ANALISIS MOMENTUM ALIRAN FLUIDA

ANALISIS MOMENTUM ALIRAN FLUIDAMOMENTUMDiturunkan dari Hukum Newton II (Persamaan Momentum Linier)

Momentum:Linier: hasil kali massa dan kecepatanAngular (sudut), untuk benda yang bergerak melingkar

PRINSIP KEKEKALAN MOMENTUMMomentum suatu sistem konstan bila tidak ada gaya yang bekerja pada sistem.Prinsip ini berguna untuk menganalisis tumbukan dan ledakan.

Contoh SoalSebuah bus yang massanya 2000 kg bergerak dengan kecepatan 50 km/jam. Hitung momentumnya!100000 kg km/jam

Kalau bus itu melakukan pengereman sehingga kecepatannya turun menjadi 10 km/jam dalam waktu 1 menit, berapa gaya pengeremannya?Perlambatan=

Gaya perlambatan= 2000 kg X perlambatan

MOMENTUM SUDUTPersamaan Momentum Sudut

Momentum Sudut terhadap sumbu-x:

MEMILIH VOLUME ATURVolume Atur:TetapBergerakBerubah bentukLaju aliran yang masuk ke dan keluar dari volume atur tergantung dari kecepatan aliran relatif terhadap permukaan atur.Volume Atur Tetap

Volume Atur Yang Bergerak

Volume Atur Yang BerubahSebagian dari permukaan atur bergerak relatif terhadap bagaian-bagian yang lain

Volume atur bergerak:

Volume atur tetap:

GAYA-GAYA PADA VOLUME ATURGaya-gaya Badan: gaya-gaya yang bekerja pada benda secara keseluruhan,gaya listrikgaya gravitasigaya magnetikGaya-gaya Permukaan: gaya-gaya yang bekerja pada permukaan atur,tekanangaya viskositasgaya reaksi pada titik kontakGaya Badan dan Gaya Permukaan

Gaya BadanGaya gravitasi pada elemen fluida:

Dengan mengabaikan gaya listrik dan magnet, gaya badan total:

Gaya PermukaanArah sumbu koordinat diputar sesuai kebutuhan

Gaya PermukaanGaya total permukaan yang bekerja pada permukaan atur

Gaya Total Pada Volume Atur

PERSAMAAN MOMENTUM LINIERDari

Karena massa jenis fluida bisa jadi berubah maka persamaan di atas bisa juga ditulis menjadi:

Dari persamaan di atas, hukum Newton II dapat dinyatakan dengan: jumlah semua gaya-gaya eksternal yang bekerja pada sistem sama dengan laju perubahan momentum linier sistem.Pernyataan di atas valid untuk sistem koordinat dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, yang disebut sistem koordinat inersia.

Menggunakan Teorema Transport Reynolds formulasi sistem dapat diubah ke formulasi volume aturDengan menetapkan maka

Ruas kiri dari persamaan terakhir di atas adalah , maka:

Yang dapat dinyatakan dengan:

Di sini , yaitu kecepatan fluida relatif terhadap permukaan atur. adalah kecepatan fluida terhadap sistem koordinat inersia

Persamaan Momentum Linier: Volume Atur TetapUntuk volume atur tetap , maka

Dalam banyak kasus: adalah berat, gaya akibat tekanan, dan gaya reaksi.Persamaan momentum biasanya digunakan untuk menghitung gaya-gaya yang disebabkan oleh aliran.

Persamaan Momentum Linier:Aliran StediSelama aliran stedi, jumlah momentum di dalam volume atur konstan, maka

Supaya lebih praktis, kecepatannya adalah kecepatan rata-rata, aliran massa masuk dan keluar permukaan atur secara tegak lurus.

Laju aliran massa masuk dan keluar dengan massa jenis (hampir) konstan,

Dan laju momentum masuk dan keluar menjadi

Faktor Koreksi Fluks Momentum, Karena kenyataannya kecepatan masuk dan keluar tidak seragam, maka persamaan momentum harus dikoreksi dengan , menjadi

Untuk aliran laminar, = 4/3Untuk aliran turbulen, antara 1,01 s.d. 1,04

Untuk aliran stedi menjadi,

Pers. Momentum Aliran StediSatu Inlet dan Satu OutletIngat! Persamaan di atas adalah persamaan vektor.

Persamaan Momentum Sepanjang Sumbu KoordinatPada sumbu-x,Untuk aliran tanpa gaya-gaya eksternal,

laju perubahan momentum di dalam volume atur adalah selisih laju aliran momentum yang masuk dan keluar

Jika massa yang masuk dan keluar hampir konstan,

Volume atur di sini bisa dianggap sebagai benda tegar dengan gaya netto (thrust),

Contoh: Gaya Dorong RoketGaya dorong roket dihasilkan oleh perubahan momentum oleh bahan bakar yang dipercepat dari nol ke kecepatan keluar sekitar 2000 m/s akibat pembakaran.

Contoh soal: Gaya Penahan Elbow DeflektorLaju aliran massa 14 kg/s, air disemburkan ke atmosfer, luas penampang masuk 113 cm2, luas penampang keluar 7 cm2, perbedaan elevasi sisi masuk dan keluar 30 cm, berat elbow dan air diabaikan.

Tentukan tekanan pengukuran di tengah-tengah sisi masuk elbowTentukan gaya yang diperlukan untuk menahan elbowAsumsi:Alirannya stedi, gesekan diabaikanBerat elbow dan air diabaikanAir keluar dari elbow pada tekanan atmosfer, sehingga tekanan pengukurannya nolAlirannya turbulen, dan = 1,03

dan , maka:

Tekanan di sisi masuk dihitung menggunakan persamaan Bernoulli

Persamaan momentum aliran stedi:

SoalDengan data-data sama seperti pada contoh soal sebelumnya, hanya pada sisi keluar dibelokkan 180o, tentukan gaya untuk menahan elbow pada tempatnya.

Soal: Pancaran Air Pada Plat DiamKecepatan pancaran air dari nozel adalah 20 m/s dan menghantam plat vertikal diam dengan laju massa 10 kg/s. Setelah mengenai plat, air menyebar ke segala arah. Tentukan gaya untuk menahan plat agar tetap diam di tempatnya.

Asumsi:Aliran air keluar dari nozel adalah stediAir menyebar ke segala arah setelah mengenai plat dengan arah yang tegak lurus terhadap arah pancaran air dari nozelPancaran air keluar ke atmosfer dan keluar dari volume atur dengan tekanan atmosferGaya-gaya vertikal dan fluks momentum diabaikan karena tidak ada pengaruh pada arah horizontalPengaruh faktor koreksi fluks momentum diabaikan sehingga 1Dengan danmakadan

Soal: Gaya Netto Pada FlensLaju aliran air: 18,5 gal/mnt,Diameter dalam sisi masuk: 0,780 inTekanan di sisi masuk: 13,0 psigBerat kran + air di dalamnya: 12,0 lbfAlirannya stedi dan inkompresibelDiameter di sisi keluar = diameter di sisi masuk = 1,03Massa jenis air: 62,3 lbm/ft3

Hitung gaya netto pada flens!Karena alirannya stedi dan inkompresibel maka:

Persamaan momentum untuk aliran stedi:

Gerak Rotasi dan Momentum SudutGerak Benda Tegar (solid body) Kombinasi Gerak translasi pusat massa dan Gerak rotasi terhadap pusat massa.Gerak translasi dapat dianalisa menggunakan persamaan momentum,

Besaran angular terdiri dari Jarak Angular, Kecepatan Angular, dan Percepatan Angular.

Keliling lingkaran 2rJarak angular 1 putaran 2 radMaka, jarak yang ditempuh oleh sebuah titik yang berputar sejauh rad adalah l = r adalah jarak angular dalam satuan rad (radian), 1 rad = 360/2 57,3oKecepatan sudut () dan percepatan sudut () masing-masing adalah,

V adalah kecepatan linier dan at adalah percepatan linier dalam arah tangensial.

Hukum Newton II mempersyaratkan adanya gaya dalam arah tangensial yang menyebabkan pecepatan sudut.Kekuatan yang menyebabkan terjadinya putaran disebut Momen atau Torsi.

Torsi total benda pejal yang berputar terhadap sumbunya dinyatakan dengan,

I momen inersia benda terhadap sumbu rotasi ukuran kelembaman benda terhadap putaranMomen Gaya hasil kali gaya dan jarak normal rFtMomen dari Momentum (Momentum Sudut) hasil kali momentum dan jarak normal rmV = r2 mMomentum Sudut total benda pejal yang berputar terhadap sumbunya dinyatakan dengan,

Kalau dinyatakan dalam vektor,

Persamaan Momentum Sudut:

adalah torsi netto yang bekerja pada benda yang berputar terhadap sumbunya.Kecepatan sudut vs. Rpm (n),

Daya poros,

Energi kinetik rotasi total,

Percepatan sentripetal,

Persamaan Momentum AngularMomen dari Gaya, Besarnya,Momen dari Momentum

Momen Angular (sistem),Laju perubahan Momen Angular

Persamaan Momentum AngularPersamaan Umum

Untuk Volume Atur tetap,

Untuk aliran stedi,Secara sederhana,

Untuk aliran stedi,Untuk gaya-gaya dan aliran momentum pada bidang yang sama

SoalBerat pipa horisontal + air adalah 12 kg/mTentukan momen lengkung di titik ATentukan panjang pipa horisontal supaya momen di titik A sama dengan 0.