Aparate Electrodinamice Si Ferodinamice

8/10/2019 Aparate Electrodinamice Si Ferodinamice

1/90


2/90

unde* /1, /2sunt inductivitile propriiale celor 2 bobine iar /12este inductivitateamutual.

in toate mrimile care apar n relaia &1# numai inductana mutual /12variaz cudeviaia , astfel nc"t expresia cuplului activ al dispozitivului electrodinamic este*

=

=

d

d

d

d 1221

ema

/

3 &2#

/a ec'ilibru* 3a4 - 3r4 de unde rezult *

==

d

d 1221

a /

1

3 &$#

in relaia &$# rezult c deviaia depinde de produsul curenilor printr-o exprimare

implicit&deoarece i factorul d/125d depinde de #.6n curent alternativ, curenii i1 i i2 care trec prin bobine creeaz un cuplu activ

instantaneu a crui expresie este*

=

d

d 1221insta

/ii3

Sistemul mobil se deplaseaz sub aciunea valorii medii a cuplului activ, dat deexpresia *

===7

0

21

7

0

12ainstameda tii7

1/37

133 dd

d~

unde * 7 este perioada de variaie a cuplului activ instantaneu.

ac curenii i1i i2sunt sinusoidali i au aceeai frecven *tsin2i 11 = 8 ( )= tsin2i 22 ,

cuplul activ mediu devine *

=

d

d 1221a

/cos3

/a ec'ilibru deviaia bobinei mobile este dat de *

cos

121= ( )

d

d, 1221

/

b)Dispozitivele ferodinamice* sunt asemntoare din punct de vedere constructiv cudispozitivele electrodinamice, dar au un circuit ma!netic al bobinei fixe format din materialferoma!netic.

2


3/90

(ircuitul ma!netic al dispozitivului feroma!netic este asemntor cu cel aldispozitivului magnetoelectric.9obina mobil se mic ntr-un c"mp ma!netic uniform i

radial, ceea ce asi!ur o independen a cuplului activ fa de un!'iul de deviaie.6n fi!. : este prezentat construcia unui dispozitiv ferodinamic cu o desc'idere ascalei de ;0


4/90

- construcia este mai simpl i mai robust 8- sunt mai puin influenate de c"mpurile ma!netice exterioare.

Ampermetre electrodinamice

ifer constructiv prin sc'ema electric utilizat care trebuie s asi!ure posibilitateade extindere a domeniului de msurare c"t i compensarea erorilor de temperatur ifrecven.

)entru cureni de valori mici &sub 0,+?# ampermetrul se construiete cu bobinamobil nseriatcu bobinele fixe, n timp ce pentru cureni mai mari, se construiesc dupsc'ema din fi!. +b.

=i!.+

!actorii externicare influeneaz funcionarea ampermetrelor electrodinamice sunt *- c"mpul ma!netic8- temperatura mediului ambiant8- frecvena curentului msurat.

:


5/90

Eeducerea influenei c"mpului ma!netic se realizeaz prin ecranarea dispozitivului demsurat. nfluena temperaturii asupra ampermetrului electrodinamic cu bobinele le!ate n

serie este nesemnificativ iar compensarea acesteia la ampermetrele construite dup sc'emadin fi!ura +b se realizeaz prin nserierea bobinei mobile cu o rezisten r din man!anin.)entru ampermetrele ma!netoelectrice cu sc'ema serie, influena frecvenei este

ne!liDabil iar la ampermetrele cu sc'ema n paralel, erorile de frecven se compenseazprin untarea unei pri a rezistenei adiionale r a bobinei mobile cu un condensator decapacitate (, care compenseaz reactana inductiv a circuitului.

Voltmetre electrodinamice

(onstau dintr-un miliampermetru &m?# ce are conectate n serie * bobinele fixe,bobina mobil i una sau mai multe rezistene adiionale din man!anin conform fi!urii .

=i!.

Compensarea influenei temperaturii asupra valorii msurate &manifestate maiputernic la voltmetrele cu limite de msurare mici # se realizeaz prin micorarea rezisteneibobinelor iar reducerea erorilor de frecvense realizeaz prin montarea unui condensatorn paralel cu o parte a rezistenelor adiionale.

)rin reunirea n aceeai cutie a rezistenelor adiionale, unturilor, comutatoarelornecesare sc'imbrii domeniilor de msurare, se realizeaz voltampermetrele

electrodinamicefolosite n !eneral ca aparate de laborator.

Aparate electrostatice

/a aceste aparate, deplasarea sistemului mobil este determinat de foreleelectrostatice de atracie ce apar ntre armturile unui condensator electric, crora li se

+


6/90

aplic o diferen de potenial. ?ceste fore tind s mreasc capacitatea i ener!iaelectrostatic nma!azinat n condensator.

"ariaia capacitii se poate obine fie prin modificarea suprafeei active aarmturilor, fie prin modificarea distanei dintre armturi. Sc'ema principial a unuiaparat electrostatic este prezentat n fi!ura .

=i!.


7/90

#lectrometrulconstituie un dispozitiv de msurare electrostatic cu variaia suprafeeiactive a armturilor i const din : armturi fixe 1 - : av"nd forma unui sfert de cilindru

foarte plat i o armatur mobil din ?l - + de forma unui dublu sector de cerc suspendatliber de firul pe care se afl o!linda , destinat citirii deviaiei ec'ipaDului mobil.(ele $ borne ale aparatului sunt le!ate una la paleta mobil iar celelalte 2 la perec'ile

de cadrane opuse 1 - $ respectiv 2 - : .up modul n care se aplic potenialele celor $ borne, exist 2 tipuri de montaDe *

a# $onta%ul &eterostatic, c"nd celor $ borne li se aplic poteniale diferite 8b# $onta%ul idiostatic , c"nd potenialul paletei mobile este e!al cu potenialul uneia

din perec'ile de cadrane.

Cuplul actival dispozitivului electrostatic se determin din relaia !eneral *

=

=

d

d

d

d (F

2

13 2esa

n care * es este ener!ia electrostatic nma!azinat n condensatorul format decadranele fixe i armtura mobil.

a# /a monta%ul &eterostatic, dac G1, G0 , G2 sunt potenialele aplicate cadranelor 1 - $ 8 2- : respectiv armturii mobile i (1, (2 sunt capacitaile formate de cadranele 1 - $respectiv 2 - : cu partea din palet aflat n interiorul lor i G1H G0 H G2 atunci *

( ) ( )2201

2

011es GG(2

1GG(

2

1 +=

iar cuplul activ are expresia *

( ) ( )22022

011

a GG(

2

1GG

(

2

13

+

=

d

d

d

d

ac 1S respectiv 2S sunt suprafeele active ale paletei aflate n interiorulcadranelor 1 - $ respectiv 2 - :, capacitile 1( i 2( se pot exprima prin relaiile *

111 S>( = 8 222 S>( = .

eoarece 1S I 2S = ct , iar cuplul activ devine *

( ) ( )[ ]2202011a GGGG(

2

13

=

d

d


8/90

/a ec'ilibru ra 33 = iar =3 r , de unde *

( )

+

== 0

2121

1a G2

GGGG

(

1

3

d

d

b# /a monta%ul idiostatic* 20 GG = , astfel nc"t expresia deviaiei devine *

( ) 212211 F

(

2

1GG

(

2

1

=

=

d

d

d

d

?cesta este cazul utilizrii electrometrului ca voltmetru de curent continuu. Jl poate fifolosit ns i pentru msurarea tensiunii alternative c"nd, datorit ineriei or!anului mobil,deviaia este proporional cu valoarea efectiv a tensiunii aplicate.

"oltmetrele electrostatice au cuplul rezistent produs fie de un resort spiral, fie defirele de suspensie ale ec'ipaDului mobil. ?mortizarea oscilaiilor se face cu amortizoare cuaer sau electroma!netice. =uncionarea voltmetrelor electrostatice nu este influenat detemperatur, c"mpurile ma!netice exterioare sau frecven. Sunt influenate ns dec"mpuri electrice exterioare, motiv pentru care se prevede ecranarea electrostatic adispozitivului de msurat.

Voltmetre electronice de tensiuni alternative

6n maDoritatea aplicaiilor, voltmetrele electronice analo!ice de tensiune alternativsunt alctuite dintr-un voltmetru electronic de tensiune continu ec'ipat cu convertoare decurent alternativ A curent continuu denumite n mod uzual detectoare.

)rincipalele detectoare de curent alternativ sunt* de valori maxime&de v"rf#, de valorimedii i de valori efective.

'. "oltmetrul de valori maxime (de vrf).

Jste numit voltmetru cu diodei const dintr-un detector de valori maxime, urmat deun voltmetru electronic de tensiune continu &fi!. #


9/90

fi!.

7ensiunea alternativ iu este convertit de un redresor ntr-o tensiune continu 0F a

crei valoare este practic e!al cu valoarea de v"rf iFK dac constanta de timp E( acircuitului de descrcare al condensatorului este mult mai mare fa de constanta de timp 7a tensiunii aplicate la intrare.

!uncionare * 6n timpul alternanei a tensiunii iu , dioda este polarizat direct,permi"nd trecerea curentului care ncarc condensatorul (. /a bornele acestuia apare otensiune cu care crete c"t timp ci uu > , apoi scade c"nd ci uu < , datorit descrcriicondensatorului pe rezistena *. mediat ce iu devine mai mare dec"t cu , condensatorulse rencarc p"n la blocarea urmtoare a diodei. 6n re!im permanent, tensiunea cu la

;


10/90

bornele condensatorului arat ca-n fi!ura b. ac E(HHH7, condensatorul practic nu sedescarc c"t timp este blocat i tensiunea cu tinde ctre valoarea de v"rf iF+ .

6n sc'ema derivaie din fi!.c , circuitul format din EL i (L realizeaz un filtru pentrutensiunea alternativ rezidual ce ar putea fi transmis la ieire.Goltmetrele de v"rf cu diode permit msurri ntr-un domeniu de frecven foarte lar!

&20Mz - +00 3Mz #.bservaie ei aceste aparate msoar valoarea de v"rf a tensiunilor necunoscute,

scrile lor sunt !radate n valori efective, presupun"nd c tensiunea de msurat estesinusoidal. 6n cazul mrimilor nesinusoidale, indicaia este eronat.

. "oltmetre de valori medii

Sunt asemntoare cu voltmetrele ma!netoelectrice cu redresoare, ns conin unamplificator de tensiune alternativ cu banda de trecere foarte lar! i c"ti! foarte stabil.

omeniul minim de msurare al aparatului, determinat de z!omotul amplificatorului,este de 1mG. Sc'ema de principiu a aparatului este prezentat n fi!ura 1.

Jxtinderea domeniului de msurare se realizeaz cu aDutorul unui atenuator &divizorrezistiv ce precede amplificatorul#.

C. "oltmetre de valori efective

6n construcia voltmetrului de valori efective sunt utilizate detectoare ptraticerealizate cu termoelemente, termistoare sau cu diode .

1. "oltmetrul cu termoelemente* 6n fi!.2 sunt prezentate 2 sc'eme de voltmetre cutermoelemente . (el din fi!.2a nu se deosebete de voltmetrul termoelectric clasic dec"tprin amplificatorul de tensiune alternativ, datorit cruia se obine o impedan de intrare

10


11/90

de ordinul 3 i o !am de msurare de la c"iva mG la c"teva sute de G. Scara esteptratic , iar eroarea de msurare de circa $N.

Goltmetrul din fi!. 2b funcioneaz pe principiul compensrii tensiunii produse de 2

termoelemente identice, ale cror filamente sunt parcurse * unul de curent alternativ produsde tensiunea de msurat &amplificat cu un amplificator de curent alternativ #, celalalt decurentul continuu produs de tensiunea continu de dezec'ilibru 21 eeF = , amplificatde un amplificator de curent continuu cu factor de amplificare mare.

/a ec'ilibru 0F , iar tensiunea continu cF este practic e!al cu valoareaefectiv F a tensiunii u, proporional cu tensiunea de msurat xu . Goltmetrul are !radareascrii liniar, el msur"nd tensiunea xc >FFF ==

)entru protecia filamentelor termoelementelor mpotriva suprasarcinilor se folosescdispozitive speciale realizate uneori cu diode cu siliciu sau Oener.

/. "oltmetre cu termistoare *?ceste voltmetre utilizeaz o punte cu dou termistoareidentice nclzite indirect, unul de curentul alternativ dat de tensiunea alternativ demsurat iar cellalt de curentul continuu dat de un amplificator de curent continuu alimentatcu tensiunea de dezec'ilibru F a punii cu termistoare. Sc'ema este prezentat n fi!.$.

11


12/90

Transformatoare de msur

Sunt transformatoare speciale, de puteri reduse, destinate extinderii domeniuluiaparatelor de curent alternativ, c"t i izolrii acestora fa de circuitele de nalt tensiune,periculoase pentru personalul de deservire.

Jle permit n acelai timp standardizarea aparatelor de msur i de protecie pentruanumite valori* +? sau 1? pentru circuitele de curent i 100G pentru circuitele de tensiune.

up mrimea pe care o reduc, transformatoarele se mpart n* transformatoare decurent i transformatoare de tensiune &reductoare de curent sau tensiune#.

A. Transformatoare de curent

)rincipiul de funcionare al acestor transformatoare const n transferul de ener!ie

electroma!netic de la o nfurare primar la o nfurare secundar prin fenomenul deinducie electroma!netic. (onstrucia unui transformator de curent este prezentat n fi!.1.

=i!.1

7ransformatorul este alctuit din nfurarea primar cu 1@ spire parcurs decurentul 1i , nfurarea secundar cu 2@ spire parcurs de curentul 2i i circuitulma!netic nc'is care nlnuie ambele nfurri, strbtut de fluxul util rezultant.

12


13/90

6n cazul funcionrii n re!im sinusoidal, scriind le!ea circuitului ma!netic ncomplex pe o curb nc'is &care poate fi reprezentat de o linie de c"mp# se obine *

== m012211

E@@@

11@ - solenaia corespunztoare nfurrii primare8

22 @ - solenaia corespunztoare nfurrii secundare8

01 @ - solenaia rezultant8

mE - reluctana ec'ivalent a circuitului ma!netic.

=luxul produce prin inducie electroma!netic n fiecare nfurare c"te o tensiuneelectromotoare a crei valoare efectiv pe spir este aceeai *

::,:@

J

@

JJ

2

2

1

1

sp === f. max .

ac 2r i 2x sunt rezistena, respectiv reactana, nfurrii secundare iar sE i

sP sunt rezistena, respectiv reactana sarcinii, se poate scrie *

( ) ( ) 22

2

S2

2

S222 OPxErJ =+++= i

S2

S22

Er

Pxt!

++

=

unde 2O este impedana secundar total8

2 ar!umentul impedanei complexe 2O .)e baza relaiei de mai sus se poate construi dia!rama fazorial a transformatorului de

curent.

Regimuri de funcionare. Marcarea bornelor

up valoarea impedanei secundare SO i a curentului primar 1 se distin!urmtoarele regimuri de funcionare*

a# *egimul nominal de funcionare* ),(cos 0OO sns 8 n11 2110 ),,( = .

n1sn O , reprezint valorile nominale ale impedanei secundare respectiv curentului primar.Jrorile transformatorului sunt determinate de existena solenaiei 01@ , respectiv defaptul c reluctana mE a circuitului ma!netic este diferit de zero. in aceste motive,reducerea erorilor se poate face prin reducerea reluctanei circuitului magnetic &formatoroidal, lun!ime mic, seciune, permeabilitate ma!netic mare# i a pierderilor n fier.easemenea se ale! valori mici pentru inducia ma!netic &0,2 Q 0.1 b5m 2 #.

1$


14/90


15/90

Eaportul valorilor efective ale curenilor 1 i 2 se numete raport real detransformatoare i se noteaz cu Ti.

2

1i

T =

iar raportul valorilor efective ale curenilor nominali 1n i 2n se numete raportnominal de transformare i se noteaz cu Tin.

n2

n1

in

T =

)entru un transformator ideal de curent, @10


16/90

7ransformatoarele de tensiune sunt destinate reducerii valorilor tensiunii n circuite cutensiuni mari, la tensiunea secundar standard de 100G. =uncionarea lor se bazeaz pe

fenomenul de inducie electroma!netic, iar re!imul lor normal de funcionare este apropiatde re!imul de funcionare n !ol al transformatoarelor.

(onform le!ii circuitului ma!netic*

0mm012211 EE@@@ ==

7ensiunile la bornele celor dou nfurri sunt date de relaiile*

1F 4 O 1 0 1I J 1

F 24 &EsI DPs# 0 2- J 2

/a funcionarea n !ol , presupun"nd 10 0, rezult

11 JF

22 JF =

Se definete raportul real de transformareal tensiunilor *

Tu 42

1

F

F

2

1

J

J4

2

1

@

@4 ct.

?nalo! transformatorului de curent se definete raportul nominal de transformare*

Tun42n

1n

F

F.

Galoarea msurat a tensiunii primare F1mse definete prin relaia *

F1m4 TunF2.Jroarea de tensiune este *

u

4

un 2 u 2 un u1m 1

1 u 2 u

T F -T F T -T F F

F T F T 1u

= = =

e!al cu eroarea de raport de transformare.#roarea de ung&i a transformatorului de tensiune se definete ca fiind un!'iul de

defazaD u dintre tensiunile 1F si 2F .

1


17/90

)entru o construcie dat, erorile transformatorului depind de tensiunea primar, defrecven i impedana secundar.

7ransformatoarele de tensiune se construiesc cu urmatoarele clase de precizie * 0,1 80,2 8 0,+ 8 18 $ , pentru tensiuni nominale primare de la +00G la

$

:00TG i puteri nominale

cuprinse ntre + i $00 G? .$arcarea bornelor * ?-P pentru nfurarea de nalt tensiune respectiv a-x pentru

nfurarea de Doas tensiune sau )1,)2 respectiv S1 , S2 , curentul secundar nc'iz"ndu-seprin sarcina secundar de la a la x c"nd prin nfurarea primar curentul circul de la ? laP .

)entru transformatoarele trifazate bornele primare se noteaz cu literele ? , 9 , (&nceputurile# P , X , O &sf"riturile# , iar cele secundare * a , b , c respectiv x , Y , z

7ransformatoarele de tensiune pot fi *

de laborator, cu clase 0,2 i 0,1 8 de uz industrial &monofazate,bifazate, trifazate pentru interior sau pentru exterior#

Scemele de conectare ale transformatoarelor de curent !n circuite trifa"ate

a# Eeele trifazate cu trei conductoare b# Eeele trifazate cu patru conductoare

Scemele de conectare ale transformatoarelor de tensiune !n reelele trifa"ate

1


18/90

a# cu $ conductoare b# cu : conductoareM#S$RAREA %ARAMETR&'(R R ) * ) +

)arametri electrici E,P, O reprezint mrimi ce caracterizeaz proprietile unorelemente de circuit &rezistene, bobine , condensatoare# de a disipa sau absorbi ener!ieelectroma!netic sub diferite forme* cldur, ener!ie electric sau ma!netic i n cantitice depind de construcia elementului, de curentul care-l parcur!e, precum i unii factori demediu* temperatur, presiune etc. .

in aceste motive, parametrii determinai depind de condiiile de lucru aleelementelor, msurarea trebuie fcut n acele condiii sau condiii apropiate . ?stfel,msurarea rezistenei rezistoarelor i a bobinelor, rezistenei de izolaie i rezisteneidielectricilor condensatorilor, se realizeaz n curent continuu n timp ce impedana icomponentele sale se msoar n curent alternativ.

6n mod uzual, vom considera elementele de circuit dipolare .3etodele de msurare ale parametrilor E, P, O pot fi !rupate n *- metode directe care utilizeaz aparate construite pentru a indica mrimea E, P i O 8- metode de punte, ce folosesc sc'emele de punte 8- metode indirecte ce presupun utilizarea unor relaii de calcul ce conin mrimi

msurate direct .

MSURAREA REZISTENELOR PRIN METODE DE PUNTE

)untea de curent continuu este principalul miDloc de msurare de precizie arezistenelor, acoperind intervalul de valori de la 10-la 1010Z, cu precizie de la 1-2N-p"nla 0,001N n cazul unor puni de laborator speciale .

1


19/90

up modul de lucru punile pot fi clasificate n puni ec'ilibrate &cu ec'ilibraremanual, automat sau semiautomat# i neec'ilibrate.

up valoarea rezistenelor msurate, punile se clasific n puni care msoarrezistene de valori miDlocii &'eatstone#, de valori mici &7'omson# i de valori mari&puntea me!o'm#.

a) Puntea Wheatstone eh!"!#$at%&Sc'ema punii 'eatstone este o reea complet cu patru noduri care alctuiesc un

patrulater ce are pe laturi rezistenele E1Q.E:, ntr-una din dia!onale sursa iar n cealaltdia!onal un !alvanometru sau un detector de nul. &fi!.1#

=i!.1

)rincipiul metodei de punte const n ec'ilibrarea sc'emei adic realizarea condiieide curent nul prin dia!onala !alvanometrului.

?stfel, la ec'ilibru !4 0 , punctele ( i sunt ec'ipoteniale i*

E214E$2respectiv E114E:2

de unde rezult * E x4E14$

2

E

EE: & 1 #

Eelaia &1# reprezint condiia de ec'ilibru a punii 'eatstone i permitedeterminarea uneia din rezistene , de exemplu E14Ex, c"nd se cunosc celelalte $.

)entru realizarea ec'ilibrului, trebuie ca una sau mai multe dintre rezistenele E2, E$,E:s fie variabile .

1;


20/90

in acest punct de vedere se deosebesc *- puni cu rezisten variabil, la raport meninut constant8

- puni cu raport variabil, la rezisten meninut constant.

=i!.2

2. 3unile de precizie se construiesc de obicei cu raport constant i rezistenvariabil. Eezistenele care alctuiesc raportul se realizeaz aa nc"t raportul s poat fifixat la o valoare e!al cu o putere ntrea! a lui 10 &ntre 10 -$ i 10$, vezi fi!.2# prinmanevrarea a dou fie.

(reterea sensibilitii punii se poate realiza prin*- ale!erea corespunztoare a rezistenelor E2, E$i E:8- ale!erea unui !alvanometru c"t mai sensibil8- mrirea tensiunii sursei p"n la 10-20 G , av"nd !riD s nu se depeasc curenii

admii de rezistoarele punii.

2. 3unile cu raport variabil sunt construite de obicei cu raportul E25E$variabil ,realizat cu aDutorul unui reostat cu cursor de construcie special =(-numit reocord.3anipularea punii este mai rapid dar precizia mai redus datorit*

- unor erori subiective de citire a raportului 8- erorilor sistematice cauzate de uzarea pro!resiv a reocordului.omeniul de msurare al punilor 'eatstone este limitat ntre 1Z i 13Z . /a

rezistenele mai mici de 1Z cresc erorile de msurare datorit rezistenelor de contact irezistenelor conductoarelor de le!tur, iar la rezistene mai mari de 13Z cresc erorile

datorit reducerii sensibilitii punii din cauza micorrii curenilor prin laturi iinfluenelor rezistenelor de izolaie .

20


21/90

=i!.$

#) Puntea 'u#"% Tho(son&

Se utilizeaz pentru msurarea rezistenelor cuprinse ntre 10 -Z-1Z. )rin plasarearezistenelor de contact i de le!tur ale rezistenei de msurat ntr-un circuit auxiliar seevit influena lor asupra circuitului de msurare.

Sc'ema principial a punii duble este prezentat n fi!.: .Eezistenele rx, r@ i r[ din laturile stelei obinute prin transfi!urare sunt date de

expresiile *

2

1P

EEr

Err

1++

= 8 r@ 42

EEr

Err

1

2@ ++= 8

21

21!

EEr

EEr

++= &1#

/a ec'ilibru , prin !alvanometru nu circul curent, iar ntre rezistoarele care alctuiescpuntea exist relaia*

:

@@

$

xx

E

Er

E

rE +=

+. &2#

6nlocuind &1# n &2# se va obine *

( )21:

:1$2

:

$

@PEErE

EE-EErI

E

EEE

++=

&$#

21


22/90

=i!.: =i!.+

ac se adopt * E15E24 E$5E:, pentru Exse va obine expresia simplificat *

EP4 E@ 1$

EE

eoarece din cauza unor erori constructive , E2E$ A E1E: nu este c'iar 0 , estenecesar ca le!tura dintre Ex i E@ notat cu rs aib o rezisten c"t mai redus, iarrezistenele E1, E2i E:s fie realizate cu valori c"t mai mari.

6n mod obinuit , punile duble se construiesc cu raportul E15E24 E$5E:variabil prinre!larea rezistenelor E1i E$care formeaz o rezisten dubl n decade .

22


23/90

Eezistenele E2i E:se fixeaz cu aDutorul unor fie iar rezistena E@este o rezistenetalon care se monteaz n circuitul auxiliar, exterior punii .

eoarece cderile de tensiune pe rezistoarele Exi E@sunt mici&de ordinul mG# potinterveni erori datorate tensiunilor termoelectromotoare . in acest motiv , n msurrile deprecizie este obli!atorie repetarea msurrilor pentru aceeai cureni cu sensul inversat iadoptarea mediei determinrilor .

(u puntea dubl se msoar rezistene mici ca* rezistene de contact, rezisteneleinterne ale ampermetrelor i bobinelor de curent ale Uattmetrelor, rezistene de unturi ,bobine, si!urane fuzibile, rezistivitile conductoarelor etc. .

) Pun! *ent$u $e+!stene (a$! *untea (e-oh()&

Jxtinderea limitelor de msurare ale punii 'eatstone la valori peste 13Z se obine

prin introducerea unor modificri n sc'ema punii simple i prin utilizarea unor detectoarede nul cu rezistene de intrare foarte mari .6n fi!ura este reprezentat una din sc'emele de puni de rezistene mari n domeniul

10A 1012Z.7ransfi!ur"nd n stea triun!'iul format de rezistenele E, E2, E$, puntea devine o

punte simpl &fi!.b# la care relaia de ec'ilibru este*

ELP

1 $ $2

1 $ 1 $

E E EE E E

E E E E E E

+ = + + + + , din care rezult*

Ex4EL$

$1$12

EE

EE#EE&EE +++

=i!.a =i!.b

2$


24/90


25/90

,x

x

x

FE =

i presupune msurarea cderii de tensiune i a curentului prin rezistena necunoscut Ex.Se pot realiza dou variante de montaD* montaDul amonte &c"nd voltmetrul se conecteaz labornele sursei# i montaDul aval &voltmetrul se conecteaz la bornele rezistorului#.

a) $onta%ul amonte, a crui sc'em principial este prezentat n fi!.1 secaracterizeaz prin faptul c ampermetrul msoar valoarea real a curentului prin Ex , ntimp ce voltmetrul G msoar o tensiune diferit de cderea de tensiune pe Ex.

=i!.1 =i!.2

Galoarea aproximativ a rezistenei ELxse calculeaz cu relaia *

ELx4 F

& 4 x#unde * F i sunt indicaiile celor dou aparate .

Galoarea exact va fi ns *

Ex4 ?x^

?

xP

x?

x

x E-EE

F

E-F

F===

ELx4 ExI E?

Se observ apariia unei erori sistematice de metod * \Ex4 E? ,sau relative

x

?

E

E

E

E

=

.?ceasta din urm tinde ctre 0 , atunci c"nd Extinde ctre _ , deci montaDul amonte

se recomand n cazul msurrii rezistenelor de valori mari i miDlocii .b) $onta%ul aval a crui sc'em este prezentat n fi!. 2 se caracterizeaz prin faptul

ca voltmetrul este conectat la bornele rezistenei de msurat , msur"nd cu exactitatecderea de tensiune pe aceasta , n timp ce ampermetrul msoar un curent mai mare dec"tcurentul xce circul prin rezistena Ex.

2+


26/90

4 ?4 G I x

Galoarea aproximativ a rezistenei ELx este dat de relaia *

,

FE x

^ =

unde F i sunt indicaiile celor dou aparate , iar valoarea exact Exeste *

G

G

?

G

G?x

x

x

E

F0

F

0-0

F

0

FE

===

Jroarea absolut dat de montaDul aval este *

E

F

E

F

FE

0

FEEE

x

G

G

x

x

xxx^

+

===

x

G

x

x

x

xG

xG E

E

E1

EE

EE

EEE

+=

+=

Jroarea relativ va fi *

G xx

G x x

x x x v

E EE

E E EE

E E E E r

+

= = = +

i este cu at"t mai mic cu c"t rezistena de msurat este mai mic n comparaie curezistena intern Ev a voltmetrului .

)rin urmare , montaDul aval se folosete la msurarea rezistenelor de valori mici .bservaii

3etoda voltampermetric este o metod simpl dar putin precis recomand"ndu-se pentru msurarea rezistenelor de ordinul 10-2Q.10+Z. 6n curent alternativ metoda poate fi folosit cu rezultate satisfctoare p"n la o

frecven de ordinul 10$Mz . )este aceast valoare , efectul pelicular modific considerabilrezistena.

/. $etoda comparaiei

)rin aceast metod se compar 2 rezistene de valori nu prea ndeprtate montate fien serie fie n paralel. &fi!.$#.

2


27/90

6n cazul conectrii n serie a rezistenei Excu rezistena cunoscut E0, se folosete unvoltmetru care msoar succesiv tensiunea Fx la bornele rezistenei Ex i F0 la bornele

rezistenei E0, curentul fiind meninut constant cu aDutorul reostatului E'. =ormula de calculcu care se determin Exrezult din relaiile*

Fx4Ex 8 F04E0 , rezult*

0

x

0x

0

x

0

x

F

FEE

E

E

F

F==

a#

b# c#

=i!. $6n fi!ura $b este prezentat montaDul ce permite msurarea rezistenei Ex, cu aDutorula 2 ampermetre ?1i ?2i a unei rezistene cunoscute cu precizie E0.

/a aplicarea tensiunii F se stabilesc relaiile*

00xx EEF == de unde*x

00x

EE =

2


28/90

Eezultatul msurrii este afectat de eroarea determinat de rezistenele interne aleampermetrelor.

/a msurarea rezistenelor de valori mari & peste 1T` # se poate folosi montaDul dinfi!ura $c , care utilizeaz un sin!ur aparat de masur & miliampermetru sau ampermetru #.ac 0 respectiv x sunt deviaiile acului indicator al aparatului & presupuse

proporionale cu curenii 0i xce trec prin aparat# se pot scrie relaiile*

x

0

0x

0000

xxxxEE

>EEF

>EEF

===

==

bservaie

/a utilizarea sc'emei din fi!ura $c este necesar ca tensiunea de alimentare F srm"n constant n timpul determinrilor.

4. $etoda substituiei

(onst n substituirea unei rezistene necunoscute Excu rezistena cunoscut E0,re!labil. 3enin"nd nesc'imbate condiiile anterioare, se modific E0p"n c"nd se obineaceeai indicaie la aparatul de msurat rezult"nd c Ex4E0. 3etoda permite obinerea uneimai mari precizii.

M#S$RAREA 0& VER&1&AREA RE+&STE,-E'(R /E &+('A-&E A'E&,STA'A-&&'(R E'ETR&E

3surarea rezistenei de izolaie a instalaiilor electrice poate fi realizat cu aDutorulme!o'mmetrelor cu inductor, msurarea execut"ndu-se cu instalaiile scoase de subtensiune, n curent continuu sau n curent alternativ &monofazat sau trifazat# conformsc'emelor prezentate n fi!ura :, n care s-au notat* E12, E2$, E$1, rezistenele de izolaiedintre conductoarele de linie 1, 2, $ iar cu E10, E20, E$0 rezistentele de izolaie dintre

conductoare i pm"nt , al crui potenial este considerat nul & G040 #.

2


29/90

a#

b#=i!. :

)rin conectarea me!o'metrului ntre conductoare sau ntre un conductor i pm"ntse pot msura rezistenele de izolaie prezentate mai sus.

Gerificarea continu a rezistenelor de izolaie ale instalaiilor electrice sub tensiune

se poate realiza prin metoda voltmetrelor electrice, conform sc'emelor prezentate n fi!ura+.

2;


30/90

a#

b#=i!. +

Sc'ema din fi!ura +a se utilizeaz n instalaii de curent continuu i curent alternativmonofazat. Eezistena de izolaie se consider bun dac este ndeplinit condiia*

2

F

4F4F 21

Sc'ema din fi!ura +b este ultilizat n instalaii electrice trifazate, consider"nd bunerezistenele de izolaie atunci c"nd *

$

F4F4F4F 12$21

$0


31/90

bservaii

- metoda impune ca rezistentele interioare ale voltmetrelor s fie e!ale8- dac rezistena de izolaie dintre un conductor i pm"nt este sczut, voltmetrulcorespunztor fazei respective va indica o tensiune mai mic dec"t celelalte voltmetre defaz8

- la instalaiile de nalt tensiune conectarea voltmetrelor se va face prin intermediulunor transformatoare de tensiune identice.

M#S$RAREA RE+&STE,-E& E'ETR&EA %R&+E'(R /E %#M2,T

/e!area la pm"nt reprezint conectarea electric voit a unor elemente aleinstalaiei la priza de pm"nt.R priza de pm"nt este format din unul sau mai muli electrozi metalici introdui n

sol, care au rolul de a asi!ura le!tura direct cu pm"ntul. /e!tura dintre priz iinstalaie se face prin conductoare de le!tur de impedan ne!liDabil .

)rizele de pm"nt pot fi*- de exploatare& care asi!ur buna funcionare a instalaiei#8- de protecie& care asi!ur protecia impotriva electrocutrii prin atin!ere indirect

a personalului de deservire #.'tingerea indirect * atin!erea unor pri ale ec'ipamentelor electrice care n mod

normal nu se afl sub tensiune , dar care, accidental pot aDun!e sub tensiune. )rin le!area

conductiv la priza de pm"nt )) a prilor metalice ale ec'ipamentelor electrice seurmrete reducerea tensiunii de atin!ere Fa sub limitele periculoase . /imitelenepericuloase ale tensiunii de atin!ere depind de felul curentului & curent continu sau curentalternativ # i de durata atin!erii. ?stfel*

-pentru curent continuu* t$LL 8 Fa4110GtH$LL 8 Fa4+G

-pentru curent alternativ* t$LL 8 Fa4+GtH$LL 8 Fa4:0G

*ezistena de dispersie a )) trebuie s aib o astfel de valoare nc"t s asi!urereducerea tensiunilor de atin!ere sub limitele periculoase dar nu mai mult de : `.

6ntruc"t conductoarele de le!tur ca i electrozii )) au o rezistivitate ne!liDabil ,rezistena )) depinde de rezistivitatea electric a solului deci de umiditate , coninut desruri, temperatur, etc. #ste obligatorie verificarea periodic a rezistenei de dispersie aprizelor de pmnt.

(onform normativelor n vi!oare se lea! la pm"nt*- carcasele mainilor electrice, transformatoarelor i aparatelor electrice8- prile metalice ale tablourilor de distribuie8

$1


32/90

- nveliul metalic al cablurilor electrice8- punctul neutru al transformatoarelor , mainilor electrice etc.

3surarea rezistenei )) se efectueaz numai n curent alternativ pentru a seelimina efectele de polarizare a solului , de electroliz i corodare ce pot aprea n curentcontinuu. Ja se poate realiza prin mai multe metode, dar indiferent de metoda folosit , estenecesar o priz auxiliar ? i o sond S amplasat ntre priza ) i priza ?8 distana dintreprizele ? i ) este de :0 m.

)rizele de pm"nt pot fi * - naturale & elementele metalice ale construciilor n contact cu

pm"ntul#8 - artificiale & R/ zincat sau cupru# 8

)rizele de pm"nt naturale sau artificiale pot fi*A sin!ulare A dintr-un sin!ur electrod 8

A multiple A le!area mai multor prize sin!ulare de acelai fel 8A complexe A mai multe prize sin!ulare de tipuri diferite .

3surarea rezistenei prizelor de pm"nt se face numai n c.a. pentru eliminereaefectelor de polarizare a solului, corodare i electroliz care s-ar produce la folosirea c.c.

)entru determinarea rezistenei prizei de pm"nt )este necesar nc o priz auxiliar)?prin care s se inc'id circuitul de msurare.

ac ntre cele dou prize ) i )? se aplic o tensiune continu F, variatiapotenialului electric de-a lun!ul liniei ce unete cele dou prize arat ca n fi! 1. (urbaindic variaii rapide ale potenialelor n apropierea prizelor ) i )?pe o zon de raz rce

depinde de dimensiunile prizei i rezistivitatea solului.6n afara acestor zone potenialul este constant i e!al cu 0. =a de potenialul 0 sedefinesc tensiunile F)i F?denumite tensiunile prizelor 8

Eezistena prizelor ) i )?se definete prin raportul dintre tensiunea prizei icurentul care o parcur!e * E)4F) 5 p8 E?4F)?5 ? 8

bservaii

/a prizele sin!ulare d&),)?# :0m8

)entru msurarea diferenei depotenial dintre priz i pm"nt seinstaleaz o priz de potenial numit ipriz sond n zona de potenial nul8

(ele $ prize pot fi situate n linie dreapt sau nv"rfurile unui triun!'i.

$2


33/90

eterminarea rezistenei prizei de pm"nt se poate face prin*a# metoda ampermetrului i a voltmetrului8

b# metoda celor $ msurtori8c# cu aparate speciale bazate pe metode de compensaie .

=i!. 1c) $etoda voltampermetric

Sc'ema de principiu pentru msurarea rezistenei prizelor de pm"nt este prezentat nfi!ura de mai Dos.

)entru o msurare precis este necesar ca rezistena intern a voltmetrului s fie c"t maimare fa de rezistena prizei sond. ac aceast condiie nu este ndeplinit , tensiunea Fpse calculeaz cu relaia*

+=

G

S

G) E

E1FF

8

$$


34/90

b#$etoda celor trei msurtori

$:


35/90

E14E)IE? E1IE2IE$42&E)IE?IES#42E)I2&E?IES#

E24ESIE? E1-E2IE$42E)E)4 1 2 $2* * * +

E$4E)IES

c#'parate bazate pe metoda compensaiei

7ensiunea alternativ este furnizat de convertorul static (S. (urentul pcare cicul prin

pm"nt circul i prin primarul transformatorului de curent 7. 6n circuitul secundar altransformatorului 7 se conecteaz i rezistenta re!labil E0 de valoare cunoscut. /aec'ilibrul tensiunilor F0 i Fp, realizat prin deplasarea cursorului , detectorul de nul @indic valoarea zero.

Eezistenele prizelor de pm"nt auxiliare nu intervin n calcul. Sensibilitatea msurriise poate sc'imba prin modificarea raportului de transformare al transformatorului 7.

Msurarea capacitaii condensatoarelor electrice

(ondensatorul ideal fr pierderi este caracterizat de capacitate sa electric (=.(ondensatorul real A cu pierderi n dielectric A nu se poate carcateriza doar prin

capacitatea sa electric ci printr-o sc'em ec'ivalent ce conine o capacitate electricideal (xi un rezistor de rezisten E(xconectai n serie sau n paralel.

3surarea capacitii condensatorului electric se poate realiza prin metode directe sauindirecte. 3asurarea direct a capacitii condesatorului se realizeaz cu aDutorul unoraparate electroma!netice sau electrodinamice numite faradmetre.

$+


36/90

Metode indirecte pentru msurarea capacitii condensatoarelor

1. Metoda voltampermetric.

3etoda presupune utilizarea unui voltmetru i a unui ampermetru i nu ine seama depierderile n dielectric.

Ja se bazeaz pe faptul c un condesator de capacitate (x &reactana P(x# alimentat lao surs de tensiune alternativ de frecven f i valoare efectiv F x, absoarbe un curent xacrui valoare efectiv este dat de relaia*

xx

(x

xx F(2

P

F f==

eoarecex

(x(2

1P

f= , rezult*

x

xP

F2

(

f

=

(a i n cazul rezistenelor, msurarea se poate realiza cu aDutorul unor montaDeamonte sau aval.

a#/a monta%ul amonteconstatm c*

??? EF =

x? = 8 P?G FFF +=

( )2??2

Gx EFF =

2

?

2

?

Gx

x

x

E

F2

1

F2

(

==f

f

a# b#=i!. 1

b#)entru varianta de monta% aval&fi! 1b# putem scrierelatiile*

$


37/90

Fx4FG8 GP? +=2

G

G2

?

2

G

2

?xE

F

== de unde* G

2

G

2

?

x

xx

F

2

1

F2

(

== ff

6n funcie de valoarea capacitii se recomand unul din cele dou montaDe.

3ontaDul amonte se va utiliza pentru msurarea capacitilor de valori mici*0,1-10=, deci cureni mici, put"ndu-se ne!liDa E?fa de FG5?.

3ontaDul aval se utilizeaz la msurarea capacitilor de valori mari, c"ndcircuitul condensatorului este strbtut de cureni mari i putem ne!liDa Gfa de ?.

2. Metoda voltmetrului, ampermetrului i wattmetrului.

Jste o metoda industrial indirect, ce ia n considerare i pierderile n condensatorprintr-o rezisten EPn serie cu capacitatea (P. (onectarea celor $ aparate de msur poatefi realizat n montaD amonte sau aval &fi! 2#.

=i!. 2

mpedana circuitului ec'ivalent al condensatorului este dat de relaia*

(

(

2

x

2

(x(

F

(

1EO =

+= , &1#

$


38/90

iar capacitatea (Pse poate exprima sub forma 2(x

2

(

P

EO

1(

= &2#

)arametrii sc'emei se determin prin calcul pe baza msurtorilor i anume*&ne!liD"nd consumul de putere activ al aparatelor#

mpedana Oc se determina prin raportul dintre tensiunea indicat devoltmetrul G i curentul msurat cu ampermetrul ?.

Eezistena E(x se poate calcula pe baza puterii active )U msurat cuUattmetrul 8

?

G

(

((

F

FO == 8 (? 8 2

?

U

(x(x

2

?U

)EE) == i 2(x2(x(x EOP = &$#

6nlocuind &$# n &2# vom obine *

( ) 2

U

2

?G

2

?

2

2

?

U

2

?

G

x

)F2

)

F2

1(

=

=f

f

bservaie )entru creterea preciziei msurrii este necesar ca la determinarea rezisteneiE(xs se in seama de tipul montaDului.

3. Metoda comparatiei

Jste utilizat la determinarea capacitii (P acondensatorului fr pierderi i const n comparareantre capacitatea necunoscut (P i o capacitate etalon

( e conform fi! $.3sur"nd succesiv curenii e i P i ne!liD"ndrezistena intern a ampermetrului E?vom obine* e4(eF8 P4(PF86mprind relaiile membru cu membru rezult*

e

x

ex

(( =

ac se utilizeaz o capacitate (e variabil dar de valoare cunoscut, aceasta sepoate re!la p"n la e!alitatea curenilor e4 P, situaie n care(P4 (e

$


39/90

4. Metoda punii simple de curent alternativFn exemplu de punte simpl de c.a. pentru msurarea capacitii condensatoarelor

fr pierderi este prezentat n fi! :.

in condiia de ec'ilibru a punii P(xE24P(eE1, astfelc*

(e

2

1(x P

E

EP =

saue

2

1

P (E

E( =

8

bservaie 3surarea este independent defrecvena sursei, iar n dia!onala de msur a punii

se conecteaz un !alvanometru cu vibraii pentrufrecvene industriale.

Msurarea inductivitilor proprii i mutuale

1. Msurarea inductivitilor proprii(L)

nductivitatea electric proprie &/# este un parametru specific bobinelor electrice saunfurrilor /S4M.

9obinele reale &te'nice# sunt caracterizate i de rezistena Eba spirelor, astfel c ntr-o

sc'em electric o bobin este reprezentat printr-un rezistor ideal de rezisten Ebn seriecu o bobin ideal cu inductivitatea proprie /. Eezistena Eba bobinei se msoar n c.c.printr-una din metodele cunoscute. 9obinele uzuale utilizate n te'nic au inductiviticuprinse ntre 10-i &1-$# M. nductivitatea proprie se poate msura prin metode directe,indirecte sau cu aDutorul punilor de c.a.

a)$etoda direct const n msurarea inductivitii proprii / cu aDutorul'enrYmetrului. ?cesta este un aparat electrodinamic, de tip lo!ometru care are o bobin fix

$;


40/90

strbtut de curentul i 2 bobine mobile strbtute de curenii 1i 2conform sc'emeidin fi!. +, bobine ce sunt nseriate cu bobinele de inductiviti /xi /e.

ac se ne!liDeaz reactanele bobinelor mobile fa de reactanele inductive /e i

/x, curenii sunt dai de relaiile*e

1/

F

= i

x

2/

F

= .

=i!. +

eoarece deviaia a lo!ometrului electrodinamic este o funcie de raportul

curenilor ce strbat bobinele mobile, se obine*

( )xx

e

x

e

2

1/

/

/

/

F

/

F

0

0ffff =

=

=

= , deci scara 'enrYmetrului poate fi

!radat n uniti de inductivitate.

b) $etoda voltampermetric

Jste o metod indirect de msurare a inductivitii proprii i const n msurareavalorilor efective ale tensiuniiF i a curentului ce strbate o bobin conectat la osurs de tensiune sinusoidal de frecven cunoscut f . (onform le!ii lui R'm pentrucircuite de c.a. *

( )22bb /2E

FO f+==

e unde rezult *

:0


41/90

2

b

2

2

b

2

b E

F

2

1EO

1/

=

=

f

n care Ebeste rezistena bobinei msurat n c.c.6n funcie de valoarea rezistenei bobinei se poate folosi varianta de montaD amonte

sau aval. 6n fi! .a i .b sunt reprezentate sc'ema de principiu i dia!rama fazorialcorespunztoare monta%ului amonte.

a# b#

=i!. /bEb?G

FFFF ++= sau

( ) ( )2?2

?b??

2

G /EEF ++=

( ) 2?222

b?

2

G /EEF ++=

( ) 2b?2?

2

G22 EE

F/ += sau ( ) 2b?

2

?

G EE

F

2

1/ +

=f

6n cazul monta%ului aval, a crui sc'em de principiu i dia!ram fazorial suntprezentate n fi! . a, b, curentul msurat de ampermetru este dat de *

++= cos2 G22

G

2

?

:1


42/90

a# b#=i!.

( )2b2

b

G

b /E

FO +== 8

b

G

O

F= 8

G

G

G

E

F = 8

O

Ecos =

b

b

bG

2

G

2

b

2

G

2

G

2

G2

?

O

E

OE

F2

O

F

E

F0

++=

+=

G

bG

2

b

2

G

2

G

2

G2

?E

E2E

O

F

E

F

( ) 222

b

2

G

2

G2

?G

bG

2

G2

b /E

E

F0E

E2EFO +=

+=

( ) 2

b

2

G

2

G2

?G

bG

2

GE

E

F0E

E2EF

2

1/

+

=f

bservaie* 3ontaDul amonte se recomand pentru situaiile n care EbHHE?&curenimici i tensiuni mari# , iar montaDul aval pentru cureni mari & HHG# i tensiuni mici.

c) $etoda punilor de curent alternativ

Jxist mai multe tipuri de puni pentru msurarea inductivitii proprii. 6n fi!. esteprezentat o punte simpl de tip 3axUell. Jc'ilibrarea punii se poate obine prin varierealui /2,a raporutului E25E1 , precum i a rezistenelor E2i E$in condiia de ec'ilibru a punii se obtine *

1

:2P

E

E// =

:2


43/90

=i!. =i!. ;

R alt punte utilizat frecvent la msurarea parametrilor bobinelor este puntea

3axUell-ien prezentat n fi!. ;.

/a ec'ilibrul punii rezult relaiile*

:$1P (EE/ = 8:

$1

PE

EEE =

%uni universale 3R)')4

Sunt puni cu mai multe funciuni, selectate cu aDutorul unor comutatoare prevzute nsc'ema constructiv i plasate pe panoul frontal. Jlementele variabile folosite n modcurent sunt rezistene i capaciti n decade. 6n fi!. 10 sunt prezentate sc'emele principialerealizate n cazul msurarii rezistenelor &a#, inductivitilor proprii &b# i capacitiicondensatoarelor &c#.

:$


44/90

a# b# c#=i!. 10

3surarea rezitenelor electrice se realizeaz n c.c. cu un montaD de punte'eatstone &fi! 10 a# la care se variaz rezistena E1i raportul E$5E:cu care se sc'imb!ama de msurare cuprins ntre 0,1 i 10 .

3surarea inductivitilor proprii se realizeaz cu sc'ema din fi!. 10 b careeste o punte 3axUell-ienn obinut prin conectarea unei capacitai etalon variabile (:nparalel cu E:. Se pot msura inductiviti cuprinse ntre 10M i 100M, precum irezistenele bobinelor.

Sc'ema din fi!. 10c este o punte S?F7X-@JE@S7 ce se obine prin comutarea!rupului (E din latura : n latura $. omeniul de msurare este cuprins ntre 10p= i1000=.

?limentarea !eneral a punii se face de la reeaua industrial de +0Mz, iar ninteriorul punii se afl un !enerator electric stabilizat care produce o tensiune alternativcu frecvene cuprinse ntre $2Mz i 1000Mz i un redresor pentru alimentarea punii cutensiune continu.

(a aparat de zero se folosete un instrument ma!netoelectric montat direct n

cazul funcionrii n c.c. i prin intermediul unei sc'eme de redresare i amplificare ncazul funcionrii n c.a.

::


45/90

M#S$RAREA &,/$T&V&T#-&'(R M$T$A'E

nductivitatea mutual /124/2143 ntre dou bobine cu inductivitaile proprii /1 i/2se poate determina prin mai multe metode.

a)$etoda indirect de msurare a inductivitii mutuale const n msurareainductivitilor totale adiionale /adi difereniale /opa dou bobine cuplate ma!netic ideterminarea prin calcul a inductivitii mutuale 3.

)entru aceasta cele dou bobine de inductiviti proprii /1, respectiv /2se lea! nserie adiional ca n fi!ura 11a msurandu-se astfel printr-una din metodele cunoscuteinductivitatea /ad. Se msoar apoi inductivitatea/opconect"nd bobinele ca n fi!ura 11b.

31 2

1/ 2/

a d/

3

1 2

1/ 2/

o p/

a# b# =i!. 11.

Galorile inductivitii totale msurate sunt date de relaiile*32/// 21ad ++= &1#32/// 21op += &2#

Scz"nd &2# din &1# rezult 3:// opad = sau ( )opad //:

13 = &$#

b) $etoda voltampermetric. Jste tot o metod indirect ce utilizeaz pentrumsurarea inductivitii mutuale sc'ema din fi!ura 12.

=i!. 12.

(onform sc'emei, bobina 1 se alimenteaz de la o surs de tensiune alternativsinusoidal% de frecven% f1 i valoare efectiv F1, iar tensiunea indus n bobina 2 se

:+


46/90

msoar cu voltmetrul G2. Galoarea efectiv a curentului 1prin bobina 1 se msoar cuampermetrul ?1.

Galoarea instantanee a tensiunii e2indus n bobina 2 de fluxul variabil al bobinei 1este dat de relaia*

dt

di3e 12 = .

@e!liD"nd impedana bobinei 2 fa de rezistena foarte mare EG2 avoltmetrului G2, putem scrie*

22G21

2 iEudt

di3e === sau

222G1 FE3D ==

222G1 FE3 ==

din care*11

2

1

2

f2

F

F3

=

= 8

c) $etoda punilor de curent alternativ

Jxist mai multe tipuri de puni ce permit msurarea inductivitii mutuale, punidin care prezentm puntea (?EJX-=RES7JE a crei sc'em este prezentat n fi!ura 1$.)untea are o latur cuplat ma!netic i o capacitate etalon (1ca element de comparaie ipermite determinarea at"t a inductivitii mutuale 3x, c"t i a inductivitii proprii a uneibobine.

=i!. 1$.

)untea mai are rezistoarele variabile r2, E1i E:, iar impedana laturii ? este nul &0PE $$ = #.

/a ec'ilibrul punii*

:


47/90

0FF ??( == 8 9(9 FF =adic*

( ) ( )

=

=++

2:1

1

1

21x122

E(

1DE

03D/DE

1

1

1

:

2 (

DE

E

1

= 4H ( ) 0(

DE

E

113D/DE

1

1

:

1x122 =

++ 8

relaie din care rezult* 0(E

3

E

E3D3D/DE

1:

x

:

1xx22 =+

0(E

3E

1:

x2 = 8 1:2x (EE3 =

0E

E13/

:

1x2 =

+ 8

:1

:2x

EE

E/3

+= sau

:

:1x2

E

EE3/ +

=

?stfel, cunosc"nd valorile (1, E2, E:se determin 3x, din care se poate determina iinductivitatea proprie /2&cunosc"ndu-l i pe E1#.

M#S$RAREA %ARAMETR&'(R R) +) * %R&, MET(/A &,/$STR&A'#

3etoda presupune utilizarea unui voltmetru ce msoar valoarea efectiv a tensiuniila bornele impedanei O, a unui ampermetru ce indic valoarea efectiv a curentuluiabsorbit de impedan i a unui Uattmetru pentru msurarea puterii active consumate deimpedan conform sc'emei din fi!ura 1:.

=i!. 1:

:


48/90

@ot"nd cu ), F i indicaiile Uattmetrului, voltmetrului i ampermetrului i cuEF, EGi Eerezistenele circuitului de tensiune al Uattmetrului, voltmetrului i rezistena

lor ec'ivalent%*GF

GFe EE EEE += rezult% pentru Ex, Pxi Oxrelaiile*

( )

+= o

e

2

e

22

O 1.0E

F2

E

F cos

e

2

e

22

OE

)2

E

F +

+=

e

2

e

2

x

E

)2

E

F

FO

+

+

=

e

2

e

2

e

2

x

E

)2

E

F

EF)

E

+

+

=

e

2

e

2

2

22

x

E

)2

E

F

)FP

+

+

=

O

eGe E5F =

ac% EeHHHEx, se pot folosi relaiile aproximative, n care se ne!liDeaz% consumulpropriu al aparatelor de m%surat*

2

x

)E = 8

2

2

22

x

)FP

= 8

FO =

M/S$RAREA %$TER&& E'ETR&E

A0Msurarea puterii n circuitele de curent continuu

6n circuitele de curent continuu ne intereseaz% cunoaterea puterii debitate de surse*)[4F[[sau puterea consumat% de receptor* )E4FEE.

3%surarea puterii debitate sau absorbite se poate realiza fie prin metode indirecte&metoda voltampemetric%# fie prin metode directe &cu aDutorul Uattmetrelor#.

a) $etoda voltampermetric5. Jste o metod% industrial% indirect% ce are n vedererelaia dintre puterea debitat% sau absorbit% i tensiunea i curentul prin circuit*

)4F Jxist% dou variante de montaD* montaDul amonte a c%rei sc'em% este prezentat% n

fi!ura 1+a i montaDul aval &fi!ura 1+b#.

:


49/90


50/90

9obina de curent, realizat% cu num%r mic de spire i seciune mare, se nseriaz% cureceptorul i este bobina fix%, n timp ce bobina de tensiune este realizat% cu un num%r mare

de spire subiri, se conecteaz% n paralel cu receptorul i este bobina mobil% a Uattmetrului.up% modul de le!are n circuitul de m%surare al celor 2 bobine rezult% cele 2varinate de montaD, amonte i aval, ale c%ror sc'eme sunt prezentate n fi!ura 1.

E

a dE

2

1 = FE

E

F

E

a dE

2

1 =

F

a# b# =i!. 1.

(urentul 2, care parcur!e bobina de tensiune este direct proporional cu tensiuneaF, iar curentul 1din bobina de curent este c'iar curentul ce trece prin receptor, astfel c%indicaia a Uattmetrului este dat% de relaia* 4TF4T). &pentru variantele de montaDamonte#

bservaii

)entru ca indicaia Uattmetrului s% fie corect%, curenii prin bobinele aparatuluitrebuie s% aib% sensuri bine determinate, motiv pentru care c"te una din bornele circuitelorde curent i de tensiune sunt marcate distinctiv &stelu%, asterisc, s%!eat% sau literele F i #.

/a m%surarea puterilor mici se pot comite erori din cauza consumurilor de putereale aparatelor de msurat. ?stfel, n montaDul amonte, Uattmetrul m%soar% pe l"n!% putereaabsorbit% de receptor i puterea consumat% de bobina de curent* p4E2, iar n montaDul

aval i puterea consumat% de circuitul de tensiune al Uattmetrului*adF

2

FEE

Fp

+= .

B. Msurarea puterii n circuitele de curent alternativ monofazat

a#$5surarea puterii active n circuitele de c.a. monofazat

)uterea activ% ) consumat% de un receptor monofazat sau debitat% de o surs%monofazat% care are la borne tensiunea u i este parcurs de curentul i se definete cavaloarea medie a puterii instantanee p4ugi pe un num%r ntre! de perioade*

+0


51/90

===n 7

0

d tiun 7

1iuph)

h

ac% u i i sunt sunt m%rimi sinusoidale av"nd valorile instantanee*tF2u = sin

( )= t2i sincurentul i fiind defazat cu un!'iul n urma tensiunii, atunciputerea activ5rezult%*

)4Fcos

)rodusul* F4S G? este puterea aparent5, iarS

)

F

)cos == estefactorul de

putereal circuitului.ac% avem n vedere reprezentarea n complex simplificat a m%rimilor alternative

sinusoidale*

tF2u = sin FeFF 0D ==

( )= tsin2i == sincos De D

Dj)sinDFcosFFS +=+==[ ]SEeFEecosF) === , iar [ ]SmFmsinFj === 7

ac% tensiunea i curentul sunt m%rimi nesinusoidale &dar alternative periodice# elepot fi scrise sub forma unor serii =RFEJE*

( )=

++=1n

nn0 tnsin2FFu

( )=

++=1n

nn0 tnsin2i

iar puterea activ% obinut% dup% efectuarea calculelor va fi*

=

+==1n

nnn00 c o sFFu i) h

unde* n4n-kneste defazaDul dintre armonicile de ordinul n de tensiune i curent.3%surarea puterii active se poate realiza prin metode directe -cu aDutorul

Uattmetrelor- sau indirecte &metoda celor $ aparate#.

b) $surarea puterii active cu a%utorul 6attmetrului electrodinamic

(urentul absorbit de receptor parcur!e bobina fix% &de curent# a Uattmetrului, ntimp ce bobina mobil% a acestuia nseriat% cu o rezisten% adiional% Ea, este alimentat% latensiunea F i este parcurs% de un curent 2conform fi!urii 1.

+1


52/90

a dE

b mE

F

1 =

2

F

1 =

2

U

1 =

2 F

=i!. 1.

ac% tF2u = sin i ( )= t2i sin , atunci*

1 = 8FF

2E

F

O

F = deoarece* FabmF PEEE >>>+=

eviaia a Uattmetrului este proporional% cu valorile efective ale curenilor princele 2 bobine i cu cosinusul un!'iului dintre acetia*

coscosF

21E

FTT == ( ) )T^FT^,F == cos

bservaii

1# eviaia a Uattmetrului este proporional% cu puterea activ%, scara Uattmetruluielectrodinamic fiind astfel uniform%

2# 9ornele de intrare ale bobinelor de curent i tensiune sunt marcate distinctiv,asi!ur"ndu-se astfel deviaia acului indicator n sensul normal al scalei !radate atunci c"nd

)H0. $# ac% un!'iul de defazaD dintre tensiune i curent dep%ete ;0 0&cos0, )0#,deviaia devine ne!ativ%. )entru a obine deviaia n sensul normal al sc%rii, se inverseaz%polaritatea uneia dintre borne &de re!ul% a celei de tensiune#, iar citirea se consider% cusemnul minus.

:# 6n cazul n care tensiunea de alimentare a bobinei de tensiune a Uattmetruluidep%ete valoarea nominal% a acesteia, extinderea domeniului de tensiune se realizeaz%p"n% la 1200G prin conectarea n circuitul de tensiune a unor rezistene adiionale, iarpentru tensiuni mai mari se utilizeaz% transformatoare de tensiune cu tensiunea nominal%secundar% de 100G.

Jxtinderea domeniului de curent se realizeaz% fie prin conectarea seciunilor bobinei

fixe n montaD serie sau paralel &n raport 1*:# fie prin utilizarea transformatoarelor decurent, cu curent nominal secundar de +? sau 1?.

+# in relaia )^T= rezult == T^T1

) unde T este constanta

Uattmetrului. eterminarea acesteia se face pe baza valorilor nominale ale tensiunii,curentului i factorului de putere &de re!ul% 4 1# valori pentru care deviaia 4max*

+2


53/90

max

nnn

max

n

cosF)T

=

= 5div

#xemplu)entru n4+?8 Fn4$00G8 cosn418 max41+0, div5101+0

1$00+T == .

# 6ntruc"t este posibil% supranc%rcarea bobinelor de curent sau tensiune f%r% cadeviaia acului indicator al Uattmetrului s% dep%easc% valoarea maxim%, se recomand%urm%rirea simultan% a tensiunii i curentului cu aDutorul unor aparate corespunz%toare.

# Sc'emele de montaD ale Uattmetrelor pentru msurarea puterii active n circuitelemonofazate sunt prezentate n fi!ura 2.

?

G EGE

?E

hF

?

FE

)?

G E

?E

GE

?

FE

hF

a# b# =i!. 2.

)entru eliminarea erorilor determinate de consumurile proprii ale aparatelor, ladeterminarea puterilor absorbite de receptorul E, respectiv debitate de sursa [ se vor folosi

relaiile*a# )uterea consumat% de receptor )E*

- montaDul amonte*2

?

2

??E EE)) =

- montaDul aval*F

2

G

2

E E

F

E

F)) =

b# )uterea debitat% de surs% )[*

- montaDul amonte*F

2

G

2

[

E

F

E

F)) ++=

- montaDul aval*2

?

2

??[ EE)) ++=

# 6n cazul m%sur%rii puterilor active la un cos sc%zut, apar erori suplimentare dem%surare datorit% inductivit%ii bobinei de tensiune a Uattmetrului.

?stfel, dac% not%m cu W un!'iul de defazaD al curentului din bobina de tensiune itensiunea aplicat%, eroarea suplimentar% introdus% la m%surarea puterii active va fi*

+$


54/90

F

20

00 1 =

( )100

cosF

cosFcosFN

)

)

=

( )100

cos

coscos

=

100cos

cossinsincoscos

+

=

(onsider"nd 1cos 8 sin se va obine*

==

t!^101,2;100t!N

)) $

unde W este exprimat n radiani iar W^ n minute. Eeducerea acestei erori se poate realizaprin*

- untarea bobinei de tensiune a Uattmetrului cu o impedan% inductiv%8- untarea unei poriuni a rezistenei adiionale cu un condensator de valoare

convenabil%.

M/S$RAREA %$TER&& AT&VE $ S5EMESEM&&,/&RETE 0& &,/&RETE

ac% tensiunile i5sau curenii din circuitele de utilizare dep%esc valorile nominaleale Uattmetrului se utilizeaz% transformatoare de m%sur% de tensiune i5sau curent.7ransformatoarele de tensiune au tensiunea secundar% nominal% de 100G, iar cele de curentau curentul secundar nominal +? sau 1?.

ac% se utilizeaz% un sin!ur transformator de m%sur% montaDele se numesc

semiindirecte, iar dac% se utilizeaz% ambele tipuri de trasformatoare de m%sur% montaDele senumesc indirecte. 3%surarea puterii active cu aDutorul sc'emelor semiindirecte i indirecteeste prezentat% n fi!ura 2.

+:


55/90

1F

1

2

1)

1S

2)

2S

)

?

E

7 (

1F

1

1) 2)

)

E

G

1S2S

7 F

2F

1

2

1) 2)

)

?

E

7 (

1F

1) 2)

1S

1S

2S

2S

7 F

2FG

a# b# c#

=i!. 2.

bservaii

- /a montaDul indirect, secundarul transformatoarelor de curent i de tensiune selea!% la p%m"nt ca m%sur% de protecie mpotriva p%trunderii accidentale a tensiunii nalten circuitul de m%surare.

- /a m%surarea puterilor prin sc'eme indirecte i semiindirecte se ne!liDeaz% de

re!ul% erorile transformatoarelor.?stfel, m%rimile secunadare ale transformatorului de m%sur% se consider% n faz% cum%rimile omoloa!e primare.

e asemenea, se consider% c% rapoartele nominale detransformare TFn i Tn ale transformatoarelor de tensiune icurent se conserv pentru valori diferite de cele nominale aleparametrilor F i .)uterea consumat% de receptor este*

cos111 F) = ( )11F ,iar cea indicat% de Uattmetru*

cos22 F) = ( )22 F ,

6mp%rind cele 2 relaii rezult%*( )

( ) nFn22

11

2

1

2

1

1 TTF

F

F

F

)

)==

,cos

,cos

6n funcie de indicaia Uattmetrului )i rapoartele nominale de transformare TFniTnale transformatoarelor de m%sur%, puterea consumat% de receptor este dat% de relaia*

++

2F

1F

10

20


56/90

nFn1 )TT) =/a montaDul semiindirect cu transformator de curent*

n1 )T) =/a montaDul semiindirect cu transformator de tensiune*

Fn1 )T) =/a m%sur%ri mai precise intevin erorile de raport V ii Vui de un!'i Wii Wuale celor

dou transformatoare.

6ATTMETRE TERM(E'ETR&E

)entru m%surarea puterii n re!im deformant precum i n nalt% frecven% seutilizeaz% Uattmetrele temoelectrice, acestea nefiind influenate de frecven% i de formatensiunii i a curentului.

attmetrul termoelectric este alc%tuit din 2 termoelemnte identice ale c%ror firenc%lzitoare sunt parcurse de suma, respectiv diferena curenilor din secundarul unuitransformator de curent isi din circuitul de tensiune iuca n fi!ura $.

=i!. $.

(urenii isi iusunt proporionali cu curentul i respectiv cu tensiunea u din circuituln care este montat Uattmetrul*is4Tigi8 iu4Tugu7ensiunile termoelectromotoare e1 i e2 sunt proporionale cu p%tratul valorilor

efective ale curenilor care parcur! cele 2 termoelemente*e14T1128 e24T222

+


57/90

6ntruc"t 1 i 2sunt valorile efective ale curenilor i1i i2, e!ali cu suma respectivdiferena curenilor isi iu, expresiile tensiunilor e1i e2devin*

( )2

ui1

2

111 uTiTTi

h

Te +==( )2ui22222 uTiTTi

hTe ==

eviaia a milivoltmetrului ma!netoelectric este dat% de diferena tensiunilor e 1ie2, i deoarece dispozitivele termoelectrice sunt identice &T14T24T#*

( ) ( ) iuTT:TSihihTSeeS uiu21u21u === hn care Sueste sensibilitatea milivoltmetrului. ar* )iu =~ astfel nc"t* >)=

M/S$RAREA %$TER&& AT&VE M(,(1A+ATE

%R&, MET(/A E'(R 7 A%ARATE

a) $etoda celor 4 voltmetre. Ftilizeaz% $ voltmetre conectate ca-n fi!ura : i are labaz% teorema lui )ita!ora !eneralizat%.

)entru aceasta se nseriaz cu impedana O al crui consum de putere activurmeaz a fi determinat o rezisten E, de valoare cunoscut.

a# b#=i!. :

++= cosOE2

O

2

E

2 F2FFFF

( ) ++= cosOz2

O

2

z

2 FE2FEF

E2

FFFF

2

O

2

E

2

OO

=cos

+


58/90

de unde rezult*( )

*

888983 :*

:: 2cos

222 == .

b) $etoda celor trei ampermetre.

Ftilizeaz sc'ema din fi!ura + n care E este o rezisten de valoare cunoscut.

=i!. +

cos2222 :*:* 99999 ++=

cos22

2

2

::

:: 9

*89

*89

++

=

( ):

:*:8

*9999

2cos

222 =

#&2

cos 222

:*:: 999*

983 ==

M#S$RAREA %$TER&& REAT&VE 8,$RE,T A'TER,AT&V M(,(1A+AT

up cum se cunoate* [ ] [ ]FmSmsinFj ===

+


59/90

)

jj)S

Dj)S

22 =+=

+=

tg0

ac* 0>sin &circuit inductiv# puterea reactiv este pozitiv iar dac 0

=1n

nnnFj sin

3surarea puterii reactive se poate face prin trei metode*- metode indirecte, msur"nd puterea activ ) i puterea aparent S8- metode directe, utiliz"nd Uattmetre n montaDe speciale alimentate cu tensiuni

auxiliare8- metode directe, ce utilizeaz varmetre8

a#$etoda indirect de msurare a puterii reactive.

(onsiderm un receptor monofazat alimentat la o surs de tensiune alternativsinusoidal* tsinF2u = i parcurs de curentul )( = tsin2i .

eoarece * 222 j)S += rezult ( ) 2222 )UF)Sj ==)uterea aparent S se determin prin msurarea tensiunii i curentului, iar puterea

activ cu aDutorul Uattmetrului conform sc'emei din fi!ura .

=i! /a msurrile de precizie, puterea activ ) se determin scz"nd din indicaia 63 a

Uattmetrului consumurile voltmetrului i circuitului de tensiune al Uattmetrului derezisten "* i 6u* . &n varianta de montaD aval#

=

Uu

2

G

2

E

F

E

F))

)entru puterea reactiv rezult relaia*

+;


60/90

( ) ( ) ( )[ ]2G2G22

EFEF)Fj +=6n calculele aproximative se ne!liDeaz curenii prin voltmetru i circuitul de

tensiune al Uattmetrului ( ); .

M#S$RAREA %$TER&& REAT&VE $6ATTMETR$' 8, M(,TA9 S%E&A')

A'&ME,TAT 'A ( TE,S&$,E A$*&'&AR#

(onsiderm un receptor monofazat de curent alternativ alimentat la o tensiune*ltF2u sin= i parcurs de un curent #t&2i = sin

)uterea reactiv are expresia* = sinFj .6nseriem n circuit bobina de curent a unui Uattmetru iar bobinei de tensiune a

acestuia i se aplic o tensiune alternativ sinusoidal uL de aceeai frecven cu u dar

defazat n urm cu2

*

=

2tF2u sin;; .

)uterea activ ;) determinat de tensiunea auxiliar ^u i curentul i este *

cosF^)^= =

= sincos F^

2

F^#F^&

6nmulind i mprind cu F rezult *

( ) j>^FF

FF^F5F)^ =

== sin

;sin

0


61/90

cuF

F>

;;= . ?stfel* ;>)j= cu

;;

F

F> =

bservaii

- puterea reactiv se poate msura cu un Uattmetru monofazat a crui bobin decurent este parcurs de curentul i , circuitul de tensiune fiind alimentat cu tensiunea

auxiliar ;u , defazat cu2

n urm fa de tensiunea de baz u 8

- puterea activ ;) msurat de Uattmetru se numete puterea activ ec'ivalentunei puteri reactive j 8

- pentru ca din puterea ;) msurat cu Uattmetrul s obinem puterea reactivj , este necesar s se ia n considerare raportul dintre tensiunea de baz F i tensiunea

auxiliar ;F 8 - metoda este utilizat n special n circuite trifazate cu i fr fir neutru, la care

ntre tensiunile de faz i cele de linie exist defazaDe e!ale cu2

.

M#S$RAREA %$TER&'(R AT&VE 0& REAT&VE8, &R$&TE TR&1A+ATE

A.Msurarea puterilor active n circuitele tri!a"ate !r conductor de nul.

(onform teoremei !eneralizate a lui 9londel, puterea activ ntr-un circuit trifazatfr conductor neutru pentru care n4$ conductoare, se poate msura prin metoda celor n4$sau n -1 4 2 Uattmetre.

Metoda celor trei :attmetre0

Se utilizeaz indiferent dac tensiunile de alimentare sunt simetrice sau nesimetrice,indiferent de conexiunea receptorului trifazat i indiferent dac acesta este sau nu ec'ilibrat.3etoda utilizeaz trei Uattmetre monofazate &c"te unul pentru fiecare faz# ale cror bobine

de curent se nseriaz pe cele trei conductoare ale reelei i ale cror bobine de tensiune seconecteaz ntre fiecare din cele trei conductoare i un punct neutru artificial creat, aa cumrezult din fi!ura de mai Dos.

1


62/90

)uterea activ ) absorbit de receptorul trifazat E este*

[ ]=++= $@$2@21@1 FFF) *e

cos1@1 F= ( ) cos, 2@21@1 FF + ( ) cos, $@$2@2 FF + ( )$@$ F ,

Metoda unui :attmetru.

ac tensiunile de alimentare alctuiesc un sistem trifazat simetric1$12$12 FFFF === iar receptorul este ec'ilibrat )( OOOO $21 === sistemul trifazat al

curenilor de linie va fi tot un sistem trifazat simetric ( ) $21 === .

e asemenea*

@$@2@1 FFF == iar ( )1@1 F , 4 ( )2@2 F , 4

( ) =$@$ F , 6n aceste condiii * =++= coscoscoscos F$FFF) @1@1@1@1

eci cele trei Uattmetre au indicaii identice, motiv pentru care puterea trifazatpoate fi msurat cu un sin!ur Uattmetru monofazat conform sc'emei din fi!ura urmtoare.

2


63/90

?stfel dac 1) este indicaia acestui Uattmetru puterea trifazat va fi*== cosF$)$) 1

bservaii

1. 3etoda unui Uattmetru nu se aplic la msurarea puterii microreceptoarelordeoarece prezena aparatului pe una din faze produce o nesimetrie a sistemului de tensiuniaplicate receptorului8

2. ac receptorul este ec'ilibrat i conectat n stea cu neutrul accesibil, sf"ritulbobinelor de tensiune ale Uattmetrelor poate fi conectat la acest punct neutru,rezistenteleauxiliare nemaifiind necesare8

$. 3surarea puterii active cu Uattmetrul montat indirect, prin transformatoare decurent i tensiune se realizeaz conform sc'emei din fi!ura ;8

:. attmetrele monofazate montate permanent n circuitele trifazate au scala !radatastfel nc"t s indice direct puterea activ trifazat.

=i!. ;

Metoda celor dou :attmetre.

6attmetrul electrodinamic trifa"at cu dou sisteme active.

eriv din metoda celor trei Uattmetre prin le!area neutrului artificial la una dincele trei faze numit faz de referin aa cum rezult din fi!ura urmtoare.

$


64/90

)uterea activ absorbit de receptorul trifazat E va fi*

cos11221

F))) =+=

( ) cos,$2$

112

FF +

( )$2$

F ,

ac tensiunile sunt nesimetrice i receptorul dezec'ilibrat rezult dia!ramafazorial din fi!ura 2a. )entru un receptor ec'ilibrat i tensiuni simetrice

),( FFF $21$12$12 ===== se obine dia!rama din fi!ura 2b.

in dia!rama fazorial din fi!ura 2b rezult c defazaDul dintre 1 i 12F este $0I , iardefazaDul dintre $ i $2F este $0- astfel c *

).cos()0cos( =+= $0F)$0F) 21=+= cosF$))) 21

bservaii

1. )entru un receptor capacitiv n expresiile 1) i 2) se modific defazaDul . 8

:


65/90

2. )e baza indicaiilor celor dou Uattmetre se poate determina defazaDul curelaia*

21

12

21

21

))))$

))))$t!

+=

+= )()(

$. )entru un receptor pur rezistiv, F$)))0 21 === 0 8 pentru receptor purreactiv &inductiv sau capacitiv# cele dou puteri sunt e!ale i de semn contrar*

0))) 21 == .)entru 0)0 1== i 2)) = 8:. in indicaiile celor dou Uattmetre se poate deduce i puterea reactiv trifazat*

)(12

))$j = 8+. 6n scopul msurrii puterii active trifazate cu un sin!ur aparat s-au construit

Uattmetre trifazate denumite Uattmetre duble. attmetrele duble de tip electrodinamic au

cele dou bobine de tensiune cuplate pe acelai ax asupra cruia va aciona deci sumacuplurilor celor dou Uattmetre. Jle sunt conectate n circuit dup sc'ema din fi!ura $a&montaDul direct# i $b &montaDul indirect#.

a#

+


66/90

b#=i!. $

B. M#S$RAREA %$TER&& AT&VE 8, &R$&TE TR&1A+ATE $(,/$T(R ,E$TR$

)otrivit teoremei lui 9londel, msurarea puterii active n circuite cu patruconductoare se poate face prin metoda celor patru, respectiv a celor trei Uattmetre. 3etodacelor patru Uattmetre este prezentat n fi!ura :a, iar dia!rama fazorial aferent n fi!ura:b.

)uterea absorbit de receptorul trifazat ) este dat de relaia*

cos1@1 F) = ( ) cos, 2@21@1 FF + ( )+2@2 F ,

+ cos$@$ F ( ) cos, 0@0$@$ FF + ( )0@0 F , .


67/90

=i!. :

Sc'ema pentru msurarea puterii trifazate prin metoda celor trei Uattmetre esteprezentat n fi!ura +a, iar dia!rama fazorial asociat n fi!ura +b.

a#


68/90

b# c#=i!ura +

6n acest caz*

cos110$21 F)))) =++= ( ) cos,220110 FF + ( ) cos,

$$0220 FF + ( )$$0 F ,

.

bservaii

1# ia!rama fazorial prezentat n fi!ura +b este valabil n cazul prezenei uneiimpedane 00 : pe conductorul de nul..

2# e re!ul, aceste circuite au receptorul conectat n X i nu exist impedan peconductorul neutru astfel nc"t cele trei Uattmetre msoar fiecare puterea pe fazarespectiv, puterea total absorbit fiind e!al cu suma indicaiilor celor trei Uattmetre*

$21

)))) ++=

. ia!rama fazorial pentru acest caz este prezentat n fi!ura +c.$# 6n scopul msurrii directe a puterii active trifazate se folosesc Uattmetretrifazate cu trei sisteme active av"nd bobinele de tensiune pe un ax comun care, fiindacionat de toate cele trei cupluri active produce o deviaie proporional cu puterea totalconsumat n circuit. Sc'ema unui Uattmetru trifazat cu trei sisteme active n montaD semi-indirect &cu transformatoare de curent i rezistene adiionale# este prezentat n fi!ura .


69/90

6n practic, distribuii trifazate cu conductor neutru se utilizeaz numai pentrureelele* 2205128 $052208 +005$00G pentru care nu se folosesc transformatoare de

tensiune.

=i!. =i!.

:# 6n cazul particular al receptoarelor trifazate ec'ilibrate alimentate cu tensiunisimetrice se utilizeaz metoda unui sin!ur Uattmetru a crui sc'em este prezentat nfi!ura .

M#S$RAREA %$TER&& REAT&VE 8, &R$&TE TR&1A+ATE1#R# (,/$T(R ,E$TR$

2. $etoda celor trei 6attmetre n monta% special, alimentate cu tensiuni

auxiliare de faz.

(onsiderm un receptor trifazat dezec'ilibrat, alimentat cu tensiuni simetrice)( FFFF $12$12 === . Sistemul trifazat al curenilor de linie va fi un sistem nesimetric

)( $21 . )uterea reactiv j absorbit de receptorul trifazat va fi*777

$@$2@21@1 FFFmj ++= unde @ este un punct de potenial oarecare.eci*

sin1@1 Fj= ( ) sin, 2@21@1 FF + ( ) sin, $@$2@2 FF + ( ) $21$@$ jjjF ++=, .

;


70/90

ia!rama fazorial a tensiunilor i curenilor este prezentat n fi!ura .@e propunem s determinm puterile active ;;; ,, $21 ))) ec'ivalente puterilor

reactive $21 jjj ,, .

=i!.

eci, din dia!rama fazorial urmeaz s !sim tensiunile auxiliare ;;; ,, @$@2@1 FFFcare s fie defazate n urm cu 2 fa de tensiunile de baz @$@2@1 FFF ,, .

Se observ c aceast condiie este ndeplinit de tensiunile 12$12$ FFF ,, astfelnc"t*

cos; 12$1111 F>)>j == ( )12$ F ,

cos; 2$12222 F>)>j == ( )2$1 F ,

cos; $12$$$$ F>)>j == ( )$12 F ,

$

1

F

F

>>>2$

@1

$21 ====)uterea reactiv trifazat va fi dat de relaia*

( ) cos;;; 12$$21 F$

1)))

$

1j =++= ( )12$ F , I

I cos2$1F ( )2$1F , I cos$12F ( )$12 F ,

0


71/90

?adar bobinele de curent ale Uattmetrelor se monteaz n serie pe cele trei faze alecircuitului, iar bobinele de tensiune se alimenteaz ntre fazele urmtoare celei pe care se

nseriaz bobina de curent ca n fi!ura ;.

=i!. ;ac receptorul este ec'ilibrat i tensiunile de alimentare simetrice, sistemul trifazatal curenilor de linie va fi un sistem trifazat simetric #& $21 === rezult"nd dia!ramafazorial din fi!ura 10a.

a#

b#=i!. 10

6n acest caz*

cos; 12$1 F) = ( ) = sinFF 12$, 8

cos; 2$12 F) = ( ) = sinFF 2$1, 8

cos; $12$ F) = ( ) = sinFF $12, 8

1


72/90

iar puterea reactiv j este*

;sin)( ;;; 1$21 )$F$

$

1)))

$

1j ==++=

MET(/A E'(R /($# 6ATTMETRE 8, M(,TA9S%E&A' A'&ME,TATE $ TE,S&$,& A$*&'&ARE /E 1A+#.

(onsiderm un receptor dezec'ilibrat , alimentat cu un sistem trifazat simetric detensiuni de linie* FFFF $12$12 === .

(urenii de linie vor forma un sistem trifazat nesimetric $21 ./u"nd faza 2 ca referin expresiile puterilor reactive vor fi*

FFj $$211277

9m +=

sin112Fj= ( ) sin, $$2112 FF + ( )$$2 F ,

ia!rama fazorial asociat circuitului este prezentat n fi!ura de mai Dos*

a#

2


73/90

b#=i!. 1

in analiza dia!ramei fazoriale constatm c tensiunea defazat cu 2 n urmfa de 12F este ( )@$F , iar tensiunea defazat cu 2 n urm fa de $2F este @1F ,rezult"nd alimentarea bobinelor de tensiune ale celor dou Uattmetre ca n fi!ura 1b.

)uterea reactiv j va fi*

( ) cos;; 1@$21 F$))$j =+= ( ) cos, $@11@$ FF + ( )F $@1 , .ac receptorul este ec'ilibrat )( OOOO $21 === sistemul trifazat de cureni va fi

un sistem simetric $21 === rezult"nd dia!rama fazorial din fi!ura 1c, iar expresiileputerilor active msurate de cele dou Uattmetre vor fi*

cos; 1@$1 F) = ( )1@$ F , 8

cos; $@12 F) = ( )$@1 F , 8( ) ( )$0F0F) @1@11 +== sincos;

( ) ( )$0F120F)@1@12

== sincos;

bservaie

in analiza relaiilor de mai sus, constatm c pe baza indicaiilor ;1) i ;2) aleUattmetrelor putem determina*

a# puterea reactiv* =+= sin)( ;; F$))$j 21 8b# puterea activ* == cos)( ;; F$))$) 21 8

c# un!'iul de defazaD*

+

=;;

;;

tg21

21

))

))

$

1.

$


74/90

=i!. 1c#

M#S$RAREA %$TER&& REAT&VE 8, &R$&TETR&1A+ATE $ (,/$T(R ,E$TR$

6n circuitele trifazate cu conductor neutru, alimentate cu tensiuni simetrice sefolosete metoda celor trei Uattmetre alimentate cu tensiuni auxiliare. (onform teoremei!eneralizate a lui 9londel, adopt"nd conductorul neutru ca faz de referin putem scrie*

FFFj

$$0

220

110 ++= 9m

ia!rama fazorial asociat circuitului este prezentat n fi!ura 2a.in analiza dia!ramei fazoriale alturate, se observ c tensiunile de linie

12$12$ FFF ,, sunt defazate cu 2 n urma tensiunilor de faz 10F , 20F respectiv

$0F , rezult"nd astfel sc'ema din fi!ura 2b pentru msurarea puterii active prin metodacelor trei Uattmetre.

:


75/90

a#

b#=i!. 2

cos;12$11

>F>)j == ( ) ( ) coscos, 12$112$2$

1012$ F

$

1;0F

F

FF =

=

( )12$F , 8

cos; 2$122 >F>)j == ( ) cos,

2$12$1 F$

1F = ( )

2$1 F , 8

cos; $12$$ >F>)j == ( ) cos, $12$12 F$1

F = ( )$12 F , 8

)( ;;; $21 )))$

1j ++=

+


76/90

6n caz de simetrie i ec'ilibru puterea se poate msura cu un sin!ur Uattmetru, cazn care puterea reactiv total absorbit de receptoarele trifazate se calculeaz cu relaia*

;

1)$j= .)e baza sc'emelor prezentate se construiesc varmetrele trifazate.

M#S$RAREA %$TER&'(R $ A9$T(R$'M$'T&%'&AT(ARE'(R STAT&E

=a de metodele consacrate, msurarea puterilor cu multiplicatoarele staticeprezint urmtoarele avantaDe*

- sensibilitate crescut8- rezisten la suprasarcini8- consum propriu mai redus8

- posibilitatea folosirii la ieire a unui instrument ma!netoelectric.Gom prezenta trei tipuri de multiplicatoare statice*- pe baza efectului M?//*- pe baza efectului [?FSS8- cu diode semiconductoare.

a) $8


77/90

)entru a obine o tensiune Mall de valoare suficient de ridicat este necesar ca!rosimea plcuei s fie foarte mic )( m+1 i o inducie foarte mare. nducii de valori

foarte ridicate se obin prin utilizarea miezurilor de oel sau a miezurilor de ferit.

b) $8FE= .Sc'ema principial a unui multiplicator cu divizor de tensiune variabil este prezentat n

fi!ura +.

=i!. +

)resupunem c avem de multiplicat semnalele 1F si 2F . 6n acest scop se folosescelemente ale cror rezisten electric variaz liniar cu tensiunea 2F .

EEE 0 +=


78/90

2>FE=(onform fi!. +*

21

1

1 EEF

EF

+= adic ( )

2010

101

EEEEFF

++=

:$

1

$

$

EE

F

E

F

+= adic

( ):$

$1

$EE

EFF

+=

ac* 10$ EE = i 20: EE = atunci( )

2010

101101

$?EE

EFEEFFFF

++

== .

6n final* 212010

21

2010

1$? FTF

EE

F>F

EE

EFFFF =

+=

+

==

?vantaDe * metoda este relativ simpl8 multiplicarea este valabil n patru cadrane.

ezavantaDe * constanta T este dependent de temperatur8 sunt necesare c"mpuri omo!ene, puternice8 caracteristici identice ale celor dou ma!netorezistene.

c) $8


79/90

(elor dou diode identice 1i 2li se aplic suma, respectiv diferena tensiunilor cetrebuie nmulite, obin"ndu-se curenii *

( ) ( )2

21221101 uuauuaai ++++=( ) ( )2

21221102 uuauuaai ++=

Se determin*( ) ( ) ( ) ( ) =++++== 22122110

2

2122110210 uuauuaauuauuaaiii

21221 uua:ua2 +=(omponenta medie a curentului ce trece prin aparatul ma!netoelectric este*

=7

0

2120 dtuu7

1a:

unde 7 A perioada celor dou tensiuni presupuse de aceeai frecven.

Msurarea energiei active i reactive

)rin definiie ener!ia electric activ reprezint inte!rala puterii electrice activeefectuat ntr-un anumit interval de timp*

=2

1

t

t

)dt

iar ener!ia reactiv *

=2

1

t

t

r jdt

?paratele construite pentru msurarea ener!iei electrice trebuie sa aib unul sau maimulte sisteme active care s produc un cuplu activ proporional cu puterea activ saureactiv i un dispozitiv inte!rator care s efectueze inte!rarea acestor mrimi.

up felul ener!iei msurate se deosebesc contoare de ener!ie activ i contoare deener!ie reactiv &monofazate sau trifazate#.

Msurarea energiei active !n circuite monofa"atei trifa"ate de curent alternativ

)entru msurarea ener!iei active n circuitele de curent alternativ se utilizeaz n!eneral contoare de inducie.

;


80/90

#ontorul de inducie mono!a"at

(onstructiv, contorul de inducie monofazat se compune dintr-un dispozitiv-Uattmetrical crui cuplu este proporional cu puterea activ i dintr-un mecanism inte!rator-sistem deroti dinate Acare permite obtinerea ener!iei intr-un anumit intrval de timp.

ispozitivul de inducie e alctuit din doi electroma!nei de curent alternativ* unul decurent ,av"nd nfurarea parcurs de curentul absorbit de receptor i unul de tensiune,av"nd nfurarea alimentat cu tensiunea de la bornele receptorului i un disc de aluminiu.

Sc'ema principial a unui dispozitiv de inducie cu trei fluxuri n construcie de tipradial este prezentat n fi!ura 1a.

a# b#=i!. 1

=luxul produs de curentul F are o component util u care strbate discul,

nc'iz"ndu-se prin contrapolul : i o component inactiv ;u , care se nc'ide prin untul

ma!netic +. =luxul i produs de curentul strbate discul de dou ori nc'iz"ndu-separial prin aer i parial prin partea inferioar a electroma!netului de tensiune situat departea cealalt a discului.

=luxurile u si i

Documents

Aparate Electrodinamice Si Ferodinamice