Analiza Nominalnih Varijabli

7/22/2019 Analiza Nominalnih Varijabli

1/59

ANALIZA NOMINALNIHVARIJABLI

Fakultet fizike kulture Novi SadPoslediplomske magistarske studije


2/59

Prof. dr Stanislav Fajgelj

[email protected]/stanef.htm


3/59

Stanislav Fajgelj April 2006. 3

LITERATURAPetz, B. (2004), Osnovne statistike metode za

nematematiare, Jastrebarsko: Naklada Slap.StatSoft, Inc. (2005). Electronic Statistics

Textbook. Tulsa, OK: StatSoft

Fajgelj, S. (2005). Psihometrija Metod i teorija

psiholokog merenja, II dopunjeno izdanje,Centar za primenjenu psihologiju, Beograd.

Momirovi, K. (1988). Uvod u analizu nominalnihvarijabli, Metodoloke sveske, Jugoslovensko

udruenje za sociologiju, Ljubljana.Tenjovi, L. (2002). Statistika u psihologiji,

Beograd: Centar za primenjenu psihologiju.


4/59


Literatura

Anderberg, M.R. (1973). Cluster Analysis for Applications,Academic Press, London. Garson, G. D. (2000). Quantitative Research in Public

Administration PA 765 Statnotes: An Online Textbook,North Carolina State University, Raleigh, http://

www2.chass.ncsu. edu/ garson/pa765/statnote.htm. De Leeuw, J. (1993). Some Generalizations of

Correspondence Analysis, Tehniki izvetaj, Preprint 117,UCLA Statistics Series,

www.stat.ucla.edu/papers/preprints. Grimm, L.G., Yarnold, P.R. (1995). Reading andunderstanding multivariate statistics, Washington, DC:

American Psychological Association.


5/59


Izvod iz teorije merenja

Po teoriji merenja:Merenje je dodeljivanje numerala objektima

shodno naunim zakonima

Pravo merenje je onda kada dodeljeninumerali predstavljaju brojeve i kada suaritmetike operacije na njima jednakeoperacijama na objektima

Na primer: sabiranje duine dva tapa0,5m + 0,5m = 1m, daje isti rezultat kaospajanje dva tapa


6/59


Izvod iz teorije merenja

Ovakva i sve sline definicije merenja senazivaju reprezentacijskim, jer dodeljivanje

numerala ima za cilj to boljereprezentovanje stvarnosti

Nasuprot tome stoji teorija merenjaStanley Smith Stevensa, ija se definicija

merenja naziva operacionalistikom


7/59Stanislav Fajgelj April 2006. 7

NIVOI MERENJA

Stevens je definisao etiri nivoa merenja Nivoe merenja je definisao operacijama

merenja, operacijama dodeljivanja

numerala objektima i dopustivimtransformacijama na dodeljenimnumeralima

Nakon toga je za svaki nivo merenjaodredio osnovne statistike tehnike kojesu mu primerene



NIVOI MERENJA

Nominalni identifikacija i klasifikacijaobjekata

Ordinalni razvrstavanje objekata uporedak

Intervalni objektima se dodeljuju brojevitako da razmaci izmeu brojeva budu

srazmerni razlikama u svojstvu Racio dodeljeni brojevi imaju ne samo

jedinicu merenja, nego i nulu



Nominalni nivo merenja

Po formalnoj teoriji merenja ovajStevensov nivo ne predstavlja merenje

Sa istraivakog stanovita, meutim,identifikacija i klasifikacija jesu polazne

operacije svakog merenja

Dakle, ako ga prihvatimo kao merenje, onje najnii nivo merenja



NOMINALNE VARIJABLE

Poto je varijabla rezultat merenja...varijable na nominalnom nivou sadresamo identifikaciju i klasifikaciju objekata,a ne sadre nikakvu kvantifikaciju nekogsvojstva.

Zato se nominalne varijable esto nazivajukvalitativnim varijablama: npr. brano

stanje, nacionalnost, vrsta sporta Nominalne varijable su, takoe,

diskontinuirane, kategorijalne varijable



Nominalne varijable

Na nominalnim varijablama doputene supraktino sve transformacije Osim transformacije sve-u-jedan kada se

objekti vie ne mogu razlikovati

Ako je transformacija mnogo-u-jedan,onda se informacije o nekim objektimagube

Nominalni nivo merenja doputa najveuslobodu transformisanja, ali to je zato tosadri najmanje znaenja



BINARNE VARIJABLE

Binarne varijable imaju specijalna svojstva

One su bez skale, mogu biti nominalne,ordinalne ili intervalne

Veliki broj naprednih statistikih tehnika zaanalizu nominalnih varijabli se zasniva na

eksplicitnoj ili implicitnoj transformaciji

nominalnih varijabli u binarne


13/59


Binarne varijable

Poto su binarne varijable bezskalne, toistraivai tumae kao mogunost da ihtretiraju kao intervalne

Meutim, binarne varijable sadrenajmanje informacija o merenom svojstvu

Njihova varijansa je znatno nia od

politomnih varijabli (max 0,25) Zato su one znatno manje sposobne dakoreliraju sa drugim varijablama


14/59


TRANSFORMACIJE U ORDINALNE,

INTERVALNE ILI BINARNE

VARIJABLE Veina nominalnih varijabli su parcijalno

nominalne i parcijalno ordinalne (npr. ne znam)

Transformacija u ordinalnu i intervalnu varijabluje mogua na osnovu dodatnih informacija

Obino se vri na osnovu korelacije ili regresijesa jednom ili vie ordinalnih ili intervalnih

varijabli Razbijanje u dve ili vie dihotomnih binarnih

varijabli i gradnja indikatorskih ili selektorskih

matrica


15/59


BINOMNA RASPODELA

p=f/n

M=np

2

=npq

fnffnf qp

fnf

nqp

f

nfp

)!(!

!)(


16/59


MULTINOMNA RASPODELA

pj=fj/n j=1,...,g(broj kategorija)

Mj=npj

j2

=npjqj jk=npjqk


17/59


Analiza nominalnih varijabli

Izbor statistike tehnike zavisi od nacrtaistraivanja

Neka istraivanja raspolau jedino

nominalnim varijablama (recimo ankete) Mnoga istraivanja raspolau varijablama

svih nivoa

Mnoge snane statistike tehnike subazirane na barem jednoj nominalnojvarijabli (npr. ANOVA)


18/59



Dva osnovna pristupa: Transformacija nominalnih u intervalne

Binarizacija razbijanje u indikatorskematrice

Generalno analiza nominalnih varijablitrpi od injenice da nominalne varijable

sadre minimalno znaenje o merenojpojavi


19/59



Deskriptivna statistika

Statistika zakljuivanja

Multivarijatna statistika


20/59


Deskriptivna statistika nominalnih

varijabli

Doputeni statistici za nominalne

varijable

Frekvencije, proporcije i procenti

Mod

Entropija (analogna varijansi)


21/59


STATISTIKA ZAKLJUIVANJA

Standardna greka proporcija

Intervali poverenja za proporcije

Testiranje znaajnosti razlika proporcija 2 test za testiranje distribucije frekvencijanominalne varijable


22/59


STATISTIKA ZAKLJUIVANJA

test znaajnosti nulte hipoteze=

veliina efekta x veliina uzorka


23/59


Izbor tehnike testa

1. Da li ispitujemo razlike izmeu grupa ilipovezanost izmeu varijabli

2. Koliko imamo nezavisnih i zavisnih

varijabli

ili

2. Koliko grupa imamo

3. Kakva je priroda nivo merenja NV iZV


24/59


Testiranje razlika izmeu grupa

Ono se koristi kada je nezavisna varijabla(NV) kategorijalna

NV moe biti prirodno kategorijalna (pol),

ordinalna, ili dobijena klasifikacijomkontinualne varijable

Vano je pitanje koliko nivoa-kategorija

ima NV Ispituju se razlike izmeu grupa s obziromna vrednosti zavisne varijable (ZV).


25/59


Testiranje razlika izmeu grupa dihotomna NV

Sledee vano pitanje je priroda ZV

ZV je kontinualna i normalna t-test, jednosmerna ANOVA

ZV je ordinalna ili nije normalna Mann-Whitneyev test, Wilcoxonov test

ZV je nominalna ili dihotomna podaci su obino frekvencije 2 test ili McNemarov test


26/59


Testiranje razlika izmeu grupa dihotomna NV

Sledee vano pitanje je da li su uzorci zavisni ilinezavisni

Ako su uzorci nezavisni:

t-test za nezavisne uzorke ili jednosmerna ANOVA Mann-Whitneyev test

2 test

Ako su uzorci zavisni: t-test za zavisne uzorke

Wilcoxonov test

McNemarov test


27/59


ZAVISNI I NEZAVISNI UZORCI

Nezavisni uzorci nastaju sluajnim biranjem Zavisni uzorci nastaju kada su svojstva

objekta u jednom uzorku povezana sa

svojstvima odgovarajueg objekta u drugomuzorku

Ponovljena merenja

Jednaenje grupa po parovima Uvek kada se moe utvrditi znaajna korelacija(izmeu AS, svojstava...) npr. biranje lancempreporuka


28/59


Testiranje razlika izmeu grupa politomna NV

Kad su uzorci nezavisni

ZV je kontinualna i normalna Jednosmerna ANOVA

ZV je ordinalna ili nije normalna Kruskal-Wallisov test

ZV je nominalna ili dihotomna 2 test


29/59


Testiranje razlika izmeu grupa politomna NV

Kada su uzorci zavisni

ZV je kontinualna i normalna Nacrt ponovljenih merenja, generalni linearni

modeli (GLM)

ZV je ordinalna ili nije normalna Friedmanov test

ZV je nominalna ili dihotomna Cochranov Q test


30/59


Testiranje razlika izmeu grupa vie NV

Vrlo vano pitanje je pitanje broja NV.Kada ima vie NV:

ZV je kontinualna i normalna Faktorska ANOVA, ANCOVA ili GLM, bez ili

sa ponovljenih merenja u zavisnosti od tipa

uzorka

ZV je nominalna ili dihotomna Log-linearni modeli


31/59


TOK ODLUIVANJA ZA RAZLIKEpodaci su frekvencije

Koliko nivoa 2 >2

NV

Zavisni ilinezavisniuzorci

Vrstatesta

z

avisni

n

ezavisni

McNemar

2

z

avisni

n

ezavisni

Cochran

Q

2


32/59


TOK ODLUIVANJA ZA RAZLIKEpodaci su kvantitativni i normalno distrubirani

Koliko nivoa 2 >2NV

Zavisni ili

nezavisni

uzorci

Vrsta

testa

z

avisni

n

ezavisni

t-testza

zavisne

t-testza

nezavisne

z

avisni

n

ezavisni

ANOVA

ponovljena

merenja

ANOVA

Testiranje povezanosti varijabli


33/59


Testiranje povezanosti varijablijedna NV i jedna ZV

Osnovno pitanje je o prirodi ZV i NV Ako su obe varijable kontinualne i normalne

Pearsonov r ili bivarijatna regresija

Obe varijable su ordinalne ili nisu normalne Kendallov tau ili Spearmanov rho Jedna varijabla je kontinualna a druga

nominalna

Korelacioni odnos eta

Obe varijable su nominalne ili dihotomne fi-koeficijent ili Cramerov V


34/59


Testiranje povezanosti varijablivie NV

Sledee vano pitanje je pitanje broja NV Vie kontinualnih i normalnih NV

ZV je kontinualna: viestruka regresija

ZV je nominalna: diskriminaciona analiza Neke NV su normalne, neke dihotomne

ZV je kontinualna: viestruka regresija ZV je dihotomna: logistika regresija

Sve NV su dihotomne ZV je kontinualna: viestruka regresija ZV je dihotomna: logistika regresija

TOK ODLUIVANJA ZA POVEZANOSTI


35/59


TOK ODLUIVANJA ZA POVEZANOSTIpodaci su frekvencije

Koliko 2 >2*varijabli

Vrstakoeficijenta

*U parovima, ili log-linearni modeli

iliV

2


36/59


Indikatorske matrice

121

342

211

231

brakstarostpol

INDIKATORSKE MATRICE


37/59


INDIKATORSKE MATRICE

3B

2B

1B

001

100

010

010

brak

0010

1000

0001

0100

starost

01

10

01

01

pol

121

342

211

231

brakstarostpol


38/59


ANALIZA KONTINGENCIONIH

TABELA Dve kategorijalne varijable, V1 i V2

V1 ima rkategorija, a V2c

B1i B2 su njihove indikatorske matrice fij su frekvencije

ijf 2t1BBK


39/59



TABELA

Plata (V2)

Pol (V1) Do

10.000

1020.000

Preko

20.000

Ukupno

Muki 4 20 6 30

enski 6 50 14 70

Ukupno 10 70 20 100


40/59



TABELA

Testiranje hipoteze o nezavisnosti dvenominalne varijable: statistik dobijen iz

formule

Ima 2 distribuciju sa (r1) (c1) stepenislobode

foij= fdi.fd.j/ n

r

i

c

j oij

oijdij

f

)f(f

1 1

22



41/59



TABELA

Plata

Pol Do

10.000

1020.000

Preko

20.000

Ukupno

Muki 1(3)

20

(21)

9

(6)

30

enski 9

(7)

50

(49)

11

(14)

70

Ukupno 10 70 20 100



42/59



TABELA

2= 4,12Za bss=(r1) (c1)=2, p>0,05

Plata

Pol Do 10.000 1020.000 Preko 20.000 Ukupno

Muki 1(3)

20

(21)

9

(6)

30

enski 9(7)

50(49)

11(14)

70

Ukupno 10 70 20 100


43/59


Cramerov

Pearsonov koeficijent kontingencije

n2

),min()1(

2

crkkn

V

2

2

nC

POKAZATELJI ASOCIJACIJE DVE

KATEGORIJALNE VARIJABLE IZ 2


44/59




; 0 (k 1),k=min(r,c). 2 je zbirkvadrata svih netrivijalnih kanonikihkorelacija.

V2 = 2/ (k 1) Oni nisu pokazatelji maksimalne

povezanosti varijabli V1 i V2, nego

prosene. Zato tee da je podcenjuju. Cramerov 0 V 1 i po njemu se moguporediti tabele razliite veliine.


45/59




Ckoeficijent nije vrsto teorijski utemeljen.

Kree se u rasponu 0 C< 1, dakle,nikada ne dostie 1.

Maksimalna vrednost zavisi od veliinetabele, pa, dakle, nije pogodan za

poreenje na tabelama razliite veliine.


46/59


OSTALI POKAZATELJI ASOCIJACIJE

DVE KATEGORIJALNE VARIJABLE

Pored mera asocijacije zasnovanih na 2metrici, razvijeni su pokazatelji koji se

zasnivaju na:

redukciji greke prognoze jedne varijable akoje poznata druga, ili na

Entropiji ili uslovnoj entropiji nominalnih

varijabli Ove mere imaju obino asimetrinu i

simetrinu verziju


47/59


OSTALI POKAZATELJI ASOCIJACIJE

DVE KATEGORIJALNE VARIJABLE

Razvijeni su pokazatelji asocijacije dvenominalne varijable pod nekim posebnim

pretpostavkama

Za saglasnost dva procenjivaa:Cohenova kappa

Za razliku pre posle: Mc Nemmar

Za nezavisnost ocena u vie ponovljenihmerenja: MantelHaenszel


48/59

Multivarijatna analiza

nominalnih varijabli


49/59


LOGLINEARNI MODELI

Analogni faktorskim nacrtima analizevarijanse.

Dve ili vie nominalnih varijabli suprediktori (nezavisne varijable), a

frekvencije u tabeli su kriterijum (zavisna

varijabla).

Svaka nominalna varijabla je glavni efekt,a njihove kombinacije su efekti interakcije.


50/59


LOGLINEARNI MODELI

Posebno su pogodni za tabelekontingencije sa vie ulaza

Ocenjuje se doprinos svakog glavnogefekta zasebno

Ocenjuje se i doprinos interakcije glavnihefekata

Interakcije vieg reda se obino iskljuujuiz modela (nezasieni modeli).


51/59


LOGLINEARNI MODELI

Loglinearni model za kontingencionumatricu sa dve varijable (punizasieni):

ln(eij) = +i+j+ij

i su parametri modela.

Obina analiza kontaba podrazumevamodel: ln(e

ij

) = +i

+j

, dakle bez

interakcije varijable su nezavisne.

GLAVNE KOMPONENTE


52/59


GLAVNE KOMPONENTE

Analiza glavnih komponenti nominalnih

varijabli bazira se na: indikatorskimmatricama B

Trai se svojstvena struktura matrice:

P = Bt

Bn-1

Tanije vri se dekompozicija singularnih

vrednosti matrice B:

B = U

1/2

V

t

Matrica P je singularna: ima m 1 nultihsvojstvenih vrednosti. Takoe, prvasvojstvena vrednost je trivijalna jer je uvek 1.

OSTALE TEHNIKE MVA


53/59


OSTALE TEHNIKE MVA

Na indikatorskim matricama baziraju se i svedruge tehnike MVA koje u osnovi imajuglavne komponente ili dekompozicijusingularnih vrednosti (SVD):

Kanonika korelaciona analiza Faktorska analiza Kanonika diskriminativna analiza Viestruka regresiona analiza

Naravno, ako su varijable izvornodihotomne, tehnike MVA se primenjujudirektno


54/59


KORESPONDENTNA ANALIZA

Postoji bivarijatna i multivarijantakorespondentna analiza

U oba sluaja se slikovito moe opisati kao

faktorska analiza kontingencione tabele Vani termini su: profili, mase, inercije i kosinusi

uglova.

Oni se odnose na poloaj taaka u prostoru

Take su kategorije nominalnih varijabli

Najkorisniji je grafiki prikaz rasprenja taaka


55/59


OPTIMALNO SKALIRANJE

Ono je veoma blisko korespondentnojanalizi. Radi se o vrlo slinoj grupi metodakoje u raznim zemljama imaju razliite

nazive Optimalno skaliranje prihvata varijable

svih nivoa merenja

Cilj analize je da se sve ukljuene varijablekvantifikuju tako da zadovoljavajukriterijum homogenosti


56/59


OPTIMALNO SKALIRANJE

Kategorije nominalnih varijabli se takoekvantifikuju, pa je optimalno skaliranje

jedan od najboljih naina da se nominalne

varijable transformiu u intervalne kvantifikuju

Drugi osnovni cilj optimalnog skaliranja jeslian korespondentnoj analizi: faktorskaanaliza skupa varijabli

Grafiki prikaz kategorija i objekata


57/59


KLASTER ANALIZA

Najei nain je da se izraunajudistance na nominalnim varijablama

Raunanje ovih distanci je olakano akosu varijable dihotomne

Na matrici distanci objekata se onda moeprimeniti bilo koja hijerarhijska ili

nehijerahijska metoda


58/59


KLASTER ANALIZA

Alternativno, nominalne varijable se mogutransformisati u intervalne i zatim podvriklasterisanju

Takav pristup je usvojen u optimalnomskaliranju nominalne varijable se prvokvantifikuju


59/59

KLASTER ANALIZA

Takoe, mogue je primeniti konverzijunominalnih varijabli u indikatorske matrice,

na osnovu toga izvriti kvantifikaciju putem

GK i nastaviti sa uobiajenim postupkomklaster analize

Na indikatorskim matricama mogue je

primeniti i neuronske mree

Documents

Analiza Nominalnih Varijabli