ANALIZA MOŽNOSTI UPORABE SODOBNE INFORMACIJSKO

UNIVERZA V LJUBLJANI

EKONOMSKA FAKULTETA

MAGISTRSKO DELO

ANALIZA MOŽNOSTI UPORABE SODOBNE INFORMACIJSKO-

KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE ZA IZBOLJŠANJE

KAKOVOSTI POUKA MATEMATIKE V GIMNAZIJI

Ljubljana, april 2011 SELMA ŠTULAR MASTNAK

IZJAVA

Študentka Selma Štular Mastnak izjavljam, da sem avtorica tega magistrskega dela, ki sem

ga napisala v soglasju s svetovalko prof. dr. Mojco Indihar Štemberger, in da v skladu s 1.

odstavkom 21. člena Zakona o avtorskih in sorodnih pravicah dovolim njegovo objavo na

fakultetnih spletnih straneh.

Ljubljana, dne 4. 4. 2011 Podpis:

i

KAZALO

UVOD ................................................................................................................................... 1

1 PRENOVA IN INFORMATIZACIJA POSLOVNIH PROCESOV ...................... 5

1.1 Tradicionalno izvajanje učnega procesa matematike v gimnaziji ............................. 7

1.2 Teoretična izhodišča za vpeljavo informacijsko-komunikacijske tehnologije v

učni proces matematike v gimnaziji .......................................................................... 9

1.3 Možnosti uvajanja informacijsko-komunikacijske tehnologije v učni proces

matematike v gimnaziji v skladu s prenovljenim učnim načrtom za gimnazije ...... 11

1.3.1 Vpeljava informacijsko-komunikacijske tehnologije v okviru učnega načrta

za matematiko v gimnaziji ................................................................................. 16

1.3.2 Umestitev informacijsko-komunikacijske tehnologije v učni proces

matematike ......................................................................................................... 18

1.4 Dejavniki, ki vplivajo na izvajanje učnega procesa matematike s pomočjo

informacijsko-komunikacijske tehnologije ............................................................. 21

1.4.1 Notranji dejavniki ............................................................................................ 21

1.4.1.1 E-kompetenca učitelja in dijaka .............................................................. 22

1.4.1.2 Čas za posodobitev e-gradiva oziroma izdelavo novega e-gradiva ......... 26

1.4.1.3 Pedagoški dejavniki ................................................................................. 27

1.4.1.3.1 Poučevalni pristop ............................................................................... 28

1.4.1.3.2 Didaktična uporaba IKT ...................................................................... 32

1.4.2 Zunanji dejavniki ............................................................................................. 35

1.4.2.1 Učni načrt in Predmetni izpitni katalog za splošno maturo

matematika .............................................................................................. 35

1.4.2.2 Stopnja interaktivnosti IKT ..................................................................... 36

1.4.2.3 Stopnja informatizacije šole .................................................................... 36

1.4.2.4 Vodstvo šole ............................................................................................ 38

1.4.2.5 Izobraževanje učiteljev ............................................................................ 38

1.4.2.6 Reorganizacija pouka .............................................................................. 38

1.4.2.7 Tehnične težave in pomoč ....................................................................... 39

1.4.2.8 Timsko poučevanje .................................................................................. 39

2 IZVAJANJE UČNEGA PROCESA MATEMATIKE V GIMNAZIJI S

POMOČJO INFORMACIJSKO-KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE ........ 40

2.1 Izvajanje učnega procesa matematike z uporabo simbolnega računala .................. 41



2.2 Izvajanje učnega procesa matematike z uporabo e-gradiv ...................................... 47



2.3 Izvajanje učnega procesa matematike z uporabo določene programske opreme .... 53

2.3.1 Internetni viri in aktivnosti .............................................................................. 53

2.3.1.1 Notranji dejavniki .................................................................................... 54

ii

2.3.1.2 Zunanji dejavniki ..................................................................................... 55

2.3.2 Matematične preglednice ................................................................................ 56



2.3.3 Programi za dinamično geometrijo ................................................................. 58



2.3.4 Programi za simbolno računanje ..................................................................... 63



2.3.5 Sistemi za upravljanje izobraževanja LMS ..................................................... 65



2.4 Izbira kriterijev in klasifikacija IKT ........................................................................ 70

3 POMEN DIDAKTIZACIJE ZA UČITELJA PRI UPORABI

INFORMACIJSKO-KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE V UČNEM

PROCESU .................................................................................................................. 73

3.1 Pomen didaktizacije pri uporabi simbolnega računala ............................................ 76

3.2 Pomen didaktizacije pri uporabi e-gradiv ............................................................... 79

3.3 Pomen didaktizacije pri uporabi določene programske opreme ............................. 81

4 ANALIZA EVALVACIJSKIH VPRAŠALNIKOV ZA DIJAKE ........................ 84

SKLEP ................................................................................................................................ 91

LITERATURA IN VIRI ................................................................................................... 93

PRILOGE

iii

KAZALO SLIK

Slika 1: Izvajanje učnega procesa matematike pred posodobitvijo .................................... 6

Slika 2: Izvajanje učnega procesa matematike po posodobitvi .......................................... 6

Slika 3: Uvod v verjetnost ................................................................................................ 12

Slika 4: Geometrijski pomen odvoda ............................................................................... 13

Slika 5: Graf kvadratne funkcije ....................................................................................... 14

Slika 6: Preverjanje znanja v e-gradivu ............................................................................ 15

Slika 7: Primer spletne učilnice GJPL v okolju Moodle .................................................. 18

Slika 8: Podobnost v pravokotnem trikotniku .................................................................. 19

Slika 9: Didaktični štirikotnik v informatiziranem učnem procesu .................................. 20

Slika 10: Hierarhična lestvica notranjih dejavnikov........................................................... 22

Slika 11: Ravni digitalne pismenosti .................................................................................. 23

Slika 12: Šest temeljnih zmožnosti e-kompetenc ............................................................... 25

Slika 13: Razvojne faze e-kompetentnega učitelja ............................................................. 31

Slika 14: Mini računalnik TI-92Plus .................................................................................. 42

Slika 15: ViewScreen na grafoskopu.................................................................................. 42

Slika 16: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike s simbolnim računalom, z

uporabo programa Derive .................................................................................... 45

Slika 17: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike s simbolnim računalom, z

uporabo programa Cabri Géomètre ..................................................................... 46

Slika 18: Primer e-gradiva v spletni učilnici GJPL ............................................................ 48

Slika 19: Napaka pri predpisu funkcij v e-gradivu Zveznost funkcij ................................. 50

Slika 20: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike z avtorskim e-gradivom ........... 51

Slika 21: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike s tujim e-gradivom .................. 52

Slika 22: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike z internetnimi viri in

aktivnostmi .......................................................................................................... 55

Slika 23: Izdelava Hornerjevega algoritma z matematično preglednico ............................ 57

Slika 24: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike z matematičnimi

preglednicami ...................................................................................................... 58

Slika 25: Premiki in raztegi grafa funkcije ...................................................... 61

Slika 26: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike s programom za dinamično

geometrijo ............................................................................................................ 62

Slika 27: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike s programom za simbolno

računanje ............................................................................................................. 65

Slika 28: Spletne učilnice GJPL ......................................................................................... 66

Slika 29: Odgovor dijaka pri delu s preiskovalnim apletom, opremljen s statistiko

razreda ................................................................................................................. 67

Slika 30: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike v spletni učilnici ...................... 69

Slika 31: Program za simbolno računanje .......................................................................... 77

Slika 32: Zapis parametrov zaslonske slike ........................................................................ 77

Slika 33: Predpisa obravnavanih funkcij ............................................................................ 77

iv

Slika 34: Grafa funkcij ....................................................................................................... 78

Slika 35: Prva presečiščna točka ........................................................................................ 78

Slika 36: Druga presečiščna točka ..................................................................................... 78

Slika 37: Parametri tabele .................................................................................................. 79

Slika 38: Presečiščne točke z metodo dela s tabelami ....................................................... 79

Slika 39: Ocena pouka z uporabo IKT ............................................................................... 87

Slika 40: Argumenti za pozitivno oceno ............................................................................ 87

Slika 41: Si želite več pouka z IKT? .................................................................................. 88

Slika 42: Razlogi za več pouka z IKT ................................................................................ 89

KAZALO TABEL

Tabela 1: Metode dela pri matematiki in računalništvu/informatiki .................................. 74

Tabela 2: Razpredelnica predmetov, ki so bili načrtovani na začetku šolskega leta

2009/10 ............................................................................................................... 85

Tabela 3: Frekvenčna porazdelitev navedb oblik dela ....................................................... 87

Tabela 4: Frekvenčna porazdelitev navedb učenja ............................................................ 88

Tabela 5: Frekvenčna porazdelitev navedb motivacijskega elementa ............................... 88

Tabela 6: Razlogi za več IKT pri obliki dela .................................................................... 89

Tabela 7: Razlogi za več IKT pri učenju ........................................................................... 90

Tabela 8: Razlogi za več IKT pri motivaciji ..................................................................... 90

1

UVOD

Zavod Republike Slovenije za šolstvo (v nadaljevanju ZRSŠ) je leta 2007 izdal dokument

Smernice, načela in cilji posodabljanja učnih načrtov (2007), ki je služil kot podlaga za

nastanek novega, posodobljenega učnega načrta matematike za gimnazijo.

Ministrstvo za šolstvo in šport (v nadaljevanju MŠŠ) je leta 2008 izdalo posodobljen učni

načrt za matematiko v gimnaziji, v katerem je zapisano, da naj učitelji pri posameznih

učnih vsebinah (kjer je to smiselno) vključijo informacijsko-komunikacijsko tehnologijo (v

nadaljevanju IKT). Na tak način naj bi s pomočjo IKT pri dijakih razvijali digitalne

kompetence v okviru predmeta, ki ga posamezen učitelj poučuje (Pavlič Škerjanc, 2007).

Ob učnih vsebinah so navedena zgolj priporočila, v katerem letniku naj se določeno učno

snov obravnava.

Pod pojmom informatizacija šole (projekt informatizacije šol) MŠŠ v večji meri razume

nakup strojne opreme s pripadajočim operacijskim sistemom in standardnimi programi,

nakup digitalnih projektorjev in elektronskih tabel ter dostop do interneta. Šola mora

zagotoviti eno računalniško učilnico (16 stacionarnih računalnikov), stacionarni računalnik

z dostopom do interneta in digitalni projektor v vsakem razredu. Šole razpolagajo z od šest

do sedem elektronskimi tablami, projekt informatizacije šol pa je v zaključni fazi in je

trajal tri leta.

Zadnja prenova in posodobitev, ki se je v gimnazijskem izobraževanju zgodila, kaže na

nekritično pojmovanje uporabe IKT pri pouku, saj mora tehnologija služiti namenom in

potrebam izobraževanja in ne obratno. Po eni strani je z vsiljevanjem surove tehnologije

mogoče dijake na videz motivirati in ustvariti t.i. »show efekt«, ki lahko v kombinaciji s

prenasičenostjo informacij dejansko otežuje razumevanje bistva obravnavane snovi in s

tem h kakovosti pouka ne prispeva prav veliko. Po drugi strani pa nam računalnik z vso

pripadajočo tehnologijo nudi izjemne možnosti za simulacijo in s tem prikazovanje

abstraktnih matematičnih konceptov ter razumevanje vzročnih povezav, ki so temelj

razumevanja (Kobal, Hvala, Zmazek, B., Šenveter, & Zmazek, V., 2007).

Nagel razvoj IKT in vključevanje le-te v pouk matematike sta pred učitelje postavila velik

izziv. Namreč, kako s pomočjo razmeroma novega digitalnega medija pri dijakih

vzpodbuditi višjo raven motivacije, ki bi vodila k učinkovitemu pridobivanju znanja na

podlagi lastnih aktivnosti, in prispevati k boljšemu razumevanju abstraktnih matematičnih

konceptov ter posledično zgraditi trajno znanje z možnostjo prenosljivosti med

naravoslovnimi vsebinami in življenjem nasploh.

Past, s katero se učitelji matematike v prvi dekadi 21. stoletja pri poučevanju matematike z

IKT srečujemo, je po eni strani pomanjkanje tehničnih in didaktičnih znanj, ki bi

omogočala učinkovito izrabo digitalnega medija in s tem bistveno pripomogla k

2

izboljšanju kakovosti pouka. Po drugi strani pa smo učitelji matematike v gimnaziji vpeti v

učni načrt, ki nas obvezuje k posredovanju vnaprej določenih učnih vsebin, katerih znanje

se ob zaključku šolanja preveri z eksternim preverjanjem znanja maturo za vse dijake, ki

mrtvi um (preverjanje proceduralnih znanj) in bistveno onemogoča razvijanje

ustvarjalnosti ter inteligence.

Za učitelje matematike in splošno javnost so zanimivi še nekateri rezultati raziskave

TIMSS (TIMSS Advanced 2008), ki je v Sloveniji vključila kar 40 % celotne populacije

(gimnazijci v zadnjem letniku izobraževanja) vseh 19-letnikov. Ti so se v primerjavi s

svojimi vrstniki uvrstili podpovprečno, kljub temu da so njihovi učitelji strokovno najbolj

izobraženi med vsemi učitelji sodelujočih držav ter da se v primerjavi z ostalimi učitelji,

zajetimi v raziskavi, nadpovprečno strokovno izpopolnjujejo. Zanimivo v raziskavi je še

dejstvo, da so dekleta v primerjavi s fanti dosegla nižji rezultat. Raziskava je pokazala

občuten padec matematičnega znanja med slovenskimi dijaki od leta 1995 do 2008.

Najbolj uspešni so bili dijaki v znanju iz geometrije in najmanj v znanju matematične

analize, torej pri nalogah, ki so zajemale matematično sklepanje in utemeljevanje.

Slovenija je prav tako edina med sodelujočimi državami, v kateri so fantje v primerjavi z

dekleti dosegli statistično višji rezultat na vseh vsebinskih in kognitivnih področjih. Kar 68

% dijakov, ki so bili vključeni v raziskavo, meni, da bi k večji priljubljenosti predmeta

prispevalo učenje matematike, ki bi jo lahko uporabili v vsakdanjem življenju, še odstotek

več pa jih meni, da k priljubljenosti ne bi pripomogla uporaba grafičnih kalkulatorjev in

računalniških programov. Le 2 % dijakov pri pouku pogosto uporablja računalnik, tretjina

vseh anketiranih pa nikoli. Računalniške programe za matematiko uporablja 26 % dijakov

(TIMSS Advaced 2008 – kratki povzetki rezultatov, str. 3).

Namen in cilji. V magistrskem delu imamo namen raziskati možnosti uporabe sodobnih

IKT, ki jih je mogoče vključiti v pouk matematike. Na podlagi identificiranih zunanjih in

notranjih dejavnikov bomo s pomočjo analize SWOT smiselno umestili IKT v učni proces

ter predlagali tiste IKT, ki bi lahko bistveno izboljšale kakovost pouka.

Ker poučevanje temelji na poučevalnem pristopu učitelja, ki je povezan s paleto

pedagoških, psiholoških in didaktičnih elementov, ne moremo na sodobne IKT gledati

zgolj s tehnične plati. Vzajemnost poučevalnega pristopa in uporabljena IKT sta močno

povezana elementa, na kar opozarjajo številne raziskave po svetu (primer Hooper &

Rieber, 1995, str. 25; Anderson & Elloumi, 2004, str. 3), zato jih bomo v analizi skušali

medsebojno povezati. Po drugi strani pa je poučevanje namenjeno dijakom. S tem je

povezano poznavanje dijakovih učnih in kognitivnih stilov, stopnjo emocionalne zrelosti,

stopnjo kognitivne zrelosti, stopnjo razvitosti digitalne kompetence ... (Repolusk, 2009,

str. 8).

Na tem mestu omenimo še pomemben sklep raziskave o učinkovitosti uporabe spletnih

materialov, ki sta jo izvedla Slavit in Yeidel (1999, po Repolusk, 2009, str. 6): »Zgolj

3

dodajanje učne tehnologije v razred ne bo spremenilo ali izboljšalo kvalitete pouka, saj je

učinkovitost uporabe tehnologij pri pouku odvisna najprej od prepričanj učiteljev in

učencev o smiselnosti njihove uporabe, kar pa je težko spreminjati, četudi imamo na

razpolago več časa in dobre pogoje za usposabljanje učiteljev. Dodaten dejavnik

(ne)učinkovitosti uporabe spletnih materialov je njihovo didaktično načrtovanje in v ozadju

skrita filozofija poučevanja. Najbolj učinkovita so tista e-gradiva, ki se uspejo čim bolj

približati specifičnim značilnostim udeležencev izobraževanja, kar pa je zahtevna naloga«.

Sklep lahko posplošimo na širšo uporabo IKT pri pouku in ne zgolj na e-gradiva. Ta in v

nadaljevanju predstavljeni sklepi raziskav, lastne izkušnje pri izdelovanju e-gradiv

spletnega učnega portala E-um za pouk matematike1 in nenazadnje izkušnje, pridobljene z

vsakodnevim delom z IKT v razredu, so nas pripeljale do izoblikovanja naslednjih

raziskovalnih hipotez:

Prva hipoteza [H1]: Vse sodobne IKT nima smisla vključiti v pouk matematike na

gimnaziji, saj h kakovosti pouka ne prispevajo prav dosti.

Druga hipoteza [H2]: Uporaba IKT pri matematiki brez dodane didaktizacije za učitelja

nima pomena, saj so v ozadju skriti filozofija poučevanja in učni cilji, ki jih brez

dodatne obrazložitve (spremnega dokumenta) drug učitelj in dijaki v razredu ne morejo

učinkovito izrabiti in s tem bistveno ne prispevajo h kakovosti pouka.

Tretja hipoteza [H3]: Uporaba lastno izdelanih učnih gradiv pri matematiki, kjer je

potrebno vključiti IKT, pri dijakih vzbuja višjo raven motivacije in s tem možnost

izboljšanja učnih navad.

Cilj magistrskega dela je preveriti zgoraj navedene hipoteze.

Raziskovalne metode. Pri izdelavi magistrskega dela smo uporabili naslednje

raziskovalne metode dela:

deskriptivno metodo – preučevanje na nivoju opisovanja dejstev,

komparativno metodo – preučevanje na nivoju primerjav,

metodo analize in sinteze – razčlenjevanje kompleksnejših oziroma nesistematično

predstavljenih raziskovalnih spoznanj in združevanje enostavnih miselnih sestavin,

analizo SWOT – proučevanje zunanjih in notranjih dejavnikov, ki vplivajo na možnost

uporabe sodobne IKT za izboljšanje kakovosti pouka matematike v gimnaziji,

študijo primerov uporabe IKT pri pouku matematike na Gimnaziji Jožeta Plečnika

Ljubljana.

Preden bomo potrdili ali ovrgli navedene hipoteze, bomo raziskali IKT, ki jih je smiselno

uporabiti pri pouku matematike.

1 Prvi spletni portal E-um je zbirka matematičnih e-gradiv za devetletko in gimnazijo, ki vsebinsko v celoti

pokriva oba učna načrta za matematiko.

4

Za pouk matematike v gimnaziji so kot IKT-orodja v učnem načrtu eksplicitno navedena

naslednja orodja: e-gradiva, programi za dinamično geometrijo, programi za tabeliranje.

Zanimivo pri tem je dejstvo, da šole razpolagajo z interaktivnimi tablami, ki jih učni načrt

za matematiko v gimnaziji ni predvidel. Za vse v skladu z učnim načrtom in cilji trenutno

dostopnimi IKT na slovenskem področju bomo sprva opravili analizo prednosti, slabosti,

priložnosti in nevarnosti (SWOT). Ob ugotovljenih prednostih in slabostih, priložnostih in

nevarnostih bomo skušali sodobne IKT za pouk matematike klasificirati in s tem potrditi

oziroma ovreči prvo hipotezo. Preostali dve hipotezi sta ožje usmerjeni, in sicer na

konkretno uporabo – delo v razredu z IKT. Drugo hipotezo bomo preverili na podlagi

komparativne metode dela z učnimi gradivi pri matematiki, ki so nastala v okviru pilotnega

projekta Medpredmetne povezave in uporaba IKT-orodja na Gimnaziji Jožeta Plečnika

Ljubljana (v nadaljevanju GJPL) v šolskem letu 2009/10. Z metodo analize in sinteze

bomo preverili tretjo hipotezo, in sicer na podlagi vrnjenih vprašalnikov dijakov, ki so

sodelovali pri pilotnem projektu GJPL.

Magistrsko delo je sestavljeno iz štirih poglavij. V uvodu je opredeljena preučevalna

problematika in predstavljen načrt raziskovanja z metodami dela. V prvem poglavju smo

sprva strnjeno predstavili prenovo in informatizacijo poslovnih procesov ter modelirali

učni proces matematike v gimnaziji pred in po posodobitvi. Nato smo predstavili teoretična

in z učnim načrtom opredeljena izhodišča vpeljave IKT v učni proces matematike v

gimnaziji. V drugem poglavju smo predstavili vpeljavo IKT v učni proces matematike in v

skladu z umestitvijo raziskali možnosti uporabe tiste sodobne IKT, ki bi lahko bistveno

prispevale h kakovosti pouka matematike v gimnaziji. V tretjem poglavju smo skušali

opredeliti pomen didaktizacije pri delu z IKT in prikazali smo učna gradiva brez in z

didaktizacijo, ki so nastala v okviru pilotnega projekta Medpredmetne povezave in

uporaba IKT-orodja na GJPL. V četrtem poglavju smo analizirali vrnjene vprašalnike

dijakov, ki so sodelovali pri pilotnem projektu na GJPL in ugotavljali raven motivacije ter

izboljšanje učnih navad.

5

1 PRENOVA IN INFORMATIZACIJA POSLOVNIH PROCESOV

Hitre spremembe okolja in silovit razvoj računalništva ter pripadajoče informacijsko-

komunikacijske tehnologije (v nadaljevanju IKT) so organizacije pripeljale do vse večjih

potreb po sprotnem zagotavljanju kakovostnih podatkov in preoblikovanju le-teh v

ustrezne informacije, s pomočjo katerih lahko vodstvo sprejema odločitve, povezane s

poslovanjem. Nenehno prilagajanje organizacije na vse bolj nepredvidljivo okolje z

namenom, da preživi oziroma da si pridobi ali pa obdrži konkurenčno prednost na

globalnem trgu, terja celovito prenovo in informatizacijo poslovnega sistema, ki vključuje

naslednje medsebojno povezane in prepletene procese (Kovačič & Peček, 2002):

uvajanje informacijske tehnologije v postopke oblikovanja, shranjevanja, obdelave in

iskanja informacij;

prilagoditev informacijskih tokov in informacijskih povezav novim tehnološkim

možnostim;

spreminjanje organizacije dela in organizacijskih struktur;

prenovo poslovnih procesov in postopkov pod vplivom uvajanja informacijskih

tehnologij;

razvoj področja upravljanja z informacijami in informacijskimi viri kot enim od

ključnih področij managementa.

Glede na namen magistrskega dela se bomo osredotočili na prenovo in informatizacijo

poslovnih procesov, katerih cilj je izničiti pomanjkljivosti, ki se pojavljajo pri izvajanju.

Vloga informacijske tehnologije pri informatizaciji poslovnih procesov je, da pripomore k

večji učinkovitosti in uspešnosti poslovanja. Da bi, kar se da uspešno, prenovili in

nenazadnje razumeli poslovne procese, ki so navadno sestavljeni iz več podprocesov in

aktivnosti, izdelamo njihove modele. Dobljene modele sprva analiziramo, poiščemo

njihove pomanjkljivosti in možnosti optimizacije. Cilj modeliranja je (Kovačič, Jaklič,

Indihar štemberger, & Groznik, 2004, str. 80):

izboljšanje razumevanje procesa;

ustvarjanje celotne slike poslovanja ter s tem boljšega pregleda;

odkrivanje slabosti pri izvajanju procesov;

prikazovanje predlogov prenove ter preizkušanje na modelih pred uveljavljanjem v

praksi,

razumevanje informacijskih potreb izvajalcev procesa, ki služijo kot osnova za

informatizacijo procesa.

Po temeljiti analizi obstoječega modela poslovnega procesa izdelamo predlog prenove (nov

model procesa). S pomočjo orodij, ki omogočajo simulacije, na novem modelu

preizkušamo spremembe brez škode za poslovanje organizacije. Običajno se pri prenovi in

optimizaciji poslovnega procesa število aktivnosti zmanjša.

6

Glede na to, da smo pred dvema letoma začeli izvajati učni proces matematike po

posodobljem učnem načrtu, ki vključuje IKT, smo kot izziv za nadaljna razmišlanja

izdelali modela za oba procesa pred posodobitvijo (Slika 1) in po posodobitvi (Slika 2).

Slika 1: Izvajanje učnega procesa matematike pred posodobitvijo

Slika 2: Izvajanje učnega procesa matematike po posodobitvi

Izrisana modela nazorno pokažeta, da se pri vključitvi IKT v učni proces aktivnosti

spremenijo, in sicer tako, da ima v posodobljenem učnem procesu dijak bistveno več

aktivnosti, kot jih je imel pred tem. Zamegljeno pa je dejstvo, da se tudi pri učitelju

aktivnosti bistveno povečajo, pravzaprav se njegova vloga v razredu spremeni. Zato se

lahko upravičeno vprašamo, zakaj v proces vključiti IKT, če se s tem aktivnosti obeh

akterjev povečajo.

Da bi razjasnili ta kognitivni konflikt, je potreben globji vpogled v razumevanje učnega

procesa matematike, torej v teorijo učenja in poznavanja razlik med učenci (zaznavni,

spoznavni, učni in kognitivni stili), kar pa ni namen našega magistrskega dela2. Zato se na

2 Več o teoriji učenja si bralec lahko prebere v Marentič Požarnik (2003).

7

tem mestu zadovoljimo s pojasnilom, da frontalna razlaga učne snovi običajno omogoča le

kratkotrajno usvojeno znanje, ki ne proži procesa ponotranjenja. Višjo notranjo motivacijo

in s tem učinkovitejše učenje lahko učitelj vzpodbudi s kognitivnim konfliktom, ki v dijaku

sproži potrebo po novi organizaciji znanja, saj mu obstoječe znanje za razumevanje ne

zadošča več. Za učinkovito nadgradnjo znanja je potrebno dijaka čim bolj aktivno vključiti

v proces učenja s ciljem, da prevzame svoj del odgovornosti za razumevanje in trajnost

usvojenega znanja. Da bo dijak sposoben izgradnje novega znanja, morajo biti problemi

zastavljeni tako, da mu omogočajo raziskovanje in premišljevanje ter da so čim bolj

podobni realnim življenjskim situacijam, v katere se bo lažje vživel (Marentič Požarnik,

2003, po Repolusk, 2009, str. 62).

1.1 Tradicionalno izvajanje učnega procesa matematike v gimnaziji

Učitelji matematike, ki izvajajo učni proces matematike, sestavljajo na šoli aktiv

matematikov (vodjo aktiva za tekoče šolsko leto določijo člani aktiva). Na začetku vsakega

šolskega leta je vloga članov aktiva razdrobiti učni načrt celotne učne snovi po posameznih

letnikih (140 pedagoških ur matematike za posamezni letnik). V okviru posameznega

letnika člani aktiva načrtujejo in določijo časovni razpored posameznih pedagoških ur

(obseg pedagoških ur, v katerem je potrebno določeno snov posredovati, preverjati in

ocenjevati). Časoven razpored ur je natančnejši dokument kot učni načrt in predstavlja

osnovo za načrtovanje posameznih učnih ur. Hrani se tako v vodstvu šole kot tudi pri

posameznem učitelju (izvajalcu učnega procesa). Časovni razpored ur določa časovni okvir

učnega procesa posamezne učne snovi. Obsega temeljne pojme in standarde znanja, ki naj

jih v določenem časovnem okviru dijaki usvojijo, vključno s preverjanjem in ocenjevanjem

znanja. Zato lahko rečemo, da je učni načrt dokument, ki opisuje učni proces matematike

skozi štiri leta, časovni razpored ur je dokument, ki opisuje učni podproces matematike po

posameznih letnikih.

Načrtovanje posamezne učne ure je v domeni učitelja in temelji na zgoraj omenjenem

časovnem razporedu ur. Končni rezultat načrtovanja je dokument, v katerem so jasno

opredeljeni cilji posamezne učne ure, metode dela, s katero uresničujemo cilje, učni

pripomočki ter vsebina dela (motivacija, uvod, osrednji del ure, preverjanje znanja,

zaključek in domača naloga). Vsebinski del posamezne učne ure vsebuje še časovni okvir

(minute) za opisano vsebino dela. Učni načrt posamezne učne ure je torej najpodrobnejši

dokument, ki opisuje podproces učnega podprocesa matematike v okviru posameznega

letnika.

Izvajanje učnega procesa temelji na učnem načrtu posamezne učne ure. Posamezno učno

uro lahko v grobem razdelimo na tri etape: uvod, osrednji del in zaključek. Učne etape si v

procesu sledijo linijsko. Pri tradicionalnem izvajanju procesa je učitelj običajno uporabljal

naslednje učne pripomočke: tablo, kredo, grafoskop, šestilo, delovne liste, knjigo, delovni

zvezek itd. Učne pripomočke za delo z grafoskopom je učitelj izdelal sam, prav tako

8

pripadajoče delovne liste. Ker materialnih pogojev šola običajno ni imela, je bil učitelj

prepuščen lastni iznajdljivosti, mnogokrat pa je ves učni material financiral sam.

Pri tradicionalnem izvajanju učnega procesa matematike v osnovi ločimo štiri različne tipe

učne ure (Lipovec, 2005):

obravnavanje nove snovi,

preverjanje znanja (urjenje proceduralnih znanj),

pisno preverjanje znanja za oceno in

ustno preverjanje znanja za oceno.

Vsaka učna ura se, ne glede na tip ure, začne s preverjanjem prisotnosti dijakov ter vpisom

zaporedne učne ure v dnevnik dela. Sledi preverjanje domače naloge ter reševanje

primerov iz domače naloge, če so imeli dijaki težave. Ob koncu učne ure učitelj poda

domačo nalogo. Takšen razpored ne velja v primeru ure, kjer se pisno ocenjuje znanje.

Pri učni uri, kjer se obravnava nova snov, se proces običajno začne z uvodno motivacijo.

Pri tem se sklicujemo na dijaku že znane pojme, ki smo jih obravnavali (če gre za

nadgradnjo določene snovi), ali pa podamo primer iz vsakdanjega življenja. Sledi

vpeljevanje novih pojmov (definicije, izreki in njihove posledice). Vse aktivnosti se

izvajajo tako, da dijaki s spretno izbranimi učiteljevimi vprašanji sami s pomočjo

odgovorov na vprašanja intuitivno gradijo učno uro. Uporabljamo t. i. konstruktivistični

pristop. Novo vsebino se poveže z reprezentativnim zgledom. V nadaljevanju dijaki s

pomočjo učiteljevega vodenja rešujejo primere pred tablo in si zapisujejo tabelsko sliko v

zvezke. Ob koncu učne ure učitelj frontalno z dijaki preveri na novo usvojene učne cilje in

poda domačo nalogo.

Naslednja zaporedna učna ura je preverjanje znanja. Dijaki pred tablo rešujejo različne

primere vaj, ki so običajno težavnostno naravnane. Učitelj začne z lažjimi primeri in nato

težavnost stopnjuje. Ob koncu učitelj poda domačo nalogo. Ustno preverjanje znanja za

oceno je vnaprej določeno, dijaki si sami izberejo datum. Vprašan dijak navadno dobi tri

teoretična vprašanja in naloge, s katerimi se preverja, ali zna dijak smiselno uporabiti

teoretično znanje na primeru. V tako zasnovani uri dijaki rešujejo naloge, s katerimi učitelj

preverja večji obseg predelanih učnih vsebin (poglavij). Datume za pisno preverjanje

znanja za oceno je učitelj dolžan napovedati že na začetku šolskega leta (v skladu s

časovnim razporedom učnih ur) in jih vpiše v dnevnik dela.

Iz tradicionalnega modela učnega procesa (Slika 1) je razvidno, da ima dijak štiri, učitelj

pa pet aktivnosti. Ob sliki je potrebno razjasniti, da gre tu za »grob« model učnega procesa,

iz katerega ni razviden učni pristop. S primernim pristopom lahko učitelj dijake z

dodatnimi vprašanji in vmesnimi motivacijami neprestano aktivira, kar pa iz demo modela

ni razvidno.

9

1.2 Teoretična izhodišča za vpeljavo informacijsko-komunikacijske

tehnologije v učni proces matematike v gimnaziji

Življenje v informacijski dobi postaja vse bolj kompleksno in terja od posameznika

sposobnost prilagajanja na različne poklicne in osebne situacije. V razvitem svetu je bil v

prejšnjem stoletju cilj šolanja dostopnost širši množici otrok. Zato je bilo mogoče z dočeno

gotovostjo napovedati znanja in spretnosti, ki jih bodo mladi potrebovali na koncu poti

izobraževanja, da bodo lahko uspešno opravljali svoj poklic.

Na prehodu v 21. stoletje pa je zaradi nenehnega družbenega razvoja postalo jasno, da

prejšnja znanja in spretnosti danes ne zadoščajo več. Zato se vse bolj uveljavlja koncept

vseživljenjskega učenja, ki naj dijake pripravi na prilagajenje. Cilj razvitih šolskih

sistemov je preusmeritev od poučevanja k učenju, s poudarkom na uporabi sodobne IKT,

usposobljenost učiteljev za delo z različno sposobnimi dijaki in nujnost medsebojnega

sodelovanja med učitelji in starši. Zato je ZRSŠ leta 2007 izdal dokument Smernice načela

in cilji posodabljanja učnih načrtov, kjer je navedenih osem načel in je služil kot podlaga

za pripravo posodobljenih učnih načrtov (Žakelj, Bon-Klajnšček, Jerman, Kmetič,

Repolusk, & Ruter, 2007):

»Avtonomija učitelja in šole. Kurikul se razvija na šoli, spremembe se uvajajo v

kombinaciji od spodaj navzgor in od zgoraj navzdol, preko akcijskega raziskovanja.

Pomembna vloga pri razvoju kurikula je zaupana učiteljem. Pri takem pristopu

načrtovalci kurikula v sodelovanju z učitelji razvijajo in postavljajo konceptualne

rešitve, vpeljevanje novosti v prakso pa gre po modelu, pri katerem gresta razvoj in

implementacija sočasno. Avtonomija in strokovna odgovornost mora biti dana ne le z

izbiro metod in oblik dela, temveč tudi z nacionalnimi dokumenti, ki usmerjajo delo

učitelja in dijaka (učni načrti, izpitni katalogi) k uresničevanju načela avtonomije in

strokovne odgovornosti. Prav zato morajo biti učni načrti bolj usmerjevalni, predvsem

pa odprti, tako da lahko učitelj tudi sam (oziroma skupaj z dijaki) izbira teme, pri

katerih je strokovno (naj)močnejši oziroma je interes dijakov največji. Avtonomija

pomeni iskanje svoje poti do dogovorjenega cilja (Bečaj, 2007). Povečati aktivno vlogo

učencev, razvijati sposobnosti samostojnega, ustvarjalnega in kritičnega mišljenja in

presojanja, spodbujati skladen telesni in duševni razvoj, vseživljensko učenje, strpnost,

samozavest. Avtonomija šole mora učiteljem omogočiti, da so tudi oni odgovorni,

kritični, samostojni, ustvarjalni, strpni, samozavestni.

Jasna vodilna ideja predmeta. V ciljih in opredelitvi učnega načrta so jasno zapisani

pomen, prispevek vedenj in znanj, ki jih vključuje posamezni šolski predmet za

nadaljnji študij oziroma za življenje posameznika.

Učno-ciljni in procesno-razvojni model. Učni načrti sledijo učno-ciljnemu in

procesno-razvojnemu pristopu. Pri prvem so izhodišča cilji, drugi daje prednost razvoju

osebnostnih potencialov učenca/dijaka. Učno-ciljni model jasno določi izobraževanje,

kaj se pričakuje ob zaključku izobraževalnega procesa in s tem je določen tudi kurikul

10

kot sredstvo za dosego cilja. Procesno-razvojni model je poleg ciljev usmerjen na

proces učenja, na razvijanje avtonomije, interesov, motivov in zmožnosti

učenca/dijaka. Odločujoč je globalni pristop, ki spodbuja 'celostno' učenje in

poučevanje.

Odprtost in izbirnost. Razlikovanje med splošnimi in posebnimi znanji je lahko

vodilo za odprtost učnega načrta. Učni načrti nudijo možnost različne izbirnosti na

ravni vsebin, na ravni zahtevnosti (poglabljanje vsebin), oblik dela in seveda predvsem

didaktičnih pristopov učenja in poučevanja.

Kompetenčnost učencev/dijakov. Referenčni okvir določa osem ključnih kompetenc,

ki so opredeljene kot kombinacija znanja, spretnosti in odnosov, ustrezajočih

okoliščinam. Izhajamo iz ključnih kompetenc za vseživljenjsko učenje: Poročilo

Evropskega parlamenta in Sveta Evropske unije z dne 18. 12. 2006, Uradni list EU št.

394/10:

1. sporazumevanje maternem jeziku;

2. sporazumevanje v tujih jezikih;

3. matematična kompetenca ter osnovne kompetence v znanosti in tehnologiji;

4. digitalna pismenost;

5. učenje učenja;

6. socialne in državljanske kompetence;

7. samoinciativnost in podjetnost;

8. kulturna zavest in izražanje.

Pomembni dejavniki pri vseh ključnih kompetencah so: kritično mišljenje,

ustvarjalnost, dajanje pobud, reševanje problemov, ocena tveganj, sprejemanje

odločitev, konstruktivno obvladovanje čustev.

Kakovost in vrsta znanja. Učni načrti vključujejo različne vrste znanj deklarativno

znanje (znanje o vsebini predmeta), proceduralno znanje (znanje, kako do vsebinskega

znanja, ki vključuje strategije učenja), znanje o okoliščinah (znanje o tem, kako

uporabiti posamezne strategije).

Razvojno spremljanje učenčevih dosežkov in razvoj metakognitivnih sposobnosti.

Spremenjene družbene zahteve v zvezi z aktivnim vseživljenjskim učenjem

predpostavljajo, da bo posameznik sposoben načrtovati proces učenja, se spremljati in

usmerjati v procesu učenja ter evalvirati lastni učni proces, kar povratno vpliva na

nadaljnje načrtovanje učenja. To pa pomeni, da morajo biti v učnih načrtih jasno

zapisani poleg ciljev za razvoj kognitivnih sposobnosti tudi cilji za razvoj

metakognitivnih sposobnosti. Za usmerjanje lastnega učenja, za učinkovito upravljanje

s časom, za reševanje problemov, za uporabo novega znanja v različnih kontekstih je

zelo pomembna kompetenca učenje učenja. Kako poteka proces učenja, kako se učiti

pri posameznem predmetu, bi morali opredeliti tudi učitelji predmeta in ne le šolski

svetovalni delavci.

11

Povezovanje predmetov in disciplin oziroma integrativni kurikul. Gre za globalni

pristop, ki spodbuja »celostno« učenje in poučevanje. Ključna je obravnava

interdisciplinarnih problemov oziroma postavljanje relevantnih vprašanj oziroma

problemov.«

Teoretična izhodišča za vpeljavo IKT v učni proces matematike v gimnaziji se skrivajo v

prvem načelu posodabljanja učnih načrtov, ko z avtonomijo učitelja in šole jasno

opredelijo povečano aktivno vlogo dijakov. Primerjavo aktivne vloge dijakov pri izvajanju

učnega procesa matematike smo pokazali z izrisanima modeloma pred (Slika 1) in po

posodobitvi učnih načrtov (Slika 2).

Peto načelo govori o referenčnem okviru osmih ključnih referenc, med katerimi sta za

vpeljavo IKT v učni proces matematike v gimnaziji najpomembnejši matematična

kompetenca in digitalna pismenost.

Matematična kompetenca je opredeljena kot sposobnost usvojitve in uporabe

matematičnega načina razmišljanja za reševanje različnih matematičnih in

interdisciplinarnih problemov. Pri usvojitvi temeljnih tehnik računanja so poudarjeni

postopek, dejavnosti ter znanje. Kompetenca vključuje sposobnost in pripravljenost za

uporabo matematičnih načinov razmišljanja (logično in prostorsko razmišljanje) in

predstavljanja (formule, modeli, konstrukcije, grafi in razpredelnice), uporabo IKT pri

usvajanju novih matematičnih pojmov, izvajanju matematičnih postopkov, preiskovanju in

reševanju matematičnih problemov in uporabi v naravoslovju (Žakelj, 2007).

V dokumentu Smernice načela in cilji posodabljanja učnih načrtov je glede na specifiko

posameznega predmetnega področja zapisano, da naj učni načrti smiselno vključujejo

teme, ki omogočajo trajnostni razvoj (kros)kulikularne teme (Pavlič Škerjanc, 2007).

Med temami je navedena IKT kot učni pripomoček oziroma metoda dela za razvijanjem

digitalnih zmožnosti (digitalna pismenost) (Žakelj, 2007).

Povezava med matematično in digitalno kompetenco je smiselna, saj učitelj s pomočjo IKT

(kot metodo dela) lažje in nazornejše predstavi pomen določenih formul, modelov, grafov

funkcij in razpredelnic. S primernim učnim pristopom na ta način pri dijakih, glede na učne

vsebine, postopoma razvija digitalno pismenost po vsej horizontali in vertikali kurikuluma.

1.3 Možnosti uvajanja informacijsko-komunikacijske tehnologije v učni

proces matematike v gimnaziji v skladu s prenovljenim učnim

načrtom za gimnazije

Možnosti uvajanja IKT v učni proces matematike v gimnaziji bo prikazan v okviru

različnih aktivnosti, ki jih učitelj in dijaki izvajajo pri posamezni učni uri.

12

Vsaka učna ura, razen pisno oziroma ustno ocenjevanje znanja, se začne z uvodno

motivacijo. Pri tem lahko učitelj uporabi različno programsko opremo, informacije na

internetu, učno enoto (del e-gradiva), ki mu omogočajo intenzivnejše proženje zanimanja

pri dijakih za obravnavano snov. Bistvo uporabe IKT pri motivaciji je proženje

kognitivnega konflikta, s katerim spodbudimo dijakovo radovednost za nadaljno

obravnavo nove snovi in razjasnitev kognitivnega konflikta. Kot primer navajamo aplet, ki

dijaka interaktivno pripravi na vpeljavo novih dveh pojmov poskus in dogodek pri

poglavju verjetnost (Slika 3).

Slika 3: Uvod v verjetnost

Vir: E-um, Uvod v verjetnost, 2007.

Ob dobro zasnovanem apletu dijak ne potrebuje dodatne učiteljeve razlage in pomoči. Na

ta način se učiteljeva vloga v razredu transformira iz motivatorja v opazovalca oziroma

mentorja.

Eden od poglavitni razlogov za vpeljavo IKT v učni proces matematike je možnost

izdelave simulacij in s tem prikazovanja abstraktnih matematičnih konceptov, ki jih sicer

znotraj učilnice težko izvedemo, na primer geometrijski pomen odvoda (Slika 4).

13

Slika 4: Geometrijski pomen odvoda

Simulacija prikazuje limitni proces in ima dva pomena za delo v razredu. Po eni strani smo

na ta način zgradili model za formulo, v kateri se skriva definicija odvoda

(1)

po drugi strani pa nam model grafično ponazarja pomen odvoda, ko sekanta na krivuljo

preide v tangento na krivuljo v določeni točki. Simulacija dijakom omogoča, da s

premikanjem točke h na drsniku interaktivno sledijo limitnemu procesu (1).

Podobno lahko izdelamo aplet (Slika 5) pri obravnavi nove snovi. Kot primer navajamo

obravnavo kvadratnem funkcije

(2)

in pomen koeficientov a, b in c na graf krivulje. Dijaki s pomočjo premikanja drsnikov

intuitivno sklepajo na obliko grafa, število ničel ter lego temena. Interaktivnost jim

omogoča takojšnjo povratno informacijo.

Aplet je narejen tako, da hkrati prikazuje še različne oblike predpisov kvadratne funkcije

ter vpliv diskriminante D na število ničel kvadratne funkcije.

14

Slika 5: Graf kvadratne funkcije

Pri preverjanju znanja lahko učitelj v spletni učilnici (na primer v okolju Moodle) izdela

kvize in lekcije ali pa uporabi že izdelana preverjanja znanja v okviru učne enote

posameznega e-gradiva (Slika 6). Pri tem velja opozoriti, da bodo dijaki, kljub temu da

njihovo preverjanje znanja poteka preko računalnika, uporabljali svinčnik in papir.

Preverjanje znanja preko računalnika ima namreč to prednost, da so rešitve posameznih

nalog dostopne preko gumba s takojšnjo povratno informacijo. Pri dobro izdelani učni

enoti, kvizu, lekciji lahko avtor v povratni informaciji predvidi dijakovo napačno

razmišljanje in ga preusmeri do pravilne rešitve. Razlika med tradicionalnim in IKT-

preverjanjem znanja je torej v legi rešitev posameznih nalog in napotkov, ki vodijo do

pravilne rešitve. V knjigah so navadno rešitve posameznih nalog podane na koncu in jih je

potrebno poiskati, redko pa so opremljene z namigi.

15

Slika 6: Preverjanje znanja v e-gradivu

Vir: E-um, Logaritemska funkcija 2007.

Pisno ocenjevanje znanja s pomočjo IKT po našem mnenju ni smiselno, je pa mogoče. V

okolju Moodle (spletna učilnica) je možno izdelati lekcijo, ki jo računalnik avtomatično

ovrednoti z odstotki. Nato jo učitelj preko kriterija ocenjevanja znanja številčno ovrednoti.

Problema pri tovrstnem ocenjevanju znanja sta vsaj dva.

1. Šola nima na razpolago dovolj osebnih računalnikov oziroma prenosnikov (16

računalnikov v učilnici).

2. Pri matematiki se poleg rezultata vrednotijo tudi strategije reševanja in uporabljene

procedure, ki jih na zgoraj omenjeni način ni mogoče preveriti.

Potencialno možnost pisnega ocenjevanja znanja lahko uporabimo pri teoretičnih

vprašanjih esejskega tipa, kar pa je ekvivalentno pisanju na list papirja. Slednjo obliko

ocenjevanja znanja bi bilo smiselno uporabiti zgolj pri dijakih s statusom vrhunskega

športnika oziroma pri tistih dijakih, katerih okoliščine so take, da je tovrsten način

ocenjevanja znanja zanje smiselen. Ustno ocenjevanje znanja z IKT nima pomena.

Glede na zapisano lahko IKT uvedemo v vse etape učne ure, razen v ustno ocenjevanje

znanja. Pri tem je pomembno, da si učitelj predhodno zastavi naslednja vprašanja:

Ali je IKT kot metoda dela usklajena z njegovim osebnim poučevalnim pristopom?

Ali IKT omogoča razumevanje problemov in s tem omogoča višje taksonomske

stopnje usvajanja znanja?

Ali IKT kot učni pripomoček pri dijakih vzpodbudi aktivne oblike učenja?

16

Ali s pomočjo IKT lahko nazorneje predstavi obravnavano snov?

Ali je mogoče z IKT pri dijakih vzpodbuditi višjo raven motivacije, kognitivni

konflikt?

...

Uporaba IKT v učnem procesu matematike je smiselna le takrat, ko ima potencialno

možnost dodane vrednosti pri poučevanju in učenju. Modernost in razširjenost uporabe

IKT ne sme postati kriterij, s katerim se identificira učiteljevo delo. Če je učitelj s svojim

osebnim poučevalnim pristopom učinkovit brez IKT, smo mnenja, da je pri svojem delu ne

potrebuje.

1.3.1 Vpeljava informacijsko-komunikacijske tehnologije v okviru učnega načrta za

matematiko v gimnaziji

Učni proces matematike na gimnaziji je ciljno naravnan in temelji na prenovljenem učnem

načrtu za matematiko v gimnaziji (v nadaljevanju UN), ki ga je izdalo MŠŠ (2008). Gre za

dokument, v katerem je jasno opredeljen obseg učne snovi, ki naj jo učitelj v štirih letih

zaobjame, število pedagoških ur (560 ur), ki so za celoten proces namenjene, vsebuje

priporočila v katerem letniku gimnazije naj učitelj določeno učno snov predava, v kakšnem

obsegu (vsebinsko in po številu pedagoških ur) ter je oplemeniten z učnimi cilji.

Opredelitev IKT v skladu s prenovljenim UN je sledeča (UN, 2008, str. 4546):

»Uporaba informacijsko-komunikacijske tehnologije (IKT) se zahteva in pričakuje pri

nadaljnem študiju, v vseh poklicih in na vseh delovnih mestih ter je sestavni del

vsakdanjega življenja. Zato mora šola usposobiti dijake/dijakinje za njeno uporabo. Pouk

matematike usposablja predvsem za uporabo tehnologije pri soočanju z matematičnimi

problemi in posredno tudi za uporabo v vsakdanjem življenju.

IKT odpira veliko možnosti za učinkovitejši razvoj matematičnega znanja dijakov in

omogoča različne pristope k poučevanju in učenju (na primer raziskovanje in reševanje

matematičnih ter avtentičnih problemov).

IKT omogoča hitro in nepristransko povratno informacijo. To lahko opogumlja

dijake/dijakinje, da sami predvidevajo, razvijajo svoje ideje, jih testirajo in jih spreminjajo,

popravljajo oziroma izboljšujejo.

IKT lahko kompenzira različne učne in grafične primanjkljaje dijakov/dijakinj ter ponuja

dodatne možnosti učenja v ustreznem spoznavnem stilu posameznika.«

Med splošnimi cilji (kompetencami) sta navedena tudi dva cilja (UN, 2008):

spoznavanje in uporaba različne informacijsko-komunikacijske tehnologije (IKT) kot

pomoč za učinkovitejše učenje in reševanje problemov;

17

presojanje, kdaj je smiselno uporabiti določeno informacijsko-komunikacijsko

tehnologijo, in razvijanje kritičnega odnosa do informacij na spletu.

V dokumentu ni eksplicitnega zapisa, katere IKT naj učitelj za doseganje prvega cilja

uporabi, drugi cilj pa je zdravorazumski. Učni proces se po štirih letih konča z eksternim

preverjanjem znanja – maturo; matematika je splošnoizobraževalen in obvezen maturitetni

predmet. Pri tem je potrebno pojasniti, da je pri maturi iz matematike dovoljen pripomoček

zgolj kalkulator.

Med matematičnimi kompetencami je v UN med drugimi navedena uporaba

informacijsko-komunikacijske tehnologije pri usvajanju novih matematičnih pojmov,

izvajanju matematičnih postopkov, preiskovanju in reševanju matematičnih problemov in

uporabi v naravoslovju.

V povezavi z naravoslovnimi predmeti pa je kot zmožnost za razvoj kompleksnega

mišljenja navedena uporaba IKT za zbiranje, shranjevanje, iskanje in predstavljanje

informacij.

Možnosti uvajanja IKT v skladu s prenovljenim UN so sledeče (UN, 2008, str. 46):

»sredstvo za razvoj matematičnih pojmov,

sredstvo za ustvarjanje, simuliranje in modeliranje realnih in učnih situacij,

učni pripomoček,

metodo dela,

komunikacijsko sredstvo.«

Pri tem so kot vrsta tehnologije opredeljena (UN, 2008, str. 46):

»numerično računalo (kalkulator),

simbolno računalo,

osebni ali prenosni računalnik,

programi, namenjeni razvoju matematičnih pojmov,

programi, namenjeni avtomatiziranju znanj in preverjanju znanj,

e-gradiva in informacije na spletu e-učilnica (Slika 7),

orodja za prenos in zapis ter prikazovanje podatkov, postopkov, rezultatov.«

18

Slika 7: Primer spletne učilnice GJPL v okolju Moodle

1.3.2 Umestitev informacijsko-komunikacijske tehnologije v učni proces

matematike

IKT je pri učnem procesu matematike različno definirana. V UN je IKT definirana kot

metoda dela in kot učni pripomoček za nadomestilo zamudnih računskih operacij. To

pomeni da ne predvideva učenje razumevanja, ki omogoča razvoj višjih taksonomskih

stopenj usvajanja znanja (Lipovec, Kobal, & Repolusk, 2007).

Pierce, Stacey in Barkatsas (2007, po Lipovec et al., 2007) IKT opredelijo na dva načina:

1. »Kot »analitično orodje«, kjer lahko računalniški program (na primer za simbolno

računanje) ali pa kalkulator služita kot opora dijakovemu reševanju problemov tako, da

namesto njega izvajata proceduralne postopke in mu s tem omogočata višjo stopnjo

koncentracije znotraj načrtovanja in preverjanja strategije reševanja problema.

2. Kot »vmesnik za resnično življenje«, kjer računalniški program (na primer za

dinamično geometrijo) omogoča zunanje predstavitve matematičnih pojmov, ki v

običajni učilnici niso mogoče, in s tem razumevanje problema«.

Primer analitičnega orodja so interaktivni apleti, ki s pomočjo vključenih drsnikov

interaktivno preračunavajo delne rezultate in dijaku omogočajo razumevanje problema

(Lipovec et al., 2007; Slika 8).

19

Slika 8: Podobnost v pravokotnem trikotniku

S proženjem animacij v apletih je omogočena vizualizacija abstraktnih matematičnih

konceptov (na primer limitni proces), ki jih sicer pri tradicionalnem učnem procesu znotraj

učilnice zelo težko izvedemo.

Na podlagi zapisanega lahko trdimo, da se je vloga tehnologije spremenila in ne

predstavlja le učnega pripomočka, ki se ga je učitelj redkeje posluževal, temveč je

tehnologija postala del učnega procesa, integralna komponenta vsakega učečega in tistega,

ki poučuje (Slika 9). Informacijska tehnologija tako vpliva na samo delo učitelja v razredu,

kreativno posega v samo vsebino učne ure in s tem na neposreden način nagovarja dijake k

razmišljanju o problemih, ki jih rešujejo. Poučevalni pristop se s pomočjo IKT spremeni,

saj učitelju omogoča kreiranje problemskih stanj, na podlagi katerih dijaki izpeljujejo

splošne teoretične zakonitosti. Poudarjamo pa, da mora dokazovanje še vedno potekati na

tradicionalen način, saj je to osnova za matematično-logično razmišlanje, ki nam lahko

učinkovito služi v vsakdanjem življenju.

Prav tako so se oblike dela v razredu spremenile. Zaradi tehničnih pomanjkljivosti (16

stacionarnih računalnikov ali prenosnikov) morajo dijaki delati v dvojicah, včasih tudi v

trojicah. Zato se poveča njihova komunikacija pri delu. Na ta način pride do večje

20

interakcije med IKT in dijakoma, ki delata v paru. Dijaki od učitelja ne pričakujejo več, da

jim bo frontalno razrešil problemsko stanje, pač pa ga skušajo sami razrešiti. Slednje

dijakom omogoča aktivne oblike učenja in s tem razvoj kompleksnega znanja z možnostjo

trajne prenosljivosti.

Klasični didaktični trikotnik (Slika 9) se zato spremeni v štirikotnik (Albano, 2005b).

Slika 9: Didaktični štirikotnik v informatiziranem učnem procesu

UČITELJ

DIJAK ZNANJE

IKT

AVTOR

ZNANJE MODERATOR (TUTOR)

DIJAK

Vir: Prirejeno po G. Albano, Mathematics and e-Learning: A Conceptual Framework, 2005b.

Vloga učitelja se bistveno spremeni, saj postane usmerjevalec učnega procesa in

predstavlja (v kolikor ni sam avtor učnega gradiva) ključno vez med avtorjem učnega

gradiva in dijaki. Dejansko pa avtor gradiva posreduje znanje in komunicira preko gradiva

z dijaki. Zato učitelj nima več neposrednega vpliva na izvajanje učnega procesa, pač pa je

avtor gradiva tisti, ki vodi učni proces.

21

V slednjem se skriva past. Vsako gradivo je na nek način univerzalno in morda ne ustreza

specifični učni situaciji ali pa ne sledi kontekstu obravnavane snovi. Kar je primerljivo s

konfekcijskimi oblačili. Redko komu popolnoma ustreza konfekcijsko oblačilo, saj smo si

ljudje po postavah različni. Najbolj se zagotovo prilega tisto oblačilo, ki je narejeno po

meri posameznika. Podobno je z učnimi gradivi.

Zato smo mnenja, da mora biti učitelj tisti, ki je hkrati tudi avtor gradiva. Na ta način lahko

zapolni vrzel, ki nastane med tujim avtorjem gradiva in dijaki.

1.4 Dejavniki, ki vplivajo na izvajanje učnega procesa matematike s

pomočjo informacijsko-komunikacijske tehnologije

Dejavnike, ki vplivajo na izvajanje učnega procesa matematike s pomočjo IKT, bomo

opazovali z učiteljevega vidika. Učinek teh dejavnikov lahko posledično apliciramo na

dijaka.

Na učitelja, ki izvaja učni proces matematike z IKT, vpliva mnogo dejavnikov, ki jih lahko

razdelimo na notranje in zunanje. Notranji dejavniki so opredeljeni kot dejavniki, pri

katerih ima učitelj neposredni vpliv oziroma nanj neposredno vplivajo. Nasprotno pa

zunanji dejavniki predstavljajo tiste dejavnike, ki učitelju pretijo iz okolice in na njih ne

more neposredno vplivati.

Notranje dejavnike razvrstimo tako, da jim dodamo pozitivne oziroma negativne atribute.

Pozitivni atributi notranjih dejavnikov pomenijo prednosti (S-Strenghts), negativni pa

slabosti (W-Weaknesses). Na podoben način lahko razvrstimo zunanje dejavnike. Pozitivni

atributi zunanjih dejavnikov predstavljajo priložnosti (O-Opportunities), negativni pa

nevarnosti (T-Threats).

Omenjene prednosti, slabosti, priložnosti in nevarnosti sestavimo v matriko reda 2x2, ki jo

imenujemo analiza SWOT zunanjih in notranjih dejavnikov. S pomočjo analize SWOT

smo skušali sodobne, trenutno dostopne IKT na slovenskem področju za pouk matematike

klasificirati in s tem potrditi oziroma ovreči hipotezo [H1].

1.4.1 Notranji dejavniki

Med notranje dejavnike štejemo dejavnike, ki na učitelja neposredno vplivajo. Zato ima

učitelj možnost, da jih, če nanj negativno vplivajo, spremeni tako, da nanj vplivajo

pozitivno. Za učitelja so temeljni dejavniki: e-kompetenca učitelja in dijaka, čas za

pripravo/posodobitev e-gradiva oziroma pregled obstoječega e-gradiva, pedagoški

dejavniki (poučevalni pristop, didaktična uporaba IKT, sodelovalno učenje).

22

Navedene temeljne dejavnike je smiselno hierarhično razvstiti. Osnova za izvajanje učnega

procesa z IKT je zagotovo e-kompetenca učitelja. Ta vpliva na vrsto ostalih dejavnikov,

kot so: samozaupanje pri uporabi IKT pri pouku, odpravo morebitnih tehničnih težav,

sposobnost reorganizacije sicer vnaprej dobro načrtovane učne ure (na primer odsotnost

povezave z internetom). Sledi čas, ki ga učitelj porabi za pregled obstoječega e-gradiva

oziroma izdelavo novega e-gradiva oziroma za popravljanje ali prilagajanje obstoječega

lastnega/tujega e-gradiva. Na zadnje mesto bi postavili poučevalni pristop, ki je za učitelja

v razredu najpomembnejši. Le-ta se neposredno nanaša na delo z dijaki v razredu in ima

zagotovo enako težo, če ne celo večje, kot je e-kompetenca učitelja (Slika 10).

Slika 10: Hierarhična lestvica notranjih dejavnikov

V raziskavi sta Slavit in Yeidel (1999) ugotovila, da je harmonija med poučevalnim

pristopom ter ustrezno uporabljeno IKT v razredu tista, ki omogoča dodano vrednost in s

tem bolj kakovosten pouk.

1.4.1.1 E-kompetenca učitelja in dijaka

E-kompetenco (digitalno pismenost) učitelja definiramo kot »[...] zavedanje, držo in

sposobnost posameznikov za ustrezno uporabo digitalnih orodij in pripomočkov za

identifikacijo, pridobitev, obravnavo, integracijo, evalvacijo, analizo in sintezo digitalnih

virov, gradnjo novega znanja, oblikovanje medijskih izrazov in komunikacijo z drugimi, v

kontekstu specifičnih življenjskih situacij, z namenom omogočanja konstruktivnega

družbenega delovanja; in za razmišljanje o teh procesih « (Allan & Grudziecki, 2006).

Za razvoj digitalne pismenosti so značilne tri faze (Slika 11).

23

Slika 11: Ravni digitalne pismenosti

Vir: Prirejeno po M. Allan, & J. Grudziecki, Concepts and Tools for Digital Literacy Development, 2006.

Na ravni digitalne pismenosti lahko gledamo na makro kot na mikro nivoju. Na mikro

nivoju se učitelj sprva seznani z novim IKT orodjem, se nauči rokovanja, konceptov,

pristopov z njim. Po določenem času skuša IKT orodje aplicirati na profesionalno uporabo

in ga integrirati v predmet, ki ga poučuje. Navišjo raven e-kompetence učitelj doseže

takrat, ko se ustvarjalno loti inovacij z IKT-orodjem. Na makro nivoju se vsa digitalna

znanja iz mikro nivoja integrirajo. Pri e-kompetenci učitelja gre pavzaprav za digitalno

pismenost na makro nivoju in jo je zato težko standardizirati. Zato je digitalna pismenost

učiteljev heterogena.

Na ZRSŠ so leta 2010 skušali e-kompetenco učitelja standardizirati v šest temeljnih

zmožnosti e-kompetence (Slika 12) in vsebino objavili na spletni strani Sio.si (2010):

»1. Poznavanje in zmožnost kritične uporabe IKT. Učitelj/ravnatelj je dobro seznanjen

s strojno in didaktično programsko opremo in jo zmore vešče uporabiti pri delu v šoli

in pouku. Kritično presoja njeno didaktično vrednost in jo smiselno vključuje v svoje

delo in pouk ter tako zna nuditi učencem oziroma dijakom ustrezno podporo pri

usvajanju novih znanj in zmožnosti. Ravnatelj mora poznati informacijsko podporo

vodenja šole oziroma uprave in jo smiselno uporabljati.

2. Zmožnost komunikacije in sodelovanja na daljavo. Učitelj/ravnatelj uporablja

ustrezno tehnologijo in virtualna okolja za komunikacijo in sodelovalno delo pri pouku

kot podporo za usvajanje novih znanj in razumevanje konceptov. S pomočjo

tehnologije in virtualnih okolij izvaja z učenci pri pouku projektno delo. Hkrati

24

vzpostavlja komunikacijo in sodelovanje med učenci, starši in širšo skupnostjo

(tudi mednarodno), da bi spodbujal večjo aktivnost ter samostojno učenje.

Učencem pomaga pri vzajemnem sodelovanju za reševanje problemov, pri

raziskovanju in ustvarjanju. Spodbuja oblikovanje spletnih skupnosti – učnih

krogov.

3. Zmožnost iskanja, zbiranja, obdelovanja, vrednotenja (kritične presoje)

podatkov, informacij in konceptov. Učitelji/ravnatelji poznajo in uporabljajo

svetovni splet kot vir podatkov, informacij in konceptov in to vključujejo v pouk

pri usvajanju novih znanj oziroma zmožnosti v obliki projektnega dela, problemsko

naravnanega pouka itd. S tem učencem pomagajo, da usvajajo zmožnost iskanja,

zbiranja, analiziranja, uporabe in vrednotenja zbranih informacij. S pomočjo teh

zmožnosti vplivajo na kognitivni razvoj učečih se in njihovo zmožnost obdelave

informacij, reševanja problemov, sodelovanja in kritičnega mišljenja.

4. Varna raba in upoštevanje pravnih in etičnih načel uporabe ter objave

informacij. Učitelji/ravnatelji so ozaveščeni o morebitnih nevarnostih oziroma

zlorabah otrok in mladih pri uporabi spletnih ali mobilnih tehnologij. Zmožni so

prepoznati področja in dogajanja v šoli in okolju, ki zahtevajo pozornost, če želimo

zagotoviti varnost na spletu. Poznajo načine, kako pri pouku osvestiti učence o

varovanju svojih podatkov.

5. Izdelava, ustvarjanje, posodabljanje, objava gradiv. Učitelji/ravnatelji znajo

izdelati, oblikovati ali posodobiti e-gradiva in dejavnosti, s katerimi omogočijo

učencem/dijakom, sodelujočim v procesu izobraževanja pri pouku sodelovalno delo

(na daljavo), reševanje problemov, raziskovanje ali ustvarjanje. Učencem znajo

pomagati ustvarjati multimedijska sporočila in jih objavljati v okviru svojega

projektnega dela za sporočanje ali komuniciranje z okoljem. Poznajo avtorske

pravice objavljanja izdelkov.

6. Zmožnost načrtovanja, izvedbe, evalvacije pouka z uporabo IKT.

Učitelji/ravnatelji uporabljajo IKT-vire za lastno strokovno spopolnjevanje in

pedagoško delo, načrtujejo pouk z uporabo IKT, skupaj z učenci razvijajo strategije

za samovrednotenje znanja in zmožnosti, spremljajo lastni napredek, vrednotijo

znanja oziroma zmožnosti refleksije usvajanja znanja oziroma zmožnosti. Učencem

pomagajo pri postavljanju in uporabi kriterijev za vrednotenje znanja in zmožnosti,

s katerimi lahko ocenijo razumevanje ključnih konceptov, zmožnosti in procesov.

V vseh šestih zmožnostih so vsebovana osnovna znanja IKT, ki so nujen pogoj za to, da

posameznik usvoji temeljne zmožnosti. Posamezniki, ki želijo pridobiti standard, morajo ta

znanja oziroma zmožnosti imeti.«

25

Slika 12: Šest temeljnih zmožnosti e-kompetenc

Vir: Sio.si, Šest temeljnih zmožnosti e-kompetenc, 2010.

Učitelji naj bi preko različnih seminarjev, ki jih izvaja ZRSŠ, sčasoma usvojili vseh šest

temeljnih zmožnosti e-kompetence.

Ob naštetih šestih temeljnih zmožnostih e-kompetentnega učitelja obstajajo močne razlike,

ki so vezane na predmetno področje, ki ga poučuje. Temeljna e-kompetenca učitelja se

razlikuje v peti točki, ki govori o zmožnosti učitelja pri pripravi oziroma posodobitvi e-

gradiva.

Osnovni gradniki e-gradiva, ki jih učitelj matematike uporablja so apleti (interaktivni Java

programi), ki sami po sebi za izdelavo zahtevajo dober scenarij in navišjo raven e-

kompetentnce (Allan & Grudziecki, 2006). Prav tako smo učitelji matematike prikrajšani

za enostaven zapis matematičnih simbolov. Tako pri svojem delu uporabljamo urejevalnik

besedil LaTex, ki včasih že meji na pisanje programske kode.

Raziskave v svetu so pokazale, da učitelji z razvito visoko ravnijo e-kompetenc večkrat

uporabljajo IKT pri pouku kot pa tisti, pri katerih je raven nizka. Zato se skušajo izogniti

uporabi le-te pri pouku. Lahko rečemo, da je e-kompeteneca ključen dejavnik, ki pri

učiteljih proži samozaupanje in suverenost pri delu z IKT. Sama stopnja samozaupanja pri

delu z IKT pa je nadalje povezana tudi z izobraževanjem učiteljev v tej smeri in s tehnično

pomočjo, ki je v šoli na voljo (Becta, 2004).

E-kompetenca dijaka igra ključno vlogo pri aktivni obliki dela z IKT. V analizi SWOT jo

bomo hevristično upoštevali po ravneh (Allan & Grudziecki, 2006).

http://www.sio.si/uploads/pics/E-solstvo_6kompetenc_01.png

26

1.4.1.2 Čas za posodobitev e-gradiva oziroma izdelavo novega e-gradiva

Do leta 2007 so bila v Sloveniji posamezna e-gradiva razpršena po celotnem medmrežju,

nato je bil ustvarjen enoten spletni portal, imenovan Slovensko izobraževalno omrežje (v

nadaljevanju SIO), ki učiteljem iz posameznih predmetnih področij med drugim nudi tudi

repozitorij e-gradiv. Za učitelje matematike na portalu SIO najdemo v glavnem e-gradiva

iz spletnega portala E-um.

Najmanj časa učitelj zagotovo porabi za pregled obstoječega e-gradiva. Redko je e-gradivo

pripravljeno tako, da povsem ustreza konceptu učne ure in da ga učitelj enostavno integrira

v svoj pouk. Zato mora učitelj obstoječe e-gradivo prilagoditi učni situaciji. Pri

modifikaciji e- gradiva igrata odločilno vlogo e-kompetenca učitelja in njegova zmožnost

vživitve v specifično učno situacijo in s tem pripravo učinkovitega scenarija za določeno

učno uro.

E-gradiv, ki jih je mogoče prilagoditi določeni učni situaciji, je na slovenskem področju

zelo malo, pravzaprav so v nastajanju. Kot primer navajamo spletno stran Nauk.si razvojne

skupine Nauk (Napredne učne kocke), kjer pod okriljem mag. Matije Lokarja na Fakulteti

za matematiko in fiziko v Ljubljani razvijajo orodja, ki omogočajo prilagajanje e-gradiv

specifični učni situaciji. Orodje je zasnovano s pomočjo sistema za izdelavo e-gradiv za

matematiko (e-SIGMA), ki omogoča reinžiniring e-gradiv. Kot trdijo avtorji, gre za

podobnost med LEGO kockami. Vsako e-gradivo je sestavljeno iz atomarnih gradnikov

(učnih kock), ki jih je mogoče poljubno sestaviti v novo e-gradivo (Lokar, Horvat, &

Lukšič, 2010).

Razvojna skupina Nauk pa učiteljem obljublja, da lahko z znanjem, kot ga potrebujejo za

urejanje sestavkov v Wikipediji, enostavno prilagodijo oziroma povsem spremenijo

obstoječe e-gradivo. Kot je razvidno iz spremne dokumentacije, ki jo najdemo na njihovi

spletni strani, žal temu ni tako, saj ob opisu vseh mogočih scenarijev, ki jih učitelj lahko

uporabi za modifikacijo obstoječih e-gradiv, opazimo, da mora učitelj med drugim poseči v

kodo spletnih strani in s tem obvladati osnove jezika za strukturiran opis podatkov XML.

Nezanemarljivo dejstvo je tudi vnaprej definiran položaj posameznih atomarnih gradnikov

v e-gradivu. Zato je čas za modifikacijo e-gradiv močno odvisen od ravni e-kompetence

posameznega učitelja.

Od tod lahko sklepamo, da lahko učitelj na ta način spremeni le besedilo v vnaprej danih

atomarnih gradnikih e-gradiva in zaporedje nalog, ki so lahko tudi dinamično generirane,

ne more pa spreminjati (brez predznanja) interaktivnih apletov, ki so po našem mnenju

osnovni in hkrati bistveni gradniki vsakega matematičnega e-gradiva.

Izkušnje, pridobljene pri pisanju oziroma popravljanju e-gradiv pri projektu E-um, so

pokazale, da si z obstoječimi e-gradivi učitelj ne more dosti pomagati in je bolj smiselno,

da se e-gradivo napiše povsem na novo. Razlog verjetno tiči v poučevalni filozofiji avtorja

27

e-gradiva. Dejstvo je, da se teoretično matematično besedilo (definicije, izreki, dokazi,

posledice) ne spreminja, spreminjajo se lahko motivacija, razlaga in naloge. Vse troje pa je

običajno oplemeniteno z interaktivnimi apleti. Zato lahko trdimo, da je čas za modifikacijo

e-gradiva primerljiv s časom, ki ga učitelj porabi pri pisanju povsem novega e-gradiva.

Povsem drugače pa je, če se učitelj loti modifikacije lastnega e-gradiva. Običajno gre tu

zgolj za dodajanje oziroma za zamenjavo apletov, ki so se v praksi izkazali za manj

učinkovite. Čas za izdelavo učinkovitega apleta je zopet povezan s stopnjo e-kompetence

avtorja oziroma z idejo, ki jo avtor skuša preko apleta posredovati. Glede na dosedanje

izkušnje lahko ocenimo, da se za izdelavo kompleksnejšega apleta porabi več dni, manj

zapletene aplete pa je moč izdelati že v eni uri.

Zagotovo največ časa učitelj porabi za izdelavo povsem novega e-gradiva. Učitelj sprva v

skladu z učnim načrtom in časovnim razporedom ur določi operativne cilje učne ure, ki jih

nato preko e-gradiva posreduje dijaku. Če se le da, skuša cilje doseči tako, da pri dijakih

nekatere aktivnosti (apleti) prožijo kognitivni konflikt. Za slednje pa je potreben dober

scenarij in najvišja raven e-kompetence učitelja. Pri tem pa je potrebno paziti, da

kognitivnih konfliktov v e-gradivu ni preveč oziroma so smiselno razporejeni, saj lahko v

nasprotnem primeru dosežemo ravno nasproten učinek in s tem dijaka zmedemo ali ga celo

odvrnemo od e-gradiva in zastavljenih ciljev. Naloge morajo biti jasne in taksonomsko

stopnjevane, oplemenitene s povratnimi informacijami oziroma z namigi.

Po naših izkušnjah lahko rečemo, da je pisanje e-gradiv primerljivo s pisanjem scenarija,

režiranjem in produciranjem kratke, 45 minut dolge, didaktične monoigre, pri kateri je

učitelj v končni fazi tudi igralec. Časovna komponenta izdelovanja e-gradiva je med

drugim odvisna tudi od učiteljeve domišljije in idej, ki jih lahko posreduje s pomočjo IKT.

Običajno se da e-gradivo izdelati že v nekaj dneh.

1.4.1.3 Pedagoški dejavniki

Učitelj mora za uresničevanje ciljev pouka matematike poleg strokovno-teoretičnega dela

obvladati mnogo pedagoških disciplin, ki se nanašajo na delo z dijaki v razredu. Nekateri

pedagoške discipline so nujna sestavina samega poučevanja z IKT, med katerimi posebej

izpostavljamo poučevalni pristop, vrsto didaktične uporabe IKT in sodelovalno učenje.

Posamezna didaktična uporaba IKT pogojuje določen poučevalni pristop. Velja tudi

obratno, da je poučevalni pristop vezan na didaktično uporabo IKT v razredu, kar bomo v

skušali v nadaljevanju ponazoriti. Na povezanost obeh elementov so opozorile številne

raziskave po svetu (primer Hooper & Rieber, 1995; Anderson & Elloumi, 2004).

Sodelovalno učenje je psihološko-socialna komponenta pouka z IKT, ki pri dijakih in

učiteljih krepi medsebojno sodelovanje, komunikacijo, dobre medsebojne odnose,

medsebojno pomoč, razvijanje miselnih procesov, hkrati pa dijakom omogoča večjo

samostojnost pri delu in večjo odgovornost za razvoj lastnega znanja (Deutsch, 2008). Pri

tem igra odločilno vlogo vrstniška interakcija ter medsebojna motiviranost.

28

1.4.1.3.1 Poučevalni pristop

Učiteljev poučevalni pristop je povezan z obliko in metodo dela v razredu in temelji na

teorijah učenja. Oblike dela so lahko frontalna, individualna, delo v parih ali po skupinah.

Metode dela v razredu so razlaga, razgovor, demonstracija, eksperiment, delo z besedilom,

delo z AV (avdio-vizualnimi) gradivi, igra vlog, IKT ter drugo.

Pri tradicionalnem izvajanju učnega procesa se je učitelj večinoma posluževal frontalne

učne oblike. To pomeni, da je bolj ali manj obravnaval snov pred tablo, pazil na čim bolj

pregledno tabelsko sliko, dijaki pa so si ob tem delali zapiske. Interakcije med učiteljem in

dijakom je bilo malo. Učitelji so se pri delu zanašali na t.i. transmisijski model učenja, ki,

kot vemo danes, ne prispeva dosti k trajnosti usvojenega znanja.

Pri izvajanju učnega procesa s pomočjo IKT je čista frontalna oblika dela nemogoča. Zato

se je v praksi razvil nekakšen hibridni model, imenovan kombiniran učni pristop (angl.

blended learning).

Na spletni strani sl.wikipedia.org (2010) je kombiniran učni pristop opredeljen kot:

»[...] koncept učenja in poučevanja, pri katerem se spajajo in mešajo različni učni slogi in

se uporabljajo najrazličnejši učni pripomočki – od virtualnih do fizičnih. Učni slogi se

nanašajo na številne različne načine, ki jih ljudje uporabljajo pri učenju. Kombinirano

učenje prav učnim slogom daje prednost: na eni strani z vključevanjem najrazličnejših

nalog in dejavnosti v pouk, na drugi pa z uporabo računalniške tehnologije, e-gradiv,

interakcije med mentorjem in udeleženci ter med samimi udeleženci učnega procesa

oziroma tečaja.

Mentor lahko pri pouku kombinira dvoje ali več metod poučevanja. Tipičen primer

takšnega kombiniranja je, ko se samostojno učenje z uporabo računalniške tehnologije

dopolnjuje z neposrednim stikom (angl. face-to-face). Mentor lahko tečaj začne z dobro

strukturirano kontaktno učno uro v razredu, nato pa prek spleta udeležencem tečaja

posreduje ustrezno učno gradivo.

Izraz se lahko uporablja tudi, kadar gre za kombinacijo e-učenja in uporabe računalnikov

pri kontaktni uri v razredu, kjer pa hkrati prihaja tudi do neposredne interakcije med

mentorjem in učečimi se. Za ustrezna navodila in vodenje, zlasti kar zadeva uporabo

računalniške tehnologije, naj bi bilo poskrbljeno že v začetnih fazah učnega procesa;

spretnost uporabe računalnika naj bi bil tudi že del na tečaju pridobljenih znanj.

Vloga mentorja je pri kombiniranem učenju odločilna: mentor ni samo učitelj v klasičnem

smislu (ki pomaga, usmerja, razlaga), ampak hkrati učeče se uvaja v čim bolj samostojno

učenje in jim ga olajšuje. V kontekstu vseživljenjskega učenja se pogosto dogaja, da imajo

starejše generacije, ki se vključujejo v izobraževanje, omejene spretnosti pri uporabi

http://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=U%C4%8Dni_slogi&action=edit&redlink=1

http://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=U%C4%8Dni_pripomo%C4%8Dki&action=edit&redlink=1

http://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=Ra%C4%8Dunalni%C5%A1ka_tehnologija&action=edit&redlink=1

http://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=E-gradiva&action=edit&redlink=1

http://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=Vse%C5%BEivljenjsko_u%C4%8Denje&action=edit&redlink=1

29

elektronskih medijev. V tem primeru je mentor tudi pomočnik pri uporabi računalnika in

računalniških aplikacij ter pri dostopanju do interneta.«

Iz zgoraj zapisanega lahko upravičeno rečemo, da je stopnja rezistence na spremembo

poučevalnega pristopa učitelja ključna. Učitelji, ki so manj dovzetni za spremembo

poučevalnega pristopa, bodo slabše in v manjši meri integrirali IKT v svoj pouk kot pa

tisti, ki jim inovacije in spremembe niso tuje (Becta, 2004).

Raziskave so tudi pokazale, da obstaja zelo majhna koleracija med starostjo učitelja in

rezistenco na spremembo poučevalnega pristopa. Nasprotno pa obstaja močna korelacijo

med spoloma, ki vključujeta IKT v učni proces. Moški v večji meri uporabljajo IKT pri

pouku kot ženske. Zato smo lahko upravičeno zaskrbljeni, saj je delež učiteljic v osnovni

šoli in gimnaziji višji od deleža učiteljev (Becta, 2004).

Z omenjenim pristopom se lahko strinjamo zato, ker ne prejudicira posamezne teorije

učenja, vendar pa po drugi strani tako ohlapna definicija ne pove prav dosti. Zato je

smiselno, da si ogledamo nekatere temeljne teorije učenja.

Behaviorizem. Za behaviorizem je značilno poučevanje z vzpostavljanjem zvez med

dražljaji in reakcijami. Povezava med njimi se kaže v znanju. Asociacijo povezav med

oblikovanjem, ponavljanjem, ojačanjem in prilagajanjem imenujemo učenje. Trajnost

znanja omogoča reševanje podobnih nalog. Prevladujoča oblika dela v razredu je frontalna,

lahko pa tudi individualna ali v skupinah. Metoda dela je razlaga z veliko vaje ter potrebo

po nenehnem preverjanju in ocenjevanju znanja. Teorija predvideva integracijo kvalitetne

učiteljeve razlage, dijakovo predznanje ter samostojno učenje (veliko število rešenih vaj),

ki se nenehno preverja in ocenjuje. Pri čemer so pri učenju izvzeti kognitivna zrelost

dijakov, notranja motivacija in trajnost pridobljenega znanja, ki ni ponotranjena, pač pa

naravnana na izid. Ocene predstavljajo zunanjo motivacijo (Repolusk, 2009).

Kognitivizem. Kognitivizem daje pomembno prednost spoznavnim procesom učenja,

notranji motivaciji in globljemu razumevanju. Dijak ob aktivnostih z objekti samostojno

iznajde logično-matematično znanje. V procesu reflektivne abstrakcije dijak nato primerja

svoje razumevanje z izkušnjami. Diferenco med novimi idejami, opažanji in spoznanji

glede na predhodne izkušnje in znanje imenujemo kognitivni konflikt. Ta usmerja razvoj

individualne izgradnje znanja in željo po vzpostavitvi ravnotežja med starim in na novo

pridobljenim znanjem. Vzpostavitev ravnotežja spremljata dva procesa: asimilacija in

akomodacija. Asimilacija se nanaša na vključevanje novih informacij v obstoječo miselno

strukturo, akomodacija pa obstoječo miselno strukturo spreminja. Proces individualne

iznajdbe znanja poteka na več nivojih: od preprostih do vse bolj kompleksnih miselnih

struktur (Deutsch, 2008; Repolusk, 2009). Zato govorimo o kognitivni zrelosti dijakov.

Oblika dela v razredu je skupinska, podkrepljena z dijakovimi aktivnostmi ter različnimi

30

prezentacijami novega pojma. Globlje razumevanje se doseže s predstavitvijo ciljev učne

ure ter oblikovanjem vmesnih strategij za doseganje teh ciljev (Repolusk, 2009).

Konstruktivizem. Pomembna razlika med kognitivizmom in konstruktivizmom je od

zunaj prejeta informacija in znanje, ki je pridobljeno z lastno miselno aktivnostjo in je tako

subjektiven konstrukt. Za učinkovito izgradnjo znanja morajo obstajati določeni pogoji

okolje, ki to omogočajo (na primer navezovanje nove matematične vsebine na vsakdanje

življenje). Kot metodo dela se poudarja učenje z odkrivanje (raziskovanje problemov),

strategije reševanja problemov, ki vključuje procesna znanja, učenje s protiprimeri. Pri

socialnih veščinah pa ima velik pomen dialog (vrstniški, v skupini in z učiteljem). Osnovni

motivacijski mehanizem za izgradnjo novega znanja je ustvarjanje kognitivnega konflikta,

ki preko aktivne vloge dijaka proži razumevanje in s tem možnost trajnega transfera znanja

(Repolusk, 2009).

Vsaka omenjena teorija učenja ima svoje prednosti in slabosti. Zato bi bilo nesmiselno

prejudicirati le eno izmed naštetih. Četudi se zdi behavioristični učni pristop danes najmanj

sprejemljiva oblika poučevanja, pa mnogim dijakom, ki so v nekem trenutku nezmožni

samostojno razrešiti kognitivni konflikt, omogoča njegovo hipno razrešitev in s tem

povezavo novih miselnih struktur.

Da bi učitelj, ki pri svojem delu uporablja IKT, učinkoviteje izrabil vse svoje profesionalne

in osebnostne potenciale, je potreben (ne pa tudi zadosten) pogoj, da gre skozi naslednje

faze razvoja (prirejeno po Hooper & Rieber, 1995; Slika 13):

1. spoznavanje ang. (Familiarization),

2. uporaba ang. (Utilization),

3. integracija ang. (Integration),

4. reorientacija ang. (Reorientation),

5. evolucija ang. (Evolution).

V prvi fazi razvoja (spoznavanje) učitelj preko delavnic in seminarjev spozna IKT in

njeno možno uporabo pri svojem delu (izdelava prosojnic, e-gradiv, apletov, uporaba

programov za dinamično geometrijo ...). Ko učitelj zaključi izobraževanje, se tudi

nadaljne aktivnosti v zvezi z implementacijo IKT v njegovo delo zaključijo. Na tej

točki se spoznavna faza konča.

Druga faza razvoja (uporaba) se zgodi, ko učitelj uporabi tehnologijo oziroma

pridobljene inovacije v razredu. Očitna razlika med prvo in drugo fazo je v tem, da

učitelj preizkuša (na novo pridobljeno znanje) IKT v razredu. V tej fazi obstaja

nevarnost, da se učitelj z obstoječim znanjem (izkušnjami) povsem zadovolji ali pa

celo da, ko naleti na prvo oviro, opusti nadaljne aktivnosti. Značilna lastnost, ki jo v tej

fazi učiteljem pripisujejo, je, »vsaj probal sem«. To je verjetno najvišja faza razvoja, ki

jo učitelj doseže pri svojem delu z IKT.

31

Tretja faza razvoja (integracija) predstavlja »preboj«, ko učitelj tehnologijo ponotranji

do te mere, da če je ta odstranjena oziroma je trenutno nedelujoča, brez nje ne more

(učinkovito) opravljati svojega dela (na primer tabla, knjiga, grafoskop,

delovni listi ...). Lahko povzamemo, da je razširjenost uporabe tehnologije v tej fazi

najbolj kritična točka oziroma karakteristika te faze. Čeprav je integracija končna faza

za mnoge učitelje, pa v resnici predstavlja začetek razumevanja IKT. Za nekatere

učitelje faza integracije označuje začetek preobrazbe, s katero nadaljujejo značilni

vzorec razvoja.

Četrta faza razvoja (reorientacija) predstavlja pomemben kognitivni preobrat učitelja

v dojemanju vloge dijaka v razredu. Vloga (funkcija) učitelja v razredu se bistveno

spremeni. Dijak iz objekta postane subjekt, učitelj se ne osredotoča več na podajanje

učnih vsebin, pač pa je njegova osredotočenost orientirana na dijaka in njegove

zmožnosti učenja. Ključna vloga učitelja v tej fazi je, da vzpostavi tako učno okolje, ki

omogoča dijaku konstruiranje in izoblikovanje lastnega znanja. Učitelji so v tej fazi

razvoja dovzetni za uporabo sodobnih IKT in jih ne dojemajo kot preproste zamenjave

njih samih, temveč kot medij, ki jim omogoča višjo stopnjo individualizacije in

prilagajanje učne snovi dijakovi stopnji dojemanja in sprejemanja znanja.

Peta faza razvoja (evolucija) služi kot opomnik, da se mora izobraževalni sistem

neprestano razvijati in prilagajati z namenom, da ostaja učinkovit v svoji biti. Nikoli ne

bo obstajala končna pot oziroma zaključek, univerzalna formula, ki bi dijakom

omogočila višjo raven znanja in razumevanja učne snovi. Učno okolje v razredu naj se

neprestano spreminja in srečuje z izzivi ter novimi dognanji, kako se ljudje učimo.

Slika 13: Razvojne faze e-kompetentnega učitelja

Avtorja kot pomemben dejavnik med integracijsko in reorientacijsko fazo navajata

učiteljev poučevalni pristop: prehod iz behaviorizma h kognitivizmu. Faze razvoja lahko

učitelju služijo kot samoevalvacija in se pri e-kompetentnih učiteljih neprestano prepletajo.

32

1.4.1.3.2 Didaktična uporaba IKT

Učinkovitost IKT pri pouku opredeljuje učitelj z metodo dela in z didaktično uporabo. Pri

didaktični uporabi IKT bomo na IKT gledali kot orodje, saj je IKT kot metoda dela

opredeljena s poučevalnim pristopom. V splošnem IKT lahko razvrstimo glede na vrsto

uporabe v posamezni učni etapi (Blažič, Ivanuš Grmek, Kramar, & Strmčnik, 2003):

za motivacijo,

za predstavitev,

za urjenje,

za preverjanje.

Glede na razvoj sodobnih IKT, pa bi lahko dodali še ocenjevanje. Slednje je postalo

mogoče šele z razvojem sistema za upravljanje izobraževanja, predstavljenega v

nadaljevanju.

Posamezne sodobne IKT imajo več različnih didaktičnih uporab, nekatere pa le eno samo.

Zato je lahko didaktična uporaba IKT v kombinaciji s poučevalnim pristopom eden od

kriterijev, ki omogočajo kvalitetnejši pouk.

IKT je odlično orodje za kreiranje kognitivnega konflikta, ki dijake notranje motivira in

usmerja k vpeljavi novih pojmov. Zato je nujna oblika dela individualna oziroma v paru, ki

omogoča vrstniški dialog ter sodelovalno učenje. Dijak ob aktivnostih z objekti samostojno

odkriva zakonitosti in jih skuša razumeti ter umestiti v obstoječo miselno strukturo.

Učinkovitost motivatorja je močno odvisna od dijakove kognitivne zrelosti in njegove

ravni e-kompetence. V praksi se izkaže, da vsem naštetim karakteristikam še najbolj

ustrezajo interaktivni Java apleti. Apletom je običajno dodano za obravnavano snov

smiselno preračunavanje izrazov, ki služijo kot reakcija na dražljaj in usmerjajo pozornost.

Zaradi svoje narave (interaktivnosti) in nizke zahtevane ravni e-kompetence za udeleženca,

usmerjajo apleti pozornost v obravnavano vsebino. Zato lahko rečemo, da se v

posameznem apletu mešajo vse teorije učenja. Prevladujoč poučevalni pristop je

konstruktivističen.

Mnogo sodobnih IKT omogoča različne predstavitve matematičnih pojmov, kot so grafi

funkcij, tabele, različni funkcijski predpisi, grafikoni in drugo. Učitelj pri tovrstni uporabi

IKT večinoma pristopa kognitivno. Glede na kognitivno zrelost dijakov in zahtevnost

obravnavane vsebine je pristop lahko tudi konstruktivističen, torej z aktivno udeležbo

dijaka. Določena orodja IKT sočasno omogočajo večpredstavnost matematičnega pojma,

kot je funkcijski predpis funkcije v povezavi z obliko grafa funkcije, kar smo prikazali v

apletu na sliki 5. Večpredstavnost matematičnega pojma dijakom omogoča razumevanje

povezljivosti med posameznimi predstavitvami pojmov in analiziranje problema.

33

Določena IKT orodja omogočajo urjenje preko statičnih nalog (natisljivi učni listi, lahko

podani tudi v obliki datoteke na spletni strani ali v spletni učilnici) ali pa so naloge

interaktivno generirane (na primer na spletni strani predmeta, v e-gradivih, v spletni

učilnici). Pri problemsko zasnovanem pouku lahko dijaki s pomočjo programov za

simbolno računanje urijo strategije reševanja problemov, pri čemer jim programska

oprema omogoča premostiti časovno zamudna, procesno-računska znanja.

Kadar so naloge statične, jih je smiselno vsebinsko urediti in taksonomsko stopnjevati od

lažjih k težjim. Učitelj pri tem uporablja različne oblike dela: frontalno, delo v paru,

skupinsko ali individualno. Učiteljev pristop je večinoma behaviorističen.

Pri dinamično generiranih nalogah gre za naloge istega tipa, pri čemer se določeni podatki

spreminjajo, ali pa množico različnih nalog, ki so vezane na posamezen učni sklop. Učitelj

jih lahko najde na matematičnem portalu E-um oziroma pri razvojni skupini Nauk. Način

reševanja tako zasnovanih nalog je z metodo »svinčnik in papir«, pri čemer dijak v vnaprej

predvideno vnosno polje naloge (programa) vnese zahtevano besedilo oziroma število.

Interakcija dijaka s programom omogoča takojšen odgovor (reakcija na dražljaj). Transfer

in trajnost znanja pa po teoriji behaviorizma omogočata veliko število rešenih podobnih

nalog (določeni podatki se v nalogah spreminjajo, algoritem za reševanje problemov pa je

pri vseh nalogah enak). Dijaki naloge rešujejo samostojno ali v paru. Pri tem se postavlja

pod vprašaj smiselnost uporabe dinamično generiranih nalog pri pouku, saj k njegovi

kakovosti ne prispevajo veliko.

Pri problemsko zasnovanem pouku dijaki preko nalog, podanih iz vsakdanjega življenja,

urijo strategije reševanja problemov. Usmerjenost v strategijo reševanja problemov terja od

dijakov določen miselni napor, zato se pri tovrstnem načinu dela dovoli, da dijaki zamudne

računske operacije opravijo s pomočjo IKT. Didaktična vrednost tako uporabljene IKT je

dvojna. Dijakom po eni strani omogoča usmerjenost v strategijo reševanja, po drugi strani

pa mu dobljene rešitve (rezultati) omogočajo evalvacijo in razmislek o pravilnosti izbrane

strategije. V UN lahko tudi razberemo, da naj bi tovstna programska oprema omogočala

premostitev ovir in uspešnost tudi tistim dijakom, ki imajo določene primanjkljaje na

specifičnem učnem področju.

Pogoj za problemsko zasnovan pouk je delo v dvojicah (medvrstniški dialog kot zunanji

motivator) in individualno delo. Zato je učiteljev behaviorističen pristop nesprejemljiv.

Tak pouk bazira na konstruktivističen pristopu. Prva ovira in hkrati predpogoj za doseganje

ciljev problemsko naravnanega pouka je stopnja dijakove e-kompetence oziroma

poznavanja specifične programske opreme, ki omogoča manipulacijo z algebraičnimi

izrazi. Druga ovira je povprečna kognitivna zrelost dijakov in s tem povezana strateška

usmeritev pouka. Kot tretjo oviro navajamo enega glavnih ciljev pouka matematike v

gimnaziji, ki je preverjanje procesno-računskega znanja (matura), ki ga dijaki s prej

opisanim načinom uporabe IKT izpustijo. Kot četrto oviro navajamo onemogočeno

možnost prenosljivosti procesno-računskega dela problemsko zasnovanega pouka na papir.

34

Zato smo mnenja, da je problemsko zasnovan pouk metematike učinkovit za peščico

izbranih dijakov (pouk zanje naj se odvija v obliki krožkov) in ga ne velja posplošiti na cel

razred, saj bi določeni dijaki lahko s tem načinom dela doživljali frustracije.

IKT kot orodje za preverjanje znanja ima lahko širok nabor funkcij. Na e-gradiva iz

matematičnih portalov E-um in Nauk lahko gledamo tudi kot na gradiva za preverjanje

znanja. Sistemi za upravljanje izobraževanja učitelju ob vklopu določenih modulov, kot sta

kviz in lekcija, omogočajo preverjanje dijakovega znanja preko interaktivnih vprašanj.

Nenazadnje vsi učni listi, narejeni z določeno IKT, ki so dijakom posredovani pred pisnim

preverjanjem znanja, omogočajo preverjanje znanja. Podobno funkcijo imajo dinamično

generirane naloge na matematičnih spletnih portalih. Smiselno narejeni apleti lahko

dijakom omogočajo preverjanje znanja. Oblike dela za preverjanje dijakovega znanja

temeljijo na samostojnem reševanju nalog in problemov. Prevladujoč učni pristop je

kognitivističen.

Določena IKT učitelju omogoča avtomatično ocenjevanje znanja. Problematika

ocenjevanja znanja s strani učitelja je dobro poznavanje IKT-orodja in s tem povezana

raven e-kompetence. Nesmiselnost tovrstne uporabe IKT pri pouku matematike pa je ravno

v onemogočenem ocenjevanju procesno-računskega znanja, ki je na nek način podporna

funkcija strategije reševanja problema višjega reda in s tem povezana splošna kognitivna

zrelost dijakov. Pogojno bi lahko učitelj ocenjeval dijakovo teoretično znanje matematike.

Vendar tudi ob tem izražamo didaktično-pedagoške pomisleke, saj menimo, da je ustno

matematično izražanje pomembna komponenta matematične pismenosti.

Vsaka opisana didaktična uporaba IKT (razen ocenjevanje znanja) zahteva svojevrsten, z

IKT usklajen učni pristop. Izbira 'pravega' učnega pristopa je povezana z učiteljevimi

izkušnjami v razredu (brez IKT), dobrega poznavanja teorije učenja, učnih ciljev

matematike v gimnaziji ter splošnih učnih ciljev pouka, poznavanje kognitivne zrelosti

dijakov, zmožnost empatije in drugo. Večjo harmonijo med njima omogoča učiteljeva e-

kompetenca in s tem povezano poznavanje prednosti ter omejenosti določene IKT.

Zato Bielawski in Metcalf (2005) v opredelitvi kombiniranega učnega pristopa poudarjata

učiteljevo sposobnost prilagajanja in osredotočenost na pomen učnih ciljev: »Kombinirano

izobraževanje se osredotoča na optimiziranje doseganja učnih ciljev z uporabo 'pravih'

učnih tehnologij, ki se morajo čim bolj ujemati s 'pravim' osebnim učnim stilom za prenos

'pravih' veščin do 'pravih' oseb v pravem trenutku«.

Pri zgoraj opisani didaktični uporabi IKT smo na njeno rabo gledali zgolje enostransko, kaj

le-ta omogoča dijakom. Zanimivo bi bilo pogledati še drugo stran. Kaj 'pravilna' didaktična

uporaba IKT proži pri učiteljih. Je to res samo zadovoljstvo? Kaj dejansko učitelji

pridobijo z uporabo IKT? Je to res samo več dela, priprav, frustracij ali še kaj drugega?

Naše mnenje je, ki bi ga veljalo preveriti, da lahko učitelj na ta način pridobi širši vpogled

na učenje, ki se lahko implicira v kakovost pouka.

35

1.4.2 Zunanji dejavniki

Med zunanje dejavnike štejemo tiste dejavnike, pri katerih učitelj nima neposrednega

vpliva in so obličajno odvisni od politike šolskega sistema in same stopnje informatizacije

šole. Prav gotovo so ti dejavniki: Učni načrt in Predmetni izpitni katalog za splošno maturo

matematika, stopnja interaktivnosti IKT, stopnja informatizacije šole, vodstvo šole,

izobraževanje učiteljev, reorganizacija pouka, tehnične težave in pomoč, timsko

poučevanje.

1.4.2.1 Učni načrt in Predmetni izpitni katalog za splošno maturo matematika

Tisti učitelji, ki so že pred prenovljenim UN uporabljali IKT pri pouku, so zadoščeni, ker

so s tem pridobili vse legalne pogoje za izvajanje učnega procesa z IKT. Trenutna »klima«

šolske politike je ugodna za uporabo IKT pri pouku.

Učitelji za učinkovito izvajanje učnega procesa matematike v gimnaziji ne uporabljamo

zgolj UN, ki je osnova za načrtovanje posameznih učnih ur. Matematično izobraževanje se

konča z obveznim eksternim preverjanjem znanja za vse dijake. Podlaga za eksterno

preverjanje znanja je prenovljen Predmetni izpitni katalog za splošno maturo

matematika, ki je izšel konec leta 2010 in stopi v veljavo leta 2012. Novost prenovljenega

izpitnega kataloga je, da med splošnimi izpitnimi cilji navaja uporabo IKT pri reševanju

matematičnih problemov (Benko, Erker, Hvastja, Jan, Miler, Robnik, Škof, & Žerovnik,

2010, str.6). Prav tako uporabo IKT zasledimo pri operativnih ciljih posameznih

matematičnih poglavij:

Geometrija v ravnini in prostoru načrtovanje geometrijski likov z geometrijskim

orodjem in s programi za dinamično geometrijo ter preiskovanje geometrijskih

problemov z uporabo IKT (Benko et al., 2010, str. 14),

Funkcije iskanje ničel ali točk s predvideno natančnostjo z uporabo tehnologije

(Benko et al., 2010, str. 17),

Stožnice risanje stožnic z uporabo primernega računalniškega programa (Benko et

al., 2010, str. 21).

Navedeni operativni cilji z uporabo IKT se preverjajo zgolj na višji ravni mature. Na

osnovni ravni mature je naveden le en operativni cilj iz poglavja Geometrija v ravnini in

prostoru preiskovanje geometrijskih problemov z uporabo IKT (Benko et al., 2010,

str. 14).

Predpostavljamo, da prenovljena UN in Predmetni izpitni katalog za splošno maturo –

matematika predstavljata na nek način nujno »zlo« za uporabo IKT pri pouku, hkrati pa ju

lahko identificiramo kot prednost za tiste učitelje, ki si uporabo IKT pri pouku želijo in jo

že nekaj let tudi uporabljajo.

36

1.4.2.2 Stopnja interaktivnosti IKT

Repolusk in Zmazek sta leta 2008 predstavila model klasifikacije e-učnih gradiv oziroma

učnih gradnikov s portala E-um glede na stopnjo interaktivnosti v interakciji človek-učni

medij. Model parametrov, ki opredeljujejo stopnjo interaktivnosti med dvema akterjema

komunikacije, sta opredelila s:

številom možnih različnih povratnih zank,

koherentnostjo povratne informacije,

reakcijskim časom za odgovor,

stopnjo upravljanja nadzora nad:

vsebino komunikacije,

načinom (obliko) komunikacije,

dolžino trajanja komunikacije.

Interaktivnost posameznih gradnikov v e-gradivih sta avtorja opredelila opisno glede na

presojo izkoriščenosti možnosti: visoka, srednja, nizka, gradnik ni aktiven.

Stopnjo interaktivnosti smo izpostavili zaradi aktivne vloge dijaka pri delu z IKT in

možnosti kreiranja kognitivnega konflikta ter omogočanja neposredne povratne

informacije za njegovo razrešitev in reorganizacijo miselnih struktur, kar je eno temeljnih

načel konstruktivističnega pristopa.

V nadaljevanju bomo skušali model klasifikacije glede na stopnjo interaktivnosti prenesti

na vse trenutno dostopne IKT pri pouku matematike v gimnaziji.

1.4.2.3 Stopnja informatizacije šole

Pod pojmom stopnja informatizacije šole po eni strani razumemo opremljenost šole z

računalniki, številom digitalnih projektorjev, številom e-tabel. Po drugi strani pa

informatizacija šole pomeni tudi nakup in uporabo specifične programske opreme, ki

vodstvu šole, učiteljem in dijakom lajšajo vsakodnevno administracijo, na primer spletna

stran šole, e-redovalnica, e-dnevnik, spletne učilnice, e-naročilnice, e-prehrana ... Za

potrebe magistrske naloge je pomemben podatek o opremljenosti šole.

Glede opremljenosti šole z računalniki in drugo strojno opremo se bomo naslonili na

raziskavo iz leta 2009, Stanje in trendi uporabe IKT v slovenskih srednjih šolah, ki jo je

pod okriljem MŠŠ izvedla Fakulteta za naravoslovje in matematiko. V raziskavi je bilo

zajeto 166 srednjih šol, od katerih je 105 oziroma 65 % šol vrnilo izpolnjene vprašalnike

(Gerlič, 2010). Šola ima v povprečju v lasti 108,45 računalnikov. V povprečju je dijakom v

računalniški učilnici namenjenih 23 računalnikov in učitelju 1 računalnik s pripadajočim

LCD-projektorjem, multimedijskimi dodatki, DVD-zapisovalnikom, internetnim

računalniškim omrežjem. V povprečju ima šola 3 tako opremljene učilnice. Opremljenost

37

ostalih učilnic (za matematiko, zgodovino, angleščino ...) je sledeča: računalnik za učitelja,

LCD projektor, dostop do interneta, multimedijski dodatki, CD/DVD

zapisovalnik/predvajalnik. V povprečju šola poseduje 11,33 tako opremljenih učilnic.

Dostop do interneta ima v povprečju 99 % šol, od tega jih ima 82,9 % vseh računalnikov

priključenih na internet. V več kot polovici anketiranih šol (52,9 %) imajo vsi učitelji doma

računalnik, medtem ko je delež dijakov, ki imajo doma računalnik manjši (20,2 %).

Vendar je kljub temu nekaj manj kot polovica šol (48,5 %), katerih dijaki imajo v 90 %

doma računalnik. Pri rednem pouku so računalniki namenjeni izključno dijakom v 23,6 %

šol med 80100 %, v 47,4 % šol imajo dijaki na voljo med 5070 % računalnikov, v 28,8

% šol pa manj kot 50 %. Le 12,5 % šol ima zaposlenega (delno/v celoti) laboranta za

informatiko oziroma računalništvo. Ostali delež šol pa ne. Učitelji, ki neposredno/posredno

uporabljajo računalnik pri pouku, je 52,2 % šol, pri pripravi na pouk pa 80,7 %. (Zver,

2010).

Pri tem je potrebno pripomniti, da v gimnazijskem programu ni predvidena sistematizacija

delovnega mesta laboranta za informatiko oziroma računalništvo. Je pa predvidena (glede

na število oddelkov na šoli) sistematizacija za delovno mesto vzdrževalca učne tehnologije

oziroma računalniške opreme v šoli.

V raziskavi je zanimiv še podatek število dijakov na računalnik, ki v letu 2009 znaša 3,9

(Zver, 2010).

V raziskavi nam za pregledno sliko manjka še podatek, s kolikšnim deležem računalnikov

z dostopom do interneta razpolagajo dijaki doma. Ta podatek je namreč pomemeben za

namene uporabe spletnih učilnic dijakov. Glede na delež šolsko dostopnih računalnikov do

interneta je ta podatek za učitelje irelevanten. Za naše raziskovanje je zanimiv še delež

računalnikov, ki so namenjeni dijakom v prostem času (za eventuelne protrebe spletnih

učilnic): le 6,5 % šol namenja 80100 % računalnike izključno dijakom, 14 % šol v 5070

%, manj kot 79,6 % šol pa manj kot 50 % (Zver, 2010).

Na GJPL je večina učilnic (22 učilnic od skupno 26-tih) opremljena z računalnikom in

brezžičnim internetnim omrežjem, LCD-projektorjem, multimedijskimi dodatki ter

CD/DVD-zapisovalniki/predvajalniki. V 6-ih učilnicah so nameščene tudi e-table. Šola

ima v lasti t.i. mobilno učilnico s 16 prenosnimi računalniki (od leta 2009), ki so primarno

namenjeni izvajanju laboratorijskih vaj pri naravoslovju. V času neizkoriščenosti pa jih za

namene pouka lahko uporabljajo tudi ostali profesorji strokovnoteoretičnih predmetov. V

šolskem letu 2010/2011 se bo mobilna učilnica razširila še z dodatnimi 16-imi prenosni

računalniki.

Statistični podatki raziskave (Gerlič, 2010) kažejo ugodne pogoje za uporabo računalnika

dijakov pri pouku. Dejstvo pa je, da se podatek (glede na urnik zasedenosti računalniške

učilnice) od šole do šole razlikuje in je le-ta odvisen tudi od tega, ali je šola vključena v

projekt, ki je vezan na digitalno opismenjevanje dijakov.

38

1.4.2.4 Vodstvo šole

Vodstvo šole ima ključno in hkrati najpomembnejšo vlogo glede informatizacije šole. Če

vodstvo šole ni naklonjeno nakupu novih računalnikov za potrebe učilnic, učiteljev in

dijakov ter njihovemu izobraževanju v tej smeri, kar posledično lahko povezujemo tudi z

nenaklonjenostjo IKT pri pouku in omejenimi finančnimi zmožnostmi šole, učitelj težko

izvaja informatiziran učni proces. Zato je ključnega pomena stališče ravnatelja in ostalih

vodstvenih delavcev šole do informatizacije šole. Raziskava Stanje in trendi uporabe IKT v

slovenskih srednjih šolah je pokazala, da so v letu 2009 šole v največji meri planirale

nabavo računalnikov za učitelje (91,3 %), nato za dijake (89,4 %) in ostalo dodatno

opremo: tiskalnik, LCD-projektor, e-tablo ... (Zver, 2010). Kar dokazuje, da so na na

slovenskih šolah vodstveni delavci naklonjeni uvajanju IKT v pouk.

1.4.2.5 Izobraževanje učiteljev

Dolžnost vsakega učitelja je, da mora poskrbeti za svoj profesionalni razvoj. Po Kolektivni

pogodbi za negospodarske dejavnosti pripada vsakemu učitelji najmanj pet delovnih dni

izobraževanja v zvezi z delom, ki ga opravlja. Učitelji se lahko izobražujejo preko

seminarjev, ki so objavljeni v Katalogu stalnega strokovnega spopolnjevanja oziroma na

spletni strani Sio.si. Za izobraževanje učiteljev vsebinsko skrbi ZRSŠ ter fakultete.

Raziskava Stanje in trendi uporabe IKT v slovenskih srednjih šolah je pokazala, da se je v

letu 2009 kar 89 % učiteljev izobraževalo oziroma udeležilo seminarjev IKT v okviru

svojega predmetnega področja. Prav tako je ocena usposobljenosti učiteljev za delo z IKT

pokazala, da je 91100 % učiteljev na 24 % šol odlično usposobljenih za delo z IKT, 74 %

pa povprečno (Zver, 2010). Izobraževanje učiteljev je v veliki meri odvisno tudi od

finančnih zmožnosti šole, saj so kotizacije kvalitetnih seminarjev precej visoke, poleg tega

pa je ob samem prispevku za udeležbo seminarja potrebno vračunati še potne stroške,

dnevnice, suplence ter eventuelno bivanje udeleženca seminarja v hotelu. Ne glede na

izobraževanje učiteljev pa je raziskava Stanje in trendi uporabe IKT v slovenskih srednjih

šolah leta 2009 pokazala, da je število učiteljev, ki pri pripravi na pouk uporablja IKT v

povprečju 76 %, pri samem pouku pa 57 %. Zaskrbljujoče pa je dejstvo, da še vedno

obstajajo šole (4,9 %), kjer več kot polovica učiteljev ne zna uporabljati IKT. V povprečju

je delež učiteljev (31 % šol), ki ne znajo uporabljati IKT 15 % (Zver, 2010).

1.4.2.6 Reorganizacija pouka

Za potrebe pouka učitelja najbolj zanima razmerje D/R (število dijakov na računalnik), ki

je za potrebe vaj iz informatike in naravoslovja enako 1. Izven pouka informatike se lahko

v računalniški učilnici odvija tudi pouk drugega strokovnoteoretičnega predmeta. V tem

primeru se razmerje D/R poveča na 2. V ostalih učilnicah pa je to rezmerje lahko še višje.

Razmerje D/R vpliva na obliko dela v razredu, saj dijaki delajo v paru oziroma skupinah.

Slednje vpliva na komunikacijo med dijaki v razredu. Poleg same reorganizacije pouka in

39

razmerja D/R je slabost tudi v tem, da učitelj težko izvede informatiziran učni proces glede

na zaporedje ur, ki ga je načrtoval. V praksi učitelj težko načrtuje informatizirane ure

svojega predmeta tako, da bi se ravno ujemale s tednom oziroma dnevi v tednu, ko pri

informatiki dijaki nimajo vaj. V kolikor šola nima mobilne učilnice, je le tedaj možna

menjava učilnic. Kar pa postavlja pod vpašaj smiselnosti uvedbe IKT v pouk. Uporaba

računalnika izven obravnavanega konteksta učnih vsebin lahko služi zgolj za popestritev

učne ure, kar pa ni v domeni učitelja, še manj pa pripomore k uresničitvi določenih učnih

ciljev in h kakovosti pouka.

Na GJPL je možnost uporabe mobilne učilnice s 16 prenosnimi računalniki. Za nemoteno

delovanje računalnikov je odgovoren vzdrževalec učne tehnologije. Rezervacija učilnice

poteka ustno oziroma preko e-pošte, termin rezervacije se vpiše v za to predvideno

razpredelnico. V praksi to pomeni, da gredo dijaki pred z IKT načrtovano učno uro v

določeno učilnico po prenosne računalnike in jih prinesejo v učilnico, v kateri se odvija po

urniku predviden pouk. Po zaključeni uri dijaki vrnejo računalnike nazaj.

1.4.2.7 Tehnične težave in pomoč

Za tehnične težave in pomoč pri delu v razredu je odgovoren vzdrževalec učne tehnologije.

Njegova naloga je, da je v času uporabe računalnikov pri pouku dosegljiv in v skladu s

svojimi zmožnostmi nudi tehnično pomoč učiteljem oziroma je prisoten pri pouku z IKT in

nudi kot timski partner učitelju, ki izvaja informatiziran učni proces pomoč dijakom.

1.4.2.8 Timsko poučevanje

V skladu s Pravilnikom o normativih in standardih za izvajanje izobraževalnih programov

in vzgojnega programa na področju srednjega šolstva ima šola možnost uvedbe timskega

oziroma medpredmetnega poučevanja in povezovanja (v gimnaziji delež znaša 0,65 ure

pouka letno na dijaka). Vodstvo šole ima vse kompetence, kako bo te ure razdelilo med

predmete in posledično med učitelje.

Kadar učitelj splošnoteoretičnih predmetov izvaja informatiziran učni proces, pomeni, da

mora biti na razpolago vsem 32-im dijakom. V praksi se izkaže, da je glede na najmanj

trojne cilje (razvijanje digitalnih kompetenc dijakov, matematične kompetence in cilje

učne ure), ki jih mora učitelj pri uri doseči, takšna ura za učitelja zelo naporna. Spomnimo

naj, da so pri laboratorijskih vajah dijaki razdeljeni v dve skupini ter da učečemu učitelju

naravoslovja pri uri pomaga še laborant. Slednjo vrzel bi lahko omilili s timskim

poučevanjem; to pomeni, da sta v razredu dva učitelja hkrati.

40

2 IZVAJANJE UČNEGA PROCESA MATEMATIKE V GIMNAZIJI

S POMOČJO INFORMACIJSKO-KOMUNIKACIJSKE

TEHNOLOGIJE

Pri informatiziranem učnem procesu matematike z aktivno udeležbo dijakov se osnovnim

učnim enotam pridružita še dve novi učni enoti:

obravnavanje nove snovi z IKT in

preverjanje znanja z IKT.

Obravnavanje nove učne snovi z IKT je lahko vodeno ali ne. Kadar gre za vodeno učno

uro, učitelj dijake motivira enako kot v tradicionalnem izvajanju učnega procesa

matematike, le da jim pri tem namerno podtakne napačen sklep (kognitivni konflikt), ki ga

nato spretno izdelana vnaprej pripravljena računalniško podprta animacija ovrže. Nato

vpelje nove pojme, ki jih podkrepi s konkretnimi, računalniško izdelanimi primeri. Na tako

izdelanih primerih dijaki raziskujejo lastnosti oziroma teoretične zakonitosti, ki jih nato

učitelj zapiše na tablo. Bistvo takšne ure je v večji dijakovi aktivnosti in v raziskovanju. Za

takšen način dela je potreben dober scenarij, vsaka učiteljeva aktivnost mora biti

premišljena z namenom, da dijaki sami ugotovijo zakonitosti obravnavane učne vsebine. S

pomočjo računalnika lahko učitelj vizualizira dokaze izrekov in njihove posledice, saj sam

zapis dokaza dijaku običajno ne pove nič. Reševalni zgledi so ob takšni uri vedno

računalniško podprti, kar pomeni, da so rešitve nalog grafično prikazane, včasih tudi

animirane. Nato dijaki s pomočjo učiteljevega vodenja rešujejo primere pred tablo. Ob

koncu učne ure učitelj frontalno z dijaki preveri na novo usvojene učne cilje in poda

domačo nalogo.

Novo obravnavane učne snovi pa se lahko lotimo tudi drugače. Dijaki samostojno z

vnaprej smotrno pripravljenimi učnimi listi ob računalniku raziskujejo dane probleme. Pri

tem je učiteljeva vloga dvojna. Dijakom pomaga pri raziskovanju problemov, hkrati pa jih

uči uporabe programskega orodja in pri tem razvija njihove digitalne kompetence

(Priloga 8).

Tovrstna ura je za učitelja zelo naporna, saj mora biti na razpolago vsem dijakom (običajno

jih je v razredu 32). Rešitve nalog mora imeti vnaprej pripravljene, da jih ob primernem

času projecira na tablo (platno). Vse učne ure niso primerne za takšen način dela. Izkaže

se, da je najbolje izvajati takšne ure pri obravnavi funkcij realne spremenljivke, kjer

koordinate točk tabeliramo in povežemo v krivuljo. Lastnosti funkcij nato dijaki izpišejo v

tabelo, izpisano na učnem listu. Na tem mestu je potrebno povedati, da imajo dijaki pri taki

uri trojno delo: sami obravnavajo novo učno snov s pomočjo računalnika, obvladujejo

računalniško orodje, vse rezultate vključno s krivuljami pa morajo nato še zapisati na učni

list.

41

Preverjanje znanja s pomočjo računalnika poteka tako, da dijaki dobijo učne liste, na

katerih so zapisane naloge. Naloge sprva samostojno rešijo na učni list, dobljene rešitve pa

nato v paru za računalnikom preverijo (Priloga 5). Pri tovrstni uri se dijaki učijo

zapisovanja matematičnih simbolov v računalniškem programu, uporabe ikon in ukazov.

Ob takšni uri ima učitelj priložnost, da se dijakom razvija bistveno več digitalnih

kompetenc kot pri obravnavi nove učne snovi z IKT.

Iz informatiziranega modela učnega procesa (Slika 2) je razvidno, da se je aktivnost

dijakov povečala iz štiri na šest, učiteljeve aktivnosti pa so številčno ostale enake. Model

informatiziranega učnega procesa je bistveno bolj razgiban od tradicionalnega. Aktivnosti

obeh akterjev so se bistveno povečale, čeprav se učiteljeva povečana aktivnost iz modela

ne vidi.

2.1 Izvajanje učnega procesa matematike z uporabo simbolnega

računala

Informatizacija učnega procesa matematike se je pri posameznih učiteljih začela že sredini

90-tih let prejšnjega stoletja z razvojem primernih (matematičnih) orodij – programsko

opremo (angl. Computer Algebra System CAS), ki jo je Texas Instruments vgradil v svoje

mini računalnike različnih modelov, TI-92, TI-92Plus (v Sloveniji), TI-89 (večinoma

uporabljene v tujini: v Avstraliji, Ameriki, Belgiji, Finski, Avstriji, Italiji, Nemčiji,

Franciji ...), kasneje pa Voyage 200 in TI-Nspire. Programska oprema je obsegala okrnjen

matematični paket Derive za manipulacijo z algebrskimi simboli ter program za dinamično

geometrijo Cabrie Géomètre. Oba računalniška paketa sta v licenčni verziji na voljo za

osebne računalnike. Zaradi vgrajenega Flash ROM spomina je možno TI-92Plus nadgraditi

z novo programsko opremo, ki je dostopna na proizvajalčevi spletni strani.

Največ uspehov je v tujini dosegel TI-89, ki je po funkcijskih zmožnostih podoben TI-

92Plus (Slika 14), le da ima manjši zaslon in ne vsebuje QWERTY tipkovnice. Ravno

tipkovnica QWERTY je bila pri modelu TI-92 predmet polemike in ga zato nekatere

države, kot so Nemčija, Škotska, Avstrija itd. niso dovolile pri nacionalnem preverjanju

znanja.

Poleg sistema CAS imajo mini računalniki možnost povezave z osebnimi računalniki ter s

CBL-sistemom (angl. Calculator Based Laboratory System) elektronskimi merilnimi

inštrumenti (senzorji), s katerimi so pri naravoslovju sledili gibanju, sili, temperaturi,

osvetljenosti, zvoku, pH, koncentraciji kisika, ogljikovega dioksida in drugo.

42

Slika 14: Mini računalnik TI-92Plus

Vir: En.wikipedia.org, TI-92Plus, 2010.

V Sloveniji sta se pri pouku matematike v glavnem uveljavila modela TI-92 in TI-92Plus.

Učiteljev, ki so se bolj ali manj samoiniciativno izučili z rokovanjem tega mini

računalnika, je bila le peščica. Uporabljali so dodatni pripomoček ViewScreen (Slika 15),

ki je učitelju preko grafoskopa omogočal projeciranje zaslonske slike mini računalnika na

belo tablo ali zid. Na GJPL so za namene pouka kupili komplet 32 TI-92, ki je bil

namenjen dijakom pri urah matematike in naravoslovja.

Slika 15: ViewScreen na grafoskopu

Vir: En.wikipedia.org, ViewScreen, 2010.

V začetku tega stoletja je bila uporaba takega učnega pripomočka pri pouku matematike

revolucionarna, saj učilnice tedaj še niso bile opremljene z računalniki in LCD projektorji.

Običajno je učitelj s TI-92 doma pripravil matematično simulacijo s programom za

dinamično geometrijo in jo nato frontalno prezentiral pred dijaki. V razredu so z dijaki

reševali preproste algebrske enačbe, razstavljali algebrske izraze, računali z algebrskimi

ulomki, risali funkcije realne spremenljivke ... Pri tem so se dijaki naučili preprostih

43

ukazov računalniškega programa Derive. Učitelji so se v glavnem ukvarjali z razvijanjem

dijakovih digitalnih kompetenc.

Žal pa eksterni izpit iz matematike ne dovoli tega pripomočka. V nasprotju z nekaterimi

drugimi državami (Škotska, Avstrija, Nemčija ...), kjer imajo nacionalno preverjanje

znanja, dijaki pri izpitu lahko uporabljajo simbolno računalo.

Leta 2001 je pri založbi Modrijan izšel prvi učbenik za 1. letnik matematike v gimnaziji

Linea, ki je ob koncu vsakega poglavja imel tudi primere uporabe računalniških programov

Derive in Cabri Géomètre. Prav tako so bila na koncu knjige dodana navodila za uporabo

obeh programov na osebnih računalnikih. V nadaljevanju je založba izdala še preostale

učbenike za 2., 3. in 4. letnik matematike v gimnaziji.


Rokovanje s TI-92 oziroma s TI-92Plus v osnovi zahteva od učitelja poznavanje in

uporabo računalniškega programa Derive ter programa za dinamično geometrijo Cabrie

Géomètre. Zato lahko rečemo, da mora učitelj usvojiti vsaj 2. raven e-kompetence (Allan

& Grudziecki, 2006). Enaka raven e-kompetence se zahteva tudi za dijake.

V nadaljevanju bomo na notranje dejavnike simbolnega računala gledali glede na

uporabljeno programsko opremo: Derive oziroma Cabrie Géomètre. Zato bo analiza

SWOT narejena glede na uporabljeno programsko opremo simbolnega računala. Zunanji

dejavniki analize SWOT so v obeh primerih uporabljene programske opreme enaki.

Pri uporabi programa Derive je lahko čas za pripravo gradiva3 oziroma učnih listov enak

pripravi klasičnih učnih listov, saj večino nalog dijaki rešijo kar s pomočjo obstoječega

učbenika in zbirke nalog. S stališča didaktične uporabe lahko gledamo na program kot na

orodje za: predstavitev, urjenje in preverjanje.

Program omogoča, poleg algebraičnih manipulacij, predstavitev različnih matematičnih

pojmov, kot so funkcijski predpis funkcije, graf funkcije oziroma njena tabelarna

predstavitev. Pri tem je potrebno poudariti, da program omogoča pogled na dve okni:

algebrsko okno in grafično okno. Interaktivnost prezentacije matematičnega pojma je

omogočena s tem, da dijak vnese predpis za določeno funkcijo in opazuje izrisan graf.

Učinki vtipkanega zapisa se izpišejo v algebrskem oknu programa, pripadajoč graf funkcije

pa je viden v grafičnem oknu. Tak način uporabe programa dijakom omogoča analizo

lastnosti določenih funkcij.

Enake funkcije programa lahko uporabimo za preverjanje dijakovega znanja. Dijaki preko

učnih listov z metodo »svinčnik in papir« rešijo nalogo. V pravilnost rešitve pa se

3 Pravega e-gradiva s simbolnim računalom ni mogoče izdelati.

44

prepričajo z uporabo programa. Težave, ki lahko pri tem načinu uporabe nastopijo, so

narobe zapisani predpisi funkcij, kar lahko dijaka pripelje do napačnih sklepov.

Naslednja možnost didaktične uporabe programa je urjenje strategij reševanja problemov,

kar postavlja pod vprašaj didaktične vrednosti razširjenosti uporabe na cel razred.

Negativne razloge didaktične uporabe programa za urejnje strategij smo navedli pri analizi

didaktične uporabe IKT.

Učni pristop je lahko kognitiven, v nekaterih primerih pa konstruktivističen. Pri uporabi

programskega orodja ima odločilno vlogo kognitivna zrelost dijakov, stopnja e-

kompetence ter UN in s tem povezano preverjanje in ocenjevanje procesno-računskega

znanja.

Pri uporabi programa Cabri Géomètre je čas za pripravo gradiva4 oziroma učnih listov

daljši ali enak pripravi klasičnih učnih listov, saj je orodje v prvi vrsti namenjeno

raziskovanju geometrijskih odnosov med posameznimi objekti evklidske geometrije

oziroma študiju odvisnih in neodvisnih objektov evklidske geometrije.

Zato morajo biti učni listi skrbno pripravljeni, da dijake usmerjajo k preiskovanju, lahko pa

tudi k dokazovanju izrekov, preden so le-ti formalno dokazani. Didaktična uporaba

programa je razvnovrstna in je odvisna od učiteljevega dobrega poznavanja programskega

orodja, programskih prednosti in omejitev.

Orodje omogoča konstruiranje objektov evklidske geometrije in tako nadomešča klasični

orodji: šestilo in ravnilo. Didaktična prednost tega načina uporabe je dinamika, saj program

omogoča premikanje posameznih delov konstruiranih objektov ali pa celoten objekt.

Slednje se na klasičen način ni dalo učinkovito izvest, saj je bilo potrebno za vsak

premaknjen objekt narisati novo sliko. Učni prisop je kognitiven ali pa konstruktivističen

in je odvisen od same obravnavane snovi ter kognitivne zrelosti dijakov. Priporočljiva

oblika dela je individualna.

Z orodjem je mogoče izdelati matematične simulacije kot motivacijske elemente pouka in s

tem povezan kognitivni konflikt ali pa so simulacije namenjene ponazoritvi matematičnih

pojmov. Oblika dela je v tem primeru frontalna, pristop pa behaviorističen. Slabost

tovrstne uporabe programa je v tem, da dijakom onemogoča samostojno preiskovanje.

Razlog tiči v prenosljivosti podatkov. Dva simbolna računala imata sicer zmožnost

medsebojnega prenosa podatkov preko posebnega kabla, vendar je to časovno zamudno.

Naslednja slabost programa oziroma samega simbolnega računala je v tem, da je zaslon

majhen (240x128 pik), brez barv in »miške«, kar se izkaže za težavno pri delu s

programom.

4 Pravega e-gradiva s simbolnim računalom ni mogoče izdelati.

45

Naslednja didaktična uporaba programa je preverjanje znanja. Dijaki se lahko z orodjem

prepričajo o pravilnosti geometrijskih konstrukcij ali pa grafično preverijo sicer formalni

dokaz izreka.

Na program lahko gledamo tudi kot na orodje za urjenje konstrukcij objektov evklidske

geometrije.


Prenovljen UN je predvidel uporabo simbolnega računala, Predmetni izpitni katalog za

matematiko na maturi pa ne. Program Derive lahko ocenimo kot orodje s srednjo stopnjo

interaktivnosti, Cabri Géomètre pa z najvišjo. Glede na rezultate raziskave Stanje in trendi

uporabe IKT v slovenskih srednjih šolah (Gerlič, 2010) izražamo dvom, da se v srednjih

šolah in gimnazijah simbolno računalo danes sploh še uporablja, saj šole v planu nabave

strojne opreme ne navajajo tega pripomočka. Prav tako nimamo podatka o razmerju D/R.

Podobno Repolusk (2009, str. 133) ugotavlja, da je bila še pred sistemsko uvedeno

informatizacijo šol razširjenost in uporaba simbolnega računala v nasprotju s pogosto

prakso v tujini skromna in da v Sloveniji prehajamo na uporabo določene programske

opreme na osebnih računalnikih (boljša opremljenost učilnic) ter spletno izobraževanje

(prav tam). Po trenutno veljavnem Katalogu seminarjev stalnega strokovnega

izobraževanja ni moč zaslediti izobraževanja v tej smeri. Reorganizacija pouka pri uporabi

simbolnega računala je irelevantna. Kar se tiče tehnične pomoči v primeru težav, lahko

povemo tole, da je leta 1998 proizvajalec umaknil iz tržišča oba modela simbolnih računal,

TI-92 in njegovega naslednika TI-92Plus. Zaradi nekonkurenčnosti trga oziroma

tipkovnice QWERY, ju dijaki nekaterih tujih držav z nacionalnim preverjanjem znanja pri

pouku niso smeli uporabljati.

Slika 16: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike s simbolnim računalom, z uporabo

programa Derive

Prednosti Slabosti

Čas za pripravo učnih listov

Didaktična uporaba: predstavitev,

urejenje, preverjanje

Poučevalni pristop: kognitiven,

konstruktivističen

Oblike dela: individualno delo, delo v

paru

Stopnja interaktivnosti: srednja

Razvijanje digitalnih kompetenc

dijakov

2. raven e-kompetence učitelja in dijaka

Kognitivna zrelost dijakov

Preverjanje in ocenjevanje računskih

procedur

Ni mogoče izdelati pravega e-gradiva

Potreba po samoizobraževanju učiteljev

Prenosljivost podatkov (pomanjkanje

časa)

se nadaljuje

46

nadaljevanje

Prednosti Slabosti

Razvijanje matematičih kompetenc

dijakov

Medpredmetne povezave (v povezavi s

CBL sistemom pri naravoslovju)

Priložnosti Nevarnosti

Opremljenost šole s simbolnimi

računali

Prenovljen učni načrt

Ni potrebe po reorganizaciji pouka

Tehnološke prednosti (razmerje D/R je

1)

Timsko poučevanje

Predmetni izpitni katalog za

matematiko na maturi

Katalog seminarjev stalnega

strokovnega izobraževanja

Tehnične težave in pomoč

Slika 17: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike s simbolnim računalom, z uporabo

programa Cabri Géomètre

Prednosti Slabosti

Didaktična uporaba: motivacija,

predstavitev, urjenje, preverjanje

Poučevalni pristop: behaviorističen,

kognitiven, konstruktivističen

Oblike dela: frontalna oblika,

individualno delo

Kognitivni konflikt

Stopnja interaktivnosti: visoka


dijakov


dijakov



Ni mogoče izdelati pravega e-gradiva

Prenosljivost podatkov


(pomanjkanje časa)


Opremljenost šole s simbolnimi

računali


Ni potrebe po reorganizaciji pouka

Tehnološke prednosti (razmerje D/R

je 1)

Timsko poučevanje






47

2.2 Izvajanje učnega procesa matematike z uporabo e-gradiv

Prvi in do sedaj edini odmevni projekt informatizacije učnega procesa matematike v

Sloveniji je prosto dostopni portal E-um (2008). Projekt se je začel izvajati leta 2006 in je

trajal do leta 2007. V okviru projekta je nastalo 1.250 gradiv in 15.000 zaslonskih slik,

gradiva je izdelovalo približno 50 učiteljev matematike vseh stopenj izobraževanja od

osnovnih šol in srednjih šol ter nekateri profesorji matematike in didaktike matematike na

fakultetah. V okviru projekta so sodelovale vse tri slovenske univerze. Projekt je bil

financiran s sofinanciranjem Evropskih socialnih skladov in MŠŠ, njegov cilji pa so bili

izdelava e-gradiv, ki bi jih učenci in dijaki preko interneta lahko uporabljali v šoli in doma

(Zmazek, 2007).

Nastala e-gradiva v celoti sledijo ciljem prenovljenega UN za osnovno šolo in gimnazijo,

kar pomeni, da učna gradiva vsebujejo vse ključne elemente učne ure brez pomoči

učiteljeve razlage. Pri izdelavi e-gradiv ni bilo dovoljeno uporabljati slik z interneta, prav

tako nobenih zunanjih (internetnih) povezav. Vsako e-gradivo je bilo izdelano z orodjem

eXe (Project eXe Learning, 2010) in je vključevalo minimalno pet interaktivnih gradnikov,

ki so morali biti premišljeno izdelani, saj so vključevali tako motivacijske kot tudi

vsebinske (elemente) cilje. Ob koncu vsakega gradiva je moral avtor (učitelj) dodati še

naloge (v smislu preverjanja znanja). Naloge so bile izdelane z urejevalnikom besedil

LaTex. Gre za jezik, podoben HTML-jeziku, omogoča pa lepo izpisane matematične znake

in predstavlja de facto standard za pisanje matematičnih besedil. Interaktivni elementi

(simulacije) so bili izdelani z odprtokodnim programom za dinamično geometrijo R.i.Š. –

Ravnilo in Šestilo (2010; Z.u.L., 2010).

Gradiva v celoti sledijo vsem učnim etapam učne ure. Vsako e-gradivo ima na začetku

predstavljene cilje učne vsebine, ki jima sledijo motivacija, osrednji del obravnavane učne

vsebine, različne predstavitve pojmov in njihove ponazoritve, naloge za preverjanje znanja,

dinamično generirane naloge za urjenje ter dodatne naloge za domačo nalogo, ki jih je

mogoče natisniti. V e-gradivu so povzetki, pomembna dejstva in definicije vizulano ločeni.

Od leta 2009 se je na področju matematičnih e-gradiv začel izvajati nov projekt Nauk. V

okviru projekta avtorji razvijajo orodja, ki omogočajo tudi prilagajanje e-gradiv specifični

učni situaciji in s tem kreiranju novega, avtorskega e-gradiva (Lokar et al., 2010).


Izvajanje učnega procesa matematike z e-gradivi je dokaj preprosto, saj poleg računalnika

dijaki potrebujejo še dostop do interneta. Zato se od dijakov zahteva 1. raven

e-kompetence (Allan & Grudziecki, 2006). Pri tem obstaja pomembna ločnica med

avtorskim e-gradivom oziroma tujim e-gradivom.

48

Pri avtorskem e-gradivu (Slika 18) je običajno prisotne manj interakcije med dijaki in

učiteljem, saj je e-gradivo narejeno glede na specifiko učne situacije.

Slika 18: Primer e-gradiva v spletni učilnici GJPL

S tem mislimo, da je e-gradivo bolj individualizirano oziroma osebno. Učitelj namreč

dobro pozna trenutno predznanje svojih dijakov, okrog katerega naveže in preko e-gradiva

posreduje novo učno vsebino. Določeni elementi učne ure so zato lahko bolj podrobni.

Možnost pa je tudi obratna, da določenih nepotrebnih elementov e-gradivo ne vsebuje.

49

Zato je učni pristop konstruktivističen, ki dijakom omogoča preko samostojnih aktivnosti z

objekti odkrivanje in raziskovanje določenih matematičnih zakonitosti. Ob upoštevanju

kognitivne zrelosti je s tem dijakom omogočeno konstruiranje lastnega znanja. Ker so

avtorska e-gradiva drugim učiteljem običajno nedostopna, težko govorimo o splošni

didaktični uporabi le-teh.

Smernice, ki naj bi jih avtor upošteval, so, da naj bodo v e-gradivu tisti elementi učne ure,

ki jih z gradivi, kot so knjiga, učni listi ali frontalna razlaga ne moremo učinkovito

predstaviti.

Zato so osnovni gradniki e-gradiva interaktivni Java apleti, ki dijake motivirajo in

usmerjajo v konstruiranje lastnega znanja brez dodatnega znanja o uporabi določene

programske opreme. E-gradiva naj omogočajo predstavljivost matematičnih pojmov na

različne načine, da si jih dijaki lažje zapomnijo (na primer simulacije). Preverjanje znanja

naj bo v e-gradivih omogočeno preko interaktivnih vprašanj in odgovorov, ki so skriti pod

interaktivnimi gumbi. Reakcija na dražljaj odgovor, naj bo čim bolj koherentna. Slednje

je odvisno od avtorjevega poznavanja načina razmišljanja dijakov (Štular Mastnak, 2011).

Edini pomislek didaktične uporabe avtorskega e-gradiva izražamo za urjenje preko

dinamično generiranih nalog. Razlogi so v ocenjevanju računsko proceduralnega znanja ter

tehnične pomanjkljivosti IKT, ki trenutno ne omogočajo zapisovanje simbolnih

matematičnih odgovorov na način, kot so ga dijaki vajeni v razredu (na primer ulomki).

Menimo, da ima učitelj dovolj drugih možnosti, ko z dijaki v razredu na tradicionalen

način rešuje naloge pred tablo.

Pri izvajanju učnega procesa s tujim e-gradivom je smiselno, da ga učitelj v izogib

preveliki interakciji med dijaki in njim samim predhodno dobro preuči in zapolni

morebitne dijakove pomanjkljivosti v predznanju.

Poleg tega se učitelj mora zavedati, da dijake skozi učni proces vodi tretja oseba s svojim

poučevalnim pristopom in logiko razmišljanja, ki je podana v e-gradivu. Zato mora biti

učitelj pripravljen na določene prilagoditve, kar pomeni, da je potrebno kakšen pojem iz e-

gradiva tudi frontalno oziroma individualno razložit.

Možno pa je tudi, da učitelj zaradi nepriložene didaktizacije napačno uporabi oziroma

interpretira e-gradivo oziroma površno pregleda le-to, saj so v e-gradivih možne napake

(Slika 19)5.

V praksi se učitelji poslužujejo kombiniranega učnega pristopa, to pomeni, da frontalno ali

individualno uporabijo le nekaj izsekov tujega e-gradiva (na primer aplete, različno

predstavljene matematične pojme, priložene natisljive naloge).

5 Pravilen predpis za izrisan odsek grafa kvadratne funkcije se v vseh treh primerih glasi

.

50

Slika 19: Napaka pri predpisu funkcij v e-gradivu Zveznost funkcij

Vir: E-um. Zveznost funkcij, 2007.

V splošnem lahko rečemo, da je didaktična uporaba tujega e-gradiva raznolika, saj lahko

vsako e-gradivo uporabimo za motivacijo, prezentacijo novih pojmov, urjenje in

preverjanje znanja.

Zaključimo lahko, da je učiteljeva aktivnost pri izvedbi učne ure s tujim e-gradivom

diametralno nasprotna od izvedbe z avtorskim e-gradivom. Podobno lahko zaključimo

glede časa za pripravo e-gradiva. Če se učitelj posluži že izdelanega e-gradiva, je čas za

pripravo irelevanten v primerjavi z izdelavo avtorskega e-gradiva, ki od učitelja terja

najvišjo raven e-kompetence (Allan & Grudziecki, 2006). Čas za izdelavo učnih listov je v

obeh primerih enak in zahteva od učitelja kar nekaj kreativnosti ter osnovno raven e-

kompetence (Allan & Grudziecki, 2006).

51


Prenovljen UN je predvidel uporabo e-gradiv, Predmetni izpitni katalog za matematiko na

maturi iz razumljivih razlogov pa ne. Ocenjujemo, da je stopnja interkativnosti

avtorskega/tujega e-gradiva visoka glede na gradnike, ki jih vsebuje (apleti, dinamično

generirane naloge ...). Glede števila opremljenosti standardnih učilnic šole z računalnikom

omenimo podatek iz raziskave Stanje in trendi uporabe IKT v slovenskih srednjih šolah, ki

v povprečju znaša 11,33 (Gerlič, 2010). Za samo izvajanje informatiziranega učnega

procesa z e-gradivi je pomemben podatek omenjene raziskave še število dijakov na

računalnik, ki v letu 2009 znaša 3,9 (Zver, 2010). O odnosu vodstva šole do e-gradiv težko

na splošno govorimo. V povprečju so šole v letu 2009 v največji meri planirale nabavo

računalnikov za učitelje (91,3 %), nato za dijake (89,4 %) in ostalo dodatno opremo:

tiskalnik, LCD-projektor, e-tablo ... (Zver, 2010). V Katalogu seminarjev stalnega

strokovnega izobraževanja učiteljev za šolsko leto 2010/2011 sta razpisana dva seminarja

za izvajanje učnega procesa matematike z e-gradivi oziroma izgradnjo avtorskega e-

gradiva z določenim orodjem. Ne glede na zasedenost računalniške učilnice v povprečju

ta v dopoldanskem času znaša 82,7 % (Zver, 2010), je reorganizacija pouka nujno

potrebna, kar posledično vpliva na razmerja D/R oziroma ali šola poseduje t. i. mobilno

učilnico oziroma zasedenost le-te. Za tehničnio odpravljanje težav je na šoli predvidena

sistematizacija delavnega mesta vzdrževalca učne tehnologije. Timsko poučevanje je v

domeni vodstva šole.

Zaradi ločevanja med izvajanjem učnega procesa matematike z avtorskim oziroma tujim e-

gradivom obstaja pomembna ločnica med notranjimi dejavniki, ki vplivajo na učitelja.

Zato bomo analizo SWOT opravili za obe možnosti izvajanja z e-gradivi. Zunanji

dejavniki so pri obeh načinih izvajanja načeloma enaki, razen morda pri potrebi po

timskem poučevanju. Kadar gre za avtorsko e-gradivo, je potreba po timskem poučevanju

manjša, saj naj bi učitelj pri kreiranju e-gradiva upošteval specifiko učne situacije in

razreda.

Slika 20: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike z avtorskim e-gradivom

Prednosti Slabosti

1. raven e-kompetence dijaka


predstavitev, preverjanje


konstruktivističen


paru

3. raven e-kompetenc učitelja pri

pripravi e-gradiva

Čas, ki ga učitelj porabi za

pripravo/posodobitev e-gradiva


(pomanjkanje časa)


se nadaljuje

52

nadaljevanje

Kognitivni konflikt


E-gradivo je prirejeno specifični učni

situaciji

Nizka aktivnost učitelja v razredu


dijakov


dijakov






Dostop do interneta

Reorganizacija pouka (računalniška

učilnica, mobilna učilnica)

Tehnološke pomanjkljivosti (D/R 4)



En učitelj za cel razred (32 dijakov)

Slika 21: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike s tujim e-gradivom

Prednosti Slabosti

1. raven e-kompetenc učitelja in dijaka

Čas, ki ga učitelj porabi za pregled e-

gradiva

Ni potrebe po samoizobraževanju

učiteljev


predstavitev, preverjanje, urjenje

Poučevalni pristop: behaviorističen,

kognitiven, konstruktivističen


individualno delo, delo v paru

Kognitivni konflikt



dijakov


dijakov

Večja aktivnost učitelja v razredu

Univerzalnost e-gradiva

Narobe razumljeno (napačno

interpretirano) e-gradivo

Napake v e-gradivu


se nadaljuje

53

nadaljevanje





Timsko poučevanje


Dostop do interneta







2.3 Izvajanje učnega procesa matematike z uporabo določene

programske opreme

Učitelji lahko pri izvajanju učnega procesa matematike poleg kalkulatorja uporabljajo še

nekatere druge učne medije (Posamentier et al., 2006, str. 148164; po Repolusk, 2009,

str. 201):

internetne vire in aktivnosti,

matematične preglednice (na primer Microsoft Excel),

programe za dinamično geometrijo,

programe za simbolno računanje,

sisteme za upravljanje izobraževanja LMS (ang. Learning Management System).

2.3.1 Internetni viri in aktivnosti

Internetni viri in ostale aktivnosti so odličen pripomoček, ki lahko učiteljem v osnovi

služijo za pridobivanje idej pri pripravi učnih ur in posledično njeni izvedbi v razredu. S

pomočjo internetnih virov se učitelj z lahkoto dokoplje do množice zgodovinskih podatkov

obravnavane učne snovi ali pa do zbirke podatkov in problemov za matematično

preiskovanje, matematičnih simulacij, matematičnih portalov z e-gradivi in drugih

uporabnih materialov, kot so učni listi ter dinamično generirane naloge. Za profesionalno

rast lahko učitelj na internetu najde rezultate aktualnih raziskav, različne strokovne

publikacije in članke, podatke o konferencah in različnih projektih, v katerih lahko tudi

sodeluje. Možnost uporabe interneta je tudi e-pošta, spletni forumi in klepetalnice (na

primer v spletni učilnici), kjer lahko dijaki ali med seboj ali z učečimi učitelji

komunicirajo.

Na spletnih straneh predmeta ali v sklopu spletne učilnice predmeta lahko učitelj objavi

avtorska e-gradiva, matematične simulacije, učne liste, spletne povezave na matematične

portale, navodila in teme za izdelavo seminarskih nalog, termin govorilnih ur ter datume za

54

pisno/ustno ocenjevanje znanja ... V okviru aktivnosti lahko na primer v spletni učilnici

učitelj tudi terminsko določi oddajo seminarskih in projektnih nalog ter izvajanje določene

lekcije v interaktivnem e-gradivu, ki bo ocenjena.

2.3.1.1 Notranji dejavniki

Za iskanje oziroma objavo lastnih virov na internetu učitelj potrebuje 1. raven

e-kompetence (Allan & Grudziecki, 2006) in je v dobi informacijske družbe že

samoumevna komponenta vsakega posameznika. Čas za pripravo e-gradiva oziroma učnih

listov spletnih virov je krajši (glede na dostopnost e-gradiv oziroma učnih listov na

internetu) ali enak času za pripravo učnih listov, ki jih ob tradicionalnem izvajanju učnega

procesa porabi učitelj.

Didaktična uporaba spletnih virov je raznolika, kar omogoča različno uporabo učnih

pristopov. Pri tem igrata odločilno vlogo stopnja učiteljeve rezistence na spremembo

poučevanja: prehod iz behaviorizma h kognitivizmu (Hooper & Rieber, 1995) ter

učiteljeva kreativnost.

Za motivacijo lahko učitelj uporabi dele e-gradiv iz matematičnih spletnih portalov pa tudi

nekatera zanimiva zgodovinska matematična dejstva za umestitev in osvetlitev

obravnavanih problemov. Po kognitivni teoriji učenja so internetni viri odličen pripomoček

za raznoliko predstavitev problemov v obliki statične slike, interaktivnih apletov, zvoka,

gibljivih slik, filma in drugo. Po behavioristični teoriji učenja lahko učitelj uporabi izseke

e-gradiv za urjenje (na primer dinamično generirane naloge). Za preverjanje znanja lahko

učitelj uporabi javno objavljene učne liste z nalogami oziroma izseke e-gradiv, ki so temu

namenjeni. Razvoj sistemov za upravljanje znanja (spletne učilnice) učiteljem omogoča

tudi ocenjevanje znanja (na primer kvizi, lekcije, seminarske in projektne naloge). Glede

na posamezne etape učne ure se učni pristopi mešajo, zato na tem mestu lahko uporavičeno

govorimo o kombiniranem učnem pristopu (Bielawski & Metcalf, 2005).

Psihološko-socialna komponenta internetnih virov je sodelovalno učenje (e-pošta, forumi,

klepetalnice), kar predstavlja pomembno dodano vrednost in s tem prednost pred e-gradivi

ter simbolnimi računali.

Kadar učitelj kot vir aktivnosti v razredu uporablja spletne vire, se mora zavedati, da so le-

ti univerzalni in niso prirejeni posamezni učni situaciji. S tem je povezana večja aktivnost

učitelja v razredu. Možnosti prilagoditve virov so skromne oziroma so povezane s stopnjo

e-kompetence učitelja. Prav tako se mora zavedati, da zaradi različnih okoliščin (na primer

okvara, izpad strežnika in drugo) spletni viri v danem trenutku niso dosegljivi ali pa

določene informacije niso točne. Iz slednjega sledi, da mora biti tako načrtovana učna ura

skrbno pripravljena. Učni listi morajo biti pripravljeni tako, da omogočajo izvajanje učne

ure tudi v odsotnosti spletnih virov.

55

2.3.1.2 Zunanji dejavniki

Uporaba interneta oziroma iskanje raznih spletnih virov je v skladu s prenovljenim UN,

vendar pa predmetni izpitni katalog za matematiko na maturi uporabo interneta ne

predvideva. O enotni stopnji interaktivnosti internetnih virov in aktivnosti v splošnem

težko govorimo. Zato bomo ocenili, da so določeni internetni viri brez interakcije (na

primer slika, zvok), z nizko stopnjo interakcije (na primer e-pošta, forum), s srednjo

stopnjo interakcije (na primer klepetalnice) in visoko stopnjo interakcije (na primer apleti,

simulacije). Pri stopnji informatizacije šole nas zanimajo naslednji podatki: opremljenost

standardnih oziroma računalniških učilnic z računalniki (11,3) in njihovo dostopnostjo do

interneta (82,9 %), razmerje D/R ( ) ter opremljenost dijakov z računalniki v povezavi z

dostopnostjo do interneta doma (Zver, 2010). Slednja dva podatka se razlikujeta od šole do

šole, zato na tem mestu predlagamo izvedbo in analizo kratke ankete za dijake. Sicer pa

šole v povrečju ne bi smele imeti večjih težav s povezavo računalnikov do interneta, saj po

rezultatih raziskave EMPIRICA 2006 – Slovenija ta znaša 100 % in nas uvršča v sam

evropski vrh, kjer je ta delež nižji za 4 % (Zver, 2010, str. 57).

Vodstvo vsake šole je zadolženo in odgovorno za opremljenost standardnih učilnic šole z

računalniki, njihovim dostopom do interneta ter za računalnike z dostopom do interneta, ki

so namenjeni izključno dijakom. Glede na v povprečju ugoden plan nabave strojne opreme

(Gerlič, 2010) sklepamo, da so tudi vodilni kadri spoznali prednosti vsakodnevne uporabe

IKT v razredu. V Katalogu stalnega strokovnega izobraževanja učiteljev za šolsko leto

2010/2011 glede izkoriščanja internetnih virov in aktivnosti nismo zasledili seminarja.

Če želi učitelj pri svojem delu vključiti tudi dijake z aktivno uporabo računalnika z

dostopnostjo do interneta, je reorganizacija pouka nujno potrebna. Pri tem sta tehnična

pomoč ob morebitnih zapletih in timsko poučevanje priporočljivi komponenti za izvajanje

učnega procesa.

Slika 22: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike z internetnimi viri in aktivnostmi

Prednosti Slabosti



Ni potrebe po samoizobraževanju

učiteljev


predstavitev, preverjanje, urjenje,

ocenjevanje

Poučevalni pristop: kombiniran

Čas, ki ga učitelj porabi za iskanje

kvalitetnih internetnih virov in

aktivnosti


Univerzalnost spletnih virov

Skromna možnost prilagoditve spletnih

virov (e-kompetenca učitelja)

Visoka stopnje rezistence na

spremembo poučevalnega pristopa

se nadaljuje

56

nadaljevanje

Prednosti Slabosti


individualno delo, delo v paru

Kognitivni konflikt

Stopnja interaktivnosti: brez, nizka,

srednja, visoka

Sodelovalno učenje


dijakov


dijakov

Netočnost informacij



Timsko poučevanje


Dostop do interneta (okvara, izpad

strežnika ...)









2.3.2 Matematične preglednice

Glede na standardno programsko opremo učitelji v glavnem uporabljamo program

Microsoft Excel. Z okrnjeno verzijo programa pa so opremljena tudi nekatera simbolna

računala (na primer TI-92, TI-92Plus, Voyage 200) in pa nekateri programi za dinamično

geometrijo (na primer GeoGebra). Program je v osnovi namenjen statistični obdelavi

podatkov in njeni predstavitvi, opazovanju vzorcev, obrestno-obrestnemu računu; za šolske

namene pa tudi tabeliranju funkcijskih vrednosti, risanju zveznega grafa funkcij realne

spremenljivke, risanju diskretnega grafa funkcij (na primer zaporedje). S programom je

možno osnovno učenje programiranja v smislu zapisovanja rekurzij (na primer Evklidov

algoritem za iskanje največjega skupnega delitelja dveh naravnih števil), iteracij (na primer

Hornerjev algoritem za iskanje realnih ničel polinoma, Slika 23) ter »kaj če« analiz, kjer

dijaki s spreminjanjem vrednosti posameznih spremenljivk opazujejo njihove učinke. V

veliki meri lahko s programom pri dijakih razvijamo višje taksonomske stopnje usvojenega

znanja, ki imajo za posledico višjo raven matematične in digitalne kompetence.

57

Slika 23: Izdelava Hornerjevega algoritma z matematično preglednico

Zgled: Izračunaj vrednost polinoma p(x) = x5 - 4x3 + 2x2 + x - 10 pri x = 2.

a a9 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a00 0 0 0 1 0 -4 2 1 -10

2 0 0 0 0 2 4 0 4 10

0 0 0 0 1 2 0 2 5 0


Za izvajanje učnega procesa z matematično preglednico mora učitelj usvojiti 2. raven e-

kompetence (Allan & Grudziecki, 2006). V splošnem lahko rečemo, da je čas za pripravo

gradiv oziroma učnih listov daljši ali enak času, ki ga učitelj porabi za pripravo učnih listov

pri tradicionalnem pouku. Časovna odstopanja navzgor so odvisna od snovi, ki jo učitelj s

preglednicami obravnava (na primer pri statistični obdelavi podatkov je smiselno, da so

statistične spremenljivke v matematičnih preglednicah že vnešene).

Pomembna didaktična prednost uporabe matematičnih preglednic se pokaže v različni

predstavitvi podatkov (na primer statistična obdelava podatkov, tabelarna predstavitev

predpisa funkcij, graf funkcije) in s tem povezanim kognitivnim poučevalnim pristopom.

Predpogoj za specifično uporabo programa je kognitivna zrelost dijakov (uporaba

programa v višjih letnikih gimnazijskega programa). Orodje lahko učitelj uporabi tudi za

preverjanje znanja, ko dijaki sprva z metodo »svinčnik in papir« rešijo dani problem (na

primer iščejo realne ničle polinoma, največji skupni delitelj dveh števil in drugo) in ga

preverijo s pomočjo izdelane aplikacije v matematični preglednici. Pri tem izpostavljamo

pomembno prednosti kognitivističnemu in konstruktivističnemu učnemu pristopu ter

individualni obliki dela oziroma delu v paru.

Ocenjujemo, da orodje za motivacijo, urjenje in ocenjevanje ni primerno ter da orodje igra

pomembno vlogo pri individualni izgradnji znanja.


Uporaba matematičnih preglednic je v skladu s prenovljenim UN. Predmetni izpitni

katalog za matematiko na maturi njiihove uporabe ne predvideva. Interaktivnost

matematičnih preglednic dosežemo s spreminjanjem atributov podatkov (»kaj-če« analiza)

in s tem povezano pripadajočo grafično predstavitvijo. Zato ocenjujejo, da je orodje s

srednjo stopnjo interakcije. Pri stopnji informatizacije šole nas zanimajo naslednji podatki:

opremljenost standardnih oziroma računalniških učilnic z računalniki (11,3) in razmerje

D/R ( ) (Zver, 2010). Računalniška opremljenost standardnih učilnic je v domeni

vodstva šole. V Katalogu stalnega strokovnega izobraževanja učiteljev za šolsko leto

58

2010/2011 je razpisan en seminar za uporabo metematičnih preglednic pri statistični

obdelavi podatkov. Smiselno je, da učitelj pri delu z aktivno uporabo računalnika vključi

tudi dijake. Zato je reorganizacija pouka nujno potrebna. Pri tem sta tehnična pomoč ob

morebitnih zapletih in timsko poučevanje priporočljivi komponenti za izvajanje učnega

procesa.

Slika 24: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike z matematičnimi preglednicami

Prednosti Slabosti


preverjanje


kostruktivističen


paru

Stopnja interaktivnosti: srednja,


dijakov


dijakov



Samoizobraževanje učiteljev







Timsko poučevanje








2.3.3 Programi za dinamično geometrijo

Izraz dinamična geometrija opredeljuje poseben model evklidske (ravninske) geometrije.

Pridevnik »dinamična« pove, da lahko geometrijskim objektom poljubno spreminjamo

položaj v ravnini tako, da se prvotni odnosi med objekti ohranjajo. Vse to pa je postalo

realno mogoče šele z razvojem bogate strojne in programske računalniške opreme, s

pomočjo katere lahko hitro spreminjamo položaj objekta v ravnini in s tem ustvarjamo

neskončno mnogo različnih risb. S statično geometrijo je sicer mogoče doseči dinamiko,

vendar je za vsak premaknjen objekt v evklidski ravnini potrebno narisati novo risbo

(Štular, 2001, str. 7).

59

Kot smo omenili že v sami definiciji dinamične geometrije, je potreben in hkrati tudi

zadosten pogoj za dinamiko, da se prvotni odnosi med geometrijskimi objekti ohranjajo.

Vprašanje je, kaj pravzaprav so ti prvotni odnosi, ki naj bi se ohranjali. Nazoren je zgled

dinamične konstrukcije modela trikotnika. Oglišča trikotnika naj predstavljajo žebljički, ki

jih pritrdimo na ravno površino. Okrog vsakega oglišča (žebljička) pritrdimo okroglo

elastiko, ki naj predstavlja stranice trikotnika. Sedaj imamo dve možnosti premikanja:

premaknemo cel objekt (cel model trikotnika),

premaknemo posamezne žebljičke (oglišča).

Na ta način lahko celotnemu objektu spreminjamo položaj, velikost, obliko, orientacijo,

obseg in ploščino. Pri vsem tem premikanju pa se ohranja prvotni odnos med objekti tj.

povezanost. V pogovornem jeziku pogosto pravimo, da se mora vse premikati skupaj.

Slednje pa je mogoče le, če geometrijske objekte konstruiramo in jih tako naredimo

medsebojno odvisne. Ker pa iz same slike objektov ni razvidna konstrukcija, je pametno,

če jo vselej dodamo k sami sliki kot spisek navodil (Štular, 2001, str. 7).

Ko govorimo o dinamični geometriji, mislimo na neko računalniško programsko opremo

za dinamično geometrijo. Glavna značilnost tovrstnih programov je, da lahko narisane ali

konstruirane objekte poljubno premikamo po površini zaslona ali pa jih med seboj

povežemo v sestavljen objekt s pripenjanjem. Ko je objekt konstruiran, mu lahko

spreminjamo velikost, obliko, ga vrtimo ali pa zgolj spreminjamo položaj določenim

delom objekta in tako opazujemo spremembe konstruiranega objekta (Štular, 2001, str. 8).

Slednje v razredu izkoristimo za vizualizacijo in analizo problemov ter napoved rešitev

(matematične simulacije) še pred formalnim dokazom (Repolusk, 2009, str. 202).

Razlika med statično in dinamično geometrijo je tudi v orodju, ki ga uporabljamo za

posamično konstrukcijo. Pri statični geometriji potrebujemo za risanje svinčnik, ravnilo,

šestilo in papir. Pri dinamični geometriji pa rišemo z miško tako, da kliknemo na ikono v

orodni vrstici prikaza in nato narišemo objekt na zaslon (Štular, 2001, str. 8).

Vsaka računalniška programska oprema za dinamično geometrijo podpira prenašanje

bitnih slik v katerikoli drug računalniški program (Štular, 2001, str. 8), novejši programi

(na primer GeoGebra) pa tudi izvoz konstrukcije v obliko spletne strani. Tako pridobimo

izvorno kodo HTML (Java aplet), ki nam omogoča integracijo apleta v avtorsko e-gradivo

(Štular Mastnak, 2011).

Konec prejšnjega stoletja so se za šolske namene na trgu pojavili plačljivi in odprtokodni

(prosto dostopni) programi za dinamično geometrijo. Med plačljivimi sta najbolj znana

Cabri Géomètre (dodan k osnovni programski opremi simbolnih računal TI-92, TI-92Plus,

Voyage 200) in Geometer's Skatchpad (Voyage 200), med prosto dostopnimi pa Riš in

GeoGebra. Slednja dva sta v celoti poslovenjena. Iz ekonomskih razlogov in nekaterih

60

drugih programskih prednosti smo se pri matematiki in naravoslovju na GJPL odločili za

uporabo programa GeoGebra.

Odprtokodni in javno dostopni računalniški program za dinamično geometrijo GeoGebra je

namenjen poučevanju in učenju matematike od osnovne šole do univerze. Ime pograma je

izpeljan iz njegove uporabe, ko se enakovredno dopolnjujeta geometrija v ravnini in

algebra. Ker pogram omogoča računanje z geometrijskimi objekti, ga lahko opredelimo

kot sistem za računalniško algebro (CAS) za geometrijske objekte

(Hohenwarter & Preiner, 2007).

GeoGebra omogoča algebrski vnos algebrskih enačb, točk, daljic ipd. in njihov prikaz na

ravnini koordinatnega sistema. Program je v celoti poslovenjen. Grafično obliko programa

lahko v grobem razdelimo na štiri komponente: orodno vrstico, vnosno polje, algebrsko

okno ter interaktivno grafično okno. Vse štiri komponente programa so uporabniku hkrati

vidne (razen če uporabnik določeno komponento izklopi). V orodni vrstici so zbrani gumbi

(grafične ikone), ki omogočajo manipulacije med različnimi objekti evklidske geometrije.

Učinki izbranega gumba se kažejo tako v interaktivnem grafičnem oknu programa kot tudi

v algebrskem oknu. Vnosno polje programa omogoča zapisovanje različnih ukazov

(predpis funkcije, odnosov med objekti, definiranje objektov ...). Učinki zapisanega ukaza

so zopet neposredno vidni ali v interaktivnem grafičnem oknu programa ali v algebrskem

oknu. V algebrskem oknu lahko objektom spreminjamo atribute (odvisni vs. neodvisni) in

s tem neposredno vplivamo na povezanost med objekti. Program omogoča izdelovanje in

preračunavanje tabelarnega zapisa podatkov (okrnjena verzija elektronske preglednice

Excel) in ga zato lahko vključimo v eksperimentalni del laboratorijskih vaj pri

naravoslovju.


Pri izdelovanju apletov s programom za dinamično geometrijo mora učitelj usvojiti vsaj 2.

raven e-kompetence (Allan & Grudziecki, 2006), v mnogih primerih, kot so matematične

simulacije in inovacije, pa najvišjo raven e-kompetence. V splošnem lahko rečemo, da je

čas za pripravo učnih listov in e-gradiva, ki vsebujejo aplete velik in ni primerljiv s časom,

ki ga učitelj porabi za pripravo učnih listov pri tradicionalnem pouku (primer Štular

Mastnak 2011).

Kadar dijaki pri učnem procesu uporabljajo že izdelane aplete, se od njih zahteva 1. raven

e-kompetence, pri geometrijskih konstrukcijah pa 2. raven (Allan & Grudziecki, 2006).

Didaktično uporabo orodja lahko učitelj izkoristi za motivacijo, predstavitev, urjenje in

preverjanje zanja. Pri tem ocenjujemo, da didaktična uporaba orodja za motivacijo,

predstavitev in preverjanje znanja od dijaka zahteva 1. raven e-kompetence, urjenje pa 2.

raven e-kompetence (Allan & Grudziecki, 2006).

61

Učitelj lahko z orodjem izdela stimulativne aplete (motivacijsko-usmerjevalni apleti), ki

pri dijakih spodbudijo aktivne oblike učenja (raziskovanje, premišljevanje, »kaj če«

analizo), višjo notranjo motivacijo in s tem učinkovitejše učenje s ciljem, da dijaki

prevzamejo svoj del odgovornosti za razumevanje in trajnost usvojenega znanja (Marentič

Požarnik, 2003, po Repolusk, 2009, str. 62). Slednje lahko učitelj izkoristi pri izdelovanju

matematičnih simulacij (na primer limitni proces, premiki in raztegi grafa funkcij,

razširitev kotnih funkcij v enotski krožnici in drugo), ki jih v odsotnosti orodja težje (glede

na omejen čas učne ure) prikaže (Slika 25).

Slika 25: Premiki in raztegi grafa funkcije

V nadaljevanju lahko učitelj aplete nadgradi v preiskovalne aplete (vključi drsnike), kar

dijakom omogoča individualno izgradnjo in preverjanje znanja (Štular Mastnak, 2011).

Različne predstavitve matematičnih pojmov (na primer različni funkcijski predpisi funkcij

in pripadajoči grafi) so dijakom hkrati dosegljivi v algebrskem oknu in interaktivnem

grafičnem oknu (Slika 5). Slednje predstavlja pomembno prednost pred ostalimi programi

za dinamično geometrijo (na primer Cabri Géomètre v simbolnem računalu).

Dijaki lahko orodje uporabljajo za urjenje geometrijskih konstrukcij oziroma preverjanje in

napovedovanje grafičnih in računskih rešitev nalog, ki so jih predhodno z metodo

»svinčnik in papir« rešili v zvezke.

62

Pri izvajanju učnega procesa učitelji uporabljajo kognitiven in konstruktivističen učni

pristop. Zaradi omenjenih učnih pristopov je zaželjena individualna oblika dela oziroma

delo v paru.


Uporaba programov za dinamično geometrijo je v skladu s prenovljenim UN. Predmetni

izpitni katalog za matematiko na maturi uporabo omenjenih programov navaja pri

operativnih ciljih, kot dovoljen učni pripomoček na maturi pa ne. Visoka stopnja

interaktivnosti uporabe programa je omogočena preko drsnikov. Opremljenost standardnih

oziroma računalniških učilnic z računalniki je 11,3, razmerje D/R pa (Zver, 2010).

Računalniška opremljenost standardnih učilnic je v domeni vodstva šole. V Katalogu

stalnega strokovnega izobraževanja učiteljev za šolsko leto 2010/2011 za srednješolske

učitelje ni razpisanega seminarja za uporabo programov za dinamično geometrijo. Zaradi

preiskovanja in analiziranja problemov ter napovedi rezultatov je smiselno, da učitelj pri

delu vključi dijake z aktivno uporabo računalnika. Zato je reorganizacija pouka nujno

potrebna. Pri tem sta tehnična pomoč ob morebitnih zapletih in timsko poučevanje

priporočljivi komponenti za izvajanje učnega procesa.

Slika 26: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike s programom za dinamično

geometrijo

Prednosti Slabosti

1. raven e-kompetence dijaka


predstavitev, preverjanje, urjenje


konstruktivističen


paru

Kognitivni konflikt



dijakov


dijakov

3. raven e-kompetence učitelja pri

pripravi apletov

2. raven e-kompetence dijaka (urjenje)

Večja aktivnost učitelja (priprava

apletov, simulacij)


(pomanjkanje časa)



Prenovljen učni načrt Katalog seminarjev stalnega


se nadaljuje

63

nadaljevanje




Timsko poučevanje






2.3.4 Programi za simbolno računanje

Razmah programov za simbolno računanje (algebraično manipulacijo) se je začel v

začetku 90-ih let prejšnjega stoletja (po Repolusk, 2009, str. 203). Med najbolj znanimi so

Derive6 (vgrajen v simbolna računala TI-92, TI-92Plus, Voyage 200), Mathematica in

Maple, v zadnjem času pa tudi WIRIS, ki ga je mogoče v obliki dodatnega modula

vključiti v spletno učilnico Moodle (LMS). Skupni imenovalec vseh omenjenih CAS-

sistemov je, da so plačljivi. Razen programa Derive se noben od ostalih omenjenih

sistemov ni uporabljal v srednješolskem izobraževanju.

Programi omogočajo razvijanje višjih taksonomskih stopenj znanja in so zato primernejši

za visokošolski študij in učitelje matematike. Zaradi splošne mature, ki preverja

proceduralno znanje, omejitev s strani UN (na primer obseg snovi glede na število ur, ki so

namenjene posamezni matematični temi), ne tako preprosti uporabi programa (poznavanje

ukazov, programiranje funkcij), učitelji v Sloveniji programa Derive niso veliko

uporabljali pri pouku, kar je v nasprotju s prakso nekaterih drugih držav EU (Repolusk,

2009). Lahko rečemo, da program ni 'zaživel' med gimnazijskimi učitelji. Kot smo že

omenili, so vsi štirje učbeniki za matematiko v gimnaziji založbe Modrijan opremljeni s

primeri uporabe računalniškega programa Derive. Dijaki naj bi se s pomočjo programa

naučili predvsem splošne uporabe programa, kot je zapisovanje matematičnih simbolov,

operacij (na primer potence, koreni ...), ukazov (na primer Solve, Expand ...), risanje

grafov funkcij ter preverjali rešitve nalog, ki so bile predhodno rešene z metodo »svinčnik

in papir«. Z metodo odkrivanja lahko program dijakom omogoča (program izvaja zamudne

računske operacije) uganitev določenega računskega postopka (primer Lokar, 1999), ki ga

nato učitelj formalno dokaže.


Pri izvajanju učnega procesa matematike s programom za simbolno računanje mora učitelj

usvojiti vsaj 2. raven e-kompetence (Allan & Grudziecki, 2006). Enaka stopnja e-

kompetence se zahteva od dijaka. Čas, ki ga učitelj porabi za pripravo gradiv oziroma

učnih listov, je daljši kot pri tradicionalnem pouku. Na internetu lahko učitelj najde

6 Razvoj programa se je končal leta 2006, zaradi razvoja naslednika omenjenega programa, ki je vgrajen v

TI-Nspire (en.wikipedia.org, 2011).

64

ogromno tuje literature in učnih listov, ki so prirejeni za uporabo programa za simbolno

računanje, vendar v večini primerov niso v skladu z UN.

Učitelj lahko program didaktično uporabi za različne predstavitve matematičnih pojmov

(na primer funkcijski predpis in pripadajoč graf funkcije), za urjenje strategij reševanja

problemov ter preverjanje znanja. Individualna uporaba programa oziroma delo v paru je

odvisna od kognitivne zrelosti dijakov. Zato sta učinkovita učna pristopa kognitivni in

konstruktivističen.

Pri vseh treh didaktičnih uporabah programa izražamo zadržke o razširjenosti uporabe na

cel razred. Razloge za to smo omenili v razdelku Didaktična uporaba IKT.


Uporaba programov za simbolno računanje je v skladu s prenovljenim UN. Predmetni

izpitni katalog za matematiko na maturi uporabo omenjenih programov navaja pri

operativnih ciljih (računanje ničel funkcije s predvideno natančnostjo, risanje krivulj II.

reda), kot dovoljen učni pripomoček na maturi pa ne.

Ocenjujemo, da je stopnja interaktivnosti programa srednja. Glede na to, da je večina

programov za simbolno računanje plačljivih ter da program Derive od leta 2006 ne

razvijajo več, izražamo dvom, da imajo šole za omenjeni program licenco. Možno pa je, da

si na posameznih šolah pomagajo s simbolnimi računali, pri katerih je program Derive del

standardne programske opreme. Slednjega podatka za Slovenijo ni mogoče zaslediti, prav

tako ne vemo, koliko slovenskih gimnazij ima v lasti simbolna računala in kolikšno je

razmerje D/R.

V Katalogu stalnega strokovnega izobraževanja učiteljev za šolsko leto 2010/2011 za

srednješolske učitelje ni razpisanega seminarja za uporabo programov za simbolno

računanje. Zaradi uporabe programa je smiselno, da učitelj pri delu vključi dijake z aktivno

uporabo računala oziroma računalnika. V kolikor ima šola v lasti simbolna računala za cel

razred, reorganizacija pouka ni potrebna, v nasprotnem primeru pa predvidevamo, da je.

Pri tem sta tehnična pomoč ob morebitnih zapletih in timsko poučevanje priporočljivi

komponenti za izvajanje učnega procesa.

65

Slika 27: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike s programom za simbolno

računanje

Prednosti Slabosti



preverjanje, urjenje


konstruktivističen


paru

Stopnja interaktivnosti: srednja


dijakov


dijakov





(pomanjkanje časa)


Simbolna računala




Timsko poučevanje








2.3.5 Sistemi za upravljanje izobraževanja LMS

Od leta 2007 se v slovenskem šolskem prostoru vse bolj uveljavlja spletno podprt sistem za

upravljanje učnih vsebin (LMS) v obliki spletnih učilnic, ki so razvite v prosto dostopnem,

odprtokodnem okolju Moodle. Gre za celovit sistem, ki učitelju omogoča individulano

spremljanje dijaka pri izvajanju posameznih aktivnosti. Spletne učilnice so lahko glede na

presojo posameznega učitelja zaščitene z geslom in tako onemogočajo vstop

nepovabljenim udeležencem.

Običajno učitelji uporabljajo spletne učilnice za repozitorij učnih e-gradiv (lastnih/tujih),

učnih listov, povezav na matematične spletne portale pa tudi za shranjevanje in

prikazovanje učnih simulacij – apletov, izdelanih s pomočjo programa za dinamično

geometrijo. Z vklopom dejavnosti, kot sta forum in klepetalnica, lahko učitelj individualno

ali pa skupinsko komunicira z dijaki na določeno temo. Sistem omogoča dodajanje

modulov, kot sta: kviz (Hot Potatoes) in lekcija (kreiranje avtorskega interaktivnega e-

gradiva) za spremljanje in ugotavljanje znanja. Dijaki lahko v spletni učilnici tudi oddajo

naloge v elektronski obliki, spremljajo datume pisnih in ustnih preverjanj znanja in drugo.

66

Na GJPL smo v šolskem letu 2010/2011 vzpostavili celovit sistem spletnih učilnic v okolju

Moodle za vse predmete, vse letnike in vse učitelje. V okviru posameznega predmeta in

letnika imajo tako učitelji možnost uporabe spletnih učilnic. Vsak učitelj ima lahko več

spletnih učilnic glede na predmet in letnik, ki ga poučuje. Razlog za tako razvejano

strukturo spletnih učilnic je izključno zaradi narave učiteljevega dela (običajno posamezni

učitelj poučuje v več različnih letnikih ali poučuje več predmetov) ter sistematične

urejenosti gradiv v okviru posameznega letnika (Slika 28).

Slika 28: Spletne učilnice GJPL

Organizacijske in didaktične prednosti uporabe spletne učilnice pri pouku so zelo velike.

Učitelj ima možnost, da lastno/tuje e-gradivo objavi na enem mestu in hkrati individualno

spremlja dijakove aktivnosti in tudi dosežke. Poleg tega je možno spletno učilnico vizualno

urediti po poglavjih (vsebinskih temah), kar omogoča večjo preglednost e-gradiv, še ne

obravnavane vsebine pa »skriti« pred udeleženci (dijaki). Učni listi in ostala gradiva so

dijakom in učiteljem vselej dostopna. S tem je omogočena transparentnost učiteljevega in

dijakovega dela. Sistem prav tako omogoča prenosljivost učnega materiala v spletne

učilnice drugih učiteljev, kar je primer dobre prakse.


Za izvajanje učnega procesa matematike v spletni učilnici mora učitelj usvojiti vsaj 2.

raven e-kompetence, v primeru avtorske izdelave e-gradiva in apletov pa najvišjo raven e-

kompetence (Allan & Grudziecki, 2006). Zahtevana stopnja e-kompetence dijaka je prva

67

(prav tam). Učitelj porabi zelo veliko časa za pripravo avtorskega e-gradiva, apletov in

pripadajočih učnih listov.

Ker je spletna učilnica okolje, v katerem učitelj hrani gradiva učnih ur, je jasno, da je

didaktična uporaba pestra. Kot IKT-orodje jo učitelj lahko izrabi za motivacijo

(motivacijsko-usmerjevalni apleti, filmi s portala YouTube in drugo), različno predstavitev

obravnavanih pojmov (grafi funkcij, apleti, slike in drugo), urjenje (natisljivi učni listi z

nalogami, dinamično generirane naloge in drugo), preverjanje (raziskovalni apleti,

e-gradiva, natisljivi učni listi in drugo) in ocenjevanje znanja (kviz, lekcija, seminarske in

projektne naloge).

Smiselna urejenost učnih gradiv se lahko povsem ujema s kombiniranim učnim pristopom,

kot sta ga definirala Bielawski in Metcalf (2005), ki pravita, da z optimiziranjem učnih

ciljev in 'pravih' učnih tehnologij, ki se morajo čim bolj ujemati s 'pravim' osebnim učnim

stilom za prenos 'pravih' veščin do 'pravih' oseb v pravem trenutku.

Ekonomske prednosti tako urejene spletne učilnice so v organizaciji dela, saj dijaki in

učitelj za delo potrebuje zgolj računalnik z dostopom do interneta ter ustvarjen račun v

sistemu. Oblike dela v razredu so lahko frontalna, delo v paru in samostojno delo.

Nadgradnja spletne učilnice z avtorsko izdelanimi e-gradivi odpira nove razsežnosti v

poučevanju in učenju. E-gradiva so povsem prilagojena specifični učni situaciji z

možnostjo spremljanja posameznega dijakovega napredka v znanju oziroma vseh dijakov v

razredu.

Kot primer učinkovitosti avtorskega e-gradiva navajamo rezultate dijakov (Slika 29), ki so

pri pouku z uporabo e-gradiva samostojno obravnavali učno snov Kotne funkcije ostrega

kota (Štular Mastnak, 2011).

E-gradivo je bilo preizkušeno v treh različnih razredih: enem drugem letniku in dveh

oddelkih tretjega letnika.

V primeru obravnavanega e-gradiva smo s pomočjo programa za dinamično geometrijo

GeoGebra izdelali devet apletov, od katerih so trije motivacijsko-usmerjevalni, pet

preiskovalnih in en namenjen za vizualizacijo in potrditev definicij. Vseh devet apletov

smo v e-gradivo integrirali s pomočjo dodatnega modula (aplikacije) lekcije. Pri štirih

preiskovalnih apletih smo uporabili vrsto vprašanj: pravilno/napačno, pri enem pa več

izbir. Pri nalogah smo od dijakov pričakovali izpeljavo osnovnih štirih zvez med kotnimi

funkcijami istega kota. Pri tem smo dijakom ponudili štiri odgovore (več izbir).

Dijaki tretjega letnika so pri vseh preiskovalnih apletih v povprečju pravilno odgovorili v

92,42 %. Od tega je statistično slabši rezultat (86,36 %) pri tistem preiskovalnem apletu,

kjer smo uporabili vprašanje z večjo izbiro odgovorov. Pri nalogah so dijaki v povprečju

pravilno izpeljali zveze v 77,09 %.

68

Slika 29: Odgovor dijaka pri delu s preiskovalnim apletom, opremljen s statistiko razreda

Dijaki drugega letnika so glede na dijake tretjega letnika pri preiskovalnih apletih dosegli

statistično slabši rezultat, in sicer pri štirih preiskovalnih apletih (pravilno/napačno) 85,54

%, pri preiskovalnem apletu (več izbir) pa 78,95 %. Pri nalogah pa so bili glede na tretji

letnik, presenetljivo, za skoraj 10 % uspešnejši (87,74 %).

Razlog za slabši rezultat dijakov drugega letnika pri preiskovalnih apletih pogojujemo z

osebno zrelostjo, zaznavnim in učnim stilom (Repolusk & Zmazek, 2008) in izkušnjami pri

delu z apleti.

69


Uporaba spletne učilnice je v skladu s prenovljenim UN. Predmetni izpitni katalog za

matematiko na maturi te uporabe ne predvideva.

Stopnja interaktivnosti spletne učilnice je odvisna od posamezne uporabe dejavnosti in je

lahko visoka (na primer apleti), srednja (na primer klepetalnice), nizka (na primer forumi),

brez interakcije (na primer natisljiv učni list). Poleg same stopnje informatizacije šole

(opremljenost standardnih učilnic z računalniki, dostop do interneta, razmerje D/R) je

pomembno še, ali ima šola vzpostavljen celovit sistem spletnih učilnic oziroma ali imajo

posamezni učitelji svojo gostujočo spletno učilnico. Slednjih dveh podatkov trenutno ni

zajela še nobena raziskava informatizacije slovenskega šolstva.

Posamezni učitelji imajo možnost, da preko uradne spletne strani Sio.si zaprosijo za

gostujočo spletno učilnico v okviru predmeta, ki ga poučujejo. V Katalogu stalnega

strokovnega izobraževanja učiteljev za šolsko leto 2010/2011 je razpisan seminar

Sodelovalno delo v spletni učilnici Moodle, ki se intenzivno izvaja po večini osnovnih in

srednjih šol. Gre za splošni seminar, ki učitelje navaja na delo v spletni učilnici. Spomnimo

naj, da je ZRSŠ kot eno temeljnih e-kompetenc učitelja navedel »zmožnost komunikacije

in dela na daljavo«. Zato se vsi seminarji v omenjenem katalogu delno izvajajo tudi na

daljavo preko spletnih učilnic posameznih seminarjev. Poleg omenjenega splošnega

seminarja Moodle je za učitelje matematike razpisan tudi seminar Spletna učilnica kot

matematično učno okolje.

Vodstvo šole ima najpomembnejšo vlogo pri vzpostavitvi celovitega sistema LMS, prav

tako mora določiti skrbnika sistema na šoli. Naloga skrbnika sistema je tudi nudenje

dodatne strokovne in tehnične pomoči učiteljem pri vzpostavitvi učilnice. Reorganizacija

pouka je ob morebitni aktivni udeležbi dijakov nujno potrebna, timsko poučevanje pri

izvajanju učnega procesa pa ne.

Slika 30: Analiza SWOT pri učnem procesu matematike v spletni učilnici

Prednosti Slabosti

raven e-kompetence dijaka


predstavitev, urjenje, preverjanje,

ocenjevanje

Poučevalni pristop: kombiniran

Oblike dela: frontalna, individualno

delo, delo v paru

Kognitivni konflikt

raven e-kompetence učitelja (pri

pripravi e-gradiva, apletov pa 3. raven

e-kompetence)

Čas, ki ga učitelj porabi za

pripravo/posodobitev e-gradiva


(pomanjkanje časa)


se nadaljuje

70

nadaljevanje

Prednosti Slabosti

Stopnja interaktivnosti: visoka, srednja,

nizka, brez interakcije

Nizka aktivnost učitelja v razredu


dijakov






Dostop do interneta (nedelujoč sistem)







2.4 Izbira kriterijev in klasifikacija IKT

Na podlagi opravljenih analiz SWOT posameznih, trenutno dostopnih, sodobnih IKT, ki

jih učitelji lahko uporabijo pri pouku matematike, predlagamo tiste kriterije, za katere

menimo, da lahko vplivajo na kakovost pouka matematike. Določitev teh kriterijev je

usmerjena na glavnega akterja pouka dijaka z namenom, da mu IKT omogoča prevzeti

njegov del odgovornosti pri izgradnji znanja in s tem možnost trajnega transfera tudi v

kontekstu vseživljenjskega učenja. Zato je smiselna aktivna oblika učenja z IKT, ki je

pogojena s kognitivno zrelostjo dijakov in stopnjo e-kompetence.

Da bi dijaki bolje razumeli učno snov, lažje proučevali vzroke in posledice matematičnih

dokazov, bolje povezali matematične vsebine z realno učno situacijo ter analizirali in

reševali probleme, mora biti delo z IKT v gimnaziji takšno, da jim to omogoča. To pomeni,

da se od njih zahteva 1. raven e-kompetence. V nasprotnem primeru je lahko dijakova

aktivna izgradnja znanja matematike ovirana zaradi pomanjkanja znanja pri delu z IKT, ki

ima lahko za posledico preusmeritev miselnih procesov v iskanje ustreznih programskih

ukazov. V tem primeru se dijak ne ukvarja več z matematiko pač pa z inštrukcijsko naravo

IKT, kar ni namen niti cilj pouka matematike z IKT.

Stacey (2001) in Monaghan (2004) sta v svoji raziskavi ločeno ugotovila, da se vloga

učitelja v razredu, kadar IKT uporablja podobno kot znanstveni kalkulator, ne spremeni in

da ne postane usmerjevalec pouka. Učitelj v tem primeru frontalno podaja programske

ukaze, ki jih dijaki mehanično tipkajo v simbolno računalo (Derive) oziroma izvajajo

aritmetiko nad celicami elektronske preglednice (Excel).

71

Naslednji izbrani kritetij so pedagoški dejavniki (učitelj), ki odločilno vplivajo na kvaliteto

pouka matematike. Pri tem posebej izpostavljamo didaktično uporabo IKT, ki mora biti v

skladu s poučevalnim pristopom.

Po opravljenih analizah SWOT posameznih IKT opazimo, da je njihova didaktična

uporaba pestra in zajema vse osnovne faze učne ure. Vendar pa zaradi kognitivne zrelosti

dijakov in uresničevanja ciljev učne ure ni dobro, da se v posameznih fazah, kot so

motivacija, predstavitev, urjenje, preverjanje in ocenjevanje določena IKT zaradi

didaktičnih nezmožnosti, menja. Naše mnenje je, da naj bo za pouk matematike, ki zaradi

svoje narave dela terja od dijakov večje miselne napore, izbrana enotna IKT, ki kar se da

pozitivno učinkuje pri vseh fazah učne ure.

Samostojnost dijaka pri delu z IKT je pogojena z učiteljevim poučevalnim pristopom, ki

mora biti usmerjen v 'pravilno' kombinacijo vseh učnih pristopov. Pri tem dajemo občutno

prednost kognitivnemu učnemu pristopu, ki mora ustvariti 'prave' pogoje za

konstruktivističen učni pristop, s katerim je dijakom omogočena individualna izgradnja

znanja.

Da bi dijaki lahko tudi doma uporabljali določeno IKT, je potreben (ne pa tudi zadosten)

pogoj, da je IKT prostodostopna. Pomemben dejavnik je tudi stopnja interaktivnosti IKT,

ki lahko dijakom omogoča hipno razrešitev kognitivnega konflikta in s tem izgradnjo

novih miselnih struktur ter povezav. Zaradi aktivne vloge dijaka pri delu z IKT je v razredu

pomembno še razmerje D/R.

Integracija IKT v pouk matematike sama po sebi še ne spodbuja sodelovalnega učenja

(Monaghan, 2004), katerega glavni namen je zunanja motivacija, omogočena z

medvrstniškim dialogom ter primerno komunikacijo z učiteljem. Zato sta razredna klima

ter IKT-okolje pomembna dejavnika pri vpostavljanju osnovnih pogojev za razvoj

sodelovalnega učenja.

Po opravljeni analizi SWOT vseh trenutno dostopnih, sodobnih IKT pri pouku matematike,

ki najbolj ustrezajo izbranim kriterijem, lahko IKT klasificiramo:

Spletne učilnice: v celoti ustrezajo izbranim kriterijem.

Internetni viri in aktivnosti: v celoti ustrezajo izbranim kriterijem.

Avtorska/tuja e-gradiva: delno ustrezajo (neustreznost pri ocenjevanju in sodelovalnem

učenju, razen če so implementirana v spletni učilnici).

Programi za dinamično geometrijo: delno ustrezajo (neustreznost pri ocenjevanju,

behaviorističnem učnem pristopu in sodelovalnem učenju).

Ostale predstavljene IKT v analizah SWOT niso prostodostopne (izjema so matematične

preglednice, na primer Excel) in ne ustrezajo mnogim izbranim kriterijem.

Na podlagi izbranih kriterijev lahko potrdimo hipotezo [H1]:

72

1. Programi za simbolno računanje bistveno ne prispevajo h kakovosti pouka

matematike v gimnaziji. Razlogi za to so po eni strani plačljivost (licenca) programov

in s tem povezana dostopnost programov za učitelje in dijake, ki bi lahko program

uporabljali tudi doma. Po drugi strani so programi v didaktičnem smislu namenjeni

razvoju višjih taksonomskih stopenj usvajanja znanja matematike, za premostitev

zamudnega računanja pri analizi in reševanju matematičnih problemov, kar je v

nasprotju s standardi znanj, zapisanimi v UN ter eksternemu preverjanju maturi.

Primera matematičnih vsebin, kjer dijaki rešujejo matematične probleme, so na primer

strategije reševanja trigonometrijskih enačb in reševanje eksponentnih enačb. Ob

ustrezno izbrani strategiji se problema običajno prevedeta v reševanje kvadratne

enačbe. Za premostitev zamudnega računanja naj bi tedaj dijaki uporabili program za

simbolno računanje. Vprašljivost uporabe programa na tem mestu je dvojna. Po eni

strani naj bi dijaki (po UN) pri konkretnih problemih uporabili že naučene veščine in

jih s tem osmislili, po drugi strani pa se reševanje kvadratne enačbe preverja na maturi.

Podobne zadržke uporabe programa za simbolno računanje navajajo učitelji, ki sta jih

Norton in Cooper (2001) zajela v raziskavi. Negativno mnenje izražamo tudi

problemsko naravnanemu pouku, ki ga po našem mnenju (glede na obsežno populacijo

vpisa dijakov v gimnazijski program) ne gre posplošiti na cel razred. Uporaba

programa pri pouku matematike pogojuje 2. raven e-kompetence dijakov, visoko

kognitivno zrelost dijakov ter obvladovanje proceduralnega znanja z metodo »svinčnik

in papir«. Enotnost uporabe programa z namenom, da bi učitelj lahko didaktično

zadostil vsem fazam učne ure, je negativno ocenjena. Enako oceno lahko dodelimo tudi

izobraževanju učiteljev, domači literaturi in didaktičnim priročnikom za učitelje.7

2. Simbolna računala bistveno ne prispevajo h kakovosti pouka matematike v

gimnaziji. Programska opremljenost simbolnih računal s programom za simbolno

računanje, s programom za risanje grafov funkcij, s programom za delo s

preglednicami in s programom za dinamično geometrijo navidezno zamegli zapisano

tezo, saj 'prava' kombinacija vseh programov v didaktičnem smislu lahko zadovolji

potrebe vseh faz učne ure, razen ocenjevanja. Tudi razmerje D/R je lahko na

posameznih šolah ugodno. Razlogi za negativno ocenjen doprinos h kvaliteti pouka

matematike je v prvi vrsti kombiniranje vseh programov za zadovoljitev didaktičnih

potreb uporabe pri pouku. Samostojna uporaba računala od dijakov terja visoko

kognitivno zrelost ter 2. raven e-kompetence. Negativne ocene uporabe programa za

simbolno računanje smo navedli v 1. točki. Podobno velja za program za dinamično

geometrijo, s katerim lahko učitelj frontalno pokaže izdelano simulacijo, vendar je

dijaki samostojno ne morejo preizkusiti. Aktivna uporaba programa za dinamično

geometrijo terja od dijakov 2. raven e-kompetence ter določeno kognitivno zrelost.

Pogoj za dijakov prehod na 2. raven e-kompetence je nakup simbolnega računala

(visoka cena!), da bi lahko dijak v šoli naučene veščine treniral doma. Negativno

7 Do usteznih domačih didaktičnih gradiv, ki so nastala v projektu Ro (Računalniško opismenjevanje), ni

mogoče priti, saj spletna stran (http://ro.zrsss.si), kjer so bila objavljena, ne deluje več.

73

ocenjujemo tudi izobraževanje učiteljev, domačo literaturo ter didaktične

priročnike za učitelje.

3. Sistemi za upravljanje izobraževanja LMS (spletne učilnice) trenutno največ

prispevajo h kvaliteti pouka matematike v gimnaziji. Razlogov za pozitivno oceno

je več. Prvi razlog je zagotovo prostodostopnost sistema, kar dijakom omogoča delo od

doma, pri čemer lahko učitelj dijakove aktivnosti individualno spremlja in mu nudi

pomoč tudi takrat, ko ni fizičnega kontakta med njima. S tem je sodelovalno učenje pri

delu z IKT med učiteljem in dijakom osmišljeno. Medvrstniški dialog je omogočen

preko v sistemu omogočenih forumov in klepetalnic ali pa s pošiljanjem preprostih

sporočil, ki se izmenjujejo preko poštnega strežnika. Ekonomska prednost uporabe

spletnih učilnic je v tem, da dijaki za delo potrebujejo le osebni računalnik z internetno

povezavo ter ustvarjen račun v sistemu. Zaradi preprostosti uporabe spletnih učilnic je

zahtevana raven e-kompetence dijaka prva. Učitelj lahko v kontekstu kombiniranega

učnega pristopa smiselno uredi spletno učilnico tako, da le-ta zadovolji vse didaktnične

faze učne ure. S pomočjo programa za dinamično geometrijo (na primer GeoGebra)

lahko učitelj izdela motivacijsko-usmerjevalne aplete, preiskovalne aplete ter

matematične simulacije in jih enostavno vključi v sistem. Dijakom apleti z visoko

stopnjo interaktivnosti pomagajo pri individualni izgradnji znanja. Nadgradnja apletov

v avtorsko interaktivno e-gradivo je omogočena z vklopom modula lekcija. Sistem

omogoča dodajanje datotek različnih standarnih formatov ter internetnih povezav in

aktivnosti. Tako imajo dijaki učne liste, povezave na domače/tuje matematične portale

ter nekatere druge učne materiale (tuja e-gradiva, matematične simulacije in drugo)

dostopne na enem mestu 24 ur na dan skozi vse šolsko leto.

3 POMEN DIDAKTIZACIJE ZA UČITELJA PRI UPORABI

INFORMACIJSKO-KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE V UČNEM

PROCESU

Uspešnost integracije IKT v učni proces matematike ne zagotavljajo le ustvarjeni pogoji za

njeno uporabo (na primer informatizacija šole, UN, e-gradiva in drugo). Učitelj za delo v

razredu z IKT v okviru svojega predmetnega področja potrebuje še ustrezne didaktične

strategije in metode dela, s katerimi lahko uspešno uresniči učne cilje (Gerlič, 2004).

Pomanjkanje domače in tuje literature, strokovnih člankov, priročnikov za učitelje in

seminarjev s področja didaktike integracije IKT v specifiko predmeta (Hadjerrouit, 2009)

nudi učiteljem po eni strani priložnost za raziskovalno-eksperimentalni izziv, po drugi

strani pa lahko ta primanjkljaj določenim učiteljem predstavlja oviro.

Z didaktizacijo načrtujemo in opišemo potek učnega procesa posamezne učne ure z IKT.

Didaktizacija oziroma učni scenarij je spremni dokument, iz katerega se mora razbrati:

starostna stopnja dijakov (letnik izobraževanja),

74

učna tema,

učni sklop,

učna enota,

opis operativnih učnih ciljev,

metode in oblike dela,

učna sredstva in pripomočki,

opredelitev in vsebina etap učne ure,

sinteza,

evalvacija učne ure.

Za izkušenega učitelja so najpomembneši elementi didaktizacije: starostna stopnja

izobraževanja, operativni učni cilji, izbrane metode, učni pripomočki in sredstva, učni

koraki ter evalvacija učne ure.

Ker se učna tema, sklop in enota pri didaktizaciji učne ure matematike z IKT navezujejo na

matematiko, je smiselno, v kolikor bomo pri pouku uporabili specifično programsko

opremo, da v dokument dodamo še učno enoto uporabljene IKT. Tako opredelimo

predznanje dijakov za delo z dolčeno IKT.

Podlaga za določitev operativnih učnih ciljev učne enote je časovni razpored učnih ur,

opredeljen z letnim delovnim načrtom aktiva matematikov ter izbrana IKT.

Za pouk matematike (Lipovec, 2005) in računalništva/informatike (Gerlič, 2008) so najbolj

poznane metode dela (Tabela 1):

Tabela 1: Metode dela pri matematiki in računalništvu/informatiki

Matematika Računalništvo/informatika

Demonstracija Demonstracija

Metoda risanja Metoda pisnih in grafičnih del

Metoda pisanja Metoda dela s tekstom

Metoda branja in dela s tekstom Metoda razgovora

Razvojno-razgovorna metoda Metoda ustnega razlaganja

Produktivno-raziskovalna metoda Metoda praktičnih del

Metoda ustnega razlaganja

Metoda praktičnih del

Metoda reševanja problemov

Metoda raziskovanja problemov

Kljub enakemu poimenovanju metode praktičnih del pri pouku matematike in pouku

računalništva/informatike obstaja pomembna ločnica med njima.

75

Pri matematiki se metoda praktičnih del lahko uporablja pri konstrukciji ravninskih likov s

šestilom in ravnilom, izdelavi plakatov, izdelavi semantičnih mrež (miselnih vzorcev),

izdelavi modelov teles, vrtnarski konstrukciji elipse ipd. in v gimnazijskem programu ni

veliko zastopana.

Pri računalništvu/informatiki je funkcija metode praktičnih del sestavna komponenta

učnega procesa, pri čemer je praktično delo lahko vodeno, samostojno ali kombinirano.

Oblike dela so po skupinah, individualne ali v parih. V razredu lahko dijaki s pomočjo

določene programske opreme rešujejo podobne naloge ali pa so naloge raznovrstne, ki jih

dijaki rešujejo s pomočjo iste oziroma različne programske opreme. Vodeno praktično delo

se začne z uvodno motivacijo in predstavljenim problemom ter poteka v več fazah, kjer se

metoda demonstracije simultano izmenjuje s samostojnim delom dijakov. Ob koncu učne

ure sledi evalvacija (preverjanje usvojenega znanja) ter projekcija prikazanega dela.

Samostojno praktično delo poteka s pomočjo učnega in informacijskega lista, na katerem

so opisane vse ključne informacije (opisi določenih funkcij računalniškega programa s

pripadajočimi ikonami), s katerimi lahko dijak samostojno reši učni list. Pred izvajanjem

pouka v taki obliki je potrebno dijake predhodno dobro pripraviti (spoznavanje s

problemom, računalniškim programom, cilji ...). Pri izvajanju učne ure je učiteljeva vloga

spremenjena in osredotočena na delo vsakega posameznika z namenom, da nudi pomoč,

kontrolira, svetuje ... (Gerlič, 2008).

Naslednja pomembna točka didaktizacije so učni koraki, ki opisujejo sosledje aktivnosti

učitelja in dijakov, s katerimi dijaki dosežejo operativne učne cilje.

Zadnja alineja didaktizacije je opis evalvacije učne ure, pri kateri se posebej izpostavi

morebitne zaplete pri izvajanju učne ure ter priporočila za nadaljne delo.

Pomen didaktizacije učne ure matematike z IKT je po našem mnenju najbolje opisal

Monaghan (2004) v svoji raziskavi: »[...] Pri integraciji IKT v pouk matematike so učitelji

skrbno načrtovali in didaktizirali svoje učne ure, kljub vsem izkušenjam poučevanja brez

IKT, pri katerih tega običajno niso počeli. Učitelji so se v 'normalnih' urah zanašali na

dolgoletno prakso (tiho znanje) in uporabo obstoječih učbenikov. Integracija IKT v pouk

matematike je v učiteljih vzpodbudila prenovo dolgoletne učne prakse ter izdelavo učnih

listov [...]«.

Podobno Hadjerrouit (2009) v svoji longitudinalni študiji ugotavlja, da je bilo do sedaj

izvedeno ogromno raziskav, ki so se osredotočale predvsem na IKT kot orodje za

poučevanje in učenje, manj raziskav pa je bilo opravljeno na predmetnem področju

informatike v srednjih šolah. Posledica tega se kaže v pomanjkanju teoretičnega ozadja in

temeljev didaktike IKT, ki spremlja proces poučevanja in učenja.

Naše mnenje je, da šele uspešna kombinacija 'pravih' metod dela z izbrano IKT pri pouku

matematike vzpostavi 'prave' pogoje za bolj kakovosten pouk. Slednje predstavlja velik

76

izziv za raziskovanje in eksperimentiranje v longitudinalnih študijah učiteljev in

strokovnjakov po svetu (primer Stacey, 2001; Rasmussen & Kwon, 2007).

3.1 Pomen didaktizacije pri uporabi simbolnega računala

Učitelji lahko na spletnih straneh določenega proizvajalca simbolnih računal zasledijo

ogromno idej in učnih vsebin za delo v razredu. Mnoge od njih niso v skladi z UN oziroma

so zaradi nepriložene didaktizacije učiteljem neuporabne (priložena je le aplikacija, ki si jo

lahko uporabnik naloži na računalo). Naslednji problem predstavljajo pomanjkljive

didaktizacije, ki so inštrukcijske narave »...pritisni tipko F2, nato ...«.

Simbolno računalo, poleg običajnega programa za simbolno računanje, vsebuje še program

za risanje funkcij, delo s preglednicami ter mnogo ostalih praktičnih aplikacij, katerih raba

presega gimnazijski program. Poslednično to pomeni, da se optimalna uporaba računala

kaže v različnih metodah dela: na primer algebrska metoda (računanje s simboli), grafična

metoda in metoda dela s tabelami.

Pri tem je za učitelja koristno, da so pri vsaki od uporabljenih metod dela priložene

zaslonske slike in ustrezni ukazi. To omogoča boljšo razumljivost ter jasen pregled nad

uporabljenim gradivom.

Kot ilustrativen zgled bomo prikazali primer ustrezno didaktiziranega in uporabnega

gradiva, ki smo ga našli na proizvajalčevi spletni strani Education.ti.com.

Primer didaktizacije obravnava uporabo kvadratne enačbe oziroma natančneje presečišče

grafa kvadratne funkcije z grafom linearne funkcije.

Didaktizacija je glede na slovenske standarde tehnično pomanjkljiva (ne vsebuje letnika

obravnavanega sklopa, učne teme, operativnih ciljev, evalvacije in drugo), pa vendar

sematnično dovolj nazorna in metodično razdelana, da lahko učitelj iz nje razbere bistvo. V

prikazanem zgledu (učna tema se obravnava v 2. letniku gimnazije) morajo dijaki sprva

računsko z metodo »svinčnik in papir« določiti presečišče parabole in

premice . Izračunano presečišče nato preverijo s pomočjo programa za

simbolno računanje (Slika 31), s programom za risanje funkcij (Slika 34) ter s programom

za delo s preglednicami (Slika 38).

Algebrska metoda poteka tako, da dijaki v simbolnem načinu dela vtipkajo ustrezen ukaz.

Program jim po potrditvi ukaza vrne ustrezno rešitev (Slika 31).

77

Slika 31: Program za simbolno računanje

Solve ( ) enter

Vir: Education.ti.com, Activities, 2011.

Grafična metoda dela poteka v treh korakih. V prvem koraku dijak zažene grafični način

dela z ukazom ♦Window in nastavi prametre zaslonske slike (Slika 32).

Slika 32: Zapis parametrov zaslonske slike

x min = -6

x max = 6

x scl = 1

y min = -10

y max = 70

y scl = 10


V drugem koraku dijak zažene program za zapis predpisa funkcije z ukazom ♦Y (Slika 33).

Slika 33: Predpisa obravnavanih funkcij


V tretjem koraku dijak zažene program za risanje funkcij z ukazom ♦Graph, v katerem se

izrišeta oba obravnavana grafa funkcij (Slika 34).

78

Slika 34: Grafa funkcij

♦Graph


Nato dijak v grafične načinu dela (♦Graph) preveri obe presečišči z ustreznim ukazom –

Intersection (Slika 35, Slika 36).

Slika 35: Prva presečiščna točka

F5

5(Intersection)

enter

enter

Lower bound x = -2

Upper bound x = 0

enter

Presečiščna točka ima koordinati (-1,16)


Slika 36: Druga presečiščna točka

F5

5(Intersection)

enter

enter

Lower bound x = 0

Upper bound x = 6

enter

Presečiščna točka ima koordinati (5,52)


Metoda dela s tabelami poteka v dveh koraki. Sprva dijak zažene tabelarni način dela z

ukazom ♦TblSet. V prvem koraku dijak nastavi prametre tabele (Slika 37).

79

Slika 37: Parametri tabele

TblStart……. -2

Δtbl………..1

enter;

enter


Nato dijak v tabelarnem načinu ♦Table preveri koordinate identificiranih presečiščnih točk

(Slika 38).

Slika 38: Presečiščne točke z metodo dela s tabelami


Avtorica v nadaljevanju didaktizacije učne ure poudarja grafični pomen diskriminante

kvadratne enačbe, rešuje problem preseščišča krožnice s premico in hiperbole s premico

(obe učni enoti se obravnavata v tretjem letniku gimnazije) ter nazadnje problem posploši

na primeru kvadratne funkcije.

Glede na prikazan zgled lahko trdimo, da je pomen didaktizacije gradiva pri dijakovi

samostojni uporabi simbolnega računala ravno v opisu razdelanih metod dela.

3.2 Pomen didaktizacije pri uporabi e-gradiv

V Sloveniji trenutno obstajata dva spletna portala E-um in Nauk z matematičnimi e-

gradivi. Obema portaloma je skupno to, da so gradiva brez priložene didaktizacije in

učnega lista (dodane so zgolj klasične naloge za preverjanje znanja). Čeprav se zdi, da so

e-gradiva zaradi svoje preproste strukture, ki je podobna učbeniku, nepotrebna

didaktizacije, pa se v praksi izkaže, da temu ni tako.

80

Za primer navajamo citat učiteljice, objavljen na spletni strani OŠ Hinko Smrekar, ki je v

akciji Mesec širjenja e-gradiv (MŠŠ) v razredu preizkusila določeno e-gradivo: »[...]Moja

učna priprava je trajala cele popoldneve in še ob pouka prostih dnevih, skupno najmanj 20

ur. [...]«

Kljub preprosti uporabi e-gradiv mora učitelj temeljito razmisliti, kako bo določeno

e-gradivo uporabil v razredu. V nasprotnem primeru lahko dijaki površno, brez prave

poglobitve v vsebino, 'preklikajo' interaktivne gumbe, posebno takrat, kadar je uporaba

e-gradiv pri pouku pogosta in za dijake ni več zanimiva. Kakovost pouka je v tem primeru

vprašljiva. Zato je koristno, da učitelj glede na pripete interaktivne aplete in animacije v

e-gradivu sestavi učni list – delovni zvezek z napotki in nalogami, ki bi vključeval različne

metode dela. Z metodo odkrivanja bi lahko dijaki sami napovedovali določene

matematične zakonitosti (če apleti to omogočajo), ki bi jih z apleti preverili. Na ta način bi

se dijaki dlje časa zadržali ob določenem apletu in s tem poglobili svoje razmevanje in

znanje. Podobno bi lahko dijaki z metodo reševanja problemov (svinčnik, papir) preverili

izračunani rezultat z apletom.

Glede na zapisano lahko rečemo, da je pomen didaktizacije pri uporabi e-gradiv na nek

način enak kot pri didaktizaciji učne ure, kjer učitelj uporablja učbenik, zbirko vaj oziroma

učni list. Obstaja pa pomembna razlika med didaktizacijo klasične učne ure in učne ure z

e-gradivom. Učitelj pri uporabi e-gradiva nima veliko manevrskega prostora, saj je »polje«

interaktivnosti apletov in simulacij omejeno in s tem didaktizacija učne ure vnaprej

determinirana.

Prvi korak pri izdelavi avtorskega e-gradiva je zapis scenarija – didaktizacije učne ure. Ta

je nato podlaga za načrtovanje in izdelavo vseh interaktivnih elementov e-gradiva ter za

izvajanje učne ure. V didaktizaciji mora učitelj predvideti tudi izdelavo učnega lista –

delovnega zvezka, ki vsebuje takšne aktivnosti, da se lahko ob sočasni uporabi e-gradiva

menja in omogoča reševanje nalog z različnimi metodami dela, tudi z metodo »svinčnik in

papir«. Rešitve nalog so v e-gradivu že implementirane. Smiselno je, da je učni list

posnetek e-gradiva (rezervni načrt v primeru tehničnih težav), saj nekateri dijaki nimajo

doma računalnika oziroma dostopa do interneta ali pa imajo posamezne primanjkljaje na

učnem področju. Interaktivnost, v sicer statičnem učnem listu, lahko dosežemo s

sekvencami zaporednih slik apletov (Štular Mastnak, 2011).

Didaktična prednost tako izdelanega učnega lista dijakom omogoča samostojno obravnavo

nove učne snovi ter samoevalvacijo ob sočasni uporabi e-gradiva. Ker je učni list hkrati

tudi delovni zvezek, opremljen s pomembnimi dejstvi in definicijami, ga dijaki ob koncu

učne ure vložijo v zvezek (Štular Mastnak, 2011).

Zato lahko rečemo, da je didaktizacija pri uporabi avtorskega e-gradiva osnovni dokument,

iz katerega izhajajo vse nadaljne učiteljeve aktivnosti, ki so povezane z načrtovanjem in

izdelavo e-gradiva ter posledično izvedbo učne ure v razredu. Didaktizacija avtorskega

e-gradiva ima enak pomen kot akcijski načrt pri vodenju projekta.

81

3.3 Pomen didaktizacije pri uporabi določene programske opreme

Glede na širok spekter prostodostopne programske opreme, ki jo učitelj lahko uporablja pri

pouku matematike, bomo opredelili pomen didaktizacije pri programu za dinamično

geometrijo GeoGebra, ki smo ga izbrali kot krovno IKT pri matematiki in naravoslovju v

pilotnem projektu GJPL, v katerem so sodelovali dijaki 2. letnika.8

Opredelitev pomena didaktizacije bo potekala na podlagi komperativne metode dela z

učnimi gradivi, ki so nastala v okviru pilotnega projekta. Izbrano učno gradivo bomo

primerjali brez didaktizacije in z didaktizacijo. Pri ostalih učnih gradivih bomo predstavili

zgolj sintezo učne ure.9 Obenem bomo opisali v ozadnju skrito filozofijo učenja ter

globalne učne cilje z izbrano IKT pri matematiki, ki so bili definirani v akcijskem načrtu

pilotnega projekta. Tako bomo potrdili oziroma ovrgli hipotezo [H2], da uporaba IKT pri

matematiki brez dodane didaktizacije za učitelja nima pomena, saj so v ozadju skriti

filozofija poučevanja in učni cilji, ki jih brez dodatne obrazložitve (spremnega dokumenta)

drug učitelj in dijaki v razredu ne morejo učinkovito izrabiti in s tem bistveno ne

prispevajo h kakovosti pouka.

Izbira programa GeoGebra je temeljila predvsem na njegovih zmožnostih didaktične

uporabe pri matematiki kot tudi razširitvi uporabe na področje fizike in kemije, kjer se v

eksperimentalnem delu dijaki ukvarjajo z zbiranjem podatkov, njihovi obdelovi, iskanju

metematičnih modelov, napovedovanju rešitev ter končni interpretaciji in prezentaciji

ekspetimenta.

Program GeoGebra v didaktičnem in tehničnem smislu zadovolji vse potrebe

eksperimentalnega dela naravoslovja, je prostodostopen in poslovenjen. Učiteljem nudi

izvrstno oporo pri medpredmetnem povezovanju matematike-kemije, matematike-fizike in

fizike-kemije v kontekstu celostnega in vseživljenjskega učenja. Uporaba programa je

preprosta in dijakom ne predstavlja večjih ovir.

Da bi dijaki program uspešno integrirali na vsa našteta predmetna področja uporabe, smo

uvajanje v aktivno uporabo programa prevzeli matematiki (Granfol, 2009). Dijaki so

geometrijsko-analitični del programa spoznali in uporabljali že prej, bodisi preko izdelanih

preiskovalnih apletov bodisi preko konstrukcij ravninskih likov pri geometriji.

Po pregledu učnega lista Lastnosti realnih funkcij (Priloga 2) brez didaktizacije lahko

učitelj po naslovu opredeli učni sklop, ki ga dijaki obravnavajo v 2. letniku gimnazije.

Kognitivni konflikt nastane, ko je obravana tema v učnem listu predstavljena zgolj na

primeru linearne funkcije. To posledično lahko pomeni dvoje:

1. Učna enota je lahko preverjanje znanja pri učnem sklopu Linearna funkcija, ki poleg

preslikav grafa linearne funkcije čez koordinatne osi in koordinatno izhodišče preverja

8 Pilotni projekt Medpredmetne povezave in uporaba IKT orodja na Gimnaziji Jožeta Plečnika Ljubljana v

šolskem letu 2009/10 9 Vsa gradiva s pripadajočimi didaktizacijami so priloga magistrskega dela.

82

še računsko določitev predpisa linearne funkcije. Predzadnja naloga z absolutno

vrednostjo argumenta funkcije in absolutno vrednostjo predpisa grafa funkcije je

analitična. Zadnja naloga je vezana na reševanje sistema dveh linearnih enačb z dvema

neznankama ter njegovi grafični prezentaciji. Vse obravnavane teme se obravnava v 1.

letniku gimnazije. Zato naslov učnega lista ni najboljši (čeprav strokovno ustrezen).

2. Učna enota je lahko uvodna ura v učni sklop Lastnosti realne funkcije, kjer se učitelj

sklicuje na predznanje dijakov, pridobljeno v 1. letniku, in je osnova za nadgradnjo ter

posplošitev lastnosti na vse realne funkcije realne spremenljivke. Učna enota se

obravnava v 2. letniku gimnazije.

Glede na izbor nalog ter zahtevanih aktivnostih dijaka, lahko učitelj tako učno uro izvaja

po že znanih matematičnih metodah dela: metoda »svinčnik in papir«, algebrska metoda in

metoda praktičnih (matematičnih) del.

Cilji učne ure glede na aktivnosti dijakov so v obeh primerih enaki: iskanje ustreznega

predpisa preslikanega grafa linearne funkcije, risanje grafa linearne funkcije ob različnih

predpisih ( ) in grafičnih posledicah predpisov ter

reševanje sistema dveh enačb z dvema neznankama in grafično preverjanje rešitve sistema.

Oblika dela je glede na identificirani učni enoti v obeh primerih individualna. Učni koraki

so opredeljeni z nalogami.

V didaktizaciji učne ure (Priloga 1) je proučevan učni list opredeljen kot uvodna učna ura z

GeoGebro in temelji na učni enoti utrjevanje učne snovi. Izbrana enota se nam je zdela

smiselna predvsem zato, ker so dijaki že predhodno z metodo »svinčnik in papir«, z

algebrsko metodo in z metodo praktičnih matematičnih del usvojili in utrdili učno temo pri

zaključenem učnem sklopu Lastnosti realne funkcije. Pridobljene izkušnje so lahko na ta

način preverili z izbrano IKT in s tem preusmerili pozornost na uporabo IKT. Zaradi

novega učnega pristopa smo se pri utrjevanju učne snovi osredotočili zgolj na linearno

funkcijo.

Učni cilji z IKT so temeljili na pravilnem zapisovanju funkcijskega predpisa linearne

funkcije (smerni koeficient funkcije je bil podan kot celo oziroma racionalno število),

zapisovanju predpisa preslikav linearne funkcije čez obe koordinatni osi, zapisovanju

ustreznega predpisa kompozituma obeh preslikav (inverzna funkcija), zapisovanju predpisa

absolutne vrednosti funkcije in predpisa funkcije z absolutnim argumentom ter določanju

presečišča grafov linearne funkcije s pomočjo dveh ikon v orodni vrstici.

Pri izvajanju učne ure so bile uporabljene naslednje oblike dela: frontalna, individualna ter

delo v paru. Posebno pozornost smo namenili sestavljanju para, saj se je v praksi izkazalo,

da so dekleta spretnejša pri tradicionalnih metodah dela, fantje pa dovzetnejši in spretnejši

za delo z IKT (Gras-Velázquez, Joyce, Kirsch, Beernaert, Snellman, Hofer, Zistler,

Kurilovas, Műller, Oberműller, Kulnigg, Serkoviene, & Plőger, 2009). Zato smo naloge v

paru razdelili med spoloma ravno nasprotno od izkušenj. Pri fantih je teža odgovornosti

83

dominirala na matematičnih metodah dela (brez IKT), pri delu z IKT pa so nudili pomoč

dekletom. Način dela deklet v paru je bil komplementaren glede na zadolžitve fantov. Tako

smo dosegli dvojni učinek: diferencijacija glede na znanje in izkušnje (močnejši pomaga

šibkejšemu v paru) ter ustvarjanje pogojev za sodelovalno učenje (medvrstniški dialog).

Učne cilje smo uresničevali z različnimi metodami dela, ki so se med seboj prepletale

(kombinirale). Vsaka naloga v učnem listu se je začela z metodo pisnih in grafičnih del,

nato so dijaki z metodo praktičnih del rešitev preverili z IKT. Metodo ustnega razlaganja

smo omejili in jo uporabili zgolj v uvodu in zaključku učne ure. V učnih korakih

didaktizacije smo posebej pazili na postopno dodajanje novih simbolov. V sintezi smo

povzeli globalne cilje učne ure. V evalvaciji učne ure smo izpostavili načelo postopnosti,

grafično podobo projeciranih rešitev posameznih nalog in učnih listov ter uvodne zaplete

dijakov pri rokovanju s programom.

Primerjava učnega lista brez didaktizacije in z didaktizacijo pokaže pomembe razlike med

definicijo izbrane učne enote, učnimi cilji, obliko in metodami dela ter učnimi koraki.

Izvajanje učne ure brez priložene didaktizacije bi verjetno potekalo povsem drugače.

Učitelj bi sledim drugim ciljem učne ure, delo v razredu bi bilo drugače oblikovano,

metoda praktičnih del bi bila matematična. Na ta način bi povsem zgrešil cilje in s tem tudi

pomen učne ure, ki ga je imel avtor učnega lista.

Po zapisanem lahko potrdimo prvi del hipoteze [H2], da uporaba IKT pri matematiki brez

dodane didaktizacije za učitelja nima pomena.

Naslednjo smiselno uporabo programa GeoGebra smo zajeli v učnem sklopu Kvadratna

funkcija. V ta namen smo izdelali večfunkcionalen interaktiven aplet (Slika 5), ki smo ga

uporabili pri več zaporednih učnih urah, kjer so dijaki proučevali:

vpliv koeficientov na obliko grafa kvadratne funkcije,

obstoj in zapis različnih oblik predpisa kvadratne funkcije,

grafični pomen ničel glede na vrednost diskriminante D.

Po končanem učnem sklopu so dijaki svoje usvojeno znanje preverili s pomočjo programa

GeoGebra (Priloga 4). Pri tem smo po načelu postopnosti posebno pozornost namenili

zapisovanju potenc v predpisu kvadratne funkcije (posebna kombinacija tipk) ter risanju

grafa funkcije, ki je odsekoma podana. Dijaki so tako spoznali zapisovanje predpisa

funkcije pri podanih določenih pogojih.10

Po končanem učnem sklopu Kvadratna funkcija smo ocenili, da so dijaki kognitivno dovolj

zreli, da bi program GeoGebra lahko uporabili tudi v uvodni uri pri učnem sklopu

Eksponentna funkcija (Priloga 7).

10

Namen opisa dela z IKT pri zgoraj navedenem učnem sklopu je boljša predstavljivost postopnega uvajanja

programa GeoGebra v proučevano ciljno skupino dijakov.

84

Pri obravnavani temi smo posebno pozornost namenili delu z matematično preglednico ter

izvajanju aritmetike nad celicami (kombinacija tipk). Pri tem smo se sklicevali na že

usvojeno znanje iz 1. letnika pri informatiki. Dijaki so na ta način tabelirali izbrane

koordinate točk, ki ležijo na določenem območju podanega predpisa eksponentne funkcije.

Na ta način so lahko predvidevali potek krivulje ter analizirali (glede na že usvojeno znanje

pri učnem sklopu Lastnosti realne funkcije) njene lastnosti.

Z obravnavo tega učnega sklopa z IKT smo tako vzpostavili pogoje za delo s programom

tudi pri ostalih naravoslovnih predmetih.

Z opisom globalnih in operativnih učnih ciljev uvajanja IKT v pouk matematike in

naravoslovja ter njenim postopnim načelom širitve pri različnih enotah učnih ur smo

opredelili v ozadju skrito filozofijo poučevanja in s tem potrdili zadnji del hipoteze [H2].

4 ANALIZA EVALVACIJSKIH VPRAŠALNIKOV ZA DIJAKE

V šolskem letu 2009/2010 smo na GJPL v okviru tematskega sklopa Medpredmetne

povezave (in uporaba IKT) začeli izvajati pilotni projekt Digitalno opismenjevanje. Gre za

4-letni projekt, ki se bo končal v šolskem letu 2012/13.

Izhodišče tematskega sklopa pilotnega projekta je bilo razvijanje ključnih kompetenc za

vseživljenjsko učenje, med katere sodi digitalna pismenost.

Glede na prenovljene UN gimnazijskih predmetnikov, v katere so vključene

(kros)kulikularne teme (Pavlič Škerjanc, 2007), smo v okviru projekta za medpredmetno

povezavo izbrali, s ciljem razvijanja digitalne pismenosti pri dijakih, uporabo IKT pri vseh

gimnazijskih predmetih.

Ker gre za obsežen projekt, smo se v prvem letu izvajanja odločili za postopno uvajanje

IKT pri nekaterih predmetih 2. letnika gimnazije. V naslednjih letih se bo projekt postopno

razširil na naslednji način:

v šolskem letu 2010/11 v 2. in 3. letnik,

v šolskem letu 2011/12 v 2., 3. in 4. letnik,

v šolskem letu 2012/13 v 1., 2., 3. in 4. letnik.

Širitev medpredmetne uporabe IKT bo potekala po spiralnem ter koncentričnem modelu in

bo po štirih letih zajela celotno horizontalo in vertikalo predmetnika gimnazije.

Globalni cilj projekta je načrtovano in sistematično vpeljevanje IKT v gimnazijski

predmetnik, evalvacija vpeljave IKT ter predlogi izboljšave. Za njegovo uresničitev smo

definirali operativne cilje, ki učiteljem služijo kot referenčni okvir:

85

Identifikacija učnih sklopov v okviru posameznega predmeta, kjer je smiselna uporaba

IKT.

Priprava IKT učnih tem z opisom učnih ciljev.

Za uresničevanje globalnega cilja in operativnih ciljev projekta smo definirali člane

šolskega projektnega tima (v nadaljevanju ŠPT). Za lažjo komunikacijo in transparentnost

dela smo za člane ŠPT odprli spletno učilnico v okolju Moodle.

V prvem letu projekta je sodelovalo 21 učiteljev in 240 dijakov iz sedmih oddelkov 2.

letnika (Tabela 2).

Tabela 2: Razpredelnica predmetov, ki so bili načrtovani na začetku šolskega leta 2009/10

MAT KEM FIZ BIO SLO FRA11

NEM12

ZGO

A odd.

B odd.

C odd. ITA

D odd.

E odd. ŠPA

F odd.

G odd.

Vir: S. Granfol, Končno poročilo o poteku in rezultatih pilotnega projekta v šolskem letu 2009/10, 2010.

Pri matematiki in naravoslovju smo se odločili, da bo skupna medpredmetna povezava

odprtokodni, poslovenjen, računalniški program za dinamično geometrijo GeoGebra. Pri

biologiji smo se naknadno odločili za delo z e-gradivi. Pri slovenščini in tujih jezikih je

bila medpredmetna povezava delo z e-slovarji, pri družboslovju pa delo z e-gradivi.

Vsak učitelj je v okviru svojega predmeta pripravil didaktizirana gradiva, na podlagi

katerih je izvedel vsaj pet učnih ur z IKT.

11

Samo B oddelek ima francoščino kot 2. tuji jezik, v G oddelku je kot 3. tuji jezik in je v šolskem letu

2009/10 nismo načrtovali. 12

Nemščino kot 2. tuji jezik imajo dijaki v A, D, F in G oddelku.

86

V skladu z akcijskim načrtom (Granfol, 2009) so imeli najtežji del naloge prav matematiki,

saj so prvi začeli z uvajanjem IKT v učni proces in s tem postavili temelje ostalim

naravoslovnim predmetom.13

Evalvacija uporabe IKT je potekala po vsaki zaključeni učni enoti s pomočjo

vprašalnikov14

, ki so jih dijaki oddali učečemu učitelju. Na ta način je učitelj dobil

pomembne povratne informacije, ki so služile kot osnova za izboljšanje in načrtovanje

naslednjih učnih enot z IKT. Z evalvacijo uporabe IKT pri matematiki bomo skušali

potrditi oziroma zavrniti hipotezo [H3], da uporaba lastno izdelanih učnih gradiv pri

matematiki, kjer je potrebno vključiti IKT, pri dijakih vzbuja višjo raven motivacije in s

tem možnost izboljšanja učnih navad.

Vprašalnik, ki smo ga posredovali dijakom, je vseboval vprašanja odprtega tipa, zato

dijakov ni usmerjal pri odgovorih in njihovih opažanjih. Od dijakov smo želeli izvedeti:

1. Ali se je pouk razlikoval od običajnega pouka pri tem predmetu? V čem je bil

drugačen? Kaj vam je bilo najbolj všeč?

2. Ali bi si želeli še več takega pouka in zakaj?

3. Predlogi in pripombe.

Analiza odgovorov je bila izvedena s pomočjo klasifikacije15

vseh odgovorov v tri

kategorije, saj so dijaki ne glede na to, ali so uporabo IKT ovrednotili kot pozitivno ali

negativno, argumentirali svoj odgovor glede na:

oblike dela,

proces učenja,

motivacijski element.

Pri pouku matematike je 185 dijakov iz 7 razredov oddalo izpolnjene vprašalnike.

Analiza 1. vprašanja je pokazala, da je 96 % dijakom tak pouk všeč, 2 % pa ne oziroma so

ostali neopredeljeni (Slika 39).

13

Način uvajanja IKT si bralec lahko pebere v razdelku Pomen didaktizacije pri uporabi določene

programske opreme. 14

Vprašalnik je bil narejen v okviru projekta Mesec razširjene uporabe e-gradiv, pri katerem je sodelovala

tudi GJPL. 15

Klasifikacija odgovorov je bila narejena po izpolnjenih vprašalnikih.

87

Slika 39: Ocena pouka z uporabo IKT


Dijaki, ki so pouk z IKT pozitivno ocenili, so zaznali razliko dela (Slika 40) v obliki (49

%), pri učenju (21 %) in pri motivaciji (30 %).

Slika 40: Argumenti za pozitivno oceno


Dijakom je bilo glede na obliko dela v razredu (Tabela 3) najbolj všeč delo z računalnikom

(58,6 %), ki sta mu sledila samostojno delo (22,8 %) in delo v skupini/dvojicah (17,2 %).

Zanimivo je, da so dijaki pri tem navedli pomoč sošolcev ter aktivne oblike dela kot

najmanj zanimive (0,7 %).

Tabela 3: Frekvenčna porazdelitev navedb oblik dela

oblike dela fk fk (v %)

Delo z računalnikom 85 58,6

Samostojno delo 33 22,8

Delo v skupini/dvojicah 25 17,2

Pomoč sošolcev 1 0,7

Aktivno delo pri pouku 1 0,7

Opomba: fk = število navedb, fk (v %) = delež navedb

88

Prednosti pouka z IKT (Tabela 4) so dijaki videli v boljši predstavitvi ter možnosti

takojšnjega preverjanja usvojenega znanja (27,4 %). Delo z IKT jim je omogočalo boljše

razumevanje (19,4 %) in se jim je zdelo poučno (17,7 %). Način dela z IKT je dijakom

omogočil lažje pomnenje (8,1 %).

Tabela 4: Frekvenčna porazdelitev navedb učenja

učenje fk fk (v %)

Boljša vizualna predstavitev 17 27,4

Možnost takojšnjega preverjanja svojega dela 17 27,4

Boljše razumevanje 12 19,4

Bolj poučno 11 17,7

Boljše pomnenje 5 8,1


Učna snov, ki je bila podana z IKT se je dijakom zdela (Tabela 5) zanimiva (54 %), pouk

pa na ta način pestrejši in dinamičen (46 %).

Tabela 5: Frekvenčna porazdelitev navedb motivacijskega elementa

motivacija fk fk (v %)

Bolj zanimivo 47 54

Bolj dinamičen in pester pouk 40 46


Analiza 2. vprašanja je pokazala (Slika 41), da si 88 % dijakov želi več pouka z IKT, 8 %

dijakov si ga ne želi, 4 % dijakov pa občasno.

Slika 41: Si želite več pouka z IKT?


89

Razlogi, zakaj si dijaki ne želijo pouka z IKT, so bili: »[...] Se ne naučim več, delo z

računalnikom že poznam, takšno delo je težje, sem naredila manj, če bo tako, ne bomo več

znali pisati, razlaga se boljše sliši v navadni učilnici, smo porabili več časa, imam rajši

običajni pouk«.

Pri odgovoru občasno je le en dijak navedel, da se pri običajnem pouku več nauči.

Pri izpostavljanju razlogov za več IKT-pouka so dijaki v največji meri izpostavili

motivacijski element (65 %), ki mu je sledilo učenje (28 %) in oblika dela (7 %) (Slika 42).

Slika 42: Razlogi za več pouka z IKT


Pri tem so dijaki za obliko dela (Tabela 6) največkrat izpostavili samostojno učenje

(66,7 %), ki mu je sledilo delo z računalnikom (16,7 %). Delo v skupini oziroma paru in

aktivno delo se jim je zdelo enako pomembno (8,3 %).

Tabela 6: Razlogi za več IKT pri obliki dela

oblike dela fk fk (v %)

Delo z računalnikom 8 66,7

Samostojno delo 2 16,7

Delo v skupini/paru 1 8,3

Aktivno delo 1 8,3


Pri navajanju razlogov, ki bi lahko pomembno vplivali na učenje (Tabela 7), so se dijaki

opredelili za vizualno predstavitev (48,9 %). Prav tako so menili, da bi bila učna snov z

uporabo IKT bolj poučna (26,6 %) in jim omogočila lažje pomnenje (10,2 %) ter boljše

razumevanje (8,2 %). Le 6,1 % dijakov je opazilo potencialno možnost uporabe IKT pri

takojšnji povratni informaciji.

90

Tabela 7: Razlogi za več IKT pri učenju

učenje fk fk (v %)

Boljša vizualna predstavitev 24 48,9

Bolj poučno 13 26,6

Boljše pomnenje 5 10,2

Boljše razumevanje 4 8,2

Možnost takojšnjega preverjanja svojega dela 3 6,1


Dijaki so pri navajanju motivacijskih razlogov (Tabela 8) največkrat izpostavili zanimivost

pouka (57,8 %). Prav tako so menili, da bi bil pouk z IKT lahko bolj dinamičen in pestrejši

(38,8 %) in bi v 3,4 % navedb dijakov lahko doprinesel k napredku v znanju.

Tabela 8: Razlogi za več IKT pri motivaciji

motivacija fk fk (v %)

Bolj zanimivo 67 57,8

Bolj dinamičen in pester pouk 45 38,8

Napredek v znanju 4 3,4


Pri vseh navedbah dijakov lahko opazimo visoko kognitivno zrelost, saj so sami izpostavili

3 bistvene elemente uspešnega poučevanja in učenja, ki so jih opazili pri pouku z IKT:

1. aktivne oblike dela/pouka,

2. večjo kakovost učenja,

3. velik motivacijski element.

Medsebojna primerjava preglednic (Tabela 4 in Tabela 7) pokaže, da dijaki pri pogostejši

uporabi IKT navajajo dodano vrednost pri:

izboljšani predstavljivosti problema (21,5 %),

poučevanju (8,9 %),

boljšem pomnenju (2,1 %).

Pri tem je zanimivo, da IKT ne vidijo kot orodje, ki bi jim omogočilo boljše razumevanje

in možnost takojšnjega preverjanja usvojenega znanja (Tabela 4 in Tabela 7). Prav tako ne

vidijo posebnega napredka pri samostojnem delu oziroma delu v skupinah in dvojicah

(Tabela 3 in Tabela 6).

91

Dijaki pri pogostejši uporabi IKT ocenjujejo največji napredek v obliki dela (Tabela 3 in

Tabela 6):

z računalnikom (8,1 %),

aktivna vloga pri pouku (7,6 %).

Motivacijski napredek (Tabela 5 in Tabela 8) pri pogostejši uporabi IKT dijaki vidijo v:

zanimivem pouku (3,8 %)

napredku v znanju (3,4 %).

Glede na to, da je kar 96 % anketiranih dijakov pouk matematike z IKT ocenilo pozitivno,

katerega učinke so videli predvsem v oblikah dela (49 %), večji motivaciji (30 %) ter v

učenju (21%) in je kar 88 % dijakov izrazilo željo po večji vključenosti IKT pri pouku

matematike, ker jim tak način dela omogoča večjo motivacijo (65 %), boljše učenje (28 %)

in spremembo v oblikah dela (7 %), lahko potrdimo hipotezo [H3].

SKLEP

Prenova in informatizacija učnega procesa matematike pomembno vpliva na učitelja in

dijaka, saj se aktivnosti obeh akterjev bistveno povečajo. Dodana vrednost vpeljave IKT v

učni proces se mora implicirati v večji kakovosti pouka, saj v nasprotnem primeru njena

vloga nima pomena.

Da bi IKT služila svojim namenom, mora po eni strani zadostiti takšnim pogojem, da je

dijakom omogočen prost dostop do nje (kot orodje in v programskem smislu), minimalno

potrebno znanje za obvladovanje orodja oziroma programa ter dodano vrednost pri učenju.

Po drugi strani pa so zahteve po karakteristiki IKT pri učitelju večje, saj mora le-ta v

širšem smislu zadostiti vsem pedagoškim dejavnikom. Pri tem je njena enotnost uporabe

ključnega pomena.

Visoke zahteve za smiselno uporabo IKT so nas preko analize prednosti, slabosti,

priložnosti in nevarnosti (SWOT) vseh sodobnih IKT usmerile do identifikacije kriterijev,

s katerimi smo sodobne IKT klasificirali in potrdili hipotezo [H1], da vseh sodobnih IKT

nima smisla vključiti v pouk matematike, saj bistveno ne prispevajo h kakovosti pouka.

Na podlagi deskriptivne metode dela smo proučevali vlogo didaktizacije pri različnih

sodobih IKT, ki jih učitelj lahko vključi v učni proces matematike. Ugotovili smo, da je

vloga didaktizacije pri vseh IKT pomemben dokument za učitelja, ker vzpodbuja prenovo

dolgoletne učne prakse, željo po raziskovanju in eksperimentiranju, posebno še, ker je

didaktika računalništva in informatike šele v razvoju.

92

Izpostavili smo pomembne točke didaktizacije: učne cilje, metode dela, učne korake in

evalvacijo. Posebno pozornost smo namenili metodi praktičnih del z IKT, ki se kljub

enakemu poimenovanju razlikuje od metode praktičnih del pri matematiki.

Na podlagi gradiv, ki so nastala v pilotnem projektu GJPL, smo s komperativno metodo

dela primerjali gradivo brez in z didaktizacijo. Izkazalo se je, da bi gradivo brez priložene

didaktizacije izgubilo svoj namen, saj se ni ujemalo niti s cilji niti z metodami dela, ki smo

jih opisali v didaktizaciji omenjenega gradiva.

Obenem smo z deskriptivno metodo dela opredelili postopno in sistematično vpeljevanje

programa za dinamično geometrijo GeoGebra v pouk matematike pri dijakih 2. letnika

GJPL. Globalni cilj vpeljevanja omenjenega programa je temeljil na postavljanju

učinkovitih temeljev za delo s programom v naravoslovju. To nam je omogočilo, da smo

lahko hipotezo [H2], ki govori o v ozadju skriti filozofiji poučevanja, učnih ciljih in

pomenu didaktizacije pri uporabi IKT, potrdili.

Analiza vprašalnikov pilotnega projekta GJPL, ki smo jih posredovali dijakom po vsaki

učni uri z IKT, je pokazala pomemben vidik vpliva integracije IKT v pouk matematike z

dijakovega zornega kota in njihovo visoko kognitivno zrelost.

Dijaki so pri odgovorih izpostavili aktivne oblike dela, večjo kvaliteto učenja in večjo

motiviranost. Pogostejša integracija IKT v pouk matematike bi po njihovem mnenju

pomembno vplivala na izboljšano predstavljivost problema, izboljšano poučevanje,

njihovo aktivnejšo vlogo, bolj zanimivem pouk, večji napredek v znanju in večjo

zapomnljivost učne snovi.

Večina vprašanih dijakov je izrazila željo po večji vključenosti IKT v pouk matematike,

ker jim tak način dela omogoča večjo motivacijo in boljše učenje. Ker smo v projektu

uporabljali izključno lastno izdelana učna gradiva, ki so na dijake motivacijsko pomembo

vplivala in jim omogočila izboljšanje učnih navad, smo potrdili hipotezo [H3].

93

LITERATURA IN VIRI

1. A Professional Development Framework for e-Learning – Topics: Leadership,

Training and Learning Packages for E-learning. E-learning and Technology

Programme, Center for Excellence and Leadership, Isn, Isc. Najdeno 16. februarja

2010 na spletnem naslovu http://www.learningtechnologies.ac.uk/files/0627161

Framework.pdf

2. Albano, G. (2005a). Mathematics and e-learning: students' beliefs and waits. CIEAEM

57, Italy, Piazza Armerina, 23.–29. julij 2005. Najdeno 28. junija 2010 na spletnem

naslovu http://math.unipa.it/~grim/cieaem/cieaem57čalbano.pdf

3. Albano, G. (2005b). Mathematics and e-Learning: A Conceptual Framework. Najdeno

30. junija 2010 na spletnem naslovu http://telearn.noe-kaleidoscope.org/warehouse/

Giovannina-Albano-2005.pdf

4. Allan, M., & Grudziecki, J. (2006). DigEuLit: Concepts and Tools for Digital Literacy

Development. Najdeno 29. novembra 2010 na spletnem naslovu http://www.ics.

heacademy.ac.uk/italics/vol5iss4/martin-grudziecki.pdf

5. Anderson, T., & Elloumi, F. (ur.) (2004). Theory and Practice of Online Learning.

Najdeno 2. aprila 2010 na spletnem naslovu http://unpan1.un.org/intradoc/groups/

public/documents/APCITY/UNPAN017431.pdf

6. Batagelj, V., Dinevski, D., Harej, J., Jakončič Faganel, J., Lokar, M., Žnidaršič, B.,

Žibert, A., & Kokalj, R. (2005). Tipi elektronskih učnih gradiv, njihov opis in ocena

kakovosti. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

7. Benko, D., Erker, J., Hvastja, D., Jan, M., Miler, A., Robnik, A., Škof, M., & Žerovnik,

J. (2010). Predmetni izpitni katalog za splošno maturo – matematika. Ljubljana:

Državni izpitni center.

8. Bingimlas, K. A. (2009). Barriers to the Successful Integration of ICT in Teaching and

Learning Environments. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology

Education. Najdeno 18. marec 2010 na spletnem naslovu http://www.ejmste.com/

v5n3/EURASIAčv5n3čBingimlas.pdf

9. Blažič, M., Ivanuš Grmek, M., Kramar, M., & Strmčnik, F. (2003). Didaktika. Novo

Mesto: Visokošolsko središče, Inštitut za raziskovalno in razvojno delo.

10. Brandon, B., Hyder, K., & Holcombe, C. (2005). 834 Tips for Successful Online

Instruction. The eLearning Giuld. Najdeno 10. maja 2010 na spletnem naslovu

http://www.elearningguild.com/content.cfm?selection=doc.541

11. British Educational Communications and Technology Agency. Najdeno 1. julija 2010

na spletnem naslovu http://about.becta.org.uk/

12. Caprotti, O., Seppälä, M., & Xambó, S. (2005). 'Mathematical Interactive Content:

What, Why and How'. Najdeno 16. junija 2010 na spletnem naslovu

https://upcommons.upc.edu/e-prints/bitstream/2117/152/1/Iteractivity-WhatWhyHow-

15-11-2005.pdf

94

13. Čampelj, B., & Rajkovič, V. (2007). Nekaj vidikov o izobraževalnih e-gradiv. V M.

Vreča, & U. Bohte, (ur.). Mednarodna konferenca Splet izobraževanja in raziskovanja

z IKT – SIRIKT 2007, Kranjska Gora, 19.–21. april 2007 (str. 65). Ljubljana: Arnes.

14. Čampelj, B., Flogie, A., Gajšek, R., Lesjak, D., Marinšek, R., & Zakrajšek, S. (2007).

Predlog akcijskega načrta nadaljnega preskoka informatizacije šolstva v Sloveniji. V

M. Vreča, & U. Bohte, (ur.). Mednarodna konferenca Splet izobraževanja in

raziskovanja z IKT – SIRIKT 2007, Kranjska Gora, 19.–21. april 2007 (str. 64).

Ljubljana: Arnes.

15. Descamps, S. X., Bass. H., Evia, G. B., Seiler, R., & Seppälä, M. (2006). e-Learning

Mathematics. Najdeno 2. julij 2010 na spletnem naslovu http://webalt.math.helsinki.fi/

content/e16/e301/e787/eLearningMathematicsčeng.pdf

16. Deutsch, A. (2008). Pogledi učiteljev na sodelovalno učenje (diplomsko delo).

Ljubljana: Filozofska fakulteta.

17. Dinevski, D., Faganel, J. J., Lokar. M., & Žnidaršič, B. (2006). Model ocenjevanja

kakovosti elektronskih učnih gradiv. Organizacija. Najdeno 30. junija 2010 na

spletnem naslovu http://organizacija.fov.uni-mb.si/index.php/organizacija-si/article/

viewFile/377/359

18. Dinevski, D., Faganel, J. J., Lokar. M., & Žnidaršič, B. (2007). Kako priti do

kakovostnih elektronskih učnih gradiv. V M. Vreča, & U. Bohte, (ur.). Mednarodna

konferenca Splet izobraževanja in raziskovanja z IKT – SIRIKT 2007, Kranjska Gora,

19.–21. april 2007 (str. 79). Ljubljana: Arnes.

19. Ehlers, U. D., Goertz L., Hilderbrandt, B., & Pawlowski, J. M. (2005). Quality in e-

Leraning: Use and Dissemination of Quality Approaches in European e-Learning.

Lexembourg: Office for Official Publications of the European Communities. Najdeno

28. junija 2010 na spletnem naslovu http://www2.trainingvillage.gr/etv/

publication/download/panorama/5162čen.pdf

20. E-um interaktivna učna gradiva. Najdeno 6. julija 2010 na spletnem naslovu

http://www.e-um.si/

21. eXe eXe Learning. Najdeno 2. aprila 2010 na spletnem naslovu http://exelearning.org/

wiki

22. GeoGebr. Najdeno 7. julija 2010 na spletnem naslovu http://www.geogebra.org/cms/

23. Gerlič, I. (2000). Sodobna informacijska tehnologija v izobraževanju. Ljubljana:

Državna založba Slovenije.

24. Gerlič, I. (2004). Vzgoja in izobraževanje za informacijsko družbo – didaktični vidiki

problematike. Organizacija, 37(8), str.464469.

25. Gerlič, I. (2007). Uvajanje v uporabo in pripravo e-gradiv. V A. Vovk Korže, N. Vihar,

& A. Nekrep (ur.). Partnerstvo fakultet in šol kot spodbuda profesionalnemu razvoju

učiteljev, str. 103–111. Maribor: Pedagoška fakulteta.

26. Gerlič, I. (2008). Didaktika računalništva II. Najdeno 25. februarja 2011 na spletnem

naslovu http://iris.pfmb.uni-mb.si/old/didgradiva/2008/DR2/1_DR2_uvod.pdf

27. Gerlič, I. (2010). Projekt: informatizacija slovenskega šolstva. Raziskava stanje in

trendi uporabe informacijsko komunikacijske tehnologije (IKT) v slovenskih srednjih

95

šolah za leto 2009. Maribor: Pedagoška fakulteta. Najdeno 30. december 2010 na

spletnem naslovu http://iris.pfmb.uni-mb.si/old/raziskave/sr2009/

28. Gonçalves, M. J., & Kaldeih, C. (2007). E-Learning in the School: Applied to Teaching

Mathematics in Portugal. Informing Science and IT Education Joint Conference 2007.

Najdeno 15. maja 2010 na spletnem naslovu http://proceedings.informingscience.org/

InSITE2007/InSITE07p023-047Gonc431.pdf

29. Granfol, S. (2009). Akcijski načrt šolskega pilotnega projekta Digitalno

opismenjevanje. Ljubljana: Gimnazija Jožeta Plečnika Ljubljana.

30. Granfol, S. Ambrož, D., Kregar, H., Paradžik, I., Premik Banič, A., & Špegel

Razbornik, A. (2010). Digitalno opismenjevanje: medpredmetne povezave (in uporaba

IKT). Pilotni projekt. Ljubljana: Gimnazija Jožeta Plečnika Ljubljana.

31. Gras-Velázquez, À., Joyce, A., Kirsch, M., Beernaert, Y., Snellman, J., Hofer, M.,

Zistler E., Kurilovas, E., Műller, M., Oberműller, M., Kulnigg, E., Serkoviene, S.,

Plőger, & R. (2009, november). REPORT Inspire: Motivating Students for Maths,

Science & Technology using Learning Reasources. INSIGHT. Belgium: European

Schoolnet (EUN Partnership AISBL).

32. Hadjerrouit, S. (2009). Didactics of ICT in Secondary Education: Conceptual Issues

and Practical Perspectives. Issues in Informing Science and Information Technology.

Najdeno 24. februarja 2011 na spletnem naslovu http://iisit.org/Vol6/IISITv6p153-

178Hadjerrouit605.pdf

33. Hohenwarter, M., & Preiner, J. (2007). GeoGebra vodič. Najdeno 4. januarja 2011 na

spletnem naslovu http://www.geogebra.org/help/docusl.pdf

34. Hooper, S., & Rieber, L. P. (1995). Teaching with Technology. V A. C. Ornstein (ur.),

Teaching: Theory into practice. (str. 154170). Najdeno 28. aprila 2010 na spletnem

naslovu http://www.nowhereroad.com/twt/

35. Hvala. B. (2007). Pogum za poučevanje z osebnim slogom. Matematika v šoli, 13(3/4),

244–248.

36. Hvala, B., Kobal, D., & Zmazek, B. (2007). Vsebinska zasnova in iz nje izhajajoča

aksiomatika E-um gradiv. V M. Vreča, & U. Bohte (ur.). Mednarodna konferenca Splet

izobraževanja in raziskovanja z IKT – SIRIKT 2007, Kranjska Gora, 19.–21. april

2007 (str. 114). Ljubljana: Arnes.

37. Hvala, B., Kobal, D., & Zmazek, V. (2008). E-um izhodišča in E-um načrti v luči

odzivov uporabnikov. V M. Orel, S. Matjašič, & M. Kosta (ur.). Mednarodna

konferenca Splet izobraževanja in raziskovanja z IKT – SIRIKT 2008, Kranjska Gora,

16.–19. april 2008 (str. 327331). Ljubljana: Arnes.

38. IEA Second Information Technology in Education Study SITES 2006 (The Use of ICT

in Teaching and Learning) – Executive Summary. Najdeno 6. julija 2010 na spletnem

naslovu http://www.sites2006.net/exponent/index.php?section=1

39. Jaušovec, N. (2007). e-Učenje. V A. Vovk Korže, N. Vihar, & A. Nekrep (ur.).

Partnerstvo fakultet in šol kot spodbuda profesionalnemu razvoju učiteljev (str. 145–

151). Maribor: Pedagoška fakulteta.

96

40. Jones A. (2004, 4. junij). A Review of the Research Literature on Barriers to the

Uptake of ICT by Teachers. British Educational Communications and Technology

Agency (Becta). Najdeno 18. marca 2010 na spletnem naslovu

http://research.becta.org.uk/upload-dir/downloads/pagečdocuments/research/

barriers.pdf

41. Kobal, D., Hvala, B., Zmazek, B., Šenveter, S., & Zmazek, V. (2007). Projekt E-um in

vizija e-učenja. V M. Vreča, & U. Bohte (ur.). Mednarodna konferenca Splet


2007 (str. 116). Ljubljana: Arnes.

42. Kosič, S., Marčić, N., Repovž, B., Vičič, T., & Zobec, V. (1999). Uporaba programa

CABRI. Priročnik za učitelje. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport in Zavod

Republike Slovenije za šolstvo.

43. Kovačič, A., & Peček, B. (2002). Prenova in informatizacija delovnih procesov.

Ljubljana: Visoka upravna šola Ljubljana.

44. Kovačič, A., Jaklič, J., Indihar Štemberger, M., & Groznik, A. (2004). Prenova in

informatizacija poslovanja. Ljubljana: Ekonomska fakulteta.

45. Lipovec, A. (2005). Didaktika matematike. Najdeno 24. februarja 2011 na spletnem

naslovu http://users.skavt.net/~acelar/matematika.ppt

46. Lipovec, A., Kobal, D., & Repolusk, S. (2007). Načela didaktike in zdrava pamet pri e-

učenju. V M. Vreča, & U. Bohte (ur.). Mednarodna konferenca Splet izobraževanja in


Ljubljana: Akademska in raziskovalna mreža Slovenije.

47. Liu, Y. (2002). What is Interactivity and is it Always Such a Good Thing? Implications

of Definition, Person and Situation for the Influence of Interactivity on Advertising

Effectiveness. Najdeno 5. julija 2010 na spletnem naslovu http://www.allbusiness.com/

marketing-advertising/advertising/408263-1.html

48. Lokar, M. (1998). Uporaba programa DERIVE. Priročnik za učitelje. Ljubljana:

Ministrstvo za šolstvo in šport in Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

49. Lokar, M., Horvat, B., & Lukšič, P. (2010). Re-using e-theaching materials –

Advanced learning blocks approach. Najdeno 5. decembra 2010 na spletnem naslovu

http://www.nauk.si/info/o-skupini-nauk/clanki/Aleksinac_21st.pdf/view

50. Lopez-Morteo G., & Lopez, G. (2007). Computer support for learning mathematics. A

learning environment based on recreational learning objects, 48, 618–641.

51. Marentič Požarnik, B. (2003). Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: Državna založba

Slovenije.

52. Ministrstvo za šolstvo in šport. (2008). Učni načrt za matematiko – gimnazija. Najdeno

6. julija 2010 na spletnem naslovu http://portal.mss.edus.si/msswww/programi2008/

programi/media/pdf/unčgimnazija/unčmatematikačgimn.pdf

53. Monaghan, J. (2004). Teachers' Activities in Technology-based Mathematics Lessons.

International Journal of Computers for Mathematical Leraning, 9(3), 327–357.

54. Norton, S., & Cooper, T. (2001). Factors Influencing Computer Use in Mathematics

Teaching in Secondary Schools. 24th Annual MERGA Conference. Sydney: MERGA.

97

55. Paving the way to excellence in e-learning. Becta. Najdeno 5. julij 2010 na spletnem

naslovu

http://foi.becta.org.uk/contentčfiles/corporate/resources/foi/archivedčpublications/pavi

ngčthečwayčexcellence.pdf

56. Pavlič Škerjanc, K. (2007). (Kros)kulikularne povezave. Najdeno 20. marca 2010 na

spletnem naslovu http://www.zrss.si/pdf/čPavlicčKurikularnečpovezavečjan07.pdf

57. Podpečan, A. (2008). Izboljšanje kakovosti pouka naravoslovja z uporabo

informacijske tehnologije (magistrsko delo). Ljubljana: Ekonomska fakulteta.

58. Rasmussen, C., & Kwon, O. N. (2007). An inquiry-oriented approach to undergraduate

mathematics. Journal of Mathematical Behavior, 26(3), 189–194.

59. Repolusk, S. (2009). E-učna gradiva pri pouku matematike (magistrsko delo). Maribor:

Fakulteta za naravoslovje in matematiko.

60. Repolusk, S., & Hvala, B. (2008). Smernice za e-izobraževanje in E-um. V M. Orel, S.

Matjašič, & M. Kosta (ur.). Mednarodna konferenca Splet izobraževanja in



61. Repolusk, S., & Lipovec, A. (2007). E-um v prenovljenih učnih programih kot izziv za

učence in učitelje. V M. Vreča, & U. Bohte (ur.). Mednarodna konferenca Splet


2007 (str. 122). Ljubljana: Akademska in raziskovalna mreža Slovenije.

62. Repolusk, S., & Zmazek, B. (2008). Interaktivnost in e-učna gradiva E-um. V M. Orel,

S. Matjašič, & M. Kosta (ur.). Mednarodna konferenca Splet izobraževanja in



63. R.i.š. – Ravnilo in Šestilo. Najdeno 15. marca 2010 na spletnem naslovu

http://www.gimptuj.net/mobid/car/docčslo/index.html

64. Quality and eLearning in Europe: Summary report 2002. Najdeno 16. marca 2010 na

spletnem naslovu http://www.fondazionecrui.it/e-

learning/data/allegati/links/1190/qualitysummary.pdf

65. Quality Principles for Digital Learning Resources. Becta. Najdeno 1. julija 2010 na

spletnem naslovu http://partners.becta.org.uk/upload-dir/downloads/pagečdocuments/

qualityčprinciples.doc

66. Splet izobraževanja in raziskovanja z IKT SIRikt. (2007). Najdeno 7. julija 2010 na

spletnem naslovu http://www.sirikt.si/fileadmin/sirikt/predstavitve/2007/sirikt-

vsebine.pdf


spletnem naslovu http://www.sirikt.si/fileadmin/sirikt/predstavitve/2008/sirikt-2008-

zbornik.pdf


spletnem naslovu http://www.sirikt.si/fileadmin/sirikt/predstavitve/2009/

ZBORNIKčSirkt2009.pdf

98


spletnem naslovu http://www.sirikt.si/fileadmin/sirikt/fotogalerija/2010/Zbornik/

SIRIKT2010čZbornikčWEBčv2.pdf

70. Stacey. K. (2001). Teaching with CAS in a Time of Transition. Najdeno 24. februarja

2011 na spletnem naslovu http://www.lkl.ac.uk/research/came/events/freudenthal/2-

Presentation-Stacey.pdf

71. Svanæs, D. (1999). Understanding Interactivity: Steps to Phenomenology of Human-

Computer Interaction. Najdeno 4. julija 2010 na spletnem naslovu

http://www.idi.ntnu.no/~dags/interactivity.pdf

72. Šenveter, S., Regvat, J., & Kobal, D. (2007). Delavnica: e-učenje z RIŠ-em. V

M.Vreča, & U. Bohte (ur.). Mednarodna konferenca Splet izobraževanja in



73. Štular, S. (2001). Krivulje in dinamična geometrija (diplomsko delo). Ljubljana:

Pedagoška fakulteta.

74. Štular Mastnak, S. (2011). Kako izdelati avtorsko matematično e-gradivo v spletni

učilnici Moodle? V M. Orel, S. Matjašič, & M. Kosta (ur.). Mednarodna konferenca

Splet izobraževanja in raziskovanja z IKT – SIRIKT 2011, Kranjska Gora, 13.–16.

april 2011. Ljubljana: Akademska in raziskovalna mreža Slovenije.

75. TIMSS advanced 2008. Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in

naravoslovja za maturante. (2009). Kratki povzetki rezultatov. Najdeno 2. julija 2010

na spletnem naslovu http://193.2.222.157/UserFilesUpload/file/raziskovalnačdejavnost/

TIMSS/TIMSSAdvanced/T08čpovzetki.pdf

76. Zavod Republike Slovenije za šolstvo. (2007). Smernica, načela in cilji posodabljanja

učnih načrtov. Najdeno 6. julija 2010 na spletnem naslovu

http://www.zrss.si/pdf/čsmernice.pdf

77. Z.u.l.–Zirkel und Lineal. Najdeno 5. julija 2010 na spletnem naslovu

http://zirkel.sourceforge.net/docčde/index.html

78. Zver, M. (2010). Stanje in trendi opremljenosti slovenskih srednjih šol z informacijsko

komunikacijskimi tehnologijami (IKT) (diplomsko delo). Maribor: Fakulteta za

naravoslovje in matematiko.

79. Žakelj, A., Bon-Klajnšček, M., Jerman, M., Kmetič, S., Repolusk, S., & Ruter, A.

(2007). Matematika; gimnazija. Predlog posodobljenega učnega načrta. Ljubljana:

Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

80. Žakelj, A. (2007). Načela in cilji posodabljanja kurikula. Ljubljana: Zavod Republike

Slovenije za šolstvo.

PRILOGE

KAZALO PRILOG

Priloga 1: Didaktizacija učne ure Lastnosti realnih funkcij ............................................. 1

Priloga 2: Učni list Lastnosti realnih funkcij .................................................................... 3

Priloga 3: Rešitev učnega lista Lastnosti realnih funkcij ............................................... 11

Priloga 4: Didaktizacija učne ure Kvadratna funkcija .................................................... 19

Priloga 5: Učni list Kvadratna funkcija .......................................................................... 22

Priloga 6: Rešitve vaj Kvadratna funkcija ...................................................................... 29

Priloga 7: Didaktizacija učne ure Eksponentna funkcija ................................................ 36

Priloga 8: Učni list Eksponentna funkcija ...................................................................... 38

Priloga 9: Rešitev učnega lista Eksponentna funkcija .................................................... 43

1

Priloga 1: Didaktizacija učne ure Lastnosti realnih funkcij

Predmet: MATEMATIKA Razred:2b, 2e

priprava učitelja na učno uro

Učni sklop Lastnosti realnih funkcij (utrjevanje učne snovi)

Uvajanje in seznanjanje z računalniškim programom za

dinamično geometrijo GeoGebra.

Medpredmetna

povezava

GeoGebra

Število šol. ur 2

Učni cilji Dijaki v vnosnem polju računalniškega programa GeoGebra

pravilno zapišejo predpis za linearno funkcijo

(na primer: f(x)=(-1/3)*x – 3 oziroma * v zapisu lahko tudi

izpustijo).

Dijaki poznajo predpis za preslikavo dane linearne funkcije

čez abscisno os (ordinatno os, koordinatno izhodiššče) in ga

ustrezno uporabijo ter nato dobljene grafične rezultate

ovrednotijo.

Dijaki v vnosnem polju rač. programa GeoGebra pravilno

zapišejo predpis za absolutno vrednost funkcije in absolutno

vrednost argumenta funkcije.

Dijaki izračunajo presečišče dveh premic, rezultat pa grafično

preverijo z rač. programom GeoGebra, s pomočjo ikone v

orodni vrstici .

Učne oblike Frontalna oblika,

individualno delo,

delo v paru.

Metode dela Metoda pisnih in grafičnih del,



Uporabljena

programska oprema/ e-

gradiva idr. (kje

dosegljiva)

http://www.geogebra.org

potek učne ure

Uvodna motivacija Dijake seznanimo z računalniškim programom za dinamično

geometrijo GeoGebra.

se nadaljuje

2

nadaljevanje

potek učne ure

Uvodna motivacija Predstavimo jim grafično obliko programa, ki je sestavljeno iz 4

komponent: orodne vrstice, vnosnega polja ter grafičnega in

algebrskega okna programa. Dijakom povemo, da bomo s

pomočjo rač. programa GeoGebra preverili usvojeno znanje, da

nam bo program grafično služil za preverjanje računskih operacij.

Učni koraki Dijake postopoma naučimo zapisati predpis za linearno funkcijo

(tudi racionalna števila) v vnosno polje programa.

Povemo jim, da simbol za produkt (*) lahko tudi izpustimo.

Opozorimo jih na pomembnost oklepajev ter velikih in malih črk.

Naučimo jih zapisati absolutno vrednost (predpisa funkcije,

argumenta).

Naučimo jih uporabljati dva simbola v orodni vrstici: nova točka

in relacija med objektoma .

Sinteza Na koncu učnih ur dijaki suvereno uporabljajo rač. program

Geogebra, znajo zapisati predpis za linearno funkcijo (v

kakršnikoli obliki) v vnosno polje programa, znajo ovrednotiti

dobljene grafične rezultate nalog.

učiteljeve opombe, refleksija in priporočila

Priporočam, da je uvajanje na delo s programom Geogebra postopno in dovolj počasno, da

lahko vsi dijaki sledijo učni uri. Zapis za predpise linernih funkcij naj učitelj zapiše na

tablo, šele nato v vnosno polje programa. Prvi dve vaji naj učitelj reši skupaj z dijaki,

pravtako tudi zadnji dve. Po vsaki rešeni vaji, naj učitelj posamezne rešitve vaj, ki so

priloga te didaktizacije, projecira na tablo.

Zaradi boljše projekcije in tiskanja učnih listov, naj učitelj za izrisane grafe funkcij uporabi

»debelejši« slog (na primer 5 6).

Z delom dijakov v razredu sem bila zelo zadovoljna, saj so se dijaki v kratkem času naučili

osnovnih spretnosti programa. Pouku so ves čas sledili, malo več časa smo na začetku

porabili zaradi uvodne nespretnosti zapisovanja predpisa funkcij (na primer spremenljivke

so dijaki zapisovali z veliki tiskanimi črkami, pri zapisu so pozabili na zaklepaj,...). Sicer

so dijaki program dobro sprejeli.

gradivo za dijake

Priloga 2 Učni list z vajami: Lastnosti realnih funkcij

Priloga 3 Rešitve vaj

3

Priloga 2: Učni list Lastnosti realnih funkcij

Lastnosti realnih funkcij

Ime in priimek:

1. Prezrcali graf funkcije 33

1)( xxf čez abscisno os. Zapiši predpis funkcije, katere

graf si dobil.

4

2. Prezrcali graf funkcije 32)( xxf čez ordinatno os. Zapiši predpis funkcije, katere

graf si dobil.

5

3. Prezrcali graf funkcije 42)( xxf čez koordinatno izhodišče. Zapiši predpis

funkcije, katere graf si dobil.

6

4. Dana je funkcija 1)( xxf . Zapiši predpis za funkcijo )()( xfxg ter nariši njuna

grafa.

Graf funkcije )(xg dobimo tako, da graf funkcije )(xf prezrcalimo čez

7

5. Dana je funkcija 22)( xxf . Zapiši predpis za funkcijo )()( xfxh ter nariši

njuna grafa.

Graf funkcije )(xh dobimo tako, da graf funkcije )(xf prezrcalimo čez

8

6. Nariši graf funkcije 1)( xxf . V isti koordinatni sistem nariši še grafa funkcij

)()( xfxg in )()( xfxh ter zapiši enačbi dobljenih premic.


9



10

8. Izračunaj presečišče grafov funkcij 22)( xxf in 12

)( x

xg . Rezultat preveri še

grafično.

11

Priloga 3: Rešitev učnega lista Lastnosti realnih funkcij

Rešitve vaj

1. Prezrcali graf funkcije 33

1)( xxf čez abscisno os. Zapiši predpis funkcije, katere

graf si dobil.

12

2. Prezrcali graf funkcije 32)( xxf čez ordinatno os. Zapiši predpis funkcije, katere

graf si dobil.

13

3. Prezrcali graf funkcije 42)( xxf čez koordinatno izhodišče. Zapiši predpis

funkcije, katere graf si dobil.

14

4. Dana je funkcija 1)( xxf . Zapiši predpis za funkcijo )()( xfxg ter nariši njuna

grafa.

Graf funkcije )(xg dobimo tako, da graf funkcije )(xf prezrcalimo čez

abscisno os.

15

5. Dana je funkcija 22)( xxf . Zapiši predpis za funkcijo )()( xfxh ter nariši

njuna grafa.


ordinatno os.

16




koordinatno izhodišče.

17



18

8. Izračunaj presečišče grafov funkcij 22)( xxf in 12

)( x

xg . Rezultat preveri še

grafično.

19

Priloga 4: Didaktizacija učne ure Kvadratna funkcija

Predmet: MATEMATIKA Razred:2b, 2e


Učni sklop Kvadratna funkcija (utrjevanje učne snovi)

Preverjanje znanja z računalniškim programom za dinamično

geometrijo GeoGebra

Medpredmetna

povezava

GeoGebra

Število šol. ur 2

Učni cilji Dijaki znajo iz grafa kvadratne funkcije razbrati značilne

točke (teme, začetno vrednost, ničle) ter zapisati predpis

funkcije v v vseh treh oblikah (temenski, obliki za ničle ter

splošni obliki).

Dijaki v vnosnem polju računalniškega programa GeoGebra

pravilno zapišejo predpis za kvadratno funkcijo v vseh treh

oblikah (na primer f(x)=2*x^2 – 5x +2 oziroma * v zapisu

lahko tudi izpustijo) ter nato dobljene grafične rezultate

ovrednotijo.

Dijaki znajo na podlagi danih značilnih točk kvadratne

funkcije zapisati njen predpis v ustrezni obliki ter ga

preoblikovati še v ostali dve obliki.

Dijaki znajo s pomočjo računalniškega programa GeoGebra

preveriti, če dane točke ležijo na grafu funkcije (V vnosno

polje programa zapišejo na primer A=(-1,1)).

Dijaki znajo iz grafa kvadratne funkcije razbrati intervala

naraščanja in padanja ter določiti največjo oziroma najmanjšo

vrednost funkcije.

Dijaki znajo iz družine parabol določiti neznani parameter ob

različnih pogojih, dobljeni rezultat pa preveriti z

računalniškim programom GeoGebra.

Dijaki znajo z rač. programom GeoGebra zapisati predpis

kvadratne funkcije, ki je odsekoma definirana (na primer

uporabijo ukaz funkcija[f(x)=-x^2+2x,-10,2] za funkcijo, ki je

definirana za x < 2).


individualno delo,

delo v paru.

se nadaljuje

20

nadaljevanje


Metode dela Metoda pisnih in grafičnih del,



Uporabljena


gradiva idr. (kje

dosegljiva)


potek učne ure

Uvodna motivacija Dijakom povemo, da bomo s pomočjo rač. programa GeoGebra

preverili usvojeno znanje, da nam bo program grafično služil za

preverjanje predhodno izračunanih predpisov kvadratne funkcije.

Učni koraki Dijake postopoma naučimo zapisati predpis za kvadratno

funkcijo v vnosnem polju programa.

Dijaki se prvič srečajo z zapisovanjem potenc – sočasno uporabo

kombinacije tipk na tipkovnici AltGr in 3, s katero zapišemo

simbol ^ (na primer x2 zapišemo v vnosnem polju programa x^2).

Dijake naučimo, kako se definira točka v programu na primer

A=(-1,1) in jih ob tem opozorimo na matematično nekorekten

zapis.

Dijake naučimo uporabljati ukaz funkcija[f(x)=-x^2+2x,-10,2] in

jih pri tem upozorimo, da funkcija pri x = 2 ni definirana (glej

učni list) zato smo dolžni narisati puščico.

Sinteza Na koncu učnih ur dijaki znajo zapisati predpis za kvadratno

funkcijo (v vseh treh oblikah) v vnosno polje programa in

ovrednotiti dobljene grafične rezultate nalog. Pravtako znajo

definirati točke in uporabljati ukaz

funkcija[predpis,<število>,<število>].


Priporočam, da dijaki naloge z učnega lista rešijo doma, saj so obsežne in jih je nemogoče

rešiti v dveh šolskih urah ob sočasni uporabi računalniškega programa GeoGebra. Učitelj

naj pri zapisovanju potenc kombinacijo tipk AltGr in 3 zapiše na tablo in počaka, da zapis

usvojijo vsi dijaki. Nato naj poda primer nekega splošnega predpisa kvadratne funkcije in

ob frontalni pomoči dijakov zapiše predpis (kot v vnosnem polju programa) na tablo. Prvi

dve nalogi naj učitelj reši skupaj z dijaki, pravtako tudi zadnji dve. Po vsaki rešeni vaji, naj

učitelj posamezne rešitve vaj, ki so priloga te didaktizacije, projecira na tablo. Zaradi

boljše projekcije in tiskanja učnih listov, naj učitelj za izrisane grafe funkcij uporabi

»debelejši« slog (na primer 5 6). Z delom dijakov v razredu sem bila zelo zadovoljna, saj

so se dijaki v kratkem času naučili zapisovanja potenc in definicije točk.

se nadaljuje

21

nadaljevanje


Pravtako so pri risanju grafov funkcij uporabljali različne barve, kar jim je bilo še posebej

všeč. Pouku so ves čas sledili, malo več časa smo na koncu porabili zaradi novega ukaza

funkcija[predpis,<število>,<število>], ko je funkcija odsekoma definirana in ne moremo

uporabiti »števila neskončno«.

gradivo za dijake

Priloga 5 Učni list z vajami: Kvadratna funkcija


22

Priloga 5: Učni list Kvadratna funkcija

Kvadratna funkcija

Ime in priimek:

1. Določi teme in začetno vrednost funkcije, katere graf je na sliki. Zapiši predpis

funkcije splošni obliki in obliki za ničle. Vse dobljene rešitve preveri s programom

GeoGebra.

23

2. Določi kvadratno funkcijo, če njen graf vsebuje točke A(-1,1), B(1,3) in C(2,10). S

programom GeoGebra preveri, če točke A, B in C res ležijo na grafu funkcije. Funkcijo

nato zapiši še v temenski obliki in obliki za ničle. Vse dobljene rešitve preveri s

programom GeoGebra. Graf funkcije nariši še v dani koordinatni sistem.

24

3. Določi kvadratno funkcijo, katere graf ima teme v točki )2

1,

2

3( T in vsebuje točko

A(-1,-1). S programom GeoGebra preveri, če točki T in A res ležijo na grafu funkcije.

Funkcijo nato zapiši še v splošni obliki in obliki za ničle. Vse dobljene rešitve preveri s

programom GeoGebra. Graf funkcije nariši še v dani koordinatni sistem.

25

4. Funkcijo 252)( 2 xxxf zapiši v obliki za ničle, določi ji teme ter začetno

vrednost ter nariši njen graf v dani koordinatni sistem. S programom GeoGebra preveri,

če točki T (teme) in A (začetna vrednost) res ležijo na grafu funkcije. Zapiši še intervale

naraščanja in padanja funkcije ter določi najmanjšo vrednost funkcije.

26

5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije, ki ima ničli 4 in 1, graf pa odreže na ordinatni osi

odsek -2. Graf funkcije nariši v dani koordinatni sistem. Vse dobljene rešitve preveri s

programom GeoGebra.

27

6. Iz družine parabol mmxxmxf 32)2()( 2 določi tisto, ki se dotika osi x in jo

nariši. Dobljeno rešitev preveri s programom GeoGebra.

28

7. Nariši graf funkcije

2 ; 4

2 ; 2)(

2

2

xx

xxxxf

Dobljeno rešitev preveri s programom GeoGebra.

29

Priloga 6: Rešitve vaj Kvadratna funkcija

Rešitve vaj

1.

Teme je v točki )2

9,2(T . Začetna vrednost je v točki )

2

5,0(A .

Predpis funkcije v temenski obliki: 2

9)2(

2

1)( 2 xxf .

Predpis funkcije v splošni obliki: 2

52

2

1)( 2 xxxf .

Predpis funkcije v obliki za ničle: )5)(1(2

1)( xxxf .

30

2.

Predpis funkcije v splošni obliki: xxxf 22)( .


1)

4

1(2)( 2 xxf .

Predpis funkcije v obliki za ničle: )2

1(2)

2

1)(0(2)( xxxxxf .

31

3.


1)

2

3(2)( 2 xxf .

Predpis funkcije v splošni obliki: 562)( 2 xxxf .

Funkcija nima ničel. Zato tudi ne obstaja oblika za ničle!

32

4.

Teme je v točki )8

9,

4

5( T . Začetna vrednost je v točki )2,0(A .

Predpis funkcije v obliki za ničle: )2

1)(2(2)( xxxf .

Funkcija pada za

4

5,x in narašča za

,

4

5x .

Najmanjša vrednost funkcije je 8

9 .

33

5.

Predpis funkcije v splošni obliki: 22

5

2

1)( 2 xxxf .

Predpis funkcije v obliki za ničle: )1)(4(2

1)( xxxf .

34

6.

Za 01 m je predpis funkcije v splošni obliki 22)( xxf .

Za 32 m je predpis funkcije v splošni obliki 96)( 2 xxxf .

35

7.

36

Priloga 7: Didaktizacija učne ure Eksponentna funkcija

Predmet: MATEMATIKA ¸ Razred:2b, 2e


Učni sklop Eksponentna funkcija (uvodna ura)

Uvod v delo z matematično preglednico računalniškega programa

GeoGebra

Medpredmetna

povezava

GeoGebra

Število šol. ur 1

Učni cilji Dijaki znajo znajo tabelirat funkcijo f(x) = ax za 0 < a < 1 in a

> 1, z znanim zaprtim intervalom neodvisne spremenljivke s

korakom 1 računsko in s programom GeoGebra.

Dijaki znajo narisati dobljene točke v ravnino in jih povezati

v krivuljo. Dobljen rezultat pa preveriti še s programom

GeoGebra.

Dijaki znajo določiti lastnosti dobljenim krivuljam.


individualno delo,

delo v paru.

Metode dela Metoda pisnih in grafičnih del



Uporabljena


gradiva idr. (kje

dosegljiva)


potek učne ure

Uvodna motivacija Dijakom povemo, da bomo s pomočjo rač. programa GeoGebra

tabelirali eksponentno funkcijo, pri tem se bomo sklicevali na

usvojeno znanje (Informatika v 1. letniku ) dela z matematično

preglednico (Excel).

Učni koraki Dijaki s pomočjo ukaza nad orodno vrstico programa Pogled ->

Tabela odprejo elektronsko preglednico.

V celico A1 in A2 elektronske preglednice zapišejo ustrezne

vrednosti neodvisne spremenljivke, jih značijo (levi gumb miške)

in »povlečejo« (s pomočjo dvigalke in levega gumba miške) do

ustreznega mesta A11. Nato označeno vrednost »povlečejo« do

ustreznega mesta B11.

se nadaljuje

37

nadaljevanje

potek učne ure

Učni koraki Dobljene koordinate točk zopet na že znan način označijo in

pritisnejo desni gumb miške. Pri tem se jim odpre padajoč meni,

iz katerega izberejo ukaz Izdelaj seznam točk. S tem ukazom

dosežejo, da se jim ustrezne točke izrišejo na grafičnem polju

programa. Dobljene točke, z ustrezno zapisanim predpisom

eksponentne funkcije v vnosnem polju programa, povežejo v

krivuljo.

Sinteza Na koncu učne ure dijaki znajo tabelirat eksponentno funkcijo s

pomočjo elektronske preglednice, narisati graf eksponentne

funkcije in ji določiti lastnosti.


Priporočam postopno uvajanje v delo z elektronskimi preglednicami, saj so le te močno

povezane z drugimi naravoslovnimi predmeti (eksperimentalno delo pri kemiji, fiziki in

biologiji).

Zaradi boljše projekcije in tiskanja učnih listov, naj učitelj za izrisane grafe funkcij uporabi

»debelejši« slog (na primer 5 6).

Z delom dijakov v razredu sem bila zadovoljna, saj so se dijaki v kratkem času naučili

uporabljati elektronsko preglednico. Malo več časa smo porabili za označevanje celic

preglednice, saj so bili dijaki nespretni pri sočasni uporabi dvigalke ter levega gumba

miške. Pravtako se je izkazalo, da ne obvladajo računskih opreacij nad celicami, saj je

večina dijakov želela predhodno izračunane vrednosti odvisne spremenljivke kar zapisati v

celice B1 B11.

gradivo za dijake

Priloga 8 Učni list z vajami: Eksponentna funkcija


38

Priloga 8: Učni list Eksponentna funkcija

Eksponentna funkcija

Ime in priimek:

1. S programom GeoGebra tabeliraj funkcijo xxf 2)( na intervalu od -5 do 5 s

korakom 1. Nato v spodnjo tabelo izpiši dobljene vrednosti. V koordinatnem sistemu

označi dobljene točke in jih poveži v krivuljo. Rešitev preveriš tako, da v vnosno polje

zapišeš predpis funkcije.

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2x

32

1

39

2. V vnosno polje zapiši naslednje predpise funkcij xxf 2)( , xxg 3)( in xxh 4)( in

jih nariši v isti koordinatni sistem. Funkcije nariši z različnimi barvami. Izpolni tabelo!

Definicijsko območje

Zaloga vrednosti

Začetna vrednost

Ničle

Predznak

Naraščanje/padanje

Asimptota

Sodost/lihost

Injektivnost

Surjektivnost

Bijektivnost

40

3. S programom GeoGebra tabeliraj funkcijo

x

xxf

2

12)( na intervalu od -5 do 5 s

korakom 1. Nato v spodnjo tabelo izpiši dobljenje vrednosti. V koordinatnem sistemu

označi dobljene točke in jih poveži v krivuljo. Rešitev preveriš tako, da v vnosno polje

zapišeš predpis funkcije.

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2-x

32

41

4. V vnosno polje zapiši naslednje predpise funkcij xxf 2)( , xxg 3)( in xxh 4)(

in jih nariši v isti koordinatni sistem. Funkcije nariši z različnimi barvami. Izpolni

tabelo!


Zaloga vrednosti

Začetna vrednost

Ničle

Predznak


Asimptota

Sodost/lihost

Injektivnost

Surjektivnost

Bijektivnost

42

5. V vnosno polje zapiši naslednja predpisa funkcij xxf 2)( in xxg 2)( in ju nariši v

isti koordinatni sistem. Funkciji nariši z različnimi barvami. Izpolni tabelo in označi

skupne lastnosti!.

xxf 2)( xxg 2)(


Zaloga vrednosti

Začetna vrednost

Ničle

Predznak


Asimptota

Sodost/lihost

Injektivnost

Surjektivnost

Bijektivnost

43

Priloga 9: Rešitev učnega lista Eksponentna funkcija

Rešitve vaj

1.

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2x

32

1

16

1

8

1

4

1

2

1

1 2 4 8 16 32

44

2.


Zaloga vrednosti

Začetna vrednost )1,0(T

Ničle /

Predznak +

Naraščanje/padanje narašča

Asimptota 0y

Sodost/lihost ne soda ne liha

Injektivnost da

Surjektivnost da

Bijektivnost da

45

3.

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2-x

32 16 8 4 2 1

2

1

4

1

8

1

16

1

32

1

46

4.


Zaloga vrednosti

Začetna vrednost )1,0(T

Ničle /

Predznak +

Naraščanje/padanje pada

Asimptota 0y

Sodost/lihost ne soda ne liha

Injektivnost da

Surjektivnost da

Bijektivnost da

47

5.

xxf 2)( xxg 2)(


Zaloga vrednosti

Začetna vrednost )1,0(T )1,0(T

Ničle / /

Predznak + +

Naraščanje/padanje narašča pada

Asimptota 0y 0y

Sodost/lihost ne soda ne liha ne soda ne liha

Injektivnost da da

Surjektivnost da da

Bijektivnost da da

Documents

ANALIZA MOŽNOSTI UPORABE SODOBNE INFORMACIJSKO