ANAVA 2012[1]

8/16/2019 ANAVA 2012[1]

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Tatiana Burga Ghersi Wliver Rodriguez López.

Lic Estadística Lic Estadística

Estadística

Análisis de Varianza

ANOVA

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Introducción:

Decidir si las diferencias observadas entre mas dedos medias muestrales se pueden atribuir a lacasualidad o si existen diferencias reales entre lasmedias de las poblaciones muestrales:

-Si el grado de ansiedad es el mismo en tres tipode enfermedades.

-Compara la eficacia de diversas técnicas en el

tratamiento del dolor producido por unaintervención quirrgica superficial

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"ue las tenemos tres muestras de diferentes tama#os

que suponemos de tres poblaciones normales con la

misma varian$a. %endríamos que contrastar las siguientes &ipótesis:

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Entonces tendríamos un nivel de significación de: ' ( )'-*+,

Si * .'/ tendríamos un nivel de significaciónigual a .01 2 que sería una cantidad mu3 alta.

4En consecuencia / no es adecuado reali$ar elcontraste de igualdad de varias muestras

mediante una multitud de contrastes de igualdadde medias muestrales5.

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El elemento b6sico del an6lisis

estadístico ser6 precisamente el estudiode la variabilidad.

%eóricamente es posible dividir la

variabilidad de la variable en:

7ntravariación: 8ariación total dentro de

cada grupo o nivel.

7ntervariación: 8ariación entre los

distintos grupos o niveles

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ANOVA con un factor: Se le denomina al modelo en el que la variable

anali$ada la &acemos depender de un solo factor .

Modelo no equilibrado: Cuando los tama#os de

muestra no son iguales.

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ondiciones a ser !erificadas:9as observaciones proceden de

poblaciones normales.

9as muestras son aleatorias eindependientes.

9as variables tienen la misma varian$a

( ipótesis de &omocedasticidad.

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E"ercicio:

Se desea saber si el grado de ansiedad es elmismo/ por termino medio/ en tresenfermedades distintas. ;ara ello se tomarontres muestras de < personas para cada una/

pas6ndoles a cada una de ellas un test quemide el grado de ansiedad del individuo.

Enfermedad Grado de ansiedad

A 6 2 4 1 7

B 8 7 7 2 6

C 3 2 5 4 1

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• Paso 1 Ho: µ1 = µ2 = µ3

H1: Al menos una diferente

• Paso 2

= 0!05

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3..89

"e#la de de$isi%n

&e'( ) 3!89 *o re$+a,o Ho

&e'( - 3!89 "e$+a,o H0

• Paso 3

• . = $ate#or/as n=atos!• rados de liertad entre #ru(os: .1=31=2

• rados de liertar intra#ru(os: .n1=351=12

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• Paso 4 Método A Método B Método C

1 6 8 3

2 2 7 23 4 7 5

4 1 2 4

5 7 6 1

∑X 20 30 15

X 4 6 3

∑X2 106 202 55

S2 6.5 5.5 2.5

= 4633=4!33

d2= n1;2= 46!55!52!5 = 58 entro #ru(os

e2= n; 2 = 23!333<ntre #ru(os

2= ;2 n2

n1

=

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&e'( = e2 d

2 = 11!674!83 = 2!42

• Paso 5

&e'( = 2!44 )&ta = 3!89 *o re$+a,o H0

• Paso 6

<'iste e>iden$ia estad/sti$a (ara afirmar ?ue el#rado de ansiedad es el mismo en las tres

distintas enfermedades al 5@ de si#nifi$an$ia!

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#tilizando tablas de Análisis de

Varianza: 9o cual es posible de dos formas: manual o utili$ando

la excell o paquetes estadísticos.

ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3

Origen de las variacionesSuma de

cuadradosGrados de

libertad Promedio de los

cuadradosF

Entre 'r()os < . 1 "CE*+,-1 te

#entro de /os 'r()os .n1 "C# * +,+n-1

ota/ ; ;

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e2= n; 2

d2= n1 ;2

Suma de cuadrados entre grupos

Suma de cuadrados dentro de cada grupos

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16Tatiana Burga Ghersi Wilver Rodriguez

ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3


cuadradosGrados de


cuadradosF

Entre 'r()os <

#entro de /os 'r()os

ota/ ;

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ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3


cuadradosGrados de


cuadradosF

Entre 'r()os < . 1

#entro de /os 'r()os .n1

ota/ ; ;

8/16/2019 ANAVA 2012[1]



ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3


cuadradosGrados de


cuadradosF

Entre 'r()os < . 1 "CE*+,-1

#entro de /os 'r()os .n1

ota/ ; ;

8/16/2019 ANAVA 2012[1]



ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3


cuadradosGrados de


cuadradosF

Entre 'r()os < . 1 "CE*+,-1


ota/ ; ;

8/16/2019 ANAVA 2012[1]



ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3


cuadradosGrados de


cuadradosF

Entre 'r()os < . 1 "CE*+,-1 te


ota/ ; ;

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%E"MEN

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Método A 5 20 4 6.5

Método B 5 30 6 5.5

Método C 5 15 3 2.5

Análisis de un factor:

ANÁ!"!" #E$A%!AN&A H0 : μ

1= μ

2= μ

3


cuadrad os

Grados deliberta

d

Promedio delos

cuadrados

F Probabili

dad

Valorcríti co

par a F

Entre 'r()os 23.33

#entro de /os 'r()os 58.00

ota/ 81.33

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%E"MEN


Método A 5 20 4 6.5

Método B 5 30 6 5.5

Método C 5 15 3 2.5



1= μ

2= μ

3


cuadrad os

Grados deliberta

d

Promedio delos

cuadrados

F Probabili

dad

Valorcríti co

par a F

Entre 'r()os 23.33 2

#entro de /os 'r()os 58.00

ota/ 81.33

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23

%E"MEN


Método A 5 20 4 6.5

Método B 5 30 6 5.5

Método C 5 15 3 2.5



1= μ

2= μ

3


cuadrad os

Grados deliberta

d

Promedio delos

cuadrados

F Probabili

dad

Valorcríti co

par a F

Entre 'r()os 23.33 2

#entro de /os 'r()os 58.00 12

ota/ 81.33

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25

%E"MEN


Método A 5 20 4 6.5

Método B 5 30 6 5.5

Método C 5 15 3 2.5



1= μ

2= μ

3


cuadrad os

Grados deliberta

d

Promedio delos

cuadrados

F Probabili

dad

Valorcríti co

par a F

Entre 'r()os 23.33 2 11.67

#entro de /os 'r()os 58.00 12

ota/ 81.33 14

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%E"MEN


Método A 5 20 4 6.5

Método B 5 30 6 5.5

Método C 5 15 3 2.5



1= μ

2= μ

3


cuadrad os

Grados deliberta

d

Promedio delos

cuadrados

F Probabili

dad

Valorcríti co

par a F

Entre 'r()os 23.33 2 11.67

#entro de /os 'r()os 58.00 12 4.83

ota/ 81.33 14

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<Ber$i$io:<n una e'(erien$ia (ara$om(arar la efi$a$ia de di>ersastC$ni$as en el tratamiento deldolor (rodu$ido (or una

inter>en$i%n ?uirDr#i$asu(erfi$ial! e a#ru(aron en 3#ru(os de 5 (a$ientes tratandoel (rimero $omo (la$eo E dos

$on anal#Csi$os A E Fmin!=0!01

• 6!93

A B 1 20 18

15 25 12

22 22 16

17 1 171 23 15

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ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3


cuadradosGrados de


cuadradosF

Entre 'r()os 96!40 2 48.20 8!13

#entro de /os 'r()os 71!20 12 5!93

ota/ 167!6 14

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