ANALISIS SURVIVAL DAN FAKTOR-

FAKTOR YANG MEMPENGARUHI

KESEMBUHAN PASIEN DEMAM

BERDARAH DENGAN MENGGUNAKAN

BAYESIAN MIXTURE SURVIVAL

By:

SuciAmalia

(1306 100 005)

Pembimbing:

Prof. Drs. Nur Iriawan, MIKom, PhD.

Dedy Dwi Prasetyo, SSI, Msi.

LATAR BELAKANG

Kemarau

Negara TropisIndonesia

Banjir

Hujan

Sarang NyamukDemam Berdarah

Analisis Survival PenelitianSebelumnya

Peranan Ultrasonografi dalam PenatalaksanaanDBD

Melani (1992)Hubungan Kadar Hematokrit Awal dengan

Derajat Klinis DBDJaya (2008)

PERMASALAHAN

� Bagaimana karakteristik pasien demam berdarah RSPamekasan Madura berdasarkan jenis kelamin, usia,jumlah trombosit dan kadar hematokrit?

� Faktor-faktor apa yang mempengaruhi kesembuhanpasien demam berdarah yang datang berobat ke RSpasien demam berdarah yang datang berobat ke RSPamekasan Madura?

� Bagaimana laju kesembuhan pasien demam berdarahyang datang berobat ke RS Pamekasan Madura?

TUJUAN

� Mengetahui karakteristik pasien demam berdarah RSPamekasan Madura berdasarkan jenis kelamin, usia,jumlah trombosit dan kadar hematokrit

� Mengetahui Faktor-faktor apa yang mempengaruhikesembuhan pasien demam berdarah yang datangkesembuhan pasien demam berdarah yang datangberobat ke RS Pamekasan Madura

� Mengetahui laju kesembuhan pasien demam berdarahyang datang berobat ke RS Pamekasan Madura

MANFAAT

� Manfaat bagi RS Pamekasan Madura

Penelitian ini bisa menjadi tambahan informasi bagi RS Pamekasan Madura dalam menangani pasien DemamBerdarah yang rawat inap di RS tersebut.

� Manfaat bagi pasien

Penelitian ini dapat memberikan informasi tentang lajukesembuhan pasien serta faktor-faktor yang mempengaruhikesembuhan pasien di RS Pamekasan Madura

� Manfaat bagi penduduk� Manfaat bagi penduduk

Penelitian ini dapat memberikan informasi faktor-faktor yang mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah

BATASAN PENELITIAN

Data penelitian ini diambil dari data rekam medis RS Pamekasan Madura pada1 Januari 2009 – 31 Maret 2010.

ANALISIS SURVIVAL

Analisis survival adalah prosedur statistik untukmenganalisis data yang variabelnya adalah waktu sampai

terjadinya suatu kejadian (Kleinbaum, 2005).

Dalam menentukan waktu survival T, terdapat 3 elemen yang harusdiperhatikan:1.Time origin or starting point (titik awal)2. Ending event of interest (kejadian akhir)3. Measurement scale for the passage of time (skala ukuran untuk berlalunya

Data tersensor adalah data individu pada analisis survival yang tidak bisadiobservasi sampai terjadinya failure event. Data tersensor disebabkanoleh:1. Lost of follow up2. Drop out3. Measurement scale for the passage of time (skala ukuran untuk berlalunya

waktu).2. Drop out3. Termination of study4. Death due to a cause not under investigation5. Withdraws from the study because of death

FUNGSI SURVIVAL DAN FUNGSI HAZARD

Fungsi Hazard, h(t) memberikan reaksi sesaat pada waktu ke-t untuk mengalami suatu kejadian atau event.

Fungsi Survival didefinisikan sebagai probabilitas seorang individubertahan lebih besar dari waktu t (Le, 1997), sehingga:

S(t) = Pr(T > t) = 1 – Pr(T<t) = 1 - F(t)Sedangkan hubungan fungsi survival dan fungsi hazard adalah:

=

dan dengan mengintegralkan dan mengeksponensialkan kedua sisi, didapatkan

)(

)()(

tS

tfth =

)(

)(

tS

tSdt

d

−

−= ∫

t

duuhtS )(exp)(untuk mengalami suatu kejadian atau event.

Dengan kata lain, fungsi hazard h(t) menaksir proporsi kematianindividu atau individu mengalami suatu kejadian dalam waktu ke-t

(Kleinbaum, 2005)

∆>∆+<≤

=→∆ t

tTttTtPth

t

)(lim)(

0

dengan

Jadi, hubungan antara fungsi kumulatif hazard, H(t), dan fungsi survival, S(t) adalah

−= ∫ duuhtS

0

)(exp)(

∫=t

duuhtH0

)()(

)](ln[)( tStH −=

ASUMSI PEMODELAN

� Asumsi pemodelan yang harus dipenuhi adalah bahwafungsi hazard harus proporsional setiap waktu.

� Asumsi proporsional tersebut dapat diketahui dengancara membuat plot terhadap waktu survival[ ])(lnln tS−−

PEMODELAN FUNGSI HAZARD PROPORSIONAL

� Model umum hazard proporsional adalah:

)...exp()()( 210 xxxthth pβββ +++=

MODEL MIXTURE SURVIVAL

� Persamaan dari model mixture survival adalah:

p(x|λ,θ) = λ p(x|θ1) + (1-λ) p(x|θ2)

dengan

p(x|θ1) : fungsi densitas untuk data survival komponen1

p(x|θ2) : fungsi densitas untuk data survival komponen2

λ : proporsi komponen distribusi mixture komponen1

(1-λ) : proporsi komponen distribusi mixture komponen1

atau bisa juga ditulis sebagai berikut:

f(t|̟,θ) = ̟ f(t|θ1) + (1-̟) f(t|θ2)f(t|̟,θ) = ̟ f(t|θ1) + (1-̟) f(t|θ2)

Sehingga fungsi survival distribusi mixture dengan dua komponen dapat ditulissebagai berikut:

� S(t) = ̟ S1(t) + (1-̟) S2(t)

dan model proportional hazard untuk mixture survival adalah:

� hi(t) = ̟ hi1(t) + (1-̟) hi2(t)

Terdapat banyak sekali distribusi probabilitas data, salah satunya adalah distribusiweibull dengan fungsi hazard sebagai berikut:

dengan λ adalah parameter skala dan γ adalah parameter bentuk.

� Jadi, model mixture weibull proportional hazard dapat ditulis dengan persamaan:

1)( −= γλγ tth

12222

11111

21 )exp()1()exp()( −− −+= γγ γλβπγλβπ txtxth iT

iT

i

DEMAM BERDARAH DENGUE

� Wikipedia

Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit febrilakut yang ditemukan di daerah tropis, denganpenyebaran geografis yang mirip dengan malaria

� DepKes RI

DBD adalah satu penyakit menular yang seringDBD adalah satu penyakit menular yang seringmenimbulkan kejadian luar biasa (KLB)/wabah

TANDA DAN GEJALA

� Demam yang berlangsung selama 2-7 hari.

� Tanda-tanda perdarahan (Petekie, Purpura, Ekimosis, perdarahanKonjungtiva, Epistaksis (mimisan), Pendarahan Gusi, Hematemesis, Melena dan Hematuri).

� Renjatan (Shock)

� Trombositopeni

� Gejala Klinik Lain� Gejala Klinik Lain

Nyeri otot, lemah, mual, muntah, sakit perut, diare atau konstipasi, dan kejang.

METODOLOGI PENELITIAN

� Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang keadaan pasien rawat inap demamberdarah di RS Pamekasan Madura, data yang diambiladalah data lama waktu rawat inap hingga dinyatakanadalah data lama waktu rawat inap hingga dinyatakanboleh pulang, yang dinyatakan sebagai failure event.

VARIABEL PENELITIAN

� Variabel respon yang digunakan dalam penelitian ini adalahvariabel lama rawat inap, yaitu lama rawat inap pasien demamberdarah sampai dengan dinyatakan boleh pulang dan beradadalam batas periode penelitian, dalam satuan hari, denganketentuan sebagai berikut:� Jika seorang pasien masuk rawat inap hingga dinyatakan

boleh pulang dalam perawatan RS Pamekasan Madura dandalam batas periode penelitian, maka waktu survival dikategorikan sebagai data survival tidak tersensor.dikategorikan sebagai data survival tidak tersensor.

� Jika seorang pasien rawat inap di RS Pamekasan Madura sampai dengan batas periode penelitian mengalami hal-halberikut maka data survival dikatakan tersensor. Lama rawatinap, dihitung dari pasien masuk RS (t=0) sampai terjadinyahal berikut:

1. Melebihi batas akhir penelitian

2. Pasien meninggal

3. Pasien pindah Rumah Sakit

VARIABEL PREDIKTOR

� Variabel Jenis Kelamin (X1)

1 = Perempuan

2 = Laki-laki

� Variabel Usia (X2)

Variabel usia merupakan usia pasien saat pertama kali masuk RumahSakit.

� Jumlah Hematokrit (X3)

� Variabel jumlah hematokrit merupakan jumlah hematokrit saat pasienpertama kali dinyatakan masuk rawat inap.Variabel jumlah hematokrit merupakan jumlah hematokrit saat pasienpertama kali dinyatakan masuk rawat inap.

� Jumlah Trombosit (X4)

Variabel jumlah trombosit merupakan jumlah trombosit saat pasienpertama kali dinyatakan masuk rawat inap.

1 = < 50.000/ µl

2 = 100.000 – 50.000/ µl

3 = 150.000 – 100.001/ µl

4 = > 150.000/ µl

METODE ANALISIS DATA

Langkah-langkah dalam penelitian ini dijabarkan sebagaiberikut:

� Statistika Deskriptif untuk mengetahui karakteristikpasien berdasarkan jenis kelamin, usia, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit.

� Melakukan pengujian asumsi pemodelan hazard � Melakukan pengujian asumsi pemodelan hazard proporsional menggunakan plot terhadap waktu survival (t).

� Mengestimasi parameter distribusi mixture.

� Mengestimasi fungsi hazard dan fungsi survival.

� Mengestimasi parameter model mixture survival.

� Pemodelan mixture survival.

� Interpretasi model.

[ ])(lnln tS−−

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Statistika Deskriptif

Variabel Mean St Dev Median Min Maks

Waktu Survival (t) 4.054 1.542 4 1 9

Usia 9.963 7.372 9 2 48

HT 43.280 5.728 43.250 14.3 57.8

TR 66122 48908 55500 10000 323000

2%

6%

32%

33%

17%

1% 3%

5%

1%

Waktu Survival Pasien

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Perempuan51%

Laki-laki49%

Jenis Kelamin

1 2

Usia

1-10 th69%

11-20 th25%

>20 th6%

Usia

ASUMSI PROPORSIONAL HAZARD

-2.5

-3.0

-3.5

-4.0

-4.5

Log m

inus l

og

2.00

1.00JK

LML Function for patterns 1 - 2

4.003.503.002.502.001.501.00

lama

-5.0

-5.5

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa asumsi proporsional hazard terpenuhikarena garis antar kategori sudah sejajar.

PENDUGAAN DISTRIBUSI LAMA RAWAT INAP

Frequency

50

40

30

20

10

Mean 4.054

StDev 1.542

N 148

Histogram of tNormal

t

8642

10

0

Distribusi Statistik Uji Nilai Kritis Keputusan

Lognormal 5.2233 2.5018 Tolak H0

Weibull 7.3038 2.5018 Tolak H0

Normal 7.5596 2.5018 Tolak H0

PENDUGAAN DISTRIBUSI KOMPONEN

MIXTURE PERTAMAFrequency

60

50

40

30

20

Mean 3.629

StDev 0.9443

N 132

Histogram of t1Normal

t1

54321

20

10

0

Distribusi Statistik Uji Nilai Kritis Keputusan

Weibull 6.1942 2.5018 Tolak H0

Normal 6.4427 2.5018 Tolak H0

Weibull (3p) 6.7372 2.5018 Tolak H0

PENDUGAAN DISTRIBUSI KOMPONEN

MIXTURE KEDUAFrequency

8

7

6

5

4

3

Mean 7.563

StDev 0.8921

N 16

Histogram of t2Normal

t2

F

9876

3

2

1

0

Distribusi Statistik Uji Nilai Kritis Keputusan

Normal 0.8862 2.5018 Gagal Tolak H0

Weibull 0.89302 2.5018 Gagal Tolak H0

Weibull (3p) 0.92011 2.5018 Gagal Tolak H0

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI MIXTURE

Node Mean sd MC err 2.5% Med 97.5%

Phi[1] 0.8862 0.02612 1.928E-4 0.8302 0.8878 0.9325

Phi[2] 0.1138 0.02612 1.928E-4 0.0675 0.1122 0.1698

pLambda[1] 0.0164 0.0049 1.536E-4 0.00857 0.0158 0.0276

pLambda[2] 0.0043 0.0070 2.806E-4 8.99E-5 0.00208 0.0231

pGamma 2.719 0.168 0.00523 2.403 2.715 3.056

pGamma 3.977 0.8172 0.03914 2.469 3.918 5.745

FUNGSI SURVIVAL DAN FUNGSI HAZARD

t S1(t) S2(t) S(t) h1(t) h2(t) h(t)

1 0.8718 0.1133 0.9851 0.0395 0.0019 0.0414

2 0.7954 0.1063 0.9017 0.1301 0.0153 0.1454

3 0.6402 0.0810 0.7212 0.2612 0.0512 0.3124

4 0.4353 0.0392 0.4745 0.4283 0.1206 0.5489

5 0.2405 0.0085 0.249 0.6285 0.2344 0.8629

6 0.1041 0.00054 0.10464 0.8599 0.4034 1.2633

7 0.0341 0.000006 0.034106 1.1207 0.6383 1.759

8 0.0082 0.000000 0.0082 1.4099 0.9499 2.3598

9 0.0014 0.000000 0.0014 1.7263 1.3488 3.07519 0.0014 0.000000 0.0014 1.7263 1.3488 3.0751

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nilai S(t

)

Fungsi Survival

S1(t)

S2(t)

S(t)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

h(t

)

Fungsi Hazard

h1(t)

h2(t)

h(t)

PEMODELAN KOMPONEN MIXTURE PERTAMA

Node Mean sd MC err 2.5% Med 97.5%

Phi[1] 0.8864 0.02591 1.861E-4 0.8308 0.8878 0.9321

b.JK[1] -0.4929 0.1705 0.002064 -0.8298 -0.493 -0.1596

b.usia[1] -0.01407 0.01213 1.941E-4 -0.03926 -0.01362 0.008488

b.HT[1] -0.06043 0.00771 2.429E-4 -0.07603 -0.06027 -0.04571

b.TR_1[1] -0.9712 0.2814 0.007151 -1.511 -0.9786 -0.4017

b.TR_2[1] -1.007 0.3013 0.007764 -1.583 -1.014 -0.3991

b.TR_3[1] -0.8635 0.4126 0.00757 -1.68 -0.8592 -0.07293

719.1434241311 0446.0*)8635.0007.19712.006043.04929.0exp(*8864.0)(ˆ txxxxxth −−−−−=

Model Komponen Mixture Pertama adalah:

PEMODELAN KOMPONEN MIXTURE KEDUA

Node Mean sd MC err 2.5% Med 97.5%

Phi[2] 0.1136 0.02591 1.861E-4 0.06786 0.1122 0.1692

b.JK[2] -1.403 0.3745 0.004392 -2.139 -1.401 -0.6732

b.usia[2] 0.1281 0.1011 0.005389 -0.07377 0.129 0.3231

b.HT[2] -0.1698 0.05597 0.00365 -0.2823 -0.1666 -0.0647

b.TR_1[2] -0.1552 0.7754 0.02452 -1.657 -0.1657 1.373

b.TR_2[2] -1.686 0.8422 0.02238 -3.299 -1.698 -0.03284

b.TR_3[2] 1.255 1.123 0.009345 -0.9277 1.259 3.446

Model Komponen Mixture Kedua adalah:

977.242312 0171.0*)686.11698.0403.1exp(*1136.0)(ˆ txxxth −−−=

KESIMPULAN

� Pasien demam berdarah yang rawat inap di RS. Pamekasan Madura 51% berjeniskelamin perempuan dan 49% sisanya berjenis kelamin laki-laki. Bila ditinjau dari usiamaka sebagian besar pasien yang terserang penyakit ini berusia 1-10 tahun.

� Setelah dilakukan pengolahan data, didapatkan pada komponen mixture pertama yangmempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah adalah jenis kelamin, kadarhematokrit, dan jumlah trombosit. Dengan hasil pasien berjenis kelamin laki-lakicenderung 0.6109 kali lebih cepat sembuh daripada pasien berjenis perempuan,semakin besar kadar hematokrit pasien sebesar satu satuan maka pasien cenderunglebih lama sembuh sebesar 1.0622 kali, dan pasien demam berdarah dengan jumlahtrombosit <50.000/µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.3786 kali daripadapasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl, pasien demamberdarah dengan jumlah trombosit antara 50.000/ l-100.000/ l cenderung lebihpasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl, pasien demamberdarah dengan jumlah trombosit antara 50.000/µl-100.000/µl cenderung lebihcepat sembuh sebesar 0.3653 kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlahtrombosit >150.000/µl, serta pasien demam berdarah dengan jumlah trombositantara 100.000/µl-150.000/µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.4217 kalidaripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl.

� Sedangkan pada komponen mixture kedua yang mempengaruhi kesembuhan demamberdarah adalah jenis kelamin, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit antara50.000/µl-100.000/µl. Hasilnya adalah pasien berjenis kelamin laki-laki cenderung0.2459 kali lebih cepat sembuh daripada pasien berjenis perempuan dan semakinbesar kadar hematokrit pasien sebesar satu satuan maka pasien cenderung lebih lamasembuh sebesar 1.1851 kali, serta pasien demam berdarah dengan jumlah trombositantara 50.000/µl-100.000/µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.1853 kalidaripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl.

SARAN

� Pada penelitian selanjutnya diharapkan terdapat lebihbanyak variabel yang diuji agar dapat diketahui variabelapa saja yang berpengaruh terhadap kesembuhan pasiendemam berdarah.

� Dalam penggunaan winbugs, bila terjadi “trap” makaparameternya bisa dicari melalui spps pada generalizedlinear models dengan menggunakan mixture model.linear models dengan menggunakan mixture model.

DAFTAR PUSTAKA

� Box, G.E.P dan Tiao. 1973. Bayesian Inference in Statistical Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley

� Chap, LE. 1997. Applied Survival Análisis. New York:a Wiley-Interscience Publication.

� Collett, D. 1994. Modelling Survival Data in Medical Research. London: Chapman & Hall.

� Departemen Kesehatan RI. 2005. Pencegahan dan Pemberantasan Demam Berdarah Dengue di Indonesia.

� Departemen Kesehatan RI. 2007. Pedoman Pengobatan Dasar di Puskesmas.

� Iriawan, N. 2001. Teknik Simulasi. Surabaya: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam InstitutSepuluh November Surabaya.

� Jaya, I. 2008. Hubungan Kadar Hematokrit Awal dengan Derajat Klinis DBD. [Skripsi]. Surakarta: FakultasKedokteran Universitas Muhammadiyah Surakarta.

� Kleinbaum, D. 2005. Survival Analysis, a self-learning text. USA: Springer Science+Business Media, Inc.

Law, A., M. dan Kelton, D., W. (2000). Simulation Modelling Analysis (3rd ed.). New York: MacGraw-Hill.� Law, A., M. dan Kelton, D., W. (2000). Simulation Modelling Analysis (3rd ed.). New York: MacGraw-Hill.

� Mei, C., P. Liang lu, J. Ming Chang, M. Yen Lin, J. Jin Tsai, Y. Hsu Chen, C. Ko, H. Chun Chen, S. Jyh Hwang. 2008. Impact of Renal Failure on the Outcome of Dengue Viral Infection. Clinical Journal of the American Society of Nephrology. 1350-1356.

� Melani, W., D. Suglanto, H. Wuiur, G. Jennings, K. Tatang. 1992. Peranan Ultrasonografi dalam PenatalaksanaanDemam Berdarah Dengue. Jakarta: Rumah Sakit Sumber Waras Fakultas Kedokteran UniversitasTarumanagara.

� Miller, R. 1988. Survival Analysis. New York:a Wiley-Interscience Publication.

� Retnowati, A. 2009. Bias pada Penaksir Parameter Model Regresi Cox dan Regresi Logistik. [Thesis]. Surabaya: Sekolah Pascasarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

� Soedarmo S. 1988. Demam Berdarah (Dengue) pada Anak. Jakarta: Universitas Indonesia.