Angulo y Sus Tipos

7/28/2019 Angulo y Sus Tipos

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Angulo: La unin de dos rayos no bolinales con un origen comn.

Clasificacin de ngulos segn su medida

Agudo < 90 Recto = 90 Obtuso>90

Convexo < 180 Llano = 180 Cncavo > 180

Nulo = 0 Completo = 360

Negativo < 0

Mayor de 360


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Tipos de ngulos segn su posicin

ngulos consecutivos

ngulos consecutivos son aquellos que tienen el vrtice y un lado comn.

ngulos adyacentes

ngulos adyacentes son aquellos que tienen el vrtice y un lado comn, y los otros ladossituados uno en polongacin del otro.

Forman un ngulo llano.

ngulos opuestos por el vrtice

Son los que teniendo el vrtice comn, los lados de uno son prolongacin de los lados del otro.

Los ngulos 1 y 3 son iguales.



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Clases de ngulos segn su suma

ngulos complementarios

Dos ngulos son complementarios si suman 90.

ngulos suplementarios

Dos ngulos son suplementarios si suman 180.

ngulos entre paralelas y una recta transversal

ngulos correspondientes


ngulos alternos internos



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ngulos alternos externos


ngulos en la circunferencia

ngulo central

El ngulo central tiene su vrtice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ngulo central correspondiente.

ngulo inscrito

El ngulo inscrito tiene su vrtice est en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.


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ngulo semiinscrito

El vrtice de ngulo semiinscrito est en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente aella.

Mide la mitad del arco que abarca.

ngulo interior

Su vrtice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y lasprolongaciones de sus lados.

ngulo exterior

Su vrtice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ngulos son: o secantes aella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre lacircunferencia.


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ngulos de un polgono regular

ngulo central de un polgono regular

Es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el nmero de lados de un polgono:

ngulo central = 360 : n

ngulo central del pentgono regular= 360 : 5 = 72

ngulo interior de un polgono regular

Es el formado por dos lados consecutivos.

ngulo interior =180 ngulo central

ngulo interior del pentgono regular = 180 72 = 108

ngulo exterior de un polgono regular

Es el formado por un lado y la prolongacin de un lado consecutivo.

Los ngulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180.

ngulo exterior = ngulo central

ngulo exterior del pentgono regular = 72


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Angulo esfrico: es aquel que esta formado dentro de una esfera.

ngulo Dirigido: Puede ser considerado como un par de semirrectas (l1, l2) con el mismo puntoinicial. Si para l1 elegimos siempre la mitad positiva del eje horizontal, un ngulo dirigido vendrdescrito mediante la segunda semirrecta.

ngulos positivos: Una rotacin en el sentido contrario a las manecillas del reloj produce unngulo positivo.

Angulo polar: El ngulo polar se mide como en Trigonometra considerando el eje polar comolado inicial y el radio vector como lado final del ngulo (Apndice IC, 1), es decir, partiendo deleje polar hacia el radio vector; se considera positivo o negativo segn que el sentido seguido seaopuesto a1 de las manecillas de un reloj o el mismo. Algunos autores, siguiendo 10s convenioshechos en Trigonometra, consideran que el radio vector nunca debe ser considerado comonegativo; otros autores, en cambio, admiten que el radio vector puede tomar todos 10s valoresreales. Nosotros seguiremos este ltimo convenio.

Angulo de contingencia: Si dada una curva se eligen tres puntos muy prximos y se une cada

uno con el siguiente ms cercano, se forman dos rectas, siendo el ngulo formado entre estasdos rectas el ngulo de contingencia. Si solo se toman dos puntos sobre la curva, el ngulo decontingencia es el que forman las tangentes que pasan por esos dos puntos.

Angulo perigonal: Es el ngulo cuyos lados coincide. Equivale a cuatro ngulos rectos y mide360.

Angulo oblicuo: Es aquel ngulo cuya medida mayor que cero pero menor que 90 gradossexagesimales ( o simplemente grados).

Angulo diedro: Un ngulo diedro es cada una de las dos partes del espacio delimitadas por dossemiplanos que parten de una arista comn. Es un concepto geomtrico ideal y slo es posiblerepresentarlo parcialmente como dos paralelogramos con un lado comn, que simbolizan dossemiplanos.

El valor de un ngulo diedro es la amplitud del menorngulo posible que conforman dossemirectas pertenecientes una a cada semiplano. Se obtiene tomando un plano auxiliarperpendiculara la recta comn, siendo la apertura de las semirrectas interseccin la medida delngulo diedro.

Angulo triedro: Un ngulo triedro es el ngulo poliedro formado por tres semirectas o aristas. Seforman tres ngulos diedros y tres ngulos planos en un ngulo triedro.

Los ngulos planos y los diedros de un triedro cumplen las siguientes propiedades:

En un ngulo triedro, la suma de dos ngulos planos es mayor que el tercero. La suma de los ngulos planos de un ngulo poliedro es menor a 360. La suma de los tres diedros es mayor que 180 y menor que 540.
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Angulo poliedro: Un ngulo poliedro es la regin del espacio limitada por tres o ms semirrectascon un origen comn, llamado vrtice. Cada semirrecta es una arista del ngulo poliedro, y dosde estas aristas consecutivas forman un plano llamado cara. Dos caras consecutivas forman unngulo diedro. El ngulo poliedro ms sencillo es un ngulo triedro, formado por tres caras.

Cuando el ngulo poliedro est todo l en el mismo semiespacio respecto a cada una de sus

caras, se dice que es convexo, siendo cncavo en caso contrario.

Una propiedad del ngulo poliedro es que tiene el mismo nmero de caras y de diedros que dearistas. Cada cara es menor que la suma de las dems. Adems, los ngulos de todas suscaras, y por tanto el ngulo poliedro en s, suman un ngulo menor a 360.

ngulo convexo: Es todo ngulo cuya medida es mayor que 0 y menor que 180.

ngulo cncavo: Es todo ngulo cuya medida es mayor que 180 y menor que 360
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