1 ANGRENAJ CONIC CU DINI DREPI Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iGeneralit Generalit i iAngrenajeleconicese Angrenajeleconiceser rvesc vesc latransmitereami latransmitereami criicrii ntredoiarboricuntredoiarboricu AXECONCURENTE AXECONCURENTE.Suprafe .Suprafe elederostogoliresuntdouelederostogoliresuntdouCONURI CONURI cucu vrful comunvrful comun n punctul de intersec n punctul de intersec ie al axelor ro ie al axelor ro ilor. ilor.Cel mai frecvent angrenajconic este celCel mai frecvent angrenajconic este cel ORTOGONAL ORTOGONAL ( ( = 90 = 90 ) ), , dar potdar pot fi realizatefi realizate i variante constructive diferite.i variante constructive diferite. Comparativcuangrenajelecilindrice,angrenajeleconiceauote Comparativcuangrenajelecilindrice,angrenajeleconiceauotehnologiehnologie de fabrica de fabrica ie mai preten ie mai preten ioas ioas.. De asemenea, for De asemenea, for ele axiale care aparele axiale care apar n aceste angrenaje complic n aceste angrenaje complic,, ntr ntr- -oo oarecare msur oarecare msur, construc , construc ia reazemelor arborilor de sus ia reazemelor arborilor de sus inere a ro inere a ro ilor. ilor. Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iRo Ro ile din ile din ate conice pot fi executate cu danturate conice pot fi executate cu danturdreapt dreapt,, nclinat nclinat sausau curb curb. .Ro Ro ile conice cu dantur dreapt ile conice cu dantur dreapt sunt utilizate la viteze perifericesunt utilizate la viteze periferice reduse( reduse(vv=2...3=2...3m/s m/s),cndabaterilepasului),cndabaterilepasului icelealeprofiluluinuicelealeprofiluluinu producproduc nc solicitri dinamice marinc solicitri dinamice mari i zgomot. i zgomot. Se executmai u Se executmai u or,daracestero or,daracestero i suntfoartesensibilelamontajemaii suntfoartesensibilelamontajemai pu pu in precisein precise i la deforma i la deforma ii sub sarcin ale arborilor de sus ii sub sarcin ale arborilor de sus inere, putndinere, putnd duceducel larupereadanturiidatoritfaptuluic arupereadanturiidatoritfaptuluic,, nacestecazuri,reparti nacestecazuri,reparti iaia ncrcrii nu este uniform de ncrcrii nu este uniform de- -a lungul dintelui. a lungul dintelui.Ro Ro ileconicecudanturcurb ileconicecudanturcurb sunt utilizate la angrenajele cusunt utilizate la angrenajele cu viteze periferice mari, p viteze periferice mari, pn lan la4040m/s m/s.Acesteangrenajeauo func .Acesteangrenajeauo func ionareionare silen silen ioas ioas, g , grad de acoperire superior, d rad de acoperire superior, durabilitate mriturabilitate mrit n exploataren exploatare ii ofer posibilitatea mririi raportului de angrenare ofer posibilitatea mririi raportului de angrenare. . Sunt realizate pe ma Sunt realizate pe ma iniini complicate constructiv.complicate constructiv. DanturacurbpoatefiDanturacurbpoatefipaloid paloid sausau nevolventnevolvent( (Klingelnberg Klingelnberg),),eloid eloid( ( erlikon erlikon), respectiv), respectiv n arc de cerc ( n arc de cerc (Gleason Gleason). ). Ro Ro ileconicecudanturileconicecudantur nclinat nclinat potfunc potfunc ionalavitezeionalaviteze perifericepnlaperifericepnla1212m/s m/s iseise executpeacelea executpeacelea ima ima inideinide danturatcadanturatca iro iro ilecudanturilecudantur dreapt dreapt,d ,darcuoproductivitatearcuoproductivitate mai redus mai redus.. Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iDinacestmotiv,Dinacestmotiv, nloculro nloculro ilorconicecudanturilorconicecudantur nclinat nclinat,s ,seprefereprefer ro ro ileconicecudanturcurb ileconicecudanturcurb,c ,careseexecutpema areseexecutpema inidemareinidemare productivitate.Angrenajelec productivitate.Angrenajeleconicecudanturonicecudantur nclinatsuntutilizate nclinatsuntutilizate,d ,dee regul regul, atunci cnd ro , atunci cnd ro ile au dimensiuni mariile au dimensiuni mari i, din acest motiv, nu pot fii, din acest motiv, nu pot fi prelucrate pe ma prelucrate pe ma ini de danturat ro ini de danturat ro i cu dantur curb i cu dantur curb. . Suprafe Suprafe elederostogolirealero elederostogolirealero ilorangrenajuluiconic( ilorangrenajuluiconic(axoidele axoideleangrenajului)suntsuprafe angrenajului)suntsuprafe econice, econice, tangente dup o generatoaretangente dup o generatoare comun comun. V . Vrfurile celor dou conuri de rostogolire serfurile celor dou conuri de rostogolire se ntlnescntlnesc n punctuln punctul O O de concuren de concuren al axelor ro al axelor ro ilor. ilor.Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iConulderostogolirealuneiro Conulderostogolirealuneiro idin idin ateconiceestedefinitprinateconiceestedefinitprin generatoarea acestuiageneratoarea acestuia i unghiul pe care aceastai unghiul pe care aceasta l face cu axa ro l face cu axa ro ii, numitii, numit unghiul conului de rostogolireunghiul conului de rostogolire i notat prini notat prin 1,2 1,2. .Geometria angrenajelor conice Geometria angrenajelor conice2 1o + o = EDouro Douro idin idin ateconice,c ateconice,careangreneazareangreneaz ntrentre ele,ad ele,admitogeneratoarecomunacelordoumitogeneratoarecomunacelordou conuriderostogolire,defi conuriderostogolire,definitprinunghiurilenitprinunghiurile 1 1 ii 22, unghiul dintre axele acestor ro , unghiul dintre axele acestor ro i fiind i fiind: : Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iO aceea O aceea i roat din i roat din at conic poate angrena cu diferite ro at conic poate angrena cu diferite ro i, caracterizatei, caracterizate prin valori diferite ale unghiuluiprin valori diferite ale unghiului o o2 2.. n acest fel pot rezulta diverse valori alen acest fel pot rezulta diverse valori ale unghiuluiunghiuluiE E dintreaxelero dintreaxelero ilor.Angrenajulcuunghiuldintreaxeilor.AngrenajulcuunghiuldintreaxeE E =90 =90 poartdenumireadeangrenajconicpoartdenumireadeangrenajconicortogonal ortogonal i estecelmaifrecventi estecelmaifrecvent utilizatutilizat n construc n construc ia transmisiilor. ia transmisiilor. ncazulparticularcndncazulparticularcndo o2 2=90 =90 ,roatadin ,roatadin atdevineatdevineroatplan roatplan,, definindu definindu- -se,astfel,se,astfel,angrenajulconiccuroatplan angrenajulconiccuroatplan.Acestangrenaj,rar.Acestangrenaj,rar ntlnitntlnit npractic npractic,p ,prezintinteresteoreticrezintinteresteoretic ntructestefolositpentruntructestefolositpentru definirea definirea ro ro ilor din ilor din ate conice ate conice i,i, respectiv, a angren respectiv, a angrenajului conic.ajului conic. Roataplan Roataplan,o ,omoloagcremaliereidereferin moloagcremaliereidereferin aangrenajuluicilindric aangrenajuluicilindric,, constituie roata plan de referin constituie roata plan de referin a angrenajului conic a angrenajului conic. .Angrenajulcilindricpoatefiinterpretatcaunangrenajconicc Angrenajulcilindricpoatefiinterpretatcaunangrenajconiccareareareare punctuldeintersec punctuldeintersec iealaxelorlainfinit.Caurmare,prindeplasareaiealaxelorlainfinit.Caurmare,prindeplasarea acestuipunctlaodistan acestuipunctlaodistan finit finit,p ,parametriiangrenajuluicilindricsearametriiangrenajuluicilindricse transformtransform nparametriaiangrenajuluiconic,iardiverselepunctealenparametriaiangrenajuluiconic,iardiverselepuncteale ro ro ilor aflateilor aflate n angrenare se vorsitua pe sfere concentrice, avnd centruln angrenare se vorsitua pe sfere concentrice, avndcentrul n vrful comun al conurilor de rostogolire.n vrful comun al conurilor de rostogolire. Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iPrincipalele modificri care apar sunt Principalele modificri care apar sunt:: - - cercuriledinplan,caracteristiceangrenajuluicilindric,devi cercuriledinplan,caracteristiceangrenajuluicilindric,devincercuripencercuripe sfer sfer, iar, iar cilindrii devin conuri cilindrii devin conuri; ;- - evolventa plan devine evolvent sferic evolventa plan devine evolvent sferic;; - - dreaptadeangrenaredevinecercdeangrenare,iarsegmenteled dreaptadeangrenaredevinecercdeangrenare,iarsegmenteledee angrenare devin arce de angrenare;angrenare devin arce de angrenare; - - cremaliera de referin cremaliera de referin devine roat plan de referin devine roat plan de referin ;; Pentrusimplificareatehnologieidefabrica Pentrusimplificareatehnologieidefabrica iearo iearo ilordin ilordin ateconice,ateconice, flancuriledin flancuriledin ilorro ilorro iiplaneseconstruiescdrepte.Caurmare,angrenajuliiplaneseconstruiescdrepte.Caurmare,angrenajul evolventic se transformevolventic se transform ntr ntr- -un angrenaj apropiat celui evolventic. un angrenaj apropiat celui evolventic.AvndAvnd n vedere faptul c angrenajele conice realizaten vedere faptul c angrenajele conice realizate n practicn practic nu suntnu sunt riguros evolventice riguros evolventice, r , rezult cacesteangrenaje suntrealizate numai caezult cacesteangrenaje suntrealizate numai ca angrenajeangrenajenedeplasate nedeplasate sauzero sauzero- -deplasate deplasate,, ntructntruct angrenajeledeplasatereprezintoparticularitatespecificnum angrenajeledeplasatereprezintoparticularitatespecificnumaiai angrenajelor evolventice. angrenajelor evolventice.Caurmare,conulderostogolireCaurmare,conulderostogolire iceldedivizaresesuprapunlaoriceiceldedivizaresesuprapunlaorice roat din roat din at conicat conic ( (o ow w= =o o). ). 2 AngrenajAngrenajconicconiccu dincu dini drepi drepiiElementele geometrice aleElementele geometrice ale ro ro ilor unui angrenaj conicilor unui angrenaj conic ortogonal. ortogonal.SeobservcmajoritateaSeobservcmajoritatea elementelorgeometricealeelementelorgeometriceale ro ro ilorunuiangrenajconicilorunuiangrenajconic suntvariabilesuntvariabile nlungulnlungul generatoareiconuluidegeneratoareiconuluide divizare divizare (rostogolire).(rostogolire). Dinacestmotiv,e Dinacestmotiv,elementelelementele geometricesedeterminpegeometricesedeterminpe unun con frontal con frontal.. Deregul Deregul,l ,laoroatdin aoroatdin atat conicsuntutilizatetreiconicsuntutilizatetrei conurifrontale:conurifrontale:exterior exterior,, median median ii interior interior. .ElementelegeometricealeElementelegeometriceale ro ro ilordin ilordin ateconicesituateateconicesituate pe aceste conuri frontale suntpe aceste conuri frontale sunt notate cu indicelenotate cu indicele e e,, m m ii i i. . Prin analogie cuangrenajul cilindric,aPrin analogie cuangrenajul cilindric,acrui geometriecrui geometrie icinematicaufosticinematicaufost studiatestudiate ntr ntr--o sec o sec iune plan frontal iune plan frontal, l , la angrenajul conic studierea acestoraa angrenajul conic studierea acestora poatefiefectuatpoatefiefectuat ntr ntr- -osec osec iunesfericfrontaliunesfericfrontal(angrenajsfericfrontal),cu(angrenajsfericfrontal),cu centrulcentrul n punctul de intersec n punctul de intersec ie al axelor ro ie al axelor ro ilor angrenajului. ilor angrenajului.StudiereageometrieiStudiereageometriei icinematiciiro icinematiciiro ilordin ilordin ateconicepeosuprafa ateconicepeosuprafa sfericfiindcomplicat sfericfiindcomplicat,s ,sepreferaproximareasec epreferaproximareasec iuniisfericefrontaleiuniisfericefrontale printr printr- -o sec o sec iune plan iune plan. .Deoarece sferanu poate fi desf Deoarece sferanu poate fi desf uraturat n plan, por n plan, por iunilesferice care con iunilesferice care con inin profilele profilele din din ilor se aproximeaz prin suprafe ilor se aproximeaz prin suprafee conice, e conice, tangente la sfer duptangente la sfer dup cercurilederostogolire(aproxima cercurilederostogolire(aproxima iaiaTredgold Tredgold).Ac ).Acesteconuripoatesteconuripoat denumirea dedenumirea de conuri frontale conuri frontale. .Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iAngrenajulAngrenajul nlocuitor (virtual) nlocuitor (virtual)Prin desf Prin desf urataurata n plan a conurilor frontalen plan a conurilor frontale 1 1 ii 2 2 ( (fig fig.) .) se ob se ob ine un angrenajine un angrenaj planplan nlocuitor (virtual) angrenajului sferic.nlocuitor (virtual) angrenajului sferic. AnalogpoateficonstruitangrenajulAnalogpoateficonstruitangrenajul nlocuitorangrenajuluiconicnlocuitorangrenajuluiconic corespunztor oricrei sec corespunztor oricrei sec iuni sferice prin angrenaj. iuni sferice prin angrenaj.ConformSTAS915/4,ConformSTAS915/4,conulfrontalesteconulalecruiconulfrontalesteconulalecrui generatoare sunt perpendiculare pe cele ale conului de divizare. generatoare sunt perpendiculare pe cele ale conului de divizare. Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iRoataplanestemrginitlaRoataplanestemrginitla exteriordesuprafa exteriordesuprafa aunuicilindru,aunuicilindru, numit cilindru frontal exterior.numit cilindru frontal exterior. Prindesf Prindesf urareaurarea nplanaacestuinplanaacestui cilindru, care con cilindru, care con ineine profilele profilele din din ilorilor ro ro ilorplane,seob ilorplane,seob ineocremalierineocremalier planplan nlocuitoare. nlocuitoare. ntructprofiluldinteluintructprofiluldintelui cremaliereicremalierei nlocuitoareestenlocuitoareeste aproximatdelaunsegmentaproximatdelaunsegment desinusoidlaunsegmentdesinusoidlaunsegment dedreapt dedreapt,,angrenajulangrenajul nlocuitor este un angrenajnlocuitor este un angrenaj evolventic evolventic. . 3 dmdeOmvOvOOmvdmv= dm/ ( 2cos )dm / 2Omvmmmmzzvbbcosm mmv m v vd m z zd m z zo = = =Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i Angrenaj Angrenaj c conic onic cu din cu din ii drep drep i iCalculele referitoare la cinematic Calculele referitoare la cinematic, la gradul de acoperire, la gradul de acoperire i la rezisten ilarezisten aa angrenajelorconiceseefectueazcuajutorulangrenajuluiangrenajelorconiceseefectueazcuajutorulangrenajului nlocuitor,nlocuitor, corespunztorconurilorfrontalemedianenumit corespunztorconurilorfrontalemedianenumit,, ncontinuare,ncontinuare,angrenajangrenaj nlocuitor (virtual) nlocuitor (virtual). .Concluziilerezultatedinstudiulangrenajelorcilindriceseapl Concluziilerezultatedinstudiulangrenajelorcilindriceseaplicic ii la acest angrenaj. la acest angrenaj.DiametrelecercurilordedivizarealeDiametrelecercurilordedivizareale ro ro ilor angrenajuluiilor angrenajului nlocuitor sunt: nlocuitor sunt: 2 , 12 , 12 , 1coso=mvddundeunded dm m1,2 1,2,r ,reprezintdiametrelecercurilordedivizaremediialero eprezintdiametrelecercurilordedivizaremediialero ilorilor angrenajului conic. angrenajului conic.AngrenajulAngrenajul nlocuitor,avndacela nlocuitor,avndacela imodulimodul m mmt mtcaca i angrenajul conic, se scrie: i angrenajul conic, se scrie:2 , 12 , 12 , 1cos o=z mz mmtv mtunde:unde:z zv v1,2 1,2 reprezint numerele de din reprezint numerele de din iairo iairo ilorangrenajuluiilorangrenajului nlocuitor;nlocuitor; z z1,2 1,2 numerele de din numerele de din i ai ro i ai ro ilor angrenajului conic. ilor angrenajului conic.Astfel, rela Astfel,rela iadintreiadintre numerelededin numerelededin ii este: este:2 , 12 , 12 , 1coso=zzv.22 1 v vvd da+=2211212coscosuzzzzuvvv= = =oo 4 Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iRoata plan de referin Roata plan de referin n cazul particular cndn cazul particular cnd 22 ==90 90 , roata din , roata din at devine roat plan at devine roat plan, d , definindu efinindu- -seastfelangrenajulconiccuroatplan seastfelangrenajulconiccuroatplan.A .Acestangrenajprezintinterescestangrenajprezintinteres teoreticteoretic ntructestefolositpentrudefinirearo ntructestefolositpentrudefinirearo ilordin ilordin ateconiceateconice i,i, respectiv, a angren respectiv, a angrenajului conic.ajului conic. Roataplan Roataplan,o ,omoloagcremaliereidereferin moloagcremaliereidereferin aangrenajuluicilindric aangrenajuluicilindric,, constituieconstituie roata plan de referin roata plan de referin a angrenajului conic. a angrenajului conic.Profiluldinteluiro Profiluldinteluiro iiplaneiiplane dereferin dereferin asociatunuiasociatunui angrenajconiccudanturangrenajconiccudantur dreaptsedefine dreaptsedefine tepetepe desf desf urataurata nplananplana cilindrului frontal exterior alcilindrului frontal exterior al acesteiro acesteiro icareconstituieicareconstituie cremalieradereferin cremalieradereferin ii con con ineprofiluldereferin ineprofiluldereferin al dintelui. al dintelui.Pentruroataplandereferin Pentruroataplandereferin aunuiangrenajconiccudanturaunuiangrenajconiccudantur dreapt dreapt,suntstandardiza ,suntstandardiza iurmtoriiparametri iurmtoriiparametri: : modululmodululm mee,, coeficien coeficien ii h ii ha a* * ii c* c* i unghiul de presiunei unghiul de presiune , defini , defini i pe cremaliera dei pe cremaliera de referin referin . .Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iSpredeosebiredeangrenajelecilindrice,laangrenajeleconiceSpredeosebiredeangrenajelecilindrice,laangrenajeleconicesese folosescfolosesc iideplasritangen deplasritangen ialedeprofil ialedeprofil. . UtilizareadeplasrilorUtilizareadeplasrilor tangen tangen ialeasiguregalizarearezisten ialeasiguregalizarearezisten eilaeila ncovoiereadin ncovoiereadin ilorcelorilorcelor dou ro dou roi.i. Deplasareatangen Deplasareatangen ialreprezintdimensiuneacucarecre ialreprezintdimensiuneacucarecre te(scade)te(scade) plinulplinul i,respectiv,scade(cre i,respectiv,scade(cre te)g te)golulcremalierei,pe olulcremalierei,pe o dreapto dreapt oarecare,parale oarecare,paralelcudreaptadereferin lcudreaptadereferin ..Caurmare,deplasareaCaurmare,deplasarea tangen tangen ialreprezintdimensiuneacucareseialreprezintdimensiuneacucarese ngroa ngroadinteleuneidinteleunei ro ro ii i, respectiv, se sub i, respectiv, se sub iaz dintele celeilalte ro iaz dintele celeilalte ro i.i. Pentru calculul elementelor geometrice ale unei ro Pentru calculul elementelor geometrice ale unei ro i din i din ate conice, a ate conice, acesteceste deplasrisestabilescdeplasrisestabilesc nsec nsec iunefrontal iunefrontal.. inndseamacangrenajeleinndseamacangrenajele conicesuntangrenajezerosauzero conicesuntangrenajezerosauzero- -deplasate,rezul deplasate,rezultcpentrutcpentru coeficien coeficien iideplasrilortangen iideplasrilortangen ialedeprofil este respectat ialedeprofil este respectat,, ntotdeauna,ntotdeauna, rela rela iaia x x 2 2== - - x x 1 1. .Pentru ro Pentru ro ile conice cu dantur curb ile conice cu dantur curb, parametrii ro , parametrii roii plane de referin ii plane de referin nu nu potfistandardiza potfistandardiza ii ntructdepind deprocedeultehnologicdedanturare.ntructdepind deprocedeultehnologicdedanturare. Valorile acestor parametrii sunt date de firmele productoare de Valorile acestor parametrii sunt date de firmele productoare de ma ma ini deini de danturat. danturat. Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din ii drep drep i iElementeElemente geometrice geometricedae1C Cdm1de1dm2de2dae2hbReRmOmv1Ov1Omv2Ov2CmCO21123456O1CmCmde1 / 2dm1 / 2ReRm=Re- 0.5b2dm2/ 2dm1 / 2OCmCm 5 Elementele standardizate ale profilului cremalierei Elementele standardizate ale profilului cremalierei (STAS 6844 (STAS 6844- -80): 80):- - unghiul conului de divizare al pinionului,unghiul conului de divizare al pinionului, : :Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i =20 =20 - - unghiul de presiune normal de divizare; unghiul de presiune normal de divizare;h haa*=1,0 *=1,0 coeficientul coeficientul nl nl imii capului de referin imii capului de referin a dintelui a dintelui; ;c c* *=0,2 =0,2 coeficientul jocului radial de referin coeficientul jocului radial de referin ; ;m mee modululmodulul ro ro ii este ii este standardizatstandardizat pe pe conul frontal exterior conul frontal exterior (STAS 822) (STAS 822)211tanzz= o unde z unde z1 1, z , z2 2sunt numerele de din sunt numerele de din ii ai pinionului, respectiv ro ai pinionului, respectiv ro ii; ii;- - unghiul conului de divizare al ro unghiul conului de divizare al ro ii,ii, : :1 290 o = o- - diametrele cercurilor de divizare, mm: diametrele cercurilor de divizare, mm:2 , 1 2 , 1z m de e =- - lungimealungimea(exterioa (exterioar r)a generatoarei)a generatoarei conului de divizare, mm: conului de divizare, mm:2 , 12 , 12 , 12 , 1sin 2 sin 2 o o ==z m dRe ee - - coeficien coeficien iideplasrilorradialenormaledeprofil iideplasrilorradialenormaledeprofil,, respectivtangen respectivtangen ialesuntcompensa ialesuntcompensa i i isealegisealeg dintabeledintabele nfunc nfunc iedenr.dedin iedenr.dedin iaipinionuluiiaipinionului ii de raportul de angrenare: de raportul de angrenare:- - diametrele cercurilor dediametrele cercurilor de cap (la exterior): cap (la exterior):- - nl nl imea piciorului dintelui imea piciorului dintelui (la exterior) (la exterior): :- - nl nl imea capului dintelui imea capului dintelui (la exterior) (la exterior): :Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i- - diametrele cercurilordiametrele cercurilor de picior de picior (la exterior) (la exterior): :2 1 r rx x =2 1 t tx x =( ) | |2 , 1 2 , 1*2 , 1 2 , 1cos 2 o + + =r a e ax h z m d( ) | |2 , 1 2 , 1* *2 , 1 2 , 1cos 2 o + =r a e fx c h z m d( )2 , 1*2 , 1 r a e ax h m h + =( )2 , 1* *2 , 1 r a e fx c h m h + =- - nl nl imea dintelui imea dintelui (la exterior) (la exterior): :( )* *2 c h m ha e+ = - - unghiul piciorului dintelui la pinion unghiul piciorului dintelui la pinion ,, respectiv roat respectiv roat: :- - unghiul capului dintelui la pinion unghiul capului dintelui la pinion ,, respectiv roat respectiv roat: :- - unghiurile conurilor de cap la pinion,unghiurile conurilor de cap la pinion, respectiv roat respectiv roat: :- - unghiurile conurilor de picior la pinion,unghiurile conurilor de picior la pinion, respectiv roat respectiv roat: :Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i||.|

\|= uRhaa2 , 12 , 1arctan||.|

\|= uRhff2 , 12 , 1arctan2 , 1 2 , 1 2 , 1 a au + o = o2 , 1 2 , 1 2 , 1 f fu o = o- - lungimeaexterioarageneratoareilungimeaexterioarageneratoarei conului de divizare: conului de divizare:2121 I eeu z mR+= 6 Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i- - diametrele cercurilordiametrele cercurilor de divizare medii: de divizare medii:( ) ( )222115 , 0 1 2,15 , 0 1 2II R emIR emuu RduRd+=+= - - diametrele cercurilor de divizarediametrele cercurilor de divizare ale ro ale ro ilor echivalente exterioare: ilor echivalente exterioare:( ) ( )222111cos;cos o oddddv v= =- - diametrele cercurilor de cap alediametrele cercurilor de cap ale ro ro ilor echivalente exterioare: ilor echivalente exterioare: 2 2 2 1 1 12 ; 2a v av a v avh d d h d d + = + =- - diametrele cercurilor de baz alediametrele cercurilor de baz ale ro ro ilor echivalente exterioare: ilor echivalente exterioare:() () o o cos ; cos2 2 1 1 v bv v bvd d d d = =- - gradul de acoperire al angrenajului echivalent: gradul de acoperire al angrenajului echivalent:()() o tococos 2sin 222222121ev bv av bv avma d d d d + = b bR ReeR R eebb RR = = 0.3 0.33R= ( )111 1sin2 2 2 1 0.5e memm e RdRd dR R=== oDin Din OCC OCC i i OC OCm mC C m mAngrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iCoeficientul deCoeficientul de l l ime a danturii ime a danturii 7 Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i( )1 12 2 1 0.5me e Rm z mzR R = ( )1 0.5m Rm m = 1 12 sine ed R = o2 2 221 1 12tan2m mm md m z zud m z zo = = = =1222222222s1cos1 tantin11an1snitn1auuu= o = =+ oo= =+ oo+o+DinDin OCC OCC ( (elemente elemente geometrice geometrice) ): : Calculul for Calculul for elorelor nn angrenajul conicangrenajul conic cu din cu din i drep i drep i iOOmv1Mt1, n1Mtv1, nv1Fn1Fn2Ft1Ft2F01F02Omv1Omv2Nmv1Nmv2F01F01F02F02Fa2Fa1Fr1Fr2dmv1dmv2121Con de divizareCon frontal mediandm1Omv2C Cm m 8 1 01 1 1 1cos tan cosr tF F F = o = o oF F01 01 F Fn1 n1F Ft1 t1 F F01 01F Ft1 t1F Fr1 r1F Fr2 r2F Fa1 a1F Fa2 a2F F01 01d dm1 m1Studiul for Studiul for elorlaangrenajeleconice sefacepe baza ro elorlaangrenajele conice sefacepe bazaro iiechivalente.iiechivalente. nn planul ro planul ro ii cilindrice cu din ii cilindrice cu din i drep i drep i, echivalente, ac i, echivalente, ac ioneaz pe direc ioneaz pe direc ia linieiia liniei de angrenare for de angrenare for a normala normalF Fn1 n1care are drept componente for care are drept componente for eleele F F01 01pepe direc direc ie radialie radial ii F Ft1 t1pe direc pe direc ie tangen ie tangen ial ial. .Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i1 01 1 1 1sin tan sina tF F F = o = o o11111 122mttmt tdMFdF M = =o o cos2cos11 11mt tndM FF = =1 01 1 1 1cos tan cosr tF F F = o = o o Fa1Fa2Fr1Fr2Ft1Ft2Mt1 ,n12 1 n nF F =2 1 t tF F =2 1 r aF F =2 1 a rF F =Schema simplificatSchema simplificat a for a for elorelor nn angrenajul conic cuangrenajul conic cu din din i drep i drep i iAngrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i 9 Efortul unitar hertzian se va determinaEfortul unitar hertzian se va determina n punctul C. Calculul se va efectuan punctul C. Calculul se va efectua utilizndrela utilizndrela iilestabilitelaangrenajelecilindriceiilestabilitelaangrenajelecilindrice iaplicndu iaplicndu- -sese nacestnacest cazlaangrenajulcilindricechivalentcudin cazlaangrenajulcilindricechivalentcudin idrep idrep ialconuluifrontalialconuluifrontal median (adi median (adic la jumtatea l c la jumtatea l imii danturii). imii danturii).Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i2 21 21 21 11 1nHk mvFLE E= | | + |\ .o v vt11_ ef12cosHn nmT CF Fd = =oCalculul pe baza solicitrii la presiune de contact Calculul pe baza solicitrii la presiune de contactEforul unitar se va determina cu rela Eforul unitar se va determina cu rela ia scris pentru roata echivalent ia scris pentru roata echivalent: :For For a normal efectiv a normal efectiv: :Lungimea de contact: Lungimea de contact:43kmvbL =oc Determinarea razei de curbur reduse Determinarea razei de curbur reduse: :Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i1 11 112 22 22sinsin2 2cosinsin2 2cossmw mmv mmw mmv m mvmvd dCd dCNN = === = =o ooooo1 21 2 1 22 21 1221 1122 21 21 2 1 21 22 cos 2 cos 1 1sin sincos cos 2 2cos cossin sincos cos 2 2cos sinsin tan sin sin2sin sin12 1mv mv mv m mwm mwm mmd ddd d udd dud= + = + =| | || | | = + = + = | | \ . |\ .| | | |= + = + = ||\ +\= =. .o o o oo oo oo oo oo oo o o oo o1sinmd u oConform schi Conform schi eiei ro ro ii echivalente ii echivalente Senlocuiescelementeledemaisusiapoisegrupeaznrelaialui Hertz,similarcalcululuicorespunztorangrenajuluicilindriccudini drepi.Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i212 21 1 1 2122212121 21 242 2 1 13cos si2sin co11n 11 s2 4131mvHHm mHmmvT C ud b d uE ET CEuEubd += = | | + |\ . += | |

\ . +|oovcvtcoo o vo ovtZ ZE EZ ZHv HvZ Z v v 10Cunota Cunota iilede maisusse ob iilede mai susse ob inerela inerela ia ia presiunii hertzienedecontact presiunii hertzienedecontact,, (nu(nu este similar cu cea din cazul angrenajului cu din este similar cu cea din cazul angrenajului cu din i drep i drep i). i).2 21 21 211 1EZE E=| | v vt + |\ .Factor Factor de material de materialAngrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iFactorul zonei de contact Factorul zonei de contactFactorul gradului deFactorul gradului de acoperire acoperire21212 1HH E Hv v HPmT C uZ Z Zbd u += sco o2sin cosHvZ =o o43mvvZ=occ Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i iR eb R = Dimensionarea angrenajului pe baza solicitrii laDimensionarea angrenajului pe baza solicitrii la presiune de contact (determinarea lungimii exterioarepresiune de contact (determinarea lungimii exterioare a generatoarei conului de divizare R a generatoarei conului de divizare Re e) )( )( )1 122 1 0.52 1 0.5 sin1e Rm e RRd Ru = o =+( )( )22212224 1 0.241511e RRmReRuRdu + ~+=+Din Din OCC OCC i i OC OCm mC C m mse determin se determin diametrul mediu diametrul mediu: :S S- -a definit mai susa definit mai sus coeficientul de l coeficientul de l imeime a danturii: a danturii:33 . 0 ... 3 . 0 ~R SeSe nlocuiesc rela nlocuiesc rela iile de mai susiile de mai sus n expresia presiunii hertziene de contact: n expresia presiunii hertziene de contact:( )21222 14 11HHP E Hv ve RR eT C uZ Z ZR uRu += +co( ) ( )322 2 2 2 1312 1HHP E Hv ve R RuT CZ Z ZR u+= co ( )( )2 2 233 2 1212 1H E Hv veR R HPT C Z Z ZR uu = + c o( )2 2 2213_212 1H E Hv ve necR R HPT C Z Z ZR uu = + c oAngrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i 11Y YFa Fa factorul de form a dinteluifactorul de form a dintelui ( ( n func n func ie deie de z zv v) )Y YSa Sa factorul de corec factorul de corec ie a tensiunii la baza dintelui ie a tensiunii la baza dinteluiY Y factorul distribu factorul distribu iei sarcinii iei sarciniiAngrenaj Angrenaj cilindric cilindric cu din cu din ii nclina nclina i iCalculullaCalcululla ncovoierealdin ncovoierealdin ilorro ilorro ilorconicecudanturadreaptseilorconicecudanturadreaptse efectueazefectueaz nsec nsec iuneamediearo iuneamediearo iiconicecaracterizatgeometricpriniiconicecaracterizatgeometricprin diametrul mediudiametrul mediu d dm m i modululi modulul m mmm.. ncalculseconsidercdinteleapar ncalculseconsidercdinteleapar ineuneiadintrero ineuneiadintrero ileangrenajuluiileangrenajului nlocuitor, cu modululnlocuitor, cu modulul m mm m i numrul de din i numrul de din ii z zv v. .Dimensionarea angrenajului pe baza solicitrii deDimensionarea angrenajului pe baza solicitrii de ncovoiere la baza dintelui ncovoiere la baza dintelui112FF Fa Sa FPm mT CY Y Yd bm = sco o0.750.25vmY = +coc Se pot scrie urmtoarele rela Se pot scrie urmtoarele rela ii: ii:Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i( )( )221 111 11214 11e Rm mm mmRdd dd mz u z z = =+= R eb R = ( )( )122124 11FFP Fa Sae RR eT CY Y YRRz u = +co Angrenaj Angrenaj conic conic cu din cu din i drep i drep i i( )( )21 1312 1F Fa SaFPe R RT C Y Y Y z uR += co ( )( )21 1312 1F Fa SaeR R FPT C Y Y Y z uR += c o( )( )21 13_12 1F Fa Sae necR R FPT C Y Y Y z uR += c oAstfel, lungi Astfel, lungimea exterioar a generatoarei conului de divizare este mea exterioar a generatoarei conului de divizare este: :