Analisis Struktur IV

BAB 1DASAR-DASAR

METHODE CROSS

A. DASAR-DASAR METHODE CROSS

1. PENDAHULUAN

Metode distribusi-momen (The Momen Distribusi Method) atau metode Cross,

adalah salah satu cara penyelesaian soal-soal mekanika teknik statis tak tentu.

Metode ini merupakan salah satu pokok bahasan dalam mata kuliah ‘Analisis struktur IV’

di Fakultas Teknik Sipil Universitas Islam Riau.

Metode distribusi-momen ini pada mulanya dikemukakan oleh prof. Hardy cross

pada tahun 1930 dan dipandang sebagai salah satu sumbangsi terpenting yang pernah

diberikan kepada analisis struktural balok-kontinu dan kerangka kaku. Pada hakekatnya

metode ini merupakan suatu cara untuk menyelesaikan persamaan-persamaan simultan di

dalam ubahan-sudut dengan pendekatan berturut-turut, dengan derajat ketelitian berapa

pun, seiring kehendak (Chu, 1992: 246).

1 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

2. FAKTOR KEKAKUAN DAN FAKTOR PEMINDAHAN

θB = - θB1 + θB2 =

diperoleh MB = +

θA = + θA1 – θA2 =

diperoleh MA =

Ekspresi disebut faktor kekakuan (untuk jepit-jepit)

Bilangan disebut faktor pemindahan (CO = carry – over factor)

2 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

θB =

diperoleh MB =

Ekspresi disebut faktor kekakuan (untuk jepit-sendi)

3. FAKTOR DISTRIBUSI (DISTRIBUTION FAKTOR/DF)

3 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

Definisi dari faktor distribusi adalah sebagai angka pembanding yang

mendistribusikan ke tak keseimbangan portal di titik hubung yang

bersangkutan ke ujung-ujung anggotanya yang bertemu dititik hubung

tersebut.

Jumlah faktor distribusi pada titik buhul adalah 100%.

Diberi tanda μ.

4. MOMEN PRIMER (FIXED END MOMENT/FEM)

PERJANJIAN TANDA

Tanda Positif: menyebabkan batang berputar searah jarum jam.

Tanda Negatif: menyebabkan batang berputar berlawanan arah jarum jam.

1.

MoA = .......... (positif)

MoB = ......... (negatif)

2.

MoA = ......... (positif)

MoB = ......... (negatif)

3.

4 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

MoA = ... (negatif)

MoB = ... (negatif)

PERHITUNGAN MOMEN PRIMER

Berikut ini tabel momen primer yang umum dipergunakan untuk berbagai beban

dan jenis perletakan, adapun momen-momen primer ini (Hadi, 2000: 46-48), adalah

sebagai berikut ini.

1.

M1 = ............... (positif)

M2 = .............. (negatif)

5 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

2.

M = …........... (negatif)

3.

M = ……(negatif)

4.

M1 = M2 =

5.

6 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

M = ..... (negatif)

6.

M = .....................(negatif)

7.

MA = ......................(positif)

MB = ……………...(negatif)

8.

M = .................(positif)

9.

M = ...........(positif)

7 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

10.

MA = ............(positif)

MB = ............(negatif)

11.

MA = ...........(positif

MB = ...........(negatif)

12.

MA = ...........(negatif)

MA = ...........(negatif)

8 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

5. PENGERTIAN /DEFINISI

Yang dimaksud dengan :

a. Selisih momen pada titik kumpul (Mo)

b. Balancing moment (BAL)

Disebut juga momen pengimbang (∆M)

Rumus : ∆M = -μ . Mo

c. Momen Cross

Rumus : M = ∆M + (-μ . Mo)

d. Momen ujung (design moment)

Nilainya kebalikan dari Momen Cross

9 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

B. CONTOH PERHITUNGAN

Tabel. Kekakuan Relatif

     AB ………………….   3

 

BC ………………….   5

 

CD ………………….   2

      

MFAB = +36 kip-ft

MFBA = -36 kip-ft

MFBC = +156 kip-ft

10 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

MFCB = -156 kip-ft

MFCD = +32 kip-ft

MFDC = -16 kip-ft

MFDD’ = +18 kip-fit

11 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

BAB 2CARA OPERASIONAL

A.PENDAHULUAN Langkah-langkah penyelesaian hitungan pada contoh soal yang telah

disajikan pada Gambar 1.1, dengan bantuan Microsoft Excel :1. masukkan nama titik kumpul (joint) ke baris yang telah disiapkan dalam tabel

(titik A, B, C, dan D),2. masukkan nama batang (member) ke baris yang telah disiapkan dalam tabel

(batang AB, BA, BC, CD, DC, dan D),3. masukkan nilai kekakuan relatif (K) yang telah dicari kedalam baris yang

telah disiapkan dalam tabel (kekakuan kantilever DD’ = Nol),4. masukkan faktor distribusi (DF) yang telah dicari kedalam baris yang telah

disiapkan dalam tabel (perletakan jepit titik A = 0 dan sendi titik D = 1),5. masukkan momen primer (FEM) yang telah dicari kedalam baris yang telah

disiapkan dalam tabel,6. hitung besarnya ”momen pengimbang” (BAL) pada baris yang telah disiapkan

dalam tabel (ingat BAL = -μ x M0), 7. hitung besarnya momen induksi (CO) )pada baris yang telah disiapkan dalam

tabel (ingat induksi terjadi ”(CO ” adalah sebesar ” ½ ” dari besarnya moment pada batang yang sama), dan

8. selanjutnya dikerjakan dengan cara yang untuk masing-masing siklus (cycle), dengan cara meng-copy rusmus perhitungan sebelumnya.

B.FAKTOR DISTRIBUSI (DF) Langkah-langkah menghitung besar faktor distribusi (DF) dengan bantuan

Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.1, adalah sebagai berikut.1. besarnya kekakuan relatif BA = 3 dan BC = 5 terletak pada kolom (D7 dan

E7),2. faktor distribusi batang BA besarnya adalah sebesar 0,375, terletak pada

kolom D8,3. jadi besarnya faktor distribusi BA adalah D7/(D7+E7), dan4. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.1).

12 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

Gambar 2.1 Contoh tabel perataan momen (DF)

C.MOMEN PENGIMBANG (BAL)

Langkah-langkah menghitung besar momen pengimbang (BAL) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.2, adalah sebagai berikut.1. perlepasan momen dimulai dari titik B,2. besarnya sikma momen (M0) titik B (-36 + 156) adalah sama dengan (D9 +

E9),3. besarnya DF untuk batang BA adalah 0,375 (kolom D8),4. besarnya BAL pada cycle 1 adalah sebesar (-45) terletak pada kolom D10,

merupakan hasil kali ($-8$) dengan (D9+E9),5. tanda $, berarti bahwa pada kolom D8 di ikat (setelah di copy paste tidak

berubah), dan6. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.2).

13 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

Gambar 2.2 Contoh tabel perataan momen (BAL)

D.MOMEN INDUKSI (CO)

Langkah-langkah menghitung besar momen induksi (CO) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.3, adalah sebagai berikut.1 momen induksi hanya terjadi pada batang yang sama,2 batang AB sama dengan batang BA,3 besarnya momen induksi (-22,5) pada kolom C11 adalah sama dengan

besarnya momen pengimbang (BAL) BA sebesar (-45) di kolom D10 dibagi dua,

4 jadi besarnya faktor induksi BA adalah D10/2, dan5 untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.3).

14 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

Gambar 2.3 Contoh tabel perataan momen (CO)

E.CARA COPY RUMUS

Langkah-langkah meng-copy rumusan yang telah dihitung dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.4, dan 2,5 adalah sebagai berikut.1. blok momen pengimbang (BAL) yang telah ada pada baris 10,2. kemudian letakkan pada kolom C12 (paste),3. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Ga,bar 2.4dan 2.5),4. kemudian blok baris 11 dan 12, dan5. dengan cara yang sama bisa diletak (paste) sampai berapa cycle yang kita

kehendaki (lihat Gambar 2.6),6. momen total diperoleh dengan cara menyumlahkan baik momen primer/FEM,

momen pengimbang/BAL, maupun momen induksi/CO pada batang yang sama,

7. agar lebih jelas lihat gambar 2.6 atau =Sum(C9:C32).

15 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

Gambar 2.4 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)

Gambar 2.5 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)

16 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

Gambar 2.6 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)

F. PERHITUNGAN CHEECK

Perhitungan cheeck adalah perhitungan kontrol yang meliputi, perhitungan; change, -1/2 chang, sum, dan putaran sudut relatif (θ rel) dihitung dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.7,.... adalah sebagai berikut.1. perhitungan change batang AB pada C35 didapat dari momen total dikurangi

momen primer (BAL) AB atau (C33-C9),2. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.7,3. perhitungan -1/2 change batang AB pada C36 didapat dari momen change

pada batang yang sama dibagi -2 (D35/12) atau -0,5*D35,4. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.8,5. perhitungan Sum batang AB pada C37 didapat dari jumlah momen change

dengan momen -1/2 change atau Sum (C35:C36)6. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.8,7. perhitungan putaran sudut relatif θ rel batang AB pada C38 didapat dari hasil

bagi Sum/-K (atau (+C37/-C7)

17 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

8. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.9,9. pada cara ’K’modifikasi tetap Sum/-K (bukan K modifikasi), untuk lebih jelas

dapat dilihat pada Gambar 2.11 atau (+C38/-C7) bukan (+C38/-C8).

Gambar 2.7 Contoh tabel perataan momen (change)

Gambar 2.8 Contoh tabel perataan momen (-1/2 change)

Gambar 2.9 Contoh tabel perataan momen (Sum)

18 Ir. Rony Ardiansyah, MT

Analisis Struktur IV

Gambar 2.10 Contoh tabel perataan momen (θ rel)

Gambar 2.11 Contoh tabel perataan momen (θ rel)

19 Ir. Rony Ardiansyah, MT