ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 1

1 ANALIZA KONTRASTÓW

1.1 Przeprowadź porównanie nowych metod leczenia nadciśnienia z metodą tradycyjną

wykorzystując analizę kontrastów i plik nadciśnienie_zmienna_grupująca.sta.

(Eksperyment ten był rozważany w zadaniu 1.3 z ćwiczeń ANOVA, część 1, przy

wykorzystaniu testu ogólnego i testu Dunnetta porównań z grupą kontrolną.)

Przeprowadź najpierw porównanie każdej nowej metody leczenia z metodą tradycyjną.

Zauważ, że wynik testu F dla wszystkich zaplanowanych kontrastów pokrywa się

wynikiem ogólnego testu F dla jednoczynnikowej analizy wariancji.

Następnie porównaj wszystkie nowe metody leczenia z metodą tradycyjną.

Za pomocą współczynnika r2 oceń, w jakim procencie kontrast ten wyjaśnia zmienność

wśród średnich grupowych.

Wyznacz średnie grupowe i wylicz na podstawie próby (sprawdź) ocenę kontrastu,

wartość testu F, wartość testu t, przedział ufności dla kontrastu.

Rozwiązanie: Aby przeprowadzić porównania zaplanowane, kliknij przycisk Więcej wyników i wybierz

zakładkę Porównania zaplanowane. Następnie wybierz przycisk Kontrasty dla oczekiwanych średnich

brzegowych, wywołujący okno Określ kontrasty dla tego czynnika. Aby porównać każdą nową metodę leczenia

nadciśnienia z metodą tradycyjną ustawiamy kontrasty w następujący sposób.

Wszystkie kontrasty zaplanowane są istotne, czyli metoda tradycyjna leczenia nadciśnienia różni się istotnie od

każdej nowej metody. Zauważmy, że przedziały ufności nie zawierają zera (weryfikowana hipoteza dla kontrastu

w populacji, to hipoteza, że kontrast jest równy 0).

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 2

Test F pozwala na stwierdzenie wysokiej istotności całej grupy porównań zaplanowanych (p=0,000002).

Zauważmy, że ten sam wynik (wartość statystyki, p-wartość) uzyskujemy dla omnibus test ANOVA

jednoczynnikowa (tabela poniżej). Okazuje się bowiem, że dodanie sum kwadratów, za które odpowiedzialne są

te trzy kontrasty daje w rezultacie . Zatem współczynnik dla tej grupy kontrastów jest równy 100%,

czyli badane trzy kontrasty wyjaśniają całą zmienność średnich grupowych. Jest tak również zawsze, gdy mamy

k-1 kontrastów ortogonalnych.

Zróbmy teraz analizę kontrastu porównującego metodę tradycyjną z nowymi metodami leczenia. Ustawiamy

współczynniki kontrastu jak poniżej.

Wyznaczmy przedział ufności dla kontrastu i wartość statystyki t oraz p-wartość dla tej statystyki.

Kontrast okazał się wysoce istotny, czyli nowe metody leczenia są istotnie różne od metody tradycyjnej.

Poniższa tabela przedstawia wynik testu F dla tego porównania. Widzimy, że w przypadku jednego kontrastu,

oba testy dają tą samą p-wartość.

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 3

Obliczmy współczynnik Kontrast ten wyjaśnia 65% zmienności wśród średnich

grupowych.

Wyznaczmy średnie grupowe, wybierając na karcie Średnie moduł Obserwowane, nieważone.

Wyliczmy teraz wartość kontrastu z próby

Następnie wyznaczamy sumę kwadratów, za którą odpowiedzialny jest kontrast =41,89

oraz wartość statystyki

Wyznaczmy teraz p-wartość dla testu istotności kontrastu korzystając z kalkulatora prawdopodobieństwa i

rozkładu F(1,36). Kopiujemy wartość obliczonej statystyki testowej do F i zaznaczamy prawy ogon (1-p) i

otrzymujemy 0,000005.

Wartość statystyki t dla istotności kontrastu obliczamy ze wzoru

Natomiast przedział ufności dla kontrastu ma postać

1.2 Przeprowadzono eksperyment dla określenia wpływu sześciu różnych rodzajów pracy

na częstość skurczów serca pracownika. W eksperymencie tym 78 mężczyznom losowo

przydzielono wykonywanie 6 różnych zadań (po 13 pracowników dla każdego zadania).

Ze względu na otarcia skóry tylko 68 pracowników ukończyło eksperyment. W

wybranym dniu, po godzinnej pracy pracownikom zmierzono tętno (liczbę skurczów w

ciągu 20 sekund). Obserwacje zawarte są w przykładowym pliku programu Statistica

Pulse.sta.

Na poziomie istotności 0,01, sprawdź, czy rodzaj wykonywanego zadania wpływa na

tętno.

Przeprowadź następujące porównania zaplanowane:

średniej Tętna dla Zadania 4 względem średniej Tętna dla Zadania 5,

średniej Tętna dla Zadania 1 względem średnich Tętna dla zadań 2, 3 i 4

średniej Tętna dla Zadania 1 względem średnich Tętna dla zadań: od Zadania 3 do

Zadania 6.

Rozwiązanie: Otwórz przykładowy plik Pulse.sta (Plik-Otwórz przykłady-Datastes). Wybierz moduł

Statystyka-ANOVA-Jednoczynnikowa ANOVA. Ustaw jako zmienną zależną TĘTNO, a jako czynnik (predykator

jakościowy) ZADANIE. Aby zmienić poziom ufności z typowego 0,05 na 0,01 oraz poziom ufności z typowego

0,95 na 0,99 na karcie Podsumowanie zmień te parametry. Wybierz przycisk Wszystkie efekty.

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 4

Następnie sporządź wykres średnich wybierając Średnie/wykresy.

ZADANIE; Oczekiwane średnie brzegowe

Bieżący efekt: F(5, 62)=4,4941, p=,00147

Dekompozycja efektywnych hipotez

Pionowe słupki oznaczają 0,95 przedziały ufności

1 2 3 4 5 6

ZADANIE

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

TĘ

TN

O

Na poziomie istotności 0,01, można stwierdzić istotny wpływ rodzaju wykonywanego zadania na tętno

(p=0,001<0,01).

Aby przeprowadzić porównania zaplanowane, kliknij przycisk Więcej wyników i wybierz zakładkę Porównania

zaplanowane. Następnie wybierz przycisk Kontrasty dla oczekiwanych średnich brzegowych, wywołujący okno

Określ kontrasty dla tego czynnika. Ustaw kontrasty jak w oknie poniżej.

Kliknij przycisk OK, a następnie Oblicz.

Arkusz Oceny kontrastów wyświetla wyniki testów istotności i przedziały ufności dla każdego porównania.

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 5

Zatem, tylko pierwsze z porównań zaplanowanych jest istotne (p=0,0007<0,01). Wartość 0 znajduje się

wewnątrz 99% przedziału ufności dla obydwu ostatnich porównań zaplanowanych i nie wpada do przedziału

ufności dla pierwszego porównania. Potwierdza to wynik testu o istotności tylko pierwszego kontrastu.

Arkusz Jednowymiarowe testy istotności dla porównań zaplanowanych przedstawia wynik testu istotności dla

zbioru kontrastów.

Zbiór trzech analizowanych kontrastów okazał się istotny (p=0,006).

1.3 Na podstawie obserwacji zebranych w pliku plony_cukru.sta (porównaj zadanie 2.3 z

części 1) zbadaj, czy plony cukru wzrastają liniowo wraz ze zwiększaniem dawek

potasu. Jaki procent zmienności średnich plonów dla poszczególnych dawek potasu

wyjaśnia ten kontrast?

Zbadaj istotność trendu liniowego dla wzrastających dawek potasu przy zastosowaniu

nawożenia fosforem w ilości 35 kg/ha. Jaki procent zmienności wyjaśnia ten kontrast?

Rozwiązanie: Otwórz plik plony_cukru.sta. Zastosuj plan bloków losowych z możliwością interakcji pomiędzy

badanymi czynnikami. Ustaw wagi dla zbadania kontrastu liniowego pomiędzy dawkami potasu, korzystając z

predefiniowanych kontrastów wielomianowych..

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 6

Kontrast liniowy jest wysoce istotny. Wyjaśnia on zmienności średnich grupowych

(wartość 2449,1, to odczytany z tabeli poniżej).

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 7

Uwaga: Kontrast ten możemy również zbadać ustawiając odpowiednio wagi dla interakcji Dawki potasuxDawki

fosforu:

Jeśli zastosowano nawożenie fosforem w dawce 35 kg/ha i interesuje nas, czy wówczas plony cukru wzrastają

liniowo wraz ze zwiększaniem dawek potasu ustawiamy wagi dla kontrastu:

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 8

Klikając Oblicz, dostajemy wynik testu istotności. Również rozważając tylko ten poziom czynnika Dawki fosforu,

również możemy stwierdzić istotny trend liniowy.

2 KWADRATY ŁACIŃSKIE I UKŁADY ZAGNIEŻDŻONE

2.1 Firma jubilerska zamierza reklamować swoje produkty przy użyciu afiszów reklamowych w sklepach. Firma ma pięć afiszy reklamowych i chce zbadać, który z nich jest najbardziej skuteczny. Firma chce zbadać wielkość sprzedaży swoich produktów po zastosowaniu tych afiszy w pięciu sklepach różniących się wielkością sprzedaży. Wiadomo również, że wielkość sprzedaży może zależeć od dnia tygodnia. Aby wykryć ewentualne różnice w wielkości sprzedaży wynikające z zastosowania różnych afiszy reklamowych i uniezależnić te różnice od różnic wynikających z dnia sprzedaży i sklepu zastosowano plan kwadratu łacińskiego. Dane do tego planu znajdują się w pliku kwadrat_łaciński.sta. Czy sprzedaż zależy od wywieszonego afisza? Który afisz jest najbardziej skuteczny?

Rozwiązanie: Ponieważ w planie układu kwadratu łacińskiego zakłada się brak interakcji pomiędzy

czynnikami w wierszach i kolumnach, analizę przeprowadzamy w module ANOVA efektów głównych.

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 9

Istotnie wielkość sprzedaży zależy od wywieszonego afisza reklamowego w sklepie (p=0,000301).

Sporządźmy wykres średnich, aby zaobserwować różnice pomiędzy średnimi.

Plakat; Oczekiwane średnie brzegowe

Bieżący efekt: F(4, 12)=12,555, p=,00030

Dekompozycja efektywnych hipotez

Pionowe słupki oznaczają 0,95 przedziały ufności

B C A D E

Plakat

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Sp

rze

da

ż

Aby sprawdzić, czy istotnie afisz A przyczynia się do zwiększenia sprzedaży bardziej niż cztery pozostałe

zastosujmy analizę kontrastu (-1,-1,4,-1,-1).

Kontrast jest istotny, zatem afisz A w istotnie większym stopniu zwiększa sprzedaż w porównaniu z pozostałymi.

2.2 Wśród chorych z upośledzeniem funkcji wydalania przez wątrobę i nerki przeprowadzono eksperyment w układzie podwójnie zagnieżdżonym. Badano trzy grupy pacjentów w zależności od stanu klinicznego (ciężki, średni, lekki). Stosowano sześć leków (po dwa do każdego stanu klinicznego) oraz po dwie swoiste dawki do każdego leku. Obserwowano obniżenie stężenia amoniaku po kuracji danym środkiem farmakologicznym przy danej dawce. Zebrane obserwacje

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 10

zawiera plik amoniak.sta. Przeprowadź analizę wariancji w układzie podwójnie zagnieżdżonym i odpowiedź na podstawowe pytania weryfikacyjne w tym układzie:

Czy stan kliniczny ma istotny wpływ na spadek stężenia amoniaku?

Czy w obrębie każdego stanu klinicznego rodzaj podawanego leku ma istotny wpływ na wynik

eksperymentu?

Czy w obrębie każdego leku są istotne różnice pomiędzy grupami pacjentów w zależności od dawki

zastosowanego leku?

Ponadto, stosując analizę kontrastów zbadaj jaki lek byłby najlepszy dla pacjentów w ciężkim stanie? Sprawdź, czy są różnice w działaniu dla zastosowanych dawek wybranego leku.

Rozwiązanie: Otwórz plik amoniak.sta. Wybieramy moduł Statystyka-Zaawansowane modele liniowe i

nieliniowe-Ogólne modele liniowe-Układ zagnieżdżony ANOVA. Wybieramy zmienne i ustawiamy efekty

międzygrupowe jak w poniższym oknie.

Ustawione zmienne i sposób zagnieżdżenia czynników przedstawia okno poniżej. Czynnikiem nadrzędnym jest

„Stan kliniczny”, na pierwszym poziomie zagnieżdżenia jest czynnik „Lek”, a na drugim „Dawka”. Zmienna

zależną jest „Stężenie amoniaku”.

Po kliknięciu Wszystkie efekty, otrzymujemy okno wyników:

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 11

Jak widzimy, wszystkie efekty są statystycznie istotne, czyli:

1. Stan kliniczny ma istotny wpływ na spadek stężenia amoniaku u pacjentów z upośledzeniem funkcji

wydalania przez wątrobę i nerki (p<0,000001).

2. W obrębie każdego stanu klinicznego zastosowany lek ma istotny wpływ na spadek stężenia amoniaku

(p<0,000001).

3. W obrębie każdego leku spadek stężenia amoniaku istotnie różnicuje zastosowana dawka leku

(p=0,000056).

Sprządźmy wykresy średnich dla oceny zróżnicowania średnich dla różnych stanów klinicznych

pacjentów.

Stan kliniczny; Oczekiwane średnie brzegowe

Bieżący efekt: F(2, 36)=23,192, p=,00000

Dekompozycja typu III

Pionowe słupki oznaczają 0,95 przedziały ufności

Ciężki Średni Lekki

Stan kliniczny

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Stę

żenie

am

onia

ku

Przeprowadźmy test post-hoc Scheffe dla zbadania różnic pomiędzy parami tych średnich. Możemy

wybrać tworzenie grup jednorodnych.

Grupy pacjentów w stanie ciężkim i średnim nie różnią się istotnie pod względem średniego spadku

stężenia amoniaku po zastosowaniu leczenia. Istotnie wyższy spadek można zaobserwować natomiast w

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 12

grupie pacjentów w lekkim stanie.

Aby zbadać różnice średnich dla leków stosowanych u pacjentów stanie ciężkim wybieramy zakładkę

Porównania zaplanowane i w oknie Efekt wybieramy Lek(„Stan kliniczny”). Ustawiamy wagi dla

kontrastów zaplanowanych. Ponieważ chcemy porównać Lek1 i Lek2 stosowane u pacjentów w stanie

ciężkim, wpisujemy 1 i -1 w dwóch pierwszych wierszach i dalej same 0.

Arkusz wyników, pokazuje, ze kontrast ten jest istotny. Jest istotna różnica w działaniu obu leków

stosowanych u pacjentów ciężkim stanie.

Klikając Oczekiwane średnie brzegowe, uzyskujemy tabelę ze średnimi, na podstawie której widzimy, że

średni spadek stężenia amoniaku jest wyższy przy zastosowaniu Leku1 w porównaniu z Lekiem2. Lek1

jest więc istotnie najlepszy w leczeniu pacjentów w ciężkim stanie.

Możemy zilustrować różnice pomiędzy średnimi na wykresach średnich utworzonych w module

Statystyka-Statystyki podstawowe i tabele-Statytyki opisowe.

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 13

Wykres średnich i przedz. ufności (95,00%)

Stężenie amoniaku

Lek1 Lek2 Lek3 Lek4 Lek5 Lek6

Ciężki Średni Lekki

Stan kliniczny

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Wa

rto

ści

Zobaczymy jeszcze, czy zastosowana dawka wpływa różnicująco. Wybierzmy tylko kody tych leków i

dawek stosowanych w stanie ciężkim.

Wykres średnich i przedz. ufności (95,00%)

Stężenie amoniaku

Dawka 11 Dawka 12 Dawka 21 Dawka 22

Lek1 Lek2

Lek

10

15

20

25

30

35

Wa

rto

ści

Wykres średnich wskazuje, że nie będzie istotnych różnic w zastosowanych dawkach dla Leku1.

Sprawdźmy to, stosując analizę kontrastów. Wybieramy ostatni poziom zagnieżdżenia w oknie Efekt i

wpisujemy 1 i -1 w dwa pierwsze wiersza i dalej same 0, gdyż chcemy porównać tylko dwie dawki dla

Leku1.

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 14

Wynik statystyki F potwierdza spostrzeżenie poczynione na podstawie wykresu średnich, iż nie ma

istotnych różnic w działaniu zastosowanych dawek dla Leku1.

2.3 W eksperymencie farmakologicznym oceniano trzy nowe leki stosowane w celu

obniżenia cholesterolu LDL. Każdy lek stosowano w dwóch klinikach. Obserwacje

zawarte w pliku cholesterol.sta zawierają wartości o jakie obniżył się poziom LDL po

kuracji danym środkiem farmakologicznym. Ponadto eksperyment ma wykazać, czy są

różnice w działaniu tych leków dla kobiet i mężczyzn. Przeprowadź analizę wariancji.

Czy można stwierdzić, który z badanych leków jest najbardziej skuteczny?

Rozwiązanie: Otwórz plik danych. Wybieramy Statystyka-Zaawansowane modele liniowe i nieliniowe-Ogólne

modele liniowe-Ogólne modele liniowe. Wybieramy zmienne i klikamy na Efekty międzygrupowe i ustawiamy je

według wzoru.

Następnie klikamy przycisk Wszystkie efekty.

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 15

Tylko efekt wpływu leku okazał się istotny. Nie można stwierdzić istotnego wpływu płci, ani interakcji pomiędzy

płcią, a zastosowanym lekiem. Klinika tez nie ma istotnego wpływu na spadek cholesterolu LDL.

Wyznaczmy wykresy średnich dla Leku.

Lek; Oczekiwane średnie brzegowe

Bieżący efekt: F(2, 36)=61,147, p=,00000

Dekompozycja typu III

Pionowe słupki oznaczają 0,95 przedziały ufności

Lek 1 Lek 2 Lek 3

Lek

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

ob

niż

en

ie L

DL

Przeprowadźmy test post-hoc dla zbadania istotności porównań parami.

Test Tukeya pozwala na stwierdzenie istotnych różnic dla wszystkich par średnich. Lek 1 jest więc istotnie

najbardziej skuteczny.

3 ANOVA Z POWTARZANYMI POMIARAMI

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 16

3.1 Dokonano kolejnych pomiarów co trzy miesiące stężenia glukozy w surowicy krwi dla

losowo wybranych pięciu pacjentów chorych na pewną chorobę w celu określenia

rodzaju i istotności zmian w czasie w trakcie leczenia. Pomiary zebrano w pliku

glukoza.sta.

Zastosuj analizę wariancji z powtarzanymi pomiarami. Porównaj wynik tej analizy z

analizą jednoczynnikową (czynnik CZAS) i dwuczynnikową efektów głównych po

dodaniu drugiego czynnika (OSOBA). Zauważ, że w analizie jednoczynnikowej

zmienność między osobami wchodzi w skład zmienności wynikającej z błędów

losowych, co osłabia moc testu. Zauważ dalej, że rozkład zmienności w analizie

dwuczynnikowej pokrywa się z rozkładem zmienności w analizie z powtarzanymi

pomiarami, lecz ze względu na losowy charakter czynnika OSOBA w eksperymencie z

powtarzanymi pomiarami nie badamy jego efektu głównego, a tylko oddzielamy

zmienność wynikającą z jego działania od zmienności losowej.

Utwórz wykres średnich i zauważ, że w szóstej dobie w próbie stężenie glukozy było

najniższe. Wykorzystując analizę kontrastów sprawdź, czy można to stwierdzenie

uogólnić na populację?

Ze względu na małą wartość statystyki Mauchleya wyznacz macierz kowariancji i

zastosuj testy wielowymiarowe dla potwierdzenia wyniku jednowymiarowego.

Rozwiązanie: Otwór plik glukoza.sta. Otwieramy moduł Układy z powtarzanymi pomiarami wybierając go

albo z modułu ANOVA albo z Zaawansowane modele liniowe i nieliniowe-Ogólne modele liniowe. Wybieramy

wszystkie zmienne na liście zmiennych zależnych (pierwszej). Klikamy na przycisk Powtarzane pomiary i

wybieramy liczbę powtórzeń oraz wpisujemy nazwę dla czynnika powtarzanych pomiarów np. CZAS.

Kliknijmy przycisk Więcej i na zakładce Podsumowanie zauważmy grupę narzędzi dla powtarzanych pomiarów:

Klikając przycisk Sferyczność wywołujemy wynik testu Mauchleya.

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 17

Ponieważ p=0,523>0,05, to można uznać, że spełnione jest założenie o sferyczności i możemy stosować test

jednowymiarowy. Wybieramy Testy jednowymiarowe i otrzymujemy okno wynikowe.

Czynnik CZAS istotnie wpływa więc na wynik leczenia (p=0,000018). Jeśli chcemy zobaczyć pełną tabelę z

wszystkimi sumami kwadratów musimy wybrać Wszystkie efekty.

Widzimy tutaj zmienność wynikająca z różnic pomiędzy osobami (29,597), o którą pomniejszamy wielkość błędu

losowego.

Zobaczmy jak wyglądałby wynik jednoczynnikowej analizy wariancji.

Widzimy, że zmienność wynikająca z błędów losowych jest sumą zmienności losowej i między pacjentami z

poprzedniej tabeli.

Zobaczmy, jeszcze, że rozkład zmienności w analizie efektów głównych dwuczynnikowej pokrywa się całkowicie

z rozkładem zmienności w analizie z powtarzanymi pomiarami. Ze względu na losowość czynnika OSOBA

inaczej musimy interpretować wyniki.

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 18

Wyznaczmy wykres średnich pomiarów i zauważmy, że w szóstej dobie stężenie glukozy jest najmniejsze.

CZAS; Oczekiwane średnie brzegowe

Bieżący efekt: F(3, 12)=25,381, p=,00002

Dekompozycja efektywnych hipotez

Pionowe słupki oznaczają 0,95 przedziały ufności

Doba 0 Doba 3 Doba 6 Doba 9

CZAS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

DV

_1

Czy można to stwierdzenie uogólnić na populację? Ustawmy wagi kontrastu porównującego średnią w szóstej

dobie z pozostałymi średnimi (razem).

Klikamy OK. i otrzymujemy okno wynikowe.

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 19

Istotnie stężenie glukozy w szóstej dobie jest niższe od tego stężenia w pozostałych punktach czasowych.

Macierz korelacji wybieramy na zakładce Macierz. Widzimy, że wartość 0,64 jest „trochę za mała”.

Sprawdźmy wynik korzystając z dostępnych testów wielowymiarowych.

Test ten potwierdził otrzymany wynik testem jednowymiarowym.

Możemy również sprawdzić wynik stosując poprawki. W tym celu klikamy na przycisk G-G i H-F. Wynik testu po

zastosowaniu poprawek nadal pozostaje bez zmian.

3.2 Eksperyment badał wyniki terapii hormonalnej u 40 kobiet mierzone co miesiąc (przez

cztery miesiące) na depresyjnej skali Hamiltona. W badaniu grupa kobiet została

losowo podzielona na dwie grupy, z których jedna otrzymywała placebo, a druga

właściwy lek. Obserwacje zawarte są w pliku terapia_hormonalna.sta. Przeprowadź

analizę wariancji dla zbadania, czy są istotne różnice w czasie poziomu depresji i czy

zależy to od badanej grupy.

Sprawdź, korzystając z odpowiednich kontrastów, czy poziom depresji wzrasta z

miesiąca na miesiąc w grupie nieleczonej.

Rozwiązanie: Otwórzmy plik terapia_hormonalna.sta. Wybieramy Układy z powtarzanymi pomiarami i

ustawiamy zmienne i ustawiamy liczbę pomiarów powtarzanych oraz nazwę czynnika klikając na Powtarzane

pomiary.

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 20

Sprawdzamy założenie o normalności i sferyczności.

Założenie jest spełnione i można stosować podejście jednowymiarowe.

Klikamy na Testy jednowymiarowe.

Wszystkie efekty okazały się wysoce istotne. Są różnice w czasie poziomu depresji i występuje też wyraźna

interakcja MIESIĄCxGrupa, co ilustruje wykres interakcji.

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 21

MIESIĄC*Grupa; Oczekiwane średnie brzegowe

Bieżący efekt: F(3, 114)=7,0857, p=,00021

Dekompozycja efektywnych hipotez

Pionowe słupki oznaczają 0,95 przedziały ufności

Grupa Lek Grupa Placebo

Miesiąc 1 Miesiąc 2 Miesiąc 3 Miesiąc 4

MIESIĄC

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

DV

_1

Wzrost poziomu depresji w grupie z placebo jest znacznie szybszy niż w grupie leczonej.

Na podstawie arkusza wynikowego dla wszystkich efektów, stwierdzamy tez istotny wpływ grupy na poziom

depresji u chorych.

Przeprowadźmy analizę kontrastów dla zbadania, czy z miesiąca na miesiąc wzrasta poziom depresji w grupie

nieleczonej. Skorzystajmy z predefiniowanego kontrastu „Powtarzany”.

Na podstawie arkusza wynikowego stwierdzamy, że w grupie leczonej poziom depresji wzrasta istotnie z

miesiąca na miesiąc, z wyjątkiem pierwszego miesiąca.

3.3 Na konkursie plastycznym osiem prac zostało nominowanych do nagrody głównej (plik

ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

ANOVA 2 rozwiązania Strona 22

prace_plastyczne.sta). Każdą pracę oceniało niezależnie 13 ekspertów. Czy są istotne

różnice pomiędzy tymi pracami w świetle ich oceny przez ekspertów? Ze względu na

silne odchylenia od normalności rozkładów w grupach zastosuj nieparametryczny

odpowiednik ANOVA z powtarzanymi pomiarami – test Friedmana.

Czy oceny ekspertów są zgodne? Oceń zgodność tych ocen za pomocą współczynnika

Kendalla.

Rozwiązanie: Wybieramy moduł Statystyka-Testy nieparametryczne-Porównanie wielu prób zależnych

(zmiennych). Klikamy test ANOVA Friedmana i współczynnik zgodności i otrzymujemy wynik.

Pomiędzy pracami są istotne różnice (p<0,00001). Ponadto osoby oceniające wykazują dużą zgodność w swych

ocenach, gdyż współczynnik Kendalla wynosi 0,71.