Analitička geometrija

1

2

OPŠTA JEDNAČINA KRIVE DRUGOG REDA

3

4

PARAMETARSKE JEDNACINE KRIVE

5

POLARNE JEDNACINE KRIVE

6

7

8

RASTOJANJE TACKE OD RAVNI

9

10

PRAVA U PROSTORU

11

12

13

ODNOS PRAVE I RAVNI

14

POVRSI U PROSTORU

15

16

1. Napisati jednačinu ravni koja prolazi tačkom   i normalna je na vektor   

gdje je  .Rješenje:

Imamo da je:

Pa je jednačina ravni:

2. Napisati jednačinu ravni koja prolazi kroz tačku   i normalna je na

ravnima  .Rješenje:

Iz jednačina ravni je:

Sada možemo napisati jednačinu ravni:

3. Napisati jednačinu prave koja prolazi kroz tačku   i paralelna je

vektoru  .

17

Rješenje:

Iz jednačine prave u prostoru:

imamo

4. U jednačini prave  odrediti   tako da se ona siječe sa pravom

, pa naći njihov presjek.

Rješenje:

Iz jednačina pravih imamo:

Potreban uslov da se prave sijeku je:

Za vrijednost   prave   se sijeku.

Iz jednačina pravih je:

 

18

Kada saberemo ove dvije jednačine dobivamo:

 S( )

5. Naći ugao između prave   i ravni Rješenje:

Pošto je vektor normale ravni  , a vektor pravca je   za ugao   između date prave i date ravni vrijedi:

19