Analiza podataka opreivljavanju (vremena donastajanja izabranog dogaaja- ishoda)
Jelena Marinkovi
Institut za medicinsku statistiku i informatikuFebruar, 2012.g.
Pregled
ta je analiza preivljavanja? Terminologija i struktura podataka. Funkcije gustine verovatnoa,
preivljavanja i hazarda. Statistike metode analize
preivljavanja. Kaplan-Meierov metod i log-rank test.
Primer analize preivljavanja,1669.
Christiaan Huygens je 1669. godineovom funkcijom izraunao koliko eosoba na svakih 100 osoba doiveti86 godina.Izvor: Howard Wainer STATISTICAL GRAPHICS: Mapping thePathways of Science. Annual Review of Psychology. Vol. 52: 305-335
Primer analize preivljavanja,1669 (2)
Kog oblika je ovafunkcija?
Kolika je bila ansaosobe da preivi vieod 20 godina? Vie od36? Ovo je analiza preivljavanja!
Pokuavamo da procenimofunkcijusamo to ishodmoe biti bilo koji binarnidogaaj, a ne samo smrt.
Analiza preivljavanja - koreni
Edmund Halley , 17-ti vek Aktuarska analiza, tablice
preivljavanja, analiza tablicapreivljavanja
Mortalitetne tablice i oekivano trajanjeivota
ta je analiza preivljavanja?
Statistike metode za analizu longitudinalnihpodataka o pojavljivanju dogaaja odinteresa.
Dogaaji ukljuuju: smrti, povrede,razboljevanje, oporavak, tranziciju kavrednostima ispod ili iznad zadatog pragavanih kontinuiranih varijabli (npr. broj CD4).
Adekvatna za analizu podataka izrandomizovanih klinikih ogleda ili kohorti.
Randomizovani kliniki ogled (RKO)
Ciljanapopulacija
Intervencija
Kontrole
Bolest
Bez bolesti
Bolest
Bez bolesti
VREME
Randomizacija
Bez bolesti,kohortaispitanika podrizikom
Ciljanapopulacija
Tretman
Kontrole
Izleeni
Neizleeni
Izleeni
Neizleeni
VREME
Randomizacija
Populacijapacijenata
Randomizovani kliniki ogled (RKO)
Ciljanapopulacija
Tretman
Kontrole
Mrtav
iv
Mrtav
iv
VREME
Randomizacija
Populacijapacijenata
Randomizovani kliniki ogled (RKO)
Kohortna studija(prospektivna/retrospektivna)
Ciljanapopulacija
Ekspozicija
Bezekspozicije
Bolest
Bez bolesti
Bolest
Bez bolesti
VREME
Kohortaisptanika bezbolesti
Primeri analize preivljavanjau medicini
RKO: Womens Health Initiative(JAMA, 2001)
Hormoni
PlaceboKumulativnaincidencija
Koronarna bolest
Retrospektivna kohortna studija:Decembar 2003 BMJ:Aspirin, ibuprofen, and mortality after myocardialinfarction: retrospective cohort study
Ocena vremena-do-dogaaja (time-to-event)za grupu ispitanika, na primer vreme doreinfarkta grupe pacijenata sa IM.
Poreenje vremena-do-dogaaja izmeu dveili vie grupa ispitanika, na primer tretirani vs.placebo pacijenti sa IM u randomizovanomklinikom ogledu.
Procena povezanosti kovarijati sa vremenom-do-dogaaja , na primer: da li su telesna masa,insulinska rezistencija ili holesterol povezani savremenom preivljavanja pacijenata sa IM?Primedba: oekivano vreme-do-dogaaja = 1/incidencija
Ciljevi analize preivljavanja
Zato koristiti analizu preivljavanja?
1. Zato ne porediti proseno vreme-do-dogaaja izmeu dve grupeprimenom t-testa ili linearne regresije?
-- ignorisanje cenzorisanja!!!!!!2. Zato ne porediti proporcije dogaaja
u grupama primenom unakrsnogodnosa ansi (odds ratio) ili logistikeregresije?
--ignorisanje vremena!!!!!
Analiza preivljavanja: Termini
Vreme-do-dogaaja (time-to-event):Vreme od ulaska u studiju donastupanja specifinog ishoda
Cenzorisanje (censoring): Ispitanik jecenzorisan kada je ili izgubljen zapraenje, iskljuen iz studije ili ako jestudija zavrena pre nego to je razviodogaaj od interesa.
Struktura podataka: analizapreivljavanja
Ishod je dvodimenzionalan, dve varijable: Vremenska varijabla: ti = vreme do
kada je osoba bez dogaaja ili vremenastupanja dogaaja
Cenzorska varijabla: ci =1 ako jenastupio dogaaj; ci =0 nemadogaaja do vremena ti
Desno cenzorisanje (T>t)
Uobiajeni primeri Zavretak istraivanja Smrt usled nekog drugog razloga koji nije
dogaaj od interesa Izgubljen za praenje
Znamo da je osoba preivela bar dovremena t.
Izbor poetka merenja vremena.
Desno cenzorisanje!
Ishodna varijabla
Binarni ishod i vreme do njegoverealizacije.
Da li su svi umrli ili ne? Ako nisu, imamo cenzorisane podatke. Da li su svi uli u studiju u isto vreme? Ako nisu imamo progresivno
cenzorisane podatke.
Raspodele preivljavanja
Ti - vreme do nastupanja dogaaja jesluajna varijabla sa odgovarajuomraspodelom verovatnoa
Razliite metode za analizupreivljavanja odreene su tipomraspodele za Ti.
Primer
Podsetimo se ovog grafika.
Da li lii na normalnu ilieksponencijalnu raspodelu?
Funkcije vremenapreivljavanja
Funkcija gustine verovatnoa f(t) Funkcija preivljavanja S(t) P(osoba preivi due od t) ocena je = broj pacijenata koji preivi
due od t / ukupan broj pacijenata Funkcija hazarda H(t)
Funkcija gustine verovatnoa:f(t)
Ljudski vek - Ti e malo verovatno slediti normalnuraspodelu. Zato?
Ljudi imaju najveu verovatnouumiranja u 70-tim i 80-timgodinama;
ALI umaju manju ansuumiranja u 90 i 100, jer malibroj ljudi ivi dovoljno dugo dabi umro u ovim godinama.
Funkcija gustine verovatnoa: f(t)
Verovatnoa neuspeha u odreenomvremenu t (od svih moguih vremena t).
tttTtPtf
t
)(lim)(0
Funkcija preivljavanja: 1-F(t)
Cilj analize preivljavanja je da oceni i poredi preivljavanjerazliitih grupa ispitanika.
Preivljavanje se ocenjuje / opisuje kumulativnom funkcijompreivljavanja:
)(1)(1)( tFtTPtS
Primer: Ako je t=100 godina, S(t=100) =verovatnoa preivljavanja iznad 100 godina.
F(t) je KF od f(t),i zanimljivija jeod f(t).
Kumulativno preivljavanje
Podsetitise fgv:
Kumulativno preivljavanje
P(T>80)
P(T>20)
Funkcija hazarda
GODINEStopa hazarda je trenutna stopaincidencije.
Funkcija hazarda
ttTttTtPth
t
)/(lim)(0
Reima: verovatnoa da ako se preivi do t, ve usledeem trenutku dogaaj e se desiti.
)()((t):survivalanddensityfromHazardtStfh
Hazard vs gustina veroavtnoa
Ideja je: Pri roenju postoji odreena verovatnoa
umiranja u bilo kojim godinama; to jegustina verovatnoa Primer: ena koja se danas rodi, ima recimo 1%
ansu da e umreti u 80-toj godini. Meutim, ako osoba preivi ve neko
vreme, verovatnoe umiranja e se stalnomenjati Primer: ena koja danas ima 79 godina, ima 5%
anse da e umreti u 80-toj godini.
Metode I
Odreivanje funkcija: Kaplan - Meier-ova metoda Tablice preivljavanja
Poreenje funkcija: Logrank test Mantel-Haenszel-ov tes Gehanov Generalizovani Wilcoxon-ov test
Metode II Identifikacija faktora rizika povezanih
sa binomnim ishodima: Linearna diskriminaciona funkcija Logistiki regresioni metod
Identifikacija prognostikih faktorapovezanih sa vremenompreivljavanja: Cox-ov proporcionalni hazardni
regresioni model Parametarske regresione metode
Kaplan - Meierova metoda iLogrank test
Poetak studije Kraj studije Vreme u mes.
Subjekat B
Subjekat A
Subjekat C
Subjekat D
Subjekat E
Kaplan-Meier / neparametarskaocena funkcije preivljavanja
1. subjekat E umro jeu 4 mesecu
X
100%
Vreme u mes.
Odgovarajua Kaplan-Meierova kriva
Verovatnoapreivljavanja do4 meseca je 100%= 5/5
Frakcija kojaje preivelaovu smrt = 4/5
Subjekat E umire u 4mesecu
Poetak studije Kraj studije Vreme u mes.
Subjekat B
Subjekat A
Subjekat C
Subjekat D
Subjekat E
Podaci o preivljavanju2. subjekt Aiskljuen posle6 meseci
1. subjekt E umire u4 mesecu
X
3. subjekt Cumire u 7mesecu
X
100%
Vreme u mes.
Odgovarajua Kaplan-Meierovakriva
subjekat Cumire 7 mes.
Frakcija kojapreivi ovusmrt = 2/3
Poetak studije Kraj studije Vreme u mes.
Subjekt B
Subjekat A
Subjekt C
Subjekt D
Subjekt E
Podaci o preivljavanju2. subjekt Aiskljuenposle 6 mes.
4. Subjekti B iDpreivljavajuceojednogodinjiperiod
1. subjekt E umire u4 mesecu
X
3. subjekt Cumire u 7 mes.X
100%
Vreme u mes.
Odgovarajua Kaplan-Meierova kriva
Ocena preivljavanja =P(preivi interval 1/u riziku do prvog dogaaja 1) *P(preivi interval 2/u riziku do drugog dogaaja 2)= 4/5 * 2/3= .5333
Metod ocenjivanja je productlimit method
Verovatnoa preivljavanja celegodine, uraunavajui cenzorisane je
= (4/5) (2/3) = 53% Verovatnoa preivljavanja, a da nema
cenzorisanih bila bi jednostavna= (3/5) = 60%
Kaplan-Meierova kriva
Time (months) to conception or censoring in 38 sub-fertile women after laparoscopy and hydrotubation
Conceived Did not conceive
1 2
1 3
1 4
1 7
1 7
1 8
2 8
2 9
2 9
2 9
2 11
3 24
3 24
3
4
4
4
6
6
9
9
9
10
13
16
Panja!
Ocene preivljavanja postajunepouzdane pri kraju studija kada jebroj osoba pod rizikom da dobijudogaaj mali.
