Analitička geometrija u ravni

Šta predstavljaanalitička geometrija?

Analitička geometrija predstavlja izučavanje geometrije korišćenjem principa algebre. Geometrijske likove posmatra u dvodimenzionalnom ili trodimenzionalnom Dekartovom koordinatnom sistemu i predstavlja ih algebarskim jednačinama. Drugim rečima, ona definiše geometrijske oblike na numerički način, i iz takve reprezentacije izdvaja numeričke informacije. Numerički rezultat može biti vektor ili geometrijski lik. Postoje mišljenja da je pojavom analitičke geometrije započeta moderna matematika.

Tačka i prava

Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke A (x1, y1) i B (x2, y2)

onda rastojanje između njih računamo po formuli

Primer:Odrediti dužine stranica trougla čija su

temena A(1,1) , B(4,1) i C(1,5)

Deljenje duži u datoj razmeri

Sredina duži Ako je tačka M (xs, ys) sredina duži AB ( A(x1,y1) i B(x2,y2) ) onda se njene kooridinate računaju po formuli:

Površina trougla preko koordinata temena

Neka su A (x1,y1), B (x2, y2) i C (x3, y3) temena datog trougla ABC određena pomoću naznačenih koordinata uodnosu na pravougli koordinatni sistem xOy, tada je površina trougla data obrascem

Primer: Izračunati površinu trougla ABC ako je A (-

2,3) , B (8,-2) i C (3,8)

Prava

Data su temena trougla A(-5,-2), B(7,6), C(5,4). Odrediti jednačinu stranice AB

Krug

Elipsa Elipsa je skup tačaka u ravni sa osobinom da

je zbir rastojanja ma koje tačke od dveju datih tačaka (žiža) stalan broj.

Primer:

HiperbolaHiperbola je skup tačaka u ravni s osobinom

da je razlika rastojanja ma koje tačke od dveju datih tačaka stalan broj.

Primer