Anova 1 Factor

8/16/2019 Anova 1 Factor

1/31

Biometría 22015

Anova de 1 factor: supuestos,tabla de anova, comparaciones,

magnitud del efecto e IC.


2/31

Problema 4

Segregación de aa

Anemia

¿La segregación de ciertos aa produce anemia?

TP 2. Diseños y ANOVA


3/31


4/31

GRUPO I GRUPO II GRUPO III GRUPO IV 20 mmol

prolina

mezcla aa –

pro

mezcla aa +

pro

Suero fisio

6.47

5.42

6.09

5.83

6.27 5.95

6.04

6.35

5.60

5.80

6.09

5.94

5.75

5.51

6.34 5.65

6.42

6.04

5.51

5.44

5.61

5.40

5.26

4.99

5.44 5.13

5.21

5.52

4.79

4.92

7.35

7.11

6.99

6.72

7.16 6.85

6.94

7.25

6.51

6.65

Modelo Lineal:

ijiij y

# de glóbulos rojos de la rata j sometida

al tratamiento i

# de glóbulos rojos promedio de la población

de ratas wistar

efecto del tratamiento “i” sobre el # de

glóbulos rojos promedio

“error”: variabilidad natural entre

ratas, errores de medición, etc.

Yij =

µ =

α i =

Єij =

¿subíndices? i= j=


Diseño utilizado: DCA


5/31

Ho: μI = μII = μ III = μ IV = μ Ha: Alguna μi ≠ μ

Ho: αi = 0

Ha: Algún αi ≠ 0

ANOVA DE 1 FACTOR

Hipótesis

Hipótesis


¿La segregación de ciertos aa produce anemia?


6/31

Descripción Gráfica y analítica de los datos

Medidas resumen

grupo Variable n Media D.E. Var(n-1) CV Mín Máx

G_I GR 10 5,98 0,33 0,11 5,55 5,42 6,47

G_II GR 10 5,87 0,35 0,12 5,99 5,44 6,42

G_III GR 10 5,23 0,27 0,07 5,18 4,79 5,61

G_IV GR 10 6,95 0,27 0,07 3,92 6,51 7,35

G_I G_II G_III G_IV

grupo

0,00

1,87

3,74

5,61

7,48

G R

G_I G_II G_III G_IV

grupo

0,00

1,78

3,57

5,35

7,13

G R

Presencia

de datos

atípicos?



7/31

Supuestos para la validez del modelo

ij independientes ~ N (0, σ)

u.e. Independientes - Muestreo aleatorio

- Asignación aleatoria de u.e.

Distribución Normal de la v.a para cada subpoblación

Homogeneidad de varianzas de las subpoblaciones.



8/31

ANOVA: SUPUESTOS

u.e. Independientes - Muestreo aleatorio- Asignación aleatoria de u.e.

Suponemos que las ratas fueron extraídas

al azar y que la asignación de las ratas a

cada tratamiento se hizo al azar.



9/31

ANOVA: SUPUESTOS

• Para probar los supuestos necesitamoscalcular los

RESIDUOS (RDUO)

RESIDUOS ESTUDENTIZADOS (RE)

RESIDUOS ABSOLUTOS (RABS)

VALORES PREDICHOS (PRED)


* Formula descrita en el manual de

InfoStat


10/31

Residuos … un ejemplo para repasar el cálculo

• Calcule el residuo para la 3ra. observación del grupo II

e 23 = 5.75 – 5.87 = -0.12 milGR/mm3

GRUPO I GRUPO II GRUPO III GRUPO IV

20 mmol

prolina

mezcla aa –

pro

mezcla aa +

pro

Suero fisio

6.47 6.09 5.61 7.355.42 5.94 5.40 7.11

6.09 5.75 5.26 6.99

5.83 5.51 4.99 6.72

6.27 6.34 5.44 7.16

5.95 5.65 5.13 6.85

6.04 6.42 5.21 6.94

6.35 6.04 5.52 7.25

5.60 5.51 4.79 6.51

5.80 5.44 4.92 6.65 y..

yi. 5.98 5.87 5.23 6.95 6.01

n 10 10 10 10



11/31

Distribución Normal de la v.a. para cada subpoblación

Es equivalente a decir que los errores aleatorios se distribuyen normalmente

Método gráfico

4,52 5,26 6,01 6,75 7,50

Cuantiles de una Normal(6,0077,0,47848)

4,52

5,26

6,01

6,75

7,50

C u a n t i l e s o b s e r v a d o s ( G R )

n= 40 r= 0,988 (GR)



12/31

Distribución Normal de la v.a. para cada subpoblación

Método analítico: Prueba de Shapiro-Wilks

Ho: los errores del modelo ajustan a una distribución normal

H1:los errores del modelo NO ajustan a una distribución normal

NO RECHAZO Ho. No encontramos evidencias en contra de la normalidad

(corriendo el riesgo de cometer un error de Tipo II)


Shapiro-Wilks (modificado)

Variable n Media D.E. W* p (una cola)

RDUO_HEMATOCRITO 40 0.00 0.30 0.95 0.2193


13/31


Método gráfico

5,14 5,62 6,09 6,56 7,04

PRED_GR

-0,62

-0,31

-0,01

0,30

0,61

R D U O_

G R

G_IIIG_I

G_II G_IV

• La dispersión

dentro de cada

grupo tiene que

ser similar



14/31


Método AnalíticoHo: las varianzas de las 4 subpoblaciones son homogéneas con respecto a la

cantidad de glóbulos rojos. σ2 i. = σ2

Ha: las varianzas de las 4 subpoblaciones NO son homogéneas con respecto a la

cantidad de globulos rojos. Alguna σ2 i. ≠ σ2

NO RECHAZO Ho. Podemos suponer que la variabilidad de las 4 subpoblaciones

no difiere (corriendo el riesgo de cometer un error de Tipo II)



15/31

Análisis de la varianza

Variable N R² R² Aj CV

GR 40 0,816 0,801 5,139

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)

F.V. SC gl CM F p-valor

Modelo 15,230 3 5,077 53,269


16/31

¿Cómo decidimos si nos quedamos con Ho ó con Ha?

Resolución del ANOVA• Comparamos la variabilidad que observamos ENTRE

tratamientos con la observada DENTRO de los tratamientos

GRUPO I GRUPO II GRUPO III GRUPO IV

20 mmol

prolina

mezcla aa –

pro

mezcla aa +

pro

Suero fisio

6.47 6.09 5.61 7.35

5.42 5.94 5.40 7.11

6.09 5.75 5.26 6.99

5.83 5.51 4.99 6.72

6.27 6.34 5.44 7.16

5.95 5.65 5.13 6.85

6.04 6.42 5.21 6.94

6.35 6.04 5.52 7.25

5.60 5.51 4.79 6.51

5.80 5.44 4.92 6.65 y..

yi. 5.98 5.87 5.23 6.95 6.01

n 10 10 10 10

Variabilidad

DENTRO de lostratamientos

Variabilidad

ENTRE tratamientos

Var. ENTRE = Var. DENTRO => No rechazo Ho

Var. ENTRE > Var. DENTRO => Rechazo Ho



17/31

Fuente deVariación

Suma deCuadrados

Grados delibertad

CuadradosMedios

F p-valor

Grupo )( y yiin

2 a-1 SC / GL CMgruposCMerror

Error )( iij y y 2

n –

a SC / GL

Total )( y y ji

2 n - 1


10x[(5.98-6.01) 2 +(5.87-6.01) 2 +(5.23-6.01) 2 +(6.95-6.01) 2] =

10x[(-0.03) 2 +(-0.14) 2 +(-0.78) 2 +(0.94) 2] = 15.125

Construcción de la Tabla de ANOVA.

Práctica de cálculo de SC a mano


18/31

• Conclusión biológica:

• Conclusión estadística: Conclusiones

G_I G_II G_III G_IV

grupo

0,00

1,87

3,74

5,61

7,48

G R

• ¿Todos los tratamientos difieren

entre si o solo algunos?

COMPARACIONES

Rechazo Ho con una probabilidad de cometer error tipo I de 5%.Algún αi ≠ 0

La concentración media de glóbulos rojos de ratas Wistar es afectada por

alguno de los tratamientos aplicados (nivel de significación de 0,05).



19/31

Comparaciones

• A priori conocimientos previos del investigador. Pueden

detectar diferencias que el ANOVA no detecte.

Contrastes ortogonales

Bonferroni

• A posteriori sólo si el ANOVA dio significativo:

Tukey

Dunnet



20/31

Contrastes ortogonales Tabla ANOVA propia

Bonferroni

Tukey

Dunnet


Se calcula una DMS que se compara conel valor obtenido del contraste


21/31

Bonferroni

Tukey


in

CMerror Q DMS GLerror ,


22/31

Métodos a priori

• Contrastes Ortogonales (un ejemplo)¿Los tratamientos con “prolina” difieren del resto?

¿El tratamiento con “prolina” sóla, difiere del de “aa+prolina”?

Ho1: µ GI + µ GIII = µ GII + µ GIV

Ho2: µ GI = µ GIII

1 f 2

f =1µGI + 1µGIII- 1µGII -1µGIV=0

=1µGI - 1µGIII=0



23/31

• Contrastes Ortogonales



24/31

Conclusiones

• Los tratamientos con prolina difieren de la mezcla de aa

sin prolina y el suero (Contraste 1)

• Los tratamientos con prolina y mezcla aa + prolina

difieren entre si (Contraste 2)

=> La prolina sola no sería la responsable de la anemiaobservada

Contrastes Ortogonales



25/31

Métodos a posteriori

• Método de TukeySe comparan todos los pares de medias posibles

En este caso:

Ho1: µ GI = µ GII

Ho2: µ GI = µ GIII

Ho3: µ GI = µ GIV

Ho4: µ GII = µ GIII

Ho5: µ GII = µ GIV

Ho6: µ GIII = µ GIV 6

5

4

3

2

1

f

f

f

f

f

f

0

0

0

0

0

0

GIV GIII

GIV GII

GIII GII

GIV GI

GIII GI

GII GI



26/31

G_III G_II G_I G_IV

grupo

0,00

1,79

3,57

5,36

7,14

G R

A

B B

C

A

B B

C

Métodos a posteriori

Método de Tukey

Test:Tukey Alfa=0,05 DMS=0,37Error: 0,0953 gl: 36

grupo Medias n E.E.

G_III 5,23 10 0,10 A

G_II 5,87 10 0,10 B

G_I 5,98 10 0,10 B

G_IV 6,95 10 0,10 C

Letras distintas indican diferencias significativas(p


27/31


• Estimación de la varianza residual

Se estima a partir del CMerror

Recordar que CM error: Variación natural o no

controlada, estima σ 2

• Coeficiente de variación (CV)

01,6

09.0

.. y

CMerror


28/31

Estimación de la magnitud del efecto: Estimación puntual

• Estimación del efecto del tratamiento III

El tratamiento de “mezcla de aa + pro” disminuye la cantidadde glóbulos rojos en sangre de ratas Wistar respecto al suero

fisiológico en promedio 24,78 %.

El tratamiento de “mezcla de aa + pro” disminuye la cantidad

de glóbulos rojos en sangre de ratas Wistar respecto al suero

fisiológico en promedio en 1,726 millonesGR/mm3 sangre.


78,24100*953,6

953,623,5100*

GIV

GIV GIII

y

y y

726,1953,6227,5 GIV GIII y y


29/31

EE VC x x *21

¿Cómo construimos un IC para la diferencia de medias?

En el caso de nuestro problema ….



30/31

• IC para la magnitud del máximo efecto (Tratamiento III )

ialfaGLerror nCMerror Q /*726.1 ,

La adición de “aa+pro” en suero de ratas Wistar produceuna disminución promedio entre 1,37 y 2,79 millones de

GR/mm3 respecto al suero fisiológico con una confianza

del 95%.


DMS= 0,353

37.1;79.2%95 IC


31/31

Redacción de Materiales y Métodos

estadísticos


Los datos fueron analizados mediante un ANOVA de una vía,

con el tipo de suero administrado como único factor con 4 niveles

(grupos I a IV descritos anteriormente). Se realizaron

comparaciones a posteriores utilizando el método de tukey, con una

tasa de error global del 5%. Todos los análisis fueron realizados

con el programa InfoStat (citar).

Documents

Anova 1 Factor