami pikir pandangan ini sebagai mendahului konsepsi proses, di mana suatu fungsi dianggap sebagai mesin input-output. Apa yang sebenarnya terjadi, bagaimanapun, adalah bahwa individu akan mulai dengan yang dibatasi untuk jenis khusus tertentu dari formula, merefleksikan perhitungan dan mulai berpikir tentang proses, pergi kembali ke interpretasi tindakan, mungkin dengan formula yang lebih canggih, lebih mengembangkan konsepsi proses dan sebagainya. Di lain kata-kata, pembangunan dari berbagai konsepsi ide matematika tertentu lebih merupakan dialektika dari urutan linier. Teori APOS dapat digunakan secara langsung dalam analisis data oleh peneliti. Dalam berbutir sangat halus analisis, peneliti dapat membandingkan keberhasilan atau kegagalan siswa pada tugas matematika dengan konstruksi mental tertentu mereka mungkin atau tidak mungkin telah membuat. Jika ada muncul dua mahasiswa yang setuju dalam kinerja mereka sampai ke titik yang sangat spesifik matematika dan kemudian satu mahasiswa dapat mengambil lebih lanjut langkah sementara yang lain tidak bisa, peneliti mencoba untuk menjelaskan perbedaan tersebut dengan menunjuk dengan mental konstruksi tindakan, proses, objek dan / atau skema bahwa mantan mahasiswa tampaknya telah

dibuat tetapi yang lain tidak. Teori ini kemudian membuat prediksi diuji bahwa jika koleksi tertentu tindakan, proses, objek dan skema yang dibangun dengan cara tertentu oleh seorang mahasiswa, maka ini individu kemungkinan akan berhasil menggunakan konsep-konsep matematika tertentu dan dalam masalah tertentu situasi. Deskripsi rinci, disebut sebagai dekomposisi genetik, skema dalam hal ini konstruksi mental adalah cara mengorganisir hipotesis tentang bagaimana mempelajari konsep matematika dapat berlangsung. Deskripsi ini juga menyediakan bahasa untuk berbicara tentang hipotesis tersebut. Pengembangan Teori APOS Teori APOS muncul dari upaya untuk memahami mekanisme abstraksi reflektif, diperkenalkan oleh Piaget untuk menggambarkan perkembangan berpikir logis pada anak-anak, dan memperluas ide ini untuk konsep-konsep matematika lebih maju (Dubinsky, 1991a). Karya ini telah dijalankan oleh kelompok kecil peneliti yang disebut Penelitian dalam Pendidikan Masyarakat Sarjana Matematika (RUMEC) yang telah berkolaborasi pada proyek-proyek penelitian khusus menggunakan Teori APOS dalam 5 penelitian yang lebih luas dan kerangka pengembangan kurikulum. Kerangka kerja ini terdiri dari tiga dasarnya komponen: sebuah analisis teoritis dari sebuah konsep matematika tertentu, pengembangan dan pelaksanaan perawatan instruksional (