ANALISIS POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH

HUJAN MAKSIMUM, LAMA WAKTU HUJAN, DAN CURAH HUJAN RATA-RATA

FATHIN FAHIMAH

2206100033

DOSEN PEMBIMBINGProf. Ir. Gamantyo Hendrantoro, M.Eng. Ph.D.Dr. Ir. Achmad Mauludiyanto, M.T.

LATAR BELAKANG

Indonesiacurah hujan tinggi.

Tetes-tetes hujanpenghamburan dan penyerapan energi gelombang radioredamanpenurunan daya.

Diperlukan pemahaman mengenai model curah hujan yang terjadi setiap saat.

Dengan mengetahui model curah hujan, maka dapat ditentukan model redaman hujan.

Pemodelan ARIMA Solusi yang tepat untuk teknik mitigasi terhadap pengaruh redaman hujan pada gelombang milimeter.

Penelitian mengenai pemodelan curah hujan sangat jarang dilakukan di daerah iklim tropis.

MASALAH

• Bagaimana memodelkan data curah hujan menggunakan model ARIMA?

• Apakah ada keterkaitan antara model dengan curah hujan maksimum?

• Apakah ada keterkaitan antara model dengan lamanya hujan?

• Apakah ada keterkaitan antara model dengan curah hujan rata-rata?

BATASAN MASALAH

• Pengukuran curah hujan dilakukan di kampus ITS Surabaya.

• Data curah hujan diukur dengan Parsivel Disdrometer.

• Data curah hujan yang digunakan sejak 2007-2010.

• Pemodelan curah hujan didekati dengan model ARIMA.

• Ada proses pembangkitan model.

• Proses validasi data dilakukan dengan membandingkan curah hujan dari data hasil pembangkitan model dengan data hasil pengukuran pada kurva CCDF.

TUJUAN

• Memperoleh model curah hujan yang didekati dengan model ARIMA.

• Mengetahui pola hubungan antara pemodelan ARIMA curah hujan dengan curah hujan maksimum, lama waktu hujan, dan curah hujan rata-rata.

PENGOLAHAN DATA

START

Pengelompokan

Data

Data Curah

Hujan file

txt

Pengubahan Data

Curah Hujan ke

Bentuk Numerik

dengan Matlab

Data Curah

Hujan file

txt per event

STOP

PEMODELAN ARIMA

Model ARIMA (Autoregresive Integrated Moving Average)adalah model statistik yang digunakan untuk melakukananalisa sifat-sifat dari data runtun waktu terhadap data-datayang telah lalu, sehingga didapatkan suatu persamaan modelyang menggambarkan hubungan dari data runtun waktutersebut

Dinotasikan dengan ARIMA (p, d, q).

dengan:

p = orde atau derajat autoregressive (AR).

d = orde atau derajat pembeda.

q = orde atau derajat moving average (MA).

DIAGRAM ALIR ARIMA

Start

Data Curah Hujan (Zt)

Apakah Stasioner

dalam varians

Cek dengan Box-Cox

Lambda=1

Apakah Stasioner

dalam mean

Cek ACF

Differencing

Identifikasi

Cek ACF dan PACF

A

Transformasi:

Lambda = 0 Ln[Zt]

Lambda = 0.5 Zt^0.5

Lambda = -0.5 1/Zt^0.5Tidak

Tidak

“ACFturun lambat”

Ya

Ya

Dugaan ARIMA

Estimasi Parameter :

delta & phi

Cek p-value < 0.05

Diagnosis

*Uji Ljung-Box :

White noise residual

p-value > 0.05

Diagnosis

**Uji Normalisasi residual

Kolmogorov Smirnov

p-value > 0.05

Model ARIMA terbaik,

AIC terkecil

End

Ya

Tidak

A

VALIDASI MODEL

START

STOP

Model

yang telah

diperoleh

Plot Kurva CCDF

Hasil

Pengukuran dan

Pembangkitan

Pembangkitan

Model

JUMLAH EVENT DAN MODEL

• Dari hasil pengukuran diperoleh 238 event dengan 14 model

NO.MODEL

ARIMA

JUMLAH

EVENT

1. (0,1,1) 69

2. (0,1,2) 6

3. (1,0,0) 84

4. (1,0,1) 6

5. (1,1,0) 7

6. (1,1,1) 2

7. (2,0,0) 42

8. (2,1,0) 4

9. (3,0,0) 9

10. (3,1,0) 2

11. (3,1,1) 1

12. (3,1,2) 1

13. (4,0,0) 2

14. (4,1,0) 3

Total 238

EVENT DENGAN BEBERAPA MODEL

• Dari 238 event ada beberapa di antaranya yang multi model,sehingga untuk menentukan model terbaik ditentukan denganAIC terkecil

EVENT DENGAN

BEBERAPA MODELJUMLAH

2 Model 81

3 Model 34

4 Model atau lebih 7

Model AR tanpa Differencing

Error:(1 0 0)=1.2921

(2 0 0)=0.4048

(3 0 0)=0.2723

(4 0 0)=0.1877

Model AR dengan differencing

Error:(1 1 0)= 2.8721x10-5

(2 1 0)= 0.0017

(3 1 0)= 4.3950x10-5

(4 1 0)= 1.1395x10-5

Model MA dengan differencing

Error:

(0 1 1)= 6.8234x10-4

(0 1 2)= 8.0069x10-5

Model ARMA

Error:

(1 0 1)=0.1207

Model ARIMA

Error:

(1 1 1)=1.5148x10-4

(3 1 1)=4.4485x10-4

(3 1 2)=4.8673x10-5

KETERKAITAN ANTARA PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH

HUJAN MAKSIMUM, LAMA WAKTU HUJAN, DAN CURAH HUJAN RATA-RATA

POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN

MAKSIMUM

Model ARIMA (0 1 1)

520

500

480

460

440

420

400

380

360

340

320

300

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100806040200

14

12

10

8

6

4

2

0

Curah Hujan Maksimum (mm/h)

Jum

lah

Ev

en

t

ada 14 event dari 69 event atau sebanyak 20.3% event dengan model ARIMA (0 1 1) memiliki curah hujan maksimum dari 0-20 mm/h

Model ARIMA (1 0 0)

320300280260240220200180160140120100806040200

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Curah Hujan Masimum (mm/h)

Jum

lah

Ev

en

t

ada 19 event dari 84 event atau sebanyak 22.6% event dengan model ARIMA (1 0 0) memiliki curah hujan maksimum dari 0-20 mm/h

Model ARIMA (2 0 0)

300280260240220200180160140120100806040200

12

10

8

6

4

2

0

Curah Hujan Maksimum (mm/h)

Jum

lah

Ev

en

t

ada 11 event dari 42 event atau sebanyak 26.2% event dengan model ARIMA (2 0 0) memiliki curah hujan maksimum dari 0-20 mm/h

POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN WAKTU

TERJADINYA CURAH HUJAN MAKSIMUM

Model ARIMA (0 1 1)

ada 17 event dari 69 event atau sebanyak 24.6 % event dengan model ARIMA (0 1 1) memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 10-20 % durasinya

8580757065605550454035302520151050

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Durasi (%)

Jum

lah

Ev

en

t

Model ARIMA (1 0 0)

ada 12 event dari 84 eventatau sebanyak 14.3% eventdengan model ARIMA (1 0 0) memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 30-40 % durasinya dan pada 40-50% durasinya, sehingga sebanyak 28.6% event memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 30-50% durasinya

10095908580757065605550454035302520151050

12

10

8

6

4

2

0

Durasi (%)

Jum

lah

Ev

en

t

Model ARIMA (2 0 0)

1009080706050403020100

7

6

5

4

3

2

1

0

Durasi (%)

Jum

lah

Ev

en

t

ada 7 event dari 42 eventatau sebanyak 16.67 % event dengan model ARIMA (2 0 0) memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 10-20%, 30-40%, dan 40-50% durasinya, sehingga sebanyak 33.33% eventmemiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 30-50% durasinya

POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN LAMA WAKTU

HUJAN

Model ARIMA (0 1 1)

2500

0

2400

0

2300

0

2200

0

2100

0

2000

0

1900

0

1800

0

1700

0

1600

0

1500

0

1400

0

1300

0

1200

0

1100

0

1000

090

0080

0070

0060

0050

0040

0030

0020

0010

000

14

12

10

8

6

4

2

0

Lama Waktu Hujan (s)

Jum

lah

Ev

en

t

ada 14 event dari 69 event atau sebanyak 20.3 % event dengan model ARIMA (0 1 1) memiliki lama waktu hujan 2000-3000 s

Model ARIMA (1 0 0)

3600

3400

3200

3000

2800

2600

2400

2200

2000

1800

1600

1400

1200

100080

060

040

020

00

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Lama Waktu Hujan (s)

Jum

lah

Ev

en

t

ada 17 event dari 84 event atau sebanyak 20.2 % event dengan model ARIMA (1 0 0) memiliki lama waktu hujan 400-600 s

Model ARIMA (2 0 0)

6500600055005000450040003500300025002000150010005000

14

12

10

8

6

4

2

0

Lama Waktu Hujan (s)

Jum

lah

Ev

en

t

ada 13 event dari 42 event atau sebanyak 31 % event dengan model ARIMA (2 0 0) memiliki lama waktu hujan 1000-1500 s

POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN

RATA-RATA

Model ARIMA (0 1 1)

605550454035302520151050

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Curah Hujan Rata-Rata (mm/h)

Jum

lah

Ev

en

t

ada 25 event dari 69 event atau sebanyak 36.2 % event dengan model ARIMA (0 1 1) memiliki curah hujan rata-rata 0-5 mm/h

Model ARIMA (1 0 0)

10095908580757065605550454035302520151050

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Curah Hujan Rata-Rata (mm/h)

Jum

lah

Ev

en

t

ada 24 event dari 84 event atau sebanyak 28.6 % event dengan model ARIMA (1 0 0) memiliki curah hujan rata-rata 0-5 mm/h

Model ARIMA (2 0 0)

105

10095908580757065605550454035302520151050

14

12

10

8

6

4

2

0

Curah Hujan Rata-Rata (mm/h)

Jum

lah

Ev

en

t

ada 14 event dari 42 event atau sebanyak 33.33 % event dengan model ARIMA (2 0 0) memiliki curah hujan rata-rata 0-5 mm/h

Dari data pengukuran curah hujan tahun 2007-2010 diperoleh 238 eventdengan 14 model ARIMA dengan 3 model ARIMA yang paling dominan, yaitu:

Model ARIMA (1 0 0) sebanyak 84 event

Model ARIMA (0 1 1) sebanyak 69 event

Model ARIMA (2 0 0) sebanyak 42 event

Ada 116 event dengan 1 model, 81 event dengan 2 model, 34 event dengan 3 model, 7 event dengan 4 model atau lebih.

81 event dari model ARIMA (1 0 0) merupakan event dengan 1 model.

60 event dari model ARIMA (0 1 1) merupakan event dengan 2 model atau lebih.

27 event dari model ARIMA (2 0 0) merupakan event dengan 2 model.

Untuk model dengan differencing, berdasarkan kurva CCDF, hasil pembangkitan model sangat mendekati hasil pengukuran, dengan nilai error yang sangat kecil.

Untuk model tanpa differencing, berdasarkan kurva CCDF, hasil pembangkitan model tidak berbeda jauh dengan hasil pengukuran, namun error yang dihasilkan lebih besar dari model dengan differencing.

Model ARIMA (0 1 1), (1 0 0), dan (2 0 0) memiliki curah hujan maksimum 0-20 mm/h.

Terjadinya curah hujan maksimum pada model ARIMA (0 1 1) di awal hujan atau 10-20 % durasinya. Sedangkan pada model ARIMA (1 0 0) dan (2 0 0) curah hujan maksimum terjadi di pertengahan hujan atau 30-50 % durasinya.

Model ARIMA (0 1 1) memiliki lama waktu hujan yang lebih panjang yaitu 2000-3000 s. Sedangkan untuk model ARIMA (2 0 0) durasinya lebih pendek dari model ARIMA (0 1 1) yaitu 1000-1500 s. Model ARIMA (1 0 0) berdurasi paling pendek dibandingkan ketiga model ini yaitu 400-600 s.

Model ARIMA (0 1 1), (1 0 0), dan (2 0 0) memiliki tipe hujan gerimis karena rata-rata curah hujan dari tiap eventnya 0-5 mm/h.

TERIMA KASIH

Uji Stasioner dalam Varians

5,02,50,0-2,5-5,0

0,30

0,25

0,20

0,15

0,10

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 0,49

Lower CL 0,07

Upper CL 0,99

Rounded Value 0,50

(using 95,0% confidence)

Lambda

5,02,50,0-2,5-5,0

0,052

0,050

0,048

0,046

0,044

0,042

0,040

LambdaS

tD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 0,99

Lower CL 0,11

Upper CL 1,96

Rounded Value 1,00

(using 95,0% confidence)

Lambda

BACK

Uji Stasioner dalam Mean

2018161412108642

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

2018161412108642

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

BACK

Identifikasi ACF dan PACF

Model ACF PACF

AR (p) Turun (dies down)Terpotong (cut-off)

setelah lag ke-p

MA (q)Terpotong (cut-off) setelah

lag ke-qTurun (dies down)

ARMA (p, q) Turun (dies down) Turun (dies down)

AR (p) atau MA

(q)

Terpotong (cut-off) setelah

lag ke-q

Terpotong (cut-off)

setelah lag ke-p

BACK

Estimasi Parameter Delta&Phi dan Uji Ljung-Box

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P

AR 1 0,9439 0,0213 44,39 0,000

Constant 0,080737 0,003492 23,12 0,000

Mean 1,43888 0,06223

Number of observations: 267

Residuals: SS = 0,853043 (backforecasts excluded)

MS = 0,003219 DF = 265

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48

Chi-Square 18,7 24,2 39,0 55,1

DF 10 22 34 46

P-Value 0,054 0,335 0,254 0,169

BACK

AIC (Akaike Information Criteria)

EVENT MODEL ARIMAStd. Error Estimate

AICMODEL YANG DIGUNAKAN

240209(09:53:00 - 11:10:50)

(0 1 1) 0,187742 -235

(0 1 1)

(1 1 0) 0,201873 -168

BACK

PEMBANGKITAN MODEL

• AR

• MA

• ARMA

qtqttt aaaZ ...11

qtqttptptt aaaZZZ ...... 1111

Zt : Nilai variabel dependent pada waktu t

: Konstanta

ϕp : Nilai dari koefisien AR (p)

θq : Nilai koefisien dari MA(q)

ɑt : Residual pada waktu t

tptptt aZZZ ...11

BACK