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Aplicação de técnicas de análise quantitativa de risco para subsidiar processos decisórios em projetos do

segmento da construção civil no estado de Goiás. Julho/2015

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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - 9ª Edição nº 010 Vol.01/2015 julho/2015

Aplicação de técnicas de análise quantitativa de risco para subsidiar

processos decisórios em projetos do segmento da construção civil no

estado de Goiás.

Marcus Divino de Castro – [email protected]

MBA em Gestão de projetos

Instituto de Pós-Graduação – IPOG

Goiânia, Goiás, 27 de outubro de 2014

Resumo

Este artigo refere-se à utilização de técnicas de análise quantitativa de riscos em projetos de

construção civil em Goiás. A abordagem adotada neste trabalho procurou responder ao

questionamento que originou o problema elucidado pelo artigo, qual seja: como aplicar

técnicas de análise quantitativa de risco em projetos de construção civil em Goiás?

Inicialmente, levantou-se a hipótese de que as ferramentas de análise quantitativa de risco

podem ser facilmente empregadas em projetos deste segmento. Este trabalho objetivou

apresentar alguns métodos de análise quantitativa, aplicando-os nestes projetos, através de

uma revisão bibliográfica e de um estudo de caso, referente à análise do custo unitário de um

item de um orçamento. Para tanto, foram efetuadas coletas de custos unitários dos insumos

formadores do item estudado, obtidos de tabelas de custo, divulgadas em sites de órgãos

públicos em Goiás. A revisão bibliográfica efetuada constituiu-se de artigos, teses e livros

relacionados ao tema proposto. As ferramentas de análise quantitativa de riscos estudadas

tiveram como referencial, as teorias da probabilidade e estatística. Os resultados

encontrados indicam que a hipótese levantada inicialmente é verídica. Dessa maneira,

conclui-se, que as técnicas apresentadas, quando utilizadas plenamente, são excelentes

mecanismos para subsidiar os processos decisórios em projetos de construção civil.

Palavras-chave: Risco. Gerenciamento. Análise Quantitativa. Probabilidade. Simulação de

Monte Carlo.

1.Introdução

1.1.Assunto

Gestão de Riscos em projetos.

1.2.Tema

Aplicação de técnicas de análise quantitativa de risco para subsidiar processos decisórios em

projetos do segmento da construção civil no estado de Goiás.

mailto:[email protected]



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1.3.Justificativa

Até bem pouco tempo atrás, o gerenciamento de risco no segmento da construção civil

brasileira, e, por conseguinte goiana, não apresentava rigor algum, sendo em alguns casos,

completamente negligenciado, em decorrência das altas margens de lucro praticadas pelas

empresas do setor e do baixo nível de esclarecimento do consumidor à época, o que, segundo

Estrela (2008), não exigia um controle de qualidade e de custos tão rigorosos como os dos

dias atuais, conduzindo, na maioria das vezes, em uma gestão quase Ad-Hoc, ou seja, o gestor

resolvia os problemas à medida que os mesmos iam surgindo, atuando quase sempre como

um “bombeiro”.

Este panorama foi sendo alterado com o decorrer dos anos, na medida em que a adoção de

práticas relacionadas à qualidade e a concorrência de mercado foram aumentando.

Esta constatação foi confirmada por Pedroso (2007), o qual menciona que a competitividade

entre as empresas por espaços no mercado globalizado, onde as demandas são cada vez mais

restritivas e exigentes, fez com que as organizações passassem a rever suas estruturas e

processos internos, o que motivou a utilização e o desenvolvimento crescentes de técnicas e

metodologias e implantação de novas práticas, o que se convencionou chamar de

gerenciamento de projetos.

Pode-se afirmar, portanto, em decorrência da citação anterior, que no ambiente empresarial

dos dias atuais, onde a competitividade e as exigências relacionadas à qualidade do produto

final são cada vez maiores, os riscos são crescentes, exigindo das empresas um gerenciamento

mais rigoroso, sobre pena das mesmas ficarem à margem do mercado.

Objetivando ressaltar a importância do gerenciamento de riscos em projetos, Rabechini e

Carvalho (2011), a partir de uma pesquisa feita entre os anos de 2008 e 2009 com 415

profissionais de gerenciamento de projetos, em quatro estados brasileiros, concluem que há

forte percepção por parte dos profissionais entrevistados sobre a relação entre o sucesso de

um projeto e a presença de um gerente de risco neste projeto.

Diante deste cenário de mudanças e incertezas, Silva e Alencar (2013:2) consideram que a

gestão de riscos vem garantir maior segurança para acionistas e investidores, simplesmente

por fornecer informações mais qualificadas sobre os riscos que os mesmos estão assumindo e

como estes riscos são levados em consideração na formulação dos projetos.

Neste aspecto, o status atual de gerenciamento de riscos no ambiente da engenharia brasileira,

mais especificamente do mercado goiano da construção civil, ainda é insipiente, embora haja

um tímido avanço.

Almeida e Mota (2008) fazem um panorama do estado da arte do gerenciamento de riscos na

construção civil brasileira, o qual, segundo estes autores, exige cada vez mais das empresas

do ramo, investimento em técnicas para aumentar a produtividade e qualidade do produto

entregue, tudo isso com o mínimo custo possível. Estes autores destacam o crescimento da

utilização de guias de gerenciamento de riscos por parte das construtoras brasileiras,

sobretudo guias e metodologias emitidos por organismos que lidam especificamente com

gestão de projetos, como o PMI. Entretanto, apesar deste crescimento, o baixo grau de

maturidade da maioria destas empresas em gerenciamento de projetos, impede a utilização

destas técnicas em sua plenitude.



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Silva e Alencar (2013) atribuem ao crescimento do mercado da construção civil brasileira,

fomentado principalmente por obras oriundas de programas de governo, tais como o PAC

(Programa de aceleração do crescimento) e implementação de parcerias entre o setor público e

privado (PPP), à necessidade cada vez maior de modificações na indústria da construção civil,

de maneira a melhorar e aperfeiçoar o planejamento dos seus processos, utilização de técnicas

construtivas mais modernas, adoção de orçamentos detalhados, visando atender requisitos de

normas e satisfação do cliente. Entretanto tais investimentos trazem consigo um elevado grau

de incerteza sobre o retorno esperado.

Silva e Alencar (2013) destacam ainda, a alta vulnerabilidade da maioria das empresas do

ramo da construção civil a riscos, tanto na fase de elaboração de propostas, quanto na fase de

implantação do empreendimento, devido principalmente à limitação do estudo do risco por

parte das mesmas.

Percebe-se, portanto, que os principais fatores impeditivos de um crescimento mais robusto

do emprego de práticas de gerenciamento de riscos pela maioria das empresas do segmento da

construção civil, são a persistente cultura de planejar de forma insuficiente e, na maioria das

vezes, às pressas, os projetos inerentes a esse mercado e a cultura de que a gestão de riscos

implica em altos custos.

A literatura consultada aponta uma convergência geral, no sentido de atribuir à gestão de

riscos na indústria da construção civil brasileira, um baixo nível de maturidade, apesar do

crescimento expressivo do setor, vivenciado nos últimos anos.

O mercado do segmento da construção civil em Goiás, por sua vez, segue a mesma tendência

observada pelos autores pesquisados, no que tange ao gerenciamento de riscos.

Face ao exposto, contata-se que a grande dificuldade das empresas do segmento da construção

civil brasileira atualmente é, além de identificar os riscos dos seus projetos, qualificá-los e

quantificá-los através de técnicas confiáveis, para subsidiar a escolha da melhor alternativa de

tratamento dos mesmos. Partindo desta assertiva, o presente artigo enfatiza o processo de

análise quantitativa de riscos, ao apresentar um breve estudo sobre algumas de suas

ferramentas e técnicas disponíveis, de modo a contribuir com o crescimento do nível de

maturidade em gestão de riscos das empresas do setor da construção civil e para desmistificar

a ideia de que a análise quantitativa de risco é onerosa e suas técnicas extremamente

complexas.

1.4. Problema

Como aplicar técnicas de análise quantitativa de risco, para subsidiar processos decisórios em

projetos do segmento da construção civil no estado de Goiás?

1.5. Hipóteses

- É possível aplicar facilmente as técnicas e ferramentas de análise quantitativa de riscos em

projetos do setor da construção civil.

1.6.Objetivos

- Apresentar algumas técnicas de análise quantitativa de riscos, a serem utilizadas no processo

de tomada de decisão em projetos de construção civil no estado de Goiás;



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- Elaborar uma revisão bibliográfica consistente, de modo a apresentar conceituações,

vantagens e desvantagens de algumas técnicas probabilísticas de análise quantitativa de riscos

em projetos de construção civil;

- Relacionar os casos de análise de riscos em projetos do setor da construção civil, onde as

técnicas quantitativas podem ser aplicadas com sucesso;

- Efetuar um estudo de caso, relativo ao custo unitário de determinado item de um orçamento

de um projeto de construção civil no estado de Goiás, de modo a abordar a aplicabilidade das

técnicas probabilísticas de análise quantitativa de riscos, apresentadas na revisão

bibliográfica.

2.Desenvolvimento

2.1. Metodologia adotada

Este artigo apresenta primeiramente, uma revisão bibliográfica, baseada em livros, artigos e

teses recentes, que abordam a análise quantitativa de riscos em projetos de engenharia, a partir

da utilização de três técnicas disponíveis, adaptando-as às particularidades dos projetos de

construção civil.

Na revisão bibliográfica supracitada, procura-se efetuar uma conceituação das ferramentas e

técnicas de análise de riscos elencadas neste trabalho, comparando-as, de modo a destacar as

principais vantagens e desvantagens de cada uma.

Em seguida, é apresentado um estudo de caso, onde são aplicadas, como referencial teórico

para a análise dos dados coletados, três técnicas de análise quantitativa de risco descritas na

revisão bibliográfica, visando à determinação do custo unitário de determinado item de um

orçamento da construção civil, no caso, o custo unitário da alvenaria de blocos cerâmicos de

vedação, através da coleta dos preços de insumos em Goiás (materiais, mão-de-obra e

equipamentos), divulgados pelos sites oficiais dos seguintes órgãos públicos: AGETOP

(Agência Goiana de Transportes e Obras Públicas), SANEAGO (Saneamento de Goiás S/A) e

SINAPI (Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil). Os dados

coletados estão apresentados na Tabela 1

AGETOP R$ 0,39 R$ 0,45 R$ 55,00 R$ 0,36 R$ 12,31 R$ 8,79 R$ 35,12

SANEAGO R$ 0,43 R$ 0,54 R$ 71,00 R$ 0,55 R$ 9,61 R$ 6,33 R$ 35,47

SINAPI 0,44R$ 0,49R$ 68,50R$ 0,49R$ 11,12R$ 7,59R$ R$ 36,57

Bloco cerâmico de

vedação 9x19x19 cm

(unid)

Pedreiro

(h)

Servente

(h)Fonte

Valor/m² de

alvenaria

Cimento CP-II - 32

(kg)

Cal hidratada CH-I

(kg)

Areia média

(m³)

Tabela 1 – Preços unitários de insumos coletados em órgãos públicos

Fonte: O autor (2014)

A partir dos resultados obtidos, foram simulados diversos cenários, os quais correspondem a

diversas alternativas de respostas a riscos, que permitirão avaliar, através de comparação, a

confiabilidade, praticidade e aplicabilidade de cada método utilizado.

A ferramenta computacional utilizada foi a planilha eletrônica Microsoft Excel, pois o intuito

principal foi o de simplificar e agilizar a aplicação das técnicas de análise quantitativa



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apresentadas, o que só foi possível, através da instalação de suplementos add-in de análises

estatísticas neste software.

2.2. Revisão

2.2.1. Riscos

Segundo Pedroso (2007), o conceito da palavra risco, utilizado em situações cotidianas, pode

levar a confusões conceituais, principalmente quando se trata de algum contexto específico,

tal como o gerenciamento de projetos. Em virtude disso, torna-se fundamental, definir de

forma precisa o que vem a ser risco no ambiente de gerenciamento de projetos.

Para o PMBOK (2014) risco é um evento que se ocorrer provocará efeitos positivos ou

negativos em pelo menos um objetivo do projeto, ou seja, risco é sempre futuro e está

associado a uma incerteza e a impactos no projeto (efeitos). Estes objetivos são geralmente,

aqueles relacionados a custo, prazo e qualidade.

A escolha dos objetivos, cujos impactos advindos dos riscos de projeto serão estudados,

depende do grau de priorização que cada empresa atribui aos mesmos. Dessa forma, existiram

organizações que priorizarão custos e outras, qualidade, por exemplo.

Partindo da definição contida no PMBOK, Júnior (2006) divide os riscos em duas categorias:

os riscos conhecidos e os riscos desconhecidos. Os riscos conhecidos são aqueles oriundos de

eventos mensuráveis e, portanto gerenciáveis a partir de técnicas e ferramentas de

gerenciamento disponíveis, já os riscos desconhecidos não podem ser gerenciados pró-

ativamente, sendo normalmente tratados através de reservas de contingência.

Souza (2011) faz um comparativo entre risco e incerteza, onde o primeiro é definido pelo

autor, como possibilidade de perigo, ou seja, probabilidade de ocorrência de um evento, a

qual pode ser quantificada por meio de técnicas estatísticas, enquanto que incerteza significa

dúvida, ou seja, em várias oportunidades, não se sabe ao certo qual evento pode ocasionar

possibilidade de perigo, quanto mais quantificar a sua probabilidade de ocorrência. Souza

(2011) conclui, que risco se associa à identificação das probabilidades de ocorrência de algum

evento e os respectivos impactos sobre um projeto, sejam eles positivos ou negativos, ou seja,

risco é um evento que acarreta desvios no planejamento original do projeto.

Estrela (2008) associa risco à sua probabilidade de ocorrência e grau de impacto, os quais

podem ser quantificados de algum modo, enquanto que incerteza entra no domínio do

imprevisível.

Seguindo a mesma linha de raciocínio, Rabechini e Carvalho (2011), caracteriza o risco como

um evento, cuja decisão sobre a melhor alternativa de resposta ao mesmo, é tomada sob

condições de probabilidades numéricas conhecidas, enquanto que às incertezas, é impossível

associar valores de probabilidades, além de haver falta de conhecimento sobre as

consequências do evento de risco.

Assis, Francis e Rabechini (2013) monetizam o risco, definindo-o como o resultado do

produto da sua probabilidade de ocorrência pelo seu respectivo impacto. A probabilidade está

relacionada à ocorrência do evento de falha e o impacto representa os custos financeiros

oriundos dos impactos destes eventos de falha. Para estes autores, os principais impactos dos

projetos de engenharia, e, por conseguinte, do segmento da construção civil, estão



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relacionados a danos sociais, de imagem, de infraestrutura, ambientais e do empreendimento

em si, dentre outros.

Silva e Alencar (2013), assim como os autores citados anteriormente, também monetizam o

risco, denominando valor esperado, ao resultado do produto da probabilidade de ocorrência de

um evento de risco, com a respectiva perda (ameaça) ou ganho financeiro (oportunidade)

originado por este evento. Ao somar os valores esperados de todo o projeto, tem-se como

resultado final, a quantia a ser alocada como reserva de contingência.

Percebe-se pelos autores acima citados, uma concordância geral em associar o conceito de

risco em algo que pode ser quantificado e, portanto gerenciado. Esta constatação indica que

gerenciamento de riscos relaciona-se apenas àqueles eventos cuja probabilidade de ocorrência

e impactos possam ser mensuráveis.

2.2.2.Análise de riscos no ambiente da construção civil

O PMBOK (2014) divide a análise de riscos em duas categorias, ao estabelecer os processos

de realizar a análise qualitativa de riscos e realizar a análise quantitativa de riscos.

Apesar desta separação, ambas as análises se complementam, pois enquanto a análise

qualitativa busca uma categorização dos riscos identificados de projeto, para priorizar as

ações de resposta, a análise quantitativa, geralmente efetuada sob a lista priorizada de riscos

oriunda da análise qualitativa, busca uma quantificação dos impactos e probabilidades de

ocorrência dos mesmos, a qual também possibilita a implementação de ações de respostas

para estes riscos. Pode-se dizer, a partir desta comparação, que a análise quantitativa

complementa e aprofunda os resultados obtidos pela análise qualitativa.

No setor da construção civil brasileira, percebe-se uma preferência em se utilizar as

ferramentas de análise qualitativa de riscos em detrimento das ferramentas de análise

quantitativa.

Almeida e Mota (2008) destacam a imaturidade da maioria das empresas do segmento da

construção civil em analisar riscos em projetos, apontando um maior avanço em análise de

risco na área de segurança do trabalho. No entanto, as suas análises ainda são precárias, pois

focam apenas as causas dos acidentes de trabalho, não trabalhando os seus efeitos nos

objetivos do projeto.

Os autores citados anteriormente, concluem que a maioria das empresas do setor da

construção civil brasileira encontra grande dificuldade em estimar probabilidades e impactos

dos riscos inerentes a este ramo, tendo em vista a escassez de bancos de dados consistentes na

maioria destas organizações, sobre o histórico de gerenciamento de riscos em projetos

similares.

Almeida e Ferreira (2008) ressaltam a extrema lentidão, por parte dessas empresas, em adotar

técnicas de análise de risco, quando comparadas a outras empresas ligadas ao setor de

desenvolvimento tecnológico.

Segundo Silva e Alencar (2013), a grande maioria das empresas do setor da construção civil

faz uma lista detalhada de riscos identificados, ao longo da fase de concepção do projeto,

dependendo da experiência da equipe envolvida, de modo a trabalhar com uma matriz de

risco, e a partir desta, estipulam contingenciamentos para custos e prazos a serem

incorporados nas propostas ou contratos, além da definição de critérios para contratação de



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seguros. Esta forma de trabalhar, de acordo com estes autores, é incorreta, pois nos dias

atuais, é sabido que os processos de identificar e analisar riscos devem ser efetuados ao longo

de todo ciclo de vida do projeto, não somente na fase de concepção.

Para Almeida e Mota (2008), a análise quantitativa de riscos no setor da construção civil

praticamente não é aplicada, tendo em vista ser onerosa e de alta complexidade.

A imaturidade das empresas em gerenciamento de riscos e a ausência de banco de dados

consistentes sobre riscos em projetos anteriores, segundo as referências citadas, contribuem

para que métodos qualitativos de análise de riscos sejam preferidos, pois são mais simples de

lidar. Entretanto, devido ao elevado grau de subjetividade, as estimativas de probabilidade e

impacto poderão ser imprecisas e não contemplarem a realidade dos riscos incidentes nos

projetos.

O advento de novas ferramentas computacionais de análise quantitativa de riscos está

fomentando a utilização cada vez maior destas técnicas, o que garante maior segurança nos

resultados obtidos pelas análises de risco.

2.2.3. Análise quantitativa de riscos

O PMBOK (2014) conceitua o processo de realizar a análise quantitativa de riscos como “O

processo de analisar numericamente os efeitos dos riscos identificados, nos objetivos gerais

do projeto”.

Almeida e Ferreira (2008), em consonância com o PMBOK (2014), explicam que a análise

quantitativa de riscos se baseia na quantificação e identificação dos riscos associados aos seus

impactos, estimando assim, sua probabilidade de ocorrência.

O processo de análise quantitativa de risco (AQR), conforme afirma Júnior (2006), permite a

mensuração numérica dos efeitos dos riscos sobre os objetivos do projeto, proporcionando

uma abordagem quantitativa para se tomar decisões frente às incertezas existentes. Este

processo pode ou não ser precedido de análise qualitativa.

Segundo Pedroso (2007), somente com a quantificação dos riscos priorizados é que se

poderão conhecer os impactos em cada objetivo do projeto, os quais serão quantificados e

confrontados com os custos relativos ao plano de respostas, gerando uma tomada de decisão.

Devido principalmente aos custos inerentes a tal análise, esta somente é efetuada nos riscos

priorizados pela análise qualitativa.

Souza (2011) elenca as informações históricas, entrevistas com especialistas e observações

estatísticas, como ferramentas fundamentais para este tipo de análise.

O PMBOK (2014) destaca a importância de se obter distribuições de probabilidade contínuas

ou discretas, que melhor retratam os valores estimados de probabilidade e impacto de cada

variável envolvida nos eventos de risco.

Júnior (2006) ao tratar da necessidade de se efetuar preliminarmente a análise qualitativa

sobre os riscos do projeto, assim pontua:

Gerentes de projeto experientes muitas vezes acionam a AQR assim que obtêm a

lista de riscos identificados (saída do processo 2), não obrigatoriamente realizando a

análise qualitativa. A execução de ambas análises dependerá das necessidades de

gerenciamento de risco do projeto em questão, o que leva em conta diversos fatores

tais como: a lista de riscos identificados, a base de conhecimentode risco disponível,



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o nível de complexidade e detalhamento da RBS (risk breakdown structure),dentre

outros (JÚNIOR, 2006, p. 2).

Pedroso (2007) afirma que as saídas da quantificação do risco em função do seu impacto

(análise quantitativa) é um risco que pode ser aceitável ou inaceitável, a depender do nível de

tolerância a riscos dos stakeholders.

Os autores pesquisados, ao abordarem as ferramentas matemáticas que embasam as técnicas

de análise quantitativa de risco, dividem as mesmas em métodos determinísticos e métodos

probabilísticos ou estocásticos.

Segundo Assis, Francis e Rabechini (2013), as soluções dos métodos determinísticos são

condensadas em uma única resposta determinística aproximada: sim ou não. A incerteza está

normalmente embutida em fatores de segurança e estabelecimento de contingências, os quais,

muitas vezes, não possuem indicadores de confiabilidade.

Assis, Francis e Rabechini (2013) comentam ainda, que as técnicas probabilísticas de análise

quantitativa permitem soluções aproximadas, condensadas em uma distribuição de possíveis

respostas, onde, a cada uma destas atribuí-se um quantificador de confiabilidade. As entradas

destes métodos são distribuições de valores dos parâmetros integrantes do evento de risco,

denominadas de distribuição das variáveis independentes (estimativas de tempo, custo, dentre

outras), as quais alimentam uma formulação matemática qualquer, que procura simular o

evento de risco, por meio da qual se obtém, uma distribuição de valores de impactos dos

riscos, denominadas de distribuição de variáveis dependentes.

Depreende-se, portanto, ao se comparar as duas técnicas de análise quantitativa, que as

técnicas probabilísticas apresentam-se em vantagem sobre as técnicas determinísticas, haja

vista, traduzirem com maior exatidão o comportamento dos eventos de riscos, oferecendo

diversos cenários, os quais estão atrelados a índices de confiabilidade, enquanto nas técnicas

determinísticas, existe somente um cenário, que pode não traduzir fielmente os eventos de

riscos, muito menos incorporarem corretamente ao projeto, os impactos inerentes aos riscos

identificados. Por esse motivo, as ferramentas de análise quantitativa elencadas no PMBOK

(2014), são sempre associadas a métodos estocásticos.

Este artigo, pelos mesmos motivos citados acima, abordará somente as técnicas

probabilísticas de análise quantitativa.

Os métodos de análise quantitativa de riscos, abordados no presente trabalho são:

. Método de Monte Carlo;

. Método FOSM (first order and second moment);

. Método dos Pontos de Estimativa – PEM (Método de Rosenblueth).

2.2.4. FOSM – First order and second moment

Trata-se de uma técnica probabilística de análise quantitativa de riscos, amplamente utilizada

em projetos de engenharia civil, mais precisamente em projetos de geotecnia, tais como

estradas, túneis e escavações, para determinação de fatores de segurança, levando-se em conta

as variações dos parâmetros envolvidos em seus cálculos.

Sendo esta uma técnica probabilística, requer a existência de uma formulação matemática que

possa simular os possíveis resultados dos eventos, através de parâmetros de entrada (variáveis



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independentes), que ao serem processados por tal formulação, resultam em valores de saída

(variáveis dependentes).

Antes de explicar o funcionamento do método, torna-se imprescindível o entendimento do

conceito de momentos estatísticos.

Para Miranda (2005), momentos de uma distribuição de probabilidade são parâmetros que

fornecem informações acerca das medidas de tendência central, da dispersão e da assimetria

de determinada distribuição probabilística.

Assim, define-se como primeiro momento, a média, que representa uma medida de tendência

central da distribuição de probabilidades e como segundo momento, a variância, onde a partir

de sua raiz quadrada positiva obtém-se o desvio padrão, sendo ambas, medidas de dispersão.

O terceiro e quarto momentos, se referem à assimetria e curtose da função de distribuição de

probabilidades respectivamente.

Ainda segundo Miranda (2005), os momentos caracterizam a distribuição de probabilidade.

Após esta breve explanação a respeito do conceito de momentos de uma distribuição

probabilística, pode-se conceituar a técnica FOSM adequadamente.

Assis, Francis e Rabechini (2013) definem esta ferramenta como o método do truncamento de

primeira ordem da equação do segundo momento estatístico (variância), o qual se baseia na

expansão de Taylor da equação que simula a variância do evento.

Miranda (2005) denominando este método de segundo momento de primeira ordem, ao

traduzir a sua sigla para o português, afirma que esta ferramenta é indireta e aproximada pelo

segundo momento probabilístico. Portanto são considerados somente dois momentos da

distribuição probabilística: a média e a variância respectivamente.

As equações abaixo, apresentam a demonstração da formulação utilizada pelo método:

- Equação representativa do evento: E[f(x)] = f(xmédio);

- Expansão de Taylor para a equação da variância do evento: V[f(x)] = [f’(x)]V(x) +

[f”(x)]V(x) + ...;

Truncando-se a expansão de Taylor, temos: V[f(x)] = Σ (δFi/Xi)2 x V[Xi] (somatório de 1 a n).

A equação acima requer a resolução da derivada parcial dos parâmetros de entrada do evento

de risco, o que pode exigir um relativo esforço de cálculo, podendo até inviabilizar a

utilização desta ferramenta. No entanto, esta resolução pode ser aproximada, sem perda de

precisão significativa, através de métodos de aproximação numérica, obtendo-se a equação

abaixo:

De acordo com Miranda (2005) estas derivadas parciais referem-se à divisão da variação da

função do evento pela variação dos valores de cada parâmetro de entrada.

Os autores pesquisados são unânimes em alertar que os parâmetros devem variar em

pequenos intervalos, para que o método represente com fidelidade a influência de cada

variável de entrada no evento estudado.

Dessa forma, nos cálculos da variação do evento, a derivada parcial em relação a cada

parâmetro de entrada, é substituída pela sua aproximação numérica.

i

iii

i x

xFxxF

x

F

)()(__



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Primeiramente efetua-se uma amostragem dos possíveis resultados dos parâmetros de entrada,

para em seguida calcular a média e a variância dos mesmos. Posteriormente, através da

inserção dos valores médios das variáveis, na equação matemática que traduz o evento em

questão, obtém-se um resultado médio para aquele evento. Variando-se em um δ para mais ou

para menos, o valor médio de um dos parâmetros de entrada e mantendo-se os demais nos

seus valores médios, aplica-se novamente a formulação utilizada, obtendo-se assim, um novo

resultado considerando a variação supracitada.

A seguir calcula-se a derivada parcial numérica, através do resultado da divisão da subtração

dos resultados oriundos da formulação matemática que traduz o evento, pelo valor da variação

do parâmetro de entrada em questão. O resultado da derivada parcial é então elevado ao

quadrado e multiplicado pela variância do dado de entrada, no qual se efetuou esta variação.

Os cálculos são efetuados individualmente para cada variável de entrada envolvida no evento,

onde, ao final teremos, segundo Assis, Francis e Rabechini (2013) executados n+1 cálculos,

onde n representa a quantidade de variáveis de entrada.

Ao final, somando-se todos os resultados, teremos a variância total dos resultados obtidos

através da formulação matemática, ou seja, a variância do evento.

Miranda (2005) salienta que esta técnica permite quantificar a contribuição relativa, em

termos percentuais, de cada parâmetro de entrada para a variância total do evento, o que

permite escolher aquelas variáveis que merecem maior atenção no projeto. Este valor é obtido

por meio da seguinte fórmula:

Contribuição = (V[Xi]/V[evento]) x 100.

Assis, Francis e Rabechini (2013) elencam como vantagens desta ferramenta a utilização de

cálculos matemáticos simplificados, bastando apenas o conhecimento de dois momentos das

distribuições probabilísticas das variáveis que formam o evento, tratando-se assim de uma

técnica onde se obtém resultados rapidamente, além do conhecimento do peso de cada

variável de entrada na variância final, detectando-se dessa maneira, onde o projeto apresenta

maior sensibilidade.

Como principais desvantagens está o fato de exigir uma formulação matemática para

representar o evento em questão e o de não ser um método exato, como a simulação de Monte

Carlo, no entanto, para a maioria das situações, o erro dos resultados obtidos é aceitável.

Embora esta técnica seja amplamente aplicada em projetos geotécnicos de engenharia civil há

algum tempo, o presente artigo, de acordo com a metodologia descrita pelos autores

pesquisados, pode ser adaptado com sucesso em projetos do setor da construção civil, para

definir, por exemplo, qual o insumo apresenta maior influência na composição de custos em

um determinado serviço. A aplicação desta ferramenta para responder a este tipo de

questionamento, propiciará ao gestor conhecer quais insumos deverão ter seus preços

negociados de forma mais contundente junto aos fornecedores.

2.2.5. Método das Estimativas Pontuais (PEM)

Esta ferramenta de análise quantitativa de risco é largamente empregada na estimativa de

fatores de segurança de projetos de engenharia civil, principalmente na área de geotecnia, tais

como: estradas, túneis, contenções, dentre outros.



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Miranda (2005) define esta ferramenta de análise de risco como uma estimativa pontual dos

momentos probabilísticos de uma função de variáveis.

Assis, Francis e Rabechini (2013) relatam que este método, desenvolvido por Rosenblueth

(1975), foi baseado na quadratura de Gauss, que calcula os valores da variável dependente

utilizando os dados de entrada nos pontos de estimativa, gerando uma amostra de valores da

variável dependente.

Detalhando as definições propostas pelos autores citados acima, Miranda (38:2005), explica

que a técnica das estimativas pontuais, consiste em efetuar o cálculo da média e desvio padrão

de cada parâmetro de entrada. Em outras palavras, são feitas 2n análises determinísticas, onde

os n parâmetros de entrada assumem valores correspondentes a todas as permutações

possíveis de suas respectivas médias acrescidas ou reduzidas dos seus respectivos desvios

padrão.

De acordo com Assis, Francis e Rabechini (2013) os pontos de estimativa de cada variável de

entrada são: x+ = µx + σx e x- = µx - σx.,onde µx é a média e σx , o desvio padrão dos dados de

entrada.

A título de exemplo, se um determinado evento é traduzido por uma formulação matemática

que envolva duas variáveis de entrada, deverão ser efetuados quatro cálculos (2n), resultantes

das seguintes combinações: um cálculo considerando os dois parâmetros de entrada

acrescidos de seus desvios padrão, dois cálculos onde uma das variáveis é reduzida do seu

desvio padrão, mantendo-se a outra é acrescida do mesmo e outro cálculo considerando as

duas variáveis diminuídas dos respectivos desvios padrão.

Os resultados obtidos formam uma amostra que permite uma distribuição acumulada de

probabilidades para os resultados da variável dependente (valores de saída).

A média e a variância, que permitem inferir a medida de tendência central e de dispersão da

distribuição, são obtidas das amostras oriundas dos cálculos efetuados.

Assis, Francis e Rabechini (2013), ao citar as vantagens desta ferramenta, destacam a

possibilidade de se conhecer os quatro momentos da distribuição probabilística da variável

dependente, resultante dos cálculos efetuados, média, desvio-padrão, assimetria e curtose, o

seu adequado tempo de processamento, pois a técnica requer apenas a média e o desvio

padrão dos dados de entrada, e a obtenção da distribuição de probabilidade dos resultados.

Como principais desvantagens da técnica, está o fato de não se um método exato, no entanto o

erro embutido é aceitável, e o fato de requerer uma formulação matemática que permita

simular o evento considerado.

Esta técnica, de acordo com a bibliografia consultada, pode ser adaptada com sucesso para

projetos de construção civil, como por exemplo, na determinação das estimativas de custo e

prazo, pois através da distribuição de probabilidade, advinda dos resultados dos cálculos

efetuados, obtém-se a probabilidade de ocorrência destas estimativas, atrelando-se a elas o

conceito de confiabilidade, que é a probabilidade de que os reais valores dos objetivos do

projeto fiquem abaixo das estimativas efetuadas, possibilitando a tomada de decisões pelo

gerente do projeto, em função do grau de tolerância a risco da organização e dos stakeholders.

2.2.6. Simulação de Monte Carlo



12


Esta técnica probabilística de análise quantitativa, baseada em métodos estatísticos de

simulação, embora já fosse conhecida desde meados do século XIX, apenas começou a ser

empregada mais intensamente, a partir de meados da primeira metade do século XX.

Júnior (2006), ao discorrer sobre o histórico desta técnica, destaca o seu desenvolvimento

sistemático durante a segunda guerra mundial, durante a elaboração da bomba atômica. O

nome “Monte Carlo” é atribuído à similaridade da simulação estatística como os jogos de

azar, que à época remetia ao cassino de Monte Carlo, principal centro de jogos desta natureza.

Fernandes (2005) afirma que o método de Monte Carlo surgiu em 1949, sendo sua

sistematização, atribuída aos matemáticos John Von Neumann e Stanislaw Ulam. O nome do

método foi uma homenagem ao tio de Ulam, que era assíduo frequentador do cassino de

Monte Carlo, devido à semelhança da técnica, com a natureza repetitiva e aleatória dos jogos

de roleta.

Antes de detalhar o funcionamento desta técnica, convém descrever o conceito de simulação

estatística, uma vez que esta ferramenta de análise quantitativa se baseia nesta teoria.

Para Pedroso (2007), simulação consiste na adoção de um modelo matemático que permite

uma abstração simplificada de uma realidade, permitindo efetuar inferências sobre a situação

real que está sendo analisada. Quanto mais próximo o modelo estiver da realidade, maior será

a acurácia e a precisão das previsões acerca do problema em questão.

Pedroso (2007), ao classificar os tipos de simulação existentes, afirma que os modelos de

simulação podem ser determinísticos, quando todos os parâmetros de entrada são conhecidos,

permitindo-se apenas a obtenção de somente um cenário e modelos probabilísticos ou

estocásticos, onde as variáveis de entrada não são conhecidas e estão sujeitas a variações. A

saída das simulações probabilísticas são distribuições de probabilidades, que permitem a

obtenção de inúmeros cenários. Dentro da gama de técnicas de simulações probabilísticas

disponíveis, destaca-se a simulação de Monte Carlo.

Após a definição do conceito de simulação estatística, pode-se detalhar o funcionamento da

simulação de Monte Carlo.

A simulação de Monte Carlo é uma ferramenta de análise quantitativa de risco, baseada em

métodos probabilísticos, onde através de uma formulação matemática que simula o evento em

questão (função de distribuição de probabilidade), atribui-se aos seus parâmetros de entrada

(variáveis independentes), inúmeros valores aleatórios, obtendo-se consequentemente um

conjunto de valores para a variável dependente, repetindo-se o processo até a estabilização da

distribuição de probabilidade desta variável.

Bernardi (2002) lembra que quanto maior o tamanho da amostra, mais próximo o valor do

parâmetro de entrada estará da realidade, de acordo com o teorema do limite central. Este

teorema é válido quando a curva de frequência de ocorrência tende para a curva normal e

quando as variáveis aleatórias são independentes entre si.

Para Miranda (2005) os erros obtidos nos resultados desta técnica vão diminuindo e a solução

se torna exata, quando o número de iterações tende ao infinito.

Fernandes (2005), em consonância com Miranda (2005), lembra que para a simulação de

Monte Carlo, cada amostragem aleatória das variáveis independentes corresponde uma

iteração do método e quanto maior o número de iterações, maior a exatidão da análise de

risco. No entanto, em determinado momento, os processamentos irão requerer um grande



13


esforço computacional para um ganho de exatidão insignificante. Diante desta constatação, o

referido autor apresenta uma formulação para o número N de iterações, a partir de um erro

percentual estipulado: N=(3.σ/ε)2, onde σ é o valor do desvio padrão da variável de entrada, ε

representa o erro máximo absoluto admitido, resultante da multiplicação da média da variável

de entrada, pelo erro percentual.

Assis, Francis e Rabechini (2013) também apresentam uma fórmula que permite o cálculo do

número de iterações do método, baseada em um valor assumido para o erro tolerável:

N=(Z²/4.α2)n, onde Z é a confiabilidade, α a tolerância e n corresponde ao número de

variáveis. A diferença entre a formulação apresentada por estes autores e aquela descrita por

Fernandes (2005) é que esta se baseia no número de variáveis de entrada e na confiabilidade,

que é definida como a probabilidade de que determinado valor da variável dependente não

seja superado enquanto que aquela se baseia no desvio padrão da variável independente.

A fórmula proposta por Assis, Francis e Rabechini (2013) para o cálculo do número de

iterações do método, permite a sua utilização em eventos de risco com diversas variáveis de

entrada, de modo a atender a maioria dos casos reais, entretanto resulta em um número de

iterações bastante elevado, ou seja, o número de iterações cresce exponencialmente com o

aumento do número de variáveis independentes, o que não acontece com a formulação

apresentada por Fernandes (2005).

Para Júnior (2006) a utilização de ferramentas computacionais permite a utilização do método

de Monte Carlo para uma variedade de problemas matemáticos, através da execução de

inúmeras simulações com amostragem estatística através do computador, sendo que o

principal requisito é que o evento em questão possa ser descrito por distribuições de

probabilidades.

Assis, Francis e Rabechini (2013) resumem o funcionamento do método como a realização de

N sorteios de valores para as variáveis aleatórias independentes (parâmetros de entrada) e

consequentes N cálculos (iterações) da variável dependente, através da aplicação do modelo

probabilístico adotado, após os quais, são obtidos a média, a probabilidade e o desvio padrão

da distribuição probabilística da variável dependente indicadora do evento de falha.

Fernandes (2005) frisa a importância da escolha do modelo probabilístico que melhor

represente o evento de risco estudado, ou seja, a escolha da função de distribuição de

probabilidade que simule o mais fielmente possível o risco analisado. Este autor comenta

ainda, que o ideal é ter uma base histórica para riscos que guardam similaridade, onde a partir

do mesmo, são efetuados testes de aderência que permitem subsidiar a escolha da curva de

distribuição de probabilidade que melhor se ajusta ao modelo. Caso, não haja dados históricos

ou se estes forem insuficientes, o melhor é estudar as modelagens tradicionais, tais como:

distribuição exponencial, distribuição gama, distribuição log-normal, distribuição beta, dentre

outras. Cada curva destas distribuições representa, frequentemente, com maior fidelidade o

comportamento de determinado evento.

Almeida e Ferreira (2008) concordam com Fernandes (2005), ao afirmar que a determinação

da curva de função de densidade de probabilidade, obedece aos critérios de realização de

testes de aderência.

Fernandes (2005) comenta que na ausência de dados históricos, outro caminho a seguir é

utilizar a distribuição triangular, a qual necessita somente de três dados: um valor mínimo, um



14


valor mais provável e um valor máximo para as variáveis. A determinação destes valores,

sobretudo para este tipo de distribuição, deve ser feita com a maior exatidão possível,

admitindo-se critérios rigorosos nas etapas que a antecedem.

Júnior (2006), resumindo as fases de processamento da simulação de Monte Carlo, coloca a

definição da distribuição de probabilidade que melhor representa o comportamento das

variáveis aleatórias como primeira fase, seguida da geração de números aleatórios para estas

variáveis de acordo com a distribuição escolhida. Estes valores farão parte da amostra

utilizada na construção da função de distribuição de probabilidade que permitirá a realização

de várias análises. O método exige, portanto, um gerador de números aleatórios.

Pedroso (2007) em consonância com os autores citados anteriormente, explica que a

simulação de Monte Carlo funciona através da geração de vários números randômicos para as

variáveis de entrada, para os cálculos das variáveis de saída. Os números aleatórios atribuídos

às variáveis de entrada devem ser tais que permitam uma distribuição de probabilidades

(normal, log-normal, triangular, uniforme, etc) para as mesmas, baseado no seu

comportamento.

Bernardi (2002) define números aleatórios como valores numéricos solicitados ao acaso. Em

outras palavras, os números escolhidos em sequência devem possuir a mesma probabilidade

de escolha, sendo estatisticamente independentes dos outros valores da sequência.

Bernardi (2002) ainda destaca a utilização de linguagens de programação que permitem a

obtenção de números aleatórios, no entanto, estes na verdade, não são totalmente aleatórios,

podendo ser chamados de pseudo-aleatórios, uma vez que o computador não consegue sortear

valores, do mesmo modo que uma pessoa, ao girar a roda da roleta em jogos de azar.

A simulação de Monte Carlo, conforme pontua Pedroso (2007), também permite a obtenção

da curva de distribuição acumulada de probabilidade para os valores das variáveis de saída.

Através desta curva, são obtidos os limites de confiança e os intervalos de confiança, os quais

fornecem valiosas informações que auxiliam a tomada de decisão acerca dos riscos

analisados.

O mesmo autor define limite de confiança como a probabilidade de ser atingido no máximo, o

valor com o qual se deseja incorporar ao projeto. Intervalo de confiança são os valores de

probabilidade de ocorrência compreendidos entre dois limites de confiança, ou seja, é o

resultado da subtração das probabilidades de dois limites de confiança, sobre os quais a

análise deverá ser aprofundada.

Júnior (2006) afirma que as probabilidades de ocorrência das variáveis dependentes, devem

ser analisadas mediante a utilização dos conceitos de limites de confiança, do intervalo de

confiança ou nível de confiança, cujo estabelecimento do seu valor, não segue regras pré-

estabelecidas, dependendo apenas das necessidades do gerente do projeto.

Referente às vantagens desta ferramenta de análise quantitativa de risco, Assis, Francis e

Rabechini (2013) destacam que o método é exato, na medida em que a curva de distribuição

de probabilidade das variáveis dependentes do evento em questão se estabilize. Entretanto,

como principais desvantagens, estes autores citam o conhecimento das distribuições de

probabilidade dos dados de entrada (variáveis aleatórias e independentes) e o grande esforço

computacional exigido para o processamento dos dados.



15


Estrela (2008) afirma que a simulação de Monte Carlo apresenta também a vantagem de

permitir a aferição da eficácia das medidas de risco disponíveis.

Júnior (2006) considera, como uma das principais dificuldades do método, a modelagem das

variáveis aleatórias a partir da lista de riscos identificados. Segundo o autor, este problema

pode ser contornado através da coleta de dados junto a especialistas ou pelo ajuste do modelo

escolhido, a partir de um banco de dados pré-existente.

Ainda segundo Júnior (2006), a construção do modelo de simulação deve ser precedida pela

especificação das análises que se deseja efetuar, ou seja, das perguntas que se quer responder.

Outros aspectos relevantes que devem ser considerados são: o tamanho da amostra gerada, a

qualidade do gerador de números aleatórios, a escolha do adequado nível de confiança e a das

distribuições de probabilidade.

A simulação de Monte Carlo, conforme salientam Almeida e Ferreira (2008), está em

crescente utilização pelas construtoras, sendo aplicada principalmente na análise dos riscos

inerentes ao planejamento dos prazos e dos custos, de modo a oferecer a estas empresas um

maior número de opções de investimento.

Os autores pesquisados são unânimes em destacar a versatilidade da simulação de Monte

Carlo, devido principalmente, à sua simplicidade conceitual, o que permite a sua aplicação em

diversas áreas do conhecimento. Estes mesmos autores também convergem na assertiva de

que a ampliação da disponibilidade de ferramentas computacionais, tais como softwares,

também incentiva a popularização do método pelas empresas.

Entretanto, a utilização de ferramenta exige um mínimo de conhecimento em estatística, pois

a exatidão e a acurácia dos resultados obtidos, dependem da escolha da melhor curva de

distribuição de probabilidades que permita traduzir com fidelidade o comportamento do

evento em análise, bem como para extrair dos resultados obtidos, dados que permitam a

tomada de decisão com a confiabilidade adequada.

A opinião de especialistas e a disponibilidade de um banco de dados de projetos pretéritos e

similares contribuem enormemente para a elaboração dos modelos de simulação. Estes

modelos podem ser calibrados, através da comparação dos resultados da simulação de eventos

cujos resultados já são conhecidos com os respectivos dados reais, permitindo assim a adoção

de ajustes para reduzir os erros encontrados.

No que tange à construção civil, esta ferramenta é aplicada predominantemente na estimativa

dos custos e prazos das atividades dos projetos, principalmente na fase de planejamento e

elaboração de propostas. Os possíveis cenários obtidos a partir dos resultados da simulação

são confrontados com a tolerância a riscos por parte das empresas e stakeholders, para que

possam ser tomadas as melhores decisões para o projeto.

2.3. Estudo de caso

O estudo de caso a seguir, aplica os métodos de análise quantitativa de riscos apresentados

neste artigo, de maneira a utilizar os resultados obtidos, na avaliação de possíveis cenários,

que servirão de alternativas para o processo decisório acerca do custo unitário de um

determinado item do orçamento de um projeto do segmento da construção civil em Goiás.



16


As análises quantitativas serão efetuadas sobre o custo do metro quadrado da alvenaria de

blocos cerâmicos de vedação de 9x19x19 cm de dimensão, assentados com argamassa de

traço 1:2:8 (cimento, cal e areia respectivamente), sem amarração em estrutura de concreto.

A fim de viabilizar a finalidade a que este estudo de caso se propõe, foram obedecidas as

seguintes etapas:

- Busca da composição unitária do item do orçamento em questão, ou seja, a quantidade de

insumos, entre materiais e mão-de-obra, para a execução de 1,0 m² da alvenaria descrita

anteriormente. A referida composição unitária foi captada da tabela de composição de custos

denominada SINAPI (Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil),

divulgada através do site www.caixa.gov.br, para o estado de Goiás, no mês de junho de

2014;

- Coleta de custos unitários para o estado de Goiás, dos itens formadores da composição

unitária mencionada anteriormente. Estes custos unitários foram captados através dos sites:

www.agetop.go.gov.br, www.saneago.com.br, e www.caixa.gov.br, e constituíram os valores

mais recentes constantes das tabelas de custo consultadas, quando da data da coleta;

- Cálculo dos valores unitários da alvenaria em estudo, utilizando-se a composição unitária

supramencionada e os custos obtidos de cada órgão oficial pesquisado;

- Cálculo da média, variância e desvio padrão dos custos coletados de cada item do orçamento

e do custo unitário da alvenaria, cujos resultados encontram-se apresentados na tabela 2

abaixo:

Cimento CP-II - 32

(kg)

Cal hidratada CH-I

(kg)

Areia média

(m³)

Bloco cerâmico de

vedação 9x19x19 cm

(unid)

Pedreiro

(h)

Servente

(h)

AGETOP R$ 0,39 R$ 0,45 R$ 55,00 R$ 0,36 R$ 12,31 R$ 8,79 R$ 35,12

SANEAGO R$ 0,43 R$ 0,54 R$ 71,00 R$ 0,55 R$ 9,61 R$ 6,33 R$ 35,47

SINAPI 0,44R$ 0,49R$ 68,50R$ 0,49R$ 11,12R$ 7,59R$ R$ 36,57

Média 0,42R$ 0,49R$ 64,83R$ 0,47R$ 11,01R$ 7,57R$ 35,72R$

Variância 0,00R$ 0,00R$ 49,39R$ 0,01R$ 1,22R$ 1,01R$ 0,38R$

Desvio padrão 0,03R$ 0,05R$ 8,61R$ 0,10R$ 1,35R$ 1,23R$ 0,76R$

Valor/m² de

alvenariaFonte

Insumo

Tabela 2 – Custos unitários, média, variância e desvio padrão dos insumos e alvenaria


- Na sequência, a partir dos resultados obtidos, foram aplicadas as técnicas de análise

quantitativa apresentadas neste trabalho, para obter diversos cenários relativos aos custos do

item do orçamento em questão.

2.3.1. Aplicação da técnica FOSM Após a coleta dos dados de entrada (insumos), cálculo dos custos unitários da alvenaria e

obtenção de alguns dos momentos estatísticos da amostra (média, variância e desvio padrão),

aplicou-se a técnica FOSM de análise quantitativa, ao conjunto de dados em estudo,

utilizando-se a variância de cada insumo, os valores unitários médios dos dados coletados e

http://www.caixa.gov.br/

http://www.agetop.go.gov.br/

http://www.saneago.com.br/

http://www.caixa.gov.br/



17


estes mesmos valores acrescidos em 10% (δ), para cálculo da derivada parcial numérica em

relação a cada item da composição da alvenaria.

Esta análise quantitativa permitiu a obtenção do grau de influência de cada variável de entrada

no custo final da alvenaria, conforme pode ser visualizado na tabela 3.

1 - Insumo 2 - Unidade

3 - Valor

unitário

médio (R$)

4 - δ Valor

unitário

(R$)

5 - δ Custo unitário

da alvenaria

(R$/m²)

6 = 5 ÷ 47 - Variância

do insumo8 = 6² x 7

Influência

do insumo

Cimento kg 0,42 0,04 0,05 1,08 0,00 0,00 0,01%

Cal hidratada kg 0,49 0,05 0,15 3,04 0,00 0,01 0,16%

Areia média m³ 64,83 6,48 0,05 0,01 49,39 0,00 0,03%

Bloco cerâmico de

vedação 9x19x19 cmunid 0,47 0,05 1,30 27,93 0,01 4,91 63,83%

Pedreiro h 11,01 1,10 1,51 1,37 1,22 2,29 29,81%

Servente h 7,57 0,76 0,52 0,68 1,01 0,47 6,16%

7,69 100,00%Total Tabela 3 – Cálculo da técnica FOSM de análise quantitativa


2.3.2. Aplicação da técnica PEM (pontos de estimativa) A segunda técnica de análise quantitativa aplicada sobre o conjunto de dados coletados, foi o

método dos pontos de estimativa (PEM) ou método de Rosenblueth (1975). Esta técnica,

conforme mencionado na revisão bibliográfica efetuada, consistiu em efetuar todas as

combinações possíveis de somas e subtrações dos desvios padrão das variáveis de entrada

com os valores médios das mesmas (26 = 64 combinações), para serem obtidas uma amostra

contendo 64 valores de custos unitários da alvenaria em estudo. A partir desta amostra,

efetuou-se a distribuição acumulada de probabilidade dos custos unitários da alvenaria

calculados por intermédio desta técnica, cujos resultados estão apresentados em uma tabela

disponibilizada no anexo deste artigo. A distribuição acumulada de probabilidades pode ser

visualizada pela figura 5.



18


0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

R$

30

,72

R$

32

,52

R$

34

,32

R$

36

,12

R$

37

,92

R$

39

,72

R$

41

,52

Probabilidade acumulada x Custo Unitário Alvenaria (R$/m²) -técnica PEM

Figura 1 – Distribuição acumulada de probabilidades dos custos unitários da alvenaria, obtidos pela técnica PEM


2.3.3. Simulação de Monte Carlo Finalizando a análise quantitativa supramencionada, aplicou-se a simulação de Monte Carlo

aos dados disponíveis. Para tanto, como foram coletados apenas 3 (três) valores de custos dos

insumos formadores da composição unitária da alvenaria, considerou-se que todas as

variáveis independentes (custos dos insumos) assumiram uma distribuição triangular de

probabilidades.

Em seguida, calculou-se a quantidade mínima de iterações necessárias à estabilização da

função de densidade de probabilidade dos custos unitários da alvenaria, por meio da fórmula:

N=(3.σ/ε)2, assumindo-se um erro ε percentual, igual a 2%, em relação aos valores médios dos

insumos, e utilizando-se os desvios padrão das variáveis de entrada, conforme pode ser

visualizado na tabela 4, abaixo.



19


Cimento CP-II -

32 (kg)

Cal hidratada CH-I

(kg)Areia média (m³)

Bloco cerâmico

de vedação

9x19x19 cm

(unid)

Pedreiro (h)Servente

(h)

Média 0,42 0,49 64,83 0,47 11,01 7,57

Desvio padrão 0,03 0,05 8,61 0,10 1,35 1,23

ε percentual 2,00% 2,00% 2,00% 2,00% 2,00% 2,00%

ε absoluto 0,008 0,010 1,297 0,009 0,220 0,151

Número de iterações 89 188 397 975 340 594

Insumo

Momentos

estatísticos/erro

Tabela 4 – Cálculo do número mínimo de iterações para a simulação de Monte Carlo


A variável de entrada que apresentou um maior número de iterações em relação às demais, foi

o bloco cerâmico de vedação 9x19x19 cm, com 975 iterações. Este valor foi, portanto,

considerado o número mínimo de iterações necessárias.

Foram aplicadas então, 1000 iterações do método, ou seja, uma quantidade pouco maior do

que o número mínimo de iterações obtido pela formulação utilizada. .

De posse de um gerador de números aleatórios, constituído por um suplemento instalado no

software Microsoft Excel, denominado NtRandTriangular, já que as variáveis de entrada

foram assumidas como distribuições triangulares, cujo download foi feito no seguinte site:

http://www.numtech.com , efetuou-se a quantidade de iterações determinada previamente,

utilizando-se como entradas do gerador de números aleatórios, duas sementes, ou seja,

números escolhidos randomicamente e independentes entre si , para cada variável

independente..

Os resultados obtidos, custos unitários da alvenaria em questão, para três iterações do método

(os restante das 997 iterações obedecem à mesma operação) e o histograma com a distribuição

acumulada de probabilidade, encontram-se apresentados na tabela 5 e na figura 6 a seguir,

respectivamente:

Mínimo Médio Máximo Iteração 1 Iteração 2 Iteração 3

Cimento CP-II 32 kg 0,39 0,43 0,44 5 e 83 0,41 0,43 0,42

Cal hidratada CH-I kg 0,45 0,49 0,54 3 e 59 0,50 0,46 0,53

Areia média m³ 55,00 68,50 71,00 65 e 398 69,20 66,72 66,58

Bloco cerâmico de

vedação 9x19x19 cmunid 0,36 0,49 0,55 73 e 284 0,48 0,41 0,51

pedreiro H 9,61 11,12 12,31 7 e 94 11,14 11,06 10,83

Servente H 6,33 7,59 8,79 32 e 49 8,30 7,03 7,86

36,79 33,72 36,93

Custos unitários obtidos (R$)

Custo unitário da alvenaria (R$/m²)

Custos unitários coletados (R$)Unidadeinsumos sementes

Tabela 5 – Cálculo de três iterações da simulação de Monte Carlo, utilizando o suplemento do software

Microsoft Excel, NtRandtriangular

Fonte: Adaptado pelo autor (2014)

http://www.numtech.com/



20


0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

31

,05

31

,63

32

,22

32

,80

33

,38

33

,96

34

,54

35

,12

35

,70

36

,28

36

,86

37

,45

38

,03

38

,61

39

,19

39

,77

Fre

qü

ên

cia

R$/m²

Histograma - Custo unitário da alvenaria (R$/m²)

Freqüência

% cumulativo

Figura 2 – Histograma e distribuição acumulada de probabilidade para o custo unitário da alvenaria em estudo,

obtidos por meio da simulação de Monte Carlo


As células da planilha Excel, correspondentes às colunas que contém os resultados das

iterações, apresentaram a seguinte fórmula: {=NtRandTriangular(nº de iterações; código da

versão do suplemento utilizada, neste caso o valor foi igual ao número 0;valor mínimo;valor

máximo;valor médio;semente1;semente2)}.

O suplemento de análise de dados do Microsoft Excel possibilitou a obtenção do histograma e

da curva de distribuição acumulada de probabilidade dos custos unitários da alvenaria,

resultantes da aplicação da simulação de Monte Carlo.

2.3.4. Discussão dos resultados e análise de cenários

Os resultados obtidos pela aplicação das técnicas de análise quantitativa de risco permitem

tecer os seguintes comentários:

- A técnica FOSM não fornece a distribuição de probabilidade dos valores de saída, ela

apenas fornece a variância e o desvio padrão em relação à média calculada de forma

determinística, e o mais importante, o peso da influência de cada variável de entrada no

evento em estudo. Assim sendo, de acordo com os resultados obtidos, constata-se que o

insumo mais influente no custo unitário da alvenaria, é o bloco cerâmico de vedação 9x19x19

cm, com uma influência de 63,83% em relação à variância total. Este insumo, portanto deverá

ser mais bem gerenciado, através de uma melhor negociação com fornecedores e redução do

seu desperdício, por exemplo;

- Conforme relatado na revisão bibliográfica deste trabalho, os resultados das técnicas

probabilísticas de análise quantitativa de risco apresentam inúmeros cenários, gerados a partir

de uma distribuição de resultados possíveis para os eventos em estudo, todos eles atrelados ao

conceito de confiabilidade. De acordo com essa afirmação, verifica-se, portanto, que as



21


avaliações dos possíveis cenários, devem levar em consideração o índice de confiabilidade,

que revela o grau de consistência dos resultados da distribuição obtida pelos métodos

abordados.

Assim sendo, a tabela 6 a seguir, apresenta alguns cenários possíveis, para as técnicas PEM

(Pontos de estimativa) e simulação de Monte Carlo, considerando diversos valores para o

índice de confiabilidade.

Simulação de

Monte CarloPEM

1 30 35,03 33,29 4,97%

2 40 35,40 34,54 2,43%

3 50 35,75 35,27 1,34%

4 60 36,09 35,85 0,67%

5 80 36,89 38,82 5,23%

6 90 37,50 40,32 7,52%

3,69%

índice de

confiabilidade

(%)

Cenários

Custo unitário da

alvenaria

(R$/m²)/Método

Diferença em

relação à

Simulação de

Monte Carlo

Diferença média entre métodos Tabela 6 – Valores do custo unitário da alvenaria em estudo, considerando-se seis cenários distintos


Depreende-se, de acordo com os resultados constantes na tabela 6, que um gerente de projeto

com um perfil mais arrojado, poderia assumir os custos que apresentaram índice de

confiabilidade em torno de 40%, ou mesmo em torno dos valores médios, enquanto que,

gerentes mais conservadores considerariam os valores de custos com índices de

confiabilidade entre 80 e 90%;

- A variação entre os métodos PEM (pontos de estimativa) e simulação de Monte Carlo,

apresentou diferenças percentuais inferiores a 10%, cujo crescimento foi proporcional ao

aumento do índice de confiabilidade. Para o estudo apresentado, esta diferença não foi

considerável. Além disso, para os maiores valores de confiabilidade, o método PEM (pontos

de estimativa) ficou a favor da segurança e bem próximo da simulação de Monte Carlo, para

os índices de confiabilidade localizados no intervalo de 40% a 60%, ou seja, em torno dos

valores médios.

3.Conclusão

A revisão bibliográfica e o estudo de caso efetuados neste artigo se propuseram a simplificar e

adaptar a aplicação de três métodos de análise quantitativa de riscos, comumente utilizados

em outras áreas da engenharia, para sua utilização nos projetos de construção civil.

A aplicação do software Microsoft Excel, como ferramenta computacional, nos métodos

apresentados, faz com que o gerente de projetos não mais precise recorrer a softwares mais



22


sofisticados e onerosos, que exigem um elevado grau de conhecimento dos seus dispositivos,

para efetuar análises quantitativas de risco.

Os resultados das análises obtidas por meio do software Microsoft Excel, principalmente na

simulação de Monte Carlo, já foram comparados com os resultados advindos de outros

softwares de simulação, sendo atestada a aderência entre os mesmos, pela literatura

consultada.

As técnicas FOSM e PEM (pontos de estimativa) são usadas predominantemente em projetos

de engenharia, tais como estradas, escavações, túneis, etc. Na literatura consultada, não foi

encontrada nenhuma menção de sua aplicabilidade em projetos de construção civil.

Entretanto, devido à simplicidade conceitual destas técnicas, depreende-se que as mesmas

também podem ser utilizadas, com sucesso, nos projetos de construção, como alternativas à

simulação de Monte Carlo, pois o processamento das mesmas é mais rápido e simples. Além

disso, também são indicadas, em análises preliminares à aplicação da simulação de Monte

Carlo, quando a velocidade de andamento do projeto requerer decisões expeditas.

A geração de curvas de distribuição de probabilidades permite ao gerente do projeto ter em

mãos, inúmeros cenários, que deverão ser confrontados com o grau de tolerância a riscos da

empresa e dos stakeholders.

O cenário escolhido também é bastante influenciado pela aptidão a riscos do gerente do

projeto, que pode ter um perfil mais arrojado ou conservador.

A exatidão das técnicas apresentadas depende sobremaneira, dos processos de gestão de risco

que antecedem a análise quantitativa, pois se estes forem bem conduzidos, certamente os

resultados obtidos nas análises apresentaram maior exatidão e acurácia.

A obtenção de dados históricos relativos a gerenciamento de riscos em projetos similares e a

opinião de especialistas, conforme informa a bibliografia consultada, é preponderante para o

sucesso das análises quantitativas, uma vez que, se os valores de entrada das variáveis dos

eventos guardarem aderência com a realidade, os resultados obtidos serão os mais exatos

possíveis.

Os resultados das técnicas relacionadas no presente trabalho, não apresentaram diferenças

consideráveis, comprovando que os desvios apurados entre uma técnica e outra, não

interferem substancialmente nos diferentes resultados obtidos.

Face ao exposto pode-se inferir que a revisão bibliográfica efetuada neste artigo, atendeu

satisfatoriamente aos objetivos propostos, pois apresentou três técnicas de análise quantitativa

de riscos em projetos (FOSM, PEM e simulação de Monte Carlo), expondo de maneira clara e

objetiva os seus conceitos, aplicações, vantagens e desvantagens, focando-se o segmento da

construção civil.

Adicionalmente, o estudo de caso consolidou toda teoria acerca das técnicas apresentadas na

revisão bibliográfica, por meio de uma aplicação prática, relacionada à análise do custo

unitário de um item de um projeto de construção civil, utilizando-se dados relativos ao estado

de Goiás.

Diante dos resultados obtidos, pode-se inferir que é ampla a gama de aplicações das

ferramentas de análise quantitativa de riscos nos projetos de construção civil, não se limitando

apenas aos custos de itens de orçamentos, como também para analisar riscos inerentes à

gestão de prazos, estudos de viabilidade, dentre outros.



23


A revisão bibliográfica confirma a hipótese lançada anteriormente, de que as técnicas de

análise quantitativa de riscos podem ser facilmente aplicadas nos projetos do segmento da

construção civil, pois utilizou, no estudo de caso, uma ferramenta computacional bastante

popular e disponível na grande maioria dos computadores, que é o software Microsoft Excel,

além disso, as técnicas apresentadas não exigiram cálculos complexos.

Durante a confecção deste artigo, encontrou-se certa dificuldade na captação de bibliografia

que trata especificamente da análise de riscos na construção civil em Goiás, devido à

existência de poucos trabalhos acerca do assunto. O que se verifica, é a grande variedade de

trabalhos relacionados à engenharia civil, todos eles focando áreas diferentes e bastante

específicas desta ciência.

No que tange à construção civil, dentre a bibliografia pesquisada, observou-se maior

disponibilidade de material abordando a análise qualitativa de riscos em detrimento da análise

quantitativa, o que abre espaço para um maior aprofundamento por parte dos autores sobre

este aspecto.

Referências

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PEDROSO, Luiz Henrique Tadeu Ribeiro. Uma sistemática para a identificação, análise

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http://www.researchgate.net/publication/228773958_Anlise_Quantitativa_de_Risco_Baseada_no_Mtodo_de_Monte_Carlo_Abordagem_PMBOK

http://www.researchgate.net/publication/228773958_Anlise_Quantitativa_de_Risco_Baseada_no_Mtodo_de_Monte_Carlo_Abordagem_PMBOK

http://www.abepro.org.br/publicacoes



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SOUZA, Joana Siqueira de. Modelo para identificação e gerenciamento do grau de risco

de empresas – MIGGRI. 2011. 194 p. Tese (doutorado em engenharia de produção) –

Escola de engenharia, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.

Anexo



26


Média +

desvio

padrão

Média -

desvio

padrão

Média +

desvio

padrão

Média -

desvio

padrão

Média +

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padrão

Média -

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padrão

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padrão

Média +

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padrão

Média -

desvio

padrão

Média +

desvio

padrão

Média -

desvio

padrão

1 R$ 0,45 R$ 0,54 R$ 73,44 R$ 0,56 R$ 12,37 R$ 8,80 41,36

2 R$ 0,39 R$ 0,45 R$ 56,23 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 6,34 30,09

3 R$ 0,45 R$ 0,45 R$ 56,23 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 6,34 30,14

4 R$ 0,39 R$ 0,54 R$ 56,23 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 6,34 30,36

5 R$ 0,39 R$ 0,45 R$ 73,44 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 6,34 30,21

6 R$ 0,39 R$ 0,45 R$ 56,23 R$ 0,56 R$ 9,66 R$ 6,34 35,51

7 R$ 0,39 R$ 0,45 R$ 56,23 R$ 0,37 R$ 12,37 R$ 6,34 33,79

8 R$ 0,39 R$ 0,45 R$ 56,23 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 8,80 31,77

9 R$ 0,45 R$ 0,54 R$ 56,23 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 6,34 30,42

10 R$ 0,45 R$ 0,45 R$ 73,44 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 6,34 30,26

11 R$ 0,45 R$ 0,45 R$ 56,23 R$ 0,56 R$ 9,66 R$ 6,34 35,57

12 R$ 0,45 R$ 0,45 R$ 56,23 R$ 0,37 R$ 12,37 R$ 6,34 33,85

13 R$ 0,45 R$ 0,45 R$ 56,23 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 8,80 31,83

14 R$ 0,39 R$ 0,54 R$ 73,44 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 6,34 30,48

15 R$ 0,39 R$ 0,54 R$ 56,23 R$ 0,56 R$ 9,66 R$ 6,34 35,78

16 R$ 0,39 R$ 0,54 R$ 56,23 R$ 0,37 R$ 12,37 R$ 6,34 34,07

17 R$ 0,39 R$ 0,54 R$ 56,23 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 8,80 32,04

18 R$ 0,39 R$ 0,45 R$ 73,44 R$ 0,56 R$ 9,66 R$ 6,34 35,63

19 R$ 0,39 R$ 0,45 R$ 73,44 R$ 0,37 R$ 12,37 R$ 6,34 33,92

20 R$ 0,39 R$ 0,45 R$ 73,44 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 8,80 31,89

21 R$ 0,39 R$ 0,45 R$ 56,23 R$ 0,56 R$ 12,37 R$ 6,34 39,22

22 R$ 0,39 R$ 0,45 R$ 56,23 R$ 0,56 R$ 9,66 R$ 8,80 37,20

23 0,39R$ 0,45R$ 56,23R$ 0,37R$ 12,37R$ 8,80R$ 35,48

24 R$ 0,45 R$ 0,54 R$ 73,44 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 6,34 30,54

25 R$ 0,45 R$ 0,54 R$ 56,23 R$ 0,56 R$ 9,66 R$ 6,34 35,84

26 R$ 0,45 R$ 0,54 R$ 56,23 R$ 0,37 R$ 12,37 R$ 6,34 34,12

27 R$ 0,45 R$ 0,54 R$ 56,23 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 8,80 32,10

28 R$ 0,45 R$ 0,45 R$ 73,44 R$ 0,37 R$ 9,66 R$ 8,80 31,95

29 0,45R$ 0,45R$ 56,23R$ 0,56R$ 9,66R$ 8,80R$ 37,25

30 0,45R$ 0,45R$ 56,23R$ 0,37R$ 12,37R$ 8,80R$ 35,54

31 0,39R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,56R$ 9,66R$ 6,34R$ 35,91

32 0,39R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,37R$ 12,37R$ 6,34R$ 34,19

33 0,39R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,37R$ 9,66R$ 8,80R$ 32,17

34 0,39R$ 0,54R$ 56,23R$ 0,56R$ 9,66R$ 8,80R$ 37,47

35 0,39R$ 0,54R$ 56,23R$ 0,37R$ 12,37R$ 8,80R$ 35,75

36 0,39R$ 0,45R$ 73,44R$ 0,56R$ 12,37R$ 6,34R$ 39,34

37 0,39R$ 0,45R$ 73,44R$ 0,56R$ 9,66R$ 8,80R$ 37,32

38 0,39R$ 0,45R$ 73,44R$ 0,37R$ 12,37R$ 8,80R$ 35,60

39 0,39R$ 0,45R$ 56,23R$ 0,56R$ 12,37R$ 8,80R$ 40,90

40 0,45R$ 0,45R$ 73,44R$ 0,37R$ 12,37R$ 6,34R$ 33,97

41 0,45R$ 0,45R$ 73,44R$ 0,56R$ 9,66R$ 6,34R$ 35,69

42 0,39R$ 0,54R$ 56,23R$ 0,56R$ 12,37R$ 6,34R$ 39,49

43 0,45R$ 0,45R$ 56,23R$ 0,56R$ 12,37R$ 6,34R$ 39,28

44 0,45R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,56R$ 9,66R$ 6,34R$ 35,96

45 0,45R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,37R$ 12,37R$ 6,34R$ 34,25

46 0,45R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,37R$ 9,66R$ 8,80R$ 32,22

47 0,45R$ 0,54R$ 56,23R$ 0,56R$ 12,37R$ 6,34R$ 39,55

48 0,45R$ 0,54R$ 56,23R$ 0,56R$ 9,66R$ 8,80R$ 37,53

49 0,45R$ 0,54R$ 56,23R$ 0,37R$ 12,37R$ 8,80R$ 35,81

50 0,45R$ 0,45R$ 73,44R$ 0,56R$ 12,37R$ 6,34R$ 39,40

51 0,45R$ 0,45R$ 73,44R$ 0,56R$ 9,66R$ 8,80R$ 37,38

52 0,45R$ 0,45R$ 73,44R$ 0,37R$ 12,37R$ 8,80R$ 35,66

53 0,45R$ 0,45R$ 56,23R$ 0,56R$ 12,37R$ 8,80R$ 40,96

54 0,39R$ 0,45R$ 73,44R$ 0,56R$ 12,37R$ 8,80R$ 41,03

55 0,39R$ 0,54R$ 56,23R$ 0,56R$ 12,37R$ 8,80R$ 41,18

56 0,39R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,37R$ 12,37R$ 8,80R$ 35,87

57 0,39R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,56R$ 9,66R$ 8,80R$ 37,59

58 0,39R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,56R$ 12,37R$ 6,34R$ 39,61

59 0,45R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,56R$ 12,37R$ 6,34R$ 39,67

60 0,45R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,56R$ 9,66R$ 8,80R$ 37,65

61 0,45R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,37R$ 12,37R$ 8,80R$ 35,93

62 0,45R$ 0,54R$ 56,23R$ 0,56R$ 12,37R$ 8,80R$ 41,23

63 0,45R$ 0,45R$ 73,44R$ 0,56R$ 12,37R$ 8,80R$ 41,08

64 0,39R$ 0,54R$ 73,44R$ 0,56R$ 12,37R$ 8,80R$ 41,30

35,72

11,71

3,42

Custo

unitário da

alvenaria

(R$)

Iteração

Média

Variância

Desvio padrão

1 - Insumo

Cimento (kg) Cal hidratada (kg) Areia média (m³)Bloco cerâmico de

vedação 9x19x19 cmPedreiro Servente

Cálculo da técnica PEM de análise quantitativa



27



Documents

Aplicação de técnicas de análise quantitativa de risco ...bussinesstour.com.br/uploads/arquivos/e3a13e04a8cf463d7a816b94821... · Tabela 1 – Preços unitários de insumos coletados