Analiza procesului de injectare multi-component Raport …...Capitolul 1. Studiul tehnicilor de injectare multi-component 5 Injectarea, împreună cu extruderea, suflarea şi calandrarea,

UNIVERSITATEA “DUNĂREA DE JOS” DIN GALAŢI

Str. Domnească, nr. 47, 800008, Galaţi Tel/Fax: 0236 314463

Program PN_II-ID-PCE-2008-2 nr. 789

CERCETĂRI PRIVIND REOLOGIA APLICATĂ LA INJECTAREA MULTI-COMPONENT

A MATERIALELOR POLIMERICE

Analiza procesului de injectare multi-component Raport publicabil

FAZA 1

INSTITUŢIA FINANŢATOARE MINISTERUL EDUCAŢIEI CERCETĂRII ŞI INOVĂRII. CONSILIUL NAŢIONAL AL CERCETĂRII ŞTIINŢIFICE DIN ÎNVĂŢĂMÂNTUL SUPERIOR - CNCSIS

Director de proiect, Prof. dr. ing. Cătălin FETECĂU

Decembrie 2009

Cuprins

CUPRINS

Capitolul 1. Studiul tehnicilor de injectare multi-component..................................................... 3 1.1. Introducere ...................................................................................................... 3 1.2. Injectarea multicomponent.............................................................................. 8

1.2.1.Procedeul de coinjectare (Sandwich)...................................................... 10 1.2.2. Injectarea multicomponent folosind transferul piesei............................ 13

1.2.2.1. Injectarea multi-jet în matriţă cu placă rotativă ......................... 13 1.2.2.2. Injectarea multi-jet în matriţă folosind o mişcare de

translaţie ...................................................................................... 14 1.2.3. Injectarea multi-jet în matriţă cu miez retractabil .................................. 15 1.2.4. Supra-injectarea ..................................................................................... 16

1.2.4.1. Supra-injectarea în matriţă cu inserţie ....................................... 16 1.2.4.2. Supra-injectarea in matrita cu miez fuzibil ................................ 17

1.2.5. Injectarea de tip “marbling”(marmorare)............................................... 18 1.2.6. Bi-injectarea ........................................................................................... 18

1.3. Concluzii ......................................................................................................... 19 Bibliografie ............................................................................................................ 19

Capitolul 2. Studiul modelelor reologice .................................................................................... 22

2.1. Introducere.......................................................................................................22 2.2. Modelele reologice utilizate pentru simularea procesului de

injectare a materialelor plastice......................................................................23 2.2.1. Modelul reologic Power-Law...............................................................23 2.2.2. Modelul reologic Cross-WLF...............................................................24 2.2.3. Modelul reologic Cross-Exp.................................................................25 2.2.4. Modelul reologic Ellis...........................................................................26 2.2.5. Modelul reologic Carreau.....................................................................27 2.2.6. Modelul reologic Bingham ..................................................................27 2.2.7 Modelul reologic Sisko .........................................................................28 2.2.8. Modelul reologic Moldflow de ordinul al doilea..................................29 2.2.9. Modelul reologic pentru încapsularea cu umplere incompletă ............29 2.2.10. Modelul reologic Herschel-Bulkley-WLF..........................................30 2.2.11. Modelul reologic reactiv.....................................................................31 2.2.12. Modelul reologic pentru alungire specifică........................................31 2.2.13. Modelul reologic in cazul utilizarii agentului de răcire......................31

Bibliografie ............................................................................................................ 32 Capitolul 3. Formularea ipotezelor simplificatoare pentru studiul proceselor de injectare

multi-component .................................................................................................... 33 3.1. Aproximarea Hele-Shaw................................................................................. 33 3.2. Particularizări pentru fazele procesului de injectare ....................................... 38

3.2.1. Faza de umplere .................................................................................. 38 3.2.1.1. Soluţia simplă............................................................................. 38 3.2.1.2. Soluţia dezvoltată ....................................................................... 42

3.2.2. Faza de compactare............................................................................. 48 3.2.2.1. Soluţia simplă............................................................................. 48

IDEI 789. Cercetări privind reologia aplicată la injectarea multi-component a materialelor polimerice. Rezumat publicabil-2009

2

3.2.2.2. Soluţia dezvoltată ....................................................................... 50 Bibliografie ............................................................................................................ 51

Capitolul 4. Studiul curgerii polietilenei printr-un canal cilindric.............................................. 53

4.1. Introducere ...................................................................................................... 53 4.2. Modelul matematic ......................................................................................... 53 4.3. Rezultate numerice ale calculului analitic ...................................................... 55 4.4. Analize efectuate celor două materiale ........................................................... 59 4.5. Determinarea modelului de viscozitate Cross-WLF....................................... 62 4.6. Concluzii ......................................................................................................... 69 Bibliografie ............................................................................................................ 69

Capitolul 1. Studiul tehnicilor de injectare multi-component 1.1. Introducere Dezvoltarea explozivă a industriei materialelor plastice datorată, pe de o parte apariţiei a numerosi polimeri noi cu caracteristici foarte diferite, pe de altă parte perfecţionării tehnologiilor de prelucrare a acestora, a determinat extinderea vertiginoasă a aplicaţiilor materialelor plastice în ultimii 20 de ani, apariţia a numeroase produse din polimeri sintetici sau naturali modificaţi, înlocuitori ai metalelor sau ai altor materiale deficitare, care au invadat mediul artificial în care evoluează viaţa oamenilor, influenţând în mod determinant evoluţia economico-socială [4, 16, 18]. Caracteristicile specifice ale materialelor plastice determină, şi vor determina, realizarea unor produse de un înalt nivel calitativ, cu performanţe tehnologice şi de fiabilitate mari. În ultimii 50 de ani producţia de materiale plastice s-a dublat practic la fiecare 5 ani, astfel încat se estimează că în anul 2010 producţia mondială va fi de 390 milioane de tone(vezi fig. 1.1) [1, 4, 17]. În 2002, în SUA, industria producătoare de utilaje pentru prelucrarea materialelor plastice a creat 1,4 milioane noi locuri de muncă iar vânzările de maşini, utilaje şi echipamente au fost de 300 bilioane USD. În 2006 volumul vânzărilor a crescut cu 9,4% (Equipment Statistics – Annual Report. The Society of the Plastics Industry, Inc. - SPI). În figura 1.2. se observă cantitatea de materiale polimerice produse în ţări ce deţin supremaţia la nivel mondial.

1940; 1 1950; 2,51960; 10

1976; 50

1989; 100

2002; 200

2006; 245

2010; 390

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Gre

utat

e[M

ilioa

ne d

e to

ne]

Anul Fig. 1.1. Evoluţia producţiei modiale de materiale plastice (PlasticEurope)[26]

Polimerii s-au afirmat datorită proprietăţilor lor deosebite (rezistenţă mecanică şi termică,

rezistenţă la coroziune, densitate mică, prelucrabilitate uşoară, conductivitate electrică şi termică reduse) ca materiale noi, utilizabile în condiţii în care materialele clasice nu făceau faţă [8].


4

Datorită proprietăţilor pe care materialele polimerice le deţin, producătorii de componente şi ansamble au optat pentru utilizarea materialelor polimerice la obţinerea acestora. În figura 1.3 este prezentată o statistică cu privire la cantitatea şi tipul de materiale polimerice utilizate la nivel mondial.

Restul Asiei17%

China14%

Japonia6%

America Latina4%

NAFTA23%Orientul

Mijlociu, Africa7%

CIS3%

Alte tari Europene

4%

Benelux5%

Franta3%

Italia2%

Marea Britanie

2%

Spania2%

Germania8%

Fig. 1.2. Producţia mondială de materiale polimerice (2006)[26]

Materialele plastice au permis rezolvarea unor probleme de cea mai mare importanţă

pentru domenii de vârf ale tehnicii: în construcţiile aerospaţiale, electrotehnică şi electronică (izolatori ai conductorilor electrici). Au egalat rezistenţa mecanică a metalelor, dar sunt mult mai uşoare şi mai rezistente la agenţii atmosferici, acvatici şi chimici (firele transatlantice); sunt tot atât de transparente ca şi sticla, dar incasabile; rezistă la umezeală şi bacterii; permit transportul razelor γ (fibrele optice).

Altele19%

PUR6%

PET7%

PS,EPS7%PVC

13%

PP19%

HDPE12%

LDPE, LLDPE17%

Fig 1.3. Producţia şi cererea pe piaţă pe tipuri de materiale polimerice la nivel global [26]

Progresele realizate în direcţia obţinerii de polimeri cu stabilitate termică ridicată au mărit prestigiul materialelor plastice. Astfel, posibilitatea utilizării politetrafluoretilenei - PTFE până la aproape 300°C a jucat un rol important în realizarea primelor aparate de zbor cu motoare cu reacţie, a motoarelor electrice (bucşe, lagăre) şi a transformatoarelor cu funcţionare la temperaturi ridicate (izolatori la sârma de cupru).

Utilizarea polimerilor silico-organici stabili la temperaturi de peste (400÷500)°C permite reducerea gabaritului motoarelor electrice. Izolarea cu astfel de polimeri permite realizarea unor secţiuni reduse ale conductorilor cu care se bobinează rotorul. Astfel se obţin economii importante în greutate.

Capitolul 1. Studiul tehnicilor de injectare multi-component

5

Injectarea, împreună cu extruderea, suflarea şi calandrarea, constituie principalele tehnici de formare a materialelor plastice.

În figura 1.4 se prezintă ponderea principalelor procedee de prelucare a materialelor polimerice.

Procedeul de prelucrare prin injectare prezintă, de fapt, un singur dezavantaj, şi anume, costul ridicat al matriţelor de injectat, fapt pentru care fabricarea produselor prin acest procedeu devine economică numai în cazul unor serii de fabricaţie suficient de mari.

Altele6%

Sinterizare2%

Presare3%

Acoperire5%

Calandrare6%

Suflare10%

Injectare32%

Extrudare36%

Fig. 1.4. Utilizarea materialelor polimerice pe tipuri de procese[27]

1920 1940 1960 1980 2007

Rap

ortu

l cal

itate

/ co

st

Cilindrupiston

Melcpiston

Servo control

controlPC

Alimentaredinamica

CAEAnaliza

CAM

TCX

CAD

modulareMatrite Rapid

PrototipingEDM

matizareAuto- Injectare cu

miez fuzibil

Injectarepeliculara

SPCSQC

Injectare canalecalde

injectieCo-

de gazInjectare asistata

Piese cuinsertie

Piesebimaterial

CIM

Injectaresimpla

Injectare multicomponent

Fig. 1.5. Evoluţia prelucrării polimerilor prin injectare [9]

Dezavantajul menţionat i-a determinat pe cercetători să acorde o importanţă deosebită modelării şi simulării procesului de injectare în vederea conceperii formei optimizate a obiectelor obţinute prin acest procedeu şi proiectării matriţelor adecvate pentru obţinerea formelor dorite. În figura 1.5 se prezintă schematic şi succint evoluţia prelucrării materialelor plastice prin injectare în ultimii 80 de ani [9].

Injectarea materialelor polimerice este unul dintre cele mai importante procedee folosite pentru producţia în masă a reperelor din materiale plastice. Caracteristic pieselor astfel obţinute este faptul că acestea au o foarte bună toleranţă dimensională, proprietăţi geometrice unice, arii noi de aplicabilitate, nu necesită nici o operaţie ulterioară de finisare şi/sau asamblare şi lista poate continua.

În prezent sunt dezvoltate şi îmbunătăţite tehnici de injectare pentru a putea creşte aplicabilitatea, flexibilitatea, productivitatea şi profitabilitatea acestui procedeu.


6

Prelucrarea prin injectare este un proces ciclic, în timpul căruia are loc succesiunea următoarelor faze: - dozarea materialului plastic în funcţie de greutatea piesei injectate; - încălzirea şi topirea materialului plastic în cilindrul agregatului de plastifiere; - închiderea matriţei; - introducerea materialului plastic sub presiune în cavitatea matriţei; - solidificarea şi răcirea topiturii; - deschiderea matriţei; - eliminarea produsului injectat. În figura 1.6. sunt reprezentate schematic fazele de plastifiere a materialului (a), de injectare (b) şi de eliminare a produsului după răcire (c). Se observă că granulele de material plastic din pâlnia de alimentare (6) a maşinii de injectat cad în cilindrul (4). Când melcul (7) este deplasat cu ajutorul sistemului de acţionare a maşinii, materialul este comprimat în zona frontală a cilindrului (4) şi obligat să vină în contact cu întreaga suprafaţă interioară a cilindrului, încălzită de rezistenţele electrice (5), fapt care determină trecerea sa în stare vâsco-plastică. Materialul, sub forma unei topituri vâscoase şi relativ omogene, se injectează prin capul de injectare (3), duza (2) şi reţeaua de injectare a matriţei (1), în cavitatea acesteia. În contact cu pereţii reci ai matriţei, topitura se solidifică, luând forma pereţilor interiori ai cavităţii matriţei.

1 2 3 4 6

7

5

8

b .

a .

c .

Fig. 1.6. Principalele faze ale procesului de injectare a materialelor plastice: a - plastifierea materialului; b - injectarea; c - eliminarea produsului injectat.


7

După răcirea piesei, matriţa se deschide şi piesa (8) este eliminată cu ajutorul sistemului de aruncare.

În timpul procesului se dezvoltă o serie de forţe care exercită presiuni importante asupra materialului (vezi fig. 1.8.). Dintre acestea, cinci sunt hotărâtoare, determinând nivelul calităţii produsului finit şi anume: - presiunea exterioară, reprezentând presiunea exercitată asupra materialului termo-plastifiat, în cilindrul de injectare al maşinii; - presiunea interioară, respectiv presiunea din cavitatea matriţei închise (presiunea interioară este mai mică decât cea exterioară datorită pierderilor de presiune care apar la trecerea materialului prin secţiuni înguste cum sunt: duza, reţeaua de injectare, pereţii interiori din cuibul matriţei etc.); - presiunea ulterioară, respectiv presiunea exercitată de pistonul de injectare asupra materialului injectat în cavitatea matriţei (această presiune compensează contracţia rezultată în urma răcirii materialului); - presiunea de sigilare definită ca presiunea exercitată asupra materialului din cavitatea matriţei, în momentul solidificării culeii (acestei presiuni îi corespunde punctul de sigilare); - presiunea interioară remanentă, respectiv presiunea care acţionează asupra piesei injectate în momentul începerii deschiderii matriţei (după sigilare, materialul se contractă datorită răcirii şi în consecinţă presiunea scade fără însă a atinge valoarea zero). Variaţia presiunii interioare în decursul ciclului de injectare poate fi studiată cu ajutorul diagramei presiune-timp, reprezentată în figura 1.7. Conform diagramei, ciclul de injectare cuprinde următoarele etape mai importante: - începerea injectării prin înaintarea pistonului şi compactizarea materialului, cavitatea matriţei fiind încă neumplută; - creşterea presiunii şi umplerea cavităţii matriţei;

închisa deschisa

a b c d

Pres

iune

inte

rioar

a1

2

Timp de umplere

Presiuneulterioara

Piston înainte

Punct de

Presiuneremanenta

e f

sigilare

Timpg

de racire Deschidere

Piston înapoi

Timp

Matrita:

Fig. 1.7. Variaţia presiunii interioare în timpul ciclului de injectare:

1 - deplasarea matriţei; 2 - deplasarea pistonului.


8

- creşterea în continuare a presiunii până la atingerea valorii maxime a acesteia; - exercitarea presiunii ulterioare care face ca materialul plastifiat din cavitatea matriţei să rămână sub presiune continuă în timpul procesului de solidificare; - începerea solidificării materialului şi scăderea presiunii o dată cu sigilarea canalelor de umplere a matriţei; - răcirea piesei injectate; - deschiderea matriţei şi eliminarea din matriţă a piesei injectate. În diagrama din figura 1.7 se observă că presiunea interioară la început creşte brusc, apoi, după încetarea presiunii ulterioare, respectiv după sigilare, scade treptat la valoarea presiunii remanente. În general, diferenţa de presiune între presiunea exterioară de injectare şi presiunea interioară din cavitatea matriţei depinde de proprietăţile materialului termoplastic şi de temperatura de injectare, precum şi de dimensiunile duzei de injectare, canalelor de injectare, culeei, adică de parametrii reţelei de injectare. Pentru un anumit material termoplastic, raportul între valoarea presiunii exterioare (de injectare) şi a presiunii interioare este influenţat în mare măsură de temperatură. Astfel, la temperaturi mai ridicate, viscozitatea topiturii este mai mică, căderea de presiune va fi mai mică şi în consecinţă presiunea interioară creşte. Cu alte cuvinte, o dată cu creşterea temperaturii de injectare scade presiunea de injectare necesară asigurării aceleiaşi presiuni interioare.

1.2. Injectarea multicomponent Pe lângă procedeul de injectare clasică pe care producătorii de astfel de tehnologii l-au

dezvoltat şi optimizat continuu, au mai fost dezvoltate şi alte tehnici de realizare a procesului de injectare pe care le putem numi ca fiind tehnici speciale de injectare, ele folosind două sau mai multe materiale. În figura 1.9 sunt prezentate schematic procedeele de injectare multicomponent.

Injectarea multicomponent a fost realizată în condiţii de laborator de Imperial Chemical Industries (ICI) în 1967 (Garner si Oxley, 1969) şi în condiţii industriale după 1980 [4, 23]. Procesul viza realizarea de produse cu dimensiuni relativ mari dar uşoare şi rigide. Injectarea secvenţială a două componente (A, B; A, B, A) limita aplicaţiile practice la construcţii simple în formă de sandwich cu trei straturi. Componenta B, stratul miez, compus de regula din materialul A cu un agent de spumare fizic sau chimic. În acest mod, puteau fi injectate piese de dimensiuni mari cu straturi rigide, plane, şi cu suprafaţa lucioasă fără a fi nevoie de forţe de închidere mari întrucât contracţia era compensată de expansiunea materialului miezului (se evita astfel umplerea la presiuni înalte ca în procesul de injectare convenţional) [11, 14, 18].

Fig. 1.8. Comparaţie între presiunea

exercitată de turnul Eiffel asupra solului şi presiunea utilizată în cadrul procesului

de injectare


9

Putem aminti câteva aplicaţii ale injectării multicomponent: ecranarea carcaselor calculatoarelor, efectul Faraday fiind obţinut ca urmare a injectării unui strat-miez, conductor în interiorul piesei; piese barieră, unde un strat subţire dintr-un material cu permeabilitate scăzută pentru gaze este poziţionat între straturi exterioare asigurându-se astfel proprietăţi cum ar fi rigiditate şi aspect exterior, combinate cu rezistenţa la apă; reciclarea materialelor termoplastice caz în care materialul deşeu este introdus în miezul unei piese acoperit de polimer virgin; vopsirea pieselor în matriţă unde prin procesul de injectare sandwich un strat subţire de vopsea va acoperi suprafaţa nefiind necesară finisarea piesei; pentru scrierea cu laser pe reperele injectate unde un strat subţire de polimer special va fi injectat la câteva zecimi de mm dedesubtul suprafeţei exterioare a reperului [1, 7, 8, 18].

Fig. 1.9. Procedee de injectare multi-component

Aplicaţii ale injectării multicomponent la piesele cu pereţi groşi pot fi întâlnite în domeniile: auto, obiecte de uz casnic şi sanitare. În cazul pieselor cu pereţi subţiri dar la care se urmăreşte obţinerea unei greutăţi specifice reduse şi rigiditate crescută se recomandă amplasarea pe produs a nervurilor de rigidizare.

)

A

B

A

A/B

A/B

A

Fig. 1.10. Reprezentarea schematică a injectării bi-component: a - secvenţial(A,B,A); b. - simultan(A/B); c. - combinat(A,A/B).

În ultimii 10 ani tehnologia de injectare multicomponent a fost de asemenea utilizată

pentru piese cu pereţi subţiri folosind tehnica cu două canale Battenfeld. Cu aceasta tehnică este

a. b. c.


10

posibilă nu numai injectarea secvenţială ca în tehnica ICI, ci şi injectarea simultană a două componente (A, A/B, A; A, B/A,A). În figura 1.10 sunt prezentate schematic posibilităţile de injectare multicomponent, ce conferă posibilitatea de a fi realizate intr-un produs straturi subţiri de grosimi diferite [12, 18, 22].

În cele ce urmează se vor descrie câteva dintre cele mai importante procedee de injectare multicomponent.

1.2.1. Procedeul de coinjectare (Sandwich)

Coinjectarea (sau injectarea de tip “sandwich”), este una dintre cele mai importante

tehnici de injectare multicomponent a materielor plastice şi presupune injectarea secvenţială şi/sau simultană a unui material „înveliş” şi a unui material „miez” diferite dar compatibile, în aceeaşi cavitate. Acest procedeu oferă flexibilitatea inerentă utilizării proprietăţilor optime a fiecărui material pentru a reduce costul materialului, presiunea de injectare, forţă de închidere, şi tensiunea reziduală pentru a modifica proprietatea piesei injectate, şi/sau pentru a îndeplini efectele particulare tehnologice.

Coinjectarea este unul din procesele de injectare multi-component sau bi-component. Spre deosebire de alte procese de injectare, procesul de coinjectare este caracterizat de proprietatea sa de a integra într-un reper, un material care va forma miezul reperului peste care va fi suprapus un strat de material exterior diferit.

Fig. 1.11. Procesul de coinjectare secvenţială: a - injectarea primului material ; b, c - injectarea celui de al doilea material; d - curăţarea reţelei

de alimentare şi pregătirea pentru un nou ciclu.

Procesul mecanic se bazează pe injectarea secvenţială şi/sau simultană a două materiale diferite în aceeaşi matriţă. În figura 1.11 sunt prezentate secvenţele procesului de coinjectare utilizând un singur canal de alimentare pentru ambele materiale injectate. Acest lucru se realizează cu ajutorul unei maşini dotată cu două unităţi de injectare controlabile individual şi

a. c.

d.b.


11

prin blocarea duzei comune de injectare cu cap comutabil. Principiul acestui proces este relativ simplu: două topituri de polimer diferite sunt injectate una după alta în cavitatea matriţei. În prima etapă a procesului (vezi fig. 1.11.a), o doză incompletă a materialului de inveliş este injectat în matriţă. Corespunzător comportamentului curgerii topiturii de polimer şi a solidificării materialului polimeric, începe să apară un strat solidificat de polimer pe pereţii reci ai matriţei, în centrul cavităţii matriţei topitura de polimer păstrându-şi caracteristicile iniţiale. La injectarea celui de al doilea material, topitura de material va curge între straturile solidificate ale primului material injectat, împingând topitura primului material din centrul cavităţii matriţei spre extremităţile acesteia, după cum se poate observa în figura 1.11.b. Datorită curgerii de tip fântână a frontului de topitură, materialul ce formează stratul exterior a reperului se va dispune adiacent cu pereţii matriţei continuând acest proces până când cavitatea matriţei este aproape plină rezultând la sfârşit o distribuţie uniformă a materialului în toată cavitatea matriţei (fig 1.11.c). La finalul procesului primul material se va injecta din nou pentru a curăţa reţeaua de alimentare de materialul ce a fost injectat în miezul piesei, în vederea pregătirii pentru un nou cliclu de injectare (vezi fig. 1.11.d).

Există şi alte tipuri de coinjectare secvenţială (adică înveliş-miez-înveliş, sau A-B-A) în afară de cel descris. Există posibilitatea de a combina secvenţele procesului de coinjectare obtinandu-se astfel diferite configuratii ale procesului precum este A-AB-B-A. În acelaşi timp există tehnologii de coinjectare ce folosesc două sau trei canale de alimentare (vezi fig. 1.12) care permit injectarea materialelor în cavitatea matriţei atât secvenţial cât şi simultan.

a. b.

Fig. 1.12. Coinjectarea materialelor polimerice: a - cu trei canale; b - cu două canale.

Avantajele procedeului

Avantajele procesului de coinjectare al materialelor polimerice sunt:

- reducerea costurilor de fabricaţie; - posibilitatea reciclării materialelor; - calitatea suprafeţelor reperelor obţinute; - reducerea/eliminarea operaţiilor post-injectare de vopsire, texturare, acoperire; - reducerea semnificativă a masei reperelor; - obţinerea unor repere cu proprietăţi mecanice superioare; - posibilitatea modificării proprietăţilor şi calităţii pieselor. Anumite aplicaţii necesită utilizarea unor materiale scumpe cu calităţi superioare ce

necesită tehnologii moderne de prelucrare. Coinjectarea oferă oportunitatea de a reduce costul produsului prin utilizarea de materiale ieftine acolo unde materialele de înaltă performanţă nu


12

sunt necesare (realizarea miezului). Rezultă astfel un reper obţinut dintr-o combinaţie de materiale ce prezintă o structură de tip sandwich compactă ce permite utilizarea plasticului ieftin, reciclat pentru formarea miezului şi cu o suprafaţă subţire, decorativă şi scumpă, făcută dintr-un material plastic virgin.

În cazul produselor cu pereţi groşi, este preferată utilizarea coinjectării datorită posibilităţii de a obţine prin acest procedeu a unui reper cu o suprafaţă exterioară de o calitate superioară. Piesele cu o structură spongioasă sunt de regulă supuse unor operaţii suplimentare de acoperire, vopsire, texturare, fiecare dintre aceste operaţii fiind costisitoare. Utilizarea unui înveliş solid combinat cu un miez spongios va asigura avantajele structurii spongioase, precum reducerea greutăţii piesei, tensiuni interne scăzute, libertate în proiectare, precum şi lipsa defectelor de pe suprafaţa exterioară a pieselor. Coinjectarea unui material spongios, deasemenea, conferă un raport excelent greutate – forţă obţinându-se rezultate mai bune decât în cazul injectării asistate de gaz a materialelor polimerice sensibile şi fragile. Pentru piese cu pereţi subţiri, cum sunt sticlele şi cutiile pentru ambalare, coinjectarea oferă deasemenea beneficii suplimentare în privinta proprietăţilor fizice şi mecanice ale pieselor şi reducerea costurilor la materialele cu miez spongios.

Cu ajutorul coinjectării, putem obţine o combinaţie a proprietăţilor îmbinând diferite materiale într-un singur reper, ceea ce nu se poate obţine utilizând un singur material polimeric. Un exemplu ar fi combinarea unui material fragil cu un material rezistent la impact, asigurând astfel proprietăţi excelente materialului. În practică, unde performanţa componentelor cere să se folosească materiale ramforsate, coinjectarea oferă o soluţie care combină esteticul cu calitatea, unui material de înveliş neramforsat cu beneficiile unui material de mijloc ramforsat. Prin coinjectare pot fi aduse îmbunătăţiri suplimentare ale performaţei şi costului, prin combinarea unui material polimeric conductiv cu unul rezistent la impact şi mai ieftin. În figura 1.13 sunt prezentate două exemple de repere obţinute prin coinjectare.

Fig.1.13. Repere obţinute prin coinjectare [27]

Dezavantajele procedeului

Ca dezavantaj principal al procedeului putem menţiona costul ridicat al unui echipament

de injectare de tip sandwich de obicei cu (50÷100)% mai mare decât unul de injectare convenţional. Tot ca dezavantaj putem aminti şi timpul de proiectare şi implicit de obţinere al matriţei care este mai mare, comparativ cu timpul de obţinere al unei matriţe convenţionale.

Preţul mare al investiţiei compensează beneficiile dezvoltării tehnologiei unice de procesare, îmbunătăţind calitatea piesei şi permiţând reciclarea materialelor.

Materiale utilizate

Coinjectarea poate fi aplicată unei game largi de materiale. Majoritatea acestora sunt

termoplastice, însă, există cercetări actuale privind injectarea materialelor termorigide alături de cele termoplastice. Deoarece sunt injectate două materiale, compatibilitatea acestora este foarte


13

importantă şi, deci, pentru a fi coinjectate trebuie să se ţină cont de anumiţi parametrii ce influenţează proprietăţile fiecărui material şi anume de diferenţa de vâscozitate cât şi deadeziunea dintre acestea. Deoarece materialul ce formează miezul reperului trebuie să penetreze materialul de la exterior, este de dorit ca viscozitatea acestuia să fie mai mică decât a celui de la interior. Din moment ce ambele materiale sunt procesate împreună este recomandată folosirea aceleeaşi temperaturi de injectare [1, 21]. O altă proprietate a materialelor de care trebuie să ţinem seama este contracţia volumetrică şi de aceea, sunt coinjectate materiale cu aceeaşi contracţie volumetrică cu scopul de a reduce tensiunile în straturile de adeziune. Aşadar proprietăţile reologice ale ambelor materiale joacă un rol determinant în distribuţia finală miez/inveliş.

Aplicaţii tipice

Coinjectarea oferă o soluţie tehnică şi economică viabilă pentru o serie largă de aplicaţii

comerciale apărute pe piaţă care provin din industria constructoare de automobile, componente electronice, agricultură etc., exemple de astfel de aplicaţii fiind: carcasele monitoarelor de calculator, componente ale copiatoarelor, scaune de gradina, cutii sau containere, tălpi pentru pantofi, mânere pentu periuţele de dinţi, unelte de mână iar ca exemplu pentru industria auto putem aminti carcasele oglinzilor retrovizoare. Oportunităţile pe care le ofera acest tip de injectare dintre care subliniem reducerea costului, sau folosirea materialelor reciclate, conduc la dezvoltarea exponenţială a acestei tehnici în viitorul apropiat.

Reducerea costurilor şi necesitatea utilizării materialelor reciclate vor orienta şi alte aplicaţii de pe pieţe noi sau deja existente, către utilizarea procedeului de coinjectare. 1.2.2. Injectarea multicomponent folosind transferul piesei (MULTIJET) 1.2.2.1. Injectarea multi-jet în matriţă cu placă rotativă Injectarea multi-jet în matriţă folosind placă rotativă. Acest procedeu implică folosirea unor matriţe cu două unităţi de injectare (vezi fig. 1.14), în prima dintre ele realizându-se o preinjectare, utilizând primul material (materialul A), după care, forma finală a piesei este dată prin injectarea celui de-al doilea material (materialul B) peste primul.

Fig. 1.14. Schema matriţei de injectat multi-jet folosind o matriţă cu placă rotativă

Unitatea de injectare material A

Unitatea de injectare material B

Placă rotativă


14

În interiorul primei cavităţi se realizează preinjectarea după care matriţa este deschisă şi este rotită cu 180º pentru a aduce piesa injectată în primă etapă, în poziţia necesară pentru injectarea finală.

Avantajele procedeului Pe lângă avantajele enumerate la procedeul de coinjectere acest tip de injectare are o

productivitate ridicată deoarece în acest mod se pot injecta simultan cele două materiale. Dezavantajele procedeului Principalul dezavantaj legat de injectarea de acest tip îl reprezintă investiţia mare pentru o

matriţă mai complexă (rotativă) şi o maşină specială de injectat, cu mai multe unităţi de injectare şi un sistem special de control al acestora.

Trebuie totuşi precizat că în ultima perioadă barierele legate de costul mare de fabricaţie, au fost îndepărtate deoarece marii producători de echipamente de injectat au integrat şi acest modul de injectare multicomponent în produsele lor [21].

Materiale utilizate Selecţionarea materialelor este importantă pentru injectarea multicomponent. Astfel

trebuie efectuată o analiză riguroasă pentru a determina compatibilitatea chimică a materialului precum şi rezistenţa la uzură, impactul asupra mediului, şi alte caracteristici specifice menite să raspundă cerinţelor existente.

Este posibil să se realizeze cuplări ale celor două materiale care variază de la non-îmbinări, la îmbinări chimice, unde materialele interacţionează la nivel molecular şi îmbinarea este puternică.

Deoarece injectarea multicomponent implică îmbinarea de materiale diferite într-o singură piesă consolidată, este importantă adeziunea între materialele împerecheate. Factorii care influenţează adeziunea includ compatibilitatea chimică, temperatura procesului, mărimea suprafeţei de contact şi textura.

Aplicaţii tipice Una din cele mai populare aplicaţii este injectarea unui elastomer termoplastic flexibil pe

un substrat rigid pentru a crea senzaţia de moale, catifelat la atingere şi păstrarea aceloraşi caracteristici mecanice ale substratului rigid (ex. surubelniţa).

Ca aplicabilitate, procedeul de injectare multicomponent oferă posibilitatea de a obţine o varietate de produse în toate domeniile de la cel electric la cel casnic şi mai ales in industria constructoare de maşini. 1.2.2.2. Injectarea multi-jet în matriţă folosind o mişcare de translaţie Injectarea multicomponent într-o matriţă folosind o mişcare de translaţie este un procedeu mai puţin răspândit faţă de cel în care se foloseşte o mişcare de rotaţie deoarece productivitatea acestuia este mult mai scăzută datorită faptului că cele două unităţi de injectare nu lucrează simultan, ci succesiv (fig. 1.15.).

În prima etapă după închiderea matriţei are loc avansarea primei unităţi de injectare şi injectarea primului component în primul cuib al matriţei.

După retragerea primei unităţi de injectare şi deschiderea matriţei prin intermediul unor acţionări hidraulice sau pneumatice are loc o deplasare a poansonului matriţei împreună cu piesa injectată anterior în primul cuib (inserţia).


15

Deplasarea se poate realiza fie pe direcţie verticală, fie pe direcţie orizontală în funcţie de concepţia matriţei şi de geometria piesei injectate.

La finalul deplasării se realizează închiderea matriţei şi astfel poansonul cu pre-injectarea iniţială va intra în poziţia dorită din cea de-a doua cavitate a matriţei. După închiderea matriţei are loc avansarea celei de-a doua unităţi de injectare care va injecta cel de-al doilea component peste inserţia din cavitatea rezultând astfel piesa injectată bicomponent. După deschiderea matriţei piesa multicomponent se elimină din cel de-al doilea cuib al matriţei după care se va realiza deplasarea poansonului pentru a fi adus în poziţia iniţială pentru prima injectare şi anume pentru injectarea inserţiei.

După cum se poate vedea din cele descrise mai sus numai după cea de-a doua deschidere a matriţei, poate rezulta o piesă finită bicomponent. Ca urmare timpul de ciclu pentru realizarea unei piese folosind acest procedeu este dublu faţă de cel cu mişcare de rotaţie de 180°, de aceea nu se recomandă pentru materialele sensibile termic datorită timpului de stagnare îndelungat al materialului in cilindrul de plastifiere, acest fapt putând conduce la degradarea sa termică.

Fig. 1.15. Schema injectării folosindu-se o mişcare de translaţie: a - injectarea în cuibul inferior a primului material plastic care va deveni inserţie pentru cea de-a

doua injectare; b - injectarea celui de-al doilea material plastic peste inserţia injectată anterior deplasării pe verticală a poansonului matriţei.

1.2.3. Injectarea multi-jet în matriţă cu miez retractabil

Acest procedeu presupune construcţia unei matriţe prevăzută cu un miez, închizător, care poate să se mişte astfel: in primă faza el ocupă poziţia închis permiţând primului material să fie injectat. După ce acesta se solidifică miezul se retrage, putându-se astfel injecta şi cel de-al doilea material.

În figura 1.16. este prezentată schema unei matriţe de injectat cu două cuiburi. Miezurile retractabile (1) sunt împinse şi retrase cu ajutorul cilindrilor de acţionare (2).

Avantajul principal al acestei tehnici îl reprezintă capacitatea de a realiza piese multicomponent fără a fi nevoie de deschiderea matriţei sau de transportul piesei preinjectate.

a.

b.


16

În toate tehnicile de injectare multicomponent, inclusiv aceasta, o atenţie deosebită trebuie acordată compatibilităţii dintre topituri.

Folosirea acestei tehnici permite realizarea unor adeziuni foarte rezistente între materiale iar timpul total de realizare al produsului este mic, comparativ cu procedeul care presupune transferul inserţiei.

Pentru repere care au posibilitatea de a fi injectate folosind mai multe tehnici este necesar un studiu economic pentru a determina care este cea mai bună metodă.

Fig.1.16. Schema matriţei de injectat folosind miez mobil:

1 - miez mobil; 2 - cilindru de acţionare. Un alt factor important care determină alegerea unei tehnici de injectare în detrimentul

alteia este timpul total de injectare. În acest sens aceasta tehnică poate fi cea mai bună alegere, de exemplu, pentru a injecta

o piesă multicomponent cu pereţi subţiri acolo unde este necesar un timp de răcire foarte mic. 1.2.4. Supra-injectarea

În acest proces un semifabricat este introdus în matriţă urmând ca un material sa fie injectat peste acesta. Din această categorie de procedee de injectare multicomponent se desprind următoarele două tehnici: injectarea cu miez fuzibil şi injectarea folosindu-se un insert. 1.2.4.1. Supra-injectarea în matriţă cu inserţie

Injectarea folosindu-se un insert este un poces care se realizează plasând un semifabricat în matriţă şi continuând cu injectarea altui material, peste acesta, în mod asemănător cu injectarea tradiţională.

Componentele preplasate în matriţă pot fi şi metalice, ele fiind încorporate într-o singură piesă la sfârşitul injectării. În piesele finale vor fi încorporate compenente precum cleme, inele, ştifturi şi fâşii metalice care pot furniza conductivitate electrică.

În cazul pieselor de serie mică, cu forme geometrice foarte complexe sau piese cu inserţii metalice se pot concepe construcţii de matriţe multicomponent montate pe maşini de injectat echipate cu manipulatoare programabile care pot introduce inserţiile metalice sau pot transfera inserţia injectată în primul cuib, în cel de-al doilea cuib pentru a fi injectat cel de-al doilea material plastic.

O asemenea aplicaţie a fost concepută pentru injectarea şurubelniţelor de calitate superioară (fig. 1.17.) unde inserţia metalică o reprezintă tija metalică a şurubelniţei.


17

Fig. 1.17. Exemple de matriţe de injectat pentru obţinerea reperului “mâner de şurubelniţă” [9, 28]

Primul material injectat este un material deosebit de rigid şi de rezistent la şocuri, lovituri

şi la solicitări mecanice iar cel de-al doilea material injectat este un material plastic mult mai moale, mai elastic care să asigure un confort şi o prindere cât mai bună. 1.2.4.2. Supra-injectarea in matrita cu miez fuzibil

Injectarea cu miez fuzibil presupune injectarea unui material în jurul unui miez temporar cu punct de topire scăzut, precum ceara, un aliaj de staniu – bismut sau un termoplastic. După injectare, miezul va fi topit fizic (sau dizolvat chimic), lăsând geometria exterioară ca o formă interioară a piesei din plastic. Acest proces reduce numărul de componente necesare pentru a fabrica ansamblul final sau plasticul substituit pentru piesele turnate metalice sporind performanţa (ex: rezistenţa la coroziune) reducând greutatea şi costul.

Fig. 1.18. Exemple de repere injectate folosindu-se tehnica cu miez fuzibil


18

Injectarea cu miez fuzibil are ca prim avantaj proprietatea de a produce piese cu geometrii complexe dintr-o singură etapă, cu o formă interioară complicată fără alte operaţii secundare la fiecare ansamblu (fig. 1.18).

Comparativ cu tehnica de turnare a aluminului şi apoi prelucrat, costul este redus la injectarea cu miez fuzibil de până la 45%, iar un aspect important îl reprezintă scăderea greutăţii reperului cu până la 75%.

Cel mai mare dezavantaj al injectării cu miez fuzibil este costul. Injectarea cu miez fuzbil necesită deasemenea o maşină de injectat foarte mare şi alte echipamente auxiliare, scumpe. 1.2.5. Injectarea de tip “marbling”(marmorare)

Tehnica de injectare de tip “marbling” este asemănătoare co-injectării cu precizarea că acceasta presupune injectarea diferitelor materiale (de obicei două) concomitent, prin aceeaşi duză de injectare dar prevăzută cu o valvă alternantă, neobţinându-se o distribuţie de tip “sandwich” [1, 21]. Materialele sunt de obicei asemănătoare având aceeaşi compoziţie chimică numai culoarea lor fiind diferită.

Amestecul astfel obţinut, în mod intenţionat, este controlat iar combinaţia finală a culorilor este influenţată de secvenţa ciclurilor fiecărei culori, de forma piesei injectate precum şi de propietăţile de curgere ale fiecărui material. Trebuie precizat de asemenea ca materialele nu se amestecă în totalitate.

Se obţin piese care au efecte de “marmorare” şi distribuţia culorilor în piesă poate fi aleatorie (fig. 1.19).

Fig. 1.19. Exemple de produse realizate folosind tehnica tip “marbling” [???]

În amestecul neomogen se observă secţiuni de materiale colorate diferit mai mult sau mai puţin evidente. Dacă vâscozitatea celor două materiale topite este aceeaşi atunci în produsul final se observa un efect de culoare stearsă, deschisă. Însă, atunci când vâscozitatea celor două materiale difera semnificativ (cazul încălţătorului) atunci diferenţele dintre cele două culori se pot observa foarte clar [9]. Structura şi modul de aranjare al culorilor sunt direct dependente de ponderea materialelor, de temperatura cilindrului şi de viteza de injectare. Această tehnologie de injectare multicomponent este aplicată de exemplu pentru producerea de întrerupătoare de înaltă calitate, diferite dispozitive, obiecte casnice sau chiar pentru producerea de bijuterii. 1.2.6. Bi-injectarea

Este un procedeu de injectare multi-material care presupune injectarea materialelor în diferite puncte ale matriţei. În acest fel, bi-injectarea are caracteristici comune ale co-injecţiei (injectarea simultană a două materiale prin aceeaşi duză) şi ale injectării cu miez retractabil (unde injectarea se realizează în două puncte, secvenţial) [4].

Folosind acest procedeu se obţine un timp al operaţiei mai scurt decât în tehnica cu inchizător retractabil. Cu toate acestea, caracteristic acestei tehnici este faptul ca materialele nu prezintă o foarte bună delimitare la interfaţă acest lucru putând reprezenta o problemă.


19

Fig. 1.20. Schema matriţei pentru bi-injectare

1.3. Concluzii Injectarea multicomponent este un proces complex de înaltă tehnologie în care mai mulţi polimeri diferiţi, compatibili din punct de vedere chimic şi reologic, sunt combinaţi pentru a se obţine un material compozit. Compatibilitatea chimică poate fi obţinută prin alegerea adecvată a polimerilor sau prin compatibilizarea acestora în timpul injectării [18, 23, 25]. Compatibilitatea reologică rezultă în urma alegerii materialelor polimerice care nu dezvoltă instabilităţi la interfaţă în timpul injectării şi nu prezintă tensiuni induse în urma cristalizării în zona interfeţei, astfel încât aderenţa să fie posibilă [24, 25]. Se injectează mai mult de două materiale pentru a putea combina polimeri polari cu polimeri nepolari într-un produs combinat la rândul lui cu un al treilea component care are rol de compatibilizator. Polimerii nepolari formaţi numai din legături C-C şi C-H cum sunt polietena, polipropena pot fi consideraţi izolatori perfecţi. Polimerii polari au o conductivitate electrică puţin mai mare decât cei nepolari dar sunt tot dielectrici. Totuşi toţi polimerii pot prezenta o conductivitate electrică de suprafaţă şi una de volum. Cea de suprafaţă se datorează prelucrării mecanice incorecte a suprafeţei care permite aderarea apei şi a impurităţilor ionice fiind electrolit conductor. De asemenea în masa polimerului pot exista impurităţi ionice provenite de la sinteza lui, sau grupe polare amorfe care determină creşterea conductivităţii lui de volum. [2, 5, 10, 15]. Distribuţia materialului depinde de poziţia punctului de injectare, geometria şi dimensiunile canalelor de distribuţie şi a digurilor şi de tipul injectării, simultană sau secvenţială [13]. Avantajele procesului de injectare multicomponent sunt marea diversitate a formelor geometrice a reperelor obţinute şi capacitatea de a combina mai multe materiale compatibile dar cu proprietăţi diferite într-un singur produs [13, 14, 18, 19].

Injectarea multicomponent presupune cunoaşterea comportării polimerilor care participă la procesare la diferite viteze şi tensiuni de forfecare, cu alte cuvinte, proprietăţile lor reologice [13, 31]. În domeniul vitezelor mici de forfecare, topiturile prezintă comportare newtoniană, urmată, la viteze mari, de un domeniu nenewtonian. Studiile asupra corelaţiei viscozitate-structură au demonstrat că polimerii topiţi ramificati au viscozitatea mai mică decât cei liniari, cu aceeaşi masă moleculară. Aceasta se explică prin faptul că macromoleculele ramificate formează mai puţine încolăciri intermoleculare, faţă de cele liniare [4, 8, 18].

Viscozitatea topiturilor de polimeri mai depinde de temperatură, de masa moleculară şi viteza de forfecare. Pentru a descire tot complexul de proprietăţi viscoelastice ale unor topituri cu mase moleculare date, trebuie să se cunoască caracteristicile analoge ale polimerilor procesaţi şi anume: masa moleculară critică Mc şi temperatura de vitrifiere Tv. Ambele valori sunt legate de

Unitatea de injectare material A

Unitatea de injectare material B


20

structura fiecărui polimer în parte şi depinde de structura şi flexibilitatea catenei şi de forţele de interacţiune intermoleculară [6, 10, 15]. Bibliografie [1] Abbott, R., et all, 2003, Elimination Of Process Constraints In Plastics Injection Molding. Int.

Polymer Processing,13(3): p. 249-255. [2] Au, C., K., 2005, A geometric approach for injection mould filling simulation. International Journal

of Machine Tool & Manufacture 45, pp. 115-124. [3] A. Naranjo C., M. del Pilar Noriega E., J. Diego Sierra M., & J. Rodrigo Sanz , 2001,

Injection Molding Processing Data. Carl Hanser Verlag, München, Germany. [4] Beaumont, J. P., Nagel, R. and Sherman, R., 2002 - Successful Injection Molding. Process, Design,

and Simulation. Hanser. [5] Bhattacharyya, AR., et all., 2001, Crystallization and orientation studies in

polypropylene/single wall carbon nanotube composite. Polymer 44, pp. 2373-2377. [6] Cao, W., Wang, K., Zhang, Q., Du, R., Fu, Q., 2006, The hierarchy structure and orientation

of high density polyethylene obtained via dynamic packing injection molding. Polymer 47, pp. 6857-6867.

[7] Chang, P. C. Hwang, S. J., 2006, Simulation of infrared rapid surface heating for injection molding. Int. J. of Heat and Mass Transfer 49, pp. 3846-3854.

[8] Eriksson T., Rasmussen H. K., 2005, The effects of polymer melt rheology on the replication of surface microstructures in isothermal moulding. Journal of non-newtonian fluid mechanics 127, pp. 191-200.

[9] Fetecău, C., 2007, Injectarea maselor plastice. Editura Didactică şi pedagogică, Bucureşti, ed. a II-a.

[10] Jia, Z., Wang, Z., Xu, C., ş.a., 1999, Study on poly(methyl methacrylate)/carbon nanotube composites. Mater Sci Eng A 271, pp. 395-400.

[11] Grillet A. M., Bogaerds A. C. B., Peters G. W. M., Baaijens F. P. T., Bulters M., 2002, Numerical analysis of flow mark surface defects in injection molding flow. Journal of rheology 46, pp. 651-669.

[12] Koszkul, J., Nabialek, J.,2004, Viscosity models in simulation of the filling stage of the injection molding process. J. of Materials Processing Tech. pp. 157–158, pp. 183-187.

[13] Lee, D. J., Isayev, A. I., s.a., 1998, Simultaneous Sandwich Injection Molding: Simulation and Experiment. SPE Technical Papers 44, pp. 346-350.

[14] Li, C. T., Isayev, A. I., 2003, Interface development and encapsulation in simultaneous coinjection molding. I. Two-dimensional Modeling and Formulation. Journal of Applied Polymer Science 88, pp. 2300 – 2309.

[15] Miyagawa, H., Drzal, LT., 2004, Thermo-physical and impact properties of epoxy nanocomposites reinforced by single-wall carbon nanotubes. Polymer 45, pp. 5163-5170.

[16] Min, B., H., 2003, A study on quality monitoring of injection-moded parts. Journal of Materials Processing Technologies 136, pp. 1-6.

[17] Nardin, B., Kuzman, K., Kumpus, Z., 2002, Injection molding simulation results as an input to the injection moulding process. Journal of Materials Processing Technologies 130/131, pp. 310-314.

[18] Palluch, K.P., 2000, Multi-component injection molding. Part 1: Interface and microstructure development. SPE Technical Papers, 46, pp. 528-532.

[19] Schadler, LS., Giannaris, SC., s.a., 1998, Load transfer in carbon nanotube epoxy composites. Applied Physics Letters 73, pp. 3842.

[20] Şereş, I. 2006, Materiale termoplaste pentru injectare. Tehnologie. Încercări. Editura Imprimeriei de Vest, Oradea.


21

[21]Tim A. Osswald, Lih-Sheng Turng, Paul J. Gramann, 2002, Injection molding handbook, Hanser

[22] Verhoyen O., Dupret F. 1998, A simplified method for introducing the Cross viscosity law in the numerical simulation of Hele Shaw flow. J. of Non-Newtonian Fluid Mechanics 74, pp. 25-46.

[23] Weidan, L., Donggang, Y., Byung K., 2004, Two-material injection molding filling simulation. ANTEC 1, pp. 506-510.

[24] Wong, MH., Paramsothy et. al., 2003, Physical interactions at carbon nanotube-polymer interface. Polymer 44, PP. 7757-7764.

[25] Xiao, K., Q., Zhang, L., C., Zarudi, I., 2006, Mechanical and rheological properties of carbon nanotube-reinforced polyethylene composites. Composites Science and Tehnology 67, pp. 177-182.

[26] www.plasticseurope.org [27] www.arburg.com [28] www.engelmachinery.com

Capitolul 2. Studiul modelelor reologice 2.1. Introducere Teoria clasică a mecanicii fluidelor s-a dezvoltat prin studiile efectuate asupra unui fluid ipotetic „ideal", incompresibil şi lipsit de vîscozitate şi elasticitate. Aplicaţiile practice ale rezultatelor teoretice au fost limitate pînă la introducerea conceptului de strat limită şi dezvoltarea teoriei fluidelor nenewtoniene. Dezvoltarea industriei a determinat constituirea reologiei ca ştiinţă, ceea ce a facilitat rezolvarea a numeroase probleme de curgere a fluidelor nenewtoniene. Curgerea este un proces cheie în toate operaţiile de sinteză şi prelucrare a compuşilor macromoleculari. Principalele operaţii de prelucrare - calandrarea, injectarea, extruderea, filarea etc - impun aducerea polimerilor în stare de curgere, prin topire sau dizolvare, iar varietatea produselor obţinute sînt rezultatul curgerii prin spaţii de diverse geometrii. Curgerea topiturii de polimer nu are un caracter pur vîscos.

Răspunsul materialelor aflate într-o asemenea stare, la o tensiune impusă, reuneşte comportări atât viscoase, cât şi elastice, când masa moleculară depăseşte o valoare bine determinată. În acest context intervine definitoriu, ca parametru fundamental, viscozitatea polimerilor în stare topită, care joacă un rol important în procesele de prelucrare şi de manufacturare a polimerilor. Cunoaşterea acestui parametru însă prezintă interes din punct de vedere fenomenologic, prin natura sa moleculară. Studiul sistematic al viscozităţii topiturilor vizează stabilirea interdependenţelor unor variabile remarcabile ca: temperatura, presiunea, viteza de curgere, masa moleculară şi structura polimerului. Obţinerea unui produs cu o utilizare bine determinată, ridică două probleme fundamentale. Prima se referă la proprietăţile care trebuie să le posede pentru a rezista la solicitările mecanice, termice, la acţiunea luminii şi a umidităţii etc, iar a doua problemă priveşte stabilirea tehnologiei de obţinere a produsului dorit.

Operaţiile care stau la baza tehnologiei de fabricaţie a unui produs de o geometrie impusă, sunt rezultatul unui proces de curgere. Rezolvarea teoretică a unui proces de curgere presupune cunoaşterea tuturor ecuaţiilor ce-l descriu.

0

A

B

C

1

A 1

C

2

BB2

Fig. 2.1. Curbe generalizate de curgere γ&

τ

Capitolul 2. Studiul modelelor reologice

23

Lenk [8], bazat pe curba generalizată de curgere (vezi fig. 2.1.) şi pe posibilitatea de restrângere, lărgire sau contopire a domeniilor, explică toate tipurile de comportări ale lichidelor.

Fluid newtonian: Un corp ce are curba generalizată de curgere la care modificarea comportării corespunzătoare punctului A, apare la viteze de forfecare foarte mari, nerealizabile experimental.

Fluid pseudoplastic: Corpul la care curba generalizată de curgere poate fi stabilită pe cale experimentală până la o limită situată între punctele A şi B2, în condiţii de cercetare ce nu depăşesc limita curgerii laminare.

Fluid dilatant: Materialul cu curba generalizată de curgere pentru care primul domeniu newtonian, domeniul pseudoplastic şi, uneori chiar o parte din al doilea domeniu newtonian, apar succesiv la viteze de forfecare extrem de mici, încât experimental nu pot fi observate şi separate.

Plasticul Bingham: Un corp cu curbă generalizată de curgere, la care primul domeniu newtonian coincide cu ordonata, domeniul de comportare pseudoplastică este atât de restrâns încât primul domeniu newtonian pare să fie urmat imediat de cel de al doilea domeniu newtonian. Domeniul dilatant nu mai poate fi obţinut pe cale experimentală.

Fluid Ostwald: Corespunde unui material cu curbă generalizată de curgere la care al doilea domeniu de comportare newtoniană este atât de restrâns încât se reduce la un punct de inversie ce marchează trecerea de la domeniul pseudoplastic la cel dilatant. Comportarea curgerii fluidelor este prezentată în figura 2.2 şi prezintă diferenţele dintre tipurile de fluide prezentate.

Tens

iune

a de

forf

ecar

e

Viteza de forfecare

Fluid dilatant

Fluid newtonian

Fluid pseudo-plastic

Hershel-Buckley

Fluid Bingham

Fig. 2.2. Comportamentul curgerii diferitelor tipuri de fluide [3]

2.2. Modelele reologice utilizate pentru simularea procesului de injectare a materialelor plastice Influenţa efortului de forfecare asupra viscozităţii poate fi descrisă matematic şi este necesar efectuării simulărilor umplerii cavităţii matriţei. În continuare se vor prezenta modele reologice utilizate pentru simularea procesului de injectare a materialelor plastice. 2.2.1. Modelul reologic Power-Law Modelul reologic Power-Law, cunoscut în alte lucrări de specialitate şi sub numele de Modelul Ostwald, este un model relogic simplu ce poate fi aplicat atât în cazul fluidelor Newtoniene cât şi în cazul fluidelor pseudoplastice. Modelul repezintă de fapt modelul Newton în interiorul căruia i-a fost atribuit un exponent vitezei de forfecare γ& .


24

Modelul este descris de ecuaţia

1−= nKγη & , (2.1) unde:

η este viscozitatea, [Pa s]; γ& - viteza de forfecare, [1/s]; K - coeficientul de consistenţă; n - exponentul Power-Low.

1000

10000

0,001 0,010 0,100 1,000 10,00

Power-Law

Viteza de forfecare [s ]-1

Vis

cozi

tate

a [P

a.s]

Fig. 2.3. Curba de variaţie viscozitate-viteză de forfecare pentru modelul Power-Law

Coeficientul K, descrie valorile medii ale viscozităţilor de-a lungul porţiunii de pe curba de curgere care este modelată. De asemenea, dacă regiunea Power-Law include o viteză de forfecare de 1 s-1 atunci K reprezintă viscozitatea sau tensiunea (deformaţia) în acel punct.

În cazul unui fluid cu o comportare pseudoplastică indexul Power-Law are valori cuprinse între 0<n<1. Cu cât este mai pronunţată comportarea pseudoplastică cu atât n tinde spre valoarea 0. 2.2.2. Modelul reologic Cross-WLF Modelul Cross-Williams-Landl-Ferry este atribuit ca model standard tuturor materialelor existente în baza de date a programului MoldFlow. Modelul de viscozitate Cross-WLF asigură o bună reprezentare fizică a datelor, permiţând caracterizarea precisă a dependenţei dintre viscozitate şi temperatură şi descrierea eficientă a regiunii pseudoplastice a viscozităţii şi a nivelului minim al vitezei de forfecare Newtonian. Acest model este descris de următoarele ecuaţii:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

*τγη

ηη&0

0

1 ; (2.2)

( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−−

= *

*

TTATTAexpD

2

110η , (2.3)


25

unde: η este viscozitatea, [Pa s]; γ& - viteza de forfecare, [1/s]; T - temperatura, [K];

PDDT ⋅+= 32 , unde P este presiunea, [Pa];

PDAA ⋅+= 322 ; iar 210321 A,A,D,D,D,,n *τ sunt coeficienţi specifici modelului. 2.2.3. Modelul reologic Cross-Exp Modelul Cross-Exp descrie influenţa temperaturii, a vitezei de forfecare şi a presiunii asupra viscozităţii. Majoritatea polimerilor prezintă două regimuri de curgere în timpul procesului de injectare: curgere Newtoniană şi respectiv curgere pseudoplastică.

Cross

Vis

cozi

tate

a [P

a.s]

1000

10000

0,001 0,010 0,100 1,000 10,00Viteza de forfecare [s ]-1

Fig. 2.4. Curba de variaţie viscozitate-viteză de forfecare pentru modelul Cross Modelul Cross-Exp este descris de relaţia

( ) ( )( )( ) n/t

p,tp,,t −⋅+= 1

0

0

1 τγηηγη

&& (2.4)

( ) γβη &eeBp,t /Tb ⋅⋅= 2

0 , pentru transtt > (2.5)

( ) ∞=p,t0η , pentru transtt < (2.6) unde:

t este temperatura, [K]; p - presiunea, [Pa]; ⋅γ - viteza de forfecare, [1/s];


26

n, τ , B, Tb şi β - coeficienţi specifici modelului. Comportamentul Newtonian al topiturii polimerice apare pentru valori scăzute ale vitezei de forfecare, când relaţia tensiune de forfecare-tensiune-viteză de forfecare este liniară. La viteze de forfecare mari, viscozitatea scade cu creşterea vitezei de forfecare, rezultând comportamentul pseudoplastic al curgerii polimerilor. Valoarea (1-n) reprezintă pantă curbei pseudoplastice. Ceilalţi coeficienţi sunt necesari pentru modelarea viscozităţii iniţiale(zero-shear rate viscosity), 0η . Parametrul, Tb, caracterizează sensibilitatea faţă de temperatură a viscozităţii 0η . Aceasta prezintă o dependenţă cu temperatura în special în apropierea volorii Tg (temperatura de tranziţie sticloasă/ vitrifiere) 2.2.4. Modelul reologic Ellis În cazul acestui model relaţia dintre viscozitatea aparentă şi rata de forfecare este dată de relaţia

1

21

0

1−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

= ,α

ττ

ηη , (2.7)

unde 21τ este tensiunea de forfecare pentru viscozitatea aparentă 021η .

1000

10000

0,001 0,010 0,100 1,000 10,00

Ellis


Vis

cozi

tate

a [P

a.s]

Fig. 2.5. Curba de variaţie viscozitate-viteză de forfecare pentru modelul Ellis

Modelul Ellis este un model cu trei parametri şi are avantajul că prezintă o viscozitate restrictivă 0η în limita vitezei de forfecare zero şi viscozităţii pseudoplastice la viteze de forfecare mari. Exponentul ( 1−,α ) este dependent de panta curbei viscozitate-viteză de forfecare şi descrie comportamentul pseudoplastic. Modelul este capabil să adapteze datele în intervalele cu viteze de forfecare mici sau medii. Modelul are un avantaj în plus datorită faptului că raportul

210 τη / constituie o caracteristică de timp a fluidului şi se consideră adesea a fi în legătură cu elasticitatea fluidului [8].


27

2.2.5. Modelul reologic Carreau Modelul Carreau stabileşte dependenţa între patru parametri, şi anume 0η , ∞η , λ şi N. Timpul de relaxare λ este considerat a fi caracteristica de timp cunosacută ca fiind inversul ratei de forfecare la care începe comportamentul pseudoplastic. N este o măsură a caracterului pseudoplastic. λ şi N sunt consideraţi a fi parametric ajustabili, modelul scriindu-se sub forma

( )( ) N−∞∞ +−=− 22

0 1 γληηηη & . (2.8)

În această formă modelul Carreau poate fi suprapus pe întreaga curbă viscozitate-viteză de forfecare. Totuşi, un astfel de set complet de date de până la ∞η este rareori determinabil.

1000

10000

0,001 0,010 0,100 1,000 10,00

Carreau


Vis

cozi

tate

a [P

a.s]

Fig. 2.6. Curba de variaţie viscozitate-viteză de forfecare pentru modelul Carreau

Prin urmare, forma uzuală a modelului Carreau folosit ca model simplificat, cu trei parametri după neglijarea lui ∞η , este dată de relaţia [8]

( ) N−+= 22

0 1 γληη & . (2.9) 2.2.6. Modelul reologic Bingham Modelul reologic al fluidului Bingham este un model cu doi parametri, în care sub valoarea tensiunii la curgere nu are loc fenomenul de curgere. Peste această valoare tensiunea este o funcţie liniară a vitezei de deformare [9]

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

∞=

γτ

μμη

η

&& y

0 y

y

ττ

ττ

>

≤, (2.10)

unde yτ este tensiunea la curgere iar 0μ este viscozitatea Newtoniană.


28

1000

10000

0,001 0,010 0,100 1,000 10,00

Bingham


Vis

cozi

tate

a [P

a.s]

Fig. 2.7. Curba de variaţie viscozitate-viteză de forfecare pentru modelul Bingham

2.2.7 Modelul reologic Sisko În general fenomenul de curgere are loc, în cazul fluidelor structurate, la valori ale vitezei de deformare în care viscozitatea iese din regiunea legii putere a curbei de curgere [4].

1000

10000

0,001 0,010 0,100 1,000 10,00

Sisko


Vis

cozi

tate

a [P

a.s]

Fig. 2.8. Curba de variaţie viscozitate-viteză de forfecare pentru modelul Sisko

Aceasta situaţie se obţine prin adăugarea unei comportări Newtoniene la reprezentarea viscozităţii prin legea putere astfel

∞− += ηγη 1nk & unde r

n kK = , (2.11) sau

γηγσ && ∞+= nk (2.12)


29

unde: η este viscozitatea, [Pa s]; γ& - viteza de forfecare, [1/s]; n, k - coeficienţi specifici.

Relaţia (2.12) poartă numele de ecuaţia Sisko şi realizează o descriere bună a fenomenului de curgere pentru valori ale vitezei de forfecare cuprinse între 0,1 şi 1000 s-1. 2.2.8. Modelul reologic Moldflow de ordinul al doilea Spre deosebire de modelul Cross-WLF care utiliza valoarile temperaturii în grade Kelvin, modelul de viscozitate Moldflow de ordinul al doilea necesită introducerea valorilor temperaturii în grade Celsius. Acest model este dat de următoarea relaţie

( ) ( ) ( )[ ] ( ) 22 FTTlnElnDCTlnBAln +++++= γγγη &&& (2.13) unde:

η este viscozitatea, [Pa s]; γ& - viteza de forfecare, [1/s]; T este temperature, [°C]; A... F sunt coeficienţi specifici.

2.2.9. Modelul reologic pentru încapsularea cu umplere incompletă Modelul reologic pentru încapsularea cu umplere incompletă, care este o variantă modificată a modelului de viscozitate Herschel-Bulkley-WLF pentru materiale reactive, este utilizat îndeosebi pentru încapsularea cu umplere incompletă. Acest model include un termen suplimentar, h (grosimea) aşa cum se descrie în continuare

( )[ ]hlogBA* += 0ηη , (2.14) unde:

η este viscozitatea, [Pa s] h - grosimea cavităţii, [m]

0η - viscozitatea la o grosimea de referinţă h0; A şi B - coeficienţi specifici.

Viscozitatea la grosimea de referinţă poate fi obţinută din următoarele ecuaţii:

( )n

y

nny KK

11

10 1 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=+

−−

τττγ

γτ

η &&

; (2.15)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

TT

exp yy 0γττ ; (2.16)

( )( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+−−

=ga

ga

TTCTTC

expKK 0 ; (2.17)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

ααα

g

gKK 000 , (2.18)


30

unde: η este viscozitatea, [Pa s]; γ& - viteza de forfecare, [1/s]; T - temperatura [K]; α - gradul de întărire (0-1);

,C,C,C,C,T,K,T,,n bagyy 2100τ şi gα - coeficienţi specifici.

2.2.10. Modelul reologic Herschel-Bulkley-WLF Modelul de viscozitate Herschel-Bulkley-WLF, care poate fi utilizat atât pentru materiale termorigide la formarea reactivă cât şi la încapsularea microcipurilor sau încapsularea cu umplere incompletă, este dat de următoarele relaţii:

( )n

y

nny

/KK

11

1

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=+=

−−

τττγ

γτ

η &&

; (2.19)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

TT

exp yyy 0ττ ; (2.20)

1000

10000

0,001 0,010 0,100 1,000 10,00

Herschel-Bulkley


Vis

cozi

tate

a [P

a.s]

Fig. 2.9. Curba de variaţie viscozitate-viteză de forfecare pentru modelul Herschel-Bulkley

( )( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+−−

=gb

ga

TTCTTC

expKK 0 ; (2.21)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

ααα

g

gKK 000 , (2.22)

unde:

η este viscozitatea [Pa s]; γ& - viteza de forfecare, [1/s];


31

T - temperatura [K]; α - gradul de întărire (0-1);

,,,b,agyy CCCC,T,K,K,T,,n 21000τ şi gα - coeficienţi specifici.

2.2.11. Modelul reologic reactiv Modelul de viscozitate reactiv, care poate fi utilizat atât pentru materiale termorigide la formarea reactivă cât şi la încapsularea microcipurilor sau încapsularea cu umplere incompletă, este dat de următoarele ecuaţii

( ) ( )( )

( )α

ααα

τγη

ηγαη21

10

0

1

CC

g

gn

*TT,T,

+

− ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=&

& ; (2.23)

( ) ( )T/TexpBT b=0η , (2.24)

unde:

η este viscozitatea, [Pa s]; γ& - viteza de forfecare, [1/s]; T - temperatura, [K]; α - gradul de întărire, (0-1);

gb* ,C,C,T,B, ατ 21 şi g - coeficienţi specifici.

2.2.12. Modelul reologic pentru alungire specifică Modelul de viscozitate pentru alungire specifică este dat de relaţii:

( ) ( ) ( )γηεεγη &&&& ,P,Tf,,P,T s= ; (2.25)

( )εεε+

+=BAf&

& 1 , (2.26)

unde:

η este viscozitatea unitară, [Pa s];

sη - viscozitatea tangenţială, [Pa s]; T – temperatura, [K]; P – presiunea, [Pa]; γ& - rata de forfecare, [1/s]; ε& - rata de alungire specifică; A şi B - coeficienţi specifici.

2.2.13. Modelul reologic Moldflow în cazul utilizarii agentului de răcire Modelul reologic utilizat de Moldflow în cazul utilizarii agentului de răcire este dat de următoarea ecuaţie

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−

=43

421 2cTc

ccexpcη , (2.27)

unde:


32

η este viscozitatea, [Pa s]; T - temperatura, [K]; c1, c2 şi c3 - coeficienţi specifici, [K]; c4 are valoarea 273,15 K.

Bibliografie [1] Chang Dae Han, 2007, Rheology and Processing of Polymeric Materials, Volume 2, Polymer

Processing, Ed. Oxford University Press, ISBN: 978-0-19-518783-0. [2] Chang Dae Han, 2007, Rheology and Processing of Polymeric Materials, Volume 1, Polymer

Rheology, Ed. Oxford University Press, ISBN: 978-0-19-518782-3. [3] Chhabra, R.P., 1999, Non-newtonian flow in the process industries, Fundamentals and

Engineering Applications, Ed. Butterworth-Heinemann, ISBN 0 7506 3770 6, pp. 1-28. [4] Howard A. Barnes, 2000, Handbook of elementary rheology, Cambrian Printers,.ISBN 0-

9538032-0-1, pp. 55-65. [5] Kreith, F., Berger, S.A., et. al., 1999, “Fluid Mechanics”, Mechanical Engineering

Handbook, Ed. Frank Kreith, pp. 114-118. [6]. Len k, R. S., 1968, Plastics rheology, Ed. Maclaren and Sons. [7] Moldflow Plastics Insight v.6.2. [8] Shenoy, A.V., Saini, D.R., 1996, Thermoplastic Melt Rheology and Processing, Ed. Marcel

Dekker, ISBN 0-8247-9723-X, pp. 64-82. [9] Zehev Tadmor, Costas G. Gogos, 2006, Principles of polymer processing, Ed. Wiley

Interscience, ISBN 0-471-38770-3, pp 108-113.

Capitolul 4. Studiul curgerii polietilenei printr-un canal cilindric 4.1. Introducere

Un obiectiv major al analizei procesului de injectare este de a anticipa modul în care este umplută matriţa, şi anume modul de înaintare a frontului topiturii, inclusiv poziţia frontului topiturii. De asemenea, o altă problemă este legată de curgerea prin culee şi prin reţeaua de alimentare a matriţei. Modelul optim al reţelei de alimentare poate fi decis pe baza examinării curgerii topiturii în reţeaua de alimentare [3, 24]. Pe de altă parte, modelul de umplere dezvoltat în timpul umplerii cavităţii joacă un rol decisiv asupra calităţii piesei finale [23, 25].

Frontul de curgere este o suprafaţă în mişcare liberă al cărei profil variază în mod semnificativ de-a lungul traiectoriei de umplere. Modificările în direcţia de curgere sau variaţiile de debit reduc calitatea piesei, astfel curgerea ideală a topiturii ar trebui să aibă un front de curgere rectiliniu de-a curmezişul matriţei, oferind un model uniform de orientare. În realitate acest front nu este drept şi uniform, astfel sunt necesare studii preliminare privind curgerea şi traiectoriile rezultate ale curgerii topiturii pentru a evalua potenţialul sistemului de formare. Aceast lucru se poate face analitic sau numeric, utilizând programe de simulare.

Simulările numerice sunt ideale pentru a investiga comportamentul frontului de curgere. Cu toate acestea, datorită complexităţii problemei, programele de simulare dezvoltate sunt încă prea scumpe şi nu pot fi utilizate în prezent de către industria de prelucrare a polimerilor.

Au fost determinate profilul frontului de curgere, lungimea de penetraţie a frontului de topitură şi debitul volumetric pentru injectarea într-o matriţă cu cuib de forma unui canal cilindric circular. Studiul a avut o abordare analitică şi a fost validat prin simulare numerică. S-au analizat două materiale: PEJD şi PEÎD, selectate din baza de date a programului de simularea a injectării Moldflow Plastics Insight. Topitura s-a considerat a fi un fluid incompresibil, nenewtonian de tip Ostwald de Waele [17]. Pentru calculul analitic topitura este considerată ca fiind izotermă, şi presiunea constantă, debitul fiind variabil [13, 16, 17].

S-a considerat apoi un caz concret în care au fost supuse testării prin analiza DSC şi DMA două materiale: PEJD şi PEÎD cu aceaşi indici de curgere ca cele pentru care s-a facut simularea. În urma testelor s-au determinat coeficienţii C1 şi C2 ai modelului de viscozitate Cross-WLF prin tehnica superpoziţiei timp-temperatură. Folosind aceleaşi date de intrare dar modificând valorile celor doi coeficienţi determinaţi experimental s-au reluat atât calculele analitice cât şi simulările numerice cu programul de simulare Moldflow. Rezultatele s-au prezentat grafic în mod comparativ. 4.2. Modelul matematic

Pentru obţinerea modelului analitic, se consideră un un tub cilindric drept, având

geometria prezentată în figura 4.1, în care rzτ este tensiunea de forfecare, Rτ este tensiunea de forfecare la perete iar )(rvz reprezintă viteza de curgere.

Utilizând sistemul de coordonate cilindrice ( ),θr , presupunând un fluid Ostwald-de Waele în regim staţionar, şi neglijând θθτ şi rrτ în ecuaţia momentului r, ecuaţia momentului z se reduce la [12, 17, 18]

( )dzdpr

drd

r zr =τ1 . (4.1)


54

L

Rr

z

θv (r)z

τR

rτ (r)

Fig. 4.1. Geometria canalului cilindric

Curgerea este unidirecţională, 0== θvvr , şi astfel există o singură componentă a vitezei,

componenta z a vitezei cu poziţie radială, )r(vv zz = , şi )(zpp = . Pentru un fluid care se comportă conform legii putere, integrând ambii membri ai ecuaţiei

(4.1), expresia tensiunii de forfecare se obţine astfel [24]

nz

zr drdvm−=τ , (4.2)

unde m este indicele de consistenţă, şi n este indicele de curgere ( 1=n corespunde fluidelor newtoniene).

Gradientul vitezei poate fi obţinut din ecuaţia (4.2) şi are forma

n/n/

z rdzdp

mdrdv 1

1

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−= . (4.3)

Variaţia componentei z a vitezei cu poziţia radială se obţine integrând expresia

gradientului viteză (4.3) astfel

( )n/nn/)n(

z dzp

mR

Rr

nnrv

111

21

1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

++ Δ . (4.4)

Întrucât viteza nu variază cu z , gradientul presiune trebuie să fie constant, prin urmare

Lp

dzdp Δ

= , (4.5)

în care pΔ este căderea de presiune de-a lungul tubului, iar L este lungimea tubului cilindric.

Debitul volumetric este dat de ecuaţia

n/n

Lp

mR

nnQ

113

213 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

+ Δπ . (4.6)

Pentru a studia frontul de curgere se consideră debitul instantaneu )(tQ la o presiune de intrare constantă 0P . Acesta se poate calcula astfel

Capitolul 4. Studiul curgerii polietilenei printr-un canal cilindric

55

( )ε

επ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=)t(Zm

PRtQ21

03

, (4.7)

unde n/1=ε , şi poziţia frontului de topitură la un moment t este dată de ecuaţia

( ) ( )dttQR

tZt

∫=0

21

π. (4.8)

Utilizând condiţiile la limită: 0)( =tZ la momentul 0=t (la momentul iniţial cavitatea matriţei nu conţine topitură de polimer), şi ( )tZZ = la un moment dat t , ec. (4.8) poate fi integrată astfel

( ) 11

1011

231 +

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

= εεε

ε

εε t

mPRtZ , (4.9)

şi substituită în ec. (4.7), pentru a rezulta expresia debitului

( ) 11011

3

231

1+

−++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+= ε

εε

εε

εε

επ t

mPRtQ . (4.10)

Se derivează ecuaţia (4.9) în raport cu timpul şi se obţine viteza de curgere

( ) ( ) ( )2RtQ

dttdZtvz π

== (4.11) sau, după înlocuirea expresiei debitului,

( ) 11011

231

1+

−++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+= ε

εε

εε

εε

εt

mPRtvz . (4.12)

Aşa cum se poate observa în ec. (4.9) poziţia frontului de topitură depinde doar de raza R şi de presiunea de intrare. 4.3. Rezultate numerice ale calculului analitic

Pentru a determina debitul şi poziţia frontului de curgere a topiturii, în funcţie de timp, am considerat un canal tubular drept de lungime 300=L mm lungime şi 3=d mm diametru (vezi fig. 4.2).

frontul de topitura

rz 2R

L

Fig. 4.2. Schema de umplere a cavităţii matriţei


56

Au fost luate în considerare două materiale: PEJD (Polietilena de joasa densitate) Marlex1007 PE şi PEÎD (polietilenă de înaltă densitate) KS10100.

Cu scopul comparaţiei, s-au realizat simulări numerice ale procesului de injectare cu ajutorul programului de simulare comercial Moldflow Plastics Insight.

Geometria matriţei de injectare este prezentată în figura 4.2. Pentru a caracteriza comportamentul reologic al topiturii polimerice al fiecărui material, coeficienţii modelului Cross-WLF folosit în simulările cu Moldfow au fost transformaţi în modelul legii putere [20].

Coeficienţii modelului Cross-WLF sunt prezentaţi în tabelul 4.1, iar indicele de curgere şi indicele de consistenţă corespunzători pentru modelul legii putere sunt prezentaţi în tabelul 4.2. Tabelul 4.1.

Coeficienţii modelului de viscozitate Cross - WLF din Moldflow

Material Coeficient PEJD PEÎD n 0,4278 0,321

Ts (Pa) 22493 137000 Dd1 (Pa Sec) 5,60·×1011 2,01×1016

D2 (K) 233,15 153,15 D3 (K/Pa) 0 0

C1 23,943 35,494 C2 (K) 51,6 51,6

Tabelul 4.2.

Parametrii de prelucrare prin injectare Indicele de

curgere

n

Indicele de consistenţă

m

Presiunea de umplere a cavităţii

P0

Lungimea cavităţii

L

Raza cavităţii

R

Material

[N·sn·m-2] [N·m-2] [m] [m] PEJD 0,43 5575 5·×106 0,3 0,003 PEÎD 0,33 22669 12,5·× 106 0,3 0,003

G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G

E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Vis

cozi

tate

[Pa

Sec]

Rata de forfecare [1/sec]

G PEJD

E PEÎD

Fig. 4.3. Variaţia viscozităţii


57

Figura 4.3 prezintă variaţia viscozităţii pentru modelul legii putere ca funcţie de rata de forfecare. Pentru calculul analitic incrementul de timp a fost stabilit la 0,1 secunde. Modelele de curgere din timpul umplerii canalului sunt prezentate în figura 4.4.

300

t [s]

0

PEÎD

[mm]100 140120 160 200180 220 260240 300280

PEJD

Fig. 4.4. Variaţia profilului frontului topiturii în timpul fazei de umplere

(cu increment de timp de 0,4 secunde)

Curbura frontului de curgere descreşte pe măsură ce creşte distanţa faţă de punctul de injectare. Timpul necesar topiturii de polimer pentru a umple cavitatea este de asemenea prezentat în tabelul 4.3. În acest tabel se compară rezultatele analitice cu soluţia numerică. Tabelul 4.3.

Predicţia timpului de umplere Timpul de umplere [s] Material PEJD PEÎD

Calcule analitice 5,00 6,90 Simularea cu ajutorul

Moldflow 4,57 5,39

Rezultatele simulărilor în ceea ce priveşte timpul de umplere sunt prezentate în figura 4.5.

a. b.

Fig. 4.5. Predicţia timpului de umplere folosind simularea Moldflow: a - PEJD; b – PEÎD.


58

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0 1 2 3 4 5 6 7

Timp [s]

Z(t)

[m]

PEJDPEÎD

Fig. 4.6. Poziţia frontului de topitură ca funcţie de timpul de umplere

0.0000001

0.000001

0.00001

0.00010 1 2 3 4 5 6 7

Timp [s]

Deb

it [m

c/s]

PEJDPEÎD

Fig. 4.7. Debitul volumetric ca funcţie de timpul de umplere

0.01

0.1

1

0 1 2 3 4 5 6 7

Vite

za d

e cu

rger

e [m

/s]

Timp [s]

PEJD

PEÎD

Fig. 4.8. Viteza de curgere ca funcţie de timpul de umplere


59

Rezultatele analitice sunt în concordanţă cu rezultatele simulării. Timpul de umplere calculat folosind formularea analitică este în cazul PEJD cu 10% mai

mare decât timpul de umplere obţinut prin simularea Moldflow. În cazul PEÎD, rezultatele indică faptul că timpul de umplere prezis de formularea analitică este de aproximativ 30% mai mare decât cel obţinut prin simularea în Moldflow.

Variaţia în timp a poziţiei frontului de curgere, adică lungimea de penetraţie )(tZ , este prezentată în figura 4.6, în timp ce variaţia debitului volumetric este descris în figura 4.7. Variaţia vitezei de curgere în funcţie de timpul de umplere este descrisă în figura 4.8.

Curgerea în timpul umplerii cavităţii matriţei este considerată un proces cheie în operaţia de injectare a polimerilor. Pentru a reprezenta aspectele curgerii topiturii polimerice în simularea injectării, este necesar de definit un model de viscozitate. Există o serie de modele reologice pentru descrierea topiturilor polimerice, cum ar fi modelul Carreau, modelul legii putere, modelul Ellise, modelul Cross-WLF, şi modelul de ordinul doi [9, 6]. Totuşi, modelul de viscozitate Cross-WLF este cel mai utilizat model pentru simularea procesului de injectare al materialelor termoplastice utilizând softul Moldflow [15].

Pentru a determina comportamentul la curgere a polimerilor topiţi, trebuie evaluate proprietăţile termice şi reologice ale acestora. Astfel, în acest studiu s-a folosit o analiză DMA pentru a determina modulul de elasticitate ca funcţie de frecvenţă şi a fost determinată ecuaţia Cross-WLF prin tehnica superpoziţiei timp-temperatură.

4.4. Analize efectuate celor două materiale

Pentru a determina punctul de topire a polietilenei de joasă densitate (PEJD) şi polietilenei de înaltă densitate (PEÎD), s-a efectuat un studiu calorimetric cu dispozitivul DSC6 de la Perkin Elmer. Vitezele de încălzire şi de răcire au fost de 10°C/min. După faza de încălzire temperatura a fost menţinută constantă pentru un minut inainte de a începe faza de răcire. Detalii despre condiţiile de testare sunt prezentate în tabelul 4.4. Comportamentul la topire a PEÎD şi PEJD sunt prezentate în figurile 4.9 şi respectiv 4.10. Din aceste figuri se poate observa că temperaturile de topire a PEÎD şi PEJD sunt 146°C şi, respectiv, 120°C.

Tabelul 4.4. Condiţiile de testare prin DSC

Material PEÎD PEJD Masa probei [mg] 17,1 25,3 Încălzire De la 20°C până la 175°C De la 20°C până la 150°C Menţinere La 175°C La 150°C Răcire De la 175°C până la 20°C De la 150°C până la 20°C

Probele din polietilenă prezintă o serie de tranziţii în stare solidă care sunt asociate cu

mişcări la scară mică, în diferitele faze ale morfologiei semicristaline. Aceste tranziţii reprezintă modificări ale proprietăţilor fizice, care sunt evidenţiate în principal prin măsurători oscilatorii, şi sunt foarte dificil de observat prin analiză DSC.

Cele mai importante faze de tranziţie pentru polietilenă sunt [19]: tranziţia γ - care este larg acceptată ca fiind corespunzătoare temperaturii de tranziţie vitroasă - este mereu prezentă şi poate fi găsită în intervalul (-130°÷100)°C; tranziţia α este întâlnită într-o gamă largă de temperaturi, în mod normal între 10°C şi 70°C; tranziţia β , care are loc în apropiere de -20°C, nu se manifesta la toate probele.

Temperatura de tranziţie vitroasă s-a determinat prin analiză termomecanică cu ajutorul instrumentului TMA/SDTA840 de la Mettler Toledo.


60

Viteza de încălzire a probelor în timpul testării a fost de 5°C/min, în timp ce viteza de răcire a fost 10°C/min. Probele testate au avut dimensiunile 10×9.2×4.8 mm pentru PEJD şi 9,9×9,3×4,8mm pentru PEÎD, iar temperaturile de testare pentru PEJD şi PEÎD au fost de 100°C şi respectiv 110°C.

-3-2.5

-2-1.5

-1-0.5

00.5

11.5

2

0 50 100 150 200

Temperatura [°C]

Flux

term

ic [m

W/m

g

Fig. 4. 9. Comportamentul la topire a PEÎD, grafic DSC

-1.2-1

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Temperatura [°C]

Flux

term

ic [m

W/m

g

Fig. 4.10. Comportamentul la topire a PEJD, grafic DSC

Din figurile 4.11 şi 4.12 se poate observa că temperaturile de tranziţie a PEÎD şi PEJD

sunt 52,84°C şi respectiv 63,56°C. Pentru mulţi polimeri raportul mg TT /=γ (unde gT este temperatura de tranziţie vitroasă şi mT este temperatura de topire) este constant şi egal cu

67.0=γ [2]. Totuşi, multe studii arată că valorile lui γ depind de structura chimică a polimerului şi se situează în intervalul 0,25÷0,97. Pe baza rezultatelor experimentale am estimat raportul γ pentru ambele tipuri de polietilenă. S-au gasit astfel valorile de γ = 0,53 pentru PEJD şi γ = 0,36 pentru PEÎD. Analiza mecano-dinamică (DMA) furnizează informaţii cu privire la proprietăţile reologice ale unei probe ca funcţie de timp şi temperatură aplicând o solicitare oscilantă.

Această analiză a fost efectuată pentru determinarea modulului de elasticitate ca funcţie de frecvenţă. Curbele au fost generate folosind acelaşi instrument cu care au fost testate probele, şi anume NETZSCH DMA 242 C.

146,46°C

119,74°C


61

Fig. 4.11. Temperatura de tranziţie a PEÎD

Fig. 4.12. Temperatura de tranziţie a PEJD

050

100150200250300350

0 5 10 15 20 25f [Hz]

E' [M

Pa]

60 65 55 50

45 40 35

Fig. 4.13. Modulul de elasticitate vs. frecvenţă pentru diferite temperaturi, PEJD


62

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15 20 25f [Hz]

E' [M

Pa]

105 100 95 90 85 80 75 70

65 60 55 50 45 40 35

Fig. 4.14. Modulul de elasticitate vs. frecvenţă pentru diferite temperaturi, PEÎD

Probele de dimensiuni 55×10×5mm folosite pentru teste au fost obţinute prin injectare.

Pentru ambele materiale au fost aplicate cinci frecvenţe de oscilare: 20Hz, 10Hz, 5Hz, 2Hz şi 1Hz.

În figurile 4.13 şi 4.14 este prezentat modulul de elasticitate ca funcţie de frecvenţă pentru ambele materiale [21]. 4.5. Determinarea modelului de viscozitate Cross-WLF

Mecanismul curgerii topiturii polimerice poate fi înţeles pe deplin studiind dependenţa

viscozităţii topiturii de temperatura la care se desfăşoară procesul de prelucrare. Pe de altă parte, pentru a simula cu precizie curgerea topiturii este necesar un model matematic de viscozitate. Există o serie de modele reologice pentru descrierea comportamentului topiturilor polimerice (vezi capitolul 2) dar modelul de viscozitate Cross-WLF este cel mai utilizat pentru simularea procesului de injectare monocomponent şi multicomponent al materialelor termoplastice [15].

Modelul de viscozitate Cross-WLF este dat de următoarele ecuaţii

n

*

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

= 10

0

1τ

γηηη&

(4.13)

unde

( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−−

= *

*

TTCTTCexpD

2

110η . (4.14)

iar:

γ& este rata de forfecare (1/s); T - temperatura (K);

PDDT ⋅+= 32* , unde P este presiunea (Pa);

PDCC ⋅+= 322 ;

21321* ,,,,,, CCDDDn τ - coeficienţi specifici materialului [15];


63

*τ este legat de timpul de relaxare a materialului; 2D este legat de de temperatura de tranziţie vitroasă ( gT ).

Coeficienţii materialului 1C şi 2C [K] pot fi determinaţi prin metoda superpoziţiei timp-temperatura, folosind ecuaţia Williams- Landel-Ferry (WLF) [27]

( )

ref

refT TTC

TTCalog

−+−−

=2

1 (4.15)

unde Ta este factorul de translaţie dependent de temperatură, T este temperatura, refT este temperatura de referinţă la care se construieşte curba etalon.

0

50

100

150

200

250

300

350

0.001 0.01 0.1 1 10 100f*a [Hz]

E' [M

Pa]

60 65 55 50

45 40 35

Fig. 4.15. Curba etalon pentru PEJD

Ecuaţia WLF se aplică intervalului de temperaturi între gT şi 100+gT °C pentru materiale

amorfe şi între gT şi mT pentru polimeri semicristalini [7, 6, 10]. În afara acestui interval se aplică o relaţie de tip Arrhenius [1, 5].

În mod obişnuit constantele WLF sunt luate ca parametri universali pentru toţi polimerii, având valorile 17,11 pentru 1C şi 51,6K pentru 2C [4, 8, 11, 26, 28]. Totuşi, aceşti parametri nu ar trebui trataţi ca fiind strict universali [4, 14].

0

500

1000

1500

2000

2500

1E-06 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

f*a [Hz]

E' [M

Pa]

105 100 95 90 8580 75 70 65 6055 50 45 40 35

Fig. 4.16. Curba etalon pentru PEÎD

Curbele etalon au fost generate folosind curbele modulului de elasticitate E′ în funcţie de

frecvenţă la diferite temperaturi (vezi fig. 4.13, 4.14). Curbele modulului de elasticitate au fost translatate de-a lungul axei Ox pentru a obţine o singură curbă (fig. 4.15, 4.16).


64

După ce au fost generate curbele etalon, au fost evaluaţi coeficienţii 1C şi 2C din graficul refTT − versus Tref aTT log/− . Coeficienţii 1C şi 2C pentru PEÎD şi PEJD la temperatura de

referinţă de 36°C sunt prezentaţi în tabelul 4.5.

Tabelul 4.5. Coeficienţii WLF

Coeficient PEÎD PEJD 1C 43,48 18,9 2C 80,3 73,59

Tabelul 4.6.

Coeficienţii modelului de viscozitate Cross - WLF din Moldflow

Material Coeficient PEJD PEÎD n 0,4278 0,321 Ts (Pa) 22493 137000 D1 (Pa Sec) 5,60·×1011 2,01×1016 D2 (K) 233,15 153,15 D3 (K/Pa) 0 0 C1 25,63 43,48 C2 (K) 73,57 139

Tabelul 4.7. Parametrii de prelucrare prin injectare

Indicele de curgere n

Indicele de consistenţă m Material

[N·sn·m-2] PEJD 0,437 5432 PEÎD 0,341 21019

Fig. 4.17. Variaţia viscozităţii pentru PEJD din baza de date Moldflow si pentru PEJD cu

coeficienţii Cross-WLF determinaţi experimental

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Rata de forfecare [1/s]

Visc

ozita

te [P

a s]

. PEJD MoldflowPEJD experiment


65

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Rata de forfecare [1/s]

Visc

ozita

te [P

a s]

.PEÎD MoldflowPEÎD experiment

Fig. 4.18. Variaţia viscozităţii pentru PEÎD din baza de date Moldflow si pentru PEÎD cu

coeficienţii Cross-WLF determinaţi experimental Cu noii coeficienţi ai modelului de viscozitate al polietilenei folosite în experiment s-au

reluat atât calculul analitic cât şi simularea numerică a procesului de injectare. S-au înlocuit coeficienţii C1 şi C2 din modelul Cross-WLF al materialului cu noile valori determinate experimental, valorile celorlalţi coeficienţi rămânând neschimbate. Astfel, noul model de viscozitate Cross-WLF este prezentat prin valorile coeficienţilor săi în tabelul 4.6.

Folosind noii coeficienţi Cross-WLF s-au determinat indicele de curgere n şi indicele de consistenţă m ale materialelor analizate. Aceştia sunt prezentaţi în tabelul 4.7.

În cazul folosirii coeficienţilor Cross-WLF determinaţi experimental viscozitatea este mai mică cu 3% la PEJD şi cu 10% la PEÎD faţă de cazul celor din baza de date Moldflow. Figurile 4.17 şi 4.18 prezintă variaţia viscozităţii pentru modelul legii putere ca funcţie de rata de forfecare.

Curbura frontului de curgere descreşte pe măsură ce creşte distanţa faţă de punctul de injectare. Timpul necesar topiturii de polimer pentru a umple cavitatea este de asemenea prezentat în tabelul 4.8. În acest tabel se compară rezultatele analitice cu soluţia numerică. Din rezultatele calculului analitic privind timpul de umplere se poate concluziona că timpul de umplere obţinut folosind coeficienţi determinaţi experimental este cu 0,1 secunde în cazul PEJD şi cu 0,8 secunde în cazul PEID mai mic decât rezultatele calculului efectuar folosind coeficienţi din baza de date Moldflow. Tabelul 4.8.

Predicţia timpului de umplere utilizând coeficienţii determinaţi experimental

Timpul de umplere [s] Material PEJD PEÎD Calcule analitice 4,90 6,10 Simularea cu ajutorul Moldflow 4,59 5,30

S-au efectuat simulări numerice cu ajutorul programului de simulare Moldflow Plastics

Insight, în care, la datele despre material, s-au modificat valorile temperaturii de topire, temperaturii de tranziţie şi coeficienţilor C1 şi C2 determinaţi experimental.


66

a. PEJD b. PEÎD

Fig. 4.19. Predicţia timpului de umplere din simularea Moldflow folosind noii coeficienţi de material

Rezultatele simulărilor în ceea ce priveşte timpul de umplere folosind coeficienţii

determinaţi experimental sunt prezentate în figura 4.19. Comparând această figură cu figura 4.5 se observă că timpul de umplere obţinut în urma folosirii coeficienţilor determinaţi experimental este cu 0,011 secunde mai mare decât în cazul simulării cu coeficienţi din baza de date Moldflow în cazul PEJD şi cu 0,087 mai mic în cazul PEÎD.

Şi în cazul coeficienţilor determinaţi experimental, rezultatele analitice sunt în concordanţă cu rezultatele simulării. Timpul de umplere calculat folosind formularea analitică este în cazul PEJD cu 6% mai mare decât timpul de umplere obţinut prin simularea Moldflow. În cazul PEÎD, rezultatele indică faptul că timpul de umplere prezis de formularea analitică este de aproximativ 13% mai mare decât cel obţinut prin simularea în Moldflow.

Variaţia în timp a poziţiei frontului de curgere, adică lungimea de penetraţie )(tZ , este prezentată în figura 4.20 pentru PEJD şi în figura 4.21 pentru PEÎD.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0 1 2 3 4 5 6

Timp [s]

Z(t)

[m]

PEJD MoldflowPEJD experiment

Fig. 4.20. Poziţia frontului de topitură ca funcţie de timpul de umplere pentru PEJD


67

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0 1 2 3 4 5 6 7

Timp [s]

Z(t)

[m]

PEÎD MoldflowPEÎD experiment

Fig. 4.21. Poziţia frontului de topitură ca funcţie de timpul de umplere pentru PEÎD

0.0000001

0.000001

0.000010 1 2 3 4 5 6

Timp [s]

Deb

it [m

c/s]

PEJD MoldflowPEJD experiment

Fig. 4.22. Debitul volumetric ca funcţie de timpul de umplere pentru PEJD

0.0000001

0.000001

0.000010 1 2 3 4 5 6 7

Timp [s]

Deb

it [m

c/s]

PEÎD MoldflowPEÎD experiment

Fig. 4.23. Debitul volumetric ca funcţie de timpul de umplere pentru PEÎD


68

0.01

0.1

10 1 2 3 4 5 6

Timp [s]

Vite

za d

e cu

rger

e [m

/s]

PEJD experimentPEJD Moldflow

Fig. 4.24. Viteza de curgere ca funcţie de timpul de umplere pentru PEJD

Rezultatele privind poziţia frontului de topitură atunci când s-au utilizat coeficienţi Cross-

WLF din baza de date Moldflow sunt în concordanţă cu datele rezultate în urma utilizării coeficienţilor C1 şi C2 determinaţi experimental.

În cazul din urmă au rezultat valori cu de 0,4% mai mari în cazul PEJD şi cu 2% în cazul PEÎD.

În figurile 4.22 şi 4.23 este prezentată variaţia debitului volumetric ca funcţie de timpul de umplere pentru PEJD şi respectiv pentru PEÎD.

Se observă că debitul volumetric a crescut în cazul PEJD cu 1% atunci când s-au folosit coeficienţii Cross-WLF determinaţi experimental, în timp ce în cazul PEÎD creşterea a fost de 4,5%.

0.01

0.1

10 1 2 3 4 5 6 7

Timp [s]

Vite

za d

e cu

rger

e [m

/s] PEÎD experiment

PEÎD Moldflow

Fig. 4.25. Viteza de curgere ca funcţie de timpul de umplere pentru PEÎD

Variaţia vitezei de curgere în funcţie de timpul de umplere este descrisă în figura 4.24

pentru PEJD şi în figura 4.25 pentru PEÎD. La fel ca în cazul debitului volumetric, şi viteza de curgere a topiturii a înregistrat o

creştere odată cu folosirea noilor coeficienţi Cross-WLF. Astfel, PEJD a crescut cu 1% în timp ce PEÎD a crescut cu peste 4,6%.


69

4.6. Concluzii

Au fost evaluate printr-o abordare analitică şi validate prin simulare numerică profilul frontului de curgere, inclusiv lungimea de penetraţie, debitul şi viteza de curgere pentru o matriţă de forma unui tub circular.

S-au efectuat analize mecano-dinamice pe două materiale termoplastice, o polietilenă de înaltă densitate (PEÎD), şi respectiv o polietilenă de joasă densitate (PEJD). Pentru ambele materiale au fost construite curbele etalon pentru modulul de elasticitate folosind curbele modulului de elasticitate ca functie de frecvenţă generate la intervale de temperatură de 5°C. Coeficienţii C1 şi C2 pentru ecuaţia Cross-WLF au fost determinaţi prin tehnica superpoziţiei timp-temperatură. Au fost determinate de asemenea temperatura de tranziţie şi temperatura de topire prin analize TMA şi DSC.

Coeficienţii Cross-WLF determinaţi experimental au fost utilizaţi apoi ca date de intrare în refacerea atât a calculului analitic cât şi a simulărilor numerice.

S-a constatat că prin analizarea curgerii unidimensionale a topiturii de polimer se poate obţine o foarte bună cunoaştere a procesului. Timpul de umplere şi debitul volumetric pot fi descrise satisfăcător prin utilizarea soluţiei analitice presupunând curgerea ca fiind un proces izoterm. S-au comparat rezultatele obţinute în urma calculelor analitice şi a simulărilor numerice folosind materiale din baza de date Moldflow cu rezultatele obţinute în urma folosirii coeficienţilor Cross-WLF determinaţi pe cale experimentală. S-a înregistrat o reducere a viscozităţii materialelor cu 3÷10% ceea ce a determinat atât o creştere a debitului volumetric şi vitezei de curgere a topiturii cât şi o poziţie mai avansată a frontului de topitură la un moment dat. Bibliografie [1] Aguilera, J. M.; Stanley, D. W.,1990, Microstructural principles of food processing and

engineering (Elsevier Applied Food Science Series) Hardcover. [2] Askadskii, A. A. 1996, Physical Properties of Polymers. Prediction and Control. Gordon and

Breach Publishers, Amsterdam. [3] Bock, H.G.; Kostina, E.; Phu, H.X.; Rannacher, R., Modeling, 2006, Simulation and

Optimization of Complex Processes, Proceedings of the Third International Conference on High Performance Scientific Computing, March 6–10, 2006, Hanoi, Vietnam.

[4] Elias, H.-G., 2003, An introduction to plastics, 2nd Ed. Wiley, Weinheim. [5] Eliasson, A.C., 1996, Carbohydrates in food. New York: Marcel Dekker. [6] Ferry, J.D., 1980, Viscoelastic properties of polymers, 3rd ed. Wiley, New York. [7] Heldman, D.R., 2003, Encyclopedia of agricultural, food and biological engineering. Marcel

Dekker. [8] Isayev, A.I., 1987, Injection and compression molding fundamentals, New York: Marcel

Dekker. [9] Kennedy, P., 2008, Practical and Scientific Aspects of Injection Molding Simulation. Ph.D.

Thesis, TU Eindhoven. [10] Kinsella, J., Taylor, S.,1995, Advances in Food and Nutrition Research. Academic Press,

San Diego. [11] Klesa, J., Placet, V., Foltete, E. and Collet, M., 2009, Experimental Evaluation of the

Rheological Properties of Veriflex® Shape Memory Polymer. ESOMAT, Prague: Tchèque, République.

[12] Ladyzhenskaya, O.A., 1963, The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow. Gordon and Breach, New York.


70

[13] Maries, R., E., Manoviciu, I., Bandur, G., Rusu, G., Pode, V., 2007, The influence of Pressure and Temperature on the Injection Moulding of Thermoplastic materials used for High Performance Sport Products, Materiale Plastice, 44 (4), pp. 289-293.

[14] Menczel, J.D., Prime, R.B. (Eds.), 2009, Thermal Analysis of Polymers: Fundamentals and Applications. John Wiley & Sons, Inc.

[15] Moldflow Corporation, 2008, Moldflow Plastic Insight 6.2, Help Topic. [16] Nassehi, V., 2002, Practical Aspects of Finite Element Modeling of Polymer Processing,

Wiley & Sons, New York. [17] Osswald, T.A., Hernández-Ortiz, J.P., 2006, Polymer Processing, Modeling and Simulation

Hanser Publishers, Munich. [18] Panton, R.L., 2000, Incompressible Flow. John Wiley& Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. [19] Peacock, A.J. 2000, Handbook of Polyethylene, Structures, Properties and Applications,

Marcel Dekker, Inc., New York. [20] Postolache, I., Fetecău, C., Stan, F., Nedelcu, D., 2009, Numerical simulation for a

cylindrical runner injection mold filling. În: Revista Materiale Plastice (revistă cotată ISI indice de impact pe anul 2008-0,873), Bucureşti, ISSN 0025-5289, vol.47 nr.4.

[21] Postolache, I., Squeo, E.A., Fetecau, C., Stan, F., 2009, Determination of the Cross-WLF viscosity model for polyethylene. În: Proceeding of The 2nd International Conference on Polymers Processing in Engineering, PPE 2009, Galati, Romania, 22-23 October, 2009, ISSN 2066-9984, pp.375-382.

[22] Shoemaker, J., 2006, Moldflow Design Guide: A Resource for Plastics Engineers. Carl Hanser Verlag, München, Germany.

[23] Stan, D., Tulcan, A., Tulcan, L., Iclănzan, T., 2008, Influence Factors on the Dimensional Accuracy of the Plastic Parts, Materiale Plastice, 45 (1), pp. 119-124, (2008).

[24] Tadmor, Z., Gogos, C.G., 2006, Principles of Polymer Processing, Wily Intersicence, Hoboken.

[25] Tulcan, A., Tulcan, L., Stan, D., Iclănzan, T., 2007, 3-Dimensional inspection of injected plastic parts, Materiale Plastice, 44 (4), pp. 316-320.

[26] Vogtmann, D., 2009, Stress Relaxation in Poly(methyl methacrylate) (PMMA) During Large-Strain Compression Testing Near the Glass Transition Temperatura. Honors Thesis.

[27] Williams,M.L., Landel, R.F. and Ferry, J.D., 1955, The temperature dependence of relaxation mechanisms in amorphous polymers and other glass-forming liquids, J. Amer. Chem. Soc. 77, 3701–3707.

[28] Yu, J. S., Wagner, A. H., and Kalyon, D. M., 1992, Simulation of Microstructure Development in Injection Molding of Engineering Plastics, Journal of Applied Polymer Science, Vol. 44, No. 3, pp.477-489.

[29] Zimmerman, W. B. J., 2004, Process Modelling and Simulation with Finite Element Methods. Series on Stability, Vibration and Control of Systems, Series A, 15, World Scientific Publ, Singapore.

Documents

Analiza procesului de injectare multi-component Raport …...Capitolul 1. Studiul tehnicilor de injectare multi-component 5 Injectarea, împreună cu extruderea, suflarea şi calandrarea,