Analuse Globale Mixte

7/21/2019 Analuse Globale Mixte

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Analyse globale de poutres mixtes acier beton :

approche analytique et modelisation non-lineaire

Jan Bujnak

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Jan Bujnak. Analyse globale de poutres mixtes acier beton : approche analytique etmodelisation non-lineaire. Chemical and Process Engineering. Universite Blaise Pascal -Clermont-Ferrand II, 2007. French. .

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NDU : 1762 Anne 2007 NED : 378

UNIVERSIT BLAISE PASCAL CLERMONT II

ECOLE DOCTORALE

SCIENCES POUR LINGNIEUR DE CLERMONT-FERRAND

ThsePrsente par

Jan BujnakIngnieur Gnie Civil Universit de Zilina SlovaquieFormation Doctorale Gnie Mcanique Gnie Civil

Pour obtenir le grade de :

DOCTEUR DUNIVERSIT

SPCIALIT : GNIE CIVIL

Analyse globale de poutres mixtes acier bton-

Approche analytique et modlisation non linaire

Soutenue publiquement le 12/07/2007, devant le jury compos de :

Messieurs A. Lachal RapporteurL. Nad RapporteurA. Bouchar ExaminateurM. Mimoune ExaminateurJ.P. Muzeau Directeur de thse (F)J. Vican Directeur de thse (Sk)

Thse en co-tutelle prpare au Laboratoire Gnie Civil(Universit Blaise Pascal) et la Facult deGnie Civil(Universit de Zilina)


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Avant propos

Le travail de thse prsent dans ce mmoire a t men en cotutelle entre le LaboratoireGnie Civil de lUniversit Blaise Pascal (Clermont-Ferrand) et la Facult de Gnie Civil delUniversit de Zilina (Slovaquie). Comme tout travail de recherche, il fut instructif et

passionnant, tout en tant constitu de tches souvent ardues et dcourageantes. Je tiens donc remercier les personnes qui mont apport leur soutien et permis ainsi de mener terme cetravail.

Tout dabord, je tiens exprimer ma profonde reconnaissance M. AbdelhamidBOUCHAR, Matre de Confrences et Habilit Diriger des Recherches, qui ma faitlhonneur de diriger ce travail. Il a t la personne qui ma initi au travail de recherche. Atravers nos discussions, souvent longues mais toujours fructueuses, il ma emmen rflchiret avoir un regard critique sur un nombre de phnomnes, qui paraissaient souvent tre desvidences. Ce nest quavec le recul qu prsent je comprends que cest justement ce travailde rflexion qui est la base de tout savoir. Je tiens lassurer de mon profond respect etsympathie.

Je tiens remercier M. Josef VICAN, Professeur lUniversit de Zilina en Slovaquie, et M.Jean Pierre MUZEAU, Professeur PolytechClermont-Ferrand, de mavoir accueilli au sein

de leurs dpartements respectifs. Jai ainsi pu voluer dans un environnement me permettantde raliser ma thse dans les meilleures conditions.

M. Alain LACHAL, Matre de Confrences et Habilit Diriger des Recherches lINSA deRennes, et M. Ludovit NAD, Professeur lUniversit de Kosice (Slovaquie), ont acceptdexaminer et de rapporter ce travail. Je tiens les remercier pour le temps quils ont consacr cette tche ainsi que pour les fructueuses remarques qui ont permis damliorer ce mmoire.

Jexprime aussi ma sincre reconnaissance M. Mostefa MIMOUNE, Professeur lUniversit de Constantine (Algrie), pour avoir accept dexaminer ce travail.

Je souhaite exprimer ma sympathie toutes les personnes que jai ctoyes au LGC ainsi qu

lUniversit de Zilina, pour avoir, trs agrablement rythm ces annes de thse.Enfin, je remercie mes parents, ma famille et mes proches pour le soutien et leursencouragements, sans lesquels je naurais jamais pu arriver au bout de mes projets.


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Rsum

Les principes danalyse et de dimensionnement des poutres mixtes acier-bton dfinis danslEurocode 4 sappuient sur le concept danalyse globale de la structure. LEC4 dfinit les

principes de lanalyse globale linaire lastique (non fissure ou fissure), applicable au calculdes actions et la vrification des flches. Dans cette analyse, la section mixte est considrehomogne (sans glissement linterface entre le profil en acier et la dalle en bton) et lecomportement des matriaux (acier, bton) est considr linaire. Cette mthode estapplicable, sans limitation, tous les types de poutres. Dans un certain nombre de cas,lEurocode 4 permet aussi lapplication danalyses, qui intgrent les effets de la connexion etdu comportement non linaire des matriaux, sans donner de manire prcise les mthodes et

principes dune telle analyse. Pour trouver des formulations et modles de calcul, lutilisateurde ce rglement doit donc se tourner vers dautres rfrences, ce qui laisse une grande place la recherche et dveloppement.

Deux types de modles applicables lanalyse globale de poutres mixtes acier bton sontprsents et analyss dans ce mmoire de thse. Le modle analytique, bas sur la thorielastique des poutres, permet le calcul du glissement et de son influence sur les flches de

poutres mixtes simples et continues. Ce modle est limit lanalyse de la poutre en phaselastique de comportement. Le comportement non linaire de la poutre mixte est tudi laide dune modlisation base sur la mthode des lments finis. Pour mener cette tude nonlinaire, un lment de connexion est formul travers un lment de poutre quivalentadapt pour reprsenter le comportement non linaire de connecteurs acier bton tels que les

goujons. Ce modle de connexion est intgr dans un modle tridimensionnel dvelopp enutilisant le code de calcul Cast3m. Des lments de coque sont utiliss pour reprsenter la

poutre mtallique. Une formulation en coques multicouches permet de reprsenter lephnomne de fissuration travers lpaisseur de la dalle en bton.

Le modle tridimensionnel est valid par la confrontation des rsultats exprimentaux dediffrentes sources. Il savre tre efficace pour reprsenter linfluence des phnomnes nonlinaires, tels que le glissement et la fissuration du bton, sur la raideur de la poutre mixte.Les deux modles (analytique et MEF) sont appliqus des exemples numriques enconsidrant diffrentes gomtries de poutres. Ces exemples numriques ont permisdidentifier les limites de chacun de ces deux modles, mais aussi les limites des approches de

lEurocode 4 notamment en ce qui concerne linfluence du glissement linterface acier-bton sur la perte de raideur des poutres mixtes traves simples ou continues. Une autreapplication du modle MEF 3D a t ralise pour lanalyse dun plancher mixte constitu de

plusieurs poutres mixtes afin danalyser leffet dinteraction entre les poutres et en particulierla notion de largeur efficace.

Mots cls : Analyse non-linaire, modlisation, lments finis, poutre mixte, Eurocode 4.


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Zhrnutie

Navrhovanie spriahnutch kontrukcii v zmysle pravidiel Eurocode 4 vychdza z princpovgloblnej analzy kontrukcie. Eurocude 4 definuje princpy linernej globlnej analzy (sovznikom a bez vzniku trhln), ktor me by pouit na stanovenie vntornch sl adeformcii kontrukcie. V rmci tejto analzy sa uvauje s dokonalm spolupsobenmoceovej a betnovej asti spriahnutho prierezu (zanedbva sa vplyv preklzu medzi doskou anosnkom) a uvauje sa linerne psobenie ocele a betnu. Tto metda je pouiten prevetky typy kontrukcii. Vo viacerch prpadoch Eurocode 4 taktie umouje pouinelinernu analzu bez toho aby presnejie definoval princpy tejto metdy. V tomto prpadesa teda pouvate normy mus obrti na extern zdroje, o nechva znan priestor pre

vskum a vvoj.V rmci tohto dokumentu predkladme princpy dvoch vpotovch postupov pouitenchna globlnu nelinernu analzu spriahnutch kontrukcii. Analytick vpotov model,vychdzajci z princpov terie prtov, umouje stanovipreklz a vplyv tohto preklzu na

priehyby jednoduchch a spojitch nosnkov. Pouitie tohto modelu je obmedzen na pruntdium psobenia nosnka. Nelinerne psobenie nosnka me byanalyzovan pomocoumetdy konench prvkov. V rmci dizertanej prce bol vyvinut prtov model, ktorumouje zobrazipsobenie spriahovacch prvkov, ako napr. spriahovacch tov. Tentofinitn model je zakomponovan do programovho prostredia Cast3m. Oceov nosnk jemodelovan pomocou tenkostennch krupinovch prvkov. Viacvrstvov formulcia

pomocou krupinovch prvkov umouje modelovavznik trhln po rke betnovej dosky.

Trojrozmern numerick model je overen porovnanm s experimentlnymi vsledkami.Preukzali sme, e umouje nelinerne psobenie nosnka, vrtane vplyvov preklzu a vznikutrhln v betne na ohybov tuhosnosnka. Pouitie oboch numerickch modelov (analyticka MKP) je ilustrovan na niekokch numerickch prkladoch. Tieto prklady umonilistanovi obmedzenia oboch vpotovch modelov, ako aj normovch prstupov podaEurocode 4. alm prkladom pouitia je analza spolupsobenia nosnkov v rmcitrojrozmernej rotovej kontrukcie.

Kov slov : Nelinerna analza, numerick modely, metda konench prvkov,spriahnut nosnk, Eurocode 4.


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Abstract

The EC4 defines the principles of the linear elastic analysis (un-cracked or cracked),applicable to the evaluation of action and deflections of composite beams. In this analysis, thecomposite section is considered to be homogenous (there is no slip at the steel concreteinterface) and the behavior of the materials (steel and concrete) is linear. This method isapplicable, without any limitation, to all kind of composite beams. In a number of cases, theEurocode 4 allows to apply methods of analysis that do take account of the behavior of theshear connection and of the steel and concrete non linearity. However, the principles of suchmethods are not precisely defined. Hence, to find formulations and computational modelsapplicable to this type of analysis, the engineer has to use references other than the Eurocode

4. This relatively wide space left to research and development is the primary motivation of thedoctoral thesis.

Two types of models applicable to the global analysis of steel concrete composite beams arepresented. The analytical model, formulated according to the elastic theory of beams, allowsrepresenting the slip between steel and concrete and its influence on the deformations anddeflections of simple or continuous composite beams. However, the application of the modelis limited by the hypothesis of elastic behavior. The non linear behavior of the composite

beam is studied with a computational model based on the finite element method. A shortbeam connection element is defined to represent the non linear behavior of shear connectorssuch as welded studs. The connection model is implemented within a three dimensionalmodel developed using the finite element code Cast3m. Shell elements are used to representthe steel beam. The concrete slab is represented using multilayer shells.

The three dimensional model is validated by comparison to experimental results. It is provedto be efficient to represent the influence of non linear phenomenon such as slip and crackingof concrete on the stiffness of the composite beam. The application of the two models(analytical and FE) is shown on numerical examples considering various geometries ofcomposite beams. These examples allow identifying the limits of both models, but also thelimitations of the analytical methods proposed in the Eurocode 4, especially regarding theinfluence of slip on the bending stiffness of simple and continuous composite beams. Acomplementary study on the bending of composite floors allows evaluating the analyticalconcept of effective width of the concrete slab.

Keywords:Non linear analysis, modelling, finite elements, composite beam, steel concreteinteraction, Eurocode 4.


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SommaireAvant propos ............................................................................................................................. 1Rsum ...................................................................................................................................3Zhrnutie...................................................................................................................................4Abstract...................................................................................................................................5

Sommaire ................................................................................................................................7Nomenclature ...........................................................................................................................11Introduction gnrale ............................................................................................................... 151. Gnralits sur la construction mixte............................................................................... 192. Comportement mcanique des composantes de la poutre mixte ..................................... 27

2.1 Lacier ...................................................................................................................... 292.2 Le bton.................................................................................................................... 30

2.2.1 Comportement du bton en compression uniaxiale ......................................... 312.2.2 Comportement du bton en traction uniaxiale ................................................. 322.2.3 Modlisation du bton applicable pour un calcul MEF [59]............................ 36

2.3 Comportement de la connexion acier bton............................................................. 37

2.3.1 valuation exprimentale du comportement des connecteurs .........................402.3.2 Goujons souds tte.......................................................................................41

2.3.2.1 Modle mcanique du goujon................................................................................. 422.3.2.2 Rsistance du goujon .............................................................................................. 432.3.2.3 Lois de comportement des goujons......................................................................... 452.3.2.4 Modle de lEurocode 4.......................................................................................... 472.3.2.5 Validation des modles analytiques par lexprience............................................. 472.3.2.6 Bilan........................................................................................................................ 49

2.3.3 Autres types de connecteurs............................................................................. 492.3.3.1 Connexion par boulons HR prcontraints............................................................... 492.3.3.2 Connexion linaire (plaque perfore) ..................................................................... 50

2.4 Conclusion................................................................................................................ 523. Mthodes danalyse et de dimensionnement de lEurocode 4......................................... 533.1 Analyse globale de la structure ................................................................................ 56

3.1.1 Largeur efficace................................................................................................ 563.1.2 Classification des sections................................................................................ 573.1.3 Analyse lastique.............................................................................................. 59

3.1.3.1 Analyse non-fissure............................................................................................... 603.1.3.2 Analyse fissure...................................................................................................... 603.1.3.3 Redistribution des sollicitations.............................................................................. 60

3.2 Vrification de la structure lELU......................................................................... 613.2.1 Dfinition du moment de rsistance lastique.................................................. 61

3.2.2 Dfinition du moment de rsistance plastique .................................................623.3 Vrification de la structure lELS.......................................................................... 653.3.1 Calcul des flches aux tats limites de service.................................................65

3.3.1.1 Fissuration du bton................................................................................................ 663.3.1.2 Glissement et soulvement linterface ................................................................. 67

3.4 Conclusion................................................................................................................ 684. Modlisation analytique de poutre mixte avec interaction partielle ................................ 69

4.1 Modle analytique linaire .......................................................................................714.1.1 Hypothses de calcul........................................................................................71

4.1.1.1 Soulvement de la dalle .......................................................................................... 724.1.1.2 Espacement des connecteurs................................................................................... 72

4.1.1.3 Raideur de la connexion.......................................................................................... 724.1.2 Formulation analytique du glissement ............................................................. 72


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4.1.3 Dformation de la section mixte ...................................................................... 744.1.4 Flche additionnelle de la poutre .....................................................................764.1.5 Solution pour quelques cas typiques de poutres mixtes................................... 774.1.6 Glissement dans une poutre avec section variable ...........................................79

4.2 Analyse rigide plastique........................................................................................... 83

4.3 Analyse lasto-plastique........................................................................................... 844.4 Conclusion................................................................................................................ 875. Modlisation de poutres mixtes par les lments finis .................................................... 89

5.1 Modles numriques de poutres mixtes disponibles................................................ 915.1.1 Modles de type poutre .................................................................................... 915.1.2 Modles 3D ...................................................................................................... 925.1.3 Bilan de la recherche bibliographique.............................................................. 96

5.2 Dveloppement du modle MEF 3D........................................................................965.2.1 Poutre mtallique.............................................................................................. 975.2.2 Dalle bton ....................................................................................................... 995.2.3 Modle de la connexion ................................................................................. 102

5.3 Conclusion..............................................................................................................1066. Validation des modles de calcul................................................................................... 107

6.1 Modlisation du glissement.................................................................................... 1096.1.1 Mesures effectues ......................................................................................... 1106.1.2 Comportement de la poutre lors de lessai ..................................................... 1106.1.3 Modlisation numrique................................................................................. 1106.1.4 Comparaison des valeurs du glissement entre calcul et mesure..................... 111

6.2 Validation du modle en flexion ............................................................................ 1136.2.1 Modle MEF .................................................................................................. 1156.2.2 Flexion positive.............................................................................................. 1156.2.3 Flexion ngative .............................................................................................119

6.3 Bilan ....................................................................................................................... 1217. Application des modles de calcul................................................................................. 123

7.1 Application lanalyse globale des poutres simples..............................................1257.1.1 Comportement non linaire de la connexion lELS .................................... 125

7.1.1.1 Description des poutres......................................................................................... 1257.1.1.2 Modles de calcul utiliss dans lanalyse ............................................................. 1267.1.1.3 Rsultats de lanalyse numrique.......................................................................... 127

7.1.2 Vrification des flches lELS.....................................................................1357.1.2.1 Poutre soumise une charge uniforme ................................................................. 1367.1.2.2 Influence du diamtre du connecteur.................................................................... 1367.1.2.3 Poutre soumise un chargement ponctuel............................................................ 137

7.1.2.4 Synthse des rsultats ........................................................................................... 1377.1.2.5 Flches de poutres avec connexion partielle........................................................ 138

7.1.3 Calcul du glissement lELU ........................................................................1397.1.4 Bilan ...............................................................................................................140

7.2 Application lanalyse de poutres continues......................................................... 1417.2.1 Analyse des flches ........................................................................................ 1447.2.2 Bilan ...............................................................................................................146

7.3 Application lanalyse des planchers mixtes ........................................................ 1477.3.1 Calcul de la largeur efficace........................................................................... 147

7.3.1.1 Modles de calcul du plancher mixte.................................................................... 1487.3.1.2 Analyse des rsultats............................................................................................. 149

7.3.1.3 Bilan...................................................................................................................... 1517.3.2 Flexion latrale............................................................................................... 151


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7.3.2.1 Chargement sur la poutre intrieure...................................................................... 1517.3.2.2 Plancher appuy sur les bords............................................................................... 1527.3.2.3 Bilan...................................................................................................................... 154

Conclusion gnrale............................................................................................................... 155Rfrences.............................................................................................................................. 159

Annexe A Rsolution numrique du modle lasto-plastique ............................................ 175Annexe B Caractristiques des matriaux (Essais Cracovie) ............................................. 177Annexe C Dimensions des poutres analyses..................................................................... 178Annexe D Flche additionnelle sous chargement ponctuel ................................................ 180Annexe E Flexion des poutres continues ............................................................................ 181


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Nomenclature

Lettres latines majuscules

(EI)a Raideur de la poutre mtallique

(EI)a,b Raideur dune poutre mixte non connecte

(EI)b Raideur de la dalle en bton

Ad Diamtre du goujon

Cb Effort de compression dans la dalle en bton

Ea Module dlasticit de lacier

EA Raideur normale de la section

Ecm Module dlasticit du bton

EI Raideur en flexion de la section

EI1 Raideur dune poutre mixte avec interaction complte (non fissure)

EI2 Raideur dune poutre mixte avec interaction complte (fissure)

ES Moment statique de la section

I Inertie de la section

I1 Inertie dune poutre mixte avec interaction complte (non fissure)

I2 Inertie dune poutre mixte avec interaction complte (fissure)

Li Longueur de la trave

Ma Moment repris par la poutre mtallique

Mb Moment repris par la dalle bton

MEd Moment sollicitant la section

Mel,Rd Moment rsistant lastique

Mpl,Rd Moment rsistant plastique

N/Nf Degr de connexion

Pi Effort rasant dans le goujon

Pmax Force maximale dans le goujon lors dessais push out

PRd Rsistance de calcul du goujon

PRk Rsistance caractristique du goujonPT Rsistance du goujon rduite par leffet de la traction directe

S Moment statique de la section

Ta Effort de traction dans la poutre mtallique

Tu Effort de traction dans le goujon

Va Effort tranchant repris par la poutre mtallique

Vb Effort tranchant repris par la dalle en bton

VEd Valeur de calcul de leffort tranchant

Wel,eff ,y Module lastique de la section efficace


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Lettres latines minuscules

be,i Largeur efficace de chaque ct de la poutre mtallique

beff Largeur efficace de la dalle

bi Espacement des poutres mtalliques

d Diamtre du goujonf1 Coefficient minorateur pour le calcul des flches de poutres mixtes continues

f1ctm Valeur moyenne de la rsistance en traction du bton allg

fck Rsistance caractristique du bton en compression

fctm Valeur moyenne de la rsistance en traction du bton

fu Limite ultime de lacier

fy Limite lastique de lacier

hd paisseur de la dalle en bton

l0 Trave quivalente pour le calcul de la largeur efficace

p Espacement des goujons

qfl Charge uniforme verticale

si Glissement du connecteur

su Capacit de glissement du connecteur mesure par essais exprimentaux

suk Valeur caractristique de la capacit de glissement du connecteur

y0 Distance entre laxe neutre de la poutre mtallique et laxe neutre de la dalle bton

ya Distance entre laxe neutre de la poutre mtallique et linterface acier bton

yaF Distance entre le point focal dans lacier et linterface acier bton

yb Distance entre laxe neutre de la dalle en bton et linterface acier bton

ybF Distance entre le point focal dans le bton et linterface acier bton

yt Distance entre laxe neutre de la section mixte homogne et linterface acier btonLettres grecques

Flche additionnelle due linteraction partielle

Courbure de la poutre

, Coefficients de section pour le calcul du glissement

0 Flche dune poutre mixte sans interaction

c Flche dune poutre mixte avec interaction complte

p Flche dune poutre mixte avec interaction partielle

c1 Dformation correspondant la contrainte de compression maximale dans le bton

cr Dformation correspondant la contrainte de traction maximale dans le bton

cu1 Dformation correspondant la ruine en compression du bton

st Dformation dcrouissage de lacier

y Dformation correspondant la limite lastique de lacier

Diamtre du goujon

Coefficient partiel de scurit

Rotation de la poutre

Contrainte normale

Contrainte de cisaillement

y Contrainte plastique de cisaillement


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Introduction gnrale


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Introduction gnrale

La spcificit dun lment mixte est due l'association mcanique de deux matriaux denatures et de proprits diffrentes, l'acier et le bton, par l'intermdiaire d'une connexion

situe l'interface des matriaux et qui permet daccrotre la fois la rigidit et la rsistancede llment. Les nombreux avantages structuraux et conomiques qui peuvent tre tirs decette association ont t parmi les principaux facteurs qui ont permis le dveloppement de cetype de structures aussi bien dans le btiment que dans les ouvrages dart. Ainsi, on retrouveactuellement de nombreuses applications dans les ponts routiers et ferroviaires avec des

portes allant de 30 80m et dans diffrentes sortes de planchers utiliss dans lesconstructions (parking, buildings .).

En France, jusqu lapparition des Eurocodes, on ne disposait pas de documentationspcifique relative lanalyse et au dimensionnement des structures mixtes dans le btiment.La version de l'Eurocode actuellement applicable est l'Eurocode 4 - Partie 1-1, paru en mars

1992 en tant que norme exprimentale (ENV). Sa traduction en franais et son adaptation entant que Document d'application nationale (DAN) ont t effectues en 1994. La versionfinale, en tant que norme europenne (EN), a t disponible pratiquement partir deseptembre 2002 en langue anglaise. En France, cest la version franaise associe lannexenationale qui sera utilise.

Dune manire gnrale, l'EN 1994-1-1 apparat plus simple que l'ENV puisque tout enfaisant rfrence aux EN des Eurocodes 2 et 3, il n'introduit que des proprits de matriauxet de concepts de calcul rellement spcifiques la construction mixte acier bton. Dans cettelogique, un chapitre entier est consacr lanalyse globale de la structure (analyse linaire ounon linaire).

Selon lEurocode 4, le calcul des efforts dans la structure mixte peut tre effectu par lesmthodes de lanalyse globale lastique mme si la rsistance des sections est dtermine pardes mthodes danalyse rigide plastique ou non-linaire. Lanalyse lastique est aussi utilise

pour la vrification de la structure aux tats limites de service, o toutefois, des correctionsdoivent tre faites pour tenir compte des phnomnes non-linaires tels que la fissuration du

bton. Lorsque la connexion acier bton remplit les critres de rsistance et de ductilit dfinispar le code, les effets du glissement entre la partie acier et la partie bton peuvent trengligs lors de lanalyse lastique globale ainsi que lors de la vrification de la structure auxELS. Lanalyse globale sappuie donc sur le concept dune section mixte parfaitementhomogne avec une interaction complte entre lacier et le bton.

Tout en spcifiant le domaine dapplication pour lanalyse lastique globale de la structuremixte, lEurocode 4 permet dans la plupart des cas dutiliser lanalyse non-linaire de lastructure sans en prciser les principes et mthodes. Les seules spcifications sont lesrfrences aux principes dfinis dans les versions EN des Eurocodes 2 et 3 et la ncessit detenir compte du comportement de la connexion. Pour trouver des formulations et modles

plus prcis, lutilisateur du code doit donc se tourner vers des rfrences autres quelEurocode 4, ce qui laisse une grande place la recherche et dveloppement.

La principale motivation du travail prsent dans ce mmoire de thse est de dvelopper unmodle dlments finis qui sera utilis pour lanalyse non linaire des poutres mixtes. Noussouhaitons ainsi contribuer combler cet espace qui, notre avis, nest que relativement peucouvert par lEurocode 4.


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Afin de nous familiariser avec les phnomnes non linaires qui interviennent dans une poutremixte, nous avons consacr une partie du travail ltude bibliographique sur lecomportement global de la poutre mixte ainsi que sur le comportement local de sescomposants. Les conclusions de lanalyse bibliographique ont aussi guid notre choix quantau type de structure analyser. Dune faon gnrale, les structures mixtes peuvent tre

divises en lments verticaux (poteaux), sollicits en majeure partie en compression, ethorizontaux (plancher, poutre), sollicits en flexion. Les concepts lis lanalyse globale de lastructure dfinis par lEurocode 4, sont valables pour chacun de ces deux types de structures.Toutefois, dans le cadre de cette thse de doctorat, nous nous limitons ltude des structuresmixtes sollicites en flexion. Plus prcisment, la structure mixte laquelle on fait rfrencedans ce document est une poutre mixte constitue dun profil mtallique reli une dalle

pleine en bton au moyen de goujons tte souds. Le choix du type de connecteur est motivpar le fait que les goujons tte, avec leurs nombreux avantages tant structuraux quetechnologiques, sont les plus utiliss dans la construction mixte. De plus, le fait dutiliser cesconnecteurs flexibles permet dtudier le phnomne dinteraction partielle dans la poutremixte.

La recherche bibliographique montre quun certain nombre de modles de calcul existe djet que ces modles savrent tre efficaces pour des analyses globales et/ou locales de poutresmixtes. Nous sommes partis de ce constat pour enrichir les modles existants et dmontrer surdes exemples dapplication leurs points forts ainsi que leurs limites.

Il est ncessaire que les modles, utiliss pour lanalyse globale des poutres mixtes,reprsentent de faon suffisamment prcise la raideur de la structure. En effet, la raideur est le

paramtre qui dtermine les flches des poutres simples ainsi que la redistribution des effortsdans les poutres continues. Lors du dveloppement et de la validation des modles, nousavons pris un soin particulier vrifier leur capacit reprsenter ce paramtre. Plus

particulirement, nous nous sommes intresss aux deux aspects qui peuvent influencer la

raideur de la poutre : le glissement linterface et la fissuration du bton.La raideur dune poutre mixte dpend aussi bien des proprits de lacier et du bton que ducomportement de la connexion. La plupart des connecteurs, et en particulier les goujons, sont

plus ou moins flexibles et dans ce cas, lhypothse dune interaction complte entre lacier etle bton nest pas totalement vrifie en ralit. Des tudes numriques et exprimentales ontmontr leffet de la flexibilit de la connexion sur la raideur en flexion de la poutre mixte [30][42][46] (en la comparant avec la raideur dune section o la connexion est considre

parfaitement rigide) ainsi que sur les dformations de la section mixte [66-[67].

La fissuration du bton intervient typiquement au niveau des appuis intermdiaires de poutrescontinues, o la section mixte est sollicite par des moments ngatifs. La fissuration du btondiminue la raideur de la section, ce qui mne une redistribution des efforts des appuis vers latrave. Au niveau rglementaire, la fissuration dans la poutre mixte est prise en compte dansle calcul en considrant deux types de sections (non fissure ou fissure). La raideur dunesection fissure est dtermine en considrant les seules contributions du profil mtallique etdu ferraillage. Ainsi, toute contribution du bton tendu est nglige aussi bien lors danalyseslinaires que non-linaires [2]. Toutefois, des analyses sur des lments en bton armsollicits en traction directe montrent que le bton continue contribuer la raideur dellment mme aprs fissuration [14][15][25]. On peut donc sattendre ce que lacontribution du bton tendu soit encore plus consquente dans des lments sollicits enflexion.

Pour le choix des modles et en se basant sur lanalyse bibliographique, nous nous sommesorients vers deux types de modlisations : modles analytiques (plutt linaires) et modles


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lments finis (MEF) (non linaires). Il savre que chacun de ces modles a ses avantages etses inconvnients. Les modles analytiques, formuls sur les principes de la thorie lastiquedes poutres sont simples et facilement applicables dans le travail dingnieur. Toutefois, ledomaine dapplication de ces modles est limit la phase lastique de comportement de la

poutre. De plus, mme en phase lastique, leur application lanalyse des poutres mixtes peut

tre discutable dans certains cas. Lanalyse par la MEF qui est mieux adapte pour reprsenterle comportement non linaire de la poutre mixte, ncessite un temps de prparation et desmoyens de calcul importants.

La dfinition du modle MEF passe tout dabord par le choix dlments finis et des modes decomportement des matriaux. Elle se base sur les outils disponibles ainsi que sur les capacitsde calcul qui leur sont associes. Notre choix sest fix sur le code de calcul CAST3M qui estun outil gnral avec de larges possibilits de calcul non linaire (plasticit, grandsdplacements, contact). Ainsi, nous nous limitons la famille (large) dlments et demodles de matriaux disponibles dans ce code de calcul tout en testant et validant leurapplication lanalyse des poutres mixtes.

La comparaison avec des rsultats exprimentaux montre que le modle MEF permet dereprsenter dune faon relativement fidle le comportement global de poutres mixtes traves simples en intgrant les phnomnes de glissement et de fissuration du bton (pour lemoment ngatif). Les tudes comparatives entre modlisation MEF et calcul analytique

permettent dillustrer limportance du comportement non linaire de la connexion lELS et lELU. Des applications au calcul de poutres mixtes continues montrent linfluence de lafissuration du bton sur la raideur et les flches de poutres. Lanalyse du cas des planchersmixtes constitus de trois poutres parallles montre lintrt dune modlisation tridimensionnelle par rapport une analyse dont les principes reposent sur la thorie des

poutres.

Les validations et applications du modle MEF prsentes dans ce document permettent dedterminer les limites des mthodes analytiques et des approches rglementaires et ainsimontrer lintrt dune analyse non linaire.

Le document est organis en 7 chapitres :

le chapitre 1 est une prsentation gnrale de la construction mixte qui permet despcifier le type de structure ainsi que les phnomnes (tels que linteraction acier

bton) qui sont tudis dans le cadre de cette thse ;

le chapitre 2 introduit le comportement fondamental des composantes de la poutremixte. Cette partie comporte aussi le dveloppement de modles de calcul pour lacier,

le bton (en compression et en traction) et diffrents types de connecteurs souples etrigides ;

le chapitre 3est consacr aux principes danalyse de lEurocode 4 ;

le chapitre 4est ddi lanalyse du phnomne dinteraction partielle dans la poutremixte. Il comprend le dveloppement dun modle de calcul linaire lastique ainsiquun modle de calcul lasto-plastique qui permettent dvaluer linfluence duglissement linterface acier bton sur le comportement de la poutre mixte ;

le chapitre 5est consacr au dveloppement doutils MEF pour lanalyse non-linairedes poutres mixtes. Les formulations dun modle de calcul tri dimensionnel, quicombine des lments de coque pour la poutre mtallique et la dalle et des lments de

poutre pour la connexion, sont prsentes.


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le chapitre 6prsente la validation des modles de calcul dvelopps, notamment parcomparaison lexprience. Il sintresse la flche globale, au glissement linterface acier-bton et la distribution des dformations sur la hauteur de la sectionmixte. Il prsente aussi la discussion sur linfluence des phnomnes non-linaires

prsents dans les poutres mixtes sur son comportement structural et lvaluation des

mthodes danalyse de lEurocode 4.

le chapitre 7prsente lapplication du modle MEF lanalyse des poutres mixtes entraves simples ou continues ainsi quaux planchers constitues de plus de deux

poutres. Les rsultats concernent la flche globale, la distribution de leffort rasant surles connecteurs le long de la poutre mixte aussi bien lELS qu lELU.


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Chapitre 1- Gnralits sur la construction mixte

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Chapitre 1

Gnralits sur la construction mixte


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deux poutres, de mme section rectangulaire et d'un mme matriau, dont l'une est supportepar l'autre ; dans un cas on suppose qu'il n'y a pas de liaison l'interface des poutres, dansl'autre que la solidarisation est parfaite (Figure 1.3).

sans interaction

avec interaction complete

ds/dx

s

b

h

h

2h

b

Inertie :

I =2x bh0 3112 613= bh

= bh2136

1 20W =2x bh

Module lastique :

Module lastique :

W = b(2h)f21

6 32 2= bh

= bh32312

1 3fI = b(2h)

Inertie :

Raideur de felxion : (EI)(EI)

f

0

= 4 = 20

f

WWDformations de la section :

Figure 1.3 Principes du fonctionnement du mcanisme mixte [37]

Dans le cas o aucune liaison nexiste entre les deux lments, chacun dentre eux reprend lamoiti de leffort appliqu. Dans ce cas, la flche et les dformations du systme sont 2 foismoins grandes que dans le cas, o la totalit du chargement serait reprise par une seule de ces

poutres. Dans le cas o la liaison entre les deux lments est parfaitement rigide, on obtientune section homogne dune hauteur 2h, dont linertie est 4 fois plus importante que celledune seule poutre. Les flches de cette poutre avec une connexion rigide sont alors 4 foismoins grandes que les flches de la poutre de base agissant seule et deux fois moins grandes

que les flches de deux poutres superposes et non connectes.Lexemple que nous venons de dvelopper et qui permet de montrer limportance delinteraction entre deux lments superposs sollicits en flexion est illustratif, maisthorique. Afin dillustrer limportance de linteraction dans les poutres mixtes relles, nous

proposons dtudier le comportement dune poutre mixte, dont la section est illustre sur laFigure 1.4.

(ds/dx)k0

(ds/dx)A.N.

A.N.

A.N.

A.N.

A.N.

interaction partielle

Cg,f0y b

= isa

Cg,b

g,aC

interaction completesans interaction

ya

by

Ia a,A

,AbbI

IPE 300

120

1000

Ea= 210 000MPa= 30 000MPabE

Figure 1.4 Axes neutres dans la section mixte selon le type dinteraction acier bton

Dans le cas, o il ny a pas dinteraction entre le profil mtallique et la dalle en bton,chacune des deux composantes de la poutre mixte reprend une partie quivalente du momentsollicitant. Si on part de lhypothse quil ny a pas de sparation verticale entre les deux


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lments (courbure identiques), le moment repris par le profil mtallique (Ma) et le momentrepris par la dalle (Mb), ainsi que le moment sollicitant (MEd) peuvent tre mis en relation sousla forme suivante :

( ) ( ) ( ),

a b Ed

a b a b

M M M

EI EI EI = = = (1.1)

o est la courbure des poutres et (EI)a, (EI)b sont les raideurs en flexion de la poutremtallique et de la dalle en bton prises sparment. Les moments repris par chacun des deuxcomposants de la poutre mixte sont ensuite exprims en tant que :

( )

( ),

aa Ed

a b

EIM M

EI= (1.2)

( )

( ),

bb Ed

a b

EIM M

EI= (1.3)

Linertie de la section mixte est alors obtenue par simple superposition des inerties des deuxcomposants :

( ) ( ) ( ),a b a b

EI EI EI= + (1.4)

Ensuite, considrons la mme poutre o la connexion entre la partie mtallique et bton estinfiniment rigide. Dans ce cas, il ny a aucun glissement entre la dalle et la poutre mtalliqueet les dformations des deux lments leur interface sont gales. La structure peut alors treassimile une poutre homogne qui a un seul axe neutre situ, sur la hauteur de la section,entre les deux axes neutres prsents dans une section sans interaction. Dans ce cas, on peut

parler dinteraction complte entre lacier et le bton. La totalit de la dalle est sollicite encompression, une partie des efforts de compression et la totalit de la traction est reprise par la

poutre mtallique. Linertie dune telle section homogne est donc plus grande que celledune poutre sans interaction.

En ralit, linteraction complte entre lacier et le bton est difficile raliser. La plupart desconnecteurs utiliss dans la construction mixte, tels que les goujons, sont des lmentsdiscrets et donc plus ou moins dformables. Ainsi, lorsque la connexion acier bton est creavec ce type dlments, un glissement non nul mais infrieur au glissement de la poutre sansinteraction se produit linterface acier bton. Cet tat est souvent interprt commeinteraction partielle. La raideur dune telle poutre est donc moins grande que la raideurdune poutre avec interaction complte, mais plus grande que la raideur dune poutre sansinteraction. Une comparaison des raideurs de la poutre mixte illustre la Figure 1.4 calcules

pour les diffrents cas dinteraction est donne au Tableau 1.1.Tableau 1.1Raideur de la poutre mixte (Figure 1.4) avec diffrents niveaux dinteraction

Interaction complte (EI1)[Nmm2]

Sans interaction (EI)a,b[Nmm2]

Rapport EI1/(EI)a,b

5,8.1013 2,11.1013 2,74

Nous avons montr comment le fait de crer des liaisons entre lacier et le bton contribue laraideur de la poutre mixte. Dans les poutres sur appuis simples, cette raideur est dtermine

par la raideur de la poutre mtallique et la raideur de la dalle, ainsi que par le type de

connexion entre ces deux lments. Dans les poutres continues, la fissuration du bton vientsajouter ces trois facteurs. Au niveau des appuis intermdiaires, la poutre continue est


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sollicite par des moments de flexion ngatifs et la dalle est soumise des efforts de traction.La rsistance du bton en traction tant relativement faible, on sattend ce quil commence fissurer sous des charges bien infrieures aux charges limites lELS. Lorsque la dallefissure, la raideur de la section diminue jusqu une valeur EI2, qui correspond la raideurdune section compose seulement du profil mtallique et des barres darmature. Dans cette

section fissure , toute influence du bton sollicit en traction est nglige.Toutefois, limpact ngatif de la fissuration (diminution de la raideur et de la rsistance de la

poutre au niveau des appuis intermdiaires) peut tre rduit par le rquilibrage des effortsdans la poutre mixte. Sous certaines conditions, lies la capacit de rotation de la poutre auniveau de lappui intermdiaire, on peut envisager que les efforts (moments) se redistribuentdes appuis vers la trave. Dans ce cas, on diminue la partie du moment reprise par la sectionau niveau des appuis pour la localiser dans la trave o la rsistance de la section est plusgrande (Figure 1.5).

fissuration du bton

glissement a l'interface

distribution lastique des moments

moments redistribus

Msd,e

l

+

- sd,e

l

M

+ Rd

M

MRd-

glissement a l'interface

Raideur

EI < EI1 2EI

Figure 1.5 Redistribution des moments dans la poutre mixte continue

Dans tous les cas, la collaboration d'une dalle en bton avec les poutres et solives mtalliquesoffre plusieurs avantages, parmi lesquels on peut citer :

La rduction du poids de la structure mtallique chargement gal.

L'augmentation de la rigidit en flexion du plancher, d'o une rduction des flches enservice et la possibilit de passer de plus grandes portes chargement gal.

La rduction de la hauteur des planchers, associe la facilit de raliser des poutresmtalliques mes ajoures permettant le passage des gaines techniques, d'o larduction de la hauteur totale du btiment nombre fix d'tages.

L'amlioration apprciable de la rsistance l'incendie, des poutres et solivesmtalliques, qui augmente encore davantage lorsque l'me de ces lments est elle-mme enrobe de bton.


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Les avantages mentionns en combinaison avec un avancement dans la matrise de latechnologie de connexion acier bton par les constructeurs, ainsi que quelques autres facteursconomiques, tels que la variation des prix de lacier et du bton, ont men undveloppement notable de la construction mixte dans le btiment et les ouvrages dart.

A titre dillustration, en 1975, seulement moins de 2,5% des nouveaux ponts construits taientdes ponts en acier ou mixtes. Le nombre de nouveaux ponts mixtes augmentait pendant les 15annes suivantes pour atteindre 25% en 1995 [17]. Des tendances similaires peuvent treobserves dans dautres pays comme les Etats Unis ou la Grande Bretagne, o 50 60% desnouveaux ponts routiers construits entre 1986 et 1993 sont mixtes. Les domainesdapplication pour ce type de structures se sont rvls tre la construction de ponts routiers etferroviaires avec des portes allant de 30 80m et toutes sortes de planchers utiliss dans les

btiments (parking, buildings .).

Figure 1.6 Pourcentage de ponts mixtes par rapport tous les nouveauxponts construits en France entre 1975 et 1995 [17]

La mme tendance est aussi observe dans le btiment. Pour illustration, en 1987 lindustriedu bton occupait 70% du march britannique du btiment. Pendant les 20 dernires annes,cette tendance sest renverse en faveur de lacier (80% des parts de march prsent), en

partie grce lapplication de la technologie mixte dans les btiments multi tages [80].

Dans ce chapitre, nous avons montr les principaux avantages qui rsultent de linteractionentre lacier et le bton. Ces avantages sont une des principales raisons du dveloppement dela construction mixte partout dans le monde. Nous avons aussi montr linfluence ventuelledu comportement des composants (acier, bton et connexion) sur le comportement global dela poutre mixte.

La connaissance du comportement des ces composants est ncessaire pour dvelopper desmodles de calcul efficaces. La description du comportement fondamental de lacier, du btonet de plusieurs formes de connexion est prsente dans le chapitre suivant. Pour chacun de cescomposants de la poutre mixte, nous proposons aussi des formulations analytiques qui

pourront tre appliques dans les modles MEF.


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Chapitre 2- Comportement mcanique des composantes de la poutre mixte

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Chapitre 2

Comportement mcanique des composantes de la

poutre mixte


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2. Comportement mcanique des composantes de la poutre mixte

Lanalyse fondamentale du comportement de la poutre mixte passe tout dabord par laconnaissance des proprits de chacune de ses composantes. Dans le cadre de ce chapitre nous

dveloppons les principes de comportement de lacier, du bton ainsi que diffrents types deconnecteurs, avec un intrt particulier pour les connecteurs de type goujons souds tte.Nous nous intressons en particuliers aux techniques de modlisation disponibles enbibliographie. En effet, notre objectif est de dterminer les modles les plus efficaces pourla modlisation numrique que nous dveloppons dans le cadre de la prsente thse.

2.1 Lacier

Le comportement typique dun acier structural utilis dans la construction mixte correspondau diagramme sur la Figure 2.1. La pente initiale du diagramme contrainte dformation estlinaire avec un module dlasticit gnralement pris autour de 210000MPa. Si on procde

un dchargement de la structure dans la zone lastique, lacier retrouve son tat dedformation initial (s=0). Le comportement lastique continue jusqu ce que la valeur de lalimite lastique de lacier soit atteinte pour une dformation y=fy/Ea. Un accroissement dedformations au-del de cette limite mne un coulement plastique sans ou avec uneaugmentation ngligeable des contraintes jusqu ce que la dformation dcrouissage stsoitatteinte. Ensuite, la contrainte augmente jusqu ce que la limite ultime du matriaufu, suiviede la rupture de lacier, soit atteinte.

sE

fy

st

uf

y

coulement plastique

comportement lastiquepalier plastique

crouissagede l'acier

Est

Figure 2.1 Loi de comportement de lacier doux

Ainsi cest la limite lastique fyqui est la caractristique dterminante pour lacier dans laconstruction mixte. Dans la plupart des applications, ce sont des aciers de classe S235 S355qui sont utiliss. La valeur de la limite lastique dpend de la composition chimique delacier, notamment du pourcentage de carbone, mais aussi du type de laminage de lacier. Engnral, on peut dire que laugmentation de la limite lastique a pour consquence larduction de la longueur du palier plastique, ce qui rduit la ductilit de lacier. Ceci est undes facteurs qui limite lapplication des aciers haute rsistance notamment dans la

construction mixte, puisquun tel acier ne permet pas denvisager le dveloppement de larsistance plastique de la section mixte lELU [53].


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30

Sous sollicitations uniaxiales en phase lastique, le comportement de lacier est le plussouvent identique en compression et en traction. En effet, la limite lastique fyainsi que lemodule de Young Es, dtermins par des essais en traction, sont gnralement considrsidentiques en compression.

Sous des sollicitations biaxiales, le critre de Von Mises permet de dcrire le seuil dlasticitpour un tat de contraintes dans le plan sous la forme suivante:

2 2 2 23x y x y xy yf + + = (2.1)

Dans le repre des contraintes principales, le critre scrit sous la forme suivante :

2 2 21 2 1 2 yf + = (2.2)

Reprsent par une courbe limite dans le plan des contraintes de forme elliptique illustre laFigure 2.2. Dans le cas du cisaillement pur (

1 2 xy

= = ), la contrainte limite plastique de

cisaillement yvaut :

3

yy xy

f = = , (2.3)

En pratique, lapproximation y=0,6.fyest parfois utilise.

-1

0

1

-1 0 11

y

2

y

2 2 21 2 1 2 yf + =

y

y

xx

xy

xy

Figure 2.2 Critre de Von Mises dans le plan (2D) [53]Figure2.3 Etat biaxial de

contraintes

2.2 Le bton

Le bton est un matriau granulaire particulier cohsion non nulle et frottement internelev, qui fait partie des matriaux dits quasi fragiles prsentant une rsistance en traction

beaucoup plus faible quen compression. En fait, il faudrait plutt parler de btons au pluriel,puisque leurs caractristiques dpendent fortement de leur composition. De plus, lesproprits du bton sont volutives dans le temps.

En compression simple, le comportement du bton est quasi linaire dans un domaine decontrainte limit, puis il devient non linaire en raison du dveloppement des microfissures

dont la propagation aboutit la rupture du bton. En traction simple, le comportement restequasi linaire jusqu la rupture qui correspond lapparition dune fissure, donc dune


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discontinuit. Celle-ci se produit pour une valeur faible de contrainte de lordre de 3 5 MPa.Au del, le bton ne contribue plus la rsistance, cest pourquoi il doit tre arm. Lesdformations sont alors rgies par des lois spcifiques tenant compte de louverture desfissures et de ladhrence du bton sur larmature. Les rsistances en compression et entraction voluent avec lge du bton. Elles dpendent aussi de la vitesse de chargement, de la

dure dapplication des contraintes et de leur rptition.Dans la suite de ce document, nous proposons une analyse du comportement diffr du btonen compression et en traction. Dans les deux cas, des modles de calcul qui permettent dereprsenter le comportement uniaxial dlments en bton (compression) et bton arm(traction) sont prsents. Ensuite, nous dveloppons un modle qui permet de reprsenter lecomportement du bton sous sollicitations biaxiales, applicable pour des analysestridimensionnelles par la MEF.

2.2.1 Comportement du bton en compression uniaxiale

La rsistance en compression fcuest le paramtre de base pour la classification du bton. La

valeur de rfrence prise pour la classification est celle mesure lge de 28 jours lissuede tests standardiss sur des cubes ou des cylindres de diamtre 160mm et de 320mm dehauteur. La courbe dformation contrainte obtenue lissue de ces essais illustre lesdiffrentes phases du comportement du bton (Figure 2.4):

1) une phase de comportement analogue celle dun matriau homogne lastique, setraduisant par une relation quasi linaire entre la contrainte et la dformation. La pente lorigine de la courbe est le module dlasticit du btonEcm;

2) une phase de dveloppement de la microfissuration qui entrane une baisse progressivede la rigidit jusqu latteinte du maximum de contrainte fcu pour une valeur dedformation c1;

3) en continuant imposer un accroissement de dformations, on peut obtenir une courbedcroissante correspondant la propagation progressive de la rupture , c'est--direau dveloppement des surfaces de rupture et dune fissuration plus ou moinsgnralise.

Figure 2.4 Loi de comportement du bton en compression uni axiale

Ainsi, un modle raliste de la courbe de comportement du bton en compression uni axiale

ncessite au minimum quatre paramtres : la rsistancefcu;


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le moduleEcm;

la dformation c1 correspondant fcu ;

un paramtre caractrisant la branche dcroissante (crouissage ngatif).

Un modle de comportement de ce type est propos dans lEurocode 2 [2]. Le bton a une

phase de comportement linaire avec un module lastiqueEcmconstant jusqu une valeur decontrainte gale 0,4.fcu. La branche non linaire de la loi de comportement du bton encompression est dfinie pour lintervalle [0,4.fcu;fcu] laide de la relation suivante :

( )

21

2

+

=k

k

fcm

c (2.4)

O :

1/ cc = et

cmccm fEk /1.1 1= .

(2.5)

La dformation c1qui correspond la contrainte maximale en compression est prise gale 0,2%. Au del de c1, un crouissage ngatif du bton est considr jusqu la rupture, quiintervient pour une dformation ultime la ruine du bton cu1prise gale 0,35 % avec unecontrainte qui correspond 0,85.fcu(Figure 2.5).

Figure 2.5 Modle de comportement du bton en compression selon lEC2 [2]

2.2.2 Comportement du bton en traction uniaxiale

La rsistance en traction fct est le deuxime paramtre de base qui dfinit les propritsmcaniques du bton. On admet couramment que cette rsistance est de lordre dun diximede la rsistance en compression. Dans le bton arm, la contribution du bton tendu larsistance est nglige, du moins dans le calcul en flexion et en flexion compose. Cependant,le bton tendu entre les fissures apporte une contribution non ngligeable la rigidit deslments de structure.

Pour lillustration, dans le cas des poutres mixtes continues, la fissuration du bton intervientpour des valeurs bien infrieures celles de ltat limite de service ou mme sans chargementexterne (effet du poids propre). La structure tant hyperstatique, la fissuration entranedabord une baisse de rsistance et de rigidit qui gnre, par la suite, une redistribution desefforts de lappui intermdiaire vers la trave. Cependant, une certaine influence de la raideurdu bton est prsente lors de la phase initiale du chargement avant et aprs la fissuration du

bton, car la fissuration nintervient pas de faon brutale, mais de manire progressive (Figure


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2.6). La phase I sur le diagramme illustre le comportement de llment jusqu la formationdes premires fissures. Lorsque la premire fissure apparat, il y a au droit de la fissure une

perte de rigidit de la section, qui nest plus assure que par larmature. On a alors une pointemaximale de contrainte dans larmature. Au voisinage de la fissure, on a une diminution de lacontrainte dans larmature en raison de ladhrence avec le bton. Lors de la formation des

premires fissures, les dformations dans larmature aet dans le bton bentre les fissuresrestent gales. En augmentant le chargement, de nouvelles fissures apparaissent sans quil yait daccroissement significatif de contraintes dans le bton ou dans les barres. Ce phnomneengendre une perte progressive de rigidit de la section jusqu ce que la fissuration sestabilise (phase II).

Sollicitation(moment ou effort de traction direct)

contribution

moyenne dubton stabilisation des

sans fissures

initiation de

Sy

I,II

IS

S

yI I,II

la fissuration

fissures

l'aciermoyenne decontribution

Figure 2.6 volution des dformations dans un lment en bton arm sollicit en traction [25]

Dans cette deuxime phase de comportement, les dformations dans les armatures sontsuprieures celles dans le bton qui les enrobe (a> b). Linteraction entre lacier et le

bton diminue avec la charge croissante et se rapproche de ltat thorique II o on nglige larsistance du bton en traction. Lorsque larmature est compltement plastifie,laugmentation de rigidit apporte par le bton fissur disparat totalement.

Il est gnralement admis que le comportement du bton reste linaire jusqu lapparition dela premire fissure lorsque la contrainte maximale en traction atteint la valeur f

ctde rsistance

en traction du bton. La spcificit dune modlisation du comportement dlments en btonarm sollicits au del de cette limite en traction repose sur la considration de larmature auniveau de la fissure et en association avec le bton entre deux fissures successives. Ainsi, ilest ncessaire de calculer correctement dune part lquilibre en section de fissure, assur

presque exclusivement par les armatures, partir dune ouverture de fissure dont lordre degrandeur est celui admis lELS, et dautre part lallongement moyen qui rsulte delouverture des fissures et de la contribution du bton intact entre elles, en tenant compte descontraintes de traction qui lui sont transmises par adhrence.

La loi de comportement, propose par Bazant et Oh [15], traduit le dchargement du btonaprs fissuration en tant que fonction bilinaire. Cette loi de comportement a t tablie sur

une base dessais exprimentaux o des prouvettes ont t testes en traction uniaxiale pourdterminer lnergie de fissuration et la longueur dendommagement au droit des fissures.


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Toutefois, afin dillustrer le phnomne de fissuration, nous allons nous appuyer sur lemodle de comportement de Massicotte [45] qui semble plus explicite. Le modle est tabli

partir dune analyse, o le phnomne de fissuration est localis pour chaque fissure.Llment fissur est dfini par une longueur sm et la fissure est considre au milieu dellment. Dans cet lment, on distingue deux parties dont une est non fissure (rgion I) et

lautre fissure (rgion II). La fissuration est aussi divise en deux stades : fissuration initialeet fissuration finale (Figure 2.7).

rgion I rgion Irgion II

l21l /2 /2l1

ms

1 cr

= 2

dformation moyennem

dformations axiales

Figure 2.7 lment soumis un effort de traction uniaxiale

Le stade de fissuration initiale est ltape o la fissuration reste stable. Ceci est le cas lorsquem=cr, o crest la dformation qui correspond la contraintefct. Pour cela, le rapport entre la

section des armatures et la section du bton doit tre suprieur ou gal 1

6n

= , o n=Ea/Eb

est le cfficient dquivalence. Dans ce cas, la dformation sur tout llment est constante

avec une valeur de 1=2=cr. Lorsque1

6n< , la fissuration nest pas stable pour 2=cr, mais

il peut y avoir stabilisation de la fissuration pour 2>crlorsque1

15n . Les dformations 1

et 2pour ce stade de fissuration stabilis sont donnes par les expressions suivantes :

1 cr = (2.6)

217 33

33 1crn

n

+=

(2.7)

Si 115n

< , le bton nintervient plus en traction lors de lapparition de la fissuration et on a :

21

1cr n

= +

(2.8)

Les valeurs de la dformation moyenne de llment et de la contrainte rsistante moyenneapporte par le bton au dbut de la fissuration stable ou stabilise sont donnes par lesexpressions suivantes :

( ) 1 11ma cr cr = + (2.9)


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( ) ( ) 01b

a cr t cr sf f = + (2.10)

ofs0est la contrainte dans les barres de ferraillage pour =2. La valeur de crest donne par:

1 21cr = (2.11)

Au stade de la fissuration finale, larmature commence se plastifier au niveau de la fissure.Les valeurs correspondantes de la dformation moyenne de llment et de la contraintersistante moyenne apporte par le bton sont les suivantes :

1y

mb ys

n

n

+=

+ (2.12)

( ) ( ) ( )b b ys mbb n E = (2.13)

ofyset yssont respectivement la limite dlasticit et la dformation associe des armatures

et y est donn par la relation suivante :2

1 21sc

yysf

=

(2.14)

o scest la contrainte dans larmature solidaire avec le bton correspondant au dbut de lafissuration.

Entre ces deux stades de fissuration (cr


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2.2.3 Modlisation du bton applicable pour un calcul MEF [59]

La construction dun modle de comportement sappuie sur le souhait de dcrire efficacementun ou plusieurs mcanismes physiques sur la base dhypothses simplificatrices. Lvolutiondu comportement du bton se caractrise par une phase lastique, o le matriau retrouve saconfiguration initiale lorsquil est dcharg. Ensuite, au fur et mesure que le chargementaugmente, des microfissures apparaissent de faon homogne jusqu former une macrofissure (visible lil nu). Cette macro fissure va saccrotre et se propager jusqu la rupture.Lapparition et le dveloppement de ces fissures jouent un rle important dans lecomportement la rupture de la structure. A ltat actuel, deux approches principales

permettent de dcrire ce comportement :

lapproche discrte, qui reprsente directement lapparition de la macro fissurecomme une discontinuit gomtrique. La fissure dans le bton est modlise commeune sparation entre les lments du modle original et la mthode ncessite donc, lorsde la modlisation, un changement continu de la topologie du modle. Lapplicationde cette mthode pour des structures de grande taille est remise en cause par un cot

de calcul numrique excessif, puisque celui-ci ncessite chaque pas la reconstructiondu maillage et de la matrice de rigidit ;

lapproche continue, o le matriau fissur est considr comme un milieu continu ethomogne. Lapproche continue repose sur deux thories : la thorie delendommagement et la thorie de la plasticit. Dans une modlisation, o lobjectifest de reprsenter le comportement dune structure en bton arm, en loccurrence ladalle en bton dune poutre mixte, laspect macroscopique prdomine sur lecomportement microscopique ce qui mne sorienter vers les approches continues.

La thorie de lendommagement traduit au niveau macroscopique linfluence de ladgradation par la formation et la progression de dfauts au sein du matriau par

lintroduction dune variable interne reprsentative de cet tat de dtrioration. La fissure estalors schmatise par une zone du matriau compltement endommage. Les redistributionsde contraintes qui suivent la concentration des dformations et lvolution delendommagement ont lieu dans une rgion partiellement endommage. Lvolution delendommagement dans cette zone de macro fissuration dtermine la direction de propagationde la fissure. Cette approche est destine ltude de structures dont la taille est largementsuprieure celle des htrognits. Les lois de comportement sont tablies sur le volumeendommag et sont attribues chaque point de celui-ci.

La thorie de la plasticit tait lorigine utilise pour dcrire le comportement des mtauxsoumis des dformations irrversibles. Les critres initiaux de Tresca et de Von Mises

valables pour les matriaux mtalliques conduisent au critre de Drucker-Prager, valable pourle bton :

2 13 0+ =J I R (2.16)

avec :

( )

( )

2sin

3 sin

=

et

( )

( )

6 cos

3 sin

c

=

R (2.17)

et c reprsentant respectivement langle de frottement interne et la cohsion du matriau.Dans le cas du bton, les paramtres du critre sont dtermins en fonction de la rsistance en

compression uniaxialefcuet biaxialefcu:


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1

2 1

=

et

2 1 cuf

=

R (2.18)

Les symboles I1 et J2 reprsentent respectivement le premier invariant du tenseur decontrainte et le deuxime invariant du dviateur, qui dfinissent dans lespace des contraintes

principales un domaine au-del duquel le matriau est considr comme rompu. Laformulation mathmatique de ces critres est reprsente dans lespace de contraintes par lasurface de charge. Cette surface ne reprsente alors non plus une limite mais un seuil,dfinissant lespace de comportement lastique, voluant jusqu un seuil maximumcaractrisant la rupture du matriau.

Le comportement du bton est dissymtrique entre la traction et la compression. Pour dcrirece type de comportement, Feenstra [31] a dfini la surface de charge sur la base du couplagede deux surfaces de plasticit. La surface de Drucker-Prager est choisie pour dcrire lecomportement en compression et la surface de Rankine ( ( )1 2max , 0ctf = ) pour le

comportement en traction (Figure 2.9).

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

-1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2

1

2

=

Rankine

Drucker - Prager

ct

c

f

f

2

cf

1

cf

Compression

ct

c

f

f

Traction

cc

c

f

f

cc

c

f

f

fcc- rsistance en bi compression

Figure 2.9 Critre de plasticit du bton dans le plan de contraintes principales (3=0)

2.3 Comportement de la connexion acier bton

A ltat actuel, on connat plusieurs types de connecteurs acier bton qui peuvent tre utilissdans la construction mixte. Chaque type de connecteurs a des caractristiques spcifiquesmais a, avec les autres, les deux points communs suivants :

les connecteurs sont faits dacier, fixs sur la poutre mtallique et enrobs de bton ;

les connecteurs sont sollicits par un effort rasant et un effort de traction d ausoulvement de la dalle.

Les premiers types utiliss avaient des formes simples et taient souds larc. Lesconnecteurs les plus courants au dbut taient en forme de cerceau, en forme de T ou enforme de cornire (Figure 2.10).


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Figure 2.10 Exemples de connecteurs utiliss dans la construction mixte

Linconvnient majeur de ces connecteurs repose dans la complexit de leur forme et dans levolume de travail li au soudage sur le chantier. Tous ces inconvnients ont t surmonts

avec le dveloppement de connecteurs de type goujons. Leur avantage consiste dans une miseen place rapide et facile, ce qui permet une exploitation beaucoup plus conomique des

poutres mixtes.

La fonction primaire des connecteurs est dassurer le transfert des efforts de cisaillementlongitudinal entre la dalle et le profil mtallique, dempcher le soulvement de la dalle et derduire le glissement entre les deux lments. En effet, les connecteurs mcaniques ne sont

pas compltement rigides et un glissement intervient toujours mme si des connecteurs sontprsents linterface acier bton. Le bton qui enrobe le connecteur est sollicit par desefforts lis laction locale autour du connecteur et se dforme, permettant la dformation dugoujon. Ainsi, la rsistance de la connexion est limite soit par la rsistance mcanique du

connecteur lui mme, soit par la rsistance du bton qui lenrobe. Le connecteur est aussisollicit par un effort de traction direct. Celui-ci est d la tendance au soulvement de ladalle par rapport la poutre mtallique, combin avec la dformation horizontale duconnecteur. Dans la poutre mixte, les connecteurs mcaniques sont isols et transfrent uneffort de cisaillement ponctuel dans le bton. Cet effort ponctuel doit alors tre distribu dansla dalle au moyen de barres darmatures perpendiculaires laxe de la poutre. Les barres sont

places au dessous de la tte du connecteur et traversent la dalle dun ct lautre. Dautrestypes de connecteurs, tels que les plaques perfores, permettent de crer une interactioncomplte entre lacier et le bton. Toutefois, linconvnient majeur de ce type de connecteursrepose dans leur incapacit de dvelopper un comportement ductile.

Ainsi, les trois caractristiques qui dcrivent le comportement de connecteurs mcaniquessont la rsistance, la raideur et la capacit de dformation. Mme si premire vue on peutsupposer que la rsistance dune connexion acier bton dpend principalement de la rsistancedes connecteurs, en ralit, elle dpend de chacune des ces trois caractristiques. Prenonslexemple propos par Oehlers et Bradford [53] illustr la Figure 2.11.


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Figure 2.11 Comportement des connecteurs dans la poutre mixte [53]

Considrons un groupe de 3 connecteurs qui ont chacun une rsistancePiet une raideur kidevaleurs du mme ordre, mais pas ncessairement gales. Lapproche la plus simpliste pourdterminer la rsistance ainsi que la raideur dune connexion cre par ces trois connecteursserait de dire que cest la somme de leurs caractristiques individuelles. Ceci revient donc dfinir une rsistance moyenne Pm= (PA+PB+PC)/3 et une raideur moyenne km=(k1+k2+k3)/3qui sera identique pour chacun des trois connecteurs.

Lorsquun chargement est appliqu la poutre, la connexion se dforme et un glissements1sedveloppe dans les connecteurs. Considrons un chargement tel que la rsistance duconnecteur le plus faible (PA) soit atteinte. Dans ce cas, on peut encore toujours considrerque leffort moyen repris par chacun des connecteurs est (PA+F1+F2)/3. En augmentantdavantage le chargement, le comportement de la connexion va dpendre de la ductilit desconnecteurs. Si le premier connecteur nest pas capable de dvelopper une dformation

plastique au del du glissement s1, la rsistance de toute la connexion sera limite par larsistance de ce seul connecteur (PA). Si le connecteur est suffisamment ductile, les efforts se

redistribuent entre goujons et on pourra considrer une rsistance moyenne Pmpour chacundes connecteurs.

Un autre phnomne spcifique aux poutres mixtes est la distribution lastique des effortsentre connecteurs le long de la poutre. Les tudes numriques de Bode et Schanzenbach [16],Sebastian [64] et Szabo [72] montrent, que la distribution de leffort tranchant ltatlastique de la poutre dpend de la raideur des connecteurs (Figure 2.12).

Figure 2.12 Efforts de cisaillement dans des connecteurs rigides et flexibles [16]


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Ainsi, pour pouvoir dvelopper des modles de calcul ralistes, il est ncessaire de connatrela rsistance, mais aussi la raideur et la ductilit de chaque connecteur. Chacun de ces trois

paramtres peut tre tabli partir dessais exprimentaux normaliss de type push-out dontnous rsumons les principes dans le paragraphe suivant. Les principales diffrences entre lesdiffrents types de connecteurs reposent dans le mode de transfert defforts (effort concentr

pour les goujons et effort distribu pour les connecteurs linaires) et dans la forme physiquedu connecteur. Dans les paragraphes qui suivent, nous dveloppons tout dabord les principesgnraux du comportement des connecteurs. Ensuite, nous proposons, de faon dtaille, uneanalyse du comportement des goujons tte souds ainsi que plusieurs types de connecteursalternatifs.

2.3.1 valuation exprimentale du comportement des connecteurs

Les caractristiques mcaniques des connecteurs sont le plus souvent dtermines par essaisexprimentaux. Ces essais, appels aussi essais push-out, permettent de caractriser lecomportement du connecteur vis--vis dun effort rasant au moyen dune courbe de typeforce-dplacement (glissement). Le schma de lessai push-out normalis (Eurocode 4) estillustr sur la Figure 2.13.

180 180 180

600100

3035

100

ferraillage :barres O10mmprofil mtallique :HEB 260B ou 254 x 254 x 89 kg U.C.

P

150

150

150

35

200200200

250

250

150

Figure 2.13 Schma normalis pour lessai push-out (Eurocode 4 [1])

Lprouvette exprimentale est compose dun morceau de profil mtallique connect deuxdalles en bton au moyen de 4 connecteurs fixs sur les semelles de chaque ct du profilmtallique. Les dalles sont appuyes sur un support rigide et le chargement est introduit lextrmit suprieure du profil mtallique. Le glissement entre la poutre et les deux dallesest mesur par des capteurs de dplacement. Cette configuration permet de tester deux zonesde connexion mais elle a lavantage doffrir une symtrie qui facilite la mise en uvre delessai.

Pour valuer la rsistance du goujon, il est ncessaire de raliser le mme essai sur au moinstrois prouvettes identiques. Lorsquaucun des trois essais na un cart de rsistance de plusde 10% de la moyenne calcule, la valeur caractristique de rsistance est prise gale la plus

petite des trois valeurs de charge la ruine ramene un connecteur et rduite de 10%.


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La valeur de calcul de la rsistance du connecteur est :

u Rk Rk Rd

ut V V

f P PP

f = (2.19)

o

fu est la limite ultime nominale pour lacier du goujon ;

fut est la limite ultime relle de lacier du goujon ;

V est le coefficient partiel de scurit pris gal 1,25.

La capacit de glissement du goujon su doit tre prise en tant que la valeur maximale deglissement mesure. La valeur caractristique de la capacit de glissementsukest prise commela plus petite des valeurs sumesures rduite de 10%. LEurocode 4 [1] dfinit le glissementde 6mm comme critre pour la classification des connecteurs. Ainsi, les connecteurs pourlesquels la valeur desukest infrieure sont considrs non ductiles.

PRkRk

P

us

Connecteur ductile Connecteur non-ductile

su

Figure 2.14 Courbes force glissement typiques

Les essais push-out, tels quils sont dcrits dans lEurocode 4, sont applicables pour nimportequel type de connecteurs. Dans la partie suivante de ce chapitre, nous allons dvelopper lesgrands principes de comportement de quelques types de connecteurs. Parmi ces connecteurs,les goujons souds tte reprsentent un groupe spcifique, puisquils sont le type deconnecteurs le plus utilis dans la construction mixte. Cest la raison pour laquelle nous lui

portons un intrt particulier dans notre travail.

2.3.2 Goujons souds tte

Les goujons souds tte reprsentent le type de connecteurs le plus couramment utilis dansla construction mixte. Le principal avantage de ce type de connecteurs repose dans lasimplicit et la rapidit de mise en uvre, qui peut seffectuer sur le chantier en une opration

pour chaque connecteur. De plus, les goujons ne gnent pas la disposition du ferraillagetransversal dans la dalle. Le diamtre typique des connecteurs utiliss dans la constructionmixte se situe entre 13 et 25mm. Les deux paramtres qui influencent le choix du diamtre dugoujon sont le soudage, qui devient difficile et peu conomique pour des goujons avec des

diamtres suprieurs 19mm, et lpaisseur de la semelle sur laquelle le goujon est soud.


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Le comportement mcanique des goujons utiliss en tant que connecteurs acier bton a faitlobjet de plusieurs travaux de recherche depuis les annes 1960 et est donc, au moins en cequi concerne des goujons de forme et dimensions typiques, un sujet relativement biendocument. On trouve, dans la littrature des travaux sur la rsistance, ainsi que sur lecomportement gnral de ce type de connecteurs. Nous allons tout dabord, laide dun

modle mcanique simple, dterminer les principaux paramtres qui influencent lecomportement dun goujon. Ensuite, nous dveloppons des modles de comportementanalytiques, dans le but de les utiliser dans la modlisation MEF que nous dveloppons.

2.3.2.1 Modle mcanique du goujon

Le goujon est un lment mtallique enrob de bton et sollicit par un effort rasant. Soncomportement est donc influenc aussi bien par les proprits de lacier, que par les propritsdu bton. Linfluence des proprits de ces deux matriaux peut tre illustre par le modlemcanique (Figure 2.15) dvelopp par Oehlers [54].

Lorsquune sollicitation en flexion est applique une poutre mixte, des efforts de

cisaillement longitudinal linterface acier bton provoquent le glissement entre la dalle et leprofil mtallique. Les connecteurs fixs sur la semelle suprieure du profil mtalliqueagissent donc contre la direction du glissement en sappuyant sur la dalle en bton. Ainsi, legoujon commence se dformer et dvelopper sa rigidit et sa rsistance.

e

F

FF.e

a a

zone del'endommagement

du goujon

btonE fc cu

ua fE

goujon

ft

hd

Figure 2.15 Efforts repris par le goujon [54]

Lorsque le goujon vient sappuyer sur le bton qui lentoure, celui-ci subit des contraintes qui

peuvent dpasser 7 fois sa rsistance ultime en compression fcu. La rsultante des effortsappliqus par le connecteur sur le bton, noteF, a une excentricit epar rapport linterfaceacier bton. Le goujon ainsi que le bton sont donc soumis une sollicitation qui peut sersumer pour le connecteur en un effort de flexion et un effort rasant, en plus de leffort detraction d au soulvement de la dalle.

Selon Oehlers et Bradford [54], lexcentricit edpend du rapport n=Ecm/Ea entre les modulesdlasticit de lacier et du bton. On peut considrer le module dlasticit de lacier commeune constante. Le module du bton nest pas constant, puisquil diminue avec la contraintecroissante qui lui est applique ce qui augmente lexcentricit e. Ainsi, la part de lasollicitation due la flexion locale du goujon augmente jusqu la ruine. La ruine (et la

rsistance) du goujon nest donc pas un phnomne isol (cisaillement du goujon, crasement


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du bton), mais dpend dune combinaison de facteurs. La rsistance dun connecteur peutdont scrire de la manire suivante :

( )max ; ; ; /d u cu cm aP f A f f E E= (2.20)

ofuest la limite ultime de lacier du goujon etAdest laire de sa section.

En pratique, on peut distinguer quatre modes de ruine courants pour les goujons (Figure 2.16):

a) ruine par le cisaillement du goujon ;

b) ruine par lendommagement du bton qui enrobe le goujon ;

c) fissuration du bton : fissuration longitudinale et latrale du bton, les fissures

latrales sont appeles Harrengbone (os de Hareng) dans la littrature anglophone;

d) cisaillement longitudinal du bton.

Figure 2.16 Modes de ruine du goujon connecteur [71]

Le premier mode de ruine peut tre associ la rsistance de lacier, les trois restants larsistance du bton.

Le modle mcanique que nous venons de dcrire rsume les phnomnes qui influencent lecomportement du goujon. Dans les paragraphes qui suivent, nous allons chercher quantifierlinfluence de ces phnomnes sur la rsistance et la loi de comportement du goujon.

2.3.2.2 Rsistance du goujon

Lorsque le connecteur est sollicit au sein dune poutre mixte, sa premire fonction est de

dvelopper une rsistance suffisante pour reprendre leffort rasant entre la dalle et la poutremtallique. Les premiers travaux sur les goujons datant des annes 60 et 70 avaient pour butde caractriser la rsistance du connecteur vis--vis dun effort rasant. Il sagit en sommedanalyses paramtriques qui ont permis de trouver des formules analytiques qui donnent larsistance du goujon sous la forme la plus gnrale possible [23],[33],[58],[70].


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Tableau 2.1 Rsistance des goujons lorsdessais push out *

Chinn [23]2

max4000

0,8. ckck

P d f

f

=

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Analuse Globale Mixte