ANALISIS VARIANSI DUA

JALAN

Untuk menguji signifikansi efek DUA variabel bebas

terhadap SATU variabel terikat, dan untuk menguji

signifikansi INTERAKSI kedua variabel bebas terhadap

variabel terikat.

Kedua variabel bebas disebut faktor “baris” (faktor A) dan

faktor “kolom” (faktor B).

Pengujian rerata antar baris, pengujian rerata antar

kolom, dan pengujian rerata antar sel pada baris dan

kolom yang sama.

Hipotesis yang mungkin pada rancangan

faktorial 2 x 2

Hipotesis yang mungkin pada

rancangan faktorial 2 x 2

Hipotesis yang mungkin pada

rancangan faktorial 2 x 2

Interaksi yang mungkin pada

rancangan faktorial 2 x 2

Interaksi yang mungkin pada

rancangan faktorial 2 x 2

Interaksi yang mungkin pada

rancangan faktorial 2 x 2

Interaksi yang mungkin pada

rancangan faktorial 2 x 2

NOTASI DAN TATA LETAK DATA

1. Komponen komputasi a. Jumlah Kuadrat (JK) atau sum of square (SS)

1) Anava dua jalan sel sama Tabel jumlah AB

Faktor A

Faktor B Total

b1 b2 ... bq

a1 AB11 AB12 ... AB1q A1

a2 AB21 AB22 ... AB2q A2

... ... ... ... ... ...

ap ABp1 ABp2 ... ABpq Ap

Total B1 B2 ... Bq G

Untuk memudahkan perhitungan pada anava dua jalan sel sama, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut:

N

G 2

1 j

j

np

B2

4

kji

ijkX,,

22 ji

ij

n

AB

,

2

5

i

i

nq

A2

3

)1()3( JKA )1()4( JKB

)4()3()5()1( JKAB )5(2 JKG

JKGJKABJKBJKAJKTJKT atau )1()2(

1) Anava dua jalan sel tak sama Tabel rerata dan jumlah rerata

Faktor A

Faktor B Total

b1 b2 ... bq

a1 11AB 12AB ... qAB1 A1

a2 21AB 22AB ... qAB 2 A2

... ... ... ... ... ...

ap 1pAB 2pAB ...

pqAB Ap

Total B1 B2 ... Bq G

Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut:

ji

ijnN,

banyaknya seluruh data amatan

ijn banyaknya data amatan pada sel ij

hn rerata harmonik frekuensi seluruh sel =

ji ijn

pq

,

1

ij

k

ijk

k

ijkijn

X

XSS

2

2

= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij

ijAB rerata pada sel ij

i

iji ABA jumlah rerata pada baris ke-i

j

ijj ABB jumlah rerata pada kolom ke-j

ij

ijABG jumlah rerata semua sel

Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut:

pq

G 2

1

ij

ijSS2

i

i

q

A2

3

j

j

p

B2

4

ij

ijAB2

5

13 hnJKA

14 hnJKB

4351 hnJKAB 2JKG

JKGJKABJKBJKAJKT

Derajat kebebasan atau degrees of freedom (df) dkA = 𝑝 − 1 dkB = 𝑞 − 1 dkAB = 𝑝 − 1 (𝑞 − 1) dkG = 𝑁 − 𝑝𝑞 dkT = 𝑁 − 1

Rerata kuadrat atau mean square (MS)

𝑅𝐾𝐴 =𝐽𝐾𝐴

𝑑𝑘𝐴

𝑅𝐾𝐵 =𝐽𝐾𝐵

𝑑𝑘𝐵

𝑅𝐾𝐴𝐵 =𝐽𝐾𝐴𝐵

𝑑𝑘𝐴𝐵

𝑅𝐾𝐺 =𝐽𝐾𝐺

𝑑𝑘𝐺

Statistik uji

1) Untuk H0A adalah 𝐹𝑎 =𝑅𝐾𝐴

𝑅𝐾𝐺

2) Untuk H0B adalah 𝐹𝑏 =𝑅𝐾𝐵

𝑅𝐾𝐺

3) Untuk H0AB adalah 𝐹𝑎𝑏 =𝑅𝐾𝐴𝐵

𝑅𝐾𝐺

Daerah kritik 1) Daerah kritik untuk Fa adalah DKa = {𝐹|𝐹 > 𝐹𝛼 ;𝑝−1,𝑁−𝑝𝑞 }

2) Daerah kritik untuk Fb adalah DKb = {𝐹|𝐹 > 𝐹𝛼 ;𝑞−1,𝑁−𝑝𝑞 }

3) Daerah kritik untuk Fab adalah DKab = {𝐹|𝐹 > 𝐹𝛼 ; 𝑝−1 (𝑞−1),𝑁−𝑝𝑞 }

Keputusan uji 1) H0A ditolak apabila Fa ∈ DKa 2) H0B ditolak apabila Fb ∈ 𝐷𝐾𝑏 3) H0AB ditolak apabila Fab ∈ DKab

Sumber variansi

JK Dk RK Statistik uji

A (baris) JKA p-1 𝑅𝐾𝐴 = 𝐽𝐾𝐴 𝑝 − 1 𝐹𝑎 = 𝑅𝐾𝐴 𝑅𝐾𝐺

B (kolom) JKB q-1 𝑅𝐾𝐵 = 𝐽𝐾𝐵 𝑞 − 1 𝐹𝑏 = 𝑅𝐾𝐵 𝑅𝐾𝐺

AB (interaksi)

JKAB (p-1)(q-1) 𝑅𝐾𝐴𝐵 = 𝐽𝐾𝐴𝐵 𝑝 − 1 (𝑞 − 1) 𝐹𝑎𝑏 = 𝑅𝐾𝐴𝐵 𝑅𝐾𝐺

G (galat) JKG N-pq 𝑅𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝐺 𝑁 − 𝑝𝑞 -

Total JKT N-1 - -

Rangkuman Analisis

CONTOH

1. Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode pembelajaran, yaitu I, II, dan III, dan sekaligus ingin melihat apakah ada perbedaan prestasi antara laki-laki dan perempuan. Dengan mengambil secara random dari populasinya, datanya sebagai berikut

Metode I Metode II Metode III

Laki-laki 4 4 2 4 7 4 6 5 2 3 3 1

Perempuan 9 8 6 6 9 8 8 9 6 5 5 2

Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut?

PENYELESAIAN

(1). Hipotesis:

H0A : tidak ada perbedaan efek antara jenis kelamin terhadap prestasi

H1A : ada perbedaan efek antara jenis kelamin terhadap prestasi

H0B : tidak ada perbedaan efek antara metode pembelajaran terhadap prestasi

H1B : ada perbedaan efek antara metode pembelajaran terhadap prestasi

H0AB : tidak ada interaksi antara jenis kelamin dan metode pembelajaran terhadap prestasi

H1AB : ada interaksi antara jenis kelamin dan metode pembelajaran terhadap prestasi

(2). α = 5%

(3). Komputasi: Tabel jumlah AB

b1 b2 b3 Total

a1 14 (AB11) 22 (AB12) 9 (AB13) 45 (A1)

a2 29 (AB21) 34 (AB22) 18 (AB23) 81 (A2)

Total 43 (B1) 56 (B2) 27 (B3) 126 (G)

(1) 661,5 JKA = 54 (2) 798 JKB = 52,75 (3) 715,5 JKAB = 2,25 (4) 714,25 JKG = 27,5

(5) 770,5 JKT = 136,5

dkA = 1 RKA = 54 dkB = 2 RKB = 26,375

dkAB = 2 RKAB = 1,125 dkG = 18 RKG = 1,527778 dkT = 23

Fa = 35,34545 F0,05;1,18 4,41

Fb = 17,26364 F0,05;2,18 3,55

Fab = 0,736364 F0,05;2,18 3,55

Sumber variansi

JK Dk RK F hitung F tabel Keputusan

uji Kesimpulan

Jenis kelamin

54 1 54 35,345 4,41 H0A ditolak

Ada perbedaan efek antara jenis kelamin terhadap prestasi

Metode 52,75 2 26,375 17,264 3,55 H0B ditolak

Ada perbedaan efek antara metode pembelajaran terhadap prestasi

Interaksi 2,25 2 1,125 0,736 3,55 H0AB diterima

Tidak ada interaksi antara jenis kelamin dan metode pembelajaran terhadap prestasi

Galat 27,5 18 1,528 - - - -

Total 136,5 23 - - - - -

Tabel Rangkuman Analisis

LATIHAN

1. Seorang peneliti ingin mengetahui secara serentak apakah waktu mengajar (pagi, siang, sore) dan ukuran kelas (besar, kecil) berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika. Setelah satu semester, tes yang sama diberikan kepada sampel penelitian. Data mengenai prestasi belajar disajikan dalam tabel berikut

besar kecil

Pagi 4 2 3 3 3 2 7 7 6 4 5 7

Siang 3 5 4 2 5 5 5 3 4 7 4 6

Sore 5 5 6 6 5 8 6 3 5 4 5 5

Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut? Apakah perlu dilakukan uji lanut pasca anava? Jika perlu lakukanlah dan bagaimanakah kesimpulannya!

LATIHAN

1. Pada suatu penelitian dicoba dua macam pupuk A dan B dengan kadar berbeda yang diberikan kepada tumbuhan. Penelitian tersebut bertujuan untuk mengetahui secara serentak apakah jenis pupuk dan kadar pupuk berpengaruh terhadap pertumbuhan tanaman. Sampel acak menunjukkan pertumbuhan seperti berikut

Macam pupuk

Kadar pupuk

Tidak ada (1) Sedikit (2) Sedang (3) Cukup (3)

Kecil 9 10 7 12 7 6 15 12 12 13 12 10 12 13 7 10 13 15 12 10

Besar 4 7 6 9 9 10 13 4 9 5 9 7 10 7 13 12 13 15 10 13

Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan

penelitian tersebut?