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APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA DETERMINAR LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN FABIÁN LLANOS PALADINES UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA SANTIAGO DE CALI 2011

APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

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APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA DETERMINA R LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE

INDUCCIÓN

FABIÁN LLANOS PALADINES

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SANTIAGO DE CALI 2011

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APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA DETERMINAR LOS

PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN

FABIÁN LLANOS PALADINES

Director ENRIQUE CIRO QUISPE OQUEÑA

Magister en Ingeniería Eléctrica

Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Electricista

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SANTIAGO DE CALI 2011

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Nota de aceptación: Aprobado por el Comité de Grado en

cumplimiento de los requisitos exigidos por la Universidad

Autónoma de Occidente para optar al título de Ingeniero Electricista.

ING. ROSAURA CASTRILLÓN ____________________________

Jurado

ING. GABRIEL GONZALEZ ____________________________

Jurado Santiago de Cali, Abril del 2011

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4

A DIOS por su luz y dirección.

A Zoraida y Julio Cesar mis padres, por su esfuerzo y apoyo constante para culminar mis estudios profesionales. A mi novia, Nubia María.

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AGRADECIMIENTOS

Enrique Ciro Quispe Oqueña, Magister en Ingeniería Eléctrica. Profesor de la Universidad Autónoma de Occidente. Todas aquellas personas que de una u otra forma colaboraron con la realización del presente trabajo.

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6

CONTENIDO

pág.

RESUMEN 13

INTRODUCCIÓN 14

1. OBJETIVOS 15

1.1 OBJETIVO GENERAL 15

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 15

2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN 16 2.1 El ESTÁTOR 16

2.2 El ROTOR 17

3. CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 27

4. METODOLOGÍA PROPUESTA POR LA IEC 60034-28 PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE 35

4.1 REQUISITOS PARA LOS ENSAYOS 35

4.1.1 La frecuencia y la tensión 35

4.1.2 Instrumentos para los ensayos 35

4.2 INCERTIDUMBRES Y APROXIMACIONES PARA LOS ENSAYOS 36

4.3 PROCEDIMIENTO EN LOS ENSAYOS 37

4.3.1 Ensayo con carga 37

4.3.2 Ensayo sin carga 37

4.3.3 Ensayo de rotor bloqueado 38

4.3.4 Resistencia del devanado del estátor SR 38

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7

4.4 PROCEDIMIENTO PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE 39 4.4.1 Resistencia equivalente de las pérdidas en el hierro feR 39

4.4.1.1 Pérdidas constantes 39 4.4.1.2 Pérdidas por ventilación y fricción 40

4.4.1.3 Pérdidas en el hierro 40

4.4.2 Inductancia total del estátor Lts 42

4.4.3 Inductancia de dispersión total Lσ 45

4.4.4 Corrección del desplazamiento de corriente por cálculo 46 4.4.5 Inductancia magnetizante mL y tensión mU 48

4.4.6 Inductancia de dispersión del rotor y del estátor Ls y L’r 49 4.4.7 Inductancias para cálculos a flujo constante con carga nominal 49 4.4.8 Resistencia de la jaula del rotor rR' referida al devanado del estátor 51 5. APLICACIÓN EXPERIMENTAL DE LA METODOLOGÍA 55 5.1 INSTRUMENTOS DEL LABORATORIO PARA LOS ENSAYOS 55 5.2 ENSAYOS REALIZADOS 57 5.3 CÁLCULOS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE CON LA IEC 60034-28 60 5.4 COMPARACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE USANDO EL MÉTODO DE LA IEEE 112 Y EL DE LA IEC 60034-28 84 6. CONCLUSIONES 85

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8

7. RECOMENDACIONES 86

BIBLIOGRAFÍA

ANEXOS

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LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Datos técnicos del motor 56

Tabla 2. Datos obtenidos en el ensayo con carga 57

Tabla 3. Datos obtenidos en el ensayo de vacío del analizador de redes 69

Tabla 4. Datos obtenidos del ensayo de rotor bloqueado 60

Tabla 5. Valores obtenidos para el cálculo de separación de pérdidas 62

Tabla 6. Valores obtenidos en los cálculos para determinar la inductancia

total del estátor tsL 65

Tabla 7. Valores obtenidos en los cálculos para determinar la inductancia de

dispersión total σL 69

Tabla 8. Valores obtenidos en los cálculos para determinar la inductancia

magnetizante mL 77

Tabla 9. Valores obtenidos con la norma IEEE 112 y el de la IEC 60034-28 84

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LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. El estátor 16

Figura 2 Rotor en jaula de ardilla 17

Figura 3 Sentido de la corriente inducida en los conductores del rotor 19

Figura 4. Sentido de la fuerza que se produce en un conductor del rotor 20

Figura 5. Determinación del sentido de la fuerza en un conductor dentro de una ranura 21 Figura 6. Circuito equivalente por fase del motor asincrónico trifásico 26

Figura 7. Desarrollo del circuito equivalente de un motor de inducción 29

Figura 8. Circuito equivalente reducido al estátor 30

Figura 9. Circuito equivalente exacto 34

Figura 10. Circuito equivalente tipo T 35 Figura 11. Gráfica característica de la inductancia ( tsL ) contra la corriente

en vacío ( I ) 44 Figura 12. Analizador de redes eléctricas del laboratorio usado para los ensayos 55 Figura 13. Datos de placa del motor del laboratorio para los ensayos 56

Figura 14. Montaje realizado en el laboratorio para el ensayo de vacío 57

Figura 15. Configuración del analizador de redes eléctricas para el ensayo de vacío 58 Figura 16. Datos obtenidos mostrados en el analizador de redes eléctricas

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en el ensayo de vacío 58 Figura 17. Motor con freno eléctrico para el ensayo de rotor bloqueado 59

Figura 18. Datos obtenidos mostrados en el analizador de redes eléctricas en el ensayo de rotor bloqueado 60 Figura 19. Gráfica de las pérdidas constantes ( kP ) contra el cuadrado de la

tensión ( 2U ). 62 Figura 20. Gráfica de la inductancia total del estátor ( tsL ) contra la

corriente en vacío ( I ) 66 Figura 21. Gráfica de la Inductancia de dispersión total ( σL ) contra la

corriente de rotor bloqueado ( I ) 69 Figura 22. Gráfica de la inductancia magnetizante ( )mL contra la corriente

magnetizante ( I ) 71 Figura 23. Gráfica de la inductancia magnetizante ( mL ) contra la

caida de tensión sobre la inductancia magnetizante ( mU ) 72

Figura 24. Gráfica de la inductancia de dispersión total ( sL ) contra la

corriente magnetizante ( )mI 73

Figura 25. Gráfica de la inductancia de dispersión del rotor ( rL' ) contra la

corriente magnetizante ( mI ) 73

Figura 26. Circuito equivalente obtenido con la norma IEC 60034-28 83

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LISTA DE ANEXOS

Pág.

Anexo A. Especificaciones técnicas del analizador de redes del laboratorio 90 Anexo B. Tablas para la realización de los cálculos 92

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RESUMEN

En el presente proyecto, se estudia y aplica la norma IEC 60034-28 “Métodos de ensayo para determinar las magnitudes de los parámetros de los circuitos equivalentes para motores de inducción de jaula de ardilla trifásicos de baja tensión”, para determinar los parámetros del circuito equivalente de un motor de inducción de jaula de ardilla de 3 HP, del laboratorio de Maquinas Eléctricas de la Universidad Autónoma de Occidente.

Se presentan los aspectos teóricos y metodológicos que propone la norma IEC 60034-28, tanto para los ensayos de laboratorio, como para los cálculos de los parámetros.

Finalmente la metodología completa de la norma IEC 60034-28 es aplicada a un motor de inducción trifásico de 3 HP, 220 voltios del laboratorio de Maquinas Eléctricas de la Universidad Autónoma de Occidente, y los parámetros obtenidos se compararan con el método tradicional.

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INTRODUCCIÓN

Los motores de inducción trifásicos son sometidos a pruebas de rutina típicas apoyándose en las normas internacionales vigentes como lo es la norma IEEE 112, la cual se usa normalmente para la determinación de los parámetros del circuito equivalente.

La Internacional Electrothecnical Comisión o (IEC) 60034-28, proporciona un procedimiento normalizado de pruebas para determinar los parámetros del circuito equivalente del motor de inducción, la cual es una herramienta para el análisis de operación del motor eléctrico en todas las aplicaciones industriales, y al mismo tiempo ofrece una mejor comprensión del método del circuito equivalente. Estos procedimientos de pruebas pueden ser realizados en laboratorios debidamente equipados para los estándares de pruebas de las maquinas eléctricas, para comprender los fenómenos que ocurren en el motor de inducción cuando este se encuentra en cualquiera de sus etapas de funcionamiento, por lo cual el circuito equivalente de la máquina es una herramienta de muchísimo valor si se aproxima más a la realidad. Este procedimiento está contenido en la norma IEC 60034-28, la cual proporciona las instrucciones para determinar las magnitudes de los parámetros del circuito equivalente del motor de inducción trifásico en forma más especializada.

En el laboratorio de Maquinas Eléctricas de la Universidad Autónoma de Occidente, no se aplica aún esta norma por ser reciente y se usa el método tradicional de la IEEE 112. Con este trabajo se sugiere implementar la metodología propuesta por la norma IEC 60034-28 para calcular los parámetros del circuito equivalente, por lo cual representaría un avance para que en el futuro se implemente en la Universidad, un laboratorio acreditado para pruebas eléctricas a motores de inducción trifásicos.

Los métodos de pruebas de motores eléctricos de inducción trifásicos se encuentran en los libros de texto, y se aplica el método tradicional, usado en los textos universitarios expuesto en la IEEE 112, y es el que se usa actualmente. El método de la IEC 60034-28 no se menciona en los libros de texto, puesto que es muy especializado y de reciente publicación.

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1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVO GENERAL

Implementar en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Universidad Autónoma de Occidente, la metodología propuesta por la norma IEC 60034-28, para calcular los parámetros del circuito equivalente de los motores de inducción trifásicos.

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Estudio detallado de la norma IEC 60034-28.

• Implementación de los métodos de pruebas de la IEC 60034-28 en un motor de inducción trifásico que se encuentran en el laboratorio de maquinas eléctricas de la Universidad Autónoma de Occidente.

• Comparar el método de la IEC 60034-28 con el método clásico expuesto en la IEEE 112.

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2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LA MÁQUINA DE IN DUCCIÓN

La máquina de inducción está formada por un estátor y un rotor. En el estátor se coloca normalmente el inductor, alimentado por una red trifásica. El rotor es el inducido, y las corrientes que circulan por el aparecen como consecuencia de la interacción con el flujo del estátor. Dependiendo del tipo de rotor, estas máquinas se clasifican en a) rotor en jaula de ardilla o en cortocircuito y b) rotor devanado o con anillos.

2.1 EL ESTÁTOR

El estator está formado por un apilamiento de chapas de acero al silicio que disponen de unas ranuras en su periferia interior en las que se sitúa un devanado trifásico distribuido, alimentado por una corriente del mismo tipo, de tal forma que se obtiene un flujo giratorio de amplitud constante, distribuido senoidalmente por el entrehierro. El estátor está rodeado por la carcasa, tal como se indica en la figura 1, disponiéndose en esta las correspondientes patas de fijación y los tornillos o cáncamos de elevación y transporte.

Figura 1. El estátor

Fuente: Motor asincrónico trifásico, [Consultado 15 de septiembre del 2010] http://www.tdr.cesca.es/tesisupc/available/tdx- 0524104-094238//capitulo 3b.pdf

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2.2 EL ROTOR

El rotor está constituido por un conjunto de chapas apiladas, formando un cilindro, que tiene unas ranuras, en la circunferencia exterior, donde se coloca el devanado. En el tipo en forma de jaula de ardilla se tienen una serie de conductores de cobre o aluminio puestos en cortocircuito por dos anillos laterales. En la actualidad, en las maquinas pequeñas, se aplica un método de fundición de aluminio, con el que se producen al mismo tiempo las barras del rotor y los anillos laterales, resultando un conjunto como se muestra en la figura 2.

Figura 2. Rotor en jaula de ardilla

Fuente: Motor asincrónico trifásico, [consultado 15 de septiembre del 2010] http://www.tdr.cesca.es/tesisupc/available/tdx-0524104-094238//capitulo 3b.pdf

Eje (0), cojinete (1), rotor de jaula de ardilla (2), tapa lateral de la carcasa (3), ventilador (4).

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La máquina de inducción, además de disponer de un estátor y de un rotor, está dotada de otros elementos mecánicos necesarios para su funcionamiento. tapas, rodamientos, carcasa, etc.

El devanado del estátor está constituido por tres arrollamientos desfasados 120 ˚ en el espacio y de 2p polos; al introducir por ellos corrientes de una red trifásica de frecuencia f1, se produce una onda rotativa de f.m.m distribuida senoidalmente por la periferia del entrehierro, que produce un flujo giratorio cuya velocidad viene expresada de acuerdo con la ecuación 1.1 por:

p

fn 1

1

60= (r.p.m) (1.1)

y recibe el nombre de velocidad de sincronismo. Este flujo giratorio inducirá f.e.m.m.s en los conductores del rotor, y si esta su circuito eléctrico cerrado, aparecerán corrientes que reaccionaran con el flujo del estátor. En la figura 3 se muestra en un determinado instante el sentido de la inducción B producida por el devanado del estator, cuya distribución es senoidal, lo que representa por medio de una diferencia en la concentración en las líneas de B. De acuerdo con la ley de Faraday, la f.e.m, inducida en un conductor de longitud L que se mueve a la velocidad v dentro de un campo v tiene un valor:

LvxBdIvxBe .)()(∫ == (1.2)

Para determinar su sentido debe considerarse que el rotor gira en sentido contrario al campo para tener en cuenta el movimiento relativo mutuo entre ambos sistemas; en la figura 3 se muestra el sentido saliente de las corrientes en los conductores del rotor.

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Figura 3. Sentido de la corriente inducida en lo s conductores del rotor

Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Graw Hill, 2003.p.266.

Al circular corriente por los conductores del rotor, aparecerá en los mismos una fuerza cuyo sentido, se obtiene aplicando la ley vectorial de Laplace:

)(LxBiF = (1.3)

En la figura 4 se muestra el sentido de la fuerza obtenida mediante la aplicación de la ecuación anterior. Se observa que físicamente la fuerza se produce como consecuencia de una deformación del campo inductor debido a la corriente que circula por el conductor del rotor.

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Figura 4. Sentido de la fuerza que se produce en un conductor del rotor

Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Grew-Hill, 2003.p.266.

Si se tiene en cuenta este resultado y se lleva a la figura 3, se deduce que el sentido de la fuerza es el de seguir el campo magnético giratorio del estátor. Multiplicando la fuerza anterior por el radio del rotor e integrando esta acción sobre el número total de conductores del rotor se obtendrá el par total de la maquina, que tendera a mover el rotor siguiendo al campo giratorio del estátor.

En la figura 5a se muestra el reparto de la inducción en la ranura y el diente, cuando la intensidad en el conductor es cero; se observa que debido a la menor reluctancia de los dientes, las líneas de b tienden a concentrarse en ellos sin atravesar apenas al conductor.

En la figura 5b se muestra la forma de las líneas de inducción producidas únicamente por el conductor llevando corriente.

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Figura 5. Determinación del sentido de la fuerza en un conductor dentro de una ranura

Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Graw Hill, 2003.p.267.

En la figura 5c se representa la resultante de ambos campos, la deformación de las líneas de inducción es similar a la que se obtenía para el caso de un conductor aislado como se muestra en la figura 4, apareciendo una fuerza resultante en el sentido indicado, pero con la diferencia fundamental de que esta fuerza actúa realmente en los dientes y no en los conductores, lo que constituye un hecho afortunado, ya que si la fuerza actuara sobre los conductores comprimiría los aislamientos de estos sobre los dientes, lo que sería perjudicial para la vida de los aislantes.

El momento total de estas fuerzas origina el par de rotación de la maquina, que obliga a girar al rotor siguiendo el movimiento del campo giratorio, de tal forma que cuanto más se aproxima a la velocidad 1n del campo, tanto menor resulta la f.e.m

inducida en los conductores del rotor y, en consecuencia, resultan también reducidas las corrientes en el mismo, provocando esto una disminución del par interno o par electromagnético del motor. Si, como caso limite, el rotor girase a velocidad de sincronismo 1n , no habría entonces movimiento del campo giratorio

respecto del rotor, desapareciendo con ello la f.e.m inducida y como consecuencia de esto se anularía la corriente y el par. De este modo la velocidad de sincronismo

1n constituye el límite teórico al que puede girar el rotor. El motor debe girar a una

velocidad inferior a la de sincronismo ( 1nn p ), es decir, su velocidad de régimen

es asincrónica. Se conoce con el nombre de deslizamiento al cociente:

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1

1

n

nns

−= (1.4)

Cuyo valor está comprendido en los motores industriales entre 3 % y el 8% a plena carga. Al aumentar la carga mecánica del motor, el par resistente se hace mayor que el par interno y el deslizamiento aumenta; esto provoca un aumento en las corrientes del rotor, gracias a lo cual aumenta el par motor y se establece el equilibrio dinámico de los momentos resistente y motor.

Las frecuencias de las corrientes del rotor están relacionadas con la frecuencia del estator por medio de la expresión:

12 sff = (1.5)

Cuando el rotor este parado, se cumple 0=n , es decir, 1=s lo que indica que en estas circunstancias las frecuencias del estátor y del rotor coinciden, esto es:

12 ff = (1.6)

Se denomina 2E el valor eficaz de la f.e.m por fase del rotor, 2N al número de

espiras por fase, mφ al flujo máximo que lo atraviesa y 222 ad kkk = al coeficiente del

devanado, se cumplirá, de acuerdo a la ecuación:

mNfkE φ2122 44.4= (1.7)

y de una forma similar, si se denomina 1E al valor eficaz de la f.e.m inducida por

fase en el estátor, se tendrá:

Page 23: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

23

mNfKE φ1111 44.4= (1.8)

Donde 1N es el número de espiras por fase y 1K es el factor de devanado

correspondiente. Las expresiones (1.7) y (1.8) recuerdan las que se obtienen en un transformador donde el primario es el estátor y el secundario es el rotor. Cuando el rotor gira a la velocidad n , en el sentido del campo giratorio, el deslizamiento ya no es la unidad y las frecuencias de las corrientes del rotor son iguales a 2f . Denominando 2E a la nueva f.e.m inducida en este devanado, se

cumplirá:

ms NfKE φ2222 44.4= (1.9)

y comparando (1.7) y (1.9) se obtiene:

22 sEE s = (1.10)

Expresión que relaciona las f.e.m.s inducidas en el rotor, según se considere que está en movimiento, sE2 , o parado 2E . La f.e.m. anterior sE2 producirá unas

corrientes en el rotor de frecuencia 2f , de tal forma que estas a su vez crearan un

campo giratorio, cuya velocidad respecto a su propio movimiento será:

p

fn 2

2

60= (1.11)

Ya que el rotor esta devanado con el mismo número de polos que el estátor. Como la maquina gira a n r.p.m, la velocidad del campo giratorio del rotor respecto a un referencial en reposo será nn +2 . Si se tienen en cuenta las

expresiones (1.1) y (1.5) resulta:

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24

60

)(

6011

1

112

nnppn

n

nnsff

−=

−== (1.12)

Y al comparar con (1.11) se deduce:

nnn −= 12 (1.13)

En consecuencia, la velocidad absoluta del campo del rotor será:

112 )( nnnnnn =+−=+ (1.14)

Lo que indica que el campo del rotor gira en sincronismo con el campo del estátor.

Realmente, son las f.e.m.m.s de ambos devanados las que interaccionan para producir el flujo resultante en el entrehierro. Debe hacerse notar que esta interacción solo es posible si las f.m.m.s. están enclavadas sincrónicamente, es decir, si las ondas de f.m.m. de estator y rotor giran a la misma velocidad 1n , lo

que requiere según (1.1), (1.11), y (1.14) que el numero de polos con el que se confeccionan ambos arrollamientos sean iguales, lo que representa una exigencia constructiva de estas maquinas.

No es necesario, sin embargo, que el número de fases del estator y del rotor deban ser iguales, ya que el campo giratorio dentro el cual se mueve el rotor es independiente del número de fases del estator. Los motores con rotor devanado o con anillos se construyen normalmente para tres fases, es decir, igual que las del estator; sin embargo, el motor en jaula de ardilla está formado por un gran número de barras puestas en cortocircuito, dando lugar a un devanado polifásico, en general de 2m fases. Lo anterior es fácil de comprender: si se considera, por

ejemplo, un rotor trifásico de dos polos y 6 barras o conductores en total, se habrá formado un devanado trifásico en el que cada fase consiste en una sola espira (dos barras opuestas formarían la espira). Si considerando una maquina bipolar, el rotor tienen 10 barras, podemos decir que se ha logrado un devanado pentafasico

Page 25: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

25

con una espira por fase. En general se podrá decir que si el rotor tiene B barras y p2 polos, se tendrán 2m fases:

P

Bm

22 = (1.15)

donde cada fase está formada por una única espira.

Debe destacarse que cuando rotor es de jaula de ardilla, las leyes del bobinado del estátor son las que determinan el número de polos del motor. En el rotor se obtienen corrientes por inducción, por lo que las diferencias de fase que aparecen entre las corrientes de las diversas barras del rotor coinciden con el ángulo eléctrico que forman las mismas. Así, si el rotor tiene 36 barras y el estátor tiene 2 polos, se habrán formado 18 fases, pero la misma jaula de ardilla en el interior de un estator de 4 polos daría lugar a 9 fases, etc. Una jaula de ardilla es equivalente a un devanado retórico de 2m fases de 1 espira/fase, donde 2m viene expresado

por la relación (1.15). Cuando el rotor esta bobinado se dispone entonces de 2m

fases (normalmente 2m =3) con 2N espiras por fase. En ambas situaciones, el

estator siempre está formado por 1m fases (generalmente ( )31 =m con 1N espiras

por fase.

Como quiera que el sentido de transferencia de la energía en un motor asincrónico se produce de estator a rotor por inducción electromagnética de un modo similar al que se obtenía entre el primario y el secundario de un transformador, esto hace que la analogía se traslade no solamente a la simbología de las magnitudes implicadas sino incluso también, en algunos autores, a las propias denominaciones. De ahí que al estudiar motores asincrónicos se consideran homónimas las expresiones: estátor y primario, rotor y secundario. Esto es también la causa de todos los parámetros que aparecen en el estator lleven el subíndice y los que aparecen en el rotor tengan subíndice 2. De hecho, y como se comprobara el circuito equivalente desarrollado para el transformador será la guía para deducir el circuito equivalente del motor. Si se desea establecer las ecuaciones del comportamiento eléctrico del estátor y del rotor, será preciso tener en cuenta que los arrollamientos tienen unas resistencias 1R y 2R ohmios/fase y

que además existen flujos de dispersión en los devanados del estátor y rotor que

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dan lugar a las autoinducciones 1dL y 2dL . En consecuencia, las reactancias de los

arrollamientos en reposo, cuando la pulsación de la red es 11 2 fw π= , serán:

111 wLX d= = 112 fLd π ; 2X = 12wLd = 12 2 fLd π (1.16)

Sin embargo, al girar el rotor la frecuencia secundaria cambia al valor 2f dando

lugar a la reactancia sX 2 , que en función de 2X vale:

sX 2 = 22wLd = 22 2 fLd π = 2sX (1.17)

En la figura 6 se muestra un esquema simplificado por fase del motor en el que se muestran los parámetros anteriores.

Figura 6. Circuito equivalente por fase del motor asincrónico trifásico

Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Graw Hill, 2003.p.270.

Se observa que el primario está alimentado por la red de tensión 1V y debe vencer

las caídas de tensión en la impedancia de este devanado y el flujo común a estator y rotor induce en los arrollamientos.

111111 IjXIREV ++= ; 22222 IjXIRE ss += (1.18)

Page 27: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

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3. CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN

El circuito equivalente de un motor de inducción tiene como objetivo obtener una red que explique el comportamiento de la maquina, pero en la que no aparezca la acción transformadora entre los circuitos de primario y secundario, lo cual trae consigo el reducir las magnitudes de un devanado al otro, generalmente del rotor al estator. En el transformador la operación se hacía directamente debido a que las frecuencias de los arrollamientos eran idénticas, pero en el motor aparentemente se tiene una dificultad, ya que las frecuencias de las corrientes del estator y del rotor son diferentes, como se observa en la figura 6. En este circuito, la corriente que circula por el rotor, de acuerdo con la segunda ecuación (1.18), será:

SjXR

EI

22

22 +

= (2.1)

Que teniendo en cuanta las igualdades (1.10) y (1.17) se convierten en:

22

2

21

22

jXs

RE

jsXR

sEI

+=

+= (2.2)

La transformación de la ecuación (2.1) en la (2.2) requiere de una meditación profunda, ya que permitirá obtener el circuito equivalente del motor de inducción. En la ecuación (2.1) los parámetros de f.e.m. ( )2sE y reactancia ( )2sX están

referidos, de acuerdo con (1.9) y (1.17), a la frecuencia 2f del rotor en

movimiento. Sin embargo, la ultima ecuación (2.2), que define la misma intensidad

2I (modulo y fase) que (2.1), tiene unos parámetros de f.e.m. ( )2E y reactancia

( )2X que están referidos, según (1.7) y (1.16), a la frecuencia 1f del estator. De

acuerdo con (1.5) y (1.6), la frecuencia del rotor coincide con la del estator cuando la maquina esta parada. Por este motivo la ecuación (2.2) describe el comportamiento de un rotor pseudoestacionario con unos parámetros 2E y 2X

Page 28: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

28

referidos a rotor parado (independientes del deslizamiento), pero en el que la nueva resistencia del rotor para tener en cuenta estos cambios es ahora sR /2 en

vez de 2R .

Para visualizar estos cambios se prepararon los circuitos de la figura 7. El caso a) es una repetición del esquema de la figura 6, en el que para mayor claridad se ha omitido la figura de la maquina. La ecuación de la corriente en el rotor responde a la ecuación (2.1). La figura 7b se ha modificado el circuito del rotor para adaptarlo a la ecuación (2.2); en este nuevo secundario, 2E y 2X son respectivamente, la

f.e.m. y la reactancia del rotor en reposo, independientes del movimiento; el efecto de este se incluye en sR /2 , de tal modo que la frecuencia de este rotor

estacionario ficticio es 1f . Para ver el cambio que se ha producido en la

resistencia del rotor se puede hacer una transformación de la ecuación (2.2):

−++=

11

222

22

sRjXR

EI (2.3)

En la figura 7c se muestra el circuito correspondiente a la expresión anterior, que consta de la resistencia propia del rotor 2R más otra resistencia cR de valor:

−= 11

2 sRRc (2.4)

que depende del movimiento (del valor del deslizamiento).

La resistencia cR se denomina resistencia de carga y representara el efecto

equivalente a la carga mecánica que lleve el motor, de otro modo la potencia eléctrica disipada en cR (multiplicada por el numero de fases) representara la

potencia desarrollada por el motor en su movimiento de rotación, es decir, la potencia mecánica en el eje.

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29

Figura 7. Desarrollo del circuito equivalente de u n motor de inducción.

Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Graw Hill, 2003.p.272.

El circuito final obtenido de la figura 7c no reúne aun las ventajas analíticas de un circuito eléctrico, ya que existen acoplamientos magnéticos. Es preciso, al igual que se hacía en transformadores, reducir el secundario al primario, en nuestro caso reducir o trasladar el rotor al estator.

En el caso de transformadores para hacer este cambio se requería considerar un nuevo secundario en el que se elegía un número de espiras 12' NN = y de este

modo se modificaban las magnitudes secundarias a los nuevos valores:

22' mEE = ; m

II 2

2' = ; 22

2' RmR = ; 22

2' XmX = (2.5)

Page 30: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

30

En el motor de inducción el proceso es más complejo debido a la influencia de los factores de devanado ya que en general los números de fases de estátor y rotor no coinciden.

En la figura 8 se ha repetido el esquema de la figura 7c y en la figura 8b se ha utilizado un secundario equivalente en el que las magnitudes correspondientes se ha señalado con tilde. En cada caso se indica en los circuitos el número de fases y factores de devanado tanto del estátor como del rotor.

Figura 8. Circuito equivalente reducido al estátor .

Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Graw Hill, 2003.p.273.

Disponemos de un motor asíncrono cuyo circuito inicial equivalente por fase es el mostrado en la figura 8 a, con los siguientes parámetros:

ESTATOR (primario): 111 ,, NKm

11111 ,.,, XRIVE

Page 31: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

31

ROTOR (secundario): 222 ,, NKm

22222 ,,,, XRIVE (2.6)

En la figura 8b se muestra un circuito equivalente, en el que se conserva intacto el primario pero en el que las magnitudes del secundario son:

ROTOR EQUIVALENTE: 222 ',',' NKm

22222 ',',',',' XRIVE (2.7)

Si este nuevo rotor se requiere reducir al estátor, para conseguir una simplificación posterior, se tendrán que adaptar sus parámetros a los del primario, lo que significa proceder a las igualdades siguientes:

12' mm = ; 12' KK = ; 12' NN = (2.8)

Como consecuencia de ello los nuevos parámetros del rotor serán:

a) Fuerza electromotriz 2'E

De acuerdo con (1.7), (1.8) y (2.6) se podrán escribir:

11112122 44.4'44.4' ENfKNfKE mm === φφ (2.9)

Es decir, el nuevo rotor tiene una f.e.m 2'E igual a 1E , lo que permitirá luego unir

el primario con el secundario.

Por otro lado, si se divide (1.8) entre (1.7) resulta:

vmNK

NK

E

E==

22

11

2

1 (2.10)

Page 32: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

32

Que se denominan relación de transformación de tensiones. Por consiguiente, de acuerdo con (2.7) y (2.8) se tiene:

22' EmE v= (2.11)

Que determina la f.e.m del nuevo rotor 2'E frente a la real .2E

b) Corriente 2'I

Si los dos secundarios de la figura 8 son equivalentes, deberán suministrar la misma potencia rotorica, es decir:

221222222 '''' IEmIEmIEm == (2.12)

y teniendo en cuenta (2.9) da lugar a:

vmm

mI

1'

1

22 =

111

2222 NKm

NKmI =

1

22 m

II = (2.13)

donde 1m es igual a:

vmm

m

NKm

NKmm

2

1

222

1111 == (2.14)

que se denomina relación de transformación de corrientes.

c) Impedancias cRXR ',',' 22

Para ver la relación de transformación de impedancias deberá aplicarse el principio de igualdad energética. Si se consideran, por ejemplo, las perdidas en el cobre en los circuitos de la figura 8 se podrá escribir:

22

2122

2222

22 ''''' IRmIRmIRm == (2.15)

y teniendo en cuenta (2.11) y (2.12) resultara:

22' RmmR iv= (2.16)

y de un modo análogo:

Page 33: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

33

22' XmmX iv= ; civc RmmR =' (2.17)

donde el producto ivmm constituye la denominada relación de transformación de

impedancias.

Teniendo en cuenta los valores transformados del nuevo rotor, y de acuerdo con la igualdad (2.7), se podrán unir los terminales 'AA − del primario con los correspondientes a-a’ del secundario (rotor) en la figura 8b. El esquema correspondiente se muestra en la figura 9, donde se ha dibujado la rama paralelo por la que se derivara la corriente de vacío del motor de un modo análogo a lo que ocurriría en el caso de un transformador. La ecuación que relaciona las corrientes de estátor y rotor se obtienen del esquema de la figura 9a, aplicando el primer lema de Kirchhoff en el nudo A, lo que da lugar a:

im

IIIII 2

0201 ' +=+= (2.18)

Y las ecuaciones eléctricas de primario y secundario correspondiente serán:

111111 IjXIREV ++=

222222 ''''''' IjXIRIRE c ++= (2.19)

Al igual que sucedía con los transformadores, se obtiene una gran ventaja analítica si se traslada la rama de vacío a los terminales de entrada, lo que da lugar al circuito equivalente aproximado de la figura 9b. Los errores que ahora se obtienen con esta aproximación son superiores a los que resultaban en el transformador; esto se debe a la presencia del entrehierro en los motores, que hace que la corriente sea ahora del 35 % al 40 % de la asignada, mientras que en el caso del transformador era del orden del 3% al 8% de la asignada. Con el circuito equivalente aproximado se obtienen corrientes en el rotor que son apreciablemente más altas que los valores reales. De todos modos, la aproximación realizada es normalmente aceptable para motores de más de 10 Kw.

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Figura 9. Circuito equivalente exacto

Fuente: FRAILE MORA, Jesús. Maquinas eléctricas. 5 ed. Madrid: Mac Graw Hill, 2003.p.275.

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4. METODOLOGÍA PROPUESTA POR LA NORMA IEC 60034-2 8 PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVA LENTE

En este capítulo se presenta la metodología propuesta por la IEC, para determinar los parámetros del circuito de los motores de inducción trifásicos.

En la figura 10 se representa el circuito equivalente tipo T para los motores que trata esta norma.

Figura 10. Circuito equivalente tipo T

Fuente: IEC 60034-28 .Test methods for determining quantities of equivalent circuits diagrams for three-phase low-voltage cage induction motors, 2007.p.25.

4.1 REQUISITOS PARA LOS ENSAYOS

4.1.1 La frecuencia y la tensión. Para la realización de los ensayos, la frecuencia debe estar dentro de ± 0,3 % de la frecuencia especificada durante las mediciones.

4.1.2 Instrumentos para los ensayos. Los instrumentos de medición deben tener una clase de exactitud de 0,5 o superior, de acuerdo con la norma IEC 60051-1. Sin embargo, la clase de exactitud para la medición de resistencia debe ser 0,1. La exactitud de los instrumentos se expresa generalmente como un porcentaje de la escala total, el rango del instrumento escogido debe ser lo más bajo que resulte práctico.

Page 36: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

36

4.2 INCERTIDUMBRES Y APROXIMACIONES PARA LOS ENSA YOS

Los procedimientos descritos para obtener los valores de los parámetros del circuito equivalente, incluyen aproximaciones. Además, el circuito equivalente es una aproximación en sí mismo.

Las inductancias se determinan dependiendo de la corriente, con el fin de tener en cuenta los efectos de la saturación del núcleo de hierro. Sin embargo, las perdidas en el hierro no se tienen en cuenta en las formulas de determinación de todas las inductancias.

Los efectos de las corrientes parasitas sobre las inductancias y resistencias no se tienen en cuenta debido a que la aplicación de los parámetros del circuito equivalente obtenidos no está prevista en el proceso de arranque del motor.

La suposición de la resistencia del rotor en corto circuito durante la determinación de la inductancia de dispersión total σL , dará habitualmente como resultado un

error inferior al 5% sobre el valor obtenido. El efecto sobre la inductancia magnetizante mL , es insignificante.

Además, las frecuencias relativamente grandes del rotor a s = 2 o s = 1, durante los ensayos para la inductancia de dispersión total requieren compensación por efecto pelicular. A menos que haya disponibles datos sobre diseño del rotor, el cálculo se debe basar en la altura estimada de las barras del rotor.

La distribución de la inductancia de dispersión total σL entre las inductancias de

dispersión del estator y del rotor ( sL y rL' ), se basa en suposiciones aproximadas y

no se puede llevar a cabo con exactitud usando métodos descritos en esta norma.

La diferencia entre la temperatura del devanado y el rotor no se tiene en cuenta durante la determinación de la resistencia el rotor rR' .

Mientras que se incluyan las pérdidas en el núcleo del estátor, no se tiene en cuenta las del rotor. Esta es una suposición válida para deslizamientos entre 0 y deslizamiento crítico (deslizamiento para el par máximo). Sin embargo, a condición de arranque no se puede representar correctamente.

Para ajustar la resistencia equivalente de pérdidas en el hierro, a otras frecuencias diferentes de las nominales, es necesario conocer la distribución de las pérdidas de histéresis contra las pérdidas de corrientes parasitas.

Page 37: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

37

4.3 PROCEDIMIENTO EN LOS ENSAYOS

4.3.1 Ensayo con carga. Antes de comenzar a registrar los datos para este ensayo, la temperatura del devanado del estátor no debe diferir más de 5 °C con respecto a la temperatura obtenida de un ensayo térmico a carga nominal.

Se aplica tensión nominal a frecuencia nominal en los terminales. Incremente la carga hasta que la corriente de la línea sea igual a la corriente nominal NI .

Se mide y se registra tensión (U ), corriente ( I ), potencia ( 1P ) y velocidad de

operación ( n ). También se mide y registra la temperatura del devanado 1θ y la

primera lectura de la resistencia se debe tomar dentro del tiempo especificado para el ensayo.

4.3.2 Ensayo sin carga. El motor se desacopla de cualquier carga u otra máquina. Se ajusta la tensión de alimentación a frecuencia nominal, se mide y registra tensión (U), corriente (I), potencia ( 1P ) al menos para 10 valores. Es

conveniente llevar a cabo este ensayo con un deslizamiento lo más cercano a cero. Por tanto los retenedores u otros dispositivos que causan fricción adicional se deben de retirar.

La mayor tensión se debe seleccionar de acuerdo con las capacidades del laboratorio. Sin embargo, no debe ser inferior al 110 % de la tensión nominal del motor y no se debe exceder el valor que dará como resultado una corriente sin carga mayor del 150 % de la corriente nominal.

La tensión más baja debe ser de aproximadamente el 20 % de la tensión nominal. Sin embargo, no debe descender por debajo del valor en donde una reducción adicional incremente la corriente.

El ensayo se debe llevar a cabo lo más rápidamente posible, y las lecturas se deben de tomar en orden de tensión descendente.

Después del ensayo se mide y registra la temperatura del devanado NLθ y la

lectura de la resistencia se debe tomar dentro el tiempo especificado.

Page 38: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

38

4.3.3 Ensayo de rotor bloqueado. El motor se bloquea con un freno eléctrico y se le aplica tensión reducida a frecuencia nominal Nff = a los terminales. El

deslizamiento llega a 1.0. Se incrementa la tensión hasta que la corriente I de línea sea a 1.5 veces la corriente nominal del motor bajo prueba.

Se mide y registra la tensión (U), la corriente ( I ) y la potencia ( 1P ) al menos para

10 valores de corriente a intervalos aproximadamente iguales, entre el 150% y el 10% de la corriente nominal NI , incluida una lectura a corriente nominal.

El ensayo se lleva a cabo lo más rápidamente posible con las lecturas tomadas en orden descendente de tensión y corriente.

4.3.4 Resistencia del devanado del estátor SR . La resistencia entre líneas del

estator es el valor entre dos terminales para los cuales se ha medido un valor de referencia a una temperatura definida. Se mide y registra mIIR , , y se debe tomar el

valor promedio de las mediciones de todas las tres fases, y se mide y registra la temperatura del devanado 0θ .

En el caso de devanados conectados en estrella (Y) o con una conexión equivalente a la de estrella:

01125,

25..

2

1

θ++

=s

sms K

KRR (3.1)

En el caso de devanados conectados en delta ( ∆ ):

0,1125,

25..

2

3

θ++

=s

sms K

KRR (3.2)

En donde:

25,SR es la resistencia de fase del estátor, corregida a una temperatura ambiente

de 25° C, en Ω.

mR ,ΙΙ = es la resistencia línea a línea del estátor, a la temperatura del devanado,

en Ω.

Page 39: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

39

sK = es el recíproco del coeficiente de temperatura de resistencia a 0° C del

material del conductor del estátor. Para cobre se usa 235=sK , para aluminio se

usa 225=sK a menos que se especifique algo diferente.

0θ = es la temperatura en la medición de la resistencia inicial del devanado en frio,

en °C.

4.4 PROCEDIMIENTO PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PAR ÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE

4.4.1 Resistencia equivalente de las pérdidas en el hierro feR

4.4.1.1 Pérdidas constantes. Restamos las pérdidas en el devanado del estátor sin carga, de la entrada de potencia sin carga, y obtenemos las pérdidas constantes kP , que son la suma de las pérdidas por fricción, ventilación y las

pérdidas en el núcleo.

Para cada valor de tensión registrada, se le restan las pérdidas del devanado del estátor sin carga, de la potencia de entrada, para obtener las pérdidas constantes.

25...3 25,

21 +

+−=

s

NLsssk K

KRIPP

θ (3.3)

donde:

=kP son las pérdidas constantes en vatios (W).

=1P es la potencia eléctrica de entrada en vatios (W).

=sI es la corriente de fase del estátor en amperios (A).

=sI I para devanados conectados en estrella (Y) o conexiones equivalentes.

=sI 3/I para devanados conectados en delta ( ∆ ).

=25,sR es la resistencia de fase del estátor, corregida a una temperatura ambiente

de 25 °C en ohmios (Ω).

Page 40: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

40

=sK es el reciproco del coeficiente de temperatura de resistencia a 0 °C del

material del conductor del estátor.

=NLθ es la temperatura del devanado al finalizar el ensayo térmico sin carga en

grados centígrados (°C).

4.4.1.2 Pérdidas por ventilación y fricción. Para cada uno de los valores de tensión registrados con el 50 % o menos de la tensión nominal durante el ensayo sin carga, grafique las pérdidas constantes kP según según se determine en el

numeral 4.4.1.1, contra el cuadrado de la tensión 2U . Extrapolando una línea recta a tensión cero, la intersección con el eje de la tensión cero corresponde a las pérdidas por fricción y ventilación fwP .

Las perdidas por ventilación y fricción se consideran independientes de la carga. No se incluyen en el circuito equivalente, pero se pueden tener en cuenta mediante la reducción de la potencia de salida mecánica calculada.

Las pérdidas por fricción son dependientes linealmente de la velocidad a la

tercera potencia 3n .

4.4.1.3 Pérdidas en el hierro. Se determina las pérdidas en el hierro a partir de la formula

fwkfe PPP −= (3.4)

donde:

son las pérdidas en el hierro en vatios (W).

=kP son las pérdidas constantes en vatios (W).

=fwP son las pérdidas por ventilación y fricción en vatios (W).

Luego de hallar este valor se determina la resistencia equivalente de las pérdidas en el hierro.

=feP

Page 41: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

41

fe

Sfe P

UR

2.3= (3.5)

donde:

=feR es la resistencia de pérdidas en el hierro en el circuito equivalente en ohmios

(Ω).

3N

S

UU = para devanados conectados en estrella (Y) o con conexión equivalente a

esta.

NS UU = para devanados conectados en delta ( ∆ ).

La resistencia feR no se debe corregir por temperatura cuando se aplica el circuito

equivalente.

Sin embargo, la resistencia feR se debe corregir en cuanto a frecuencia cuando se

calcula el circuito equivalente para una frecuencia f diferente de la frecuencia

nominal Nf mediante la siguiente fórmula:

5,0

' .

=

Nfefe

f

fRR (3.6)

donde

2

2

´´

N

fe

fefe

U

R

R

UP ⋅= ~

2

5,1

2

5,1

N

NN f

Uf

f

Uf

(3.7)

El valor 1,5 del exponente de la frecuencia resulta del compromiso entre las dos partes que conforman las pérdidas en el hierro (pérdidas por histéresis f y las

pérdidas por corrientes parasitas 2f ) y adecuadas para laminas magnéticas

(electro sheet) que tienen perdidas especificas de 6,5…8,0 W (kg 50 Hz, 1,5 T).

Page 42: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

42

En caso de laminas magnéticas (electro sheets) que tienen pérdidas especificas de 4,0 W/kg o menores, pueden ser apropiados valores más bajos del exponente debido al impacto reducido del componente de pérdida de corrientes parasitas.

4.4.2 Inductancia total del estátor Lts. En s=0, la resistencia equivalente del

rotor sR r /' llega a ser infinita, y por tanto la parte reactiva de la impedancia medida es el resultado solamente de la conexión en serie de las dos inductancias.

;222

tstr

m

tr

mts

tr

m LL

L

L

LL

L

LL =+−=+σ (3.8)

En este caso, la corriente I de línea es igual a la corriente magnetizante mI .

Para cada una de las corrientes obtenidas en el numeral 4.3.2, determinamos la impedancia del motor:

En el caso de devanados conectados en estrella (Y) o equivalente a estos:

3

0 ⋅==

I

UZ s (3.9)

En el caso de devanados conectados en delta (∆):

I

UZ s

30

⋅== (3.10)

Donde:

==0sZ es la impedancia el motor en ohmios Ω.

=U es la tensión en los terminales del estator.

=I es la corriente de línea del estator.

Se determina el factor de potencia con la ecuación:

3cos 1

⋅⋅=

IU

pϕ (3.11)

Page 43: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

43

donde:

=ϕcos es el factor de potencia.

es la potencia eléctrica de entrada en vatios W.

=U es la tensión en los terminales del estátor.

=I es la corriente de línea del estátor.

Se determina la resistencia con la ecuación:

ϕcos00 ⋅= == ss ZR (3.12)

donde:

==0sR es la resistencia en ohmios Ω.

==0sZ es la impedancia del motor en ohmios Ω.

cos =ϕ es el factor de potencia.

Se determina la corriente magnetizante.

En el caso de devanados conectados en estrella (Y) o devanados equivalentes a estos:

II m = (3.13)

En el caso de devanados conectados en delta (∆).

3

II m = (3.14)

donde :

=mI es la corriente magnetizante en amperios A

Se determina la reactancia total del estátor con la ecuación:

20

20 == −= ssts RZX (3.15)

=1P

Page 44: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

44

donde:

=tsX es la reactancia total del estátor en ohmios Ω.

==0sZ es la impedancia del motor en ohmios Ω.

==0sR es la resistencia en ohmios Ω.

Luego se determina la inductancia total del estátor con la ecuación:

N

tsts f

XL

⋅=

π2 (3.16)

donde:

=tsX es la reactancia total del estátor en ohmios Ω.

=Nf es la frecuencia nominal 1−S .

Figura 11. Gráfica característica de la inductanci a ( tsL ) vs la corriente ( I )

Fuente: IEC 60034-28 .Test methods for determining quantities of equivalent circuits diagrams for three-phase low-voltage cage induction motors, 2007.p.31.

Grafique los valores de tsL contra los valores de la corriente.

Page 45: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

45

4.4.3 Inductancia de dispersión total L σ. Para valores de deslizamiento grandes, la resistencia del rotor equivalente sR r /' se hace insignificante en

comparación con la reactancia trLfL '/2 2π y por lo tanto la parte reactiva de la

impedancia medida resulta principalmente de la inductancia de dispersion total Lσ.

Si se lleva a cabo el ensayo de rotacion invertida, el deslizamiento sera mayor (s=2, Nrotor ff .2= ) en comparacion con el ensayo de rotor bloqueado donde s=1;

Nrotor ff = ), pero los resultados no siempre son mas exactos, ya que el

desplazamiento de corriente es mucho mayor y se diferencia mas de la operación nominal ( 0≈rotorf ).

Los métodos descritos en esta norma permiten solamente determinar la suma de las inductancias de dispersión del estátor y del rotor.

Si hay disponibles detalles de diseño del motor, se utiliza la relacion calculada

rs LLK '/=σ . De lo contrario, para motores de diseño especial, como los de doble

jaula o rotores de barra profunda, la relacion 67,0' === rs LLKσ , y para motores

de una sola jaula, la relacion 1' === rs LLKσ , se debe usar por definicion.

Para cada corriente de linea medida en el ensayo de rotor bloqueado, se determina la impedancia y el factor de potencia del motor.

En el caso de devanados en estrella (Y) o equivalentes a estos:

3.I

UZ = (3.17)

En el caso de devanados conectados en delta (∆):

I

UZ

3.= (3.18)

Se determina el factor de potencia del motor:

3..

1cos

IU

P=ϕ (3.19)

Se determina la resistencia:

ϕcos.ZR = (3.20)

Page 46: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

46

Se determina la corriente del estátor del motor.

En el caso de devanados en estrella (Y) o devanados equivalentes a estos:

(3.21)

En el caso de devanados conectados en delta (∆):

3

II s = (3.22)

Se determina la reactancia de dispersión total:

22 RZX a −=σ (3.23)

Luego se determina la inductancia de dispersión total:

N

aa f

XL

..2πσ

σ = (3.24)

4.4.4 Corrección del desplazamiento de corriente p or cálculo. Este cálculo se basa en la suposición de que las barras de los rotores son rectangulares. Para la mayoría de los casos prácticos, la exactitud de este procedimiento es suficiente.

El tamaño constructivo del motor H es la altura del eje a la base del motor en milímetros. La altura real de la barra-conductor se debería de usar si se conociera el diseño interno del motor. Especialmente en el caso de rotores con doble jaula, el factor 1K de efecto pelicular (skin) real se debería usar si el fabricante del motor

lo tiene a disposición.

Se determina la altura estimada de la barra del conductor del rotor:

1000.

100

.221,0

Hph

−= (3.25)

Donde:

=p es el número de pares de polos del motor.

H= es la altura del eje en milímetros (frame).

II s =

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Se determina ξ:

rfh γππξ .10..4..2.. 7−= para ensayo de rotación inversa. (3.26)

o

rfhh γπξ .10..4... 7−= para ensayo de rotor bloqueado. (3.27)

donde:

=ξ es el factor de desplazamiento de corriente en el conductor del rotor.

h = es la altura de la barra del rotor en metros.

=f frecuencia nominal

=rγ es la conductividad del conductor del rotor, S/m.

Para rotores con barras de cobre, se usa 610.56=rγ S/m.

Para rotores con barras de aluminio se usa 610.33=rγ S/m.

Se determina el factor del efecto pelicular (skin):

).2cos().2cosh(

).2sin().2sinh(.

.2

3

ξξξξ

ξ −−=ik (3.28)

Se determina la inductancia de dispersión total:

i

a kk

kLL

++

σσσ

1. (3.29)

donde:

=σL es la inductancia de dispersión total, H.

=aLσ es la inductancia de dispersión total sin tener en cuenta el efecto pelicular

(skin), H.

Page 48: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

48

=σk es la relación entre las inductancias de dispersión del estátor y el rotor.

Grafique los valores de la inductancia de dispersión total ( σL ) contra los valores

de la corriente.

001

010 . xx

xx

yyyy −

−−

+= Ecuación para la interpolación lineal (3.30)

4.4.5 Inductancia magnetizante mL y tensión mU . Para cada una de las

corrientes magnetizantes mI se determina la inductancia de dispersion total del

estátor tsL y se calcula la inductancia de dispersión total correspondiente σL ,

mediante interpolación de los valores lineales determinados con la corriente de fase sI .

La inductancia magnetizante llega a ser:

σ

σ

k

LLL tsm 1

1+−= (3.31)

donde:

=tsL es la inductancia total del estátor, H.

=σL es la inductancia de dispersión total, H

=σk es la relación entre las inductancias de dispersión del estátor y el rotor.

Se determina la tensión magnetizante mU :

mmNm ILfU ....2π= (3.32)

donde:

=Nf es la frecuencia nominal, 1−S .

=mL es la inductancia magnetizante, H.

Page 49: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

49

=mI es la corriente magnetizante, A.

Grafique los valores de la inductancia magnetizante ( mL ) contra los valores de la

tensión magnetizante ( mU ).

4.4.6 Inductancia de dispersión del rotor y del es tátor Ls y L’r. Para cada uno de los valores determinados de inductancia total del estátor tsL , inductancias

de dispersión total σL e inductancia magnetizante mL , se deteminan las

inductancias de dispersión.

Se determina la inductancia de dispersión del estátor:

mtss LLL −= (3.33)

Se determina la inductancia de dispersión del rotor:

Sr LLL −= σ' (3.34)

Grafique los valores de la inductancia de dispersión del estátor ( sL ) y los valores

de la inductancia de dispersión del rotor ( rL' ) contra la corriente magnetizante

( mI ).

4.4.7 Inductancias para cálculos a flujo constante con carga nominal. Para cálculos simplificados, en muchas aplicaciones se supone que las inductancias son constantes. En este caso, las inductancias se deben dar para la operación nominal.

Todas las inductancias se han calculado con base en la corriente que fluye a travez de ellas.

Para determinar las inductancias para la operación nominal, se requiere obtener

sI , ´rI , mI y mU para la carga nominal.

Se determina la corriente del estátor para la operación nominal:

Page 50: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

50

En el caso de devanados conectados en estrella (Y) o devanados equivalentes a estos:

Ns II = (3.35)

En el caso de devanados conectados en delta (∆):

3N

s

II = (3.36)

donde.

=sI es la corriente de fase del estátor, A.

=NI es la corriente nominal del estátor, A.

Se determina la inductancia sL del numeral 4.4.6 por interpolación lineal con la

corriente del estátor sI

Se determina la tensión del estátor:

En el caso de devanados conectados en estrella (Y) o con conexión equivalente:

3N

s

UU = (3.37)

En el caso de devanados conectados en delta (∆):

Ns UU = (3.38)

donde:

=sU es la tensión de fase del estátor, V.

=NU es la tensión nominal en terminales, V.

Se determina la resistencia de fase del estátor, corregida a una temperatura ambiente de 25°C.

Page 51: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

51

0Im25,

25.

2

1

θ++

==S

SIS K

KRR

Se determina la tensión magnetizante, hallando primero las componentes de tensión para los cálculos maU y mbU :

)..2.)(cos1..(cos 225, SNNSNSSma LfRIUU πϕϕ −+−= (3.39)

)..2.cos.)(cos1. 25,2

SNNSNSmb LfRIU πϕϕ −−= (3.40)

Se determina la caída de tensión sobre la inductancia magnetizante mU :

22 UmbUmaU m += (3.41)

Se determina la inductancia mL del numeral 4.4.5, por interpolación lineal con la

tensión magnetizante mU .

Se determina la corriente a través de la inductancia de dispersión del rotor rL´ :

2

.

2

2

.2)(cos1.cos.

..2'

−−+

−=

mN

mass

mN

mbr Lf

UII

Lf

UI

πϕϕ

π (3.42)

Se determina la inductancia de dispersión del rotor rL' del numeral 4.4.6, por

interpolación lineal con la corriente del rotor rI ' .

4.4.8 Resistencia de la jaula del rotor rR' referida al devanado del estátor.

Se determina a partir del ensayo con carga.

Se determina el deslizamiento:

syn

syn

n

nns

−= (3.43)

Page 52: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

52

Se determina la tensión del estátor.

En el caso de devanados en estrella (Y) o conectados en forma equivalente:

3

UU s = (3.44)

En el caso de devanados conectados en delta ( ∆ ):

UU s = (3.45)

donde:

=sU es la tensión de fase del estator, V.

=U es la tensión en terminales del estátor, V.

Se determina la corriente del estátor.

En el caso de devanados en estrella (Y) o conectados en forma equivalente:

II s = (3.46)

En el caso de devanados conectados en delta ( ∆ ):

3

II s = (3.47)

Donde:

=sI es la corriente de fase del estátor, A.

=I es la corriente de línea del estátor, A.

Se determina el factor de potencia:

3..cos 1

IU

P=ϕ (3.48)

Se determina la inductancia de dispersión del estátor sL , del numeral 4.4.6 por

interpolación lineal con la corriente del estátor sI .

Page 53: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

53

Se determina la resistencia de fase del estator, corregida a una temperatura ambiente de 25°C, Ω con la ecuación (3.1):

0

25,

25.

2

1

θ++

== ΙΙS

SmS K

KRR

Se determina la tensión magnetizante, hallando primero las componentes de tensión para los cálculos maU y mbU :

−+

++

−= sNs

Lssssma Lf

K

KRIUU ..2.)(cos1

25..cos. 2

25, πϕθϕ (3.49)

++

−= sNs

LssSmb Lf

K

KRIU ..2.cos

25..)(cos1. 25,

2 πϕθϕ (3.50)

Se determina la tensión magnetizante:

22mbmam UUU += (3.51)

Se determina la inductancia magnetizante mL del numeral 4.4.5 por interpolación

lineal con el tensión magnetizante mU .

Se determina la corriente del rotor:

2

.

2

2

.2)(cos1.cos.

..2'

−−+

−=

mN

mass

mN

mbr Lf

UII

Lf

UI

πϕϕ

π (3.52)

Se determina la inductancia de dispersión del rotor, 'rL del numeral 4.4.6 por

interpolación lineal con la corriente del rotor ´rI .

Page 54: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

54

Se determina la impedancia del motor:

En el caso de devanados conectados en estrella (Y) o con conexión equivalente:

3.I

UZ = (3.53)

En el caso de devanados conectados en delta (∆):

I

UZ

3.= (3.54)

Se determina la reactancia del motor:

2)(cos1. ϕ−= ZX (3.55)

Se determina la reactancia de dispersión del rotor:

'..2' rNr LfX π= (3.56)

Se determina la reactancia de dispersión del estátor:

sNs LfX ..2π= (3.57)

Se determina la reactancia magnetizante:

mNm LfX ..2π= (3.58)

Se determina la resistencia del rotor referida al devanado del estátor,

y corregida a una temperatura de referencia de 25.

Lr

r

ms

srm

rm

mrr k

k

XXX

XXXX

XX

XXsRθ+

+−−

−−+

+=25

.

)('

'.

).'.(' (3.59)

Page 55: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

55

5. APLICACIÓN EXPERIMENTAL DE LA METODOLOGÍA

5.1 INSTRUMENTOS DEL LABORATORIO PARA LOS ENSAYOS

En este capítulo se presenta la aplicación experimental de la metodología propuesta por la norma IEC 60034-28.

Instrumentos utilizados para los ensayos:

1-Multímetro digital, marca UNIT-T, referencia UT 50A.

2-Tacómetro digital marca SHIMPO, referencia DT-205B.

3-Variac trifásico de 0-10 Amperios, marca STACO, referencia 1010-3.

4-Fuente de voltaje Dc, marca EXTECH, referencia 382213.

5-Termómetro infrarrojo, marca EXTECH, modelo 42545.

6-Analizador de redes eléctricas, marca HT INSTRUMENTS, referencia PQA 824.

7-Digital Milli-Ohm Meter, marca EXTECH INSTRUMENTS, referencia 380580.

Figura 12. Analizador de redes eléctricas del lab oratorio usado para los ensayos

Page 56: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

56

En el anexo 1 se podrán observar las características técnicas del analizador de redes eléctricas del laboratorio.

Figura 13. Placa del motor del laboratorio para lo s ensayos

Tabla 1. Datos técnicos del motor

Fabricante US ELECTRICAL MOTORS Referencia A899B03V231 Potencia (P) 3 HP Tensión ( U) 230/460 Corriente (A) 9.0/4.5 Velocidad (RPM) 1745 Factor de servicio 1.25 Frecuencia (Hz) 60

Page 57: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

57

5.2 ENSAYOS REALIZADOS

Se realiza el ensayo con carga del numeral 3.3.1 y se obtienen los siguientes datos, consignados en la tabla 2.

Tabla 2. Datos obtenidos en el e nsayo con carga

Se realiza el ensayo sin carga del numeral 3.3.2

Figura 14. Montaje realizado en el laboratorio pa ra el ensayo sin carga

U I P n V A W R.P.M

230 9 2090 1725

Page 58: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

58

Figura 15. Configuración del analizador de redes eléctricas para el ensayo sin carga.

Figura 16. Datos obten idos mostrados en el analizador de redes eléctricas en el ensayo sin carga

Las especificaciones técnicas del analizador de redes eléctricas del laboratorio se muestran en el anexo A.

Del ensayo sin carga se obtienen los siguientes datos, consignados en la tabla 3.

Page 59: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

59

Tabla 3. Datos obtenidos en el ensayo sin carga d el analizador de redes.

ENSAYO SIN CARGA RPM V12 V23 V31 I1 I2 I3 P(Kw) Q(KVAr) S(KVA) Pf(i) 1 1789 50.4 50.2 50.20 1.04 1.04 1.00 0.04 0.08 0.09 0.09 2 1797 74.9 74.1 73.80 1.35 1.36 1.24 0.05 0.17 0.17 0.27 3 1799 100.3 99.3 99.00 1.77 1.77 1.63 0.06 0.29 0.30 0.20 4 1799 125.3 124.8 124.10 2.18 2.22 2.06 0.07 0.46 0.47 0.16 5 1799 149.7 149.8 149.20 2.72 2.77 2.52 0.09 0.68 0.69 0.14 6 1799 175.5 174.4 173.70 3.32 3.32 3.02 0.12 0.97 0.98 0.12 7 1799 199.5 198.0 197.10 4.05 4.02 3.57 0.16 1.37 1.37 0.11 8 1799 225.6 223.0 221.80 5.38 5.19 4.68 0.20 1.88 1.89 0.11 9 1800 230.1 227.5 227.10 5.55 5.38 4.87 0.22 2.12 2.13 0.11 10 1800 244 241.0 241.40 6.91 6.39 5.91 0.27 2.68 2.69 0.10

Luego se realiza el ensayo de rotor bloqueado del numeral 3.5.

Figura 17. Motor con freno eléctrico para el ens ayo de rotor bloqueado

Page 60: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

60

Figura 18. Datos obtenidos mostrados en el analiza dor de redes eléctricas en el ensayo de rotor bloqueado

Los datos del ensayo de rotor bloqueado se consignan en la tabla 4.

Tabla 4. Datos obtenidos del ensayo de rotor bloqu eado

ENSAYO DE ROTOR BLOQUEADO V12 V23 V31 I1 I2 I3 P(Kw) Q(KVAr) S(KVA) Pf(i) 1 48.00 47.70 47.60 10.04 9.96 9.91 0.45 0.69 0.82 0.55 2 44.70 43.90 43.90 9.10 9.03 8.87 0.38 0.57 0.69 0.55 3 40.50 39.60 39.30 7.99 7.96 7.76 0.30 0.46 0.55 0.54 4 36.10 35.80 35.50 6.98 6.97 6.85 0.23 0.36 0.43 0.53 5 32.20 31.90 31.80 6.08 6.04 5.98 0.17 0.29 0.33 0.52 6 27.70 27.30 26.90 5.01 5.01 4.88 0.12 0.21 0.24 0.50 7 23.10 22.50 22.50 4.03 3.96 3.87 0.08 0.14 0.16 0.48 8 18.50 18.00 18.00 3.01 2.97 2.90 0.04 0.08 0.09 0.45 9 13.80 13.10 12.90 1.98 1.96 1.81 0.02 0.04 0.04 0.41 10 9.80 8.70 9.60 1.25 1.07 1.07 0.01 0.02 0.02 0.37 . 5.3 CÁLCULOS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE CON LA IEC 60034-28

En este trabajo se ilustran los cálculos a valores nominales de tensión y corriente, pero se deben de realizar con todos los valores obtenidos, consignados en las

Page 61: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

61

tablas 2, 3 y 4. Las tablas para los cálculos se presentan en el anexo B.

Para todos los cálculos se usa el caso de conexión en estrella.

Se calcula la resistencia línea a línea del estator, a la temperatura inicial del devanado.

Ru,v =1.80 Ω

Rv,w = 1.79 Ω

Ru,w = 1.79

mIIR , = 1.80 Ω + 1.79 Ω + 1.79 Ω

mIIR , = 1.79 Ω

Se determina la resistencia del devanado del estator sR con la ecuación (3.1):

0

,25,

25..

2

1

θ++

=s

smIIs K

KRR

4.26235

25235*79.1*

2

125, +

+=sR

=25,sR 0.89

Para cada valor de tensión registrado en el numeral 3.3.1, se le restan las perdidas del devanado del estator sin carga, de la potencia de entrada, para obtener las perdidas constantes con la ecuación (3.3):

25...3 25,

21 +

+−=

s

NLsssk K

KRIPP

θ

=kP25235

4.35235*89.0*)55.5(*3220 2

++−

=kP 134.46 W

Page 62: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

62

Tabla 5. Valores obtenidos para el cálculo de separ ación de perdidas

I U P1 Is Pk U² A V W A W V²

6.91 244 270 6.91 137.4 59536

5.55 230.1 220 5.55 134.4 52946

5.38 225.6 200 5.38 119.6 50625

4.05 199.5 160 4.05 114.4 39800

3.32 175.5 120 3.32 89.3 30800

2.72 149.7 90 2.72 69.4 22410

2.18 125.3 70 2.18 56.8 15700

1.77 100.3 60 1.77 51.3 10060

1,35 74.9 50 1.35 44.9 5610

1,04 50.4 40 1.04 36.9 2540 Figura 19. Grafica de las pérdidas constantes ( kP ) contra el cuadrado de la

tensión ( 2U )

Page 63: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

63

De esta gráfica se obtiene el valor de las pérdidas por ventilación y fricción por extrapolación el cual es:

=fwP 32.951 W

Se determina las pérdidas en el hierro con la ecuación (3.4):

fwkfe PPP −=

=feP 134.46 W-32.95 W

=feP 101.50 W

Luego de hallar este valor se determina la resistencia equivalente de las perdidas en el hierro con la ecuación (3.5):

fe

Sfe P

UR

2.3=

50.1013

230.3

2

=feR

=feR 521.18 W

Determinamos la impedancia del motor con la ecuación (3.9):

30 ⋅

==I

UZ s

3*55.5

1.2300 ==sZ

==0sZ 23.93 Ω

Page 64: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

64

Determinamos el factor de potencia con la ecuación (3.11):

3cos 1

⋅⋅=

IU

3*55.5*1.230

220cos =ϕ

ϕcos =0.09

Determinamos la resistencia con la ecuación (3.12):

ϕcos00 ⋅= == ss ZR

09.0*93.230 ==sR

==0sR 2.15 Ω

Se determina la corriente magnetizante con la ecuación (3.13):

II m =

=mI 5.55 A

Se determina la reactancia total del estator con la ecuación (3.15):

20

20 == −= ssts RZX

22 )15.2()93.23( −=tsX

=tsX 23.8 Ω

Se determina la inductancia total del estátor con la ecuación (3.16):

Page 65: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

65

N

tsts f

XL

⋅=

π2

60**2

8.23

π=tsL

=tsL 0.06313 H.

Los cálculos se consignan en la tabla 6 para hallar la inductancia total del estator

tsL .

Tabla 6. Valores obtenidos en los cálculos para de terminar la inductancia total del estator ( tsL )

I U P1 Z COS (φ) R Im Xts Lts

A V W Ω Ω A Ω H

6.91 244 270 20.38 0.09 1.83 6.91 20.2 0.05358

5.55 230.1 220 23.93 0.09 2.15 5.55 23.8 0.06313

5.38 225.6 200 24.21 0.09 2.17 5.38 24.1 0.06392

4.05 199.5 160 28.43 0.11 3.12 4.05 28.2 0.07480

3.32 175.5 120 30.51 0.11 3.35 3.32 30.3 0.08037

2.72 149.7 90 31.77 0.12 3.81 2.72 31.5 0.08355

2.18 125.3 70 33.18 0.14 4.64 2.18 32.8 0.08700

1.77 100.3 60 33.96 0.19 6.45 1.77 33.3 0.08833

1.35 74.9 50 34.32 0.28 9.60 1.35 32.9 0.08700

1.04 50.4 40 35.05 0.44 15.42 1.04 31.4 0.08329

Page 66: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

66

Figura 20. Gráfica de la Inductancia total del es tátor ( tsL ) contra la corriente

en vacío ( I )

Se determina la impedancia con la ecuación (3.17):

3.I

UZ =

3*10.9

7.44=Z

=Z 2.83 Ω

Se determina el factor de potencia con la ecuación (3.19):

cos3..

1

IU

P=ϕ

cos3*10.9*7.44

380=ϕ

cos =ϕ 0.53

Page 67: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

67

Se determina la resistencia con la ecuación (3.20):

ϕcos.ZR =

=R 2.83*0.53

=R 1.50 Ω

Se determina la corriente del estátor con la ecuacion (3.21):

II s =

=sI 9.10 A

Se determina la reactancia de dispersión total con la ecuación (3.23):

22 RZX a −=σ

22 50.183.2 −=aX σ

=aX σ 2.40 Ω

Se determina la inductancia de dispersión total con la ecuación (3.24):

N

aa f

XL

..2πσ

σ =

60**2

40,2

πσ =aL

=aLσ 0.0063 H

Se determina la altura estimada de la barra del conductor del rotor con la ecuación (3.25). H es la altura del eje en milímetros, el frame del motor es 182T, como es norma NEMA equivale a 4,5 pulgadas y haciendo la conversión es igual a 114,3 mm.

Page 68: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

68

1000.

100

.221.0

Hph

−=

1000

3.114*

100

421.0

−=h

=h 0.01943 m

Se determina el factor de desplazamiento de corriente en el conductor del rotor ξ con la ecuación (3.26):

rfhh γπξ .10..4... 7−=

67 10*33*10**4*60*01943.0*01943,0 −= πξ

=ξ 1.350

Se determina el factor del efecto pelicular (skin) con la ecuación (3.28):

).2cos().2cosh(

).2sin().2sinh(.

.2

3

ξξξξ

ξ −−=ik

)350,1*2cos()350,1*2cosh(

)350,1*2sin()350,1*2sinh(*

350,1*2

3

−−=ik

925.0=ik

Se determina la inductancia de dispersión total σL con la ecuación (3.29):

i

a kk

kLL

++

σσσ

1.

925.067.0

167.0*0063.0

++=σL

0065.0=σL H

Los cálculos se consignan en la tabla 7 para hallar la inductancia de dispersión

total σL

Page 69: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

69

Tabla 7. Valores obtenidos en los cálculos para d eterminar la inductancia de dispersión total ( σL ).

I U P1 Z cos (ϕ) R Is Xσa Lσa Lσ

A V W Ω Ω A Ω H H 10.04 48 450 2.76 0.53 1.46 10.04 2.34 0.0062 0.0064 9.10 44.7 380 2.83 0.53 1.50 9.10 2.40 0.0063 0.0065 7.99 40.5 300 2.92 0.53 1.54 7.99 2.48 0.0065 0.0068 6.98 36.1 230 2.98 0.52 1.55 6.98 2.54 0.0067 0.0070 6.08 32.2 170 3.05 0.50 1.52 6.08 2.64 0.0070 0.0073 5.01 27.7 120 3.19 0.49 1.56 5.01 2.78 0.0078 0.0081 4.03 23.1 80 3.30 0.49 1.61 4.03 2.88 0.0076 0.0079 3.01 18.5 40 3.54 0.41 1.45 3.01 3.22 0.0085 0.0088 1.98 13.8 20 4.02 0.42 1.68 1.98 3.65 0.0096 0.0100 1.25 9.8 10 4.52 0.47 2.12 1.25 4.00 0.0100 0.0104

Figura 21. Inductancia de dispersión total ( σL ) contra la corriente de rotor

bloqueado ( I )

Page 70: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

70

Se determina σL mediante interpolación de los valores lineales con la corriente de

fase sI para determinar la inductancia magnetizante mL .

001

010 . xx

xx

yyyy −

−−

+=

Los puntos son:

=0x 5.01 y =1x 6.08

=0y 0.0082 y =1y 0.0074

=x 9

01.555.5*01.508.6

0082.00074.00082.0 −

−−+=y

00779.0=y

Luego σL =0.00769 H

Se determina la inductancia magnetizante mL con la ecuación (3.31) :

σ

σ

k

LLL tsm 1

1+−=

67.0

11

00769.006313.0

+−=mL

=mL 0.0600 H

Page 71: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

71

Figura 22. Grafica de la Inductancia magnetizante ( mL ) contra la corriente

magnetizante ( I )

Se determina la tensión magnetizante mU con la ecuación (3.32):

mmNm ILfU ....2π=

55.5*0600.0*60**2 π=mU

5.125=mU V.

Page 72: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

72

Figura 23. Gráfica de la Inductancia magnetizante ( mL ) contra la caida de

tensión sobre la inductancia magnetizante ( mU )

Se determina la inductancia de dispersion del estátor con la ecuacion (3.33):

mtss LLL −=

06000.006313.0 −=sL

=sL 0.00313 H

Se determina la inductancia de dispersión del rotor con la ecuación (3.34):

Sr LLL −= σ'

00313.000779.0' −=rL

=rL' 0.00466 H

Page 73: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

73

Figura 24. Gráfica de la inductancia de dispersió n total ( sL ) contra la

corriente magnetizante ( )mI

Figura 25. Gráfica de la inductancia de dispersi ón del rotor ( rL' ) contra la

corriente magnetizante ( mI )

Page 74: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

74

Se determina la corriente del estátor para la operación nominal con la ecuación (3.35):

Ns II =

=sI 9,0 A.

Se determina la inductancia sL del numeral 4.4.6 por interpolación lineal con la

corriente del estátor sI con la ecuación (3.30).

001

010 . xx

xx

yyyy −

−−

+=

Los puntos son:

=0x 5.55 y =1x 6.91

=0y 0.00313 y =1y 0.00283

=x 9

55.59*55.591.6

00313.000283.000313.0 −

−−+=y

00236.0=y

o sea que 00236.0=sL H

Se determina la tensión del estátor con la ecuación (3.37):

3N

s

UU =

3

230=sU

=sU 132.7 V

Page 75: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

75

Se determina la resistencia de fase del estátor, corregida a una temperatura ambiente de 25°C, Ω con la ecuación (3.1):

0Im25,

25.

2

1

θ++

==S

SIS K

KRR

4.35235

25235*79.1*

2

125, +

+=SR

=25,SR 0.89 Ω

Se determina la tensión magnetizante, hallando primero las componentes de tensión maU y mbU para los cálculos, con las ecuaciones (3.39) y (3.40):

)..2.)(cos1..(cos 225, SNNSNSSma LfRIUU πϕϕ −+−=

00236.0*60*2.)58.0(189.0*58.0(*97.132 2 π−+−=maU

=maU 121.53 V

)..2.cos.)(cos1. 25,2

SNNSNSmb LfRIU πϕϕ −−=

)00236.0*60*2*58.089.0*)58.0(1.(9 2 π−−=mbU

=mbU 1.88 V

Se determina la caída de tensión sobre la inductancia magnetizante mU con la

ecuación (3.41):

22 UmbUmaU m +=

22 88.153.121 +=mU

=mU 121.54 V

Page 76: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

76

Se determina la inductancia mL del numeral 4.4.5 por interpolación lineal con la

tensión magnetizarte mU con la ecuación (3.30):

001

010 . xx

xx

yyyy −

−−

+=

Los puntos son:

=0x 123.1 y =0y 0.06074

=1x 125.5 y =1y 0.06000

=x 121.54

1.12354.121*1.1235.125

06074.006000.006074.0 −

−−+=y

=y 0.06033

=mL 0.06122 H

Se determina la corriente a través de la inductancia de dispersión del rotor rL´ con

la ecuación:

2

.

2

2

.2)(cos1.cos.

..2'

−−+

−=

mN

mass

mN

mbr Lf

UII

Lf

UI

πϕϕ

π

2

2

2

06122.0*60*2

54.121)58.0(1*958.0*9

06122.0*60*2

88.1'

−−+

−=ππrI

='rI 5.53 A

Se determina la inductancia de dispersión del rotor rL' del numeral 4.4.6, por

interpolación lineal con la corriente del rotor rI ' con la ecuación (3.10):

001

010 . xx

xx

yyyy −

−−

+=

Page 77: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

77

Los puntos son:

=0x 5.38 y =0y 0.00474

=1x 5.55 y =1y 0.00466

=x 5.53

38.553.5*38.555.5

00474.000466.000474.0 −

−−+=y

00466.0=y

o sea que la inductancia de dispersión del rotor 'rL para la corriente del rotor rI '

es rL' =0.00466 H.

Los calculos se consignan en la tabla 8 para hallar la inductancia magnetizante

Tabla 8. Valores obtenidos en los calculos para d eterminar la inductancia magnetizante mL

mI tsL σL mL sL rL´ mU

A H H H H H V

6.91 0.05358 0.00703 0.05075 0.00283 0.00420 132.2

5.55 0.06313 0.00779 0.06000 0.00313 0.00466 125.5

5.38 0.06392 0.00792 0.06074 0.00318 0.00474 123.1

4.05 0.07480 0.00800 0.07159 0.00321 0.00479 109.3

3.32 0.08037 0.00869 0.07688 0.00349 0.00520 99.8

2.72 0.08355 0.00930 0.07981 0.00374 0.00556 81.8

2.18 0.08700 0.00988 0.08303 0.00397 0.00591 68.2

1.77 0.08833 0.01021 0.08423 0.00410 0.00611 56.2

1.35 0,08700 0.01044 0.08281 0.00419 0.00625 42.1

1.04 0.08329 0.01058 0.07904 0.00425 0.00633 30.9

Page 78: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

78

Se determina el deslizamiento con la ecuación (3.43):

syn

syn

n

nns

−=

1800

17251800−=s

=s 0.041

Se determina la tensión del estátor con la ecuación (3.44):

3

230=sU

=sU 132.7 V.

Se determina la corriente del estátor con la ecuación (3.46):

=sI 9 A

Se determina el factor de potencia con la ecuación (3.48):

3..cos 1

IU

P=ϕ

3.9.230

2090cos =ϕ

=ϕcos 0.58

Se determina la inductancia sL del numeral 4.4.6, por interpolación lineal con la

corriente del estátor sI .

001

010 . xx

xx

yyyy −

−−

+=

Page 79: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

79

Los puntos son:

=0x 5.55 y =0y 0.00313

=1x 6.91 y =1y 0,00283

=x 9

55.59*55.591.6

00313.000283.000313.0 −

−−+=y

002368.0=y

00236.0=sL H

Se determina la resistencia de fase del estator, corregida a una temperatura ambiente de 25°C, Ω con la ecuación (3.1):

0

Im25,

25*.

2

1

θ++

=S

SIS K

KRR

4.26235

25235*79.1*

2

125, +

+=SR

=25,SR 0.89 Ω

Se determina la tensión magnetizante, hallando primero las componentes de tensión para los cálculos maU y mbU con las ecuaciones (3.49) y (3.50):

−+

++

−= sN

s

Lssssma Lf

K

KRIUU ..2.)(cos1

25..cos. 2

25, πϕθϕ

−++

+−= 00236.0*60*2*)58.0(125235

4.35235*89.0*58.0*97.132 2 πmaU

=maU 124.5 V

Page 80: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

80

++

−= sN

s

LssSmb Lf

K

KRIU ..2.cos

25..)(cos1. 25,

2 πϕθϕ

−+

+−= 00236.0*60*2*58.025235

4.35235*89.0*)58.0(1*9 2 πmbU

=mbU 3.41 V

Se determina la tensión magnetizante con la ecuación (3.51):

22

mbmam UUU +=

22 )41.3()5.124( +=mU

=mU 124.5 V

Se determina la inductancia magnetizante mL del numeral 4.4.5 por interpolación

lineal con la tensión magnetizante mU con la ecuación (3.10):

0

01

010 . xx

xx

yyyy −

−−

+=

Los puntos son:

=0x 123.1 y =0y 0,06074

=1x 125.5 y =1y 0.06000

=x 124.5

1.1235.124*1.1235.125

06074.006000.006074.0 −

−−+=y

Page 81: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

81

=y 0.06069

o sea que =mL 0.06069

Se determina la corriente del rotor con la ecuación (3.52):

2

.

2

2

.2)(cos1.cos.

..2'

−−+

−=

mN

mass

mN

mbr Lf

UII

Lf

UI

πϕϕ

π

2

2

2

06069.0*60*2

5.124)58.0(1*958.0*9

06069.0*60*2

41.3'

−−+

−=ππrI

='rI 5,41 A

Se determina la inductancia de dispersión del rotor, 'rL del numeral 4.4.6 por

interpolación lineal con la corriente del rotor rI ' :

0

01

010 . xx

xx

yyyy −

−−

+=

Los puntos son:

=0x 5.38 y =0y 0.00474

=1x 5.55 y =1y 0.00466

=x 5.41

38.541.5*38.555.5

00474.000466.000474.0 −

−−+=y

=y 0.00472

o sea que la inductancia de dispersión del rotor ='rL 0.00472 H

Se determina la impedancia del motor con la ecuación (3.53):

Page 82: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

82

3.I

UZ =

3*9

230=Z

=Z 14,7 Ω

Se determina la reactancia del motor con la ecuación (3.55):

2)(cos1. ϕ−= ZX

2)58.0(1*7.14 −=X

=X 11.97 Ω

Se determina la reactancia de dispersión del rotor con la ecuación (3.56):

rNr LfX '..2' π=

=rX ' 2π*60*0.00472

=rX ' 1.77 Ω

Se determina la reactancia de dispersión del estátor con la ecuación (3.57):

sNs LfX ..2π=

=sX 2π*60*0.00236

=sX 0.88 Ω

Se determina la reactancia magnetizante con la ecuación (3.58):

mNm LfX ..2π=

Page 83: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

83

06069.0*60*2π=mX

=mX 22.87 Ω

Se determina la resistencia del rotor referida al devanado del estátor, y corregida a una temperatura de referencia de 25 con la ecuación (3.59):

Lr

r

ms

s

rm

rm

mrr k

k

XXX

XXXX

XX

XXsRθ+

+−−

−−++= 25

.

)('

'.

).'.('

4.35235

25235*

87.2288.097.11

)88.097.11(77.187.22

77.1*87.22

*)75.2277.1(*041.0'++

−−

−−++=rR

=rR' 0.86 Ω

Después de realizados todos los cálculos el circuito equivalente queda de la siguiente manera:

Figura 26. Circuito equivalente obtenido con la norma IEC 60034-28

Page 84: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

84

5.4 COMPARACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQ UIVALENTE USANDO EL MÉTODO DE LA IEEE 112 Y LA IEC 60034-28 Se calcularon los parámetros del circuito equivalente con la norma IEEE 112 y se consignaron los resultados de los cálculos obtenidos en la tabla 9 y se compararon estos valores con la nueva metodología propuesta por la IEC 60034-28 para el mismo motor. Tabla 9. Valores obtenidos con la norma IEEE 112 y la IEC 60034-28 PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE

NORMA Rs Xs Rfe Xm X´r R´r Ω Ω Ω Ω Ω Ω

IEEE 112 0.89 0.43 491.8 25.05 0.65 0.60

IEC 60034-28 0.89 0.88 521.18 22.87 1.77 0.86 Al observar la tabla los datos obtenidos a partir de las dos metodologías se observa, una similitud en los parámetros.

Ciertos parámetros de la maquina no son totalmente similares, porque no son constantes y algunas variables se ven afectadas por el grado de saturación en el núcleo, la temperatura y el efecto “skin” o pelicular.

Page 85: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

85

6. CONCLUSIONES

Se estudio la norma IEC 60034-28, con toda su metodología para calcular los parámetros del circuito equivalente de los motores de inducción trifásicos.

Se implementó en el laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Universidad Autónoma de Occidente, la metodología que propone la norma IEC 60034-28, y se calcularon los parámetros del circuito equivalente de un motor de inducción trifásico de 3 HP de potencia y 220 voltios de alimentación. Se compararon los resultados obtenidos con el método que propone la IEC 60034-28, con el método tradicional de la IEEE12, y se encontraron los parámetros del circuito equivalente muy similares, lo que demuestra que el método empleado, es muy confiable y cercano a la realidad. La ventaja del método de la IEC, es que las inductancias se determinan dependiendo de la corriente de magnetización, con el fin de tener en cuenta los efectos de la saturación del núcleo de hierro , además para la inductancia de dispersión total se tiene en cuenta la compensación por el efecto pelicular. Esta metodología, hace uso de las gráficas, para calcular por medio del método matemático de la interpolación lineal, los valores de las inductancias, con mayor exactitud. En esta norma, las resistencias se corrigen a una temperatura ambiente de 25, para lograr una mayor exactitud de los cálculos de las pérdidas.

Con este trabajo se presentó, una metodología nueva, para hallar los parámetros del circuito equivalente, y poder tener otra alternativa confiable para el estudio del comportamiento de los motores de inducción trifásicos.

Page 86: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

86

7. RECOMENDACIONES

Los subensayos que conforman los procedimientos de ensayo de la norma IEC 60034-28 se deben realizar en la secuencia presentada. No es esencial que los ensayos se lleven a cabo inmediatamente uno después del otro. Sin embargo, si los subensayos se realizan individualmente, entonces se deben restablecer las condiciones térmicas especificadas, antes de obtener los datos de ensayo.

Los ensayos se deben llevar a cabo lo más rápidamente posible con las lecturas tomadas en orden descendente de tensión y corriente, debido a que se deben tomar lecturas de tensión menores a la tensión nominal del motor, por lo cual se aumentan las corrientes de trabajo y en consecuencia se sobrecalentaran los devanados del motor.

La tensión y la corriente de alimentación debe cumplir los requisitos del numeral 8.3.1 de la norma IEC 60034-1 que dice que el desbalance de la tensión no debe exceder el 0.5 % y la corriente el 2.5 %. Para este trabajo el desbalance máximo fue de 0.9 % de tensión y la corriente del 7.9 % para el ensayo sin carga, y del 6 % de tensión, y la corriente del 10 % para el ensayo de rotor bloqueado, pudiéndose observar estos valores fuera de los límites permitidos, lo que se requiere para ensayos futuros un buen balance de tensiones en el laboratorio de maquinas Eléctricas de la UAO para los ensayos.

Para el cálculo del circuito equivalente se debe usar el promedio aritmético de las tres corrientes y tensiones de línea. La resistencia entre líneas del estator es el valor entre dos terminales cualquiera para los cuales se haya medido un valor de referencia a una temperatura conocida.

La temperatura del devanado cuando se mide la resistencia no debe ser diferente de la del refrigerante de 2K, y se debe tomar como valor promedio de las mediciones de todas las tres fases.

Al corregir las resistencias a la temperatura ambiente, el usuario las debe convertir a la temperatura real del motor, antes de la aplicación de los valores, por ejemplo, por el inversor de frecuencia, dependiendo de las lecturas de un dispositivo sensor de corriente.

Page 87: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

87

La resistencia equivalente de las pérdidas en el hierro feR no debe ser corregida

por temperatura sino por frecuencia cuando se aplica una frecuencia diferente de la nominal. Siempre que se requieran mediciones de tensión, corriente, velocidad o potencia para un determinado punto de carga, los datos de ensayo reales deberán ser un valor promedio de varias muestras tomadas en intervalos de tiempo cortos para compensar las fluctuaciones de carga.

Para motores con diseños diferentes de los de doble jaula de ardilla o rotor de barra profunda, es decir, desplazamiento de corriente pequeño, se recomienda el ensayo de rotación inversa para mejorar la exactitud. Usualmente este es el caso para motores con tamaño constructivo hasta 132. Para motores de mayor tamaño, el ensayo de rotor bloqueado puede dar mejores resultados.

El ensayo de rotor bloqueado no se recomienda para motores de menos de 1 Kw de potencia de salida nominal, debido a las inexactitudes resultantes de la gran resistencia del rotor de estas máquinas.

En el caso del equipamiento de la universidad se requieren instrumentos de mayor capacidad en corriente como los variac trifásicos, los cuales son solo de hasta 10 amperios, y limita los ensayos, a motores de mayor potencia en los cuales se requiere obtener corrientes mayores. Se propone para trabajos futuros, la utilización de bancos de ensayos más potentes, con sensores para la adquisición de las variables de los ensayos, y procesamiento de los datos por sistemas computacionales (software y hardware), que permitan, la elaboración de graficas y resultados más exactos y en tiempo real. También la UAO debe adquirir un banco de pruebas para probar motores en carga hasta 5HP. En laboratorios que ejecutan trabajos de ensayos (pruebas) o calibraciones, como el Laboratorio de Maquinas Eléctricas de la Universidad Autónoma de Occidente y que están basados en normas o recomendaciones técnicas (métodos), son sujetos a evaluación de cumplimiento, a fin de que la entidad acreditadora pueda constatar de la competencia técnica del laboratorio para realizar esas actividades descritas o sus requisitos de aplicación. Las normas pueden contemplar requisitos de, infraestructura del laboratorio, condiciones ambientales específicas, equipamiento y patrones de referencia. Es importante implementar en la Universidad Autónoma de occidente un Laboratorio de Maquinas Eléctricas acreditado, usando las nuevas normas

Page 88: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

88

vigentes como son las de la IEC 60034-28, lo cual permite desarrollar, métodos más especializados, para el estudio de los motores de inducción trifásicos, y el cual podría ser un apoyo para el sector industrial de la región.

Page 89: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

89

BIBLIOGRAFIA

CHAPMAN, S.J. Maquinas Eléctricas.4 ed. México: Mc Graw-Hill, 2005.p.46.

GRAY, C.B. Maquinas Eléctricas. 1 ed. México: Ediciones Alfaomega S.A.1993. p.21.

FITZGERALD, A.E, Maquinas Electricas.6 ed.Mac Graw-Hill, 2003.

IEC 60034-28. Test methods for determining quantities of equivalent circuit diagrams for three-phase low-voltage cage induction motors, 2007.p.28.

MORA Fraile, Jesus. Maquinas Electricas. 5 ed.Madrid: Mc Graw-Hill, 2003.p.30. M.P. KOSTENKO Y L.M PIOTROVSKI,Maquinas Electricas.Moscu:Mir 1975. p.40. NAVARRO, S. Rafael. Maquinas Electricas. 1ed. Madrid: Mac Graw-Hill, 1989. p.20.

SEN,P.C. Principles of Electric Machines and Power Electronics.2 ed.USA.1997. p.40.

SLEMON, Gordon R. Electric Machines and Drives. 1.ed.USA: Addison Wesley Publishing Company Inc,1992. P.34.

VOLDEK A.I,Maquinas electricas.tomo 2.Moscu:Vneshtorgizdat,1983.p.98.

WILDI, Theodore. Maquinas Electricas y Sistemas de Potencia. 6 ed. Mexico: Pearson Education S.A. 2006. P.15

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90

ANEXOS

Anexo A. Especificaciones técnicas del analizador de redes del laboratorio

Fabricante: HT Italia

Modelo: PQA824

NS: 709

FW: 1.17 - 1.11

Calibración: 16/01/2009

Page 91: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

91

Fuente: Analizador de redes eléctricas, [consultado el 30 de septiembre del 2010], disponible en internet: http://www.htinstruments.com/analizador-de-redes-profesionales-para-la-medida-registro-de-los-parámetros-de-red-según-la-en50160

Page 92: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

92

Anexo B. Tablas para la realización de los cálculos

Tabla para el ensayo con carga

Tabla para el ensayo sin carga

RPM V12 V23 V31 I1 I2 I3 P(Kw) Q(KVAr) S(KVA) Pf(i)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

U I P n V A W R.P.M

Page 93: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

93

Tabla para el ensayo de rotor bloqueado

V12 V23 V31 I1 I2 I3 P(Kw) Q(KVAr) S(KVA) Pf(i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tabla de los datos del motor para los cálculos

P W = NCosϕ =

Conexión = sK °C =

nf Hz= rK °C =

p2 = rγ S/m=

nU V= sU V=

nI A = sI A=

Tabla para calcular la resistencia del devanado del estátor

Numeral 3.3.4

mIIR , Ω =

0θ °C =

25,sR Ω =

Page 94: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

94

Tabla para calcular las pérdidas en el hierro feR

Numeral 3.3.2 Numeral 3.4.1

I U P1 Is Pk U²

A V W A W V²

NLθ °C =

fwP W =

feP W =

feR Ω =

Page 95: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

95

Tabla para calcular la inductancia total del estato r tsL

Numeral 3.3.2 Numeral 3.4.2

I U P1 Z COS (φ) R Im Xts Lts A V W Ω Ω A Ω H

Tabla para calcular la inductancia de dispersión to tal σL

Numeral 3.3.3 Numeral 3.4.3 h =

rs LL '/ = ξ =

iK = I U P1 Z cos ( ϕ) R Is Xσa Lσa Lσ A V W Ω Ω A Ω H H

Page 96: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

96

Tabla para calcular la inductancia magnetizante mL

Tabla para calcular las inductancias para cálculos a flujo constante para carga nominal

Numeral 3.4.7

sI A = maU V =

rI ' A =

sL H = mbU V =

rL' H =

sU V = mU V =

mL H =

Numerales 3.4.5 y 3.4.6

mI tsL σL mL sL rL´ mU

A H H H H H V

Page 97: APLICACIÓN DE LA NORMA IEC 60034-28 PARA …

97

Tabla para calcular la resistencia de la jaula del rotor rR' referida al

devanado del estátor

Fuente: IEC 60034-28 .Test methods for determining quantities of equivalent circuits diagrams for three-phase low-voltage cage induction motors, 2007.p50.

Numeral 3.3.1 Numeral 3.4.8

1U V = Synn 1/min =

rI ' A =

1I A = S = rL' H =

1P W = sU V = Z Ω =

n 1/min = sI A = X Ω =

Lθ °C = ϕCos = rX ' Ω =

sL H =

sX Ω =

maU V =

mX Ω =

mbU V =

25,'rR Ω =

mU V =

mL H =